Razonamiento matemático 2°

ÍndiceCapítulo 1Ruedas, figuras y palitos de fósforo ..................... 5

Capítulo 2Cuadros numéricos ....................................... 14

Capítulo 3Multiplicaciones abreviadas ............................... 23

Capítulo 4Relaciones de parentesco y tiempo .............. 31

Capítulo 5Repaso I ................................. 38

UNIDAD I CoNoCIeNDo el IDIoMA De lA MAteMátICA ......................................... 4

UNIDAD II jAqUeANDo NUestRos peNsAMIeNtos ................................................. 42

Capítulo 1pensamiento lateral ....................................... 43

Capítulo 2orden de información I ...................................... 50

Capítulo 3orden de información II ................................ 58

Capítulo 4Repaso II ................................. 65

UNIDAD III pIeNsA, y lo eNCoNtRARás .................................................................. 69

Capítulo 1psicotécnico ......................................... 70

Capítulo 2sucesiones ........................................ 78

Capítulo 3Analogías y distribuciones ............................. 84

Capítulo 4Repaso III ................................... 91

UNIDAD IV CUeNtA CoMo jUgANDo ....................................................................... 94

Capítulo 1Conteo de figuras ........................................ 95

Capítulo 2trazado de figuras ....................................... 102

Capítulo 3perímetros y áreas ..................................108

Capítulo 4Repaso IV ................................. 114

UNIDAD I DesAfIANDo NUestRA CReAtIVIDAD

UNIDAD II jAqUeANDo NUestRos peNsAMIeNtos

UNIDAD III pIeNsA, y lo eNCoNtRARás

Capítulo 1psicotécnico ......................................... 70

Capítulo 2sucesiones ........................................ 78

Capítulo 3Analogías y distribuciones ............................. 84

Capítulo 4Repaso III ................................... 91

UNIDAD IV CUeNtA CoMo jUgANDo

Capítulo 1Conteo de figuras ........................................ 95

Capítulo 2trazado de figuras ....................................... 102

Capítulo 3perímetros y áreas ..................................108

Capítulo 4Repaso IV ................................. 114

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

TRILCE

UNIDAD VI ANAlIzANDo los INteRVAlos IgUAles ................................................. 154

Capítulo 1Intervalos de longitud ..................................... 153

Capítulo 2Intervalos de tiempo ...................................... 161

Capítulo 3Repaso V ................................ 167

Capítulo 1Resolución de ecuaciones .................................. 184

Capítulo 2planteo y resolución de ecuaciones ..................190

Capítulo 3operaciones matemáticas arbitrarias ................. 196

Capítulo 4Interpretación de gráficos estadísticos .. 202

Capítulo 5Repaso VI ................................. 210

UNIDAD VIII eNCoNtRANDo VAloRes DesCoNoCIDos ............................................... 167

UNIDAD V ApReNDIeNDo CoN lAs CUAtRo opeRACIoNes fUNDAMeNtAles .......... 118

Capítulo 1Criptoaritmética I ....................................... 119

Capítulo 2Criptoaritmética II ...................................... 126

Capítulo 3operaciones combinadas I ................................. 133

Capítulo 4operaciones combinadas I ........................... 139

Capítulo 5operaciones inversas ................................. 145

UNIDAD VI ANAlIzANDo sItUACIoNes fRACCIoNARIAs 171

Capítulo 1operaciones con fracciones ............................................................................................................................ 172

Capítulo 2fracciones: situaciones básicas ...................................................................................................................... 178

UNIDAD VI ANAlIzANDo los INteRVAlos IgUAles

UNIDAD VIII eNCoNtRANDo VAloRes DesCoNoCIDos

UNIDAD V ApReNDIeNDo CoN lAs CUAtRo opeRACIoNes fUNDAMeNtAles

Capítulo 1Criptoaritmética I ....................................... 119

Capítulo 2Criptoaritmética II ...................................... 126

Capítulo 3operaciones combinadas I ................................. 133

Capítulo 4operaciones combinadas II ......................... 139

Capítulo 5operaciones inversas ................................. 145

UNIDAD VII ANAlIzANDo sItUACIoNes fRACCIoNARIAs

Capítulo 1operaciones con fracciones ............................................................................................................................ 172

Capítulo 2fracciones: situaciones básicas ...................................................................................................................... 178

.ApReNDIzAjes espeRADos

DesAfIANDo NUestRA CReAtIVIDAD

Vendo casa con jardínEn este predio, se venderán cada una de las casas, con dos árboles en su jardín. ¿Cómo se divide el terreno en partes iguales, para que cada comprador adquiera su casa, con la misma superficie de jardín y dos árboles?

Comunicación matemática• Identificar las diferentes situaciones que se presentan en los ejercicios de Matemática

Recreativa.

Resolución de problemas

• Aplicar estrategias para resolver los ejercicios de Matemática Recreativa.

Razonamiento y demostración• Analizar los datos disponibles para construir, en base al juego, esquemas básicos de

lógica recreativa.

UNIDAD I

Razonamiento Matemático 1Razonamiento Matemático

5Central: 619-8100 Unidad I

Ruedas, figuras y palitos de fósforo

En este capítulo aprenderemos a:

• Observar figuras hechas con palitos de fósforo y luego de algunos cambios, formar otras figuras.

• Identificaryreconocerelgirohorariooantihorariodeunarueda.

• Dividirycompararfigurasgeométricas.

El matemático y el jugador

Dosamigosseencontrabanenelcafé.Laconversaciónentreelloseranula.Dostaciturnos:unodeellos, un consumado jugador casi arruinado, capaz de jugarse todo, apostar por todo, en fin, lo que podríamos llamar "loco por el juego". El otro, un matemático con otra locura, los números; pero

además, un pertinaz avaro capaz de no hablar con tal de no gastar la lengua.

Esteúltimorompiendoelsilencioledicealjugador:

M: ¿Tú sabes que mil es igual a mil cuarenta y nueve?J: ¿Me crees tonto? ¡Cómo va a ser igual mil y mil cuarenta y nueve!M: Muyfácil,mira:

MIL=MIL

... Y como es eso.No soy tan tonto

para creerte

¡Sabías que mil es igual que mil

cuarenta y nueve?

6


TRILCEColegios

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• Nocionessobreelrecorridodelasagujasdeunreloj.

• Nocionesbásicassobreelconceptoderegionesiguales.

• Ingenioycreatividad.

• Buenacomprensiónlectora.

M: Uno se lee como mil y el otro como número romano, o sea mil cuarenta y nueve.J: Me parece muy bien. Entonces tú serías capaz de darme mil cuarenta y nueve soles y yo te doy mil

¿vale?M: ¡Claroquevale!Damemilsoles.Yotedoyatimilcuarentaynuevesoles...peroenuntalón(cheque

bancario)J: Sí,teloaceptoporqueséquetienesdineroenelbanco,peroyonotengonisiquieraunacuenta

bancaria donde ingresarlo.M: No te preocupes, te lo pongo al portador, te acercas a cobrarlo y te ganas cuarenta y nueve soles

...según tú

Llegaronaunacuerdoyalvereltalónocheque,elotrodijo:

J: ¡Pero este banco está al otro extremo de la ciudad! Para ir allí tengo que hacerlo en autobús que me cuesta 70 soles ida y vuelta, luego ¡pierdo dinero! Pierdo 21 soles.

M: Sí, pero tú has sido un perdedor, ya que no creías que mil era igual a mil cuarenta y nueve y ahora resulta que mil es igual a mil setenta.

Enelpresentecapítulovamosaanalizartrestiposdeproblemas:• Palitosdefósforo• Transmisionesyengranajes• Divisióndefiguras

Palitos de fósforoEnestapartetrataremosderesolversituacionesenloscualesintervienenpalitosdefósforosocerillas.Lassituaciones problemáticas se dividen en tres tipos de análisis.

• Quitandopalitos • Moviendopalitos • Agregandopalitos

Recuerda que...

• Noesválidodoblaroromperpalitos.

• Noesválidodejarpalitoslibres.

Conceptos básicos

Saberes previos

Recuerda que...?



1

7

EjEm

plo

Transmisiones y Engranajes Existendostiposdegiro:

Girohorario

Giroantihorario

Al mover los tres palitos indicados, quedarán trescuadradosdelasiguientemanera:

¿Cuántos palitos debemos mover como mínimo para obtener solo tres cuadrados?

Resolución

Paraunamejorcomprensióndeltemaanalizaremoslassiguientessituaciones:

Si la rueda "A" gira en sentido horario, entonces larueda"B"giraensentidoantihorario.Por lo tanto:"Dos ruedas en contacto girarán en sentidosopuestos".

Si la rueda "A" gira en sentido horario, entonces "B"giraráensentidohorario.Por lo tanto:"Dosruedasunidasporunafajaabiertagiraránen sentidos iguales".

Si la rueda "A" gira en sentido horario, entonces "B"giraráensentidohorario.Por lo tanto:"Dosruedasunidasporelmismoejegiraránensentidos iguales".

Si la rueda "A" gira en sentido horario, entonces larueda"B"giraráensentidoantihorario.Por lo tanto:"Dos ruedas unidas por una faja cruzadagirarán en sentidos opuestos".

A B

AB

A B

A B

8


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EjEm

plo

EjEm

plo

H

Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿cuántas ruedas giran en sentido antihorario?

A

Resolución

Rpta:7H:HorarioA:Antihorario

AH AA H

AA A

A A

División de figuras

EjEm

plo

EjEm

plo

L

L

Dividirlafiguraencuatropartesexactamenteiguales en tamaño y forma. (La figura estácompuesta por tres cuadrados de lado "L")

L

Resolución

H




por

• Encadaunodelossiguientescasoscompletarcon la menor cantidad de palitos para obtener lopedido:

1. Uno

2. Ocho cuadrados

• En cada caso, indicar cuántos engranajes se mueven en sentido contrario al engranaje "A".

3.

Rpta.:

A

Síntesis teóricaSíntesis teórica

Conceptos básicosAplica lo comprendido

10 x 550

10


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• Dado el siguiente diagrama, contestar cadapregunta:

A A

I II

2. En la figura I, ¿cuántos engranajes giran en el mismo sentido que "A"?

3. En la figura II, ¿cuántos engranajes giran en sentido horario?

4. En la figura II, ¿cuántos engranajes giran en el mismo sentido que "A"?

5. ¿Cuál de las dos figuras no tiene movimiento? ¿Porqué?

6. En la figura I, ¿cuántos engranajes pueden girar en sentido contrario que "A"?

Comunicación matemática

1. Indicarverdadero(V)ofalso(F);segúncorrespondaenelsistema:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I. Si se extraen los engranajes negros, el sistema puede moverse _______________________ ()

II. Sin extraer engranajes, el sistema puede moverse __________________________________ ()

4.

5. Dividirlasiguientefiguraendospartesigualesusando las líneas trazadas. Indicar dos posibles soluciones

A

7. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿cuántas ruedas giran en sentido horario?

A B C D

E F

G

8. ¿Enquésentidosemueveelengranaje"A"y"D" respectivamente, si "C" semueve comoindica la flecha?

A

B

D

E

C



9. Si la rueda "x" se mueve como indica la flecha, ¿cuántas se mueven en sentido antihorario?

F

E D C

BA

x


10. Un día Mathías estaba aburrido y se puso a jugar con los palitos de fósforo de su casa, pero solo había seis palitos, entonces para probar la capacidad mental de su hermanita Laira ledijo que si podía formar cuatro triángulos con estos seis palitos sin romper ninguno de ellos y sieracapazleinvitaríaunhelado.Luegodetresminutos Mathías tuvo que ir a comprar el helado para su hermana, pues ella había logrado realizar el reto propuesto por su hermano. ¿Cómo lo hizo?

(DibujeUd.lafiguraformadaporLaira)

11. ¿Cuántos palitos como mínimo se debe mover para obtener 139?

12.Dividir la siguiente figura en cuatro partes iguales.

13.Dividirlasiguientefiguraentrespartesiguales(Usandolaslíneastrazadas).

14.Dividirlasiguiente figura en dos partes iguales (Usandolaslíneastrazadas).

15.Dividirlasiguientefiguraensietepartes,trazandoúnicamente tres rectas que corten a la figura.

1. ¿Enquésentidosemoveránlosengranajes30;52y71(Horario=H;Antihorario=A)?

...

7654321

a) H ; H ; H b) A ; H ; H c) A ; A ; A d) A ; A ; H e) H ; A ; H

2. ¿Enquésentidogiralarueda7?

4

32

1

5

7

6

a) Horario b) Antihorario c) No gira d) Igual que 5 e) Ninguna

Conceptos básicos¡Tú puedes!

12


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1. Un día Gina quiso ver la hora en su fino reloj "GUCHI" que le había regalado, por el día de los enamorados, su adorado esposo. Pero se dio con la ingrata sorpresa que el reloj no funcionaba; entonces tuvo que abrir el reloj y encontróelsiguientesistemadeengranajes:

A

B

C

D

E

F

G

Digaustedquéengranajetuvoqueretirarparaque su fino reloj pueda funcionar.

2. Si el engranaje sombreado se mueve como indica la flecha, ¿cuántos se mueven en sentido antihorario?

3. ¿Cuántos engranajes giran en sentido horario y cuántos en sentido antihorario?

A B

3. ¿Cuántos palitos de fósforo se deben de mover como mínimo para que la manzana quede fuera y el "recogedor" en otro lugar?

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

4. ObserveUd.lasiguientefigura:

¿Cuántos palitos de fósforo habrá que retirar como mínimo para que solamente queden nueve cuadrados, sin alterar su eje de simetría?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

5. En el siguiente sistema hay 90 engranajes, ¿cuál es la diferencia entre el número de engranajes que giran en sentido horario y los que giran en sentido antihorario?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0

Conceptos básicosPractica en casa

18:10:45



4. ¿Cuántos palitos hay que retirar como mínimo para que no quede ningún triángulo?

5. ¿Enquésentidogiran"B"y"C",sielengranaje"A" gira en el sentido que indica la flecha?

A

C

B

B: ............... C: ..................

6. ¿Cuántos palitos como mínimo debes mover para que la igualdad sea correcta?

7. Si el engranaje 5 se mueve en sentido anti-

horario, ¿hacia dónde giran los engranajes 16 y 22 respectivamente?

1 2 3 4

...

8. Quitarseispalitosdela figura,detalmaneraque queden dos cuadrados.

9. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes quitar para formar cuatro triángulos iguales?

10. ¿Cuántos palitos de fósforo como mínimo debes agregar para formar seis cuadrados?

11. Mover un palito de fósforo para lograr una igualdad real.

12. Indicar cuántos giran en sentido horario, si el engranaje "A" gira en el sentido que indica la flecha.

A

• Se define como números digitales, a aquellos queaparecenenlapantalladeunacalculadora,:0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. En las siguientes operaciones incorrectas, ¿cuántos palitos de fósforo hay que mover como mínimo para transformar la operación en correcta?

13.

14.

15.

Cuadros numéricos

14TRILCEColegios

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Cuadros numéricos

El número mágico 153

Enelevangelio,segúnSanJuan(Cap21; versículo11) se leeque: "Losdiscípulosnohabiendopescado nada durante la noche se disponían a abandonar la tarea, cuando siguiendo el consejo de Jesús, echaron de nuevo la red, la cual Simón Pedro, la levantó y la trajo a tierra; estaba llena

de grandes peces en número 153 y siendo tantos la red no se rompió.

Por eso el número 153 se consideró en la antigüedad como número mágico, buscándose distintas propiedadesdelmismo.Porejemplo:

Esunnúmerotriangular: 1+2+3+4+...+15+16+17=153

13+53+33=153 1+2×1+3×2×1+4×3×2×1+5×4×3×2×1=153

Si se parte de un número natural, cualquiera que sea múltiplo de 3, y se suma el cubo de sus cifras, el resultado tambiénserámúltiplode3,seaplicalamismaoperación.Continuandoasísellegaráalnúmero153.

252 → 23+53+23=141

141 → 13+43+13=66

66 → 63+63=432

432 → 43+33+23=99

99 → 93+93=1458

1458 → 13+43+53+83=702

702 → 73+03+23=351

351 → 33+53+13 =153


• Desarrollartucapacidadderazonartantológicacomoanalíticamente,resolviendo

los problemas en forma recreativa y directa.

"Subió Simón Pedro y trajo a tierra la red llena de ciento cincuenta y tres grandes peces" Juan, 21; 11

Fuente:http://enroquedeciencia.blogspot.com



EjEm

plo

EjEm

plo

• Jerarquía de las operaciones fundamentales: Operaciones entre signos de agrupación, multiplicaciones y divisiones y finalmente las adiciones y sustracciones.

• ComprensiónLectorabuenaparaentenderlospasosaseguirenlaresolucióndelosejercicios.

Formación de números

EjEm

plo

14=333+3

Concuatrocifras3ylasoperaciones"+";"-";"×"y"÷ " obtener 14.

Resolución

Para formar el número 14 hay que emplear las cuatro cifras "tres" de la siguiente forma:

Completar los números que faltan en los casilleros en blanco de la torre mostrada, con la condición que el casillero superior sea la suma de los dos inferiores y adyacentesaél.

Resolución

Para un mejor entendimiento completaremos paso a paso los casilleros en blanco.

12

5 2

7

12

5 2

7 5

12

5 2 3

7 5Rpta.

12

2

7

Conceptos básicos

Saberes previosSaberes previos

Conceptos básicos

Cuadros numéricos

16TRILCEColegios

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EjEm

plo

EjEm

plo

Tableros

En cada casilla de un tablero cuadriculado de cinco filas y cinco columnas se coloca unodelossiguientesnúmeros:1;2;3;4ó5,detalmodoquecadaunodeestosnúmerosaparezca exactamente una vez en cada fila, una vez en cada columna y una vez en cada una de las dos diagonales.¿Enquéordendebenirescritoslosnúmerosenlafilafaltante del tablero mostrado a continuación?

Resolución

4 4

5 5

1 1

3

2 2

1 1

2 2

5 5

4

3 3

2 2

4 4

3 3

1

5 5

3 3

1 1

2 2

5

4 4

5 5

3 3

4 4

2

1 1

Cuadrado mágicoEs untablerode3×3,enelcualestánescritosnuevenúmerosdiferentes,unoencadacasilla,dondelasuma de los números de cada fila, de cada columna y de cada una de las dos diagonales es el mismo valor

"S". Por ejemplo, en la figura se muestra un cuadrado mágico donde "S" es igual a 30.

9 4 17

18 10 2

3 16 11



En forma deEn base a Colocandocifras en

1. Con tres cifras 3 y utilizando únicamente las cuatro operaciones fundamentales, obtener los números:

6 =

12=

18=

30=

• Complete los números que faltan en loscasilleros de las siguientes pirámides, teniendo en cuenta que la suma de los números de dos casilleros adyacentes resulte el casillero inmediatamente superior.

2.

21

7

13

3. A cada cuadrado asignarle un número del 1

al 8, con la condición que en dos cuadrados contiguos los números no sean consecutivos.

Síntesis teórica


10 x 550

Cuadros numéricos

18TRILCEColegios

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• En cadaunade las casillas deun tablero cuadriculadode3×3 se escribeunode los siguientesnúmeros:1;2;3;4;5;6;7;8y9,sinrepetirninguno,detalmodoqueencadafilayencadacolumna,se cumpla que la suma de los tres números que en ella aparecen sea un múltiplo de 5.

• Lacalculadoramostradaabajoesrealmentepeculiar.Tieneunapantallaysolamentedosteclas"A"y"B".Alencenderlamuestraenlapantallaunnúmeroenteropositivo.Sisepresionalatecla"A",elnúmero"x"delapantallaesreemplazadoporelnúmero(2x+1).Sisepresionalatecla"B",elnúmero"x"delapantallaesreemplazadoporelnúmero(3x-1).

A

1. Si en la pantalla apareceelnúmero6ysepresionalatecla"B",yluegolatecla"A",elnúmeroqueseobtieneenlapantallaesel:.......................

2. Si en la pantalla aparece el número 5, ¿cuántas teclas se deben presionar como mínimo para obtener en la pantalla un número que termine en cero?

3. Si en la pantalla aparece el número 8 y se presiona dos veces la tecla "A", dicho resultado es mayor, menoroigualalqueresultadepresionardosveceslatecla"B"cuandoaparecesobrelapantallaelnúmero 4.

4. En el tablero mostrado, ¿qué números debenir ubicados en las posiciones "a" y "b", respectivamente?

a 8 6

9 4 c

5 b 7

5. Al completar el tablero mostrado, ¿quénúmero debe ir en el lugar marcado con la letra "x"?

6 x

9 7

5 2

Conceptos básicosAprende más...



• Setieneuncuadradomágico de nueve casillas cuadradas. Al ubicar los dígitos del 1 al 9 en lassiguientescasillas:

8 6

5

4 2

4. Lasumadelosnúmerosfaltantesesiguala:____________________

5. Lasumadecadafilaycolumnaesiguala: ____________________

6. Completar los números que faltan en cada

casillero en blanco de las pirámides, sabiendo que la suma de dos números contiguos tiene como resultado el número de la casilla superior.

• Hallar:A-B

3 2

5 3

9

8 4 7 B

12 10

19

40

83

A

• Hallar:A+2

3 2

5 3

9

1 3 2

5 3

9 6

17 13

A

7. ¿Quésímbolosdebenirenlosparéntesispara

formar una igualdad correcta?

3()3()3()3=10

8. Colocar los números del 1 al 9 uno en cada casillero y sin repetir de manera que cumplan las igualdades en las horizontales y las verticales.

- =

÷ =

+ =

=

×

9. Concuatrocifras2ylasoperaciones:"+";"-";"×"y"÷"formarlossiguientesnúmeros:

• 8= ______________________________

• 13= ______________________________

• 46= ______________________________

• 44= ______________________________

10. Con ocho cifras 8 y utilizando solamente la operación de la adición obtener el número 1000.

11. Colocar las cifras del 1 al 6 en los círculos correspondientes y lograr que la suma de los ladossea:

• Iguala10

=10

10 =

10=

• Iguala12

=12

12 =

12 =

Cuadros numéricos

20TRILCEColegios

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12. Al cuadrado mágico le faltan algunos números, ¿quénúmerodebeirenlugarde"B"?

11 2 14

4 B

Enunciado :

• Se tiene un tablero con cinco casillas grisesy cuatro blancas, de manera que cada casilla blanca tiene tres casillas grises vecinas, tal como se muestra en la figura. En cada casilla se ha colocado un número entero diferente mayor que 4 pero menor que 20, además

- La diferencia entre el número de unacasilla blanca y el número de cualquiera de sus vecinas grises es por lo menos 3.

- En cada fila y en cada columna del tablero hay exactamente un número par.

- Los números ubicados en las diagonalesson múltiplos de 3.

- Al sumar los tres números de cualquier diagonal se obtiene el mismo resultado.

13. Lacasillacentraldeltablerotieneelnúmero:

______________

14. Al sumar los número de tres casillas grises vecinas a una misma casilla blanca se puede obtener como resultado cualquiera de los siguientes números, excepto:

27 33 39 45 51

15. IndiqueVerdadero(V)oFalso(F)en:

I. Lacasillacentraldeltablerotieneel número 6. ............................... () II. El número 7 se encuentra en una casilla blanca. ............................... () III. El número 9 se encuentra en una casilla gris. ............................... ()

1. Las letras colocadas en los casilleros dela siguiente figura representan a los ocho primeros números enteros positivos y están ubicados de tal manera que, no existen dos números consecutivos en casilleros que tengan algúnelementoencomún(ladoovértice).

fe

a

c

b

g

d

h

Calcular:(a+b)(c+d)-(e-h)(f+g)

2. En el gráfico, las letras representan dígitos diferentes entre sí y diferentes de 8. Si se cumpleque:

M.E.N=T.A.L calcular:M+E+N+T+A+L

E

M N

T A

L

Conceptos básicos ¡Tú puedes!



3. Ubicar los números del 1 al 12 de modo que cada lado del cuadrado sume la misma cantidad y esta sea la máxima posible. Indicar como respuesta la sumadelosnúmerosqueestánenlosvértices.

• En el siguiente tablero, cada letra representa un dígito diferentedel1al9.Doscasillasdeltablero son vecinas si tienen un lado común. Por ejemplo, las casillas con letras "G" y "H" son vecinas pero las casillas con letras "E" y "C" no son vecinas.

D

A

G

B

E

H

C

F

I

Ladiferenciade losnúmerosdedoscasillasvecinas cualesquiera debe ser por lo menos 2.

Lasumadelostresnúmerosdecadaunadelas diagonales del tablero debe ser la misma.

Las letras "A", "C", "I" y "G" representannúmeros pares.

El valor de "A" solo puede ser 6 u 8.

4. Elvalorde"E"es: _______________

5. El mayor valor que se puede obtener al sumar "G+H+I"es:

Enunciado (Preg.: 1 ; 2 y 3)El siguiente tablero va dar origen a la formación deunpequeño"ROBOT"elcualvaestarformadoporlascasillasblancas,ademásenélseubicanlosnúmeros del 1 al 17, uno en cada casilla, de manera quesecumplanlassiguientesreglas: No habrá números repetidos. Los números múltiplos de cinco deben

estar contenidos exclusivamente en la fila I. LosnúmerosdelafilaIIIdebensumar72. LosnúmerosdelafilaIVdebensumar6. LosnúmerosdelafilaVdebensumar18. Los númerosmúltiplos de tres deben estar

contenidos exclusivamente en la columna C. LosnúmerosdelacolumnaBdebensumar47. Enlasextremidadesdelrobot(AIII,EIII,BVI

yDVI)solopueden haber números primos.

V

IV

III

II

I

A B C D E

VI

1. ¿Cuál será la suma de los números ubicados en las extremidades?

2. ¿CuántosumanlosnúmerosdelacolumnaD?

3. Calcular:(CIII÷DIV)-DI

• Indicar verdadero (V) o falso (F), si en elcuadrado mágico de nueve casillas cuadradas seubicanlosnúmerosdel1al9;luego:

4. El número 5 va en el casillero central ........ ()

5. Una diagonal está conformada solo por múltiplos de 3 ................................ ()

• Completar los números que faltan en cada casillero en blanco de las pirámides, sabiendo que la suma de dos números contiguos dan como resultado el número de la casilla superior.

6. Completar, hallar "x"

3 25 3

9

8 7 413 17

2950

114x


18:10:45

Cuadros numéricos

22TRILCEColegios

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7. Completar,hallar"x+y"

3 2

5 3

9

5 15 25

25 45

y 60 100

100 180

240 x560

8. Distribuirenloscírculoslosnúmerosdel1al9con la condición que la suma de cada lado sea 20, indicarlasumadelosvértices.

9. Hallarelvalorde"a+b+c"

a

+

+

4=4

+

×

×

2÷

b

+

=4

×

+

+

-

3

+

c=3

=9

=5

=13

10. Al cuadrado mágico le faltan algunos números. ¿Quénúmerodebeirenlugardel∗?

11

4

2

14

∗

11. Si se forma un cuadrado mágico utilizando los números: 8; 17; 11; 26; 20; 32; 2; 14 y 23,¿cuál debe ser el valor de la suma común "S"?

12. Si se forma un cuadrado mágico utilizando los números:11;20;14;29;23;35;5;17y26,¿cuál debe ser el número ubicado en la casilla central del tablero?

SUDOKU• Considerarquecadacasillaseránombradapor

fila y columna a la que pertenece. Por ejemplo en el tablero, la casilla HR se encuentra escrito el número 9.

2

7

4

8

5

9

6 2

1 7

9

1

3

7

9 2 1

8

2

1

4 8

5

9

1

3

4

7 3

6

9

8 3

9

6

A

B

C

D

E

F

G

H

I

P Q R S T U V W X

13. ¿Quévalorseobtendráalsumarlosnúmeros

escritos en las casillas HT y EX?

14. ¿QuévalorseobtendráalsumarlosnúmerosescritosenlascasillasAVyFR?

15. ¿QuénúmerodebeirescritoenlacasillaCR?

3Razonamiento Matemático


Multiplicaciones abreviadas


• Afrontar ejercicios que aparentemente tienen una solución larga y tediosa, pero que con

un poco de habilidad en las operaciones se puede resolver de una forma más rápida.

Multiplicación con los dedos de la mano

EnlaEdadMedia,losmercaderesacostumbrabanmultiplicarvaliéndosedelosdedos.Usabanestetipo de cálculo solo para los números comprendidos entre 5 y el 10. El sistema será práctico cuando te falle el recuerdo de la tabla de multiplicar.

Veamos como multiplican los mercaderes 6 por 9. Primeroseñalaban el 9 con una mano, extendiendo los cinco dedos, cerrando luego el puño y extendiendo otra vez cuatro dedos, unoauno:6-7-8-9.Quedanasícuatrodedosextendidos.Para señalar el 6, extiende primero los cinco dedos de la otra mano,cierraelpuñoyextiendedespuésundedomás,elpulgar. Así habrás extendido un total de seis dedos.

Parallevaracabolamultiplicación,seprocedeasí:sesumanlos dedos extendidos y se multiplican los doblados. En el caso del grabado, habría que sumar1 (el pulgar) con4 (los cuatrodedos), los que nos daría un total de 5 este número corresponde a las decenas, es decir 50. Multiplica ahora los dedos doblados:4x1=4;sumandolasdosrespuestas,obtendríamos:50+4=54,queesiguala6×9.

Efectúa ahora otras multiplicaciones, naturalmente, en este caso no se dará al final ninguna solución.


24TRILCEColegios

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• Destrezaenadicionesysustracciones(rapidezmental).

• Manejoóptimodelastablasdemultiplicarbásicas.

• Ejercitarlaspotenciasparticularmentedelosnúmeroselevadosalapotencia2(alcuadrado).


• Multiplicaciones por 5 •Multiplicaciones por: 9 ; 99 ; 999 ; ...

• Multiplicaciones por 11

EjEm

plo

EjEm

plo2 3 6 × 1 1 = 2 5 9 6

+ +

Paso 1

Paso 2

Paso 4Paso 3

Recuerda que...

Cuando la suma de dos cifras del multiplicando, en un determinado paso, sea de dos cifras, se coloca la cifra de las unidades y se "lleva" la otra cifra para sumarla con el resultado del siguiente paso.

EjEm

plo

• 56×5 = 560÷2=280

paso 1

paso 2

EjEm

plo

• 63×9 = 630- 63 =567

paso 1

paso 2

paso 1

• 75×99=7500- 75=7425

paso 2

Saberes previos

Conceptos básicos

Recuerda que...?



EjEm

plo

EjEm

plo8 4 3 9 × 1 1 = 9 2 8 2 9

+ + +

Paso 1

Paso 3+1

Paso 2

Paso 4+1

Paso 4

• Multiplicación de dos números de dos cifras cada uno Observemoselsiguienteejemplo:

Paso 1: Semultiplicanlasunidades:6×3=18(secoloca8yselleva1)

Paso 2: Se multiplica en aspa y los resultados se suman, agregando lo que se llevaba

Paso 3: Semultiplicalasdecenas:5× 2=10yseagregaloquesellevaba:10+2=12

lo que se llevaba

2×6+3×5=12+15=27 + 1 = 28(secoloca8yselleva2)


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• Cuadrado de un número de dos cifras

EjEm

plo

EjEm

plo

3 2 2 = 1 0 2 4

Paso 2

Paso 1

Paso 3

7 4 2 = 5 4 7 6

42 =1 6Lleva

Lleva

72+5

2×7×4=5656+1=5 7

• •

Paso 1:22=4Paso 2:2×3×2=12(Lleva 1 )Paso 3:32+1=10

1

5

123

123

• Cuadrado de un número que termina en 5

EjEm

plo

3 5 2 = 1 2 2 5

Paso 1Paso 2

3×4



42 =16

2 ×6×4+1=49

62 +4=40

Síntesis teórica


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1. Completar los espacios en blanco, para cada uno de los siguientes casos de multiplicaciones abreviadas:

• 156×5=156 ÷ =

• 563×11= 1 3

• 234×11=2 4

• 83×99=83 - = 2. Relacionar cada elemento de la columna "A" conunelementodelacolumna"B",sabiendoque tienen el mismo resultado.

Columna "A"

A 851×9

B 942×11

C 2025

D 996

3. Indicar(V)siesverdaderoo(F)siesfalsoen:

PROPOSICIÓN V/F JUSTIFICACIÓN

852=5625

472 ×11=4192

73 ×5=355

4. Calcular:452

5. Si: 5a 2=4225;hallarelvalorde:a2+a 452

23×12+45×16

7659

10 362

Columna"B"

1. El profesor del 2º año de secundaria del Colegio Trilcepropusoelsiguienteejercicioenlapizarra:

21677×11

• Ximenitaloresolvióasí: 21677×11=238447

y dada su habilidad lo hizo en cuestión de segundos.

• Fátimaloresolvióasí:

2 1 6 7 7 × 1 1 2 1 6 7 7 2 1 6 7 7 2 3 8 4 4 7

Demoró un poco más pero también lo hizo correctamente. Ahora el profesor pidió una forma distinta de resolver dicha multiplicación. ¡Encuentra TÚ otra forma de efectuar la operación!

2. Indicar (V) si es verdadero o (F) si es falso;segúncorresponda:

Proposición V/F Justificación

752=4225

365 ×11=3015

372=1159

3. Colocarlossignos<;>ó=;segúncorres-ponda:

• 31×11+43×1142×11+32×11

• 53×35 63×25

• 87×46 94×33

• 822 412×4


10 x 550




En cada casocalcular:

4. • 49×5 = _____________________

• 1649×5= _____________________

• 168×5= _____________________

• 326×5= _____________________

5. • 89×99 = _____________________

• 124×9 = _____________________

• 456×99= _____________________

• 81×999= _____________________

6. • 76×28= _____________________

• 56×72= _____________________

• 96×27= _____________________

• 84×76= _____________________

7. • 542= _____________________

• 922= _____________________

• 362= _____________________

• 792= _____________________


8. Si:292=abc;hallar:bb×cc

a) 464 b) 848 c) 484 d) 454 e) 364

9. Si:abc×11=a595 hallar"a×b×c"

a) 25 b) 24 c) 28 d) 20 e) 30

10. Si:223×11=PQRS ; hallar ( )QR 2

a) 2125 b) 2025 c) 2225 d) 3025 e) 2505

11. Si:( )xx 2=3025;hallar"x2+x"

a) 40 b) 32 c) 30 d) 72 e) 42

12. Si:( )x5 2= yy7 5;hallar"x+y"

a) 12 b) 14 c) 6 d) 10 e) 8

13. Si:XIFER ×999=...56322 hallar:X+I+F+E+R

a) 26 b) 22 c) 24 d) 21 e) 30

14.Calcular:3A+2B+C Si: 11×A=385 ( )B5 2=5625 11×C=220

a) 163 b) 139 c) 129 d) 173 e) 193

15. Si:666...666×11= ...ABCDE73 hallar"A+B+C+D+E"

a) 15 b) 16 c) 71 d) 17 e) 19

1. Si:PQ2=P69;hallar:2P+3Q

a) 16 b) 13 c) 11 d) 14 e) 15

2. Calcularlasumadecifrasdelresultadode:

12345678×99999999

a) 70 b) 71 c) 72

d) 73 e) 74

3. Si:x62= yz73 hallar:5x+4y-2z

a) 45 b) 64 c) 58 d) 47 e) 39

4. Si:a b c8 6 4×11= d e10 6419 hallar:(a+b)2-(c+d)2+3e

a) 54 b) 76 c) 87 d) 99 e) 104

5. Al elevar al cuadrado a7, se obtiene un número de tres cifras. Hallar la suma de todos los valores que puede tomar "a".

a) 2 b) 3 c) 6 d) 10 e) 15



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1. Dado el plano "OPS" (correspondiente alprimer piso de una casa), se pide calcular de manerarápida(multiplicacionesabreviadas)eláreadelassiguientesregiones:

• Sala= ________________________ • Patio= ________________________ • Jardín= ________________________ • Áreatotal= ________________________

2511

15

36

13 12

24

jardínpatio

cocina baño

sala

Plano "OPS"

2. Relacionar cada elemento de la columna "A" conunelementodelacolumna"B",sabiendoque tienen el mismo resultado.

Columna "A"

A. 324×99

B. 768×11

C. 5625

D. 1670

A() B() C()D()

• Encadacaso,calcularelvalorde"A","B","C"y"D"

3. A=1252= ________________________

B=8752= ________________________

C=752= ________________________

D=6052= ________________________

4. A=72×38= ________________________

B=64×14= ________________________

C=94×72= ________________________

D=63×35= ________________________

5. Si:332 = ( ) ( )a a b b1 1- + hallar: ×aa bb 6. Si:pqr ×11=p732 hallar"p×q×r" 7. Si:( )aa 2=4225 hallar "a2 - a"

8. Si:VELIN×99=...81849 hallar:V+E+L+I+N

9. Calcular:A+2B+3C,si: 11×A=264 ( )B5 2 =1225 C×11=209

10. Si:( )x8 2= yx23 hallar"x+y" 11. Si:

8 4C DEA B9 0 41=11

hallar:C+E+B

12. Si: N8 2=MP24 hallar:M+N×P

13. ×q nm r p8 4 11 9 0 41= hallar"p+q"

14. Si:452=a025 hallar:a52

15. Si:abcx99=...177 hallar:a+b+c

Columna "B"

I. 752

II. 46×14+57×18

III. 32076

IV. 8448


18:10:45

Razonamiento Matemático

31



Relaciones de parentesco y tiempo

Relaciones familiares


• Determinarlosparentescosquehayentrelosmiembrosdeunafamilia.

• Manejarlosdistintostérminosqueseempleanconrespectoalosdíasdelasemana

Hola... yo

soy el hijo

de la mamá

de tu papá

..ah...eres mi

tío

Fuen

te: h

ttp://

es.1

23rf.

com


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Relaciones familiaresEn cada problema de parentesco debemos buscar la forma de emplear la menor cantidad de personas partiendodelsiguienteprincipio:

• Paraqueexistaunpadreounamadredebehaberunhijo. • Paraqueexistauntíotienequehaberunsobrino. • Paraqueexistaunabuelotienequehaberunnieto.

EjEm

plo

EjEm

plo

En una reunión hay un abuelo, dos padres, dos hijos y un nieto. ¿Cuál es la menor cantidad de personas en la reunión?

Resolución

1

2

3

Papá

Hijo

Abuelo

Papá

Hijo NietoRpta.: 3

Relaciones de tiempo

Considerarlasiguienteanalogíagráfica:

Hace"n" días

Pasadomañana

Dentrode "n" díasAnteayer Ayer Hoy Mañana

- n +2 +n-2. . . . . . -1 0 +1

Método práctico de resolución Consisteentransformarloenunproblemanumérico,colocandoenlugardeayer"-1",mañana como "+1";yasílosdemás,yluegosumartodoslosequivalentesobteniendounresultadoquedenuevolo transformaremos a su equivalente en días.

Conceptos básicosConceptos básicos


33



(Ayer) (Hoy) (Mañana)-1 0 +1

A B

EjEm

plo

EjEm

plo

Sielanteayerdemañanadepasadomañanaesviernes,¿quédíafueayer?

Resolución

Anteayerdelmañanadepasadomañana<>Viernes

-2 +1+2

+1<>Mañana<>Viernes

⇒Hoy <> Jueves

∴Ayerfuemiércoles

14243

144444444444244444444443

14243



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• Dadoelsiguienteesquema:

Óscar

Velin Lily

FátimaXime

Bene

Rolo Wily

Luciana

Colocarverdadero(V)ofalso(F)segúncorresponda:

1. RoloessobrinosolodeLuciana .............. ()2. RoloyLilysonprimos ............................. ()3. El abuelo paterno de Xime es Óscar ......... ()

• Sihoyesmartes,respondercorrectamente:

4. ¿Cuál sería el pasado mañana de hace tres días?

______________________________________

5. ¿Cuál sería el anteayer de dentro de cinco días?

______________________________________


1. El1denoviembrevisitéunodeloscementeriosdeLima,alcolocarfloresalastumbasdeunosfamiliaresyalcaminarporunalaredaobservéunaplacaenlacualdecía:

Aquí yace El padre, el esposo, el abuelo,

la madre, la hija, la esposa, la hermana, el hijo, el hermano,

el nieto

¿Podría usted ayudarme y decir cuál es la menor cantidaddepersonasquehayenestacripta(siesla mínima posible) ?

2. Dadoelesquema:

Juan

Rosa

Mía

Frida

Edú

Beto

Valentina Hugo

Colocar verdadero (V) o falso (F); según corres-ponda:

• SielprimerapellidodeJuanesBustamante,entonces el segundo apellido de Mía tambienesBustamante. .................... ()

• LahijadelahijadeJuansellama Mía.()

• Juan tiene tres nietas ...................... ()

• Edú es cuñado de Hugo .................... ()

3. Si el ayer del anteayer de mañana del ayer de hace dos días del mañana del pasado mañana esjueves,indicarverdadero(V)ofalso(F):

• Mañana es lunes ............................... () • Pasado mañana de mañana será jueves .............................. () • El ayer del anteayer del ayer de mañana fue domingo .............................. ()

4. Dadalasiguienteinformación:

• Luis Flores es abuelo de Renato FloresGutiérrez.

• LairaFloresGómezestíadeAmaraFloresSilva.

• GinaGómezesbisabueladeClaudia. • MathíasFloresesabuelodeClaudia.


10 x 550



35



Completar:

5. Completar los siguientes enunciados de maneraqueseancorrectos:

• Lamadredelahermanademimadreesmi..................

• Miesposoes......................demipadre. • Elhermanodemiesposaesmi............... • Misprimoshermanossonlos.....................

carnales de mis padres.


6. LahijadeRosa eslamadredemihijo.¿Quéparentesco tengo con el hijo del hijo de Rosa?

a) Es mi hijo b) Es mi primo c) Es mi sobrino d) Es mi cuñado

e) Es mi suegro

7. Si Juan es padre de Carlos, Óscar es hijo de PedroyalavezhermanodeJuan,¿quiéneselpadre del tío del padre del hijo de Carlos?

a) Juan b) Carlos c) Óscar d) Pedro e) Hijo de Juan

8. Si el mañana del mañana del pasado mañana deayerdelanteayereslunes,¿quédíaseráelayer del mañana del pasado mañana de hace dos días del ayer del pasado mañana?

a) lunes b)martes c)miércolesd) jueves e) viernes

9. Siendo viernes el mañana del día anterior al pasado mañana del ayer de antes de ayer demañana, ¿quédía será el ayerdelpasadomañana del ayer de mañana?

a) jueves b) domingo c) sábado d) viernes e) lunes

10. Si el anteayer de mañana de pasado mañana seráviernes,¿quédíafueayer?

a) miércoles b)lunes c)sábado d) jueves e) martes

11. Si dentro de tres días será lunes, entonces el ayer del pasado mañana del anteayer del mañanafue:

a) lunes b)miércoles c)jueves d) domingo e) viernes

Enunciado (Preg.: 12-15)• Álvaro y Claudia tuvieron solo tres hijos:Hernán, Emperatriz y Micaela. Leopoldo esel único vástago de Segundo y Hortensia. Emperatriz es hermana de la esposa de Leopoldo. Leopoldo y su esposa tienen solodoshijos:DiegoyLaura;entonces:

12. ¿QuéparentescohayentreMicaelayLeopoldo?

a) Son cuñados b) Son esposos c) Son consuegros d) Son hermanos e) Son primos de sangre

13. Esciertoque:

I. MicaelaeslamadredeLaura. II. HernánestíodeDiego. III.ÁlvaronoesabuelodeLaura.

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III

14. EsciertoqueHernánes:

I. CuñadodeLeopoldo. II. YernodeLeopoldo. III.TíodeLaura.


15. EsciertoqueEmperatrizes:

I. Nuera de Hortensia. II. CuñadadeLeopoldo. III. Soltera.



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1. Si dentro de tres días ocurrirá que el mañana del antes de ayer del pasado mañana de ayer será jueves,¿quédíafueelpasadomañanadelmañanadelayerdehacetresdías?

a) martes b)jueves c)miércoles d) domingo e) lunes

2. En una reunión están presentes un bisabuelo, tres hijos, tres padres, dos nietos y un bisnieto. Cada uno lanzó dos dados obteniendo entre todos 17 puntos. Si todos excepto el bisabuelo obtuvieron el mismo valor cada uno y la cantidad de personas reunidas es la mínima, ¿cuál es el máximo valor obtenido por el bisabuelo?

a) 9 b) 7 c) 11 d) 5 e) 10

3. En una reunión se encuentran presentes un abuelo, una abuela, dos padres, dos madres, dos esposos, dos esposas, una tía, una nuera, un nieto, una nieta, un cuñado y una cuñada. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran presentes en la reunión?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 5

4. Si el día de mañana fuese como pasado mañana, entonces faltarían dos días a partir de hoy para ser domingo.¿Quédíadelasemanaseráelmañanadelayerdehoy?

a) sábado b)viernes c)domingo d) jueves e) miércoles

5. Hacedosdíassecumplíaqueelanteayerdelayerdemañanaeramartes.¿Quédíadelasemanaserá, cuando a partir de hoy transcurran tantos días como los días que pasan desde el ayer de anteayer hasta el día de hoy?

a) lunes b) martes c) jueves d) sábado e) domingo

1. El 12 de setiembre del año pasado salí con unos parientesacenar,estábamosenlareunión:trespadres, tres tíos, tres hermanos, tres hijos, tres sobrinos y tres primos; cada uno al final de la cena pidió una gaseosa y un keke de postre. Si cada gaseosa costó S/. 2 y cada keke S/. 1,50, ¿cuánto fue el monto a pagar generado por el consumo solo de las gaseosas y kekes?

2. Delproblemaanterior,sicadaunodelosquecenamos dicho día consumió un plato cuyo precio fue de S/. 12, ¿cuánto se tuvo que pagar por todo lo consumido?

3. Si hace cuatro días se cumplió que el ayer del ayer de pasado mañana del mañana fue jueves, relacionar correctamente

I. Mañanaserá... (A)domingo

II. Ayerfue... (B) sábado

III.Hacetresdíasfue... (C)lunes

(D)jueves

(E) viernes

I() II() III()



18:10:45


37



4. Esquema:

AnaPedro

Luisa Luis Carlos

César Miluska

Gustavo Natalia

Segúnelesquemaanterior,colocarverdadero(V)ofalso(F)segúncorresponda:

• LuiseshermanodeGustavo ................ ()

• Miluskaessobrinade Carlos ................ ()

• Natalia es hija de Ana .......................... ()

• PedroessuegrodeLuisa ........................ ()

5. Pepe le dice a su papá que la hermana de su tíonoessutíaysupapáleresponde:"Tienesrazón".¿Quiénesentonceslahermanadesutío que no es su tía?

6. LosespososFlorestienensietehijasycadahija

tiene un hermano, ¿cuántas personas como mínimohayenlafamiliaFlores?

7. Si el día de ayer fuese igual al de mañana, faltaríandosdíasparaserdomingo.¿Quédíaes hoy?

8. Si el mañana del mañana del ayer del pasado mañanadelmañanadelayerserájueves.¿Quédía será dentro de cuatro días?

9. Mi tía Julia es hermana de mi madre. Martha es lahermanademitía,peronoesmitía.¿Quéparentesco existe entre mi hermano Eduardo y Martha?

10.Me preguntaron: ¿Cuántos hermanos tengo?y respondí: "Tengo ocho, pero conmigo nosomos nueve; porque somos seis y somos cuatro y además porque soy el último y el primero".¿Decuántaspersonassehabla?(Sincontarme a mí)

11. Si el día de ayer fuese como hoy, faltarían tres díasparaserlunes.¿Quédíaseráelayerdelpasado mañana de mañana de hoy?

12. Sabiendo que el mañana del anteayer del mañanadepasadomañanaserájueves.¿Quédía fue el anteayer del ayer del mañana de hace dos días?

13. Rosa es soltera, no tiene hermanos y su única hermana se casó una sola vez con Álex. SiAmeliaessobrinadeRosa,entoncesÁlexesdeAmelia,su:

Enunciado: (Preg.: 14 - 15)LuisestácasadoconAnaytieneúnicamentetreshijosvarones:José,MiguelyRaúl.LinaeshijadeTania y su abuela paterna es Ana. Miguel es soltero (notienehijos)ylaesposadeRaúlsellamaKarla.TadeoesnietodeLuisyesprimodeLina.

14. SobreTadeosesabeque:

a) Es sobrino de Ana b) Es primo de Miguel c) EstíodeJosé d) Es hijo de Raúl e) Es hijo de Tania

15. Si lamamádeKarla se llama Julia, es nece-sariamenteciertoque:

I. Raúl es yerno de Julia. II. Tadeo es nieto de Julia. III. Julia es hermana de Ana.

Repaso I

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Repaso I

... y ahora vamos a repasar los

temas estudiados anteriormente

.

• Palitosdefósforo,ruedas.• Juegosconcuadrosnuméricos.• Multiplicacionesabreviadas.• Relacionesdeparentescoytiempo.



1. ¿Cuántos palitos se debe mover como mí-nimo para obtener cinco cuadrados y once cuadrados?

a) 4 y 2 b) 2 y 3 c) 1 y 2 d) 3 y 3 e) 2 y 4

2. Usando tres cifras 5 y las operaciones funda-mentales formar los números 11 y 30.

Enunciado: (Preg.: 3 al 7)Un juego consiste en escribir números en un arreglo de forma triangular, que está compuesto pornuevecírculos.Danielhacomenzadoajugary ya ha escrito tres números como muestra la figura. Complete el gráfico, teniendo en cuenta las siguientes condiciones:

• Encadacírculoseubicaráundígitodel1al9.• No puede haber dos dígitos iguales en un

mismo lado del triángulo.• Cadaladodeltriángulo debe sumar lo mismo.

1

3 2

3. Si se han escrito los números faltantes en los círculos del triángulo, ¿cuál es la mínima suma que puede tomar un lado del triángulo?

a) 10 b) 5 c) 7 d) 6 e) 12

4. Si se han escrito los números faltantes en los círculos del triángulo, ¿cuál es la máxima suma que puede tomar un lado del triángulo?

a) 23 b) 22 c) 21 d) 20 e) 19

5. Si al completar el arreglo se ha escrito tres veces el dígito 7, entonces ¿cuál de los siguientes números puede haberse escrito en elladoconvértices3y2?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9

6. Si cada lado del triángulo debe sumar 12 y no se puede repetir el 3, ¿de cuántas formas diferentes se pueden ubicar los números?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) Más de 8

7. Si cada lado del triángulo debe sumar 17, ¿cuál de los siguientes dígitos no puede escribirse enelladoconvértices3y2?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

• Completalosnúmerosquefaltanenloscasilleros:

8.

1 3 25 3

9 617 13

A

74 12 20

32 64

192

9.

1 3 2

5 39 6

17 13

A

7 9 11 13

32 40 48

144 176

10. Utiliza los números 1;2;3;4;5;6 sin repetir, de tal manera que la suma sea la misma de cada lado de la figura.

=10

10 =

10 =

Conceptos básicos Aprende más...

Repaso I

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11.DelesquemaresponderVerdadero"V"oFalso"F"si:

RosaJuan

Anita Pepe Julio

José Mily

Jorge Fátima

• PepeeshermanodeJorge ............ () • MilyessobrinadeJulio ............ () • FátimaeshijadeRosa ............ () • JoséesprimodeMily ............. ()• JuanessuegrodeAnita ............. ()• ElabuelomaternodeMilyesJuan....... ()

12. ¿Quéparentescotengoconlamadredelnietode mi padre, si soy hijo único?

a) Su hijo b) Su esposo c) Su nieto d) Su hermano e) Su sobrino

13. Si el ayer de pasado mañana es lunes, ¿que día será el mañana de ayer de anteayer?

a) jueves b) viernes c) lunes d) martes e) sábado

14. Si dentro de tres días será lunes, entonces el ayer del pasado mañana del anteayer del ayer delmañanafue:

a) lunes b) miércoles c) juevesd) domingo e) viernes

15. Si:XIMENA×999999=...603541 hallar:X+I+M+E

1. ¿Cuántos palitos como mínimo debes quitar para formar cuatro triángulos iguales?

2. Se tienen "dos copas" y se pide cambiar de posición de "x" cerillas para que resulte "una casa". Calcular"x".(Obs.:"x"eslamenorcantidaddecerillas)

3. Si el engranaje 1 se mueve como indica la flecha, ¿cuántos se mueven en sentido horario?

1

• Completa los números que faltan en loscasillerosycalcular"x+y"

4.

9 6

17 13

A

3 y 1

7 x 3

8

20

5.

9 6

17 13

A

4 1 y 2

9 x

18


18:10:45



6. Utiliza los números 1;2;3;4;5;6;7;8 sin repetir, de tal manera que la suma sea la misma en cada línea indicada.

15=

15=

=15 15 =

• Cuadrado mágico: Colocar números diferentes de tal manera que la suma en la fila y columna y diagonal sea la misma.

7. Impares del 1 al 17

3

17

7

8. Del1al16

16 13

11 10

6

1

9. Del1al25

3 9

8

7

11

13

18

23

10. Si:8 24N MP2= ,hallar:M+N×P

11. Si: q nm8 4 ×11= r p9 0 41 hallar:p+q

12.DelesquemaresponderVerdadero(V)oFalso(F)si:

Ana CarlaLuis Beto

Manuel

Karen

Emilio

Carlos

Julia GretaMartha

• EmilioesyernodeBeto ..........................................................................................() • KarenessobrinadeGreta ..........................................................................................() • LaabuelapaternadeCarlosesCarla ..................................................................................... () • JuliaescuñadadeManuel ..........................................................................................() • LuisyBetosonconsuegros ..........................................................................................()

13. Siendomiércoleselpasadomañanadeayer,¿quédíaseráelmañanadelanteayerdepasadomañana? 14. Enundeterminadomes existen cinco viernes, cinco sábados y cincodomingos. ¿Quédía de la

semana será 22 de dicho mes y cuántos días tiene?

15.Carlossejactabadetratarmuybienalasuegradelamujerdesuhermano¿porqué?


Juan Impostor y su esposa Juana esperaban en su auto que se abra un denso tráfico. "Es como cada mañana", se quejó Juan. "Me siento aquí por cinco minutos a esperar que el tráfico se abra". "No empieces a ponerte nervioso",ledijoJuana,"tenencuentatuúlcera".Deprontoseabrióunhueco.Juanmovióhaciaatráselpequeño coche deportivo y rápidamente lo lanzó a la otra mano, chillando sus neumáticos. "Tómatelo con

calma" le advertía Juana. "Y que vas a hacer de cenar esta noche?" cambió de tema Juan. "Secreto" respondió Juana, mirando para la ventana.

PocotiempodespuésJuanavanzóhaciaunaintersecciónychocócontrauncamióndebasuraquecruzóenrojo.Juanvolóatravésdelparabrisas.Juana,quiénteníaelcorazónafuera,estabaliteralmentehistéricamientrasqueintentabamarcar el 911. Cuando le preguntaron a Juana en dónde había ocurrido exactamente el accidente, no podía decirlo. ¿Porquéno?


• Identificarlasdiferentessituacioneslógicasquesepresentanenlosejercicios.• Organizarlosdatosestableciendounacorrespondenciaentresujetos,característicasyeventos.


• Interpretarlosdatosdisponiblespararesolverejerciciosdesituacioneslógicas.

Razonamiento y demostración

• Desarrollarlacapacidaddeanalizaryrecrearpararesponderenformaingeniosacadasituaciónlógica que se presenta.

• Formularestrategiasparadarsolución a los ejercicios de orden de información.

jAqUeANDo NUestRos peNsAMIeNtos

UNIDAD IIUNIDAD II


43Central: 619-8100 Unidad II

La puerta de la vida

Un preso condenado a la pena de muerte, tiene una oportunidad de salvar su vida si es capaz de resolverelsiguienteproblema:Eljuezmostrándoledospuertas1y2,cadaunacuidadacelosamenteporunguardia,ledijo:

"Unadeestaspuertasconducealalibertadylaotraalasillaeléctrica;losguardiaslasconocen,soloque uno de ellos siempre miente y el otro guardia dice la verdad. Tienes la opción de hacer una sola pregunta a uno de ellos". Tras unos minutos de titubeo, el reo preguntó al guardia "A". "Si le preguntó al guardia"B"¿Cuáldelaspuertasconducealalibertad?¿Quémeresponderá?""Tediráquelapuerta2",respondióelcustodio.Luegodeoírlarespuestaelpresoseencaminócontodaseguridadhaciala"puertade la vida" y salió libre.

¿Por cuál de las puertas salió?

pensamiento lateral


• Analizar los problemas desde distintas direcciones, de tal manera que encontremos diferentes, nuevas e ingeniosas soluciones.

Pensamiento lateral

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• Buenacomprensiónlectora.

• Seringeniosoycreativo.

Pensamiento lateralEltérminopensamientolateralfuepropuestoporEdwardDeBonopararepresentartodosesoscaminosalternativos que no estamos acostumbrados a tomar al momento de encontrar soluciones a un problema. SegúnDeBonolamayoríadelagentetiendeaenfocarseenunasolaformaderesolverunconflictosoloporque las otras vías para resolverlo no son visibles a simple vista.

Pensamiento lateral es un tipo de pensamiento creativo y perceptivo, como su nombre lo indica, es aquel que nos permite movernos hacia los lados para mirar el problema con otra perspectiva y esta es una habilidad mental adquirida con la práctica.

El pensamiento vertical o lógico se caracteriza por el análisis y el razonamiento mientras que el pensamiento lateral es libre, asociativo y nos permite llegar a una solución desde otro ángulo. Ambos pensamientos son importantes. El lateral incentiva nuestro ingenio y creatividad. El vertical nos ayuda a desarrollar nuestra lógica.

Creo que es muy valedero aplicar un poco del pensamiento lateral a nuestras vidas, observar nuestros problemas desde distintas direcciones, ver el panorama con otros ojos y empujarnos a encontrar diferentes, nuevas e ingeniosas respuestas para los viejos y los mismos conflictos humanos.

Aquí te presentamos un cuadro resumen de las principales diferencias entre el pensamiento vertical y el pensamiento lateral.

Pensamiento vertical Pensamiento lateral

Se mueve solo si hay una dirección en que moverse. Se mueve para crear una dirección.

Sabe lo que está buscando.Buscaperonosabeloquebuscahastaquelo encuentra.

Es analítico. Es provocativo.

Se basa en la secuencia de las ideas. Puede y debe efectuar saltos.

Se usa la negación para bloquear bi-furcaciones.

No se rechaza ningún camino y se exploran todos por absurdos que aparezcan.

Se excluye lo que parece no relacionado con el tema.

Se investiga hasta lo que parece totalmente ajeno al tema.

Lascategorías,clasificacionesyetiquetasson fijas.

En el pensamiento lateral nunca lo son.

Se siguen los caminos más evidentes. Se buscan los menos evidentes.

Es un proceso finito. Es un proceso probabilístico.

Saberes previos

Conceptos básicos



1. Un gato saltó desde el borde de la ventana de un decimoquinto piso, y sin embargo no se mató. ¿Cómo es posible?

2. Un perro está atado por el cuello a una cuerda de tres metros de largo. Sin embargo, consigue alcanzarunhuesoqueseencontrabaaochometrosdeél.¿Cómolopudolograr?

3. Dospersonasdenacionalidadamericana,esperabanenlaentradadelMuseoBritánico.Unadeellasera el padre del hijo de la otra persona. ¿Cómo puede ser posible?

4. AntesdeayerAlextenía17añosyelañoquevienetendrá20.¿Quédíanació?

5. Un amanecer de verano, dos padres y dos hijos fueron a pescar, tres peces pescaron y tocó a un pez cada uno. ¿Cómo es posible?

1

2

3

4

5

6

Síntesis teórica


Pensamiento lateral

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1. Componer la pulsera A un experto joyero le llevan cuatro trozos de

cadena, de tres eslabones cada uno, para que los una formando una pulsera. "Para ello, dijo el joyero, tendréquecortarcuatroeslabones,unode cada trozo, para engarzar los trozos y soldar a continuación cada eslabón cortado. Tendré,en definitiva, que hacer cuatro cortes y cuatro soldaduras". Pero la persona que le encarga el trabajodice: "No,noesnecesariohacercuatroempalmes. Puede formarse la pulsera con solo tres". ¿Cómo podría hacerse esto?

2. La moneda más pesada de toda la docena El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero

sabe que una de ellas es falsa, esto es, que tiene un peso mayor que el peso de cada una delasrestantes.Ledicenqueuseunabalanzay que con solo tres pesadas averigüe, ¿cuál es la moneda de peso diferente?

3. Las etiquetas Sin acertar con ninguna de las tres, un

empleado etiquetó erróneamente tres cajas que contenían lápices, bolígrafos y grapas. Cuando alguien le comunica el error, dice: "No hayproblema, con solo abrir una de las tres cajas ymirarsucontenido,yapodrécolocarlastresetiquetas correctamente". ¿Cómo lo hace?

4. Con los relojes de arena Solamente dispones de dos relojes de arena,

cuyas capacidades son de ocho minutos y de cinco minutos. ¿Podrás solo con ellos medir un intervalo de once minutos?

5. Repartir los ocho litros Un tonelero quiso repartir entre dos personas,

por partes iguales, una jarra con ocho litros de vino pero al intentar hacer las medidas se vio con el problema de que solamente disponía, aparte de la jarra de ocho litros, de dos jarras concapacidadesdetresydecincolitros.Dijo:"No importa. Trasvasando adecuadamente el vino, puede ha-cerse la medición de forma que queden cuatro litros en jarra que ahora contiene ocho y otros cuatro litros en la jarra de capacidad para cinco". ¿Cómo lo va a hacer?

6. Las peinetas de la feria En la caseta de María tenemos cinco peinetas;

dos blancas y tres rojas. Se ponen tres bailadoras en fila india y, sin que ellas vean el color, se les

coloca una peineta en la cabecita a cada una de ellas. Está claro que la bailadora que queda en tercer lugar si ve el color de las peinetas de las otras dos y la bailadora que está en segundo lugar verá solo el color de la peineta de la bailadora que tiene delante, la primera de la fila.Bueno,puescuandoalguienlepreguntóa la última bailadora si podía deducir cuál era el color de la peineta que tenía en la cabeza, dijo:"No,nopuedo".Alamismapregunta,labailadora segunda, que solo veía a la que tenía delante,dijo:"Yotampocopuedo".Encambiocuando la pregunta se le hizo a la primera bailadora, que escuchó las respuestas de las dos compañeras de atrás, dijo: "Mi peinetaes roja", a pesar de que no veía el color de ninguna de las peinetas. ¿Cómo lo dedujo?

7. Nueve puntos Traza cuatro segmentos rectilíneos, que sean

horizontales, verticales y oblicuos, es decir, en las cuatro direcciones posibles, que pasen solo unavezporlosnuevepuntossiguientes:

8. Las colillas Comprendiendo el daño que le puede causar

a su salud, Nicolás decidió dejar de fumar definitivamente, cuando aún le quedan 27 cigarrillos. Pensó en hacerlo cuando terminara de fumar ese resto que aún le quedaba. Pero entonces recapacitó en que él habitualmenteconsideraba que se había fumado un cigarrillo cuando se había fumado solo los dos tercios, tirando un tercio como colilla e inmediatamente, pensó en aprovechar también esas colillasuniendo cada tres de ellas con una cinta adhesiva para formar nuevos cigarrillos. Nicolás quiere saber, entonces, cuántos cigarrillos se habrá fumado al terminar, siguiendo con su inveterada costumbre de los dos tercios.

9. Problema del paso del río Una persona que dispone de una barca para

atravesar un río desde una orilla a la otra, tiene que pasar un lobo, una cabra y un arbusto. El problema es que en cada viaje solo puede pasar a uno de los tres y no puede dejar solos, en ninguna de las dos orillas, al lobo y a la cabra porque el lobo la mataría, y tampoco puede




dejar solos a la cabra y el arbusto porque la cabra se lo comería. ¿Cómo podría esa persona resolver el problema con la barca de que dispone y sin ninguna otra ayuda externa?

10. Mitad más tercio más noveno Sin romper ninguno, un comerciante pretende

repartir 35 televisores entre tres individuos, de modo que uno de ellos le corresponda la mitad, al otro la tercera parte y al tercero la novena parte. Se encuentra con el evidente problema de que no puede hacer las proporciones porque no salen televisores enteros. Entonces piensa: "Voy a regalar a los tres un televisormás, con lo cual serán 36, y entonces, si podemos hacer el reparto, pues al primero le corresponderían 18, al segundo 12 y al tercero 4,conloquesumarían34televisores.Deestamanera yo podría recuperar el televisor que les había regalado y quedaría para mí un televisor más, llevándome yo dos de los 36 televisores, y todos quedaríamos tan contentos". ¿Cómo se explica lógicamente este reparto?

11. El asunto de los tres interruptores En el inicio de un largo pasillo oscuro se

encuentra un hombre, con tres interruptores delaluzdelante.Quieresabercuáldelostresinterruptores es el que enciende la bombilla de su habitación, situada al final del pasillo dichoso. Y llega, después de una profundareflexión, a la conclusión de que, pulsando uno o más interruptores y haciendo a continuación un solo recorrido hasta la habitación, podrá ya tener la seguridad de cuál es el interruptor que busca. ¿Cómo pensó el asunto nuestro amigo?

12. El preso listillo El alcaide de una prisión ofrece la libertad

inmediata a uno de los diez presos que mantiene entre rejas, elegido al azar. Para ello

prepara una caja con diez bolas, nueve negras y una sola blanca y les dice que aquel que extraiga la bola blanca será el preso que quede libre. Pero el alcaide, persona con mala idea, coloca, sin que nadie lo sepa, las diez bolas negras, para, de esta manera, asegurarse que ninguno de sus diez presos quede en libertad. ElpresoAndrés,quetienefamadelistillo,seenteró casualmente de la trampa que iba a hacer el alcaide, e ideó una estrategia que le diolalibertad.¿CómolohizoAndrés?

13. Lo que dijo el reo En un determinado país donde la ejecución

de un condenado a muerte solamente puede hacersemediantelahorcaolasillaeléctrica,se da la situación siguiente, que permite a un cierto condenado librarse de ser ejecutado. Llega el momento de la ejecución y susverdugoslepidenquehable,ylemanifiestan:"Si dices una verdad, te mataremos en la horca, ysimientestemataremosenlasillaeléctrica".El preso hace entonces una afirmación que deja a los verdugos tan perplejos que no pueden, sin contradecirse, matar al preso ni en lahorca,nienlasillaeléctrica.¿Quéesloquedijo el reo?

14. El hombre en el bar Un hombre entra en un bar y le pide al barman

un vaso de agua. El barman se arrodilla buscando algo, saca un arma y le apunta al hombre que le acaba de hablar. El hombre dice"gracias"yseva.¿Porqué?

15. El hombre del edificio Un hombre va bajando las escaleras de un

edificio cuando advierte súbitamente que su mujer acaba de morir. ¿Cómo lo sabe?

1. Setienetresrecipientesde9;13y7litros:

13L9L

7L

¿Cómo se podría medir exactamente diez litros de agua utilizando solo los tres envases?, señalar el número de veces que tuvo que pasar el agua de un recipiente a otro.


Pensamiento lateral

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1. En un funeral de la madre de dos hermanas, una de ellas se enamora profundamente de un hombre que jamás había visto y que estaba prestando sus condolenciasalosdeudos.Lasdoshermanaseranlas únicas que quedaban ahora como mienbros de esa familia. Con la desaparición de la madre ellas dos quedaban como únicas representantes. Después del funeral y ya en la casa de ambas,una hermana le cuenta a la otra lo que le había pasado(yleestabapasandoconesehombre)delquenosabíaquiéneraynuncahabíavistoantes.Inmediatamentedespués,mataalahermana.

2. Cuatro trayectorias El mayor multimillonario del mundo ha

prometido regalar su fortuna a aquel que consiga, con cinco objetos, cuatro trayectorias de tres objetos cada una. Cada trayectoria ha de ser tal que caminando en la misma dirección uno se topa con al menos tres objetos diferentes.

3. En una casa hay dos padres, dos hijos, un abuelo y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo hay en una casa?

2. Se encuentran en el extremo de un río tres hombres blancos y tres caníbales. ¿Cómo deben pasar al otro extremo, si únicamente caben dos en una barca y nunca debe haber mayor número de caníbales que de blancos en un extremo?

3. EnunacalledelcentrodeLimaocurrióelsiguienteproblemadetránsito:

AB C D

Losautos"A"y"B"deseanpasaralotroladodelacalleperolosautos"C"y"D"nolopermiten.¿Cómo podrán pasar aprovechando una pequeña zona libre, en cuyo espacio solamente puede ser ocupado por un auto?

4. En un pueblo se celebró un concurso de martillazos. Cada concursante tomaba un martillo y le daba conélaotroysigritabaperdía.¿QuiéncreeUd.queganóelconcurso?

5. Setienencuatrogorrosdefiestadecumpleaños(formadecono):dosdecolorverdeydosdecolorrojo; los cuales son colocados sobre las cabezas de cada uno de los personajes, tal como se indica en elgráfico,sinqueellossepanquecolortieneelgorro;¿quiéndeloscuatropersonajespodrádecirconseguridaddequécoloreselgorroquetienepuesto?¿Porqué?¿Debidoaqué?


18:10:45



4. Si:(x-a)(x-b)(x-c)...(x-z)=p,¿cuáleselvalor que tiene "p"?

5. Tienesatudisposicióndosrelojesdearena:uno de siete y otro de cuatro minutos. ¿Cómo puedes medir exactamente diez minutos?

6. Un hombre estaba caminando sobre la vía de tren, cuando observó que un tren expreso se precipitabasobreél.Paraevitarlo,saltófuerade la vía, pero antes de saltar corrió cinco metrosendirecciónaltren.¿Porqué?

7. Tres señoras realmente gordas paseaban por el camino debajo de un paragua de tamaño normal. ¿Cómo es posible que no se mojaran?

8. A un experto joyero le llevan cuatro trozos de cadena, de tres eslabones cada uno, para que los una formando una pulsera. "Para ello, dijo eljoyero,tendréquecortarcuatroeslabones,uno de cada trozo, para engarzar los trozos y soldar a continuación cada eslabón cortado. Tendré,endefinitiva,quehacercuatrocortesy cuatro soldaduras". Pero la persona que le encargaeltrabajodice:"No,noesnecesariohacer cuatro empalmes. Puede formarse la pulsera con solo tres". ¿Cómo podría hacerse esto?

9. Un hombre de edad mediana con lentes negros, un perro y un bastón blanco está caminando lenta y cautelosamente por la acera de una calle muy transitada a plena luz del día. Tiene visión perfecta, no está tratando de mendigar, ni tiene algún propósito criminal,niesespía.¿Quéestáhaciendo?

10.Valverde vivía en una hermosa aldeaubicada en un valle al sur de Turquía. Avido deportista, cada fin de semana trepaba a la montaña cercana. Sin embargo, aunque era un montañista muy eficaz, siempre regresaba antesdehaberllegadoalacima,¿porqué?

11.Alejandro, el excéntrico y anciano Rey deDraconia, decidió abdicar pero no podíadecidir cuál de sus hijos debía heredar el trono. Por último decidió que, como los dos hijos eran buenos jinetes, haría una carrera en la cual el perdedor, es decir, quien tuviera

el caballo más lento sería el Rey. Cada uno de los hijos tenía un caballo buenísimo y temía que el otro lo engañara retrasando su propio caballo, así que acordaron consultar al hombre más sabio del reino. Con solo dos palabras, el sabio aseguró que la carrera fuera limpia. ¿Quédijo?

12. Una pareja iba a toda velocidad hacia la ciudad cuando el auto se quedó sin combustible. El hombre fue a buscar ayuda despuésdeasegurarsedequelaesposacerraralas ventanillas y pusiera seguro a las puertas. Al regresar encontró a la esposa desmayada acompañada de una persona. Las ventanillasseguían cerradas, las puertas estaban aseguradas, y el coche no había sufrido el menordaño.¿Quiéneslapersonaqueestabaacompañando a la esposa?

13. ¿Cuánto cuesta uno? - preguntó el cliente en una ferretería.

- Dossoles-contestóelempleado. - ¿Y doce? - Cuatro soles. - Deacuerdo.Llevarécientotreintaydos. - Muy bien. Eso costará seis soles. ¿Quéestabacomprandoelcliente?

14. Robin Solórzano, de 32 años, vive en un rascacielos que queda a poca distancia de la fundición local, donde está empleado como supervisor de la planta. Cada mañana a las ocho, baja caminando un tramo de escaleras; al llegar al destino se sirve una taza de té. Después lee el diario de la mañana,que ha recogido en el kiosco de la esquina. Cuando llega a la mitad del diario se le ponen pesados los párpados y cae dormido durante ocho horas. Aun así, a fin de mes recibe un espléndido sobresueldo por productividad.¿Cómo lo logra Robin?

15. Era un día soleado y cálido, y Luisa decidióllevar a Sally, de tres años, al parque. Cuando llegaron Luisa desplegó una toalla sobre elsuelo y observó como Sally jugaba cerca, en lahierba.Deprontounperro(nuncavistoporLuisa)correhaciadondeseencuentraSally.Envezdeentrarenpánico,Luisasiguiómirando,alparecernadapreocupada.¿Porqué?

Pensamiento lateral

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orden de información I


• Ordenarinformaciónenformacrecienteodecreciente.

• Ordenarinformaciónenformalateral.



Ordenamiento Lineal Ordenamiento creciente o decreciente En estos problemas encontramos elementos relacionados de menor a mayor, de abajo hacia arriba o

de sur a norte.

EjEm

plo

EjEm

plo

Hugo es más alto que Juan pero más bajo que Italo, Óscar es más alto que Italo, pero másbajoqueMartín.¿Quiéneselmásaltodetodos?¿Quiéneselmásbajodetodos?

Resolución

Una forma práctica de resolver este problema es trazar una línea vertical que nos servirádeguíaparanoconfundirlainformacióndada,esdecir,delasiguientemanera:

Italo

Hugo

Juan

Martín

Óscar

Italo

Finalmente:

Martín

Óscar

Italo

Hugo

Juan

Respondiendo: Másalto:Martín Másbajo:Juan

Ordenamiento lateralEn estos problemas encontramos elementos ordenados de izquierda a derecha, de Oeste a Este o de Occidente a Oriente.

Conceptos básicos

Orden de información I

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EjEm

plo

EjEm

plo

ElvolcánTemboroestáubicadoalestedelKrakatoa.ElvolcánSingapuraloestedeKrakatoa.ElSumatraasuvezestáubicadoaloestedeSingapur.¿Cuáleselvolcánubicado más al este?

Resolución

¡Recuerda!

N

EO

S

Krakatoa

Oeste

Temboro

Este

Singapur Krakatoa

Sumatra Singapur

Krakatoa

Rpta.

Sumatra

Oeste

Singapur Temboro

Este

Juntandolosdatos:

Síntesis teórica



1. Indicar(V)siesverdaderoo(F)siesfalso;segúncorresponda,dadoelsiguienteesquema:

PROPOSICIÓN V/F JUSTIFICACIÓN

Javier se encuentra adyacente aJoséyJulio.

Joséestáadosasientosala izquierda de Julio.

2. Esquematizarlassiguientessituaciones(cadaunaesindependientedelasotras)

• "P"estáadyacentea"Q"y"R"

• "X"estádosasientosaladerechade"Y"ydejandotresasientosalaizquierdade"Z".

3. SobrelaubicacióndecuatrociudadesqueestánubicadasenunalíneaNorte-Sur,sesabeque:

• Barrancaestáalnorte de Huaura • ChancayestáalsurdeHuacho • HuachoestáalsurdeHuaura

¿Cuál de las ciudades está más al norte?

JuanJosé Javier Jorge Julio


10 x 550


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4. Tresamigosvivenencasasadyacentes.SiQuintínvivealaizquierdadeLuchínperoaladerechadePitín,¿quiénvivealaizquierdadelosdemás?

5. CarlosesmayorqueLuis,estetienelamismaedadquePedroyJuanesmellizodeLuis.JulioesmayorqueCarlosperomenorqueJosé.Entoncescuálessonciertas:

I. Julio no es menor que Pedro. II. JoséesmenorqueLuis. III. JosénoesmenorqueJuanyLuis.

Rpta.:_______________

Enunciado• Al llegar las vacaciones del primer bimestre,

cinco amiguitas del segundo año, que viven eneledificiodeseispisos"LasmariposasdelaMolina", deciden ir al cine del "Megapolo". Al regresardelcineseolvidaronenquépisovivecada una, pero por suerte se encontraron con el porteroylesdijo:

El cuarto piso está desocupado. Marisol vive en un piso junto al de Norma

y Martha. Karinanoviveenelúltimopiso. Jéssicaesmuyatleta.

1. Indicar verdadero(V)ofalso(F):

I. Jéssicaviveenelprimerpiso ................ ()

II. KarinavivemásarribaqueNorma........ ()

III. Junto al piso vacío vive Marisol ............. ()

2. Del enunciado anterior, relacionar el pisodondevivecadauno:

I. Jéssica A.5to piso

II. Marisol B.2do piso

III.Karina C.6to piso

D.1er piso

E. 4to piso

I() II() III()

3. Sabemosque:

"A" está al este de "P" "Q"estáaloestede"R" "P"estájuntoaloestede"Q" "A" no está más al este del resto

Segúnlosdatos,ordenarycompletar:

Oeste Este

4. Si el cerro "Candela" está al este del cerro "Camote", el río "Chillón" está al este del cerro "Candela", el lago "Chiquitanta" está al lado del cerro "Candela" pero al oeste del río Chillón ¿cuál está más al este?

Enunciado • Lasciudades"A","B","C"y"D"estánalineadas

de este a oeste en algún orden de acuerdo a las siguientescondiciones:

La ciudad "A" está ubicada al este de laciudad"B".

La ciudad "C" está ubicada al oeste de laciudad"D".

La ciudad "C" se encuentra al este de laciudad"B".

5. ¿Quéciudadseencuentramásaloeste? .......................................................




6. ¿Quéciudadseencuentramásaleste? .......................................................

7. ¿Cuál de las siguientes es un posible ordenamiento de las cuatro ciudades, de este a oeste?

I. A,B,CyD IV.A,D,CyB II. B,A,CyD V.B,D,CyA III.B,C,DyA

Enunciado • Violeta debe realizar cinco tareas: "P", "Q",

"R", "S" y "T" - en una semana, empezando el lunesyterminandoelviernes.Lastareasseránrealizadasdeacuerdoalassiguientesreglas:

Deberealizarseunatareapordía "P" debe realizarse antes que "S" y que "T" "Q"deberealizarseantesque"R"yque"S"

8. ¿Qué tarea no puede realizar Violeta el díamartes?

.......................................................

9. ¿Cuál de las siguientes es una lista completa delastareasquepodríarealizarVioletaeldíajueves?

I. PyQ IV.TyR II. RyS V.R,SyT III.Q,R,SyT

10. ¿En qué orden puede Violeta realizar susactividades, empezando por la primera?

• P,S,T,QyR ( ) • P,Q,S,TyR ( ) • P,T,S,QyR ( ) • Q,R,S,PyT ( ) • Q,S,R,PyT ( )

Enunciado• Unaamadecasadebecomprarlosartículossiguientes: verduras, carne, frutas, abarrotes,pan, pescado, pero no necesariamente en ese orden. Con respecto al orden de las compras se sabeque:

No compra más de un artículo a la vez. No compra el mismo artículo a la vez. Compra las frutas antes que el pan pero

despuésquelasverduras.

Compra la carne justodespuésdehabercomprado los primeros tres artículos.

Losabarrotessoncompradosjustodespuésde haber comprado el pescado.

Losabarrotessoncompradosantesquelasfrutas.

11. ¿Cuál de los artículos fue comprado al final?

a) Fruta b) Pan c) Verduras d) Pescado e) Faltainformación

12. ¿Cuál de los artículos fue comprado primero?

a) Verduras b) Pescado c) Abarrotes d) Frutas e) Faltainformación

Enunciado• Unapersonacompra seis libros y losdecideubicarenunestante.Sesabeque:

EllibrodeÁlgebraestájuntoaladerechadellibrodeLenguaje.

EllibrodeLiteraturaestáadyacentealoslibrosdeQuímicayFísica.

El libro de Historia está entre los libros de LenguajeyFísica.

13. ¿Cuántos ordenamientos son posibles?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Más de 4

14.Contandode izquierdaaderecha,¿quéposi-ciónpodríaocuparellibrodeÁlgebra?

a) Solo 2 b) 2 y 4 c) 2 y 6 d) Solo 4 e) Solo 6

15. Paraobtenerunúnicoordenamientobastaríaque:

a) El libro de Historia está junto al libro de Química.

b) EllibrodeÁlgebraestáenunextremo. c) EllibrodeFísicaestáenunextremo. d) LoslibrosdeLenguajeyFísicaestánalos

extremos. e) El libro de Historia está junto al libro de

Física.


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EnunciadoLucreciadeberealizarsieteactividadesensietedíasconsecutivos, una actividad cada día. Se sabe que la actividad"Z"deberealizarsedespuésde"V"e"Y",pero antes que "X", y la actividad "Y" debe realizarla después de "W" pero antes que "T". Además, laactividad"U"deberealizarlaantesque"V".

1. ¿Cuál de las siguientes no es una posible secuencia, de la primera a la última tarea, respectivamente?

a) U,V,W,Y,Z,TyX b) U,V,W,Z,Y,TyX c)W,U,V,Y,T,ZyX d)W,U,V,Y,T,ZyX e) W,U,Y,V,Z,TyX

2. ¿Cuál de las siguientes actividades puede Lucreciadejarparaelfinal?

a) T b) Z c) Y d) V e) U

3. Es imposible que "T" sea la ... actividad que realiceLucrecia.

a) última b) penúltima c) quinta d) tercera e) segunda

4. SiLucreciadeciderealizarlaprimeratareaunlunes, ¿en cuál de los siguientes días puede realizarlatarea"Z"?

a) Lunes b) Martes c) Miércolesd) Jueves e) Viernes

5. Si Lucrecia decide realizar la tarea "Z" undomingo, ¿en cuál de los siguientes días podrá realizar la tarea "X"?

I. Lunes II. Martes III. Miércoles

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) Ninguno

1. Interpretar:

• ÓscarnoesmásaltoqueBenedicta. • XimenanoesmásbajaqueFátima

2. Dadalasiguientegráfica,responder:

Rolando

Fernando

Humberto

Javier

Eduardo

Elio

• Humbertoviveadyacentea...............y ....................

• Eduardovivetrespisosabajode:.............

3. Datos:"A","B","C","D","E","F"y"G"sonpersonas sentadas en una banca de siete asientos."A"estáalaizquierdade"B"y"D",peroaladerechade"C"y"E"y"F"estáaladerecha de "E".

Luego, indica si es verdadero (V), falso (F)o indefinida (?) cada una de las siguientesproposiciones:

• Alomáshaycuatropersonasaladerechade "A". ............................................. ()

• Comomáximohaycuatropersonasentre"C"y"D". ........................................ ()

• Haydospersonasaladerechade"G".()

Enunciado Tres nigerianos (Nemo , Ono y Papuo) y trescubanos(Karlo,LinoyMenco)participaronenunacarrera.Nohuboempates,ysesabelosiguiente: PapoullegótrespuestosantesqueKarlo. Nemo y Papuo llegaron en puestos

consecutivos. Un nigeriano no fue el ganador. Ninguno de los cubanos llega en puestos

consecutivos.



18:10:45



4. ¿Quiénllegóenquintolugar?

5. De las siguientes afirmaciones podemosafirmarconcerteza:

• Mencollegó antes que Nemo ............ ()

• Karlonollegóúltimo ......................... ()

• NemollegóantesquePapuo ............. ()

• PapuollegóantesqueMenco ............ ()

6. A lo largo de una fila se van a colocar a cuatroperuanos("A","B","C"y"D")yatrescolombianos ("E", "F" y "G") teniendo encuentalassiguientescondiciones:

• Lapersonaqueocupeelprimerlugarseráun peruano.

• No puede haber dos colombianos queesténjuntos.

• Las posiciones de "A" y "B" sonconsecutivas (no necesariamente en eseorden)

• "E"estáadyacentea"A"y"C". • "F"noestájuntoa"C".

¿Quiénocupalaposición5,si"B"quedóenla posición 3?

7. A lo largo de una fila se colocan seis fichas numeradasdel1al6.Sesabeque:

• Lafichaconelnúmero1estájuntoadosfichas con un número par, la menor a su derecha y la mayor a su izquierda.

• La ficha 6 se encuentra junto y a laizquierda de la ficha 3.

• Las fichas 2 y 5 se encuentran a losextremos.

Contando a partir del extremo derecho, ¿cuál es la suma de las fichas que ocupan las posiciones 3 y 5?

8. En un edificio de tres pisos hay dos departamentos por piso donde viven Sandra, Karen, Daniel,Michael,RolandoyLuciana.Sesabeademásque:

• MichaelvivemásarribaqueLuciana. • ParairdeldepartamentodeSandraalde

Rolando, hay que subir dos pisos. • Enelsegundopisovivendoschicas. ¿Quiénesvivenenelprimerpiso?

Enunciado Sobrelaubicacióndecincocerrossesabeque:• ElHumusestáaladerechadelMaine.• ElYalaestáadyacentealcerroRojo.• El Pastoruri está junto y a la izquierda del

Humus.• ElYalaestáalextremoizquierdo

9. Deizquierdaaderecha,¿quiénocupaeltercerlugar?

10.De derecha a izquierda, ¿quién ocupa elcuarto lugar?

Enunciado Sobreelpreciodeseisfrutassesabeque:• Una naranja cuesta más que una manzana

pero menos que un mango.• Una pera cuesta más que una naranja pero

menos que una chirimoya.• Unplátanocuestamenosqueunamanzana.

11. ¿Cuál es la fruta que cuesta más barato?

Enunciado Cincoautosdecolordiferente:rojo,azul,blanco,amarillo y verde, están ubicados en una fila horizontal, uno al lado del otro. Ni el auto blanco ni el auto azul está al lado del rojo. El auto azul está entre el verde y el blanco. Entre el auto amarillo y el rojo hay exactamente tres autos.

12. ¿Cuántos ordenamientos de los autos son posibles?

13. ¿Quécolortieneelautoqueseencuentraenla posición central?

14. ¿Cuál de los siguientes son los autos que están

en los extremos? • Elrojoyelazul ................................. () • Elrojoyelverde ............................... () • Elblancoyelverde ........................... () • Elblancoyelrojo ............................. () • Elrojoyelamarillo ........................... ()

15. Esverdadque:

I. El auto blanco está más lejos del rojo que del verde

II. El auto rojo es el que está más a la derecha.

III. A la derecha del auto verde hay dos autos

Orden de información II

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orden de Información II


• Ordenar elementos en forma circular.• Ubicar a otros elementos respecto al ordenamiento.

Fuente:http://www.aapa-ports.org

Ordenamiento circular



EjEm

plo

EjEm

plo

• Tener claro el concepto de punto de referencia.• Definicionesbásicasdeelementosgeométricos(lados,diámetros).• Conceptosbásicosdelospolígonosregulares(cuadrados,hexágono,octógono).• Cuandolaspersonassesientanalrededordeunamesa,lohacenmirandohaciaelcentro.• Lugaressimétricosalrededordeunamesasignificaaigualdistanciaunosdeotros.

Ordenamiento circular

Enestetipodeproblemasaparecelaexpresión"sillasdistribuidassimétricamente",lacualquieredecirque las sillas que se coloquen alrededor de una mesa guardan la misma distancia una con respecto a otra.

No olvidar que el primer elemento en un ordenamiento circular se coloca en cualquiera de las sillas y a partir de allí se ordena el resto de elementos.

Ana, Carmen, Julio y Eduardo se sientan alrededor de una mesa circular de cuatro asientosdistribuidossimétricamente.Sisabemosque:• CarmensesientaalaizquierdadeEduardo.• Dospersonasdelmismosexonosesientanjuntos.

¿QuiénsesientaaladerechadeEduardo?

Resolución

Dato 1 Dato 2

Edua

rdo

Edua

rdo

Julio

Carmen

Ana

Respuesta: A la derecha de Eduardo se sienta Ana.

S

P

U

T

Está a la derecha de "P"

Está junto y a la derecha de "P"

Referencia

Esta frente a "P"

R

Q

P

T

S

Está a la derecha de "P"

Está junto y a la derecha de "P"

Referencia

Nadie hay frente a "P"

R

Q

• Número par de personas • Número impar de personas

Saberes previos

Conceptos básicos


60TRILCEColegios

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• Alrededor de una mesa hexagonal hay seis amigossentados,sabemosque:

JuanestáfrenteaJosé. LuisestájuntoaJuan. RubénestájuntoyaladerechadeJoséy

frente a Ricardo. VíctoresamigodecolegiodeLuis.

Responder:

1. Víctorestásentadofrentea:..........................

2. AladerechadeVíctorseubican:...................

3. Víctor está ubicado entre ................... y................. .

• Alrededor de una mesa circular hay seis sillas distribuidas simétricamente (dos de ellasvacías)ysesabeque:

BettyestáfrenteaNancy. Patty está junto a una silla vacía. Marcela está junto y a la izquierda de una silla

vacía. Nancy está a la derecha de Patty pero no junto

a ella.

Responder:

4. FrenteaMarcelaestá:....................................

5. Patty se ubica a ........................ asientos a la izquierda de .....................

Síntesis teórica


10 x 550



1. Dadoelsiguienteesquema:

C

H

F

BA

D

G

E

Responder: • ¿Quiénoquiénesestánfrentea"F"? • ¿Quiénestádiametralmenteopuestoa"A"? • ¿Quién o quiénes están a la derecha de

"H"?

2. Relacionar:

Bartolo

FerRolo

Javicho

Paco

Coqui I. FrenteaRolo (A)Fer II. Juntoyaladerecha (B)RoloyFer deBartolo (C)Coqui III. Alaizquierdade (D)Rolo Paco I() II() III()

3. Indicarcon(V)siesverdaderoo(F)siesfalso;segúncorrespondayexplique:

• Seisamigos:"A","B","C","D","E"y"F"sesientan alrededor de una mesa circular con seis asientosdistribuidos simétricamente.Sisesabeque:

"A" se sienta junto y a la derecha de "B"ydiametralmenteopuestoa"C"

"D"nosesientajuntoa"B"

"E" no se sienta junto a "C"

PROPOSICIÓN V/F ¿PORQUÉ?

A la derecha de "C" se ubican"C"y"D"

Junto y a la derecha de "F"seubica "E".

4. Cuatro amigas:Meda, Paola, Inés yRada sesientan alrededor de una mesa circular que tienecincosillas,sabiendoque:

• JuntoaPaolaeInéshayunasientovacío. • RadanosesientajuntoaInés.

Sonverdaderas: I. Paola se sienta junto a Meda. II. InéssesientajuntoaMeda. III. Meda se sienta junto a Rada.

5. Alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente sesientan cinco amigos:Rommel,Alex, Luis,EnriqueyJosé,sesabeque:

JosésesientafrenteaRommel,yestesesienta a la izquierda del lugar vacío.

AlexnosesientaalladodeJosé,perosíalfrentedeLuis.

¿EntrequiénessesientaEnrique?

6. Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa circular donde hay cinco sillas simétricamenteseparadas.Sabemosque:

MarconoestájuntoaLuis. VanessanoestájuntoaPatty. A la derecha y junto a Patty hay una silla vacía. Marco no está junto a Patty.

Indicar(V)siesverdaderoo(F)siesfalso

• MarcoestáaladerechadeVanessa .... () • MarcoestáalaizquierdadeLuis........ () • VanessaestáaladerechadePatty ...... () • LuisestáalaizquierdadePatty .......... () • PattyestáalfrentedeMarco ............... ()

Enunciado• Ciertodíadelmesde junio,para serexacto

un 21, se juntaron por el cumpleaños de Polo cincograndesamigosenelrestaurante"XIFER"cuyaespecialidades la comidanorteña. Loscinco grandes amigos se ubicaron en una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamentedelasiguientemanera:

Polo se sienta junto y a la derecha de Juan. Hugo se sienta a dos asientos y a la derecha

de Juan. Martín se sienta frente a Polo. Italo y Hugo no se sientan juntos.

Responder:

7. ¿Quiénsesentófrente al asiento vacío?

8. ¿QuiénesseubicaronaladerechadeItalo?



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EnunciadoEnunamesaconseisasientosdistribuidossimé-tricamente se van a sentar cuatro personas y se sabeque: Roberto estará junto a los asientos vacíos. Manuel no estará frente a un asiento vacío. AlonsoyDiegosonhinchasdela"U".

9. ¿Cuántos ordenamientos diferentes son po-sibles?

10. Según la pregunta anterior, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

I. Alonso se sienta frente a un lugar vacío. II. DiegonoestásentadojuntoaAlonso. III.ManuelestásentadoaladerechadeDiego.

EnunciadoEn las esquinas de una mesa cuadrada se sientan cuatropersonasysesabeque: El ingeniero se sienta junto y a la derecha de

Sandro. Roberto se sienta frente al arquitecto. Sandro y el arquitecto son amigos del profesor. El contador se sienta frente a Eduardo. Rubénesfanáticodelasalsa.

11. ¿Quiéneselarquitecto?

12. Según el enuciado anterior, el contador y Rubénsonamigosde:...........................

Enunciado "A","B","C","D","E","F","G"y"H"sesientanalrededor de una mesa circular con ocho asientos distribuidossimétricamente.Sesabelosiguiente:

Cuatro de ellos llevan puestos polos rojos, dos llevan puestos polos blancos y los dos últimos están con polo azules.

Losqueusanpolorojonosesientanjuntos. Cada uno de los que usa polo azul se sienta

frente a uno que lleva un polo blanco. "B" se sienta a la derecha de "A" y "C", pero

frente a "E". "D"nosesientajuntoa"C"nia"E". "F"sesientafrentea"D"yaladerechade"B".

13. Es posible que los cuatro que lleven polo rojo sean:

a) A,B,EyF b) A,B,EyG c) C,D,EyG d) C,D,FyB e) A, C, E y G

14. Si "A" usa polo rojo y "H" está a la derecha de "G",esimposibleque:

I. "G" use polo rojo. II. "F"usepoloblanco. III. "D"usepoloazul.

a) Solo I b) I y II c) I y III d) Todas e) Ninguna

15. Paradeterminarenquéordenestán sentados alrededordelamesa,bastasaberque:

I. "D"usapoloazul. II. "H" usa polo blanco.

a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es. b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es. c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente. d) Cada uno de los datos, por separado, es

suficiente. e) Se necesitan más datos.

Seisamigos:Gianella,Hilda,Israel,Joel,KenzoyLorenzo,sesientanalrededordeunamesacircularconochoasientosdistribuidossimétricamente.Sesabelosiguiente: • GianellasesientajuntoyaladerechadeHilda. • IsabelsesientafrenteaGianella. • JoelnosesientajuntoaHildaniaIsabel. • KenzonosesientajuntoaIsabelniaLorenzo.

1. Esverdadque: I. Joel se sienta junto a Gianella. II. Hilda no se sienta junto a Isabel. III. Isabel se sienta junto al menos a un lugar vacío.

a) I y II b) Solo II c) Solo III d) II y III e) Ninguna




2. Esposibleque: I. JoelsesientejuntoaLorenzo. II. KenzosesientejuntoaJoel. III.LorenzosesientejuntoaIsabel.

a) I y II b) II y III c) Solo III d) I y III e) I, II, III

3. SiLorenzosesientafrenteaunlugarvacío,¿cuántosposiblesordenamientoshay?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

4. SiIsabelsesientaadyacentealosdoslugaresvacíos,entoncesesciertoque: I. Hay cuatro ordenamientos posibles. II. KenzosesientafrenteaLorenzo. III. Lorenzosesientajuntoaunlugarvacío.

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) Ninguna

5. Paradeterminarlasposicionesenlasquesesientanlosamigos,bastasaberque: I. KenzosesientafrenteaJoel. II. KenzosesientajuntoaHilda.

a) El dato I es suficiente y el dato II no lo es b) El dato II es suficiente y el dato I no lo es. c) Es necesario utilizar I y II conjuntamente. d) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente. e) Se necesitan más datos.

1. Indicarcon(V)siesverdaderoo(F)siesfalso;segúncorrespondayexplique:

• Seis amigos están sentados alrededor de una mesa circular. Si se sabe que Luis no estásentadoalladodeEnriquenideJosé.FernandonoestáalladodeGustavonideJosé.Enriqueno está al lado de Gustavo ni de Fernando,y Pedro está sentado junto a Enrique, a su derecha;entonces:


Josénoestásentadoalaizquierda de Enrique.

Pedro y Fernando seubican a la izquierda de Enrique.

• Alrededor de una mesa circular hay cuatroasientosdistribuidossimétricamente.Sesabeademásque:

ElabogadoestáfrenteaLucho. El arquitecto se sienta junto y a la

izquierda de Mariano. El ingeniero se sienta frente al arquitecto. El médico es amigo de Max y del

arquitecto. Aldo tiene puesto un pantalón verde.

2. ¿Quiéneselarquitecto?

3. FrenteaMaxsesienta:

4. ¿QuiénesamigodelingenieroydeAldo?

5. ¿Cuántos ordenamientos se pueden realizar?


18:10:45


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Enunciado Alrededor de una mesa circular se sientan cuatro mujeres: "A", "B", "C" y "D" y cuatro hombres:"M", "N", "P" y "Q". Los ocho asientos que seubican alrededor de la mesa están distribuidos simétricamente.Sesabeademásque:

• Nohaydoshombresquesesientenjuntos.• "A","Q"y"C"estánaladerechade"M".• "B"y"D"estánaladerechade"P".

6. ¿Cuántos ordenamientos diferentes son po-sibles?

7. Frentea"Q",¿quiénseencuentra?

Enunciado Ochoamigos:Anaís,Blanca,Diana,Helga,Carlos,Ever,FrancoyGuido,sesientanalrededordeunamesa circular cuyos ocho asientos se encuentran distribuidossimétricamente.Sesabelosiguiente:

AnaíssesientaadyacenteaFrancoyEver. DiananosesientajuntoaBlanca. CarlossesientaalfrentedeFranco. HelgasesientaalfrentedeBlanca. Guido no se sienta junto a Carlos.

8. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I. AnaíssesientafrentaaDiana. II. Ever se sienta frente a Guido. III.DianasesientaadyacenteaCarlosyGuido.

9. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I. Al menos un hombre se sienta frente a una mujer.

II. DianasesientajuntoaBlanca. III. No hay dos mujeres que se sienten juntas.

10. Si Franco se sienta a la derecha de Blanca,entoncesesciertoque:

a) Guido se sienta al frente de Ana b) BlancasesientajuntoaGuido. c) AnaestáalaizquierdadeBlanca. d) AnaestáaladerechadeFranco. e) GuidoestásentadojuntoaDiana.

11. Si Helga se sienta a la izquierda de Ana, entoncesesciertoque:

a) BlancaestáalaizquierdadeFranco. b) BlancaestáaladerechadeFranco. c) GuidoestájuntoaBlanca. d) DianaestáfrenteaEver. e) Guido está junto a Helga.

12. Si Helga se sienta al lado de Carlos y Ever, ¿cuántos ordenamientos posibles hay?

EnunciadoSeis personas se sientan alrededor de una mesa circular con ocho asientos distribuidos simétricamente,teniendoencuentalassiguientescondiciones: Mariana se sienta adyacente a Javier y Alonso (Alonsoasuizquierda)

BetosesientafrenteaTito. Carolina está sentada junto a solo un asiento

vacío.

13. ¿Cuántos ordenamientos diferentes son posibles? 14. SobreCarolinapodemosafirmarque:

a)SesientajuntoaBeto. b) Se sienta junto a Tito. c) Se sienta frente a Javier. d) No está frente a Mariana. e) Se sienta a la izquierda de Alonso.

15. Sobrelosasientosvacíospodemosafirmarque: a) Están juntos. b) Están separados por una persona. c) Se encuentran uno frente al otro. d) UnodeellosestájuntoaBeto. e) Uno de ellos está junto a Tito.



Repaso IIht

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temas estudiados anteriormente

.

• Relacionesdeparentescoytiempo.• Pensamientolateral• OrdendeinformaciónIyII

Repaso II

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1. ¿Quéparentesco tiene conmigo lahijade laesposa del único vástago de mi hija?

a) Hija b) Nieta c) Sobrina d) Nuera e) Bisnieta

2. ¿Quéparentescotienelahijademihermana,con el hermano del hijo de mi hija?

a) Tía - sobrino b) Abuela - nieto c) Sobrina - Tío d) Hija - padre e) Madre - hijo

3. Yo tengo un hermano únicamente. ¿Quiénes el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer del hijo de mi padre, que sin embargo, no es mi hermano?

a) Mi padre b) Mi tío c) Yo d) MI hijo e) Mi nieto

4. Construyendo tu árbol genealógico, ¿cuántos bisabuelos tuvieron tus bisabuelos?

a) 32 b) 64 c) 256 d) 1024 e) 16

5. Siendo martes el mañana de ayer, ¿qué díaserá el pasado mañana de ayer?

a) Miércoles b) Jueves c) Sábado d) Domingo e) Martes

6. Si el día de ayer fuese igual al de mañana, faltaríandosdíasparaserdomingo.¿Quédíaes hoy?

a) Sábado b) Miércoles c) Martesd) Lunes e) Jueves

7. Sedebenrealizarcincoactividades:"A","B","C", "D" y "E", una por día, desde el luneshastaelviernes,sesabeque:

"D"serealizóantesdela"B" "C"serealizadosdíasdespuésde"A" "D"serealizajuevesoviernes

¿Quéactividadserealizaelmartes?

a) E b) D c) B d) A e) C

8. Si se sabe que Manuel es mayor que Sara y que Arturo,peroesteúltimoesmayorqueVanessay que Sara, ¿cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera?

a) Sara es menor que Arturo b) VanessaesmenorqueArturo c) Manuel es menor que Arturo d) Sara es menor que Manuel e) VanessaesmenorqueManuel

9. Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Fidel vive en el primer piso,AntoniovivemásabajoqueManuel,yFreddyviveunpisomásarribaqueAntonio.¿EnquépisoviveFreddy?

a) 1º b) 2º c) 3º d) 4º e) Ninguno

10. Se tiene un edificio de seis pisos, en el cual viven seispersonas:"A","B","C","D","E"y"F",cadaunaenunpisodiferente.Sisesabeque:

"E"viveadyacentea"C"y"B". Parairdelacasade"E"alade"F"hayque

bajar tres pisos. "A" vive en el segundo piso.

¿Quiénviveenelúltimopiso?

a) B b) C c) D d) E e) F

11. Seis amigos: Francisco, Rafael, Luis, Úrsula,Carolina y Ana van al cine y se sientan en una fila de seis asientos contiguos vacíos. Si sabe que:

Dospersonasdelmismosexonosesientanjuntas.

Rafael se sienta en el extremo derecho. FranciscoyÚrsulasesientanalaizquierda

de los demás.

¿Cuál de las afirmaciones es correcta? a) Ana se sienta junto a Rafael. b) CarolinasesientajuntoaLuis. c) Carolina se sienta junto a Rafael. d) FranciscosesientajuntoaAna. e) Ninguna.




12. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata. Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe;FélixnoestáalladodeRaúlnidePepe.NinonoestáalladodeRaúlnideFélix,Danielestá junto a Nino, a su derecha.

¿QuiénestásentadoalaizquierdadeFélix?

a) Toño b) Pepe c) Raúl d) Nino e) Daniel

13.Cuatro amigos: José, Juan, Carla y Karen, sesientan alrededor de una mesa circular con seisasientosdistribuidossimétricamente.Sisesabeque:

Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento vacío adyacente a ellas.

KarensesientajuntoaJosé.

Podemosafirmarque:

I. Carla se sienta junto a Juan. II. JosésesientafrenteaCarla. III.KarensesientafrenteaJuan.

a) I b) II c) I y II d) II y III e) Ninguno

14. Seis personas juegan al póquer alrededor de unamesaredonda:LitonoestásentadoalladodeElenanideJuana,FélixnoestáalladodeGino ni de Juana, Pedro está junto a Elena a su derecha.¿QuiénestásentadoaladerechadePablo?

a) Félix b) Lito c) Elena d) Juana e) Gino

15.Alicia,Beatriz,Carmen,Diana,EmiliayFabiolase sientan sobre seis sillas simétricamentedistribuidas alrededor de una mesa circular.

Sisesabeque:

• AlicianosesientafrenteaBeatriz. • DianaestáfrenteaEmilia. • CarmenestájuntoyalasiniestradeAlicia.

Podemosafirmarque:

I. CarmensesientafrenteaBeatriz. II. AliciasesientajuntoaDiana. III.FabiolasesientafrenteaAlicia.

a) I y II b) I y III c) II y III d) Todas e) Ninguna

1. Una familia consta de dos padres, dos madres, cuatro hijos, dos hermanos, una hermana, un abuelo, una abuela, dos nietos, una nieta, dos esposos, una nuera. ¿Cuántas personas como mínimo conforman dicha familia?

2. ¿Quéparentescotengoconlamadredelnietode mi padre, si soy hijo único?

3. Los esposos Ramírez tienen cuatro hijosvarones. Cada hijo tiene una hermana y cada hermano tiene tres sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia?

4. El hermano de Carla tiene un hermano más que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Carla?

5. Sielanteayerdemañanaeslunes,¿quédíadela semana será el mañana de anteayer?

6. Sabiendoque:DoratienemásdineroqueSandrapero menos que Ana, quien a su vez tiene lo mismoqueBetty,quientienemenosqueMaría.SiRocíonotienemásqueAna,podemosafirmar:

I. MaríatienemásqueDora. II. SandratienemenosqueBetty. III. Sandra es la que tiene menos.

7. En una carrera intervienen siete participantes. Los jueces determinan que no puede haberempates.Sabiendoque:

"L"llegóunpuestodetrásde"M" "N"llegódospuestosdetrásde"K" "P" llegó cinco puestos detrás de "M" "Q"llegóunpuestodetrásde"P"

Luego"R"llegó:

8. Encadavérticedeunamesacuadradasesientaunapersona.Sisesabeque:

• ChanaestáfrenteaJuana. • GiuliananoestáaladerechadeChanani

al costado de Mariana.

¿QuiénestáalaizquierdadeMariana?


18:10:45

Repaso II

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9. Cinco autos numerados del 1 al 5 participan en unacarrera.Sisesabeque:

El auto 1 llegó en tercer lugar. Ladiferenciaen lanumeraciónde losdos

últimos autos en llegar fue igual a dos. Lanumeracióndelautonocoincidióconsu

orden de llegada.

Podemosafirmar: I. No es cierto que el auto 2 llegó en último

lugar. II. El auto 3 ganó la carrera. III.Elauto4llegódespuésdelauto2. 10. Las notas en un pentagrama están dispuestasdelasiguientemanera:

Lasemifusaseencuentradoslíneasdebajode la corchea.

Lafusaseencuentradoslíneasdebajodelablanca.

Lacorcheaseencuentraunalíneaabajodelafusa.

Lablancaseencuentraunalíneaarribadela semicorchea.

Representa el orden relativo de abajo hacia arriba.

11.Cinco automóviles: "P", "Q", "R", "S" y "T"son comparados de acuerdo a su costo y a su tiempodefabricación.Si:

• "P"esmenoscaroque"R"ymenosmodernoque"Q".

• "Q" esmás caro que "P" ymásmodernoque "S".

• "R"esmáscaroque"T"ymásmodernoque"S".

• "S"esmenoscaroque"P"ymásmodernoque "T".

• "T" esmás caro que "Q" ymásmodernoque "P".

¿Cuál(es) de los siguientes autos esmás caroque "P" y más moderno que "T"?

12. En cada lado de una mesa triangular se sientan dos personas siendo tres hombres ("X", "Y","Z")ytresmujeres("A","B","C")yademássesabeque:

Dos personas delmismo sexo no puedensentarse juntas.

"X"estáentre"A"y"B". "Z"noestáalcostadode"B"

¿Quiénestáaladerechade"Y"?

13. En una mesa circular se sientan tres parejas distribuidassimétricamente.Sesabeque:

Cada varón está frente a su novia. AndrésestáentreMaríaySonia. Roberto está frente a Sonia y al costado de

Esther. Juan es el otro chico.

¿QuiéneslanoviadeJuanydeAndrés?

14. Alrededor de una mesa circular hay cuatro asientos simétricamente distribuidas y trespersonasunaporasiento,sisesabeque:

Manuel está al costado del asiento vacío. Josénoestáfrentealasientovacío.

¿EntrequiénessesientaAna?

15. Alrededor de una mesa rectangular, se sientan seis personas, dos en los lados más grandes y unoenlosmáscortos.Sesabeque:

"A" está al costado de "C" y a la izquierda de"D".

"D"noestáalcostadode"B"nide"F". "E"estáfrente"F"y"D".

Indica el orden comenzando por "B" ysiguiendo el sentido horario.


pIeNsA, y lo eNCoNtRARás

Comunicación matemática• Identificar losdiferentes tiposde sucesiones, analogías ydistribuciones tantonuméricos

como literales.

Resolución de problemas• Elaborar estrategias para la resolución de problemas de sucesiones, analogías y distribuciones tantonuméricoscomoliterales.

Razonamiento y demostración• Analizar los datos disponibles para deducir la regla de formación que se presentan en las sucesiones,analogíasydistribucionestantonuméricoscomoliterales.

Juego dinámico• Juegandospersonas,diciendodel1al38.• Paraempezareljuego,unodelosjugadoresdiceunnúmeromayoroigualque1peromenorque4.• Eljuegocontinúadelasiguientemanera:cadajugadordice,ensuturno,unnúmeroqueseamayor

que el número que dijo su contrincante, pero a lo más mayor por cuatro unidades.• Ganaeljugadorqueensuturnodice38.

Actividades en parejasa. Jueguen por lo menos cuatro veces con un compañero el juego descrito.b. Examinen si existe una estrategia ganadora para este grupo.

4 2

UNIDAD III

70


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psicotécnico


• Identificarlosdiferentesmodelosdetestpsicotécnicos.• Analizarlosgráficosydatosdisponiblesenlosdiferentestestpsicotécnicos.

Test de Warteg

Esunatécnicaproyectivamediantelacualatravésdeunsímbolooestímulotienes que crear algo. Sirve para ver algunos aspectos de la personalidad completando los dibujos mostrados.

Fuen

te:h

ttp://

ww

w.p

sico

fxp.

com



EjEm

plo

EjEm

plo

• Capacidad de abstracción• Ingenioycreatividad

En el presente capítulo analizaremos las sucesiones y analogías gráficas, matrices con figuras, elementos discordantes; así como el desarrollo de sólidos.

El principal objetivo del presente capítulo es el de incentivar, desarrollar y fortalecer la aptitud de cada alumno, lograr agilizar su razonamiento y potenciar su capacidad de abstracción y entendimiento.

Sucesiones gráficasEn estos casos debemos buscar la relación existente entre las figuras que participan para luego concluir quéfiguradebecontinuar.

Analogías gráficasEn cada una de estas series de figuras, busque aquella que hará que el segundo par de figuras, guarde la misma relación que el primer par.

EjEm

plo

¿Quéfigurases?

es a

como es a ......

Resolución

Lasfigurasexternasingresan,yviceversa,losombreadoseblanquea.Rpta.:

Delgráfico:

; ; ;...

*

* *

Resolución

Observamos que la parte sombreada gira en el sentido horario de dos en dos posiciones. Luegoelcuadradogiraenelsentidoantihorariodedos en dos. Por último, la figura con "*" gira en el sentido horario de tres en tres. Conestetipodeenfoquepodemosdeducirquelafiguraquecontinúaserá:

*

Saberes previos

Conceptos básicos

72


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EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

Elemento discordanteEn cada una de las siguientes series de figuras determine aquella que no guarda relación con las otras restantes.

¿Quéfiguranoguardarelaciónconlasotras?

(a) (b) (c) (d) (e) Resolución

El

círculo negro se ubica siempre a la izquierda del triángulo sombreado, salvo en la opción(c)enlacualelcírculoestáaladerecha.

Matrices con figurasConsiste en determinar la figura que complete el arreglo de filas y/o columnas.

EjEm

plo

EjEm

plo

¿Quéfigurafalta?

?

Resolución

En cada fila y en cada columna hay un cuadrado, entonces en la posición que falta debe ir un cuadrado. Además la figura deberá ir sombreada.

Rpta.:

Desarrollo de sólidosConsisteendeterminarapartirdelaplantilla(figuraplanaubicadaenlaparteizquierda)lafiguraespacialque se forma al doblarla.

¿Quéfiguraseforma?

(a) (b) (c) (d)

1.



PSICOTéCNICO

Explota las habilidades y nuestro razonamiento mediante pruebas

ordenadas con figuras

? ??

Síntesis teórica

74


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• En cada una de las siguientes series de figuras, determine la que no guarda la misma relación que las cuatro restantes.

1.

a) b) c) d) e) 2.

a) b) c) d) e)

3.

a) b) c) d) e)

• En cada una de las siguientes series de figuras, busque la figura que guarde la misma relación que el primer par.

4.

a) b) c) d) e)

?

5.

es a como esa:

a) b) c) d) e)

• ¿Quéfigurasigueencadaunadelassucesionesgráficassiguientes?(Del1al4)

1.

a) b) c) d) e)

?

2.

?

a) b) c) d) e)

3.

a) b) c) d) e)

?

4.

a) b) c) d) e)

?

• Indicar la figura que no guarda relación con las otras:

5.

a) b) c) d) e)


10 x 550




11.

a) b) c) d)

12.

a) b) c) d)

13.

a) b) c) d)

14.

a) b) c) d)

15.

a) b) c) d)

6.

a) b) c) d) e)

H I K T A

7.

a) b) c) d) e)

8.

a) b) c) d) e)

9.

a) b) c) d) e)

10. Indicar la figura que falta.

?

a) b) c) d) e)

1. La figuramuestra un sólido y su desarrollo (despliegue).De acuerdo a la información brindada.identifique la "cara incógnita".

M P

Q

RR

P

TZ

W

S W T Z

Cara inferior incógnita

a) S b) P c) Z d) Q e) M


76


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• ¿Quéfigurasigueencadaunadelassucesionesgráficassiguientes?

1.

a) b) c) d) e)

?

2.

a) b) c) d) e)

?

3.

a) b) c) d) e)

?

4.

a) b) c) d) e)

?

2. Indiquelaalternativaquecontinúaadecuadamentelasiguientesecuenciagráfica:

a) b) c) d) e)

3. Seleccionelafiguraquenotienelamismacaracterísticadelasdemás:

a) b) c) d) e)

4. Indiquelaalternativaquenotienerelaciónconlasdemás:

a) b) c) d) e)

5. Indiquelaalternativaquenoguardarelaciónconlosdemás:

a) b) c) d) e)


18:10:45



5.

a) b) c) d) e)

?

6.

a) b) c) d) e)

?

7. ¿Quéfiguranocorrespondealgrupo?

a) b) c) d) e)

8. ¿Quéfiguranocorrespondeconlasdemás?

a) b) c) d) e)

9. Indicarlafiguraquefalta:

?

a) b) c) d) e)

10. Indicarlafiguraquefalta:

?

a) b) c) d) e)

11. ¿Quéfigurafalta?

?

a) b) c) d) e)

• Desarrollodesólidos

12.

a) b) c) d)

13.

a) b) c) d)

14.

a) b) c) d)

15.

a) b) c) d)

Sucesiones

78TRILCEColegios

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sucesiones.


• Descubrirlaleydeformaciónentrelostérminosdeunasucesión.• Calculareltérminoquecorrespondeenlasdistintassucesionespropuestas.• Discriminarlosdistintostiposdesucesiones(numéricosyalfabéticas).

La sucesión de Fibonacci1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; ...

A finales del siglo XII, la República de Pisa era una gran potencia comercial, con delegaciones en todoelnortedeÁfrica.Enunadeestasdelegaciones,enlaciudadargelinadeBugía,unodeloshijosdeBonaccio,elresponsabledelaoficinadeaduanasenlaciudad,Leonardo,eseducadopor

un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú y tiene su primer contacto con lo que acabaría convirtiéndose,graciasaél,enunodelosmásmagníficosregalosdelmundoárabealaculturaoccidental:nuestro actual sistema de numeración posicional.

LeonardodePisa,Fibonacci,nombreconelquepasaráalaHistoria,aprovechósusviajescomercialesportodo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia, ... ; para entablar contacto y discutir con los matemáticos másnotablesdelaépocayparadescubriryestudiarafondoLos Elementos de Euclides, que tomará como modelodeestiloyderigor.DesudeseodeponerenordentodocuántohabíaaprendidodeArtiméticayÁlgebra,ydebrindarasuscolegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyasventajasélhabíayaexperimentado,naceen1202, el Liber abaci, la primera suma matemática de la Edad Media.

EnélaparecenporprimeravezenOccidente,lasnuevecifrashindúesyelsignodelcero.Leonardode Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.

PeroFibonacciesmásconocidoentrelosmatemáticosporunacuriosasucesióndenúmeros: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; ...que colocó en el margen de su Liber abaci junto al conocido "problema de los conejos" que más que un problema parece un acertijo de matemáticas recreativas. El problema en lenguaje actualdiría:"Unaparejadeconejostardaunmesenalcanzarlaedad fértil, apartirdeesemomentocadavezengendraunaparejadeconejos,queasuvez,trasserfértilesengendraráncada mes una pareja de conejos.¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?


79Central: 619-8100 Unidad III

• Destrezaenlascuatrooperacionesfundamentales(rapidezmental)

SucesiónEs un conjunto ordenado de elementos que pueden ser números, letras o figuras o una combinación de las anteriores. Estos elementos se caracterizan por seguir una regla de formación y lo que buscaremos en cada uno de los ejercicios es encontrar esa regla de formación.

Sucesiones numéricasLaregladeformaciónpuedeencontrarsedelasiguientemanera:

Aritmética: Mediante suma o resta de cantidades.

EjEmplo

9 ; 11 ; 13 ; 15 ; 17

+2+2+2+2

•

Geométrica: Mediante multiplicación o división de dos cantidades.

EjEmplo

1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16

×2×2×2×2

•

Combinadas:Cuandointervienenlosdosanteriores.

EjEmplo

1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 13 ; 26

2 ; 6 ; 8 ; 24 ; 26 ; 78 ; 80

×2+3×2+3×2

×3+2×3+2×3+2

•

•

Sucesiones literalesEsunconjuntoordenadodeletrasdeacuerdoalossiguientescriterios:

• Lugarqueocupalaletraenelabecedario(noconsiderar"CH"ni"LL")

A B C D E F G H I

1 2 3 4 5 6 7 8 9

J K L M N Ñ O P Q

10 11 12 13 14 15 16 17 18

R S T U V W X Y Z

19 20 21 22 23 24 25 26 27

Saberes previos

Conceptos básicos

Sucesiones

80TRILCEColegios

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EjEm

plo

EjEm

plo

Indicarlaletraquesigueenlasiguientesucesión:

A;C;F;J;Ñ;...

Resolución

1 3 6 10 15

A C F J Ñ ...

+2+3+4+5+6

Laletraquesigueestáasociadaconelnúmero:15+6=21.Laletraquesigue es la "T"

Síntesis teórica



1. Colocar verdadero (V) o falso (F) segúncorresponda:

• Los elementos de una sucesión sedenominantérminosdelasucesión .... ()

• Las sucesiones numéricas son de dostipos:AritméticayGeométrica ........... ()

• Cuando la razón es un factor la sucesión esAritmética ..................................... ()

2. Relacionarcorrectamente: (a) Sucesiónaritmética(b) Sucesióngeométrica(c) Sucesióncombinada(d) Sucesiónliteral

()Factor()Factory sumando() Letras() Sumando

3. Dadaslassiguientesfichas:

F C I G

y sabiendo que en su cara opuesta está el numeral que representa el lugar que ocupa cada letra en el abecedario.

• ¿Cuál es el mayor numeral de cuatro cifras que se puede formar utilizando las fichas?

• ¿Cuál es el menor numeral de cuatro cifras

que se puede formar utilizando las fichas?

4. Hallareltérminoquesigueencadasucesiónnumérica:

• 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ...

• 3 ; 8 ; 13 ; 18 ; ...

• 1 ; 3 ; 9 ; 27 ; ...

• 2 ; 6 ; 12 ; 36 ; ...

5. ¿Quénúmerosigue?1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; ...

1. Juanito decide resolver su tarea de Razonamiento Matemáticodelasiguientemanera:

Primerdía:Resolviódosejercicios Segundodía:Resolviótresejerciciosmásque

el primer día. Tercerdía:Resolvióeldobledelosquehizoel

día anterior. Cuarto día: Resolvió tanto como los díasanteriores(sumadelostresprimerosdías).

Ayúdelo Ud. averiguar cuántos ejercicios tendrá que resolver el quinto día.

2. Indicar(V)siesverdaderoo(F)siesfalso,en:

Proposición V/F JustificaciónDadalasucesión: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; AEl valor de "A"es 21

Dadalasucesión:2;3;5;A;11;B;17Elvalorde"A+B"es22

3. Analiza, detecta y corrige el error ¿Quéletrasigueenlasiguientesucesión? B;E;H;K;...

Resolviendo:

2 5 8 11

B E H K ...

+3+3+3+3

• Laletraquesigueestáasociadaconelnúmero:11+3=14

• Laletraquesigueesla"M"

Elerrores:


10 x 550


Sucesiones

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• Determinar el número o letra que sigue encadaunadelassiguientessucesiones:

4. 3; 5; 8; 13; 21; ...

5. 2; 4; 7; 28; 33; ...

6. 7; 12; 19; 28; 39; ...

7. A;F;K;O;...

8. A;B;I;FD; ...

9. Determinarelvalorde"x"en:3; 6; 11; 19; 31; x

a) 46 b) 48 c) 58 d) 68 e) 72

10.Hallarelvalorde"x"en:1; 1; 2; 6; 24; 120; x

a) 960 b) 480 c) 720 d) 240 e) 360

11. ¿Quétérminocontinúa?8; 16; 17; 34; 35; 70; ...

a) 64 b) 54 c) 61 d) 81 e) 71

12.Hallarelvalorde"x+y+z",en:

23; 44; 66; 89; xy; 12z

a) 40 b) 43 c) 41 d) 39 e) 45

13. ¿Quéletrafalta?E;F;M;A;M;J;...

a) H b) I c) J d) K e) L

14. ¿Quéletracontinúa?A;D;H;M;R;...

a) V b) X c) Y d) T e) U

15. ¿Quéletracontinúa?C ; P ; E ; R ; G ; P ; ...

a) A b)W c) V d) Y e) I

1. Una pareja de conejos da cría cada mes, dando origen a otra pareja; cada una de las nuevas parejas pueden dar cría a partir del segundo mes de vida. Sin considerar la posibilidad de que alguno muera, ¿cuántas parejas de conejos habrá al cabo de ocho meses?

a) 85 b) 64 c) 256 d) 110 e) 55

• En cada uno de los siguientes casos ¿quénúmero o letra sigue?

2. 114 ; 57 ; 54 ; 27 ; 24 ; 12 ; ...

a) 7 b) 8 c) 9 d) 12 e) 20

3. 0 ; 7 ; 26 ; 63 ; ...

a) 120 b) 25 c) 125 d) 124 e) 64

4. C;D;Q;V;V;T;...

a) R b) V c) Wd) S e) T

5. E;L;F;M;M;M;...

a) J;J b) J;A c) L;Xd) A;J e) P;Q




1. Un profesor repartió cierta cantidad de caramelos de la siguiente manera: el primeralumno recibió dos caramelos, el segundo recibió seis caramelos, el tercer alumno recibió diez caramelos y así sucesivamente hasta el último que recibió 30 caramelos.

• ¿Cuántos alumnos recibieron caramelos? • ¿Cuántos caramelos repartió el profesor?

2. Indicar(V)siesverdaderoo(F)siesfalso:


Dadalasucesión:A;D;I;O;?Eltérminoquesiguees"S"

Dadalasucesión:U;D;T;C;C;...Eltérminoquesiguees"S"

3. Analiza, detecta y corrige el error. Determinarelvalorde"x"en: 3; 6; 11; 19; 31; x

Resolución

•

3 ; 6 ; 11 ; 19 ; 31 ; x

+3+5+8+12+y

+2+3+4+6

• y=12+6=18• x=31+18=49

Elerrores:

4. ¿Quénúmerosigue? 2; 5; 10; 25; 42; 93; x

5. Hallar el valorde"x"e"y"en: 2; 3; 4; 6; 8; 11; 16; 18; x; y

6. Hallarelpardeletrasquesigueen: (C;F);(F;H);(K;L);(N;N);(R;Q);...

7. Hallarelpardeelementosquesigueen: (1;a);(1;c);(2;e);(6;g);...

• En cada caso, hallar el número o letra quecontinúa:

8. 1; 8; 27; 64; 125; 216; ...

9. 5; 9; 14; 21; 31; ...

10. P;S;T;C;Q;S;S;O;N...

11. R;1;Z;16;N;1;M;9;E;14;T;...

12.A;F;K;O;...

13. Hallarelvalorde"x+y";en:

517

; 616

; 814

; 1111

; xy

; ....

14. ¿Quétérminocontinúa?

AB

; CD

; FH

; JN

; ...

15. ¿Quéterminocontinúa? AB;BD;DG;GK;...


18:10:45


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Analogías y distribuciones

.


• Discriminarentreunaanalogíaydistribuciónnumérica.• Descubrirlaleydeformaciónentrelasfilasdeunaanalogíanumérica.• Descubrirlaleydeformaciónentrelasfilasocolumnasdeunadistribuciónnumérica.

¿Quénombrelepondríamosaestepeculiarcorazón?

• Unapista,estáformadopordospalabras:

G

123

45

6 7 8



EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

• Destrezaenlascuatrooperacionesfundamentales(rapidezmental)

Analogías numéricasEs una disposición de números en tres columnas, en donde los valores de la columna central van entre paréntesis.Loqueserequiereesencontrarunaleydeformaciónqueseverifiqueencadafila(laprimeray la segunda), para poder hallar el valor pedido en la tercera fila.

Hallar el valor de "x"

14 (12) 10

13 (15) 17 19 (x) 23

→Fila1→Fila2→Fila3

Incógnita

Resolución

Fila1 Fila2 Fila3

214 10 12+ = 1

213 17 5+ = x

219 23+ =

x=21

Distribuciones numéricasEn este caso, a diferencia de la analogía numérica, la relación puede ser horizontal o vertical (nuncadiagonal)yningúnnúmerovaentreparéntesis.

a=9

4 8 11 3 2 1 8 4 a

• Enlascolumnas: 4×3+8=12+8=20 8×2+4=16+4=20 11×1+a=11+a=20

Calcular el valor de "a"

Resolución

a=9

x=21

Conceptos básicos

Saberes previos

Conceptos básicos

Saberes previos


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EjEm

plo

EjEm

plo

Distribuciones gráficasEn este caso se dispone de números en un gráfico mediante una relación que debe ser identificada para hallar el valor de la incógnita.

Hallar el valor de "x"

32

6

5 2

23

7 2

3

x

8 7

5

Resolución

• Encadafigura:

5×6+2=30+2=32

7×3+2=21+2=23

8×5+7=40+7=x x=47

3 (13) 2

5 (26) 1 7 (?) 3

8 2 23

7 3 26 9 1 ?

2 38

3 13

4 2?




• Enlassiguientesanalogíasnuméricashallarelvalor de "x"

1.

5 (12) 7

8 (23) 15 6 (x) 19

x=

2.

2 (8) 4

5 (30) 6 7 (x) 9

x=

3.

34 (17) 64

41 (12) 52 93 (x) 72

x=

4. Enlasiguientedistribuciónnumérica,hallarelvalor de la incógnita.

4 5 3 12

7 3 6 16 5 2 8 x

x=

• Hallarelvalorde"x"en:

5.

27 30 x

5 2 74 4 43 5 3

• Hallarelvalorde"x"encadaejercicio:

1.

123 (12) 42

234 (16) 61 342 (x) 85

a) 20 b) 21 c) 22 d) 24 e) 25

2.

8 (80) 5

23 (92) 2 9 (x) 6

a) 54 b) 57 c) 104 d) 108 e) 15

3.

57 (22) 46

421 (20) 652 925 (x) 873

a) 50 b) 32 c) 34 d) 18 e) 20

4.

5 (225) 3

6 (900) 5 7 (x) 2

a) 196 b) 121 c) 400 d) 125 e) 169

5.

3 (2) 10

5 (3) 17 6 (2) x

a) 22 b) 4 c) 13 d) 17 e) 23

6.

2 3 1

2 2 3

7 x 0

a) 2 b) 1 c) 5 d) 8 e) 10


10 x 550



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7.

12 (171) 3

8 (72) 2 20 (x) 2

a) 422 b) 380 c) 408 d) 413 e) 424

8. Hallar el valor de "x".

17 1523 4313

24 52x

17

a) 21 b) 20 c) 19 d) 18 e) 17


25 x

497 2 13 5

8 1

a) 65 b) 18 c) 64 d) 36 e) 81


2

36

5

16 x

74

25

2

39

a) 49 b) 64 c) 23 d) 24 e) 33


28 13 x

8 7 9

6 2 7

2 4 6

5 3 5

a) 12 b) 23 c) 3 d) 4 e) 87


21 41 x

9 7 9

2 5 4

3 3 5

1 2 3

a) 51 b) 61 c) 47 d) 7 e) 57


5 3 4

6 2 1

8 7 9

3 8 6

27 x 35

a) 31 b) 34 c) 37 d) 40 e) 43


14 23 x3 8 92 7 4

1 1 54 2 3

a) 17 b) 27 c) 37 d) 47 e) 57


7 37

11x1

35

a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21



1. ¿Cuál es el valor de "x"?

16

8 2

4

6 3

9

6 x

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

2. ¿Qué palabra debe escribirse en el espaciomostrado?

31 (CAFE) 65

49 (..........) 71

a) LECHE b) DIGA c) DIMEd) DIHA e) BEJE

3. ¿Cuál es el valor de "x"? 4 (20) 4

2 (10) 6 3 (x) 4

a) 16 b) 13 c) 19 d) 12 e) 18


3 5 81 11 x8 4 6

2 9 7

5 5 4

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 8


8 5 16

2 10 9

4 13 24

6 11 x

a) 32 b) 29 c) 31 d) 26 e) 30

• Encadacasohallarelvalorde"x"

1.

7 (8) 9 12 (8) 4 9 (x) 31

2.

26 (6) 14 32 (7) 18 18 (x) 12

3.

442 (4) 213 537 (7) 341 927 (x) 554

4.

4 6 9

3 7 8

12 42 x

5.

5 2 4 14

6 3 5 23

7 5 3 x

6.

12 20 40

2 5 4

5 7 x

7.

2 3 4 10

3 2 3 9

5 1 9 x

8.

6 4 7 17

5 6 5 25

9 3 6 x



18:10:45


90TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

9.

16 (12) 3

36 (30) 5 49 (x) 2

10.

9 4 3

2 7 4

33 x 275 6 53 2 3

11.

3

3

6

8

45

3

4

5

7

24

2

1

6

9

x

12.

5 2 4

4 7 38 2 5

2 9 6

36 x 42

13.

2

x20

1714118

5

14.

5 3

3 21

9 16

2 4x

8 2

7 22

15.

4 4 16

6 7 14

3 14 x

2 8 8



Repaso III


temas estudiados anteriormente.

.

• Psicotécnico.• Sucesiones.• Analogíasydistribuciones

Repaso III

92TRILCEColegios

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• ¿Quéfigurasigueencadacaso?

1.

?

a) b) c) d) e)

?

a) b) c) d) e)

2.

?

a) b) c) d) e)

3.

4. Hallarelnúmeroquecontinúa: 5; 6; 12; 3; 4; 8; ...

a) 6 b) 2 c) 8 d) 12 e) 16

5. Hallar"X+P+R"en: • 1;4;27;256;X •

21 ; 2;

29 ; 8;

225 ; P

• 2;16;64;128;R

a) 3039 b) 2876 c) 3266 d) 1582 e) 3271 6. ¿Quéletrassiguen? • A;C;F;J;... • C;G;M;T;...

a) Ñ;Z b) Q;Y c) N;D d) Ñ;D e) O;Z

7. ¿Quéletrascontinúan?B;A;E;F;H;K;K;O;...

a) Ñ; S b) Ñ; R c) M; S d) N; T e) M; U

8. Indique el pardeletrasquecontinúan:D;C;S;O;...

a) S;D b) N;C c) D;D d) D;Q e) Q;C

9. ¿Quéletrassiguen?L;M;M;J;...

a) O;D b) N;C c) V;S d) S; O e) O; T

10. ¿Quéletracontinúa?E;C;L;I;R;...

a) R b) T c) Ñ d) A e) M


46

2317

1175x

117


74

3

26

2x


22

16 x15 24

18

14.Hallarelnúmeroquefalta:

5 3 8 2 7 6 2 9 9 12 11 ?

a) 13 b) 9 c) 12 d) 11 e) 10

a) 169b) 123c) 284d) 264e) 236

a) 63b) 65c) 72d) 73e) 35

a) 20 b) 15 c) 25d) 30e) 32




15. ¿Quénúmerofalta?

18 9 5 7 15 10 ? 6 18

a) 10 b) 6 c) 7 d) 8 e) 12


1 0 1 2 2 3 4 1 2 1 4 x

a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e) 4

• ¿Quéfigurasigueencadacaso?

?

a) b) c) d) e)

1.

?

a) b) c) d) e)

2.

?

a) b) c) d) e)

3.

a) b) c) d) e)

4.

5. ¿Quénúmerocontinúa?1; 1; 2; 3; 5; ...

6. Hallar el término que sigue en la siguientesucesión:

3; 5; 9; 15; 23; ...

7. Completeenlasucesiónelnúmeroquefalta:1; 10; 2; 9; 3; ...

8. Indicarlaletraquecontinúa: E;G;I;K;M;... 9. Indicarlaletraquecontinúa:

H;L;O;S;... 10.Calcular: TRILCE + UNI + EXITO

• 1;1;2;3;5;8;13; TRILCE

• 47; 29; 18; 11; 7; 4; UNI

• 1; 1; 2; 4; 7; 13; 24; EXITO 11. Hallarelvalorde:a+b

• 1;1;4;9;25;64;169;a • 2;3;4;9;16;29;b

12.Hallarelnúmeroquecontinúaen:2; 3; 4; 9; 16; 29; ...


13

2

4

1x


46 (58) 70

73 (79) 85 48 (?) 56


4 (64) 16

9 (108) 12 7 (?) 15


18:10:45


Puentes de KonigsbergElproblemadelossietepuentesdeKonigsbergesuncélebreproblemamatemáticoquefueresueltoporLeonardEuleren1736ydioorigenalaTeoríadelosgrafos.KonigsbergeselantiguonombredelaciudaddeKaliningrado.Elproblemaconsisteenlosiguiente:"DosislasenelríoPregelquecruzaKonigsbergseunenentreellosconlatierrafirmemediantesietepuentes. ¿Es posible dar un paseo empezando por cualquiera de las cuatro partes de tierra firme, cruzando cada puente una sola vez y volviendo al punto de partida?"

CUeNtA CoMo jUgANDo

Comunicación matemática• Identificar las figuras simples y compuestas para su posterior contabilización.

Resolución de problemas• Elaborarestrategiasparalaresolucióndeproblemasdeperímetrosyáreas.

Razonamiento y demostración• Analizar los datos disponibles para realizar los gráficos de un solo trazo.

UNIDAD IV



Conteo de figuras.


• Descubriryaplicarmétodospararealizarelconteodediversasfiguras.• Encontrarlamáximacantidaddefigurasdeundeterminadotipopresente

en una figura principal.• Encontrartodoslos caminos o recorridos posibles desde un punto a otro.

• ¿Cuántostriánguloshayenlasiguientefigura?

Figuras geométricas

Pensamiento lateral

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EjEm

plo

EjEm

plo

• Conoceryreconocerregionestriangularesycuadrangulares.• Buenacomprensiónlectora.

Enelpresentecapítuloestudiaremoslatécnicadeconteodirectoparadeterminarlacantidadmáximadefigurasdeunadeterminadaformapresentesenunafiguradaday,luegodeello,tambiénestudiaremosel conteo de caminos.

Conteo de figuras Conteo directo Consiste en calcular el número máximo de figuras del tipo deseado, procediendo de la siguiente manera:

• Numeracióndelasfigurassimplesmediantenúmerosy/oletras. • Conteoordenadodelasfigurasconunaletra,condosletras,contresletrasyasísucesivamente.

Conteo de caminosEncontraremos gran variedad de situaciones que requieren mucho ingenio.

¿Decuántasmanerassepuedeviajardelaciudad "A" a la ciudad "B", sin pasar dosveces por un mismo punto en cada viaje?

A B

C

E

D

Resolución

• Parapartirde"A"tenemostrespo-sibilidades:

A B

C

E

D

i. Analicemoselprimercaso: AC:Teencuentrasen"C",puedes

seguirloscaminos:CByCDEB

EjEm

plo

EjEm

plo

¿Cuántos triángulos hay en la figura?

Resolución

a d

bc

• Deunaletra:a,b,c,d ..... 4

• Dedosletras:(a,d)(b,c) ...... 2

• Detresletras: ................. 0

• Decuatroletras:(a,b,c,d) .... 1 Totaldetriángulos=7

Saberes previos

Conceptos básicos



Llegada

ii. Luego: AD:Teencuentrasen"D",se

puedeseguir:DCB,DEB

iii. Finalmente: AE:Te encuentras en "E", se

puedeseguir:EB,EDCB

• Esdecir,todosloscaminosson: ACB,ACDEB,ADCB,ADEB,AEB,

AEDCB

⇒ Respuesta: Se puede ir de seismaneras.

• Enlasiguientefigura:

a feb

c d M:Triángulode1letraN:Triángulosde2letrasP:Triángulosde3letras

Hallar:

1.

M+NP

2.M+P×N

3. A continuación se indican los distintos caminos queexistenparallegarde"A"hacia"B",sinpasardos veces por un mismo punto de viaje, indicar sies(V)verdaderoo(F)siesfalso.

A

H

C D E

FG

B

• ACDB .............. ()• AHGFB ............. ()• ACDEB ............. ()• AHGFEB .......... ()

• ¿Cuántoscuadriláteroshayenlassiguientesfiguras?

4.

5.

Síntesis teórica


10 x 550

Pensamiento lateral

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1. Enlasiguientefigura:

af e

db c M:Triángulodeunaletra

N:TriángulosdedosletrasP:Triángulosdetresletras

• Hallar:M×N+P

• Hallar:

M+NP

• Númerototaldetriángulos

2. Analiza, detecta y corrige el error, al contar en lasiguientefigura:

a fg

ed

b

c

M:TriángulodeunaletraN:TriángulosdedosletrasP:Triángulosdecincoletras

Hallar:M+N×P

Resolviendo

• Deunaletra:a,b,c,e,f,g 7

• Dedosletras:(a,b)(a,c)(b,d) (e,d)(e,f)(f,g) 6

• Detresletras:(b,d,g)(c,d,e) 2

• Decincoletras: (a,b,c,d,g) (c,d,e,f,g) 2

• Luego: M=7;N=6;P=2

Porlotanto:M+N×P

El error es:

• En cada caso determinar la cantidad máxima de caminos a seguir para trasladarse de "A" a "E" teniendo en cuenta que no puede pasar en cada recorrido, más de una vez por cada uno de los puntos.

3.

E

B C

A D

4.

A

B C

D E

5 . ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a) 12 b) 15 c) 13 d) 18 e) 16

6. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

a) 17 b) 13 c) 16 d) 12 e) 15

7. Hallar el número de triángulos.

a) 15 b) 18 c) 20 d) 24 e) 16




8. Calcular el número de triángulos.

9. Hallar la totalidad de cuadriláteros.

a) 18 b) 23 c) 9 d) 7 e) 12

10. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

11. Hallar la totalidad de triángulos.

a) 45 b) 46 c) 47 d) 48 e) 42

12. Hallar el número total de cuadriláteros y triángulos en la figura, luego suma estos valores.

a) 13 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16 13. En la figura, ¿en cuánto excede el número de

triángulos al número de cuadriláteros?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 7

14. ¿Cuántos cuadrados hay en la siguiente figura?

a) 16 b) 25 c) 28 d) 30 e) 32 15. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 16 b) 17 c) 18 d) 24 e) 20

Pensamiento lateral

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1. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?

a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 28

2. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9

3. ¿Cuántos triángulos que por lo menos tengan un * en su interior hay en la figura?

**

**

a) 67 b) 68 c) 65 d) 69 e) 70

4. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?

a) 66 b) 67 c) 68 d) 69 e) 70

5. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura adjunta?

a) 50 b) 51 c) 52 d) 56 e) 54

1. CuandoTRILCITOdeseairdesdesucasaalcolegiosigue siempre un camino diferente. Si comienza el día6demarzo,¿quédíadeberávolverarepetirunadesusrutas?(Eldesplazamientodebesersolohacia el norte o este)

N

E

2. Enlasiguientefigura:

aed

b

c

M:TriángulodeunaletraN:TriángulosdedosletrasP:Triángulosdetresletras

• Hallar:P+M×N

• Hallar:

M+NP

• Totaldetriángulos

• En cada caso determinar la cantidad de caminos a seguir para trasladarse de "A" a "E" teniendo en cuenta que no puede pasar en cada recorrido, más de una vez por cada uno de los puntos.



18:10:45



3.

A

E B

D C

4.

E

D A

C B

• ¿Cuántos triángulos hay en cada una de las siguientes figuras?

5.

6.

7.

• ¿Cuántoscuadriláteroshayencadaunadelassiguientes figuras?

8.

9.

• Hallarelnúmerodetriángulosen:

10.

11.

12.

13. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura?

• En las figurasque seproponen a continua-ción, encuentre el número de los triángulos quetienenunasterisco(*)ensuinterior.

14.

* *

15.

*

*

*


102TRILCEColegios

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trazado de figuras

.


• Discriminarentreunvérticeparyunvérticeimpar.• Analizarlasdistintascondicionespararealizargráficosdeunsolotrazo.

• Unir los puntos de la figurausando seis trazos continuos ysinlevantarellápiz(tiempoestimado 30 s).

Fuente:http://2.fimagenes.com



• ConceptoselementalesdeGeometría(punto,vértice,trazos)• Buenacomprensiónlectora.

IntroducciónElmatemático Leonardo Euler demostró que una gráfica se puede dibujar de un solo trazo siempreycuando tengacomomáximodosvértices impares.Parapoder comprenderloexplicaremosqué fueconsideradocomovérticepareimpar.

Vértice par (P)Se llama así a todo punto de una gráfica en la cual convergen una cantidad par de líneas.

Ejemplos

P

P

Vértice impar (I)Se llama así a todo punto de una gráfica en la cual convergen una cantidad impar de líneas.

Ejemplos

I

I I

Analicemosloscasossisepuedenonorealizarungráficodeunsolotrazoy¿porqué?

P

Sí se puede, porque en la gráfica todos sus vérticesson pares.

• Caso I

Sí se puede, porque en la gráfica existen solo dos vérticesimpares.

•Caso II

NO se puede, porque en la gráfica hay más de dos vérticesimpares.

•Caso III

P P

P P PI

IP P

I I

I

II

II

I

P

P

Saberes previos

Conceptos básicos


104TRILCEColegios

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1. Colocar verdadero (V) o falso (F) segúncorresponda:

• Unvérticeeslainterseccióndedoslíneaso más ............................ ()

• VérticeParesaqueldondeconvergenunnúmero par de líneas ..................... ()

• Vértice Impar es aquel donde convergentres líneas ............................ ()

• Enlassiguientesfiguras,hallarlacantidaddevérticespareseimparesrespectivamente.

2.

3.

• Determinesilossiguientesgráficossepuedeno no realizar de un solo trazo.

4.

Rpta.:

5.

Vérticespares=

Vérticesimpares=

Vérticespares=

Vérticesimpares=

Síntesis teórica


10 x 550



1. ¿Quéfigurassepuedenhacerdeunsolotrazo?

(I) (II) (III)

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) II y III e) Todas

2. ¿Qué figura(s) se puede(n) hacer de un solotrazo sin levantar el lápiz, ni pasar dos veces por el mismo lugar?

(I) (II) (III)

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Todas e) Ninguna

• En cada caso, indicar si la figura se puederealizar de un solo trazo e indicar la cantidad de puntos impares que tiene.

3.

4.

5. Intenta realizar una figura de un solo trazo, que

tenga tres puntos impares. ¿Es posible realizar esa figura?

1. Un maratonista desea recorrer una ciudad con la condición de pasar tan solo una vez por cada calle o avenida. ¿Podrá lograrlo?

• Para cada una de las siguientes figuras, es posible dibujarlas de un solo trazo comenzando desde unvérticeyterminandoenelmismovértice.

• Determinarquégráficassepuedendibujardeun solo trazo.

5.

Rpta.:

Gráfico V/F Justificación

2.

3.

4.




106TRILCEColegios

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6.

Rpta.:

7.

Rpta.:

8.

Rpta.:

9.

Rpta.:

• A continuación, de las preguntas 11 al 18,se dan tres pares de figuras. ¿Cuál de ellas es posible dibujarlo o recorrerlo de un solo trazo?

10.

I II III

a) I b) II c) I y II d) Todas e) II y III

11.

I II III

a) Solo III b) Solo I c) Solo II d) I y III e) II y III

12.

I II III

a) II y III b) I y II c) Solo I d) Solo II e) Solo III

13.

I II III a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) II y III

14.ABCD es un cuadrado de 8 cm de lado elcual se ha dividido en cuatro partes iguales. ¿Cuántos centímetros como mínimo se debe recorrer con el lápiz, sin levantar del papel para dibujarlo?

A B

C D

15. En el gráfico, indicar la cantidad de vérticespares e impares respectivamente.

a) 8 y 12 b) 11 y 9 c) 15 y 5 d) 17 y 3 e) 14 y 6



1. ¿Se podrá hacer un paseo pasando por todos los puentes del gráfico tan solo una vez?

Puen

te

Puen

te

Puen

te

Puen

te

Puen

tePu

ente

Puente

2. En un triángulo de 6 cm de lado, el cual se ha dividido en cuatro partes, ¿cuántos centímetros como mínimo se debe recorrer con el lápiz para dibujarlo sin levantar del papel?

• Paracadaunadelassiguientes figuras, es posible

dibujarlas en un solo trazo comenzando desde unvérticeyterminandoenelmismovértice.

Gráfico V/F Justificación

3.

4.

5.

• Determinarquégráficossepuedendibujardeun solo trazo.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

• A continuación, de las preguntas 12 al 15,se dan tres pares de figuras. ¿Cuál de ellas es posible dibujarla de un solo trazo?

12.

I II III 13.

I II III

14.

I II III

15.

I II III


18:10:45


108TRILCEColegios

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perímetros y áreas

.


• Manejarydespejarfórmulassobreperímetrosyáreas.• Establecerestrategiasparalaresolucióndeejerciciossobreperímetrosy

áreas.• Discriminarlasfigurasgeométricas.

• ¿PodríasencontrarelperímetroyeláreadelcampoprincipaldelEstadioMonumentaldelPerú?

• ¿Condatosadicionalespodríamosencontrarelvalorperimetraldetodoelestadio?

Estadio Monumental del Perú

http://www.cafedelasciudades.com.ar

ab



• Manejodeoperacionesbásicas• Despejarfórmulas

Perímetro (P)Es la suma de los lados que rodea una región.

Área (A)El área de una región es la medida de dicha región y se expresa en unidades cuadradas.

Fórmulas principales

• Cuadrado

L

L

P=4LA=L2

• Rectángulo

h

b

P=2b+2h

A=b×h

• Triángulo

P=a+b+c

Área=b×h2

c

A C

B

a

b

h

h

Saberes previos

Conceptos básicos

Síntesis teórica


110TRILCEColegios

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1. Indicar (V) si es verdadero o (F) si es falso;según corresponda.


Si el área que encierra un cuadrado es igual a 144 m2, entonces su lado mide 12 m.

Si el perímetro de un cuadrado es igual a 24 unidades entonces su lado es igual a cuatro unidades.

1. Si todas las habitaciones son regiones cuadradas, calcular el área del Salón de actos, siademássesabeque:

ÁreaSala=25m2

ÁreaOficina=9m2

Salón de actos

Sala

Oficina

2. Hallarelperímetrodelasiguientefigura:

4

22

10 3

a) 24 µ b) 52 c) 48 d) 34 e) 36

3. Si los triángulos ABC, DEF y PQR sonequiláteros;ademáselladodeltriánguloABCes 8 cm, hallar la suma de los perímetros de los triángulosABC,DEFyPQR.

A

P

FB C

D

Q R

E

a) 36 cm b) 56 c) 42 d) 40 e) 64


9

7

a) 15 b) 16 c) 30 d) 32 e) 36

5. Desdeunpuntosituadoa24mdeunatorrede 7 m de alto, se observa la parte superior dedichatorre.¿Quédistanciahayentredichopunto y la parte superior de la torre?

a) 20 m b) 22 c) 25 d) 21 e) 24

2. Calcular la longitud del lado de un cuadrado

cuya área es 121 cm2.

3. Calcular el área de una región cuadrada, si su perímetro es igual a 48 cm.

4. Calcular el área de una región rectangular, si su perímetro es igual a 40 cm, siendo su largo el triple de su ancho.

5. Si la base de un triángulo es el quíntuplo de su altura y esta además mide 3 cm, calcular el área de dicha región triangular.


10 x 550




6. Hallar el perímetro de la región sombreada.5 9

12

a) 33 b) 50 c) 42 d) 53 e) 54

7. Dospostesde5y12metros,estánseparadas24m, ¿cuál es la distancia entre sus extremos superiores?

a) 25m b) 30 c) 28 d) 26 e) 18

8. Calcular el área que encierra un cuadrado cuyo lado mide 7,5 m.

a) 49,5 m2 b) 49,25 c) 48,6 d) 56 e) 56,25

9. Calcular el área de la región sombreada.

34 u

18 u

a) (612-81π)u2 b) 600 π c) 340 - 9 π d) 821+8π e) 8 π - 14

10. Calcular el área de la región triangular cuya base es los 2/5 de su altura, siendo su altura de 25 cm.

a) 120 cm2 b) 125 c) 150 d) 140 e) 150


34 mm

22 mm

14 mm

24 mm

8 mm

a) 1901mm2 b) 901 c) 1019 d) 1910 e) 1190


20 mm

15 mm

70 mm

55 mm

a) 2950 mm2 b) 2590 c) 1850 d) 1580 e) 1000

13. Si la base de un rectángulo y su altura suman 120 cm, y su altura es los 2/3 de su base; calcular el área de la región rectangular.

a) 3456 cm2 b) 4563 c) 6 43 d) 4365 e) 5463


17 mm

12 mm12 mm

12 mm

12 mm

12 mm

17 mm

A

B C

D

E

FG

H

12 mm

12 mm

a) 3391 mm2 b) 3931 c) 1339 d) 1963 e) 1393

15. Calcular el área de una región triángular, si un cateto es triple del otro, siendo el cateto menor de 6 cm.

a) 45 cm2 b) 9 c) 54 d) 18 e) 72


112TRILCEColegios

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1. Unavequeseencuentraenelpunto"A",deseallevarhacia"B"unmaízdelosqueseencuentranen el piso DC . ¿Cuál será el menor recorrido que hará el ave?

A

B

CD 75 cm

70 cm

30 cm

a) 175 cm b) 125 c) 120 d) 115 e) 110

2. Calcularelmenorrecorridodelpunto"A"haciaelpunto"B"enelsólidomostrado.

A

10

3030 B

a) 15 cm b) 20 c) 70 d) 60 e) 50

3. Losladosdeuntriángulomiden9;16y18cm.¿Encuántohabráquedisminuirlostresladosparaque el triángulo sea rectángulo?

a) 1 cm b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

4. Enlafigura:

S

169cm2 225cm2

12

Calcular el área cuadrangular "S"

a) 144 cm2 b) 196 c) 289 d) 361 e) 121

5. Seantresbarrilesderadio"R"atadosdelaforma"A"y"B".¿Encuálsegastamenosalambreycuáles la diferencia?

a) "B";R b) "B";3R c) "B";2R d) "A";2R e) "A";R

• Forma"A" • Forma"B"




1. Calcular el perímetro de la siguiente figura.12m

24m

5m

10m

2. En lugar de ir por los lados de un terreno de 60×80m,parairdeunaesquinaaotra,unapersona lo atraviesa por su diagonal. ¿Cuántos metros se ahorra?

3. Hallar el perímetro de la región sombreada si el área rectangular es 168 cm2.

5 9

4. Dadosloscuadrados"A","B"y"C".Hallarelperímetro de la figura que forman.

102A

B

C

5. Hallar el perímetro de la siguiente figura.

20m

10m

6. Calcular el área de la región rectangular donde su base es un tercio de su altura, si ambas suman 20 cm.

7. Calcular el área que encierra un triángulo rectángulo de catetos 7 cm y 18 cm.

8. Labasedeunrectánguloysualturasuman60cm.Calcular el área de la región rectangular, si su altura es los 2/3 de su base.

9. Calcular el área que encierra un cuadrado cuyo lado mide 12,5 cm.

10. Calcular el área de la región sombreada.9u 19u

12u

23u

15u

11. Calcular el área de la región sombreada. 30u

18u

20u

12. Calcular el área de la región sombreada, sabiendo que es un cuadrado.

x+3

2x - 4


(3a-5)

(a+1)cm


8u

8u

R

R

R

R


36 mm

18 mm


18:10:45

Repaso II

114TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

Repaso IV

2

2

2

22 2 2

22

66

6

.

• Conteodefiguras.• Trazadodefiguras.• Perímetrosyáreas

... y ahora vamos a repasar los temas

estudiados durante el bimestre



1. Calcule cuántos triángulos se cuentan en la siguientefigura:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

2. Calcule el número de triángulos en la siguiente figura:

a) 24 b) 29 c) 32 d) 19 e) 33

3. En la siguiente figura, indique el número total de cuadriláteros que no sean cuadrados.

a) 58 b) 57 c) 41 d) 45 e) 44

4. ¿Cuántos cuadriláteros en total se observa en cada caso?

• •

a) 24 - 5 b) 24 - 7 c) 26 - 8 d) 26 - 7 e) 22 - 5

5. Calcule el número total de cuadriláteros.

a) 55 b) 58 c) 56 d) 50 e) 44

6. ¿Cuántos cuadriláteros se observa en la siguiente figura?

a) 16 b) 17 c) 19 d) 15 e) 18

7. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 35 b) 39 c) 40 d) 22 e) 38

8. Hallar el perímetro de la siguiente figura, si existen seis rectángulos iguales cada uno de largo"L"ydeancho"A".

LA

a) 6L+4A b) 8L+6A c) 6(L+A) d) 4(L+A) e) 6L+8A


c

c

a

a

a) 4a - 4c b) 8a - 4c c) 4a d) 8a - 2c e) 4a - 2c


Repaso II

116TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe

10.Del siguiente gráfico, hallar la suma de lalongitud de todas las semicircunferencias.

30cm40cmB

A C

a) 40 πcm b) 60π c) 80π d) 100π e) 120π

11. En la figura, las regiones son semicírculos de radios diferentes. Hallar el perímetro de la regiónsombreada;si:AB=12u;BC=9u.

C

A B

a) 6(π+2)u b) 8(π+1) c) 10π+8 d) 13 π+8 e) 12(π+1)

12. Halle el perímetro de la región sombreada, si L=4.

LA

B C

D

a) 3 b) 1 c) 8 d) 6 e) 4

13. Se desea alfombrar la escalera que se muestra enlafigura(laescaleraconstade20escalones)si el metro cuadrado de alfombra cuesta 10 dólares, calcular el costo de la alfombra.

9m

11m

10m

a) $ 1000 b) 1600 c) 1800 d) 2000 e) 2400

14.Dado el cuadrado ABCD y el triánguloisóscelesEFGdelados:EF=FG=a,calcularelperímetro de la región sombreada.

E

A

G

D

CB

F

a

a) (4+ 2 )a b) (1+ 2 )a c) (5 2 )a

d) 8a e) (4+2 2 )a

15.Hallarelperímetrodelasiguientefigura:

a

b

b

b

b

a) a+2b b) 2(a+2b-2c) c) 2(a+2b) d) 2a+b-c e) a+2b+2c

1. Hallarelnúmerodecuadriláteros: 2. Calcularlacantidaddetriángulosenlafigura:


18:10:45



3. Calcularelnúmerodecuadriláterosenlafigura:

4. Hallarelnúmerodetriángulosen:

5. Hallarelnúmerototaldetriángulosen:

6. Hallarelnúmerodetriángulosen:

7. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

8. Halleelnúmerodecuadradosen:

9. En la siguiente figura, ¿cuántos cuadrados se puede contar?

10. Si"h"eselladodelcuadradoABCD,entonceselperímetrodelafiguraADCFEG,es:

B

A

G

F

E

C

D

11. Se suelta una hormiga y una mosca del punto "A",siambaslleganalpunto"B",¿cuáleslasuma de las mínimas distancias que recorrerán la mosca y la hormiga? (Suponer que es uncubo formado por palitos apoyado en el piso).

B

A 8u

8u

8u8u

12. Tres rectángulos de 7 cm de largo y 2 cm de ancho se han superpuesto en la forma en que se indica en la figura. ¿Cuál es el perímetro de la figura resultante?

13. Hallar el perímetro de figura sombreada si el ladodeltriánguloABCes12cm.

B

A C

14. Hallar el perímetro de la región sombreada.

2a

2b

TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe Central: 619-8100 Unidad V


ApReNDIeNDo CoN lAs CUAtRo opeRACIoNes fUNDAMeNtAles

Tres chicas universitarias desean adquirir un Home Theater que han visto en las tiendas locales y que cuesta S/. 3000. Cada una pone S/. 1000 y lo compran. El gerente de los almacenes le dice alavendedoraquedeberíahabérselovendidoporS/.2500.Cuandolaschicaspasanfrentealos

almacenes,lavendedoraleshaceseñasparaqueentren.Lesexplicaquecometióunerrorconrespectoalprecio y que les devuelve S/.100 a cada una. Había retirado un billete de S/. 500 de la caja y da cien soles acadachica,osea,queestaspaganS/.900enlugardeS/.1000.LavendedoraseguardaahurtadillaslosS/.200restantes.Esdecir,lasmuchachaspagarontresveceslosS/.900,estoes:2700+200=2900;no 3000. ¿A dónde han ido a parar los S/.100 restantes?

Comunicación matemática• Reconocer datos ocultos implícitos en un proceso operativo en las diferentes situaciones.

Resolución de problemas• Organizar estrategias de resolución vinculando coherentemente el uso de las cuatro operaciones

fundamentales.

Razonamiento y demostración• Elaborar procedimientos operativos a los que corresponden a la resolución de cada caso.

UNIDAD V


119TRILCEColegios


Criptoaritmética I


• Desarrollar lacapacidaddeconstruiroperaciones incompletasutilizandoconceptosbásicos.

• Completareldesarrollodelasoperacionesdeadiciónysustracciónmedianteelusodemétodoscomoelensayo-erroryanalítico.

En las sumas de palabras o de letras, estas últimas ocupan el lugar de las cifras. Se trata de encontrar losdígitosquecorrespondenadicha suma.Solo senecesitaaplicarelmétodode

ensayo - error y un poco de sentido común. He aquí un ejemplo para que lo resuelvas, donde la letra"O"representael4yhayvariassolucionesposibles.Encuéntralas:

U N OU N O

T R E S+

U N OU N O

T R E S+

Criptoaritmética I

120TRILCEColegios


CriptoaritméticaEn las operaciones "normales" se conocen los números con los cuales se van a efectuar para encontrar el resultado.Asítenemosque:

Perohayejerciciosmuyinteresantesporsuplanteamiento,comolossiguientes::

Dondeseobservaquelosnúmerosconloscualessevanaefectuarpresentancifrasquenoseconoceny en su lugar se han colocado letras, asteriscos o cuadraditos; es más en algunos casos hasta el resultado presentaalgunascifrasdesconocidas;estetipodeejerciciossepresentanenla"CRIPTOARITMÉTICA"yel objetivo es encontrar el valor de las "cifras desconocidas", para ello se tiene que analizar la operación buscando y satisfaciendo las condiciones que deben reunir las cifras desconocidas en los números.

Consideraciones:

Letrasigualesocultancifrasiguales:

AL

4 6AL

+Paraelejercicio:L=3yA=2

Letrasdiferentesocultancifrasdiferentes:

P P

4 4A A

+Paraque"P+A"seaiguala4podríaserque:P=1yA=3óA=3yA=1.Pero no debo considerar: P=A=2ya que letras diferentes ocultan cifras diferentes.

Laletra"O"nonecesariamenteescero:

P A P O4 6 4 57 7 7 7

+En este caso podrás notar que la letra "O" equivale a 2. Por ello, no asumas que la letra "O" siempre es cero. Ello no es correcto.

x 5 8

4 z 51 2 y

+

2 3 7

8 9 16 5 4

+

8 * 5

4 0 C* 6 9

+

2 4 5

1 6 67 9

-

•

•

•

•



121TRILCEColegios


Losproblemaspuedentenermásdeunasoluciónposible:

XF

7 7FX

+ 1 6

7 76 1+ 2 5

7 75 2+ 3 4

7 74 3+ 4 3

7 73 4+ 5 2

7 72 5+ 6 1

7 71 6+

Posiblessoluciones:

⇒

En el caso de tener que encontrar los valores ocultos detrás de los asteriscos, estos sí pueden tener un mismo valor. Ocurre lo mismo con los casilleros en blanco.

3 *

8 9* 4

+ 3

8 9 4

+5

5

CRIPTOARITMéTICA I

son

considerando

se aplican en la


Criptoaritmética I

122TRILCEColegios


1. Relacionarcorrectamentesisecumpleque:

X 3 R7 P 5

1 3 8 7

+

X+P+R

X+P×R

RX

X - P

A 3

B 1

C 13

D 16

E 4

2. Completar los espacios en blanco.

4 21 7 91 5 6

-

• Lasumamáximadetrescifrasigualeses:

• La sumamáximade trescifrasdiferentes

es:

• Al sumar dos numerales pares siempreresultaunnumeral:

• Alsumardosnumeralesimparessiempreresultaunnumeral:

3. Hallarelvalorde"X+P+R"R P XX P X8 7 4

+

4. Calcular: - 84 7

3 8 6

-

5. Hallar: +1 2

1 56 5

+

•

2. Analiza, detecta y corrige el ERROR. Calcular"x+y+m";sabiendoque: 1x+2x+3x+...+9x= ym5

El alumno El profesor

Colocamos la operación enformavertical:

1 x2 x3 x

9 xy m 5

+

Como son 9 sumandos:x=5yllevamos4.

(1+2+3+...+9)+4=40 123 Lleva

Finalmente:ym =40

x+y+m=5+4+0=9

1. Indicar (V) si es Verdadero o (F) si es Falso,sabiendoque:CBA+CAA+B57=9AA,luego:

Nº Proposicióm V/F

I A+B+C=8

II CA B 6# =

III A+B×C=14

IV A-B+C=-1

V AA+BB+CC=99

VI ABC+CAB+BCA=888


10 x 550



123TRILCEColegios


4 15 9 3

1 2 3 4

+

Rpta.:________

Rpta.:________

Rpta.:________

Rpta.:________

Hallar la suma de los valores ocultos en cada operación:

3.

9 123 4 8

1 4 3 7

+

4.

5.

4 65

0 6 8

3 2 9

+

6.

6 2 8

1 7 8

3 9-

7. Si:A+B+C+D=14,hallarelvalorde: ABCD+BCDA+CDAB+DABC

a) 14 444 b) 15 444 c) 15 555 d) 15 554 e) 16 554

8. Si:(a+b+c)2=169 hallar:aa+bb+cc

a) 126 b) 143 c) 152 d) 163 e) 196

9. Si:P86P+5Q1=5Q95 hallar:2P+Q

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 11

10. Sabiendoque:

S I NS I N

NADA

+

hallarelvalorde:S+A+N+D+I+A

a) 27 b) 25 c) 23 d) 24 e) 26

11. Sabiendoque:

M A SS A L

A L L A

+

hallarelvalorde:M+A+L+L+A+S

a) 21 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

12.Determinarlasumadetodaslascifrasocultasen los asteriscos.

4 * 3 *5 6 * 7* 4 2 6

* 7 8 6 5

+

a) 15 b) 16 c) 18 d) 19 e) 20

13. Si:xyz - ab4=zyx;además:x+y+z=20 calcular:4x+3y-2z

a) 54 b) 58 c) 53 d) 55 e) 59

14.Hallar"a+b+c",si:acba<2000;además:acba=abc+bac+ac+ba

a) 15 b) 12 c) 9 d) 14 e) 8

15. Si:COCA+COLA=OASIS hallar:C+O+L+A+S

a) 21 b) 22 c) 13 d) 18 e) 17

Criptoaritmética I

124TRILCEColegios


1. Hallar el mayor valor que puede tomar la suma siguiente,si"O"escero:

B E B E

R O R O O

M E M E+

a) 10 100 b) 11 100 c) 10 010 d) 11 200 e) 10 200

2. Siseconoceque:

X P R

1 5 2 2

A P RB P R

+

Calcular:(X+A+B-P-R)8

a) 1 b) 64 c) 128 d) 256 e) 6561

3. Sabiendoque:a+b+c=24(a>b>c) hallarelvalorde:ab43+c53a+bba5

a) 26 277 b) 26 342 c) 25 357 d) 35 267 e) 25 377

4. Si:(a+b+c)2=784;hallarlasiguientesuma:aaa+bbb+ccc

a) 3018 b) 3208 c) 3108 d) 3408 e) Absurdo

5. Hallar"M+O+R+A+D+O"si:

A M O RA M O RA M O R

O D I O

+

a) 32 b) 34 c) 30

d) 28 e) 26

1. Indicar (V) si es verdadero o (F) si es falso,sabiendoque:AA+BB+CC=ABC.

Nº Proposicióm V/F

I A+B+C=19

IIB

A C 1+ =

III C+A×B=81

IV A×B×C=72

V ABC+BCA+CAB=1998

VI (A+C)–B=1

2. Analiza,detectaycorrigeelerror.Calcular: "E+R+S";sabiendoque:1E+2E+3E+...+9E=RS6


Colocamos la operación enformavertical:

1 E2 E3 E

9 ER S 6

+

Como son 9 sumandos E=4yllevamos3.

(1+2+3+...+9)+3=58 123 Lleva

Luego:RS =58

Finalmente:E+R+S=4+5+8=17



18:10:45


125TRILCEColegios


10.

B BA

D E C 4C C C

+

11. Si:ab+aba+abab=5044,hallar:b-a.

12.Hallar"A+B+C+D";si:

A B C D

6 C D 54 5 7 3

+

13.Hallar"C–B+D";si:

C B 9 D

1 A B 3B A 0 9

-

14. Sesabeque:

U N O

T R E SU N O

+

Hallar la suma de las cifras del resultado,

sabiendo adicionalmente que la letra “O” equivale a 4 y “N” es 3.

15.Hallar"A+B+C"

7 A

C 6 A

A B BB A 5

+

• En cada caso, hallar el valor de "A+B+C"(Desdelapregunta3hastalapregunta10).

3.

A B C

9 5 53 4 2

+

4.

A B C

6 1 53 4 2

-

5.

A A

C B 3B B

+

6.

A A

A B C

B BC C

+

7.

B B A

7 4 B

C B 51 A B

+

8.

B C A

1 6 6 5

A B CC A B

+

9.

A A A

C C 7B B B

+

Criptoaritmética II

126TRILCEColegios


Criptoaritmética II.


• Desarrollarlacapacidaddeconstruiroperacionesincompletasutilizandocriterios básicos.

• Completareldesarrollodelasoperacionesdemultiplicaciónydivisiónmedianteelusodemétodoscomoelensayo-erroryanalítico.

Actividad

1. Calcular el máximo valor delasiguientesuma:

D A M EM A S

A M O R

+

Sabiendo que letras diferentes representan dígitos diferentes y "O" es cero.

2. Enlasiguientemultiplicación:TOC×TOC=ENTRE

Calcular"C+E+N+T+R+O",si"O"escero.

Cifras ocultas


127TRILCEColegios


Criptoaritmética IIConsideracionesimportantes:

a) Cuando una cifra PAR se multiplica por una cifra desconocida y se conoce la cifra en que termina el producto, entonces existen dos posibles valores para la cifra desconocida.

Ejemplo:6× =...8(terminaen8).

Supongamos que la cifra desconocida del rectánguloes"a",entonces:6×a=...8

Ejemplo:4× =...6(terminaen6).

Supongamos que la cifra desconocida del rectánguloes"a",entonces4×a=...6

b) Cuando una cifra IMPAR se multiplica por una cifra desconocida y se conoce la cifra en que termina el producto, entonces existe un solo valor para la cifra desconocida.

Ejemplos

• 3× =...1⇒ =7(únicovalor)porque:3×7=2 1



c) Cuandosemultiplicanlascifraspareseimpares;setiene:

PAR×PAR =PARPAR×IMPAR =PARIMPAR×PAR =PARIMPAR×IMPAR=IMPAR

a=3;porque:6×3=1 8

a=8;porque:6×8=4 8⇒

12

3a=4;porque:4×4=1 6

a=9;porque:4×9=3 6⇒

12

3

d) Enunadivisióndespuésdecadarestasedebe"bajar"unasolacifradeldividendoparacontinuarladivisión, cuando esta no es suficiente entonces se "baja" otra, pero antes hay que colocar un "cero" en el cociente.

"En forma abreviada se nota fácilmente que debe colocarse un "cero" en el cociente cuando se "bajan" dos cifras seguidas del dividendo".

Forma normal Forma abreviada

2 4 5 6 83 0 72 4

5 6- -- -

2 4 5 6 83 0 72 4

505 65 6

- -

- -

Conceptos básicos


128TRILCEColegios


e) Recordemoslossiguientesesquemas:

2 1 6•

1 2 9 6

1 2 0 9 61 0 8 0

5 6×

Factores

12

3

Primer producto parcialSegundo producto parcialProducto final

• DivisorCociente

Resto o residuo

8 4 5 8 48 0

4 53 21 3 81 2 8

1 0 49 6

8

1 65 2 8 6

Dividendo

CRIPTOARITMéTICA II

son

considerando

se aplican en la

Síntesis teórica


129TRILCEColegios


1. Relacionarcorrectamente,sisecumpleque:

1 A B C7

C 3 8 6

×

A+B+C

A×B×C

BA C+

B+A×C

A 0

B 1

C 80

D 18

E 17

F 72

2. Completarlosespaciosenblanco:

42

1

3

7

1

-

-

-

-

5 3

7

Indicar como respuesta la suma de cifras del dividendo.

1. Indicar(V)siesverdaderoo(F)siesfalso,sisecumple:

1 X I F E R3

X I F E R 1

×

Luego:

Nº Proposición V/F

I X.I=F

II X+I+F+E+R=27

III . 1X

F E 0=

IV . 1X

F R 7=

V X+I.R=42

VI X.I.F=16

2. Analiza, detecta y corrige el error. Si:aocd×m=14245 boo×m=4200 Calcular la suma de cifras de los productos parcialesen:abcd×mm;o=cero


• aocd×m+boo×m=m(abcd)

• m×(abcd)=18445•

a b c dm m

1 8 4 4 5

2 0 2 8 9 51 8 4 4 5

×

• Respuesta:2+0+2+8+9+5=26

3. Contestar:

a) El producto de dos numerales pares siempre termina en cifra _____________ .

b) El producto de dos numerales impares siempre termina en cifra __________ .

• Completarlosespaciosvacíos:

4.

5 _

_ _ _

_ _ 1

_ _

_ 3×

5.

_ _ _

_ _

- 9

3 2- 2 _

1 _2 _

8


10 x 550



130TRILCEColegios


3. Hallar la suma del dividendo más el divisor.

1

1 2

4

5

a) 89 b) 7 c) 96 d) 101 e) 19

4. Indicar la suma de la mayor y menor cifra encontrada.

1

17

2

7

a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 10

5. Indicar el producto de cifras del dividendo.

6

1

3

5

1

5

a) 76 b) 81 c) 3 d) 15 e) 72

6. Calcular el cociente.

3

6 83

a) 673 b) 8 c) 1 d) 84 e) 86

7. Indicar la suma de cifras del dividendo.

2

3 6

5

6

1 1 7

a) 14 b) 16 c) 15 d) 18 e) 17

8. Al reconstruir, hallar la suma de cifras del producto.

*6*× 4 *

* * * * 3 * * 2 4 * 5 * 0

a) 10 b) 18 c) 12 d) 15 e) 17

9. Hallar la suma de cifras que reemplazan a los asteriscos.

4*× * 7

* * 3 * * * * *

a) 45 b) 42 c) 47 d) 44 e) 46

10. Hallar "A2–B.C",si:

2 3 5

9 4 0

4 A 7

1 0 C 7 4 5

1 B 1 01 6 4 5

×

+

a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 5

11. Enladivisión:

7 B 3

C BC 2D 3E F- G

AC 2 3A

Calcular:A+B+C+D+E+F+G

a) 30 b) 26 c) 28 d) 25 e) 27

12. Si:abc×999=…352;calcular:2a+3b+c

a) 34 b) 37 c) 27 d) 32 e) 25


131TRILCEColegios


1. Calcular la suma de las cifras del dividendo en lasiguientedivisión:

* * ** *

* *

* 1- * 5

- -

7

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

2. Calcular"SAT+TAS"sabiendoque: LEN - TAS=NEL

a) 1189 b) 1079 c) 1089 d) 1099 e) 1098

3. Sabiendoque:ROMA×4=AMOR Hallar:A+M+O+R

a) 19 b) 20 c) 18 d) 16 e) 15

4. Calcular la suma de las cifras del dividendo en lasiguientedivisión:

- - -

- - -

8

a) 33 b) 30 c) 36 d) 15 e) 18

5. Hallar la suma de las cifras del dividendo en la siguientedivisión:

-

-

-

-

8-

- -

a) 21 b) 19 c) 23 d) 24 e) 25

13.Calcular"T+O+U",si:TOU×3=2OU1 (O≠cero)

a) 21 b) 16 c) 18 d) 24 e) 20

14. Si:1CABLE×3=CABLE1;hallar:C+A+B+L+E

a) 16 b) 31 c) 20 d) 26 e) 28

15. Sabiendoque: XIF×Q=3148 XIF×P=4576 Hallarelvalorde:XIF×QPQ

a) 364 708 b) 363 708 c) 4 643 368 d) 244 706 e) 365 786


TRILCEColegios



132TRILCEColegios


1. Indicar(V)siesverdaderoo(F)siesfalso,si:

-

- -

-2

3

8

7

Proposición V/F

Lasumadecifrasdeldividendoesiguala18.

Lasumadelascifrashalladasesiguala48.

A+B=5

El producto de las cifras del cociente es igual a 24.

2. Analiza, detecta y corrige el error. Si: abc ×m=2312 abc ×n=1734 ¿cuántoes:abc×mn ?


• Enformavertical:

a b c

a b ca b c

m nm

nProducto final

×

××

•

a b cm n

2 3 1 2

1 9 6 5 21 7 3 4

×

• Encadacasocompletarlosespaciosenblancoe indicar la suma de cifras del dividendo.

3.

_ __

_ _

- 1

3 6

51 _

4.

_ _ _

3 0- 4

_ 0- 3 _

52 _

5.

_ _ _ _ 3

_ _- 3

9 _

- _ 2

4 _

6.

8 __ _ _ _ _ _

_ _

_ 6

- 3

- 8 3

- 2 __ 1 _

7.

3 _ _ _ _ 2 6 2_ _ _ _ _ _

_ _ _ 6_ _ _ _

- - - -

_ _ 5 __ _ 4 _

• Encadaunodelossiguientescasos,completarlos espacios en blanco e indicar la suma de las cifras del producto.

8.

9 3 _

_ _ 6 2_ 6 5 5_ _ _ _ 2

5 2×

9.

2 _ _

_ _ __ 3 5

3 _ _ 0

_ 4×

10. Si:AA×99=…78;elvalorde"A"es:

11. Si:(A-5)B=A×B;elvalorde"A+B",es:

12. Si:ABA×7=BOB8;hallar"A+B".

13. Si:ABB×6=2C30;hallar"A+B+C".

14.Si:AA=MERA;elvalorde“M+A+R+E+A”es:

15. Sabiendoque:

R A D A R5

C R A A C

×

Hallarelvalorde“C+A+D+A”

A B


18:10:45


133TRILCEColegios

www.trilce.edu.pe Central: 619-8100 Unidad VTRILCEColegios


operaciones combinadas I.


• Resolver los problemas de operaciones combinadas utilizando las cuatrooperacionesfundamentales(+,-,×,÷).

• Desarrollaroperacionescombinadasengráficos.

Completar el siguiente esquema con los números del 1 al 9, sin repetir ninguno, para llegar a los resultados en cada fila y columna.

×

+

×

-

+

+

÷

+

÷

+

+

+

= 41

6

11

16 10 15

=

=

= = =

Operaciones combinadas I

134TRILCEColegios


Operaciones combinadasLosproblemasconsideradosenelpresentecapítulo son retosmatemáticosque involucran lascuatrooperacionesfundamentales(adición,sustracción,multiplicaciónydivisión).

Operaciones con tarjetas En estos problemas se muestra un grupo de tarjetas cada una de las cuales tiene una determinada

operación. El objetivo consiste en ordenar todas las tarjetas para llegar a un resultado "R" a partir de un número inicial "P".

Operaciones cruzadas En este caso debemos completar los esquemas con los números del 1 al 9, sin repetir ninguno, para

llegar a los resultados indicados en cada fila y columna.

• Dadalastarjetas:

Sume 7Multiplique

por 2 Reste 5

Ordene las tarjetas para que, a partir del número inicial 11, obtenga por resultado el número 19.

Resolución

11 -5 =6×2

=12 +7

=19

Resolución

• +

+ +

-×

×

÷

+

++ ×

+

= 10

36

15

23 7 7

=

=

= = =

+

×

÷

+

+

+

= 102

7

9

3

4

1

5

8

6

36

15

=

=

+ +

-

×

+ ×

23 7 7

= = =

Problemas con fichas En estos problemas deberá encontrar dos o más fichas que cumplan ciertas condiciones pedidas.

Dadaslassiguientesfichas:

24

23

43

45

40

31

12

64

E

A

F

B

G

C

H

D

Encontrar tres fichas que sumen 100.

Resolución

43 43 12B F H

¿Es la única solución?

EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

EjEm

plo

Conceptos básicos


135TRILCEColegios


+

×

+

+

×

+

= 14

36

15

23 7 4

=

=

= = =

+ 7 × 2 ÷ 5

• Encadacasosepresentaungrupodetarjetas.Usteddeberíaordenarlastarjetasparallegaralvalorfinal a partir del valor inicial.

1.

Sume 6 Reste 3 Divida

entre 2

Valorinicial:20 Valorfinal:10

2.

Reste 9 Multiplique

por 4Divida

entre 11 Sume 4


3.

Multipliquepor 6

Dividaentre 7 Reste 11 Sume 5


Síntesis teórica


10 x 550


136TRILCEColegios


4. Completar:

×

÷

×

+

+

×

+

+

+

-

+

×

= 24

11

28

11

5

9

3

10

9

=

=

= = =

5. Completar:

+

×

÷

+

+

×

×

×

+

+

+

×

= 11

13

24

56

6

9

12

3

20

=

=

= = =

• Dadalassiguientesfichas:

91

43

14

76

72

32

29 17

87 56

F

A

G

B

H

C

I J

D E

1. Ubicar tres fichas cuya suma sea 157.

2. Si una ficha excede a la suma de otras dos fichas en 60, ubicar las tres fichas.

3. Si la suma de cuatro fichas es máxima, ubicar las fichas e indique la suma.

4. Si la diferencia de dos de las fichas es máxima, ubique las dos fichas e indique la diferencia.

5. Si el producto de dos de las fichas es el mínimo posible, ubique las fichas e indique su producto.

• Encadacasosepresentaungrupodetarjetas.Usted deberá ordenar las tarjetas para llegar al valor final a partir del valor inicial.

6.

Dividaentre 3

Multipliquepor 4 Reste 8 Sume 12

Valorinicial:12→Valorfinal:0

7.

Dividaentre 3

Dividaentre 2 Sume 20 Reste 6


8.

Sume 12Multipliquepor 2

Multipliquepor 3

Multipliquepor 4Reste 16


9.

Sume 3Dividaentre 6

Reste 9 Multipliquepor 7Sume 5


• Dadoelgráfico,ubicarlosnúmerosdel1al9en donde faltan números.

2

C

F

17

A

D

G

17

×

+

+

+

-

+

×

+

+

+

×

+

=

=

=

= = =

B

E

9

17

16

10

19

10.Calcular:C+D+E

a) 13 b) 12 c) 15 d) 20 e) 17

11.Hallar:B+F

a) 12 b) 27 c) 11 d) 18 e) 32

12.Calcular:A×D+E

a) 26 b) 25 c) 23 d) 18 e) 27



137TRILCEColegios


13.Hallar:D+E-G

a) 0 b) 2 c) 3 d) 10 e) 20

•Completarconlosnúmeros:5;10;15;20;25;30; 35; 40; 45 en los recuadros que faltan.

45

B

30

30

A

10

D

245

×

+

×

+

×

+

-

×

-

-

-

+

=

=

=

= = =

40

C

E

-15

1165

215

185

14.Hallar:B×D+D×E

a) 180 b) 250 c) 225 d) 230 e) 70

15.Hallar:A+B+C

a) 82 b) 75 c) 60 d) 90 e) 105

1. Cada fila, columna y diagonal de cinco cifras deben sumar 15; para lograrlo, hay que colocar exclusivamente cuatro números diferentes de una cifra todas las veces que sea necesario. Hallar dichos números. (Los números nonecesariamente coinciden con los que ya se encuentran en el tablero)

2 112

2 26222

2 2 2

2. En la siguiente figura, hay que desplazarse del extremo inferior izquierdo al extremo superior derecho siguiendo la dirección de las flechas. Sumar los números de la ruta y considerar que cuando se cae en un círculo negro hay que restar 2. Hallar una ruta donde el resultado sea 22.

8

3

5 9

8

9

7

6

7

8

4

6

9

3. En la siguiente figura, hay que empezar por el círculo central y desplazarse de un círculo adyacente a otro sumando los elementos de la ruta. ¿Cuál debe ser la ruta a seguir para que la sumade loselementos sea43? (no sepuedepasar más de una vez por el círculo).

38

5

7

9

25

1

3

4

4

4

57

3

6

5

43

86

1

38 7

• Dadalassiguientefichas:

17

12

22

20

15

32

35 48 96

42 50 36

G

A

H

B

I

C

J K L

D E F

4. Encontrar tres fichas de tal manera que la suma de dos de ellas dividida entre la tercera resulte 12.

5. Encontrar tres fichas de tal manera que el producto de dos de ellas dividida entre la tercera resulte 98.


TRILCEColegios



138TRILCEColegios


• Encadacasosepresentaungrupode tarjetaspara llegar al valor final a partir del valor inicial.

1.

Multiplicarpor 5 Sume 12 Restar 6


2.

Restar 4

Dividirentre 5 Sumar 7


3.

Multiplicarpor 7

Dividirentre 3 Sumar 6


4.

Multiplica

por 4 Suma 5 Resta 12Divideentre 3


• Dadaslassiguientesoperaciones:

Suma 5 Resta 6Divideentre 2

Divideentre 4 Suma 8

Multiplicapor 5

Multiplicapor 5 Suma 12 Resta 9

Divideentre 5

A

F

B

G

C

H

D

I

E

J

5. Si el valor inicial es 12, ¿cuál es el valor final si derealizanlasoperaciones“D”y“H”(eneseorden)?

6. Sielvaloriniciales5,¿quépardeoperacionesse deben realizar para obtener el máximo valor final?

7. Si el valor inicial es 20 se realizan las operaciones "I","G"y"B"(eneseorden),¿cuáleselvalorfinal?

• Dadaslassiguientesfichas:

4

7

19

9

25

11

41 47 53

23 34 20

G

A

H

B

I

C

J K L

D E F

8. ¿Cuál es la máxima suma de dos fichas?

9. ¿Cuál es la mínima suma de dos fichas?

10. Ubicar tres fichas que sumen 69.

11. Ubicar tres fichas que sumen 111.

12. El producto de dos fichas es 275, ¿cuáles son dichas fichas?

13. Ladiferenciaentredosfichasesmínima,¿cuálesson dichas fichas?

14. El exceso de una ficha sobre la suma de otras dos es 3, ¿cuáles pueden ser esas fichas?

15. Calcular:F

H J K+ +


18:10:45


139TRILCEColegios



operaciones combinadas II

.


• Analizar datos disponibles y resolver problemas utilizando las cuatrooperaciones fundamentales.

• Resolversituacionescotidianasycontextualesatravésdelascuatrooperacionesfundamentales.

Lista de productos

• 4 six-pack de leche

• 5kgdearroz• 4kgdeazúcar• 2 paquetes de

fideos• 3 botellas con

gaseosade1,5

→S/.15 el six-pack

→ S/.3,00×kg

→ S/.2,50×kg

→ S/.1,80×paquete

→ S/.2,70×botella

Velin acude al super-mercado a comprar los productos que aparecen

en la lista. ¿A cuánto asciende el pago total? Ayúdela usted a encontrar dicho monto

Operaciones combinadas II

140TRILCEColegios


En el presente capítulo resolveremos problemas de compra - venta utilizando únicamente las cuatro operaciones fundamentales.

Problemas resueltos

1. Lucianita acude a la bodega"KARLITA"ycompratresbotellascon agua y cinco paquetes de galletas. Si cada botella con agua cuesta S/. 1,20 y cada paquete de galleta S/. 0,50; ¿cuánto dinero tuvo que pagar?

Resolución

• Porlastresbotellasconaguapagará:

3×S/.1,20=S/.3,60

• Porloscincopaquetesdegalletapagará: 5×S/.0,50=S/.2,50

• Entotalpagará: S/.3,60+S/.2,50=S/.6,10

Observamos que:

Pagoporlasbotellasconagua: S/.1,20+S/.1,20+S/.1,20; es decir,

sumamos tres cantidades que abreviamos con la operación de multiplicación (3×S/.1,20),enformaanálogasucedeconlos paquetes de galleta.

Para el pago total sumamos los montos abtenidos tanto para las botellas con agua como para los paquetes de galleta.

2. Delproblemaanterior,siLucianapagaraconun billete de S/.10; ¿cuánto le deben dar de vuelto?

Resolución

• S/.10,00-S/.6,10=S/.3,90

Observamosque:

Laoperaciónautilizarenestecasohasidola sustracción.

3. Manuel compra cinco tele-visores de 14" a $120 cada uno. Si uno de ellos estaba malogrado, ¿a cuánto debe vender cada uno de los restantes para recuperar su dinero?

Resolución

• Pagó por los cinco televisores (costototal): $120×5=$600

• Enlaventadeberecuperarlos$600peropara ello solo dispone de cuatro televisores ya que uno de ellos está malogrado. Luego,cadatelevisordebeservendidoa:

$4600 =$150

4. Fátimacompraglobosacuatrosolesladocena.Si vende cada globo a un sol, ¿cuántos globos debe vender para ganar 800 soles?

Resolución

• Por una docena (de globos) paga cuatrosoles

• Por una docena (de globos) vendidarecibe:1×12=12soles

• Luegoenunadocena(deglobos)gana: 12-4=8soles

• Paraganar800solesnecesitavender:

8

800 =100 docenas de globos

• Finalmente100docenasequivalea: 100×12=1200globos

Conceptos básicos


141TRILCEColegios


Completar: LaseñoraVelinhaidoalsupermercadoyluego

de comprar cierta cantidad de productos, le han dadolasiguienteboletadeventa:

Producto Cantidad PrecioUnitario

Pago parcial

Botelladeaceite 3 S/. 5,50 A

Bolsadearroz 5 S/.4,50 B

Tarro de leche 6 S/.2,50 C

Paquete de galletas 8 S/.0,50 D

Pago total E

1. Pagosparciales: • Porlasbotellasdeaceitepagará: A=3×S/.5,50=

• Porlasbolsasdearrozpagará: B=5×S/.4,50=

• Porlostarrosdelechepagará: C=6×S/.2,50=

• Porlospaquetesdegalletapagará: D=8×S/.0,50=

• Pagototal⇒E=A+B+C+D=

2. SidoñaVelinpagóconunbilletedeS/.100,¿cuánto recibió de vuelto?

3. Si una docena de lapiceros cuesta 36 soles, ¿cuánto debo pagar por 31 lapiceros?

• Uncarpintero fábricasillasauncostode30soles. Si cada una las vende a 50 soles cada una, ¿cuántas sillas debe vender para ganar 1620soles?Entonces:

4. Gananciaporcadasilla:50-___=________

5. Sillasvendidas=20=_________

Síntesis teórica


10 x 550


142TRILCEColegios


1. Analiza, encuentra y corrige el error. En una galería de Gamarra se observaron los siguientesprecios:

S/. 20

Polo Pantalón Chompa Camisa

S/. 55 S/. 80 S/. 30

¿Cuánto se debe pagar por la compra de cinco polos,cuatro chompas, seis camisas y dos chompas?

El profesor El alumno

• Cincopolos:5×30=150soles• Cuatropantalones:5×55=220soles

• Seiscamisas: 6×20=120soles

•Doschompas: 2×80=160soles

• Pagototal=150+220+120+160=650

2. Si una decena de botellas con gaseosa cuestan S/.36;indicar"V"siesverdaderoo"F"siesfalso,segúncorresponda:


I Cada botella con gaseosa cuesta tres nuevos soles.

II Ladocenadebotellascongaseosacostará S/.43,20.

III Si cada botella con gaseosa se vende a S/.4 ganaría un nuevo sol por botella.

IV Si cada botella con gaseosa se vende a S/.3,80 ganaría S/.0,20 por botella.

3. Un comerciante compró varias camisas a 12 por S/.240 y las vende a 10 por S/.250. ¿Cuántas debe vender para ganar S/.500?

a) 50 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120

4. Un comerciante compró once trajes a S/. 3300 y vendió cinco a S/.240 cada uno. ¿A cómo tiene que vender los restantes para ganar S/.900?

a) S/.100 b) 200 c) 250 d) 500 e) 1000

5. Un comerciante compró cierto número de sacos de arroz por S/.600 y los vendió por S/.840, ganando S/.2 en cada saco. ¿Cuántos sacos compró y cuánto pagó por cada uno?

a) 120 y S/.5 b) 140 y S/.5 c) 160 y S/.7 d) 120 y S/.7 e) 140 y S/.4

6. Se vendió 60 sacos de azúcar por S/.480 ganando S/.3 en cada uno. ¿Por cuántos sacos estaba integrado un pedido que se hizo al mismoprecioyporelcualpaguéS/.400?

a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 100

7. Un hacendado compró 64 bueyes por $12 800 y en mantenerlos ha gastado $800. Si se mueren 14 bueyes y el resto los vende en $300, ¿ganó o perdió y cuánto en cada buey de los que quedaron?

a) Gana $28 b) Pierde $28 c) Gana $21 875 d) Pierde $20 875 e) No gana ni pierde

8. Dossecretariastienenqueescribir300cartascada una. La primera escribe 15 cartas porhora y la segunda 13 cartas por hora. Cuando la primera haya terminado su tarea, ¿cuántas cartas faltarán por escribir a la segunda?

a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 100

9. Por la compra de una docena de borradores, pago siete nuevos soles y recibo dos borradores gratis. Si compro 120 borradores y decido vender cadaunoaunnuevosol,¿cuántodineroganaré?

a) S/.60 b) 65 c) 68 d) 75 e) 70

10.Un ganadero desea vender sus 50 vacas: 10de ellas son vendidas a $250 cada una; 15 a $300 cada una y las restantes a $500 cada una. ¿Cuánto dinero ganó en la venta, sabiendo que en cada una de las vacas invirtió $280?

a) $5250 b) 5400 c) 5750 d) 5500 e) 6000



143TRILCEColegios


11. El costo de producir una chocoteja es de 20 céntimos. Si sedeseavenderpordocena (enunacajaquecuesta60céntimos),¿cuántoseganará en la venta de 100 cajas de chocotejas, si el precio de venta de cada caja es de ocho nuevos soles?

a) S/.400 b) 300 c) 500 d) 200 e) 600

12. Un conocido restaurante vende una pieza de pollo a S/.3, una porción de papas a S/.4, una alita a S/.2 y una ensalada a S/.6. ¿Cuánto ahorraría si en lugar de comprar los productos por separado decide comprar un combo familiar de 12 piezas de pollo, tres porciones de papa, media docena de alitas y dos ensaladas pagando S/.40?

a) S/.28 b) 24 c) 18 d) 32 e) 40

13. El agricultor vende al mayorista, un costal de papa (50kg)aS/.30.Elmayoristavendealminorista10kg por S/.8 y el minorista vende al consumidor un kiloaS/.2.Enlaventadeunatonelada(1000kg),¿cuánto dinero ganará el minorista?

a) S/.200 b) 500 c) 700 d) 1000 e) 1200

14. Sandra gana S/.30 por día y Martha S/.18 por día; luego de cuántos días Sandra habrá ganado S/.156 más que Martha.

a) 16 b) 14 c) 12 d) 15 e) 13

15. Mercedes gastó S/.42 en una blusa, luego gastó S/.10 más que en la blusa en comprar un pantalón. Si tenía S/.150, ¿cuánto le queda?

a) S/.54 b) 55 c) 56 d) 57 e) 58

1. Se quiere cercar un terreno de forma cuadrada cuya área es de 93 025 m2 con una cerca de cuatro hileras de alambre. ¿Cuánto costará toda la obra, si el metro de alambre cuesta S/.2 y la mano de obra total S/.1000?

a) S/. 17 600 b) 10 760 c) 10 076 d) 9640 e) 9760

2. Un comerciante compró cierto número de trajes por S/. 15 600 a S/. 130 cada uno y por cada 12 trajes que compró le regalaron 1. Vendió60 trajes ganando S/.50 en cada uno; 30 trajes, perdiendo S/.50 en cada uno; si se le echaron a perder seis trajes y el resto lo vendió perdiendo S/. 30 en cada uno. ¿Ganó o perdió en total y cuánto?

a) Perdió S/.2400 b) Ganó S/.1200 c) Ganó S/. 1000 d) Perdió S/. 2600 e) Ganó S/. 3200

3. Un comerciante compró artículos a tres por S/.35 y los vende a cinco por S/.70. Si los 50 artículos que le quedan representa su ganacia, ¿cuántos artículos en total compró?

a) 300 b) 400 c) 250 d) 350 e) 450

4. El automóvil de Julio recorre 36 km por galón de gasolina. Al malograrse su coche va de su casa a la fábrica y lo regresa en la tarde. Julio calcula que de lunes a jueves, ahorra en gasolina S/. 18. Si el galón de gasolina cuesta S/.9 determinar la distancia de la fábrica a la casa.

a) 8 km b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

5. Un comerciante compró 40 jarrones a S/.70 cada uno. Después de haber vendido 12con una ganancia de S/.20 por jarrón se le rompieron5.¿Aquépreciovendiócadaunode los jarrones que le quedaron, sabiendo que la utilidad fue de S/. 810?

a) S/.70 b) 65 c) 42 d) 72 e) 110


TRILCEColegios



144TRILCEColegios


1. Lasiguientetablaespartedeunaboletadeventaque tiene que pagar la señora Benedicta quecompró en un supermercado.

Artículo Cantidad PrecioUnit.(S/.)

Pago parcial

Aceite(L) 6 5,80Leche 5 2,40Azúcar(kg) 3 2,10Arroz(kg) 8 2,20

Totalapagar(S/.)

• ¿Acuántoasciende el pago total?• SipagóconunbilletedeS/.100,¿cuánto

le dieron de vuelto?

2. Analiza, encuentra y corrige el error. En una galería de Gamarra se observaron los siguientesprecios:

Polo Pantalón Chompa Camisa

¿Cuánto se debe pagar por la compra de seis polos, tres pantalones, cuatro camisas y dos chompas?


• Seispolos:6×35=210soles• Trespantalones:3×60=180soles• Cuatrocamisas: 4×25=100soles•Doschompas: 2×75=150soles• Pagototal=210+180+100+150=640soles

3. Si una docena de botellas con gaseosa cuestan S/.24;indicar"V"siesverdaderoo"F"siesfalso,segúncorresponda:


I Cada botella con gaseosa cuesta S/.2,40

II LadecenadebotellascongaseosacostaráS/.20

III Si cada botella con gaseosa se vende a S/.3 ganaría un nuevo sol por botella

IV Si cada botella con gaseosa se vende a S/.2,80 ganaría S/.0,80 por botella

4. Un comerciante compró 600 sacos de frijoles a S/.8 cada uno. Por la venta de cierto número de ellos a S/.6 cada uno, recibe S/.540. ¿A cómo tendrá que vender los restantes para ganar en total S/.330?

5. Un criador de caballos compró cierto número de caballosporS/.10000.VendióunaparteporS/.8400 a S/.210 cada uno y ganó en esta operación S/.400. ¿Cuántos caballos había comprado en total?

6. Secompró514librosporS/.4626.Vendíunapartepor S/.3600, ganando S/.3 en cada libro y otra parte por S/.912, perdiendo S/.1 en cada libro. ¿A cómo vendílosrestantessientotalganéS/.1186?

7. Un librero compró 15 libros, cada uno a S/.12. Habiéndosedeterioradonuevedeellostuvoquevenderlos a S/.8 cada uno. ¿A cómo tiene que vender los restantes para no perder?

8. Dosprofesoresteníanquecorregir400exámenescada uno. Uno corrige 20 exámenes por hora y el otro 15 exámenes. Cuando el primer profesor terminó de corregir, ¿cuántos exámenes le faltaban corregir al segundo?

9. En una caja hay dos cajas amarillas, en cada caja amarilla hay seis cajas rojas, en cada caja roja hay ocho azules. ¿Cuántas cajas hay en total?

10.Luego de comprar 12 revistas, me quedan 10nuevos soles y me faltan doce nuevos soles si quiero comprar una revista más. ¿Cuánto cuesta cada revista y cuanto tenía?

11. Mariana compra 12 piñas por S/.48, ¿a cuándo debe vender cada piña si desea ganar S/.36?

12. Por la compra de tres chocolates "Sublime" recibo uno gratis. Si cada chocolate cuesta un nuevo sol, ¿cuántos chocolates debo comprar para ganar 20 nuevossoles?(Elpreciodeventaseráelmismoqueel precio de compra)

13. Por 12 manzanas pago 24 nuevos soles. Si al comprar 17 manzanas pago con un billete de 50 nuevos soles, ¿cuánto recibo de vuelto?

14. Compro 32 vasos a tres nuevos soles cada uno. Si vendo 10 de ellos a cuatro nuevos soles cada uno y se me rompen siete, ¿a cómo debo vender cada uno de los vasos restantes para ganar cuatro nuevos soles?

15. Eduardo compra 50 focos a dos nuevos soles cada uno. Si luego de venderlos a cuatro nuevos soles cada uno, le devuelven 12 de ellos por estar malogrados, ¿cuánto dinero ganó en la venta de los focos?

S/. 25 S/. 60 S/. 75 S/. 35


18:10:45


145TRILCEColegios



operaciones inversas

.


• Resolverlosdiferentescasosdondeseutilizaelmétododelasoperacionesinversas.

• Desarrollar la capacidad de efectuar operaciones inmediatas en formainversa.

La calculadora mostrada es realmente peculiar. Tiene una pantalla y solamente dos teclas "A" y" B".Alencenderlamuestraenlapantallaunnúmeroenteropositivo.Sisepresionalatecla"A",elnúmerodelapantallasemultiplicapor5.Sisepresionalatecla"B",elnúmerodelapantallase

multiplicapor3.Siobtuve1575despuésdepresionardosveceslatecla"A"seguidadedosveceslatecla"B",¿cuálfueelnúmeroinicialmostradoenlapantalla?

A B

Operaciones inversas

146TRILCEColegios


EjEm

plo

EjEm

plo

Operaciones inversas• El método de las operaciones inversas se aplica a aquellos problemas donde encontramos una cantidadinicial(desconocida)quedespuésdeunasucesióndeoperaciones,resultaenunacantidadfinal(dato).

• Elprocedimientodesoluciónesefectuarenformainversaalasoperacionesconvencionales.

Operación Operación inversa

Adición Sustracción

Sustracción Adición

Multiplicación División

División Multiplicación

Potenciación Radicación

Radicación Potenciación

Un número se aumenta en 1, al resultado se multiplica por 3, luego se le resta 5 y por último se divide entre 7 y se obtiene como cociente 7. Calcular dicho número.

Resolución

17

7

+1

Operaciones sucesivas

Datoincial(desconocido)

Datofinal(conocido)

14

42

44

3

1442443


- 1

×3 ÷3

- 5 +5

÷7 ×7

Conceptos básicos


147TRILCEColegios


OPERACIONES INVERSAS

Se efectúa las operaciones hacia atrás

12 –2= 10 ×3= 30 +6= = 6 ÷2= 336

+2 ÷3 –6 ×2()2

Operación inversa

–2= ×3= +6= = ÷2=? 3

Operación directa

como

Hallarelvalordelaincógnita(?)encadacaso:

1. 8 ?-5=+5= ÷5=×5=

2. 12 ?÷7=×2= -4=+4=

3. 68 ? ?÷8= -5== ×5=-4=

4. ? 40×4= -80=+6=

5. ? 34+2=7

= ×17=×2=



10 x 550


148TRILCEColegios


1. Una persona ingresa a un restaurante, gastó la mitad de lo que tenía y dejó tres nuevos soles de propina; luego ingresó a una heladería, gastó la mitad de lo que aún le quedaba y dejó dos nuevos soles de propina, quedándose sin dinero. ¿Cuánto tenía inicialmente?

Tenía ______ soles al inicio.

2. Analiza, encuentra y corrige el error. Al preguntarle a “Pepito” por su edad, élcontestóconevasivasdiciendolosiguiente:“Sile agregas 10, al resultado lo multiplicas por 5 y enseguida le restas 26, para luego extraerle la raíz cuadrada y, por último, lo multiplicas por 3, obtendrás 24”. ¿Cuál es la edad de “Pepito”?


16

24

×5 ÷5

+10 -10

- 26 +26

()2

×3 ÷3

3. Ximena,LucianayFátimaestánjugandoalascartas

con la condición de que el que pierda tiene que duplicar el dinero de las otras dos. Si cada uno ha perdido un partido en el orden que fueron nombrados, quedándose luego de haber perdido el últimocon40nuevossolescadauno.Indicar"V"siesverdaderoo"F"siesfalso,segúncorresponda.


I Lucianateníainicialmente35nuevossoles

II Fátimafuelaúnicaqueganó

III Ximena perdió 25 nuevos soles

IV La suma totaldedineroes igual a120nuevos soles

4. Si a la cantidad que tengo lo multiplico por

5, lo divido luego entre 15, al cociente lo multiplicopor4yleañado32,entoncestendré80 nuevos soles. ¿Cuánto tenía inicialmente?

a) S/.36 b) 38 c) 40 d) 34 e) 32

5. A un número se le multiplica por 5, se le resta 18, se le multiplica por 4, se le divide entre 8, se eleva al cuadrado, se le resta 40 y se le extrae la raíz cúbica, obteniéndose 6.Hallardicho número.

a) 9 b) 10 c) 8 d) 11 e) 12

6. A la cantidad de nuevos soles que tengo le añado 10; al resultado lo multiplico por 3 y le aumento 9; al número así obtenido le extraigo la raíz cuadrada, al resultado le suma 12, para finalmente dividirlo entre 3 y obtener 7 nuevos soles. ¿Cuánto tenía inicialmente?

a) S/.10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

7. Un número se divide entre 2, el resultado se eleva al cuadrado, al resultado se le aumenta 25 y al resultado se le extrae la raíz cúbica obteniéndose5.¿Cuáleselnúmeroinicial?

a) 18 b) 100 c) 125 d) 20 e) 25

8. El profesor de Razonamiento Matemático divide entre 4 el número de alumnos, al resultado le suma 2, luego se extrae la raíz cuadrada, al número así obtenido le suma 2 y finalmente lo eleva al cubo obteniendo 125. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?

a) 56 b) 72 c) 28 d) 14 e) 25

→÷2 - 3 ÷2 - 2 ←0Operaciones

directasOperaciones

inversas



149TRILCEColegios


9. Jackiedice:“Siamiedadlomultiplico por 3, al producto le resto 2 y a la diferencia le extraigo la raíz cuadrada, al número así obtenido le agrego 1, para finalmente extraerle la raíz cuadrada obtengo así 3”. ¿Cuál es la edad Jackie?

a) 21 años b) 20 c) 11 d) 22 e) 23

10. Con un cierto número se realizó las siguientes operaciones: elevé al cubo, al resultado leagrego 9 y le extraigo la raíz cuadrada, al número así obtenido lo divido entre 3 para luego restarle 1 y por último al resultado lo elevo al cuadrado obteniendo como resultado final 16. Hallar el número inicial.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

11.Alejandrogastasudinerodelasiguienteforma:el primer día gasta un tercio de lo que tenía; más 4 nuevos soles. El segundo día gasta 2/5 del resto; más 5 nuevos soles. ¿Cuánto tenía inicialmente si al final se quedó con 2 nuevos soles?

a) 20 b) 24 c) 30 d) 36 e) 48

12.De una combi, en cada paradero bajan la tercera partedelospasajeros.Sidespuésdetres

paraderos la combi se quedó con 16 pasajeros, ¿cuántos pasajeros había inicialmente?

a) 53 b) 54 c) 55 d) 56 e) 57

13. Un recipiente está lleno con agua y al abrirse el caño cada hora desagua la tercera parte de su contenido más 16 litros. Hallar la capacidad del recipiente, si al cabo de tres horas se vacía.

a) 112 litros b) 118 c) 114 d) 116 e) 130

14. Cada vez que una persona ingresa a una tienda, gasta la mitad del dinero que tiene más S/.5. Si despuésdeingresarysalirtresveces,todavíatiene S/.10. ¿Cuánto ha gastado en total?

a) S/.100 b) 140 c) 150 d) 60 e) 180

15. Jorge, Alex y Luis están jugando con lacondición que aquel que pierda tiene que duplicar el dinero de los otros dos. Si cada uno ha perdido una partida en el orden en que han sido nombrados, quedándose luego de haber perdido el último, con 20 nuevos soles cada uno. ¿Cuánto tenía inicialmente Jorge?

a) S/.32,50 b) 17,50 c)10,5 d) 15 e) 20

1. La señora Raquel tiene "x" naranjas de las cuales vende los 3/4, luego regala a sus amistades los 2/5 de lo restante; de este nuevo resto se malograron los 5/9 quedándole aún 23 naranjas. ¿Cuál es el valor de "x"?

a) 315 b) 325 c) 345 d) 365 e) 370

2. Dosjugadoresconvienenenquecadavezqueuno gane, el otro le pague tanto como para duplicarloquetiene.Despuésdedosjugadasen la que uno ganó un juego ambos tienen la mismacantidad"x"dedinero.Loqueteníanalempezar, es respectivamente.

a) x ; x b) x4

; x2

c) x4

; x45

d) x4

; x47 e) x

43 ; x

45

3. Se tiene 48 fósforos divididos en tres grupos diferentes. Si el primer grupo pasó al segundo tantos fósforos como hay en este: luego delsegundo pasó al tercero tanto como hay en este y del tercero al primero, tantos como hay ahora

en el primero, resulta que habrá el mismo número de fósforos en cada grupo. ¿Cuántos habían en cada grupo inicialmente?

a) 20; 16; 12 b) 22; 14; 12 c) 30; 14; 14 d) 18; 16; 14 e) 16; 16; 16

4. Una piscina se ha estado desocupando durante tres días, hasta que solamente ha quedado 10 galones de agua. Si en cada día se extraía sus 2/3 partes, más tres galones, ¿cuál es el volumen totaldesalojadohastaelmomento(engalones)?

a) 261 b) 126 c) 387 d) 337 e) 378

5. Ximena gasta de su propina los 2/5 en un par de zapatos, 3/7 de lo que le queda en un pantalón y por último los 2/3 de lo que le quedaba en alimentos; quedándole aún 60 soles. ¿Cuál es la propina de Ximena?

a) S/. 425 b) 525 c) 325 d) 225 e) 625



150TRILCEColegios


1. Una persona ingresa a un restaurante, gastó la mitad de lo que tenía y dejó seis nuevos soles de propina; luego ingresó a una heladería, gastó la mitad de lo que aún le quedaba y dejó cuatro nuevos soles de propina, quedándose sin dinero. ¿Cuánto tenía inicialmente?

2. Analiza, encuentra y corrige el error. Ricardodice:“Sialacantidaddedineroque

tengo le agrego 20 nuevos soles, a ese resultado lo multiplico por 5, luego le quito 24 nuevos soles, posteriormente le saco la raíz cuadrada y por último lo divido entre 3, obteniendo 8 nuevos soles”. Indicar la cantidad inicial que tenía Ricardo.


116 Rpta.

8

×5 ÷5

+20 - 20

- 24 +24

()2

÷3 ×3

3. Ximena,LucianayFátimaestánjugandoalascartas con la condición de que el que pierda tiene que duplicar el dinero de los dos. Si cada una ha perdido una partida en el orden que fueron nombradas, quedándose luego de haber perdido la última con 80 nuevos soles cadauna,indicar"V"siesverdaderoo"F"sies falso, según corresponda.


I Luciana tenía inicialmente 70nuevos soles

II Fátimafuelaúnicaqueganó

III Ximena perdió 50 nuevos soles

IV La suma total de dinero es igual a240 nuevos soles

4. A un cierto número lo multiplicamos por 8, al resultado le restamos 10 y a dicha suma la dividimos entre 5 obteniendo finalmente 6. ¿Cuál es el número?

Operaciones directas Operaciones inversas

Número inicial → Númeroinicial=5

Multiplicamos por 8 → Dividimosentre:40 ÷__=5

Restamos 10 → Añadimos__:30+__=40

Dividimosentre5→Multiplicamospor__:6×__=30

=6 Obteniendo finalmente 6 →

5. A un cierto número le restamos 20, al resultado hallado lo dividimos entre 5, a este nuevo resultado lo elevamos al cuadrado a este resultado le sumamos 6, obteniendo finalmente 42. ¿Cuál es el número inicial?

Operaciones directas Operaciones inversas

- 13 ⇒ 30+__=

÷5 ⇒ 6×__=30

()2 ⇒ __=6

+6⇒ 42-___=36

=42 ⇒ 42

50 Númeropedido

6. Si a la cantidad que tienes lo multiplicas por 3, y luego lo divides entre 12, el cociente lo multiplicas por 9, luego añades 43 obteniendo finalmente 160, ¿cuál era tal cantidad inicial?

7. A un número se le multiplica por 2, se le divide entre 18, se eleva al cubo, se le suma 5 obteniéndose13.Hallar dicho número.


18:10:45


151TRILCEColegios


8. A un número se le aumenta 5, el resultado se cuadruplica, el nuevo resultado se divide entre 5 y el cociente obtenido se eleva al cuadrado resultando 256. ¿Cuál es el número inicial?

9. A un número se le multiplica por 6, al resultado se le aumenta 24 y al nuevo resultado se le extraelaraízcuadradaobteniéndose6.¿Cuáles el número?

10. Al número de páginas de un libro lo multiplico por 5, al resultado le quito 70, a todo esto lo divido entre 5, al cociente le sumo 18, al resultado le extraigo la raíz cuadrada y obtengo 12. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

11. A un número se le multiplica por 3; se le resta 6, se multiplica por 5, se le divide por 8, se elevalacuadrado,seleresta171obteniéndose729. ¿Cuál es el número?

12. A un cierto número se eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 5, a este nuevo resultado

se le multiplica por 7, luego le agregamos 8, finalmente extraemos la raíz cuadrada, obteniéndose como resultado final 6. Hallardicho número.

13. Si a un número lo multiplico por 8, luego lo divido entre 10 y el cociente lo multiplico por 3 añadiendo enseguida 36, entonces obtendría 180. ¿Cuál es el número inicial?

14. Pablo y Tania se ponen a jugar casino, primero pierde Pablo S/.30, luego pierde Tania y tiene que duplicarle el dinero a Pablo, quedando de esta manera Pablo con S/.80 y Tania con S/.40, ¿cuánto tenía Pablo inicialmente?

15. Tresamigos“A”,“B”y“C”acuerdandequeel que pierda la partida triplicará el dinero de los otros dos. Pierde una partida cada uno de ellos en el orden de presentación, quedándose al final de las tres partidas cada uno con 180 nuevos soles. ¿Cuánto tenía “C” inicialmente?


ANAlIzANDo los INteRVAlos IgUAles

Espacios y tiempos iguales En la imagen presentada, el camino es de 800 m y a sus lados se han colocado árboles cada 5 m, ayude usted a encontrar, ¿cuántos árboles existen?

Comunicación matemática• Reconocer los intervalos de longitud o de tiempo en las diferentes situaciones que se plantean.

Resolución de problemas• Aplicar las diferentes relaciones que hay entre los elementos de los intervalos.

Razonamiento y demostración• Elaborar procedimientos operativos y elegir los que corresponden a la solución de cada caso.

UNIDAD VI


153Central: 619-8100 Unidad VI

Intervalos de longitud.


• Analizardatosdisponiblespararesolverproblemasdeintervalosdelongitud.• Aplicar los algoritmos y teoremas para cada situación de intervalos de

longitud.

Dadalasiguientesituación,¿cuántossoldadosexisten,silalongitud de cada tramo es 400 m y 500 m respectivamente?

20 m 20 m

25 m 25 m

Intervalos de longitud

154TRILCEColegios

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1. ¿Cuántos cortes debo dar a la soga mostrada si quiero un total de "x" partes?

Resolución

• Aplicandoinducción:

Sisequiere__partes:

entonces se realiza un corte.

Sisequiere__partes:

entonces se realizan dos cortes.

Sisequiere__partes:

entonces se realizan tres cortes.

• Engeneral:

Situación II

1. Si la longitud de la soga fuera de 18 metros, ¿cuál será la longitud de cada parte?

Resolución

Endospartes;cadaparte=218 =9m

Entrespartes;cadaparte=318 =6m

Encuatropartes;cadaparte=418 =4,5m

• Engeneral:

2

3

4

Intervalos

Situación I




Situación III

1. Si en una pista de 60 m de longitud se desea colocar postes cada 6 m, ¿cuántos postes serán necesarios?

6 m 6 m 6 m 6 m

Resolución

1 espacio → 2 postes

• Porinducción:

• Engeneral:

2 espacios → 3 postes

3 espacios → 4 postes

Situación IV

1. ¿Cuántos cortes serán necesarios dar a una figura cerrada para tener "n" partes?

Resolución

• Porinducción:

3 cortes → 3 partes 4 cortes → 4 partes 5 cortes → 5 partes

• Engeneral:


156TRILCEColegios

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Longituddecada parte =

LongitudtotalNº de partes

Números de cortes

Números de cortes

Números de partes

Números de partes = =-1

Números de partes

Nº de espacios = +1


• Númerodepartes=Númerodecortes 1

• Númerodepartes=Longitudtotal

• Númerodeespacios=Númerodepostes 1

2. Se desea dividir un alambre en 12 partes. ¿Cuántos cortes se deben realizar?

3. Se desea dividir un aro en 21 partes. ¿Cuántos cortes deben realizarse?

4. Alolargodeunaavenidade930msehancolocado31postesigualmenteespaciados.¿Quédistanciahay entre poste y poste?



10 x 550



5. A lo largo de una avenida de 300 metros se plantan árboles cada 10 metros. ¿Cuántos se necesitan?

Análisis previo

: 1espacio;entonces árboles

: 2espacios;entonces árboles

: 3espacios;entonces árboles

Númerodeespacios=100300=

Concluimosdenuestroanálisis: Númerodeárboles=Númerodeespacios+1

Entonces: Númerodeárboles= +1

Númerodeárboles=

10 m

10 m

10 m

10 m

10 m 10 m

1. Se va a realizar un desfile escolar por una calle de 500 m de largo. Para contener el desborde de los estudiantes las autoridades han previsto colocar un policía cada 25 m en una vereda y un policía cada 20 m en la otra vereda. En total, ¿cuántos policías se necesitarán, si se colocan desde el inicio de la calle?

2. Indicar"V"siesverdaderoo"F"siesfalso.


A Si se realizan tres cortes en una figura cerrada se obtienen cuatro pedazos

B Si en una soga se obtuvieron seis pedazos, entonces se realizaron siete cortes

C Si se han obtenido ocho partes de una figura cerrada, entonces se ha hecho siete cortes.

D Si en un alambre longitudinal se realizaron seis cortes, luego se obtuvieron cinco pedazos.



158TRILCEColegios

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4. Calcular el número de estacas de 8 m de altura en una línea recta de 390 m, si se sabe que entre estaca y estaca la longitud debe ser 13 metros.

a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32

5. Para cortar una lámina de aluminio cobran “N” nuevos soles. ¿Cuánto cobrarán como mínimo para cortarlo en ocho partes?

a) S/.2N b) (2N+1) c) 3Nd) 7N e) (4N-1)

6. Si tengo un terreno de forma triangular como el mostrado en la figura siguiente, ¿cuántas estacas necesitaré para cercarlo, si la distancia entreestacayestacaesde4m?(Sedebeconsiderarcolocarunaestacaencadavérticedeltriángulo)

Terreno a cercar

24 m

48 m

32 m

a) 21 b) 25 c) 26 d) 27 e) 24

7. Un hacendado desea cercar el siguiente terreno mediante estacas separadas una de otra una distancia de 4 m. ¿Cuántas estacas necesitará? (ABCDyEFGHsoncuadradosdeladosde12m y 20 m respectivamente y se debe colocar unaestacaencadavértice).

E

H

FTerreno a

cercarA

D

B

CG

a) 32 b) 64 c) 20 d) 36 e) 48

8. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno en forma rectangular de 36 m de largo por 28 m de ancho, si las estacas se colocan cada 4 m?

a) 30 b) 31 c) 33 d) 32 e) 28

9. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada, cuya área es igual a 8100 m2, si las estacas se colocan cada 9 m?

a) 39 b) 40 c) 41 d) 20 e) 10

10. Se instalan 35 postes alineadas y separadas cada 15 m, ¿cuál es la distancia entre el primer y último poste?

a) 520 m b) 525 c) 510 d) 495 e) 515

11. Para cercar un terreno de forma rectangular se ha utilizado 64 estacas de 3 m de altura. Si las estacas se colocan cada 7 m, calcular el perímetro del terreno.

a) 484 m b) 448 c) 446 d) 192 e) 441

12. Para cercar un terreno de forma circular se ha puesto 60 estacas cada 2 m. ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar el mismo terreno si la separación de estaca a estaca es de 3 m?

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

3. Analiza, encuentra y corrige el error. A lo largo de una avenida de 540 m se plantan árboles cada 18 m. ¿Cuántos árboles se plantaron?


Número deespacios = 30

Longitud cada espacioLongitud total m

18540= =

Número deárboles =Númerodeespacios-1

Número deárboles =30-1=29

•

•

•



• Los hermanosCésar y Rosario han heredadode sus padres dos terrenos contiguos. El terreno deCésartieneformacuadradayeldeRosariotiene la formadeun triánguloequilátero (sustres lados iguales)

Terreno de César

Terreno de Rosario

40 m

Si deciden cercar sus terrenos con estacas igualmente espaciadas una distancia de 5 m y el costo de cada estaca es de seis nuevos soles, entonces:

13. ¿CuántogastaráCésarencercarsuterreno?

a) S/.160 b) 172 c) 180 d) 192 e) 204

14. ¿Cuánto gastará Rosario en cercar su terreno?

a) S/.144 b) 132 c) 156 d) 168 e) 120

15. Si la parte que limita sus terrenos es pagada por ambos hermanos, en partes iguales, ¿cuánto gastaráCésarencercarsuterreno?

a) S/.165 b) 168 c) 174 d) 162 e) 154

1. Un empleado de aserradero coge un listón de 272 cm y desea realizar tantos cortes como longitud tenga cada una de las partes iguales que resulte. ¿Cuántos cortes debe hacer y cuánto debe medir cada parte obtenida respectivamente?

a) 18; 18 cm ; 16 b) 16; 16 cm; 17 c) 16; 17 cm; 17 d) 17; 17 cm; 16 e) 15; 15 cm; 16

2. Se ha formado un triángulo con personas donde en un lado hay cinco personas, en el segundo lado hay siete personas y en el tercer lado hay diez personas. ¿Cuántas personas hay en total, si en cada vérticehayunapersona?

a) 20 b) 18 c) 23 d) 19 e) 17

3. Aunalambreselehizo"n+2"cortesresultandopedazosdemedida"n"metros.Silalongituddelalambre era 180 m, hallar el número de cortes realizados.

a) 12 b) 14 c) 13 d) 15 e) 16

4. ¿Cuántosárbolespuedenplantarsealolargodeunaavenida,ensupartecentral,quetiene[20(a-6)]metrosdelongitud,sisecolocancada( a

3) metros?

a) 60+a

360 b) 61+a

360 c) 60 - a

360 d) 61 - a

360 e) 20 - a61

5. Un agricultor tiene una chacra como muestra la figura y desea cercarla con el menor número posible de estacas igualmente separadas. ¿Cuántas estacas debe colocar?

20 m

8 m

32 m

48 m

24 m

16 m

a) 36 b) 32 c) 37 d) 38 e) 40



160TRILCEColegios

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1. Con motivo de celebrar un Congreso Internacional, en el frontis de un hotel se han colocado banderas cuyas astas están separadas 1,20 m. Si la distancia de la primera a la última asta es de 84 m, ¿cuántas astas se han colocado?

2. Indicar"V"siesverdaderoo"F"siesfalso,en:


I Si se realizan cuatro cortes en una figura cerrada se obtienen cinco pedazos.

II Si en una soga se obtuvieron ocho pedazos, entonces se realizaron nueve cortes.

III Si se han obtenido 10 partes de una figura cerrada, entonces se ha hecho nueve cortes.

IV Si en un alambre longitudinal se realizaron 15 cortes, luego se obtuvieron 14 pedazos de alambre.

3. Analiza, encuentra y corrige el error. • Alolargodeunaavenidade640mseplantanárbolescada16m.¿Cuántosárbolesseplantaron?


Número deespacios = 40

Longitud cada espacioLongitud total m

16640= =

Número deárboles =Númerodeespacios-1

Número deárboles =40-1=39

•

•

•

9. Se requiere cercar un terreno cuadrado de 18 m de lado con estacas separadas 1 m entre sí. ¿Cuántas de ellas se emplearán?

10. Un campesino quiere cercar su terreno de 40 m de largo por 24 m de ancho con postes separados 4 m uno de otro. ¿Cuántas estacas va a utilizar?

11. Para cortar una pieza de madera en dos partes un carpintero cobra 0,50 nuevos soles. ¿Cuánto cobrará para cortar en cinco partes?

12. ¿Cuántos árboles separados 10 m entre sí se pueden colocar en una avenida de 200 m de largo?

13. En un terreno rectangular de 340 m x 280 m se desea plantar árboles a una distancia de 5 m entre árbol y árbol tanto a lo largo como a lo ancho. Calcular el número total de árboles para sembrar todo el terreno.

14. Un carpintero nos cobra S/.8 por partir una madera en tres pedazos. ¿Cuánto se pagará si se desea partir en 17 pedazos?

15.AlolargodelaavenidaJavierPradoEste(3,6km)seplantan árboles separados uno de otro una distancia de 20 m. ¿Cuántos árboles se necesitan, si se empieza colocando un árbol en uno de los extremos?

4. Se desea cercar un terreno de forma rectangular de 18x30 m y para ello se disponen de estacas que son colocadascada3m(sedebeconsiderarunaestacaen cada esquina). ¿Cuántas estacas se necesitan?

18m

30m

• Númerodeestacasenelladode18m:_____ • Númerodeestacasenelladode30m:____• Totaldeestacas:_________

5. ¿Cuántos cortes se darían a una varilla de 20 m de largo para obtener pedazos de 2 m de longitud?

6. ¿Cuántos cortes debe darse a un aro de 51 m de longitud para tener pedazos de 1,7 m?

7. Un sastre tiene una tela de 86 m de longitud que desea cortarla en pedazos de 2 m cada uno. ¿Cuántos cortes son necesarios?

8. ¿Cuántas estacas separadas entre sí 4 m, se pueden colocar a lo largo de una distancia de 100 m?


18:10:45



Intervalos de tiempo

Después de su consulta médica a Alex le dieron estareceta. ¿Cuántas pastillas tendrá que comprar en su botica preferida?

RECETA MéDICA

ERITROCINA 500 mg× 5 días c/ 8 horas

MAPROXENO 500 mg×3 días c/ 6 horas

.


• Analizardatosdisponiblespararesolverproblemasdeintervalosdelongitud.

• Aplicarlosalgoritmosyteoremasparacadasituacióndeintervalosdetiempo.


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Enelejercicio:

• Númerodeintervalos=5-1=4

• Sicuatrointervalosdetiempoduranochosegundos,cadaunotieneunaduraciónde:

48=2segundos

• Finalmente,ensietecampanadashabránseisintervalosdetiempoporlotanto:

Tiempo(7C)=6×(2")=12"

Tiempo total14243 123

Tiempo entre cada intervalo

Situación 1 Un reloj de pared da cinco campanadas en ocho segundos. ¿Cuánto demorará en dar siete

campanadas?

Resolución

• Siserealizandoscampanadas:

entonceshayunintervalodetiempo(t).

• Siserealizantrescampanadas:

entonceshaydosintervalosdetiempo(2t).

• Siserealizancuatrocampanadas:

entonceshaytresintervalosdetiempo(3t).

∴Seconcluyeque:

- 1=Número de intervalos

Número de campanadas

C

t

C

C

t t

C C

C

t t t

C C C




Situación 2

1. Juanito está agripado y por eso el doctor le indica tomar una cápsula cada seis horas durante tres días. ¿Cuántas cápsulas debe comprar Juanito para cumplir lo recetado por el doctor?

Resolución

• Deloconcluídoanteriormente:

Númerodecápsulas=Númerodeintervalos+1(opastillas)

• Númerodeintervalos=Tiempo total tratamientoTiempo entre cápsulas

Númerodeintervalos=6(24 )

hh3

12

4

=

• Finalmente:Númerodecápsulas=12+1=13

Número deintervalos

Nº decampanadas

- 1=• Número depastillas

Número deintervalos

+ 1=•

Tiempototal

Número de

intervalos


×=•

Número de intervalos

=•Tiempo total tratamiento

Tiempo entre pastilla



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• Númerodecampanadas= Número de intervalos 1

• Númerodepastillas=

+1

• Númerodeintervalos=

Tiempo total de tratamiento

2. Completarlosdatosparaelsiguientecuadro: • Si un campanario da ocho campanadas en 14 segundos, ¿cuánto demorará en dar 10 y 20

campanadas?

3. Hallarelnúmerodeintervalosparacadaunadelassiguientessituaciones:

• Tiempototaldetratamiento:4días Tiempoentrepastillaypastilla:8horas

• Tiempototaldeltratamiento:1semana Tiempoentrepastillaypastilla:12horas

4. Una campana suena dos veces en cuatro segundos, ¿cuántas veces sonará en 12 segundos?

5. Ítalo debe tomar una pastilla cada ocho horas. ¿Cuántas pastillas tomará en un día?

Número de campanadas

Número de intervalos


Tiempo total

8 2 14

10 2

20 19

Nºdeintervalos:___________________

Nºdeintervalos:___________________

12

31

23

1. Un médico indicó a su paciente tomar unapastilla “P” cada cuatro horas y una pastilla “Q”cadaseishoras.Siparaempezar lehizotomar ambas pastillas, ¿después de cuántashoras el paciente habrá tomado 22 pastillas?

2. Un campanario da ocho campanadas en siete segundos. ¿Cuánto demorará en dar 13 campanadas?

a) 13 s b) 12 c) 11 d) 8 e) 6,6

3. Si se escuchan cinco campanadas en 20 segundos, ¿cuántas se escucharán en un minuto?

a) 18 b) 15 c) 11 d) 13 e) 12

4. Si se escucha siete campanadas en 36 segundos, ¿cuántas campanadas se escucharán en un minuto?

a) 6 b) 7 c) 10 d) 11 e) 13


10 x 550




5. Martín debe tomar una pastilla cada 45 minutos. ¿Cuántas pastillas tomará desde las 10:00amhastala1:00pmdelmismodía?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

6. Una enfermera aplica una inyección al señor Bustamante cada 12 horas. ¿Cuántasinyecciones le aplicará desde las10:00 amdel26defebrerohastalas10:00pmdel2demarzo?(Considerarañobisiesto)

a) 9 b) 10 c) 12 d) 13 e) 14

7. Un boxeador da siete golpes en dos segundos. ¿Cuántos golpes dará en cinco segundos?

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

8. Un boxeador da cinco golpes por segundo. ¿Cuánto demora en dar 15 golpes?

a) 14 b) 7 c) 3 d) 3,5 e) 6

9. Un gallo cantó cinco veces en cuatro segundos. ¿Cuántas veces cantó en un minuto?

a) 59 b) 60 c) 61 d) 62 e) 30

10. Un gallo cantó seis veces en tres segundos. ¿Cuántas veces cantó en nueve segundos?

a) 15 b) 14 c) 16 d) 10 e) 11

11. Juan toma una pastilla cada cuatro horas. ¿Cuántas pastillas toma desde las 6:00 amhastalas10:00pm?

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 6

12. ¿Cuántas pastillas tomará un enfermo que está en coma durante una semana, si toma una cada tres horas?

a) 56 b) 57 c) 58 d) 62 e) 63

13. Una enfermera da tres pastillas a un paciente cada cuatro horas. ¿Cuántas pastillas dará al paciente en dos días?

a) 13 b) 26 c) 39 d) 24 e) 40

14. Pedro toma una pastilla cada quince minutos. ¿Cuántaspastillastomarádesdelas10:00amhastalas2:00pm?

a) 20 b) 18 c) 17 d) 16 e) 15

15. Jorge toma dos pastillas cada ocho horas durante cuatro días. ¿Cuántas pastillas tomó?

a) 26 b) 23 c) 29 d) 13 e) 42

1. El campanario de un reloj demora (m+1)segundos en tocar "m2" campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en cuatro segundos?

a) 2m+3 b) 4m+3 c) 4m-3d) 2m - 3 e) 4m

2. Se sabe que el campanario de un reloj toca una campanada cada vez que transcurre 1/4 de hora, pero cuando sucede una hora en punto la indica con un número de campanadas igual a la hora que señala. ¿Cuántas campanadas tocará hasta el mediodía de hoy?

a) 114 b) 116 c) 118 d) 120 e) 122

3. Si una campana suena "m" veces en "n" segundos, ¿cuántas veces sonará en "2n" segundos?

a) 2m b) m2

1- c) m2

1+

d) 2m+1 e) 2m-1

4. Una campana suena "m" veces en "n" segundos y"m+1"vecesen"n+4"segundos.¿Cuántasveces sonará la campana en 40 segundos?

a) 9 b) 11 c) 21 d) 41 e) 6

5. Una campana suena dos veces en "m" segundos ycincovecesen"2m+8"segundos.¿Cuálesel valor de "m"?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 2



166TRILCEColegios

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1. Indicar"V"siesverdaderoo"F"siesfalso. • Si se escucha siete campanadas en 48

segundos,entonces:

Proposición V/F

El tiempo entre campanada y campanada es de seis segundos

En dos minutos se escucharán 21 campanadas

2. Analiza, encuentra y corrige el error. • Ítalo toma dos pastillas cada seis horas

durante seis días. ¿Cuántas pastillas tomó?


•Nºdeintervalos=

•Nºdeintervalos=

•Nºdeintervalos=24

•Nºdepastillas=Nºdeintervalos+1

•Nºdepastillas=24+1=25

3. Una ametralladora USI dispara seis proyectiles por segundo. ¿Cuántos proyectiles disparará en 10 segundos?

4. Cierto boxeador golpea sobre una pera de entrenamiento tardando cinco segundos en dar seis golpes. ¿En cuántos segundos dará 12 golpes?

5. Un cartero da cinco golpes a una puerta en dos segundos. ¿Cuántos golpes da en cuatro segundos?

6. Un campanario da cinco campanadas en cuatro segundos. ¿Cuánto demorará en dar diez campanadas?

7. Se escuchan cinco campanadas en cuatro segundos. ¿Cuánto se demora en escucharse doce campanadas?

8. Una enfermera aplica una inyección a un paciente cada tres horas. ¿Cuántas inyecciones aplicará en un día?

9. Una enfermera aplica una inyección a una paciente cada cuatro horas. ¿Cuántas inyecciones aplicará en un día?

10. A Hugo le recetan tomar dos pastillas, la primera cada cuatro horas y la segunda cada doce horas. ¿Cuántas pastillas tomará en tres días?

11. Luciana y Fátima tocan una tecla de pianocada tres segundos y cada siete segundos respectivamente. Luego de 21 minutos,¿cuántasvecesmásqueFátimatocóLuciana?

12. Juan e Ítalo toman cada uno una pastilla, el primero cada dos horas y el segundo cada tres horas.Luegodeunasemana,¿cuántaspastillashabrán tomado?

13. Un paciente debe ser inyectado cada cuatro horas. En dos semanas, ¿cuántas veces lo habrán inyectado?

14. Un reloj indica la hora con igual número de campanadas. Si para indicar que son las 4 am tardó nueve segundos, ¿cuánto tardará para indicar que son las 6 am?

15. Juan toma “z” pastillas en doce horas. Si el tiempo entre toma y toma es de dos horas, ¿cuál es el valor de “z”?

Tiempo entre pastillaTiempo tratamiento

×6

6 24


18:10:45



Repaso V

• Criptoaritmética

• Operacionescombinadas

• Operacionesinversas

• Intervalosdelongitud

• Intervalosdetiempo

Repaso V

168TRILCEColegios

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1. Marco compra un frasco cuyo contenido tiene cápsulas vitamínicas y tiene que tomarlos durante los tres días que va hacer deportes, a razón de dos pastillas cada tres horas. Si empezó a tomarlas apenas empezó a realizar deportes, hasta que los culminó, ¿cuántas cápsulas contenía el frasco?

• Enunciado SiunadocenadebotellasconaguacuestaS/.14,40,indicar(V)siesverdaderoo(F)siesfalso,segúncorresponda:


2. Cada botella con agua cuesta S/. 1,40

3. LadecenadebotellasconaguacostaráS/.12,0

4. Si cada botella con agua la vende a S/. 1,50 ganaría S/. 0,30 por botella

5. Si compra cinco docenas pagaría un total de S/. 72,00

• Completar:

6. Númerodeintervalos=

Tiempo total de tratamiento

7. Enunafiguracerradasecumpleque:Númerodecortes=

8. Númerodepartes=Númerodecortes 1

9. Dadalasiguienteboletadeventa,completarrealizandolasoperacionesnecesarias:

Producto Cantidad PrecioUnitario(S/.)

Precioparcial

Aceite(L) 6 5,80

Leche 8 2,40

Azúcar(kg) 10 2,10

Arroz(kg) 15 2,20

Totalapagar(S/.)

10. Si: ... ..a aa aaa xy24sumandos6

+ + + =1 2 34444 4444 ,indicarelvalorde"a+x+y"




11. Si:ANA×156=...876;calcularlasumadelastresúltimascifrasdelresultadode:ANA×468

12.Cadadía,deunreservoriodeagua,seconsumelamitaddelcontenidomás20litros.Sidespuésdetres días consecutivos quedan 10 litros en el reservorio, ¿cuántos litros de agua se consumieron?

13. Pepito compra cierto número de caballos por $2120 a $40 cada uno. Si vendió 40 caballos por $1680, ¿cuántos caballos le quedan y cuánto ganó en cada uno de los que vendió?

14. Un reloj tarda "m" segundos en dar dos campanadas. ¿Cuánto tardará en dar cuatro campanadas?

15. Una campana demora "p" segundos en dar "q" campanadas. ¿Cuál es el tiempo que hay entre campanada y campanada?

1. Claudio compra un frasco cuyo contenido tiene cápsulas vitamínicas y tiene que tomarlos durante los cinco días que va hacer deportes, a razón de tres pastillas cada dos horas. Si empezó a tomarlas apenas empezó a realizar deportes, hasta que los culminó, ¿cuántas cápsulas contenía el frasco?

• Enunciado SiunadocenadebotellasconaguacuestaS/.18,6;indicar(V)siesverdaderoo(F)siesfalso,segúncorresponda:


2. Cada botella con agua cuesta S/. 1,50

3. LadecenadebotellasconaguacostaráS/.15,50

4. Si cada botella con agua la vende a S/. 1,80 ganaría S/. 0,25 por botella

5. Si compra cinco docenas pagaría un total de S/. 93,00

• Completar:

6. Númerodeintervalos= Tiempo entre cápsulas

7. Enlasfigurasabiertassecumpleque:Númerodecortes= - 1

8. Longituddecadaparte=

Longitudtotal


18:10:45

Repaso V

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9. Dadalasiguienteboletadeventa,completarrealizandolasoperacionesnecesarias:

Producto Cantidad PrecioUnitario(S/.)

Precioparcial

Aceite(L) 4 5,80

Leche 10 2,40

Azúcar(kg) 9 2,10

Arroz(kg) 12 2,20

Totalapagar(S/.)

10. Si: ... ..a aa aaa xy67sumandos9

+ + + =1 2 34444 4444 ...xy67;indicarelvalorde"a+x+y"

11. Si:UHU×156=...876;calcularlasumadelastresúltimascifrasdelresultadode:UHU×624

12.Cadadía,deunreservoriodeagua,seconsumelamitaddelcontenidomás40litros.Sidespuésdedos días consecutivos quedan 30 litros en el reservorio, ¿cuántos litros de agua se consumieron?

13.Diegocompraciertonúmerodevacaspor$1840a$40cadauno.Vendió40vacaspor$1680,¿cuántos le quedan y cuánto ganó en cada uno de los que vendió?

14. Un reloj tarda "x" segundos en dar tres campanadas. ¿Cuánto tardará en dar seis campanadas?

15. Una campana demora "m" segundos en dar "n" campanadas. ¿Cuál es el tiempo que hay entre campanada y campanada?


ANAlIzANDo sItUACIoNes fRACCIoNARIAs

• Silaterrazarepresentalasextapartedeláreatotal,¿quéáreaocupa?

• Silosdosdormitoriostienenlasmismasdimensionesyentrelosdosrepresentanlaoctavapartedeláreatotal,¿quéáreaocupacadadormitorio?

Comunicación matemática• Identificaryanalizarlasestrategiasarealizarenlasdistintassituacionesconfracciones.

Resolución de problemas• Analizar los datos disponibles en la resolución de ejercicios de operaciones con fracciones y sus

representaciones gráficas.

Razonamiento y demostración• Elaborar procedimientos operativos y elegir los correspondientes a la solución de cada caso.

UNIDAD VII

Operaciones con fracciones

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operaciones con fracciones


• Identificaryaplicarlosprocedimientospararealizaroperacionesconfracciones.

• Analizarrepresentacionesgráficasreferentesalconceptodefracciones.

http

://2.

bp.b

logs

pot.c

om/_

rPM

3K-w

bYII/

Ss3J

PkA

AO

lI/A

AA

AA

AA

AA

B0/G

qgLn

tvQ

Zm0/

s400

/Fra

ccio

nes.

jpg


173Central: 619-8100 Unidad VII

Adición Silasfraccionessonhomogéneas,únicamenteseprocedenasumarsusnumeradores.

Silasfraccionessonheterogéneas,sedeberábuscareldenominadorcomún(mínimocomúnmúltiplode los denominadores).

Sustracción Se procede de manera similar a la adición.

Multiplicación

34

57

76

14

29

16

310

3×24×9

5×3×77×10×6

×

× ×

= =

= =

1

1 1 1

1 2 2

2

1

3

•

•

37

58

27

18

57

78

107

138

37

58

3+2+57

5+1+78

+

+

+

+

=

=

=

=

=

=

1

1

78

35

38

12

48

6 - 510

12

110

7 - 38

2×3-5×110

-

-

=

=

=

=

=

=

32

34

15

16

310

23

15+2+310

9+2+812

2010

1912

712

5×3+2×1+1×310

3×3+2×1+4×212

+

+

+

+

=

=

=

=

=

=

=2

= 1

mcm(2;5;10)=10

mcm(4;6;3)=12

mcm(5;2)=10

ab

cd

a×cb×d

× = Producto de numeradoresProducto de denominadores

•

•

•

•

•

•

EjEmplos

EjEmplos

EjEmplos

EjEmplos

Conceptos básicos


174TRILCEColegios

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División

ab

ab

cd

dc

a×db×c

÷ ×⇒ =

211

211

1433

37

73

2×711×3

÷ ×= ==

25

25

47

710

107

2×105×7

÷ × == =

1

2

•

•

b)

××

PrPr

dcba

oducto de mediosoducto de extremos

b ca d= =a)

Síntesis teórica

EjEmplos

Representación gráfica

•34

→

•29

→

•38

→

•52

→

a a a a

a

a

aa a

a

aa a aa a a

a a

aa

a

a

Síntesis teórica



1. Realizalassiguientesoperaciones:

•137

132

135+ - =

•83

21

41+ =-

2. Calcular:

•83

94# =

•

74

27

51# # =

•103

56' =

•125

61' =

3. Calcular:

• 121

31' =+c m

• 341 2

31 4

51' # =c c cm m m

•21

31

41

31' =+ +c cm m

4. En cada caso, ¿qué parte del total estásombreado?

•

•

5.

Rpta.:

• Sabiendo que: a=53 ; b=

32 ; c=

21 ; d=

61 ;

calcular:

3. c da b

++ =

4. c da b## =

5. a-b+c-d

6. dcba+1

7. Calcular:

1

1

1

1

32

31

32

31+

++

- - a) 4 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

1. Indicar (V) si es Verdadero o (F) si es Falso,según corresponda.

Proposición V/F

21

23

32

34+ + =

43

45

49

98'+ =

10753

3035

67= =

2. Completar el gráfico y sombrea para que representelafracciónindicada(losombreadorespecto al total).

Rpta.:

a

a

Rpta.:

abb

aa a

a a

a a

a

a

< > 165

aa

a

a

a

a

a

a

< > 41

< > 83

a ab

sss

s sss

s

b


10 x 550



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1. Hallarelvalorquetomalasiguienteoperación:

141

121

151

332

241

'+

++

-

+J

L

KKK

N

P

OOO

a) 2285 b) 1

2823 c) 2

2823 d) 1

2827 e) 3

2823

2. Calcular:

43

34

21

61

21

37

41

5693'

++

+

+

a) 943 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

8. Calcular:

121 1

31 1

41 1

51 1

61- - - - -c c c c cm m m m m

a) 41 b)

71 c)

61

d) 51 e)

81

9. Efectuar:

321

251

+

-

a) 54 b)

56 c)

51

d) 21 e)

3518

10.Hallar:

31

61

41

21

35'

-

+

a) 54 b)

56 c)

51

d) 21 e)

1027

11. Efectuar:

21

31

41 3

21

41'+ + - -c cm m

a) 813 b)

526 c)

413

d) 2713 e)

1639

12. Efectuar:

E=

83

45

32

75

31

'

# +

a) 63170 b)

6383 c)

6370

d) 6379 e)

6393

13. ¿Cuánto le sobra a 32 para ser igual a la dife-

rencia entre 21 y

61 ?

a)

31 b)

41 c)

61

d) 121 e)

43

14. ¿Quépartede531 es lo que le falta a

72 , para

ser igual a los 32 de

21 ?

a) 1121 b)

32 c)

121

d) 1253 e)

61

15. ¿Cuánto le falta a 107 para ser igual a 1

74 ?

a) 7051 b)

7041 c)

7061

d) 7071 e)

7053




3. Calcular:

135

146

261

21

31

121

21

81

81

+

+

++

+

+

7

a) 3 b) 5 c) 10 d) 8 e) 1

4. Sombrear las 83 partes del siguiente triángulo

equilátero.

5. Si sabemos que:m n7

2 1 1= + (m,n ∈ +),

encontrar una posible solución.

1. Indicar (V) si es verdadero o (F) si es falso,según corresponda.

Proposicióm V/F

31

32

23

23#+ =

52

56

58 1'+ =

5294

109=

2. Relacionarcorrectamente:

A 87

85-

B32

31-

C 65

31-

D53

52-

E 43

21+

F165

163-

• Representar gráficamente las siguiente frac-ciones:

3. ←125

4. ←41

• Si:a=

32 ;b=1

43 ;c=

51 ;d=1

21 ;calcular:

5. b da c

++

6.

cbda

• Calcular:

7. 1

121

12

++

8. 1+21

41

81

161+ + +

9. 2

132

3

11

31

1

+

++

-

10. ...61

121

201

301

1561+ + + + +

11.

× ×

6

211

9

311

54

125

'

'f p

12. ¿Cuánto le falta a 52 para ser igual a

85 ?

13. ¿Cuánto le sobra a 819 respecto a 2

31 ?

14. ¿En cuánto excede 58 a

73 ?

15. ¿En cuánto es excedido 32 por

45 ?

aa

aa

a a a aa

aa

a


18:10:45

Fracciones: Situaciones básicas

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fracciones: situaciones básicas

.


• Interpretarlosdatosdisponiblespararesolverejerciciosdefraccionesensituaciones básicas.

• Emplearenformaadecuadalasoperacionesbásicaseneldesarrollodesituaciones cotidianas en las que se aplican el concepto de fracciones.

imenita recibió de propina S/. 600 por parte de sus abuelitos y realizó lassiguientescomprasensutiendacomercialfavorita:

• Laterceraparteencuatroshorts(deigualpreciocadauno).

• Laquintaparteencincopolos(deigualpreciocadauno).

• Los103 lo dispuso para dos pares de zandalias.

• Conloquelesobrócompróun"regalosorpresa"parasuhermanito.

Luego: • ¿Quépartedeltotaldesupropinarepresentaelpreciodeun

solo polo? • ¿Quépartedesupropinarepresentaloquepagóporel"regalo

sorpresa"?



En el presente capítulo, estudiaremos las diferentes situaciones básicas y comunes que se presentan, las cualesseresuelvenatravésdelasoperacionesfundamentalesconfracciones.

A. Relación: Parte - Todo

• ¿Quépartede10es2?

Todo=10 Parte=2

B. Fracción de una cantidad

• ¿Cuántoes32 de 12 →

Delgráficoobservamosquelaunidadrepresentadapor12hasidodivididaentrespartesiguales(4)talcomonosindicaeldenominadoryhemossombreadodosdeellas(2×4=8),luegolos

32

de 12 es igual a 8.

→ 102

TodoParte

51= =

→

4 4 4

• ¿Cuántoeslos53 de 30? →

Delgráficoobservamosque launidadrepresentadapor30hasido divididaencincopartesiguales (6) talcomonos indicaeldenominadoryhemossombreadotresdeellas (3×6=18),luego las

53 de 30 es igual a 18.

6 6 6 6 6

• ¿Quépartede21 es

41 ?

Todo=21

Parte=41 Todo

Parte

2141

42

21= ==

Conceptos básicos

Síntesis teórica


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1. Respondercorrectamente:

• ¿Quépartede4es21 ?

• ¿Quépartede30es12?

2. Completaryresolver:

•32 de 24 →(24÷ )× =

•97 de 36 → (36÷ )× =

3. Representargráficamente:

• 53 de 45 →

• 4

3 de 48 →

4. Deuntotalde4800postulantesalaPUCP;sesabeque:

2000 postulan a Ingeniería 1600postulanaDerecho 600 postulan a Educación 400 postulan a Arquitectura 200 postulan a Arte Luego: • ¿QuépartedeltotalpostulanaIngeniería? • ¿QuépartedeltotalpostulanaEducación? • De los 1600 postulantes a Derecho

los 52 ocuparon las vacantes. ¿Cuántos

ingresaron?

5. Alas2pm,¿quépartedeldíafaltatranscurrir?


Proposición V/F

• Si gasté los52 de mi dinero, me

quedan aún 53

•A las 6 pm faltan transcurrir los

43

del día.

• Si gasté los97 de mi dinero, me

quedan aún sus 92

2. Analiza, detecta y corrige el error. DelosS/.800quetenía,gastélamitadenpagar

una deuda y la cuarta parte de lo que quedaba en la compra de un pantalón. ¿Cuánto me queda?


• Pagodedeuda=21 de800=400

• Comprapantalón=

41 de800=200

•Queda=800-(400+200)=600• Respuesta:Lequedanaún600soles

3. Si Juan es dueño de los 74 de una hacienda y

ya regaló los 52 de unaparte,¿quépartedela

hacienda aún es de su propiedad?

a) 3534 b)

71 c)

3512

d) 356 e)

354

4. Juan tiene 320 soles y regaló los 53 . ¿Cuánto

dinero regaló?

a) S/. 182 b) 164 c) 132 d) 212 e) 192

5. Marco gana 1500 soles al mes y gasta los 103

en el alquiler del departamento donde vive.

¿Cuánto paga en el alquiler?

a) S/. 320 b) 450 c) 350 d) 600 e) 150

6. Si pierdo 51 demidinero,¿quépartedeldinero

aún me queda?

a) 56 b)

51 c)

54

d) 53 e)

61


10 x 550




7. Ya han transcurrido los 83 deldía.¿Quéhoraes?

a) 8 am b) 6 am c) 9 am d) 10am e) 10:30am

8. Ya han transcurrido los 65 del mes de abril. ¿Cuán-

tos días, de dicho mes, ya han transcurrido?

a) 24 b) 22 c) 21 d) 25 e) 26

9. Un auto debe viajar desde Lima a Chincha

(240 km). Si ya recorrió los125 del viaje,

¿cuántos kilómetros le falta recorrer?

a) 100 b) 120 c) 130 d) 135 e) 140

10. Renato duerme la tercera parte del día y estudia

los 52 del día, ¿cuántas horas del día le quedan

para realizar otras actividades?

a) 5 h 48 min b) 6 h c) 6h 24 min d) 6 h 48 min e) 7 h 12 min

11. Una casa pertenece a cuatro hermanos, al

primero le toca los 52 , al segundo los

125 , al

tercero 201 y al cuarto lo restante. Si se vende

la casa a 90 000 dólares, ¿cuánto recibe el

cuarto hermano?

a) $6000 b) 1200 c) 12 000 d) 3000 e) 9000

12. Si regalo 43 deloquenoregalo,¿quépartedel

total regalo?

a) 53 b)

21 c)

73

d) 74 e)

41

13. En un salón de 32 alumnos, faltaron los 3/16, ¿cuántos alumnos asistieron?

a) 28 b) 30 c) 26 d) 9 e) 32

14. En una reunión de amigos, ocho son hinchas deAlianza Lima, seis de Cienciano y cuatrodeCristal.¿Quépartedeltotaldeamigos,sonhinchasdeAlianzaLima?

a) 83 b)

94 c)

93

d) 92 e)

53

15. Ricardo le pregunta a Carmela la hora y ella

leresponde:"Hantranscurrido los 85 del día".

¿Quéhoraesenesemomento?

a) 5:00pm b) 4:00 c) 6:00d) 7:00 e) 3:00

1. Doña Lucha ingresa al mercado de frutas deCercado con S/. 60. Si gasta los

32 en mangos,

los 43 del resto en manzanas y los

53 del nuevo

resto en tunas, ¿cuántas frutas compró, si cada mango, manzana y tuna cuesta, respectivamente, cuatro soles, tres soles y un sol?

a) 24 b) 21 c) 18 d) 15 e) 30

2. ¿Cuánto se obtiene al aumentar dos quintos en los dos quintos de sus dos quintas partes?

a) 2514 b)

54 c)

12558

d) 56 e)

2512

3. Si pierdo de manera sucesiva 31 ;

52 y

43 del

dineroquemeibaquedando,¿quépartedemidinero me sobra al final?

a) 51 b)

81 c)

101

d) 125 e)

201

4. Luegoderegalarlos

52 de mi dinero y perder

43 de lo que me sobraba, termino con 30 soles.

¿Cuánto dinero tenía al inicio?

a) S/. 180 b) 200 c) 250 d) 300 e) 240

5. Luegodeganar53 de lo que tenía y prestar

21

de lo que tenía acumulado en ese momento,

me sobraron 96soles.¿Cuántodinerogané?

a) S/. 60 b) 54 c) 84 d) 90 e) 72



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Proposición V/F

Sigastélos3/7demidinero,mequedanaún sus 4/7A las 15 horas del día han transcurrido los 3/8 del día.Los3/5de150esequivalentealamitadde 160.

2. Analiza, detecta y corrige el error. De los S/. 600 que tenía gasté la mitad en

pagar una deuda y la cuarta parte de lo que quedaba en la compra de una camisa. ¿Cuánto he gastado en total?


• Pagodedeuda=

21 de600=300

•Compracamisa=

41 de600=150

•Gastototal=300+150

=450

Rpta.:Gastéentotal450soles

3. Si Juan es dueño de los

74 de una hacienda y

ya regaló los 53 desuparte,¿quépartedela

hacienda aún es de su propiedad?

4. Juan tiene 360 soles y regaló los 52 . ¿Cuánto

dinero regaló?

5. Marco gana 2500 soles al mes y gasta los 103

en el alquiler del departamento donde vive.

¿Cuánto paga en el alquiler?

6. Si pierdo 13 demidinero,¿quépartedeldinero

aún me queda?

7. Ya han transcurrido los 58 deldía.¿Quéhora

es?

8. Ya han transcurrido los 56

del mes de abril.

¿Cuántos días, de dicho mes, faltan transcurrir?

9. UnautodebeviajardesdeLimaaHuacho

(180 km). Si ya recorrió los125 del viaje,

¿cuántos kilómetros le falta recorrer?

10. En una fiesta, los 135 son mujeres. Si en total

hay 156 personas, ¿cuántos hombres hay en dicha fiesta?

11. Renato duerme la tercera parte del día y estudia

41 del día, ¿cuántas horas del día le

quedan para realizar otras actividades?

12. Me deben los 73 de 630 soles y me pagan

los 53 de 150 soles. ¿Cuánto dinero aún me

deben?

13. Una casa pertenece a cuatro hermanos, al

primero le toca los 52 , al segundo los

125 , al

tercero 201 y al cuarto lo restante. Si se vende

la casa a 180 000 dólares, ¿cuánto recibe el

cuarto hermano?

14. Si gasto 52 deloquenogasto,¿quépartedel

total gasto?

15. Si regalo 113 deloquenoregalo,¿quéparte

del total no regalo?


18:10:45


eNCoNtRANDo VAloRes DesCoNoCIDos

Gráficos estadísticos

El gráfico es la representación en el plano, de la información estadística, con el fin de obtener una impresiónvisualglobaldelmaterialpresentado,quefacilitesurápidacomprensión.Losgráficosson una alternativa a las tablas, para representar las distribuciones de frecuencias.

Comunicación matemática• Identificaryanalizarlasestrategiasarealizarenlasdistintassituacionesconlasecuacionesylas

operaciones arbitrarias.

Resolución de problemas• Analizar los datos disponibles en la resolución de ejercicios de ecuaciones, de operaciones

arbitrarias y de gráficos estadísticos.

Razonamiento y demostración• Elaborar procedimientos operativos y elegir los correspondientes para cada caso.

UNIDAD VIII

Resolución de ecuaciones

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Resolución de ecuaciones.


• Analizar estrategiasde resoluciónen lasdiversosejerciciospresentadosenecuaciones de primer grado.

• Identificarlasecuacionesdeprimergrado.

Sisecumplenlasecuacioneshorizontalesyverticales,hallar:xyz

4x + x-2 = 13

- - -

y+1 + z = 11

= = =

4 + -2 = 2


185Central: 619-8100 Unidad VIII

Ecuaciones de primer grado• Unaecuacióndeprimergradoesunenunciadoabierto,expresadocomounaigualdad,quesoloes

verdadero para un determinado valor de la variable.

• Unaecuaciónesdeprimergradosielexponentedelavariableesuno.

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Formageneral: ax+b=c ; a ≠ 0

• Resolverunaecuaciónesencontrarelvalorconelcualelenunciadoabiertosehaceverdadero,paraesto debemos despejar la variable o incógnita.

• Despejar la incógnita, significa dejarla sola en una de los dosmiembros de la ecuación, por logeneral en el primer miembro.

Resolución de ecuacionesEcuación: Esunconjuntoabiertoenelcualapareceelsignoigual(=),secaracterizaporqueesverdaderoparaalgúnoalgunosvaloresdelavariable,comoporejemplo:

• 3x+6=21 → x=5

• x2+7x+12=0 → x=-4 ;x=-3

Conjunto Solución: Conjunto solución es el conjunto formado por el valor o los valores que satisfacen un enunciado abierto. Este valor o valores pertenecen a un conjunto dado llamado conjunto universal, conjunto universo, o conjunto dominio de la variable.

Ten en cuenta

Solo un valor satisface cada una de las ecuaciones, este valor recibe el nombre de solución de la ecuación.

{1 ; 4 ; 7 ; 9 ; 11 ; 16} {1 ; 7 ; 9 ; 11}"x" es impar

{-4 ; -3 ; 2 ; 7 ; 9} {9}x-6=3

x+3=5

2x+8=20

3x+6=-3

x=2

x=6

x=-3

{2}

{6}

{-3}

Ejemplo Es solo verdadero Conjunto solución

→ →

Conceptos básicos


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Finalmente,parasabersilaecuaciónescorrectasereemplaza"x"porelvalorhallado.

3x+8=17 ↓ 3(3)+8=17

9+8=17

17=17

Observemos que la igualdad se cumple, por lo tanto, el enunciado abierto es verdadero y el conjunto solución es {3}.

es

que tiene por

es en

de

Ten en cuenta

Decadaconjuntouniversohemosescogidolosvaloresquehacenverdaderoslos enunciados abiertos, estos valores han formado el conjunto solución.

Ten en cuenta

Síntesis teórica



1. Completar:

Ecuación Es verdadero solo para

Conjunto solución

x+2=6

4x=12

7x=21

x-7=2

2. Creaunaecuaciónquetengacomosolución:

• x=7 ____________________________

• x=11 ____________________________

• x=-3 ____________________________

3. Si se cumplen las ecuaciones horizontales y verticales, hallar "a.b.c"

3a + a - 1 = 15

- - -

b+2 + c = 9

= = =

5 + 1 = 6

4. Un cuadrado mágico es un cuadrado de números en el que todos las filas, columnas y diagonales suman el mismo valor, hallar el valor de "x".

x - 1 2x+1 3(x-1)

5x+6 x+2 x- 2

x+1 x 2(x+1)

5. Resolver: 3x-2(5x-7)=5x+12(3x+1)

1. Colocaruna(V)ouna(F)entrelosparéntesissegún las proposiciones sean verdaderas o falsas,respectivamente:

• Lasoluciónde:2(x+4)=8;es2 ........... ()

• Lasoluciónde:x+7=9;es-2 ............. ()

• Lasoluciónde:7-x=12;es5 ............. ()

• Lasoluciónde: x2=12;es6 ............. ()

2. Para que exista equilibrio la tensión de la cuerda y el peso del cuerpo deben ser iguales pero de sentido opuesto. ¿Cuál es el peso del cuerpo en kilogramos?

2(x+1)+26

4x+12

3. ¿Cuál es el valor de "n" para que la solución de laecuación:5x+8-2n=x+2+n;sea3?

• Hallar el valor de "x" en cada una de lassiguientesecuaciones:

4. -2(2-x)=3(-3+2x)

a) 54 b)

23 c)

45-

d) 32 e)

45

5. x-(3-2x)-(5-4x)=3(x-2)

a) 41 b)

52 c) 1

d) 21 e)

21-

6. 2x x x x x

2 3 4 23+ + =- -

a) 239 b)

4318 c)

2311

d) 4313 e)

4117

7. 2(x-5)+3(x-6)=7

a) 6 b) 5 c) 9 d) 7 e) 10


10 x 550



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8. x3=3(x-3)-7

a) 2 b) 6 c) 8 d) 9 e) 1

9. x x2

22

3 125+ = + -

a) 3 b) 2 c) 5 d) 12 e) 10

10. x x32

85 1= +- +

a) 16 b) 11 c) 3 d) 15 e) 14

11. x x5

3 14

2 254= +- -

a) 2 b) -3 c) -2 d) -1 e) 5

12. x x x2

23

34

4125++ + = + +

a) 1 b) 2 c) -1 d) 3 e) -5

13. ( )x x5

2 321

4 2023=

+ - +

a) 3 b) 2 c) 8 d) 5 e) -6

14. x x3

2 15

3 251=- - -

a) 3 b) 2 c) -3

d) -2 e) -5

15. ( )x x10 25

35

201= +- -

a) 3 b) -5 c) -2 d) -6 e) 1

1. Resolver:x x

x4

32

32

3

25

6=+

--

-

a) 6 b) 12 c) 15 d) 18 e) 24

2. Resolver:

x

12 1

11

139

++

=

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

3. Resolver: (x+3)(x-4)+(3x-1)(2x+3)=(x-5)(7x+2)

a) 373 b)

314 c)

395

d)

337 e)

2311

4. Resolver: xx x x

2 32

1

42

2

52

35+

++

++

+=

a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) 5

5. Resolver:x

xx x

43

32

22

3

34

3--

--

=-

a) 1037- b) 6 c) 8

d) 24 e) 12




1. Colocaruna (V)ouna (F)entre losparéntesissegún las proposiciones sean verdaderas o falsas, respectivamente.

• Lasoluciónde:3(x+5)=21;es3 ........ ()

• Lasoluciónde:x+7=8;es-1 ............ ()

• Lasoluciónde:10-x=-3;es7 ............ ()

• Lasoluciónde: x4=32;es8 ............ ()

2. Analiza, encuentra y corrige el error. • Hallarelvalorde"x"en:5x-17=x+7


Paso1:5x+x=7+17

Paso2:6x=24

Paso4:x=624

Paso5:x=4

3. Asociacadaecuaciónconsusolución:

4x-2(x-1)=12

5x-3=3x-9

3x-4(x+1)=9

8=3(x-1)+2

A x=-13B x=5C x=3D x=-3E x=-5F x=7

4. Hallar la masa que hay en cada platillo si la balanza está equilibrada.

(3x-7+2x) (4x+5)

5. Para que exista equilibrio la tensión de la cuerda y el peso del cuerpo deben ser iguales pero de sentido opuesto. ¿Cuál es el peso del cuerpo en kilogramos?

2x - 5

15 - 3x

6. ¿Cuál debe ser el valor de "n" para que la solución delaecuación:5x+3-2n=2x+n-1;sea2?

• Hallar el valor de "x" en cada una de lassiguientesecuaciones:

7. 3(x+2)=5(3-x)

8. x x3

2 32

- =

9. x x2 3

20+ =

10. x x x3 5

17+ - =

11. 4(x-2)-3(x-3)=2+2x

12. x x x4

3 53

2 6- - + = -

13. x

42

1 31=

+ +

14. x x

x5

2 31

3 58- +

= -

15.

x

11 1

11

116

++

=


18:10:45

Planteo y resolución de ecuaciones

190TRILCEColegios

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planteo y resolución de ecuaciones

.


• Traducirexpresionesverbalesaunlenguajedesímbolos(matemático).

• Formular ecuaciones a través de la traducción y relación dedatos para suposterior resolución.

El cóndor y las palomas

Elcóndorseencuentraconunabandadadeblancaspalomasylespregunta:

• ¿Adóndesedirigen,centenardepalomas?• Nosomoscien-contestóunadeellas.• Entonces,¿cuántasson?• Lasquesomosytantascomolasquesomosylamitaddelasque

somos y la mitad de la mitad de las que somos y contigo, majestuoso cóndor, somos un centenar.

¿Cuántas palomas hay?



Plantear una ecuación es un proceso reflexivo y crítico, en el cual se observa la transformación de un lenguajegramaticalaunlenguajesimbólicoqueusaletrasysignos(+,-,=,etc.).

Es muy importante una buena compresión lectora que nos va llevar a una correcta interpretación delosenunciados,yaquedeellodependeelplanteamientocorrectodelaecuación,cabetambiénmencionarelusoadecuadoycorrectodeunvocabulariomatemático,asíporejemplo:

• Aumentado → + • Disminuido → - • Veces → × • Lamitad → 1/2 • Laterceraparte → 1/3 • Tantocomo,es,equivale → =

Ejercicios resueltos

1. El triple de mi edad aumentado en seis es igual a 105.

Resolución

• Eldatodesconocidoesmiedad,lacuallarepresentaréporlaletra"E". • Eltripledemiedad;debomultiplicarmiedadpor3,esdecir"3E". • Aumentadaen6:3E+6 • Finalmenteigualardichasumaa105,esdecir:

3E+6 =105(quitando6acadamiembrodelaigualdad) 3E+6 - 6 =105-6 3E =99(dividiendo÷3 a cada miembro de la igualdad)

3E÷3 =99÷ 3 → E=33

• Entonces,miedadesiguala33 • Verificando : 3E+6 =105 3(33)+6=105 99+6 =105 105 =105

2. Lasumadetresnúmerosenterosconsecutivosesiguala60.Indicarlasumadecifrasdelmayorde ellos.

Resolución

• Losnúmerosenterosconsecutivosdifierenenunaunidadporlocualtresdeellosseríandeestaforma:n;(n+1)y(n+2)

• Lasumadeellos:n+n+1+n+2 • Igualamosdichasumaa60,esdecir: 3n+3=60(restando3acadamiembrodelaigualdad) 3n+3-3=60-3 3n=57(dividiendo÷3 a cada miembro de la igualdad) 3n÷3=57÷3

n=19

Conceptos básicos


192TRILCEColegios

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• Losnúmerosconsecutivosserían:19;20y21. Elmayor=21⇒Sumadecifras:2+1=3

• Verificando:n+n+1+n+2 =60 ↓ ↓↓ 19+19+1+19+2 =60 1442443

60 =60

como

Forma

Resueltos

Síntesis teórica



• Traducir lossiguientesenunciadosverbalesaun lenguaje matemático.

1. Eldobledeunnúmeroaumentadoencinco:

2. Eltripledeladiferenciadeunnúmeroyseis:

3. Eldobledelcuadradodeunnúmero:

• Dadolossiguientesíconos,expresarlosenunlenguaje verbal.

4. 3(n+8):

5. x2 - y2:

1. Colocar(V)siesverdaderoo(F)siesfalsosegúncorresponda:

• Eldobledeunnúmeroaumentadoencinco:2(n+5) ..................................................()

• Lasumadetresnúmerosconsecutivos:3n ...................................................................()

• Eltripledeunnúmeroaumentadoensumitad:3n+21 .................................................()

• Eltripledelcuadradodeunnúmero:(3n)2 ................................................................................................ ()

• Lamitaddeladiferenciadeunnúmeroconseis: n2

- 6 ...............................................()


• Número:n

• Tripledelnúmero:3n

• Lasumacon6:3n+6

• Iguala24:3n+6=24

• Resolviendo:

3n+6-6=24-6

(3n=18)÷ 3

n=6

• Elnúmerobuscadoes6

2. Analiza, encuentra y corrige el error. • Eltripledelasumadeunnúmerocon6es

igual a 24. Hallar dicho número.

3. El cuádruplo de un número aumentado en 16 es igual a 96. Hallar dicho número.

a) 40 b) 10 c) 20 d) 60 e) 15

4. Relacionar:

Un número aumen-tado en su mitad .

La suma de cinconúmeros consecutivos

El doble de la suma de un número con siete

La mitad de la dife-rencia de un número con nueve

A n+21

B 5n+5

C 2(n+7)

D 5n

E 2n+7

F n+ n2

G n9

9-

H n29-

5. El triple de un número aumentado en el quíntuplo de dicho número es 2808. ¿Cuál es el número?

a) 251 b) 821 c) 321 d) 351 e) 341


10 x 550



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6. El dinero que tiene Carito, aumentado en sus

127 es igual a S/. 760. ¿Cuánto tenía Carito?

a) S/. 200 b) 300 c) 380 d) 430 e) 480

7. Un niño tenía S/. 85 soles. Si gastó el cuádruplo de lo que no gastó, ¿cuánto gastó?

a) S/. 34 b) 92 c) 96 d) 68 e) 74

8. Betty tiene el triple de Ana y Carmen S/. 6másqueBetty.Sientrelas tres tienenS/.62,¿cuánto tiene Carmen?

a) S/. 30 b) 8 c) 24 d) 36 e) 32

9. En un corral el número de gallos es el cuádruplo del número de gallinas, si se venden cuatro gallos y cuatro gallinas, entonces el número de gallos es seis veces el número de gallinas. ¿Cuántas aves habían inicialmente?

a) 33 b) 63 c) 40 d) 50 e) 95

10. En una caja registradora hay S/. 2400, en billetes de 10 soles y 100 soles. Si hay doble número de las primeras que de las segundas, ¿cuántos billetes hay de 10 soles?

a) 20 b) 60 c) 30 d) 10 e) 40

11. Entre cerdos y gallinas que tengo cuento 86 cabezas y 246 patas. ¿Cuantos cerdos tengo?

a) 25 b) 38 c) 37 d) 43 e) 54

12. Si ganara S/. 880 más tendría nueve veces lo que me quedaría si perdiera S/. 40. ¿Cuánto tengo?

a) S/. 120 b) 400 c) 260 d) 155 e) 180

13. Una madre tiene 40 años y su hijo 10. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la edad de la madre sea el triple del hijo?

a) 5 b) 10 c) 20 d) 12 e) 15

14. Un reloj cuesta 30 soles más que una pulsera. Si el precio del reloj se duplicara y el precio de la pulsera se cuadruplicara, entonces el precio del reloj sería el doble del precio de la pulsera. ¿Cuánto cuesta comprar dos relojes y tres pulseras?

a) S/. 90 b) 130 c) 105 d) 110 e) 150

15. En un salón de clase, si los alumnos se sientan de cuatro en cuatro, quedarían de pie once alumnos. En cambio, si se sientan de seis en seis, quedarían nueve asientos libres. ¿Cuántos alumnos hay en el salón?

a) 47 b) 49 c) 51 d) 53 e) 55

1. En una huerta se observa que el número de patos excede en ocho al número de pavos; además si incluimos doce pavos más y quitamos diez patos, entonces el número de pavos sería el triple del número de patos. ¿Cuál es el número de patos?

a) 10 b) 8 c) 12 d) 9 e) 17

2. Un granjero tiene un total de 56 aves entre pollos, patos y pavos. Si tuviera tres pollos más, siete patos menos y cinco pavos más, tendría la misma cantidad de cada tipo de aves. Indicar como respuesta el número de patos.

a) 16 b) 26 c) 14 d) 30 e) 24

3. Una mula y un caballo llevan sobre sus lomos pesadossacos.Lamulaledicealcaballo:"Siyo tomara dos sacos de los tuyos, mi carga sería el doble de la tuya". El caballo le dice a lamula:"Escierto,perosiyotomaradossacosde los tuyos, nuestras cargas se igualarían". ¿Cuántos sacos hay en total?

a) 20 b) 21 c) 18 d) 23 e) 24

4. A una reunión asistieron 200 personas; si el primer caballero bailó con 11 damas, el segundo con 12, el tercero con 13 y así sucesivamente hasta que el último bailó con todas las damas. ¿Cuántos hombres concurrieron?

a) 100 b) 95 c) 105 d) 90 e) 85




1. Marcar (V) si es verdadero o (F) si es falsosegúncorresponda:

• Elcuádrupledelasumadeunnúmeroyseises:4n+6

• La suma de siete númerosconsecutivoses:7n

• El doble de un númeroaumentado en su tercera parte es:2n+

31

• El cuadrado del triple de unnúmeroes:(3n)2

• Latercerapartedelasumadeunnúmerocon8es: n

3+8

(V)

(V)

(V)

(V)

(V)

(F)

(F)

(F)

(F)

(F)

2. Analiza, encuentra y corrige el error. • Eltripledelasumadeunnúmerocon3es

igual a 30. Hallar dicho número.


• Número:n

• Tripledelnúmero:3n

• Lasumacon3:3n+3

• Iguala30:3n+3=30

• Resolviendo: 3n+3-3=30-3 (3n=27)÷ 3 n=9

• Elnúmerobuscadoes9.

3. ¿Qué número dividido por 43 dará comoresultado 24?

4. ¿Quénúmeroesaquel,cuyoexcesosobre232

equivale a la diferencia entre los 2/5 y 1/8 del número?

5. ¿Cuál es el número cuyo 3/4 exceden en 420 a su sexta parte?

6. Relacionarcorrectamente:

Un número aumentado en su tercera parte

La suma de siete nú-meros consecutivos

El triple de la suma de un número con once

La tercera parte de la suma de un número con cinco

A 7n

Bn

35+

C n+ n3

D 3(n+11)

7. Si al cuadrado de la cantidad que tengo le disminuyo el doble de la misma, me quedaría S/. 24. ¿Cuánto tengo?

8. Aumentadounnúmeroensucentésimaparte,seobtiene 707. ¿Cuál es el número?

9. Disminuyendoeldobledeunnúmerode25,seobtiene 1. ¿Cuál es el número?

10. Dividir260endospartes,talesqueelduplodelmayor dividido entre el triple del menor nos da 2 de cociente y 40 de residuo. Hallar el mayor de ellos.

11. AnatieneeltripledepastelesqueTomás.Diegotiene la mitad que Tomás. Ana tiene 16 pasteles más que Tomás. ¿Cuántos pasteles tiene Tomás?

12. Me falta para tener 486 soles el doble de lo que me falta para tener 384 soles. ¿Cuánto tengo?

13. CésaryAnapesanjuntos125kg.Ladiferenciaentre dos veces el peso de Ana y tres veces el pesodeCésares45kg.¿CuántopesaCésar?

14. Lasumadecuatronúmerosparesconsecutivoses 196. ¿Cuál es el valor del número impar que está entre los dos números intermedios?

15. Hallar el menor de tres números consecutivos, si sabemos que los 3/4 del menor, sumados con la tercera parte del número medio, equivale al mayor.

5. En un rectángulo el largo excede al ancho en 20 metros. Si el ancho se reduce en su tercera parte y su largo se reduce a su mitad, el perímetro del nuevo rectángulo es los

95 del perímetro original. Indicar

el ancho original del rectángulo.

a) 12 b) 16 c) 20 d) 40 e) 15


18:10:45

Operaciones matemáticas arbitrarias

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operaciones matemáticas arbitrarias

.


• Discriminarentreeloperadoruniversalyeloperadorarbitrario.• Discriminarentreoperacionesuniversalesyarbitrarias.• Organizar estrategias de resolución en ejercicios sobre operaciones

matemáticas.

ActividadLautilidad"U"deunaempresa,enmilesdedólares,estádadaporlasiguienteexpresión:U(x)=-(x-5)

2+4,donde"x"representaelnúmero de cientos de unidades producidas y vendidas. Hallar la utilidad que obtendrá la empresa si vende 500 unidades y explica quésignificaelresultadoobtenido.

*Operador matemático

7 2



Operación matemática: Es el procedimiento que aplicado a una o más cantidades, producen un resultado, elcualseobtienedespuésdeutilizarreglaspreviamentedefinidas.

Operador matemático: Es aquel símbolo que representa a una operación matemática. Nos permite reconocerlaoperaciónconsurespectivaregladedefinición.Asíporejemplo:

Operación Operador

Adición +

Sustracción -

Multiplicación ×

División ÷

Potenciación ()n

Radicación n

• Las operaciones mencionadas (cuadro) son conocidas universalmente, lo que haremos en estasección, es definir operaciones matemáticas con operadores y reglas de definición elegidos de forma arbitraria.

• Eloperadormatemáticopuedesercualquierasímbolo,inclusofigurascomo:*;#;%;∆;; etc.

• Lasreglasdedefiniciónsebasaránenoperacionesmatemáticasyadefinidas.

• a⊕b=2a2-a×b ↓14243

Operador

matemáticoRegla de

definición

• P =p2-p+2 ↓14243

Operador

matemáticoRegla de

definición



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son

definidas

como

1. Se define: 2M # 3N=M2 - N; indicar los respectivos valores de "M" y "N" para cada unodelossiguientescasos:

• 4#15 → M=_______;N=________

• 8#18 → M=_______;N=________

• 12#3→ M=_______;N=________

2. Si: m =m2+m+3;calcular: 5

3. Sedefine:m∅n=m2+2mn+n2;calcular:

• 5∅3=

• 10∅20=

• 55∅(-25)=

• Sabiendoque: x→y=x2+y x←y=2x+3y x ↓y=3x-y x ↑y=4y-x

Calcular:

4. 3→(4↓2)

5. (2→3)↓(2←1)

Síntesis teórica


10 x 550



1. Siseconoceque: m@n=5m2 - 2n3;calcularelvalorde:1@0

a) 6 b) 5 c) 10 d) 1 e) 0

2. Si:x*y=2x2+(2y)2; calcular:3*4

a) 100 b) 82 c) 28 d) 52 e) 72

3. Sabiendoque:x@=x2-5x;calcular:[(2@)]@

a) 6 b) -6 c) 30 d) 66 e) 36

4. Si:m*n=(m+n)(m2-mn+n2);calcular:2*1

a) 6 b) 7 c) 18 d) 3 e) 9

5. Si:x⇔y=5x-2y;calcular:(2⇔3)⇔6

a) 8 b) 12 c) 10 d) 16 e) 24

6. Si: x =x+3;hallar: 7

a) 15 b) 19 c) 16 d) 18 e) 17

7. Definimos:

a =

2a+1;si"a"espar3a - 1 ; si "a" es impar

12

3

Hallar: 8 9-

a) 9 b) -8 c) -7 d) 8 e) -9

8. Sabiendoque:

m n =2m+3n

Hallar"x",en:

5 x =19

a) 5 b) 2 c) 4 d) 6 e) 3

9. Sedefine:

K =K H2

8+ +H

Hallar"x",en: =13x9

a) 9 b) 10 c) 8 d) 11 e) 12

10. Sesabeque: x+1 = x x3- ,hallar: 65

a) 5 b) 4 c) 6 d) 9 e) 8

11. Si: x2` j%

y3` j=x+2y

calcular:3%4

a) 15 b) 24 c) 6 d) 30 e) 34

12. Si:(2m)Ψ(3n)=m+4n+3 calcular:8Ψ 15

a) 71 b) 41 c) 27 d) 63 e) 54

13. Si:

a⊗b=

a b4

3 + ;si:a>b

a b3

2 - ;si:a≤b

14

42

44

3

Hallar:(5⊗1)⊗7

a) 72 b)

73 c)

31

d) 41 e)

94

14. Si:m◊n=

Indicar (V) si es verdadero o (F) si es falso,segúncorresponda:

Proposición V/F

Para:m=2yn=1→ m◊n=-4

Para:m=-2yn=1→ m◊n=-7

Para:m=0yn=-1→ m◊n=-2

3m - n ; si m ≥n2n - m ; si m<n

12

3



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1. Si: x =3x+2,hallarelvalorde"a"sabiendoque: a =71

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

2. Sabiendoque:m⇔n=3m+4n;hallarelvalorde"x"en:(2x+3)⇔(x-1)=55

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

3. Si: x =mx+b,calcular"m+b"sabiendoque: x =9x+8

a) 5 b) 7 c) -7 d) -5 e) Más de una es correcta

4. Si:a*b= a2

32+ ;calcular: * ( * ( * ( ...)))5 6 7 8operadores50

1 2 34444 4444

a) 12 b) 14 c) 18 d) 21 e) Faltainformación

5. Si: n =1+2+3+4+...+n,calcular: 97 96-

a) 193 b) 96 c) 97 d) 98 e) 95

1. Shere e Ítalo son dueños de una empresa de alquiler de autos. La ganancia en soles queellos tienen por alquilar un auto durante un tiempo"t"(enhoras)estádadopor:G(t)=-t

2+10t,entonces:

• Siellosalquilanunautodurantetreshoras,¿cuánto obtendrán de ganancia?

• Si ellos alquilan un auto durante mediodía, ¿ganan o pierden?

2. Analiza,encuentraycorrigeelerror:

Sedefine:m%n=

m+n;si:m≥nm-n;si:m<n

12

3

calcularelvalorde:(-2)%(-1)


Paso1: -2>-1

Paso2:m%n=m+n

Paso3:m=-2yn=-1

Paso4:(-2)%(-1)=-2+(-1) =-3

15. Juan y Hugo son dueños de una empresa de alquilerdeautos.Lautilidadensolesqueellostienen por alquilar un auto durante un tiempo "t" (en horas) está dada por: U(t)= -t

2+8t,entonces:

• Siellosalquilanunautodurantedoshoras,¿cuánto obtendrán de utilidad?

• Siellosalquilanunautoduranteseishoras,¿cuánto obtendrán de utilidad?



18:10:45



3. Relacionarcorrectamente,sisedefine: p * q=(p-q)(p2+pq+q2)

2 *(-1)

3 *(-2)

-1* 1

5 * 2

A 0

B 1

C 117

D 9

E -2

F 17

G 35

4. Si:2x⊕3y= x y2

2+c m ,indicar(V)siesverda-

deroo(F)siesfalso,segúncorresponda:

Proposición V/F

6 ⊕12=81

-2 ⊕-6=16

8 ⊕-9=1

5. Sabiendoque:m*n=m n22

+ ;calcular:6*3

6. Si:x#y=(x+y)(x-y);calcular:(3#4)#2

7. Si:(2x)%(y)=4x+y;calcular:4%6

8. Si:(x+3) (y-2)=2x+3y;calcular:7 4

9. Si:mn nm= m n+ ;calcular:2 1

10. Si:A*B=A B

A+;calcular:(2*3)+(3*2)

11.Unaoperaciónsedefineasí:

12

3

2x; si "x" es parx; si "x" es impar

x =

Hallarelvalorde: 3 5 - 3+7 - 7

12. Si: a =2a; hallarelvalorde: 2

13. Si:x∆y=(x+y)(x2-xy+y2)

calcularelvalorde:P=(2∆1)∆(1∆2)

14. Si: P -3=(P)(-1)

hallar: 24 +

15. Si:2 x -1=x

hallar:

5 3+ 9 -

Interpretación de gráficos estadísticos

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Curso preferido Número de alumnos

RazonamientoMatemático(RM) 20

Aritmética(A) 15

Álgebra(X) 10

Geometría(G) 5

Total 50


.En este capítulo aprenderemos a:

• Analizar representaciones gráficas en la resolución de ejercicios sobreinterpretación de gráficos estadísticos.

• Relacionar losgráficosestadísticosconlasdiferentessituacionesquesepresentan en la vida cotidiana.

A un grupo de alumnos del Segundo año de secundaria, se les preguntó cuál era su

cursopreferidodentrodelÁreadeMatemática.

A continuación, se presentan dos gráficos pero solo uno de ellos corresponde a la información dadaenlatablaanterior:

¿Cuál de los dos gráficos corresponde a la información dada en la tabla?

G10%

RM40%

A30%

X20%

G14%

RM46%

A24%

X16%




• Los gráficos sonmedios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficosestadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos principales y compararlos con otros.

• Duranteelpresentecapítulonosocuparemosdedosdelosmásimportantesgráficosestadísticos:losgráficos de barras y los gráficos circulares.

Gráficos de barras Ungráficodebarrasesaquellarepresentacióngráficabidimensional(dosdimiensiones)enlaque

los objetos gráficos elementales son un conjunto de rectángulos dispuestos paralelamente de manera que la extensión de los mismos es proporcional a la magnitud que se quiere representar.

Plato tíPico Preferido

Arroz con pollo Ají de gallina Pachamanca Carapulcra CebicheOcopa

Núm

ero

de p

erso

nas

100

0

200

300

400

500

600

700

800

900

Tipos principales de gráficos de barras A. Sencillo: Contiene solamente una serie de datos. Por ejemplo, las ventas en distintos meses de

un modelo de auto.

Número de autos vendidos (modelo Yaris)

Enero FebreroMes

Marzo Abril

cant

idad

de

auto

s

100

0

200

300

400

500

600

700

Conceptos básicos


204TRILCEColegios

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B. Agrupados: Contiene varias series de datos. Por ejemplo, las ventas en distintos meses de varios modelos de autos. En este caso, cada serie de datos se representa mediante un conjunto de rectángulos que comparten color o textura.

Enero FebreroMes

Marzo Abril

cant

idad

de

auto

s ve

ndid

os

1000

200300400500600700800900

Yaris Corolla Starlet

C. Apilados: Similar al agrupado pero, a diferencia del anterior, en este se puede resaltar el total de los autos vendidos por mes y además la cantidad vendida de cada modelo.

Enero FebreroMes

Marzo Abril

cant

idad

de

auto

s ve

ndid

os

2000

400600800

1000

14001200

160018002000

Yaris Corolla Starlet



Gráficos circulares Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho,

generalmente en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayoromenorvalor,segúnloquesedeseedestacar.Asíporejemplo:

Comida preferida de los limeños

Otro tipo4%

Árabe8%

China14%

Francesa18% Italiana

22%

Criolla34%

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

como

Chiclets7%

Wáfers14%

Gomitas18% Galletas

32%

Caramelos6%

Chocolates23%

VentasAbril-Junio

50 150 25010

40

6070

Cant.minutos

600500

300400

280

1000



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Enunciado 1La importadora de mototaxis EL CHASQUI nosbrinda informacón sobre los volúmenes de ventas registradosdurantelosúltimoscincoaños:

Unidades vendidas

2008

450

320

180

280

560

2009 2010 2011 2012Año

1. ¿Cuántos mototaxis ha vendido la importadora en el año 2011?

2. ¿En qué año ha vendidomenosmototaxis laimportadora?

3. ¿Cuántos mototaxis ha vendido la importadora en el periodo 2008-2012?

4. ¿Cuál es el número promedio anual de mototaxis vendidos por la importadora en el periodo 2008 - 2012?

5. ¿En cuántos de los años, el número de mototaxis vendidos es mayor que el número promedio anual de mototaxis vendidos en el periodo 2008-2012?

Enunciado UnalmacénrecibedonativosparadistribuirentrelospobladoresdelossectoresmarginalesdeLima.El gráfico siguiente muestra los donativos recibidos porelalmacéndurantecincomesesdelaño2011:

Donativos: mayo-septiembre

Cantidad de bolsas

60

20

30

50

806060

50

0 50 100 150 200

40

Setiembre

Agosto

Julio

Junio

Mayo

100

80

120

Mes

200

100

80

Lecheenpolvo

Arroz

Azúcar

Se sabe además que las bolsas de leche en polvo, arroz y azúcar pesan respectivamente 30 kg, 50 kg y60kg,entonces:

1. ¿Cuántas bolsas de arroz se recibieron en julio?

a) 60 b) 80 c) 100 d) 120 e) 110

2. ¿Cuántas bolsas de leche en polvo se han recibido en los cinco meses?

a) 490 b) 470 c) 480 d) 210 e) 240

3. ¿Cuál es el número promedio mensual de bolsas de azúcar que se han recibido durante el periodo mayo-septiembre del 2011?

a) 45 b) 52 c) 54 d) 98 e) 48

4. ¿Cuántos kilos de donativos recibió en agosto del 2011?

a) 7900 b) 8200 c) 10600 d) 8700 e) 9300


10 x 550




EnunciadoLaempresa"VENDETODO"sededicaalaventade televisores de 14", computadoras, impresoras, equipos de música y hornos microondas. Losgráficos siguientes muestran los volúmenes de ventasenjulioyagostodel2012:

Unidades vendidas julio 2012

Televisores50

Equipos de música360

Horno microondas320

Computadoras150

Impresoras120

Unidades vendidas agosto 2012

Televisores250

Equipos de música600

Horno microondas400

Computadoras400

Impresoras350

5. En julio del 2012, ¿qué porcentaje de losartículos vendidos son televisores?

a) 5% b) 8% c) 10% d) 12,5% e) 7%

6. En agosto del 2012, ¿qué porcentaje de losartículos vendidos son equipos de música?

a) 25% b) 20% c) 60% d) 30% e) 35%

7. En agosto del 2012, ¿qué ángulo central lecorresponde al sector hornos microondas?

a) 70º b) 75º c) 72º d) 81,4º e) 75,6º

8. Si juntamos la información de los gráficos circulares de julio y agosto del 2012, ¿quéporcentaje de los artículos vendidos son televisores?

a) 5% b) 8% c) 12% d) 15% e) 10%

EnunciadoUn alumno universitario dedica el tiempo del día a estudiar, dormir, hacer deporte, alimentarse y escucharclases.Ladistribucióndedichostiemposvienemostradaenelsiguientegráfico:

Dedicación diaria de un alumno universitario

Horas0 5 10 15 20

DomSábVieJueMiéMarLun

Día

Estudiar Dormir HacerDerporte

Alimentarse Escucharclases

9. Duranteeldíajueves,¿cuántashorasduermeel alumno?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

10. ¿Cuántas horas hace deporte a la semana?

a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25

11. ¿Cuál es la cantidad promedio de horas diarias queduerme?(aprox.)

a) 6,56 b) 7,23 c) 6,86 d) 7,42 e) 7

12. ¿Cuántos días de la semana estudia más de seis horas?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6


208TRILCEColegios

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EnunciadoLas siguientes gráficas muestran la asistencia alcine en un centro comercial, así como el precio de las entradas en cierta semana.

12

L M M

Hombres Mujeres

Asistencia(encientos)

J V S D

12 12 1210 10

15

20 20

3025

6 6 6

Precio de las entradas

L M M J V S D

Hombres 7 5 7 7 8 10 10

Mujeres 4 3 4 4 5 8 10

13.De lunes a miércoles se recaudó entre loshombres:

a) S/. 29 200 b) 26 200 c) 28 200 d) 26 800 e) 24 300

14. Losdíasviernesysábadosserecaudóentrelasmujeres:

a) S/. 15 000 b) 17 000 c) 19 000 d) 20 300 e) 25 000

15.De martes a miércoles la asistencia al cinedisminuyó(aprox.)en:

a) 30% b) 45% C) 66,% d) 40% e) 50%

Laempresa"Fullventas"sededicaalasventasdecuatroproductos"A","B","C,"D".Sesabequelasventas y los ingresos obtenidos por la venta de dichos productos durante el año 2012 son mostradas en lossiguientesgráficoscirculares:

1. ¿Cuál fue la relación de precios de los productos "A" y "C" durante el año 2012?

a) 31 b)

32 c)

52

d) 43 e)

12

2. Si el ingreso por ventas del año 2012 fue de $50 000, vendiendo en total 2000 unidades, ¿cuál fue el precio de venta de cada unidad del producto "A"?

a) $30 b) 40 c) 45 d) 50 e) 60

3. Si se han vendido 600 unidades del producto "C" recaudando en su venta $21 600, ¿cuál fue

el precio de venta de cada unidad del producto "D"?

a) $25 b) 30 c) 3 d) 8 e) 12

4. ¿Cuál fue, durante el año 2012, el producto más caro?

a) "A" b) "B" c) "C" d) "D" e) Faltainformación

5. ¿En qué porcentaje debe aumentar el preciodelproducto"B"paraqueseaigualalpreciodelproducto"A"(duranteelaño2012)?

a) 300% b) 250% c) 200% d) 150% e) 100%

Volumen de ventas 2012 Ingreso de ventas 2012

A20 %

A40 %

C10%

C30%

D40%

D10%

B30%

B20%




Enunciado 1La empresa "Auto fácil" se dedica a la venta deautos.Lacantidaddeautosvendidosdurante losprimeros mese del año 2012 es mostrada en el siguientegráfico:

Ventas Enero-Junio 2012

MesEnero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Can

tidad

es d

e au

tos 80

120

150

60

90136

1. ¿Cuántos autos se vendió en los seis meses?

2. ¿Cuál es el promedio mensual de autos vendidos durante el periodo enero - junio del 2012?

3. ¿Cuántos autos más que en febrero, se vende en junio?

4. ¿En cuántos de los meses vendió más autos que el promedio mensual registrado en el periodo enero - junio del 2012?

5. ¿Cuántos autos menos que en junio se vende en enero?

Enunciado 2Lacomercializadora"SanCarlos"sededicaalaventadedosproductos:Bolsasdearrozde750gramosyBolsasde azúcar de un kilo. El gráfico siguiente muestra los volúmenes de ventas de la comercializadora durante elperiodoenero-mayo2012:

Ventas "San Carlos" periodoenero - mayo 2012

MesEnero

200

400300

500

250300

450600

400 400

Febrero Marzo Abril Mayocant

idad

de b

olsa

s

Arroz(bolsasde750g) Azúcar(bolsasdeunkilo)

6. ¿Cuántas bolsas de arroz vendió en los tres primeros meses del año 2012?

7. ¿Cuántas bolsas de azúcar vendió en promedio mensual durante el periodo enero-mayo 2012?

8. ¿En cuántos de los meses se ha vendido más bolsas de azúcar que de arroz?

9. ¿En cuántos de los meses se ha vendido más kilos de arroz que de azúcar?

10. Si cada bolsa de arroz se vende a dos soles, y cadabolsadeazúcaratressoles,¿enquémessu ingreso fue mayor?

Enunciado 3La empresa de transportes "EL TUMI" ofrece losservicios de transporte a Ica, Nazca y Moquegua. El gráfico siguiente muestra la cantidad de pasajeros transportadosdurantelosúltimoscuatromeses:

Pasajeros transportados por "TUMI"

MesAbril

6080 90

120

30 4570

3050

7040

80

Mayo Junio Julio

cant

. de

pasa

jero

s(m

iles)

Ica Nazca Moquegua

11. ¿Cuántos pasajeros fueron transportados por "ELTUMI"duranteelmesdejunio?(enmiles)

12. ¿Cuántos pasajeros fueron transportados a Ica durante el mes de julio?

13. ¿Enquémessetransportóaunmayornúmerode pasajeros?

14. Si los pasajes a Ica, Nazca y Moquegua cuestan respectivamente 20; 30 y 50 soles, ¿cuánto dinerorecaudó"ELTUMI"duranteelmesdeabril?(enmiles)

15. ¿Cuántos pasajeros en promedio mensual viajaron a Nazca durante el periodo abril-julio (enmiles)?


18:10:45

Repaso VI

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Repaso VI

• Resolucióndeecuaciones• Operaciones matemáticas

arbitrarias• Interpretación de gráficos

estadísticos



1. Analiza, detecta y corrige el error.

Lasumadedosnúmeroses406yeltripledelmenorexcedeen150almayor.Hallarlosnúmeros.


Paso1: Primernúmero:x Segundonúmero:406-x

Paso2:3x-(406-x)=150 3x-406-x=150 3x-x=150+4062x=556x=278

Paso3: Primernúmero:x=278 Segundonúmero:406-x 406 - 278 128

Mayor:278Menor:128

•

•

•

2. Relacionar:

2x+4=5+x Ax=5

6x+9=4x+17 Bx=10

5x+7=32 Cx=1

x4

2+ =3 Dx=4

3. Señaleverdadero(V)ofalso(F),segúncorresponda:

Proposición V/F

El doble de un número disminuido en 9es:2(x-9)

Unnúmerodisminuidoen15es:x-15

El triple de la suma de un número y 9 es:3x+9

El doble de un número aumentado en 6 resulta18;esequivalentea:2(x+6)=18


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4. Elgráficosiguientemuestraelpuntajede"n"alumnosenelúltimoexamendelaUniversidadCatólica:

400

160

300

400

360

180

800 1200 1600 2000puntaje

Nº dealumnos

Responde:

A) ¿Cuál es el valor de "n"? B) ¿Cuántosalumnosobtienenmásde800puntos?

C) ¿Quéfraccióndelosalumnosobtuvieronmenosde1600puntos?

D) Siingresaron540alumnos,¿cuálfueelpuntajemínimoparaingresar?

5. XimenatieneS/.40menosqueLucianayFátimatieneS/.60másqueLuciana.Sientrelastrestiene290 soles, ¿cuánto tiene cada una?

6. Calcular:

A)

43

21

31

21

1

-

+- B)

11

31

1

21

32

3

++

-+

7. Velindecideirsedecomprasyparaello dispone de 1000 soles. Primero gasta los 53 en un vestido,

luego gasta 101 del resto en una blusa, y finalmente gasta los

203 del nuevo resto en un par de

zapatos. ¿Cuánto dinero le sobró luego de realizar dicha compra?

8. Si:p*q= p3

32+ ;calcular: ( ( ( ...)))6 7 8 9operadores50

* * *1 2 34444 4444



1. Analiza, detecta y corrige el error.

La sumade dos números es 600 y el cuádruple delmenor excede en 150 almayor.Hallar losnúmeros.


Paso1: Primernúmero:x Segundonúmero:600-x

Paso2:4x-(600-x)=150 4x-600-x=150 3x-x=150+6002x=750x=375

Paso3: Primernúmero:x=375 Segundonúmero:600-x 600 - 375 225

Mayor:375Menor:225

•

•

•

2. Relacionar:

3x+6=8+2x Ax=9

10x+15=8x+17 Bx=17

5x-3=42 Cx=2

x52- =3 Dx=1

3. Señaleverdadero(V)ofalso(F),segúncorresponda:

Proposición V/F

El triple de un número disminuido en 12es:3x-12

Unnúmeroaumentadoen14es:x+14

El doble de la diferencia de un número y10es:2x-10

El triple de un número disminuido en 7 resulta35;esequivalentea:3x-7=35


18:10:45

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4. El gráfico siguiente muestra el puntaje de "n" alumnos en el último examen de la Universidad NacionaldeIngeniería:

400

200

400

600

450

250

800 1200 1600 2000Puntaje

Nº dealumnos

Responde:

A) ¿Cuál es el valor de "n"? B) ¿Cuántosalumnosobtienenmásde1200puntos?

C) ¿Quéfraccióndelosalumnosobtuvieronhasta800puntos?

D) Siingresaron700alumnos,¿cuálfueelpuntajemínimoparaingresar?

5. MathíastieneS/.80menosqueDiegoyEdútieneS/.100másqueDiego.SientrelostrestienenS/. 620, ¿cuánto tiene cada uno?

6. Calcular:

A)

45

21

81

21

1+

+

- B)

11

51

1

41

52

2

++

+-

7. Marco decide irse de compras y para ello dispone de $1600. Primero gasta los 43 en una camisa,

luego gasta 21 del resto en un pantalón, y finalmente gasta los

203 del nuevo resto en un reloj.

¿Cuánto dinero le sobró luego de realizar dicha compra?

8. Si:a@b=ab+a2+b2;calcular:(6@2)@1

Razonamiento matemático 2°

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