Resoluções

Questão 1: Quando o movimento é acelerado (1º terço e 3º terço onde a velocidade varia) a

equação que rege a relação entre posição e tempo é dada por 𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0𝑡 +𝑎𝑡²

2 que é uma função

do segundo grau logo seu gráfico é uma parábola e sua concavidade é definida pela aceleração, como no primeiro terço ela é positiva (aumento de velocidade) e no terceiro negativa (redução de velocidade) teremos uma concavidade para cima no primeiro e para baixo no terceiro, o que já exclui o gráfico da letra E. No segundo trecho ele afirma que a velocidade do trem é constante mas o gráfico é de posição pelo tempo logo ele não pode ser uma linha reta na horizontal para este trecho (a medida que ele se move sua distância vai aumentando com o tempo) o que já elimina os gráficos A e D. Sobraram os gráficos B e C porém o gráfico B tem a concavidade errada para o gráfico do terceiro trecho (a concavidade deveria ser para baixo já que a velocidade está diminuindo), terminamos com a letra C então.

Questão 2: Se o motorista estiver a 110 km/h e tiver que reduzir para 36 km/h para passar no posto policial ele percorrerá uma determinada distância para completar esta redução, é esta distância que representa a distância da placa ao posto policial que precisamos encontrar, ela pode ser calculada por:

𝑣² = 𝑣02 + 2𝑎∆𝑠

(36

3,6)

2

= (110

3,6)

2

+ 2𝑎∆𝑠

Dividi por 3,6 para transformar para m/s mas como no ENEM você não dispõem de calculadora vou usar apenas as casas antes da vírgula encontradas na divisão (um valor aproximado ;D) logo teremos:

102 = 302 + 2𝑎∆𝑠

Para encontrar a distância falta só a aceleração, como ele deu o tempo necessário para parar o veículo a 110 km/h podemos achar a aceleração de várias maneiras, eis uma delas:

𝑎 = ∆𝑣

∆𝑡=

110/3,6

6 ≅ 5 𝑚/𝑠²

Assim terminamos com:

102 = 302 + 2 ∙ 5 ∙ ∆𝑠

∆𝑠 ≅ 80 𝑚

Questão 3: O objetivo desta questão é descobrir a distância horizontal percorrida pela bola (alcance) para saber que distância Protásio precisa percorrer para pegar a bola, assim poderemos calcular a aceleração de Protásio usando a função horária da posição do movimento uniformemente variado.

Primeiro calculando a distância percorrida pela bola:

O movimento horizontal da bola é uniforme já que a gravidade só atua na vertical, então podemos usar:

𝑣 = ∆𝑠

∆𝑡

A velocidade da bola no ponto de altura máxima (8 m/s) é constante por toda sua trajetória já que não existe gravidade atuando logo:

8 = ∆𝑠

∆𝑡

Este tempo é o de subida e descida da bola, neste caso trata-se de um movimento vertical e precisamos considerar a aceleração da gravidade, como ele deu a altura de 11,25 m:

𝑆 = 𝑆0 + 𝑣0𝑡 +𝑎𝑡²

2

11,25 = 0 + 0 +10𝑡²

2

Assim o tempo encontrado vale 1,5 s, este é apenas metade do tempo já que a bola sobe e desce, sendo assim a bola sobe e desce em 3 segundos e o alcance vale:

8 = ∆𝑠

3

Logo a bola percorre 24 m e Protásio está a 25,5 m de distância, portanto ele terá de percorrer 1,5 m em 3 segundos e agora fica fácil calcular sua aceleração:

1,5 = 0 + 0 +𝑎 ∙ 3²

2

Logo a aceleração vale 1/3 m/s² e a resposta é letra B.

Questão 4: Analisando o momento anterior à abertura do paraquedas:

Antes de abrir o paraquedas a força peso é maior que a força de resistência do ar e isso faz com que sua velocidade aumente, neste caso a força resultante está orientada para baixo:

𝐹𝑅 = 𝑃 − 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎

𝐹𝑅 = 𝑚𝑔 − 𝐾𝑣²

Perceba que em todos os gráficos a resultante é positiva (está na parte de cima do gráfico), isso nos será útil em instantes. A medida que o paraquedista cai sua velocidade aumenta e isso causa uma redução da força resultante, como a redução é dada por uma função quadrática já devemos

Força de resistência do ar = Kv²

Força peso = mg

esperar uma curva decrescente e por isso podemos descartar as letras C e E. A velocidade aumenta até que a força de resistência atinja um valor igual ao da força peso. Quando o paraquedista abre o paraquedas a constante K (que depende da área de contato dentre outras características) aumenta bastante de forma que a velocidade do paraquedista passa a cair, a força resultante muda de sentido:

𝐹𝑅 = 𝐹𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 − 𝑃

𝐹𝑅 = 𝐾𝑣² − 𝑚𝑔

Lembra-se do sentido da força resultante? Pois bem, agora ela aponta para cima e como tem um sentido contrário da força resultante anterior a consideraremos negativa (a primeira era positiva). Como a velocidade do paraquedista está em seu valor limite a força resultante já começa com seu maior valor possível porém negativa, à medida que o paraquedista cai com o paraquedas aberto sua velocidade diminui assim como sua força resultante e assim ela se aproxima cada vez mais de zero através de um gráfico de função quadrática e portanto a única resposta possível é a letra B.

Questão 5: O trabalho pode ser calculado pela fórmula convencional: 𝜏 = 𝑓𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃

Mas não temos a força então precisamos de outra maneira, podemos fazer através de:

𝜏 = ∆𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = 𝐸𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

Como Bolt estava parado antes da corrida sua energia inicial é nula (estamos falando de energia cinética aqui) logo:

𝜏 = 𝑚𝑣²

2

𝜏 = 90 ∙ 12²

2= 6480 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 = 6,48 ∙ 103 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 ≅ 6,5 ∙ 103 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

Logo a resposta certa é letra B.

Questão 6: Analisando cada opção: O trabalho pode ser calculado por:

𝜏 = 𝑓𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃

Como a força está a favor do deslocamento:

𝜏 = 𝑓𝑑𝑐𝑜𝑠0° = 𝑓𝑑

Como em linha reta o deslocamento é igual a distância percorrida:

𝑣 = 𝑑

∆𝑡

𝑣∆𝑡 = 𝑑

Logo:

𝜏 = 𝑓𝑑 = 𝑓𝑣∆𝑡

Então item certo, para o segundo podemos calcular o trabalho da força F através da relação de variação de energia, enquanto sobe sua altura varia, logo temos energia potencial gravitacional:

𝜏 = ∆𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 = 𝐸𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐸𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑚𝑔ℎ

A energia inicial é nula pois a altura é nula. Agora para encontrar a altura vamos a relação do seno de 30º:

𝑠𝑒𝑛30° =ℎ

𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎

𝑠𝑒𝑛30° =ℎ

𝑣∆𝑡

1

2=

ℎ

𝑣∆𝑡

ℎ = 𝑣∆𝑡

2

Logo o trabalho ficaria:

𝜏 = 𝑚𝑔𝑣∆𝑡

2

E o item está certo, para o terceiro nem cálculo precisamos fazer, se o trabalho do item 2 tem esta expressão a energia potencial gravitacional que é igual ao trabalho tem a mesma expressão e portanto o item está certo. Logo a letra correta é Letra E.

Questão 7: Partindo da ideia de que a força aplicada em cada estilingue seja a mesma: 𝐹𝑑𝑢𝑟𝑜 = 𝐹𝑚𝑜𝑙𝑒

Neste caso a força é elástica, então:

𝐾𝑑𝑢𝑟𝑜𝑋𝑑𝑢𝑟𝑜 = 𝐾𝑚𝑜𝑙𝑒𝑋𝑚𝑜𝑙𝑒

2𝐾𝑚𝑜𝑙𝑒𝑋𝑑𝑢𝑟𝑜 = 𝐾𝑚𝑜𝑙𝑒𝑋𝑚𝑜𝑙𝑒

Poderíamos encerrar aqui a questão uma vez que é a deformação da mola que define o alcance do lançamento já que não existe atrito e teríamos a resposta como letra B:

𝑋𝑑𝑢𝑟𝑜 = 𝑋𝑚𝑜𝑙𝑒

2

𝑋𝑑𝑢𝑟𝑜

𝑋𝑚𝑜𝑙𝑒=

1

2

Mas não pararei aqui, continuarei a resolução para evidenciar a razão entre os alcances. A deformação da mola armazenará energia que será convertida em energia cinética então a deformação se relaciona com o alcance através da velocidade como pode ser visto aqui:

𝐸𝑝𝑜𝑡. 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎

𝐾𝑥2

2 =

𝑚𝑣2

2

𝑥 = √𝑚𝑣²

𝐾

Logo

𝑋𝑑𝑢𝑟𝑜

𝑋𝑚𝑜𝑙𝑒=

1

2

√𝑚𝑣𝑑𝑢𝑟𝑜²𝐾𝑑𝑢𝑟𝑜

√𝑚𝑣𝑚𝑜𝑙𝑒²𝐾𝑚𝑜𝑙𝑒

= 1

2

√𝑣𝑑𝑢𝑟𝑜

2

2𝐾𝑚𝑜𝑙𝑒∙

𝐾𝑚𝑜𝑙𝑒

𝑣𝑚𝑜𝑙𝑒2 =

1

2

√𝑣𝑑𝑢𝑟𝑜

2

2𝑣𝑚𝑜𝑙𝑒2 =

1

2

𝑣𝑑𝑢𝑟𝑜2

2𝑣𝑚𝑜𝑙𝑒2 = (

1

2)

2

𝑣𝑑𝑢𝑟𝑜2

𝑣𝑚𝑜𝑙𝑒2 =

2

4

𝑣𝑑𝑢𝑟𝑜2

𝑣𝑚𝑜𝑙𝑒2 =

1

2

Como o alcance pode ser derivado de um movimento uniforme já que a gravidade não age na horizontal:

𝑣 = 𝐷

∆𝑡

𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 (𝐷) = 𝑣∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Como o tempo total é duas vezes o tempo de subida e este tempo é o necessário para que a velocidade do eixo y zere no ponto de altura máxima:

𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡

0 = 𝑉 − 𝑔𝑡

𝑉 = 𝑔𝑡

𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 = 𝑣

𝑔

𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2𝑣

𝑔

Assim o alcance fica sendo:

𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 (𝐷) = 𝑣2𝑣

𝑔= 2

𝑣²

𝑔

Por fim se:

𝑣𝑑𝑢𝑟𝑜2

𝑣𝑚𝑜𝑙𝑒2 =

1

2

Então:

𝐷𝑑𝑢𝑟𝑜

𝐷𝑚𝑜𝑙𝑒=

2𝑣𝑑𝑢𝑟𝑜²

𝑔

2𝑣𝑚𝑜𝑙𝑒²

𝑔

= 2𝑣𝑑𝑢𝑟𝑜²

𝑔∙

𝑔

2𝑣𝑚𝑜𝑙𝑒2 =

𝑣𝑑𝑢𝑟𝑜2

𝑣𝑚𝑜𝑙𝑒2 =

1

2

Agora sim a resposta aparece evidenciada pela razão dos alcances, não que fosse preciso chegar até aqui mas apenas por desencargo de consciência =D, a resposta continua letra B.

Questão 8: Vamos analisar primeiro a validade da afirmação (se ela se justifica ou não), você poderia pensar que ela se justifica já que a gravidade fora da terra é menor e as coisas ficariam mais leves por lá né? Estaria cometendo um erro, você não teria analisado a distância de 560 km que ele deu, estaria esquecendo de compará-la com o raio da terra (6400 km) e perceber que ela não representaria nem 10% da distância ao centro da terra e por isso a gravidade não seria muito diferente a esta altitude, de 560 km da superfície, (como a distância varia de forma quadrática a gravidade ali seria de cerca de 84% da gravidade na superfície da terra) portanto a afirmação não possui nenhuma justificativa, o peso do telescópio não pode ser considerado pequeno, o que já elimina as letras A e B.

Agora vamos analisar o restante das afirmações das letras restantes, na letra C ele afirma que as leis de Kepler determinar a análise da massa e do peso dos objetos o que é uma balela, afinal é a lei da gravitação de Newton que determina a relação entre massa e peso (que é a própria força

gravitacional afinal a fórmula da gravidade é 𝐺𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎

𝑑²), logo item errado. Vamos à letra E porque a

D é a resposta rsrs, aqui ele afirma que não existe reação da força peso no espaço, outra balela, afinal de contas a força peso é uma força gravitacional que atua aos pares, logo a força peso entre o telescópio e a terra constituem um par de ação e reação, a resposta então seria a letra D que afirma que a força peso é a força gravitacional (o que eu já expliquei ;D) e inclusive seria essa a responsável por manter o telescópio em órbita o que também está certo já que é a força gravitacional que atua como força centrípeta, sem ela o telescópio sairia pela tangente e deixaria de girar em torno da terra.

Mas então porque algo parece tão leve quando fora da terra (a grandes altitudes né, 560 km não é nada como vimos) ???????

Eis a explicação:

Um telescópio girando em torno da terra, do ponto de vista dos astronautas em contato com o telescópio, está sob a ação de 2 forças, peso e centrífuga, quanto maior sua velocidade de giro maior a força centrífuga, o peso aparente de um objeto no espaço vale:

𝑃𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝐹𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑎

Quando o peso real diminui (em grandes altitudes a gravidade tem valores menores) e o objeto se move a grandes velocidades, causando um aumento da força centrífuga (a expressão que calcula seu valor é a mesma usada para a força centrípeta), o peso aparente se aproxima de zero e dessa forma as coisas ficam leves, se o peso aparente se anula as coisas flutuam, como os astronautas no interior de naves ou da estação espacial. Portanto essa balela de as coisas flutuarem porque a gravidade vai a zero é uma balela feia, um erro rude, coisa de amador!!!! Kkkk Não existe lugar no espaço onde a gravidade seja nula ;D Consegue provar isso?

Questão 9: Parece uma questão de empuxo mas não é hehehe, o objetivo aqui é achar a massa dos legumes, ele deu a densidade dos legumes, ele deu o volume dos legumes, não tem mistério né:

𝑑 = 𝑚

𝑣

Como a densidade dos legumes é metade da densidade da água ela vale 0,5 g/cm³, como 1/3 do volume ficou do lado de fora e a água subiu 0,5 litro então o volume dentro da água vale 2/3 do volume total e este volume vale:

2

3𝑉𝑙𝑒𝑔𝑢𝑚𝑒𝑠 = 0,5 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜

𝑉𝑙𝑒𝑔𝑢𝑚𝑒𝑠 = 0,75 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 = 0,75 ∙ 103 𝑐𝑚³

Força centrífuga

Força peso

Agora voltando à fórmula da densidade:

0,5𝑔

𝑐𝑚³=

𝑚

0,75 ∙ 103𝑐𝑚³

E assim a massa dos legumes vale 375 g que em quilos representa 0,375 Kg o que nos leva a resposta letra D.

Questão 10: Essa é fácil, se a aceleração do avião indo para baixo supera a aceleração da gravidade a força que mantém os objetos sobre as superfícies (o peso) não é mais predominante, é como se a superfície descesse mais rapidamente que o peso dos objetos os puxam para baixo, resultado, eles parecem subir (apesar de estarem obviamente caindo com o avião), uma pessoa no interior do avião veria estes objetos flutuarem e eles tocariam o teto caso a queda do avião durasse tempo suficiente o que nos leva a resposta letra D.

Questão 11: Analisando item a item:

a) A quantidade de movimento é o produto da massa e da velocidade logo:

𝑄𝑣ô𝑙𝑒𝑖 =270

1000∙ 30 = 8,1 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠

𝑄𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒 =45

1000∙ 60 = 2,7 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠

Logo item errado.

b) Calculando as energias:

𝐸𝑣ô𝑙𝑒𝑖 = 0,27 ∙ 30²

2= 121,5 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

𝐸𝑣ô𝑙𝑒𝑖 = 0,045 ∙ 60²

2= 81 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

Logo item errado.

c) A velocidade após a colisão depende da quantidade de movimento antes da colisão e como da bola de golfe esta quantidade é menor claramente sua velocidade após a colisão também será menor, logo item errado.

d) Usando o teorema do impulso e quantidade de movimento para calcular as forças:

𝐹 ∙ ∆𝑡 = 𝑚𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑚𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

Se o choque é totalmente inelástico as bolas não retornarão após a colisão, tendo velocidade relativa de afastamento nula, logo a velocidade final é nula. Ignorando o negativo da fórmula uma vez que sua única função seria determinar o sentido destas forças temos:

𝐹 ∙ ∆𝑡 = 𝑚𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

Como o tempo de colisão da bola de vôlei é o dobro da bola de golfe e as quantidades de movimento já calculamos teremos:

𝐹𝑣ô𝑙𝑒𝑖 ∙ 2∆𝑡𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒 = 8,1

𝐹𝑣ô𝑙𝑒𝑖 = 4,05

∆𝑡𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒

E

𝐹𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒 ∙ ∆𝑡𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒 = 2,7

𝐹𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒 = 2,7

∆𝑡𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒

Logo a de vôlei é maior e o item está errado.

e) A pressão pode ser calculada pela razão da força exercida pela área de contato e como a área da bola de vôlei é 10 vezes maior que a de golfe temos:

𝑃𝑣ô𝑙𝑒𝑖 =

4,05

∆𝑡𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒

10𝐴𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒=

0,405

∆𝑡𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒𝐴𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒

𝑃𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒 =

2,7

∆𝑡𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒

𝐴𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒=

2,7

∆𝑡𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒𝐴𝑔𝑜𝑙𝑓𝑒

E ai a pressão da bola de golfe é realmente maior o que torna a letra E a resposta correta.

Questão 12: Para responder a esta questão a primeira coisa a fazer é reduzir o sistema à resistência equivalente:

1 – As lâmpadas tem resistência que chamarei de R e L7 e L8 estão em série, então:

O mesmo pode ser feito com L2 e L3 e igualmente com L5 e L6 logo:

2 – Simplificando os resistores em paralelo à direita (como eles são iguais e são dois apenas

dividirei por 2R por 2, afinal de contas através do produto/soma teríamos 2𝑅∙2𝑅

2𝑅+2𝑅=

4𝑅²

4𝑅= 𝑅):

3 – Agora resolvendo os resistores em série:

4 – O paralelo nos dará:

5 – E por fim a resistência equivalente será 2R e assim a corrente elétrica usando a 1º lei de Ohm será:

𝐸 = 2𝑅 ∙ 𝑖

𝑖 = 𝐸

2𝑅

Agora que sabemos a corrente podemos analisar o sistema “voltando pelos passos”

Agora a corrente se divide igualmente entre resistores de valores iguais:

Recolocando os resistores que simplifiquei:

Continuando o processo:

Já poderíamos parar aqui já que as lâmpadas com correntes iguais já foram identificadas (L2, L3 e L4) e a resposta seria letra B.

Questão 13: Para analisar com calma vou associar alguns resistores, vamos dizer que todas as lâmpadas sejam idênticas com resistência R.

Associei as lâmpadas em paralelo à direita e em série as que estavam à esquerda, agora considerando que a corrente que passa no resistor de resistência R vale i as outras correntes obedecem à relação:

Afinal de contas de acordo com a primeira lei de Ohm a corrente é inversamente proporcional à resistência elétrica em cada trecho. Como o enunciado determinou que a corrente total vale 14 A podemos escrever:

𝑖

2+ 𝑖 + 2𝑖 = 14

Logo

𝑖 = 4 𝐴

Portanto a leitura dos amperímetros em cada ramo será:

𝐴1 = 𝑖

2= 2 𝐴

𝐴2 = 𝑖 = 4 𝐴

𝐴3 = 2𝑖 = 8 𝐴

Logo a resposta é letra C.

Questão 14: A energia consumida no funcionamento de um aparelho é dada por: 𝐸 = 𝑃𝑜𝑡 ∙ ∆𝑡𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

A potência nós já temos, falta calcular o tempo:

Se 1 jogo tem 90 minutos de jogo + 15 min de intervalo teremos 105 min no total e são 7 jogos logo o tempo total será de 735 min, passando isso para horas (dividindo por 60) temos 12,25 horas, agora a energia será de:

𝐸 = 180 ∙ 12,25 = 2205 𝑊ℎ = 2,205 𝐾𝑤ℎ

Como cada Kwh custa 30 centavos teremos uma conta de 0,6615 reais (2,205 𝐾𝑤ℎ 𝑥 0,30) o que nos leva a letra B.

Questão 15: Se as potências são iguais então: 𝑃𝑜𝑡𝐴 = 𝑃𝑜𝑡𝐵

𝑈𝐴2

𝑅𝐴=

𝑈𝐵2

𝑅𝐵

(127)²

𝑅𝐴=

(220)²

𝑅𝐵

(127)²

(220)²=

𝑅𝐴

𝑅𝐵

0,33 ≅ 𝑅𝐴

𝑅𝐵

Logo a resposta é letra A.

Questão 16: A leitura do voltímetro é determinada pela expressão:

𝑈𝑣𝑜𝑙𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝑉+ − 𝑉− Nomeando os nós:

Então a leitura do voltímetro seria dada por:

𝑈𝑣𝑜𝑙𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐶

Então nosso objetivo é encontrar 𝑈𝐵 e 𝑈𝐶.

Calculando 𝑉𝐵:

Perceba que o aterramento está anulando a voltagem do ponto D e a voltagem do ponto A vale 10 V logo a voltagem do ponto B vale 10 volts menos a voltagem que o resistor de 470 ohms consumiu, para calcular essa voltagem consumida pelo resistor de 470 ohms precisamos encontrar a corrente elétrica que circula no sistema. Calculando a corrente que circula no sistema usando a 1º lei de Ohm:

𝑈 = 𝑅𝑖 10 = (470 + 100)𝑖

10

570 𝐴 = 𝑖

Se está é a corrente agora vamos calcular a voltagem consumida pelo resistor de 470 ohms:

𝑈 = 𝑅𝑖

𝑈 = 470 ∙10

570≅ 8,24 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠

Se tínhamos 10 volts e o resistor consumiu 8,24 a voltagem que chega ao ponto B vale aproximadamente 1,76 volts. Agora vamos repetir o procedimento para encontrar a voltagem do ponto C.

Calculando 𝑉𝐶:

Perceba mais uma vez que a voltagem em C é vale 10 volts do ponto A menos o que o resistor de 470 ohms consumiu e para encontrar este valor precisamos da corrente então:

𝑈 = 𝑅𝑖 10 = (470 + 120)𝑖

10

590 𝐴 = 𝑖

Se está é a corrente agora vamos calcular a voltagem consumida pelo resistor de 470 ohms:

𝑈 = 𝑅𝑖

𝑈 = 470 ∙10

590≅ 7,96 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠

Se tínhamos 10 volts e o resistor consumiu 8,24 a voltagem que chega ao ponto C vale aproximadamente 2,04 volts. Agora podemos encontrar a leitura do voltímetro:

𝑈𝑣𝑜𝑙𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 1,76 − 2,04 ≅ −0,3 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 Logo nossa resposta seria letra D. Questão 17: Perceba que se os resistores são iguais teremos um ramo com resistência 2R (1º ramo) e outro com resistência R (2º ramo) logo a corrente em cada ramo, por ser inversamente proporcional ao valor da resistência, irá se dividir como sendo:

𝑖1º 𝑟𝑎𝑚𝑜 + 𝑖2º 𝑟𝑎𝑚𝑜 = 𝑖𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑖 + 2𝑖 = 2

𝑖 =2

3 𝐴

Então a corrente no ramo com 2 resistores será 2

3 𝐴 e no ramo com apenas um resistor a corrente

terá o dobro do valor, ou seja, 4

3 𝐴. Ele quer a potência no resistor R2 portanto só nos falta achar a

d.d.p. para fazer:

𝑃𝑜𝑡 = 𝑖𝑈 A U no resistor R1 foi dada como 6 volts e portanto como o resistor R2 é idêntico ao R1 sua d.d.p. é a mesma, portanto:

𝑃𝑜𝑡 =2

3∙ 6 = 4 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠

Logo a resposta é letra A. Questão 18: A ideia na indução explicada pela lei de Lenz é a seguinte: A energia cinética de um corpo é transformada em energia eletromagnética em outro gerando uma corrente elétrica e consequentemente um campo magnético. Claramente o corpo que estava se movendo, por ter energia cinética, vai tendo sua velocidade reduzida até perder toda sua energia cinética. Aqui temos a lei da conservação da energia regindo o sistema. Lenz propôs que o sistema abomina variações da energia e age para que esta variação acabe, algo mais ou menos assim: Quando há aproximação de um imã a energia cinética do imã é transferida para o condutor (ocorre um aumento da energia no condutor), abominando este aumento de energia eletromagnética o condutor procura parar o imã para cessar essa transferência.

Quando há o afastamento de um imã a energia cinética do imã que estava sendo compartilhada com o condutor diminui, abominando esta variação o condutor busca parar o imã para cessar essa transferência. Notou que em ambos os casos o objetivo é parar o imã? Pois é, entender a indução é sacar o que o sistema pode fazer para parar o movimento relativo entre o imã (indutor) e o condutor (induzido). Analisando a situação mostrada, o imã está se afastando do condutor, a energia compartilhada do sistema está diminuindo, o condutor precisa parar este afastamento, para que isso ocorra o condutor precisa ATRAIR o imã, como no imã o pólo virado para o condutor é o pólo norte no condutor deve aparecer um pólo sul, assim a atração entre o condutor e o imã parará o movimento de afastamento.

Usando a regra da mão direita para o campo magnético:

A corrente então está descendo, o que confirma a figura da questão:

Entendeu? O sistema sempre quer parar o movimento, basta procurar o que ele precisa fazer para atingir este objetivo. Vamos analisar cada situação para ver em qual teremos a mesma corrente, começando pela letra E.

E) mover a espira para a esquerda e manter o ímã em repouso com mesma polaridade.

Aqui temos uma aproximação, para parar o sistema é preciso que o imã e a espira sofram repulsão, para isso o pólo na espira deve ser o mesmo do imã

A corrente não tem o mesmo sentido da figura inicial, então próximo item. D) mover a espira para a direita e manter o ímã em repouso com polaridade invertida.

Para parar o sistema é preciso que tenhamos uma atração já que a espira está se afastando, para que isso aconteça precisamos de um pólo norte na espira.

Logo item errado. C) mover a espira para a esquerda e o ímã para a esquerda com mesma polaridade. Aqui não haverá corrente já que já que os dois corpos se movem com velocidades iguais para o mesmo sentido, logo não há nem afastamento nem aproximação e portanto não há variação de fluxo e não teremos corrente elétrica. B) mover a espira para a direita e o ímã para a esquerda com polaridade invertida.

Aqui temos um afastamento, para parar o movimento precisamos de uma atração e portanto o pólo na espira deve ser norte.

Logo item errado.

A) mover a espira para a esquerda e o ímã para a direita com polaridade invertida.

Aqui temos uma aproximação e para pará-la precisamos de uma repulsão, logo o pólo na espira deve ser sul. Usando a regra da mão direita encontramos uma corrente idêntica à mostrada na figura.

Logo a resposta é letra A.

Questão 19: Aqui temos o conceito de ressonância determinando o funcionamento do exame, quando a frequência de vibração de um corpo é próximo ou idêntico ao de uma onda este corpo absorve a energia desta onda, aumentando assim sua própria vibração. Perceba que a ressonância em si é apenas uma condição para que o fenômeno da absorção aconteça. Como ele mesmo cita no texto a chapa fica mais escura à medida que absorve radiação o que quer dizer que sua frequência de vibração é próxima ou idêntica ao da radiação X. Na região dos ossos percebe-se que a radiação não atinge a chapa e portanto os ossos também estão absorvendo a radiação impedindo que esta escureça a chapa, mais uma vez temos ressonância dos ossos com os raios X. O elemento mais presente nos ossos é o cálcio e portanto a resposta deve relacionar este elemento à absorção determinada pela ressonância do sistema. Vamos analisar as opções:

a) A parte da absorção está ótima, a parte da ionização mudar o tipo do átomo é uma gigantesca balela, para mudar o elemento precisaríamos mudar o número de prótons e nêutrons no núcleo e não dos elétrons na eletrosfera, portanto balela.

b) Esta é a nossa opção, vou analisar as outras mas perceba que está opção está dizendo que os átomos de cálcio dos ossos absorvem mais que outros átomos presentes por exemplo na pele humana, como o carbono, eles não estão em ressonância e por isso não absorvem os raios X e por isso a pele humana não aparece neste exame.

c) Esta é balela, se o carbono absorvesse mais a pele humana deveria aparecer no exame. d) Refração não, absorção! e) Nos osso a quantidade de água é insignificante se é que existe e a ionização não

determina a absorção.

Logo a resposta é letra B.

Questão 20: Para calcular a frequência basta usar o tempo dado no gráfico, conforme a figura a seguir:

Em 2 ∙ 10−16 segundos perceba que existem duas oscilações portanto:

𝑓 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎çõ𝑒𝑠

∆𝑡=

2

2 ∙ 10−16= 1016 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧

A opção correta é ultravioleta, letra C.

Questão 21: Como a intenção do engenheiro é escolher a de maior cobertura ele deve se

preocupar apenas com a potência da fonte (𝐼 =𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎

Á𝑟𝑒𝑎), a cobertura é determinada pela

intensidade do sinal em cada ponto, é esta intensidade que determina a qualidade do sinal usado em ligações, 3Gs, 4Gs e etc. Perceba que nenhuma característica da onda determina a intensidade do sinal portanto nenhuma opção que fala da frequência e da velocidade deve ser sequer considerada. Por eliminação ficamos com a letra E.

Questão 22: Como a radiação UV-B vai de 9,34 ∙ 1014 Hz a 1,03 ∙ 1015 Hz e o gráfico está medindo em comprimento de onda precisamos transformar essas frequências para podermos analisar o gráfico:

𝑣 = 𝜆𝑓

3 ∙ 108 = 9,34 ∙ 1014𝜆

𝜆 ≅ 0,32 ∙ 10−6 𝑚 ≅ 320 𝑛𝑚

3 ∙ 108 = 1,03 ∙ 1015𝜆

𝜆 ≅ 2,91 ∙ 10−7 𝑚 ≅ 291 𝑛𝑚

Logo a parte do gráfico que devemos observar vai de 290 nm a 320 nm, ou seja:

O protetor que possui a maior absorbância na faixa avermelhada do gráfico é o filtro IV o que nos leva a resposta letra B. Questão 23: Perceba que o gráfico que mostra a variação de pressão determina que cada oscilação se repete a cada quatro quadradinhos e se dois deles valem 10 µs então o período das oscilações vale 20 µs e portanto sua frequência pode ser calculada:

𝑓 = 1

𝑇=

1

20 ∙ 10−6= 0,05 ∙ 106 = 50000 𝐻𝑧

Com esta frequência os únicos animais que experimentarão sensações auditivas serão os gatos e morcegos, portanto letra D. Questão 24: As duas fontes produzem ondas iguais em tempos iguais portanto o período da interferência (superposição das ondas) deve permanecer constante e igual a T, teremos apenas alteração na amplitude que dobrará isso já eliminaria as letras B e C, isso já seria suficiente para determinar a resposta como sendo letra E. Questão 25: A lei de Snell-Descartes determina que:

𝑁1𝑠𝑒𝑛î = 𝑁2𝑠𝑒𝑛�̂�

Substituindo a fórmula do índice de refração 𝑁 = 𝑐

𝑣 poderíamos escrever a equação de forma

completa e na forma de razões:

𝑠𝑒𝑛î

𝑠𝑒𝑛�̂�=

𝑁2

𝑁1=

𝑣1

𝑣2

Agora voltando a questão, ele diz que a razão vale 1,4 portanto:

𝑠𝑒𝑛î

𝑠𝑒𝑛�̂�= 1,4

𝑠𝑒𝑛î = 1,4𝑠𝑒𝑛�̂� Se o seno do ângulo de incidência é maior, o ângulo de incidência também será portanto podemos concluir que o raio incidiu com um ângulo e refratou diminuindo este ângulo que é o comportamento de um raio luminoso que vai do meio menos denso para o mais denso (se aproximar da normal conforme mostrado na figura abaixo).

Quando o segundo teste foi feito e a razão encontrada foi de 1,9 quer dizer que o ângulo de incidência que tinha um seno 1,4 vezes maior que o sendo da refração agora teria o seno 1,9 vezes maior que a refração, o que indica que o raio se aproximou ainda mais da normal e a resposta seria letra E. Nenhuma das opções que fala sobre mudar de sentido (reflexão) ou de reflexão total poderia ser considerada já que uma das condições para que ela aconteça é que o raio venha do meio mais refringente para o menos refringente o que resultaria em:

𝑁2

𝑁1< 1

Mas como a questão mesmo mostrou

1,4 =𝑠𝑒𝑛î

𝑠𝑒𝑛�̂�=

𝑁2

𝑁1

Logo seria impossível que tivéssemos uma reflexão Questão 26: Na figura é possível perceber que a gota gerou uma imagem ampliada da folha, uma lente divergente/convexa é incapaz de gerar imagens ampliadas, apenas gera imagens virtuais, direitas e menores, portanto convexa a lente não pode ser. Imagens ampliadas geradas por lentes convergentes/côncavas podem ser reais (objeto entre o antiprincipal e o foco) ou virtuais (objeto entre o foco e o vértice), existem diversos indícios na figura que nos levam a crer que a imagem não está invertida, ela se encaixa muito bem, portanto a imagem é direita e toda imagem com está orientação é virtual, logo a resposta é letra C. Questão 27: Analisando item a item:

a) A expansão do gás é adiabática e portanto acontece a grandes velocidades e assim é um processo que não envolve trocas de calor com o meio externo, logo ele não cede energia, item errado.

b) O calor realmente flui de uma fonte mais fria para uma mais quente de forma não espontânea e o compressor é o responsável por garantir este movimento ;D Sem ele a segunda lei da termodinâmica garante que a energia só flui de forma espontânea da fonte mais energética para a menos energética, logo o funcionamento da geladeira seria impossível sem o motor (compressor). Item certo.

c) A eficiência do sistema não é de 100% portanto não há como garantir essa informação, item errado.

d) Quanto menos isolado o compartimento interno for mais rápido ele esquentará por ação do meio externo e será preciso mais trabalho do compressor para refrigerá-lo o que aumentará os gastos e indicará uma baixa eficiência, item errado.

e) Abrindo a porta, por convecção, o ar frio escapará da geladeira e ela será preenchida por ar quente o que acabará por comprometer seu funcionamento e aumentará seu consumo de energia elétrica para resfria-la à temperatura determinada pelo termômetro, item errado.

Questão 28: A questão quer saber o tamanho dos painéis, essa informação vem da área deles e da relação de energia absorvida a cada segundo:

A cada 1 m² o painel absorve 800 watts, ou seja, 800 joules/segundo, vamos calcular a quantidade de energia que o painel deverá absorver para aquecer a água. Nesse caso (variação de temperatura) o calor é sensível:

𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑡

Como o calor específico está em J/gºC vou transformar todas as unidades e ai teremos:

𝑄 = 1000 ∙ 4200 ∙ (100 − 20) = 336000 ∙ 103 = 3,36 ∙ 108 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

A questão disse que vai esquentar a água em 1 hora (3600 segundos), se a cada segundo a placa

absorve 800 joules em uma 1 hora ela absorverá 2,88 ∙ 106 joules de energia, isso para cada m², vamos calcular qual deveria ser a área para absorver toda a energia necessária para esquentar a água.

Se a cada 1 m² o painel absorve 2,88 ∙ 106 joules, para absorver 3,36 ∙ 108 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 precisaríamos de aproximadamente 116 m², se esta é a área e o painel tem 6 m de largura a fórmula da área de um quadrilátero de lados paralelos seria dada pelo produto dos lados:

116 = 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑥 6

𝑙𝑎𝑑𝑜 ≈ 19,3 𝑚

Logo a resposta estaria na letra A.

Questão 29: O que acontece aqui é que se colocam duas porções de água a temperaturas diferentes no interior da garrafa e elas entram em equilíbrio térmico, após este momento e pela incapacidade da garrafa em isolar o sistema ele perde energia para o meio externo e a água esfria, 6 horas depois de serem misturadas a temperatura caiu para 16º C graças a este vazamento de energia e ele quer que escolhamos um selo para definir se este vazamento é grande ou pequeno. Para escolher o selo precisamos determinar a porcentagem de variação de temperatura da temperatura de equilíbrio até os 16 graus. Então vamos calcular a temperatura de equilíbrio:

𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 + 𝑄𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 = 0

𝑄𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝑄𝑓𝑟𝑖𝑎 = 0

𝑚𝑐∆𝑡 + 𝑚𝑐∆𝑡 = 0

2

3𝑚𝑐á𝑔𝑢𝑎(𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 − 40) +

1

3𝑚𝑐á𝑔𝑢𝑎(𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 − 10) = 0

2

3𝑚𝑐á𝑔𝑢𝑎(𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 − 40) = −

1

3𝑚𝑐á𝑔𝑢𝑎(𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 − 10)

2

3(𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 − 40) = −

1

3(𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 − 10)

2𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 − 80 = − 𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 + 10

2𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 + 𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 = 90

𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 = 30 ℃

Quer dizer que a as águas estabilizaram em 30 ºC e a imperfeição da garrafa foi responsável por reduzir esta temperatura para 16 ºC. Uma variação de 14 ºC e portanto:

14

30≅ 46%

O selo que deverá ser escolhido é o D, o que nos leva a resposta letra D.

Questão 30: Para achar o número de maçãs precisamos primeiro descobrir a quantidade de energia necessária para subir a rampa, como a velocidade dele é constante durante a subida a energia cinética permanecerá constante e portanto pode ser desprezada mas a altura muda conforme a subida logo a energia potencial gravitacional é a energia que precisamos:

𝐸 = 𝑚𝑔𝐻

𝐸 = 70 ∙ 10 ∙ 𝐻

Para achar a altura vamos usar uma relação trigonométrica:

𝑠𝑒𝑛 30 = 𝐻

2000

1

2=

𝐻

2000

𝐻 = 1000 𝑚

Voltando a energia:

𝐸 = 70 ∙ 10 ∙ 1000 = 700000 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

Se cada maçã tem 200 gramas e a cada 156 gramas temos 100 calorias então cada maça tem cerca de 128 calorias, transformando isso para joules teremos cerca de 513 joules. Por fim para conseguir 700000 Joules comendo maçãs com 513 Joules será preciso comer aproximadamente 1365 maçãs. Resposta letra C.