UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

LABORATÓRIO FLUIDOTERMICO - TURMA 001

FATOR DE ATRITO EM DUTO CIRCULAR

Discentes:

Bruna Endlich - R.A.83114

Sergio Costa – R.A. 85731

Giovanni E. de Godoy – R.A.78082

Vitor Fukunishi – R.A.

Docente: Prof. Thiago Francisconi

Maringá, 27 de julhode 2015

1- Resumo

O transporte de fluidos por bombas é comumente empregado para

grande parte das indústrias, sejam elas de qualquer área de atuação. O

estudo do fator de atrito das tubulações utilizados também é de enorme

importância, e a perda de carga associado a ele. No experimento em

questão serão estudados os fatores de atrito e do que ele depende.

2- Introdução

A perda de carga (P0-P1) de um fluido escoando em um tubo está

diretamente relacionado ao fator de atrito f.

Existem várias formulações para o fator de atrito, as mais

frequentemente usadas são:

(1) Fator de Atrito de Fanning;

(2) Fator de Atrito de Darcy;

Porém a equação mais utilizada para determinar o fator de atrito

em duto circular, é a equação de Colebrook.

Para encontrar este fator, é necessário conhecer várias

características do escoamento como:

v=QA

(1 )

onde: Q = vazão volumétrica [m³/s];

A = área da secção transversal [m²];

V = velocidade do fluído [m/s].

E através de equações como Bernoulli:

P1 .+V 1

2 . ρ2

+h1 . ρ . g=P2.+V 2

2 . ρ2

+h2 . ρ. g+hl . ρ . g (2)

Reynolds:

ℜ= v . ρ . Dμ

(3)

Perda de carga:

hl=v2

2. g. f .

LD

(4)

Chega-se então ao fator de atrito de Colebrook:

1

√ f=−2. log [( eD3,7 )+ 2,51

ℜ .√ f ](5)

Onde Ɛ depende do tipo de material utilizado no duto. Vale lembrar

que para um duto liso, ou pelo menos, seja considerado liso como é o caso

dos tubos plásticos de PVC, Ɛ=0.

3 – Objetivos

O escoamento de um fluido real vem acompanhado pela dissipação

de certa perda de energia que está relacionada com o fator de atrito.

O objetivo deste trabalho é estimar o fator de atrito em várias

vazões a partir de uma técnica experimental e comparar os resultados

com as previsões de diversas correlações da literatura.

4- Materiais

Ao realizar esta prática foram utilizados um cronômetro e o módulo

didático apresentado na figura a seguir.

Observando a Figura 1, a água proveniente da caixa d’água é

bombeada para um tubo de latão de 1,5cm de diâmetro interno. Ao longo

deste tubo existem 3 (três) tomadas de pressão: P1, P2 e P3, igualmente

espaçados: 50 em 50cm. Através da manipulação das válvulas VE01, VE02,

VE03 e VE04 pode-se medir a perda de carga entre P1 e P2 e entre P2 e

P3.

Figura 1: Módulo didático D90.

5- Métodos

Fixou-se a menor vazão possível (0,4kgf/cm²), dentro do limite de

tolerância (1kgf/cm²). Fora avaliada a vazão de água através de medidas

do tempo de enchimento de um volume conhecido (15L) e medida a

variação de pressão (através do DH do manômetro) entre os pontos 1 e 3

e entre 2 e 3

6- Resultados

Para o experimento em estudo foram aferidas algumas medidas

diretas, como o volume e o tempo, e em sequência obter através da

Equação (1) a vazão volumétrica no duto. Os cálculos efetuados podem

ser visto na tabela 01, tanto para a mínima pressão, média pressão e

máxima pressão [kgf/cm²].

Tabela 1 : Vazões volumétricas.

Pressão Bomb.

[kgf/cm²]

Volume

[l]

Tempo

[s]

Vazão

[l/s]

Velocidade

[m/s]

0,4 15 37 0,4054 2,2941

0,6 15 60 0,2500 1,4147

0,8 15 286 0,0524 0,2965

Como o diâmetro da tubulação, a rugosidade do tubo e o

distanciamento entre os pontos em estudo eram conhecidos, tornou-se

possível determinar a velocidade da água no duto e o seu fator de atrito

através da equação de Colebrook, utilizado para comparar com o

resultado do fator de atrito através da equação de Darcy obtido

experimentalmente.

Foram aferidas também as diferenças de pressões dos pontos

desejados para que na sequência pudessem ser calculados os fatores de

atrito para as diferentes pressões na bomba e conquentemente diferentes

vazões volumétricas. Os valores das diferenças de alturas da coluna de

líquido deslocado aferidas podem ser analisados através da Tabela 2, onde

também pode-se verificar as variações de pressões previamente

calculadas. Lembrando que o peso específico da água utilizado foi

999,1026 [kg/m³].

Tabela 2: Diferenças de temperaturas ocasionadas pela variação da coluna de líquido

deslocado no manômetro.

Pressão

da Bomba

ΔP12 (Pa) ΔH12 (m) ΔP23 (Pa) ΔH23 (m) ΔP13 (Pa) ΔH13 (m)

0,4 1597,595 0,163 1646,601 0,168 3214,792 0,328

0,6 833,101 0,085 784,095 0,080 1587,793 0,162

0,8 147,018 0,015 78,409 0,008 235,228 0,024

Para o cálculo dos fatores de atrito, determinou-se o valor de Hl,

utilizando a equação (02). Percebe-se facilmente que não há diferença de

velocidades em quaisquer pontos da tubulação em estudo e que também

não há desnível entre esses pontos, pode-se concluir que o valor de hl é

igual a própria diferença de pressão, de acordo com a equação (2).

O número de Reynolds também foi calculado de acordo com a

equação (3) para cada vazão e pode ser observado na Tabela 3.

Tabela 3: Número de Reynolds para cada vazão encontrada.

Vazão [l/s] Reynolds

0,4054 38586,55

0,2500 23795,12

0,0524 4987,10

Nota-se que para as 3 vazões obteve-se um regime de escoamento

turbulento.

Tomando como referência os pontos 1 e 3 e suas respectivas

pressões, determinou-se a perda de carga entre eles e utilizou-se a

equação (4) para determinar o fator de atrito de Darcy. Então, dividindo-

se este valor por 4, temos o fator de atrito através da equação de Fanning.

Vazão = 0,4054 [l/s]:

f=0 ,1834 (fator de atritode Darcy)

f=0,0458 (fator de atritode Fanning )

Vazão = 0,2500 [l/s]:

f=0 ,2382( fator deatrito de Darcy )

f=0,0595 (fator de atritode Fanning )

Vazão = 0,0524 [l/s]

f=0,8034 ( fatorde atrito de Darcy )

f=0,2008 (fator de atritode Fanning )

6 – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

A partir de uma leitura simples dos resultados, nota-se que o fator

de atrito não é apenas relacionado com a rugosidade da tubulação, mas

também com a velocidade do escoamento. Verificou-se que com o

aumento da velocidade de escoamento o fator de atrito de Darcy sofreu

uma queda abrupta em seu valor, enquanto essa queda foi muito sutil

para o fator de atrito de Colebrook. As principais diferenças entre os

fatores de atrito comparados são as variáveis das quais dependem, sendo

o fator de atrito de Colebrook dependente do número de Reynolds,

diferente do outro.

Verificou-se também a relação direta entre o comprimento da

tubulação e a perda de carga da mesma. Para o experimento em questão

não foram avaliadas as perdas de carga devido a acessórios na tubulação,

restringindo o experimento a apenas determinar a perda de carga

referente à rugosidade presente nesta.

Finalmente, percebeu-se que o aumento da velocidade acarreta em

um decréscimo no fator de atrito, porém esse decréscimo tende a

estagnar-se em um certo valor, ou seja, existe um ponto que o aumento

da velocidade de escoamento não reduzirá o fator de atrito

significativamente.

7- CONCLUSÃO

Após uma análise minuciosa dos resultadosconcluiu-se que o estudo

do fator de atrito é de suma importância para quaisquer indústrias que

faça o uso de bombas para o transporte não só de água, mas qualquer

fluido.

Tal estudo se faz necessário para adequar a potência de uma certa

bomba para uma utilização com vazão adequada, obtendo-se um valor

baixo para o fator de atrito, aumentando dessa forma a eficiência no

processo de transporte, reduzindo custos.

8 – REFERÊNCIAS

3.1. FOX. R, McDONALD. A, PRITCHARD. P. Introdução à Mecânica dos

Fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2014.

3.2. ÇENGEL .Y , CIMBALA .J. Mecânica dos Fluidos: Fundamendos e

Aplicações. Rio de Janeiro: MacGraw-Hill, 2008.

3.3. FRANK M.WHITE Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro: MacGraw-

Hill, 2014.

3.4. ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO em

<mackenzie.com.br/eangelo/Exp_Reynolds.pdf> Acesso em 04 out

2014.