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RLMCurso de Teoria e Exercícios para RECEITA FEDERAL

Professor: Carlos Henrique


www.silviosande .com.br

1

PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO OU DA CONTAGEM

1) (ESAF) Diante do caixa eletrônico de um banco, Mariana não conseguia

lembrar-se de sua senha de seis dígitos. Lembrava-se apenas dos dois

primeiros (mês de seu nascimento) e dos dois últimos (sua idade atual).

Supondo que levou cerca de um minuto em cada tentativa de completar asenha e que esgotou todas as alternativas distintas possíveis, somente

acertando na última, Mariana retirou os reais desejados após cerca de:

a) 1h 40 min

b) 1h 30 min

c) 1h 21 min

d) 1h

e) 45 min

2) Um técnico em radiologia utiliza, para a identificação de chapas, 3 vogais

distintas seguidas de 3 algarismos distintos. O número total de chapas

diferentes que podem ser identificadas através desse sistema

corresponde a:

a) 38600

b) 43200

c) 60000

d) 90000

e) 12500

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2

3)

(CGU – ESAF) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um

excêntrico cliente. Ele ! o cliente ! exige que uma das paredes do quarto

de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais

pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que

Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes

maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:

a) 56

b) 5760

c) 6720

d) 3600

e) 4320

4) (MPU – ESAF) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari e

quer expô-los em uma mesma parede, lado a lado. Todos os seis

quadros são assinados e datados. Para Paulo, os quadros podem ser

dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apareçam

ordenados entre si em ordem cronológica, da esquerda para direita. O

número de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos

é igual a:a) 20 b) 30 c) 24 d) 120 e) 360

5) (PETROBRAS – CESGRANRIO) Quantos números naturais de 5 algarismos

apresentam dígitos repetidos?

(A) 27.216

(B) 59.760

(C) 62.784

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3

(D) 69.760

(E) 72.784

6) (AFRE-MG/ESAF) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise,

vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile

determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas

formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de

cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise.

Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de

diferentes filas que podem ser formadas é igual a:

a) 420 b) 480 c) 360 d) 240 e) 60

PERMUTAÇÕES SIMPLES

7) De quantas maneiras 6 pessoas podem ficar em uma fila?

a) 24 b) 60 c) 80 d) 120 e) 720

8) Quantos anagramas possui a palavra CAPÍTULO ?

a) 24 b) 60 c) 80 d) 120 e) 40320

9) (AUDITOR JUNIOR - PETROBRAS ) A vitrine de uma determinada loja

possui 5 lugares para colocação de manequins. Considerando que a loja

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4

possui 5 manequins, em quantas formas diferentes eles podem ser

arrumados?

(A) 120

(B) 100

(C) 50

(D) 25

(E) 15

10) De quantas maneiras 5 pessoas podem ficar em uma fila sendo que duas

pessoas insistem em ficar juntas ?

a) 24 b) 48 c) 56 d) 72 e) 144

11) (ANEEL-ESAF) Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar umafila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O número de

diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo

que Mário e José fiquem sempre juntos é igual a:

a) 2! 8! b) 0! 18! c) 2! 9! d) 1! 9!

e) 1! 8!

12) Dois casais devem posar, em fila, para uma fotografia. De quantosmodos podem fazê-lo, se cada casal deve permanecer junto ?

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

13) (ANEEL - ESAF) Um grupo de amigos formado por três meninos – entre

eles Caio e Beto – e seis meninas – entre elas Ana e Beatriz -, compram

ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila

no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem

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5

compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez,

precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote

de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e

todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o

número de diferentes maneiras em que esses meninos podem sentar-se é

igual a:

a) 1920 b) 1152 c) 960 d) 540 e) 860

14) (MPU- ESAF) Quatro casais compram ingressos para oito lugares

contíguos em uma mesma fila de teatro. O número de diferentes

maneiras em que podem sentar-se de modo que:

a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados

b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas

são respectivamente:

a) 1.112 e 1.152 b) 1.152 e 1.100 c) 1.152 e 1.152 d) 384 e

1.112 e) 112 e 384

15) De quantas maneiras podemos colocar 5 livros de Matemática, 3 livros de

Língua Portuguesa e 4 livros de Geografia em uma estante de tal maneiraque os livros da mesma matéria fiquem juntos?

a) 5!3!4! b) 10080 c) 5!3!4!3! d) 8280

e) 10200

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6

PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÃO

16) (PETROBRAS – CESGRANRIO) Quantos são os anagramas da palavra

PETROBRAS que começam com as letras PE, nesta ordem?

(A) 720

(B) 2.520

(C) 5.040(D) 362.880

(E) 3.628.800

17) Um sistema de sinalização visual é composto por dez bandeiras, sendo

quatro vermelhas, três pretas e três brancas, as quais são hasteadas

numa determinada ordem para gerar as mensagens desejadas. Sabe-se

que apenas um centésimo das mensagens que podem ser geradas poreste sistema é utilizado na prática. Deseja-se desenvolver um novo

sistema de sinalização visual, composto apenas de bandeiras de cores

distintas e que seja capaz de gerar, pelo menos, a quantidade de

mensagens empregadas na prática. O número mínimo de bandeiras que

se deve adotar no novo sistema é

A) 4.

B) 6.

C) 3.

D) 7.

E) 5.

18) (TRT – 16a Região) Julgue os itens que se seguem

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7

O número de cadeias binárias (que só contém 0 e 1) de 8 dígitos, e

que tenham exatamente 3 zeros, é superior a 50

19) A figura abaixo representa o mapa de uma cidade, na qual há 7 avenidas

na direção norte-sul e 6 avenidas na direção leste-oeste.

a) Quantos são os trajetos de comprimento mínimo ligando o ponto A ao

ponto B ?

b) Quantos desses trajetos passam por C ?

20) (TRE – BA ) Sabendo que um anagrama é qualquer ordenação formada

com as letras de uma palavra, tendo ou não significado, então, com a

palavra CORREGEDOR será possível formar 151.200 anagramas distintos.

PERMUTAÇÕES CIRCULARES

21) De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 7 crianças

?

a) 720 b) 600 c) 840 d) 830 e) 750

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8

22) De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 7 crianças,

de modo que duas determinadas crianças não fiquem juntas ?

a) 450 b) 480 c) 500 d) 700 e) 720

23) De quantos modos 5 meninos e 5 meninas podem formar uma roda de

ciranda de modo que pessoas de mesmo sexo não fiquem juntas?

a) 1440 b) 1720 c) 2000 d) 2400 e) 2880

24) (AFRFB-ESAF) De quantas maneiras podem sentar-se três homens e três

mulheres em uma mesa redonda, isto é, sem cabeceira, de modo a se ter

sempre um homem entre duas mulheres e uma mulher entre dois

homens?

a) 72

b) 36c) 216

d) 720

e) 360

COMBINAÇÕES SIMPLES

25) (ESAF) Em um congresso há 30 professores de Matemática e 12 de

Física. Quantas comissões, poderíamos organizar, compostas de 3

professores de Matemática e 2 de Física?

a) 5359200 b) 60 c) 267960 d) 129600

e) 4060

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9

26) A diretoria de uma firma é constituída por 7 diretores brasileiros e 4

diretores japoneses. Quantas comissões de 3 brasileiros e 3 japoneses

podem ser formados?

a) 35 b) 39 c) 50 d) 7! 4! e) 140

27) (TERMOAÇU) Quantas equipes de 3 pessoas podem ser formadas em um

departamento que contém 7 funcionários?

(A) 2

(B) 3

(C) 35

(D) 210

(E) 840

28) (Auditor – Sefaz – PI- ESAF) Em um grupo de dança participam dezmeninos e dez meninas. O número de diferentes grupos de cinco

crianças, que podem ser formados de modo que em cada um dos grupos

participem três meninos e duas meninas é dado por:

a) 5.400 b) 6.200 c) 6.800 d) 7.200

e) 7.800

29) (AFRF – ESAF) Uma empresa possui vinte funcionários, dos quais dez sãohomens e dez são mulheres. Desse modo, o número de comissões de

cinco pessoas que se pode formar com três homens e duas mulheres é:

a) 1.650 b) 165 c) 5.830 d) 5.400 e)

5.600

30) (TFC – CGU ) Uma turma de 20 formandos é formada por 10 rapazes e

10 moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura

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10

composta por 5 formandos. O número de diferentes comissões que

podem ser formadas, de modo que em cada comissão deve haver 3

rapazes e 2 moças, é igual a:

a) 2500

b) 5400

c) 5200

d) 5000

e) 5440

31) (TFC – CGU- ESAF) Ana precisa fazer uma prova de matemática

composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa

resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras

diferentes Ana pode escolher as questões?a) 3003

b) 2980

c) 2800

d) 3006

e) 3005

32) Num acampamento estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4

mineiros. Para fazer a limpeza do acampamento, será formada uma

equipe com 2 paulistas, 1 carioca e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. O

número de maneiras possíveis para se formar essa equipe de limpeza, é:

a) 96 b) 182 c) 212 d) 240 e) 256

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11

33) (Técnico de Finanças e Controle – SFC - ESAF) Em uma circunferência

são escolhidos 12 pontos distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes

pontos, de modo a formar um quadrilátero. O número total de diferentes

quadriláteros que podem ser formados é:

a) 128 b) 495 c) 545 d) 1.485 e) 11.880

34) Os alunos de um curso terão que escolher seis das nove questões de um

teste e respondê-las. Sabendo que não houve na turma dois alunos que

escolheram as mesmas questões, podemos afirmar que o máximo de

alunos que poderia haver nesta turma é:

a) 60.480 b) 30.240 c) 720 d) 84 e) 1.440

35) (AFC – ESAF) Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de

modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenhaexatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos,

Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a

29 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das

demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser

selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a:

a) 120 b) 1220 c) 870 d) 760 e) 1120

36) (FISCAL DO TRABALH0 – ESAF) Quer-se formar um grupo de danças com

6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma

delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior

a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades

de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente

das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser

selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a:

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12

a) 85 b) 220 c) 210 d) 120 e) 150

37) (TRT – SC ) Em um edifício residencial, os moradores foram convocados

para uma reunião, com a finalidade de escolher um síndico e quatro

membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação de cargos. A

escolha deverá ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras

diferentes será possível fazer estas escolhas?

a) 64

b) 126

c) 252

d) 640

e) 1.260

38) (ESAF) Numa recepção, há 50 homens e 30 mulheres. O número de

apertos de mãos possíveis, sabendo-se que 70% das mulheres não se

cumprimentam entre si, é:

a) 3.160

b) 1.435c) 2.950

d) 1.261

e) 2.725

39) (MPOG - ESAF) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma

sala para escolher, aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao

Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15

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13

rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se,

todos e apenas entre si, uma única vez, as moças cumprimentam-se,

todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150

cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a:

a) 10 b) 14 c) 20 d) 25 e) 45

(POLÍCIA FEDERAL) Para uma investigação a ser feita pela Polícia

Federal, será necessária uma equipe com 5 agentes. Para formar essa

equipe, a coordenação da operação dispõe de 29 agentes, sendo 9 da

superintendência regional de Minas Gerais, 8 da regional de São Paulo e

12 da regional do Rio de Janeiro. Em uma equipe, todos os agentes

terão atribuições semelhantes, de modo que a ordem de escolha dos

agentes não será relevante.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.40) Poderão ser formadas, no máximo, 19 x 14 x 13 x 7 x 5 x 3 equipes

distintas

41) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de

Janeiro, o número máximo de equipes distintas que a coordenação dessa

operação poderá formar é inferior a 19 x 17 x 11 x 7

42) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de

Janeiro, 1 agente da regional de São Paulo e 2 agentes da regional deMinas Gerais, então a coordenação da operação poderá formar, no

máximo, 12 x 11 x 9 x 8 x 4 equipes distintas

43) Uma senhora possui 11 amigos e deseja convidar cinco deles para

jantar. De quantas maneiras isso pode ser feito ?

a) 460

b) 462

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14

c) 464

d)

466

e) 468

44) Uma senhora possui 11 amigos e deseja convidar cinco deles para

jantar. De quantas maneiras isso pode ser feito, sabendo-se que dois

deles são casados e não podem ser convidados separadamente ?

a) 200

b) 210

c) 220

d) 230

e) 240

45) Uma senhora possui 11 amigos e deseja convidar cinco deles para jantar. De quantas maneiras isso pode ser feito, sabendo-se que dois

deles estão brigados e não podem ser convidados juntos ?

a) 370

b)

372

c) 374

d) 376

e) 378

46) (GEFAZ-MG - ESAF) Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze

formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se

para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos,

sendo três rapazes e três moças. O número de diferentes comissões que

podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não

participe é igual a:

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15

a) 504 b) 252 c) 284 d) 90 e) 84

47) (PETROBRÁS – ADMINISTRADOR – CESGRANRIO) Um grupo é formado

por 7 mulheres, dentre as quais está Maria, e 5 homens, dentre os quais

está João. Deseja-se escolher 5 pessoas desse grupo, sendo 3 mulheres e

2 homens. De quantas maneiras essa escolha pode ser feita de modo que

Maria seja escolhida e João, não?

(A) 60

(B) 90

(C) 126

(D) 150

(E) 210

48) (FISCAL DO TRABALHO – ESAF) O departamento de vendas de uma

empresa possui 10 funcionários, sendo 4 homens e 6 mulheres. Quantas

opções possíveis existem para se formar uma equipe de vendas de 3

funcionários, havendo na equipe pelo menos um homem e pelo menos

uma mulher?

a) 192.

b) 36.c) 96.

d) 48.

e) 60.

49) (ISS – RJ – ESAF) O departamento de vendas de imóveis de uma

imobiliária tem 8 corretores, sendo 5 homens e 3 mulheres. Quantas

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16

equipes de vendas distintas podem ser formadas com 2 corretores,

havendo em cada equipe pelo menos uma mulher?

a) 15

b) 45

c) 31

d) 18

e) 25

50) (AFC – ESAF) Um grupo de dança folclórica formado por sete meninos e

quatro meninas foi convidado a realizar apresentações de dança no

exterior. Contudo, o grupo dispõe de recursos para custear as passagens

de apenas seis dessas crianças. Sabendo-se que nas apresentações do

programa de danças devem participar pelo menos duas meninas, o

número de diferentes maneiras que as seis crianças podem ser escolhidasé igual a:

a) 286 b) 756 c) 468 d) 371 e) 752

51)

Cinco pessoas devem ser acomodadas em três quartos diferentes. Os

quartos 1 e 2 acomodam no máximo duas pessoas; o quarto 3 só pode

receber uma pessoa. O número de maneiras distintas de acomodarmos

as cinco pessoas é igual a:

a) 6 b) 20 c) 30 d) 45 e) 60

52) Com respeito ao número de possibilidades lógicas de ocorrência de um

evento, julgue os itens seguintes.

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17

a. É inferior a 7.500 o número de maneiras pelas quais 9 cópias de

filmes podem ser distribuídas entre 4 salas de projeção, de modo

que a menor sala receba 3 cópias dos filmes e cada uma das

outras salas receba 2 cópias dos filmes

b. Suponha que uma distribuidora de filmes tenha 6 filmes de

animação e 5 comédias para distribuição. Nesse caso, é superior

a 140 e inferior a 160 o número de formas distintas pelas quais 4

desses filmes podem ser distribuídos, de modo que 2 sejam

comédias e 2 sejam de animação

53) (MPOG – ESAF) Beatriz é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um

programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores

resultados neste programa, Beatriz precisa distribuir esses 10 pacientesem três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na

sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fi quem, também, 3 pacientes.

Assim, o número de diferentes maneiras que Beatriz pode distribuir seus

pacientes, nas três diferentes salas, é igual a:

a) 2.440

b) 5.600

c) 4.200d) 24.000

e) 42.000

54) (Auditor – CE- ESAF) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos

sobre uma reta r´ paralela a r. O número de triângulos com vértices com

3 desses 13 pontos é dado por:

a) 230

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18

b) 220

c)

320

d) 210

55) (ANEEL - ESAF ) Em um plano são marcados 25 pontos, dos quais 10 e

somente 10 desses pontos são marcados em linha reta. O número de

diferentes triângulos que podem ser formados com vértices em quaisquer

dos 25 pontos é igual a:

(A) 2180

(B) 1180

(C) 2350

(D) 2250

(E) 3280

56) O número de diagonais que possui um icoságono é:

a) 150 b) 160 c) 170 d) 180 e) 190

57) Marcam-se 8 pontos sobre uma circunferência. O número de polígonos

convexos que podem ser formados com os 8 pontos é igual a:

a) 215 b) 216 c) 217 d) 218 e) 219

58) (AFRF –ESAF) Sabe-se que os pontos A,B,C, D, E, F e G são coplanares,

ou seja, estão localizados no mesmo plano. Sabe-se, também, que destes

sete pontos, quatro são colineares, ou seja, estão numa mesma reta.

Assim, o número de retas que ficam determinadas por estes sete pontos

é igual a:

a) 16

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19

b) 28

c) 15

d) 24

e) 32

59) (AFRF – – ESAF) Considere um retângulo formado por pequenos

quadrados iguais, conforme a figura abaixo. Ao todo, quantos quadrados

de quaisquer tamanhos podem ser contados nessa figura?

a) 128b) 100

c) 64

d) 32

e) 18

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20

(TRE – BA) O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmente

divididas entre 4 jogadores sentados face a face em torno de uma mesa

retangular. As peças são retangulares e possuem uma marcação que as divide

em duas metades iguais; em cada metade: ou não há nada gravado, ou está

gravado um determinado número de buracos que representam números. As

metades representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este último

representado por uma metade sem marcação. Cada número ocorre em 7 peças

distintas. Em 7 peças, denominadas buchas, o número aparece nas duas

metades. Existe também uma variação de dominó conhecida como double nine,

em que as metades representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, em

um total de 55 peças.

M. Lugo. How to play better dominoes. New York: Sterling Publishing Company,

2002 (com adaptações).

A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes.

60)

Uma variação de dominó cujas metades representem os números 0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 terá um total de 82 peças.

61) No dominó tradicional, os 4 jogadores podem se sentar à mesa de 6maneiras distintas.

62) Considere que cada jogador, na sua vez, retire as 7 peças ao mesmo

tempo. Nesse caso, as peças de um dominó tradicional poderão ser

divididas entre os 4 jogadores de4)!7(

!28 maneiras distintas.

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21

63) Entre todas as possíveis divisões das peças de um dominó tradicional

entre os 4 jogadores, em mais de 100 milhões delas algum deles

começará o jogo com todas as 7 buchas.

Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo

podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de

investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à

quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.

64) Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher 3 fundos

diferentes para realizar seus investimentos terá, no máximo, 13.200

escolhas distintas.

65) Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de investimento Estilo em

4 pacotes, de modo que cada pacote contemple 3 fundos diferentes,

então a quantidade de maneiras distintas para se montar esses pacotes

será superior a 350 mil

66) Considere que, entre os fundos de investimento Estilo, haja 3 fundos

classificados como de renda fixa, 5 fundos classificados como demultimercado, 3 fundos de ações e 1 fundo referenciado. Considere,

ainda, que, no portal do Banco do Brasil, esses fundos de mesma

classificação aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade

de maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é inferior a

4.500.

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22

67) Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam assim distribuídos:

1 fundo referenciado, que é representado pela letra A; 3 fundos de renda

fixa indistinguíveis, cada um representado pela letra B; 5 fundos

multimercado indistinguíveis, cada um representado pela letra C; e 3

fundos de ações indistinguíveis, cada um representado pela letra D.

Dessa forma, o número de escolhas distintas que o banco dispõe para

listar em coluna esse 12 fundos, utilizando-se apenas suas letras de

representação – A, B, C e D - , é inferior a 120 mil.

COMBINAÇÕES COMPLETAS

68) De quantos modos é possível comprar 4 sorvetes em uma loja que ooferece em 7 sabores ?

a) 200 b) 210 c) 220 d) 230 e) 240

69) Quantas são as soluções inteiras e não negativas de x + y + z = 5 ?

a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24

70) Quantas são as soluções inteiras e não negativas de x + y + z ! 5?

a) 48 b) 52 c) 56 d) 60 e) 64

71) De quantos modos podemos comprar 3 refrigerantes em uma loja onde

há 5 tipos de refrigerante ?

a) 30 b) 32 c) 35 d) 40 e) 44

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23

72) Quantas são as soluções inteiras da equação x + y + z = 20 com x ! 2, y

! 2, z ! 2 ?

a) 100 b) 105 c) 110 d) 115 e) 120

73) Quantas são as soluções inteiras não-negativas de

x + y + z + w = 3?

a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40

74) Quantas são as soluções inteiras não-negativas de

x + y + z + w < 6?

a) 120 b) 126 c) 134 d) 145 e) 154

75) Quantas são as soluções inteiras positivas de x + y + z = 10?a) 18 b) 20 c) 32 d) 36 e) 40

76) Quantas as soluções inteiras positivas de x + y + z < 10?

a) 80 b) 84 c) 96 d) 100 e) 120

77) (PETROBRAS – ADMINISTRADOR) Um posto de combustível comprou 6

bombas (idênticas) de abastecimento, que serão pintadas, antes de suainstalação, com uma única cor, de acordo com o combustível a ser

vendido em cada uma. O posto poderá vender etanol (cor verde),

gasolina (cor amarela) e diesel (cor preta). De quantas maneiras as

bombas podem ser pintadas, considerando a não obrigatoriedade de

venda de qualquer tipo de combustível?

(A) 20

(B) 28

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il i d b

24

(C) 56

(D) 216

(E) 729

78) (PETROBRAS – ADMINISTRADOR) O número de elementos do conjunto

soluções da equação x + y + z = 8 , onde x, y e z são números naturais

positivos, é

(A) 13

(B) 15

(C) 17

(D) 19

(E) 21

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