A Histria do Modelo de BohrPor volta de 1909, durante seu doutoramento na Universidade de Copenhague, Bohr dedicou-se a trabalhos sobre a interpretao das propriedades fsicas dos metais, tendo como base a teoria do tomo desenvolvida por J.J. Thomson em 1904. Em sua tese Bohr mostrou que a dinmica clssica e a mecnica estatstica aplicada ao tomo de Thomson, concelavam as contribuies diamagnticas e paramagnticas para a susceptibilidade magntica, em desacordo com a lei de Curie. Essa lei havia sido demonstrada por Langevin, em 1905, ao assumir a hiptese ad hoc da existncia de momentos magnticos atmicos ou moleculares permanentes. Esses primeiros resultados obtidos por Bohr fizeram-no deslocar-se at Cambridge, na Inglaterra, a fim de discuti-los com o prprio Thomson. Em setembro de 1911 Bohr chegava ao Trinity College com uma bolsa da Fundao Carlsberg. L, foi aluno de Thomson, Larmor e James Jeans. Por sugesto de Thomson, que dirigia o Laboratrio Cavendish, Bohr realizou experincias sobre os raios positivos. Estes haviam sido observados por Eugen Goldstein, em 1886, como sendo raios que se deslocavam em sentido contrrio aos raios catdicos, e sua natureza eltrica positiva havia sido mostrada por Perrin, em 1895, tendo o prprio Thomson dado aquela denominao em 1907. A estada de Bohr em Cambridge foi uma decepo para ele prprio, j que os mltiplos afazeres de Thomson no lhe permitiam discutir em detalhes com o cientista dinarmaqus, as crticas que este fizera ao seu modelo atmico. Thomson sugeriu a Bohr que enviasse uma verso inglesa de sua tese para publicao nos Transactions of the Cambridge Philosophical Society. Somente alguns meses depois, em maio de 1912, quando Bohr j se encontrava em Manchester, que aquela Sociedade devolveu-lhe a tese com a sugesto de que ela deveria ser reduzida metade, j que a publicao na forma original seria dispendiosa. Como estava trabalhando em outro assunto, Bohr no acatou a sugesto, e sua tese permaneceu indita em lingua inglesa. A dificuldade em discutir sua tese com o pessoal de Cambridge deu convico a Bohr que os doutos da comunidade cientfica daquela cidade inglesa no estavam dispostos a aceitar que um jovem estrangeiro apontasse seus erros, conforme comentaria mais tarde, seu colaborador e amigo, Len Rosenfeld. Assim, depois de encontrar-se com Rutherford em Cambridge, Bohr aceitou seu convite para fazer um curso experimental sobre medidas radioativas ministrado por Geiger no laboratrio de Rutherford, em Manchester. Em maro de 1912 Bohr chega ao laboratrio, tornando-se colega de pesquisadores que tambm viriam a ser famosos; entre os quais destacam-se Charles Galton Darwin (neto do lendrio Darwin), Moseley e Georg von Hevesy. Esse laboratrio tornara-se conhecido no mundo cientfico em virtude das clebres experincias realizadas por Rutherford, Geiger e Marsden, sobre o espalhamento de partculas alfa pela matria, experincias essas realizadas entre 1908 e 1911, e que culminaram com a proposio do modelo atmico de Rutherford. Segundo esse modelo, o tomo era como um sistema solar em miniatura, com um ncleo no centro, positivamente carregado, contendo quase toda a massa atmica, e tendo eltrons leves e negativamente carregados girando em torno desse ncleo, em rbitas circulares. Poucas semanas aps o curso de Geiger, Bohr foi a Rutherford para comunicar que preferiria trabalhar em questes tericas, ao invs de fazer experincias. Assim, passou a estudar, teoricamente, os resultados das experincias do grupo de Rutherford sobre a passagem de partculas alfa atravs da matria. Inicialmente, analisou a perda de velocidade de partculas carregadas atravs da matria, chegando a obter resultados interessantes que foram publicados na revista Philosophical Magazine, em janeiro de 1913. De acordo com Segr, esse assunto permaneceu como um de seus favoritos at o fim de sua vida. Posteriormente, Bohr passou a analisar as dificuldades tericas apresentadas pelo modelo atmico rutherfordiano. Entre tais dificuldades destacavam-se duas: a primeira relacionava-se com a instabilidade dos eltrons orbitais; e a segunda, com as dimenses dessas rbitas. A instabilidade da eletrosfera decorria da eletrodinmica de Maxwell, pois conforme demonstrao que Larmor apresentou em 1897, o eltron acelerado irradia energia. Ora, se os eltrons giram em torno do ncleo, eles esto sujeitos a aceleraes centrpetas e, portanto, devem perder energia por irradiao, fazendo com que suas rbitas se tornem espiraladas no sentido do ncleo. As motivaes para o modelo atmicoParalelamente busca de um modelo atmico satisfatrio, que conseguisse explicar alguns resultados experimentais do final do sculo passado (p.ex., efeito Zeeman, efeito fotoeltrico, luminescncia), os cientistas do comeo de nosso sculo estavam tambm s voltas com explicaes para as sries espectrais dos elementos qumicos. Tais sries haviam sido observadas pela primeira vez por Wollaston, em 1802, e redescobertas por Fraunhofer, em 1814. Em seu estudo sobre a difrao, Fraunhofer chegou a calcular o comprimento de onda de algumas linhas espectrais das 574 que ele prprio observara no espectro solar. Entre 1884 e 1885, Balmer descobriu uma frmula para calcular a posio de dezenove das linhas de Fraunhofer, e todas na regio do espectro visvel do hidrognio, hoje denominadas srie de Balmer. Segundo Mehra e Rechenberg, um amigo de Balmer, provavelmente Eduard Hagenbach, sabendo que Balmer era interessado em numerologia, indicou-lhe os comprimentos de onda de algumas linhas do espectro do hidrognio para que ele descobrisse uma relao entre os mesmos. Em 1890, Rydberg expressou a frmula de Balmer em termos do nmero de onda (inverso do comprimento de onda) e observou ainda que as posies das raias espectrais de alguns elementos (Na, K, Mg, Ca, Zn) apresentavam em seus clculos um fator numrico constante, hoje conhecido como constante de Rydberg. Analisando os diversos trabalhos sobre espectroscopia (Henri Deslandres, 1887; Heinrich Kayser e Carl Runge, 1890; Arthur Schuster, 1896 e Arno Bergmann, 1907), alm dos j citados, Ritz, em 1908, formulou o princpio da combinao, segundo o qual a freqncia de uma linha arbitrria de qualquer tomo pode ser representada como a soma algbrica das freqncias de duas outras linhas quaisquer do mesmo espectro. Ainda em 1908, Paschen encontrou as sries espectrais do hidrognio, desta vez na regio do infravermelho, cuja existncia j havia sido suspeitada por Ritz. A eletrodinmica de Maxwell que resultava na emisso de radiao em conseqncia da acelerao de eltrons, a teoria de Planck sobre a quantizao de energia e o modelo atmico de Thomson mostravam que devia existir alguma relao entre a constante de Planck (h) e as dimenses atmicas. O primeiro trabalho no sentido de mostrar essa relao devido a Arthur Erich Haas que, em 1910, procurou um significado para h baseado no modelo de Thomson. Segundo Haas, o eltron (de massa m e carga e) no modelo thomsoniano move-se em uma rbita circular dentro de uma esfera de raio a carregada positiva e uniformemente. Por seu lado, essa esfera exerce uma fora do tipo coulombiana sobre o eltron. Ao igualar essa fora coulombiana fora centrpeta do eltron em sua rbita, e ao formular a hiptese de que o mximo valor da energia do eltron era igual a h*, onde * a freqncia limite do espectro de Balmer, Haas conseguiu obter uma relao entre h, m, e e a. Tal resultado levou Lorentz a levantar, por ocasio do 1o Congresso Solvay, em 1911, a seguinte questo: "A constante h determinada pelas dimenses atmicas, ou estas decorrem daquela?". Enquanto Haas preferia a primeira hiptese, Sommerfeld era partidrio da segunda. Como veremos mais adiante, a soluo dessa polmica foi dada por Bohr. Bohr elabora seu modeloA essa altura, entre junho e julho de 1912, Bohr inicia a elaborao das suas primeiras idias sobre a constituio de tomos e molculas, colocando-as num memorandum para discuti-las com Rutherford. Nesse documento ainda no havia qualquer meno explcita constante de Planck, e nem foi considerado o problema das sries espectrais do hidrognio. No final desse memorandum, Bohr formula a hiptese de que a estabilidade dos anis eletrnicos do modelo atmico rutherfordiano decorre da proporcionalidade entre a energia cintica, E, e a freqncia de rotao, , dos eltrons naqueles anis: E = k. Por essa ocasio, ele ainda no havia relacionado essa constante k com a constante de Planck, h. Em 27 de julho Bohr volta Dinamarca para casar-se, e no dia 12 de agosto est de volta a Manchester para retomar seu projeto de pesquisa, mas permanece na Inglaterra apenas at setembro, quando volta a Copenhague para ser assistente de Martin Knudsen. Na Dinamarca, Bohr manteve intensa correspondncia com Rutherford a respeito de sua teoria atmica. Em carta remetida a Rutherford, em 31 de dezembro de 1912, Bohr alertava que no trabalho que estava desenvolvendo sobre a constituio de tomos e molculas, ele no tratava da questo do clculo das freqncias correspondentes s raias do espectro visvel. Bohr achava que devia haver alguma relao entre as energias dos eltrons em suas rbitas atmicas e as correspondentes freqncias, conforme sugeria a teoria da radiao de Planck. Em fevereiro de 1913, Bohr encontrou a chave que o levou formulao de sua vitoriosa teoria quntica do tomo. Em conversa com seu amigo Hans Hansen, um hbil espectroscopista, Bohr foi questionado sobre como sua teoria explicaria as sries espectrais decorrentes da frmula de Balmer-Rydberg. At ento Bohr no se interessara por esse tipo de questo porque julgava os espectros ticos demasiadamente complexos e dificilmente poderiam ajudar no conhecimento da estrutura dos sistemas atmicos. Ele tentava apenas discutir a constituio dos tomos e das molculas no seu estado estacionrio, isto , ele pretendia apenas discutir as propriedades gerais dos sistemas em questo. Assim, alertado por Hansen, Bohr procurou estudar a frmula de Balmer-Rydberg. Logo que a viu tudo lhe pareceu claro, conforme declarou anos mais tarde a seu amigo Rosenfeld. No entanto, para deduzir aquela frmula, Bohr teve de estabelecer dois postulados: 1. O equilbrio dinmico dos sistemas nos estados estacionrios pode ser discutido por meio da mecnica ordinria, enquanto a passagem dos sistemas entre diferentes estados no pode ser tratada nessa base. 2. Este ltimo processo seguido pela emisso de uma radiao homognea, para a qual a relao entre a freqncia e a quantidade de energia emitida a dada pela teoria de Planck. A partir desses pressupostos, Bohr chegou s famosas relaes para as energias estacionrias, e para as energias da radiao emitida em conseqncia da transio entre dois estados estacionrios: E = nh/2, E - E1 = h, onde h a constante de Planck, a freqncia de revoluo dos eltrons, e n um nmero inteiro. Para Mehra e Rechenberg, Bohr foi levado ao fator 1/2 em conseqncia da segunda hiptese quntica de Planck, apresentada em 1911, na Sociedade Alem de Fsica e no Congresso Solvay. Segundo Planck, a energia mdia do oscilador harmnico no zero absoluto igual a h/2. interessante notar que a idia contida no segundo postulado j comeara a surgir nos trabalhos de Thomson e de Stark. Para Mehra e Rechenberg, provavelmente Bohr encontrou-a em Thomson, cujos trabalhos estudara de maneira cuidadosa. Portanto, para calcular a energia dos eltrons em suas rbitas estacionrias, Bohr utilizou a eletrodinmica e a mecnica clssicas, atravs do teorema: "Em qualquer sistema formado por eltrons e ncleos positivos, no qual os ncleos esto em repouso e os eltrons se movem em rbitas circulares com velocidade pequena em comparao com a velocidade da luz, a energia cintica ser numericamente igual metade da energia potencial".Ao utilizar os postulados e o teorema acima, Bohr foi capaz no s de deduzir a frmula de Balmer-Rydberg, = R[(1/n2)2 - (1/n1)2], como tambm de encontrar uma expresso analtica para a famosa constante de Rydberg, bastante usada pelos espectroscopistas: R = 22me2q2/h3. Na primeira expresso acima, n1 = n2 +1, n2 +2,... e na segunda, m a massa do eltron, e e q so as cargas, respectivamente, do eltron e do ncleo. Aplicando a primeira expresso ao tomo de hidrognio (q=e), Bohr observou que havia um bom acordo entre seu modelo e alguns resultados experimentais conhecidos. Por exemplo, utilizando-se dos valores experimentais de e, de e/m e de h, conhecido desde Planck, Bohr encontrou para R o valor de 3,10x1015 (em unidades C.G.S.), contra o valor de 3,29x1015 usado pelos especialistas em espectroscopia. Mais tarde, Bohr corrigiria seu valor de R para 3,26x1015, ao utilizar um novo valor de h, medido por Warburg, Leitnuser, Hupka e Mller, em 1913. Alm do mais, Bohr observou que se na expresso que deduzira para a freqncia se fizesse n2 = 2, a variao de n1 reproduziria a srie de Balmer, e para n2 = 3, ela reproduziria a srie de Paschen. Generalizando esses resultados, ele afirmou: "Se n1 = 1 e n2 = 4,5,..,obteremos sries situadas, respectivamente, no extremo ultravioleta e no extremo infravermelho, no observadas mas cuja existncia deve esperar-se.Tais sries foram encontradas, respectivamente, por Lyman e Pfund. Bohr no se contentou com esse grande xito de seu modelo, pois era necessrio ainda explicar as sries de Pickering, descobertas no espectro da estrela -Puppis, e a de Fowler, observada em experincias com tubos de vcuo contendo uma mistura de hidrognio e hlio. Tais sries eram atribudas ao hidrognio, no entanto existia um fato curioso com relao srie de Pickering: ela era bastante semelhante srie de Balmer, mas havia uma alternncia intrigante. A primeira srie de Balmer (H) praticamente coincidia com a primeira srie de Pickering, mas a segunda de Balmer (H) s correspondia terceira de Pickering, e assim sucessivamente. Para explicar tal fato, Rydberg reescreveu a frmula de Balmer, substituindo n2 e n1 por n2/2 e n1/2, respectivamente. Fazendo n2 = 4, para a obteno da srie de Pickering, observa-se que cada segunda raia dessa srie igual srie de Balmer para o hidrognio. Como a srie de Pickering foi atribuda presena de hidrogno nas estrelas, tentou-se, sem xito, obt-la com hidrognio terrestre. Somente em 1912 Fowler encontrou-a numa mistura de hidrognio e hlio. No entanto, tal srie era ainda atribuda ao hidrognio. Aqui entra novamente a grande intuio de Bohr, ao perceber que tais sries seriam explicadas se fossem atribudas ao hlio ionizado, ao invs do hidrognio. Ele sabia que, segundo a teoria de Rutherford, o hlio era formado por um ncleo positivo de carga q = 2e e por dois eltrons orbitais. Assim, levando esse valor de E para o hlio frmula de Balmer-Rydberg, e considerando apenas um eltron preso ao ncleo de hlio, isto , considerando o hlio ionizado, Bohr foi capaz de obter a frmula de Rydberg para a srie de Pickering. Sua satisfao foi ainda maior quando ao fazer nessa mesma frmula n2 = 3, obteve duas das sries de Fowler. A essa altura importante salientar que Bohr no utilizou a quantizao do momento angular do eltron em sua rbita para a demonstrao da frmula de Balmer-Rydberg, como sugerem vrios dos livros didticos que tratam desse assunto. Ao contrrio, ele a obteve com o propsito de dar uma interpretao mecnica aos clculos que o levaram a seu modelo, cuja verso final foi publicada com o ttulo: "Sobre a constituio de tomos e molculas", no volume 26 do Philosophical Magazine. Esse trabalho foi seguido de outros dois, formando a famosa trilogia. A parte II, intitulada: "Sistemas que contm um s ncleo" e a parte III, intitulada: "Sistemas que contm vrios ncleos", foram publicadas no mesmo ano, nos volumes de setembro e novembro da mesma revista. Vejamos mais alguns comentrios sobre essa trilogia. No primeiro artigo, alm de demonstrar a frmula de Balmer-Rydberg-Ritz, Bohr esboou, pela primeira vez, um tipo de argumento denominado pelo prprio de "argumento de correspondncia", segundo o qual o comportamento quntico dos tomos se funde com o comportamento clssico, nos limites dos nmeros qunticos muito grandes. Esse argumento foi formalmente apresentado por Bohr, em 1920, com o nome de princpio da correspondncia. No segundo artigo, Bohr desenvolveu a teoria de tomos de muitos eltrons, especialmente no que se refere estabilidade dos anis de eltrons em torno de um nico ncleo. Analisando as propriedades qumicas dos tomos e suas posies na tabela peridica dos elementos, Bohr concluiu que a estabilidade daqueles anis acontecia quando eles continham 2, 4 ou 8 eltrons. O terceiro artigo trata da estrutura e estabilidade das molculas, principalmente da molcula de hidrognio e da molcula constituda de dois tomos de hlio. Bohr finaliza sua trilogia enumerando as principais hipteses por ele utilizadas: 1. Que a energia radiada no emitida (ou absorvida) da maneira contnua admitida pela eletrodinmica clssica, mas apenas durante a passagem dos sistemas de um estado "estacionrio" para outro diferente. 2. Que o equilbrio dinmico dos sistemas nos estados estacionrios governado pelas leis da mecnica clssica, no se verificando estas leis nas transies dos sistemas entre diferentes estados estacionrios. 3. Que homognea a radiao emitida durante a transio de um sistema de um estado estacionrio para outro, e que a relao entre a freqncia e a quantidade total de energia emitida dada por E = h, sendo h a constante de Planck. 4. Que os diferentes estados estacionrios de um sistema simples constitudo por um eltron que gira em volta de um ncleo positivo so determinados pela condio de ser igual a um mltiplo inteiro de h/2 a razo entre a energia total emitida durante a formao da configurao e a freqncia de revoluo do eltron. Admitindo que a rbita do eltron circular, esta hiptese equivale a supor que o momento angular do eltron em torno do ncleo igual a um mltiplo inteiro de h/2. 5. Que o estado "permanente" de um sistema atmico - isto , o estado no qual a energia emitida mxima - determinado pela condio de ser igual a h/2 o momento angular de cada eltron em torno do centro da sua rbita. A recepo da comunidade cientficaA hiptese de que as sries de Pickering e de Fowler eram devidas ao hlio ionizado foi apresentado por Bohr em uma conferncia na qual estava presente o qumico dinamarqus Niels Bjerrum (um dos primeiros a tentar introduzir h nos modelos moleculares). Este sugeriu a Bohr que essas sries deveriam ser reproduzidas em misturas de hlio com substncias eletronegativas (cloro, oxignio, etc.), caso tal hiptese fosse verdadeira. Como em Copenhague no havia condies de realizar tais experincias, Bohr escreveu a Rutherford (no dia 6 de maro de 1913), relatando-lhe a situao. Com a carta, Bohr enviou tambm a primeira redao do primeiro captulo de sua famosa trilogia sobre a constituio dos tomos e molculas. Na carta, Bohr perguntava a Rutherford se era possvel realizar as experincias sugeridas por Bjerrum em seu laboratrio, ou talvez sugerir que o prprio Fowler as realizasse, usando para isso o dispositivo que ele, Fowler, utilizara em 1912. Rutherford, que estava muito interessado nos resultados de experincias desse tipo, encarregou Evan Jenkin Evans de tal tarefa. Em artigo que enviou revista Nature, publicado em 4/9/1913, Evans confirmou a hiptese de Bohr, qual seja, a de que as raias de Pickering-Fowler eram devidas ao hlio. Fowler imediatamente replicou tal resultado, publicando na Nature de 25/9/1913 um artigo dizendo no ser correta a hiptese de Bohr, por haver uma pequena diferena na constante de Rydberg quando usada para o hidrognio (RH) e quando usada para o hlio (RHe). A resposta de Bohr no se fez esperar. Em artigo publicado na Nature de 23/10/1913, ele mostrou que a diferena entre RH e RHe aparecia quando se levava em considerao o movimento do ncleo do tomo. Tal movimento exige uma correo na constante R, sendo a massa m do eltron na expresso analtica de R deduzida por Bohr, substituda por uma massa reduzida, = Mm/(M+m), onde M a massa do ncleo atmico. Com essa nova frmula, Bohr descreveu 10 linhas do hlio, s quais Fowler havia atribudo trs "diferentes" sries do hlio, bem como previu trs novas linhas, com comprimentos de onda 6560,3 , 4859,5 e 4338,9 . Essas ltimas linhas foram posteriormente observadas por Fowler (1914), Evans (1915) e Paschen (1916). No dia 14 de outubro Fowler escrevia Nature rendendo-se aos argumentos de Bohr. As idias de Bohr sobre o modelo atmico no s impressionaram a Fowler, mas tambm a Einstein, o qual afirmou que tivera idias semelhantes a essas de Bohr, porm no tivera nimo para desenvolv-las. A primeira vez que as idias de Bohr foram amplamente discutidas foi por ocasio da 83a Reunio da Associao Britnica para o Progresso da Cincia, realizada em Birmingham, em setembro de 1913. No dia 12 de setembro, a sesso na qual se iria discutir a teoria da radiao foi aberta por James Jeans, que fez uma reviso dos trabalhos sobre aquela teoria, desde a radiao do corpo negro at o recente trabalho do dr. Bohr, que "conseguiu uma explicao engenhosssima, sugestiva e, penso que devemos acrescentar, convincente das leis das riscas espectrais". A propsito dessa abertura, registra-se que ao longo de toda a sua vida Bohr foi grato a Jeans por ter sido o primeiro a reconhecer publicamente as suas idias. No entanto, apesar das opinies de Jeans, as idias de Bohr no foram compartilhadas pelos monstros sagrados da fsica inglesa. Por exemplo, Lord Rayleigh evitou comprometer-se, proferindo uma observao jocosa: "Pessoas de mais de sessenta anos no devem proferir juzos sobre idias novas". J Thomson, que no dia anterior apresentara um novo modelo atmico sem a hiptese quntica, foi bastante incisivo ao afirmar que ele simpesmente no acreditava numa teoria quntica do tomo. Dos estrangeiros, Lorentz foi o nico a questionar Bohr, perguntando-lhe como era mecanicamente explicado seu modelo atmico. Este respondeu que sua teoria ainda no estava completa, mas que estava convencido de que a teoria quntica era necessria ao modelo atmico. A reao de um outro monstro sagrado da fsica mundial, Sommerfeld, no foi diferente da de seus pares ingleses. Ao receber o trabalho que Bohr lhe enviara, escreveu-lhe uma carta na qual declarava seu ceticismo com relao aos modelos atmicos em geral, porm achava interessante o fato de que Bohr encontrara uma relao entre a constante de Rydberg-Ritz e a constante de Planck, coisa alis que ele mesmo suspeitara e falara a Debye, alguns anos antes. Nessa mesma carta, indagou se Bohr j havia aplicado seu modelo no sentido de explicar o efeito Zeeman. A propsito, curioso lembrar que foi o prprio Sommerfeld quem, em 1916, aplicou o modelo de Bohr com rbitas elpticas para os eltrons, no sentido de explicar o efeito Zeeman no hidrognio. Idia semelhante a essa foi tambm utilizada por Debye, ainda em 1916. A consolidao do modeloA consolidao e aceitao internacional do modelo de Bohr foi aumentando na medida em que resultados experimentais eram progressivamente relatados por outros cientistas. O primeiro deles o que deu origem lei de Moseley: a freqncia dos raios-X varia com o quadrado do nmero atmico Z do elemento que os emite. Outro trabalho experimental que deu suporte ao modelo de Bohr foi realizado por Franck e Hertz, que descobriram a lei que governa a coliso de um eltron com um tomo e demonstraram Espectro do hidrognio atmicoO facto dos espectros de riscas diferirem de elemento para elemento sugere que a constituio dos espectros esteja relacionada com a estrutura dos tomos. Se os tomos diferem de elemento para elemento, e os espectros tambm, provocou uma abordagem a modelos estruturais atmicos vlidos para a descrio do mundo fsico.Vamos considerar o espectro das radiaes emitidas pelo hidrognio, rarefeito, quando submetido a uma descarga elctrica de alta tenso, suficiente para levar o gs ao estado atmico. Justifica-se a escolha do hidrognio devido ao facto dos tomos deste gs serem os mais simples, tendo sido o espectro do hidrognio a servir de base criao e desenvolvimento da teoria sobre a origem dos espectros atmicos e sobre a estrutura dos tomos.

A figura representa uma parte do espectro de riscas do hidrognio atmico, das quais as 4 primeiras designadas por , esto situadas na zona do visvel, respectivamente no vermelho, no verde azulado, no azul e no violeta. A essas riscas seguem-se outras, na zona do ultravioleta, cada vez menos distanciadas entre si, at aos 8,2 x 1014 s-1.

Estas riscas do espectro do hidrognio atmico constituem a srie de Balmer.O ritmo em que se sucede a diminuio das distncias entre as riscas permite admitir alguma ordem particular, o que foi confirmado, em 1885, pelo fsico suo Balmer, que avanou com uma expresso matemtica para calcular os valores das frequncias correspondentes para a srie de riscas da parte visvel do espectro.Posteriormente outros investigadores encontraram novas sries de riscas no espectro do hidrognio atmico.Em todas as sries se encontrou uma regularidade anloga na sucesso dos valores das frequncias, o que permitiu estabelecer uma expresso matemtica geral para o clculo dessas frequncias relativas a qualquer das riscas.A expresso geral devida ao fsico sueco Rydberg (1854-1919), e pode apresentar-se da seguinte forma:

em que f a frequncia da risca considerada, c a velocidade da luz no vazio e R uma constante (constante de Rydberg) de valor 1,097 x 107 m-1.Obtm-se os valores das frequncias relativas s riscas das diversas sries dando a n2 valores inteiros sucessivos, a partir de 1, e dando a n1, em cada caso, valores inteiros sucessivos a partir de n2 + 1, inclusive. Dentro de cada srie, n2 constante, sendo n2 = 2 na srie de Balmer.Interpretao do espectro do hidrognio atmico, segundo BohrO facto do espectro do hidrognio atmico apresentar apenas determinadas frequncias sugere que a emisso de energia pelos tomos de hidrognio descontnua, correspondendo emisso de quantidades discretas, o que inexplicvel no mbito da fsica clssica. Segundo Maxwell e a sua teoria electromagntica, uma carga elctrica em movimento acelerado irradia cosntantemente energia, mas tal afirmao no pode aceitar-se para o movimento dos electres nos tomos porque, se assim fosse, todos eles acabariam por cair nos respectivos ncleos, o que implicaria que a matria tivesse elevadssima densidade, o que no corresponde realidade, e levando apenas existncia de espectros contnuos, o que tambm no corresponde realidade.Em 1913, o fsico dinamarqus Niels Bohr (1885-1962), partindo do modelo "planetrio" de Rutherford, para o tomo, e baseando-se nas teorias dos quanta de Planck e dos fotes de Einstein, desenvolveu um modelo de tomo que permitiu resolver aquelas dificuldades.Bohr avanou com 2 postulados:1) Os tomos de hidrognio s podem encontrar-se em certos estados de energia (estados estacionrios), isto , o electro s pode descrever determinadas rbitas, o que equivale a dizer que o momento angular do electro est quantizado, pois s pode assumir valores certos e bem definidos.2) Os tomos de hidrognio s irradiam quando o electro transita de um estado estacionrio para outro estado estacionrio, a que corresponde energia inferior, e que a energia do foto emitido dada por hf = Ef - Ei , sendo h a constante de Planck, f a frequncia da radiao emitida, Ef e Ei as energias do tomo correspondentes aos estados final e inicial.Os valores possveis da energia do tomo de hidrognio previstos pela teoria de Bohr so dados pela expresso:

onde E0 = 13,6 eV a energia de ionizao do hidrognio e n, um n inteiro, positivo, chamado nmero quntico principal. (De recordar que 1 eV = 1,6 x 10-19 J).Os tomos de hidrognio encontram-se normalmente no estado de energia mnima, estado fundamental, a que corresponde n = 1. Ao absorverem determinadas quantidades de energia, esses tomos passam a estados estacionrios excitados, a que correspondem n = 2,3,4,... Depois de excitados, e se tiver cessado toda a causa da excitao, os tomos regressam ao estado normal, emitindo, sob a forma de energia electromagntica, os excessos de energia que os excitara.Diagrama dos nveis energticos do tomo de hidrognio, interpretativo das sries do espectro de riscas desse elemento.A orientao das setas refere-se perda de energia de excitao do electro no tomo e, portanto, emisso de energia radiante sob a forma de fotes.

Neste diagrama esto indicadas algumas das transies electrnicas correspondentes aos valores das energias dos fotes relativos s radiaes que constituem as sries de Lyman, no ultravioleta, Balmer, no visvel, e de Paschen, a que se seguiriam as sries de Brackett e Pfund, todas estas no infravermelho, do espectro do hidrognio, no estado atmico.

Espectros de emisso e espectros de absoroA luz que se analisa num espectroscpio pode conservar ou no a composio com que foi emitida pela respectiva fonte luminosa.Se essa composio se mantm, o espectro observado diz-se espectro de emisso.Quando alguma(s) das radiaes constituintes da luz em estudo forem absorvidas no trajecto, diz-se que o espectro observado um espectro de absoro.Em experincias de laboratrio podem obter-se espectros de absoro de riscas, ou seja, provocar o aparecimento de riscas espectrais escuras num espectro que, doutro modo seria contnuo, bastando para isso interpor um gs entre a fonte luminosa, a que corresponda um espectro contnuo, como a luz solar, e a fenda do espectroscpio.O espectro observado apresenta-se na sua extenso do vermelho ao violeta, devido fonte luminosa, interrompido por riscas escuras exactamente nos lugares onde deveriam encontrar-se as riscas coradas do espectro dado pelo gs interposto no trajecto da luz.A interpretao desta "absoro" de energia passa por inferir que, sempre que um electro salta de um nvel energtico A, para outro, mais interno, B, h emisso de um foto de determinada energia. Inversamente, se fornecermos ao tomo a energia radiante correspondente a esse foto, o electro saltar do nvel mais interno, B, para o nvel mais externo, A.O fenmeno pode considerar-se de ressonncia pois os electres dos tomos seleccionam, de toda a energia que se lhes fornece, os fotes cujas frequncias so prprias das suas possveis emisses. claro que, depois de excitado, o tomo regressar ao seu estado fundamental emitindo a energia que "absorveu", e isso far pensar que, afinal, no deveriam aparecer as riscas escuras no espectro. A justificao desse aparecimento est em que as radiaes emitidas pela fonte luminosa incidem nos tomos do gs interposto, correspondendo assim radiaes absorvidas por estes, segundo uma nica direco, enquanto as radiaes reemitidas pelos tomos excitados tm qualquer direco, pelo que mnima a energia reemitida na direco do observador, pelo que parecem riscas escuras.Claro que, sendo assim, as riscas escuras no so totalmente escuras, mas avultam como tal por contraste com o restante espectro luminoso.Espectro solar e origem das riscas escuras do espectroO espectro solar que observamos na Terra s aparentemente um espectro contnuo.

Em 1815, o fsico alemo Joseph Fraunhofer (1787-1826), aps descoberta anterior de vrias riscas escuras dispostas transversalmente, na zona visvel, em toda a sua extenso, dedicou-se ao seu estudo, tendo contado cerca de 700.Este n est hoje largamente ultrapassado, tendo-se localizado, em todo o espectro solar, visvel e invisvel, cerca de 22 000 riscas escuras, que o cortam transversalmente.Em homenagem ao fsico alemo deu-se-lhes o nome de riscas de Fraunhofer.As riscas escuras observadas no espectro correspondem, exactamente, s radiaes que foram absorvidas, no trajecto da luz solar, desde o Sol at ns, por elementos qumicos e/ou substncias.O espectro solar informa-nos que existe, na sua origem, uma fonte radiante a elevada temperatura, que fornece um espectro contnuo, rodeada de uma atmosfera gasosa, a menor temperatura, que origina as riscas escuras.Os estudos efectuados levaram concluso de que as riscas escuras so devidas a duas causas: atmosfera que envolve a fotosfera e atmosfera terrestre.As riscas escuras devidas absoro das radiaes pela atmosfera solar, so propriamente as riscas de Fraunhofer; as devidas absoro pela atmosfera terrestre desigam-se por riscas telricas.As riscas de Fraunhofer so principalmente importantes porque nos revelam quais as substncias que figuram na composio da atmosfera solar. Sero todas aquelas a que correspondam riscas coradas nos lugares em que aparecem riscas escuras.Importncia da anlise espectralA contribuio da espectroscopia permite que hoje um feixe luminoso seja capaz de nos dar informaes sobre os astros, nomeadamente a respeito da composio, isto , do Sol, das estrelas, da Lua e dos planetas do Sistema Solar.No s possvel conhecer quais os elementos que figuram na composio dos astros como at as propores em que se encontram.Sabemos que mais de 90% da massa da atmosfera solar constituda por hidrognio e hlio, que 50% da matria das estrelas hidrognio e que os outros elementos que as compem se encontram na mesma proporo do que na Terra.Os raios de luz do-nos informaes acerca da temperatura das estrelas, da matria que as forma, da velocidade com que se movem, relativamente Terra, da existncia de campos elctricos e magnticos dos astros de onde a luz proveniente,...A descoberta de que a cada elemento correspondem riscas espectrais de determinadas frequncias levou ao desenvolvimento de processos e tcnicas de anlise de substncias, a chamada anlise espectral, criada por Bunsen e Kirchoff em 1860, que permite obter informaes no s qualitativas mas tambm quantitativas, sobre as substncias, o que possibilitou a descoberta de novos elementos qumicos, como o rubdio e o csio (1860), o tlio (1862), o ndio (1863), o glio (1875), o hlio, o non, o kripton e o xnon (todos em 1895).O conhecimento das estruturas moleculares dos compostos orgnicos beneficia muito com a observao de espectros de absoro, nomeadamente no infravermelho, o que permite identificar determinados radicais presentes, grupos funcionais, natureza das ligaes qumicas,...Eletrosfera a regio externa do tomo onde se localizam os eltrons. Ela dividida em sete camadas que recebem as letras K, L, M, N, O, P e Q de acordo com a distncia que h entre ela e o ncleo, sendo a K a mais prxima e menos energtica e a Q a mais afastada e mais energtica. Em 1913, o fsico dinarmaqus Niels Bohr, baseando-se em trabalhos anteriores, props que os eltrons giravam ao redor do ncleo em camadas eletrnicas ou nveis de energia. Tambm afirmou que estes no ganham nem perdem energia ao movimentar-se em sua camada. Porm, os eltrons podem ganhar energia e saltar para uma camada mais externa, passando os seus respectivos tomos a serem classificados como em estado excitado. Quando os eltrons voltam para sua camada original, liberam a energia adquirida anteriormente na forma de ftons, que liberam energia luminosa.

O modelo atmico de Rutherford dizia que as cargas negativas se moviam em rbitas circulares em torno das cargas positivas, isto , do ncleo atmico.Observou-se que esse modelo era contraditrio teoria electrodinmica, pois os electres no emitiam radiao electromagntica durante o seu movimento.Niels Bohr encontrou a explicao para o fenmeno atravs da incorporao da teoria quntica de Max Planck no modelo atmico de Rutherford.No modelo de Bohr os electres s podem ter certas quantidades de energia, isto , a energia do electro est quantizada.Os electres pertencentes a um dado nvel de energia no podem emitir radiao electromagntica, a no ser que os mesmos transitassem para um nvel de energia mais alto, atravs de absoro de radiao, absoro de um foto, e, posteriormente, regressassem ao estado inicial, emitindo radiao atravs da emisso de um foto.A energia absorvida ou emitida deve ser igual diferena de energia entre a energia dos estados final e inicial do electro.Isto explica porque os tomos s podem absorver ou emitir em determinadas frequncias e, portanto, no vazio, ou no ar, em determinados comprimentos de onda.O modelo de Bohr representa os nveis atmicos de energia, como nveis discretos de energia, em analogia com as rbitas dos planetas em torno do Sol, isto , cada electro descreve uma rbita prpria e bem definida, a que corresponde uma distncia bem definida relativamente ao ncleo atmico, e, consequentemente, um valor bem definido de energia.Regras a considerar para a aplicao do modelo de Bohr a tomos polielectrnicos1 ) O nmero de electres por nvel de energia, ou camada electrnica, pode ser obtido atravs da relao , em que n o nmero quntico principal, que traduz o nvel de energia em que os electres se encontram.2 ) No primeiro nvel de energia o nmero mximo de electres 2.3 ) No ltimo nvel de energia s podem existir, no mximo, 8 electres, electres de valncia, excepto se o ltimo nvel coincidir com o primeiro, e a, o nmero mximo de electres 2.Representao esquemtica do tomo de sdio , segundo o modelo de BohrAs camadas electrnicas representadas por K, L e M correspondem aos nveis de energia 1, 2 e 3. de notar que, numa representao esquemtica, estar representada a duas dimenses uma realidade tridimensional, o que implica que os electres que, aparentemente, "vemos" a descrever a mesma rbita, na realidade descreveriam rbitas prprias, e teramos rbitas circulares diferentes inscritas em esferas concntricas.Uma viso mais completa e abrangente do tomo "mostra-nos" os electres como nuvens de probabilidade onde a rbita meramente a distncia mais provvel ao ncleo, evoluindo assim do conceito de rbita para o conceito de orbital.Ento, para o tomo de sdio teremos, em vez da distribuio electrnica , a distribuio , em que s e p so orbitais que descrevem diferentes casos de probabilidade de encontrar os electres em cada nvel. No 1 nvel s existe uma orbital do tipo s, com 2 electres, no 2 nvel, dividido em dois subnveis, existem orbitais do tipo s e p, com um total de 8 electres, e, no 3 nvel podem existir trs tipos de orbitais, s, p e d, que podem acomodar um total de 18 electres, exceptuando o caso de ser o ltimo nvel, em que s pode levar 8 electres.A energia dos electres nos nveis, e subnveis, de energia considerados, correspondentes s orbitais referidas, dada conhecendo a respectiva energia de remoo, relembrando que a energia de remoo de um electro simtrica da energia desse mesmo electro no tomo, uma vez que a energia de remoo a energia fornecida para remover o electro do tomo, colocando-o em repouso e fora da aco do ncleo atmico, isto , com energia igual a zero.