RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E O COTIDIANO

Célia Aparecida Gavioli 1

Violeta Maria Estephan2

Resumo

Este artigo trata da importância da resolução de problemas na construção do conhecimento no ensino da matemática, com os alunos do 9º ano do ensino fundamental. O desenvolvimento deste trabalho possibilitou a promoção do ensino e aprendizagem do conteúdo de noção intuitiva de funções. Permitiu verificar as dificuldades que os alunos encontram em interpretar dados matemáticos em situações cotidianas, confirmando assim, a necessidade de se utilizar a metodologia de Resolução de Problemas no ensino da matemática com a finalidade de tornar o estudo da matemática escolar mais prazerosa e com significado, o que certamente contribuirá no processo de construção do conhecimento do aluno, permitindo um melhor entendimento da importância do estudo da matemática em sua vida diária.

Palavras- chaves: Resolução de Problemas, Matemática Escolar, Matemática Cotidiana, Contextualização.

1 Introdução

Vista pelos alunos e comunidade escolar como uma das disciplinas mais

difíceis do currículo escolar, a matemática é a disciplina em que a maioria dos

alunos agrega as menores notas, seja nas avaliações escolares (testes e provas) ou

nas avaliações nacionais (AVA, Prova Brasil, ENEM). O déficit na aprendizagem de

Matemática, mostrado pelos diversos instrumentos avaliativos, tem chamado a

atenção de muitos educadores, sejam eles da escola (professores e equipe

pedagógica) ou estudiosos e pesquisadores da área da Educação Matemática.

1 Professora do PDE/SEED – PR. Graduação em Ciências/Matemática pela Faculdade de Ciências e Letras de Umuarama –Pr /FAFIU, pós-graduação em Gestão de Sistema Estadual de Ensino pela PUC / PR. Professora do Colégio Professora Lindaura Ribeiro Lucas- EFM – São José dos Pinhais/PR.2 Professora Orientadora do PDE/SEED – PR. Mestre em Educação pela UFPR. Professora do Departamento de Matemática da UTFPR do Câmpus de Curitiba.

2

Como consequência desse quadro percebe-se que os alunos desenvolvem certo

tipo de resistência à Matemática escolar a partir dos anos finais do Ensino

Fundamental e isso tende a se prolongar até os últimos anos do Ensino Médio.

Acredita-se que isso esteja ocorrendo, em parte, pelo fato de o ensino da

Matemática estar dissociado das questões do dia a dia e com fim em si mesmo.

Pesquisadores têm apontado que o aluno pode obter melhor compreensão da

matemática escolar ao perceber a relação do conteúdo matemático ensinado na

escola com questões relacionadas com o cotidiano social. (Skovsmose, 2001;

Smole, 2011; Krulik, 1997; Onuchic, 1999) Além disso, temos fortes indicativos que a

contextualização por meio de situações problemas poderá despertar nele maior

interesse e motivação para apreendê-la.

Percebemos isso no depoimento de alguns professores que participaram do

GTR3 que faz parte do Programa Desenvolvimento Educacional (PDE):

― Considero essas atividades muito importantes, uma vez que, se pode fazer

a relação entre a matemática escolar e a vida cotidiana dos alunos. Ao fazer essa

relação se pode trazer para o debate questões (como você mesmo coloca) sobre o

desperdício e também sobre a importância de economizar para a melhor qualidade

de vida das pessoas. Além disso, o professor tem a oportunidade de trabalhar os

conteúdos matemáticos através de metodologia de ensino que motiva os alunos no

seu processo ensino e aprendizagem. V. P. F.

― ...com a realidade educacional que enfrentamos hoje, onde os alunos

parecem não ter ambição de conhecimento, precisamos instigá-los a aprender.

Mostrar de forma agradável que aprender é gostoso e, que a Matemática faz parte

da nossa vida e da vida deles . S. C. S.

― Todas as atividades estão direcionadas com o cotidiano do aluno,podemos

aplicá-las em nossas sala de aula com o objetivo de tornar o ensino da matemática

mais interessante e melhorar a aprendizagem. I. B.

― Como ela, também acredito no sucesso das atividades propostas, pois

abrem espaços para debates reflexivos com os alunos. Além disso, pela maneira

como as atividades foram dispostas é possível perceber claramente que, as

mesmas, fazem relação entre a matemática escolar e a vida cotidiana dos alunos. 3 Grupo de Trabalho em Rede (GTR) que acontece no ambiente virtual, sendo que o professor PDE desempenha a função de tutor de uma turma formada por professores da rede estadual de Ensino, momento em que o professor PDE compartilha com os colegas suas produções didático-pedagógicas. As falas se referem às atividades propostas pelo projeto de implantação as quais serão descritas mais adiante neste artigo.

3

Na minha opinião a matemática escolar para ser melhor compreendida precisa fazer

relação com o cotidiano dos alunos. Pois, assim eles podem aprender os conceitos

matemáticos e transferi-los para o seu dia a dia e, com isso, entendo que o ensino

da matemática torna-se mais significativo para o aluno. L. S.

Apesar dos professores apresentarem um discurso a favor da

contextualização e da necessidade de ligar o conteúdo matemático escolar com

atividades práticas, observa-se que isso ocorre muito pouco nas salas de aula de

matemática. (PCN, 1998)

As teorias desenvolvidas por educadores, estudiosos e pesquisadores

apontam caminhos alternativos para fundamentar a prática docente em abordagens

metodológicas nas diversas tendências da Educação Matemática, dentre elas

destaca-se a Resolução de Problemas. Tal abordagem metodológica tem chamado

à atenção de professores, porque possibilita ao aluno ser elemento ativo no

processo ensino aprendizagem, tornando-o interlocutor da própria aprendizagem.

Todo ser humano tem necessidade de perceber os desafios em sua vida e, a

busca pela resolução dos mesmos estimula a criatividade e contribui na

formalização de novos processos cognitivos. O gosto pela matemática e a

generalização dos conteúdos matemáticos bem como a relação dos mesmos com o

cotidiano, contribui para a formação de cidadãos críticos e com iniciativa para as

resoluções de problemas da vida diária. (Skovsmose, 2011)

Pretendeu-se com esta intervenção pedagógica levar o aluno à compreensão

do conteúdo matemático de funções, possibilitando também o entendimento da

articulação desse com o contexto no qual vive, usando como metodologia a

resolução de problemas relacionados ao dia a dia.

1.1 A resolução de problemas como abordagem metodológica no ensino e

aprendizagem de matemática.

Hoje ainda somos influenciados pelos traços de um ensino de matemática

tradicional oriundo do Movimento da Matemática Moderna, uma reforma no ensino

da Matemática que deixou de lado todas as reformas anteriores. Esse movimento

ocorreu na década de 60 no Brasil e em outros países do mundo e buscava

4

aproximar a Matemática desenvolvida na escola básica com a Matemática produzida

pelos pesquisadores da área. (Duarte e Silva, 2006)

O modelo de ensino proposto apresentou-se de forma estruturada realçando

muitas propriedades, com preocupações excessivas com as abstrações

matemáticas, com a linguagem matemática universal concisa e precisa. Essa

proposta de ensino pregava o formalismo distante das questões práticas e

cotidianas. “...o professor falava, porém muitas vezes não seguro daquilo que dizia.

O aluno não percebia a ligação que todas aquelas propriedades enunciadas tinham

a ver com a matemática dos problemas e, principalmente, com a matemática usada

na escola” (Onuchic, 1999, p.203).

As lacunas deixadas por esta forma de ensino passaram a ser objeto de

estudo, porque os resultados desse movimento apresentavam-se sem sentido e

ineficientes, mesmo assim afetam o ensino da Matemática até hoje. Segundo os

Parâmetros Curriculares Nacionais há ainda nos dias atuais “...a insistência no

trabalho com a linguagem da teoria dos conjuntos nas séries iniciais, a formalização

precoce dos conceitos, o predomínio absoluto da álgebra nas séries finais e as

poucas aplicações práticas da Matemática no Ensino Fundamental.” (PCN, 1998, p.

21)

Skovsmose (2001) aponta que os alunos que compreendem a matemática

como essencial para sua atuação crítica na sociedade têm melhores chances de se

organizarem em busca de melhores condições de vida e com maior capacidade de

lidar com a complexidade da atual sociedade. Assim, ele “...propõe o uso de

problemas matemáticos inseridos em situações sociais como uma maneira de dar

poder aos alunos por meio de ferramentas matemáticas que os tornarão capazes de

ter uma visão crítica de mundo.” (p. 128). Isso se torna importante principalmente

considerando que atualmente a sociedade necessita cada vez mais de cidadãos

conscientes e atuantes.

Apropriar-se da resolução de problemas como uma metodologia de ensino da

Matemática, tem sido o foco de muitos professores com o objetivo de melhorar os

baixos níveis de aprendizagem que seus alunos demonstram nas avaliações oficiais

(AVA, ENEM e Prova Brasil). Neste sentido, os mesmos têm se desdobrado na

busca de caminhos alternativos, que possibilitem criar condições de trabalho na sala

de aula de matemática e que desenvolvam no educando o senso de criatividade e

competência em relação ao aprendizado da disciplina.

5

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, deve-se pensar a

educação com sendo um trabalho no sentido de preparar o aluno para a vida de

forma integral. Desse modo,

“... um Ensino de Matemática voltado a uma educação integral e integrada necessita pautar-se em metodologias que deem prioridade a elaboração, observação, registro e aplicação de estratégias para solucionar, comprovar, justificar e argumentar. (...) Uma matemática assim estabelecida favorecerá o desenvolvimento do espírito crítico e da criatividade, a iniciativa pessoal e a autonomia, características importantes para a formação do desenvolvimento da autoconfiança na capacidade de aprender e de enfrentar desafios.” (Moreira et all,2009, p.313)

Pensar a matemática como componente importante na construção da

cidadania e como caminho para orientar a aprendizagem e organizar as

experiências nos leva à abordagem metodológica de Resolução de Problemas como

ponto de partida das suas atividades em sala de aula, não como definição do

problema, mas com o intuito de fazer conexões entre os diferentes ramos da

matemática objetivando a geração de novos conceitos e novos conteúdos. “O aluno

não constrói um conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de

conceitos que tomam sentido num campo de problemas” (Onuchic , 1999,p.215)

Para Krulik (1998) o professor de matemática deve se esforçar ao máximo

para desenvolver a habilidade de resolver problemas em seus alunos, primeiramente

selecionando problemas interessantes de acordo com o nível de aprendizagem de

cada turma, de modo que esses desafiem a curiosidade dos alunos. “...considerar a

resolução de problemas como uma meta pode influenciar tudo o que fazemos no

ensino de matemática, mostrando-nos uma outra proposta de ensino.” (p.10).

Estimular a leitura e a escrita nas aulas de matemática proporciona ao aluno

refletir sobre sua concepção de aprendizagem, obter uma maior compreensão dos

conceitos matemáticos, além de provocar questionamentos que enriquecerão e o

levará a buscar novas aprendizagens. “o nível de compreensão de um conceito ou

ideia está intimamente relacionado à capacidade de comunicá-lo, uma vez que

quanto mais compreende um conceito, melhor o aluno pode se expressar sobre ele.”

(Smole, 2001, p.31).

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Na perspectiva da metodologia de resolução de problemas, além da seleção

de conteúdos, a organização das atividades e escolhas de materiais didáticos

pertinentes a essa metodologia são de extrema importância para o ensino e

aprendizagem de matemática. Acredita-se que para se alcançar uma aprendizagem

de forma completa, faz-se necessário que o aluno seja autônomo de tal forma que

possa ser capaz de refletir e pensar por si mesmo.

“Para que os alunos sejam capazes de apresentar as diferentes maneiras que utilizam para resolver problemas, cabe ao professor propiciar um espaço de discussão no qual eles pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia e façam o registro da solução encontrada ou dos recursos que utilizam para chegar ao resultado” (Cavalcanti, 2001, p. 125).

Assim, o aluno estará motivado a buscar suas próprias estratégias baseadas

nos conhecimentos adquiridos e compreendidos ao longo se sua vida escolar e

cotidiana, destacando-se aqui os recursos de comunicação como oralidade, leitura,

escrita e interpretação de textos matemáticos para resolver situações problemas,

como habilidades essenciais no desenvolvimento das atividades propostas.

De acordo com Ramos et all (2001) para se obter sucesso no ensino e

aprendizagem da matemática utilizando a abordagem da resolução de problemas é

imprescindível escolher bem os problemas a serem aplicados em sala de aula e

atentar para algumas características importantes que o problema tenha, tais como:

• enunciado acessível e de fácil compreensão;

• que exercite o pensar matemático do aluno;

• que exija criatividade na resolução;

• que possa servir de “trampolim” para a introdução ou consolidação de

importantes ideias e/ou conceitos matemáticos;

• que não seja muito fácil ou muito difícil e sim natural e interessante.

É muito importante, no entanto, que esteja claro tanto para o professor quanto

para o aluno que para se resolver um problema, qualquer que seja sua ordem, faz-

se necessário entender claramente o objetivo deste, conhecer as regras que o

compõem e saber selecionar as estratégias de resoluções a serem tomadas.

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Observa ainda que, os problemas matemáticos para o ensino podem ser

divididos em quatro tipos:

• Problemas de sondagem: para a introdução natural e intuitiva de um novo

conceito;

• Problemas de aprendizagem: para reforçar e familiarizar o aluno com um

novo conceito;

• Problemas de análise: para a descoberta de novos resultados derivados de

conceitos já aprendidos e mais fáceis que os problemas de sondagem;

• Problemas de revisão e aprofundamento: para revisar os tópicos já vistos e

aprofundar alguns conceitos.

Polya (2006) foi o primeiro matemático a apresentar uma heurística de

resolução de problemas específica para a matemática. Por isso, esse autor

representa uma referência no assunto, uma vez que suas ideias apresentam uma

grande inovação em relação às ideias existentes até então. Ele propõe quatro fases

para resolução de problemas que são:

• Compreensão do problema: fase em que o revolvedor deve pelo menos

entender a pergunta e querer resolver o problema;

• Concepção de um problema: nesta fase o revolvedor, busca um problema

correlato já resolvido ou tenta outras abordagens que pareçam promissoras,

para chegar a um plano de execução;

• Execução do plano: fase em que o revolvedor coloca em prática a execução

do plano para a solução do problema e, caso chegue a um impasse retorna à

fase de elaboração do plano;

• Retrospectiva: nesta fase o revolvedor confere a solução com os dados e

condicionantes do problema.

A interação do professor com o aluno é de extrema importância em cada uma

dessas fases. Na primeira fase, ele efetua questionamentos a respeito do problema

no intuito de ajudar o aluno a entendê-lo, bem como estimulá-lo de modo a despertar

nele o interesse pela resolução do mesmo. Na segunda fase, pode direcionar a

atenção dos alunos para situações problemas correlatas, já resolvidas, buscando

estratégias previamente usadas por eles ou, estimular os alunos a compartilhar suas

próprias estratégias com a sala de aula. Na terceira fase os alunos precisam ser

estimulados a resolver o problema pelo seu próprio plano, caso o plano escolhido

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não funcione o professor orienta o aluno ou o grupo de alunos a utilizar um plano

sugerido na segunda fase. A habilidade em implementar o plano selecionado é um

aspecto muito importante para o ensino-aprendizagem através da resolução de

problemas. A quarta fase é imprescindível para consolidar a aprendizagem e para

desenvolver no aluno as habilidades necessárias para a resolução de problemas

matemáticos. Nesta fase o professor explora o desenvolvimento da resolução

solicitando que cada aluno descreva para a sala sua estratégia usada, com o

objetivo de leva-los à compreensão das várias estratégias utilizadas. Também é

possível explorar com perguntas que permitam estender os problemas a outros

conteúdos.

2 Desenvolvimento da implementação do projeto

O projeto foi implantado em duas turmas de 9º ano do Ensino Fundamental no

Colégio Estadual Professora Lindaura Ribeiro Lucas, a escolha do local se deu por

ser a escola em que a pesquisadora leciona e ser esta uma exigência do PDE.

Antes do início das atividades com os alunos o projeto foi apresentado à direção e à

equipe pedagógica. Posteriormente foi apresentado também a todos os professores

do estabelecimento de ensino, momento este em que foi possível explicitar os

objetivos e as melhorias que se pretendia alcançar com o desenvolvimento do

mesmo como resultado dos estudos realizados no período de afastamento para o

PDE.

Conforme descrito no projeto de implementação a proposta previu seis

atividades, no entanto apenas cinco foram desenvolvidas das quais quatro foram

descritas e comentadas neste artigo. O projeto iniciou seu desenvolvido no dia 12 de

setembro de 2011. Neste dia os alunos deram início às atividades propostas do

caderno pedagógico, como previsto. Os 72 alunos destas turmas tiveram durante o

desenvolvimento da proposta comportamento tranquilo, dentro do esperado e, ao

ser apresentado a proposta, demonstraram bastante interesse em desenvolvê-las.

Houve grande participação e a grande maioria esforçou-se e demonstrou interesse

pelo estudo.

9

O desenvolvimento das atividades ocorreu no tempo estipulado para cada

uma, e foram utilizados os materiais didáticos descritos na proposta, além de alguns

confeccionados pelos próprios alunos. O fato de participarem da confecção do

material proporcionou uma proximidade com o conteúdo, facilitando a aprendizagem

e valorizando seu desenvolvimento.

Atividade 1: Crescimento da população idosa brasileira

O objetivo desta atividade estava na extração de dados relevantes a partir da

leitura de textos informativos, como forma de aproximar o aluno da linguagem

matemática. Ela foi realizada em um encontro de 100 minutos.

Para o desenvolvimento desta, os alunos formaram grupos de no máximo 4

componentes para fazer a leitura do texto proposto interpretando as informações

nele contidas, levando em conta a importância dos dados numéricos e gráficos

explicativos. O texto supracitado trata dos dados obtidos pelo censo de 2009 e, foi

noticiado e veiculado em várias fontes, sendo possível encontrar através do portal

do envelhecimento, disponível em:

http://portaldoenvelhecimento.org.br/noticias/longevidade/censo-aponta-

crescimento-da-populacao-idosa-inspira-cuidados.html .

Trecho do texto:

Profundas mudanças em planejamento urbano

Os desafios que essas mudanças impõem são inúmeros, inclusive no planejamento urbano das

cidades e na mudança do equipamento urbano para atender a uma população que envelhece

rapidamente.

"Os pisos, degraus, banheiros, a altura de portas de ônibus, tudo terá de ser modificado para acolher

mais e mais pessoas de idade", aponta o presidente do IBGE, Eduardo Nunes. Ele destaca ainda que

o Brasil: "É um país muito diferente do de 2000. 18 Grandes cidades e Estados já não crescem tanto.

Longe de ser um sinal de estagnação, trata-se de um momento de maturidade."

"Caminhamos para uma sociedade que vai parar de crescer, em que o estoque novo de brasileiros

vai diminuir. A geração atual, e eu sou de uma família de seis irmãos, não consegue pensar em algo

dessa natureza. Mas terá de fazê-lo", diz Nunes.

Estima-se que, atualmente, cerca de 1 milhão de pessoas cruza a barreira dos 60 anos de idade, a

cada mês, em todo o mundo e que até 2025, a população idosa mundial crescerá 2,4% ao ano,

contra 1,3% de crescimento anual da população terrestre em sua totalidade.

Na América Latina, entre 1980 e 2025, aumento de 217% da população total, enquanto que o

aumento da população acima de 60 anos deverá ser de 412%. No ano 2025 o Brasil terá a 6ª

população de idosos em termos absolutos.

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Estimativas para os próximos 20 anos indicam que a população idosa poderá exceder 30

milhões de pessoas ao final deste período, chegando a representar quase 13% da população total. É

definitivamente um número assustador e a questão é, estamos de fato nos preparando para isso?

Neste sentido, essa atividade permitiu comprovar a fala das autoras Smole e

Diniz (2001) ao afirmarem que:

“ a leitura deve possibilitar a compreensão de diferentes linguagens, de modo que os alunos adquiram uma certa autonomia no processo de aprender. Em uma situação de aprendizagem significativa, a leitura é reflexiva e exige que o leitor se posicione diante de novas informações, buscando, a partir da leitura, novas compreensões.( p.69 )”

Como parte da atividade de reflexão e interpretação, foi proposto para que

cada grupo de alunos elaborasse e respondesse 4 questões que eles julgassem ser

relevantes para a compreensão do texto, explorando quando possível, dados

matemáticos contidos no mesmo. No desenvolvimento desta, houve grandes

discussões reflexivas em todos os grupos, principalmente em relação ao tempo e a

cultura.

Tal discussão permitiu que cada aluno pudesse se remeter num período

futuro de até 50 anos permitindo analisar possibilidades de seu próprio futuro,

profissão, família. A análise teve sempre como pano de fundo a necessidade de

cuidar dos idosos de hoje, pois certamente no futuro eles, os alunos, serão os idosos

que necessitarão de cuidados e leis especiais que os amparem.

Algumas perguntas elaboradas pelos alunos:

1- Quantos idosos com mais de 60 tem hoje no Brasil?

2- Que providências o governo tem tomado para melhor atender os idosos?

3- Como é o gráfico da estrutura etária da população brasileira em 1960 e

2050? Por quê?

4- O que significa bônus demográfico?

5- Qual a estimativa do número de idosos no Brasil para os próximos 20

anos?

6- Quais são os desafios que o aumento da população idosa impõe no

planejamento urbano das cidades?

11

7- Quantos brasileiros terá o Brasil no ano de 2050 aproximadamente?

“(..) uma concepção de educação matemática que incorpore proposições matemáticas advindas das interações sociais, (...) deverá fazer com que o estudante perceba a necessidade do enfrentamento da sua realidade (...). Esse enfrentamento vai se dar não somente pela nova racionalidade, mas também e, principalmente, pela sua participação ativa em sala de aula. Problematizar, elaborar suas próprias perguntas, desenvolver por meio da pesquisa, refletir e tirar suas próprias conclusões – pressupostos básicos dessa perspectiva de Modelagem Matemática.” (Caldeira, 2009, p.38)4

A riqueza dessa atividade nos permitiu vivenciar também o que afirma Moreira

quando coloca a necessidade de se adotar nas aulas de matemática metodologias,

como a resolução de problemas a partir da leitura de textos informativos que deem

prioridade à elaboração, observação, registro e aplicação de estratégias para

solucionar, comprovar, justificar e argumentar. Com certeza esses alunos

desenvolveram sua criatividade e o espírito crítico ao longo da experiência

vivenciada. Considerou-se, portanto, o resultado desta atividade positivo levando em

conta a motivação e envolvimento dos alunos.

Atividade 2: Conta de água / tarifa da Sanepar

Para desenvolver esta atividade foi extraído, um texto básico sobre o reajuste

da tarifa da Sanepar, disponível em http://site.sanepar.com.br/noticias/tarifa-tera-

reajuste-de-16-recuperando-parte-da-inflacao-acumulada, em 18/06/2011. A turma

foi dividida em grupos de até 4 alunos e foram estimulados a ler o texto. O tema

possibilitou uma relação com o cotidiano dos alunos, pois a conta de água atinge

todas as famílias. Foram propostas algumas questões para interpretação de dados

contidos no texto e também do demonstrativo da conta de água. Ela foi realizada em

um encontro de 100 minutos.

Para melhor compreensão do conteúdo foram propostas algumas questões

elaboradas seguindo as orientações de Ramos et all (2001), sendo que, todas foram

elaboradas de maneira intencional e pretendiam abordar os seguintes assuntos:

4 Entendemos que a Modelagem Matemática envolve necessariamente a resolução de problemas como etapa do processo de resolução.

12

- noção de porcentagem, questão muito presente em nosso dia a dia;

- volume de água, também presente no cotidiano embora passe despercebido

por muitos, relação entre volume e capacidade;

- informação sobre as categorias de tarifação de água, novidade para os

alunos, mas que é uma realidade presente;

- coleta de dados matemáticos de um texto para transpor em tabelas e

gráficos, linguagem matemática.

Transcreve-se a seguir as respostas de dois grupos a 3 questões propostas

que tratavam do conteúdo de funções. Nestas atividades se torna claro que o

consumo influência o valor a ser pago a cada mês.

Embora todos os alunos envolvidos nesta atividade já tivessem estudado o

tema medida de capacidade (m3) não conseguiram utilizar os conhecimentos

adquiridos anteriormente para resolver as questões que envolviam metros cúbicos.

Foi surpresa para o professor perceber que esses não sabiam como a companhia de

saneamento faz a medição da água consumida por mês numa residência, nem como

13

os usuários poderiam calcular o valor da conta referente ao volume de água

consumida.

Assim sendo, a atividade proposta possibilitou a discussão e familiarização

com os tipos de tarifas de água existente no Paraná, a comparação dos valores

cobrados em vários estados e cidades brasileiras ampliando conhecimentos

importantes à vida de um cidadão. Em relação ao conteúdo matemático os alunos

exploraram a noção intuitiva de função utilizando os dados reais de uma conta de

água de suas casas, criando tabelas e gráficos. Acreditamos pelos depoimentos dos

alunos que tais questões foram bastante relevantes para a aprendizagem dos

mesmos.

Incluímos a seguir alguns comentários importantes dos alunos, para justificar

nossas afirmativas anteriores:

― eu nunca imaginei que alguém pudesse medir a água que vem da rua pelo

cano.

― acho que o governo faz com relação à tarifa social e muito importante para

as famílias mais pobres.

― é importante a forma de cobrar diferente a água que a gente usa, pois nós

usamos para nosso consumo, o comerciante utiliza a água para o seu comércio que

não é uma necessidade pessoal.

― agora eu entendo porque a minha mãe diz que é prá gente economizar

toda vez que chega a conta de água em casa. Porque quanto mais a gente gasta,

mais a gente paga.

― professora, que tal se a gente fizer um gráfico com os gastos que a gente

faz em alimentação, roupa, telefone, energia elétrica?

― acho que é por isso que minha mãe vive falando que é preciso anotar tudo

que eu peço para ela comprar..., quando a gente coloca no papel a gente até se

assusta.

Atividade 3: Quem paga a conta?

O desenvolvimento desta atividade propõe reflexões sobre formas de

economia no consumo de água nas atividades domésticas, além da construção de

tabelas e gráficos no intuito de aprofundar a ideia de função. Ela foi realizada em um

encontro de 100 minutos.

14

Para desenvolvê-la, os alunos formaram grupos de 3 alunos. Usaram a

mesma fatura da conta de água de suas residência solicitada anteriormente para a

atividade 2. Primeiramente foi proposto que os grupos fizessem a comparação das

contas de água de suas residências, atentando para as semelhanças e diferenças

nelas contidas, o que possibilitou chegar à conclusão de que todas faziam parte do

grupo de tarifação que é a tarifa normal. Na sequencia analisaram as tabelas e

gráficos construídos na atividade 2.

Posteriormente foram solicitados a resolver dois problemas. A seguir,

transcrevemos as respostas de um grupo.

A intenção maior ao propor esta atividade esteve em levar os alunos a refletir

sobre consumo de água em sua residência e possibilitar o diálogo sobre o

desperdício irresponsável da água potável. Dessa análise foram propostas

estratégias práticas para diminuir o consumo de água contribuindo para a

conscientização sobre a preservação da água potável no planeta.

Atividade 4: Tarifa de Taxi em Curitiba

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Esta atividade foi desenvolvida em duplas, sendo que cada dupla recebeu o

material necessário para extrair as informações e as questões propostas para

responder. Esse material era composto da impressão de uma página da internet que

trata da tarifa de taxi na região de Curitiba, o mesmo foi extraído e adaptado de:

http://www.tarifadetaxi.com

As questões se voltaram à clareza dos dados matemáticos contidos em um

texto informativo, bem como sua organização em tabelas e gráficos obedecendo a

uma determinada “lei”. A mesma facilitou para que os alunos pudessem com maior

clareza estabelecer relações entre grandezas e organizá-las em tabelas e gráficos.

Ao trabalhar com esta atividade, os alunos já se encontravam familiarizados com a

noção intuitiva de função, e foi bastante tranquilo propor a resolução das atividades

com clareza e entendimento dos dados em cada situação proposta. Ela foi realizada

em um encontro de 100 minutos

Transcrevemos a seguir as respostas de uma equipe aos problemas

propostos. Os alunos transformaram em uma expressão algébrica (função) as

informações contidas no texto sobre o valor cobrado por corridas de taxi.

Segundo Ramos et all, consideramos estes problemas propostos como

problemas de análise, pois permitiram a descoberta de novos resultados derivados

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de conceitos já aprendidos. As atividades anteriores foram entendidas como

problemas de sondagem e aprendizagem do conceito intuitivo de função.

O tema escolhido relacionado ao dia a dia levou a uma discussão a respeito

do valor diferenciado cobrado em cada bandeirada, momento em que foi possível

tratar e discutir inclusive questões de segurança. Também foi novidade para os

alunos descobrir que no taxi também se paga pelo excesso de bagagem. Esta

discussão chegou a ser divertida por causa do depoimento das meninas

adolescentes que tem hábito de levar muitas coisas na bagagem em suas viagem,

como mostram os depoimentos abaixo:

— para viajar de carro com meu pai ele já fica estressado com minha mala,

imagina se eu tivesse que pagar por isso.

— minha mãe nem pode saber que se for de taxi paga mais quando tem

muita bagagem se não ela vai querer cobrar de mim...

— eu não acho justo cobrar mais pela bagagem, vai que a gente precisa de

tudo que leva!

— quando vamos viajar meu pai sempre fala que eu não vou usar nem

metade das coisas que levo e ele tem razão, nunca uso mesmo, mas não consigo

sair pensando que eu poderia levar tal coisa.

3 Considerações finais

Nas primeiras aulas trabalhando com a resolução de problemas, os alunos se

comportaram de maneira bastante apreensiva, pois parecia não estarem tranquilos

para o desenvolvimento da atividade proposta, ou se julgavam incapazes de

desenvolvê-las. Acredito que tinham medo de arriscar opiniões e serem

ridicularizados pelos colegas. Foi possível perceber que o trabalho em grupo

apresentou algumas mudanças nesse comportamento e aos poucos os alunos foram

compartilhando as ideias com os colegas. Deste ponto em diante as mudanças

começaram a surtir efeito provocando maior segurança dos alunos nas resoluções

das questões e problemas propostos e instigando-os a correr riscos e lançar suas

ideias para o grupo. Os trabalhos começaram a ter maior qualidade e mostrar

maiores avanços.

17

Isso prova que devemos considerar sempre a importância do professor em

desempenhar o papel de motivador, instigador e cooperador dos alunos nas

atividades, fazendo-os participar e encorajando-os em suas afirmações e

descobertas.

Não menos importante é a forma como lança os questionamentos levando-os

a compreensão das atividades e relacionando-as com situações cotidianas já

vivenciadas por eles, pois “cabe ao professor propiciar um espaço de discussão no

qual eles pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia e

façam o registro da solução encontrada ou dos recursos que utilizam para chegar ao

resultado” (Cavalcanti, 2001, p. 125).

A participação dos alunos nas atividades descritas neste artigo ocorreu de

forma dinâmica e criativa. O fato dos alunos se interessarem pela discussão dos

conteúdos matemáticos relacionados com o cotidiano trouxe satisfação no

cumprimento das tarefas propostas. As comparações das estratégias e discussões

das resoluções de problemas proporcionaram aprendizagens significativas nas aulas

de matemática e importantes ao cotidiano dos alunos.

Assim, neste estudo constatou-se que as dificuldades encontradas no ensino

e aprendizagem da disciplina de matemática podem estar relacionadas à maneira

como se dá o processo de ensino, que na maioria das vezes se prima pela

transmissão de informações, deixando de lado as descobertas que o aluno é capaz

de fazer. Nós, professores, ainda utilizamos com muita ênfase o método tradicional

de ensinar, o que não atrai nossos alunos, nativos digitais do século XXI.

É possível afirmar, no entanto, que não é o caso de “matar o velho” para

substituir pelo novo e sim, mudar o foco daquilo que não funciona e trazer para o

novo. As novas metodologias estão dispostas e ao alcance de todos para que

possamos adaptar nossas aulas da melhor forma possível, na busca de uma melhor

qualidade na educação.

Referências

CAVALCANTI, Claudia. T. Diferentes formas resolver problemas. In:

SMOLE, Katia C. S.; DINIZ, Maria I. (orgs) Ler escrever e resolver problemas:

18

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