Revista_Brasileira_de_Economia

3Emergncia de Convenes Sociais UmaAnlise a Partir da Simulao deInteraes DescentralizadasCaracterizadas pela Disposio Imitaode Comportamento

Gustavo de Oliveira Aggio

Contedo: 1. Introduo; 2. Justificativa para o Uso de um Modelo Baseado em AgentesComputacional; 3. Descrio do Modelo de Simulaes; 4. Resultado dasSimulaes; 5. Aplicao para a Considerao da Moeda como uma Conveno;6. Aplicao para a Considerao do Padro Tecnolgico Adotado como umaConveno; 7. Consideraes Finais.

Palavras-chave: Convenes Sociais, Simulaes Computacionais, Comportamento Econmico,Moeda e Padres Tecnolgicos.

Cdigos JEL: B52, C15, C63, D02, E4, O33

Considerando que a existncia de convenes sociais relevante so-

bre o comportamento econmico dos indivduos, faz-se necessrio ex-

plicitar suas causas e seu processo de formao. Em particular estuda-

mos situaes onde a presena de equilbrios mltiplos e a possibilidade

de irreversibilidade de uma tomada de deciso importam. Para isto

aprofundamos a tradio dos estudos sobre processos evolucionrios

descentralizados caracterizados por path-dependence. Utilizamos a hi-

ptese de que indivduos com racionalidade limitada imitam em algum

grau um comportamento predominante observado para construirmos

um programa de simulao. Observamos a emergncia de estruturas de

unanimidade ou de maiorias e aplicamos nossos resultados s teorias

da emergncia da moeda e da formao de padres tecnolgicos.

There was considered that social conventions existence is relevant for

the individual economic behavior, there has been necessary explain the both

its origins and process of formation. Specifically, we study situations where

O autor agradece as sugestes e crticas de David Dequech, Dcio Katsushigue Kadota, Eduardo Angeli, Eleutrio Fernandoda Silva Prado, Gabriel de Abreu Madeira, Jorge Eduardo de Castro Soromenho, Rosngela Ballini e um parecerista annimo,isentando-os, contudo, de qualquer erro presente neste trabalho. O autor agradece ainda o suporte financeiro da CAPES.Doutorando em Economia pelo Instituto de Economia da Universidade Estadual de Campinas. E-mail: [email protected]

RBE Rio de Janeiro v. 65 n. 1 / p. 321 Jan-Mar 2011

4Gustavo de Oliveira Aggio

both the presence of multiple equilibria and the possibility of irreversibil-

ity of a take decision matters. Then we choose deep the traditions of path-

depended decentralized evolutionary processes studies. We applied the hy-

pothesis that bounded rationality individuals in some degree imitate the

predominant observed behavior and we made a computational procedure

of simulations. We observed the emergence of unanimity or majority struc-

tures and then we applied the observed results to both the emergence theory

of money and technological choice theory.

1. INTRODUO

Uma conveno social pode ser definida como uma instituio informal, um comportamento e umestado de expectativas construdas e compartilhadas entre um conjunto de indivduos. Uma conveno seguida por um indivduo porque ela/ele espera que tal comportamento ser seguido, ao menos, porum nmero suficiente de indivduos da sociedade (Dequech, 2009). Na literatura econmica encontra-mos exemplos de convenes tais como a moeda aceita em uma economia, o padro tecnolgico emuso ou o comportamento de curto prazo nos mercados financeiros.1

Dentre outras, uma tradicional vertente de estudo das convenes aquela que utiliza a teoria dosjogos. Lewis (1969) apresenta a conveno como uma soluo para um problema de coordenao quepossui equilbrios mltiplos. Uma situao onde a coordenao de comportamentos necessria paraa obteno de ganhos mtuos, necessita de uma regra de deciso quando existe mais de uma formapossvel de comportamento coordenado. A tomada de deciso deve ser baseada nas expectativas sobreo comportamento dos demais indivduos, cada um dos quais analisa o comportamento e as expectati-vas dos demais e assim por diante, configurando um estado analtico em que cada indivduo poderiaconsiderar ad infinitum as expectativas dos demais e mesmo assim no obteria uma resposta sobrequal deciso tomar. Lewis utiliza a definio de Schelling (1960) de salincia de uma caracterstica parapropor uma soluo para o problema de definio do equilbrio. Segundo Lewis, a recorrncia de umdeterminado problema de coordenao geraria um histrico de resultados que seria de informao dosindivduos cada vez que estes tivessem que tomar uma deciso. A salincia por precedente ocorreriaquando um resultado recorrente de sucesso de coordenao fosse percebido pelos indivduos e indu-zisse estes a seguir tal comportamento. Um comportamento selecionado desta forma representariauma conveno. O carter evolucionrio na teoria de Lewis evidente e inspirou Sugden (1986) a pro-por a conveno como uma soluo evolucionria no apenas para problemas puros de coordenao,mas tambm para problemas onde residem caractersticas de rivalidade.

Evidentemente uma anlise evolucionria ou de um processo, como realizaremos neste trabalho,se afasta de uma soluo dedutiva em direo a resultados mais indutivos. Hahn (1991, p. 48) chamaa ateno para o fato de que o conceito de salincia no exatamente preciso. Mais simptico queeste autor as novas metodologias de anlise, Arthur (1994) defende a hiptese de alguns cientistascomportamentais de que as pessoas se guiam mais por regras de tomada de deciso do que atravs deuma racionalizao completa baseada em crenas subjetivas.

Todo um conjunto terico passa a ser construdo atravs de diferentes hipteses sobre as regras pr-ticas de tomada de deciso dos indivduos, com o fim de explicar a emergncia de convenes sociais.Anderlini e Ianni (1996), em um trabalho pioneiro pela utilizao da teoria matemtica dos grafos paraestudar interaes locais, elucidam o fato de que as regras de tomada de deciso, de interao, refletema problemtica que o autor deseja evidenciar. Young (1993, 1996, 1998) trabalha com a metodologia

1No analisaremos neste trabalho o caso da formao convencional de preos em mercados financeiros. O insight original quepode ser encontrado em Keynes (1936) considerado no artigo seminal de (Fama, 1965, n. 36).


5Emergncia de Convenes Sociais Uma Anlise a Partir da Simulao deInteraes Descentralizadas Caracterizadas pela Disposio Imitao de Comportamento

de melhor resposta de um indivduo para um conjunto limitado de observaes do comportamento deoutro indivduo, aleatoriamente alocado ou da vizinhana do primeiro, dependendo da problemticaque o autor deseja estudar. Huyck et alii (1995) prope a considerao sobre equilbrios evolucionaria-mente estveis como convenes em jogos de barganha, onde os indivduos disputam parcelas de umadeterminada quantia e recebem apenas quando escolhem parcelas que somadas so menores ou iguaisao total disponvel,2 e comparam o resultado com a anlise de experimentos reais realizados com pes-soas. Carpenter (2002) aprofunda o trabalho de Huyck et alii (1995), realizando simulaes, utilizandoalgoritmos pelos quais os indivduos experimentam e selecionam melhores estratgias de interao.

Se utilizarmos a noo de equilbrio de Nash para definirmos a conveno como um resultado de coo-perao que prefervel para todos os indivduos dada a tomada de deciso dos demais, a racionalidadeda conformidade com uma conveno se torna evidente. Este um ponto em comum entre os autoresdesta tradio. Por outro lado, ainda que a apreciao da breve bibliografia acima resumida demonstreum conjunto diversificado de mtodos de anlise do fenmeno da emergncia do comportamento con-vencional, ainda no existe uma teoria ou mtodo especfico que contemple todos os casos relevantesdentro da problemtica econmica. Diferentes mtodos se apresentam como complementares.

Nossa contribuio neste artigo a explicitao da possibilidade de emergncia de convenes emuma situao onde os indivduos agem estrategicamente buscando a cooperao, mas so fortementerestringidos pelo temor de tomar uma deciso irreversvel na qual elas/eles se encontrariam excludosdo grupo que passa a atuar de forma cooperativa, em algum grau, nesta economia. Exemplos, explo-rados neste trabalho, de tomadas da deciso irreversveis (ao menos dentro de um prazo considervel,que comprometa o desempenho e eficincia econmica deste indivduo) so

(i) o investimento em um bem de capital ou aquisio de um bem de consumo antes da definiodo padro tecnolgico em uso em uma sociedade, podendo em caso de erro impossibilitar ganhoscom as externalidades de rede ou mesmo impossibilitando o uso com a falta de insumos e/oumanuteno especfica, e

(ii) o acmulo especulativo de ativos ou de posies denominadas em um ativo que se espera que te-nha elevada liquidez no futuro, podendo em caso de erro de escolha tornar no apenas o indivduoilquido, mas mesmo insolvente caso a recompensa pela liquidez nesta sociedade seja suficiente-mente alta para que uma aplicao equivocada conflua no comprometimento do valor do portfliodo indivduo.

Portanto, se as tomadas de deciso geram situaes de path-dependence que so cruciais para odesempenho econmico dos indivduos, a construo do modelo e, principalmente, das estratgias, ouregras de tomada de deciso, dos indivduos devem contemplar estes aspectos. Desta forma definimosum conjunto de estratgias indito na literatura que denominaremos de disposio conformidade comum comportamento predominante observado. O mtodo utilizado ser a simulao computacional docomportamento individual.

Alm desta Introduo o artigo est dividido em mais cinco sees alm das Consideraes Finais.Na primeira seo explicitaremos as razes para a escolha do mtodo e das estratgias. Na segundafaremos a descrio detalhada do modelo e das estratgias. Em seguida faremos a apreciao dos dadosde 1.500 simulaes. Encerra o artigo uma seo para a aplicao do modelo para a teoria da emergnciada moeda e uma seguinte para a teoria da definio dos padres tecnolgicos.

2Um exemplo clssico que jogo que envolve coordenao e rivalidade ao mesmo tempo.



2. JUSTIFICATIVA PARA O USO DE UM MODELO BASEADO EM AGENTES COMPUTACIO-NAL

Conforme Young (1998, pp. 2730) existem, dentre outras, quatro principais vertentes de anlisepara a dinmica de aprendizado, obteno de comportamento cooperativo, em uma sociedade:

(1) seleo natural;

(2) imitao;

(3) replicao de um comportamento bem sucedido (reinforcement) e

(4) estratgia da melhor resposta.

Young aprimora todo um aparato analtico baseado em processos de Markov finitos, irredutveis e ape-ridicos para demonstrar a aplicao da estratgia de melhor resposta como um mtodo que no apenaspermite calcular a probabilidade de um determinado equilbrio como pode ser aprimorado, atravs daintroduo de um fator de choques exgenos, para considerar a alterao e a estabilidade assintticadeste equilbrio. Young (1998, p. 30) defende o uso de estratgias de melhor resposta por ser, nos seustermos, conjuntamente ao estudo da dinmica de replicao (referente seleo natural) a forma maisestudada de aprendizado social e por ser mais plausvel que as demais dinmicas para os objetivos doautor. De uma forma bem sinttica, podemos resumir o corpo geral dos modelos de Young como se se-gue: um indivduo emparelhado aleatoriamente com outro qualquer da populao (ou com um de suavizinhana especfica, quando o autor deseja evidenciar interaes locais especficas) e pode observarum nmero limitado de escolhas no passado deste indivduo. Com este conjunto limitado de informa-o cada indivduo escolhe, dada a estrutura de retornos (payoffs) que configura a interao, a melhordeciso supondo que os demais indivduos tambm agiro da mesma forma. O autor demonstra que sea dinmica for independente do estado inicial, seja pela estrutura do jogo, seja pela introduo de umfator aleatrio que provoca choques exgenos, a dinmica pode ser definida como um processo de Mar-kov, com as propriedades acima definidas, que caracteriza um processo ergdigo com probabilidade deconvergncia igual a 1. Obviamente se desejamos estudar processos onde existe possibilidade de irre-versibilidade de tomada de deciso o modelo deve contemplar processos no ergdigos, inviabilizandopara nosso uso o arcabouo de Young.

Por outro lado, a teoria de dinmica de replicao define uma conveno atravs da obteno de umequilbrio evolucionariamente estvel que configure um comportamento cooperativo entre as popula-es. Vega-Redondo (1996, p. 14) define um equilbrio evolucionariamente estvel da seguinte maneira:

A (possibly mixed) strategy m1 is said to be Evolutionarily Stable Strategy if,for any other m1, there exist some > 0 such that if 0 < <

pi (, (1 ) + ) > pi (, (1 ) + ).Verbally, a estrategy is said to be an ESS if, once adopted by the whole population,

no mutation adopted by an arbitrarily small fraction of individuals can invade (i.e. enterand survive) by getting at least a comparable payoff.

Para tornar nosso modelo mais realista, supomos um nmero arbitrariamente elevado de possveisequilbrios finais com unanimidades (14, por motivos que explicitaremos na prxima seo), que selocalizariam nos vrtices do simplex . Desta forma aumenta a possibilidade do indivduo terminar oprocesso em uma situao que no configura a conveno, consequentemente aumenta sua averso aesta possibilidade e diminui a possibilidade de convergncia do processo. Logo, ainda que tivssemosuma estrutura de retornos bem definida, a definio das equaes de replicao seriam de tratabilidadeanaltica proibitiva (m1 seria igual a 141, ou seja, um simplex de 14 dimenses, com 13 equaesdiferenciais simultneas). Embora seja possvel atribuir um custo estrutura pi () de retornos para



quando o indivduo altera a sua estratgia, se supormos algum estado de irreversibilidade de tomada dedeciso, a anlise de equilbrio evolucionariamente estvel se tornaria invalidada, dado que a mutao,alterao de estratgia ou de comportamento no seria possvel.

Buscamos, portanto, uma alternativa a estas duas metodologias e passamos a desenvolver uma di-nmica especfica para a imitao seguindo Orlan (1998). Este evidencia a importncia da imitao emum processo de interao descentralizada com informao limitada.3 Young (1998, p. 27) define a imita-o pela escolha de um retorno (o observado e imitado) maior do que o retorno atualmente obtido, logo uma estratgia que depende da hiptese de observao dos retornos dos demais indivduos. Nossomodelo supera esta limitao. Supomos indivduos que consideram o seu conjunto de informaes efazem uma suposio sobre o conjunto de informaes dos indivduos observados dado o seu compor-tamento. Ou seja, a racionalidade da imitao se localiza na possibilidade dos demais possurem maisinformao relevante e no sobre o seu desempenho diretamente observvel.

Nosso modelo define, ainda, aleatoriedade quanto ao nmero de indivduos que um indivduo ob-serva e pode imitar. Dependendo da movimentao dos indivduos, aleatoriamente definida, a vizi-nhana, que define o raio de alcance de observao do indivduo, pode conter de 0 a p 1 indivduos,onde p o tamanho da populao. Isso torna o modelo mais realista, aproximando de um comporta-mento de mercado, onde o indivduo, geralmente, interage um nmero varivel de outros indivduosem cada intervalo de tempo. Veremos a frente que existe uma relao no linear entre o tamanho dapopulao e a mdia de convergncias observadas em simulaes.

Como os indivduos temem assumir posies definitivas que no configurem o estado de conveno,mas desejam se coordenar em uma nica deciso, ou seja, sabem que devero assumir uma decisopara um estado melhor que o atual, precisamos de um modelo em que a emergncia da conveno sejaproblematizada como a obteno de um estado relativamente raro em que alguns indivduos aceitam seconformar com uma deciso por se sentirem suficientemente seguros. Definiremos, na prxima seo,trs diferentes estratgias que revelam trs diferentes graus de disposies imitao, da nossa classede estratgias ser denominada como disposio conformidade com um comportamento observado.Se no modelo de Young o incio do processo j indica a possibilidade de convergncia, no nosso o incioda convergncia ocorre apenas quando, aleatoriamente, se configura um estado, dentro do processoem curso, que permite a convergncia. Este incio de convergncia configura, quando estabilizado, umprocesso irreversvel, no ergdigo. evidente ainda que se os indivduos acreditam que podem confiarno conjunto de evidncias que dispem, a imitao configura uma estratgia de melhor resposta (umcaso particular, com memria igual a 1), no indo contra as motivaes de Young para a utilizao destemtodo.

Nosso modelo construdo em um ambiente artificial,4 utilizando o programa NetLogo 4.0.3,5 noqual um conjunto de indivduos busca, atravs de estratgias que utilizam informaes locais considera-velmente reduzidas, se alinhar a uma possvel conveno em formao. Veremos que o comportamentode cada indivduo faz com que emirjam estruturas em que, dependendo do grau de disposio a imitar,constituem conjuntos de indivduos que agregam a maioria da populao e, em algumas ocasies, todaela.

Podemos, portanto, sumarizar os motivos que nos levaram a escolher o mtodo de simulaes porcomputador:

1. A necessidade de modelar situaes caracterizadas pela possibilidade de irreversibilidade impos-sibilita o uso de processos de Markov finitos, irredutveis e aperidicos, assim como descaracterizaa dinmica de replicao dos modelos tradicionais de teoria dos jogos evolucionrios;

3Para um resumo da literatura existente sobre imitao, ver a introduo deste trabalho de Orlan.4Uma apresentao deste tipo de metodologia pode ser encontrada em Epstein e Axtell (1996).5O NetLogo4.0.3 pode ser obtido gratuitamente atravs do stio ccl.northwestern.edu/netlogo. O autor ter o prazer de enviarpor e-mail o programa construdo para realizar as simulaes presentes neste trabalho.



2. A possibilidade de um nmero elevado de equilbrios (14 se obtivermos unanimidades mais umconjunto bem maior de resultados finais com mais de uma cor em que a conveno o resul-tado seguido pela maioria) e de no linearidade nas equaes diferenciais tornam o tratamentoanaltico proibitivo;

3. O mtodo dispensa a evidncia de funes de utilidade bem definidas e, ainda, dispensa a hi-ptese de homogeneidade dos indivduos. apenas necessrio que o resultado coordenado sejaprefervel para todos os indivduos;

4. Podemos modelar situaes mais complexas, onde o nmero de indivduos alocados conjunta-mente em cada perodo de tempo aleatrio;

5. Modelagens analticas como as sumarizadas na introduo deste artigo geralmente se apoiamem posteriores simulaes, evidenciando que os mtodos so complementares. As simulaesfornecem estatsticas populacionais que permitem a anlise e o aperfeioamento do modelo embusca de resultados mais realistas Arthur (1990);

6. Axelrod e Tesfatsion (2006) elucidam o fato que modelos computacionais baseados em agentespossuem a qualidade de serem didticos. Chamamos ainda a ateno para o fato do modelopoder ser replicado a custo prximo de zero, uma vez que o software livre. Demais pesquisa-dores podem, ainda, facilmente, alterar o modelo e aperfeio-lo em conformidade com as suaspesquisas.6

3. DESCRIO DO MODELO DE SIMULAES

Nosso modelo de anlise prope a considerao sobre simulaes de interaes descentralizadas deum conjunto de indivduos em um determinado ambiente. O ambiente definido por um reticuladocom 1764 casas. Este apresentado na interface do programa como um retngulo, mas configura afigura geomtrica de um torus. Assim, quando um indivduo ultrapassa o limite superior (inferior) doretngulo, ele reaparece no limite inferior (superior) e quando ultrapassa o limite ocidental (oriental) doretngulo, ele reaparece no limite oriental (ocidental). A cada incio de interao, um nmero arbitra-riamente escolhido, menor ou igual a 1763, de indivduos distribudo aleatoriamente pelo reticulado,seguindo a regra inicial de que nenhuma casa do reticulado receba mais do que um indivduo. Aps aprimeira movimentao permitido que mais de um indivduo ocupe uma casa. Os indivduos criadosdesta forma so divididos aleatoriamente entre catorze cores.7 A Figura 1 apresenta uma distribuioinicial com 1.000 indivduos.8

Os indivduos so simtricos, na medida em que todos so criados e alocados conforme as mesmasregras e possuem as mesmas capacidades cognitivas e computacionais. Os indivduos desejam fazerparte de uma maioria, de preferncia de uma unanimidade. O elemento comum que defini uma maioriaou uma unanimidade a cor dos indivduos. Como se espera que, em mdia, haja um nmero igualde indivduos de cada cor, porque so criados distribudos aleatoriamente entre as diferentes cores,temos o resultado que, para constituir uma maioria ou uma unanimidade, pelo menos grande parte dosindivduos ter mudado de cor ao atingir este objetivo. No caso de uma unanimidade, em mdia, trezecatorze avos da populao encerraram o processo com uma cor diferente da que comeou.

6Por motivo de simplicidade ocultamos estes procedimentos neste artigo, mas em demais configuraes pudemos facilmenteinserir os choques exgenos de Young, ou ainda, heterogeneidade dos agentes quanto ao grau de disposio imitao ouaumento da racionalidade dos indivduos.

7As cores so: red, green, lime, cyan, turquoise, sky, gray, orange, violet, blue, pink, yellow, brown e magenta; quais so as coresbases disponveis no NetLogo 4.0.3

8Por cores, os indivduos esto divididos em 65 red, 69 green, 63 lime, 60 cyan, 68 turquoise, 75 sky, 84 gray, 74 orange, 81 violet,75 blue, 77 pink, 79 yellow, 76 brown e 54 magenta.



Figura 1: Estado inicial com uma populao com 1000 indivduos


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Para a construo do modelo supomos que no incorre em custo o indivduo ao alterar a sua cor. Osindivduos tambm no possuem preferncia por qualquer uma das cores. Assim, podemos dizer queos catorze equilbrios puros, que configuram as catorze possveis unanimidades, apresentam o mesmoretorno mximo para os indivduos. Isto representa o caso extremo de problema de coordenao queLewis (1969) estuda. Neste caso somente a salincia pela precedncia pode indicar a conveno emformao, porque no h na anlise dos retornos nenhuma informao que possa ser utilizada, sobqualquer critrio predeterminado como a salincia psicolgica da simetria, por exemplo que possaindicar um equilbrio mais provvel e/ou prefervel dentre as catorze unanimidades.

Precisamos definir as capacidades cognitivas e computacionais dos indivduos e as estratgias deinterao que eles utilizam para gerar e observar um processo que possa ser acompanhado de seleode uma cor como a conveno. Para isto, definimos que cada indivduo possui a capacidade de observara cor dos demais que, porventura, habitam as oito casas que compem a sua vizinhana. Na Figura 2,por exemplo, cada indivduo que habitar a casa a ser vizinho dos habitantes das casas b, c, d, e, f, g, h ei; enquanto que cada indivduo que habitar a casa j ser vizinho dos indivduos que habitarem as casask, l, m, n, o, p, q e r. Obviamente a percepo elevadamente reduzida em relao quantidade de casas,1764, que compe o reticulado do nosso modelo. A estratgia do indivduo deve levar em consideraoo conjunto de informao disponvel, o objetivo de configurar uma maioria ou unanimidade e a averso situao de terminar o processo fora da conveno. Suporemos trs estratgias que os indivduospodem utilizar para, com seu conjunto limitado de informaes, tentar perceber e seguir a convenoem formao.

Na primeira estratgia (s1), o indivduo, quando o nmero de indivduos que habitam as oito casasde sua vizinhana maior ou igual a um, aplica uma regra de maioria para tomar a deciso de ficar oude sair da casa. A regra de maioria consiste em verificar se o nmero de indivduos com a mesma corque a sua igual ou maior que a metade do nmero de indivduos que habitam a vizinhana. Caso nohaja vizinhos nesta localizao ou no caso da cor do indivduo no seja a de maioria, ela/ele se deslocadesta casa e adota, aleatoriamente, uma nova cor, repetindo o processo at estar satisfeito com a suasituao. A segunda (s2) e a terceira estratgia (s3) so muito semelhantes primeira. O que muda que na segunda estratgia o indivduo exige que haja ao menos dois ou mais indivduos habitando navizinhana, na terceira estratgia, o indivduo aumenta sua exigncia para ao menos trs indivduos.9

Formalmente temos:

f (i,v,n) =

{0, se v < i ou (v i e v2 > n),1, se v i e v2 n,

com i = 1,2,3, sendo i ndice das estratgia, v o nmero de vizinhos e n o nmero de vizinhos com amesma cor que o indivduo. f a funo de satisfao e de insatisfao, assumindo o valor 0 quando oindivduo est insatisfeito e 1 quando ele est satisfeito.

O deslocamento dos indivduos insatisfeitos tambm aleatrio e definido pela seguinte regra: oindivduo escolhe aleatoriamente uma inclinao entre 1 e 360 a partir da sua direita e caminha umaquantidade de casas nesta direo escolhida aleatoriamente entre um e dez. importante notar que amovimentao dos indivduos insatisfeitos pode afetar os satisfeitos uma vez que pode alterar a maio-ria de uma vizinhana qualquer para onde se deslocou. Uma maioria local formada quando em umavizinhana se acumulam indivduos satisfeitos, isto , com uma mesma cor. Este acmulo de indivduosconfigura o incio do processo de convergncia. A irreversibilidade do processo se materializa neste mo-mento, tornando-se crescentemente com o nmero de vizinhos que adotam o mesmo comportamento.

9O nmero mnimo de vizinhos requeridos pode ser alterado na seguinte linha do Procedures: set maioria? similar-nearby >=(totalnearby/ 2) and total-nearby > x. O vetor S = (s1, s2, s3), fica definido atravs do vetor de valores de x, x = (0,1,2).Obviamente o nmero de estratgias pode ser igual ao nmero de indivduos menos 1. Como veremos adiante, porm, paranossa anlise, as trs estratgias so suficientes para demonstrar nossos propsitos.


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Emergncia de Convenes Sociais Uma Anlise a Partir da Simulao deInteraes Descentralizadas Caracterizadas pela Disposio Imitao de Comportamento

Figura 2: Vizinhanas


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O processo encerrado quando no h mais nenhum indivduo insatisfeito. Como resultado final, te-mos a formao de uma quantidade de maiorias locais com o nmero de cores que pode, a princpio,variar de um a catorze. Definimos unanimidade quando resta apenas uma cor e maioria principal comoo nmero de indivduos que possuem a cor mais observada ao final de um processo. Na Figura 3a, nocanto superior esquerdo da Figura 3, observamos uma unanimidade obtida em uma simulao com 700indivduos utilizando a estratgia s3. Na Figura 3b, no canto superior direito da Figura 3, observamosuma maioria principal com 504 indivduos alm de quatro maiorias locais com 117, 67, 7 e 5 indiv-duos respectivamente, obtidas em uma simulao com 700 indivduos utilizando a estratgia s2. NaFigura 3c, na parte inferior da Figura 3, observamos uma maioria principal com 414 indivduos alm detreze maiorias locais, obtidas em uma simulao com 700 indivduos utilizando a estratgia s1.

Figura 3: Trs exemplos de resultados finais

A escolha das estratgias pode ser definida analogamente a uma maior ou menor disposio de umindivduo a imitar um comportamento observado. O indivduo que utiliza a primeira estratgia estapto a imitar, iniciar a formao de uma maioria local juntamente com, um nico indivduo que habitaa sua vizinhana. O indivduo que utiliza a segunda estratgia se conforma apenas com ao menos doisindivduos e o que utiliza a terceira estratgia, com ao menos trs indivduos para imitar seu compor-tamento. A observao da cor faz parte do conjunto de informaes que esto disposio de cadaindivduo. A escolha da estratgia definida pela crena na capacidade deste comportamento intuitivode acertar qual a conveno em formao. Na prxima seo analisaremos resultados de simulaesque pressupe a adoo por todos os indivduos de uma mesma estratgia. Uma justificativa para esta


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opo que o resultado da interao configura um estado global observado e compartilhado por todosos indivduos ao final do processo.

4. RESULTADO DAS SIMULAES

Para a exposio dos resultados dos experimentos temos que evidenciar um primeiro fator que in-fluncia na facilidade de um processo de convergncia. Como os processos configuram sistemas abertosdefinidos pelo comportamento aleatrio dos indivduos, no podemos afirmar que em uma dada con-figurao no haver nunca o incio de um processo de convergncia.10 O primeiro fator de anlise a densidade populacional. Como o nmero de casas do ambiente permanece inalterada, 1764, temosque a densidade definida pela escolha do nmero p de indivduos em um processo. O fator da densi-dade relevante dadas as seguintes observaes: com baixa densidade, o nmero de encontros entreos indivduos se reduz levando a um conjunto grande de vizinhanas vazias, o que dificulta o incio deprocesso principalmente nas simulaes nas quais os indivduos utilizam estratgias que exigem umnmero maior de vizinhos para considerar a imitao; com elevada densidade, o trfego intenso deindivduos insatisfeitos destri vizinhanas em estgios iniciais de formao de uma maioria local.Disto a relao de no-linearidade entre p e o nmero mdio de convergncias. Observamos, ainda, quemaiorias locais construdas a partir de estratgias mais restritivas quanto disposio a imitar somais resistentes ao trfego de indivduos insatisfeitos.

Para definir a populao mnima de anlise escolhemos como regra que uma configurao que noexibisse incio de convergncia at o perodo de tempo igual a 20.000 em trs simulaes seguidas, paracada uma das trs estratgias, seria descartada e em seguida seria experimentada, pela mesma regra,a populao com dez indivduos a mais. Desta forma obtemos uma populao mnima de cento e dezindivduos.

O segundo fator que levamos em considerao foi o tempo inicial de formao de um processode convergncia. Se a formao de uma maioria e, de preferncia, de uma unanimidade representaum ganho para os indivduos, coerente pensar que eles desejam que isto ocorra o quanto antes.Desta forma, definimos arbitrariamente, que uma simulao que no apresenta incio de processo deconvergncia at o perodo 5.000, pode ser encarada como uma simulao que no convergiu. Paraobter dados comparativos para as trs estratgias que descrevemos na seo anterior, realizamos 1.500simulaes, divididas em 50 simulaes para cada estratgia para as populaes de 110, 200, 300, 400,500, 600, 700, 800, 900 e 1.000 indivduos, conforme os resultados expostos nas tabelas 1, 2 e 3.

O primeiro dado a ser analisado o nmero de convergncias. Para a estratgia s1 h convergnciaem todas as simulaes de 110 at 600 indivduos, enquanto que para a estratgia s2, h convergnciapara todas as simulaes entre 110 e 700 indivduos. Para a estratgia s3 no h nenhuma populaoque apresente convergncia nas 50 simulaes. O nmero de convergncia tem seu pice, 49 conver-gncias, para a populao de 400 indivduos e fica abaixo de 40 convergncias aps a populao de 600indivduos. Na Tabela 1 temos os dados sobre o tempo de convergncia. Utilizando a estratgia s3, ostempos iniciais mdios de formao de um processo de convergncia e os tempos finas mdios de con-vergncia (e, consequentemente, as duraes mdias dos processos) so sempre maiores, para qualquerpopulao, que os observados para os indivduos que utilizam as estratgias s2 e s1. J a estratgia

10No podemos definir se para qualquer configurao de nosso modelo, o programa computvel ou incomputvel. O programa computvel quando, em um perodo de tempo qualquer, inicia um processo de convergncia. O programa incomputvel,quando, para qualquer perodo de tempo de simulao, nunca inicia um processo de convergncia. Para uma discusso tericasobre computabilidade e incomputabilidade ver Flake (1999, pp. 2358).


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Tabela 1: Resultados das simulaes para as estratgias s1, s2 e s3

Indivduos Convergncias Tempo inicial mdio Tempo final mdio Durao mdia

s1 s2 s3 s1 s2 s3 s1 s2 s3 s1 s2 s3110 50 50 3 38,70 238,66 2932,00 353,08 1661,50 5279,00 314,38 1422,84 2347,00200 50 50 33 30,80 151,28 2588,97 329,40 1123,30 4434,76 298,60 972,02 1845,79300 50 50 47 44,36 135,38 1438,43 371,76 965,46 2943,70 327,40 830,08 1505,28400 50 50 49 64,26 187,06 1206,53 473,46 946,68 2532,00 409,20 759,62 1325,47500 50 50 48 122,42 281,86 1211,00 617,30 1115,88 2443,33 494,88 834,02 1232,33600 50 50 45 411,66 621,16 1519,29 1109,88 1522,84 2673,36 698,22 901,68 1154,07700 48 50 34 1219,35 1206,82 2097,67 1795,00 2123,34 3114,67 575,65 916,52 1017,00800 40 32 20 2040,77 2164,87 2717,15 2671,15 3039,72 3842,05 630,37 874,84 1124,90900 16 17 13 2483,50 1881,82 2620,46 3128,81 2809,71 3816,54 645,31 927,88 1196,081000 8 3 5 2570,50 2551,67 3699,60 3241,37 3574,67 4811,40 670,87 1023,00 1111,80

s2 apresenta tempos iniciais mdios de formao de um processo de convergncia menores que os ob-servados para as simulaes utilizando a estratgia s1 para populaes acima de 600 indivduos. Ostempos finais mdios e os perodos de durao dos processos so, porm, sempre maiores.

Na Tabela 2 observamos que, para qualquer populao, o nmero mdio de indivduos que formamuma maioria principal sempre maior em uma simulao na qual os indivduos utilizam a estratgias3 e sempre menor em uma simulao em que utilizam a estratgia s1. A Tabela 2 ainda fornece umadiscrio adicional sobre a maioria principal, mostra, por exemplo, que nenhuma maioria principal emsimulao com indivduos utilizando a estratgia s1 possui 90 por cento ou mais da populao. Estesdados evidenciam que quanto mais exigentes os indivduos so em relao maioria, no sentido emque desejam que ela possua o maior percentual possvel de indivduos da populao, mais tendero aescolher as estratgias mais restritivas, que exigem mais indivduos em uma vizinhana para considerara imitao.

A Tabela 3 apresenta dados com relao configurao do ambiente ao final de um processo, comrelao ao nmero de cores observadas. Tanto a mdia quanto a moda do nmero de cores evidenciamque a estratgia s1 tem reduzido poder de seleo de cores. H uma melhora significativa quandoobservamos os dados sobre a estratgia s2 e a percepo de uma preponderncia de resultados deunanimidades para a estratgia s3, o que j aparecia indicado nos dados da Tabela 2.

Podemos, agora, sintetizar dois fatores que influenciam na considerao da escolha de estratgia pe-los indivduos. Fixada uma populao p, temos, primeiramente, o fator tempo. Como adiantado acima,espera-se a preferncia dos indivduos por um menor tempo de espera para a configurao de uma mai-oria ou unanimidade. O outro fator a qualidade da maioria. Espera-se no apenas que os indivduosdesejem uma maioria com mais indivduos, como tambm se espera que cada indivduo tenha um graude averso em relao possibilidade de terminar o processo fazendo parte de uma minoria. Temos,como resultado geral, que o fator tempo favorece a escolha de estratgias menos restritivas, enquantoque o fator nmero de indivduos na maioria principal (assim como seu fator correlacionado, a aversoa pertencer a uma maioria local no principal) favorecem a escolha de estratgias mais restritivas.

O baixo desempenho de seleo de uma estratgia pouco restritiva, na qual o indivduo tende a imi-tar com maior facilidade, muito semelhante ao fenmeno observado por Orlan (1998) e cunhado poreste como a ambivalncia da imitao. Neste artigo o autor supe um ambiente que possui um deter-minado estado que se altera de tempo em tempo. Os indivduos no sabem quando o estado se alterou,e desejam sab-lo para aumentar seus retornos. Alm da informao privada, que consiste nos errose acertos passados, cada indivduo pode observar a tomada de deciso dos outros indivduos. A cha-mada ambivalncia da imitao aparece nas simulaes realizadas pelo autor que mostram que quandoum indivduo considera e em uma parcela das vezes imita o comportamento dos outros indivduos, o


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Tabela2:Resultados

dassim

ulaespara

asestratgias

s1 ,s

2es3

Observaes

comdeterm

inadaporcentagem

deindivduos

nam

aioria

Nm

erom

diode

Indivduosindivduos

na50/1

00ou

mais

75/

100

oum

ais90/1

00

oum

ais95/1

00

oum

aisU

nanimidades

maioria

principal

s1

s2

s3

s1

s2

s3

s1

s2

s3

s1

s2

s3

s1

s2

s3

s1

s2

s3

11022,84

68,82110,00

037

30

103

08

30

73

07

3

20038,20

95,40199,39

018

330

333

01

330

132

01

32

30066,14

151,79300,00

018

470

747

01

470

147

00

47

400113,32

213,46374,16

124

490

745

01

380

038

00

37

500193,64

319,40478,60

235

480

1545

02

420

140

01

40

600323,62

472,34551,38

3448

451

3538

013

350

631

01

31

700463,40

599,42659,79

4250

348

4332

020

250

324

00

22

800574,05

701,78777,30

3832

2016

2919

018

180

318

00

18

900694,31

832,12892,23

1617

1312

1613

013

130

812

02

11

1000824,00

937,331000,00

83

58

35

03

50

15

00

5


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Tabela 3: Resultados das simulaes para as estratgias s1, s2 e s3

Indivduos Convergncias Nmero mdio Moda do nmero Ocorrncias do

de cores ao final de cores valor da moda

s1 s2 s3 s1 s2 s3 s1 s2 s3 s1 s2 s3

110 50 50 3 11,12 2,48 1,00 11 3 1 19 19 3

200 50 50 33 12,40 4,26 1,03 13 4 1 21 17 32

300 50 50 47 12,34 4,56 1,00 13 5 1 22 17 47

400 50 50 49 12,38 4,76 1,27 13 4 1 22 18 37

500 50 50 48 11,98 4,32 1,19 13 5 1 16 16 40

600 50 50 45 12,10 3,70 1,40 13 4 1 17 14 31

700 48 50 34 11,77 3,82 1,38 13 3 1 16 17 22

800 40 32 20 11,50 3,91 1,10 11 4 1 11 11 18

900 16 17 13 12,25 3,82 1,23 12 4 1 5 5 11

1000 8 3 5 11,88 3,00 1,00 12 1 3 1 5 Houve uma ocorrncia com duas cores, uma com trs cores e uma com quatro cores.

nmero de acertos tende a aumentar at um limite. Atingido este limite, o elevado grau de imitaotorna o ambiente instvel levando os indivduos a erros recorrentes. Em nosso modelo, quanto maisfacilmente os indivduos se dispe a imitar, menos cores so excludas do ambiente e mais distante amaioria principal se apresenta de uma unanimidade.

5. APLICAO PARA A CONSIDERAO DA MOEDA COMO UMA CONVENO

Definir a moeda como uma conveno significa explicitar a idia que um indivduo aceita uma mo-eda porque espera que os demais tambm a aceitaro ou, de outra forma, que os indivduos de umaeconomia agem coordenadamente aceitando uma mesma forma como moeda. A principal caractersticada moeda que os indivduos sabem, e confiam na informao que, dentre vrias formas possveis, esta a moeda que aceita de forma generalizada na economia. Isto define e garante a liquidez da moedae um dos seus motivos de demanda.

A idia do carter convencional da moeda aparece como insight em autores como Locke (1690,pp. 2830), Hume (1740, pp. 488490), Hume (1752, pp. 115122), Mill (1848, p. 542), Lewis (1969,pp. 4849), Tobin (1992), Young (1993, p. 57), Young (1996, p. 105), Young (1998). Em Kiyotaki e Wright(1989, 1991, 1993) aparece como hiptese necessria para a observao do equilbrio que define a acei-tabilidade da moeda. Em Menger (1871, 1892, 1909), Orlan (1985, pp. 147158) e Aglietta e Orlan(2002), porm, so construdas hipteses que procuram explicitar o processo de formao da moeda-conveno.11

A teoria da moeda de Menger busca explicitar a emergncia de uma instituio social que ele chamade meio de troca de aceitao generalizada. A hiptese do autor que os indivduos aprendem que emdeterminado mercado algumas mercadorias se mostram mais vendveis que outras. Espera-se queuma mercadoria mais vendvel possa ser trocada, pelo seu preo de mercado, com mais facilidade, commenos esforo e em menor tempo. Desta percepo, cada indivduo passa a aceitar mercadorias que nodesejam para consumo final, unicamente porque acreditam que com estas mais vendveis que aquelas

11A tradio iniciada pelos trabalhos de Kiyotaki e Wright inspirou autores a desenvolverem modelos que explicitam a escolha,definio ou emergncia de um equilbrio. Marimon et alii (1990) utilizam algoritmos genticos para explicitar a definio de umequilbrio. Prado (2001) utiliza o instrumental da teoria dos jogos evolucionrios, evidenciando a possibilidade de equilbriosmltiplos e as condies de determinao destes.


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que produzem podem conseguir mais facilmente as mercadorias que desejam para consumo. Mengerdefende a hiptese de que com o passar do tempo os indivduos aprendem quais so e selecionam cadavez mais as mercadorias mais vendveis, at que em determinado momento uma nica mercadoria selecionada e reconhecida socialmente como o meio de troca de aceitao generalizada da economia.Na teoria de Menger no existe a hiptese do desejo de formao de uma conveno, mas a observaoque o comportamento de cada indivduo que busca melhorar suas condies de troca d origem a estetipo de conveno.

A teoria de Aglietta e Orlan tambm se baseia em um processo de aprendizagem e imitao comoo de Menger, mas possui pressupostos distintos e mais radicais, no sentido que qualquer mercadoriapode, a princpio, se tornar a moeda da economia e no apenas uma mercadoria do grupo das maisvendveis. A teoria dos autores defende que em uma sociedade onde no existem laos sociais deproteo, onde a subsistncia depende da capacidade do indivduo de obter recursos nos mercados,necessita de uma forma bem definida e socialmente reconhecida de riqueza lquida, para garantir aosagentes alguma forma de segurana frente incerteza fundamental que a organizao pelos mercadoscarregaria.

Aglietta e Orlan expem um processo no qual, anteriormente a determinao da forma lquidada riqueza, existe uma rivalidade entre cada indivduo, a ponto do processo de troca ser inviabilizado.Quando ningum sabe qual a forma eleita da riqueza lquida, todos desconfiam da demanda de todos.Por exemplo, quando o indivduo A demonstra interesse pela mercadoria x do indivduo B, este no sedispe a troc-la com A, mesmo que este possua uma mercadoria de sua necessidade, porque suspeitaque A possua alguma informao que indique que a mercadoria x possa se tornar a forma eleita deriqueza lquida. Todos os demais indivduos que observam esta demanda se portam da mesma maneiraque o indivduo B. Os autores defendem que o processo de imitao de demandas acaba selecionandoas mercadorias, at que apenas uma se torna a mais desejada de todas, gerando uma crena generali-zada na sociedade de que esta a moeda da economia. Orlan (1985) j havia adiantado as condiesnecessrias para que este processo estocstico leve a seleo de uma nica mercadoria.12

Podemos aplicar nosso modelo seguindo principalmente as consideraes de Menger, mas tambmde Aglietta e Orlan. Tomemos uma sociedade com um nmero fixo de indivduos que produzem e tro-cam um conjunto de mercadorias. Cada indivduo consegue sobreviver produzindo uma quantidade demercadoria que excede seu consumo e trocando diretamente no mercado esse excedente pelas demaismercadorias que necessita. A troca direta implica em custos de transao, porque o indivduo necessitaencontrar outro que deseje a sua mercadoria e que possua a mercadoria de seu interesse, existe o pro-blema de necessidade de dupla coincidncia de vontades, conforme definido por Jevons (1910). Existe,ainda, um conjunto de 14 mercadorias, com oferta fixa, e que so aceitas com maior facilidade que asdemais na economia. Estas so, a princpio, igualmente vendveis. Cada agente percebe esta aceita-bilidade diferenciada e passa a utilizar estas mercadorias em trocas indiretas. Como o valor unitriode cada uma dessas mercadorias considervel dentro da dotao de cada indivduo, estes aceitam emtroca apenas uma quantidade reduzida de cada uma destas mercadorias por perodo. Se a aceitabilidadefosse generalizada, os agentes se disporiam a aceitar a mercadoria em qualquer quantidade. Particular-mente assumimos que cada indivduo aceita trocar indiretamente apenas quando ela/ele observa que amercadoria que ela/ele carrega no momento a aceita pela maioria de seus vizinhos, com as noes devizinhana e de disposio conformidade definidas conforme nosso modelo. Se no observar este fato,o indivduo altera seu comportamento, alterando a mercadoria que utiliza para troca e procurando no-

12Segundo o autor Orlan (1985, p. 154), o processo de imitao de demandas pode ser modelado atravs de uma cadeia deMarkov construda a partir das probabilidades de encontro entre os agentes. Segundo o autor, so caractersticas de umprocesso convergente a indiferenciao dos agentes (no sentido que nenhum, a princpio, possui salincia ou poder para forara sua mercadoria como a escolhida), a seleo de uma nica mercadoria, a indeterminao ex ante da mercadoria eleita e aauto-realizao do resultado final (do equilbrio). A indiferenciao dos agentes e a indeterminao podem ser entendidas comoformas de definir um processo de Markov com probabilidades homogneas e aperidico, respectivamente, indicando ser umcaso particular dos tratados por Young (1998).


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vos parceiros comerciais. Quando o indivduo recorrentemente aceita uma mesma mercadoria em trocaporque percebe recorrentemente uma maioria de indivduos aceitando e oferecendo esta mercadoria,quando o processo comea a convergir, sua percepo se altera e ela/ele passa a considerar a aceitabili-dade desta mercadoria como relevantemente maior do que das outras e passa a aceit-la em proporesmaiores em relao a sua dotao. Quando uma mercadoria se torna um ativo com liquidez localmentepercebida como elevada, os indivduos no apenas podem acumular mais desta mercadoria escolhida (oque configura o incio do fenmeno de irreversibilidade da tomada de deciso) como podem ainda pas-sar a constituir posies de crdito e dbito nestas mercadorias, porque sua aceitabilidade futura vistacomo elevada e, no caso extremo, como garantida. Indivduos que acertam na escolha da mercadoriaque ser utilizada pela maioria como moeda possuiro posies em um ativo com maior liquidez. Indi-vduos que erram se encontraro em uma situao em que possuem estoques e/ou posies de crdito edbito definidas em uma mercadoria com liquidez reduzida. Ao final do processo, conforme observadopelas simulaes, quanto maior for a disposio dos indivduos a conformidade com o comportamentoobservado, maior ser o nmero de indivduos que terminam o processo de emergncia da moeda forada maioria que aceita a mercadoria de maior liquidez.

A aplicao de nosso modelo teoria de Menger tambm evita um erro comum de interpreto queocorre mesmo em autores Neo-Austracos de destaque ODriscoll (1986), ODriscoll e Rizzo (1996) e Kleine Selgin (2000). comumente interpretado que, na teoria de Menger, a mercadoria mais vendvela que ir se tornar a moeda da economia. Na verdade, como o processo descentralizado, qualquermercadoria de um grupo das mais aceitas pode se tornar a moeda da economia.

6. APLICAO PARA A CONSIDERAO DO PADRO TECNOLGICO ADOTADO COMOUMA CONVENO

O artigo pioneiro de Arthur (1989) demonstra, atravs de um modelo simples que considera a prefe-rncia de diferentes tipos de indivduos por cada tecnologia e os ganhos da adoo de uma tecnologiaem funo do nmero de indivduos que j a adotaram, que o processo de escolha entre tecnologiasconcorrentes pode ser caracterizado por equilbrios mltiplos. Seu resultado informa que no pos-svel aos indivduos conhecer ex ante a tecnologia que ser adotada ao final do processo. O resultadopode ser determinado por pequenos eventos histricos, choques aleatrios, que geram path-dependencee lock-in. A definio de um padro desejada e ocorre em funo dos retornos crescentes que advm,principalmente, das externalidades de rede geradas por um maior nmero usurios. Rosenberg (1976),mais preocupado com as expectativas sobre a obsolescncia de uma nova inveno, que tornariam osinvestidores menos aptos a adotarem uma tecnologia que no sabem em quanto tempo estar ultrapas-sada, nos fornece algumas informaes relevantes para as vantagens da definio de uma convenotecnolgica. Um padro tecnolgico bem definido beneficiado com melhorias e com um conjunto deferramentas e acessrios especficos para o seu uso, o que faz aumentar os ganhos esperados do inves-tidor. Uma tecnologia pouco utilizada, mesmo que gere ganhos iniciais de eficincia, pode se tornarobsoleta se for pouco difundida ou ultrapassada por outro padro na economia. Assim, a tomada dedeciso da maioria dos investidores fica dependente da percepo de estabilidade de um padro, pelodesejo de maiores ganhos com as externalidades de rede e pela averso a possibilidade de se adotaruma tecnologia efmera.

Assim como o modelo de Arthur, nosso modelo caracterizado por aleatoriedade na definio doequilbrio, por path-dependence e lock-in. Diferentemente do modelo de Arthur, em nosso modelo noexiste considerao sobre a preferncia dos indivduos pelas diferentes cores, os indivduos so indife-rentes quanto aos catorze equilbrios que configuram as possveis unanimidades. Alm disso, elimina-mos a necessidade da hiptese pouco realista de que cada indivduo possui a informao global sobre onmero de indivduos que adquiriu cada um dos tipos de bens.


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Podemos aplicar nosso modelo para aquisio de um bem cujo padro tecnolgico no est definidoe que possui 14 variaes no mercado. Para realizar esta aplicao vale a pena elucidar um fato histricoe a existncia de uma instituio econmica formal. Um dos exemplos clssicos de definio de padrotecnolgico referente existncia simultnea da tecnologia Betamax e da VHS, no incio dos anos1980, para reprodutores domsticos de gravao udio visual. Antes da definio do padro tecnolgicoera comum no apenas o estabelecimento comercial alugar a fita com o material de reproduo, mastambm o aparelho de reproduo. A instituio formal a modalidade de arrendamento mercantil naqual o contratante paga apenas pelo perodo em que utiliza o bem de propriedade do arrendador.

Imaginemos que existem 14 tipos de bens diferenciados apenas pelo padro tecnolgico que defineinsumos e servios de manuteno especficos. Cada indivduo indiferente entre os bens, mas de-seja que seja definido um padro para que possa fazer uso da maior rede de fornecedores de insumoe de manuteno possvel. Recorrentemente um indivduo tem que alugar um bem e a cada vez pro-cura imitar o comportamento da maioria observada, novamente seguindo os padres do nosso modelo.Quando o indivduo aluga recorrentemente um mesmo bem, porque recorrentemente observa a maiorialocal fazendo o mesmo, ela/ele se sente confiante em adquirir um ou mais deste bem, conforme suanecessidade, supondo para isso que possuir um bem seja economicamente superior ao estado de alugarrecorrentemente. Se o indivduo realiza uma compra que se demonstra a da maioria da economia, ob-ter o maior retorno em externalidades de rede, se o indivduo comete um erro pode acabar o processocom um bem cujo uso dificultado ou impossibilitado.

Em uma anlise que considerasse os retornos esperados de cada estratgia, parece-nos convenientechamar a ateno ao fato de que mesmo considerando que uma conveno gera externalidades derede, a seleo e eliminao de alguns indivduos pode gerar ganhos para os sobreviventes, quandoa tecnologia significa um bem de produo, por exemplo. Neste caso, precisaramos de um parmetropara o ganho com as externalidades, crescente em relao populao final, e um parmetro de ganhosde monoplio, decrescentes em relao populao final. Isto no ocorre, porm, no caso em que opadro configura um bem final de consumo, neste caso no h rivalidade, disputa por fraes de lucro,entre os indivduos.

7. CONSIDERAES FINAIS

Objetivo da construo do nosso modelo evidenciar a possibilidade de estruturas anlogas a con-venes sociais emergirem da simulao de processos de interao descentralizados, nos quais os indi-vduos so caracterizados por

(i) racionalidade limitada, na medida em que no possuem e nem so capazes de processar todas asinformaes presentes a cada instante no processo, utilizam regras simples de tomada de decisobaseadas na informao local que possuem e

(ii) averso possibilidade de terminar o processo fora da conveno dada a possibilidade de irrever-sibilidade de uma tomada de deciso.

Dada uma disposio a imitar, os indivduos podem passar a dividir localmente crenas sobre o fato dasua escolha ser ou vir a ser a conveno da economia. O elemento inicial de coordenao a disposioa imitar que estabelecida por um desejo individual de pertencer a uma maioria principal ou unanimi-dade em um tempo hbil e por uma averso a pertencer a uma maioria no principal. Observamos quepequenas variaes na predisposio a imitar levam a mudanas considerveis nos resultados finais, in-dicando que estratgias de indivduos mais restritivos imitao levam a um maior tempo de processoe a um resultado final onde a unanimidade mais provvel ou, quando no obtida, mais prxima. Emseguida empregamos nossos resultados para analisar questes da teoria econmica como a emergnciade uma moeda-conveno e a definio de um padro tecnolgico. Obviamente estas questes so ca-racterizadas por um grau de realismo ausente em nosso modelo, mas ficamos satisfeitos em observar


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que a consideraes sobre um processo gerado pela imitao, configurado por elevada simplicidade,pode gerar resultados coerentes com as discusses tericas precedentes destes fenmenos econmicos.

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