MATEMÁTICA - REVISÃO

Matéria:

- Adição algébrica de monômios- Multiplicação de monômios- Divisão de monômios- Potenciação de monômios- Radiciação de monômios- Adição algébrica de polinômios- Multiplicação de polinômios- Divisão de polinômios- Produtos notáveis- Fatoração

ADIÇÃO ALGÉBRICA DE MONÔMIOS

É possível fazer a adição algébrica de monômios semelhantes. Para isso, somamos algebricamente os coeficientes e mantemos a parte literal.

Exemplos:5x³ - 9x³ = - 4x³7a – 6a + 2a = 3a 3abc – 2abc + 5 abc = 6abc

MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIOS

A multiplicação de monômios resulta em outro monômio. Esse resultado é obtido da seguinte forma:1. Multiplicamos os coeficientes entre si.2. Multiplicamos as partes literais entre si.

Exemplos:(5x²) . (3x) = 15x³(9ab³) . (5ab²) = 45ab5

(- 8am) . (2m) = - 16am²

DIVISÃO DE MONÔMIOSPara dividir um monômio por outro:1. Dividimos os coeficientes entre si.2. Dividimos as partes literais entre si.

Exemplos:(15x8 ) : (3x6) = 5x²(25a6x5) : (5a²x) = 5 a³x4

(27x³y²) : (9x²y) = 3xy

POTENCIAÇÃO DE MONÔMIOS

Para elevar um monômio a uma potência devemos:1. Elevar o coeficiente à potência indicada.2. Elevar a parte literal à potência indicada.

Exemplos:(7a³m)² = (7)² . (a³)² . (m)² = 49a6m²

RADICIAÇÃO DE MONÔMIOS

A raiz quadrada de um monômio pode ser obtida extraindo-se A raiz quadrada do coeficiente numérico e dividindo-se por 2 o expoente de cada variável da parte literal.

Exemplos:Não dá pra pôr exemplos, porque eu não consegui fazer a raiz. Olhar a página 58 do livro.

ADIÇÃO ALGÉBRICA DE POLINÔMIOS

Adição e SubtraçãoConsidere os polinômios –2x² + 5x – 2 e –3x³ + 2x – 1. Vamos efetuar a adição e a subtração entre eles.

Adição(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal–2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1 → reduzir os termos semelhantes–2x² + 7x – 3x³ – 3 → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência–3x³ – 2x² + 7x – 3

Subtração(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal–2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1 → reduzir os termos semelhantes–2x² + 3x – 1 + 3x³ → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência3x³ – 2x² + 3x – 1

MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS

Multiplicação de polinômio por monômioPara entendermos melhor, observe o exemplo:(3x2) * (5x3 + 8x2 – x) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação15x5 + 24x4 – 3x3

Multiplicação de polinômio por polinômioPara efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:(x – 1) * (x2 + 2x - 6)x2 * (x – 1) + 2x * (x – 1) – 6 * (x – 1)(x³ – x²) + (2x² – 2x) – (6x – 6)x³ – x² + 2x² – 2x – 6x + 6 → reduzindo os termos semelhantes.x³ + x² – 8x + 6

Portanto, nas multiplicações entre monômios e polinômios aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.

DIVISÃO DE POLINÔMIOS

Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo. Observe o seguinte esquema:

Vamos dividir um polinômio por um monômio, com o intuito de entendermos o processo operatório. Observe:

No exemplo a seguir, iremos dividir polinômio por polinômio. Veja:

PRODUTOS NOTÁVEIS

Quadrado da soma de dois termos: (a+b)² = a² + 2ab + b²Quadrado da diferença de dois termos: (a-b)² = a² - 2ab + b²Produto da soma pela diferença de dois termos: (a+b) . (a-b) = a² - b²Cubo da soma de dois termos: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³Cubo da diferença de dois termos: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³Produto de stevin: (x+a) . (x+b) = x² + Sx + PQuadrado da soma de três números: (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bcO produto (a+b) . (a²-ab+b²): (a+b) . (a²-ab+b²) = a³ + b³O produto (a-b) . (a²+ab+b²): (a-b) . (a²+ab+b²) = a³ - b³

FATORAÇÃO

Fator comum em evidência: ax + bx = x . (a+b)Agrupamento: ax + bx + ay + by = (a+b) . (x+y)Diferença de dois quadrados: a² - b² = (a+b) . (a-b)Trinômio quadrado perfeito: a² + 2ab + b² = (a+b)²Trinômio do 2º grau: x² + Sx + P = (x+a) . (x+b)Soma de cubos: a³ + b³ = (a+b) . (a²-ab+b²)Diferença de cubos: a³ - b³ = (a-b) . (a²+ab+b²)

FIM!

O QUE AINDA ESTÁ FAZENDO AQUI?

VAI ESTUDAR!