ROTEIRO DE Paulo Márcio Manoel do Couto Luca Betoline … · Fig. 5.7: Sistema plano cartesiano M...

5 Sistemas de coordenadas

Luca Betoline

ROTEIRO DE Paulo MárcioManoel do CoutoROTEIRO DE

CARTOGRAFIACARTOGRAFIA

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Fig. 5.1: Coordenada unidimensional: formação e origem

AO - Origem

2 pontos

1 linha

Posição (A) = coordenadaC (A) = l unidades lineares

l l - Coordenada de A em relação à origem O


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Fig. 5.2: Esquema de configuração de coordenadas bidimensionais

3 pontos 2 linhas concorrentes 1 plano

A

O — Origem

P(A)= (u, v) unidades lineares

Posição (A) = coordenadas

C(A) = (u, v) unidades lineares

(u, v) — Coordenadas de A em relação às origenslinhas concorrentes em O

u

v


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Fig. 5.3: Esquema de configuração de coordenadas tridimensionais

4 pontos 3 linhas concorrentes

2 planos 1 sólido - volume

P(A) = (u, v, w) unidades lineares

Posição (A) = coordenadas

C(A) = (u, v, w) unidades linearesuO - Origem

vw

A


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Fig. 5.4: Exemplo de um sistema cartesiano

Origem

Eixos coordenados


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Fig. 5.5: Exemplo de malha ou grade


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Fig. 5.6: Famílias de um sistema cartesiano

Famílias de curvas e retasSistema de eixos


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Fig. 5.7: Sistema plano cartesiano

XM

N P

Y

0


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Fig. 5.8: Quadrantes no sistema cartesiano e trigonométrico

Cartesiano(Topográfico)

Trigonométrico

12

3 4

1

3

4

2


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Fig. 5.9: Quadrantes e sinais das coordenadas no sistema cartesiano

0

1° quadrante

x +

y +

4° quadrante

x –

y +

3° quadrante

x –

y –

2° quadrante

x +

y –


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Fig. 5.10: Determinação de coordenadas

0

P

X

Y

S

R

Q

xs

ypys

yr

xr

yq

xq

xp


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Fig. 5.11: Diferenças de coordenadas

0 X

Y

2(x2,y

2)

1(x1,y

1)

∆x

∆y

α

β


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Fig. 5.12: Posições relativas das diferenças de coordenadas

y

O

1

2

3

4

∆yp4 ∆yp1

∆yp2

∆yp3

∆xp3

∆xp2

∆xp4∆xp1

βp4

βp1

βp2

αp1

αp2αp3

βp3

αp4


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Fig. 5.13: Representação de azimute plano

3

4

1

2

x

y

θ34

θ43

θ21

θ12


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Fig. 5.14: Sistema de coordenadas polares

O

Q

θ

Pr

O – Polo

OQ – Eixo polar

OP = r – Raio vetor

2 – Ângulo vetorial


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Fig. 5.15: Relação entre coordenadas cartesianas e polares

O

P

r

N

M x

y


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Fig. 5.16: Relações entre coordenadas polares e cartesianas com deslocamento entre origens

O

P

r

N

M

∆y

∆x

x

y

y0

x0


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Fig. 5.17: Sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais

O

P

Y

X

β

α

Z

x

y

r

z

r1


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Fig. 5.18: Propriedades das esferas

P’

P

F H

A C

D

O

B

G

O’

E


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Fig. 5.19: Sistema polar esférico

OW

G Q

D

E

CA

B

φB

φA

δφ

δλ

φ

λAλO

λ

λC

N


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Fig. 5.20: Distribuição dos sinais das coordenadas geográficas

Equador

φ +λ –

φ –λ –

φ –λ +

φ +λ +


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Fig. 5.21: Esquema de representação de um ângulo esférico

O

A

J

P

KD


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Fig. 5.22: Azimutes e distâncias

N

S

A A

BB

AZ

Z’ BZ’

Z

B

Z’

A

Z

α'=Z'

α

α α

α'

α'

α=Zα'


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Fig. 5.23: Comprimento de um arco de círculo

A

B

zO

T

R


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Fig. 5.24: Arco de meridiano

O

R

A

B

G

F

r

N

S

W E

X

O’δλ

λb

λa

δλ

φ


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Fig. 5.25: Definição de um raio de paralelo

O’r

O

R

90 - φ

φ


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Fig. 5.26: Convergência de meridianos

B

A

ϒ

δλ

α

α'


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Fig. 5.27: Conceitos de latitude geocêntrica e geodésica

NN

S

P

φΨA

B

OF

z

k

z

z

A’B’’

N

S M’


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Fig. 5.28: Translação dos eixos

Y’

X’O’

Y

X

X’

Y’

X

Y

O

A

Δx

Δy


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Fig. 5.29: Rotação entre dois sistemas cartesianos

o X

Y

X’

Y’

P

α

θ y

y’

xx’


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Fig. 5.30: Esquema da incidência dos raios solares sobre a Terra definindo diferentes horas em diferentes posições

E

N

Sol

E W

BA

M

L

12

816


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Fig. 5.31: Relógio atômico do Observatório de Greenwich, Inglaterra


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Fig. 5.32: Meridiano de Greenwich, no Observatório Real, Inglaterra


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Fig. 5.33: Fuso horário: o mundo em fusos de 15°, denominados por letras

X W V U T S R Q P O N Z

Meridiano de Greenwich

Linha Teórica de Mudança de Data

A B C D E F G H I K L M Y


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Fig. 5.34: Fuso horário adaptado ou horário civil mundial

Fonte: IBGE (2004).

Projeção de Robinson

0-2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12

0°120° 60° 60° 180°180°

0°0°

30°

30°

30°

30°

60°

60°

60°

60°

90°90°

90°

Mer

idia

no d

e G

reen

wic

h (G

MT)

Equador

Trópico de Câncer

Trópico de Capricórnio

Círculo Polar Antártico

Círculo Polar Ártico

Brasília

Buenos Aires

Cidade doMéxico

Lima

Washington Los Angeles

Ottawa Paris

Madrid

Londres

Trípoli

Moscou

Argel

Reykjavik

Adis Abeba

RiadCairo

Luanda

Nairóbi

Niamei

Cidadedo Cabo

Maputo

Dacar

Melbourne

Jacarta

Teerã

Manila

Bucareste

Astana

NovaDélhi

Vancouver

Bogotá

Georgetown

Seul

Tóquio

BeijingNova York

Sydney

Hong Kong

Berlim

Cabo Verde

Açores

Ilhas Madeira

Ilhas Canárias

Ilhas Maldivas

Ilhas Aleutas

Ilhas Tonga

Ilhas Malvinas

Havaí

Ilhas Galápagos

Ilhas Pitcairn

Ilhas Fiji

70 140 km0

Horário Fracionado Linha internacional de data

120°


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Fig. 5.35: Alterações no traçado da LID ao longo do século XX

Fonte: adaptado de <http://www.staff.science.uu.nl/~gent0113/idl/idl.htm>.

1900 1910

1921 1995


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Fig. 5.36: Fusos horários no Brasil até 2008


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Fig. 5.37: Distribuição atual dos fusos horários brasileiros


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Fig. 5.38: Estados que adotaram o horário de verão brasileiro em 2012/2013

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