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MATEMÁTICA – MÓDULO 2

Prof. FÁBIO SOARES(PIAUÍ)

NOÇÕES DE LÓGICA Princípios Fundamentais da Lógica • Princípio da contradição: uma proposição não pode ser falsa

e verdadeira, simultaneamente. • Princípio do terceiro excluído: qualquer proposição ou é

verdadeira ou é falsa. Valor Lógico: verdade (V) falsa (F) Conectivos lógicos Os usuais são: não, e, ou, se...então..., e se e somente se... O conectivo NÂO e a NEGAÇÂO A negação de uma proposição p é uma nova proposição cujo valo lógico é V quando p é falsa e é F quando p é verdadeira. A negação de p é representada pelo símbolo ~ p que se lê não p e tem a seguinte tabela-verdade:

p ~p V F F V

• Obs: A negação de “O menino é honesto” é “O menino não é honesto ” ou “não é verdade que o menino é honesto”.

O CONECTIVO e E A CONJUNÇÃO A conjunção é representada pelo símbolo p ^ q que se lê p e q e tem a seguinte tabela-verdade:

p q p^q V V V V F F F V F F F F

Conceito ou e a DISJUNÇÃO

A disjunção de duas proposições p e q é seguinte tabela-verdade:

p q P v q V V V V F V F V V F F F

Observação: O conectivo ou, representado pelo símbolo v, é inclusivo e significa pelo menos um. Pode-se, entretanto atribuir ao conectivo ou o sentido de exclusão. Neste caso o símbolo utilizado é v e significa um só.

O conectivo se...então..e a condicional É representada pelo símbolo p q e tem a seguinte tabela-verdade:

p q p q V V V V F F F V V F F V

As seguintes expressões podem se empregar como equivalentes de "Se A, então B":

Se A, B. B, se A. Quando A, B. Todo A é B. A implica B. A é suficiente para B. B é necessário para A. A somente se B.

Teorema contra-recíproco p → q é equivalente a (~q) → (~p) Exemplo: “ Se um número inteiro é par então o seu quadrado também é par” é o mesmo que “ se o quadrado de um número inteiro não é par então o número inteiro não é par”. se e somente se e a Bicondicional É representada pelo símbolo p ↔ q e tem a seguinte tabela-verdade:

p q p ↔q V V V V F F F V F F F V

Podem-se empregar também como equivalentes de "A se e

somente se B" as seguintes expressões: A se e só se B. Todo A é B e todo B é A. Todo A é B e reciprocamente. Se A então B e se B então A. A somente se B e B somente se A. A é suficiente para B e B é suficiente para A. B é necessário para A e A é necessário para B. Equivalência lógica Definição A proposição P é equivalente à proposição Q se, e somente se, a bicondicional P ↔ Q for uma tautologia ou que P e Q tem a mesma tabela-verdade. Representa-se por P ⇔ Q e lê-se P é equivalente a Q Exemplo: Dizer: “Não vai não” ,é equivalente a dizer : “vai ”

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Exemplo: Hoje choveu então fiquei em casa é equivalente a hoje não choveu ou fiquei em casa. Propriedades

p ^ q ⇔ q ^ p p v q ⇔ q v p

p ^ (q ^ r) ⇔ (p ^ q) ^ r p v (q v r) ⇔ (p v q) v r p ^ (q v r) ⇔ (p ^ q) v (p ^ r) p v (q ^ r) ⇔ (p v q) ^ (p v r) ~ ( p ^ q) ⇔ (~p) v (~q)

~ (~p) ⇔ P (p q) ⇔ (~q) (~p)

PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS Alguns argumentos válidos nem sempre dependem unicamente das operações lógicas com os conectivos antes lembrados para provar a sua validade. Tais argumentos não podem ser justificados somente através da lógica proposicional. Quantificadores “Todo”, “Algum”, e “Nenhum” As proposições categóricas podem apresentar-se de quatro formas distintas:

Todo S é P Proposição universal afirmativa Nenhum S é P Proposição universal negativa Algum S é P Proposição particular afirmativa Algum S não é P Proposição particular negativa Exemplo: Todo baiano gosta de axé music. Sendo assim: Todo aquele que não gosta de axé music não é baiano. Obs: “ Para negar todos, basta um.” Ex: Pedro e Fábio olham para um grupo de mulheres. Pedro diz: Todas são loiras. Fábio diz: Pedro você está errado, pois uma não é. Obs: Uma boa maneira de resolver os problemas de proposições categóricas é com o uso do diagrama de Euler/Venn nas relações entre conjuntos. ARGUMENTO Denomina-se argumento a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2, ... Pn , chamadas premissas do argumento, a uma proposição C a qual chamamos de conclusão do argumento. No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser usados os correspondentes hipótese e tese, respectivamente. Os argumentos que têm somente duas premissas são denominados silogismos. Assim, são exemplos de silogismos os seguintes argumentos: 1. P1: Todos os artistas são apaixonados. P2: Todos os apaixonados gostam de flores. C : Todos os artistas gostam de flores.

2. P1: Todos os apaixonados gostam de flores. P2: Míriam gosta de flores. C : Míriam é uma apaixonada. Argumento Válido Dizemos que um argumento é válido quando a sua conclusão é uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas. É importante observar que ao discutir a validade de um argumento é irrelevante o valor de verdade de cada uma de suas premissas. Em Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou a falsidade das proposições que compõem os argumentos, mas tão-somente a validade destes. Exemplo: O silogismo:

"Todos os pardais adoram jogar xadrez Nenhum enxadrista gosta de óperas. Portanto, nenhum pardal gosta de óperas." está perfeitamente bem construído, sendo, portanto, um argumento válido, muito embora a validade das premissas seja questionável. Argumento Inválido

Dizemos que um argumento é inválido, sofisma ou falacioso, quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. Exemplo:

O silogismo: "Todos os alunos do curso passaram. Maria não é aluna do curso. Portanto, Maria não passou."

é um argumento inválido, falacioso, pois as premissas não garantem a verdade da conclusão. Maria pode ter passado mesmo sem ser aluna do curso, pois a primeira premissa não afirmou que somente os alunos do curso haviam passado. Exercícios de fixação 01. Assinale a assertiva incorreta. a) A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é "2 não é par ou 3 não é

ímpar" . b) A negação de "5 é primo ou 7 é par" é "5 não é primo e 7 não é

par'. c) A negação de 2 ≥ 5 é 2 ≤ 5. d) A negação de "existe um número primo par" é "qualquer

número primo não é par". 02. Se correr o bicho pega . Assim sendo: a) Correr é condição necessária para o bicho pegar. b) O bicho pegar é condição suficiente para correr. c) Correr é condição necessária e suficiente para o bicho pegar. d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar. e) O bicho pegar é condição necessária e suficiente para correr. 03. “ André vai à missa se, e somente se, Ricardo vai ao cinema. Sabe-se que André não vai à missa, logo:

I. Ricardo vai ao cinema.

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II. Nada se pode afirmar sobre Ricardo. III. Ricardo não vai ao cinema.

a) Apenas I é verdadeira b) Apenas II é verdadeira c) Apenas III é verdadeira d) I e II são verdadeiras I e III são verdadeiras 04. “João é atleta ou Maria é estudante”. Então: a) Se Maria não é estudante então João não é atleta. b) Se João não é atleta então Maria não é estudante. c) João é atleta e Maria é estudante. d) Se Maria não estudante então João é atleta. 05. Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é: a) se Pedro é bonito, então Pedro é bonito e o céu é azul b) se Pedro é bonito, então Pedro é bonito ou o céu é azul c) se Pedro é bonito ou o céu é azul, então o céu é azul d) se Pedro é bonito ou o céu é azul, então Pedro é bonito e o

céu é azul 06. Se Ana for à escola, então, Pétrus será tenista. Ou Carla é brasileira, ou Rafaela será médica, ou Pétrus será tenista Se Rafaela é médica, então, Ana irá à escola. Ora, Pétrus não será tenista. Então:

a) Carla é brasileira e Rafaela não será médica b) Carla não é brasileira e Ana não irá à escola c) Rafaela não é médica e Ana irá à escola d) Rafaela é médica ou Ana irá à escola e) Rafaela é médica e Pétrus não será tenista 07.Se Fábio é professor, então Caio não é rico. Maria é linda ou Bento é grego. Se Bento é grego, então Caio é rico. Ora, Fábio é professor. Logo:

a) Maria não é linda e Bento é grego. b) Maria é linda e Bento não é grego. c) Bento é grego ou Caio é rico. d) Fábio é professor e Caio é rico . e) Caio é rico e Maria é linda. 08. A maré alta é condição necessária e suficiente para o surfista festejar e é condição necessária para o cachorro latir. O céu estar nublado é condição necessária para o gato ficar em casa, e é condição suficiente para o cachorro latir. O surfista não festejou, Logo:

a) O céu estar nublado e o cachorro não latiu. b) O cachorro latiu ou a maré está alta. c) O gato ficou em casa e o céu não está nublado d) Se o gato não ficou em casa, então a maré está alta e) O céu não está nublado e a maré não está alta. 09. (MPU - 2004) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor.

b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor.

d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor.

e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.

10.Sabe-se que “nenhum amigo meu é amigo seu” e que “alguns amigos dele são seus amigos”. Assim, pode-se afirmar, corretamente:

a) alguns de meus amigos são amigos dele

b) alguns amigos dele são meus amigos

c) nenhum amigo meu é amigo dele

d) alguns amigos dele não são meus amigos

e) nenhum amigo dele é meu amigo

11.Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, é correto inferir que: a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição

necessariamente verdadeira. b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente

verdadeira. c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira

ou falsa. d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou

falsa. e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição

necessariamente verdadeira. 12. Todos os aprovados foram alunos do SUPER LÓGICO, todos os alunos do SUPER LÓGICO são inteligentes, pessoas inteligentes não ficam desempregadas, logo: a) Pelo menos uma pessoa que fez o SUPER LOGICO está

desempregada. b) Alguns desempregados estudaram no SUPER LÓGICO. c) As pessoas empregadas foram aprovadas. d) Pessoas aprovadas não estão desempregadas e) Nem todos os inteligentes estão empregados 13.(BNB 2002 FCC) Considerando-se que todos os Gringles são Jirnes e que nenhum Jirnes é Trumps, a afirmação de que nenhum Trumps pode ser Gringles é: a) Necessariamente verdadeira. b) Verdadeira, mas não necessariamente. c) Necessariamente falsa. d) Falsa, mas não necessariamente. e) Indeterminada. 14. Considere as premissas:

P1. Os bebês são ilógicos. P2. Pessoas ilógicas são desprezadas. P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado.

Assinale a única alternativa que não é uma conseqüência lógica das três premissas apresentadas. a) Bebês não sabem amestrar crocodilos.

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b) Pessoas desprezadas são ilógicas. c)Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos. d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos. e) Bebês são desprezados.

15. Uma prova era constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um dos problemas. 260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 erram o primeiro. Quantos alunos fizeram a prova ?

a) 610 b) 400 c) 450 d) 350 e) 870

16. Com um grupo de 100 pessoas, foi feita uma pesquisa de opinião para determinar o nível de aprovação popular a três diferentes propostas de políticas governamentais para redução da criminalidade. As propostas ( referidas como “A’, “B” e “C”) não eram mutuamente excludentes. Dos entrevistados, 78 são favoráveis a pelo menos uma delas. 50 são favoráveis à proposta A, 30 à proposta B e 20 à proposta C. sabe-se, ainda, que 5 do total dos entrevistados são favoráveis as três propostas. Assim, a o número de entrevistados que são favoráveis a pelo menos duas das propostas é igual a:

a) 12 b) 17 c) 15 d) 22 e) 5

17.Considere os pacientes de AIDS classificados em três grupos de risco: hemofílicos, homossexuais e toxicômanos. Num certo país, de 75 pacientes, verificou-se que:

• 41 são homossexuais;

• 9 são homossexuais e hemofílicos, e não são toxicômanos;

• 7 são homossexuais e toxicômanos, e não são hemofílicos;

• 2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são homossexuais;

• 6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos;

• o número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao número de pacientes que são apenas homossexuais;

• o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três grupos de risco é a metade do número de pacientes que não pertencem a nenhum dos grupos de risco.

Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de risco?

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 1 18. No último clássico Corinthians x Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se que só foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas.Verificou-

se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo.

Pergunta-se: Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas ? a) 64000 b) 55000 c) 96000 d) 16000 e) 15000

PROBLEMAS DE NEGAÇÃO, AFIRMAÇÃO, NÚMERO MÍNIMO E NÚMERO

MÁXIMO DE EVENTOS Obs: I – Organizar as informações em esquemas lógicos II - Deve-se verificar as premissas uma, por uma, se não houver contradição a afirmação é válida. Exercícios 19. As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem de arrumação dos 5 livros, que possuo, numa estante.

I. A bíblia está no centro e imediatamente antes do maior de todos.

II. O dicionário está antes do livro de álgebra e é menor do que ele, este está imediatamente antes do menor de todos.

III. O livro de raciocínio lógico está imediatamente depois do livro de geometria.

Logo:

a) O menor livro é o de Geometria . b) Os dois primeiros são respectivamente Geometria e Raciocínio

lógico. c) O maior é o de Álgebra e o menor a Bíblia d) O Dicionário é o primeiro e a Bíblia o menor. e) Álgebra é o maior e Raciocínio lógico o último.

20.Os cinco netos de dona Maria estão passando férias na sua casa. Um certo dia a tv apareceu quebrada. Dona Maria perguntou aos cinco: “Quem quebrou a tv?” Cada um deles respondeu:

André: ''Sou inocente'' Daniel: ''André disse a verdade” Cícero: ''Beto é o culpado'' Beto: ''Fernando é o culpado'' Fernando: ''Beto mentiu''

Sabendo-se que apenas um dos garotos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é:

a) André b) Fernando c) Cícero d) Beto e) Daniel 21. Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irmãs de

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Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentescos com Zilda, isto é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda. Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas é dado por:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 22. Um cavalo e um boi, para fugirem da fazenda, vestiram-se de elefante. Num certo ponto da estrada foram parados pelos capangas do fazendeiro. Os dois foram enfileirados e obrigados a falar. ”Sou um cavalo, disse o que tinha tromba amarela e orelha preta”, “sou um boi, disse o que tinha tromba vermelha e orelha verde.” Sabe-se que um deles está mentindo então: a) O cavalo está mentindo e o boi disse a verdade. b) O boi está de tromba vermelha e orelha verde. c) O cavalo está de tromba amarela e orelha preta. d) O cavalo disse a verdade e o boi está mentindo. e) O cavalo está de tromba vermelha e orelha verde. 23. Três irmãos, Carlos, Henrique e Pedro, estão viajando de avião pela primeira vez, e para se sentirem mais seguros e confiantes, estão sentados um do lado do outro. Carlos sempre fala a verdade; Henrique às vazes mente, às vezes fala a verdade; Pedro sempre mente. O que está à esquerda diz: “Carlos é quem está sentado no meio”. O que está no meio diz: “Eu sou Henrique”. Finalmente quem está à direita diz: “Pedro é quem está sentado no meio”. A seqüência correta, da esquerda para direita é: a) Carlos, Henrique e Pedro. b) Henrique, Carlos e Pedro. c) Pedro, Carlos e Henrique. d) Henrique, Pedro e Carlos. e) Pedro, Henrique e Carlos

24.(Anal. Orçamento ) Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e as que sempre mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X para servir-lhe de intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o intérprete diz – Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que a) Y fala a verdade. b) a resposta de Y foi NÃO. c) ambos falam a verdade. d) ambos mentem. e) X fala a verdade. 25.(Técnico - SERPRO ) Depois de um assalto a um banco, quatro testemunhas deram quatro diferentes descrições do assaltante segundo quatro características, a saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e usar ou não bigode.

Testemunha 1: “Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa

bigode.” Testemunha 2: “Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa

bigode.” Testemunha 3: “Ele é de estatura mediana, olhos castanhos,

cabelos lisos e usa bigode.”

Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode.”

Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas uma das características do assaltante, e cada característica foi corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o assaltante é: a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode. d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não usa bigode. e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode. 26.(Fiscal Trabalho ) Três amigos – Luís, Marcos e Nestor – são casados com Teresa, Regina e Sandra (não necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os três fizeram as seguintes declarações:

Nestor: "Marcos é casado com Teresa" Luís: "Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina" Marcos: "Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra"

Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Luís, Marcos e Nestor são, respectivamente: a) Sandra, Teresa, Regina b) Sandra, Regina, Teresa c) Regina, Sandra, Teresa d) Teresa, Regina, Sandra e) Teresa, Sandra, Regina

27.Pedro guarda seus carrinhos em uma única caixa em seu quarto. Nela encontra-se seis fuscas, nove Mercedes , duas camionetes , cinco BMW . quatro Ferraris. Uma noite, no escuro, Pedro abre a caixa e pega alguns carrinhos . O número mínimo de carrinhos que Pedro deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos dois carrinhos de tipos diferentes é:

a) 5 b) 7 c) 9 d) 10 e) 5

28. Messias reuniu-se com seus 12 irmãos na ceia de Natal. Sobre as pessoas reunidas Pode-se afirmar que:

a) Pelo menos duas delas nasceram no mesmo ano. b) Duas delas são mulheres. c) Pelo menos duas delas nasceram no mesmo mês. d) Uma delas nasceu num dia par. e) Pelo menos uma delas tem 1 filho.

OPERAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS DA MATEMÁTICA BÁSICA

29. O triplo do número 1abcde é abcde1. Determine a soma dos algarismos de qualquer um dos números: a) 25 b) 26 c) 21 d) 23 e) 27

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30. Sabendo que 22222222n é divisível por 6. Os valores possíveis para n são:

a) 1 e 2 b) 2 e 3 c) 2 e 8 d) 0 e 2 e) 2 e 7 31.O MENOR número inteiro positivo que, ao ser dividido por qualquer um dos números, dois, três, cinco ou sete, deixa RESTO UM, é: a) 106 b) 210 c) 211 d) 420 e) 421 32. Uma enfermeira recebeu um lote de medicamentos com 132 comprimidos de analgésico e 156 comprimidos de antibiótico. Deverá distribuí-los em recipientes iguais, contendo, cada um, a maior quantidade possível de um único tipo de medicamento. Considerando que todos os recipientes deverão receber a mesma quantidade de medicamento, o número de recipientes necessários para essa distribuição é. a) 24 b)16 c) 12 d) 8 e) 4 33.Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez é de: a) 150 b) 160 c) 190 d) 200

34. No nosso calendário os anos têm 365 dias com exceção dos anos bissextos que têm 366 dias. Um ano é bissexto quando é múltiplo de 4, mas não é múltiplo de 100, a menos que também seja múltiplo de 400. Quantas semanas completas possuem 400 anos consecutivos?

a) 20.871 b) 20.870 c) 20.869 d) 20.868 e) 20.867 35.O número N tem três algarismos. O produto dos algarismos de N é 126 e a soma dos dois últimos algarismos de N é 11. O algarismo das centenas de N é: a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 9

36.Joãozinho brinca de formar quadrados com palitos de fósforo como na figura a seguir.

A quantidade de palitos necessária para fazer 100 quadrados é: a) 296 b) 293 c) 297 d) 301 e) 280

37. A fortuna de João foi dividida da seguinte forma. Um quinto para seu irmão mais velho, um sexto do restante para seu irmão mais novo e partes iguais do restante para cada um de seus 12 filhos. Que fração da fortuna cada filho recebeu?

a) 1

20 b)

1

18 c)

1

16 d)

1

15 e)

1

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38. Uma pessoa saiu de casa para o trabalho decorrido 5/18 de um dia e retornou à sua casa decorridos 13/16 do mesmo dia. Permaneceu fora de casa durante um período de a) 14 horas e 10 minutos b) 13 horas e 50 minutos c) 13 horas e 30 minutos d) 13 horas e 10 minutos e) 12 horas e 50 minutos 39.Renata digitou um trabalho de 100 páginas numerados de 1 a 100 e o imprimiu. Ao folhear o trabalho, percebeu que sua impressora estava com defeito, pois trocava o zero pelo um e o um pelo zero na numeração das páginas. Depois de consertar a impressora, quantas páginas teve que reimprimir, no mínimo ? a) 18 b) 20 c) 22 d) 30 e) 28 40.A soma de todos os números ímpares de dois algarismos menos a soma de todos os números pares de dois algarismos é: a) 50 b) 46 c) 45 d) 49 e) 48

EQUAÇÃO DO 1O GRAU 41.Um gavião diz a um bando de pombas: "Bom dia, minhas cem pombas". Uma delas lhe responde: 100 pombas! não somos nós. Se fôssemos as que somos, mais a metade, mais a terça parte e mais o amigo gavião, então sim, seríamos 100". Quantas pombas eram?

a) 72 b) 66 c) 54 d) 42 e) 36 42.Um certo brim perde, ao ser molhado, 1/11 do comprimento e 1/12 da largura. A largura primitiva era de 1,5 m. Quantos metros desse brim devemos comprar para, depois de molhado, obter 75 m2 ?

a) 50m b) 54m c) 60m d) 65m e) 70m 43. A capacidade total de dois reservatórios juntos é de 2000l. O primeiro contém água até 3/4 de sua capacidade e o segundo, até a metade. Se colocamos a água do primeiro no segundo, este ficará cheio. Qual é a capacidade total do segundo, em metros cúbicos ? a) 12 b) 1,2 c) 8 d) 0,8 e) 120 44.Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa? a) R$ 220,00 b) R$ 204,00 c) R$ 196,00 d) R$ 188,00 e) R$ 180,00 45.Rafael tem

32 da idade de Roberto e é 2 anos mais jovem que

Reinaldo. A idade de Roberto representa 34 da idade de Reinaldo.

Em anos, a soma das idades dos três é:

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a) 48 b) 72 c) 58 d) 60 e) 34 46.A minha filha Pietra propus 20 problemas. Disse-lhe que para cada problema que acertasse dar-lhe-ia R$ 10,00, contudo, para cada problema que errasse ou não resolvesse, cobrar-lhe-ia uma multa de R$ 7,00. Pietra aceitou a proposta e quando concluiu a tarefa recebeu R$ 149,00. Quantos problemas acertou ?

a) 15 b) 10 c) 17 d) 16

47. A média aritmética de seis números é 4. Quando acrescentamos um sétimo número, a nova média é 5. O número que foi acrescentado é: a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 11

48.Antônio comprou 100 prendas para a festa que dá sempre no fim do ano. As prendas de 3 espécies diferentes custaram R$ 10,00, R$ 3,00 e R$ 0,50, respectivamente. Sabendo que no total gastou R$ 100,00, podemos afirmar que a quantidade de prendas de R$ 10,00 que adquiriu é igual a: a) 3 b) 2 c) 5 d) 1 e) 8

49. Meu pai me contou que, em 1938, conversava com o avô dele e observam que a idade de cada um era expressa pelo número formado pelos dois últimos algarismos dos anos em que haviam nascido. Assim, quando meu pai nasceu, a idade em anos de seu avó era: a) 50 b) 55 c) 60 d) 65 e) 70

RAZÃO E PROPORÇÃO 50. Um aluno recebeu 36 problemas para resolver e um outro recebeu 45. O primeiro acerta 24 e o segundo 30. Qual dos alunos apresenta o melhor resultado?

51. sabe-se que p é inversamente proporcional a q + 2 e que p = 1 quando q = 4. Quando q for igual a 1, teremos p igual a:

a) –2 b) 0 c) ½ d) 2 e) 3 52. Duas jarras iguais contêm misturas de álcool e água nas proporções de 3 : 7 na primeira jarra e 3 : 5 na segunda jarra. Juntando-se os conteúdos das duas jarras obteremos uma mistura de álcool e água na proporção de: a) 9 : 35 b) 3 : 5 c) 7 : 13 d) 21 : 35 e) 27 : 53 53.Da população adulta de uma pequena cidade, 5/6 dos homens são casados com 7/8 das mulheres (casamento é monogâmico e entre pessoas de sexos diferentes). Qual a razão entre o número de pessoas não casadas e o total de pessoas ? a) 2/14 b) 3/16 c) 6/41 d) 7/24 e) 1 54. Deseja-se dividir um fio de 30m em duas partes, de acordo com a razão 2:3. Determine o valor, em metros, da parte menor: a) 18 b) 14 c) 15 d) 10 e) 12

55. Três funcionários, A, B e C, decidem dividir entre si a tarefa de conferir o preenchimento de 420 formulários. A divisão devera ser

feita na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço no Tribunal. Se A, B e C trabalham no Tribunal há 3, 5 e 6 anos, respectivamente, o numero de formulários que B devera conferir é. a) 100 b) 120 c) 200 d) 240 e) 250 56. Uma herança será dividida entre dois herdeiros em partes inversamente proporcionais às fortunas acumuladas por cada um deles até o momento da partilha. Inicialmente, as fortunas são de 10 milhões e 15 milhões e crescem a uma taxa de 10% (cumulativos) ao ano. Se a partilha será consumada em 10 anos, que fração da herança caberá ao herdeiro que possuía inicialmente 15 milhões? a) 3/10 b) 2/5 c) ½ d) 3/5 e) 7/10 REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 57.Uma indústria produz 30.000 automóveis por mês, funcionando 12 horas por dia. Quantos automóveis seriam fabricados num mês, se a indústria funcionasse 16 horas diariamente ? a) 50.000 b) 45.000 c) 40.000 d) 38.000 e) 35.000 58. Numa competição de ciclismo, Carlinhos dá uma volta completa na pista em 30 segundos, enquanto que Paulinho leva 32 segundos para completar uma volta. Quando Carlinhos completar a volta número 80, Paulinho estará completando a volta número: a) 79 b) 78 c) 76 d) 77 e) 75

59. Uma máquina que, trabalhando sem interrupção, fazia 90 fotocópias por minuto foi substituída por outra com eficiência de 1,5 da anterior. Suponha que a nova máquina tenha que fazer o mesmo número de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho ininterrupto. Para isso, a nova máquina vai gastar um tempo mínimo, em minutos, de: 25 b) 30 c) 35 d) 40 60.Uma lebre está a 90m na frente de um cachorro que a persegue. Enquanto a lebre percorre 16m, o cachorro percorre 20m. Quantos metros deverá percorrer o cachorro para alcançar a lebre? a) 360 b) 450 c) 90 d) 180 e) 300 61.Um automóvel viajou 6 dias, rodando 6 horas por dia, a uma velocidade média de 80km/h. Em quantos dias ele faria a mesma viagem, se rodasse 8 horas por dia, a uma velocidade média de 90 km/h ? a) 8 b) 4 c) 5 d) 9 e) 3 62.Num parque de diversões, algumas crianças formavam fila para passear na montanha russa. Cada carrinho levava 5 crianças, e as partidas ocorriam a cada 40 segundos. A fila acabou em 12 minutos. Em quantos minutos a fila acabaria, se em cada carrinho fossem 6 crianças, e as partidas ocorressem de 28 em 28 segundos ? a) 7 b) 10 c) 9 d) 12 e) 15 63.Suponha que x2 macacos comem x3 bananas em x minutos (onde x é um número natural dado). Em quanto tempo espera-se que 5 destes macacos comam 90 bananas? a) 11 minutos b) 18 minutos c) 16 minutos

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d) 13 minutos e) 15 minutos 64. Dois guindastes, trabalhando juntos, descarregam um navio em 6 horas. Trabalhando em separado, sabendo-se que um deles pode descarregar o navio em 5 horas menos que o outro, quantas horas levaria cada um? a) 5 e 10 b) 11 e 16 c) 10 e 15 d) 3 e 8 e) 6 e 11

PORCENTAGEM 65.Uma empresa concedeu aumento de 8% a seus funcionários. Após o aumento, um dos funcionários passou a receber R$ 237,60. Qual era o salário deste funcionário ?

a) R$ 200,00 b) R$ 220,00 c) R$ 196,00 d) R$ 162,00 e) R$ 212,00

66. Um concurso, desenvolvido em três etapas sucessivas e eliminatórias, eliminou 30% dos k candidatos iniciais na 1a etapa, 20% dos remanescentes na 2a etapa e 25% dos que ainda permaneceram na 3a etapa. Assim, cumpridas as 3 etapas, a porcentagem de k que permaneceu é:

a) 56% b) 25% c) 35% d) 42% e) 58%

67.Uma pessoa pagou 20% de uma dívida. Se R$ 4.368,00 correspondem a 35% do restante a ser pago, então a dívida total inicial era de:

a) R$ 15.600 b) R$ 16.500 c) R$12.000 d) R$12.600 e) R$18.500

68.Desejo comprar uma televisão à vista, mas a quantia Q que possuo corresponde a 80% do preço P do aparelho. O vendedor ofereceu-me um abatimento de 5% no preço, mas, mesmo assim, faltam R$ 84,00 para realizar a compra. Os valores de P e Q são, respectivamente:

a) R$ 600,00 e R$ 480,00

b) R$ 560,00 e R$ 448,00

c) R$ 480,00 e R$ 360,00

d) R$ 500,00 e R$ 400,00

e) R$ 660,00 e R$ 528,00

69.Numa microempresa, consomem-se atualmente x litros de combustível por dia. Para a próxima semana, haverá um amento de 5% no preço do combustível. Com o objetivo de manter a mesma despesa, será feita uma redução no consumo. O novo consumo diário de combustível deverá ser de, aproximadamente:

a) 94,2% x b) 95% x c) 95,13% x d) 95,24% x e) 95,5% x 70.Uma pêra tem cerca de 90% de água e 10% de matéria sólida. Um produtor coloca 100 quilogramas de pêra para desidratar até o ponto em que a água represente 60% da massa total. Quantos litros de água serão evaporados? (lembre-se: 1 litro de água tem massa de 1 quilograma). a) 15 litros b) 45 litros c) 75 litros d) 80 litros e) 30 litros

71..Um empregado recebe um salário mensal para trabalhar 8 horas diárias. Trabalhando 2 horas extras todo dia, ele tem um acréscimo de 50% em seu salário. Quanto ele ganha a mais por hora extra?

a) 50 % b) 60 % c) 80 % d) 100 % e) 120 %

72.Uma loja oferece a seguinte promoção: “Pague x reais e leve mercadorias no valor de (x+x/3) reais”. Qual o desconto sobre o valor da mercadoria que se leva?

a) 21% b) 22% c) 23% d) 24% e) 25% 73. As bebidas L, V, R, possuem teor alcoólico de 24%, 44% e 36% respectivamente. Qual o teor alcoólico de um coctel constituído de 50ml de L, 25ml de V, 25ml de R e 100ml de água? a) 15% b) 20% c) 16% d) 17% e) 19%

74. Num lote de 100 computadores, 99% estão em perfeito estado. Quantos computadores, em perfeito estado, devem ser retirados deste lote, de forma que o percentual de computadores em perfeito estado em relação a este novo lote assim formado, seja 98%? a) 98 b) 1 c) 49 d) 50 e) 99

75. Um comerciante de Miami importa produtos similares de dois países diferentes: o produto que vem do país A, cuja moeda é o Leve, chega ao porto de Miami a um custo de L$ 15,00; o do país B, com moeda Presidencial, chega ao mesmo porto a um custo de P$ 24,00. sabendo-se que a taxa de câmbio destas moedas é US$1,00 = L$1,00 e US$1,00 = P$1,20, aproximadamente de quanto a moeda do país B deve ser desvalorizada para que os dois produtos cheguem ao porto de Miami com o mesmo valor? a) 50% b) 25% c) 33,3..% d) 40%

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e) 66,6%

JUROS SIMPLES E COMPOSTO 76. Um eletrodoméstico custa R$ 250,00, a vista, mas pode ser pago em duas vezes: R$150,00 de entrada e R$ 150,00, em 30 dias. O juro que a loja está cobrando ao cliente que paga em duas vezes e de uma taxa mensal:

a) 45% b) 50%. c) 55%. d) 60%. 77. O prazo de aplicação de um capital de R$ 14.400,00 que produziu R$ 360,00 a taxa de 20% ao ano foi de:

a) 45 dias b) 15 dias c) 2 meses d) 1 mês e) 1/4 de ano 78. Um capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% ao mês, atinge, em 20 dias, um montante de:

a) 51 b) 51,2 c) 52 d) 53.6 e) 68

79. Carlos aplicou 1/4 de seu capital a juros simples comerciais de 18% a.a., pelo prazo de 1 ano, e o restante do dinheiro a uma taxa de 24% a.a., pelo mesmo prazo e regime de capitalização. Sabendo-se que uma das aplicações rendeu R$ 594,00 de juros a mais do que a outra, o capital inicial era de (em R$) a) 4.600.00 b) 4.400.00 c) 4.200,00 d) 4.800.00 e) 4.900.00 80.Uma pessoa depositou num fundo de investimento R$ 100,00 mensalmente, durante três meses. Seu capital, no final do primeiro mês, foi acrescido de 10% no final do segundo mês, acrescido de 15% e no final do terceiro mês, acrescido de 20%. No final dos três meses, seu capital acumulado foi de:

a) R$ 345,00 b) R$ 352,30 c) R$ 409,80 d) R$ 420,50 e) R$ 435,00

81.Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada dois meses. Essa aplicação renderá 700% de juros em:

a) 5 meses e meio b) 6 meses c) 3 meses e meio d) 5 meses e) 3 meses 82.Uma pessoa recebe uma proposta de investimento para hoje, quando uma quantia de R$ 200.00 fará com que, no final do

segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime de juros compostos. a taxa de rentabilidade anual desse investimento e de:

a) 5% b) 7,5% c) 10% d) 12,5% e) 15%

83.Uma pessoa aplicou R$ 10.000 a juros compostos de 15% a.a., pelo prazo de 3 anos e 8 meses. Admitindo-se a convenção linear, o montante da aplicação ao final do prazo era de

Obs: (1,15)3 = 1.5209

a) R$ 16.590 b) R$ 16.602 c) R$16.698 d) R$ 16.705 e) R$ 16.730

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DE CONTAGEM

O texto refere-se as questões 84, 85 e 86. Em geral, empresas públicas ou privadas utilizam códigos para protocolar a entrada ou a saída de documentos e processos. Considere que se deseja gerar códigos cujos caracteres pertencem ao conjunto das 26 letras de um alfabeto, que possui apenas 5 vogais. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 84. Se os protocolos de uma empresa devem conter 4 letras,

sendo a última uma vogal, então podem ser gerados mais de 400.000 protocolos distintos.

85. Se uma empresa decide não usar as 5 vogais em seus

códigos, que poderão ter 1, 2 ou 3 letras, sendo permitida a repetição de caracteres, então é possível obter mais de 11.000 códigos distintos.

86. O número total de códigos diferentes formados por 3 letras

distintas é superior a 15.000.

87.Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão apresentado abaixo, colocando-se um “ X” em uma só resposta para cada questão. De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário?

a) 3125 b) 120 c) 32 d) 25 e) 10

88. O mapa abaixo representa a divisão do Brasil em suas regiões. O mapa deve ser colorido de maneira que regiões com uma fronteira em comum sejam coloridas com cores distintas. Determine o número máximo (n) de maneiras de se colorir o mapa, usando-se 5 cores

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a) 600 b) 360 c) 1200 d) 480 e) 120

89.O número de maneiras diferentes que 4 rapazes e 3 moças podem sentar-se em uma mesma fila de modo que as pessoas de mesmo sexo fiquem sempre juntas é igual a:

a) 36 b) 72 c) 144 d) 216 e) 288 90. O total de números inteiros, com todos os algarismos distintos, compreendidos entre 11 e 1000, é: a) 576 b) 648 c) 728 d) 738 e) 741

PROBABILIDADE 91. Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 3, 4, 5, 6 e 7. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade de ele ser um múltiplo de cinco é: a) 1/3 b) 25% c) 0.45 d) 0.20 e) 30% 92. Os 64 funcionários de uma empresa respondem um questionário sobre os dois cursos opcionais oferecidos por ela. Os resultados foram os seguintes: • 44 funcionários freqüentam o curso de computação. • 32 funcionários freqüentam o curso de espanhol. • 20 funcionários freqüentam os dois cursos. Escolhendo ao acaso um funcionário da empresa, qual é a probabilidade de que ele não tenha freqüentado o curso de computação? a) 31,25% b) 22/64 c) 0,325 d) 0,125 e) 12.5% 93.Sobre a população 200 pessoas de certo povoado sabe-se o seguinte: 60% são mulheres, 20% são destras e 65% dos homens são canhotos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso nessa população, qual é a probabilidade de que ela seja uma mulher destra ? a) 24% b) 28% c) 12% d) 6% e) 8% 94. Num certo país, 10% das declarações de imposto de renda são suspeitos e submetidos a uma análise detalhada; entre estas verificou-se que 20% são fraudulentas. Entre as não suspeitas, 2% são fraudulentas. Se uma declaração é fraudulenta, qual a probabilidade dela ter sido suspeita? a) 20% b) 90% c) 32,5% d) 10/19 e) 0,562 95.Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Pedro ir para a escola: ou de bicicleta ou de ônibus. A probabilidade de Pedro ir de bicicleta é de 40%. Quando ele vai de bicicleta, a probabilidade de chegar atrasado é de 15%. Quando ele vai de

ônibus a probabilidade de chegar atrasado é de 26%. Em um dado dia, escolhido aleatoriamente, verificou-se que Pedro chegou atrasado na escola. A probabilidade dele ter ido de bicicleta nesse dia é:

a) 11% b) 13,35% c) 0,275 d) 21,6% e) 0,238 96. Feita uma pesquisa com um grupo de alunos, sobre a preferência entre as matérias de português e matemática, sabe-se que; a probabilidade de escolher um que goste de português é de 5/9, a probabilidade de escolher um que goste de matemática é de 2/3 e probabilidade de escolher um que goste das duas matérias é de 2/9. Uma pessoa foi escolhida para representar o grupo, sabe-se que ela gosta de português, qual a probabilidade de ela também gostar de matemática? a) 51% b) 0,25 c) 40% d) 0,08 e) 3/5

97.Três dados perfeitos A, B e C têm suas faces numeradas da seguinte forma:

Dado A: Duas faces numeradas com 1 e quatro com 5; Dado B: Seis faces numeradas com 4; Dado C: Quatro faces numeradas com 2 e duas com 6. Lançando-se dois destes dados, diremos que é ganhador aquele que apresenta o maior número na face voltada para cima. De posse destas informações, analise as afirmativas abaixo:

1. O dado A ganha do dado B com probabilidade 2/3. 2. O dado B ganha do dado C com probabilidade 2/3. 3. O dado C ganha do dado A com probabilidade 5/9.

Está(ão) correta(s): a) 1 e 2 apenas b) 1 apenas c) 1, 2 e 3 d) 1 e 3 apenas e) 2 e 3 apenas