Universidade Federal de Uberlndia

Faculdade de Engenharia Mecnica

Graduao em Engenharia Aeronutica

Fsica Experimental II Prof. Dr. Ademir Cavalheiro

Uberlndia, 22 de maio de 2015

EXPERIMENTO III

Capacitor

Luis Henrique Rodrigues da Silva 11411EAR005

INTRODUO

Na eletrnica, necessrio muitas vezes armazernar energia potencial a

fim de descarreg-la num breve intervalo de tempo, assim como se faz na

mecnica por meio do esticamento de uma mola. Um exemplo prtico que pode

ser citado est no uso do desfibrilador, uma vez que cerca de 100kW so

requeridoos para reanimar o corao do paciente. Ou seja, tal energia precisa

ser armazenada previamente e descarregada num determinado instante. Para

isso, utiliza-se o equipamento denominado capacitor.

Um capacitor pode ter formas variadas, sendo a mais comum aquela

constituda por duas placas condutoras paralelas de rea A e com uma distncia

d entre elas, tal que d

Se um isolante contendo dieltricos for inserido entre as placas do

capacitor, um campo eltrico interno ser criado, o qual se ope ao campo

original 0 . Assim, a equao de campo eltrico ser:

= 0 =0

, onde k a constante dieltrica do material. Utilizando

=0

=

0

=

, tem-se a equao de capacitncia na presena de dieltricos:

= 0

(4)

Para tal equao, nota-se que utilizando o valor de 0 encontrado pela

equao (3), junto a valores obtidos experimentalmente de d e k, ento

possvel encontrar k para o material utilizado.

OBJETIVOS

O experimento visa a obteno do valor da permissividade do ar por meio

de medies utilizando um capacitor e, posteriormente, a determinao da

constante dieltrica para dois materiais que sero utilizados como dieltricos

entre as placas do capacitor.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Para este experimento so utilizados um capacitor varivel com escala de

distncia, de marca Phywe, um multmetro digital, 8 discos de cartolina, 5 discos

de espuma vinlica acetinada (EVA), cabos de coneco e papel milimetrado.

Como primeiro passo a ser realizado, mede-se a rea do capacitor

varivel para clculos posteriores. Aps este passo, liga-se o capacitor varivel

ao multmetro na funo capacitmetro, sendo importante lembrar que para a

realizao desta medida sempre se inicia partir da menor escala do

capacitmetro, que neste caso 2nF.

Move-se o brao mvel do capacitmetro, afastando-o do brao fixo,

soltando-se o parafuso lateral do equipamento. Para reduzir a distncia entre as

placas do capacitor mvel, a rosca sem fim em sua lateral girada no sentido

horrio.

Para a primeira srie so realizadas 10 medidas, diminuindo-se

gradativamente a distncia entre as placas do capacitor varivel, e mede-se a

capacitncia utilizando o capacitmetro, formando-se a partir da uma tabela com

os valores encontrados.

Figura 1 Montagem do sistema para medida da capacitncia

A segunda etapa do experimento consiste no estudo da mudana da

capacitncia para diferentes sistemas, para isso dieltricos so adicionados

entre as placas do capacitor.

Para se realizar este passo, libera-se o parafuso lateral, para diminuir a

presso exercida no brao mvel, gira-se a rosca sem fim at o dieltrico ficar

preso, faz-se uma presso fixa no parafuso e gira-se a rosca sem fim novamente

at que a medida de capacitncia no capacitmetro se estabilize.

Primeiramente, utiliza-se placas de cartolina como dieltricos para medir

a variao da capacitncia. O sistema inicial consiste em placas de cartolina,

medindo-se a distncia e o valor da capacitncia, as placas de cartolina so

retiradas uma a uma e a medida realizada novamente, at que reste somente

uma placa para a ltima medida.

Figura 2 Montagem do capacitor com dieltricos de cartolina.

Aps a medida com a cartolina, so utilizadas placas de EVA como

dieltricos para medir a variao da capacitncia no sistema. O procedimento de

leitura da capacitncia repetido e as placas retiradas gradualmente.

Figura 3 - Sistema para medir-se a capacitncia utilizando dieltrico de EVA.

Alguns cuidados devem ser tomados durante este experimento: dois

sistemas so responsveis pela realizao do processo no capacitmetro: a

rosca sem fim, que auxilia a mudana da distncia e o parafuso lateral, que

aumenta ou diminui a presso exercida no eixo de movimentao do capacitor.

A rosca sem fim possui um limite de rotao, e quando este limite

atingido, o aparelho no deve ser forado j que pode ser danificado. Quando a

rosca chega em seu limite de rotao, deve se soltar o parafuso, voltar a rosca

para o ponto inicial, montar um sistema j avaliado, prender os dieltricos e,

ento, rotacionar o pino lateral at que a capacitncia d o valor j encontrado.

Este passo permite que a presso exercida se mantenha,e que a rosca volte

para sua capacidade de rotaes inicial.

Outro cuidado a ser tomado com os fios conectados aos terminais do

capacitmetro, pois estes podem estar com mal contato, o que interfere na

medida correta do valor da capacitncia.

RESULTADOS E DISCUSSES

Os valores de capacitncia encontrados experimentalmente, bem como a

distncia entre as placas para o experimento sem dieltrico, so representados

na Tabela 1 a seguir.

Tabela 1 Dados brutos do experimento sem dieltrico

Medidas Distncia 0,05 (mm) Capacitncia 0,001 (nF)

1 10,5 0,073

2 14,9 0,060

3 22,5 0,050

4 28,9 0,044

5 33,7 0,042

6 38,4 0,040

7 42,7 0,039

8 50,2 0,038

9 55,8 0,037

10 61,7 0,037

Por meio dessas medidas possvel obter o grfico da distncia pela

capacitncia.

As grandezas de distncia e capacitncia podem ser relacionadas

segundo a equao (3) na seguinte forma:

C=.A.d-1 (3)

No experimento, utilizado um capacitor circular, cujo dimetro (26,2

0,5) cm. Assim, sua rea de 54.050,14 mm2.

Para que a relao acima se prove verdadeira, possvel lineariz-la da

seguinte forma:

C=.A.d-1

log C = log .A + log d-1

Ou seja, log C = log .A - log d. (5)

Tal equao pode ser comparada a uma do tipo y = a + bx, sendo x log

de d e y log C.

Na tabela 2 se encontram os valores de log C e log d.

Tabela 2 - Log do experimento sem dieltrico

Medidas Log de d Log de C

1 1,021 -1,137

2 1,161 -1,222

3 1,352 -1,301

4 1,461 -1,356

5 1,528 -1,377

6 1,584 -1,398

7 1,630 -1,401

8 1,701 -1,420

9 1,747 -1,432

10 1,790 -1,432

A partir desses valores, possvel construir um grfico, sendo log C o eixo

das ordenadas e log d o das abscissas. Assim, obtida uma reta cujo coeficiente

angular n e o coeficiente linear a = log .A.

Pelo grfico, nota-se que o coeficiente angular n igual tangente do

ngulo , ou seja, n = -0,7. Tal resultado condiz com o esperado a partir da

equao (5).

Alm disso, possvel obter o coeficiente linear da reta, sendo ele o ponto

em que a reta cruza o eixo y, ou seja, a = -0,384. A partir desse valor, pode ser

estimada a permissividade eltrica do ar, 0, como mostrado a seguir:

a = log .A

10a = 10log .A

10a = .A

Usando a rea A=54.050,14 mm2 anteriormente obtida, tem-se que

=7,6.10-6 nF/mm.

Para o experimento com o dieltrico de EVA, tem-se os dados segundo a

tabela 3 a seguir:

Tabela 3 Dados brutos do experimento com EVA

Medidas Distancia 0,05 (mm) Capacitncia 0,001 (nF)

1 3 0,198

2 6 0,117

3 10,4 0,08

4 13,3 0,069

A seguir linearizou-se a equao (4) da capacitncia, obtendo-se:

() = ( 0 ) () (6)

Comparando-se com uma equao linear, verifica-se que o coeficiente

linear a correspondente a constante ( 0), enquanto o coeficiente

angular b -1. Linearizando os dados dispostos na tabela 3 acima, tem-se:

Tabela 4 - Log do experimento com EVA

Medidas Log de d Log de C

1 0,477 -0,703

2 0,778 -0,932

3 1,017 -1,097

4 1,124 -1,161

A partir desses valores, possvel construir um grfico, sendo log C o eixo

das ordenadas e log d o das abscissas.

Observando o grfico, percebe-se que o coeficiente linear a= -0,369.

Sendo assim:

a= -0,369 = ( 0 ).

100,369 = 0

0,428 = 0

Utilizando 0 = 7,6 106 e = 54.050,14 , encontra-se K=

1,04. Ou seja, a constante dieltrica do EVA encontrada experimentalmente

K=1,04. Vale lembrar que a mesma no apresenta unidade por ser adimensional.

Para o terceiro experimento tem-se os seguintes valores para distncia

entre os capacitores e a capacitncia correspondente:

Tabela 5 Dados brutos do experimento com cartolina

Medidas Distncia0,05 (mm) Capacitncia 0,001 (nF)

1 1,1 1,951

2 1,9 1,321

3 2,6 1,023

4 3,3 0,898

5 4,2 0,725

A seguir linearizou-se a equao da capacitncia bem como feito para

o experimento anterior. Aplicando logartimo na tabela 5 acima, tem-se:

Tabela 6 Log do experimento com cartolina

Medidas Log de d Log de C

1 0,041 0,290

2 0,279 0,121

3 0,415 0,009

4 0,518 -0,047

5 0,623 -0,140

A partir dos dados linearizados, constri-se o grfico dispondo os pontos

obtidos e ajustando a melhor reta.

A partir do grfico, obtm-se a seguinte equao de reta para o ajuste

linear:

= 0,7 + 0,32

Comparando a expresso acima com a equao 6, que apresenta a

linearizao da relao entre a distncia e a capacitncia, verifica-se que o

coeficiente angular prximo do valor esperado, -1. Alm disso, tem-se que:

0,32 = ( 0 )

0,32 = ( 8,854 1012 518,747)

=100,32

7,610654.050,14

Portanto, a constante dieltrica do papel = 5,09.

CONCLUSO

Os dados encontrados neste experimento permitiram o clculo da

permissividade do ar e, em seguida, da constante dieltrica do EVA e da

cartolina. No resultado final de permissividade, nota-se uma divergncia do valor

esperado em teoria, uma vez que este assumido como igual ao valor da

permissividade do vcuo em condies ideais. J sobre o valor obtido para a

constante dieltrica do EVA e da cartolina pouco se pode afirmar, pois as

caractersticas dos materiais so diferentes das daqueles fornecidos em tabela.

Alm disso, conta-se ainda com o erro j da permissividade, cujo valor utilizado

no clculo da constante.

Por fim, as diferenas podem ser justificadas pelos erros de medio

humanos, erros dos aparelhos utilizados e erros advindos das condies nas

quais o experimento foi realizado j que no so ideias: influncia do toque

humano na extremidade do capacitor, efeito de borda deste, da proximidade

entre as placas que pode afetar o paralelismo entre elas e o aperto no exato

realizado no parafuso lateral que modifica a presso exercida no capacitor.

REFERNCIAS

TIPLER, P.C., A fsica para cientista e engenheiros, 6 ed., V. 2, Rio de Janeiro:

LTC, 1995.

HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de fsica, 7 ed., V.3,

Rio de Janeiro: LTC, 2009.