NORMAS PARA A CONFECO DOS TRABALHOS DE FINAL DE CURSO

eca004 Sistema de Controle clssico Maio/2015Universidade Federal de ItajubCampus Avanado de Itabiraengenharia de controle e automaoengenharia eltrica

experimento 04 esquema anti wind up - controlador pidexperimento 05 mtodo ziegler nichols - controlador pidexperimento 06 transferncia bumpless de modo de controle

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Resumo - O presente relatrio se refere a trs experimentos de controle. No primeiro experimento foi implementado o Esquema Anti Wind Up para melhorar o sinal saturado do sistema. No experimento seguinte, foi executado um mtodo heurstico de sintonia de controladores PID. E, no terceiro experimento, foi testado um algoritmo para anlise da transferncia bumpless. Desta maneira, foram coletados dados para anlise e comprovao da teoria estudada na disciplina. Os experimentos foram realizados atravs do software LabVIEW na plataforma virtual NI Elvis.

Palavras-Chave: Controladores, PID, Anti-Windup, Ziegler Nichols, bumpless.

I. Introduo terica

I.1 Esquema Anti Wind Up

A utilizao da tcnica de controle PID (Controlador Proporcional, Integral e Derivativo) uma das mais comuns dentro do processo industrial por se tratar de uma tcnica com excelente custo-benefcio. No entanto, mesmo que esta seja projetada da melhor maneira, durante sua implementao e utilizao, falhas no desempenho do sistema podem surgir. A situao mais comum quando h saturao no sinal do atuador. Quando isso ocorre, a planta passa a se comportar como um sistema em malha aberta. Com a continuao da integrao do erro, o termo da integral tende a aumentar, assumindo valores muito elevados, sem qualquer efeito sobre a planta. O erro deve trocar de sinal durante um intervalo de tempo, para que o termo da integral possa retornar ao estado estacionrio. Isso ocasiona um elevado sobressinal e tempo de acomodao relativamente grande. Tal fenmeno conhecido como Wind Up.Existem algumas tcnicas Anti-Wind Up para contornar tal fenmeno. A tcnica utilizada no presente experimento exposto neste relatrio, trata-se do Back-Calculation and Tracking. Que quando o sinal do atuador saturado, o termo integral recalculado de forma que seu valor permanea no valor limite do atuador. I.2 Mtodo Ziegler Nichols

Como dito anteriormente, o Controlador PID o mais utilizado dentro do ambiente industrial. Para implementao do mesmo necessrio a determinao dos parmetros iniciais, Kp, Ki e Kd. No entanto, se a planta to complicada que seu modelo matemtico no pode ser obtido facilmente, uma aproximao analtica para o desgnio de um controlador de PID no possvel.Com o intuito de facilitar a tarefa de determinao dos parmetros, em 1942 Ziegler e Nichols publicaram um trabalho que deram origem a dois mtodos distintos de sintonia. No presente relatrio, vamos nos ater apenas ao mtodo do Ganho Crtico. Neste mtodo procede-se um teste inicial em malha fechada, com Ti = e Td = 0, subtraindo assim as componentes integrativa e derivativa do controlador. Logo aps, aumenta-se o valor de Kp de zero at seu valor crtico (Ku), para o qual a sada exibe pela primeira vez uma oscilao sustentada com um certo perodo crtico (Tu). Se no houver oscilao para qualquer valor de Kp, esse mtodo no aplicvel.De posse dos valores de Ku e Tu e com axlio da tabela abaixo, possvel determinar os parmetros atravs da tabela abaixo:

Tipo de ControladorKTiTd

P0,5 Ku0

PI0,45 Ku0,8 Tu0

PID0,6 Ku0,5 Tu0,125 Tu

Tabela 1: Frmulas de Ziegler-Nichols para ajuste pelo mtodo do perodo crtico.

I.3 Transferncia Bumpless

O controlador, neste caso o PID, possui dois modos de operao, sendo estes o automtico e o manual.Durante o manejo no modo automtico, o controlador calcula a diferena entre o valor nominal desejado e o valor real da varivel de processo. Assim, o sinal de sada ajustado para reduzir o valor desta diferena.Ao passo que, no modo manual, o operador escolhe qual ser o sinal de sada, independente do modo automtico. Podendo este valor ser diferente do que o controlador tenha calculado.Desta forma, quando h a mudana do modo utilizado, pode acontecer um salto repentino na sada do controlador.A transferncia bumpless, transferncia ininterrupta, se trata de um recurso disponvel em controladores PID que descreve a ao desejada do controlador ao alternar o modo de operao de manual para automtico ou vice versa.

II. ObjetivosII.1 Esquema Anti Wind Up

Estudar o efeito da saturao em um controlador com ao integrativa e consequentemente Esquema Anti Wind Up; II.2 Mtodo Ziegler Nichols

Apresentar um mtodo heurstico de sintonia de controladores PID realizando a partir de testes em malha fechada da malha de controle; II.3 Transferncia Bumpless

Implementar um algoritmo que permite uma transferncia suave (Bumpless) entre o modo de controle manual e automtico. III. Materiais e Mtodos

III.1 Materiais

- Motor de corrente contnua, fabricante Labtools;- NI LabVIEW.- MatLab III.2 Mtodos

O relatrio contm trs mtodos distintos que possibilitam um melhor sinal de sada de um controle em um sistema de malha fechada. Com a finalidade de comprovar o resultado de tais mtodos tericos, o Esquema Anti Wind Up, o Mtodo Ziegler Nichols-PID e a Transferncia Bumpless, foi utilizado a plataforma do programa LabVIEW para simular e coletar os dados do sistema, sendo que nos experimentos a planta implementada foi o motor CC fabricante Labtools, acoplado ao mdulo Elvis da National Instruments.

III.2.1 Esquema Anti Wind Up

A primeira parte realizada foi a do Esquema Anti Wind Up. A partir de um controlador PID esquematizado de forma emprica (com =9; =35; e =0,01) foi implementado o Esquema Anti Wind Up para melhorar a saturao no sinal do atuador. O Diagrama de Blocos est apresentado na Figura 1 a seguir:

Fig. 1 Diagrama de Blocos do Esquema Anti Wind Up implementado no LabVIEW

Aps a implementao do Esquema Anti Wind Up foi aplicado na entrada do sistema um sinal quadrado com amplitude 4 e perodo 2. Para a anlise e discusso do experimento foram coletados os resultados com a compensao Anti Wind Up, =0,017, e sem a compensao Anti Wind Up. E simulados outros valores para a comparao do sinal de sada do sistema.

III.2.2 Mtodo Ziegler Nichols

A segunda parte do experimento foi a implementao do mtodo heurstico de sintonia de controladores PID. Para a execuo desta parte do experimento foram realizadas algumas mudanas no Diagrama de Blocos. Foi adicionado uma funo de transferncia de primeira ordem simulando a dinmica do sensor no lao de controle, sendo a constante de tempo da funo igual a 0,9. Funo de transferncia adicionada[ft(s)]:

(1)Tambm foi alterado a implementao do controlador PID, reorganizando os ganhos (proporcional, derivativo e integrativo) de forma dependentes.A seguir, a Figura 2 ilustra a nova configurao do Diagrama de Blocos para o Controlador PID Mtodo de Ziegler Nichols:

Fig. 2 Diagrama de Blocos para o Controlador PID Mtodo Ziegler Nichols no LabVIEW

Alimentando a malha fechada com um sinal quadrado de entrada de amplitude 2 e perodo 15 foi definido =0; =inf; e =0. Para definir o perodo de oscilao do sistema[ foi preciso aumentar at que este atingisse seu ganho crtico[], ou seja, at que o sistema chegasse a sua estabilidade marginal. Com ==22 foi exportado o sinal de sada do sistema ao MatLab pegando-se dois pontos seguidos de pico da oscilao sustentvel, como pode ser observado na Figura 6.Pelos dados da Figura 6 definimos =22 e =1,034 para calcular pelas frmulas de Ziegler Nichols os parmetros para os controladores P, PI e PID. Sendo estes:

ControladorKTiTd

P0,5Ku__

PI0,4Ku0,8Tu_

PID0,6Ku0,5Tu0,125Tu

||ControladorK

P11__

PI8,80,827_

PID13,20,5170,129

Tabela 2 Parmetros para os controladores P, PI e PID pelas frmulas de Ziegler Nichols

Para a anlise e comparao foi obtido os dados de sada do controlador P, PI, PID e PID com ajuste fino.

III.2.3 Transferncia Bumpless

A ltima parte do experimento foi preciso implementar a Transferncia Bumpless. As Figuras 3 e 4, a seguir, apresentam o Diagrama de Bloco para o sistema manual e o sistema automtico, respectivamente:

Fig. 3 Diagrama de Blocos da Transferncia Bumpless Sistema Manual

Fig. 4 Diagrama de Blocos da Transferncia Bumpless Sistema Automtico

Aps a implementao foram coletados os dados, para anlise, na transio de manual para automtico e na transio de automtico para manual.

IV. ResultadosOs resultados presentes no relatrio foram produtos dos dados coletados nos experimentos e plotados pelo programa MatLab.

IV.1 Esquema Anti Wind Up

A Figura 5 apresenta trs sinais sobrepostos sendo um sinal quadrado com amplitude 4 e perodo 2, o outro o sinal do PID esquematizado de forma emprica sem o Esquema Anti Wind Up e o ultimo o sinal do PID esquematizado de forma emprica com o Esquema Anti Wind Up.

Fig. 5 Resposta ao sinal de referncia de um sistema em malha fechada com e sem o Esquema Anti Wind Up.

IV.2 Mtodo Ziegler Nichols

A Figura 6 apresenta o sinal de sada do sistema com oscilao sustentvel, sendo assim o sinal estar em estabilidade marginal. Os dados da imagem sero fundamentais para definir os parmetros dos controladores pelo Mtodo de Ziegler Nichols

Fig. 6 Sinal de sada com oscilao sustentvel

Na Figura 7 temos quadro sinais expostos. O sinal de referncia, degrau com amplitude 2. O sinal de sada do controlador P, sendo =11. O sinal de sada do controlador PI, sendo =8,8 e =1,209. E o sinal de sada do controlador PID, sendo =13,2, =1,934 e =0,129.

Fig. 7 Resposta ao degrau dos controladores P, PI e PID calculados pelo mtodo Ziegler Nichols

A Figura 8 apresenta os sinais sobrepostos da sada do controlador PID com ajuste fino e sem ajuste fino.

Fig. 8 Resposta ao degrau do controlador PID com e sem ajuste fino IV.3 Transferncia Bumpless

Os ltimos grficos, que esto presente na Figura 9 e Figura 10, foram plotados dois sinais no MatLab. Sendo que em um deles o grfico, Figura 9, contm o sinal de sada de Transferncia Bumbless do modo Manual para o Automtico.

Fig. 9 Sinal de sada de Transferncia Bumpless Manual-> Automtico

E no outro, o grfico, Figura 10, apresenta o sinal de sada de Transferncia Bumbless do modo Automtico para o Manual.

Fig. 10 Sinal de sada de Transferncia Bumpless Automtico->ManualO sinal de referncia para ambos os grficos acima foi o de um sinal de uma onda quadrada com perodo 10 e amplitude 2.

V. discussesOs resultados coletados nos experimentos na plataforma LabVIEW foram bastantes conclusivos e coerentes em relao a matria terica estudada.

V.1 Esquema Anti Wind Up

Para amenizar o efeito da saturao na parcela integrativa de um controlador necessrio a implementao de um Esquema Anti Wind Up.Na Figura 5 observamos dois sinais de sada de um controlador PID com o controle atingindo o mximo absoluto. Sendo o representado em verde a resposta de um sistema PID sem o Esquema Anti Wind Up e o representado em vermelho a resposta de um sistema PID com o Esquema Anti Wind Up.Na resposta sem o Esquema Anti Wind Up enxergamos o Wind Up, ou seja, o erro sendo integrado e o sistema em saturao durante um perodo maior que o necessrio. Enxergamos uma resposta lenta no regime transitrio.Na resposta com o Esquema Anti Wind Up h uma amenizao destes problemas indesejveis em um controle. Podendo-se enxergar, apesar do sinal estar com um ganho baixo, a resposta segue o perodo do sinal de referncia. Logo comparando os sinais sem e com o Esquema Anti Wind Up podemos dizer que a ausncia do esquema faz o sinal de sada ter um maior sobrepasso e um maior tempo de estabilizao.OBS.: Para validar teoricamente o utilizado, observamos que sendo e . E tendo a relao:

(2)

Temos que:

:. observamos que a relao terica do Esquema Anti Wind Up foi cumprida.OBS.:No foi possvel coletar valores distintos de ganhos para , visto que a alterao deste piorar o desempenho de controle da malha fechada do sistema.Vejamos, sabendo que e sendo que e que deve-se obedecer a relao (2).No h como mudar o valor de sem comprometer o controle PID do sistema. OBS.: O baixo ganho do sinal de sada do Esquema com Anti Wind Up deve-se aos parmetros determinados ao PID, mais especificamente ao valor de , esquematizado de forma emprica e no ao Esquema Anti Wind Up em si.

V.2 Mtodo Ziegler Nichols

O Mtodo Ziegler Nichols um dos muitos mtodos existentes para se definir parmetros de um controlador P, PI ou PID. Sendo muito utilizado em sistemas quando no se conhece a dinmica da planta. Primeiramente para utilizar-se este mtodo deve-se obter o limiar de saturao o qual zera-se e iguala e . Aps estabelecer estes parmetros variado at que este sistema esteja marginalmente estvel. Na Figura 6 tem-se o sinal de sada do sistema marginalmente estvel e por ele pode-se coletar e calcular .

Pontos:Pt.1:x:9.876y:5.688Pt.2:x:10.91y:5.656

(3)

Pelas frmulas de Ziegler Nichols foi calculado os parmetros para os controladores P, PI e PID, conforme calculado anteriormente na Tabela 2.

ControladorK

P11__

PI8,80,827_

PID13,20,5170,129

Tabela 3 Valores para os controladores P, PI e PID

A Figura 7 mostra os sinais de sada dos controladores P, PI e PID sobrepostos. Na Figura observamos que o controlador P resulta em um erro em regime permanente, enquanto que o controlador PI e PID rastreiam exatamente a entrada em regime permanente. Os trs controladores resultam em oscilao com sobressinal, tendo os controladores P e PI as oscilaes mais considerveis.Na Figura 8 observamos dois sinais sobrepostos o controlador PID com e sem ajuste fino. Nela podemos observar que para a reduo do sobressinal do controlador PID foi preciso diminuir o ganho proporcional. No caso, reduziu-se em 2 o parmetro K.

V.3 Transferncia Bumpless

Foi implementado um algoritmo que permite uma transferncia suave entre o modo de controle manual e automticoNa Figura 9 observamos a Transferncia Bumpless da Manual para a Automtica. Observando o momento da Transferncia Bumpless o valor de sada Manual utilizado para iniciar o integrador que implementa o termo integral do PID.Na Figura 10 temos a Transferncia Bumpless da Automtica para a Manual com isto o valor de sada Manual assume o ltimo valor de sada calculado pelo modo Automtico. Depois existe a possibilidade do usurio do programa modificar o valor Manual.

VI. ConclusoOs experimentos realizados foram de suma importncia para a compreenso dos parmetros que devem ser levados em considerao e que interferem diretamente na implementao dos controladores PID. Foi possvel testar a eficcia do esquema Anti Wind Up, onde pode-se observar uma melhor resposta do sistema, com efeito de saturao na parcela integrativa, utilizando-o. Atravs do mtodo de Ziegler Nichols, constatou-se que o controlador PID obtm os melhores resultados que o P e o PI, por possuir o erro em regime permanente e um sobressinal menor. A eficcia da transferncia bumpless tambm pode ser comprovada atravs da implementao de um algoritmo que suavizou a transferncia entre o modo de controle manual e automtico.Logo, pode-se considerar as atividades prticas como satisfatrias, uma vez que todos os objetivos foram cumpridos e analisados com base nos conceitos tericos.VII. Referncias Bibliogrficas[1] Phillips, Charles L. e Harbor, Royce D.; Sistemas de Controle e Realimentao, MAKRON Books, 1 Edio. 1996.[2].Gene F. Franklin, J. David Powell e Abbas Emami-Naeini; Sistema de Controle para Engenharia, 6 edio, Bookman, 2013. [3] Controladores e Indicadores. Disponvel em:. Acesso em 03 de mai. 2015.[4] HADADE NETO, Antonio et al. Tcnicas anti-windup em estruturas de controle PID, RST e GPC. 2005.[5] Bumpless Transfer and Bumpless Tuning. Disponvel em: . Acesso em 04 de mai. 2015.