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semicondutores
• TEORIA DA MASSA EFETIVA• ESTATÍSTICA DE PORTADORES• JUNÇÃO p-n• TRANSISTOR• DISPOSITIVO MOS
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2 átomos na célula unitáriaSe cada átomo tiver 4 elétrons de valênciateremos 8 elétrons ocupando cada ponto k da 1-a Zona
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Semicondutor GaN
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Semicondutor GaN
2e-
6e-
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Impurezas RazaImpurezas Razass
Interação:
Aproximação da Banda Parabólica
onde:
)()(2
22
*
2
rEFrFr
e
m
r
eV
2
,*2
)(22
m
kkE
1
2
2
2
1*
k
Em
00 *a
m
mr eV
m
mE 6.13
1*2
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*
0 *a a
m / m
*Sia 20Å *
Gea 45Å
m*=0.3m =11.7 p/Si E = 30 meV
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FIGURE Level density for a semiconductor containing both donor and acceptor impurities. The donor levels d are generally close to the bottom of the conduction band, c compared with Eg, and the acceptor levels, a, are generally close to the top of the valence band, v.
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FIGURE 19.17 Schematic plot of the natural logarithm of hole concentration as a function of the reciprocal of absolute temperature for a p-type semiconductor that exhibits extrinsic, saturation, and intrinsic behavior. (William D. Callister, JR. Materials Science and Engineering an Introduction, John Wiley & Sons, Inc.)
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FIGURE 19.16 The logarithm of carrier (electron and hole) concentration as a function of the reciprocal of the absolute temperature for intrinsic silicon and two boron-doped silicon materials. (William D. Callister, JR. Materials Science and Engineering an Introduction, John Wiley & Sons, Inc.)
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FIGURE 19.15 The temperature dependence of the electrical conductivity (log-log scales) for intrinsic silicon and boron-doped silicon at two doping levels. (William D. Callister, JR. Materials Science and Engineering an Introduction, John Wiley & Sons, Inc.)
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3
2E
LV D E dE 2 4 K dK
2
3L
22
Densidade de Estados D(E)
D(E): é a medida do número de estados disponível com energia E.
VD(E)dE: é o número de estados com energia entre E e E+dE, sendo V = L3 o volume do cristal.
Portanto o número de estados com energia na faixa (E, E + dE) é o volume compreendido entre esferas de raio KE e KE + dE multiplicado pelo número de estados por unidade de volume no espaço K.
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32 12 2
E 2
1 2mK dK E dE
2
2 2KE ,
2m
3
2 12
2 2
1 2mD E E
2
onde usamos
ou seja
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FIGURE Densidade de estados eletrônicos D(E) em uma banda de energia parabólica.
FE
0N D E dE
3 23 2F2 2
1 2mN E
3
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2 2
cc
KE E
2m
2 2
vv
KE E
2m
Concentração de Portadores em Equilibro TérmicoConcentração de Portadores em Equilibro Térmico
FIGURE Bandas parabólicas em semicondutor utilizadas para o cálculo da densidade de estados.
c vm ,m ;massas
efetivas
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3 2
1c 2
c2 2
1 2mD E E E
2
3 2
1v 2
v2 2
1 2mD E E E
2
(Na banda de condução)
(Buracos na banda de valência)
A concentração de elétrons na banda de condução será:
cE
n D E f E dE
FE E KTf E e
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F
c
3 21 2 E E K Tc
c2 2 E
2m1n E E e dE
2
c F
3 2
E E KT 1 2 x ac2 2 0
1 2mn e x e dx
2
cx E E e a=K T c FE E K T
cn N e
3 2
cc 2
m K TN 2
2
onde
ondeDensidade de estados “efetiva” da faixa de condução
3 2 1 21 2 x a
0
ax e dx
2
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vEp 1 f E D E dE
FE Ev KTvp N e
3 2
vv 2
m K TN 2
2
Como o número de buracos é dado pela falta de elétrons na banda de valência.
No caso de um semicondutor intrínseco (sem impurezas) n = p = n i, portanto o nível de Fermi EF no caso intrínseco Ei será:.
vi c v
c
1 3 mE E E K Tln
2 4 m