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RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 9o ANO A – DO ENSINO FUNDAMENTAL

DATA: 08/06/13

PROFESSOR: TÚLIO BARBOSA QUESTÃO 01 Num galpão, uma parede tem 3,5 m de altura e 12,25 m² de área. Sabendo que a estrutura de sustentação do telhado tem a forma de um triângulo equilátero, determine a altura aproximada do galpão. QUESTÃO 02 Dona Lurdinha ganhou um bibelô que lembrava um pavão. Curiosa, resolveu fazer algumas medições:

Quais as medidas de x, y e z? Aplicando Pitágoras: x

2 = 1

2 + 1

2

x2 = 2

x = 2

y2 = 1

2 + ( 2 )

2

y2 = 1 + 2

y2 = 3

z2 = 1

2 + ( 3 )

2

z2 = 1 + 3

z = 4

z = 2

1

1

1 1

1

1

1 1

x

y z y

x

h

3,4 m

b

Como a estrutura do telhado é um triângulo equilátero e a área da parede é 12,25 m

2, é possível determinar a

medida de cada lado do triângulo. A = b . h 12,25 = b . 3,5 b = 3,5 m Portanto, o lado é de 3,5 m.

Como h = ,2

3r temos h =

2

35,3

h = 3,03 m h = 3 m 3,5 + 3,0 = 6,5 Logo, a altura do galpão é aproximadamente 6,5 m.

1

1 x

2=x

1

y

z

1

3=y

2

QUESTÃO 03 Henrique comprou um carrinho de construção e observou que um dos extremos do fundo da caçamba do carrinho tangenciava a roda. Qual a distância entre o eixo da roda e o outro extremo da caçamba? h

2 = a

2 + b

2

h2 = 22 )238()38( +

h2 = 64 . 3 + 1444 . 2

h2 = 192 + 2.888

h2 = 3.080

h = 55,5 cm QUESTÃO 04 Uma rampa para skate foi construída na forma de um triângulo retângulo, em que a hipotenusa é o lado que toca o solo e mede14 m. O ponto mais alto da rampa está a 6,2 m do chão. Quais as medidas aproximadas das duas rampas laterais?

=+

=

196yx

2,6.14xy

22

=+

=

196yx

8,86y.x

22

=+

=

196yx

6,173xy2

22

6,369yxy2x 22=++

(x + y)2 = 369,6

x + y = 19,2

y ≅ 19,2 – x

Substituindo:

x . (19,2 – x) ≅ 86,8

–x2 + 19,2x – 86,8 ≅ 0

x2 – 19,2x + 86,8 ≅ 0

2

8,86.1.46,3692,19x

−±

≅

2

2,3476,3692,19x

−±

≅

2

4,222,19x

±

≅

2

73,42,19x

±≅

x' ≅12 m ⇒ y’ ≅7,2 m

x’’ ≅ 7,2 m ⇒ y’’ ≅ 12 m

As rampas laterais medem aproximadamente

12 m e 7,2 m.

h

cm38

cm238

x

y

14 m

6,2 m

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QUESTÃO 05 Em qualquer triângulo retângulo, a medida da mediana relativa à hipotenusa é igual à metade da medida da hipotenusa. Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a medida da mediana relativa à hipotenusa nesse triângulo.

Catetos: AC e AB Hipotenusa: BC Mediana: AM

( 222 )AB(+)AC(=)BC( ⇒ x2 = 7

2 + 24

2 ⇒ x

2 = 49 + 576 ⇒ x

2 = 625 ⇒ x = 25 cm

AM = BC2

1⇒ AM =

2

25⇒ AM = 12,5 cm

QUESTÃO 06 Um pavão está sobre o topo de uma coluna de 12 m de altura, em cuja base há um buraco de cobra. Vendo a cobra a 24 m de distância da coluna, o pavão avançou em linha reta alcançando-a antes que ela chegasse à sua cova. Se o pavão e a cobra percorreram distâncias iguais, a quantos metros da cova eles se encontraram? (Exercício extraído do livro História da Matemática, de Carl Boyer, Editora Edgard Blücher, 1993.) x

2 = 12

2 + (24 – x)

2 ⇒ x

2 = 144 + 576 – 48x + x

2 ⇒ 720 – 48x = 0 ⇒ x = 15 m

24 – x = 9 m

C

M

A B 24 cm

7 cm

12 x

24 – x x

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QUESTÃO 07 Se um bambu de 32 m de altura é quebrado pelo vento de modo que a ponta encontra o chão a 16 m da base, a que altura do chão ele foi quebrado?

(32 – h)2 = h

2 + 16

2 ⇒1024 – 64h + h

2 = h

2 + 256 ⇒ –64h = 256 – 1024 ⇒–64h = –768 ⇒ h = 12 m

h

32 – h

16 m