AVALIAÇÃO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E ANÁLISE DO ESTADO UNIAXIAL DE TENSÃO DE UM COMPONETE EM BALANÇO –

EXPERIMENTO 2

Alana Indah Boaventura; Rafael Brito Solane

Universidade Federal do Pampa – UNIPAMPAEngenharia Mecânica

CEP 97546-550, Alegrete – RSBrasil

e-mail: alanaboaventura@hotmail.com, rafaelsolane@hotmail.com

Resumo – A deflexão em vigas, são fenômenos corriqueiros, dos quais os componentes mecânicos estão sujeitos a sofrer. No estudo das deflexões, a utilização da ferramenta de extensômetria de resistência elétrica juntamente com dispositivos que nos permitam medir um deslocamento linear  (LVDT / Relógio Comparador) nos possibilitam coletar dados de experimentos que simulam um componente mecânico em serviço. O texto descreve o experimento realizado durante a disciplina de análise experimental de tensões, cujo objetivo é estabelecer uma melhor compreensão dos fenômenos atuantes em vigas de seção retangular simplesmente engastada, bem como comparar os resultados obtidos experimentalmente com os calculados de forma analítica. A discrepância entre os valores encontrados de forma analita e experimental atenderam parcialmente as expectativas, devido ao fato de termos um modelo idealizado sendo utilizado durante o cálculo analítico e no experimento temos interferências do meio ambiente, como ruídos, cabeamento, temperatura, porém em suma os resultados foram satisfatórios.

Palavra-Chave – Deflexão, Deformação, Strain Gage, Tensão.

I. Introdução

Todo componente mecânico esta sujeito a deformações, as quais podem ser causadas por cargas sendo aplicadas sobre uma região da peça ou simplesmente pelo peso próprio do componente. A mecânica dos sólidos nos permite determinar analiticamente a distribuição das tensões em elementos simples e consequentemente suas deformações, entretanto devido a complexidade de algumas estruturas e a necessidade de conhecermos completamente o estado de tensões ao qual a peça esta submetida, é necessário utilizar como alternativa simulações

numéricas (ANSYS/ABAGUS), análises experimentais bem como outras ferramentas que nos permita determinar o estado de tensões que o componente está submetido.

Para a realização do experimento envolvendo estado uniaxial de tensões, a técnica de extensômetria elétrica nos fornece resultados satisfatórios que condizem com a realidade de trabalho do componente. Essa técnica nos permite determinar a deformação do componente e usando a teoria da elasticidade chegamos as tensões atuantes. Para que as medidas sejam eficazes o extensômetro (mecânico, elétrico, ótico, acústicos) deve possuir características como ser pequeno, sensível, fácil manuseio e instalação, bem como deve fornecer respostas em espaços curto de tempo.

Figura 1 - Representação esquemática de um Strain

Gage tipo folha, no qual a grade é do tipo fita. créditos: http://www.ni.com/white-paper/3642/pt/

A extensômetria de resistência elétrica utiliza o principio demonstrado por Lord Kelvin no século XVIII , o qual diz que um condutor de

área transversal A e resistividade elétrica ρ, sofre uma variação na sua resistência elétrica R de acordo com a variação do seu comprimento L. Através de relações algébricas pode-se chegar as deformações no componente mecânico de acordo com variação de resistência elétrica, com isso temos:

ε= ΔRR

(1)

Apesar do princípio ser apresentado no século XVIII, foi na década de 50 que os Strain Gage (SG) do tipo folha veio “à tona”, o que proporcionou de forma muito eficiente a substituição dos sensores mecânico e demais tipos existentes e até então utilizados.

Por falta de especificações do equipamento ou pelo fato de não se ter a disposição informações referentes ao material empregado, temos a necessidade de utilizar ferramentas como: Transformadores Lineares Diferenciais Variáveis (LVDT’s), conforme figura 2, ou simplesmente de um relógio comparador (figura 3) que nos permita avaliar o deslocamento linear.

Figura 2 - Representação esquemática de um LVDTcréditos:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/57/LVDT.png

Figura 3 – Relógio comparadorcréditos: http://catalogo.tecnoferramentas.com.br

Através destas ferramentas é possível determinar a deflexão (y) de uma viga simplesmente engastada (figura 4), em consequência o módulo de elasticidade do material pode ser obtido.

Figura 4 – Representação da linha elastica de uma viga em balanço

créditos: http://www.mspc.eng.br/matr/resmat0580.shtml

Para isso utiliza-se a equação que descreve a linha elástica de uma viga em balanço, como mostrado a seguir:

y=−F∗L3

6 EI∗(x−3∗L) (2)

Onde,

y=¿ deflexão;

F=¿ força;

L=¿ comprimento total;

x=¿ distância até o ponto de aplicação da carga.

Para realização do experimento com uma viga de seção retangular em balanço as ferramentas LVDT, relógio comparador e strain gage, foram utilizadas de forma a captar deformações e deslocamentos lineares, para posteriormente

estabelecer comparações com dados analíticos de forma idealizada.

II. Objetivos

O experimento em questão tem por objetivo analisar os efeitos das tensões em um elemento de seção quadrada em balanço através da análise uniaxial de deformação, bem como determinar de forma experimental o módulo de elasticidade do material ensaiado. Com isso desenvolver habilidade em  manusear os instrumentos utilizados para aquisição dos dados práticos, e consequemente comparar os resultados experimentais com os calculados analiticamente, argumentando possíveis discrepâncias entre os dois métodos de análise.

III. Materiais e métodos

Para a realização do experimento utilizou-se:

Um corpo maciço de aço devidamente instrumentado (strain gage) de seção quadrada (9,6mm) engastado com comprimento de 750 mm até o ponto de aplicação da força;

Um transdutor de deslocamento linear, tipo WA, curso de 20mm, sensibilidade de 800mv/v a 2,5V;

Um relógio comparador Mitutoyo; Suporte para relógio comparador; Um notebook com o software Catman

devidamente instalado para apresentação dos dados coletados;

Um condicionador de sinais (Spider 8 - 600Hz e Spider 8 - 4,8kHz) foi utilizado para fazer a aquisição dos dados fornecidos pelo SG e pelo LVDT;

Um galão com capacidade de 5 litros e 4 béquer de 500 ml de água simularam peso padronizado ;

As medidas foram feitas através de uma trena;

Elemento de fixação (2 Sargentos) para fazer a fixação do componente a ser ensaiado;

Papel e caneta para realizar as anotações pertinentes ao experimento;

Com todos os materiais necessários, foi possível iniciar o procedimento fixando com a ajuda de 2 sargentos o componente de seção quadrada. O dois Spiders foram ligados em paralelo, com isso o LVDT foi montado de forma a ficar localizado a 605 mm do engaste. Com todos os aparatos montados adequadamente, os cabos foram conectados ao condicionador de sinais, sendo que o cabo do SG foi conectado a porta 0 do Spider 600Hz e o cabo do LVDT conectado também a porta 0 porém do Spider 4,8kHz. Já no Catman configurou-se a ligação em ¼ de ponte de Wheatstone e posteriormente as configurações do SG foram adequadas de acordo com os parâmetros usuais, ficando determinado o tipo de ligação sendo feita a 3 fios, o strain gage utilizado foi de 120 Ohms, sendo estabelecido o gage factor = 2,1. Contudo o software exibia alguns valores de deformação proveniente do peso do galão e possíveis deformações causadas na instrumentação do SG, para que esses valores não interferissem nos resultados, foi realizado o zeramento do SG e do LVDT, e o aterramento parcial dos equipamentos, deixando então tudo ajustado, conforme figura 5, para começar a aquisição de dados.

Figura 5 – Equipamentos montados para a realização do experimento (com LVDT).

O mesmo procedimento foi realizado substituindo o LVDT por um relógio comparador, tal substituição foi feita devido a interferência que o mesmo estava causando na deformação da viga. O relógio comparador foi colocado a 296 mm do engaste, como pode ser visto na figura 6.

Figura 6 – Equipamentos montados para a realização do experimento (Com relógio comparador).

Com os dados experimentais obtidos, foi feito uma planilha com a ferramenta excel , onde os dados foram organizados em tabelas para calcular o módulo de elasticidade, deformação e tensão.

Primeiramente foi feito a média dos deslocamentos obtidos no experimento com aplicação da carga máxima (2kg), para então calcular o módulo de elasticidade, o qual utilizou a fórmula de curvatura da linha elástica para viga em balanço, descrita anteriormente pela fórmula (2).

Posteriormente foi calculado os valores analíticos para tensões e deformações em diferentes magnitudes de solicitação, através da fórmula (3) e (4), descrita pela Lei de Hooke.

σ=M f∗ y

I (3)

Onde:

σ=¿ Tensão Normal;

M f = momento fletor;

y=¿ maior distância do centro de gravidade;

I=¿momento de inércia do componente em análise;

ε= σE

(4)

Onde:

ε=¿ deformação;

E=¿ módulo de elasticidade do material;

Para a apresentação e discussão dos resultados, os dados obtidos além de organizados em tabelas, estão representados graficamente pelo círculo de Mohr.

IV. Resultados e discussão

Os resultados encontrados de deslocamento e deformação para solicitação de carga máxima no componente estão descritos na tabela 1.

Tabela 1– Valores experimentais de deslocamento e deformação

Valores Experimentais de Deslocamento (LVDT) e Deformação

no

repetiçõesCarga (kg)

y (mm) ε (μm/m)

1 19,62 17,809 472,0002 19,62 17,785 471,5433 19,62 17,896 472,8294 19,62 17,533 464,2295 19,62 17,914 473,829

y méd = 17,7874 mm

Os valores de deslocamento mostrados na tabela 1, foram medidos através do equipamento LVDT, o qual mostrou durante o experimento ter uma certa resistência, agindo como uma reação de apoio na estrutura ensaiada. Essa reação exercida pelo LVDT influenciou na aquisição

dos resultados do deslocamento e deformação do elemento, então para obter valores com maior precisão, foi feita a análise novamente utilizando o relógio comparador, o qual possibilitou uma melhor simulação de uma viga em balanço não oferecendo tanta resistência a deflexão como o LVDT. Os valores encontrados estão descritos na tabela 2.

Tabela 2 – Valores experimentais de deslocamento e deformação.

Valores Experimentais de Deslocamento (Relógio Comparador) e

DeformaçãoNo

repetiçõesForça (N)

y (mm) ε (μm/m)

1 19,62 6,64 550,6292 19,62 6,69 551,3143 19,62 6,66 548,1144 19,62 6,68 548,8005 19,62 6,70 549,486

y méd = 6,674 mm

Fazendo uma comparação entre as deformações obtidas em cada situação, nota-se que o LVDT possui uma resistência 25% maior em relação ao relógio comparador, isso ocorre devido a forma construtiva do equipamento, ou seja a variação do coeficiente elástico da mola, sendo que para o LVDT tem-se um coeficiente elástico maior que para o relógio comparador, o que implica em uma reação de força maior.

O módulo de elasticidade foi calculado conforme já descrito anteriormente, e obteve-se o valor de 156,389 GPa utilizando o deslocamento medido pelo LVDT, e 118,512 GPa para o relógio comparador. Com os valores encontrados, pode-se concluir que apesar de considerarmos carga máxima, o componente mecânico em análise suportaria uma solicitação maior e ainda permanecer em regime elástico, pois as ligas de aço tem módulo de elasticidade da ordem de 200 GPa conforme BEER & JOHNSTON, passado este valor, o material

passa a trabalhar em regime plástico, ou seja com deformações permanentes.

A partir da tabela 3, pode-se observar os valores obtidos de deformação para diferentes forças aplicadas no componente em análise, além dos valores calculados analiticamente de deformação para comparação com os valores experimentais.

Tabela 3 – Comparação das Deformações Analíticas com Experimentais para diferentes cargas solicitadas.

Comparação das Deformações Analíticas com Experimentais

Força Aplicada

(N)

ε analítico (μm/m)

ε experimental (μm/m)

4,905 124,740 130,9719,810 249,480 262,85714,715 374,220 396,57119,620 498,960 535,543

Comparando os valores experimentais com os analíticos, observa-se uma pequena discrepância nos valores de deformação, proveniente de interferências do meio ambiente como ruídos, temperatura, vento, umidade, pressão, e outros agentes externos, além da pequena oscilação da carga aplicada devido a instabilidade do fluído utilizado como peso padrão.

A partir das deformações encontradas experimentalmente, foi possível fazer o cálculo de tensões utilizando a deformação experimental, e a deformação analítica, na tabela 4 temos os valores para tensões.

Tabela 4 – Comparação das Tensões Analíticas com Experimentais para diferentes cargas solicitadas.

Comparação das Tensões Analíticas com Experimentais

Força Aplicada

(N)

Tensão Analítica (MPa)

Tensão experimental

(MPa)4,905 24,948 26,1949,810 49,896 52,57114,715 74,844 79,31419,620 99,792 107,108Como nos valores de deformação, os valores

de tensões analíticas quando comparado com os experimentais mostram discrepância, e como já foi dito, tal fato ocorre devido a fonte de erros

externos, e como sabemos, tais erros não podem ser totalmente eliminados, porém procurou-se minimiza-los.

Para análise gráfica, as tensões e deformações mínimas e máximas foram esquematizadas no circulo de Mohr, conforme a figura 6, 7, 8 e 9. Para a elaboração do circulo de Mohr, foi utilizado o software MDSolid 4.1.

Figura 6 – Circulo de Mohr representando tensão e deformação máxima do modelo analítico.

Figura 7 – Circulo de Mohr representando tensão e deformação mínima do modelo analítico.

τ xy max=¿ 12,475 γ xymax=¿ 124,74

ε = 124,74 micros

ε = 0,00 micros‘ ‘

C = 62,37 microsR = 62,37 micros

C = 12,475 MPaR = 12,475 MPa

σ = 24,950 MPa

σ = 0,00 MPa

Figura 8 – Circulo de Mohr representando tensão e deformação máxima do modelo experimental.

Figura 9 – Circulo de Mohr representando tensão e deformação mínima do modelo experimental.

Comparando o círculo de Mohr de tensão com o de deformação, é notável a semelhança entre eles, variando apenas os valores. Tal semelhança ocorre pois a tensão é diretamente proporcional a deformação, e tem-se apenas tensões trativas representadas no gráfico, no entanto existem tensões compressivas de mesma magnitude na face oposta a ensaiada.

O fato do elemento não estar devidamente instrumentado para aquisição das deformações nas direções y e z, o circulo de Mohr ficou representado como tendo apenas deformações uniaxiais, o que de fato não ocorre pois pela lei da constância de volume, temos deformações nas três direções.

V. Conclusões

Devido as tensões uniaxiais atuantes no elemento temos como consequência deformações na mesma direção. Em vigas simplesmente engastadas não temos apenas tensões uniaxiais

atuando, como era de se esperar, isso ocorre devido as interferências do meio externo, excentricidade na aplicação da força e possíveis distorções do elemento, gerando uma discrepância entre os dados coletados com os calculados de forma idealizada.

Pela lei da constância de volume sabemos que a deformação não pode ser puramente axial, o que de fato não pôde ser avaliado experimentalmente devido a falta de instrumentação no elemento.

Os valores do módulo de elasticidade encontrado não condizem com os valores tabelados para o aço, pois a localização do instrumento de medição de deslocamento linear não estava instalado de forma adequada para obter a maior deflexão da viga , ou seja, junto a força aplicada.

Partes das discrepâncias encontradas se devem pelas dificuldades no momento de montagem e manuseio dos instrumentos, porém com a realização de novos experimentos essas

τ xy max=¿ 13,097 γ xymax=¿ 130,97

ε = 130,97 micros

ε = 0,00 micros‘ ‘

C = 65,49 microsR = 65,49 micros

C = 13,097 MPaR = 13,097 MPa

σ = 26,194 MPa

σ = 0,00 MPa

dificuldades vão sendo minimizadas obtendo melhores resultados.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] http://www.demar.eel.usp.br/eletronica/aulas/Extensometros_eletricos.pdf acessado em 02/02/2014

[2] F. P. Beer, E. R. Johnston Jr. “Resistência dos Materiais”, 3ª ed., São Paulo: Pearson Makron Books, pp. 668-674, 1995.

[3] http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/Deformacoes.pdf, acesso em 02/02/2014

[4] http://www.cpdee.ufmg.br/~fosouza/index/Welcome_files/Transdutor%20de%20Posic%CC%A7a%CC%83o%20com%20LVDT.pdf acessado em 03/02/2014