Um irradiador isotrpico considerado uma antena hipottica, sem perdas, ocupando um nico ponto no espao e, quando transmitindo, irradia uniformemente em todas as direes (BALANIS, 2005). Os campos irradiados por esta classe de irradiadores na origem do sistema esfrico de coordenadas proporcional a:

onde a corrente da fonte pontual, a constante de fase e r a distncia radial, em metros. O diagrama para a regio de campo distante obtido pela dependncia angular (i.e., a um valor constante de r) dos campos irradiados. Portanto, o diagrama equivalente de uma fonte pontual isotrpica constante e dado por

onde AF o fator de conjunto (neste caso, o conjunto formado pela nica fonte pontual). Se constante, como ser na abordagem deste projeto, o fator de conjunto ser igual a unidade. Se a tratativa for para diversos elementos, cada um alimentado por diferentes correntes, ser necessrio considerar o efeito relativo gerado pelos campos individuais de cada elemento. O campo total irradiado, para a regio de campo distante, de um array uniforme com elementos idnticos corresponde ao produto entre o campo gerado por um nico elemento, em um dado ponto de referncia (usualmente a origem), e o fator de conjunto do array:

A equao acima conhecida como princpio da multiplicao para conjuntos faseados com elementos idnticos. O enfoque ser dado para o levantamento do fator de conjunto do array, j que considera-se cada elemento como um irradiador isotrpico, tendo o seu fator de elemento unitrio, como explicitado anteriormente.

Planar Array (Todas as equaes retiradas da seo 6.10 do livro Antenna Theory Balanis)

O clculo do fator de conjunto de um array planar anlogo ao modo linear. Se M elementos esto dispostos ao longo do eixo x, como mostrado na Figura 1, o fator de conjunto pode ser equacionado como

onde amplitude de cada elemento. O espaamento e a progresso linear de fase entre cada elemento do conjunto so, respectivamente, e . Se, agora, N elementos so dispostos ao longo do eixo y, a uma distncia entre si e com uma progresso linear de fase , um array retangular formado, como ilustra a Figura 1.

Figura 1: Arranjo tpico de um array linear (a) e um array planar (b)O fator de conjunto agora pode ser escrito por:

ou

onde

O fator de conjunto de um array planar pode ser calculado atravs da multiplicao dos respectivos fatores de conjunto linear nas direes x e y. Os coeficientes da amplitude de excitao dos elementos (,) sero considerados, neste trabalho, uniformes (=). A equao TAL, pode ser escrita como

Sendo assim, o fator de conjunto, em sua forma normalizada, para um array linear, pode ser equacionado como

onde

Para a determinao dos coeficientes de excitao no controle da sequncia de varredura, interessante que o feixe na direo de mxima potncia seja nico, ou seja, que lbulos secundrios ou at mesmo lbulos em outras direes de mximo sejam evitados. Esses lbulos so definidos, no ingls, por grating lobes e so definidos como um lbulo, alm do principal, produzido por um conjunto de antenas, quando o espaamento entre os elementos do mesmo for suficientemente grande para permitir interferncia construtiva dos campos irradiados em mais de um direo (BALANIS, 2005). Para que o objetivo seja alcanado, os espaamentos entre elementos ao longo dos eixos x e y, respectivamente, devem ser menores que ().Para a execuo deste projeto, o array planar considerado quadrangular, sendo o nmero de elementos, ao longo dos eixos, e a distncia entre eles iguais ( e M = N). Sendo assim, a direo do feixe de mxima irradiao ser controlado pela progresso linear de fase, e , de cada elemento do conjunto.As direes de mxima irradiao ou lbulos principais e grating lobes so alcanados quando a equao normalizada do fator de conjunto atinge seu valor mximo, o que equivalente a dizer que

As fases e podem ser ajustadas de modo que o feixe principal de seja diferente de . Neste projeto e na maioria dos casos prticos, desejado que os feixes principais se interceptem e tenha uma nica direo de mximo. De acordo com as exigncias, dado um ponto espacial de interesse (,) ou (), desejvel ter somente um feixe principal apontado nesta direo. Para isso, os coeficientes de excitao, em fase, entre os elementos, nas direes x e y, devem ser iguais a

Metodologia de Varredura e Largura de Feixe de Meia Potncia

A abordagem delineada para a estratgia de varredura do array ser a discretizao de uma regio espacial bidimensional em funo da largura do feixe de meia potncia (feixe de -3dB) do feixe principal, sendo este, neste projeto, de formato circular. A Figura 2 ilustra a regio considerada e mostra a largura do feixe de meia potncia do lbulo principal de um array planar. Para a definio da largura do feixe para um array planar, dois planos so escolhidos: o plano de elevao definido pelo ngulo e o outro sendo o plano perpendicular a este. A largura do feixe de meia potncia correspondente a cada um designada, respectivamente, por e . A Figura 3 mostra a largura do feixe de -3dB orientado na direo e.

Figura 2: Regio espacial discretizada em funo da largura do feixe de meia potncia

Figura 3: largura do feixe de -3dB orientado na direo ePara um array quadrangular (M = N), a largura do feixe de meia potncia no plano de elevao facilmente calculada por=onde

e a largura do feixe no plano perpendicular ao de elevao dado por

O ngulo slido gerado definido por