Relatório_Exp3_Atrito entre Superfícies_Fenômenos Mecânicos_Trim1.2
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI GUILHERME HADDAD FIGUEIREDO
MARCELO ALBINO ROBERTO DENIN LIU
RELATÓRIO DE FENÔMENOS MECÂNICOS
SANTO ANDRÉ
2009
![Page 2: Relatório_Exp3_Atrito entre Superfícies_Fenômenos Mecânicos_Trim1.2](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100600/5571f43d49795947648f39c0/html5/thumbnails/2.jpg)
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
FERNANDO HENRIQUE GOMES ZUCATELLI GUILHERME HADDAD FIGUEIREDO
MARCELO ALBINO ROBERTO DENIN LIU
EXPERIÊNCIA 3 – ATRITO ENTRE SUPERFÍCIES
Trabalho apresentado como avaliação parcial da disciplina de Fenômenos Mecânicos do BC&T da UFABC.
Orientador: Profº Pedro
SANTO ANDRÉ
2009
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Sumário
1. RESUMO ...........................................................................................................................3 2. INTRODUÇÃO..................................................................................................................3 3. OBJETIVOS.......................................................................................................................4 4. PARTE EXPERIMENTAL................................................................................................4
4.1. Materiais .....................................................................................................................4 4.2. Métodos ......................................................................................................................5
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................7 6. CONCLUSÃO..................................................................................................................10 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................10
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3
1. RESUMO
O deslocamento de corpos sobre superfícies está sujeito a ação de uma força
denominada força de atrito que surge da interação dos próprios corpo e depende do
material e do acabamento das superfícies de contato.
Podem-se definir dois tipos básicos de atrito neste caso, o estático (enquanto
não ocorre movimento relativo entre as superfícies) e o cinético (quando ocorre tal
movimento).
Estes tipos de atrito foram estudados neste experimento e foi possível observar
que há diferenças entre os coeficientes de atrito entre materiais diferentes além de
se comprovar, conforme literatura, que o coeficiente de atrito cinético é menor que o
estático para os mesmo materiais.
2. INTRODUÇÃO
Ao se empurrar ou tentar empurrar um corpo sobre uma superfície, há uma
resistência ao movimento devido a uma ligação entre o corpo e a superfície. Esta
resistência é considerada através de uma única força Fat, chamada de força de
atrito. Esta força é dirigida ao longo da superfície, e aponta no sentido oposto à
tendência do movimento.1
As forças de atrito são inevitáveis na vida diária. Se não fosse possível vencê-
las, elas parariam todo objeto em movimento assim como todo eixo em rotação1.
Quando se aplica uma força sobre um bloco em repouso sobre uma mesa em
um certo sentido e o bloco não se mover, significa que uma força de atrito Fe está
dirigida no sentido oposto equilibrando a força que foi exercida. A força Fe é
chamada de força de atrito estático. Na medida que aumentar a intensidade da força
aplicada, a intensidade da força de atrito estático Fe também aumenta. Mas quando
a força aplicada atinge uma certa intensidade a ponto do bloco se soltar do seu
contato intimo com a superfície da mesa acelerando-se, a força de atrito que então
passa a se opor ao movimento é chamada de atrito cinético Fc.1
Normalmente, a intensidade da força de atrito cinético, que atua quando há
movimento, é menor do que a intensidade máxima da força de atrito estático, que
atua quando não há movimento.1
Pode-se calcular o modulo da força máxima do atrito estático Fe,Max pela
seguinte expressão:
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4
,e Máx e NF Fµ=
(1)
Onde o µe é o coeficiente de atrito estático e Fn é o módulo da força normal que
a superfície exerce sobre o corpo. Se o módulo da componente de F que é paralela
à superfície exceder Fe,Max , então o corpo começa a deslizar ao longo da superfície.1
O cálculo da força de atrito cinético é dado pela seguinte expressão:
c c NF Fµ=
(2)
Onde µc é o coeficiente de atrito cinético. A partir disso, durante o
deslizamento, uma força de atrito cinético fc com módulo dado pela equação (2) se
opõe ao movimento com uma intensidade constante.1
3. OBJETIVOS
O objetivo deste experimento é compreender o comportamento do atrito entre
superfícies macroscopicamente lisas.
Para calcular o valor do coeficiente de atrito estático será utilizado um plano
inclinado e a sua inclinação será variada até o limite crítico do atrito estático.
Para calcular o coeficiente de atrito cinético, será usado um sistema que force
o bloco a se deslocar ao longo do plano inclinado por uma distância conhecida e
medida a variação de tempo do bloco neste percurso.
4. PARTE EXPERIMENTAL
4.1. Materiais
Os materiais utilizados neste experimento foram:
- 2 Tábuas de madeira de 1,35 m (1 delas com roldana acoplada).
- 1 Bloco de madeira.
- 1 Régua de 15 cm.
- 1 Cronômetro.
- 1 Objeto (macaco) para inclinar a tábua de madeira.
- 1 Trena (5 m).
- 3 Contrapesos.
- Fita adesiva
- Fio de nylon
- Balança digital
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5
4.2. Métodos
Para se obter uma inclinação da tábua de teste, colocou-se embaixo dela o
macaco, dessa forma, o cateto vertical do triângulo retângulo corresponde à altura
(h) do macaco.
Para que fosse possível garantir uma correta dimensão do cateto
horizontal,decidiu-se por medir a distância b (base do triângulo), da extremidade do
macaco até o encosto da mesa conforme Figura 1.
Figura 1 – Plano inclinado para coeficiente de atrito estático.
Analisando o plano inclinado da Figura 1, a soma das forças tangentes e
normais ao plano que a zero ( bloco estático), então:
Forças tangentes:
ˆ ˆ0 sin ( ) ( )
sint e
e e
F P i F i
P F N
θ
θ µ
= = + −
= =
∑�
(3)
Forças normais
ˆ ˆ0 ( ) cos ( )
cos cosn
F N j P j
N P mg
θ
θ θ
= = + −
= =
∑�
(4)
Igualando (3) e (4) tem-se (5):
sin
sin cos tane
e e e
P F
mg N mg
θ
θ µ θµ µ θ
=
= = ⇒ = (5)
Dessa forma, o coeficiente de atrito estático µe será igual a tangente do ângulo
de inclinação.
Para calcular o cálculo do coeficiente de atrito cinético, usou-se a tábua com
uma roldana acoplada a uma de suas extremidades, e foram pendurados pesos (a, b
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6
e c) cuja soma é representada por m1 e estes são conectados ao bloco de madeira
m2 por um fio (considerado ideal) conforme Figura 2.
Figura 2 – Plano inclinado para coeficiente de atrito cinético.
Analisando o plano inclinado da Figura 2, a soma das forças normais ao plano
que a zero, mas a soma das forças tangentes implica em uma resultante diferente
de zero e na direção da roldana e, também deve-se analisar as forças sobre o bloco
de massa m1.
Forças em m1:
1
1 1
1 1 1
; 0
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )
( )
n n tF m a F
T j P j m a j
T m g m a T m g a
= =
+ = −
− = − ⇒ = −
∑ ∑� �
�
(6)
Forças em m2 ao longo do eixo tangente:
2
2 2
2 2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) sin ( ) ( )
sin ( sin )
t t
c
c c
F m a
F i T i P i m a i
F T m g m a F T m g a
θ
θ θ
=
+ − + = −
− + = − ⇒ − = − −
∑�
�
(7)
Forças em m2 ao longo do eixo normal:
2
2 2
2
0
ˆ ˆ( ) cos ( ) 0
cos cos
cos
t
c c c c
F
N j P j
N P N m g
F N F m g
θ
θ θ
µ θµ
=
+ − =
= ⇒ =
= ⇒ =
∑�
(8)
Substituindo T de (6) em (7) e usando Fc de (8), tem-se (9) :
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7
1 2
1 2
2 1 2
1 2
2
( ) ( sin )
( ) ( sin )
cos ( ) ( sin )
( ) ( sin )
cos
c
c
c c
c
F m g a m g a
F m g a m g a
F m g m g a m g a
m g a m g a
m g
θ
θ
θµ θ
θµ
θ
− − = − −
= − + − −
= = − − +
− − + +∴ =
(9)
Para o calcular o coeficiente de atrito cinético (µc), deve-se usar a aceleração
que o bloco ficou submetido durante seu escorregamento, para tal, usa-se de
relações da cinemática:
O espaço e a velocidade do bloco são:
2
0 0 0 0
2
2
; _ ; 02
2.
2
atx x v x x x v
at xx a
t
= + − ∆ = − =
∆∆ = − ⇒ = −
(10)
Portanto, se faz necessário durante o experimento a medição do tempo de
deslocamento do bloco, partindo do repouso até a distância dial conhecida.
Com os valores de diversas tomadas de tempo, pode-se aproximar a
aceleração do bloco e em seguida usá-la para calcular o valor de µc.
Para minimizar os erros nas medições, o operador responsável por controlar o
cronômetro, também era responsável por liberar o bloco no percurso, isto é, disparar
o cronômetro ao mesmo tempo em que solta do bloco deixando-o sujeito apenas às
forças descritas nas equações acima e, também é responsável por parar o
cronômetro quando o bloco atingisse a marcação da distância conhecida,
visualizada por uma linha e por uma régua posta perpendicularmente sobre a linha.
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A Tabela 1 apresenta os valores dos coeficientes de atrito estático (µe) do bloco
de madeira sobre a tábua também de madeira, também apresenta as medidas dos
lados do triângulo que contém o ângulo θ, medido três vezes através da medição
dos catetos (b e h) no momento em que o bloco começou a escorregar e de acordo
com a equação (5) o valor µe deve ser igual à tangente deste ângulo:
Tabela 1 – Bloco de madeira com tábua de madeira.
b [mm] h [mm] tg θ = µe θ
678 218 0,32 17,82°
720 277 0,38 21,04°
548 205 0,37 20,51°
média 0,36 19,80°
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8
desvio padrão 0,034
De acordo com a Tabela 1, o µe destes dois matérias é igual a 0,36 ± 0,04.
A Tabela 2 apresenta os valores do bloco de madeira deslizando sobre uma fita
adesiva.
Tabela 2 – Bloco de madeira com fita adesiva.
b [mm] h [mm] tg θ = µe θ
1050 147 0,14 7,97°
761 117 0,15 8,74°
859 107 0,12 7,10°
média 0,14 7,94°
desvio padrão 0,015
O µe entre o bloco e a fita adesiva, de acordo com a Tabela 2 é 0,14 ± 0,02,
sendo este coeficiente menor que o coeficiente encontrado entre o bloco e a própria
tábua de madeira.
O coeficiente de atrito estático entre as superfícies depende do material (e do
acabamento) deles. Nota-se que a fita adesiva é menos rugosa que a madeira, e
como consequência possui permite que o bloco de madeira deslize com mais
facilidade sobre uma superfície recoberta com ela.
Para o cálculo do coeficiente de atrito cinético necessita-se conhecer as
massas dos contrapesos (m1 da Figura 2) e do bloco que deslizará sobre o plano
inclinado (m2 da Figura 2), estes dados estão na Tabela 3.
Tabela 3 – Massas do Bloco de madeira e dos contrapesos usados.
Contrapesos massa [Kg]
A 0,02
B 0,05
C 0,09
Bloco (m2) 0,24
Além das massas, também se faz necessário ter os valores da distância (∆S)
que o bloco percorre durante a medição do tempo e da inclinação do plano, sendo
está também calculada com base nos catetos do triângulo que o plano forma com a
mesa horizontal. Os valores usado neste experimento encontram-se na Tabela 4.
Tabela 4 –Lados do plano, ângulo de inclinação e distância percorrida pelo Bloco.
b [mm] h [mm] tg θ θ
1000 112 0,11 6,39°
∆S 700 mm sen θ 0,11
∆S 0,7 m cos θ 0,99
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9
Foram realizadas duas medições distintas dos tempo que o bloco levou para
percorrer a distância ∆S determinada para que fosse possível comparar o valor do
coeficiente de atrito cinético com acelerações diferentes. Para obter-se acelerações
diferentes, utilizou-se de diferentes combinações dos contrapesos A, B e C. Na
Tabela 5 encontram-se as cinco medições de tempo realizadas para cada
combinações de pesos
Tabela 5 – Massas e variação de tempo.
Contrapesos
A + C A + B + C
massa 1 0,11 0,16
∆t [s] ∆t [s]
1,65 0,88
1,97 0,81
1,53 0,87
1,62 1,09
1,75 0,97
Média t 1,70 0,92
desvio padrão t 0,168 0,109
Para o cálculo da aceleração tomou-se o valor da média das variações de
tempo e utilizou-se da fórmula (10) e a variação de espaço (∆S=∆x) da Tabela 4 em
metros.
Tabela 6 – Aceleração de cada conjunto de contrapesos.
a [m/s2] (A+C) a [m/s
2] (A+B+C)
-0,48 -1,64
Para calcular o valor de µc, utiliza-se a equação (9),
Tabela 7 – Coeficiente de atrito cinético de cada conjunto de contrapesos.
µc (A+C) µc (A+B+C)
0,277 0,278
Segundo a Tabela 7, os valores de µc se diferenciam apenas na terceira casa
decimal, todavia, pode-se considerá-los iguais, ou seja, independente da soma das
massas usadas como contrapeso, foi possível atingir o mesmo valor para o
coeficiente. O uso de duas situações diferentes para a medição conduziu ao mesmo
resultado. Assim µc entre o bloco de madeira e a tábua de madeira é: 0,27.
Não foi calculado o erro para esta medida, por ser derivada de muitas outras.
![Page 11: Relatório_Exp3_Atrito entre Superfícies_Fenômenos Mecânicos_Trim1.2](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100600/5571f43d49795947648f39c0/html5/thumbnails/11.jpg)
10
Comparando o valor do coeficiente de atrito estático µe da Tabela 1 igual a 0,36
com o valor do coeficiente de atrito cinético µc da Tabela 7 igual a 0,27, percebe-se
que o coeficiente cinético é menor que o estático, conforme encontrado na literatura
[1].
6. CONCLUSÃO
Diferentes materiais com diferentes acabamentos superficiais possuem valores
de coeficiente de atrito diferente entre si, conforme observado entre a madeira com a
madeira e com a fita adesiva.
O coeficiente de atrito cinético é menor que o estático para a mesma dupla de
materiais. Para explicar este fato, pode-se imaginar que microscopicamente, as
imperfeições dos materiais estão “encaixadas” umas nas outras, dificultando o início
do movimento, entretanto, quando o bloco rompe seu estado inercial e inicia seu
movimento, torna-se mais difícil para as imperfeições microscópicas se “encaixarem”
novamente, dessa forma, o atrito cinético é esperado menor que o atrito estático.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl; Fundamentos de Física , 7. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2005. V.1 p 105,128-130