DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE DISCRETA

I. BINOMIALConsidere um experimento realizado n vezes, sob as mesmas condições, com as seguintes características:

1. cada repetição do experimento (ou ensaio) produz um de dois resultados possíveis, denominados tecnicamente por sucesso (S) ou fracasso (F), isto é, os resultados são dicotômicos.

2. a probabilidade de sucesso , é a mesma em cada repetição do experimento. (Note que ).

3. os eventos são independentes, ou seja, o resultado de um ensaio não interfere no resultado do outro.

Os parâmetros da distribuição binomial são dados por . O número de sucessos é uma variável aleatória com distribuição binomial e é por denotada por X~ B(n; p).

A probabilidade de é dada por:

A média de uma variável aleatória binomial é dada por e a variância é .

1. Para melhor entendimento considere o seguinte exemplo: Uma cooperativa agrícola afirma que 60% das melancias vendidas por ela, estão maduras e prontas para consumo.

Determinar a probabilidade de que dentre 11 melancias despachadas: exatamente 06, estejam maduras e prontas para consumo? Mais de quatro não estejam maduras se tenha entre 02 e 08 maduras

Qual o mínimo de melancia que devem ser despachadas, para que a probabilidade de mais de três estejam maduras seja de no mínimo 94%?

Qual o número de melancias maduras se a cooperativa dispõe de 1.200 melancias? Qual o desvio padrão correspondente?

X~ B(n=11; p=0,60)

II. POISSONÉ utilizada para descrever as probabilidades do número de ocorrências num determinado intervalo de tempo ou espaço.

A sua utilização baseia-se nas seguintes hipóteses:

a. A probabilidade de ocorrência é a mesma em todo o campo de observação;

b. A probabilidade de mais de uma ocorrência num único ponto ;

c. O número de ocorrências em qualquer intervalo é independente do número de ocorrências em outros intervalos.

Se uma v.a. X é descrita por uma distribuição de Poisson, então a probabilidade de qualquer

número de ocorrências por unidade de medida é dada por: , onde médio

de ocorrências.

Ex1. O número de acidentes de uma fabrica ocorrem em conformidade com a distribuição de Poisson, onde o número de acidentes é de dois por mês. Qual a probabilidade de num determinado mês ocorrer exatamente quatro acidentes?

Numa distribuição de Poisson, temos que .

Ex2. Um processo mecânico produz tapetes com uma média de 2 defeitos por m2. Determinar a

probabilidade de um tapete de 1,5m X 3,0m ter mais de 3 defeito.

Solução:

área do tapete = 1,5*3 = 4,5m2

X > 3