Universidade Federal Rural do Semi-rido UFERSADepartamento de Cincias Ambientais e Tecnolgicas (DCAT)Prof. Alana Kelly Xavier Santos Campos

LEIS DE KIRCHHOFF

Grupo:ARTHUR MILY GOMES FERNANDES VIEIRARONILDO NICODEMOS DA SILVATHALITA FAHEINA CHAVES

Disciplina: Laboratrio de Eletricidade BsicaProfessora: Alana Kelly X. S. CamposData da realizao do experimento: 03/07/2013Data de entrega do relatrio: 10/07/2013

Resumo

O trabalho foi realizado com base na aula Leis de Kirchhoff. Foram medidas as corrente que passavam em vrios resistores, suas tenses atravs de diferentes mtodos, utilizando ohmmetros, voltmetros e ampermetros para medir os valores, que tambm foram medidos teoricamente atravs da Lei de Ohm e lei de kirchhoff (lei dos ns e lei das malhas).

1. Introduo

Um circuito , normalmente, constitudo por vrios elementos ligados entre si de forma que exista pelo menos um percurso fechado por onde a corrente possa circular. Para formar este circuito, efetuam-se vrias ligaes ou junes (n de um circuito) entre os terminais dos elementos (ramo de um circuito), at formar um circuito fechado.Para analisar esse tipo de circuito que pode se tornar complexo, uma soluo utilizar as leis de Kirchhoff.

2. Desenvolvimento terico

Em alguns casos, um circuito no pode ser resolvido atravs de associaes em srie e paralelo. Nessas situaes geralmente so necessrias outras leis, alm da lei de Ohm, para sua resoluo. Estas leis adicionais so as leis de Kirchhoff, as quais propiciam uma maneira geral e sistemtica de anlise de circuitos. Elas so duas, a saber: Primeira lei de Kirchhoff ou lei das Correntes Segunda lei de Kirchhoff ou lei das TensesPara o uso destas leis so necessrias algumas definies: N: um ponto do circuito onde se conectam no mnimo trs elementos. um ponto onde vrias correntes se juntam ou se dividem. Ramo ou brao: um trecho de um circuito compreendido entre dois ns consecutivos. Todos os elementos pertencentes ao ramo so percorridos pela mesma corrente eltrica. Malha: um trecho de circuito que forma uma trajetria eletricamente fechada.

Figura 01 - Circuito eltrico com dois ns.Na figura 1, por exemplo, identifica-se: Dois ns: B e F Trs ramos: BAEF, BDF e BCGF Trs malhas: ABDFEA, BCGFDB e ABCGFEA

Primeira Lei de KirchhoffUma boa introduo Primeira Lei de Kirchhoff j foi vista no circuito paralelo. Num dado n entrava a corrente total do circuito e do mesmo n partiam as correntes parciais para cada resistor. Como no n no h possibilidade de armazenamento de cargas ou vazamento das mesmas, tem-se que a quantidade de cargas que chegam ao n exatamente igual quantidade de cargas que saem do n.Desta constatao surge o enunciado da primeira lei de Kirchhoff:A SOMA ALGBRICA DAS CORRENTES EM UM N SEMPRE IGUAL A ZERO.

Por conveno, consideram-se as correntes que entram em um n como positivas e as que saem como negativas.Considere o circuito da figura 2.

Figura 02Ao se aplicar a lei de Kirchhoff das correntes aos ns B e F, obtm-se:N B: N F: Observa-se que as equaes dos ns B e F so na realidade as mesmas, ou seja, a aplicao da lei das correntes de Kirchhoff ao n F no aumenta a informao sobre o circuito. Assim, o nmero de equaes independentes que se pode obter com a aplicao da lei das correntes de Kirchhoff em um circuito eltrico igual ao nmero de ns menos um.Se equao do n B, isolarmos de um lado da igualdade as correntes que chegam no n (nesse caso I1 e I2) e do outro lado as correntes que saem do mesmo n (nesse caso apenas a I3), temos:

Observando o resultado da equao podemos concluir que a soma das correntes que entram no n igual a soma das correntes que saem dele. Essa uma outra forma de se interpretar a primeira lei de Kirchhoff.

Segunda Lei de KirchhoffA lei de Kirchhoff das tenses aplicada nas malhas. Ela j foi usada no estudo dos circuitos de resistores em srie, onde a soma das quedas de tenso nos resistores igual f.e.m. da fonte.Se no circuito existe mais de uma fonte de f.e.m. deve-se determinar a resultante das mesmas, ou seja, som-las considerando os seus sentidos relativos.

Figura 03

Como a tenso em um resistor pode ser calculada pela lei de Ohm, temos:

Entenda-se que, na fonte de f.e.m., uma forma de energia no-eltrica convertida para eltrica cedendo energia para as cargas, ou seja, colocando as cargas em um potencial mais elevado. Nas quedas de tenso as cargas se dirigem para um potencial mais baixo havendo o consumo da energia das cargas convertendo-a para uma forma de energia no-eltrica, por exemplo, calor, luz, etc. Assim, ao percorrer uma malha fechada, percebe-se que toda a energia entregue s cargas num trecho do circuito eltrico dissipada num outro trecho.A tenso, por definio, est associada energia cedida s cargas ou retirada das mesmas durante o seu movimento. Da obtido o enunciado da Segunda Lei de Kirchhoff:A SOMA ALGBRICA DAS TENSES (f.e.m.s e quedas de tenso) AO LONGO DE UMA MALHA ELTRICA IGUAL A ZERO.

Para a aplicao da lei de Kirchhoff das tenses, faz-se necessrio adotar alguns procedimentos que so descritos a seguir: Atribuir sentidos arbitrrios para as correntes em todos os ramos; Polarizar as fontes de f.e.m. com positivo sempre na placa maior da fonte, conforme a figura 4;

Figura 04 Polarizar as quedas de tenso nos resistores usando a conveno de elemento passivo e sentido convencional de corrente eltrica. Isto equivale a colocar a polaridade positiva da queda de tenso no resistor no terminal por onde a corrente entra no mesmo, conforme a figura 5;

Figura 05 Montar a equao percorrendo a malha e somando algebricamente as tenses. O sinal da tenso corresponde ao sinal da polaridade pela qual se ingressa no componente, independentemente do sentido da corrente eltrica. De acordo com o circuito apresentado na figura 6.6, ao se aplicar a lei das tenses de Kirchhoff s malhas ABDFEA e BCGFDB, no sentido horrio, obtm-se:Malha ABDFEA: Malha BCGFDB: No circuito da figura 6, existe ainda mais uma malha (a malha externa ABCGFEA). Nesta malha poderia ser aplicada tambm a lei das tenses de Kirchhoff. Entretanto, como no caso da lei das correntes, a equao resultante seria dependente das duas j obtidas. Portanto, esta equao seria intil.Supondo-se que, no circuito da figura 6, fossem conhecidos os valores de todas as f.e.m.s das fontes de tenso e todas as resistncias, restariam como incgnitas as trs correntes. Para resolver um sistema de equaes lineares com trs incgnitas so necessrias trs equaes. Uma equao j foi obtida com a aplicao da lei da correntes de Kirchhoff. Portanto, so necessrias mais duas, que podem ser obtidas pela aplicao da lei das tenses de Kirchhoff.

Figura 06Em sntese, pode-se concluir que, em um circuito eltrico com r ramos e n ns, tem-se r correntes, uma em cada ramo. A lei das correntes de Kirchhoff fornece equaes e, portanto, a lei das tenses de Kirchhoff deve fornecer equaes para que o problema possa ser resolvido. Divisor de Tenso A regra do divisor de tenso se aplica a componentes (resistores) conectados em srie, como no caso do circuito mostrado na Figura 7a, e destina-se a determinar a tenso sobre cada componente individual. A resistncia equivalente para os terminais x-y mostrada na Figura 7b, sendo dada pela relao:

A corrente em todos os componentes a mesma, sendo dada pela equao:

Desta forma, a tenso sobre cada resistor ser dada pelas seguintes equaes:

...

Figura 07 Diviso de tenso entre resistores em srieAs equaes anteriores permitem determinar diretamente a tenso sobre cada resistor a partir da tenso aplicada aos terminais x-y. A regra geral : a tenso sobre cada componente a tenso aplicada aos terminais de entrada multiplicada pela resistncia e dividida pela soma das resistncias dos componentes. Ao aplicar-se a regra fundamental atentar que as polaridades das tenses e sentidos das correntes sobre os componentes so conforme mostra a Figura 1a.

Divisor de Corrente Analogamente ao caso de resistncias em srie, a regra do divisor de corrente se aplica a componentes (resistores) conectados em paralelo, como no caso do circuito mostrado na Figura 8a, e destina-se a determinar a corrente circulando cada componente individual. A condutncia equivalente para os terminais x-y mostrada na Figura 8b, sendo dada pela relao:

A tenso em todos os componentes a mesma, sendo determinada pela equao:

Desta forma, a corrente em cada um dos resistores ser dada pelas seguintes equaes:

...

As equaes anteriores permitem, assim, determinar diretamente a corrente em cada resistor a partir da corrente total que entra pelos terminais x-y. A regra geral pode ser expressa da seguinte forma: a corrente em cada componente a corrente de entrada multiplicada pela condutncia e dividido pela soma das condutncias dos componentes.Ao aplicar-se a regra fundamental atentar que as polaridades das tenses e sentidos das correntes sobre os componentes so conforme mostra a Figura 8a.

Figura 08 - Diviso de corrente entre resistores em paralelo.Geralmente as resistncias so expressas em ohms, sendo portanto til expressar-se as ltimas equaes em termos das resistncias, ao invs de condutncias. Utilizando-se a relao entre condutncias e resistncias, obtm-se para o divisor de corrente a seguinte expresso:

Expresses bastante teis tambm podem ainda ser obtidas para o caso de apenas dois resistores em paralelo:

Das ltimas duas equaes obtm-se finalmente para o caso de dois resistores:

3. Material Utilizado

01 Fonte CC de 0 a 15 V. Resistores de Carbono de 10, 1 e 1k. Ampermetros e Voltmetros (Multmetro) 01 Placa de montagem (proto-board). Cabos e fios de ligao.

4. Procedimento Experimental

Na primeira parte do experimento, montamos o circuito da figura 09, em seguida verificamos as quedas de tenses em cada resistor (Lei das malhas) e a corrente que passa em cada resistor com auxlio de um multmetro (experimentalmente) e atravs das leis de ohm e kirchhoff (teoricamente). Notamos que a corrente se divide igualmente quando chega no n, pois as resistncia so iguais, e volta a ser a mesma quando volta a fonte (Lei dos ns).

Figura 09 Circuito com trs resistores de 1k

Na segunda parte experimental realizamos a montagem do circuito da figura 10 (a) e (b), em seguida fizemos o mesmo da primeira parte, medir a tenso e corrente que passa em cada resistor com auxlio de um multmetro (experimentalmente) e atravs das leis de ohm e kirchhoff (teoricamente).

Figura 10 (a) Circuito com dois resistores de 10 e um de 1k

Figura 10 (b) Circuito com trs resistores de 1k e um de 10Na terceira e ltima parte do experimento montamos o circuito da figura 11, fizemos o mesmo das partes anteriores, medimos a tenso e corrente que passa em cada resistor com auxlio de um multmetro (experimentalmente) e atravs das leis de ohm e kirchhoff (teoricamente). Notamos que no resistor do meio (o de resistncia de 1) no passa corrente, sendo assim, uma ponte de wheatstone por conta dos resistores diagonais serem iguais.

Figura 11 Circuito com cinco resistores de 1k e um resistor de 100

5. Anlise dos dados experimentais

6. Concluso

Com as leis de Kirchhoff para as correntes e tenses observa- se que ambos conservam a varivel de interesse. A regra dos ns para as correntes e a regra das malhas para as tenses. Com os dados obtidos e discutidos pode-se concluir que experimentalmente, no foram observadas diferenas significativas entre os experimentais e tericos. A diferena mnima se deve a queda de potencial, no caso das regras das malhas, medida que a carga atravessa o resistor ou uma fora eletromotriz.Mossor-2013.11