Cap. 2 - Leis de Kirchhoff

Antonio PetragliaUniversidade Federal do Rio de Janeiro

DEL/UFRJ

EEL420 – Circuitos Elétricos I – 2º. Período/2018 – DEL/UFRJ

Corrente Elétrica

A definição de corrente elétrica é baseada no conceito de carga elétrica.

Carga de 1 elétron tem magnitude igual a 1,602x10-19 C

C (coulomb) é a unidade de carga elétrica no sistema internacional de unidades (SI)

1 C = 6,25x1018 vezes a magnitude da carga de 1 elétron.

- Nos condutores somente elétrons se movem.- Nos semicondutores tanto cargas positivas (“buracos”) quanto negativas (elétrons)

se movem.

Carga no volume entre as seções S1 e S2 :

Corrente Elétrica

A = área da seção reta do materialρ = densidade de carga por unidade de

volume

Carga média em qualquer seção entre S1 e S2 :

Velocidade média do fluxo de cargas (corrente elétrica) entre S1 e S2 :

Corrente média entre S1 e S2 :

Unidade: ampère (A)

Exemplo: Para um dado condutor:

Corrente Elétrica

Então:

Portanto:

quantidade média decargas numa seção

velocidade média de cada carga

corrente média (10 mA)

Fazendo Δx → 0, tem –se Δt → 0 e Δq → 0, e consequentemente:

Corrente Elétrica

Definição de corrente instantânea

Se a corrente i(t), t0 ≤ t ≤ t1, numa determinada seção transversal for conhecida , então a quantidade de cargas que atravessam a seção nesse intervalo de tempo será:

Referência para corrente: o sentido do fluxo de cargas é escolhido como sendo o das cargas positivas. A corrente é considerada positiva num instante t se o fluxo de cargas positivas se move no sentido da referência adotada; se não, a corrente é considerada negativa.

Exemplo: Obter a curva da corrente para 0 ≤ t ≤ 6 ms , que corresponde à curva da variação de cargas numa seção do condutor.

Corrente Elétrica

Geradores e baterias são capazes de separar cargas positivas de cargasnegativas, como forma de armazenar energia potencial:

Se um circuito for conectado entre os terminais, as cargas positivas são atraídas pelas negativas, realizando trabalho. A perda média de energia potencial por unidade de carga é Δw/Δq. No limite, quando Δq → 0:

Voltagem

v é o decréscimo de energia potencial por unidade de carga, ou queda de potencial de A para B. Unidade: volt (V ).

VoltagemReferência para voltagem: é indicada pelos símbolos + e – . A voltagem é dita positiva num instante t se a energia potencial elétrica no terminal A for maior do que aquela no terminal B, significando que as cargas positivas perdem energia ao se moverem nesse sentido.

Exemplo:

Energia e Potência

Energia gasta por uma quantidade de cargas Δqpara se moverem de A para B em Δt segundos:

Taxa média de perda de energia energia gasta por uma quantidade de cargas Δq para se moverem de A para B em Δt segundos:

Considerando uma carga infinitesimal e o limite Δt → 0 :

Energia e Potência

Energia transferida no intervalo entre t0 e t1:

Os sentidos de v e i são importantes para determinar a direção da transferênciade energia.

A taxa de transferência de energia é chamada de potência:

Unidade: watt (W)

Para os sentidos acima:- Se p(t) > 0, então fornece energia no instante t- Se p(t) < 0, então recebe energia no instante t

Energia e PotênciaExemplo: Calcular a potência e a energia transferidas entre os dois circuitos abaixo.

Energia e PotênciaExemplo (Cont.):

Leis de Kirchhoff

Um circuito é formado por ramos , nós e percursos fechados.

i3 e v3 são chamadas, respectivamente, de corrente e tensão do ramo 3.

5 ramos4 nós 3 percursos fechados.

Exemplo:

Leis de Kirchhoff

Exemplo:

Nó 1:Nó 2:Nó 3:

Obs.: Somando as 3 eqs. obtém-se a equação correspondente à da KCL aplicada ao nó 4.

Lei de Kirchhoff para Correntes (KCL): “Em qualquer nó de qualquer circuito elétrico, em qualquer instante, a soma algébrica das correntes de todos os ramos incidentes no nó é igual a zero.”

Leis de KirchhoffLei de Kirchhoff para Voltagens (KVL): “Em qualquer percurso fechado de qualquer circuito elétrico, em qualquer instante, a soma algébrica das voltagens de todos osramos pertencentes ao percurso é igual a zero.”

Exemplo:

Percurso I:Percurso II:

Obs.: Somando as 2 eqs. obtém-se a equação correspondente à da KVL aplicada ao percurso formado pelos ramos 1, 2 e 5.

Teorema de TellegenSuponha que um circuito elétrico possua b ramos, e que ik(t) e vk(t) sejam, respectivamente, a corrente e a voltagem no k-ésimo ramo, k = 1, 2, …, b . Então, em qualquer instante t ,

Exemplo:

Com

obtém-se

EEL420 – Circuitos Elétricos I - 2º. Período/2018 – DEL/UFRJ