RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E PROCURA

Elementos de Inteligência Artificial

©2001, Ernesto Costa

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E PROCURARESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E PROCURA

Agente Problema

Ambiente

Resolução de Problemas

Solução

Problema --> Modelo --> Solução

Problema --> Modeloap --> Soluçãoex(Modeloap)

Problema --> Modeloex --> Soluçãoap(Modeloex)



RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E PROCURA

N - Rainhas

Procura num Espaço de Soluções Candidatas

Estados S- soluções candidatas- completas ou não

Função de Avaliação F: S -> R

- número de ataques

Operadores O: S -> S

- move_rainha- coloca_rainha




Problemas Complexos

Espaço de Estados- conjunto de soluções candidatas- viáveis, não viáveis

move_rainha

Procurar uma solução navegando no espaçodas soluões candidatas.

- partindo de uma solução- partindo de várias




SAT (Boolean SATisfiability Problem)

Tarefa: em que condições uma expressãobooleana contendo variáveis tem o valorde verdade TRUE.

€

F (x) =(x17∨x37∨x73)∧...∧(x2∨x97)

€

Φ(xi ) → TRUE,FALSE{ }:F (x) =TRUE

entrada:

saida:

Dimensão do Espaço de Procura

Função de Avaliação

€

S =2n=2100≈1030

complicado quando a maior parte das vezesuma solução candidata dá o valor False




TSP (Traveling Salesman Problem)

Tarefa: um vendedor tem quer percorrer umconjunto de cidades, uma e uma vez só, regressandoà cidade de partida, minimizando a distância percorrida

entrada: ci - cidades, dist(ci,cj) distância entre cidades

saida: uma sequência de cidades, que responda ao objectivo de minimização (uma permutação)Dimensão do Espaço de Procura


€

S =n!

2* n=

(n−1)!2

€

f (s) = dist(ci ,c j )∑

Restrições: visitar uma só vez as cidades- soluções inviáveis --> operadores especiais




NLP (Non Linear Programming)

Tarefa: Dada uma função encontrar o seu mínimo (global).

€

G2(x) =cos4(xi )−2 cos2(xi )i=1

n∏i=1n∑

i * xi2

i=1n∑

€

xi ≥0.75i=1n∏

xi ≤7.5* n,0≤xi ≤10i=1

n∑ ,1≤i ≤n

entrada:

restrições:

saida:

€

x :∀y,y≠x→ G2(x) ≥G2(y)

Dimensão do Espaço de Procura


€

S =107nn dimensões, precisão com 6 casas decimais

€

G2(x)




O que torna um problema complexo?

tarefa- dimensão do espaço de procrura- função de avaliação- restrições

ambiente- ruido- dinâmico




Métodos Globais vs. Locais (exploration vs. exploitation)

Procura na vizinhança (local)

x S

N

Definição da vizinhança N (métricas)

euclidiana

hamming

€

dist(x,y) = (xi −yi )2∑

€

dist(x,y) = xi ≠yi∑




Trepa Colinas (Hill Climbing)

uma solução, heurístico, melhoria progressiva, local

programa trepa_colinas; t <-- 0; inicializa o melhor (best) repete local <-- FALSE seleciona aleatóriamente um estado vc

avalia vc

repete seleciona todos os (novos) estados na vizinhança de vc

seleciona o melhor de entre os vizinhos, vn

se vn é melhor do que vc

então vc <-- vn senão local <-- TRUE fim se até local ser TRUE t <-- t+1 se vc é melhor do que best então best <-- vc fim se até t ser igual a MAXfim programa

o problema dos máximos locais!




A*

uma solução, heurístico, o melhor primeiro, Global

programa A* (v) visitar v para cada w disponível fazer avaliar wfim fazerq <-- o melhor estado disponívelA*(q)fim programa

Estados disponíveis: cuja existência é conhecidamas ainda não testados

Avaliar

f(w)=g(w)+h(w)w

Ei

Ef

g(w)= custo até w

h(w)= custo estimadoaté Ef

h - heurísticaadmissível




Recristalização Simulada (Simulated Annealing)


programa recristalização_simulada t <-- 0 inicializa T seleciona aleatóriamente um estado vc

avalia vc

repete repete seleciona um novo estado vn , na vizinhança de vc

se vn é melhor do que vc

então vc <-- vn senão se random[0,1) < e eval(vn)- eval(vc)/T

então vc <-- vn fim se fim se até condição de fim T <-- g(T,t) t <-- t+1até critério de paragemfim programa

Pode, probabilisticamente, ser escolhido um vizinhode valor inferior. A probabilidade é controlada porum parâmetro T (temperatura)

fuga aos máximoslocais

combina exploration(no início), comexploitation (no fim)




Procura Tabu (Tabu Search)


usa uma memória (de curto termo) para forçar oalgoritmo a explorar novas áreas. Pode selecionarum estado de valor inferior ao corrente!

programa procura_tabu; tentativas <-- 0;repete gera um estado vc

contador <-- 0 repete seleciona todos os (novos) estados na vizinhança de vc

seleciona o melhor admissível de entre os vizinhos, vn

actualiza a memória tabu se vn é o melhor nesta tentativa

então actualiza vc fim se contador <-- contador +1 até contador igual a número de OPERAÇÕES tentativas <-- tentativas+1 se vc é o melhor de todas as tentativas então actualiza o melhor global fim se até tentativas ser igual a um valor MÁXIMOfim programa




• Evolução via Selecção Natural (Darwin)- sobrevivem os mais aptos (fittest )

• Operadores Genéticos (Mendel)- recombinação (crossover )- mutação (mutation )

A metáfora Biológica

Algoritmos Genéticosprocura adaptativa global relativamente a uma função objectivo, de inspiração biológica




Conceitos

• população

• indivíduo

• cromossoma

• gene

• alelo




Funcionamento




programa GA(fa,pr,pm,cp)

% fa, função de adaptabilidade% pr, probabilidade de recombinação% pm, probabilidade de mutação, pm% cp, critério de paragem

1. Definir aleatoriamente e avaliar a população inicial, p0

2. Enquanto não existir um indivíduo em pi que satisfaz cp

• Selecciona indivíduos de pi de acordo com fa • Recombina os indivíduos de acordo com pr • Muta os indivíduos de acordo com pm • Define e avalia nova população p i+1

3. Devolve o melhor individuo da população final




• um ponto

11101001000

00001010101

11101010101

00001001000

11101001000

00001010101

11101001000

00001010101

• dois pontos

• uniforme

11001011000

00101000101

10001000100

01101011001

Recombinação (crossingover)




• mutação aleatória

- mudança de um gene num cromossoma

• mutação por troca

- dois genes do mesmo cromossoma trocam osrespectivos valores

Mutação




• proporcional à adaptabilidade (roleta)

prob(hi) =fa(hi)

fa( j)j=1

p∑

- problema da convergência prematura

• por número de ordem (rank)

- reduz a convergência prematura- importância dos menos aptos

• elistista

- um número fixo dos melhores passa sempre- limita o “poder destruidor” dos ops. genéticos

Selecção

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