8/18/2019 Resumo Lógicas Não-Clássicas

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Universidade Federal do Maranhão

Centro de Ciências Humanas

Curso de Psicologia

Disciplina: Lógica

Docente: Carmem Maria Almeida Portela

Discente: a!rielle de "liveira Freitas

RESUMO

P"#$%LA F&LH"' #aimundo( P"#$%LA' Carmem Almeida) Aspectos da Lógicas Não-clássicas) %cos do &esma' *ão Lu+s' v) ,' n) -' p) ,./0) 1an).1un) /2--)

-3 %la!orar um resumo in4ormativo por se5ão 67 se58es3(

1 INTRODUÇÃO

%ste te9to tem a inten5ão de caracteriar !revemente a lógica cl;ssica a 4im de um

em!asamento para a!ordar aspectos das posteriores lógicas não cl;ssicas)

*egundo ele' a lógica cl;ssica 4oi sistematiada por Aristóteles e permaneceu

inalterada por cerca de dois mil anos) A respeito disso' &mannuel o 4ato de a lógica' desde Aristóteles não ter regredido nem mesmo

 progredido' sendo assim vista como uma ciência completa e aca!ada) A lógica de Aristóteles ?a teoria do silogismo' por?m' mesmo sendo tida como a teoria de todos os tipos de racioc+nios

v;lidos' ela não inclu+a v;rias classes de dedu58es' como a maioria das encontradas na

matem;tica)

A lógica pura' 4ormal ou teórica e9istiu at? o in+cio do s?culo @@) o decorrer deste

s?culo surgiram outras lógicas' necessitando aBuela ser denominada de lógica cl;ssica ou

tradicional)

%sta lógica consiste no c;lculo de predicados de primeira ordem' e estuda so!re

conceitos lógicos de nega5ão' dis1un5ão' con1un5ão' implica5ão' eBuivalência' so!re os

Buanti4icadores universal e e9istencial e o predicado de igualdade) Possui um su!sistema: o

c;lculo proposicional cl;ssico( e tem como e9tens8es determinados c;lculos de predicado de

ordem superior e alguns sistemas de teorias a9iom;ticas de con1untos' teoria da categoria e

teoria dos topoi)

Carrion e Da Costa 6-,3' !aseando.se nas ideias do lógico Leon Henin'

classi4icam as principais ;reas de pesBuisa da lógica cl;ssica) %stas são a sinta9e lógica' teoria

dos modelos' teoria da recursão ou computa!ilidade' lógica alg?!rica' aplica58es da lógica E

matem;tica e 4undamentos da matem;tica)

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AS L!"I#AS NÃO-#L$SSI#AS

 o in+cio do s?culo @@ v;rios 4ilóso4os e matem;ticos 4ormularam novos sistemas

lógicos' divergentes da lógica cl;ssica' denominadas de lógicas não.cl;ssicas)H; três ra8es Bue di4erem as não.cl;ssicas das cl;ssicas: a3 poderem estar apoiadas

em linguagens mais ricas em poder e9pressivo( !3 poderem estar sustentadas em princ+pios

completamente distintos( c3 poderem ter uma semntica distinta)

Haac 6-,G3 aponta duas categorias 4undamentais das lógicas não cl;ssicas: as

lógicas complementares' ou ampliadas( e as lógicas rivais da cl;ssica' ou alternativas'

desviantes' divergentes ou heterodo9as)

%1 Lógicas co&ple&e'ta(es da clássica

As lógicas complementares são as Bue ampliam e complementam o propósito da

lógica cl;ssica' sendo e9tens8es dela' pois incorporam mais recursos e9pressivos sem

Buestionarem os princ+pios !;sicos desta)

H; uma modi4ica5ão do instrumento lingu+stico ao n+vel sint;tico' adaptando a

contraparte semntica de uma maneira não essencial)

As lógicas modais acrescentam operadores modais Bue e9pressam os conceitos

lógicos de necessidade' possi!ilidade' impossi!ilidade e contingência) Foram 4ormuladas por 

LeIis em -,-' e sua e9tensão E lógica modal de predicados 4oi ela!orada por Marcus em

-,0)

LeIis motivou.se pela insatis4a5ão com a no5ão de implica5ão material.central para

a Conceitogra4ia de Frege e dos Principia Mathematica de #ussell e Jhitehead) Como Kp

implica materialmente KB se Kp ? 4also ou KB ? verdadeiro' temos estes três teoremas

chamados de parado9os da implica5ão material: p6Bp3' Np6pB3' 6pB3 6Bp3)˅

%le propOs Bue a lógica contida nos Principia Mathematica deveria ter um novooperador para a implica5ão estrita' podendo ser de4inida como a necessidade da implica5ão

material)

lógica cl;ssica podem.se acrescentar operadores deOnticos' Bue demonstram os

conceitos lógicos de proi!ido' permitido' indi4erente e o!rigatório' dando origem E lógica

deOntica ou das normas' ela!orada principalmente por ) H Qon Jright' em -,7-)

As lógicas resultantes da introdu5ão de operantes temporais' ou se1a' s+m!olos Bue

re4letem as 4le98es temporais dos ver!os das linguagens naturais das estruturas lógicascl;ssicas são as temporais ou cronológicas e 4oram desenvolvidas a partir da d?cada de -,02'

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 pelo lógico neoelandês Arthur ) Prior) %las se mostraram muito relevantes no estuda da

F+sica' descrevendo e analisando as estruturas 4ormais de v;rios tipos de 4lu9o temporal

admiss+veis a priori como: o tempo discreto' o tempo cont+nuo' o tempo linearmente ordenado

e o tempo circular) *endo estes semelhantemente importantes para a lingu+stica' ao passo Bue

as linguagens naturais mostram.se insepar;veis das 4le98es temporais' desconsideradas na

lógica cl;ssica)

As lógicas epistêmicas' ou do conhecimento' possuem operadores como o

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LudIig Jittgenstein acreditava Bue a contradi5ão pode ser aceita em teorias e conte9tos

racionais Bue e9primem conhecimentos leg+timos)

Dois percursores not;veis da lógica paraconsistente 4oram o lógico polonês Van

LuasieIic e o 4ilóso4o russo icolai Qasiliev Bue sugeriram a possi!ilidade de elimina5ão

do princ+pio ou lei de não.contradi5ão)

" lógico polonês *tanislaI VasoIsi' disc+pulo de LuasieIc ela!orou o primeiro

sistema de lógica paraconsistente em dois artigos pu!licados nos anos de -, e -,,' e

segundo Arruda 6-,,3' o Bue o motivou a isto 4oi o pro!lema da sistematia5ão de teorias

Bue contêm contradi58es S como na dial?tica( o estudo de teorias nas Buais h; contradi58es

causadas pela vaguidade( e o estudo direto de algumas teorias emp+ricas cu1os postulados ou

 princ+pios !;sicos são contraditórios) %le colocou o pro!lema da constru5ão de um c;lculo proposicional' de modo Bue Buando aplicado a sistemas contraditórios não conduiria sempre

E supercompletude' ou se1a' nem todas as suas 4órmulas seriam demonstr;veis( deveria ser 

su4icientemente rico para permitir in4erências pr;ticas( e deveria ter uma 1usti4icativa

intuitiva) " próprio construiu sua solu5ão somente ao n+vel proposicional' conhecida como

lógica discussiva ou discursiva)

Considera.se Bue' em!ora VasoIsi tenho constru+do um c;lculo preposicional

 paraconsistente' o verdadeiro 4undador da lógica paraconsistente ? o lógico !rasileiro eItonCarneiro A44onso da Costa) %le 1; havia proposto a possi!ilidade de se e9aminar teorias Bue

4ossem inconsistentes' por?m não triviais' de modo Bue a lógica 4osse alterada a 4im de Bue

essas teorias 4ossem tão l+citas Buanto as consistentes)

As lógicas Bue a!dicam do princ+pio ou lei do terceiro e9clu+do são as

 paracompletas) %m tais lógicas' ou em teorias 4undamentadas nelas' pode haver proposi58es

tais Bue nem elas nem suas nega58es se1am verdadeiras) Por e9emplo' a lógica intuicionista de

RrouIer e HeWting S 4ormaliada em -,X2 S' com a sua semntica completamente di4erenteda cl;ssica) considerada a lógica do racioc+nio matem;tico construtivo' em Bue a e9istência

de um nTmero' por e9emplo' só ? demonstr;vel atrav?s da constru5ão ou e9i!i5ão do mesmo)

$em sido utiliada em diversos dom+nios do conhecimento' como na teoria da decisão)

"utro e9emplo de lógicas paracompletas são as lógicas polivalentes' criadas por 

LuasieIic e Post' por volta de -,/2' independentemente' mas simultaneamente) esta

lógica as proposi58es assumem valores lógicos entre o 4also 623 e o verdadeiro 6-3) %stas tem

tido as mais diversi4icadas aplica58es' como na programa5ão de computadores' na teoria dos

circuitos el?tricos' na lingu+stica' etc)

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H;' ainda' diversas outras lógicas não.cl;ssicas Bue não 4oram citadas' como a lógica

livre' a lógica modular S proveniente da mecnica Buntica S' a lógica intuicionista sem

nega5ão de riss' etc)

* #ON#LUSÃO

A constru5ão das lógicas não.cl;ssicas constitui uma das maiores revolu58es

culturais de nossa ?poca)

 as lógicas complementares da cl;ssica a sinta9e da lógica cl;ssica ? modi4icada' 1;

Bue as linguagens !;sicas su!1acentes a esta são ampliadas pela adi5ão de novos s+m!olos' e

isto provoca algumas mudan5as semnticas Es novas sinta9es)

Apesar de as altera58es serem' at? certo ponto' m+nimas' os pro!lemas semnticos e4ilosó4icos Bue surgem se revelam pro4undos e têm gerado pesBuisas 4ecundas)

As lógicas rivais da cl;ssica demonstraram Bue o pensamento lógico.racional pode

realiar.se mesmo sem o!edecer aos princ+pios !;sicos da lógica cl;ssica' tendo sido

chamados anteriormente de leis 4undamentais do pensamento' li!ertando a raão do dom+nio

de tais princ+pios Bue pareciam ser imposs+veis de serem revogados)

 ão h; uma conceitua5ão precisa de lógica cl;ssica' nem mesmo e9iste uma de

lógicas não.cl;ssicas) imposs+vel 4ormular uma de4ini5ão precisa de uma ciência viva e emconstru5ão como a lógica)

" surgimento e o desenvolvimento das lógicas não.cl;ssicas têm propiciado Bue

lógicos e 4ilóso4os se1am levados a ela!orar e procurar responder a pro4undos

Buestionamentos 4ilosó4icos Bue têm contri!u+do amplamente para a história da cultura)

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/3 Formular e responder a duas Buest8es de cada uma das se58es)

1 INTRODUÇÃO

A lógica clássica+ assi& de'o&i'ada após o s,(gi&e'to de o,t(os tipos de lógica+ co'sistee& ,e e o ,e est,da.

Consiste no c;lculo de predicados de primeira ordem) % estuda so!re conceitos lógicos de

nega5ão' dis1un5ão' con1un5ão' implica5ão' eBuivalência' so!re os Buanti4icadores universal e

e9istencial e o predicado de igualdade)

/,ais as p(i'cipais á(eas de pes,isa da lógica clássica+ seg,'do #a((io' e Da #osta

01223.

a3 *inta9e lógica( !3 teoria dos modelos( c3 teoria da recursão ou computa!ilidade( d3 lógicaalg?!rica( e3 aplica58es da lógica E matem;tica( e 43 4undamentos da matem;tica)

AS L!"I#AS NÃO-#L$SSI#AS

/,ais as (a45es ,e di6e(e& as lógicas 'ão-clássicas das clássicas.

a3 Poderem estar apoiadas em linguagens mais ricas em poder e9pressivo( !3 poderem estar 

sustentadas em princ+pios completamente distintos( c3 poderem ter uma semntica distinta)

/,ais as d,as catego(ias 6,'da&e'tais das lógicas 'ão-clássicas+ seg,'do 7aac8 019:3.

As lógicas complementares' ou ampliadas( e as lógicas rivais da cl;ssica' ou alternativas'

desviantes' divergentes ou heterodo9as)

%1 Lógicas co&ple&e'ta(es da clássica

E& ,e co'siste& as lógicas co&ple&e'ta(es.

*ão as lógicas Bue ampliam e complementam o propósito da lógica cl;ssica' sendo e9tens8es

dela' incorporando mais recursos e9pressivos sem Buestionarem os princ+pios !;sicos da

cl;ssica) elas h; uma modi4ica5ão do instrumento lingu+stico ao n+vel sint;tico' adaptando acontraparte semntica de uma maneira não essencial)

#ite ; 0ci'co3 tipos de lógicas co&ple&e'ta(es e as ca(acte(i4e

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conhecimento: possuem operadores como o