Questões – Revisão – 9º ano MATEMÁTICA I - LISTA Nº 5 Prof(a) : Monica Honigman.
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Questões – Revisão – 9º ano
MATEMÁTICA I - LISTA Nº 5
Prof(a) : Monica Honigman
1) Determine o valor da expressão
2 12
1222 222 22 4
343 72
2 1 22 2 2 2 36 9
8 1 22 2 2 23
8 1 22 2 2 22 5 2
61 1 21 2 2
2 128 2 75,03
2) Calcule o valor da soma de com . 25
52 2
5 5
10 210
1010 2 10 5
10 10 7
52
3) Determine o valor da expressão . 2
4
3143
82
816
22
2 2
23
4
31
3
43
4 2
2 22
6
43 2 2 -22
24 16
4) Simplifique a expressão . 4 27
3333
33 9
4 3
4 3
4 3
33 3 9 44 2
3 3 9 4 3
4 27 3 3 27 9 4
5) Resolva as equações, em IR
3x22x )a 2
06x24x4x2
2322
2842x
2)31(2x 31x
31 , 31S
02x2x2
23
69x
3x )b
2
99xx2 2 0xx2 2
0)1x2(x 0x1
21x2
2
1,0S
2yy1-y2)3y( )c
0y2y2y2y33y 22
02y32y 2
4253
41693x
24
53x1
21
42
453x2
2
1 , 2S
2} , {-2-IRU 2xx
6x31x
4xx )d 2
2
)2x()2x(3MMC)2x(2x
)2x(36x3)2x()2x(4x2
)2x(x3)2x()1x(3x2
x6x3)2x3x(3x 222
x6x32x3x3x 222
02x3x2 02x3x2
213
2893x
2213x1
1213x2
Não serve
1S
6) Sendo m e n as raízes da equação o valor
de (2m)n é _ _ _ _ _
4x)2x(x
04xx2x2
04x3x2
0)1x()4x( 4m
1n
Logo: (2m)n = (24)-1 = 2-4 = 161
7) Qual o maior valor de m na equação , que torna as raízes reais.
02mx3x4 2
Raízes reais 0
0)2m(4.4)3( 2
0)2(169 m
032m169
23m16 23m16 1623m
8) Determine o valor de p na equação de
modo que a soma do inversos de suas raízes seja igual a .
0)1p3(x)1p(x)1p( 22
21
21
xxxx
x1
x1
21
12
21
Soma
Produto
21
)1p(1p3)1p(
1p
2
2
21
1p31p
1p32p2
3p
9) Monte uma equação do 2o grau de coeficientes inteiros que tenha com raízes:
a)
1 32
a) e
0PSxx2
35
323
321S
3
2321P
032x3
5x2 02x5x3 2 Coeficientes inteiros: MMC
a)
41
43
b) e
0PSxx2
144
43
41S
163
43
41P
0163x1x2 03x16x16 2 Coeficientes
inteiros: MMC
10) Calcule o menor valor de m na equação , de modo que a razão entre suas raízes seja .
0mx)1m3(mx2
41
41
xx
2
1 12 x4x
1mmP 1xx 21 1x4x 11
1x4 21 4
1x 21
41x1 2
1x1
Para x1 = 21
0m21)1m3(2
1m2
0m21
2m3
4m
0m42m6m 2m 2m
Para x1 = 21
0m21)1m3(2
1m2
0m21
2m3
4m
0m42m6m 2m11 112m
O menor valor de m é 112
11) Determine o valor de K na equação
de modo que a diferença entre as raízes seja igual a 3.
,
036k6x15x2
15xx3xx
21
21
Soma das raízes -b/a
18x2 1 6 xe 9x 21
Substituindo umas das raízes na equação, temos:
036k6)9(15)9( 2 036k613581
18k6 3k 00
12) Resolva a equação literal na incógnita x.
0m2x)m6m(mx3 22
m2c)6m(b
m3a2
)m2()m3(4)6m( 22
224 m2436m12m 36m12m 24 22 )6m(
m6)6m(6mx222
m6)6m(6mx
22
3m
m6m2
m66m6mx
222
1
m2
m612
m66m6mx
22
2
m
2, 3mS
e
0m
1x13) Sendo e raízes da equação ,
calcule .
2x 01x3x2
2xx
xx
1
2
2
1
21
212
22
1xx
xx2xx
21
2221
21
xxxxx2x
21
221
xxxx
Soma das raízes -b/a
Produto das raízes c/a
13 2
19 9
14) Escreva as seguintes equações na forma fatorada.
01x4x4 )a 2
Trinômio quadrado perfeito
0)1x2( 2
01x6x8 )b 2
1626
1646x
4 3236 18436
21
168x1
41
164x2
Logo: a (x – x1) (x – x2) =
041x2
1x8
04
1x42
1x2 . 8
0)1x4()1x2(
4111
4111x
1 120211 1524121
25
410x1
3412x2
03x25x2
03x2
5x2 . 2
0)3x()5x2(
015x11x2 )c 2
Logo: a (x – x1) (x – x2) =0
1251
12251x
25 241 1641
21
126x1
31
124
1251x2
031x2
1x6
03
1x32
1x2 . 6
0)1x3()1x2(
01xx6 )c 2
Logo: a (x – x1) (x – x2) =0
02x35x3
02x3
5x33
15) Escreva as seguintes equações na forma fatorada.
)2x()5x(
)2x(x
10x3x
x2x a) 2
2
5xx
4x
10xx3 b) 2
2
010xx3 2 6
1116
12011x
3
5610 x1
2612 x2
02x)5x3(
)2x()2x(
)2x()5x3( )2x()5x3(
01x54x55
01x5
4x5
1x2x4xx5 c) 2
2
04xx5 2 10
9110
8011x
110
10 x1
54
108 x2
01x)4x5(
)1x()1x()4x5(
2
)1x()4x5(
Fatorando o numerador