VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO DE ELEMENTOSFINITOS DE CAMADAS APLICADO A ESTRUTURAS COM

TRATAMENTO VISCOELÃSTICO

R. A. Silva Moreira*, J. Dias Rodrigues**

*DepartaInento Engenharia Mecânica. Universidade de Aveiro**DEMEGI. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

RESUMO

A aplicação de materiais viscoelásticos, sob a forma de tratamentos supeificiais comrestrição ou tratamentos integrados, constitui uma das formas de controlo do comportamento

dinâmico de estruturas que alia uma elevada eficiência à simplicidade de tratamento e custoreduzido. Todavia, o mecanismo de amortecimento associado exige um processo de

simulação numérica cujo procedimento de modelização espacial requer a aplicação demodelos de elementos finitos capazes de descrever correctamente o padrão de deformação

que é desenvolvido na camada dissipativa. Neste estudo é desenvolvido um modelo deelementos finitos por camadas que permite simplificar signficativamente a componente demodelação espacial da simulação numérica de placas com tratamento superficial comrestrição ou com tratamento integrado, abordando com especial relevo o processo devalidação experimental. Dado o elevado nível de amortecimento apresentado pelos provetesutilizados no estudo de validação, a simulação numérica foi desenvolvida com base naanálise directa em frequência, que permitiu a comparação directa entre as curvas das

funções de resposta em frequência simuladas com as curvas homólogas obtidas directamente

da análise experimental. Os resultados numéricos obtidos foram comparados com os dadosexperimentais, através da comparação directa das funções de resposta em frequência e por

aplicação de indicadores de correlação de funções de resposta em frequência, permitindo a

validação do modelo de elementos finitos desenvolvido.

1 INTRODUÇÃO

A evolução do design, a aplicação denovos métodos construtivos e odesenvolvimento de novos materiais nocampo da engenharia estrutural,nomeadamente na indústria automóvel,aeronáutica e aeroespacial, tem conduzidoao desenvolvimento de estruturas cada vezmais leves e resistentes, aliando a elevadaresistência ao reduzido peso dos novosmateriais utilizados (ligas de alumínio, ligas

de titânio, materiais compósitos, entreoutros).

Todavia, estes novos materiais, bem comoas novas técnicas construtivas aplicadas,têm levado à gradual remoção dosmecanismos dissipativos outrora existentesnas pesadas e estruturalmente poucoeficientes estruturas em ferro fundido eestruturas de construção rebitada. Surgeassim a crescente necessidade dedesenvolver e aplicar mecanismos

1

adicionais que promovam uma capacidadede amortecimento capaz de permitir o bomdesempenho dinâmico da estrutura alvo.

A aplicação de materiais viscoelásticosem estruturas leves constitui uma formasimples e eficaz de introdução de elevadosníveis de amortecimento [1-3]. No entanto,a aplicação mais eficiente das camadasviscoelásticas em placas ou vigas, sob aforma de tratamentos superficiais comrestrição (CLD) (Fig 1) ou tratamentos decamada integrada (ILD) (Fig 2) [4,5],requer um estudo prévio adequadorecorrendo a processos de simulaçãonumérica de fârma a optimizar a suaaplicação.

2 ANÃLISE PELO MÉTODO DOSELEMENTOS FINITOS

O método dos elemento finitos (MEf)surge como uma ferramenta numéricamuito útil neste processo de simulação,devendo-se no entanto ter em consideraçãoos seguintes aspectos:

• caracterização das propriedades domaterial viscoelástico;

• método de análise;

• discretização espacial e modelo deelementos finitos.

A caracterização do material e o métodode análise relacionam-se entre si, existindodiversas formas, às quais se encontramassociados vários graus de aproximação, deintroduzir as propriedades do materialviscoelástico e de desenvolver a análisenumérica de forma a obter o modelo deresposta ou modelo modal da estrutura com

tratamento [6,7].

Independentemente do método de análiseaÏoptado, o processo de discretização dotratamento em elementos finitos deve sercuidadosamente analisado.

2.1 Discretização espacial

A discretização espacial do tratamentoconstitui o elemento chave na obtenção deresultados numéricos válidos.

De facto, este tipo de tratamento écaracterizado pela elevada deformação decorte que é imposta na camada dissipativa,a qual é directamente responsável peloamortecimento introduzido na estrutura.

Por esta razão é usual utilizar modeloscombinados que são obtidos associandoelementos convencionais de placa eelementos hexaédricos, utilizando estesúltimos na representação da camadaviscoelástica. Moreira e Rodrigues [7]analisam e comparam o desempenho de trêsmodelos combinados na análise detratamentos superficiais com restrição etratamentos integrados, validando aaplicabilidade dos modelos analisados naanálise de placas com tratamento comrestrição e tratamento integrado.

2.2 Modelo de camadas

Apesar da excelente representatividade dosmodelos combinados, a sua aplicação requerum processo moroso e complexo de geraçãoda malha de elementos finitos. Para alémdisso, é necessário repetir todo o processo degeração da malha sempre que se pretendaalterar uma espessura do tratamento.

Fig 2 - Tratamento viscoelástico integrado (ILD)Fig 1 - Tratamento viscoelástico com restrição (CLD)

2

71)

Assim, desenvolveu-se um modelo decamadas (Fig 3), baseado na teorialayerwise, que apresenta como vantagemprincipal o facto de apenas ser necessáriodiscretizar a estrutura base em elementosquadriláteros, sendo a caracterização dascamadas adicionais do tratamento realizadaao nível da formulação do elemento,bastando para isso definir uma tabela dedados no ficheiro de entrada onde conste onúmero de camadas, as suas dimensõescaracterísticas e propriedades dos materiaisconstituintes.

2.3 Método de análise

Um procedimento de validação numéricade um elemento finito requer a obtenção deresultados numéricos fidedignos, evitandoos erros, associados à aplicação de métodosde caracterização das propriedades dosmateriais viscoelásticos e de métodos deanálise aproximados, que embora possamser considerados desprezáveis em processosde simulação para aplicações práticas,devem ser nestes casos evitados a fim devalidar correctamente o modelo numéricoem análise.

Assim, neste trabalho, o processo desimulação numérica recorre ao método do

módulo complexo, para representar aspropriedades dos materiais viscoelásticos, eà análise directa em frequência [6,7] paracalcular o modelo de resposta emfrequência (ou apenas algumas funções deresposta em frequência) da estruturaanalisada.

O elemento finito proposto foiimplementado em ambiente Matlab,recorrendo-se à toolbox adicional SDT5.O[8] para as tarefas de geração de malha,manipulação e montagem das matrizesglobais do modelo de elementos finitos epós-processamento de resultados.

O objecto do estudo numéricocorresponde aos provetes utilizados notrabalho de validação experimental, cujascaracterísticas se encontram resumidas naTabela 1, sendo os materiais utilizados nosprovetes caracterizados na Tabela 2.

3 VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL

Para validar o elemento finito proposto,compararam-se as funções de resposta emfrequência geradas numericamente com ascurvas homólogas obtidas no estudoexperimental em provetes tratados.

z1

ex

1

‘12

h1

y

Fig 3 - Modelo de camadas

3ZY

/3Y

3

Tabela 1- Características dos provetes experimentais

Dimensões axb[mm] Espessuras Hi H2 1 H3 [mm]

Provete 1 (CLD) 298x 197 2.0 0.125 0.250

Provete2(ILD) 298x198 1.0 0.125 1.0

Tabela 2- Propriedades dos materiais dos provetes

. Módulo de Coeficiente MassaMaterial . .Young [GPa] de Poisson volumica [Kg.m 1

Camada 1 Alumínio 69.5 0.32 2710

Camada2 3MISD112 [9] 0.49 1140

Camada 3 Alumínio 69.5 0.32 2710

3.1 Provetes experimentais

Para validar experimentalmente aaplicação do modelo proposto na simulaçãodas duas configurações de tratamento, CLDe ILD, usaram-se dois provetes (Tabela 1)tratados segundo as duas morfologias.

O provete 1, com tratamento superficialcom restrição, foi obtido a partir de umachapa de alumínio com 2mm de espessurasobre a qual foi colado um tratamento comrestrição formado por um filme fino dematerial viscoelástico 3M ISD1 12,usualmente empregue em tratamentospassivos, e por uma folha fina de alumínioque constitui a restrição.

O provete 2, com tratamento integrado, éconstituído por uma placa sandwich cujonúcleo é formado por uma camada muitofina de material viscoelástico 3M ISD1 12.As placas externas da sandwich são obtidasa partir de chapa de alumínio com 1 mm deespessura cujas propriedades são descritasna Tabela 1.

O filme viscoelástico é auto-adesivotemperatura ambiente, facilitandoconstrução das placas sandwich.

A união entre as camadas é garantida pelalimpeza cuidada das placas e por umestágio a 30°C numa prensa de pratosquentes para homogeneização de espessura.

O módulo de corte complexo do materialviscoelástico 3M ISD 112 é caracterizado nonomograma publicado pelo fabricante [9].

3.2 Metodologia experimental

Para obtenção das funções de resposta emfrequência das placas com tratamentoviscoelástico, mediu-se a velocidade deresposta segundo a normal à face da placaem 25 pontos (Fig 4) através de umtransdutor sem contacto (vibrómetro laser).A excitação da placa é do tipo aleatório,sendo aplicada no ponto 17 através de umexcitador electromagnético, cuja força émedida através de um transdutor de forçapiezoeléctrico. A ligação entre o transdutore o excitador é efectuada por uma haste finae amortecida (Fig 5).

O ponto de excitação foi escolhido deforma a evitar a sua localização sobre aslinhas nodais dos seis primeiros modosnaturais de vibração contidos na gama defrequências de O a 400Hz.

Os sinais obtidos dos transdutores sãocondicionados num analisador espectral queincorpora também um gerador de sinal,usado na geração do sinal aleatório, nagama de frequências referida, que é

a aplicado no amplificador do excitadorelectromagnético.

O cálculo das funções de resposta emfrequência em acelerância é efectuado pelomesmo analisador espectral, sendonecessário derivar previamente a respostaem velocidade medida pelo vibrómetrolaser.

4

Dada a dependência das propriedades domaterial viscoelástico com a temperatura, adeterminação experimental das ffinções deresposta em frequência dos provetes foiacompanhada da medição da temperaturaambiente através de um tennopar colocadojunto ao provete (Fig 6).

3.3 Equipamento

Para além de um conjunto de acessórios,cabos e equipamento próprio fabricado nolaboratório (p.ex. hastes e sistema desuspensão), o conjunto de equipamentoutilizado neste estudo é constituído por:

• Vibrómetro laser Folytec 0FV303

• Controlador Fotytec 0fV3001

• Transdutor de força Bruel&Kjaer 8200

• Excitador electromagnético LDS2OJ

• Amplificador LDS FA25E

• Analisador espectral Bruel&Kjaer2035

• Medidor de termopar Omega HH23

• Termopar K

3.4 Montagem experimental

Uma das maiores dificuldades encontradasdurante a comparação de resultadosnuméricos com dados experimentais édevida à falta de representatividade dascondições de fronteira reais da montagemexperimental relativamente às condições defronteira impostas no modelo numérico.

a minimizarcondições de fronteira no processo devalidação, considerou-se a situação de placalivre. Assim, para obter condições defronteira na montagem experimentalpróximas das consideradas no modelonumérico, optou-se por suspender osprovetes com elásticos colados sobre aslinhas nodais do 4° modo natural devibração (pontos A e B da Fig 4). Oconjunto foi suspenso num pequeno pórtico,como ilustrado na Fig 6.

O excitador foi suspenso num pórticoindependente.

5 A

—-147.5— x

Bi

270

77

25 27

174LFig 4 - malha de pontos de medição

Fig 5 - Excitação da placa (célula de carga, haste deligação e excitador)

- t

HWDe forma o efeito das

-

fig 6 - Montagem experimental

5

4 VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO

O elemento finito proposto é validadoatravés da comparação das funções deresposta em frequência medidas e asfunções de resposta em frequência geradasnumericamente.

4.1 Comparação visual

As figuras 7 e 8 representam as funções deresposta em frequência directas, experimental e numérica, através da sua magnitude efase, para os dois provetes analisados.

Comparndo as duas curvas sobrepostas,

verifica-se existir urna boa correlação entreos resultados numéricos e a mediçãoefectuada.

Nas funções obtidas experimentalmentesão visíveis os efeitos dos modos de corporígido resultantes da montagemexperimental (suspensão e rigidez da haste).No entanto, o primeiro modo naturalestrutural possuí uma frequência bemseparada desta gama.

De notar ainda que, para os modosnaturais de frequência mais elevadaverifica-se um ligeiro decréscimo do nívelde correlação, em especial no provete comtratamento superficial, que é resultado da

CD

O)

a)CDli-

O 50 100 150 200 250 300 350 400

Fig 7- Função de resposta em frequência directa - provete 1 (17.5°C)

c’ 100

OCD

O)

< 10_

Fig $ - Função de resposta em frequência directa - provete 2 (17.5°C)

Provete 1 — 17 52C FRF1717

_Pk /\6S%./a

Hz

102

101

Provete 2— 17.52C FRF1717

1 02

10

“..“

• Experimental 17.52C

1— Numérico 17.52C

2

Hz

CD

CDLI.

O 50 100 150 200 250 300 350 400

6

gradual falha de representatividade dadiscretização espacial devida aos limites daresolução da malha de elementos finitosconsiderada.

4.2 Indicadores de correlação

Embora a análise visual das ctrvas sobre-postas forneça indicações sobre a correlaçãodos resultados obtidos, este tipo de análise ésubjectivo e meramente qualitativo.

Assim, de forma a obter uma quantificaçãoobjectiva do nível de correlação verificadoentre as medições efectuadas e os resultadosnuméricos obtidos com o elemento finitoproposto, são utilizados indicadores decorrelação de funções de resposta emfrequência.

Os dois primeiros indicadores, GlobalShape Criterium (GSC) e Global AmplitudeCriterium (GAC) {lO], permitem quantificar,através de urna função em frequência, acorrelação entre as funções de resposta emfrequência. Desta forma, é possível verificaro nível de correlação ao longo da frequênciapara todos os graus de liberdadeconsiderados.

Na Tabela 3 apresentam-se as expressõespara os indicadores utilizados neste estudo.O resultado da análise efectuada com estesdois critérios é ilustrado nas figuras 9 e 10,onde é evidente a fraca correlação existentena gama de frequências entre O e 30Hz,correspondente ao efeito dos modos decorpo rígido da montagem experimental.

Global Shape Criterion1 —---------

O 50 100 150 200 250 300 350 400

oLI,CO

Global Amplitude Criterion5)1Hz]

o) [Hz]

Fig 9 - Indicadores GSC e GAC para o provete 1 (17.5°C)

Global Shape Criterion

oLI)CO

rn [Hz]Global Amplitude Criterion

50 100 150 200 250 300 350 400

Fig 10 - Indicadores GSC e GAC para o provete 2 (17.5°C)

aI 1Hz]

7

Frequency Response Assurance Criterion

0.8

0.6

0.4

0.2

0.8

0.6

0.4

0.2

Fig 11 - Indicadores FRAC e FAAC para o provete 1 (17.5°C)

o

La-

Frequency Response Assurance Criterion

DOF

Fig 12 - Indicadores fRAC e fAAC para o provete 2 (17.5°C)

Tabela 3 - Critérios de correlação de funções de resposta em frequência

• Global Shape Criterium:

GÃC =

I{Hx (W)}1 {H (W)}12

21{Hx (W)}t {HA (W)}I

— ——

1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

DOFFrequency Amplitude Assurance Criterion

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25

DOE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 2021 22 23 24 25

DOE

Frequency Amplitude Assurance Criterion

0.8

0.6

La- 0.4

0.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 131415161718192021 22232425

G$Cw=({H cca-,)}F {H (W)})({HA (W)}’ {H (W)})

• Global Amplitude Criterium

({Hx (a-))}H {Hx (W)}) + ({HÀ (w)}” {H (W)})

• Frequency Response Assurance Criterium

FRACk= I{Hx(wj)}{HA(wj)}jk2

({Hx (W )} {Hx (W)}jk )({HA (w )} {HA (w )}jk)

• Frequency Amplitude Assurance Criterium

FÃAC’k= 21{Hx (-‘ )} {HÁ (W }3k 1

({Hx(i)}{Hx(wj)}Jk)-i-({HA(wj)}{HÁ(wi)}Jk)

8

Os indicadores frequency ResponseAssurance Criterium (FRAC) e frequencyAmplitude Assurance Criterium (fAAC)[10,11,12] permitem avaliar o nível decorrelação, para cada um dos graus deliberdade medidos, considerando ainformação obtida na gama de frequênciasconsiderada (0-400Hz). Estes indicadorespermitem evidenciar a contribuição de cadaum dos graus de liberdade na correlaçãoglobal entre os resultados em comparação.

As figuras 11 e 12 representam osindicadores FRAC e FAAC calculados comos resultados obtidos nos dois provetesanalisados.

De acordo com os resultados obtidos, onível de correlação apresenta umadistribuição razoavelmente uniforme aolongo de todos os graus de liberdademedidos. Este resultado indica que o nívelde correlação verificado nos indicadoresanteriores (GAC e GSC) é uniforme paratodos os graus de liberdade.

Estes indicadores permitem, também,fornecer informação sobre a qualidade damedição obtida para cada um dos graus deliberdade e a representatividade da malhade elementos finitos na definição dasformas modais.

5 CONCLUSÕES

Os tratamentos viscoelásticos superficiaiscom restrição e integrados constituem ummecanismo de controlo dinâmico deestruturas que alia uma elevada eficiência auma reduzida alteração estrutural, quer aonível da massa do conjunto, quer em termosde modificação da estrutura.

Todavia, o projecto deste tipo detratamentos requer a utilização deferramentas numéricas, nomeadamente ométodo dos elementos finitos, que devem,por um lado considerar as propriedades dosmateriais viscoelásticos e, por outro,representar correctamente a elevadadeformação de corte que ocorre na camadaviscoelástica.

A aplicação de modelos combinados [6,7]permite representar correctamente essepadrão de deformação, embora exija umprocesso de modelização espacial muitocomplexo e moroso. Para além disso,utilizando esta forma de modelização énecessário repetir todo o processo dediscretização espacial quando se pretendemodificar qualquer uma das espessuras daestrutura tratada. A complexidade associadaa esta forma de modelização torna-aproibitiva na análise de tratamentos multicamada.

O elemento finito proposto permitesimplificar significativamente o processo degeração da malha de elementos finitos,usando um gerador convencional deelementós finitos de placa, e revela-separticularmente adequado para modelizartratamentos multi-camada.

A validação do novo elemento finito érealizada para duas configurações detratamento, superficial com restrição eintegrada, verificando-se a adequabilidadedo modelo cinemático imposto no elementofinito à descrição da deformação de cortedesenvolvida na camada viscoelástica, queé directamente responsável pela capacidadedissipativa do tratamento.

A montagem experimental permiterepresentar convenientemente as condiçõesde fronteira impostas no modelo numérico.Os efeitos dos modos de corpo rígidoresultantes da suspensão e da rigidez deflexão da haste, embora evidentes,situam-se numa gama de frequências bemdestacada do primeiro modo naturalestrutural.

A correlação entre as ftinções de respostaem frequência geradas, recorrendo aoelemento finito proposto, e as medidasexperimentalmente é excelente, resultadoevidenciado tanto pela análise visual dascurvas sobrepostas como pela análise dosindicadores de correlação.

A boa representatividade obtida com oelemento finito proposto permite, assim,validar a aplicabilidade da sua formulação

9

na simulação de tratamentos viscoelásticoscom restrição e integrados.

6 AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à 3M (EUA) ofornecimento dos materiais viscoelásticosutilizados neste trabalho.

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lo