Relatório - 2ª Lei de Newton-Galileu
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Universidade Federal de Uberlândia
Relatório de Física Geral Experimental – GEQ 013
2ª Lei de Newton-Galileu
Grupo 1:
Nomes: Renata Costa Lopes
Nomes: Marcelo Sá
Nomes: Fernanda Gomides
Nomes: Luana Queiroz
UBERLÂNDIA
Junho de 2015
2
Sumário 1. RESUMO: ............................................................................................................................3
2. INTRODUÇÃO: ..................................................................................................................3
3. OBJETIVO: .........................................................................................................................4
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: ..............................................................................5
5. INTRUMENTOS UTILIZADOS: ........................................................................................6
6. RESULTADOS E DISCUSÕES: .........................................................................................6
6.1 RELTADOS: ....................................................................................................................6
6.2 DISCUSÕES: ...................................................................................................................8
7. CONCLUSÕES: ................................................................................................................ 10
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E BIBLIOGRAFIA: .............................................. 10
3
1. RESUMO:
Através da experiência, foi apresentado um modo de ilustrar as características e
os efeitos para fazer a representação das leis de Newton de modo claro e
objetivo.
É um experimento no qual através de um sistema de massas, velocidades e
tensões, se apresenta a definição das leis de Newton, assim como exemplifica
um modo de compreensão destas.
Há apresentação de tabelas e gráficos que facilitam a visualização do processo
para análise dos dados e conclusões propostas no objetivo.
2. INTRODUÇÃO:
Galileu foi o principal cientista do século XVII a dar crédito à teoria de Copérnico. Mas,
percebeu que era necessário derrubar as idéias de Aristóteles, ou melhor, desacreditar os
seus pontos de vista defendidos aferrada e cegamente por seus seguidores. As
explicações de Aristóteles eram eivadas de dificuldades, já apontadas por outros
pensadores. Galileu percebeu que era necessário produzir resultados irrefutáveis.
Galileu subiu ao topo da Torre Inclinada de Pisa e de lá deixou cair vários objetos, de
diferentes pesos. Comparando a suas quedas, mostrou que, ao contrário do que
asseverava Aristóteles, esses corpos caiam juntos quando abandonados ao mesmo
tempo. Um objeto duas vezes mais pesado não caia duas vezes mais rápido.
Isaac Newton publicou suas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado
Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários
comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos. Newton usando as três leis,
combinadas com a lei da gravitação universal, demonstrou as Leis de Kepler, que
descreviam o movimento planetário. Essa demonstração foi a maior evidência a favor
de sua teoria sobre a gravitação universal. Também conhecida como Primeira Lei de
Newton – em homenagem ao célebre cientista inglês do século XVII – a lei da inércia
afirma que:
“Uma partícula livre sempre se move com velocidade constante.”
Em outras palavras, uma partícula livre não possui aceleração. Logo, ou move-se em
linha reta com velocidade constante (equilíbrio dinâmico) ou está em repouso
(equilíbrio estático). A segunda lei de Newton, também chamada de princípio
4
fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante em uma partícula é igual a razão
do tempo de mudança do seu momento linear em um sistema de referência inercial:
( )
Esta lei conforme acima apresentada tem validade geral, contudo, para sistemas onde a
massa é uma constante, esta grandeza pode ser retirada da derivada:
Onde é a força resultante aplicada, é a massa (constante) do corpo e é a
aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a
ela diretamente proporcional. Em casos de sistemas à velocidades constantes e massa
variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre uma esteira
transportadora em indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada da derivada e a
força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:
.
Onde é a velocidade constante da esteira e é a taxa temporal de depósito de massa
sobre esta. Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a
exemplo do lançamento do ônibus espacial, ambos os termos fazem-se necessários. A
segunda lei de Newton em sua forma primeira,
, ainda é válida mesmo se os
efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a
definição de momento de uma partícula requer alteração, sendo a definição de momento
como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da física
clássica.
3. OBJETIVO:
Determinada a aceleração da gravidade e verificada a dependência entre a força e a
aceleração do sistema.
5
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:
Neste experimento é determinada a aceleração da gravidade e verificada a dependência
entre a força e a aceleração do sistema, utilizando o mesmo aparato experimental do
experimento de movimento retilíneo uniforme. A experiência consiste, basicamente, de
um trilho de ar sobre a qual um planador de massa M desliza, praticamente, sem atrito e
é puxado por um porta-pesos de massa m, segundo mostra a Figura 1.
Tais objetos são conectados por um o que passa por uma polia fixa, consideradas ambas
ideais (onde não há dissipação de energia por atrito ou qualquer outra forma). Além
disso, há sensores de movimento ligados ao cronômetro para medidas de tempo de
percurso do planador.
- Ajustou-se a primeira fotocélula de modo que o cronômetro inicia sua contagem logo
que o planador é liberado do disparador, para ter uma medida precisa da velocidade
percorrida no trajeto.
- A segunda fotocélula foi ajustada ~ 70cm (0,70m) e observou-se também se o fio
sempre estaria na polia.
- Verificou-se a distância entre o porta-pesos e o chão para que o movimento durante a
contagem de tempo esteja sempre acelerado.
Possuindo tais informações iniciou-se o experimento da seguinte forma e condições:
Mediu-se a massa total (mT ±∆mT ) do sistema sujeito ao movimento. Nesse caso,
a massa mT = m +M é alterada. Nota-se que m pode ser dado como a massa do
porta-peso + massas e M pode ser dado como a massa do planador + massas.
As massas foram distribuídas entre o planador e porta-pesos de modo que a maior
parte das massas no planador, distribuiu-se 10 pastilhas de peso (~100g) no
planador e 1 pastilha de peso(~10g) no porta pesos. Esses valores de massa do
porta-peso + massas (m ±∆m) foram medidos previamente e anotados, onde a
massa do porta-peso(m) é constante.
Com o valor do primeiro valor do conjunto massa do planador + massa (M ± ∆M)
anotados soltou-se o disparador. Anotou-se o tempo t ± δt e a medida foi repetida 3
vezes.
Retirou-se 2 massas do planador e soltou-se novamente o disparador. Novamente,
realize 3 vezes essa medida. Isso foi feito até que 5 pares de massa fossem retiradas
do planador.
6
Figura 1 - Sistema de trilho de ar para medida do tempo de percurso do objeto.
5. INTRUMENTOS UTILIZADOS:
- Cronômetro;
- Trilho de ar para medida do tempo de percurso do objeto.
- 11 pastilhas de 10g;
6. RESULTADOS E DISCUSÕES:
6.1 RESULTADOS:
Massa do planador: 210,5g
Massa do porta peso: 15+10=25g
Massa de cada pastilha: 10g
M ± ∆M (g)
∆=0,05g
mT ± ∆mT (g)
∆=0,05g
t1±δt1 (s)
δ=0,0001
t2±δt2 (s)
δ=0,0001
t3±δt3 (s)
δ=0,0001 ±Δt est (s) total±Δt total (s)
310,5 335,5 1,6530 2,0114 1,6325 1,7656 ± 0,1230 1,7656 ± 0,1230
290,5 315,5 1,5777 1,6011 1,6007 1,5932 ± 0,0077 1,5932 ± 0,0077
270,5 295,5 1,5382 1,5793 1,5328 1,5501 ± 0,0147 1,5501 ± 0,0147
250,5 275,5 1,5205 1,4886 1,5069 1,5053 ± 0,0092 1,5053 ± 0,0092
230,5 255,5 1,4289 1,4284 1,4654 1,4409 ± 0,0123 1,4409 ± 0,0123
210,5 235,5 1,3691 1,3878 1,3968 1,3846 ± 0,0082 1,3846 ± 0,0082
7
Tabela 1: Tabela das massas e acelerações em relação aos tempos de percurso.
mT ± ∆mT (kg)
∆=0,0005g total±Δt total (s)
a ± ∆a (m/s²)
0,3355 1,7656 ± 0,1230 0,3965 ± 0.0213
0,3155 1,5932 ± 0,0077 0,4394 ± 0.0239
0,2955 1,5501 ± 0,0147 0,4516 ± 0.0252
0,2755 1,5053 ± 0,0092 0,4650 ± 0.0279
0,2555 1,4409 ± 0,0123 0,4858 ± 0.0213
0,2355 1,3846 ± 0,0082 0,5056 ± 0.0239
Tabela 1.1: Tabela as massas, tempos medias e aceleração.
Figura 1: Gráfico da aceleração em função do tempo.
Ln (a) ± ∆a Ln (mT) ± 0,0004
-0,9252 ± 0,05079 -1,092133323
-0,8224 ± 0,0531 -1,153596597
y = 0,7x-1 R² = 1
0,0000
0,1000
0,2000
0,3000
0,4000
0,5000
0,6000
0,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000
Aceleração
1,7656
1,5932
1,5501
1,5053
1,4409
1,3846
8
-0,7950 ± 0,0515 -1,219086442
-0,7657 ± 0,0526 -1,28916765
-0,7219 ± 0,0507 -1,364532869
-0,6821± 0,0512 -1,446044366
Tabela 2: Tabela do Ln da aceleração (m/s²) em função do Ln do tempo t(s).
Figura 2: Gráfico do Ln da aceleração (m/s²) em função do Ln do tempo t(s).
6.2 DISCUSÕES:
Os dados obtidos durante a realização do experimento foram dispostos em uma
tabela (tabela 1) tendo assim as seis medidas de massa e as três medidas de
tempo para cada ciclo. Os valores de tempo médio e desvio padrão da média
(erro estatístico) foram obtidos após aplicação de tais equações:
∑
y = -0,6193x - 1,5662 R² = 0,9304
-1,0000
-0,9000
-0,8000
-0,7000
-0,6000
-0,5000
-0,4000
-0,3000
-0,2000
-0,1000
0,0000
-1,6000 -1,4000 -1,2000 -1,0000 -0,8000 -0,6000 -0,4000 -0,2000 0,0000
Ln(a)
Ln(a)
Linear (Ln(a))
9
√ √
( )∑( )
Relacionando o erro instrumental e o erro estatístico, foi possível determinar os
valores de erro total apresentado na tabela 1 através de tal equação:
√( ) ( )
O gráfico 1 é obtido através do aceleração do corpo e a média do tempo do
percurso. Observa-se que não há uma grande discrepância na média do tempo de
percurso, assim, gráfico se apresenta de uma maneira quase linear. Devido a
isso, o gráfico 2 é obtido após a linearização do primeiro gráfico apresentado, tal
linearização foi feita com o auxílios de cálculos matemáticos, utilizando tais
fórmulas:
Que através da aplicação de ln na equação, e da identificação de seus
coeficientes angular e linear, chegamos a:
( ) ( ) ( )
Assim, relacionando essa equação com uma reta y = ax + b, obtemos y = ln(a),
b = ln(K), a = n e x = ln(mt). E com isso:
y = ax + b
y = -0,6193x – 1,5662
Aceleração da gravidade
( )
Onde: m = Massa do carrinho;
M = Massa do porta-peso;
a = Aceleração resultante.
Sendo assim,
g = m/s²
Notou-se ao final do experimento que ao se variar a massa, ocorre uma pequena
variação do tempo de cada volta seguinte.
10
7. CONCLUSÕES:
Diante do exposto, fica evidente a ocorrência de fatores que afetaram os
resultados encontrados, uma vez que não foi possível obter um valor próximo do
teórico para a aceleração da gravidade; porém, observando o valor absoluto das
acelerações da Tabela 02 tem-se, conforme esperado devido à teoria associada a
este experimento, uma diminuição da aceleração devido ao aumento das massas
acrescidas ao carrinho.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E BIBLIOGRAFIA:
IWAMOTO, Wellington A. at. Al., Guias e Roteiros para Laboratório de Física
Experimental 1. 1ª Edição. Uberlândia, 2014.
RESNICK, R. &HALLIDAY, D... Fisica.3ed. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e
Cientifico 1979. V.1.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R; WALKER, J., Fundamentos de Física, Mecânica 1,
Sexta Edição, Ed. LTC, 2002.
BUNIMOVICH, L. A., Func. Anal. Appl., v. 8, p. 254, 1974.
TIPLER, D.; RESNICK, R; WALKER, J., Física, Mecânica 1,Sexta Edição, Ed. LTC,
2006.