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Ressonância

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Índice Lista de Figuras .................................................................................................................................................................. 2

Introdução ......................................................................................................................................................................... 3

Fator Q .............................................................................................................................................................................. 3

Amortecimento ................................................................................................................................................................. 4

Modelo representativo do sistema ................................................................................................................................... 4

Modelo de Massa da Mola................................................................................................................................................ 4

Frequência de Ressonância ............................................................................................................................................... 5

Preparação para o teste de Ressonância .......................................................................................................................... 5

Teste de Ressonância ........................................................................................................................................................ 5

Função Transmissibilidade / Transferência ...................................................................................................................... 6

Aplicação na Vida Real ...................................................................................................................................................... 6

Efeitos da Baixa Frequência sobre o Corpo Humano ........................................................................................................ 7

Plataformas e Suportes ..................................................................................................................................................... 7

Mesas Expansoras ............................................................................................................................................................. 8

Resumo ............................................................................................................................................................................. 9

Lista de Figuras Figura 1 – Placa de Circuito na Ressonância ..................................................................................................................... 3

Figura 2 – Relação de Amortecimento .............................................................................................................................. 4

Figura 3 – Modelo de Massa de Mola ............................................................................................................................... 4

Figura 4 – Cálculo da Frequência ...................................................................................................................................... 4

Figura 6 – Setup para Teste de Ressonância ..................................................................................................................... 5

Figura 5 – Modelo de Mola ............................................................................................................................................... 5

Figura 7 – Gráfico da Varredura ........................................................................................................................................ 6

Figura 8 – Representação Simples do Corpo Humano em Modelo de Massa de Molas .................................................. 6

Figura 9 – Helicóptero e as Faixas de Frequência ............................................................................................................. 7

Figura 10 – Suporte para Mesa Vibratória ........................................................................................................................ 8

Figura 11 – Gráfico de Resposta do Suporte Ideal. ........................................................................................................... 8

Figura 12 – Distribuição de Forças na Mesa ..................................................................................................................... 8

Figura 14 – Ponte Estreita de Tacoma .............................................................................................................................. 9

Figura 13 – Mesa Vibratória .............................................................................................................................................. 9

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Introdução

A ressonância de um sistema é a frequência natural de oscilação, quando ocorre a amplitude máxima, quando

estimulado.

Um produto, pode ser severamente comprometido, se a sua própria ressonância natural coincidir com a mesma

frequência que está presente no ambiente ou numa situação de manipulação.

Figura 1 – Placa de Circuito na Ressonância

Fator Q

Imaginar um sistema que foi projetado para fazer uso desta freqüência de ressonância, como uma guitarra ou um

sino. Este instrumento musical terá uma ressonância natural ajustada e vários Harmônicos que lhe darão uma boa

qualidade de tom.

Quando tocar um sino, este badalará. Esta é a ressonância natural do sino e tem um fator de alta qualidade ou fator

Q.

Se mantiver o sino apertado ou preencher o espaço vazio com algodão o sino não tocará mais. Usa-se um método de

"amortecimento" para alterar a freqüência de ressonância e impedi-lo de "tocar".

O fator Q descreve a "nitidez" da ressonância.

Quanto maior o amortecimento aplicado - mais largo e mais baixo o pico.

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Amortecimento

O amortecimento é medido pelo Q, que está relacionado com a largura de banda nos pontos de alimentação do

meio, como no gráfico a seguir - R Max / √2 .

Em outras palavras, Q é inversamente relacionada com a relação de amortecimento ζ (zeta).

Por exemplo, um Q de 5 tem uma relação de amortecimento de 10%.

Figura 2 – Relação de Amortecimento

Modelo representativo do sistema

O Modelo de Massa da Mola é usado para simplificar produtos de teste como um único componente de massa de

mola de múltiplos graus de liberdade.

Figura 3 – Modelo de Massa de Mola

É preciso um pouco de imaginação para aplicar este modelo a objetos do cotidiano, mas é desnecessário dizer que

todos os itens têm uma massa e todos os materiais podem esticar como uma mola.

Modelo de Massa da Mola

Considerar um único grau de liberdade, sistema da massa da mola, e assumir

amortecimento zero.

Fn é a frequência de ressonância natural (Hz).

K é a rigidez da mola (N/m).

M é a massa suportada (Kg).

Figura 4 – Cálculo da Frequência

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Frequência de Ressonância

Para o modelo ao lado, pode-se facilmente testemunhar a freqüência de ressonância. Se

puxar a massa para baixo e, em seguida, liberá-la, a mola irá oscilar e a massa saltará, pois

a mola tem um modo de frequência natural.

Pode-se influenciar essa freqüência, modificando: a massa, a rigidez ou a quantidade de

amortecimento.

Sabe-se que a Frequência Natural Fn é determinada pela rigidez da mola e peso da massa.

Exemplo: uma mola mole com grande massa oferecerá um frequência natural baixa.

Se o modelo for invertido e anexado a uma fonte de vibração, pode-se fazer alguns testes

práticos para encontrar e medir as ressonâncias. Isto é normalmente conhecido como

busca de ressonância e é muito útil para encontrar as características iniciais do produto.

Preparação para o teste de Ressonância

Figura 6 – Setup para Teste de Ressonância

Teste de Ressonância

Considerar um teste de varredura de seno de 5 a 2000 Hz a 0,5 g e 1 oitava / min. Enquanto a freqüência faz a

varredura, a Massa irá responder e o acelerômetro irá medir essa resposta em g. Em algumas freqüências, a massa

vibrará ao mesmo nível da entrada e, em outras, ficará isolada e não se moverá.

O interessante são as frequências que excitam o modelo de massa da mola, oscilando a uma amplitude máxima.

Estas freqüências e amplitudes podem ser representadas como uma razão para a entrada para fornecer um gráfico

de transmissibilidade útil.

Figura 5 – Modelo de Mola

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Função Transmissibilidade / Transferência

Figura 7 – Gráfico da Varredura

Aplicação na Vida Real

O corpo humano tem muitas ressonâncias e se vibrar cada um por sua vez, será observado algum desconforto.

O corpo humano é uma série de sistemas de massa de mola. Articulações, órgãos, tecidos, gordura e músculos,

todos têm uma frequência de oscilação que quando excitados, pela freqüência correta, irá ressoar causando

estranhos efeitos.

Figura 8 – Representação Simples do Corpo Humano em Modelo de Massa de Molas

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Efeitos da Baixa Frequência sobre o Corpo Humano

Um helicóptero de passageiros tem níveis de até 20 g e componentes de freqüência de 5 Hz a 2000 Hz.

Existem altas senoidais (g) forçando frequências que varrem de forma aleatória. É importante evitar essas

freqüências induzidas e prover um bom isolamento para os ocupantes.

Figura 9 – Helicóptero e as Faixas de Frequência

Pelos conhecimentos de algumas propriedades dos materiais, os assentos podem ser feitos para absorver a energia

indesejada ou permanecer isolados a partir da entrada desta energia.

Infelizmente, a massa e o tamanho dos ocupantes variam, ocasionando variação do efeito sobre o sistema de massas

de molas do banco.

O abdômen humano tem baixas freqüências ressonantes, entre 3 Hz a 6 Hz. A cabeça e o pescoço começam a sentir

desconforto em torno de 20 Hz. E o globo ocular pode incontrolavelmente ressoar entre 70 e 90 Hz, snedo que as

estruturas intra-oculares respondem a 25 Hz.

Os órgãos internos, coração, rins, fígado, etc, todos têm um bom sistema de amortecimento para protegê-los, mas

ainda pode ser influenciada, se a frequência for alta forçando em amplitude e a duração da exposição for

suficientemente longa.

Plataformas e Suportes

A finalidade do dispositivo de ensaio é a interface de uma unidade em teste para a mesa de vibração.

Um acessório ideal irá transferir a entrada de vibração diretamente para a unidade em teste, sem adição ou

subtração de qualquer sinal.

A ressonância do dispositivo será preferencialmente maior que a exigência de teste e dinamicamente inerte quando

apoiando a unidade em teste.

Para conseguir isto, o equipamento deve ser muito duro, baixo peso e fabricado a partir de um material com boas

propriedades de amortecimento.

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Figura 10 – Suporte para Mesa Vibratória

Figura 11 – Gráfico de Resposta do Suporte Ideal.

Mesas Expansoras

O objetivo da mesa expansora é servir de interface entre uma grande

unidade de teste e a armadura, evitando qualquer saliência ou que

atravesse momentos axiais.

Uma mesa expansora ideal irá transferir a entrada de vibração

diretamente para a unidade em teste, sem adição ou subtração de

qualquer sinal. Figura 12 – Distribuição de Forças na Mesa

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A ressonância da mesa expansora será preferencialmente maior que a

exigência de teste e dinamicamente inerte quando apoiando a unidade

em teste.

Para conseguir isto, a mesa expansora deve ser muito dura, ter baixo

peso e fabricada a partir de um material com boas propriedades de

amortecimento.

Resumo

A ressonância é a tendência de um sistema para vibrar à amplitude máxima no sistema de frequência natural. Nessas

freqüências, uma pequena força motriz pode produzir vibrações de grande amplitude, pois o sistema armazena

energia vibracional.

Frequência natural é determinada pela rigidez da mola e do peso da massa. Portanto, molas moles e massas pesadas

têm baixas freqüências ressonantes.

Figura 14 – Ponte Estreita de Tacoma

Comprimento 853,44m

Largura 11,887m

Velocidade do Vento 67,592 Km/h

Resistência 1 hora

Figura 13 – Mesa Vibratória