RETIFICADORES MULTIPULSOS A DIODO - Ivo Barbi · Prof. Ivo Barbi . Esta apostila consiste na...

RETIFICADORES

MULTIPULSOS

A DIODO

Prof. Ivo Barbi

Esta apostila consiste na reunião de diversos trabalhos apresentados pelos alunos da disciplina Tópicos Avançados em Eletrônica de Potência – Harmônicas Geradas por Conversores Estáticos, do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina, ministrada pelo Prof. Ivo Barbi no primeiro trimestre letivo de 1997. ADRIANO PÉRES CÍCERO MARCOS TAVARES CRUZ FABIANA PÖTTKER IVAN EIDT COLLING RENÉ PASTOR TORRICO BASCOPÉ

Florianópolis, SC Brasil 1998

SUMÁRIO

CAPÍTULO I

ESTUDO DO RETIFICADOR TRIFÁSICO COM TRÊS PULSOS EM TRÊS DIFERENTES SITUAÇÕES:

LIGADO DIRETAMENTE À REDE, ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO

ESTRELA/ESTRELA E POR TRANSFORMADOR CONECTADO EM

DELTA / ESTRELA SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................... 1

1.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 1

1.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ................................................................................................. 1

1.2.1 Retificador não Isolado .................................................................................................................... 1

1.2.2 Alimentação por Transformador com Ligação Y / Y....................................................................... 6

1.2.3 Retificador Alimentado por Ligação / Y ...................................................................................... 8

1.3 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ....................................................................................................................... 10

1.3.1 Retificador não Isolado .................................................................................................................. 10

1.3.2 Retificador Alimentado via Conexão Y / Y ................................................................................... 11

1.3.3 Retificador Alimentado por Transformador Ligado em / Y ....................................................... 12

1.3.4 Simulação do Estágio de Saída com Filtro Indutivo ...................................................................... 13

1.4 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 14

CAPÍTULO II

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE TRÊS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE 2.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 15

2.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ............................................................................................... 15

2.2.1 O Conversor ................................................................................................................................... 15

2.2.2 Análise Harmônica da Corrente de Linha ...................................................................................... 17

2.2.3 Especificações do Transformador .................................................................................................. 19

2.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 20

2.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 21

2.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 21

2.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO ........................................................................................................ 21

CAPÍTULO III

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/ESTRELA 3.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 23


3.2.1 Topologia do Retificador ............................................................................................................... 23

3.2.2 Principais Formas de Onda ............................................................................................................ 24

3.2.3 Análise Teórica .............................................................................................................................. 25

3.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 30

3.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 33

3.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 33

3.6 ANEXO .................................................................................................................................................... 33

CAPÍTULO IV

RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 37

4.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 37


4.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 43

4.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 47

4.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 47

4.6 ANEXO – ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO ...................................................................................................... 48

CAPÍTULO V

RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/POLÍGONO E DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/POLÍGONO-POLÍGONO SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 51

5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 51


5.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas .................................................................................. 51

5.2.2 Análise Harmônica ......................................................................................................................... 58

5.2.3 Dimensionamento do Transformador ............................................................................................ 60

5.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 63

5.3.1 Delta/Polígono com = 15o ........................................................................................................... 65

5.3.2 Delta/Polígono com = -15o .......................................................................................................... 66

5.3.3 Delta/Polígono-Polígono ................................................................................................................ 68

5.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 71

5.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 71

5.6 ANEXO – ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO ...................................................................................................... 71

CAPÍTULO VI

RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DIRETA E DELTA/ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 73

6.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 73


6.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 79

6.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 82

6.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 82


CAPÍTULO VII

RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/DELTA-ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM PARALELO SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 85

7.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 85


7.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas .................................................................................. 87

7.2.2 Análise Harmônica ......................................................................................................................... 90

7.2.3 Dimensionamento do Transformador ............................................................................................ 90

7.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 92

7.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 95

7.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 96


CAPÍTULO VIII

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE 8.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 97


8.2.1 Equações de Tensão e Corrente nos Enrolamentos ........................................................................ 97

8.2.2 Análise Harmônica da Corrente de Linha ...................................................................................... 99

2.2.3 Especificações dos Enrolamentos do Transformador .................................................................. 101

8.3 SIMULAÇÃO ........................................................................................................................................... 101

8.4 CONCLUSÃO .......................................................................................................................................... 102

8.5 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................... 102

8.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO ...................................................................................................... 102

CAPÍTULO IX

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DEZOITO PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/DELTA-ZIGUEZAGUE E SAÍDAS LIGADAS EM PARALELO SIMBOLOGIA ............................................................................................................................................... 105

9.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 106

9.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ....................................... 10ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

9.2.1 Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Y ............................................................ 107

9.2.2 Corrente devida ao retificador alimentado via ligação Z+20 ........................................................ 109

9.2.3 Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Z-20 ......................................................... 111

9.2.4 Corrente total: a superposição dos efeitos .................................................................................... 113

9.2.5 O transformador ........................................................................................................................... 115

9.2.6 Indutores de filtragem .................................................................................................................. 116

9.3 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ................................................................ 11ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

9.4 COMENTÁRIO FINAL .............................................................................................................................. 120

9.5 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................... 121

9.6 ANEXO: ARQUIVO DE SIMULAÇÃO UTILIZADO NO PROGRAMA PSPICE, VERSÃO 4.05 ............................. 121

CAPÍTULO X

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DEZOITO PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/DELTA-POLÍGONO-POLÍGONO E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE 10.1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 123

10.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ........................................................................................... 123

10.2.1 Topologia do Retificador ........................................................................................................... 123

10.2.2 Principais Formas de Onda ........................................................................................................ 124

10.2.3 Análise Teórica .......................................................................................................................... 125

10.3 SIMULAÇÃO ......................................................................................................................................... 131

10.4 CONCLUSÃO ........................................................................................................................................ 133

CAPÍTULO XI

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR AUTO-TRANSFORMADOR

COM CONEXÃO DELTA DIFERENCIAL 11.1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 137

11.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ........................................................................................... 138

11.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas .............................................................................. 138

11.2.2 Análise Harmônica e Fator de Potência ..................................................................................... 141

11.2.3 Dimensionamento do Transformador ........................................................................................ 142

11.2.4 Tensão de Saída ......................................................................................................................... 143

11.2.5 Esforços nos Diodos Retificadores ............................................................................................ 144

11.3 SIMULAÇÃO ......................................................................................................................................... 145

11.4 CONCLUSÃO ........................................................................................................................................ 147

11.5 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................................... 147

11.6 ANEXO ................................................................................................................................................ 148

CAPÍTULO I ESTUDO DO RETIFICADOR TRIFÁSICO COM TRÊS PULSOS EM TRÊS

DIFERENTES SITUAÇÕES: LIGADO DIRETAMENTE À REDE, ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO ESTRELA / ESTRELA E POR

TRANSFORMADOR CONECTADO EM DELTA / ESTRELA.

SIMBOLOGIA Di - Diodo retificador. ifi - Corrente da fase i. ipi - Corrente através do enrolamento pri-

mário i. is - Corrente de saída. iseci - Corrente do enrolamento secundário i. Ls - Indutor de filtragem de saída. Np - Número de espiras no lado primário. Ns - Número de espiras no lado secundário. P - Potência ativa. p - Número de pulsos que a tensão de

saída apresenta durante um período da tensão de entrada.

Rs - Resistência de carga. S - Potência aparente. T - Período da onda. vfi - Tensão da fase i. vs - Tensão de saída. vseci - Tensão no lado secundário.

n - Variação (“salto”) da função no ângulo n.

% - Diferença percentual. - Ângulo pelo qual a forma de onda é

adiantada, com vistas a facilitar a aná-lise harmônica. A função modificada é indicada por um asterisco.

n - Ângulo em que a função apresenta uma descontinuidade.

- Freqüência angular. Subíndices: bloq - Refere-se a interruptor bloqueado. cond - Refere-se a interruptor em condução. ef - Valor eficaz da grandeza. méd - Valor médio da grandeza. k - Indica o componente harmônico de

k-ésima ordem. Superíndice: * - Assinala a função modificada. Os valores instantâneos são grafados com letras minúsculas.

1.1 - INTRODUÇÃO

Analisa-se no presente capítulo o retificador trifásico a diodos com três pulsos por perí-odo da rede de alimentação, com relação ao conteúdo harmônico da corrente demandada pelo retificador, bem como ao conteúdo harmônico da tensão por ele fornecida. São contempladas três situações: retificador não isolado, retificador isolado por transformador trifásico ligado em Y/Y e retificador isolado por transformador com conexão /Y. A tensão de saída não se modifica significativamente nesses três casos, se se empregarem relações de transformação adequadas; as correntes de entrada, por sua vez, apresentam algumas alterações. 1.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA

1.2.1 - Retificador não isolado Quando o retificador com três pulsos é ligado diretamente à rede trifásica, conforme

mostrado na fig.1.1, cada fase deve fornecer uma corrente retangular com duração de 2/3 radia-

Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 2

nos a cada período. Os formatos das tensões e das correntes podem observados na fig.1.2. Consi-dera-se que a saída se comporta como uma fonte de corrente.

A fim de facilitar-se a análise harmônica, algumas modificações são feitas sobre a forma de onda da corrente da fase 1, if1(t): em primeiro lugar, retira-se seu valor médio (igual a Is/3). Em seguida, avança-se a onda em um ângulo de = /2 rad. A onda modificada (fig.1.3) é denotada por if1*(t), sendo composta somente por termos em co-seno.

if3

if1

if2

vf1 D1

D2

D3

L

R

is

v (t)Vsvf2

vf3

méd

s

ss

Fig.1.1 - Retificador trifásico a diodos com três pulsos não isolado da rede de alimentação.

v

t

t

t

t

f1 v f2 v f3

I s

I s

I s

i f1

i f2

i f3

Fig.1.2 - Tensões e correntes das três fases de alimentação.

Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 3

2I /3

i ( t)

t

I /3

ss

f1

Fig.1.3 - Corrente if1(t) adiantada em 90 graus. As amplitudes dos componentes de if1*(t) podem ser facilmente determinadas mediante

a aplicação do método das descontinuidades (DEWAN e outros, 1984). A amplitude do compo-nente de k-ésima ordem é:

I Isk

sen kf n nkn

10

2*

. (1.1)

No presente caso, a equação se reduz a:

I Isk

sen kf k12

3*

. (1.2)

Observa-se que sen k 3 é igual a 3 2 quando k = 1, 2, 7, 8, ...; é igual a - 3 2 com k = 4, 5, 10, 11, ... ; e se anula quando k é múltiplo de 3. Assim:

I Isk

knn

nfn

k13 1

3 13 2

0 1 2* , ; , , ,...

(1.3)

A onda original, if1(t), se encontra /2 rad atrasada em relação a if1*(t). Portanto, sua expressão deve incluir um atraso de k/2 rad nos componentes, bem como o valor médio Is/3, conforme a equação (1.4).

i t I Isk

k t k knn

nf sn

k1

133 1

23 13 2

0 1 2( ) cos , ; , , , ...

(1.4)

As amplitudes dos componentes harmônicos com relação ao termo fundamental são dadas pela equação (1.5). Os valores numéricos se encontram relacionados na tabela 1.1.

II k

kff

k1

11

1 , 1, 2, 4, 5, 7, 8, ... (1.5)

Ordem do

componente if1k / If11

2 0,500 4 0,250 5 0,200 7 0,143


8 0,125 10 0,100 11 0,091

Tabela 1.1 - Valores dos componentes harmônicos

relativamente ao termo fundamental.

1.2.1.1 - Taxa de distorção harmônica da corrente de entrada

O valor eficaz total da corrente if1(t) é:

I If sef1 3 . (1.6)

Já o componente fundamental tem seu valor eficaz dado por:

I If sef1132

. (1.7)

Assim, a taxa de distorção harmônica pode ser calculada:

TDH

13

323

2

29

1 1 0922

2

2

, . (1.8)

A relação entre as potências aparente e ativa é determinada na equação (1.9). O valor obtido concorda com aquele apresentado pelo Prof. BARBI (1986, p.83).

SP

II

SP

f ef

f

1

11

1 332

123

1 48

, . (1.9)

1.2.1.2 - Tensão de saída

O retificador a diodos tem por função manter conectada ao estágio de saída a tensão de maior valor instantâneo, entre as três que se apresentam aos anodos de D1, D2 e D3. Salvo pequenas não-idealidades, vs(t) é constituída por topos de senóides com durações de 2/3 rad, simetricamente colocados em torno de seus valores máximos, como pode ser visto na fig.1.4. Sua freqüência é, pois, três vezes maior que a das tensões de alimentação.


t

sV méd

sv ( t)

Fig.1.4 - Tensão de saída do retificador. Linha contínua: valor instantâneo; linha tracejada: valor médio.

Calcula-se a seguir o valor médio de vs(t). Grosso modo, Vsméd é aplicado sobre Rs, enquanto o valor alternado se aplica sobre Ls. (Essa afirmação é tanto mais válida quanto maior for a relação Ls/Rs).

V V sen t d ts fméd ef 1

2 32

6

5 6

/

/

(1.10)

V V Vs f fméd ef ef 3 62

1170

, (1.11)

O valor eficaz da tensão aplicada ao estágio de saída é dado por (1.12).

V V sen t d t V V Vs f f f fef ef ef ef ef 21

2 31 3 3

41189 22

6

5 64

/,

/

/

(1.12)

A análise harmônica da tensão de saída é facilitada se a onda for adiantada em = /2, colocando-se a origem no pico da senóide. A fig.1.5 exibe a forma de onda modificada, a qual, em virtude de sua simetria par, é composta somente por termos em co-seno.

v ( t)

t

*s

V tspico cos

Fig.1.5 - Tensão de saída adiantada em 90,


visando facilitar a análise harmônica. Conforme mencionado anteriormente, a freqüência angular fundamental é 3. Sabe-se

que os termos ak de uma função periódica f(t) são dados por:

aT

f t kT

t dtT

f t k t dtkT T

2 2 2

0 0

( ) cos ( ) cos . (1.13)

Assim:

VV

t k t d tV

t k t d tspico pico

k

*

/

/ /

cos cos cos cos

33

63

3

3

0

3

. (1.14)

Mas:

cos cos cos cos t k t k t k t 3 12 3 1 3 1 . (1.15)

VV

k t d t k t d tspico

k

*/ /

cos cos

3

3 1 3 10

3

0

3

. (1.16)

Desenvolvem-se separadamente as integrais de co-senos:

cos/

3 1 13 1

3 13

13 1

320

3 1

k t d tk

senk

k

k

; (1.17)

cos/

3 1 13 1

3 13

13 1

320

3

k t d tk

senk

k

k

; (1.18)

VV

k kspico k

k

*

3 32

1 13 1

13 1

1

; (1.19)

VV

kspico k

k

*

3 3

9 11

21

. (1.20)

Sendo k = 1, 2, 3, ... e as freqüências iguais a 3k (3o, 6o, 9o, ... componentes harmôni-cos da freqüência da rede de alimentação). A forma de onda original da tensão de saída é expressa matematicamente por (1.21).

v t Vk

k t kspico

k

k( ) cos

3 3 1

21

9 13 3

2

1

21

. (1.21)

Os valores de pico das tensões de entrada e de saída são os mesmos. A expressão acima pode, portanto, ser colocada em função de Vfef:

v t Vk

k t ksf

k

k

ef( ) cos

3 6 1

21

9 13

2

1

21

. (1.22)

PELLY (1971) fornece uma expressão genérica para as amplitudes dos componentes harmônicos dos retificadores a tiristores com p pulsos (p.95). Pode-se comprovar que a eq. (1.20)


representa o caso particular para retificadores de 3 pulsos a diodos, fazendo-se = 0 e n = 3k na equação proposta pelo autor.

1.2.2 - Alimentação por transformador com ligação Y / Y

Quando o retificador é isolado por meio de um transformador trifásico ligado com conexão Y / Y, como se mostra na fig.1.6, o comportamento do sistema assemelha-se bastante ao apresentado no item anterior. No entanto, uma vez que o componente contínuo da corrente não é transferido ao lado primário do transformador, tem-se somente os componentes alternados das correntes nas fases da alimentação (v. fig.1.7). Logo, os valores eficazes das correntes e a potên-cia aparente são menores neste caso, conforme evidenciado pelo equacionamento que segue.

i t Isk

k t k knn

nfn

k1

1

3 12

3 13 2

0 1 2( ) cos , ; , , ,...

(1.23)

isec1

isec2

isec3

D1

D2

D3

L

is

v (t)1 : 1

s

sR Vsméds

if1

if2

if3

v

f3 vf2v

f1

Fig.1.6 - Diagrama do retificador alimentado via transformador trifásico conectado em Y-Y.

t

t

t

i f1

i f2

i f3

2I /3I /3ss

2I /3I /3

ss

2I /3I /3

ss

Fig.1.7 - Correntes demandadas pelo retificador com alimentação via transformador ligado em Y-Y.

I I If s sef12 22

313

13

23

23

. (1.24)

TDH

29

32

32

427

1 0 6802

2

2

, ; (1.25)


SP

2 332

12 3

91 209

, . (1.26)

O valor de If1ef obtido neste caso é 2 3 vezes o valor da corrente eficaz expressa pela eq. (1.6), o que significa uma redução de 18,4%. A razão S/P é idêntica à calculada pelo Prof. BARBI (1986, p.84-85). Cumpre salientar que os enrolamentos secundários devem ser dimensio-nados para a razão S/P = 1,48.


A presença do transformador trifásico não altera o formato da tensão de saída. Também sua amplitude não se modifica, se for mantida a relação 1:1 entre os enrolamentos primários e secundários. Com outras relações, deve-se incluir o fator Ns/Np nas equações apresentadas no item 1.2.1.2 (valor médio e amplitudes dos componentes harmônicos). 1.2.3 - Retificador alimentado por ligação / Y

O esquema da ligação / Y para alimentar o retificador trifásico com três pulsos é mos-trado na fig.1.8. A fim de que a tensão de saída seja igual à obtida com a ligação Y / Y (item 1.2.2), deve-se ter uma redução da tensão nos enrolamentos secundários à razão de 1 3 com relação aos seus correspondentes no lado ligado em delta. Dessa maneira, as correntes primárias sofrem uma redução pelo mesmo fator, relativamente às correntes secundárias. Conforme se verifica na fig.1.8, a corrente da fase 1 pode ser obtida a partir das correntes dos enrolamentos p1 e p3 (if1 = ip1 - ip3). Isto é feito graficamente na fig.1.9, em que também se visualizam as grande-zas no lado secundário. Há um atraso de 30 da tensão vf1 com relação a vsec1. Portanto, ao se colocar a corrente if1 no mesmo referencial de vf1, ela toma a forma mostrada na fig.1.10. Esta forma de onda é composta apenas termos senoidais, cujas amplitudes são determináveis através da equação (1.27).

isec1

isec2

isec3

D1

D2

D3

L

is

v (t)

ip1

ip3

ip2

if1

if2

if3

vf3vf2

vf1

s

sR Vsméds

3 1:vsec1

vsec2vsec3

Fig.1.8 - Alimentação do retificador através de transformador ligado em -Y.


0

t

t

t

t

t

i isec sec1 33

I s 3

I s 3

I s

I s

I s

1i tf ( )

i t1 ( )sec

)i t2 (sec

i t3 ( )sec

v t v t v tsec sec sec( ) ( ) ( )1 2 3

Fig.1.9 - Formas de onda das tensões e correntes no lado secundário do transformador com conexão - Y. Mostra-se também a corrente fornecida pela fase 1.

0 I s 3

I s 3 t1i tf ( )

Fig.1.10 - Corrente if1(t), tomando-se vf1(t) como referencial.

I Isk

kf n nkn

10

2

3

cos . (1.27)

Então:

I Isk

k Isk

sen kf k122

31 2

343 3

cos . (1.28)

Mas:

sen kk2

33 4 1 2 4 5 7 80

/ , , , , , , ,..., k múltiplo de 3

; (1.29)

I Isk

kf k13 1 2 4 5 7 8

, , , , , , ,... (1.30)

Desse modo, a corrente if1(t) é expressa por:


i t Isk

sen k tfk

11

3 1( )

, k = 1, 2, 4, 5, 7, 8, ... (1.31)

Verifica-se que, da mesma forma que com a conexão Y-Y, fazem-se presentes compo-nentes de todas as ordens, tanto pares como ímpares, à exceção dos múltiplos de 3. Os compo-nentes também apresentam as mesmas amplitudes em ambos os casos; apenas os defasamentos são diferentes (comparar com a equação 1.23). Assim sendo, as taxas de distorção harmônica e os valores eficazes das correntes, bem como a relação S/P são também os mesmos.


Da mesma forma que com ligação Y / Y, as equações obtidas em 1.2.1.2 continuam válidas, desde que se tenha a relação de transformação 3 1: entre os lados ligados em delta e em estrela. Com relações diferentes, as expressões (1.32) e (1.33) devem ser aplicadas.

V NN

VN V

Nss

pf

s f

pméd ef

ef

3 3 6

22 026

, (1.32)

v t V NN k

k t ksf s

p

k

k

ef( ) cos

9 2 1

21

9 13

2

1

21

(1.33)

1.3- SIMULAÇÕES NUMÉRICAS

Os três arranjos para alimentação dos retificadores com três pulsos foram simulados numericamente através do programa PROSCES, com geração das curvas via programa DSN, utilizando-se como carga uma fonte de corrente de 20A. Incluem-se ainda ao final deste item os resultados de simulações obtidos em uma aplicação com filtro indutivo no estágio de saída.

1.3.1 - Retificador não isolado

O diagrama para simulação do retificador é apresentado na fig.1.11. As tensões de entrada apresentam valor eficaz de 220V e defasamentos de 120 entre si. Os parâmetros empre-gados para os diodos são: Rcond = 50m e Rbloq = 1M e a carga é constituída por uma fonte de corrente de 20A. Os resultados podem ser vistos nas figuras e tabela que seguem. A razão S/P encontrada por simulação é de 1,47.

if3

if1

if2

vf1 D1

D2

D3

v (t)vf2

vf3

20As

Fig.1.11 - Diagrama para simulação do retificador com três pulsos não isolado.


0t (ms)

(a)

2,5 5 7,5 10 15 17,512,5

0

t (ms)(b)

2,5 5 7,5 10 15 17,512,5

TDH = 109%

(c)

freq. fund.: 60Hz

if i

(d)

freq. fund.: 180Hz

vs

Fig.1.12 - a) Correntes das três fases de alimentação; b) tensão de saída do retificador (linha contínua: valor instantâneo; linha tracejada: valor médio); c) espectro harmônico da cor-

rente de entrada; d) espectro harmônico da tensão de saída (truncado em 30%). Corrente if1 (A) Tensão de saída vs (V)

Freqüência do componente (Hz)

Valor teórico (pico)

Valor obtido por simulação

Valor teórico (pico)

Valor obtido por simulação

60 11,027 11,027 - o - - o - 120 5,513 5,514 - o - - o - 180 0,000 0,629 x10-4 64,325 64,276 240 2,757 2,757 - o - - o - 300 2,205 2,205 - o - - o - 360 0,000 0,622 x10-4 14,703 14,690 420 1,575 1,575 - o - - o - 480 1,378 1,378 - o - - o - 540 0,000 0,608 x10-4 6,432 6,426 600 1,103 1,103 - o - - o - 660 1,002 1,002 - o - - o - 720 0,000 0,598 x10-4 3,599 3,594 780 0,848 0,848 - o - - o - 840 0,788 0,788 - o - - o - 900 0,000 0,589 x10-4 2,297 2,294

Valor eficaz total 11,55 11,54 261,58 260,38 Valor médio 6,667 6,667 257,30 256,11

TDH 109% 109% - o - - o -

Tabela 1.2 - Espectro harmônico de if1 e vs: comparação entre os valores teóricos e aqueles obtidos via simulação numérica.

1.3.2 - Retificador alimentado via conexão estrela - estrela

Para a simulação do transformador trifásico, empregaram-se três transformadores monofásicos (cada um desses transformadores é, na verdade, um par de indutores fortemente acoplados). A fim de que o valor eficaz da corrente magnetizante não ultrapassasse 0,5A,


utilizaram-se indutâncias primárias e secundárias de 1,17H e indutâncias mútuas de 1,16999H. Em série com cada indutância primária está colocado um resistor de 1m. Os demais parâmetros são mantidos idênticos aos do item 1.3.1. As formas de onda obtidas podem ser vistas na fig.1.13. O espectro harmônico apresentado na fig.1.14 é idêntico àquele visto na fig.1.12. No entanto, devido à ausência de valor médio nas correntes, suas taxas de distorção harmônica são de 67%, conforme já se havia previsto na análise (v. equação 1.25).

0t (ms)

(a)

2,5 5 7,5 10 15 17,512,5

0t (ms)

(b)

2,5 5 7,5 10 15 17,512,5

Fig.1.13 - Retificador alimentado através de conexão estrela - estrela: a) correntes das três fases; b) tensão de saída com indicação de seu valor médio (em linha tracejada).

TDH = 67%freq. fund.: 60Hz

ifi

Fig.1.14 - Espectro harmônico da corrente de entrada.

Outros valores observados nesta simulação: Valor eficaz das correntes de entrada: 9,41A (valor teórico: 9,43A); Relação S/P nos enrolamentos primários: 1,201 (valor teórico: 1,209); Valor médio da tensão de saída: valor médio: 255,9V (valor teórico: 257,3V); Valor eficaz da tensão de saída: 260,3V (valor teórico: 261,6V).

1.3.3 - Retificador alimentado por transformador ligado em delta - estrela

Nesta simulação, empregaram-se indutâncias de 3,51H nos enrolamentos conectados em delta, mantendo-se 1,17H nos secundários. Os acoplamentos magnéticos foram estabelecidos através de indutâncias mútuas de 2,026499H. Os demais parâmetros foram mantidos inalterados com relação à simulação do item 1.3.2, inclusive as resistências de 1m em série com os enro-lamentos primários. As formas de onda das correntes de entrada e seu espectro harmônico estão ilustrados na fig.1.15. Pode-se verificar que as diferenças no formato das ondas se devem apenas aos defasamentos dos diversos componentes harmônicos, pois seu espectro de amplitudes é o


mesmo (comparem-se as figs.1.14 e 1.15b). Na fig.1.16 podem-se observar as correntes através dos diodos retificadores e a tensão de saída.

Outros valores observados na simulação numérica: Valor eficaz das correntes de entrada: 9,44A (valor teórico: 9,43A); Valor médio da tensão de saída: 256,1V (valor teórico: 257,3V); Valor eficaz da tensão de saída: 260,4V (valor teórico: 261,6V).

0t (ms)

(a)

5 10 15 20 30 3525

TDH = 68%freq. fund.: 60Hz

ifi

(b)

Fig.1.15 - Correntes de entrada do retificador com três pulsos alimentado por transformador com conexão delta / estrela: a) formas de onda; b) espectro harmônico.

0t (ms)

(a)

5 10 15 20 30 3525

0t (ms)

(b)

5 10 15 20 30 3525

Fig.1.16 - Formas de onda no lado secundário do transformador: a) correntes através dos diodos retificadores; b) tensão de saída com indicação de seu valor médio (em linha

tracejada). As grandezas do lado secundário apresentam sempre esse formato, independentemente da conexão utilizada.

1.3.4 - Simulação do estágio de saída com filtro indutivo

Nas simulações apresentadas até o momento, empregou-se como carga sempre uma fonte de corrente de 20A. Deseja-se agora verificar o funcionamento de um sistema com filtro indutivo (Ls) associado a uma carga Rs (fig.1.17a). A escolha do indutor Ls é realizada com base na máxima ondulação de corrente admitida sobre esse elemento. ILs, por sua vez, depende da


integral da tensão vLs ao longo do tempo. É razoável admitir-se que sobre o indutor se aplique a diferença entre os valores instantâneo e médio de vs(t), de modo que vLs(t) tenha o formato mostrado na fig.1.17b. Lançando-se mão dos resultados encontrados em 1.2.1.2, podem-se determinar os ângulos em que a função se anula, cfr. eq. (1.34).

L

R

is

v (t)Vsméd

s

ss

Retificador

Trifásicocom

três pulsos

(a)

t

( t)Lv s

(b)

Fig.1.17 - a) Estágio de saída do retificador; b) forma de onda da tensão sobre o indutor.

2 3 62

V sen t V Vf s fef méd ef (1.34)

Assim, vLs(t) se anula nos ângulos arcsen3 32

, que correspondem a 55,8 e 124,2

(0,974 e 2,168 radianos). Torna-se fácil agora calcular o valor da integral dessa tensão:

v t dtV

sen t d tLf

sef( )

,

,

2 3 320 974

2 168

(1.35)

v t dt VL fs ef( ),

0 194

(1.36)

Estabelecendo-se ILsmáx = 1A, tem-se:

LVI

L mHsf

Lss

ef

0 1942 60

113,

max

(1.37)

Para que se tenham 20A na carga, Rs deve ser de 257,3/20 = 12,86, o que implica em uma potência de 5,15kW na saída. A constante de tempo do filtro é, portanto, Ls/Rs = 8,79ms.

Ilustram-se na fig.1.18 os resultados obtidos.

(a)

(b)

0t (ms)

5 10 15 20 30 3525

(c)

0t (ms)

5 10 15 20 30 3525

Fig.1.18 - a) Tensão de saída do retificador (linha cheia) e tensão nos catodos dos diodos (linha

tracejada); b) tensão de saída mostrada com maior detalhamento; c) corrente através de Ls com indicação de seu valor médio (em linha tracejada).


Alguns valores observados nesta simulação numérica: Isméd: 19,91A (valor esperado: 20A; % = -0,45%); ILs: 0,99A (valor de projeto: 1,00A; % = -1,00%); Vs: 12,75V (valor esperado: 12,86V; % = -0,86%); Os valores obtidos corroboram o projeto realizado.

1.4 - BIBLIOGRAFIA [1] BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. Florianópolis: Ed. da Universidade Federal de Santa

Catarina, 1986. (Série Didática.) [2] DEWAN, S.B.; SLEMON, G.R.; STRAUGHEN, A. Fourier Analysis. In: ___. Power

semiconductor drives. New York: John Wiley and Sons, 1984. Apêndice A, p.332-340. [3] PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonics. New York: The Institute of Elec-

trical and Electronics Engineers, 1996. [4] PELLY, Brian R. Thyristor phase-controlled converteres - operation, control, and per-

formance. New York: John Wiley and Sons, 1971. [5] RICIERI, Aguinaldo Prandini. Construindo a série de Fourier. São Paulo: Prandiano,

1988.

CAPÍTULO II RETIFICADOR TRIFÁSICO DE TRÊS PULSOS ALIMENTADO

POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ ZIGUEZAGUE

2.1 - INTRODUÇÃO A utilização de transformador trifásico com conexão delta-estrela para alimentar um

retificador tipo meia ponte, tem como inconveniente a circulação de corrente com componente contínua no enrolamento secundário e como conseqüência a imposição de fluxo com componente contínua no núcleo do transformador. Uma solução para o problema consiste em utilizar transformador com secundário com conexão ziguezague.

O conversor entitulado é estudado no que diz respeito a análise harmônica da corrente drenada do sistema trifásico de alimentação.

O conteúdo harmônico da corrente é determinado analiticamente a partir do conhecimento do funcionamento do conversor, no que se refere as formas de onda de tensão e corrente em várias partes do circuito. Uma análise via simulação digital é mostrada atestando o estudo realizado.

A especificação de potência aparente de cada enrolamento do transformador é determinada, em função da potência fornecida à carga.

2.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 2.2.1 - O Conversor:

A figura 2.1 mostra o conversor de três pulsos alimentado por um transformador com conexão delta/zig-zag.

Fig 2.1 - Retificador de três pulsos alimentado por tansformador delta/ziguezague

Os diagramas fasoriais das tensões no primário e secundário do transformador são apresentados na figura 2.2, com seqüência de fases ABC. Da observação destes diagramas é obtida a seqüência de condução dos diodos bem como seqüência e sentido de corrente nas várias bobinas do transformador

As formas de ondas de corrente são mostradas na figura 2.3 Em cada enrolamento secundário circula a corrente de carga durante o intervalo de

condução de um diodo. Para as bobinas de uma mesma coluna os intervalos de condução são distintos bem como o sentido de circulação, ou seja, o fluxo produzido é alternado e com componente contínua nula.


A corrente de cada bobina (fase) do primário é reflexo da circulação de corrente nas bobinas do secundário pertencentes a uma mesma coluna, com amplitude dada pela relação de transformação.

Em cada linha do sistema de alimentação circula uma corrente que é composta por duas correntes de fase do primário do transformador.

.

Fig. 2.2 Diagrama fasorial de tensão do transformador Seja V a tensão fase-neutro do secundário do transformador, assim a tensão de linha

vale:

V 3VL (2.1)

A tensão em cada bobina do enrolamento secundário é dada por

V V V V V2 B2

B2

B B cos600 (2.2)

V V / 3B (2.3)

Para uma relação unitária entre as tensões de linha, a tensão em cada bobina do primário é dada por:

V 3VL (2.4)

A relação entre o número de espiras da bobina do primário e do secundário é dada pela relação abaixo:

VV

NN

3V

3N N 3P

S

P

SP S

V (2.5)

Igualando-se os ampére-espiras do primário e secundário, obtém-se:

N I N I 3N I = N I II3S S P P S P S S PS (2.6)

Capítulo 2/ Retificador Trifásico de Três Pulsos Alimentoado por Transformador /Z 17

Fig 2.3 Correntes nos enrolamentos do transformador e na linha

2.2.2 - Análise harmônica da corrente de linha

A corrente drenada da linha de alimentação é representada pela função abaixo:

I wtL ( )

- I3

0 wt6

2I3

wt56

- I3

56

wt 2

6 (2.7)

A partir da expressão da corrente de linha pode-se determinar os coeficientes dos termos da série de Fourier da mesma. Termos em co-seno

a =1

I(wt) sen(n wt)dwtn 02

(2.8) Substituindo o valor da expressão (2.7) na equação (2.8):

a =1

ncos(

n6

cos(n 5

6n

) ) (2.9)

Para n=1 obtém-se o coeficiente da componente fundamental da corrente de linha

a3 I

1

(2.10)

Os coeficientes das componentes harmônicas em termos do coeficiente da componente fundamental são dados por:


a =an

13

cos(n

6cos(

n 56n

1

) )

(2.11)

Os termos não nulos da equação (2.11) são os correspondentes a:

n = 6 k 1 (2.12)

Onde k é um número inteiro. Sendo k um número par

aann

1 (2.13)

Para k ímpar, tem-se que:

aann

1 (2.14)

Termos em seno

b =1

I(wt) c (n wt)dwtn 02

os (2.15)

b =an

13

sen(n

6sen(

n6n

1

5 ) )

(2.16)

Os termos não nulos são os correspondentes a n = 6 k 1 (2.17)

Sendo k um número ímpar

bann

1 (2.18)

ba

n +1n+11 (2.19)

Sendo k um número par

bann

1 (2.20)

ba

n + 1n+11 (2.21)

O espectro harmônico da corrente de entrada é mostrado na figura número 2.4.


Fig. 2.4 Espectro da corrente de linha

2.2.3 - Especificações do transformador

Corrente eficaz no enrolamento secundário

I I II3S D S ef

(2.22)

Corrente eficaz no enrolamento primário

I 0.272 IP ef (2.23)

Corrente eficaz na linha

I5

3IL ef (2.24)

Potência aparente do secundário

SV3

IV3

I3

V I3fase Sef

(2.25)

Assim:

S 6 S 6V I

32 V Itotal fase

(2.26)

Sejam P e Vd a potência e tensão de saída do conversor P = V I V Vd d 117, (2.27)

Assim:


SV

1,17I S = 1,71 P total

dtotal 2

(2.28)

Potência aparente do enrolamento primário

S V 0,272 I S = 1,21 P total total 3 3 (2.29)

2.3-SIMULAÇÃO A figura 2.5 mostra as forma de onda de tensão e corrente de entrada obtidas por

simulação.

Fig. 2.5 Tensão e corrente de entrada

A tabela a seguir mostra os valores dos componentes harmônicos da corrente de linha,

dados com relação ao componente fundamental, com dados obtidos analiticamente e por simulação.

Harmônico Freqüência (Hz) Calculado % Simulado %

1 60 100 100

2 120 50 49.62

3 180 0 0.36

4 240 25 24.96

5 300 20 19.58

6 360 0 0.4

7 420 14.28 14.15

8 480 12.50 11.99


9 540 0 0.4

10 600 10 9.75

11 660 9 8.48

12 720 0 0.5

13 780 7.70 7.33

14 840 7.14 6.43

15 900 0 0.55

16 960 6.25 5.77

17 1020 5.88 5.07

18 1080 0 0.6

19 1140 5.26 4.67

20 1200 5 4.10

21 1260 0 0.60

22 1320 4.54 3.84

23 1380 4.34 3.36

24 1440 0 0.50

2.4 -CONCLUSÕES O estudo do conversor revela que o mesmo apresenta um elevado conteúdo harmônico

na corrente drenada da rede. As componentes harmônicas da referida corrente ocorrem em baixas freqüências, ou seja, a partir da componente de segunda ordem, com amplitude elevada em relação a componente fundamental.

A relação entre potência aparente e ativa para o transformador é elevada, indicando que o mesmo tem um baixo aproveitamento.

A aplicação deste transformador pode ser justificada pela eliminação de fluxo com componente CC no seu núcleo, gerada pela corrente drenada pelo retificador de três pulsos.

2.5 - BIBLIOGRAFIA [1] PAICE, Derek A, Power electronic converter harmonic. New York: IEEE , 1996 [2] PELLY,Brian R., Thyristor phase-controlled converters: operation, control and

performance. New York,:Willey Interscience, 1971 [3] SCHAFER, Johannes, Rectifier circuits: teory and design. John Wiley & Sons, Inc,1965

2.6 - ANEXO

Listagem do programa de simulação:

* Schematics Netlist * R_R2 2 1 .1 R_R4 4 3 .1


R_R6 5 1 .1 R_R7 7 6 .1 R_R8 8 7 .1 R_R9 3 9 .1 R_R3 1 7 .1 R_R16 12 11 1000k R_R5 1 12 .1 I_I1 13 14 DC 100A K_TX1 L1_TX1 L2_TX1 .999999 L1_TX1 4 1 7.5 L2_TX1 15 14 .8333 K_TX2 L1_TX2 L2_TX2 .999999 L1_TX2 5 7 7.5 L2_TX2 16 14 .8333 K_TX5 L1_TX5 L2_TX5 .999999 L1_TX5 1 6 7.5 L2_TX5 15 17 .83333 K_TX6 L1_TX6 L2_TX6 .999999 L1_TX6 7 9 7.5 L2_TX6 16 18 .83333 K_TX3 L1_TX3 L2_TX3 .999999 L1_TX3 8 3 7.5 L2_TX3 19 14 .8333 K_TX4 L1_TX4 L2_TX4 .999999 L1_TX4 3 12 7.5 L2_TX4 11 20 .83333 R_R17 11 19 1m R_R1 21 3 .1 V_V1 21 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 0 V_V2 2 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 -120 V_V3 10 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 120 D_D1 17 $N_0013 Dbreak D_D2 18 $N_0013 Dbreak D_D3 20 $N_0013 Dbreak

CAPÍTULO III

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE SEIS PULSOS ALIMENTADO

POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ESTRELA

3.1 - INTRODUÇÃO

O retificador trifásico apresentado é isolado com um transformador trifásico ligado em delta no lado primário e em estrela no lado secundário (/).

Neste capítulo são desenvolvidos os seguintes tópicos: análise harmônica da corrente de entrada ao retificador, análise harmônica da tensão de saída do retificador, corrente eficaz através de cada enrolamento do transformador (primário e secundário), potência aparente de cada enrolamento do transformador, potência aparente total do transformador; corrente média através dos diodos retificadores da ponte e máxima tensão reversa sobre os diodos da ponte.

3.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA

3.2.1 - Topologia do Retificador

O circuito de potência do retificador é apresentado na Fig. 3.1.

V A

V B V C

is1

is2is3

a

b

c

i

p1ip3i

p2

A

BC

iA

iB

iCI md V o

D1 D2 D3

D4 D5 D6

+

-

iD1ia

ib

ic

Np Ns

Fig. 3.1 - Circuito de Potência do Retificador.

Emprego de Transformadores e Autotransformadores ...

24

3.2.2 - Principais Formas de Onda

A seguir são mostradas as principais formas de onda de corrente e tensão do retificador para um período da rede alternada (60Hz). Estas formas de onda serão utilizadas para realizar a análise teórica do retificador posteriormente.

wt

wt

wt

wt

wt

wt

wt

V V VF1 F2 F3

VFase

iD1

iD4

i s1

ip3

iA

Imd

Imd

Imd

-I mdip1

I / 3md

I / 3md

I / 3md2I / 3md

0

0

0

0

0

0

0

Fig. 3.2 - Principais Formas de Onda.

Capítulo 3 / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y

25

3.2.3 - Análise Teórica

As correntes de entrada do retificador iA, iB e iC, são correntes de linha do transformador que as mesmas podem ser calculadas a partir da soma de amperes-espira dos enrolamentos de cada perna do núcleo.

N p i p1 N s i s1 0 (3.1)

N i N ip p s s 2 2 0 (3.2)

N i N ip p s s 3 3 0 (3.3)

A partir de correntes de nó no lado primário do transformador são obtidas as seguintes equações:

i i i NN

i iA p ps

ps s 1 3 1 3 (3.4)

i i i NN

i iB p ps

ps s 2 1 2 1 (3.5)

i i i NN

i iC p ps

ps s 3 2 3 2 (3.6)

Para a análise, são considerados iguais os módulos das tensões de linha do primário e secundário do transformador ligados em /. Portanto, VAB = Vab, VBC = Vbc e VCA = Vca. Sob esta consideração a relação de transformação do transformador é igual a:

NN

s

p

13

(3.7)

a ) - Análise Harmônica da Corrente de Entrada

As correntes de entrada do retificador de seis pulsos com ligação /, apresentam harmônicas de ordem ímpar a partir da 5a sem múltiplos da 3a harmônica, como é expressado na seguinte equação.

i t I sen t sen t sen t sen tA md( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 3 1

55 1

77 1

1111

113

13 117

17 119

19 123

23

sen t sen t sen t sen t( ) ( ) ( ) ( ) .......... (3.8)

Com relação à componente fundamental, com a finalidade de comparação, são apresentados os valores percentuais das harmônicas obtidas teoricamente da Eq. 3.8 e por simulação, na Tabela 1.


26

Ordem da Harmônica

(iAn / iA1)*100 Teórico

(iAn / iA1)*100 Simulado

5 20,0 20,0 7 14,28 14,28 11 9,09 9,09 13 7,69 7,68 17 5,88 5,8819 5,26 5,25 23 4,35 4,35 25 4,0 3,99 29 3,45 3,44

Tabela 1 - Valores em Percentagem das Harmônicas de Corrente.

b ) - Análise Harmônica da Tensão de Saída

A tensão de saída do retificador tem o formato mostrado na Fig. 3.3.

wt

o(min)V

V

o(max)Vo(md)V

o

0 Fig. 3.3 - Tensão de Saída do Retificador

Para determinar o valor médio da tensão de saída e realizar análise harmônica desta tensão, são assumidos os seguintes valores de tensão de fase e de linha.

V Efase a : Tensão de fase eficaz no secundário do transformador;

V Eab a 3 : Tensão de linha eficaz no secundário de transformador;

V Eab pico a( ) 2 3 : Tensão de linha pico no secundário do transformador. O valor de pico da tensão de saída é igual ao valor de pico da tensão de linha no secundário

do transformador, como é escrito a seguir:


27

V Vo pico ab pico( ) ( ) (3.9)

O valor mínimo da tensão de saída ocorre para um angulo de /3. Portanto, substituindo este valor na Eq. 3.10, tem-se:

V V sen tab ab pico ( ) (3.10)

V Vo ab pico(min) ( ) 3

2 (3.11)

A tensão média de saída é igual à soma da tensão mínima de saída e tensão média de ondulação. A tensão média de ondulação é obtida a partir da Fig. 3.4.

wt

Vond(pico)V

ond(md)V

ond

0 Fig.3.4 - Ondulação da Tensão de Saída.

A amplitude da ondulação pode ser determinada com a seguinte expressão:

V V V Vond pico o pico o ab pico( ) ( ) (min) ( )

1

32

(3.12)

A função da ondulação é:

v t V sen tond ond pico( ) ( )( ) 3 (3.13)

O valor médio da ondulação da Fig. 3.4 é determinado aplicando a definição de valor médio.

VT

v(t d tmdo

T

1 ) ( ) (3.14)

V V sen t d tond md ond pico( ) ( ) ( ) ( ) 1

3

30

3

(3.15)

Desenvolvendo a Eq. 3.15, tem-se:

V Vond md ond pico( ) ( ) 2

(3.16)


28

Portanto, a tensão média de sadia é igual a:

V V V Vo md o ond md ab pico( ) (min) ( ) ( ), 0 951 (3.17)

Na Tabela 2 é comparado o valor da tensão de saída teórico e simulado.

Tensão de saída Teórico [V]

Tensão de Saída Simulado [V]

512,48 512,65 Tabela 2 - Valores de Tensão de Saída.

Desenvolvendo em series de fourier, a função da tensão de saída do retificador é igual a:

v t V V t to abpk abpk( ) , , cos ( ) cos ( ) 0 951 0171 1

36 1

1512

135

18 163

24 199

30 1143

36

cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) .............. t t t t (3.18)

c ) - Potência Aparente em cada Enrolamento e Total do Transformador

Secundário

A tensão eficaz sobre um enrolamento secundário do transformador é:

V ES a1 (3.19)

O valor da corrente eficaz através do enrolamento secundário é determinado aplicando a definição de valor eficaz. Para a análise é considerado somente um enrolamento do secundário S1, pois as corrente através dos outros enrolamentos do secundário são iguais (carga equilibrada). A forma de onda da corrente através o enrolamento S1 é mostrada na Fig. 3.2 com a denominação de iS1.

IT

i t dtS eff ST

1 12

0

1( ) ( ) (3.20)

I I dtS eff md12

0

231

( )

(3.21)

I IS eff md123( )

(3.22)

A potência aparente (VA) em um enrolamento do secundário do transformador é igual a:


29

S V I E IS FS S eff a md1 1 123

( ) (3.23)

Em função da potência ativa de saída P V Io omd md , tem-se:

S PS o1 0 35 , (3.24)

A potência aparente total do secundário do transformador é igual a:

S S PS total S o( ) , 3 1 051 (3.25)

Primário

A corrente eficaz através dos enrolamentos do primário do transformador é determinada a partir da definição de valor eficaz. O valor desta corrente é dado a seguir:

II

dtP effmd

o1

2231

3( )

(3.26)

I IP eff md12

3( ) (3.27)

A tensão eficaz sobre cada enrolamento do primário é igual a:

V V EP AB a1 3 (3.28)

Então, a potência aparente de cada enrolamento primário é:

S V I E IP P P eff a md1 1 123

( ) (3.29)

Em função da potência ativa de saída P V Io omd md , tem-se:

S PP o1 0 35 , (3.30)

A potência aparente total do primário do transformador é igual a:

S S PP total P o( ) , 3 1051 (3.31)

Das Eqs. 3.25 e 3.31 pode-se concluir que pelo fato de ser nulo o valor médio da corrente em cada enrolamento, a potência aparente total do primário é igual à potência aparente total do secundário.

d ) - Corrente Média e Tensão Reversa Máxima dos Diodos da Ponte

A corrente média através de cada diodo da ponte retificador é determinada aplicando a definição de valor médio.


30

IT

i t dtD md DT

1 10

1( ) ( ) (3.32)

I I dtD md md10

231

2( )

(3.33)

A corrente média em cada diodo é a mesma. Portanto, é necessário conhecer em um diodo simplesmente.

I ID md md113( )

(3.34)

Cada diodo do retificador deve ser capaz de suportar uma tensão reversa igual ao valor de pico da tensão de linha do secundário do transformador.

Então:

V V ED reversa ab pico a1 2 3( ) ( ) (3.35) 3.3 - SIMULAÇÃO

Os resultados obtidos mediante simulação são apresentados a seguir:

60ms 65ms 70ms 75ms 80ms 85ms 90ms 95ms 100msTime

I(L4) 0

200

-200

I(D4)

200A

0A

I(D1)

200A

0A

V(6)- V(5) V(7)- V(5) V(8)- V(5)-390V

390V

RetificadorTrifasico de 6 PulsosDate/Time run: 03/30/97 09:40:48 Temperature: 27.0

Fig 3.5 - Correntes através dos Diodos D1, D4 e Enrolamento L4.


31

60ms 65ms 70ms 75ms 80ms 85ms 90ms 95ms 100msTime

I(R1) 0

200

-200

I(L3) 0

100

-100

I(L1) 0

100

-100


Fig. 3.6 - Correntes através de L1, L3 e de Entrada iA.

50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100msTime

I(R3) 0-120

120I(R2) 0

-120

120I(R1) 0

-120

120


Fig. 3.7 - Correntes de Entrada das Três Fases.


32

TDH=31%

Fig. 3.8 - Espectro Harmônico da Corrente de Entrada.

50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms

TimeV(9)- V(6)

0V

600VI(D1)

0A

120AI(L4) 0

-110

110I(L1) 0

-65

65


Fig. 3.9 - Correntes através de L1, L4, D1 e, Tensão Reversa sobre os Diodos.


33

60ms 65ms 70ms 75ms 80ms 85ms 90ms 95ms 100ms

TimeV(9)- V(10) avg(V(9)- V(10))

540V

520V

500V

480V

460V


Fig. 3.10 - Tensão de Saída do Retificador.

3.4 - CONCLUSÃO

A corrente de entrada do retificador de 6 pulsos apresenta harmônicas a partir da 5a ordem sem múltiplos da 2a e 3a harmônica. A taxa de distorção harmônica da corrente de entrada é em torno de 31%. Com este valor, já que o fator de deslocamento é quase unitário, o fator de potência do retificador encontra-se em torno de 0,95, sendo um valor aceitável em algumas aplicações industriais.

O transformador trifásico de isolamento não apresenta problemas de saturação do núcleo pela presença de componente de corrente contínua nos enrolamentos, pois, todas as correntes médias através dos enrolamentos são nulos. Portanto, não é necessário sobredimensionar o transformador por estes fatores.

3.5 - BIBLIOGRAFIA

[1] - PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonic. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1996.

[2] - SCHAEFER, Johannes. Rectifier Circuits: theory and design. Ed. John Wiley & Sons, Inc. 1965.

3.6 - ANEXO


34

a ) - Circuito de Simulação

O retificador foi simulado no programa PSPICE versão 4.05 para verificar os resultados teóricos. O circuito simulado é mostrado na Fig. 3.A.2. Para facilitar a simulação, o transformador trifásico do retificador foi substituído por três transformadores monofásicos, um para cada fase.

A corrente de pico e tensão de pico sobre o enrolamento L1, são:

I Ip pico md113( )

V V Ep AB pico a1 2 3 ( ) ( )

Assumindo a corrente de magnetização igual a 1% de Ip1(pico), tem-se:

I

AB(pico)V

mp1

p1(pico)I

ideal

Np Ns

s1(pico)I

mp1L RL

Fig. 3.A.1 - Circuito Equivalente de um Transformador Monofásico

I Imp md1 0 0113

,

V I f Lp mp mp1 1 12 ( )

L

VI f

EImp

p

mp

a

md1

1

1 26

0 013

2 60

( ) ,

Para os seguintes parâmetros,

Ea = 220V;

Imd = 100A;

a indutância magnetizante é aproximadamente igual ao seguinte valor:

L Hmp1 3

Os parâmetros utilizados na simulação são:

V V V E VcaA B C a 220 : Tensões de fase eficazes das fontes de alimentação;

L L2 L3 L Hmp1 31 : Indutâncias magnetizantes dos enrolamentos do primário;

L4 L L6 H 5 1 : Indutâncias magnetizantes dos enrolamentos do secundário.


35

V A

V B VC

is1

is2is3

i

p1ip3i

p2

I md V o

D1 D2 D3

D4 D5 D6

+

-

iD1i a

i b

i c

L1L2

L3

R1

R3

R2

L4L5

L6

Ai

Ci

Bi

0

12

11

13 3

2

14

15

16 5

6

8

7

9

10

1

R7

R4

R5

R6

Fig. 3.A.2 - Circuito de Simulação.

b ) --Listagem do Programa de Simulação

* Fontes de Tensao VA 11 0 sin (0 311 60 0 0 0) VB 12 0 sin (0 311 60 0 0 120) VC 13 0 sin (0 311 60 0 0 240) * Fonte de Corrente Imd 9 10 100 *Transformador Trifasico L1 14 2 3 L2 15 3 3 L3 16 1 3 L4 5 6 1 L5 5 7 1 L6 5 8 1 K1 L1 L4 0.9999999 K2 L2 L5 0.9999999 K3 L3 L6 0.9999999 *Resistores R1 11 1 0.00001 R2 12 2 0.00001 R3 13 3 0.00001 R4 1 14 0.00001 R5 2 15 0.00001 R6 3 16 0.00001 R7 0 5 10000k *Diodos D1 6 9 diodo D2 7 9 diodo D3 8 9 diodo D4 10 6 diodo D5 10 7 diodo D6 10 8 diodo .model diodo d()

.tran 7.500u 0.1 0.05 10u uic ; *ipsp*

.options itl5=0 itl4=100 abstol=.1 reltol=.1 + pivtol=1e-30 .end

CAPÍTULO IV

RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR

TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE (/Z)

SIMBOLOGIA

φ - defasagem requerida na ligação Ziguezague. α - ângulo de disparo de tiristor. m - número de retificadores a seis pulsos que compõem um conversor multipulso. vn - tensão instantânea no elemento n. in - corrente instantânea no elemento n. Vn - tensão contínua no elemento n. In - corrente contínua no elemento n. k - número inteiro (1, 2, 3,...). Subíndices A, B, C - referentes respectivamente as fase A, B e C no primário do transformador. a, b , c - referentes respectivamente as fases a, b e c no secundário do transformador. Z, z - referentes a ligação Ziguezague. a’, b’, c’ - referentes as componentes a, b e c que formarão as fases na ligação Ziguezague. 4.1 - INTRODUÇÃO

Classicamente a conexão Ziguezague é utilizada para se obter uma compensação de

fluxo magnético no secundário de transformadores que alimentam retificadores a três pulsos, ou seja retificadores trifásicos a ponto médio. Isto ocorre devido a característica particular das conexões em ponto médio de proporcionarem corrente em um único sentido nos enrolamentos do secundário do transformador. Os fluxos gerados pelas três fases são no mesmo sentido e, portanto, se somam, causando uma corrente média diferente de zero, o que provoca um certo nível de saturação, exigindo um projeto apropriado.

Esse desbalanceamento é tolerado em transformadores trifásicos de três colunas, já que o fluxo tem como único caminho o ar, cuja relutância é extremamente alta, se comparada à do ferro [2, 6]. No entanto, em aplicações em que são empregados bancos de transformadores monofásicos, de altíssima potência, este efeito é bastante danoso, razão pelo qual deve-se empregar alguma técnica para prover um balanceamento. Uma técnica bastante usual é a conexão Ziguezague.

Nas aplicações clássicas utiliza-se a conexão Ziguezague contendo enrolamentos com mesmo número de espiras, com o único objetivo de balancear fluxos. Neste capítulo explorar-se-á esta conexão com o objetivo de provocar um deslocamento angular entre as correntes do primário e secundário do transformador, sendo assim os enrolamentos que compõem cada uma das fases não terão o mesmo número de espiras, e a relação entre essas espiras fornecerá o deslocamento angular desejado. Essa técnica é utilizada para a obtenção de cancelamento de harmônicas, objetivando uma melhor qualidade à forma de onda da corrente de entrada de retificadores, principalmente os de 18 pulsos [4].

A técnica de cancelamento de harmônicas será estudada nos capítulos 6 a 10, sendo reservado para este capítulo apenas a forma como se obtém a defasagem necessária para uma determinada aplicação.


4.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Na atualidade, uma grande preocupação dos Engenheiros Eletricistas vem sendo o

controle de harmônicas presentes na rede de distribuição. Tais harmônicas são conseqüência da forte automatização do parque industrial, que emprega a eletrônica de potência em larga escala, também, mas em menor escala, da forte utilização da eletrônica de potência em equipamentos residenciais.

A solução desse problema pode ser através da utilização de métodos clássicos, como a conexão de vários retificadores a seis pulsos em série ou em paralelo, para se obter uma corrente de linha com forma mais próxima de uma onda senoidal. Para que este agrupamento de vários retificadores evite a presença de harmônicas de mais baixa ordem, é necessário o emprego de transformadores que defasem algumas harmônicas com relação a fase da fundamental. Ao se conectar dois retificadores em série, um com defasagem positiva e outro com defasagem negativa, resultará na corrente da rede a ausência de algumas harmônicas. Isto ocorre devido ao fato de que com a defasagem introduzida algumas harmônicas são geradas em oposição de fase com relação ao outro retificador, de modo que na composição total da corrente da rede sejam anuladas.

No caso da utilização de retificadores controlados o fator de potência será também dependente do ângulo de disparo dos tiristores. As formas de onda de tensão se modificam, no entanto as de corrente permanecem inalteradas, a menos de uma defasagem igual ao ângulo α de disparo dos semicondutores controlados. Porém o fundamental é que as análises desenvolvidas permanecem válidas.

A conexão Delta/Ziguezague (/Z), apresentada na Fig. 4.1, será explorada aqui com o intuito de eliminação de harmônicas, quando forem utilizados retificadores de dezoito pulsos ou mais. A forma de representação apresentada nesta figura foi escolhida, ao invés da forma fasorial, por transmitir uma idéia de enrolamentos por coluna no transformador. Desse modo é evidente a composição das correntes em cada uma das fases do secundário.

Figura 4.1 - Conexão Delta - Ziguezague (/Z).

A defasagem requerida na corrente de entrada (rede), com relação a uma ligação direta, depende do número de retificadores a se utilizar. Tomando-se como base o retificador trifásico a seis pulsos pode-se agrupar dois, três ou mais, em paralelo ou série, para se obter um conversor a doze, dezoito ou mais pulsos [4].

Capítulo IV / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão /Z 39

A expressão (4.1) fornece a defasagem necessária, quando da utilização da conexão Ziguezague, para a obtenção de retificadores com dezoito pulsos ou mais. No capítulo 5 mostrar-se-á que esta expressão também é válida para a conexão em polígono.

60 o

m (4.1)

A Fig. 4.2 mostra uma conexão /Z com um adiantamento angular φ. Para a obtenção

deste deslocamento é necessária uma relação específica entre os enrolamentos componentes de uma fase secundária.

Va'Vc

Vb Va

Vc'

Vb'Vcz

Vaz

Vbz

Figura 4.2 - Conexão Delta - Ziguezague com avanço de fase.

Através do diagrama da Fig. 4.2, percebe-se que Vaz será composta pela soma de Va

com Vb’. As relações são, então, desenvolvidas a seguir.

Vaz Vb Vao osen

'sen sen( )120 60

(4.2)

VaVaz

Vazo

oo

.sen( )sen

.sen( )60

12023

60

(4.3)

VbVaz

Vazo'.sen

sen.sen

12023

(4.4)

Tomando como exemplo um retificador a vinte e quatro pulsos e utilizando a expressão

(4.1), deve-se obter uma defasagem φ de 15o em cada secundário, assim as relações (4.3) e (4.4) se tornam:

Va Vaz 0 816, . (4.5) Vb Vaz' , . 0 299 (4.6) Para se conseguir um avanço angular de φ graus, como mostrado na Fig. 4.2, deve-se

conectar os enrolamentos secundários de acordo com as relações (4.7) a (4.9). Essa conexão é exatamente a mostrada na Fig. 4.1.


Vaz Va Vb ' (4.7) Vbz Vb Vc ' (4.8) Vcz Vc Va ' (4.9) Já se for necessário atraso de fase de φ graus, como mostra a Fig. 4.3, deve-se conectar

os enrolamentos secundários da seguinte forma: Vaz Va Vc ' (4.10) Vbz Vb Va ' (4.11) Vcz Vc Vb ' (4.12) Desta forma, a ligação de um transformador em /Z provoca uma defasagem na tensão

secundária, da mesma fase, de φ graus com relação à fonte de entrada, onde o ângulo φ é controlado unicamente pela relação das espiras dos enrolamentos secundários.

Va

Vb'

Va'

Vc

Vb

Vcz

VbzVaz

Vc'

Fig. 4.3 - Conexão Ziguezague com atraso de fase. Uma aplicação prática deste efeito será vista no capítulo 9, onde para a obtenção de um

conversor a dezoito pulsos utiliza-se três retificadores de seis pulsos, cada qual alimentado por grupos de enrolamentos secundários de um transformador, um com a mesma ligação do primário () e os outros dois em ligação Ziguezague, um com atraso de 20o e o outro com avanço de 20o.

A formação da corrente na fonte v1 de entrada é apresentada na Fig. 4.4 como uma parcela das correntes do secundário, conforme especificado na figura. Com o auxílio desta figura chega-se ao equacionamento da corrente fornecida pela fonte v1.

iv i i1 4 5 (4.13) i i a i a4 1 2 . . ' (4.14) i i a i a5 2 3 . . ' (4.15)


VL

iv1

i1

i2

i3

i4

i5

Va'

VcVcz

Vaz

Vb'

Va

Vbz

Vb

Vc'

Vl

i4(i1)

i4(i2)

i4(total)

i5(total)

iv1(=i4-i5)

Figura 4.4 - Composição da corrente da fonte v1 para ligação Delta - Ziguezague. Considerando-se que a tensão entre linhas no secundário do transformador seja a mesma

do primário (VL=Vl), então:

aVVz

L

l (4.16)

V Vl az . 3 (4.17) V VL az . 3 (4.18) Assim com (4.18) em (4.2) consegue-se:

aVaVL

VaVaz

o .

sen( )3

23

60 (4.19)


aVbVL

VbVaz

'' '

.sen

323

(4.20)

Como: i i i3 1 2 (4.21)

A expressão (4.15) se transforma em: i i a i a a5 1 2 . ' .( ' ) (4.22)

E assim (4.13) vira: iv i a a i a a1 1 2 2 .( ' ) .( ' ) (4.23) Caso φ seja 15o, então: a 0 4714, (4.24) a' , 0 1725 (4.25) iv iv iv1 1 20 2989 0 8164 , . , . (4.26) A análise harmônica da corrente da fonte v1, a qual foi mostrada na Fig. 4.4 e agora é

reapresentada na Fig. 4.5, revela que as amplitudes das harmônicas são dadas pela expressão (4.27). Entretanto apenas estarão presentes no espectro as harmônicas de ordem h=6k(1). Este resultado é o mesmo obtido para um conversor a seis pulsos convencional, apesar de as formas de onda das correntes serem diferentes. Esta característica é devida a fase das harmônicas com relação a fundamental, que apesar de terem as mesmas amplitudes diferem em fase, ocasionando a diversidade na forma das correntes quando comparados aos vários conversores a seis pulsos.

Ihh

3.

(4.27)

Figura 4.5 - Corrente de entrada na fonte v1.


A tensão de saída do retificador, tal como mostrado na Fig. 4.1, é dada pela expressão clássica de um conversor a seis pulsos.

Vs Vfef3 6

(4.28)

As relações de processamento de potência do transformador com primário ligado em

delta e secundário em ziguezague são dadas pelas expressões (4.29) e (4.30).

Peq Psprim 3

(4.29)

Peq Pssec( )

3 1

3 3 (4.30)

4.3 - SIMULAÇÃO O circuito simulado é apresentado na Fig. 4.6 e o arquivo de simulação com os

parâmetros utilizados é apresentado em anexo. A tensão média na carga foi em torno de 505V, com uma corrente de 100A, produzindo uma potência de 50kW.

Figura 4.6 - Circuito simulado. A Fig. 4.7 mostra o resultado de uma simulação onde se compõe a corrente da fonte v1

com a utilização da expressão (4.26), em linha tracejada, e compara-se com a corrente própria da fonte, linha contínua. A diferença entre os traços é atribuída à indutância magnetizante do transformador.


Figura 4.7 - Verificação da expressão (4.26).

A Fig. 4.8 apresenta a tensão sobre os terminais da fonte de corrente que representa a

carga. Percebe-se os seis pulsos por período da rede e um valor de tensão média igual ao conversor a seis pulsos convencional.

19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s 20.000s

TempoV(I1:+,I1:-)

540V

520V

500V

480V

460V

Figura 4.8 - Tensão na carga. A Fig. 4.9 apresenta as tensões e as correntes em cada uma das fases, mostrando que o

sistema se apresenta equilibrado. A Fig. 4.10 mostra em detalhe a tensão e a corrente na fonte v1. Nesta figura percebe-se

a forma de onda tal como esperada na análise. A Fig. 4.11 apresenta a análise harmônica da corrente da fonte v1.


19.965s 19.970s 19.975s 19.980s 19.985s 19.990s 19.995s 20.000s

TempoV(V3:+) -I(V3)*2 0

400

-400

V(V2:+) -I(V2)*2 0

400

-400

V(V1:+) -I(V1)*2 0

400

-400

v1

v2

v3

iv1*2

iv2*2

iv3*2

Figura 4.9 - Tensão e corrente na fonte v1.

19.965s 19.970s 19.975s 19.980s 19.985s 19.990s 19.995s 20.000s

TempoV(V1:+) -I(V1)*2 0

400

200

0

-200

-400

v1

iv1*10

Figura 4.10 - Tensão e corrente na fonte v1.

100%

DHT=28,7%

Figura 4.11 - Análise harmônica da corrente de entrada.


Na tabela 4.1 apresenta-se a amplitude das principais harmônicas presentes no espectro da corrente de entrada com relação a componente funtamental. Para esta tabela h representa a ordem da harmônica e I1 a amplitude da fundamental.

h Ih/I1 1 1,000 5 0,200 7 0,143

11 0,091 13 0,077 17 0,059 19 0,053 23 0,043 25 0,040 29 0,034 31 0,032 35 0,029 37 0,027

Tabela 4.1 - Amplitude das harmônicas relativas a amplitude da fundamental.

A Fig. 4.12 apresenta a corrente e a tensão da fonte v1 para uma simulação com ângulo

de defasagem de 15o em atraso. O arquivo de simulação é apresentado em anexo juntamente com a análise harmônica da corrente de entrada. Percebe-se nesta figura uma diferença na forma da corrente com relação a da Fig.4.10, apesar de sua análise harmônica produzir exatamente o mesmo resultado. Este é o principal ponto a se demonstrar neste capítulo, já que com avanço ou atraso de 15o consegue-se defasar em 180o as harmônicas de ordem 5 e 7 afim de, na composição das duas conexões, eliminá-las.

19.965s 19.970s 19.975s 19.980s 19.985s 19.990s 19.995s 20.000s

TempoV(V1:+) -I(V1)*2 0

400

200

0

-200

-400

v1

iv1*2

Figura 4.12 - Tensão e corrente na fonte v1 para atraso de 15o. 4.4 - CONCLUSÃO


Com a alimentação de um retificador através de um transformador com conexão

Delta/Ziguezague (/Z), garante-se uma tensão na carga com seis pulsos, idêntica a de uma ligação /Y.

A corrente de entrada apresenta um espectro harmônico na qual aparecem apenas as harmônicas de ordem 6k(1), sendo que as harmônicas de ordem 5 e 7 tem fase dependente do ângulo de defasagem da conexão ziguezague. Isto, quando se compõem retificadores de múltiplos pulsos (6k) e defasagem apropriada das conexões ziguezague, leva a um cancelamento destas harmônicas.

Através de simulação comprovou-se que a composição da corrente na fonte obedece a metodologia desenvolvida com precisão, o que valida os estudos.

4.5 - BIBLIOGRAFIA [1] - BARBI, IVO. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora da UFSC. 1986. [2] - CONNELLY, F. C. Transformers: Their Principles and Design for Light Electrical

Engineers. Londres: Sir Isaac Pitmam and Sons Ltd. .1965. [3] - DEWAN, S. B.; SLEMON, G. R.; STRAUGHEN, A. Power Semicoductor Drivers. Nova

York: John Wiley and Sons. 1984. [4] - PAICE, D. A. Power Electronic Converter Harmonics: Multipulse Methods for Clean

Power. Nova York: IEEE. 1996. [5] - PELLY, B. R. Thyristor Phase Controlled Converters and Cycloconverters. Nova York:

Wiley Interscience. 1971. [6] - SCHAEFER, J. Rectifier Circuits: Theory and Design. Norwalk: John Wiley and Sons.

1965. 4.6 - ANEXO


LISTAGEM DOS ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO 4.6.1) Conexão /Z em avanço de fase de 15o. Schematics Version 7.1 - October 1996 Analysis setup ** .tran 100u 20 19.9 150u .four 60 99 i(V_V1) v(I_I1) Schematics Netlist * K_TX1 L1_TX1 L2_TX1 .999999 L1_TX1 01 02 .75 L2_TX1 03 04 .375 K_TX2 L1_TX2 L2_TX2 .999999 L1_TX2 05 06 .75 L2_TX2 07 04 .375 K_TX3 L1_TX3 L2_TX3 .999999 L1_TX3 08 09 .75 L2_TX3 10 04 .375 K_TX4 L1_TX4 L2_TX4 .999999 L1_TX4 09 11 .75 L2_TX4 12 10 .2 K_TX5 L1_TX5 L2_TX5 .999999 L1_TX5 02 13 .75 L2_TX5 14 03 .2 K_TX6 L1_TX6 L2_TX6 .999999 L1_TX6 06 15 .75 L2_TX6 16 07 .2 V_

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