QUESTÕES DOS CAPÍTULOS 3 E 4 DO LIVRO · PDF fileQUESTÕES DOS...

Capítulos três e quatro - Fundamentos de Física- Halliday- Resnick e Walker Página 1

QUESTÕES DOS CAPÍTULOS 3 E 4 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICA

HALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER

9ª EDIÇÃO – VOLUME 1 – MECÂNICA

PROF. DULCEVAL ANDRADE SANTANA

Site da Física 1: https://sites.google.com/site/fis1usjt/

CAPÍTULO 3

Página 56.

1) Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a do plano xy que faz um

ângulo de 250° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3 m.

2) Um vetor deslocamento r no plano xy tem 15 m de comprimento e faz um ângulo θ = 30°

com o semieixo x positivo, como mostra a figura. Determine (a) a componente x

(b) a componente y do vetor.

3) A componente x do vetor A é – 25,0 m e a componente y é 40,0 m. (a) Qual é o ângulo entre

a orientação de A e o semieixo x positivo?

5) O objetivo de um navio é chegar a um ponto situado 120 km ao norte do ponto de partida,

mas uma tempestade inesperada o leva para um local situado a 100 km a lesta do ponto de

partida. (a) Que distância o navio deve percorrer e (b) qual o rumo deve tomar para chegar ao

destino?

6) Uma máquina pesada é erguida com o auxilio de uma rampa que faz um ângulo θ =20,0°

com a horizontal, na qual a máquina percorre uma distância d = 12,5 m. (a) Qual é a distância

vertical percorrida pela máquina? (b) Qual é a distância horizontal percorrida pela máquina?

https://sites.google.com/site/fis1usjt/


9) Dois vetores são dados por:

a = (4,0 m)i – (3,0 m)j + ( 1,0 m)k

b = (-1,0 m)i + (1,0 m)j + ( 4,0 m)k

Determine, em termos de vetores unitários, (a) a + b; (b) a – b; (c) um terceiro vetor, c, tal

que a - b + c = 0

11) Determine a soma a + b em termos de vetores unitários para a = (4,0 m)i + (3,0 m)j e

b = ( - 13,0 m)i + ( 7,0 m)j . Determine: (b) o módulo e (c) a orientação de a + b.

14) Você deve executar quatro deslocamentos sucessivos na superfície plana em um deserto,

começando na origem de um sistema de coordenadas xy e terminando nas coordenadas

(- 140 m, 30 m). As componentes dos seus deslocamentos sãos respectivamente, as seguintes,

em metros: ( 20,60), (bx -70), ( - 20, cy) e (-60, -70). Determine: a) bx e b) cy. Determine (c) o

módulo e (d) o ângulo em relação ao semieixo x positivo do deslocamento total.

18) Na soma de A + B = C, o vetor A tem módulo de 12,0 m e faz um ângulo de 40,0° no sentido

anti-horário com o semieixo x positivo; o vetor C tem um módulo de 15,0 me faz um ângulo de

20,0° no sentido do semieixo x negativo. Determine: (a) o módulo de B e (b) o ângulo de B

com o semieixo x positivo.

PROBLEMAS EXTRAS DE VETORES

1)Três forças agem em uma partícula Q, que se encontra em equilíbrio: a força T, a força a F e a força P que representa o seu peso. Sabe-se que a força F vale 100 N e que o ângulo α mede 30o. Nessas condições, determine: a) O peso da partícula; b) O módulo da força T.

2) Duas forças agem no mesmo ponto material, no mesmo plano, em direções perpendiculares entre si, conforme mostra a figura abaixo. Uma das forças possui intensidade igual a 50 N e a outra 120 N. Qual deve ser o valor de uma terceira força, no mesmo plano que as duas anteriores, para que a força resultante sobre a partícula seja nula?

a) 70 N b) 130 N c) 170 N d) 220 N e) 250 N


3)Para as situações dadas determine os componentes das forças nos eixos x e y. Dado: θ1 = 30°, θ2 = 30° θ3 = 60°, sen30° = cos60° = 0,5, sen60° = cos30° = 0,87

a) b)

CAPÍTULO 4 –MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES E TRÊS DIMENSÕES

PÁGINAS 80 E 81.

3) Um pósitron sofre um deslocamento Δr = 2,0 i – 3,0 j + 6,0 k e termina com o vetor posição

r = 3,0 j – 4,0 k, em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron?

6) A posição de um elétron é dada por: r = 3,00t i – 4,00t2 j + 2,00 k, com t em segundos e r em

metros. (a) Qual a velocidade v(t) do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale v(t)

no instante t = 2,00 s (b) na notação de vetores unitários e como (c) um módulo e (d) um

ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x?

7) A posição de um íon é inicialmente: r = 5,0 i – 6,0 j + 2,0 k, e 10 s depois passa a ser:

r = -2,0 i + 8,0 j - 2,0 k, com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual

é a velocidade média Vmed durante os 10 s?

11) A posição r de uma partícula que se move em um plano xy é da por:

r = (2,00t3 -5,00t)i + (6,00 – 7,00t4) j com r em metros e t em segundos. Na notação de vetores

unitários, calcule (a) r, (b) v e (c) a para t = 2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo

x e uma reta tangente á trajetória da partícula em t = 2,00 s?

13) Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo em

segundos é dada por: r = i + 4,0t2 j + t k . Escreva as expressões para: (a) a velocidade e

(b) aceleração em função do tempo.

17) Um carro se move sobre um plano xy com componentes da aceleração ax = 4,0 m/s2 e

ay = - 2,0 m/s2. A velocidade inicial tem componentes: Vox = 8,0 m/s e Voy =12 m/s. Na notação

de vetores unitários, qual é a velocidade do carro quando atinge a maior coordenada y?


LANÇAMENTO OBLÍQUO

EXEMPLOS RESOLVIDOS:

1) No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual,

ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no

peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo

armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, fazendo um ângulo com a

horizontal de 45º para cima. Dados: g = 10,0 m/s2 e 2 = 1,4

a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal). b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?

RESOLUÇÃO: Dados: g = 10 ms/2; 2 = 1,4; = 45°; v0 = 20 m/s. a) Consideremos desprezível a resistência do ar e que, ao matar a bola, o pé do artilheiro estivesse bem próximo ao chão. Assim, podemos considerar o ponto de lançamento e o ponto de chegada pertencente a um mesmo plano horizontal. Então, o tempo de subida (ts) é igual ao de descida (td). Lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade (vy) é nula, calculemos esses tempos:

vy = v0y – g t 0 = v0sen – g ts

0s

v sent

g=

20 sen45

10= s

220

2 t 210

s.

O tempo total é:

tT = 2 ts tT = 2 2 s. Na horizontal o movimento é uniforme. A velocidade vx é:

vx = v0 cos = v0 cos 45° = 202

2 = 10 2 m/s.

O alcance horizontal é:

D = vx tT = 10 2 2 2

D = 40 m. b) A velocidade média (vA) do artilheiro pode ser calculada considerando que ele percorreu a distância

(S) de 16 m enquanto a bola esteve no ar. Então:

vA =

T

S

t =

16 16 24 2

42 24 (1,4) = 5,6 m/s

vA = 20,16 km/h.


2) Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio quilograma, dando a ela uma

velocidade inicial que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. Desprezando a resistência do ar,

determine o valor que melhor representa o módulo da velocidade inicial da bola para que ela atinja uma

altura máxima de 5 metros em relação ao ponto que saiu. Considere que o módulo da aceleração da

gravidade vale 10 metros por segundo ao quadrado.

RESOLUÇÃO:

y

x 5 m

v

v

v v = v 0

30°

0x

0x

0y

Aplicando Torricelli para o eixo y:

2 2

y 0yv v 2 g y .

No ponto mais alto: 0x yv v v 0

y h

Substituindo:

02 = 2

0yv 2 g h v0y = 2 g h 2(10)(5) = 10 m/s.

Mas:

v0y = v0 sen 30° 10 = v01

2 v0 = 20 m/s.

3) Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica

cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do

ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45° em relação ao solo horizontal,

calcule a razão s/h.

Dado: sen 45° = cos 45° = 2

2.

RESOLUÇÃO:

Pela equação de velocidade

v = v0 + a.t

0 = v. 2

2 - g.t

t = v.

2

2gque é o tempo de subida da bola.

Pela equação do deslocamento horizontal

x = x0 + v.t

s = v. ( 2)

2.

2

2. v.2g

s = v2/g que é o deslocamento máximo horizontal ou alcance atingido

Pela equação do deslocamento vertical


y = y0 + v0.t + a.t2/2

h = v. ( 2)

2.

2

v.2g

- g

22g

v. 2 /2

h = v2.(4g) que é a altura máxima atingida pela bola

Assim s/h =

2

2

v / g

v / 4g

= 4

PÁGINA 82.

22) Uma pequena bola rola horizontalmente até a borda de uma mesa de 1,20 m de altura e

cai no chão. A bola chega ao chão a uma distância horizontal de 1,52 m da borda da mesa.

(a) Por quanto tempo a bola fica no ar? (b) Qual é a velocidade da bola no instante em que

chega a borda da mesa?

23) Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está a 45,0 m acima de um

terreno plano, saindo da arma com velocidade de 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projétil

permanece no ar? (b) A que distância da horizontal do ponto de disparo o projétil se choca

com o solo? (c) Qual o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se

choca com o solo?

26) Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t = 0, com uma velocidade inicial de

módulo 20,0 m/s e ângulo 40,0° acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes

(a) horizontal e (b) vertical do deslocamento da pedra em relação a catapulta em t = 1,10 s?

Repita os cálculos para os componentes (c) horizontal e (d) vertical do deslocamento da pedra

em relação a catapulta em t = 1,80 s e para os componentes (e) vertical e (f) horizontal

para t = 5,00 s

28) Uma pedra é lançada no alto de um rochedo de altura h com uma velocidade inicial de 42,0 m/s, dirigida num ângulo de θ0=60° com a horizontal.

A pedra atinge o rochedo 5,5 s após o lançamento. Determine: (a) altura h do rochedo; (b) o

valor da velocidade da pedra imediatamente antes do instante do impacto, no ponto A e (c) a

altura máxima H atingida a contar do solo.

30)Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de 19,5 m/s e

um ângulo para cima de 45°. No mesmo instante, um jogador a 55 m de distância na direção

do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser a velocidade média do jogador

para que alcance a bola imediatamente antes de tocar no gramado?


PÁGINA 83.

32) Suponha que você tenha atirado uma bola com uma velocidade de 25,0 m/s, fazendo um ângulo de 40,0° acima da horizontal diretamente na direção de uma parede, como vemos na figura.

A parede está a 22,0 m à frente do ponto de lançamento. (a) Durante quanto tempo a bola permanece no ar antes de atingir a parede? (b) Em que posição acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? (c) Quais são os componentes horizontal e vertical da velocidade da bola no momento em que ela atinge a parede? (d) A bola já teria passado pelo ponto máximo da sua trajetória ao atingir a parede? PÁGINA 84.

43) Uma bola é lançada a partir do solo. Quando atinge a altura de 9,1 m, a velocidade é

v = (7,6 i + 6,1 j) m/s, com i horizontal e j vertical para cima. (a) Qual é a altura máxima atingida

pela bola? (b) Qual é a distância horizontal coberta pela bola? Quais são: (c) o módulo e (d) o

ângulo (abaixo da horizontal) da velocidade da bola no instante em que atinge o solo?

48) Na figura, uma bola é arremessada par o alto de um edifício , caindo 4,00 s depois a uma

altura h = 20,0 m acima da altura de lançamento. A trajetória da bola no final no final da

trajetória tem inclinação θ = 60,0° em relação à horizontal. (a) Determine a distância horizontal

d coberta pela bola. Quais são: (b) o módulo e (c) o ângulo ( em relação a horizontal da

velocidade inicial da bola)


PÁGINA 87.

87) Uma bola de beisebol é golpeada junto ao chão. A bola atinge a altura máxima 3,0 s após

ter sido golpeada. Em seguida, 2,5 s após ter atingida a altura máxima, a bola passa rente a um

alambrado que está a 97,5 m do ponto onde a bola foi golpeada. Suponha que o chão é plano.

(a) Qual é a altura máxima atingida pela bola? (b) Qual é a altura do alambrado? (c) A que

distância do alambrado a bola atinge o chão?

PÁGINA 88

91) Durante erupções vulcânicas, blocos de rocha sólida também são atirados para fora do

vulcão; estes projéteis são denominados blocos vulcânicos. A figura mostra uma seção reta do

Monte Fuji, no Japão.

(a) Com que velocidade inicial o bloco deve ser ejetado, fazendo um ângulo de 35° com a

horizontal, a partir da cratera A, de modo a cair no sopé do vulcão, no ponto B? (b) Qual é o

tempo de vôo do bloco? (c) O efeito do ar aumentaria ou diminuiria o valor da velocidade

calculada no item (a)?

EXTRAS 1)Uma bola de massa 0,50 kg é arremessada de P como mostrado na figura abaixo. A bola tem velocidade inicial vi com uma componente horizontal de 30,0 m/s. A bola sobe até uma altura de 20,0 m acima de P. Utilizando a lei de conservação da energia, determine (a) a componente vertical da velocidade inicial; (b) o trabalho feito pela força gravitacional sobre a bola durante seu movimento de P até B; e (c) as componentes horizontal e vertical do vetor velocidade quando a bola alcança B.


2) Próximo à borda de um telhado de um prédio, você chuta uma bola com uma velocidade inicial v0 a um ângulo θ acima da horizontal. Desprezando a resistência do ar,

(a) com que velocidade inicial a bola teria que ser chutada, com um ângulo θ = 60° em relação à horizontal, a partir da borda do telhado,(ponto A), para cair no chão (ponto B), a uma altura vertical h = 12 m e uma distância horizontal R = 20 m? b) Qual seria o tempo do percurso? Adote g = 10 m/s2, sen(θ) = 0,87; cos(θ) = 0,50.

3) A figura abaixo mostra um modelo de uma catapulta no instante em que o seu braço trava e

o objeto que ele carrega é arremessado, isto é, esse objeto se solta da catapulta (a figura é

meramente ilustrativa e não está desenhada em escala). No instante do lançamento, o objeto está a uma altura de 1,0 m acima do solo e sua velocidade inicial v0 forma um ângulo α de 45º

em relação à horizontal. Suponha que a resistência do ar e os efeitos do vento sejam

desprezíveis. Considere a aceleração da gravidade como sendo de 9,8 m/s2. No lançamento, o objeto foi arremessado a uma distância de 19,0 m, medidos sobre o solo a partir do ponto em

que foi solto. Determine:

a)O modulo da velocidade inicial do objeto

no ponto A. (R: v0 = 13,3 m/s)

b)O modulo da componente y da velocidade do objeto no instante em que

toca o piso, no ponto B (vBy). (R: vBy = 10,2

m/s)


CONCEITOS BÁSICOS:

1 ) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.

Use : Sen 37º = 0,60 Cos 37º = 0,80 tg 37º = 0,75

2 ) Determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo abaixo.

( dados sen 35º = 0,574 cos 35º = 0,819 )

3 ) Observe a figura seguinte e determine: 3603

330 00 tgtg

a) a medida x indicada

b) a medida y indicada

c) a medida do segmento AD

50 cm

37º

A

B C

x

y

B A

x

D

30 0 60

0

C

y

300 cm

6 cm

35º

x

y


GABARITO


BIBLIOGRAFIA:

ALONSO, M. e FINN, E. - Física. Vol.1; Editora Edgard Blücher Ltda., São Paulo.

FEYNMAN, R. P. et allii - Lectures on Physics. Vol.1; Addison-Wesley Publishing

Company, Massachussetts, 1964.

HALLIDAY, D. e RESNICK, R. - Fundamentos de Física. Vol.1, 2, 4; Livros Técnicos e

Científicos Editora, Rio de Janeiro. 2012

OKUNO, E. et allii - Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. Editora Harbra, São

Paulo, 1982.

NUSSENZVEIG, H. M. - Curso de Física Básica. Vol.1; Editora Edgard Blücher Ltda., São

Paulo.

OREAR, J. - Fundamentos de Física. Vol.1, 2, 3, 4; Livros Técnicos e Científicos Editora,

Rio de Janeiro, 2010.

RAMALHO Jr., F. et alli - Os Fundamentos da Física. Vol.1, 2; Editora Moderna, São

Paulo, 2009.

SEARS, F. et allii - Física. Vol.1, 2, 4; Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de

Janeiro, 2010.

CIENCIANET – La Ciencia es Divertida

http://ciencianet.com

physics central

http://www.physicscentral.com

PhysicsWeb

http://physicsweb.org

http://ciencianet.com/

http://www.physicscentral.com/

http://physicsweb.org/


The Physics Classroom

http://www.physicsclassroom.com

WOLFRAMRESEARCH

http://scienceworld.wolfram.com

Convite à Física

http://www.conviteafisica.com.br

Departamento de Física da UFC

http://www.fisica.ufc.br

e-escola

http://www.e-escola.utl.pt

FísicaBR Web Site

http://www.fisicabr.org

“-.¸¸.·°°·.¸¸.-”-Física Divertida-

http://www.fisicadivertida.pro.br

Fisica.Net

http://fisicanet.terra.com.br

pet física uem

http://www.pet.dfi.uem.br

Por que, Pra quê?

http://www.sescsp.com.br/sesc/hotsites/por_que_pra_que

Prof. Carlos Eduardo Aguiar (IF/UFRJ)

http://omnis.if.ufrj.br/~carlos/carlos.html

Projeto Galera da Física

http://www.galeradafisica.com.br

Radioatividade (UFRGS)

http://www.if.ufrgs.br/cref/radio/indexe.htm

Sala de Física

http://www.saladefisica.cjb.net

http://www.saladefisica.com.br

Scite

http://www.scite.pro.br

UniEscola (UFRJ)

http://www.uniescola.ufrj.br

SOCIEDADES

American Physical Society (APS)

http://www.physicsclassroom.com/

http://scienceworld.wolfram.com/

http://www.conviteafisica.com.br/

http://www.fisica.ufc.br/

http://www.e-escola.utl.pt/

http://www.fisicabr.org/

http://www.fisicadivertida.pro.br/

http://fisicanet.terra.com.br/

http://www.pet.dfi.uem.br/

http://www.sescsp.com.br/sesc/hotsites/por_que_pra_que

http://omnis.if.ufrj.br/~carlos/carlos.html

http://www.galeradafisica.com.br/

http://www.if.ufrgs.br/cref/radio/indexe.htm

http://www.saladefisica.cjb.net/

http://www.saladefisica.com.br/

http://www.scite.pro.br/

http://www.uniescola.ufrj.br/


http://www.aps.org

Real Sociedad Española de Física (RSEF)

http://www.ucm.es/info/rsef

Sociedade Portuguesa de Física (SPF)

http://www.spf.pt

Sociedade Brasileira de Física (SBF)

http://pcsbf1.if.usp.br

Sociedade Brasileira de História da Ciência (SBHC)

http://www.mast.br/sbhc/inicio.htm

Sociedade Brasileira de Matemática (SBM)

http://www.sbm.org.br

Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência (SBPC)

http://www.sbpcnet.org.br/SBPC.html

Portal Brasileiro de Física Médica (PBFM)

http://www.fisicamedica.org/index-entrada.php

Associação Brasileira de Direito Aeronáutico e Espacial (SBDA)

http://www.sbda.org.br

SITE PESSOAL

http://profanderson.net/files/problemasresolvidos.php

http://www.fisica.ufpb.br/~jgallas/ENSINO/volume1.html

http://cristianopalharini.wordpress.com/2009/10/27/exercicios-resolvidos-de-fisica-

halliday/

http://www.aps.org/

http://www.ucm.es/info/rsef

http://www.spf.pt/

http://pcsbf1.if.usp.br/

http://www.mast.br/sbhc/inicio.htm

http://www.sbm.org.br/

http://www.sbpcnet.org.br/SBPC.html

http://www.fisicamedica.org/index-entrada.php

http://www.sbda.org.br/

http://profanderson.net/files/problemasresolvidos.php

http://www.fisica.ufpb.br/~jgallas/ENSINO/volume1.html

http://cristianopalharini.wordpress.com/2009/10/27/exercicios-resolvidos-de-fisica-halliday/

http://cristianopalharini.wordpress.com/2009/10/27/exercicios-resolvidos-de-fisica-halliday/

QUESTÕES DOS CAPÍTULOS 3 E 4 DO LIVRO · PDF fileQUESTÕES DOS...

Documents

Transcript of QUESTÕES DOS CAPÍTULOS 3 E 4 DO LIVRO · PDF fileQUESTÕES DOS...