Uma pea mecnica de ferro tem a forma de um prisma cuja base um hexgono regular de 10 cm de lado e altura de 3 cm

COLGIO OLHO VIVO

Aluno (a) : N. 2 srie A

Aparecida de Goinia, ___de Outubro de 2008Lista de exercciosValor Desta: 2,0

Professor: Joo Marcos FerreiraDisciplina: MatemticaNota Obtida:

RUA CUIAB QD 43 LT 15 - JARDIM DAS ESMERALDAS - APARECIDA DE GOINIA

LISTA DE EXERCCIOS DE GEOMETRIA ESPACIAL

1) Calcule a rea lateral, a rea total e o volume de cada um dos slidos cujas medidas esto indicadas nas figuras.

a) Prisma reto (triangular).Soluo. A base um tringulo retngulo de lados medindo 3cm, 4cm e 5cm. A altura do slido mede h =3,5cm. Temos os clculos:

rea da base: rea lateral: rea total: Volume:

b) Prisma regular (hexagonal).Soluo. A base um hexgono de aresta medindo: 1cm. A altura do slido mede h =2,5cm. Temos:

rea da base: rea lateral: rea total:

Volume:

c) Cubo.Soluo. A base um quadrado de aresta medindo 2,5cm. A altura do slido mede h =2,5cm. Temos:

rea total: Volume:

d) Paraleleppedo reto-retngulo.

Soluo. A base um quadrado de aresta medindo 2,5cm. A altura do slido mede h =3,5cm. Temos:

rea lateral:

rea total: Volume:

e) Pirmide regular (hexagonal)Soluo. A base um hexgono de aresta medindo 4cm. A aresta lateral da pirmide mede l = 10cm. Temos:

rea da base:

Superfcie lateral:

rea lateral: rea total: Altura da pirmide: Volume:

f) Pirmide regular (quadrada)

Soluo. A base um quadrado de aresta medindo 5cm. Todas as arestas do slido medem l = 5cm. Temos:rea da base: rea lateral: Tringulo eqiltero rea total: Altura da pirmide: Volume: g) Cilindro eqiltero

Soluo. No cilindro eqiltero h = 2r (dimetro da base). Nesse casoas medidas so:h = 5cm e r = 1cm. Temos:rea lateral:

rea total: Volume:

h) cilindro reto

Soluo. O cilindro possui uma base circular com r = 1cm.

rea lateral:

rea lateral: Volume: 2) Uma pea de madeira tem as dimenses e forma da figura abaixo. Qual o volume de madeira empregado para fabricar esta pea?

Soluo. O volume procurado ser o volume preenchido:

Vpea = Vcilindro externo - Vcilindro interno = VI VII.Cilindro I: rI = 20/2 = 10cm e hI = 6cm.Cilindro II: rII = 10/2 = 5cm e hII = 6cm.

Logo o volume da pea calculado como:

3) Considere um prisma cuja base um hexgono regular de 10 cm de lado e altura de 3 cm. No centro da pea, existe um furo cilndrico de 2 cm de raio. Qual a quantidade de ferro, em volume, utilizada na confeco da pea?

Soluo. O volume procurado ser o volume preenchido:

Volume do prisma:

Volume do cilindro:

Logo o volume da pea calculado como: Vp Vc

4) Considere um cilindro circular reto de altura x cm e raio da base igual a y cm. Usando ( = 3, determine x e y nos seguintes casos:

a) O volume do cilindro 243 cm3 e a altura igual ao triplo do raio;

Soluo. Nesse caso, h = 3r = 3y. Logo x = 3y. O volume calculado como: V = (r2h. Temos:

Logo, y = 3cm e x = 3(3) = 9cm. b) A rea da superfcie lateral do cilindro 450 cm2 e a altura tem 10 cm a mais que o raio.

Calculando: y = 5cm e x = (10 + 5) = 15cm.5) A figura abaixo representa um prisma reto, de altura 10cm, e cuja base o pentgono ABCDE. Sabendo-se que AB = 3cm e BC = CD = DE = EA = 2cm, calcule o volume e a rea total do prisma.

Soluo. A base formada por um retngulo e um tringulo.

rea do tringulo:

rea da base:

rea lateral:

rea total:

Volume:

6) Um prisma de altura H e uma pirmide tm bases com a mesma rea. Se o volume do prisma a metade do volume da pirmide, a altura da pirmide : a) H/6 b) H/3 c) 2H d) 3H e) 6HSoluo. Prisma: altura = H; rea da base = Ab; Volume = VIPirmide: altura = h; rea da base = Ab (a mesma do prisma); Volume = VIIVprisma = Vpirmide, logo Letra (e).7) De uma viga de madeira de seo quadrada de lado =10cm extrai-se uma cunha de altura h = 15cm, conforme a figura. Calcule o volume e a rea total da cunha.

Soluo. A cunha um prisma triangular reto cuja base um tringulo retngulo.

rea da base:

rea total:

Volume:

8) As figuras abaixo representam duas caixas-dgua de mesma altura: 4m.

a) Qual das duas caixas tem volume maior?

Soluo. O volume do paraleleppedo calculado como:

V = (a)(b)(c) = 8 x 8 x 4 = 256m3.

O volume do cilindro V = (r2h = ((4)2(4) = 64(3,14) = 200,96m3.Logo, a caixa dgua com maior volume a caixa que tem a forma de um paraleleppedo reto-retngulo.b) Qual a razo entre o volume da caixa da esquerda e o da direita?

Soluo.

9) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base um trapzio issceles. Na figura a seguir, so dadas as dimenses, em metros, do prisma:O volume desse tanque, em metros cbicos,

a) 50 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120

Soluo. H2 +33 = 52H2 = 25 9 = 16. Logo H = 4m.

Volume: 10) Dois prismas regulares retos P1 e P2, o primeiro de base triangular e o outro de base hexagonal, tm a mesma rea da base e a altura de P1 o triplo da altura de P2.Qual a razo entre o volume de P1 e o de P2?Soluo.

Prisma P1: rea da base = Ab; altura = H1 = 3H2Prisma P2: rea da base = Ab; altura = H1 = H2 (a rea da base a mesma)

11) A aresta da base de uma pirmide regular hexagonal mede 3m. Sendo a superfcie lateral 10 vezes a rea da base, calcule a altura e a rea total dessa pirmide.

Soluo. Aptema da pirmide:

Aptema da base:

Altura da pirmide:

rea total:

12) Calcule o volume de uma pirmide triangular regular, sabendo que o aptema da base mede 4cm e o aptema da pirmide, 5cm.

Soluo. O aptema da base mede m = 4cm e o da pirmide, g = 5cm.

Aptema da base:

Volume:

4cm

1cm

Seis tringulos issceles

Clculo do aptema da pirmide.

5cm

5cm

5cm

5cm

g

2(r

EMBED PBrush

g2 = h2 + m2

25 = h2 +16

h = EMBED Equation.3

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