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ALEX MICAEL DANTAS DE SOUSA

ESTUDO ANALÍTICO E NUMÉRICO DA INTERAÇÃO

SOLO-ESTRUTURA EM FUNDAÇÃO DE PONTES

NATAL-RN

2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Alex Micael Dantas de Sousa

Estudo analítico e numérico da interação solo-estrutura em fundação de pontes

Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia

Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte

como parte dos requisitos necessários para obtenção do

Título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho

Coorientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa

Natal-RN

2016

Catalogação da Publicação na Fonte

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de

Bibliotecas Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e

Referência

Souza, Alex Micael Dantas de.

Estudo analítico e numérico da interação solo-estrutura em

fundação de pontes / Alex Micael Dantas de Souza. - 2016.

113 f. : il.

Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do

Norte. Centro de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil. Natal,

RN, 2016.

Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho.

Co-orientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa.

1. Engenharia civil. – Monografia. 2. Concreto armado -

Monografia. 3. Pontes - Monografia. 4. Fundações – Monografia. I.

Silva Filho, José Neres da. II. Costa, Yuri Daniel Jatobá. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 624

ii


Estudo analítico e numérico da interação solo-estrutura em fundação de pontes

Trabalho de conclusão de curso na modalidade

Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia

Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte

como parte dos requisitos necessários para obtenção do

título de Bacharel em Engenharia Civil.

Aprovado em 17 de novembro de 2016:

___________________________________________________

Prof. Dr. José Neres da Silva Filho – Orientador (UFRN)

___________________________________________________

Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa – Coorientador (UFRN)

___________________________________________________

Prof. Dr. Joel Araújo do Nascimento Neto – Examinador Interno (UFRN)

___________________________________________________

Prof. Dr. Enio Fernandes Amorin – Examinador Externo (IFRN)

Natal-RN

2016

iii

DEDICATÓRIA

À minha mãe, Rejane Maria

iv

AGRADECIMENTOS

À minha família, alicerce de tudo o que sou e razão maior de todo o meu esforço, em especial

à minha mãe Rejane Maria, exemplo de perseverança, humildade e trabalho.

Aos professores José Neres e Yuri Costa, exemplos de profissionais dentro e fora da

universidade e que aceitaram o desafio de estreitar relações entre as áreas de Estruturas e Geotecnia.

Também agradeço a valorosa contribuição na minha formação pelos conhecimentos adquiridos em

sala de aula e nos laboratórios.

Aos professores Márcio Varela, Carlos Paskocimas e Jean Andrade, que não participaram

diretamente deste trabalho, mas com quem tive grande aprendizado científico e profissional e

contribuíram significativamente para a multidisciplinaridade da minha formação.

Aos amigos da Zona Leste, com quem iniciei este sonho, e que não poderia deixar de citar

no encerramento deste ciclo.

Aos amigos do intercâmbio, brasileiros e estrangeiros, que com certeza são o maior legado

que trouxe de outros países.

Aos amigos e profissionais do SENAI/RN, com quem tive a primeira oportunidade de

trabalhar naquilo que mais gosto, docência e pesquisa.

Aos amigos da UFRN, com quem tiver o prazer de conviver ao longo destes seis anos de

graduação e que hoje são minha segunda família.

À Coordenadoria de Apoio Pedagógico e Ações de Permanência da UFRN, pelo louvável

trabalho à frente da assistência estudantil aos estudantes que, assim como eu, necessitam de maior

assistência.

Aos Assentamentos São Rumão e Sítio Santa Maria, por fazerem parte de minha história me

proporcionando grandes aprendizados.


v

RESUMO

ESTUDO ANALÍTICO E NUMÉRICO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA EM

FUNDAÇÃO DE PONTES

Autor: Alex Micael Dantas de Sousa

Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho

Co-Orientador: Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa

Departamento de Engenharia Civil - UFRN

Natal, Novembro de 2016

O projeto estrutural de obras de arte considerando a interação solo-estrutura (ISE) é uma realidade

prevista em normas, mas ainda carece de pesquisas referentes a validade de modelos analíticos e

computacionais, sobretudo no que concerne às solicitações horizontais nas fundações, motivo pelo

qual ainda reside muito empirismo nos escritórios de engenharia, ou simplificações que

desconsideram a ISE. Nesta vertente, o trabalho apresenta um estudo de caso envolvendo o

dimensionamento de fundações em estacas de uma ponte em concreto armado com duas longarinas

retas, apoiados em pilares alinhados. É realizada uma abordagem dos modelos analíticos de ISE,

com enfoque para a solução de Matlock e Reese, cujos resultados são comparados com os obtidos

por modelagem numérica tridimensional em termos de deslocamentos e esforços solicitantes. Os

resultados corroboram que os métodos computacionais, quando calibrados por parâmetros de

entrada confiáveis, tendem a se distanciar menos da realidade física do fenômeno que os métodos

analíticos, pois permitem simular o problema tridimensionalmente e levando em consideração o

efeito de grupo de estacas.

Palavras Chave: Ponte. Concreto Armado. Fundações

vi

ABSTRACT

ANALITICAL AND NUMERICAL STUDY OF SOIL-STRACTURE INTERACTION ON

BRIDGES’S FOUNDATIONS

Author: Alex Micael Dantas de Sousa

Supervisor: Dr. José Neres da Silva Filho

Co-supervisor: Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa

Civil Engineering Department, Federal University of Rio Grande do Norte

Brazil, Natal, November 2016

The structural design of works of art considering the soil-structure interaction (ISE) is an expected

reality in standards, but still lacks research regarding the validity of analytical and computational

models, especially with regard to horizontal loads on foundations, which is why still lies very

empiricism in engineering offices, or simplifications that ignore the ISE. In this respect, the work

presents a case study involving the design of foundations on piles of a bridge in reinforced concrete

with two straight spars, supported by pillars aligned. Is realized approach to ISE analytical models

with a focus to Matlock and Reese solution, the results are compared with those obtained by three-

dimensional numerical modeling in terms of displacements and solicitants efforts. The results

confirm that the computational methods when calibrated for reliable input parameters, tend to

distance themselves less physical reality of the phenomenon that the analytical methods, because

they allow to simulate the problem three-dimensionally and taking into account the group effect of

piles.

Keywords: Bridges. Reinforced Concrete. Foundations

vii

ÍNDICE

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................... x

ÍNDICE DE TABELAS ................................................................................................. xii

SIMBOLOGIA ............................................................................................................ xiii

1. CAPÍTULO I .................................................................................................................. 1

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................. 1

1.2. OBJETIVOS........................................................................................................... 2

1.2.1. GERAL .............................................................................................................. 2

1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................ 2

1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO .............................................................................. 2

1.4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 3

2. CAPÍTULO II ................................................................................................................ 5

2.1. PREÂMBULO........................................................................................................ 5

2.2. LEVANTAMENTO DAS AÇÕES ........................................................................... 6

3. CAPÍTULO III ............................................................................................................... 7

3.1. PREÂMBULO........................................................................................................ 7

3.2. MÉTODOS DE ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA .......................... 7

3.2.1. Coeficiente de Reação Horizontal ....................................................................... 9

3.2.2. Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade ............................. 10

3.2.3. Rigidez Relativa Estaca-Solo ........................................................................... 11

3.2.4. Formulação da equação diferencial do problema ................................................ 12

3.2.5. Efeito do Comprimento das estacas .................................................................. 14

3.3. SOLUÇÃO DE MICHE (1930) .............................................................................. 15

3.4. SOLUÇÃO DE MATLOCK E REESE (1961) ......................................................... 16

3.5. SOLUÇÃO DE DAVISSON (1970) ........................................................................ 17

3.5.1. Solos não-coesivos .......................................................................................... 17

viii

3.6. CURVAS P-Y: NÃO LINEARIDADE DO SOLO ................................................... 19

3.6.1. Módulo de reação horizontal em areia ............................................................... 21

3.6.2. Módulo de reação horizontal em argilas dura ..................................................... 22

3.6.3. Curvas p-y para areias pelo Método do Instituto Americano de Petróleo - API ...... 23

3.6.4. Curvas p-y para areia de Reese et al (1974) ....................................................... 25

3.7. ASPECTOS GERAIS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ......................... 29

4. CAPÍTULO IV ............................................................................................................. 31

4.1. GEOMETRIA DA PONTE ....................................................................................... 31

4.2. AÇÕES DA PONTE ............................................................................................. 32

4.3. SOLO .................................................................................................................. 33

4.3.1. Locação da Ponte ............................................................................................ 33

4.3.2. Aspectos Geológicos ....................................................................................... 34

4.3.3. Descrição das sondagens ................................................................................. 34

4.3.4. Perfil do solo .................................................................................................. 34

4.4. Definição do estaqueamento ................................................................................... 35

4.4.1. Verificação do esforço normal nas estacas ......................................................... 37

5. CAPÍTULO V .............................................................................................................. 39

5.1. ESTUDO ANALÍTICO ............................................................................................ 39

5.2. ESTUDO NUMÉRICO ............................................................................................. 41

6. CAPÍTULO VI ............................................................................................................. 42

6.1. ESTUDO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA PELOS MÉTODOS ANALÍTICOS

42

6.1.1. Caso 1 - Consideração da estratificação do solo ................................................. 42

6.1.2. Caso 2 - Diversidade das ações horizontais ........................................................ 48

6.1.3. Caso 3 - Influência da combinação entre solicitação horizontal e geometria das estacas

50

6.1.4. Caso 4 - Influência do número de estacas no desempenho em serviço e flexão ...... 52

ix

6.1.5. Caso 5 - Influência da vinculação da estaca no bloco .......................................... 55

6.1.6. Caso 6 - Influência do método de calibração das curvas em areia. ........................ 57

6.1.7. Caso 7 - Influência da homogeneidade do método .............................................. 59

6.2. ESTUDO NUMÉRICO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA.............................. 64

6.2.1. Parâmetros de entrada calculados ..................................................................... 64

6.2.2. Parâmetros utilizados na modelagem ................................................................ 65

6.2.3. Caso 1 - Estudo da geometria do bloco .............................................................. 65

6.2.4. Caso 2 - Estudo envolvendo a incorporação de mais estacas ................................ 69

6.2.5. Caso 3 - Estudo da rigidez bloco-estaca ............................................................ 70

6.2.6. Caso 4 - Estudo dos efeitos isolados da rotação e solicitação transversal do bloco . 71

6.2.7. Caso 5 - Estudos dos elementos de estaca isoladas ............................................. 73

7. CAPÍTULO VII ............................................................................................................ 75

REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 78

ANEXO A – PERFIL DO TERRENO .......................................................................... 82

ANEXO B – GEOMETRIA DA PONTE ........................................................................ 83

ANEXO C - AÇÕES VERTICAIS ................................................................................. 91

ANEXO D - AÇÕES HORIZONTAIS LONGITUDINAIS ............................................. 104

ANEXO E- AÇÕES HORIZONTAIS TRANSVERSAIS ................................................ 111

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Elementos constituintes das pontes. ..................................................................................5

Figura 2 - Modelos de interação solo-estrutura. ................................................................................8

Figura 3 - Conversão da tensão em carga por unidade de comprimento ...........................................9

Figura 4 - Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade: (a) para solos coesivos

(b) para solos não coesivos. .............................................................................................................10

Figura 5 - Determinação do coeficiente de reação horizontal do solo .............................................11

Figura 6 - Modelo de carregamento lateral de estacas de acordo com Winkler. .............................12

Figura 7 - Método de Miche (1930): estaca vertical submetida a uma força horizontal aplicada no

topo, coincidente com a superfície do terreno. ................................................................................15

Figura 8 - Coeficiente adimensional de deslocamento ....................................................................18

Figura 9 - Coeficiente adimensional de momento fletor ..................................................................19

Figura 10 - a) Conjunto das curvas p-y que definem a interação solo-estaca . b) Relação típica entre

a reação do solo e o deslocamento da estaca (curva p-y); c) Variação do módulo de reação secante

do solo com o deslocamento da estaca. ............................................................................................20

Figura 11 - Estimativa dos valores de nh para solos arenosos, em função do Nspt. .......................22

Figura 12 - Curva p-y para argilas duras..........................................................................................23

Figura 13 - Parâmetros de cálculo no método API de curvas p-y. ...................................................24

Figura 14 - Curva p-y para areia. .....................................................................................................25

Figura 15 – Modelo de comportamento do solo em profundidades baixas. ....................................26

Figura 16 – Modelo de comportamento do solo para maiores profundidades .................................26

Figura 17 - a) Coeficiente A b) Coeficiente B. ................................................................................28

Figura 18 - Elementos da malha de elementos finitos. ....................................................................30

Figura 19 – Corte longitudinal da ponte. .........................................................................................31

Figura 20 - Seção transversal da ponte – Meio do Vão. ..................................................................32

Figura 21 - Vista Superior da Ponte sobre o Rio Jaguararibe. .........................................................33

Figura 22 - Vista da meso e infraestrutura da ponte executada com estacas. ..................................33

Figura 23 - Ação vertical e momento nos blocos. ............................................................................37

Figura 24 - Bloco sobre 7 (sete) estacas. .........................................................................................38

Figura 25 - Organograma de Cálculo ...............................................................................................39

Figura 26 - Variáveis de estudo. ......................................................................................................41

Figura 27 - Gráfico para determinação do módulo de reação horizontal Kpy. ................................45

xi

Figura 28 - Gráfico para determinação do módulo de reação horizontal Kpy. ................................46

Figura 29 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores. ...................................................47


Figura 31 - Geometria dos blocos a) 3 estacas D50 b) 7 estacas D41 c) 9 estacas D30 ..................51

Figura 32 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores ....................................................52

Figura 33 - Estudo do reforço no estaqueamento. ...........................................................................53







Figura 40 - Geometria do bloco com 3 estacas e 50cm de diâmetro. ..............................................66

Figura 41 - Goemetria do bloco com 7 estacas de 41 cm de diãmetro. ...........................................66

Figura 42 - Geometria do bloco com 9 estacas de 30 cm de diâmetro. ...........................................67

Figura 43 - Resultados da análise. ...................................................................................................68



Figura 46 - Resultados da análise ....................................................................................................72


Figura 48 - Relatório de Sondagem do Furo SP 01 da Ponte sobre o Rio Jaguararbibe..................82

xii

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Resumos das ações levantadas em pontes. .......................................................................6

Tabela 2 - Valores do coeficiente de reação horizontal do solo (𝒏𝒉) para areias em KN/m³. ........11

Tabela 3 - Coeficientes adimensionais de Matlock e Reese. ...........................................................17

Tabela 4 - Valores de 𝑛ℎ em MN/m³ em função da densidade relativa da areia. ............................28

Tabela 5 - Resumo das ações e momentos nos pilares. ...................................................................32

Tabela 6 - Estratigrafia do solo ........................................................................................................34

Tabela 7 - Critério para escolha do tipo de fundação. .....................................................................35

Tabela 8 - Características da estaca do projeto. ...............................................................................35

Tabela 9 - Distribuição de ações verticais as estacas. ......................................................................38

Tabela 10 - Variáveis de estudo. ......................................................................................................40

Tabela 11 - Parâmetros do Perfil ......................................................................................................43

Tabela 12 - Parâmetro das curvas p-y. .............................................................................................43

Tabela 13 - Parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo .............................44

Tabela 14 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T ................................................................45

Tabela 15 - Novos parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo. .................45

Tabela 16 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T. ...............................................................46

Tabela 17 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos. ..............................47

Tabela 18 - Variação dos resusltados. ..............................................................................................50

Tabela 19 - Variação dos resultados. ...............................................................................................51

Tabela 20 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos. ..............................54

Tabela 21 - Variação de deslocamentos e esforços de flexão. .........................................................56



Tabela 24 - Variação dos resultados ................................................................................................61

Tabela 25 - Variação dos resultados ................................................................................................63

Tabela 26 - Parâmetros calculados para as simulações numéricas. .................................................64

Tabela 27 - Parâmetros utilizados nas modelagens. ........................................................................65

Tabela 28 - Comparação do modelo numérico com analítico. ........................................................68

Tabela 29 - Variação dos resultados com elementos isolados. ........................................................74

xiii

SIMBOLOGIA

SÍMBOLO SIGNIFICADO

𝑘ℎ Coeficiente de reação horizontal do solo

𝑞 Tensão horizontal na face da estaca

𝑦 Deslocamento horizontal da estaca

𝑝 Reação horizontal do solo

𝐸 Módulo de elasticidade

𝐾ℎ Módulo de reação horizontal do solo

𝐷 Diâmetro da estaca

𝑛ℎ Coeficiente de reação horizontal do solo

𝑧 Profundidade da estaca

𝑇 Rigidez relativa estaca-solo

𝐸𝐼 Rigidez à flexão da estaca

𝐻 Força horizontal

𝑆 Rotação da seção da estaca

𝑀 Momento fletor na estaca

𝑄 Esforço cortante na estaca

𝜆 Constante da Formulação de Winkler

𝑒 Base de logaritmos neperianos

𝑃𝐻 Força horizontal

𝐵 Largura ou diâmetro da estaca

𝐸𝑝 Módulo de elasticidade do material da estaca

𝐼 Momento de inércia da seção

𝑚ℎ Coeficiente de proporcionalidade de reação horizontal

𝑀𝑜 Momento aplicado no topo da estaca

𝑦𝑝, 𝑦𝑀 Deslocamento horizontal devido à força horizontal e ao momento

𝐶𝑝𝑌 , 𝐶𝑀

𝑌 Coeficiente adimensional de deslocamento devido à força horizontal

𝑆𝑃, 𝑆𝑀 Rotação devido à força horizontal e ao momento fletor

𝐶𝑝𝑆, 𝐶𝑀

𝑆 Coeficiente adimensional de rotação devido à força horizontal e ao momento

𝑀𝑃, 𝑀𝑀 Momento fletor devido à força horizontal e ao momento

xiv

𝐶𝑃𝑀 , 𝐶𝑀

𝑀 Coeficiente adimensional de momento devido à força horizontal

𝑄𝑃, 𝑄𝑀 Esforço cortante devido à força horizontal

𝐶𝑄𝑀 , 𝐶𝑄

𝑀 Coeficiente adimensional de esforço cortante devido à força horizontal

𝑃𝑃, 𝑃𝑀 Reação horizontal devido à força horizontal

𝐶𝑃𝑀 , 𝐶𝑃

𝑀 Coeficiente adimensional de reação horizontal devido à força horizontal

𝐹 Fator de engastamento da estaca de Davisson (1970)

𝑁𝑆𝑃𝑇 Índice de resistência à penetração do solo

𝐸𝑝𝑦 Módulo de elasticidade horizontal do solo

𝑝ú𝑙𝑡 Reação horizontal última do solo

𝑦50 Deflexão correspondente à 50% da tensão máxima do solo

𝑐𝑢 Coesão não drenada do solo

휀50 Deformação correspondente à metade da máxima tensão desvio, determinada em

ensaio triaxial

𝛾′ Peso específifco submerso do solo

𝐽 Constante das curvas p-y para argilas duras

𝑦50 Deflexão correspondente à metade da máxima tensão desvio

𝐴′′ Fator do tipo de carregamento no método API de curvas p-y

𝑝𝑢, 𝑝𝑢𝑠, 𝑝𝑢𝑑 Capacidade de carga do solo na profunidade z

𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 Coeficientes funções do ângulo de atrito

𝜑′ Ângulo de atrito interno do solo

𝑝𝑐𝑠 Resistência horizontal do sistema solo-estaca para profundidades rasas

𝑝𝑐𝑑 Resistência do sistema solo-estaca para profundidades maiores

𝑥 Profundidade da seção da estaca

𝐾𝑜 Coeficiente de empuxo no repouso de Rankine

𝐾𝑎 Coeficiente de empuxo ativo de Rankine

𝛼, 𝛽 Coeficientes obtidos pela teoria de empuxo de Rankine

𝐴 𝑒 𝐵 Coeficientes de Reese et al. (1974) para carregamento estáticos e cíclicos

𝑝𝑢 Capacidade d ecarga do sistema solo-estaca por Reese et al. (1974)

𝑝𝑚 Resistência por unidade de comprimento por Reese et al. (1974)

𝑝1 Inclinação da linha reta inicial da curva carga x deslocamento horizontal por Reese

et al. (1974)

𝑝2 Equação da parábola para Reese et al. (1974)

xv

𝐶, 𝑛 Coeficientes para o método de Reese et al. (1974)

𝑚 Inclinação da reta 𝑝3 situada entre os pontos m e u

𝑦𝑘 Deslocamento horizontal da parábola 𝑝2

𝑃𝑒 Carga de catálogo da estaca

𝑎 Distância da face do bloco ao eixo da estaca

𝐿 Comprimento da estaca

𝑁𝑘 Esforço normal característico

𝑀𝑥 Momento fletor em torno do eixo y

𝑀𝑦 Momento fletor em torno do eixo x

𝑅𝑖 Reação vertical na estaca i

𝑁𝑠𝑝𝑡,60 Índice de resistência à penetração com energia de cravação corrigida

𝐴 𝑒 𝐵 Coeficientes de cálculo dos deslocamentos nas curvas de Matlock e Reese

1

1

CAPÍTULO I

-INTRODUÇÃO-

1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A expansão da malha viária no país, bem como o crescimento de centros urbanos e a

necessidade de vencer obstáculos naturais como vales e rios, tem resultado na construção de pontes

e viadutos com vãos cada vez maiores, sendo o Brasil detentor de vários recordes no que concerne

ao tema ao longo da história.

Em virtude da ordem de grandeza das ações que solicitam as pontes, além de outros aspectos

geológicos e geotécnicos, geralmente é lançado mão de fundações profundas do tipo estacas em

concreto armado para transmitir as cargas atuantes na superestrutura ao solo. Estas cargas englobam

tanto as solicitações verticais provenientes das combinações de ações (cargas permanentes e cargas

móveis) como ações horizontais oriundas das mais diversas fontes, como aceleração e desaceleração

de veículos, vento, pressão dinâmica da água, empuxos de terra sobre pilares e solicitação horizontal

devido aos aterros sobre solo mole (efeito Tchebotarioff).

Na prática de projetos é usual o projetista de estruturas levantar as ações e dimensionar a

estrutura considerando um recalque máximo para esta, enquanto que o projetista geotécnico, em

face das cargas atuantes, dimensiona e posiciona os elementos de fundações de modo a atender os

critérios do projeto estrutural (Cintra e Aoki, 2011). Entretanto, ainda existe uma lacuna no que diz

respeito à retroanálise estrutural após a deformação dos elementos de fundação em razão de

carregamentos laterais, muito devido a esta área ainda ser incipiente em termos de padronização de

análise.

Atualmente, destacam-se duas correntes na análise de interação solo-estrutura em estacas. A

primeira, e mais tradicional, refere-se aos modelos analíticos de análise carga-deslocamento,

levando-se em consideração as teorias simplificadoras de Winkler, proposta em 1867, tratando o

problema como uma viga em meio elástico, sendo o solo representado por um conjunto de molas

horizontais idênticas, independentes entre si e em regime elástico (Araújo, 2013). A segunda

corrente refere-se aos modelos tridimensionais de análise baseado no método dos elementos finitos,

que consideram a continuidade do meio, mas requerem dados refinados de entrada para garantir

uma boa aproximação de resultados (Kim et al, 2011). Existem ainda duas correntes de estudo,

divididas em modelos de meio elástico e de equilíbrio limite

2

2

1.2. OBJETIVOS

1.2.1. GERAL

A pesquisa tem como objetivo principal estudar a interação dos elementos estruturais de

fundação de pontes com o solo quando carregados transversalmente.

1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

O trabalho tem como objetivos específicos:

Estudar variáveis de projeto estrutural e geotécnico nas análises de interação solo-estrutura;

Estudar diferentes métodos de calibração do módulo de reação horizontal do solo;

Comparar modelos analíticos de interação solo-estrutura da literatura;

Obter os esforços de flexão via equações analíticas e através de programa computacional

que utiliza o MEF;

Comparar resultados analíticos e numéricos para estacas solicitadas horizontalmente;

1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO

A pesquisa está desenvolvida em 7 (sete) capítulos, incluindo este primeiro.

O capítulo 2 (dois) trata de aspectos introdutórios no estudo de pontes como o sistema

estrutural e as ações que devem ser consideradas em projeto.

O Capítulo 3 (três) trata dos métodos de interação solo-estrutura para estacas solicitadas

lateralmente desde a definição de coeficiente de reação horizontal do solo aos diferentes métodos

de cálculo.

O Capítulo 4 (quatro) define a geometria, solo e fundação da estrutura. Neste capítulo são

analisadas as condições de contorno no qual se desenvolveram os estudos.

No Capítulo 5 (cinco) são apresentadas rotas de análise da interação solo-estrutura através

da aplicação de modelos analíticos e numéricos para determinação de deslocamentos em serviço e

esforços de flexão nas estacas.

No Capítulo 6 (seis) são apresentados os resultados dos estudos analítico e numérico. Por

fim, o Capítulo 7 (sete) apresenta as conclusões do trabalho.

3

1.4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A complexidade que rege o comportamento de estacas solicitadas horizontalmente deve-se

sobretudo a sua heterogeneidade, cujas análises simplificadoras distancia-se da realidade.

Entretanto, estas dificuldades não impediram o desenvolvimento desta grande linha de pesquisa,

resultando em importantes avanços na área.

Pode-se considerar como um dos precursores deste estudo Winkler (1867), que ao propor o

uso de molas como elementos representativos do solo, permitiu uma primeira análise da

deformabilidade do solo. Entretanto, a consideração de molas independentes e iguais entre sim não

traduzia a realidade quanto a variabilidade do módulo de reação horizontal e a interação entre os

elementos constituintes do solo.

Miche (1930) destacou-se no tratamento teórico ao considerar a variação linear do

coeficiente de rigidez do solo com a profundidade. O método de Miche alicerçou suas equações de

deslocamento horizontal e esforços internos para estacas curtas e longas carregadas no topo por uma

força horizontal (H).

Reese e Matlock (1956) apresentam um método de cálculo de uma estaca solicitada, na

superfície do terreno, por uma força horizontal 𝑃𝐻 e por um momento 𝑀𝑜, no caso do módulo de

reação horizontal do solo variar linearmente com a profundidade (𝐾 = 𝑛ℎ𝑧) e da estaca ter grande

comprimento (L/T>4). Numa extensão do trabalho de Matlock e Reese (1961), os efeitos da carga

e do momento aplicados foram considerados separadamente e, posteriormente, superpostos. Neste

método são utilizados coeficientes adimensionais que variam com a profundidade para levar em

consideração a variação do módulo de reação com a profundidade.

U.S. Navy (1962) apresenta soluções para o problema de estacas solicitadas lateralmente

baseadas nas hipóteses simplificadores ilustradas no trabalho de Reese e Matlock (1956). Estas

soluções admitem o módulo de reação horizontal variar linearmente com a profundidade, sendo

válidos, portanto, para solos arenosos e argilas normalmente adensadas. Através de conversões no

módulo de reação a solução também pode ser estendida às argilas pré-adensadas.

Broms (1964) calibrou seu modelo para solos com e sem coesão, no qual o coeficiente de

rigidez do solo 𝐾ℎ é calculado assumindo que este aumenta linearmente com a profundidade. O

método de Broms pertence ao grupo dos métodos de ruptura, no qual estabelece-se que o projeto de

grupos de estacas solicitadas lateralmente deve distanciar-se ao máximo da situação de ruptura, e

que os deslocamentos máximos para as cargas de trabalho não devem comprometer a funcionalidade

da fundação. No trabalho de Broms são apresentados vários modelos de mecanismos de ruptura de

4

acordo com o comprimento da estaca, rigidez da seção transversal e características de tensão-

deformação do solo.

Davisson e Robisson (1965) abordam o problema de flexão e flambagem de estacas

parcialmente enterradas, de modo extremamente prático, admitindo que a mesma estivesse

engastada numa certa profundidade abaixo da superfície. Assim como no método de Reese e

Matlock (1961) os efeitos devido a carga axial e momento fletor são considerados separadamente.

Werner (1970) desenvolveu soluções para o problema estudado baseado em cinco diagramas

distintos de variação do módulo de reação horizontal (relação entre a força de reação do solo e a

deformação do mesmo – p/y) do solo com a profundidade, de modo a englobar alguns limites

práticos do módulo de reação. Em seu trabalho, Werner trata o módulo de reação horizontal nas

situações de variação linear, parabólica ou constante, além de uma composição destas.

No mesmo período, Davisson (1970) apresenta uma extensão do seu trabalho, desta vez

com soluções adimensionais para o problema de estacas carregadas lateralmente, considerando que

as argilas pré-adensadas tem módulo de reação constante com a profundidade ou que exibem uma

variação de degrau, e que as areias têm módulo de reação variando linearmente com a profundidade.

Desta forma, são apresentadas soluções simplificadoras que envolvem tanto solos coesivos como

não-coesivos.

De acordo com Scarlat (1993), do ponto de vista teórico, o método mais preciso para se

considerar a deformabilidade do solo é por meio de uma análise interativa tridimensional, na qual o

solo e a estrutura são idealizados como um sistema único. Neste tipo de análise, o solo é considerado

até os limites em que os efeitos de tensão possam ser desprezados e, neste caso, a existência de

apoios para os limites não teriam efeito algum sobre a resposta da ISE (SOUSA e REIS, 2008)

Observa-se que, com frequência, as soluções lineares obtidas através das equações

diferenciais no modelo analítico são satisfatórias e por isso utilizadas em situações corriqueiras

(REESE e IMPE, 2011).

5

CAPÍTULO II

-DAS PONTES-

2.1. PREÂMBULO

Pontes são estruturas sujeitas a ação de carga em movimento, com posicionamento variável,

aqui chamada de carga móvel, utilizada para transpor um obstáculo natural (NBR 7188, 2013).

Entretanto, na literatura considera-se também na definição os obstáculos criados pelo homem, como

um centro urbano ou uma via expressa, sendo assim denominadas viadutos (MENDES, 2003).

As estruturas de pontes são subdivididas em três partes, sendo elas a superestrutura, da qual

provém as cargas do tráfego; mesoestrutura, a qual recebe os esforços da superestrutura

transmitindo-os para a infraestrutura, cuja função primordial é transferir ao terreno os esforços

provenientes da mesoestrutura (MARCHETTI,2008). Na Figura 1 são ilustrados os principais

elementos de uma ponte genérica.

Figura 1 - Elementos constituintes das pontes.

Fonte: Pfeil (1979).

Na infraestrutura da ponte que reside o foco deste trabalho, a interação solo-estrutura, que

aborda os efeitos das ações atuantes na estrutura de fundação através da consideração da

deformabilidade do solo. Se a natureza dos terrenos de fundações permitirem a ocorrência de

deslocamentos que induzam efeitos apreciáveis na estrutura, as deformações impostas decorrentes

deverão ser levadas em consideração no projeto (NBR 7187, 2003).

6

Devido à ordem de grandeza dos elementos estruturais e outras peculiaridades destas obras

de arte especiais (OAE), estas apresentam fundações solicitadas através de ações verticais,

momentos, e solicitações horizontais relevantes.

Dentre as ações horizontais atuantes em pontes podem-se citar as oriundas do vento,

variações térmicas (PERIĆ et al., 2016), efeito dinâmico do movimento de águas (CHEN et al.,

2016), sismos (FEAU et al., 2015), empuxo de aterros sobre solos moles (TSCHEBOTARIOFF,

1973), bem como as decorrentes de ações de frenagem e aceleração de veículos (MENDES, 2003).

2.2. LEVANTAMENTO DAS AÇÕES

O levantamento das ações representa uma das etapas mais significativas de projeto e,

portanto, merece atenção especial no caso de pontes, cujas ações móveis podem resultar em inversão

de esforços solicitantes e fadiga na microestrutura dos materiais. A Tabela 1 apresenta um resumo

das ações que devem ser computadas no estudo de pontes, cujas normas de referência bem como

metodologias de cálculo podem ser consultadas nos trabalhos de Silva Filho (2016), Medino (2016)

e Marchetti (2008).

Tabela 1 - Resumos das ações levantadas em pontes.

Ações Tipo Causa

Verticais Permanentes Peso Próprio da Estrutura

Móveis Carga do trem-tipo e multidão

Horizontais Longitudinais Frenagem e aceleração

Vento longitudinal

Empuxo de terra no encontro

Empuxo de terra nos pilares

Efeitos de temperatura

Retração

Transversais Vento transversal

Pressão da água nos pilares

Impacto nos pilares

Fonte: Autor (2016)

7

CAPÍTULO III

-CARREGAMENTO LATERAL DE ESTACAS-

3.1. PREÂMBULO

As solicitações horizontais podem ser oriundas do vento, ondas marítimas, empuxos de terra,

como no caso de fundações de pontes e edifícios elevados, torres de transmissão de energia elétrica,

estruturas off-shore e de estruturas de contenção (ARAÚJO, 2013; ABREU, 2014)

Nestes projetos de fundações é imprescindível calcular os deslocamentos da estaca carregada

lateralmente e obter os diagramas de momento fletor e esforço cortante para o seu dimensionamento,

seja por métodos analíticos ou numéricos.

Em suma, o projeto geotécnico de fundações com solicitações horizontais significativas deve

contemplar as possibilidades de ruptura do sistema solo-estaca, esgotamento da capacidade

resistente da estaca enquanto elemento estrutural e deslocamentos ou rotações excessivas que

comprometam a sua funcionalidade.

No estudo de estacas carregadas horizontalmente o carregamento chamado de ativo é aquele

no qual uma força externa é aplicada à estaca, resultando em deformações no conjunto estaca-solo

e geralmente proveniente dos pilares, enquanto que o carregamento passivo é aquele imposto pelo

solo adjacente (ABREU,2014). Sobre o carregamento passivo de estacas destaca-se o trabalho de

Tchebotarioff (1973) nos aterros de taludes em pontes.

3.2. MÉTODOS DE ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

Uma grande quantidade de métodos de análise foi desenvolvida ao longo dos anos. Contudo,

eles guardam em sua essência a análise da estaca como um elemento de comportamento elástico

linear onde existe proporcionalidade entre o carregamento lateral aplicado e o deslocamento

ocorrido na estaca, sendo este comportamento regido pela sua rigidez flexional EI. Atualmente, a

principal diferença entre os métodos refere-se à modelagem do solo envolvente (SANTOS,2008).

Essa modelagem pode ser feita, através de modelos de meio contínuo ou modelos de meio

discretizado, como ilustrado por Correia e Santos (1994) apud Santos (2008) na Figura 2. Existem

ainda os modelos de meio elástico e de equilíbrio limite (Araújo,2013), entretanto estes não são

objeto de estudo deste trabalho.

8

Figura 2 - Modelos de interação solo-estrutura.

Fonte: Correia e Santos (1994) apud Santos (2008).

(1) Modelo de Meio Discretizado: neste modelo o solo é assimilado à molas em comportamento

elástico linear (modelo de Winkler) ou elástico não linear, idênticas entre si, porém

independentes, sendo esta uma das fontes de maiores críticas, por não simular a interação

entre os seus elementos constituintes (ARAÚJO, 2013). Outro ponto bastante discutido é

que os parâmetros de obtenção das curvas p-y não são de fácil obtenção e baseiam-se,

sobretudo, na experiência adquirida pelos pesquisadores (SANTOS, 2008). Contudo, por

sua simplicidade e possibilidade de variar as características da curva p-y de acordo com a

profundidade, estes métodos têm sido largamente utilizados na prática (CINTRA, 2002).

(2) Modelo de Meio Contínuo: O solo é, em geral, considerado como um meio elástico contínuo,

assim como na teoria da elasticidade, sendo possível esta abordagem com o advento dos

computadores e através da aplicação de formulações tridimensionais pelo método dos

elementos finitos (MEF) ou pelo método dos elementos de contorno (MEC), permitindo

analisar o efeito da interação solo-estrutura num grupo de estacas. Nestes modelos é ainda

possível simular a interface solo-estaca e também admitir leis de comportamento elasto-

plástico para o solo envolvente (SANTOS, 2008). Entretanto, dada a complexidade do

estudo, são necessários dados de entrada bastante realistas e precisos para que os resultados

apresentem coerência e se aproximem da realidade física do problema (ARAÚJO,2013).

Exemplos consagrados de aplicação deste tipo de modelagem podem ser consultados nos

trabalhos KIM et al. (2011) e ABREU (2014).

9

3.2.1. Coeficiente de Reação Horizontal

De acordo com Terzaghi (1955), para uma estaca solicitada horizontalmente, compreende-

se a relação entre a pressão horizontal exercida pelo elemento de fundação e o consequente

deslocamento horizontal como coeficiente de reação horizontal do solo 𝑘ℎ:

𝐾ℎ =

𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙=

𝑞

𝑦

(1)

Araújo (2013) apresenta uma notação na qual define-se o módulo de reação horizontal do

solo 𝐾ℎ, como a relação entre a reação do solo, p (em unidades de força por comprimento da estaca),

e o correspondente deslocamento horizontal, y:

𝐾ℎ = 𝐸𝑝𝑦 =𝑝

𝑦[𝐹𝐿−2] (2)

Como pode-se observar, 𝐸𝑝𝑦 possui a mesma dimensão do módulo de elasticidade, sendo a

relação entre o coeficiente de reação horizontal e o módulo de reação horizontal, independente da

seção transversal, expressa por:

𝐾ℎ = 𝑘ℎ𝐷 [𝐹𝐿−2] (3)

Onde D representa o diâmetro da estaca, supondo estas circulares, ou lado da estaca para

estacas quadradas. Araújo (2013) relata que esta notação foi desenvolvida para o cálculo da reação

horizontal de ruptura do sistema solo-estaca, sendo necessária a conversão da tensão horizontal

aplicada (q) em carga por unidade de comprimento (p), conforme ilustra a Figura 3.

Figura 3 - Conversão da tensão em carga por unidade de comprimento

Fonte: Alonso (1989) apud Oliveira (2015).

10

3.2.2. Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade

O módulo de reação horizontal pode ser considerado constante ou variável com a

profundidade, de acordo com as características de deformabilidade do solo.

Admite-se por exemplo que, para uma argila pré-adensada (módulo de elasticidade

praticamente independe da profundidade) tem-se um valor praticamente constante de módulo de

reação.

𝐾ℎ =𝑝

𝑦= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (4)

Enquanto que, para uma areia pura, o módulo de elasticidade apresenta crescimento

aproximadamente linear com a profundidade, resultando em comportamento semelhante para o

módulo de reação horizontal. Nesta situação, o módulo de reação horizontal varia linearmente com

a profundidade.

𝐾ℎ =𝑝

𝑦= 𝑛ℎ . 𝑧 = 𝑘ℎ. 𝑧1 (5)

Em que: 𝑛ℎ é igual ao coeficiente de reação horizontal do solo [𝐹𝐿−3].

Observa-se na prática que esta notação se adequa melhor para areias ou argilas normalmente

adensadas, sendo conveniente o uso do termo 𝑘ℎ quando tratar-se de argila pré-adensada. Cintra

(1981) ilustra bem essas simplificações acerca da variação do módulo de reação horizontal com a

profundidade através da

Figura 4. A Tabela 2 e Figura 5 apresentam alguns valores de coeficiente de reação

horizontal do solo como referências na literatura.

Figura 4 - Variação do módulo de reação horizontal com a profundidade: (a) para solos coesivos

(b) para solos não coesivos.

Fonte: Cintra (1981) apud Araújo (2013).

1 𝑛ℎ é o coeficiente de reação horizontal geralmente associado à areias, enquanto que 𝑘ℎ geralmente é associado à solos

argilosos.

11

Tabela 2 - Valores do coeficiente de reação horizontal do solo (𝒏𝒉) para areias em KN/m³.

Compacidade Relativa

Areia Seca ou Úmida Areia Submersa

Fofa 2300 1300

Medianamente compacta 6800 4500

Compacta 18000 11000

Fonte: Terzagui (1955) apud Araújo (2013).

Figura 5 - Determinação do coeficiente de reação horizontal do solo

Fonte: U.S. Navy (1962) apud Cintra (2002).

3.2.3. Rigidez Relativa Estaca-Solo

Na resolução da equação diferencial envolvendo uma estaca solicitada lateralmente utiliza-

se um parâmetro envolvendo tanto a rigidez do solo como a rigidez à flexão da estaca, neste caso a

constante 𝑇. Uma vez que a rigidez do solo pode variar com a profundidade, pode-se definir outro

fator que leve em consideração a variação do módulo de reação horizontal com a profundidade.

12

Cintra (2002) apresenta algumas possibilidades de fator de rigidez estaca-solo. No caso de

uma variação do módulo de reação com a profundidade (𝐾ℎ = 𝑘ℎ . 𝑧𝑛), pode-se admitir este fator

descrito como:

𝑇 = √𝐸𝐼

𝑘ℎ

𝑛+4

(6)

Para o caso de módulo de reação horizontal constante com a profundidade (n=0),

simplificação bastante utilizada para argilas normalmente adensadas, obtêm-se:

𝑇 = 𝑅 = √𝐸𝐼

𝑘ℎ

4

(7)

Para o caso de módulo de reação variando linearmente com a profundidade (n=1),

simplificação utilizada para areias, geralmente obtêm-se:

𝑇 = √𝐸𝐼

𝑛ℎ

5

(8)

3.2.4. Formulação da equação diferencial do problema

Ao se fazer uma análise simplista do problema, pode-se lançar mão de um modelo teórico

aproximado no qual se admite que o comportamento da estaca carregada horizontalmente se

assemelhe ao comportamento de uma viga na vertical, na qual o solo pode ser modelado como uma

série de molas idênticas e isoladas, em comportamento linear elástico, como ilustrado na Figura 6.

Figura 6 - Modelo de carregamento lateral de estacas de acordo com Winkler.

Fonte: Velloso e Lopes (2012).

13

De acordo com a resistência dos materiais tem-se que:

𝑆 =

𝑑𝑦

𝑑𝑧 ; 𝑀 =

𝑑²𝑦

𝑑𝑧𝐸𝐼 ; 𝑄 =

𝑑³𝑦

𝑑𝑧𝐸𝐼 ; 𝑝 =

𝑑4𝑦

𝑑𝑧𝐸𝐼

(9)

Onde 𝑦 é o deslocamento horizontal, 𝑧 é o eixo vertical da estaca, 𝐸𝐼 é a rigidez flexional da

estaca, 𝑆 é a rotação de uma seção qualquer, 𝑀 é o momento fletor, 𝑄 é o esforço cortante e 𝑝 é a

reação do solo por unidade de comprimento.

Através de integrações sucessivas da equação diferencial envolvendo a reação horizontal do

solo, pode-se obter os valores de rotação, deslocamento, momento fletor e esforço cortante para uma

seção qualquer da estaca. Entretanto, sabe-se que existem diversas outras variáveis no problema que

não foram consideradas, como as propriedades das estacas, das relações tensão-deformação do solo,

da profundidade do ponto considerado, do nível de deslocamento da estaca, da velocidade de

carregamento, do número de ciclos de carregamento, etc. (REESE E MATLOCK, 1956), mas é

consenso de que estabelecer uma função que leve em conta todas essas variáveis é de difícil

obtenção (CINTRA, 2002).

Por esta razão, geralmente lança-se mão da hipótese simplificadora de Winkler, pela qual a

reação do solo é proporcional ao deslocamento y.

𝑝 = 𝐾ℎ. 𝑦 (10)

Como a reação do solo tem sentido oposto ao da solicitação

(𝑝 = −𝐾ℎ. 𝑦), a equação diferencial do problema resulta:

𝐸𝐼

𝑑4𝑦

𝑑4𝑧+ 𝐾ℎ𝑦 = 0

(11)

Onde o módulo de reação horizontal pode variar de maneira aleatória com a profundidade,

e inclusive com o deslocamento. Entretanto, por simplificação admite-se esta variação atrelada

quase sempre à profundidade.

Os métodos numéricos permitem a solução deste problema envolvendo as mais diversas

situações. Entretanto as soluções analíticas só são alcançadas na hipótese do módulo de reação ser

constante com a profundidade. Vale salientar que na prática este parâmetro apresenta variações

aleatórias com a profundidade, entretanto soluções analíticas com esta consideração são inviáveis

na prática. Obtém-se, assim, com o módulo de reação constante com a profundidade:

𝑦 = 𝑒𝜆𝑧(𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜆𝑧) + 𝐵. cos(𝜆𝑧)) + 𝑒−𝜆𝑧(𝐶. 𝑠𝑒𝑛(𝜆𝑧) + 𝐷. cos(𝜆𝑧)) (12)

14

Onde: 𝜆 = √𝐾

𝐸𝐼

4 é uma constante, 𝑒 é a base de logaritmos neperianos e 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 são

constantes de integração.

Da análise das funções exponenciais e angulares, pode-se aferir que para grandes valores de

z, y resulta em valores finitos apenas no caso de A e B nulos. Introduzindo as condições de contorno

no topo da estaca determinam-se as constantes C e D do problema. Na hipótese de uma estaca cujo

topo seja livre e carregado horizontalmente por uma força 𝑃𝐻 na superfície do terreno, tem-se:

𝑧 = 0 ; 𝑀 = 0 →

𝑑2𝑦

𝑑2𝑧𝐸𝐼 = 0 → 𝐶 = 0

(13)

𝑧 = 0; 𝑄 = 𝑃𝐻 →

𝑑3𝑦

𝑑3𝑧𝐸𝐼 = 𝑃𝐻 → 𝐷 =

𝑃𝐻

2𝐸𝐼𝜆³

(14)

Resultando na seguinte solução geral para o problema:

𝑦 =

𝑃𝐻

2𝐸𝐼𝜆³𝑒−𝜆𝑧cos (𝜆𝑧)

(15)

As soluções para a rotação, momento fletor, esforço cortante e reação do solo podem ser

obtidas por derivação da equação do deslocamento, cujos detalhes podem ser consultados no

trabalho de Cintra (2002).

3.2.5. Efeito do Comprimento das estacas

Considera-se esta propriedade uma das determinantes da interação solo-estrutura em estacas,

uma vez que em estacas rígidas predominam os deslocamentos devido a rotações da estaca como

corpo rígido (BROMS, 1964.a), enquanto que em estacas classificadas como flexíveis as

deformações estão relacionadas sobretudo à flexão da estaca (MATLOCK E REESE, 1961).

Davisson (1970) apresenta uma classificação da rigidez das estacas incorporando o efeito do

comprimento destas, compatível com outros autores em termos de comportamento, e que engloba

ainda o parâmetro de rigidez estaca-solo presente nas teorias de reação horizontal do solo.

a) Estaca Flexível: 𝐿

𝑅2> 4 para 𝐾ℎ constante ;

𝐿

𝑇> 4, para 𝐾ℎ varíavel com a profundidade

b) Estaca Intermediária: 𝐿

𝑅= 2 → 4 para 𝐾ℎ constante;

𝐿

𝑇= 2 → 4 para 𝐾ℎ varíavel

c) Estaca rígida: 𝐿

𝑅< 2 para 𝐾ℎ constante;

𝐿

𝑇< 2 para 𝐾ℎ variável

2 A rigidez relativa assume a notação de R quando trata-se de 𝐾ℎ constante com a profundidade e T quando trata-se de

𝐾ℎ variando linearmente com a profundidade.

15

3.3. SOLUÇÃO DE MICHE (1930)

Pelos registros que se têm na literatura, Miche (1930) foi o primeiro pesquisador a resolver

o problema de estacas carregadas lateralmente considerando o coeficiente de reação horizontal

variando linearmente com a profundidade. Para isto o mesmo adotou as hipóteses simplificadores

de Winkler (1867), modelando à estaca como uma viga sobre base elástica e levando em

consideração a deformabilidade da estaca, ou seja, seu método aplica-se somente aos casos de

estacas longas (flexíveis). Assim, ao se considerar uma estaca de diâmetro ou largura 𝐵, com o

módulo de reação horizontal variando segundo a relação 𝐾ℎ = 𝑚ℎ𝑧 = 𝑛ℎ𝑧/𝐵, 3 a equação

diferencial do problema torna-se:

𝐸𝑝𝐼

𝑑4𝑦

𝑑4𝑧+

𝑛ℎ𝑧

𝐵𝐵𝑦 = 0

(16)

ou

𝐸𝑝𝐼

𝑑4𝑦

𝑑4𝑧+ 𝑛ℎ𝑧𝑦 = 0

(17)

Com a definição da rigidez relativa estaca-solo (ou comprimento característico)

𝑇 = √𝐸𝑝𝐼

𝑛ℎ

5

= √𝐸𝑝𝐼

𝑚ℎ𝐵

5

(18)

Figura 7 - Método de Miche (1930): estaca vertical submetida a uma força horizontal aplicada no

topo, coincidente com a superfície do terreno.

Fonte: Velloso e Lopes (2012).

3 𝑚ℎ é o coeficiente de reação horizontal do solo que considera a largura do elemento de fundação.

16

Para determinação dos esforços solicitantes, bem como o deslocamento e o diagrama de

reação nas estacas, Miche (1930) sugere a aplicação dos seguintes coeficientes variando com a

profundidade, representado graficamente pelas linhas de estado ilustradas na Figura 7.

3.4. SOLUÇÃO DE MATLOCK E REESE (1961)

Matlock e Reese (1961) apresentam um método de cálculo de uma estaca solicitada, na

superfície do terreno, por uma força horizontal 𝑃𝐻 e por um momento 𝑀𝑜, no caso do módulo de

reação horizontal do solo variar linearmente com a profundidade (𝐾ℎ = 𝑛ℎ𝑧) e da estaca ter grande

comprimento (L/T>4) (CINTRA,2002)

Os efeitos da carga e do momento aplicados são considerados separadamente e,

posteriormente, superpostos. Assim, se 𝑦𝑃 representa o deslocamento horizontal devido à aplicação

da carga lateral 𝑃𝐻 e se 𝑦𝑀 é deslocamento causado pelo momento 𝑀𝑜, o deslocamento total é:

𝑦 = 𝑦𝑃 + 𝑦𝑀 (19)

Utilizando os princípios de análise dimensional obtêm-se, então, a solução para o

deslocamento da estaca, em uma profundidade 𝑧:

𝑦 =

𝑃𝐻𝑇3

𝐸𝐼𝐶𝑃

𝑦+

𝑀𝑜𝑇2

𝐸𝐼𝐶𝑀

𝑦=

𝑃𝐻𝑇3

𝐸𝐼𝐴𝑦 +

𝑀𝑜𝑇2

𝐸𝐼𝐵𝑦

(20)

Onde EI é a rigidez à flexão da estaca, T é o fator de rigidez relativa (𝑇 = √𝐸𝐼/𝑛ℎ5 ), e 𝐶𝑃

𝑦 e 𝐶𝑀

𝑦 são

coeficientes adimensionais para os deslocamentos devidos à aplicação de carga lateral e do

momento, respectivamente. De modo análogo, outras soluções podem ser expressas pelas equações:

𝑆 = 𝑆𝑃 + 𝑆𝑀 =

𝑃𝐻𝑇2

𝐸𝐼𝐶𝑃

𝑆 +𝑀𝑜𝑇

𝐸𝐼𝐶𝑀

𝑆 (21)

𝑀 = 𝑀𝑃 + 𝑀𝑀 = 𝑃𝐻𝑇𝐶𝑃𝑀 + 𝑀𝑜𝐶𝑃

𝑀 (22)

𝑄 = 𝑄𝑃 + 𝑄𝑀 = 𝑃𝐻𝐶𝑃

𝑄 +𝑀𝑜

𝑇𝐶𝑀

𝑄

(23)

𝑃 = 𝑃𝑃 + 𝑃𝑀 = 𝑃𝐻𝐶𝑃

𝑝 +𝑀𝑜

𝑇²𝐶𝑀

𝑝

(24)

Nestas expressões, os coeficientes adimensionais C são funções apenas da profundidade

relativa Z=z/T. Para o caso de estacas longas (L/T>4) e com consideração de 𝐾ℎ = 𝑛ℎ𝑧, os autores

obtiveram os valores de C apresentados no Tabela 3.

17

Tabela 3 - Coeficientes adimensionais de Matlock e Reese.

Z=z/T 𝐶𝑝𝑦 𝐶𝑝

𝑠 𝐶𝑝𝑀 𝐶𝑝

𝑄 𝐶𝑝

𝑝 𝐶𝑀

𝑦 𝐶𝑀

𝑠 𝐶𝑀𝑀 𝐶𝑀

𝑄 𝐶𝑀

𝑝

0,0 2,435 -1,623 0,000 1,000 0,000 1,623 -1,750 1,000 0,000 0,000

0,1 2,273 -1,618 0,100 0,989 -0,227 1,453 -1,650 1,000 -0,007 -0,145

0,2 2,112 -1,603 0,198 0,956 -0,422 1,293 -1,550 0,999 -0,028 -0,259

0,3 1,952 -1,578 0,291 0,906 -0,586 1,143 -1,450 0,994 -0,058 -0,343

0,4 1,796 -1,545 0,379 0,840 -0,718 1,003 -1,351 0,987 -0,095 -0,401

0,5 1,644 -1,503 0,459 0,764 -0,822 0,873 -1,253 0,976 -0,137 -0,436

0,6 1,496 -1,454 0,532 0,677 -0,897 0,752 -1,156 0,960 -0,181 -0,451

0,7 1,353 -1,397 0,595 0,585 -0,947 0,642 -1,061 0,939 -0,226 -0,449

0,8 1,216 -1,335 0,649 0,489 -0,973 0,540 -0,968 0,914 -0,270 -0,432

0,9 1,086 -1,268 0,693 0,392 -0,977 0,448 -0,878 0,885 -0,312 -0,403

1,0 0,962 -1,197 0,727 0,295 -0,962 0,364 -0,792 0,852 -0,350 -0,364

1,2 0,738 -1,047 0,767 0,109 -0,885 0,223 -0,629 0,775 -0,414 -0,268

1,4 0,544 -0,893 0,772 -0,056 -0,761 0,112 -0,482 0,668 -0,456 -0,157

1,6 0,381 -0,741 0,746 -0,193 -0,609 0,029 -0,354 0,594 -0,477 -0,047

1,8 0,247 -0,596 0,696 -0,298 -0,443 -0,030 -0,245 0,498 -0,476 0,054

2,0 0,142 -0,464 0,628 -0,371 -0,283 -0,070 -0,155 0,404 -0,456 0,140

3,0 -0,075 -0,040 0,225 -0,349 0,226 -0,089 0,057 0,039 -0,213 0,268

4,0 -0,050 0,052 0,000 -0,106 0,201 -0,028 0,049 -0,042 0,017 0,112

5,0 -0,009 0,025 -0,033 0,013 0,046 0,000 0,011 -0,026 0,029 -0,002

Fonte: Matlock e Reese (1956) apud Cintra (2002).

Matlock e Reese (1961) calcularam o deslocamento horizontal e esforços internos na estaca

através de coeficientes adimensionais de uma forma simplificada, sendo bastante empregada para

determinação de soluções analíticas de problemas e comparação com os resultados de prova de

carga lateral (Araújo, 2013).

3.5. SOLUÇÃO DE DAVISSON (1970)

Davisson (1970) apresenta soluções adimensionais para o problema de estacas solicitadas

por cargas horizontais e momentos. Em sintonia com outros métodos, Davisson considera o módulo

de reação horizontal constante com a profundidade para o caso de argilas pré-adensadas, enquanto

que no caso de areias este parâmetro cresce linearmente.

3.5.1. Solos não-coesivos

A Figura 8 apresenta valores de coeficiente adimensional para o deslocamento devido à

aplicação de uma força horizontal 𝑃𝐻 em função da profundidade relativa 𝑧. Observa-se que para

18

𝐿/𝑇 = 2 os deslocamentos são devidos essencialmente a uma rotação (estaca relativamente rígida),

enquanto que para 𝐿/𝑇 > 4 os deslocamentos são relacionados preponderantemente à flexão

(Cintra,2002).

Davisson (1970), por considerar o engastamento na cabeça da estaca como forte

influenciador nos deslocamentos e também nos momentos, define um fator de engastamento para

descrever a condição de engaste na cabeça da estaca.

𝐹 =

𝑀0

𝑃𝐻𝑇

(25)

Figura 8 - Coeficiente adimensional de deslocamento

Fonte: Davisson (1970) apud Cintra (2002).

Na Figura 9, de modo análogo aos deslocamentos, são mostrados os valores de coeficiente

adimensional para a determinação do momento fletor em estacas imersas em solos não-coesivos.

Para o caso de estacas em solos argilosos, não descrito neste trabalho, pode ser consultado o trabalho

de Cintra (2002), valendo a premissa que em solos coesivos o módulo de reação horizontal é

considerado constante independente da profundidade.

19

Figura 9 - Coeficiente adimensional de momento fletor

Fonte: Davisson (1970) apud Cintra (2002)

Um valor de 𝐹 = 0 corresponde ao caso de estaca com a cabeça livre, mais usual em projetos

de fundações por estacas (Campos,2015), e um valor de 𝐹 = −0,93 corresponde à condição de

cabeça rigidamente engastada. Segundo a experiência de alguns pesquisadores, para os casos reais

de blocos sobre estacas a condição de engastamento que se desenvolve é aproximadamente à 𝐹 =

−0,4 𝐹 = −0,5 (Davisson ,1970 apud Cintra,2002).

3.6. CURVAS P-Y: NÃO LINEARIDADE DO SOLO

A teoria na qual foi assente o modelo de Winkler para descrever o comportamento de estacas

carregadas horizontalmente, associando o solo a um conjunto de molas idênticas e independentes

em comportamento linear elástico, não traduz com fidelidade a realidade física do fenômeno.

20

Menezes (2007) elenca algumas razões pelas quais os modelos lineares elásticos não se adequam

bem ao problema:

Solo é um meio particulado e, portanto, exibe um comportamento tensão-deformação

não linear, sendo os deslocamentos geralmente mantidos na descarga.

O solo apresente baixa ou nula resistência à tração.

Verificam-se fenômenos de fluência e/ou consolidação associados à deformação,

principalmente em solos coesivos.

Portanto, verificou-se a necessidade de levar em consideração a não linearidade na resposta

do solo quando solicitado horizontalmente, o qual foi obtido através da criação de curvas p-y, nas

quais pode-se estimar o módulo de reação do solo de acordo com o nível e a profundidade do

deslocamento na estaca. A Figura 10, ilustra um conjunto de curvas p-y que definem a interação

solo-estaca.

Figura 10 - a) Conjunto das curvas p-y que definem a interação solo-estaca . b) Relação típica

entre a reação do solo e o deslocamento da estaca (curva p-y); c) Variação do módulo de reação

secante do solo com o deslocamento da estaca.

Fonte: Santos (2008)

Observa-se que para níveis de deslocamento baixos, é válido a adoção do módulo de reação

horizontal tangente ou inicial como representativo do solo. Entretanto, ao atingir grandes

deslocamentos na estaca, a não linearidade do solo torna mais aconselhável tomar uma reta secante

desde a origem e que intercepte a curva p-y para definir o módulo de reação horizontal.

21

As curvas p-y são influenciadas pela dimensão e forma da seção transversal da estaca, tipo

do terreno, tipo de carregamento, velocidade de carregamento, velocidade de aplicação das cargas,

entre outros parâmetros (Varatojo, 1995). Desta forma, faz-se necessário a calibração dos métodos

através de curvas p-y obtidas em ensaios de prova de carga horizontal em estacas, ensaios in situ, e

correlações empíricas baseadas em ensaios laboratoriais (Menezes, 2007).

Inicialmente foi adotado o método de correlações com as propriedades elásticas do solo para

determinação da variação do módulo de reação horizontal no trecho arenoso do solo (Leoni, 201-

apud Christian,2012), enquanto que no trecho de argila dura foi utilizado o método de Reese et. al.

(1974). Posteriormente, nas demais fases do estudo foram comparados os resultados obtidos

considerando as curvas p-y para areias.

3.6.1. Módulo de reação horizontal em areia

Para solos arenosos admite-se que o módulo de reação horizontal do solo aumenta com a

pressão de confinamento e, por conseguinte, com a profundidade. Pode-se aproximar esta forma de

variação pela seguinte expressão:

𝐾ℎ = 𝑛ℎ

𝑧

𝐵 (26)

Observa-se na prática que o valor de 𝑛ℎ depende da localização do nível d’água, havendo

assim variação entre areias secas, úmidas e saturadas. A

Figura 11 apresenta uma correlação dos valores de 𝑛ℎ com os de 𝑁𝑆𝑃𝑇 obtidos por Leoni

(201-).

As curvas ilustradas no gráfico podem ser expressas numericamente da seguinte forma:

a) Areias secas e úmidas (kgf/cm³):

𝑛ℎ = (

𝑁𝑆𝑃𝑇

𝑁𝑆𝑃𝑇 . 0,18 + 22)

1,5

+ 0,08 (27)

b) Areias saturadas (Kgf/cm³)

𝑛ℎ = (

𝑁𝑆𝑃𝑇

𝑁𝑆𝑃𝑇 . 0,36 + 32)

1,7

+ 0,03 (28)

Onde 𝑛ℎ é coeficiente de reação horizontal em areias, 𝑧 é a profundidade e 𝐵 é o diâmetro da estaca.

22

Figura 11 - Estimativa dos valores de 𝒏𝒉 para solos arenosos, em função do 𝑵𝑺𝑷𝑻.

Fonte: Leoni, 201- apud Christian 2012.

Broms (1964.a), assim como Pyke e Beiake (1985), sugerem a seguinte relação entre o

módulo de elasticidade do solo e a dimensão transversal da estaca:

𝐾ℎ ≅

𝐸𝑝𝑦

𝐵

(29)

A partir da relação 𝐾ℎ = 𝑛ℎ. 𝑧/𝐵 , pode-se obter a relação entre o módulo de elasticidade do

solo transversalmente e o coeficiente de reação horizontal:

𝐸𝑝𝑦 = 𝑛ℎ. 𝑧 (30)

A expressão apresentada foi testada como simplificação em relação às curvas p-y para

determinação do módulo de rigidez flexional das estacas (T).

3.6.2. Módulo de reação horizontal em argilas dura

O módulo de reação horizontal em argila dura pode ser obtido indiretamente a partir do uso

de curvas p-y, como as desenvolvidas por Welch e Reese (1972) apud Reese e Impe (2001), das

quais assumindo como dado de entrada um deslocamento y oriundo da solução de Matlock pode-se

obter o valor de p correspondente na curva p-y, cuja razão resulta no módulo de reação horizontal.

Welch e Reese (1972) apud Reese e Impe (2011) propuseram uma formulação para a curva p-y

23

calibrada por ensaio em estaca de 0,76 m de diâmetro em Houston, Texas. A Figura 12 ilustra o

formato da curva.

Figura 12 - Curva p-y para argilas duras.

Fonte: Reese e Impe (2011).

Inicialmente deve-se obter os parâmetros de coesão não drenada (𝑐𝑢) e do peso específico

submerso de acordo com a profundidade. Recomenda-se utilizar os valores de 휀50 igual à 0,010 ou

0,005, sendo o maior valor mais conservador. Posteriormente, calcula-se a resistência lateral última

do solo por unidade de comprimento da estaca, utilizando o menor dos seguintes valores.

𝑝𝑢𝑙𝑡 = [3 +

𝛾′

𝑐𝑢𝑥 +

𝐽

𝑑𝑥] 𝑐𝑢𝑑

(31)

𝑝𝑢𝑙𝑡 = 9𝑐𝑢𝑑 (32)

Onde 𝛾′ é o peso específico submerso, 𝑥 é a profundidade a partir da superfície, 𝑐𝑢 é a

coesão não drenada na profundidade x e 𝑑 é o diâmetro da estaca, 𝐽 é uma constante com valor

tomado igual a 0,5 na literatura para argilas duras.

A deflexão 𝑦50 pode ser obtida através da expressão abaixo.

𝑦50 = 2,5. 휀50𝑑 (33)

Enquanto que os valores de reação do solo devem seguir a seguinte abaixo.

𝑝

𝑝𝑢𝑙𝑡= 0,5 (

𝑦

𝑦50)

0,25

(34)

A equação acima é válida até a deflexão correspondente à 16𝑦50, assumindo a partir deste

ponto valor constante.

3.6.3. Curvas p-y para areias pelo Método do Instituto Americano de Petróleo - API

24

O Instituto Americano de Petróleo (API) representa uma das maiores fontes de pesquisa em

carregamento transversal de fundações profundas. Isto está diretamente relacionado à aplicabilidade

em estruturas off-shore. O método da API (1970) apresenta as seguintes sugestões.

Calcula-se a reação horizontal do solo em função da cota vertical como segue:

𝑝 = 𝐴′′. 𝑝𝑢𝑡𝑔ℎ(

𝑘𝑧

𝐴′′𝑝𝑢𝑦)

(35)

Onde: 𝐴′′: fator que leva em conta o tipo de carregamento:

- cíclico: 𝐴′′ = 0,9

- estático: 𝐴′′ = (3 − 0,8.𝑧

𝐵) ≥ 0,9

𝑝𝑢: capacidade de carga do solo na profundidade z (dimensão 𝐹𝐿−1), determinado pelo

menor dos dois valores fornecidos pelas equações:

𝑝𝑢𝑠 = (𝐶1𝑧 + 𝐶2𝐵). 𝛾′𝑧 (36)

𝑝𝑢𝑑 = 𝐶3𝐵𝛾′𝑧 (37)

Sendo os coeficientes 𝐶1, 𝐶2 e 𝐶3 funções do ângulo de atrito, da Figura 13.a. Com vistas a

otimizar os cálculos estas curvas foram transformadas em tabelas e posteriormente encontradas

funções simples em função do ângulo de atrito no desenvolvimento do trabalho, onde 𝑘 é coeficiente

de reação horizontal inicial (dimensão 𝐹𝐿−3), função da densidade relativa da Figura 13.b.

Figura 13 - Parâmetros de cálculo no método API de curvas p-y.

a) b)

Fonte: Veloso e Lopes (2012)

25

3.6.4. Curvas p-y para areia de Reese et al (1974)

Reese et. al. (1974), assim como desenvolveram soluções para as curvas p-y para solos

argilosos, também apresentaram suas contribuições para a construção das mesmas para solos não-

coesivos. O formato geral das curvas p-y para areias com os seus parâmetros de cálculo principais

estão ilustrados na Figura 14.

Figura 14 - Curva p-y para areia.

Fonte: Reese et. al. (1974) apud Araújo (2013).

Observa-se que o último trecho da curva é uma linha reta, e representa a capacidade de carga

do sistema no que se refere ao carregamento horizontal, 𝑝𝑢.

Reese et al. (1974) esquematizaram a ruptura do solo através de uma cunha, (Figura 15), a

partir da qual desenvolveram-se cálculos analíticos considerando-se a resistência passiva em

pequena profundidade (𝑝𝑐𝑠). Como a superfície da cunha é assumida sem atrito, despreza-se desta

forma as forças tangenciais.

Entretanto, em maiores profundidades o modo de ruptura previsto consiste na ruptura por

cisalhamento de um bloco envolvente de solo (Figura 16), não podendo-se negligenciar a influência

do solo ao redor da estaca. Analiticamente é possível verificar que a profundidade de transição entre

os dois modelos de ruptura ocorre onde a capacidade de carga, calculada com ambos os modelos de

ruptura apresentados, é idêntica nos dois casos (Araújo, 2013).

26

Figura 15 – Modelo de comportamento do solo em profundidades baixas.

Fonte: Menezes (2007)

Figura 16 – Modelo de comportamento do solo para maiores profundidades

Menezes (2007).

Através da aplicação dos modelos de ruptura são formuladas duas equações para o cálculo

da resistência lateral por unidade de comprimento, apresentadas abaixo, pelas quais determina-se a

resistência Fpt.

𝑝𝑐𝑠 = 𝛾′. 𝑥 . 𝐾0 .

𝑡𝑎𝑛𝜑 . 𝑡𝑎𝑛𝛽

𝑡𝑎𝑛(𝛽 − 𝜑)+ 𝛾′. 𝑥.

𝑡𝑎𝑛𝛽

tan(𝛽 − 𝜑). (𝐷 + 𝑥. 𝑡𝑎𝑛𝛽. 𝑡𝑎𝑛𝛼)

+ 𝛾′. 𝑥. (𝐾0. 𝑥. 𝑡𝑎𝑛𝛽. (𝑡𝑎𝑛𝛽. (𝑡𝑎𝑛 𝜑. 𝑡𝑎𝑛𝛽 − 𝑡𝑎𝑛𝛼) − 𝐾𝑎. 𝐷

(38)

27

𝑝𝑐𝑑 = 𝐾𝑎. 𝐷. 𝛾′. 𝑥. (𝑡𝑎𝑛8𝛽 − 1) + 𝐾0. 𝐷. 𝛾′. 𝑥. 𝑡𝑎𝑛𝜑. 𝑡𝑎𝑛4𝛽 (39)

Onde 𝑝𝑐𝑠 é a resistência horizontal do sistema solo-estaca por unidade de comprimento da

estaca para profundidades rasas; 𝑝𝑐𝑑 é a resistência horizontal do sistema solo-estaca por unidade

de comprimento da estaca para maiores profundidades; 𝑥 é a profundidade da superfície ao ponto

considerado no fuste da estaca; 𝐾0 é o coeficiente de empuxo no repouso de Rankine; 𝜑 é o ângulo

de atrito interno do solo; 𝛾′: peso espefícico efetivo do solo; 𝐷: Diâmetro ou lado da estaca;

𝛼 =𝜑

2 (40)

𝛽 = 45 +𝜑

2 (41)

𝐾𝑎: Coeficiente de empuxo ativo de Rankine, dado por:

𝐾𝑎 = tan²(45 −𝜑

2)

Embora as condições nas quais a teoria de Rankine tenham sido formuladas supusessem uma

superfície de contato perfeitamente lisa, observou-se na prática que o emprego de 𝛽 permite a

obtenção de boa aproximação de inclinação da superfície de ruptura.

Deve-se adotar o menor valor obtido das equações de capacidade de carga como 𝑝𝑐 ou

calcular a profundidade na qual há igualdade entre as duas equações, utilizando-se os valores de 𝑝𝑐𝑠

acima desta profundidade e 𝑝𝑐𝑑 abaixo desta.

Comparando-se a capacidade de carga teórica (𝑝𝑐) proposta por Reese et al. (1974) com os

resultados de experimento em escala real, foi observada pouca concordância nos resultados, sendo

proposto a introdução de um coeficiente 𝐴 para o cálculo da capacidade de carga, representando por

𝑝𝑢 na formulação das curvas p-y.

𝑝𝑢 = 𝐴. 𝑝𝑐 (42)

O coeficiente 𝐴 está relacionado com o parâmetro adimensional x/D e é determinado na

Figura 17.a. O deslocamento horizontal correspondente à capacidade de carga é calculado

por:

𝑦𝑢 =

3𝐷

80

(43)

28

A resistência por unidade de comprimento (𝑝𝑚), bem como o deslocamento horizontal (𝑦𝑚)

relacionado ao mesmo, podem ser obtidos através das equações abaixo:

𝑝𝑚 = 𝐵. 𝑝𝑐 (44)

𝑦𝑚 =

𝐷

60

(45)

O coeficiente 𝐵 é função do parâmetro 𝑥/𝐷, e pode ser obtido na

Figura 17.b.

Figura 17 - a) Coeficiente A b) Coeficiente B.

Fonte: Reese et al. (1974) apud Araújo (2013).

A inclinação da linha reta inicial, denominada 𝑝1, depende do coeficiente de reação

horizontal inicial do solo, e pode ser representada graficamente pela seguinte expressão:

𝑝1(𝑦) = 𝑛ℎ. 𝑥. 𝑦 (46)

Em situações nas quais o coeficiente de reação horizontal seja desconhecido, Reese et al.

(1974) recomenda a utilização dos valores apresentados na Tabela 4.

Tabela 4 - Valores de 𝑛ℎ em MN/m³ em função da densidade relativa da areia.

Compacidade

Relativa Areia Fofa

Areia Medianamente

Compacta Areia Compacta

Areia Saturada 5,4 16,3 33,9

Areia Não-Saturada 6,8 24,2 61,0

Fonte: Reese et al. (1974).

29

A equação 47 representa a parte parabólica da curva p-y, entre os pontos k e m da Figura 14.

𝑝2(𝑦) = 𝐶. 𝑦1/𝑛 (47)

As constantes 𝐶 e 𝑛, assim como o ponto inicial da parábola (𝑦𝑘; 𝑝𝑘) são obtidos por:

𝐶 =𝑝𝑚

(𝑦𝑚)1/𝑛 (48)

𝑛 =𝑝𝑚

𝑚. 𝑦𝑚 (49)

Em que 𝑚 representa a inclinação da reta 𝑝3 situada entre os pontos 𝑚 e 𝑢.

𝑦𝑘 = (

𝑐

𝑛ℎ. 𝑥)

𝑛(𝑛−1)

(50)

3.7. ASPECTOS GERAIS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Scarlat (1993) apud Sousa e Reis (2008) aponta que, do ponto de vista teórico, o método

mais preciso para se considerar a deformabilidade do solo é por meio de uma análise interativa

tridimensional, na qual o solo e a estrutura são idealizados como um sistema único.

No estágio atual de desenvolvimento da engenharia atrelado aos métodos computacionais,

tornou-se possível a análise de estacas solicitadas lateralmente modelando o solo como material

elasto-plástico e estaca como um material de comportamento linear elástico (Kim, 2011), podendo

a análise elasto-plástica ser feita com base na teoria de Mohr-Coulomb.

O método dos elementos finitos permite aproximar a engenharia da realidade física no

sentido de computar a continuidade ou não do meio e as não-linearidades dos materiais, além de

inserir parâmetros importantes nos cálculos como o atrito na interface estaca-solo (Tehrani,2016;

Gohtbi, 2016). Entretanto, a qualidade da resposta que se obtém na aplicação destes métodos está

diretamente relacionada aos parâmetros de entrada do modelo e o bom conhecimento teórico do

problema (Araújo, 2013).

Neste trabalho utilizou-se o programa computacional Plaxis 3D Foundation para simular o

comportamento do solo solicitando vertical e lateralmente. Os elementos da malha apresentam a

configuração apresentada na Figura 18 (Distribuição de nós e pontos de tensão em um elemento de

30

15 nós), utilizada devido a melhor representatividade de interação entre os elementos constituintes

do solo entre si e com o concreto com menor esforço computacional que elementos mais

elaborados.

Figura 18 - Elementos da malha de elementos finitos.

Fonte: Plaxis 3D Foundation Manual (2008)

31

CAPÍTULO IV

-DEFINIÇÃO DO MODELO DE ESTUDO-

4.1. GEOMETRIA DA PONTE

Este capítulo apresenta o modelo de um projeto de ponte rodoviária hiperestática executada

em concreto armado e em tabuleiro apoiado sobre duas vigas retas (longarinas) principais. Estas,

por sua vez, apoiam-se em pilares de seção circular que terminam em blocos de estacas. Para o

desenvolvimento deste projeto foram obedecidas as recomendações das normas da ABNT referentes

ao assunto de pontes, bem como consultada a literatura técnica concernente ao tema.

A Figura 19 a seguir apresenta um esquema geral da ponte. Como pode-se observar, a ponte

possui uma extensão total de 50,0 m subdividida em 2 vãos de 20,0 m e 2 balanços de 5,0 m. O

acesso à ponte é conseguido através de lajes de transição com 4,0 m de comprimento em cada bordo.

As vigas são supostas apoiadas em pilares de seção circular que possuem gabarito livre de 4,5 m

sob a ponte. Estes são supostos engastados em blocos de coroamento apoiados sobre estacas de

concreto armado. Os aparelhos de apoio são de neoprene fretado. O concreto utilizado possui

resistência característica de 50 MPa (C-50) e a classe da ponte, de acordo com a NBR 7187

(ABNT,2003), é 45. A armadura utilizada é de aço CA-50.

Figura 19 – Corte longitudinal da ponte.

Fonte: Autor (2016).

32

A seção transversal da ponte possui 13,0 m de extensão, sendo 6,60 m entre eixos das

longarinas e 3,2 m em balanço de cada lado. Para o capeamento asfáltico foi adotado inclinação de

1% a partir do centro do tabuleiro com espessura mínima de 7,0 cm (Figura 20).

Figura 20 - Seção transversal da ponte – Meio do Vão.

Fonte: Autor (2016)

Os detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral, cortina e laje de transição estão de

acordo com as recomendações do DNIT (2009).

4.2. AÇÕES DA PONTE

As ações da ponte foram levantadas de acordo com as orientações de Silva Filho (2015),

prescrições das normas pertinentes ao tema, sendo apresentadas na Tabela 5.

Tabela 5 - Resumo das forças transversais e momentos fletores nos pilares.

Pilar L (m)

Ação

Horizontal

Longitudinal

(KN)

Ação

horizontal

Transversal

(KN)

Ação

Horizontal

Resultante4

(KN)

𝑀𝑥 (𝐾𝑁. 𝑚) 𝑀𝑦 (𝐾𝑁. 𝑚)

Ação

Vertical

(KN)

P1 4,05 120,04 78,75 143,57 318,9546 486,16 3240,29

P2 5,7 30,52 5,03 30,93 28,6824 173,96 4007,12

P3 4,05 120,04 78,75 143,57 318,9546 486,16 3240,22

Fonte: Autor, 2016.

4 Nos modelos analíticos foi considerada distribuição uniforme da força horizontal entre as estacas e os momentos

fletores atuantes nos blocos foram simulados através de binários de forças nos modelos numéricos.

33

4.3. SOLO

4.3.1. Locação da Ponte

No intuito de simular o estudo de caso desenvolvido neste trabalho foram utilizados dados

de sondagem da ponte sobre o Rio Jaguararibe, situado nas proximidades do Município de Aracati,

Ceará, BR 403, Km 46, e disponíveis no projeto de Adequação do Projeto Executivo para

Melhoramentos com Adequação da Capacidade de Segurança – Ponte sobre o Rio Jaguararibe.

A Figura 21 apresenta o mapa de situação do município de Aracati e uma vista superior da

ponte executada, enquanto a

Figura 22 ilustra uma vista frontal da ponte, com detalhe para a meso e infraestrutura desta.

Figura 21 - Vista Superior da Ponte sobre o Rio Jaguararibe.


Figura 22 - Vista da meso e infraestrutura da ponte executada com estacas.


34

4.3.2. Aspectos Geológicos

A região de Aracati compreende três tipos de formações geológicas. Martins et al. (2011)

cita a ocorrência de rochas que pertencem ao Complexo Cristalino (Unidade Proterozóica),

representadas pelo Grupo Orós. O mesmo cita ainda as formações Jandaríra e Açu – pertencentes

ao Grupo Apodi (Bacia Potiguar), e as unidades sedimentares de idade Cenozóica. A segunda

formação, e talvez que mais se aproxima das condições regiões sejam os sedimentos da Formação

Barreiras e Coberturas Coluvio-eluviais. As unidades que compõem o período quaternário são

coberturas coluvio-eluviais, paleodunas, dunas móveis e os depósitos aluvionares ou de mangue.

4.3.3. Descrição das sondagens

As sondagens rotativas e à percussão foram executadas pela empresa SONDA – Poços e

Sondagens LTDA. Para a investigação do subsolo foram feitos 15 (quinze) furos de sondagem a

percussão e 02 (dois) furos de sondagem mistas.

Para a fundação do pilar 1 desenvolvido neste trabalho foi utilizada a sondagem do furo 01,

cuja profundidade máxima foi de 16,05 m. O relatório da sondagem referente à este furo está

ilustrado no Anexo A.

4.3.4. Perfil do solo

O perfil do solo está resumido na Tabela 6.

Tabela 6 - Estratigrafia do solo

Profundidade Consistência / Compacidade

0 – 1,40 m Areia fofa (aterro)

1,40 m – 3,60 m Areia pouco compacta, fina e grossa com pouca argila e pouco pedregulho

3,60 m - 5,60 m Argila rija com areia fina e grossa

5,60 m – 8,60 m Argila dura com areia grossa e muito pedregulho

8,60 m – 16,05 m Areia medianamente compacta a muito compacta com pouca argila e muito

pedregulho

Fonte: Autor (2016)

35

4.4. Definição do estaqueamento

Para a definição do tipo de estaca foram utilizados os critérios de Hachich et al. (1996) apud

Oliveira (2015), como segue naTabela 7.

Tabela 7 - Critério para escolha do tipo de fundação.

Critério Características

Esforços nas fundações Cargas nos pilares;

Ocorrência de esforços de tração e flexão.

Características do subsolo

Argilas muito moles, dificultando a execução de estacas de concreto

moldadas no local;

Solos muito resistentes ou com matacões, dificultando ou impedindo a

cravação de estacas de concreto pré-moldadas;

Nível do lençol freático elevado, dificultando a execução de estacas

moldadas no local sem revestimento ou uso de lama bentonítica

Características do local da obra

Terrenos acidentados, dificultando o acesso;

Local com obstrução de altura, como telhados ou lajes;

Obras distantes de um grande centro, encarecendo a mobilização;

Ocorrência de lâmina d’água

Características das construções

vizinhas

Tipo e profundidade das fundações

Existência de subsolos;

Sensibilidade a vibrações

Fonte: Hachich (1996) apud Oliveira (2015)

Levando-se em consideração o nível d’água próximo da superfície e o relatório de sondagem,

no qual se constatou a existência de solo muito rijo optou-se por lançar mão de estacas raiz, que

além de adequarem-se executivamente ao solo, também propiciam grandes vantagens executivas.

Vale salientar, entretanto, que este tipo de solução também deve estar condicionado a

disponibilidade de equipamentos na região para solução do problema. A Tabela 8 reporta as

características da estaca escolhida como solução do problema de acordo com Alonso (2012).

Tabela 8 - Características da estaca do projeto.

Tipo de estaca Fuste 𝐷 (𝑐𝑚) 𝑃𝑒 (𝐾𝑁) 𝑑 (𝑚) 𝑎 (𝑚) 𝐿 (𝑚)

Raiz Circular 41 750 1,00 0,50 4 – 16

Fonte: Alonso (2012)

36

Onde 𝐷 é o diâmetro do fuste; 𝑃𝑒 (𝐾𝑁) é a carga de catálogo da estaca; 𝑑 é a distância entre

eixos de estacas; 𝑎 é a distância do eixo da estaca para a divisa do bloco; 𝐿 é o comprimento da

estaca.

O número de estacas pode ser estimando pela razão entre a ação vertical no pilar e a carga

de catálogo da estaca proposta. Vale salientar que, devido as grandes dimensões do pilar (4,05 m de

altura e 1,00 m de diâmetro) deve-se considerar o seu peso e adicioná-lo às ações provenientes da

superestrutura, neste caso 79,52 KN.

𝑁° 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 =

𝑁𝑘

𝑅𝑢/𝐹𝑆=

𝑁𝑘

𝑃𝑒

(51)

𝑁° 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 =3240,29 + 79,52 𝐾𝑁

750 𝐾𝑁=

3319,81

750= 4,43 → 7 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 Ø 41 𝑐𝑚

Para contabilizar o acréscimo de solicitação vertical nas estacas devido a ação dos momentos

fletores foi majorado o número de estacas em praticamente três unidades.

Considerando-se a ponta das estacas assente sobre a cota do indeslocável, admite-se assim

que a resistência geotécnica da estaca é no mínimo igual a estrutural, e, portanto, a de catálogo da

estaca, sendo as verificações de recalque vertical dispensadas e o comprimento das estacas igual a

16 m.

O módulo de elasticidade inicial da seção da estaca em concreto (𝐸𝑝) foi obtido conforme

NBR 6118 (ABNT,2014), considerando agregado graúdo de granito (𝛼𝐸 = 1) e a seção não

fissurada da estaca em virtude do pequeno nível de deslocamento no topo, verificado nos resultados

do capítulo seguinte.

𝐸𝑝 = 𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600√𝑓𝑐𝑘 (𝑀𝑃𝑎) (52)

Onde 𝑓𝑐𝑘 é a resistência característica do concreto à compressão, suposta 30 MPa. Enquanto

o momento de inércia da seção foi obtido mediante equação abaixo.

𝐼𝑝 =

𝜋𝑑4

64 (𝑚4)

(53)

Onde d é diâmetro da estaca, adotado igual a 0,41 m.

O produto dos dois parâmetros mencionados logo acima resulta num módulo de rigidez da

estaca (𝐸𝑝𝐼𝑝) igual a 42545 𝑚²𝐾𝑁. O aço utilizado na armadura das estacas é o CA-50.

37

4.4.1. Verificação do esforço normal nas estacas

Este procedimento visa garantir que não haverá ruptura das estacas devido ao acréscimo de

esforço normal oriundo dos momentos de engastamento do pilar no bloco. A formulação

apresentada por Alonso (2012) permite determinar a carga atuante numa estaca genérica i de

coordenadas (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖) da seguinte forma:

𝑃𝑖 =

𝑁

𝑛±

𝑀𝑦𝑥𝑖

∑ 𝑥𝑖2 ±

𝑀𝑥𝑦𝑖

∑ 𝑦𝑖2

(54)

Em que N é a carga vertical resultante, na cota de arrasamento das estacas (incluindo o peso

próprio do bloco); n é número de estacas; 𝑀𝑥e 𝑀𝑦 são os momentos, na cota de arrasamento das

estacas, considerados positivos conforme indicado na Figura 23.

Figura 23 - Ação vertical e momento nos blocos.

Fonte: Bastos, 2013.

a) Dimensões do bloco

As dimensões em planta do bloco sobre 7 (sete) estacas estão indicadas na Figura 24 e

seguem as recomendações geométricas de Alonso (2012).

38

Figura 24 - Bloco sobre 7 (sete) estacas.


b) Altura do bloco

Para que o modelo de bielas e tirantes proposto para o dimensionamento do bloco seja válido,

faz-se necessário projetar a altura do bloco de modo que este apresente comportamento rígido.

Considerando a variação do ângulo 𝛼 da biela comprimida do bloco entre 45° e 55° , a altura útil do

bloco adotada foi de 1,00 m. O peso do bloco considerando as dimensões e o peso específico do

concreto armado igual a 25 KN/m³ resulta em 161 KN. Logo, a ação vertical total sobre o bloco vale

𝑁𝑘 = 161 + 3319 = 3480 𝐾𝑁.

c) Verificação de carga axial nas estacas

Tabela 9 - Distribuição de ações verticais as estacas.

𝑁𝑘 (KN) 3480 N° 7

𝑅𝑖 𝑥𝑖 (m) 𝑦𝑖 (m) 𝑀𝑥 (KNm) 𝑀𝑦 (KNm) 𝑀𝑦. 𝑥𝑖 Ʃ𝑥𝑖² 𝑀𝑥𝑦𝑖 Ʃ𝑦𝑖² 𝑅𝑖 (KN)

𝑅1 0,50 0,87 -486,16 318,95 159,48 3,00 -422,96 3,03 371,46

𝑅2 0,50 0,87 486,16 318,95 159,48 3,00 422,96 3,03 729,38

𝑅3 1,00 0,00 -486,00 0,00 0,00 3,00 0,00 3,03 497,26

𝑅4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3,00 0,00 3,03 497,26

𝑅5 1,00 0,00 486,16 0,00 0,00 3,00 0,00 3,03 497,26

𝑅6 0,50 0,87 -486,00 -318,95 -159,48 3,00 -422,82 3,03 265,14

𝑅7 0,50 0,87 486,00 -318,95 -159,48 3,00 422,82 3,03 623,06


39

CAPÍTULO V

-DESCRIÇÃO DAS ANÁLISES-

5.1. ESTUDO ANALÍTICO

A Figura 25 apresenta o roteiro de cálculo adotado nos modelos de interação solo-estrutura

para obtenção de deslocamentos e esforços. Nesta fase do projeto devem ser conhecidas as

solicitações da fundação e as características do solo, para definição da geometria do estaqueamento

e consequente estimativa dos esforços solicitante nas estacas.

Na análise de interação solo-estrutura parte-se de um valor rigidez relativa estaca-solo 𝑇𝑖 que

pode ser definido por critérios particulares como a geometria das estacas (𝑇𝑖=5D)(Reese e Impe,

2011) ou com dados do módulo de reação horizontal do solo ((𝑇 = 𝑓(𝑛ℎ) − (Equação 8)), que

junto com os dados de rigidez flexional (𝐸𝑝𝐼𝑝) e esforços solicitantes (𝐹ℎ = 𝑃, 𝑀𝑥, 𝑀𝑦) são

utilizados para obtenção dos coeficientes adimensionais A e B (𝐶𝑝𝑦

e 𝐶𝑀𝑦

– Tabela 3) , e

posteriormente dos deslocamentos 𝑦𝑝 e 𝑦𝑚 (Equação 19). Conhecidos os valores dos deslocamentos

(𝑦) deve-se calcular o módulo de reação horizontal do solo (𝐸𝑝𝑦) em cada profundidade a partir da

reação horizontal (𝑝) obtida via curvas p-y.

Figura 25 - Organograma de Cálculo


40

Pela razão entre a reação horizontal do solo e o respectivo deslocamento determina-se o

módulo de elasticidade horizontal do solo 𝐸𝑝𝑦 em cada profundidade, que plotado em um gráfico

permite a obtenção do coeficiente de reação horizontal do solo 𝑛ℎ. Com o valor de 𝐸𝑝𝑦 calcula-se o

valor de 𝑇𝑗, que deve ser comparado ao valor de 𝑇𝑖 para verificar a convergência do resultado.

Quando ocorre 𝑇𝑗 = 𝑇𝑖 no processo iterativo pode-se partir para a determinação dos esforços e

deslocamentos na estaca utilizando-se das curvas de Matlock e Reese com seus coeficientes

adimensionais de cálculo, ou fazer uso de outras soluções da equação de Winkler, como de Miche

e Davisson.

Outra possibilidade de cálculo seria partir de um 𝑇𝑖 = 5𝐷 e determinar o módulo de

elasticidade horizontal do solo em cada profundidade a partir de formulações simplificadas que

tomam o 𝑛ℎ como dado de entrada, ou seja, sem fazer uso das curvas p-y, mas ainda tomando-se as

características do solo no cálculo através de correlações com o 𝑁𝑆𝑃𝑇 em cada profundidade.

Conhecidas as possibilidades de cálculo, apresenta-se na Tabela 10 os estudos de casos utilizando a

ISE a partir da variação ou fixação de determinados parâmetros de projeto ou do método de cálculo.

Tabela 10 - Variáveis de estudo.

Caso Estudo Método

1 Análise da estratificação do solo Considerar solo uniforme ou estratificado

2

Variação do carregamento horizontal

no bloco

Considerar empuxo no encontro absorvido pela

superestrutura ou por estrutura de contenção

específica

3 Variação de EI

Considerar diferentes combinações de geometria das

estacas e número de estacas

4

Variação da carga horizontal nas

estacas

Considerar blocos com maior número de estacas para

uma mesma geometria de estaca

5

Variação da vinculação da estaca no

bloco

Considerar estacas rotuladas no topo e engastadas de

acordo com coeficientes de engaste da literatura

6

Variação do método de calibração de

p para areias

Analisar para a região de areia os métodos de

Matlock e Reese para Areias e Argilas (MR),

American Petroleun Institute (API) para areais, e nh

para areias

7

Variação do método de calibração de

p para o solo inteiro

Analisar para a o solo tratado como uniforme os

métodos de Matlock e Reese para Areias e Argilas

(MR), American Petroleun Institute (API) para

areais, e nh para areias

8 Variação do T inicial Considerar T=5D ou T=f(nh-tabela)

9

Variação do método de interação solo

estrutura

Considerar diferentes métodos para obtenção de

esforços de flexão e deslocamentos: Matlock e

Reese, Miche e Davisson

Fonte: Autor (2016)

41

5.2. ESTUDO NUMÉRICO

Para as simulações numéricas da fundação foi utilizado o software comercial Plaxis 3D

Foundations 2.0, que permite considerar a continuidade do meio tridimensionalmente e, portanto,

representa modelos mais próximos da realidade física.

O estudo com as simulações numéricas objetivou averiguar algumas considerações feitas

nos métodos analíticos, como o nível de esforços de flexão transferidos do bloco para a estaca, bem

como a influência de momentos e esforços horizontais do bloco nas mesmas, no intuito de verificar

o nível de aproximação das simplificações adotadas nos cálculos analíticos.

O modelo constitutivo utilizado nas simulações é o Mohr Coulomb, escolhido pela maior

simplicidade de dados requeridos, compatível com o nível de informações disponíveis em projeto

acerca do solo, principalmente. Além disso, este requer menor esforço computacional e, portanto,

permite maior número de simulações quando comparado à outros modelos constitutivos como o

Hardening Soil. No modelo Mohr Coulomb o módulo de elasticidade é invariável com o nível de

solicitação, o que pode ser considerado adequado nas condições de solicitação em serviço. Em

estudos experimentais que conduzem o elemento de fundação à ruptura o modelo Hardening Soil

tende a ser mais adequado para representá-los.

Os parâmetros de entrada utilizados nas simulações foram obtidos através de correlações

com o índice de resistência à penetração do solo, mas também foram comparados com valores da

literatura para validar a coerência destes.

A Tabela 26 apresenta os estudos de casos com as simulações numéricas realizadas neste

trabalho.

Figura 26 - Variáveis de estudo.

Caso Estudo Método

1

Variação da geometria do bloco e

estacas

Considerar estaqueamentos com diferentes

geometrias e diâmetros.

2

Variação da carga horizontal nas

estacas

Considerar blocos com maior número de estacas para

uma mesma seção

3 Variação do rigidez bloco-estaca

Analisar para uma determinada rigidez das estacas

qual o nível de resposta com diferentes rigidezes do

bloco.

4

Efeito isolado de rotação e esforço

transversal no bloco

Simular blocos isolados e idênticos solicitados

apenas por flexão ou por esforço horizontal

5 Estacas isoladas

Simular estacas isoladas de diferentes blocos e

comparar com os resultados analíticos.

Fonte: Autor (2016)

42

CAPÍTULO VI

-RESULTADOS E DISCUSSÕES-

6.1. ESTUDO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA PELOS MÉTODOS ANALÍTICOS

Nesta fase do estudo, a força transversal atuante sobre os blocos foi igualmente dividida

entre todos os elementos de estaca na sua cabeça, uma vez que analiticamente não foram utilizados

métodos que levem consideração do efeito de grupo e consequente redistribuição de ações

transversais nas estacas.

Além disso, quando não explicitados, foram consideradas estacas rotuladas no topo, coerente

com os trabalhos de Campos (2015) e Reese e Impe (2011) quando da pequena rigidez das estacas

comparada ao dos blocos. Ressalta-se que estas simplificações devem ser avaliadas através de

modelos numéricos e instrumentação de campo, uma vez que tendem a distanciar-se da realidade

física do fenômeno.

6.1.1. Caso 1 - Consideração da estratificação do solo

Uma vez que se trata de um solo com perfil estratificado, apresentando camadas com

comportamentos e características bastante distintas como areias e argilas, optou-se por fazer

diferentes considerações acerca da determinação do módulo de elasticidade horizontal do solo.

A camada de argila foi tratada de acordo com a metodologia de Reese e Impe (2001), que

consiste na determinação do módulo de reação horizontal em cada profundidade de acordo com a

resistência lateral última (pult) e a resistência não-drenada das argilas (cu).

Para a camada de areia foi proposta a determinação do módulo de reação horizontal de

acordo com as equações obtidas por Leonel (200-) apud Christian (2012), nas quais toma-se o valor

do índice de resistência a penetração em areia como meio de obter o módulo de reação horizontal,

tratado em seguida como método Nspt.

Como não se dispõem na literatura de muitos exemplos práticos de consideração conjunta

de diferentes solos na determinação da interação solo-estrutura, optou-se por verificar o

comportamento da estaca ao considerar o perfil como composto totalmente por argilas e totalmente

por areias, utilizando-se apenas o índice de resistência a penetração no solo (Nspt) como forma de

calibrar a o módulo de elasticidade horizontal da areia.

43

A Tabela 11, a seguir, apresenta os parâmetros do perfil estudados. O Nspt,60 foi obtido de

acordo com a formulação apresentada por Araújo (2013), enquanto que as parcelas de resistência

não-drenada forma obtidas de formulações de Stroud (1974) apud Oliveira (2015) e Decourt (1989)

apud Oliveira (2015). Os índices de consistência foram obtidos através de correlação com o Nspt

bastante difundidas por Godoy (1972) apud Aoki e Cintra (2011).

Tabela 11 - Parâmetros do Perfil

𝑥 (𝑚)) 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑁𝑆𝑃𝑇,60 𝐶𝑢 (𝐾𝑃𝑎)

(Stroud,1974)

𝐶𝑢 (𝐾𝑃𝑎)

(Decourt,1989)

𝐶𝑢𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

(𝐾𝑃𝑎) Consistência Compacidade

𝛾𝑠𝑜𝑙𝑜

(𝐾𝑁/𝑚³)

0 0 0 - - - - Fofa 13

1 4 4,4 - - - Fofa 13

2 7 7,7 - - - - Pouco

Compacta 16

3 6 6,6 - - - - Pouco

Compacta 16

4 18 19,8 89,1 180 134,55 Rija - 19

5 18 19,8 89,1 180 134,55 Rija - 19

6 56 61,6 277,2 560 418,6 Dura - 20

7 37 40,7 183,15 370 276,575 Dura - 20

8 41 45,1 202,95 410 306,475 Dura - 20

9 43 47,3 - - - - Muito

compacta 21

10 27 29,7 - - - - Muito

compacta 21

11 17 18,7 - - - - Muito

compacta 21

12 37 40,7 - - - - Muito

compacta 21

13 45 49,5 - - - - Muito

compacta 21

14 45 49,5 - - - - Muito

compacta 21

15 56 61,6 - - - - Muito

compacta 21

16 90 99 - - - - Muito

compacta 21

Fonte: Autor (2016)

A Tabela 12 apresenta os demais parâmetros de cálculo necessários a aplicação da metodologia

de Reese para argilas duras no que diz respeito as curvas p-y. Observa-se que estes parâmetros foram

calculados apenas para a região referente ao solo argiloso e adaptado sempre o menor valor de

reação horizontal do solo dentre os calculados para determinação do módulo de reação horizontal

posteriormente.

44

Tabela 12 - Parâmetro das curvas p-y.

𝑥 (𝑚) 𝐶𝑢

(𝐾𝑃𝑎) 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎

𝛾′𝑠𝑜𝑙𝑜

(𝐾𝑁/𝑚³) 휀50 𝑝𝑢𝑙𝑡,1 𝑝𝑢𝑙𝑡,2 𝑦50 16. 𝑦50

4 134,55 Rija 19 0,005 219,27 496,49 0,005125 0,082

5 134,55 Rija 19 0,005 232,72 496,49 0,005125 0,082

6 418,6 Dura 20 0,005 669,63 1544,63 0,005125 0,082

7 276,575 Dura 20 0,005 478,95 1020,56 0,005125 0,082

8 306,475 Dura 20 0,005 545,60 1130,89 0,005125 0,082

Fonte: Autor (2016)

Inicialmente adotou-se a rigidez relativa estaca-solo como assumindo o valor de 5D, sendo D o

diâmetro da estaca. Este procedimento está coerente com o apresentado por Reese e Impe (2011)

para estacas flexíveis. Em todos os cálculos foram supostas estacas rotuladas e, portanto, blocos

rígidos absorvendo todo o momento fletor.

A Tabela 13 apresenta os parâmetros de cálculo dos deslocamentos horizontais e

posteriormente do módulo de elasticidade horizontal do solo, que plotados no gráfico da Figura 27

permitem obter o módulo de reação horizontal representativo do solo e, posteriormente, a rigidez

relativa da estaca T na Tabela 14

O parâmetro T é o utilizado para definir a convergência do método e posteriormente para

obtenção dos esforços e deslocamentos com as curvas de Matlock e Reese.

Tabela 13 - Parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo

1° 𝐼𝑡𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑇 2,1 𝐷 (𝑚) 0,41 𝐸𝑝𝐼𝑝 𝑚²𝐾𝑁 42545 𝐹𝐻(𝐾𝑁) 24,68 𝑀𝐻 = 0

𝑥 (𝑚) 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑍 𝐴𝑦 𝐵𝑦 𝑦𝐴 (𝑚) 𝑦𝐵 (𝑚) 𝑦 (𝑚) 𝑝 (𝐾𝑁/𝑚) 𝐸𝑝,𝑦

(𝐾𝑁/𝑚²)

0 0 0,000 2,433 1,623 0,362 0,000 0,362 - 0,000

1 4 0,476 1,672 0,898 0,249 0,000 0,249 - 630,874

2 7 0,952 1,016 0,401 0,151 0,000 0,151 - 1004,887

3 6 1,429 0,516 0,096 0,077 0,000 0,077 - 871,447

4 18 1,905 0,184 -0,060 0,027 0,000 0,027 191,677 6999,076

5 18 2,381 -0,001 -0,114 0,000 0,000 0,000 -33,962 266518,950

6 56 2,857 -0,075 -0,110 -0,011 0,000 -0,011 -434,788 38740,196

7 37 3,333 -0,084 -0,087 -0,013 0,000 -0,013 -322,968 25690,051

Fonte: Autor (2016)

45

Figura 27 - Gráfico para com variação do módulo de reação horizontal 𝑬𝒑𝒚.


Tabela 14 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T

𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑚) 1

𝐸𝑝,𝑦 (𝐾𝑁/𝑚²) 41186

𝑘𝑝,𝑦 (𝐾𝑁/𝑚²) 41186

𝐸𝑝𝐼𝑝 42545

𝑇 1,0065

Fonte: Autor (2016)

Não apresentando convergência na rigidez relativa T deve-se recalcular os parâmetros como

apresentados na Tabela 15, Figura 28 e Tabela 16. Nas fases subsequentes deste trabalho foram

suprimidas as tabelas de cálculo, por isso faz-se importante a compreensão do método nesta seção.

Tabela 15 - Novos parâmetros de cálculo do coeficiente de reação horizontal do solo.

7° 𝐼𝑡𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑇 1,20 𝐷 (𝑚) 0,41 𝐸𝑝𝐼𝑝 𝑚²𝐾𝑁 42545

𝑥 (𝑚) 𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑍 𝐴𝑦 𝐵𝑦 𝑦𝐴 (𝑚) 𝑦𝐵 (𝑚) 𝑦 (𝑚) 𝑝 (𝐾𝑁/𝑚) 𝐸𝑝,𝑦

(𝐾𝑁/𝑚²)

0 0 0,000 2,433 1,623 0,068 0,000 0,068

- 0,000

1 4 0,833 1,166 0,506 0,032 0,000 0,032 - 630,874

2 7 1,667 0,330 0,003 0,009 0,000 0,009 - 1004,887

3 6 2,500 -0,028 -0,116 -0,001 0,000 -0,001 - 871,447

4 18 3,333 -0,084 -0,087 -0,002 0,000 -0,002 -84,493 36019,685

5 18 4,167 -0,057 -0,078 -0,002 0,000 -0,002 -78,885 49399,425

6 56 5,000 -0,024 -0,108 -0,001 0,000 -0,001 -169,912 253670,919

7 37 5,833 0,264 0,026 0,007 0,000 0,007 269,794 36814,407


y = 0,00002428xR² = -1,30555867

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Pro

fun

did

ade

(m)

46

Figura 28 - Gráfico com variação do módulo de reação horizontal Epy.

Fonte: Autor (2016)

Tabela 16 - Cálculo do parâmetro de rigidez flexional T.

𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (𝑚) 1

𝐸𝑝,𝑦 (𝐾𝑁/𝑚²) 16949,15

𝑘𝑝,𝑦 (𝐾𝑁/𝑚³) 16949,15

𝐸𝑝𝐼𝑝 (𝑚2𝐾𝑁) 42545

𝑇 1,2021

Fonte: Autor (2016)

Os cálculos apresentados fazem referência à consideração da estratificação do solo, ou seja,

calculou-se a argila considerando as curvas p-y para argila rija, enquanto que para areias aplicou-se

o método Nspt para determinar o módulo de elasticidade do solo. Em seguida, como é o objetivo

desta seção, recalculou-se tudo em duas hipóteses distintas, primeiramente com o método Nspt para

todo o solo, sem distinção de camadas de areias e argilas, e a segunda considerando o método de

argilas para todo o solo. Os resultados em termos de deslocamentos horizontais da estaca e de

esforços de flexão estão apresentados na Figura 29 e Tabela 17.

Os valores de deslocamentos horizontais máximos, na Figura 28, estão coerentes quanto ao

esperado para estas obras de arte como pontes do ponto de vista da sua utilização, mas destoam de

trabalhos como o de Oliveira (2015), o que pode ser justificado pela consideração deste último de

engaste perfeito entre estacas e blocos e absorção de uma parcela muito grande de momento pelas

estacas, resultando em deslocamentos horizontais da ordem de 50 mm, o que na prática representaria

deslocamentos excessivos da infraestrutura.

Vale salientar ainda que não se dispõem nas normas nacionais e internacionais de valores

normativos a serem obedecidos para estes deslocamentos em serviço, o que corrobora a necessidade

de mais estudos e instrumentação para definir o desempenho satisfatório destas estruturas sob as

cargas de serviço.

y = 0,000059xR² = -0,290083

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

Pro

un

did

ade

(m)

47

Figura 29 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores.

a) b)


Assumindo a estratificação do solo como uma situação de cálculo mais rigorosa e tomando

esta como referencial, pode-se observar as seguintes variações de deslocamento, esforços

solicitantes e reações horizontais do solo máximas na Tabela 16. Constata-se desta análise que

considerar o solo sem estratificação com métodos homogêneos de cálculo tendem a apresentar

resultados mais conservadores de deslocamentos ao majorá-los em relação a situação estratificada.

Entretanto, ao aplicar-se o método de argilas duras para todo o solo o comportamento tende a ser

contra a segurança ao fornecer menores valores de deslocamentos horizontais.

Este comportamento em argila pode ser considerado coerente uma vez que as curvas p-y para

argilas tendem a produzir menores deslocamentos que solos arenosos ao englobar a coesão do solo

como fator redutor de deslocamentos.

Tabela 17 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos.

Modelo de Cálculo 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)

Areia 74% 20%

Argila -42% -17%

Areia-Argila Referência

Fonte: Autor (2016)

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003

Pro

fun

did

ade

(m

)

y (m)

Areia-Argila- Nspt-MR

Areia - Nspt

Argilal - MR

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-5 0 5 10 15 20

Pro

fun

did

ade

(m

)

M (KNm)

Areia - Arigla - Nspt-MR

Areia - Nspt

Argila - MR

48

6.1.2. Caso 2 - Diversidade das ações horizontais

Há diferentes considerações de projeto que podem ser feitas na concepção de obras de arte,

e uma delas diz respeito às no encontro de pontes. Na primeira análise realizada neste trabalho

optou-se por isolar o efeito do empuxo horizontal oriundo do solo e da passagem dos veículos no

encontro como uma ação absorvida por uma estrutura de contenção devidamente ancorada no solo,

usualmente por tirantes, não sendo computada nas ações horizontais que solicitam a superestrutura

e que chegam às fundações.

Entretanto, é possível que devido a não linearidade de contato, também conhecida como

aquela associada às alterações das condições de contorno na estrutura (Moncayo,2011), que estes

esforços sejam absorvidos pela ponte em condições não previstas ou que, já em projeto são definidas

como cargas a serem absorvidas pela superestrutura através de cortina devidamente ancorada na

superestrutura. Desta forma, optou-se por recalcular às ações horizontais e verificar o elemento de

fundação nesta situação. Na prática, por questões executivas é pouco usual projetar uma cortina

atirantada para absorver esforços da contenção, tendo sido mais comum lançar mão de estruturas de

contenção em muros de arrimo. Entretanto, no sentido de tornar as estruturas mais esbeltas, tem

tornado frequente as soluções envolvendo o uso de cortinas engastadas na superestrutura das pontes.

Os resultados obtidos da distribuição de deslocamentos horizontais e esforços de flexão

foram calculados com diferentes rotas, optando pelo uso ou não de curvas p-y para levar em

consideração as características do solo, e variando o método de calibração das curvas p-y. No caso

da não consideração das curvas p-y, usou-se o método Nspt indiscriminadamente para as duas

camadas de solo, areia e argila, baseado no verificado no estudo de caso anterior, que demonstrou

obter resultados a favor da segurança em um procedimento simplificado de cálculo.

Os resultados de deslocamentos e esforços de flexão na estaca estão apresentados na Figura

30. Como pode ser observado, a consideração do empuxo do solo absorvido pela cortina resultou

em acréscimo de esforços horizontais da ordem de 20%. Logo, pode-se afirmar que mesmo a força

horizontal participando do processo iterativo de calibração do módulo de reação (p) nos métodos de

curvas p-y, o resultado final dos deslocamentos tende a apresentar mesma proporção do acréscimo

de carga horizontal em virtude, provavelmente, do baixo grau de solicitação horizontal das estacas.

Entretanto, vale destacar que em todos os cálculos foram supostas estacas rotuladas e, portanto,

blocos rígidos transmitindo todo o momento fletor na forma de ações verticais para as estacas.

49


a) b)

Fonte: Autor (2016)

A Tabela 18 apresenta o resultado da variação dos parâmetros estudados tomando-se a

situação das ações referentes aos empuxos no encontro não sendo transmitidas para a superestrutura

como referencial. Este passo do estudo foi estendido aos diferentes métodos de calibração das curvas

em areia para observar a influência de cada um deles. Para a calibração com o método Nspt

desconsiderou-se a estratificação do solo, enquanto para os demais métodos foram consideradas as

camadas de área e argila através das curvas p-y.

O objetivo deste tipo de consideração é simplificar a análise em termos da utilização ou não

das curvas p-y. Ou seja, o método Nspt nesta pesquisa foi estendido para o caso de argilas, enquanto

que os métodos envolvendo as curvas p-y fizeram distinção do tipo de solo, utilizando o método de

Reese e Impe (2011) de curvas para argilas em ambos os casos, e de Matlock e Reese (MR) ou API

para as areias.

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-0,00050 0,00050 0,00150 0,00250

Pro

fun

did

ade

(m

)

y (m)

T-Nspt-FH=20,51 KN

T-Nspt-FH=24,68 KN

T-Matlcock e Reese - FH=20,51 KN


T-MR-API - FH = 20,51 KN

T-MR-API- FH = 24,68 KN

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-5 5 15 25

Pro

fun

did

ade

(m

)

M (KNm)

T-Nspt-FH=20,51 KN

T-Nspt-FH=24,68 KN



T-MR-API - FH = 20,51 KN

T-MR-API- FH = 24,68 KN

50

Da Tabela 18 observou-se que a consideração do empuxo absorvido pela superestrutura

resultou em acréscimos da ordem de 20% nos deslocamentos máximos e esforços de flexão em

todos os métodos de análise, verificando-se que independentemente do método, os esforços e

deslocamentos apresentam mesma variação em diferentes hipóteses de projeto. Comprova-se ainda

que, a ordem de grandeza da variação dos parâmetros analisados foi igual ao dos esforços

transversais solicitantes, o que não é uma solução trivial dada a quantidade de parâmetros que

envolvem o estudo da interação solo-estrutura de estacas carregadas transversalmente.

Tabela 18 - Variação dos resultados.

Modelo de Cálculo 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)

Nspt (Areia) -MR (Argila) -Fh=20 - -

Nspt (Areia) -MR (Argila) -Fh=24 20,3% 20,3%

MR (Areia) -MR (Argila) - FH=20 (AA) - -

MR (Areia) -MR (Argila) - FH=24 22,6% 21,1%

API (Areia) -MR (Areia) -FH=20 (AA) - -

API (Areia) -MR (argila) - FH=24 (AA) 22,6% 21,1%


6.1.3. Caso 3 - Influência da combinação entre solicitação horizontal e geometria das estacas

Nesta fase da pesquisa estudou-se a influência da relação rigidez-nível de carga nas estacas.

Como o objetivo era visualizar o efeito dos parâmetros estudados foram comparadas estacas de

diferentes tipos (raiz e hélice contínua) no intuito de facilitar o atendimento das cargas de catálogo

a serem respeitadas e manter geometrias de blocos mais usuais. Outro fator que conduziu este tipo

de análise é que a carga admissível de estacas raíz depende muito da armação destas, parâmetro que

dificultaria a análise objetivada em um primeiro momento, além de não se dispor na prática de

diâmetros maiores que 45 cm para este tipo de estaca. Os blocos utilizados estão ilustrados na

Figura 31, sendo eles com 7 estacas de diâmetro 41 cm (7E-D41), 3 estacas de diâmetro 50 cm (3E-

D51) e 9 estacas de diâmetro 30 cm (9E-D30).

Nestas análises foram utilizadas as solicitações horizontais considerando o empuxo no

encontro absorvido pela superestrutura da ponte e, portanto, de maior magnitude. Neste passo do

estudo foi utilizado o método Nspt considerando-se todo o solo como areia, ou seja,

desconsiderando-se o método de calibração das curvas p-y.

51

Figura 31 - Geometria dos blocos a) 3 estacas D50 (3E-D50) b) 7 estacas D41 (7E-D41) c) 9

estacas D30 (9E-D30)

a) b)

c)


A Tabela 19 apresenta o resultado da variação dos parâmetros estudados tomando-se a

situação com 3 estacas de diâmetro 50 cm (3E-D50) como referência e analisando-se apenas os

valores máximos de cada parâmetro.


Situação 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚) 𝑄 (𝐾𝑁) 𝑝 (𝐾𝑁/𝑚)

Nspt-3E-D50 - - - -

Nspt-7E-D41 -37,9% -62,8% -57,1% -47,2%

Nspt-9E-D30 -5,5% -76,1% -66,7% -44,9%


52

Figura 32 - a) Deslocamentos horizontais b) Momentos fletores

a) b)


De acordo com os resultados expressos na Figura 32 observa-se que a solução com 7 estacas

de diâmetro 0,41 m (7E-D41) mostrou-se mais eficiente que as demais em termos de deslocamentos

em serviço, ressaltando-se que esta análise foi feita com o valor de T obtido via Nspt.

As estacas mais espessas (3E-D50), embora tenham maior rigidez flexional, apresentaram

maior deslocabilidade em serviço em virtude de haver aumentado muito a solicitação horizontal

com o menor número de estacas comparado às demais soluções, o que implica afirmar que não seria

uma solução ideal quando comparadas à soluções com maior número de estacas, mesmo que mais

esbeltas.

6.1.4. Caso 4 - Influência do número de estacas no desempenho em serviço e flexão

Considerando-se a solução inicial com estacas raiz de 0,41 m de diâmetro, objetivou-se

posteriormente verificar a influência do número de estacas no desempenho em serviço quanto à

solicitação horizontal, ou seja, foi mantida a geometria das estacas, entretanto adicionaram-se mais

elementos ao estaqueamento. Como a opção com 3 estacas de 50 cm de diâmetro está muito

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004

Pro

fun

did

ade

(m

)

y (m)

3E-D50 7E-D41 9E-D30

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-20 0 20 40 60 80

Pro

fun

did

ade

(m

)

M (KNm)

3E-D50 7E-D41 9E-D30

53

defasada em termos de número de estacas quando comparada ao bloco de 7 estacas de 41 cm de

diâmetro, optou-se por verificar a influência da adição de mais duas estacas na opção com 3 estacas

de 50 cm de diâmetro. O aspecto geométrico do estudo pode ser observado na Figura 33.

Figura 33 - Estudo do reforço no estaqueamento.

a) b)

c) d)


O resultado da variação dos parâmetros estudados na situação de reforço do estaqueamento

está também ilustrado na Tabela 20 e Figura 34. Em cada caso, a situação de cálculo inicial, ou

seja, com 3 estacas D50 e 7 estacas D41 foram tomadas como referência.

Observa-se na Tabela 20 e Figura 34 grande ganho em termos de deslocabilidade em serviço

nas duas modificações de projeto, notadamente maiores no bloco que variou o número de estacas

de 3 para 5. Observa-se ainda que a redução do nível de solicitação em termos de flexão é

semelhante ao obtido em termos de deslocamentos nos dois níveis de análise, o que pode servir

como importante informação nas fases de pré-dimensionamento das fundações.

54

Tabela 20 - Variação de deslocamentos, esforços e reações do solo máximos.

Situação 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚) 𝑄 (𝐾𝑁) 𝑝 (𝐾𝑁/𝑚)

Nspt-3E-D50 - - - -

Nspt-5E-D50 -40,1% -40,1% -40,1% -40,1%

Nspt-7E-D41 - - - -

Nspt-9E-D41 -21,9% -22,1% -22,2% -22,4%



a) b)


0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004

Pro

fun

did

ade

(m

)

y (m)

D41-7E D41-9E

D50-3E D50-5E

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-20 0 20 40 60 80P

rofu

nd

idad

e (

m)

M (KNm)

D41-7E D41-9E

D50-3E D50-5E

55

6.1.5. Caso 5 - Influência da vinculação da estaca no bloco

Na literatura, de uma maneira geral, trata-se as estacas como rotuladas no topo quando

solicitadas à carregamentos transversais, diferente de tubulões onde a consideração de vinculação

na transição pilar/fundações é muito importante (CAMPOS, 2015; REESE e IMPE, 2011;

VELLOSO E LOPES, 2012). Entretanto, este ainda é um tema pouco abordado com maior

profundidade na literatura, uma vez que os modelos de dimensionamento destes elementos não

foram calibrados por instrumentação do conjunto bloco/estacas, mas quase sempre apenas de

estacas sujeitas a carregamentos horizontais (ARAÚJO,2013; KIM et al., 2011).

Em assim sendo, optou-se por verificar o comportamento das estacas na situação de

consideração do momento de engastamento estaca/bloco, o qual foi realizado considerando uma

parcela de momento transferido para as estacas de acordo com a rigidez flexional e o nível de

esforço transversal sobre estas, coerente com as formulações de Davisson (1970) e Reese e Impe

(2011).

Observa-se das metodologias apresentadas que o momento absorvido pelas estacas

independe do momento aplicado no bloco, estando relacionada apenas às características da estaca

em termos de rigidez relativa (T) e esforço transversal (Pt), ou seja, eventuais acréscimos de

momento no bloco não são repassados para a estaca, causando apenas rotação do próprio bloco ou

ruptura da vinculação estaca/bloco e consequente articulação na ligação.

Nesta formulação foi fixado o valor da rigidez flexional das estacas ao se considerar a

obtenção do módulo de elasticidade transversal do solo pelo método simplificado que faz

correlações com o Nspt, sendo computada parcela de momentos fletores na geração das curvas de

Matlock e Reese para os deslocamentos horizontais e esforços de flexão sobre as estacas.

Os resultados de deslocamentos horizontais e esforços de flexão considerando o método

Nspt de calibração das curvas estão apresentados na Figura 35. Observa-se que em geral o nível

de deslocamentos calculados está coerente com as hipóteses de cálculo consideradas e dentro de

uma certa margem de valores coerentes com a realidade, na qual se esperaria para o nível de

carregamento considerado deslocamentos menores que 10 mm, como no trabalho de Araújo (2013),

que possui algumas características do estudo semelhantes.

Contudo, observa-se na Figura 35.b que mesmo considerando-se o engastamento da estaca

de acordo com as proposições da literatura estudada o módulo dos esforços de flexão foi

insuficiente para alterar de forma significativa a taxa de armadura das estacas que, de acordo com

os métodos tradicionais de dimensionamento, permanece inalterada.

56


a) b)


Os resultados da variação dos parâmetros estudados podem ser observados na Tabela 21 e

referem-se à variação dos valores máximos de cada parâmetro tomando-se a situação rotulada como

referencial para comparação.

Da Tabela 21 observa-se que existe um grande aumento nos valores de deslocamentos

horizontais e de esforços de flexão, o que era esperado pela própria formulação e método utilizado.

Portanto, atenção especial deve ser dada a este aspecto executivo e de projeto na definição da

vinculação entre estes elementos.

Tabela 21 - Variação de deslocamentos e esforços de flexão.

Nspt MR

Situação 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚) 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)

Rotulado - M=0 Referência Referência

Engastado - Davisson (1970) - Fe=-0,4 26,7% 39,5% 165,51% 78,51%

Engastado - Davisson (1970) - Fe=-0,5 33,3% 49,5% 185,02% 92,28%

Engastado - Reese e Impe (2011) =Fmt=-0,93 62,0% 96,8% 279,34% 157,00%


0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Pro

fun

did

ade

(m

)

y (m)

Rotulado - M=0

Engastado - Davisson - Fh=-0,4 - Me=-11,74 KNmEngastado - Davisson (1970) - Fh = -0,5 -Me = -14,68 KNmEngastado - Reese e Impe (2011) - Fmt =-0,93 - Me=-27KNm

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-10 10 30 50

Pro

fun

did

ade

(m

)

M (KNm)

Rotulado - M=0

Engastado - Davisson - Fh=-0,4 - Me=-11,74 KNmEngastado - Davisson (1970) - Fh = -0,5 -Me = -14,68 KNmEngastado - Reese e Impe (2011) - Fmt = -0,93 - Me=-27KNm

57

O comportamento verificado de sobre-elevação dos parâmetros avaliados no método de

Matlock e Reese ocorreu em virtude do momento fletor inicial participar no processo iterativo, que

provocou aumento no valor de T final e consequentemente dos parâmetros analisados nas curvas.

Ou seja, como no processo Nspt o momento participa apenas na geração das curvas de resultados,

sem modificar o valor da rigidez relativa iterativamente, pode-se afirmar que os resultados de

Matlock e Reese resulta em valores mais conservadores em termos dos parâmetros avaliados.

Entretanto, merece ser destacado que estes resultados devem ser analisados sempre com

ressalvas sobre o modo como as curvas p-y foram calibradas, uma vez que a estratificação e grande

diferença de rigidez entre camadas do solo influenciam de forma complexa na convergência dos

resultados. Como exemplo, a geração de valores de modulo de elasticidade muito elevados, fora da

realidade, devem ser eliminados do processo iterativo para continuidade do procedimento, o que é

feito analiticamente e sempre sujeito a erros.

Outro elemento que deve ser avaliado nestes resultados é quanto a ausência de procedimentos

normativos ou consagrados na literatura no que tange à representatividade do método. Logo, os

métodos aqui descritos devem ser comparados aos resultados de instrumentação (pouco usuais) ou

modelos tridimensionais mais robustos, como será estudado nas seções posteriores.

6.1.6. Caso 6 - Influência do método de calibração das curvas em areia.

Na literatura dispõe-se de um bom número de métodos para determinar o módulo de reação

horizontal do solo para areias, como API (1970) e Reese et al. (1974) que levam em consideração

as curvas p-y, e o método que faz correlações com o Nspt. Para argilas destaca-se na literatura a

formulação de Reese et al. (1974), também trabalhada no livro de Impe e Reese (2011).

Pouco se têm estudado, entretanto, as diferenças entre estes métodos para areias em solos

estratificados. Desta forma, foi estudado em termos de deslocamentos horizontais em serviço e

momento fletor o comportamento das estacas quando solicitadas transversalmente para estes

métodos, considerando na camada de argila apenas o método de Reese et al. (1974) na sua

composição.

Nas análises foi adotado que as estacas estão rotuladas no topo e as forças horizontais são

máximas, referentes à hipótese de empuxo no encontro absorvido pela superestrutura. As estacas

desta análise são do modelo de bloco com 7 estacas idênticas de diâmetro igual a 41 cm.

58

Os resultados estão apresentados na Figura 36 e Tabela 22. Da Figura 36 observa-se que os

deslocamentos horizontais foram da ordem de 2 mm, compatíveis com os resultados experimentais

de Araújo (2013) para solo arenoso ou areia pura na superfície.

Da Tabela 22 observou-se que não houve variação significativa de resultados entre os

métodos de calibração da região arenosa. Em suma, o método de MR apresentou-se mais

conservador seja no que concerne aos resultados de deslocamentos horizontais, seja no que se refere

aos esforços solicitantes. Desta observação pode-se afirmar que o tratamento dado a camada de

argila deve influenciar mais significativamente os resultados em solos estratificados.


a) b)



𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)

Nspt -15,8% -5,6%

API -1,0% -0,3%

MR Referência


0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-0,001 0,000 0,001 0,002

Pro

fun

did

ade

(m

)

y (m)

Areia-Nspt

Areia-Matlock e Reese (1974)

Areia-API

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-5 0 5 10 15 20 25

Pro

fun

did

ade

(m

)M (KNm)

Areia-Nspt

Areia-Matlock e Reese (1974)

Areia-API

59

6.1.7. Caso 7 - Influência da homogeneidade do método

As análises da estratificação do solo requerem trabalho árduo na aplicação de diferentes

métodos de calibração das curvas p-y para as distintas camadas de solo que o compõe. Via de regra,

busca-se na engenharia verificar a aplicabilidade de modelos ou métodos simplificados que

apresentem bom nível de resposta em termos de segurança e utilização.

Nesta vertente, propôs-se um estudo considerando a homogeneidade do solo para os quatro

métodos abordados até agora e, verificando a variação dos resultados de deslocamentos e momentos

fletores. Os gráficos estão apresentados na Figura 37, enquanto que os valores da variação em

termos de máximo estão apresentados na Tabela 23, tomando-se o método de Reese para areias de

argilas como referencial para comparação. Apenas no método de Matlock e Reese foi considerada

a estratificação do solo. Nos demais métodos foi considerado o solo como predominantemente

arenoso.

Da Tabela 23 observou-se que todos os métodos aplicados ao solo desconsiderando-se a

distinção de camadas, ou seja, método homogeneizado no solo, resultaram em valores mais

conservadores dos parâmetros avaliados. Entretanto, verifica-se que o método API destoou bastante

dos outros métodos, levando-se a acreditar que sua aplicação tal como foi verificada neste trabalho

não seria adequada.

Por simplicidade de análise é discutível a aplicabilidade do método Nspt para definir o

parâmetro de elasticidade do solo, uma vez que apresenta resultados bastante semelhantes ao método

de Matlock e Reese para areias e em sendo de mais simples aplicação.


Situação 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)

Nspt-Areia 47,6% 13,9%

API-Areia 130,3% 32,1%

MR-Areia 43,1% 12,7%

MR-Areia e Argila Ref. Ref.


60


a) b)


6.1.8. Caso 8 - Influência da relação T x nh inicial

Seguindo o procedimento adotado por Reese e Impe (2011), na ausência de um valor de Epy

do solo, pode-se estimar o valor da rigidez relativa T como assumindo o valor de 5D, sendo o D o

diâmetro, e supondo a estaca flexível. Entretanto, ao se dispor de valores de 𝑛ℎ representativos da

região, pode-se calcular o valor de T inicial a partir das formulações apresentadas no Capítulo 3, e

recalcular o valor de T segundo o procedimento interativo que leva em consideração as curvas p-y,

ou de modo simplificado através de correlações com o Nspt.

Via de regra, assume-se que o procedimento interativo elimina as interferências do valor de

T inicial, principalmente ao se lançar mão das curvas p-y na sua calibração (Reese e Impe, 2011).

Entretanto, faz-se importante este tipo de verificação quando as condições de contorno são

modificadas, como no presente estudo de solo estratificado e sob solicitações de pontes.

Foram calculados deslocamentos horizontais e esforços de flexão em 5 casos. Nos primeiros

supondo T inicial igual a 5D para os métodos de Reese et al, API e Nspt de calibração das curvas

em areia. Em outra vertente foram aplicados valores de 𝑛ℎ estimados segundo a Tabela de valores

sugeridos na revisão bibliográfica (Tabela 24 e Figura 38).

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004

Pro

fun

did

ade

(m

)

y (m)

Nspt-Areia

Matlock e Reese (1974)-Areia

API-Areia

Matlock e Reese (1974) - Areia e Argila

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-10 0 10 20 30

Pro

fun

did

ade

(m

)

M (KNm)

Nspt-Areia

Matlock e Reese (1974)-Areia

API-Areia

Matlock e Reese (1974) - Areia e Argila

61

Os resultados da variação de deslocamentos horizontais ao longo da profundidade, bem

como dos esforços de flexão, estão expressos na Figura 38, enquanto que na Tabela 24 apresenta-

se a variação em termos de percentual utilizando o método Nspt como referência.

Da Tabela 24 observa-se que a diferença entre estimar o valor de T inicial igual a 5D e

utilizar valores de referência têm pouco impacto no resultado final, o que é compatível com o

realizado em alguns trabalhos na literatura (Reese e Impe, 2011; Araújo, 2013; Oliveira, 2015).


a) b)


Tabela 24 - Variação dos resultados

Situação 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)

T=5d-API -33,4% -12,7%

T=5d-MR -32,6% -12,3%

T-nh-API -34,9% -13,3%

T-nh-MR -29,2% -10,9%

T-Nspt Referência


0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-0,001 0,000 0,001 0,002 0,003

Pro

fun

did

ade

(m

)

y (m)

T=5D-API T=5D-MR

T-nh-API T-nh-MR

T-Nspt

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

-10 0 10 20 30

Pro

fun

did

ade

(m

)

M (KNm)

T=5D-API T=5D-MR

T-nh-API T-nh-MR

T-Nspt

62

6.1.9. Caso 9 -Influência do método analítico considerado

Existe um bom número de métodos analíticos para o tratamento de problemas de interação

solo-estrutura, e cada um deles faz abordagens que se diferenciam entre si seja pela forma em que

se deduziram as soluções para o problema, seja pelo método de calibração das curvas.

No primeiro caso observa-se que existem métodos que consideram a solução por diferenças

finitas, enquanto outras soluções foram obtidas por métodos numéricos. No que concerne aos

parâmetros de calibração observa-se que alguns métodos foram deduzidos e calibrados apenas para

solos coesivos ou não-coesivos, deixando uma lacuna no que se refere aos solos estratificados que,

segundo Reese e Impe (2011) seria melhor resolvido por métodos numéricos envolvendo a

consideração de meios contínuos com distinção de parâmetros entre as camadas.

Nas Figura 39 e Tabela 25 são apresentados os resultados analíticos obtidos para o método

de Reese et al. (1974), bastante conhecido no caso de areias, e para o método de Davisson (1970).

Como as soluções em comum para ambos os métodos era em torno de deslocamentos horizontais e

tensões de flexão, optou-se por restringir-se a análise nestes parâmetros.


a) b)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0,0005 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002

Pro

fun

did

ade

(m

)

y (m)

Miche (1930)

Davisson (1970) - M=0

Matlock e Reese (1974)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-5 0 5 10 15 20 25

Pro

fun

did

ade

(m

)

M (KNm)

Miche (1930)

Davisson (1970) - M=0

Matlock e Reese (1974)

63

Da Tabela 25 observa-se que houve variação pouco significativa entre os deslocamentos

utilizando as soluções de Matlock e Reese, Davisson e Miche. Este resultado está coerente com a

teoria uma vez que ambos partiram da mesma modelagem do problema, ou seja, das hipóteses

simplificadores de Winkler.

Entretanto, os esforços de flexão apresentam uma variação mais significativa no trabalho de

Davisson (1970), provavelmente devido a calibração de seu método com resultados experimentais

que dependem das condições de contorno no qual foram realizados.

Tabela 25 - Variação dos resultados

Método 𝑦 (𝑚) 𝑀 (𝐾𝑁𝑚)

MR-AA (1974) - -

Davisson (1970) - Rotulado -3,1% 9,7%

Miche (1930) -2,5% 1,9%


64

6.2.ESTUDO NUMÉRICO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

6.2.1. Parâmetros de entrada calculados

A Tabela 26 apresenta os resultados dos parâmetros de entrada calculados de acordo com

as correlações de Godoy (1983) e Teixeira e Godoy (1996).

Para os casos em que os valores dos parâmetros resultem incompatíveis com a

fundamentação teórica do tema, deve ser feita avaliação específica para melhorar os dados de

entrada da modelagem, o que demonstra a necessidade de domínio sobre o assunto e não apenas

manuseio dos programas computacionais.

Tabela 26 - Parâmetros calculados para as simulações numéricas.

Godoy (1983) Teixeira (1996) Teixeira e Godoy (1996) Teixeira e Godoy (1996)

x (m) ϕ (°) ϕ (°) C (Kpa) α K (MPa) E (KN/m²)

0 28 15,0 0 3 0,9 0

1 29,6 23,9 0 3 0,9 10800

2 30,8 26,8 0 3 0,9 18900

3 30,4 26,0 0 3 0,9 16200

4 0 0,0 180 7 0,2 25200

5 0 0,0 180 7 0,2 25200

6 0 0,0 560 7 0,2 78400

7 0 0,0 370 7 0,2 51800

8 0 0,0 410 7 0,2 57400

9 45,2 44,3 0 3 0,9 116100

10 38,8 38,2 0 3 0,9 72900

11 34,8 33,4 0 3 0,9 45900

12 42,8 42,2 0 3 0,9 99900

13 46 45,0 0 3 0,9 121500

14 46 45,0 0 3 0,9 121500

15 50,4 48,5 0 3 0,9 151200

16 64 57,4 0 3 0,9 243000


Onde ϕ é o ângulo de atrito do solo, C é a coesão do solo, α e K são coeficientes para

determinação do módulo de elasticidade por métodos empíricos.

65

6.2.2. Parâmetros utilizados na modelagem

A Tabela 27 apresenta um resumo dos parâmetros de entrada utilizados nas simulações

numéricas. Observa-se que os valores de coesão obtidos por correlações semi-empíricas são bastante

elevados para argilas duras, mas isto em decorrência do elevado índice de resistência a penetração

do solo naquele trecho, o mesmo ocorrendo em relação ao módulo de elasticidade transversal das

últimas camadas de solo. Na Tabela 27 𝐶 é a coesão do solo, 𝜑 é o ângulo de atrito do solo,

𝜈 é coeficiente de Poisson do material, 𝛾 e 𝛾𝑠𝑎𝑡 são os peso específico seco e saturado do solo e 𝐸𝑠

é o módulo de elasticidade do solo ou do concreto.

Tabela 27 - Parâmetros utilizados nas modelagens.

Material Solo x (m) 𝐶 (𝐾𝑝𝑎) 𝜑 (°) 𝜈 𝛾 (𝐾𝑁/𝑚³) 𝛾𝑠𝑎𝑡 (𝐾𝑁/𝑚³) 𝐸𝑠 (𝐾𝑁/𝑚²)

Solo

Areia 0-4 1 29,7 0,2 16 19 11475

Argila 4-5,6 180 1 0,2 19 - 66150

Argila 5,6-8,6 465 1 0,2 21 - 73237,5

Areia 8,6-16,05 1 45 0,2 18 21 200500

Rocha 16,05-27 1 45 0,2 25 - 25000000

Estaca 1-16 Não poroso 0,2 - - 25000000


6.2.3. Caso 1 - Estudo da geometria do bloco

O primeiro estudo realizado com as simulações numéricas refere-se ao desempenho da

fundação com diferentes arranjos geométricos de bloco e estacas e, consequentemente, resultando

em diferentes rigidezes à flexão do conjunto.

Foram avaliados nesta fase o bloco com 7 estacas de diâmetro 41 cm em formato hexagonal,

bloco com 3 estacas de 50 cm de diâmetro em formato triangular e bloco com 9 estacas de 30 cm

de diâmetro em formato retangular.

Todas as estacas foram levadas até a cota do impenetrável e os momentos sobre o bloco

foram aplicados na forma de forças concentradas arranjadas em binário. Este detalhe é uma das

vantagens em relação aos modelos analíticos: a possibilidade de modelar o conjunto de ações que

atuam sobre o bloco e observar o comportamento de cada elemento do conjunto.

As Figura 40, Figura 41 e Figura 42 apresentam os modelos geométricos dos blocos

estudados, junto à representação da malha em elementos finitos tridimensionais.

66

Figura 40 - Geometria do bloco com 3 estacas e 50cm de diâmetro.

a) b)


Figura 41 - Geometria do bloco com 7 estacas de 41 cm de diâmetro.

a) b)


67

Figura 42 - Geometria do bloco com 9 estacas de 30 cm de diâmetro.

a) b)


O resultado dos deslocamentos horizontais e esforços de flexão verificados nas estacas mais

solicitadas de cada um dos blocos estudados estão apresentados na Figura 43, na qual também

constam os resultados analítico utilizando o método simplificado que correlaciona o módulo de

elasticidade transversal do solo com o índice de resistência a penetração, e supondo o solo composto

exclusivamente por areias.

Na Tabela 28 está ilustrada a variação dos parâmetros estudados entre o modelo analítico

considerado e o numérico, utilizando-se o primeiro sempre como parâmetro de referência. Uma vez

que não se dispõem de dados experimentais.

Da Figura 43 e Tabela 28 observa-se que o modelo numérico utilizado foi menos conservador

que o método analítico em todos os blocos estudados, coerente com os resultados de Kim et al.

(2011), no qual os deslocamentos verificados com métodos analíticos também superaram os do

modelo numérico, este último bastante próximo ao resultado da instrumentação.

No que diz respeito aos esforços de flexão, observa-se que o modelo analítico apresenta

resultados mais conservadores que os verificados nos deslocamentos horizontais. Nota-se que existe

um pequeno momento de engastamento no topo da estaca e que os momentos máximos devido às

ações de serviço são pouco significativos, uma vez que são cobertos pelas taxas de armadura

necessárias à absorção dos esforços normais.

68

Figura 43 - Resultados da análise.

a) b)


Tabela 28 - Comparação do modelo numérico com analítico.

MODELO 𝑦𝑚á𝑥(𝑚) Diferença (%) 𝑀𝑚á𝑥(𝐾𝑁𝑚) Diferença (%)

3E-D50-Nspt 0,00383 - 60,90 -

3E-D50-MEF 0,0029 -23,98 26,07 -57,18

7E-D41-NSPT 0,00238 - 22,66 -

7E-D41-MEF 0,0020 -15,30 8,68 -61,67

9E-D30-NSPT 0,00362 - 14,54 -

9E-D30-MEF 0,0014 -61,81 3,90 -73,14


Da Figura 43.a observa-se que a solução com 7 estacas de 41 cm de diâmetro apresentou o

melhor desempenho em serviço, em termos de deslocamentos horizontais máximos, para as

condições de contorno estudadas (geometria e solicitações), enquanto que na Figura 43.b fica

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-0,001 0,001 0,003 0,005

Pro

fun

idad

e (m

)y (m)

7E-D41-MEF 9E-D30-MEF

7E-D41-NSPT 9E-D30-NSPT

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-10 0 10 20 30

Pro

fun

idad

e (m

)

M (KNm)



69

representada a redução dos momentos fletores máximos nas estacas com o aumento do número de

estacas, mesmo em detrimento da maior esbeltez destas.

Observa-se ainda que blocos com maior número de estacas, mas de seção transversal menor,

tendem a representar maior proximidade com a situação de estacas rotulados no topo em virtude da

maior discrepância entre os valores do momento máximo e momento no engaste, como apresentado

na Figura 43b.

6.2.4. Caso 2 - Estudo envolvendo a incorporação de mais estacas

Assim como feito analiticamente, foi estendido o estudo incorporando estacas ao bloco para

observar o efeito em termos de ganho de desempenho em serviço. Os resultados obtidos estão

apresentados na Figura 44. Optou-se por não apresentar o diagrama de momentos fletores neste

tópico uma vez que as informações mais importantes na análise eram os valores de momento fletores

máximos e no topo das estacas, onde existe uma vinculação com o bloco.


a) b)


Da Figura 44 pode-se observar que houve redução significativa dos deslocamentos

horizontais em ambos os blocos. Observa-se ainda que com a incorporação de mais estacas com

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,001 0,002 0,003 0,004

Pro

fund

idad

e (m

)

y (m)

B7E-D41-EMB20

B3E-D50-EMB20

B5E-D50-EMB20

B9E-D41-EMB20

0

5

10

15

20

25

30

B3E-D50 B5E-D50 B7E-D41 B9E-D41

M

(KN

m)

M,max M,eng

70

maior diâmetro, o desempenho em serviço das estacas B5E-D50 foi muito semelhante ao das estacas

B7E-D41, sendo estas duas soluções em termos de desempenho em serviço para deslocamentos

horizontais equivalentes.

No que concerne aos momentos que surgem no topo das estacas, observou-se que a mudança

de geometria do bloco pode ter influenciado mais nos esforços que a quantidade de estacas, uma

vez que não houve comportamento semelhante em termos de aumento ou diminuição de esforços

de flexão nas estacas.

6.2.5. Caso 3 - Estudo da rigidez bloco-estaca

Uma análise teórica fundamental, mas ainda carente de estudos como o observado

analiticamente diz respeito ao momento de engastamento entre o bloco e estacas. Nesta linha de

pesquisa decidiu-se investigar a influência da rigidez do bloco na ligação bloco-estaca. Foram

testadas assim diferentes resistências (módulo de elasticidade) do bloco e medidos os deslocamentos

horizontais na estaca e os esforços de flexão, cujos resultados estão apresentados nas Figura 46,

onde EB50-EE30 refere-se ao bloco com 𝑓𝑐𝑘 igual a 50 MPa e estacas de 𝑓𝑐𝑘 igual a 30 MPa, EB40-

EE30 refere-se ao bloco com 𝑓𝑐𝑘 igual a 40 MPa e estacas de 𝑓𝑐𝑘 igual a 30 MPa, e EB-30-EE30

refere-se ao bloco com 𝑓𝑐𝑘 igual a 30 MPa e estacas de 𝑓𝑐𝑘 igual a 30 MPa.

Ressalta-se que o modelo numérico não permite considerar o transpasse da armadura das

estacas para o bloco, o que provavelmente aumentaria a rigidez da ligação, aproximando-se de uma

situação de engaste. Nesta seção o enrijecimento da ligação foi estudado apenas em termos da

reentrância da estaca no bloco (embutimento de 20 cm da estaca na região inferior do bloco),

comum executivamente para garantir melhor disposição das armaduras e arranjo das estacas após

arrasadas.

Verificou-se em simulações teste que quanto maior o embutimento da estaca no bloco mais

a vinculação se aproxima de uma situação engastada, entretanto, isto pouco ocorre na prática, pois

que resultaria em aumento demasiado da altura e consequente consumo de concretos dos blocos.

Da Figura 45 observou-se que na modelagem numérica, a rigidez do bloco pouco influi no

deslocamento horizontal e esforços de flexão nas estacas. Em tese esperava-se que para valores de

rigidez baixos do concreto do bloco os resultados se aproximariam mais da situação de estacas

rotuladas no topo como consideradas analiticamente. Este resultado pode ter sido influenciado pelo

modelo constitutivo da malha de elementos finitos, uma vez que o bloco foi simulado apenas como

um material não poroso e especificada o módulo de elasticidade do concreto.

71

De uma forma geral, os momentos fletores máximos identificados nas simulações numéricas

foram menores que nos resultados analíticos, sendo os últimos mais conservadores neste quesito.


a) b)


6.2.6. Caso 4 - Estudo dos efeitos isolados da rotação e solicitação transversal do bloco

Analiticamente foi estudada a interação solo-estrutura supondo a vinculação bloco-estaca

sempre como rotulado, pois que esta é uma consideração válida na literatura ao se comparar a rigidez

transversal de estacas à de tubulões, não sendo razoável a transferência de grandes esforços de flexão

para a estaca, inclusive por considerar o bloco suficientemente rígido para absorver eventuais

esforços desta natureza.

Contudo, outra incógnita no estudo de interação solo-estrutura é qual a parcela de

deslocamentos e esforços solicitantes que podem ser atribuídas aos esforços transversais, e quais

que podem ser relacionadas principalmente à rotação do bloco. Desta forma, foi proposta estudar os

efeitos isolados da força transversal na estaca (7E-D41-FHCAL-M0) e do momento fletor no bloco

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-0,001 0,001 0,003 0,005

Pro

fun

idad

e (m

)

y (m)

EB50-EE30 EB40-EE30

EB30-EE30

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10

Pro

fun

idad

e (m

)

M (KNm)

EB30-EE30 EB40-EE30

EB50-EE30

72

(7E-D41- FH0-MCAL-) e analisar os resultados dos parâmetros estudados, que estão apresentados

nas Figura 46.

Figura 46 - Resultados da análise

a) b)


Da Figura 46, observa-se que o deslocamento horizontal devido à solicitação de flexão no

bloco é pouco significativo, podendo ser desprezada na prática de projetos quando estes forem

rigidamente capazes de transmitir estas solicitações na forma força normal para as estacas.

Entretanto, o mesmo não pode ser afirmado sobre os esforços de flexão, pois representam

contribuição notória na magnitude total, principalmente no sentido de reduzir o efeito total da flexão

no topo das estacas.

Uma vez que os momentos do pilar no bloco ocorrem na mesma direção das solicitações

transversais, esperava-se que os efeitos de momento e esforço transversal fossem de mesmo sentido,

entretanto verificou-se que a direção do momento fletor se alterava ao longo da profundidade da

estaca, o que sugere a existência de efeitos de torção na estaca. Pode-se atribuir este resultado ao

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-0,001 0,001 0,003 0,005

Pro

fun

idad

e (m

)

y (m)

7E-D41-FH0-MCAL

7E-D41-FHCAL-M0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-15 -10 -5 0 5 10 15

Pro

fun

idad

e (m

)

M (KNm)

FH0-M,CAL FH,CAL-M0

MRES2

73

formato do bloco e à complexidade do fenômeno que rege a interação solo-estrutura, devendo ser

reavaliado este aspecto através de mais simulações numéricas e, quando possível, instrumentação.

6.2.7. Caso 5 - Estudos dos elementos de estaca isoladas

No intuito de avaliar o nível de aproximação dos modelos analíticos dos numéricos com

elementos isolados foram modeladas as estacas isoladas e aplicadas as mesmas solicitações

utilizadas nos modelos analíticos. Os resultados em termos de deslocamentos horizontais e esforços

de flexão estão apresentados na Figura 47.

Como pode-se observar na Figura 47.a, a estaca com maior robustez (50 cm de diâmetro)

mas elevado nível de carga transversal, apresentou o desempenho menos satisfatório em termos de

deslocabilidade em serviço, tal qual ocorreu analiticamente, reforçando a síntese de que maior

robustez nem sempre pode reduzir o número de elementos no estaqueamento.

Na Figura 47.b observa-se os esforços de flexão em modelos numéricos com elementos

isolados se distanciam menos dos resultados analíticos que os deslocamentos horizontais, diferente

do observado no Caso 1 do estudo numérico, no qual os deslocamentos horizontais do modelo

numérico estavam mais próximos do modelo analítico. Em síntese, desta seção pode-se aferir que a

modelagem de elementos isolados sob as mesmas condições de carregamento definidas

analiticamente geralmente resultam em valores mais conservadores, seja de deslocamentos

horizontais, seja de esforços de flexão, como pode-se constatar na Tabela 29.

74


A) B)


Tabela 29 - Variação dos resultados com elementos isolados.

MODELO 𝑦𝑚á𝑥(𝑚) Desvio (%) 𝑀𝑚á𝑥(𝐾𝑁𝑚) Desvio (%)

3E-D50-Nspt 0,00383 - 60,90 -

3E-D50-MEF 0,0077 100,0 77,91 27,92

7E-D41-NSPT 0,00238 - 22,66 -

7E-D41-MEF 0,0037 55,36 21,43 -5,42

9E-D30-NSPT 0,00362 - 14,54 -

9E-D30-MEF 0,0051 41,90 10,19 -29,92


0

2

4

6

8

10

12

14

16

-0,001 0,001 0,003 0,005 0,007

Pro

fun

idad

e (m

)

y (m)



0

2

4

6

8

10

12

14

16

-10 0 10 20 30

Pro

fun

idad

e (m

)

M (KNm)



75

CAPÍTULO VII

-CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS-

7.1. CONCLUSÕES

O uso de métodos simplificados de cálculo que desconsideram as curvas p-y, como a

determinação do módulo de elasticidade transversal do solo a partir de correlações envolvendo o

Nspt, tendem a apresentar resultados mais conservadores em termos de deslocamentos horizontais

em serviço e momento fletor. Portanto, estes métodos podem ser utilizados com propriedade para

estudos preliminares de desempenho em serviço.

A concepção das obras de arte tende a influenciar significativamente no desempenho da sua

infraestrutura, demonstrada neste trabalho através da avaliação do impacto nos parâmetros

estudados de se considerar o empuxo no encontro absorvido pelo próprio encontro ou pela cortina

da superestrutura.

O uso de métodos homogeneizados de cálculo para solos estratificados deve ser feito com

critério, e apenas em fases de pré-projeto, uma vez que seus resultados podem ser destoantes da

realidade física. No caso do método API (1970), observou-se que este apresentou resultados

bastante conservadores em comparação ao método de Reese e Impe (2011) com formulações

específicas para areias e argilas.

A concepção das fundações em termos de geometria das estacas e blocos é fator fundamental

no desempenho em serviço destas, uma vez que foi comprovada a complexidade da combinação

dos fatores nos resultados de desempenho em serviço. Entretanto, também fica claro a possibilidade

de adequar-se à geometria das estacas com aumento do número de estacas no bloco e consequente

ganho de desempenho.

O uso de curvas p-y para areias e argilas representa uma boa forma de calibração da rigidez

relativa em solos estratificados, entretanto requerem análise cuidadosa em solos estratificados, pois

que exige grande experiência nas ponderações realizados no método analítico, como exclusão de

pontos da análise devido a incompatibilidade física do resultado, como no caso de deslocamentos

infinitesimais, que podem gerar modos de elasticidade incoerentes na prática.

Diferentes métodos analíticos de geração das curvas de deslocamentos e esforços de flexão,

como Matlock e Reese, Davisson e Miche apresentam resultados bastante semelhantes, em virtude

da origem de suas formulações e coeficientes estar enraizada nas hipóteses simplificadoras de

Winkler.

76

O estudo de métodos simplificados que resultem em repostas iniciais próximas torna-se

importante no sentido de melhorar projetos de fundações na sua fase preliminar ou na ausência de

recursos físicos para modelagem numérica do problema, que comprovadamente tem sido muito

utilizado na prática com excelente aproximação de experimentos instrumentados.

Os efeitos da interação solo-estrutura para ações transversais de serviço em termos de

momentos fletores são pouco significativos quando avaliadas as taxas de armadura requeridas,

podendo ser atendidas apenas com a taxa geométrica mínima de armadura. Em contrapartida, os

efeitos de deslocabilidade são muito alterados dependendo dos métodos analíticos ou modelos

numéricos utilizados, devendo ser avaliadas as respostas de acordo com o grau de precisão dos

dados de entrada e confiabilidade no modelo utilizado.

Através dos modelos numéricos fica comprovado que o efeito da rotação do bloco pouco

altera os estados de deflexão e solicitação transversal da estaca, diferentemente do esforço

transversal, que provoca efeitos significativos nos parâmetros estudados. Desta forma, sugere-se

que os modelos que consideram o bloco como transformando as ações de momento proveniente

dos pilares em ações verticais na estaca representam com boa aproximação boa parte dos casos

estudados. Entretanto, quando se aumenta a rigidez do bloco pela maior rigidez do concreto,

observa-se que tendem a existir maior interação entre este e as estacas, não mais sendo adequada a

consideração de estacas rotuladas no topo, mas sim parcialmente engastadas.

Quando no modelo numérico são considerados todos os elementos de estaca, verifica-se que

os resultados de deslocamentos horizontais tendem a se distanciar menos dos valores analíticos do

que quando se modela isoladamente cada estaca. No que diz respeito aos momentos fletores, estes

tendem a ser mais próximos entre modelos analíticos e numéricos no caso de elementos de estacas

isoladas sob as mesmas condições de carregamento definidas analiticamente.

7.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Em virtude da complexidade e extensão da área de interação solo-estrutura, alguns

aspectos ainda podem ser melhor discutidos em trabalhos futuros, dentre os quais pode-

se destacar:

Efeito dinâmico das cargas nos métodos analíticos estudados de Reese e Impe e API para

solos arenosos;

Avaliação da interação solo-estrutura em fundação por tubulões, comparando desempenho

em serviço e taxas de armadura dos elementos;

77

Estudo da variação da taxa de armadura em fundações por estaca única ou bloco sobre duas

estacas, de modo a maximizar o efeito do engaste entre bloco e estaca e, consequentemente,

das solicitações nas estacas ou tubulões;

Avaliação da interação solo estrutura pelo método das cunhas de tensão ou strain wedge

model;

Estudo a interação solo estrutura envolvendo pontes com mais longarinas ou sistemas

estruturais diversos, como pontes curvas, nos quais possa existir maior magnitude de

esforços transversais e, consequentemente, forças transversais e momentos fletores nos

blocos de fundação;

Avaliar conjuntamente superestrutura e mesoestrutura considerando a interação solo-

estrutura na infraestrutura.

78

REFERÊNCIAS

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Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras

estruturas. Rio de Janeiro, 2013;

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Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido – procedimento. Rio

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[10]. CINTRA, J.C.A. (1981). Uma Análise de Provas de Carga Lateral em Estacas e

Comparação com os Métodos da Teoria de Reação Horizontal do Solo. Dissertação

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79

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82

ANEXO A – PERFIL DO TERRENO

Figura A-1 - Relatório de Sondagem do Furo SP 01 da Ponte sobre o Rio Jaguararbibe. Fonte:

DNIT CE, 2006.

83

83

ANEXO B – GEOMETRIA DA PONTE

Este trabalho contempla o projeto de uma ponte rodoviária hiperestática executada em

concreto armado e em tabuleiro apoiado sobre duas vigas retas (longarinas) principais. Estas, por

sua vez, apoiam-se em pilares de seção circular que terminam em blocos de estacas.

Para o desenvolvimento deste projeto foram obedecidas as recomendações das normas da

ABNT referentes ao assunto de pontes, bem como consultada a literatura técnicas concernente ao

tema.

A Figura B-1 a seguir apresenta um esquema geral da ponte. Como pode-se observar, a ponte

possui uma extensão total de 50,0 m subdividida em 2 vãos de 20,0 m e 2 balanços de 5,0 m. O

acesso à ponte é conseguido através de lajes de transição com 4,0 m de comprimento em cada

bordo. As vigas são supostas apoiadas em pilares de seção circular que possuem gabarito livre de

4,5 m sob a ponte. Estes são supostos engastados em blocos de coroamento apoiados sobre estacas

de concreto armado. Os aparelhos de apoio são de neoprene fretado.

O concreto utilizado possui resistência característica de 50 MPa (C-50) e a classe da ponte,

de acordo com a NBR 7187 (ABNT,2003), é 45. A armadura utilizada é de aço CA-50.

A seção transversal da ponte possui 13,0 m de extensão, sendo 6,60 m entre eixos das

longarinas e 3,2 m em balanço de cada lado. Para o capeamento asfáltico foi adotado inclinação de

1% a partir do centro do tabuleiro com espessura mínima de 7,0 cm.

Os detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral, cortina e laje de transição são apresentados

na Figura B-2 e Figura B-3 e estão de acordo com as recomendações do DNIT (2009).

84

84

Figura B-1 - Esquema da Ponte


85

85

Figura B-2 - Detalhes da barreira lateral, pingadeira, aba lateral e cortina.

Fonte: DNER (2009).

Figura B-3 - Detalhes da cortina, aba lateral e laje de transição.

Fonte: DNER (2009).

86

86

B.1 - Pré-dimensionamento dos elementos da superestrutura

Para o pré-dimensionamento dos elementos da superestrutura foram consideradas as

recomendações práticas abordadas por Andrade (2010), que fazem referência a experiência de

diversos autores.

B.2 - Longarinas

A altura das longarinas segue o mesmo pré-dimensionamento das vigas geralmente

utilizadas em edificações, ou seja, possui dimensão variando entre 1/10 e 1/12 do vão a ser vencido

(Andrade,2010). Em assim sendo, como o maior vão entre pilares é 20 m a altura da viga resultou

em 2,0 m.

A largura das longarinas é determinada a partir dos critérios de espaçamento mínimo entre

armaduras e recomendações de cobrimento constantes na NBR 6118 (ABNT,2014). Com base em

experiências anteriores arbitra-se inicialmente que a armadura da viga longitudinal será de 40 Ø de

25 mm para cada viga, como exemplificado por Andrade (2010). Para uma ponte executada em

meio urbano a agressividade ambiental é Classe II, sendo o cobrimento mínimo admitido na norma

de 30 mm. Supondo a armadura transversal utilizada com bitola de 10 mm, segue-se com o cálculo

do espaçamento horizontal mínimo entre as barras longitudinais:

𝑎ℎ ≥ {

20 𝑚𝑚∅𝑙 = 25 𝑚𝑚

1,2. 𝑑𝑚𝑎𝑥,𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 = 1,2 . 25 𝑚𝑚 = 30 𝑚𝑚→ 𝑎ℎ ≥ 30 𝑚𝑚

Considerando-se a disposição de 10 barras por camada tem-se que a largura mínima da viga

resulta:

𝑏𝑤 ≥ 𝑛°𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 . ∅𝑙 + 𝑛° 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜𝑠 . 𝑎ℎ + 2. ∅𝑡 + 2. 𝑐 = 10 . 25 + 9.30 + 2. 10 + 2.30

𝑏𝑤 ≥ 600 𝑚𝑚

B.3 - Mísulas

Ponderadas as considerações feitas na dedução da dimensão da viga, adotou-se a base

da seção variando de 60 cm nos apoios para 50 cm nos vãos, sendo necessários desta forma o uso

de mísulas horizontais partindo do apoio para o vão. Para o comprimento longitudinal dessas

mísulas é usual adotar:

87

87

𝑙𝑚𝑖𝑠𝑢𝑙𝑎 = 2.𝑙𝑣ã𝑜

10= 2.

20

10= 4,0 𝑚

No entanto, devido à proximidade entre o fim da mísula com a transversina foi adotado para

o seu comprimento total o mesmo valor do espaçamento entre transversinas.

As demais dimensões da viga, bem como as mísulas verticais são definidas com base em

outros projetos. Neste, seguindo Andrade (2010), adotou-se mísulas de 15 cm de altura e 50 cm de

comprimento a partir da face das vigas.

B.4 - Laje do Tabuleiro

De acordo com a NBR 7187 (ABNT,2003), a espessura h das lajes que fazem parte da

estrutura devem respeitar valores mínimos de acordo com a destinação das mesmas. Conforme a

seguir:

a) Lajes destinas à passagem de tráfego ferroviário: ℎ ≥ 20 𝑐𝑚

b) Lajes destinadas à passagem de tráfego rodoviário: ℎ ≥ 15 𝑐𝑚

c) Demais casos: ℎ ≥ 12 𝑐𝑚

Neste projeto foi adotada espessura h da laje igual a 25 cm, compatível com as

recomendações da norma e experiências anteriores de projeto. A Figura B-4 a seguir apresenta o

esquema da seção transversal da ponte.

Figura B-4 - Seção transversal da ponte – Meio do Vão.


88

Figura B-5 - Seção Transversal - Meio do Vão


B.5 - Transversinas

Segundo Leonhardt (1978), pode-se determinar a quantidade e disposição das transversinas

na estrutura da ponte de acordo com as seguintes recomendações:

a) Para pontes com mais de três vigas, adotar transversinas no meio dos vãos.

b) Para pontes com vigas de alma muito delgadas, adotar transversinas a l/3 do comprimento do

vão entre apoios.

c) Para duas vigas, adotar transversinas delgadas a l/3 do comprimento do vão entre apoios, apenas

para evitar a rotação por torção da alma das vigas.

A disposição das transversinas neste projeto segue as recomendações dadas por Leonhardt (1978),

para o qual a distância máxima entre estas para pontes com duas vigas deve ser 𝑙𝑣/3.

Logo, tem-se que essa distância resulta:

𝑙𝑣

3=

20

3= 6,67 𝑚

Porém, observa-se que, adotando-se essa distância haveria apenas quatro transversinas, 2

nos apoios e dispostas ao longo do vão, mas sem contemplar o meio do vão, o qual representa

criticidade de solicitações. Desta forma, adotaram-se 5 longarinas dispostas ao longo do vão, sendo

a distância entre estas de 5,0 m.

89

A largura da transversina é obtida mediante uso de dimensões típicas de projetos, neste caso

𝑏𝑤 = 25 𝑐𝑚, compatível com as dimensões mínimas da NBR 7187 (ABNT,2003). Para a altura das

transversinas de apoio e do meio do vão adotou-se recomendação de Siqueira e Lucena (2015).

ℎ𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑛𝑎 = 75%. ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 0,75 . 2 = 1,60 𝑚

Para a cortina foi adotada altura de 2,0 m, igual à das vigas principais. As mísulas foram

adotas em 1,0 m de largura por 0,10 m de altura segundo observação de outros projetos, como

Andrade (2010) e ilustrado na Figura B-6.

Figura B-6 - Seção Transversal das transversinas intermediárias da ponte.


Quanto as dimensões da região de ligação entre a cortina e a laje de transição adotou-se as

dimensões detalhadas abaixo.

90

Figura B-7 - Detalhe da cortina e laje de transição.


Figura B-8 - Planta da laje de transição.


91

ANEXO C - AÇÕES VERTICAIS

C.1 Levantamento das ações permanentes

A ação oriunda do peso próprio da estrutura para uma das longarinas da ponte encontra-se

representada na Figura C-1, onde 𝑔1 e 𝑔2 representam os carregamentos distribuídos devido ao peso

próprio da estrutura, e 𝐺1, 𝐺2 e 𝐺1′ representam as cargas concentradas devido ao peso próprio do

estrutura.

Figura C-1 - Esquema dos carregamentos permanentes na longarina.


Para a determinação dos carregamentos distribuídos sobre as longarinas são necessários a área

do elemento estrutural e o peso específico (γ) do material, de acordo com a expressão:

𝑔 = 𝐴𝑐. 𝛾𝑐 + 𝐴𝑝. 𝛾𝑝

Onde:

𝐴𝑐 = Área de concreto da seção transversal atribuída a viga;

𝐴𝑝 = Área da pavimentação da seção transversal atribuída a viga;

𝛾𝑐 = Peso especíico do concreto armado (𝛾𝑐 = 25 KN/m³)

𝛾𝑝 = Peso especíico da pavimentação asfáltica (𝛾𝑝 = 24 KN/m³)

92

Para a determinação das cargas concentradas, determina-se primeiramente o volume dos

elementos e posteriormente aplica-se a expressão a seguir:

𝐺 = 𝛾. 𝑉

Onde:

𝛾 = Peso específico do material constituinte do elemento;

V = Volume do elemento

As áreas de concreto e da pavimentação, representadas respectivamente por 𝐴𝑐 e 𝐴𝑝, foram

obtidas com auxílio do software AutoCAD.

a) Determinação da carga 𝑔1

A carga 𝑔1 refere-se ao peso próprio de meia seção transversal da ponte onde a base da alma

da viga é de 50 cm (meio do vão entre apoios), além do peso das barreiras de concreto e do

pavimento. A seção de referência é ilustrada na Figura C-2, a seguir.

Figura C-2 - Meia seção transversal no meio do vão.


𝐴𝑐 = 2,86 𝑚2; 𝐴𝑝 = 0,61 𝑚²

93

Prevendo-se futuros reparos na pista com recapeamento asfáltico, adotou-se uma carga de 2

KN/m² disposta na largura L da pista. Logo, o valor de 𝑔1assume:

𝑔1 = 𝐴𝑐. 𝛾𝑐 + 𝐴𝑝. 𝛾𝑝 +𝐿

2.2𝐾𝑁

𝑚2= 25 . 2,86 + 0,61.24 + 6,10.2 → 𝑔1 = 98,44 𝐾𝑁/𝑚

b) Determinação da carga 𝑔2

A carga 𝑔2 é referente à seção transversal da ponte viga+laje onde a alma da viga assume largura

de 60 cm (seção transversal no apoio), ilustrada na Figura C.3.

Figura C-3 - Seção Transversal no apoio.


𝐴𝑐 = 3,03 𝑚2; 𝐴𝑝 = 0,61 𝑚²

O valor de 𝑔2 é determinando segundo o mesmo procedimento aplicado a 𝑔1:

𝑔2 = 𝐴1. 𝛾𝑐 + 𝐴2. 𝛾𝑝 +𝐿

2.2𝐾𝑁

𝑚2= 25 . 3,03 + 0,61.24 + 6,10.2 → 𝑔2 = 102,73 𝐾𝑁/𝑚

c) Determinação da carga 𝐺1e 𝐺1′

94

A carga 𝐺 é uma carga concentrada referente ao peso das transversinas e suas mísulas, e para

o calculo deste carregamento é necessário o cálculo do volume do elemento estrutural para

posterior produto pelo peso específico do material constituinte.

-Peso da transversina intermediária = 0,25 . 1,35 . 3,05 . 25 = 25,734375 𝐾𝑁

- Mísula da Laje = 1,00 . 0,10 . 3,05 . 25 = 7,625 𝐾𝑁

𝐺1 = 25,734375 + 7,625 = 33,359375 𝐾𝑁

- Peso da transversina na seção de apoio = 0,25 . 1,35 . 3,00 . 25 = 25,3125 𝐾𝑁

- Mísula da Laje = 1,00 . 0,10 . 3,00 . 25 = 7,5 𝐾𝑁

𝐺1′ = 25,3125 + 7,5 = 32,8125 𝐾𝑁

d) Determinação da carga 𝐺2

A carga 𝐺2 é uma carga concentrada referente aos pesos da cortina, aba lateral, mísula

no encontro, laje de transição, a camada do pavimento acima da cortina.

- Cortina: 𝐺1 = (0,25 𝑥 2,00 + 0,25 𝑥 0,25)𝑥 6,50 = 3,656 𝑚³

- Mísula da laje = 1

2 𝑥 0,10 𝑥 0,4 ,6,50 = 0,13 𝑚³ 𝑚³

- Consolo de apoio da laje de aproximação = 1

2𝑥 (0,20 + 0,50)𝑥 0,3 𝑥 6,50 = 0,6825 𝑚³

- Laje de aproximação = 0,25 𝑥4,00

2𝑥 6,50 = 3,25 𝑚3

Total = 7,7185 𝑚3 𝑥 25𝐾𝑁

𝑚3 = 192 𝐾𝑁

- Pavimento asfáltico = 0,07 .4

2 . 6,10 . 24 = 20,496 𝐾𝑁

- Recapeamento asfáltico = 2 𝑥 4 𝑥 6,1 = 48,8 𝐾𝑁

𝐺2 = 192 𝐾𝑁 + 20,496 + 48,8 = 261,30 𝐾𝑁

e) Resumo dos Carregamentos

95

Tabela C-1 - Resumos dos carregamentos. Fonte: Autor, 2016.

Carregamentos

Distribuído (KN/m) 𝑔1 98,44

𝑔2 102,73

Concentrado (KN)

𝐺1 33,36

𝐺1′ 32,81

𝐺2 261,30


f) Reações de Apoio devido à carga permanente

Figura C-4 - Carregamento permanente na longarina.


Figura C-5 - Reações de apoio devido às ações permanentes na longarina.


C.2 Levantamento das cargas móveis

A NBR 7188 (ABNT, 2013) prevê a composição do trem tipo representativo da carga móvel

da ponte através das cargas P e p, onde P é a carga estática concentrada aplicada no nível do

96

pavimento, com valor característica e sem qualquer majoração, e p é a carga uniformemente

distribuída, aplicada no nível do pavimento, com valor característico e sem qualquer majoração.

A carga Q, em quilonewtons, e a carga q, em quilonewtons por metro quadrado, são os

valores de carga móvel aplicados no nível do pavimento, iguais aos valores característicos

ponderados pelos coeficientes de impacto vertical (CIV), do número de faixas (CNF) e de impacto

adicional (CIA) abaixo definidos:

𝑄 = 𝑃 . 𝐶𝐼𝑉. 𝐶𝑁𝐹. 𝐶𝐼𝐴

𝑞 = 𝑝 . 𝐶𝐼𝑉. 𝐶𝑁𝐹. 𝐶𝐼𝐴

A carga móvel rodoviária padrão TB-450 é definida por um veículo tipo de 450 KN, com

seis rodas, P = 75 KN, três eixos de carga afastados entre si de 1,5 m, com área de ocupação de 18,0

m², circundada por uma carga uniformemente distribuída p = 5KN/m², conforme a Figura C-6.

Figura C-6 - Modelo de trem-tipo.

Fonte: NBR 7187 (2013).

As cargas móveis, também tratadas como variáveis por não atuarem permanentemente sobre

as pontes, é considerada para dimensionamento sempre na pior situação de cálculo. Estas cargas

móveis são assimiladas por cargas estáticas através de um coeficiente de impacto

(ANDRADE,2010) que consta na NBR 7187 (ABNT,2003), dado pela fórmula:

97

As tabelas a seguir foram retiradas da NBR 7188 (ABNT,1982) e tratam das cargas móveis

nas estruturas de pontes, com seus valores e características. A carga de multidão refere-se a uma

carga uniformemente distribuída no tabuleiro considerada onde não há veículo.

O trem tipo padrão na NBR 7188 (ABNT, 2013) para pontes da classe 45 corresponde a um

caminhão de três eixos com peso total igual a 450 KN (75 KN por roda ou 150 KN por eixo) e de

dimensões indicadas na Figura C-7. Considera-se ainda distribuída no tabuleiro da ponte uma carga

p de 5 KN/m² sobre toda a pista e uma cara p’ de 3 KN/m² nos passeios, sendo que para esta última

não é aplicado coeficiente de impacto. Como no projeto não foi previsto área de passeio, dispensa-

se a carga p’ no trem-tipo das longarinas.

Figura C-7 - Trem tipo para ponte classe 45.

Fonte: Marchetti (2008).

Para o estudo de pontes em duas longarinas recomenda-se a avaliação de duas seções

transversais da ponte, estando uma das seções cortando a região onde passa o veículo, como mostra

o esquema de Marchetti (2008), e a outra seção uma região somente com a carga de multidão,

representativas das regiões anterior e posterior ao veículo.

98

Figura C-8 - Seção transversal que corta o veículo.


Optou-se por determinar o trem-tipo de flexão da longarina a partir do estudo da linha de

influência de reação de apoio da viga principal. Primeiramente fez-se a análise conforme ilustrado

na Figura C-9, a seguir.

Figura C-9 - Linha de influência da reação de apoio. Meio do Vão. Fonte: Autor (2016).


Determinação das cargas equivalentes do trem tipo de flexão:

𝑅𝑃 = 𝑃. (𝑦3 + 𝑦2) = 75 . (1,35 + 1,05) = 180 𝐾𝑁

99

𝑅𝑝1 = 𝑝.𝑦1. 𝑥1

2 = 5 .

0,97 . 6,40

2= 15,52 𝐾𝑁/𝑚

Em seguida, fez a análise da linha de influência da reação de apoio para a seção fora da faixa

do veículo tipo conforme ilustrado na Figura C-10.

C-10 - Linha de influência da reação de apoio na seção fora da faixa do veículo tipo. Fonte: Autor

(2016).


Determinação das cargas equivalentes do trem tipo de flexão:

𝑅𝑝1 = 𝑝.𝑦1. 𝑥1

2 = 5 .

0,97 . 6,40

2= 15,52 𝐾𝑁/𝑚

𝑅𝑝2 = 3𝑝. (𝑦4 + 𝑦1

2) = 3. 5. (

1,42 + 0,97

2) = 17,93 𝐾𝑁/𝑚

Figura C-11 - Composição do Trem-Tipo Longitudinal.


100

Figura C-12 - Composição do Trem-Tipo Simplificado. Fonte: Autor, 2016.


- Coeficientes de ponderação das cargas verticais

A carga RP e Rp obtidas são também definidas na literatura como carga vertical estática

concentrada e carga vertical estática distribuída. Entretanto, para a sua utilização no projeto de

pontes é previsto na NBR 7188 (ABNT,2013) que estes valores devem ser majorados para levar em

consideração o efeito dinâmico destas ações, conforme apresentado nas seguintes expressões:

𝑄 = 𝑅𝑃. 𝐶𝐼𝑉 . 𝐶𝑁𝐹 . 𝐶𝐼𝐴

𝑞1 = 𝑅𝑝 . 𝐶𝐼𝑉 . 𝐶𝑁𝐹 . 𝐶𝐼𝐴

𝑞1′ = 𝑅𝑝1 . 𝐶𝐼𝑉 . 𝐶𝑁𝐹 . 𝐶𝐼𝐴

Onde: CIV = Coeficiente de Impacto Vertical

CNF = Coeficiente de Número de Faixas

CIA = Coeficiente de Impacto Adicional.

Coeficiente de Impacto Vertical

As cargas móveis devem ser majoradas para o dimensionamento de todos os elementos de

estruturais pelo coeficiente de impacto Vertical CIV, obtendo-se os valores Q e q para

dimensionamento dos elementos estruturais. Os valores de CIV seguem os seguintes critérios:

𝐶𝐼𝑉 = 1,35, para estruturas com vão menor do que 10,0 m;

101

𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 . (20

𝐿𝑖𝑣+50), para estruturas com vão entre 10,0 m e 200,0 m

Onde 𝐿𝑖𝑣 é o vão em metros para o cálculo do CIV, conforme o tipo de estrutura, sendo:

- Para estruturas de vãos isostáticas, Liv é média aritmética dos vãos nos casos distribuídos;

- Para estruturas em balanço, Liv é comprimento do próprio balanço;

De acordo com a norma, para vãos acima de 200,0 m deve ser realizado estudo específico para

a consideração da amplificação dinâmica e definição do coeficiente de impacto vertical.

Para este projeto, tem-se que: L = 20 m, resultando: 𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 . (20

20+50) = 1,30

Coeficiente de número de faixas

As cargas móveis características devem ser ajustadas pelo coeficiente do número de faixas do

tabuleiro CNF, conforme descrito abaixo:

𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05. (𝑛 − 2) > 0,9

Onde n é o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um

tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de

tráfego da rodovia.

Este coeficiente não se aplica ao dimensionamento de elementos estruturais transversais ao

sentido do tráfego (lajes, transversinas, etc).

Para este projeto tem-se projetadas duas faixas de tráfego (n=2), portanto:

𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05. (2 − 2) = 1

Coeficiente de impacto adicional

Os esforços das cargas móveis devem ser majorados nas juntas estruturais e extremidades da

obra. Todas as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal à junta, inferior

102

a 5,0 m para cada lado da junta ou descontinuidade, devem ser dimensionadas com os esforços das

cargas móveis majorados de impacto adicional, abaixo definido:

𝐶𝐼𝐴 = 1,25, para obras em concreto ou mistas

𝐶𝐼𝐴 = 1,15, para obras em aço.

Para este projeto, em sendo a estrutura desprovida de juntas, CIA assume o valor de 1,00.

Tabela C-2 - Coeficiente De Ponderação Das Cargas Verticais Móveis

Liv CIV CNF CIA (com juntas) C,final

5 1,39 1,00 1,00 1,39

20 1,30 1,00 1,00 1,30

12,5 1,34 1,00 1,00 1,34


Traçado das Linhas de Influência

Linhas de influência (LI) descrevem a variação de um determinado efeito (por exemplo, uma

reação de apoio, um esforço cortante ou um momento fletor em uma seção) em função da posição

de uma carga unitária que percorre a estrutura (MARTHA,2012).

O trem de carga é a representação unidimensional do veículo tipo aplicado

bidimensionalmente no tabuleiro. Mesmo sendo unidimensional, um carregamento distribuído sobre

uma barra também possui natureza móvel e precisa percorrer todas as posições longitudinais da

longarina tendo os esforços máximos em cada ponto anotados. O resultado de todos esses esforços

máximos obtidos variando as posições do trem de carga é denominado envoltória de esforços

(Trentini. 2015). A Figura C-14 apresenta o resultado das envoltórias de esforços solicitantes para

o carregamento móvel da estrutura.

103

Figura C-13- Trem-tipo longitudinal da longarina. Fonte: Autor, 2016.


Figura C-14 - Envoltória de esforço normal nos pilares. Autor, 2016.


Resumo das ações verticais nos Pilares

Tabela C-3 - Resumo das ações verticais nos Pilares

Pilar Ação Vertical Permanente (KN) Ação Vertical Móvel (KN) Total (KN)

P1 1784,88 1455,41 3240,29

P2 2260,92 1746,2 4007,12

P3 1784,88 1455,34 3240,22


104

ANEXO D - AÇÕES HORIZONTAIS LONGITUDINAIS

D.1 - Frenagem e Aceleração

Considerando-se uma ponte classe 45, o comprimento de 50 m e sua largura de 12,20 m,

calcula-se a maior ação horizontal a considerar devido ao tráfego de veículos.

𝐹 ≥ {𝐹𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 = 5% . 5 . 50 . 12,20 = 152,5 𝐾𝑁

𝐹𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 = 30% . 450 = 135 𝐾𝑁

Logo, deve-se considerar a ação de 152,5 KN distribuída nos pilares

D.2 - Vento longitudinal

Para o caso deste projeto tem-se a superestrutura com altura de 2,0 m, a pavimentação com

espessura média de 0,10 m e as barreiras com 0,80 m de altura, em um comprimento total de 50,0

m. A determinação das ações horizontal devido ao vento transversal é apresentado a seguir.

Para a ponte descarregada tem-se:

𝐹𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 = 25% . 1,5 . 50 . (2,0 + 0,80) = 52,5 𝐾𝑁

Para a ponte carregada, tem-se:

𝐹𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 = 25% . 10,0 . 50 . (2,0 + 0,10) + 40% . 1,0 . 50 . 2,0 = 66,25 𝐾𝑁

Logo, utiliza-se então a ação de 66,25 KN a ser distribuído nos pilares.

D.3 - Empuxo de terra na cortina

Para determinação da ação horizontal devido ao empuxo ativo de terra na cortina utilizou-se

a teoria de Rankine, sendo adotados o ângulo de atrito interno do solo igual a 30° e o peso específico

do solo úmido 𝛾𝑠𝑜𝑙𝑜 = 18 𝐾𝑁/𝑚³.

A área de atuação do empuxo na cortina é tomada de acordo com as dimensões do projeto,

neste caso 12,50 m de largura da pista e 1,75 m de altura. O resultado do empuxo é dado a seguir:

105

𝐸 =1

2. 𝑡𝑔2 (45 −

𝜑

2) 𝛾. 𝑏. ℎ2 =

1

2𝑡𝑔2 (45 −

30

2) . 18 . 12,5 . 1,752 = 114,84 𝐾𝑁

Para efeito de cálculo toma-se a carga móvel aplicada junto a cabeceira da ponte,

transformando-a em distribuída, e compõe-se a carga final computando-se os efeitos da carga de

multidão conforme mostrado na Figura D-1.

Figura D-1 - Carregamento equivalente ao veículo tipo.


Em assim sendo, tem-se:

𝑞𝑣 =450

3.6= 25 𝐾𝑁/𝑚²

�̅� =25 . 3 + 5. (12,2 − 3,0)

12,2= 9,92 𝐾𝑁/𝑚²

O empuxo devido as cargas verticais é dado por:

𝐸 =1

2. 𝑡𝑔2 (45 −

𝜑

2) 𝛾. 𝑏. ℎ =

1

2𝑡𝑔2 (45 −

30

2) . 9,92 . 12,5 . 1,75 = 72,33 𝐾𝑁

106

Como feito para as longarinas, o empuxo de terra sobre a cortina deve ser absorvido por uma

estrutura de contenção apropriadamente dimensionada para este fim com uma carga total de

114,84+72,33 = 187.17 KN

D.4 - Empuxo de terra nos pilares

Como a cota de assentamento dos blocos está no nível no terreno, não existe ação do empuxo

do solo sobre os pilares. No caso de pilares sobre tubulões esta ação é bastante significativa e deve

ser calculada.

D.5 - Efeitos da temperatura

Para a determinação dos efeitos da dilatação da superestrutura sobre a mesostreutura, na falta

de indicações específicas para pontes nas normas atuais, adota-se o critério da NBR 7187/1987,

onde se se considera uma variação uniforme de temperatura de 15°C. Adota-se também como

coeficiente de dilatação térmica do concreto 𝛼 = 10−5/°𝐶.

𝐹𝑖 = 𝐾𝑖 . 𝑥𝑖. 𝛼. ∆𝑇

Sendo 𝐾𝑖 a rigidez de cada pilar e 𝑥𝑖 a distância entre o pilar e o centro de rigidez dos pialres.

Estes valores serão determinados adiante.

D.6 - Retração

Para consideração dos esforços devido à retração o Anexo A da NBR 6118 (ABNT,2014). Um dado

de entrada necessário é a espessura fictícia, calculada em função da área e do perímetro exposto da

seção da longarina, dada por:

ℎ𝑓𝑖𝑐 = 𝛾.𝐴𝑐

𝑢𝑎𝑟

Onde:

𝛾= coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente (U%) (ver Tabela A.1 da NBR

6118/2014), sendo:

107

𝛾 = 1 + exp(−7,8 + 0,1𝑈)

𝐴𝑐 = área da seção transversal da peça

𝑢𝑎𝑟 = parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar.

Para as condições ambientais típicas da região nordeste usualmente adota-se o valor de 𝛾 = 2. As

demais informações foram retiradas do projeto.

ℎ𝑓𝑖𝑐 = 2.2,0 . 0,60

0,60 + 2 . 2,0= 0,52 𝑚

Para uma umidade ambiental de 40% e para uma idade de 30 dias após a concretagem obtêm-se da

referida tabela a deformação específica 휀𝑐𝑠 = −0,038%

A força 𝐹𝑖 atuante em cada pilar é dada por:

𝐹𝑖 = 𝐾𝑖 . 𝑥𝑖 . 휀𝑐𝑠

Sendo 𝐾𝑖 a rigidez de cada pilar e 𝑥𝑖 a distância entre o pilar e o centro de rigidez dos pilares. Estes

valores serão determinados adiante.

D.8 - Distribuição das ações horizontais longitudinais

Considerando-se os pilares engastados nos blocos, temos que a deformação no topo do pilar

fica condicionada às rigidezes do aparelho de apoio e do pilar, conforme ilustrado na Figura D-2.

Figura D-2 - Deformação de um pilar com apoio de neoprene (ARAÚJO, 2009).

Fonte: Araújo (2009).

108

A rigidez deste conjunto é dada pela seguinte expressão:

𝐾𝑐 =1

𝛿𝑝 + 𝛿𝑛→ 𝐾𝑐 =

1

𝐿3

3𝐸𝐼 +ℎ𝑛

𝐺𝑛𝐴𝑛

Onde: 𝛿𝑝 e 𝛿𝑛= deslocamentos horizontais do pilar e do aprelho de apoio;

𝐿= comprimento do pilar

EI = rigidez à flexão do pilar

ℎ𝑛 = altura do neoprene no aparelho de apoio

𝐴𝑛= área do apoio de neoprene (projeção horizontal da placa)

𝐺𝑛= módulo de elasticidade transversal do neoprene

Para este trabalho foram utilizados os seguintes parâmetros de cálculo

Tabela D-1 - Determinação das rigidezes dos pilares ás solicitações longitudinais.

Pilar L (m) D (m) E (KN/m²) I (𝑚4) 𝐴𝑛 (m²) ℎ𝑛 (m) 𝐺𝑛 (KN/m²) 𝐾𝑖 (KN/m)

1 4,05 1 21000000 0,04909 0,21814 0,024 1000 7604,44

2 5,7 1 21000000 0,04909 0,21814 0,024 1000 5885,62

3 4,05 1 21000000 0,04909 0,21814 0,024 1000 7604,44


Como a geometria e rigidez da estrutura são simétricas, pode-se afirmar que a distância do

centro de rigidez ao centro geométrico da estrutura é nula.

∑ 𝐾𝑖 = 7604,44 + 5885,62 + 7604,44 = 21094,51 𝐾𝑁/𝑚

A distância de cada pilar ao centro de rigidez e a relação entre as rigidezes isoladas com a

total é então dada na tabela seguinte.

Tabela D-2 - Parâmetros de rigidez dos pilares.

Pilar xi (m) Ki / ∑ 𝐾𝑖

P1 20 0,360494

P2 0 0,279012

P3 20 0,360494


109

De posse destas informações pode-se dar continuidade ao cálculo das ações horizontais

longitudinais e sua distribuição.

D.9 - Distribuição das ações de frenagem, aceleração e vento longitudinal

As ações de frenagem, aceleração, vento longitudinal e empuxo diferencial de terra na

cortina atuam diretamente sobre a superestrutura de modo que sua resultante pode ser distribuída

em cada pilar a partir da rigidez de cada um deles.

A resultante em cada linha longitudinal de pilares é dada por:

𝑅 =152,5 + 66,25

2= 109.37 𝐾𝑁

A força em cada pilar é dada por:

𝐹𝑖 = 𝑅.𝐾𝑖

∑ 𝐾𝑖

Obtêm-se assim para o topo de cada pilar:

Tabela D-3 - Força horizontal devido a aceleração/frenagem e vento longitudinal.

Pilar 𝐾𝑖 (KN/m) 𝐾𝑖 /∑ 𝐾𝑖 𝑅 (𝐾𝑁) 𝐹𝑖 (𝐾𝑁/𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟)

P1 7604,44167 0,360493937 109.37 39,43

P2 5885,62311 0,279012127 109.37 30,52

P3 7604,44167 0,360493937 109.37 39,43

Ʃ 21094,5064 1 109,375


D.10 - Efeitos da temperatura

Com os valores da distância entre cada pilar e o centro de rigidez da ponte e com a rigidez

de cada pilar obtêm-se as forças atuantes em cada um deles.

Tabela D-4 - Ação horizontal devido a temperatura.

Pilar 𝛼(°𝐶−1) 𝑥𝑖 (𝑚) 𝐾𝑖 (𝐾𝑁/𝑚) 𝛥𝑇 (°) 𝐹 (𝐾𝑁)

1 0,00001 20 7604,441667 15 22,8133

2 0,00001 0 5885,623105 15 0

3 0,00001 20 7604,441667 15 22,8133


110

D.11 - Retração

Analogamente ao que foi feito para os efeitos da temperatura pode-se calcular os efeitos da

retração no topo de cada pilar. Considerando as dimensões da viga 2 m de altura e 0,6 m de largura,

com área da seção transversal de 1,2 m² e perímetro externo 4,6 m, umidade ambiental de 40% e

idade de 40 dias para o concreto, obtêm-se ε𝑐𝑠 = −0,038% pela NBR 6118 (ABNT 2014), a partir

do qual pode-se deduzir as solicitações por retração nos pilares de acordo com a Tabela D-5.

Tabela D-5 - Ação horizontal devido a retração.

𝑥𝑖 (𝑚) 𝐾𝑖 (𝐾𝑁/𝑚) 휀𝑐𝑠 (%) 𝐹𝑖 (𝐾𝑁)

20 7604,44167 -0,038 -57,79

0 5885,62311 -0,038 0

20 7604,44167 -0,038 -57,79


D.12 - Resumo das ações horizontais longitudinais

A partir do exposto podem-se resumir as ações horizontais longitudinais sobre cada fuste de pilar

na tabela seguinte.

Tabela D-6 - Resumo das ações horizontais longitudinais.

Frenagem,

Aceleração e Vento

(KN)

Empuxo nos

Pilares (KN)

Efeito da

Temperatura Retração

Total

(KN)

P1 39,42902432 0 22,81 57,79 120,04

P2 30,51695137 0 0 0 30,52

P3 39,42902432 0 22,81 57,79 120,04


111

ANEXO E- AÇÕES HORIZONTAIS TRANSVERSAIS

E.1 - Vento Transversal

Conforme observado anteriormente, na falta de procedimento atual para determinação da

força do vento na direção transversal adota-se o que preconizava a NB-2/1961. Utiliza-se uma

pressão do vento de 1,5 KN/m² para a ponte descarregada e uma pressão de 1,0 KN/m² para a ponte

carregada, considerando-se o veículo com 2,0 m de altura.

Para o caso deste projeto tem-se a superestrutura com altura de 2,0 m, a pavimentação com

espessura média de 0,10 m e as barreiras com 0,80 m de altura, em um comprimento total de 50,0

m.

Para a ponte descarregada tem-se:

𝐹𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 = 1,5 . 50 . (2,0 + 0,80) = 210,0 𝐾𝑁

Para a ponte carregada tem-se:

𝐹𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 = 1,0 . 50 . (2,0 + 0,10 + 2,0) = 205,0 𝐾𝑁

Utiliza-se então 210,0 KN a ser distribuído nos pilares.

E.2 - Pressão da água nos pilares

Segundo a NBR 7187 (ANO), a pressão da água em movimento sobre os pilares e os

elementos de fundação pode ser determinada através da expressão:

𝑞 = 𝐾. 𝑣𝑎²

Onde “q” é a pressão estática equivalente em KN/m², 𝑣𝑎 é a velocidade da água em m/s e K

é um coeficiente adimensional cujo valor é 0,34 para elementos de seção transversal circular

(MARCHETTI,2008).

Considerando-se a velocidade da água igual a 2,0 m/s, tem-se:

𝑞 = 0,34. 22 = 1,36 𝐾𝑁/𝑚²

Ao nível máximo do rio considera-se que a lâmina d’água nos pilares de extremidade alcança

uma altura de 2,05 m e nos pilares centrais de 3,70 m.

112

Tabela E-1 - Ação horizontal transversal devido à água.

Pilar 𝐾 𝐷 (𝑚) 𝑣𝑎 (m/s) 𝑞 (𝐾𝑁/𝑚²) NM, P1 (m) F1 (KN)

1 0,34 1 2 1,36 2,05 2,788

2 0,34 1 2 1,36 3,7 5,032

3 0,34 1 2 1,36 2,05 2,788


E.3 - Impacto nos Pilares

O impacto sobre os pilares será absorvido por defensas instaladas para este fim. Deste modo,

não serão considerados aqui os seus efeitos.

E.4 - Distribuição das ações horizontais transversais

Para a distribuição das ações horizontais transversais considera-se que o tabuleiro da ponte

é rígido o suficiente de modo que este somente terá movimento de translação e rotação em torno do

centro de rigidez dos pilares. Além disso, considera-se que a rotação do tabuleiro é pequena de modo

que as forças devido à rotação e à translação estão na mesma direção.

De acordo com Araújo (2009), a força transversal por pórtico de pilares, 𝐹𝑖,é dada por:

𝐹𝑖 = 𝐹𝑅 . 𝐾𝑖 . (1

∑ 𝐾𝑖±

𝑒. 𝑥𝑖

∑ 𝐾𝑖. 𝑥𝑖2)

Sendo 𝐹𝑅 a força transversal resultante, 𝐾𝑖, a rigidez de cada pórtico na direção transversal,

tomada igual a rigidez longitudinal já calculada, 𝑥𝑖 a distância do pórtico ao centro de rigidez e “e”

a excentricidade da força resultante em relação ao centro de rigidez. O sinal é tomado positivo

quando os deslocamentos do pilar e da força são no mesmo sentido e negativo quando forem em

sentidos contrários.

Esse procedimento de distribuição das ações será adotado para a força do vento transversal

e, por simplificação, a ação da pressão da água será aplicada diretamente no topo dos respectivos

pórticos com o dobro do valor para um pilar individual.

Então, para o vento transversal com resultante de 210,0 KN e excentricidade de 1,49 m,

considerando sua atuação no sentido de rotacionar o pilar P1 no sentido horário, tem-se, a partir dos

valores de rigidezes e distâncias já calculados:

113

Tabela E-2 - Distribuição das ações horizontais transversais.

𝐹𝑅 210 𝐾𝑁

Pilar 𝐾𝑖 (𝐾𝑁/𝑚) 𝑥𝑖 𝐹𝑖,𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝐾𝑁) 𝐹𝑖,𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝐾𝑁)

1 7604,441667 20 75,96622669 75,44122669

2 5885,623105 0 0 0

3 7604,441667 20 75,96622669 75,44122669


Adotam-se os piores valores para cada pórtico. Podem-se resumir as ações horizontais

transversais sobre cada pórtico de pilares conforme a tabela abaixo.

Tabela E.3 - Resumo das Ações Transversais nos Pilares

Vento Transversal (KN) Pressão da Água (KN) Total (KN)

P1 75,96622669 2,788 78,75422669

P2 - 5,032 5,032

P3 75,96622669 2,788 78,75422669


E.6 - Cálculo do momento de engastamento no bloco

Considerando os pilares livres no topo e engastados nos blocos de coroamento, pode calcular

os valores de momento de engastamento dos pilares nos blocos através do produto da resultante de

ações horizontais com a comprimento efetivo dos pilares, conforme segue abaixo, estando esta

consideração a favor da segurança ao considerar a totalidade da ação horizontal aplicada no topo

dos pilares.

Tabela E.4 - Resumo das ações e momentos no bloco.

Pilar L (m)

Ação

Horizontal

Longitudinal

(KN)

Ação

horizontal

Transversal

(KN)

Ação

Horizontal

Resultante

(KN)

𝑀𝑥 (𝐾𝑁. 𝑚) 𝑀𝑦 (𝐾𝑁. 𝑚)

Ação

Vertical

(KN)

P1 4,05 120,04 78,75 143,57 318,9546 486,16 3240,29

P2 5,7 30,52 5,03 30,93 28,6824 173,96 4007,12

P3 4,05 120,04 78,75 143,57 318,9546 486,16 3240,22

Fonte: Autor, 2016.

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