Quanto vale um apartamento de t1 ou t2 na freguesia do parque das nações vf

João Fonseca

Perito Avaliador de Imóveis

+351 919 375 417

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Quanto vale um apartamento de T1 ou T2 na freguesia do Parque das Nações?


João Fonseca Perito Avaliador de imóveis Inscrições:

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Este pequeno trabalho, com base em valores de “asking price” do sítio da internet da mediadora Remax (www.remax.pt) para a freguesia do Parque das Nações, na cidade de Lisboa, pretende encontrar uma equação que permita estimar o valor de apartamentos de tipologia T1 e T2.

Este estudo assume como verdadeiras todas as informações fornecidas no sítio da mediadora e que nenhumas responsabilidades podem ser atribuídas ao autor do presente estudo pela sua utilização.

Na amostra de partida existiam 63 imóveis que foram reduzidos a 47 elementos, pelos seguintes motivos:

- Existiam imóveis mal referendados;

- Existiam imóveis com informação incompleta

A amostra final é:

ID Valor (€) Área €/m2 Assoalhadas Quartos IS CE Ano LG Localização Cozinha equipada

123751063-16 129 000 67 1 930 3 2 1 B- 1966 0 Poente linha férrea Não

120881207-22 160 000 70 2 290 1 1 1 A 2008 1 Nascente linha férrea Sim

120611245-225 165 000 46 3 590 1 1 1 A 2009 1 Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama Sim

122481058-162 192 500 70 2 750 2 1 1 C 2003 1 Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa Sim

120611245-227 198 000 83 2 390 2 1 1 B- 2006 1 Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa Não

122481058-127 199 000 71 2 800 2 1 1 C 2008 1 Nascente linha férrea Sim



123651046-36 210 000 63 3 330 2 1 1 D 2000 1 Nascente linha férrea Não

122481124-140 212 500 55 3 860 2 1 1 A 2009 1 Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama Não




120611386-35 230 000 79 2 910 3 2 2 C 2008 1 Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama Não


121491209-220 238 500 73 3 270 2 1 1 C 1998 1 Nascente linha férrea Não

122481112-50 240 000 70 3 430 2 1 1 B 2009 0 Nascente linha férrea Não

120521231-5 245 000 84 2 920 3 2 1 B 2009 1 Nascente linha férrea Sim


124511014-82 260 000 93 2 800 2 1 1 E 2009 1 Poente linha férrea Não




120611386-29 280 000 80 3 500 3 2 1 C 2008 1 Poente linha férrea Não


121961207-41 292 000 119 2 450 3 2 2 C 2005 1 Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa Não



120611339-100 299 000 98 3 050 3 2 2 D 1998 1 Nascente linha férrea Não


120521130-222 330 000 82 4 020 2 1 1 B 2009 1 Edificio Panoramic Não





120261322-13 350 000 80 4 380 3 2 1 F 2004 1 Nascente linha férrea Não


120611386-40 415 000 125 3 320 4 3 2 B- 2007 2 Nascente linha férrea Não

121961216-7 420 000 113 3 720 3 2 2 C 2006 2 Malreferenciado Não







120611339-110 690 000 116 5 950 3 2 2 A 2004 3 Nascente linha férrea Sim







Escolhida a amostra inicial, e para se poder realizar a inferência estatística que nos permitirá encontrar a equação de regressão, foi necessário transformar as variáveis independentes qualitativas em variáveis independentes quantitativas. Por exemplo:

Estatística de regressão

R múltiplo 0,718929027

Quadrado de R 0,516858946

Quadrado de R ajustado 0,470845512

Erro-padrão 1047,790771

Observações 47

ANOVA

gl

Regressão 4

Residual 42

Total 46

Coeficientes

Interceptar 6152,857143

Poente linha férrea -3409,52381

Nascente linha férrea -2555,900621

Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama -2716,493506

Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa -3622,857143 ID Localização Ponderação

123751063-16 Poente linha férrea 3409

120881207-22 Nascente linha férrea 3597

120611245-225 Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama 3436

122481058-162 Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa 2530



























120521130-222 Edificio Panoramic 6152





















A amostra de trabalho resultou na seguinte tabela:

ID €/m2 Assoalhadas Quartos IS CE Ano LG Localização Cozinha equipada

123751063-16 1 930 3 2 1 2 546 1966 0 3409 0

120881207-22 2 290 1 1 1 3 594 2008 1 3597 1

120611245-225 3 590 1 1 1 3 594 2009 1 3436 1

122481058-162 2 750 2 1 1 3 136 2003 1 2530 1

120611245-227 2 390 2 1 1 2 546 2006 1 2530 0

122481058-127 2 800 2 1 1 3 136 2008 1 3597 1

120211083-211 3 630 2 1 1 3 594 1999 1 3436 1

120211243-14 4 440 2 1 1 3 594 2000 1 3436 1

123651046-36 3 330 2 1 1 3 190 2000 1 3597 0

122481124-140 3 860 2 1 1 3 594 2009 1 3436 0

121701152-282 3 350 2 1 1 3 136 2009 1 3597 1

122481113-213 3 070 2 1 1 3 136 2008 1 3597 1

122481176-28 3 750 2 1 1 3 136 2004 1 3597 1

120611386-35 2 910 3 2 2 3 136 2008 1 3436 0

120611386-27 2 970 3 2 2 3 594 2009 1 3436 0

121491209-220 3 270 2 1 1 3 136 1998 1 3597 0

122481112-50 3 430 2 1 1 5 457 2009 0 3597 0

120521231-5 2 920 3 2 1 5 457 2009 1 3597 1

120611386-30 3 190 3 2 2 3 594 2008 1 3436 0

124511014-82 2 800 2 1 1 2 800 2009 1 3409 0

120521073-637 2 350 3 2 2 3 136 1998 1 3597 0

122171071-16 3 350 3 2 2 3 594 2009 1 3436 1

120611386-34 2 570 3 2 2 3 594 2009 1 3436 0

120611386-29 3 500 3 2 1 3 136 2008 1 3409 0

120611245-226 3 560 3 2 2 3 594 2009 1 3436 1

121961207-41 2 450 3 2 2 3 136 2005 1 2530 0

123251006-235 2 680 3 2 2 5 457 2005 2 3597 0

121511278-15 3 730 3 2 2 3 594 2009 1 3436 0

120611339-100 3 050 3 2 2 3 190 1998 1 3597 0

123251165-5 3 230 2 1 1 3 136 2007 1 3597 0

120521130-222 4 020 2 1 1 5 457 2009 1 6152 0

120611244-182 3 220 3 2 2 3 136 2005 1 3597 1

120611339-117 3 370 3 2 2 3 136 2005 2 3597 0

120171259-24 3 050 3 2 2 3 136 2007 1 3597 1

122481113-285 3 290 3 2 2 3 136 2006 1 3597 0

120261322-13 4 380 3 2 1 4 380 2004 1 3597 0

120511245-13 3 240 3 2 3 3 136 2001 2 3597 0

120611386-40 3 320 4 3 2 2 546 2007 2 3597 0

120521130-216 5 930 3 2 2 5 457 2009 1 6152 0

120521130-217 7 440 2 1 1 5 457 2009 1 6152 0

120521130-244 5 890 3 2 2 5 457 2009 1 6152 0

120521130-218 5 830 3 2 2 5 457 2009 1 6152 0

120521130-227 6 260 3 2 2 5 457 2009 1 6152 0

120521130-228 7 700 2 1 1 5 457 2009 1 6152 0

120611339-110 5 950 3 2 2 3 594 2004 3 3597 1

120521130-219 6 000 3 2 2 5 457 2009 2 3597 0

120521130-220 7 390 3 2 2 5 457 2009 2 3597 0

É uma amostra com uma quantidade suficiente de imóveis, porque obedece à regra em que o número de elementos da amostra deve ser superior a três vezes o número de variáveis independentes mais uma. Assim, o número mínimo de elementos seria de 3 x (9 + 1) = 30, o que é claramente inferior ao número de elementos da amostra.

Numa primeira aproximação foram averiguados os itens de Estatística Descritiva, que não se revelaram confiáveis:

€/m2

Média 3 817

Mediana 3 330

Desvio Padrão 1 440

CV 38%

Foi testada a multicolineariedade e verificou-se que existia uma correlação muito forte entre as variáveis independentes “Quartos” e “Assoalhadas”, tendo sido prescindida esta última.





€/m2 Assoalhadas Quartos IS CE Ano LG Localização Cozinha equipada

€/m2 1

Assoalhadas 0,064837 1

Quartos 0,025279 0,9471824 1

IS 0,092744 0,7518107 0,789084 1

CE 0,709807 0,0577966 0,047843 0,062074 1

Ano 0,306948 -0,0724321 -0,04734 0,121201 0,362275 1

LG 0,294263 0,3248336 0,354196 0,468169 0,060626 0,23339 1

Localização 0,709929 0,0252042 0,001235 0,057888 0,706008 0,219783 -0,06091 1

Cozinha equipada -0,1775 -0,3454643 -0,28137 -0,25181 -0,22189 0,062665 0,007946 -0,267452783 1

Foram, sucessivamente, retirados os “Outliers” da amostra.

Observação Previsto €/m2 Residuais Residuais-padrão Outliers

1 1737,54731 192,4526904 0,241239532 0,227751628

2 3588,497322 -1298,497322 -1,627666967 -1,53666274

3 3475,205812 114,7941875 0,143894565 0,135849299

4 2610,01591 139,9840897 0,175470118 0,165659437

5 2316,740461 73,25953904 0,091830865 0,086696524

6 3360,836041 -560,8360414 -0,703008226 -0,66370245

7 3475,205812 154,7941875 0,194034582 0,183185947

8 3475,205812 964,7941875 1,20936994 1,141753055

9 3387,678201 -57,6782012 -0,072299651 -0,06825732

10 3475,205812 384,7941875 0,482339684 0,455371669

11 3360,836041 -10,83604144 -0,013582983 -0,01282355

12 3360,836041 -290,8360414 -0,364563106 -0,34418008

13 3360,836041 389,1639586 0,487817194 0,460542926

14 2880,733779 29,26622114 0,036685221 0,03463412

15 3108,39506 -138,3950598 -0,173478269 -0,16377895

16 3360,836041 -90,83604144 -0,113863018 -0,10749684

17 3461,505189 -31,50518937 -0,039491769 -0,03728375

18 4369,875904 -1449,875904 -1,817420086 -1,71580661

19 3108,39506 81,60494016 0,102291829 0,096572607

20 3061,527451 -261,5274512 -0,327824776 -0,30949582

21 2994,025289 -644,0252888 -0,807285984 -0,76214995

22 3108,39506 241,6049402 0,302851899 0,285919196

23 3108,39506 -538,3950598 -0,674878445 -0,63714543

24 3083,869404 416,1305961 0,521619886 0,492455682

25 3108,39506 451,6049402 0,566086992 0,534436594

26 2243,205158 206,7948424 0,259217426 0,244724363

27 5200,787727 -2520,787727 -3,159808529 -2,98314099 Outlier

28 3108,39506 621,6049402 0,779182067 0,735617346

29 3020,867449 29,13255142 0,036517666 0,034475933

30 3360,836041 -130,8360414 -0,164003036 -0,15483349

31 6312,43884 -2292,43884 -2,873573099 -2,71290922 Outlier

32 2994,025289 225,9747112 0,2832594 0,26742213

33 4047,071934 -677,0719338 -0,848709968 -0,80125788

34 2994,025289 55,97471119 0,070164325 0,066241379

35 2994,025289 295,9747112 0,371004431 0,350261263

36 3834,52394 545,4760602 0,683754482 0,645525197

37 3824,937111 -584,9371115 -0,733218928 -0,69222404

38 3609,120554 -289,1205542 -0,362412742 -0,34214994

39 5945,628087 -15,62808749 -0,019589815 -0,01849453

40 6312,43884 1127,56116 1,413398412 1,334374124

41 5945,628087 -55,62808749 -0,069729832 -0,06583118

42 5945,628087 -115,6280875 -0,144939859 -0,13683615

43 5945,628087 314,3719125 0,394065331 0,372032809

44 6312,43884 1387,56116 1,739308527 1,642062331

45 5327,77986 622,2201403 0,779953221 0,736345383

46 5200,787727 799,2122733 1,001812938 0,945800738

47 5200,787727 2189,212273 2,744178552 2,590749232 Outlier

É curioso verificar, e talvez até seja a conclusão mais surpreendente deste estudo, é que a variável independente “Quartos” não é significativa para a explicação do valor:

- O regressor “Quartos” pode ter o valor zero, o que anula a variável

- O seu peso não é relevante para a explicação do valor





Stat t

Interceptar -5,251067405

Quartos 0,305366736

IS -3,304467649

CE 7,019688655

LG 8,278590351

Localização 5,712722672

A primeira aproximação da equação explicativa do valor revelou uma ligeira heterocedasticidade, que, naturalmente, foi corrigida:

Finalmente, foi estimada uma equação que permite explicar a variação do valor de apartamentos T1 e T2 na freguesia do Parque das Nações, que nos permite afirmar:

-91,3% da variação de valor está explicada pela equação

-A equação de regressão consegue explicar 86,7 vezes mais a variação de valor do que quando se utiliza a média aritmética

-Há mais de 99% de probabilidade da equação explicar a variação de valor

-Os resíduos aproximam-se de uma distribuição normal, apesar de a amostra ser curta para a estimativa da análise da normalidade dos resíduos. A verificação da normalidade pode ser feita a partir dos valores dos resíduos padronizados para tal bastando que 68% destes pertençam ao intervalo [−1;1], 90% ao intervalo [−1,64;1,64] e 95% ao intervalo [−1,96;1,96]:

Intervalo Dist Normal Frequência Observadas

[-1,00 ; 1,00] 68% 66%

[-1,64 ; 1,64] 90% 87%

[-1,96 ; 1,96] 95% 97%





Graficamente:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Normalidade

-Os pontos do modelo não apresentam nenhuma tendência, aparentando Homocedasticidade, indicando a não existência de outros efeitos que possam influenciar o modelo. Têm uma variância constante:

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Homocedasticidade

- O modelo revela uma boa aderência, em que os pontos se aproximam da referência:





0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000

Aderência

Em conclusão, podemos afirmar que a variação do valor de apartamentos de tipologia T1 e T2 segue a seguinte equação:

Coeficientes

Interceptar -1980,511396

IS -652,9413902

CE 0,808055249

LG 1276,656114

Localização 0,630021448

Valor (€) = -1980 – 652 x n.º instalações sanitárias + 0,8 x Certificação Energética + 1276 x n.º de lugares de garagem + 0,63 x Localização

Tendo em atenção que:

CE Valor

A 3594

B- 2546

B 5457

C 3136

D 3190

E 2800

F 4380

(Nota: Existe incoerência entre alguns elementos, fruto de reduzidos elementos na amostra com classificação energética B-, D, E, F Deverá ser evitada a estimativa de imóveis B-, B e F.).





Localização Valor

Poente linha férrea 2743

Nascente linha férrea 3597

Nascente linha férrea, norte Ponte Vasco da Gama 3436

Nascente linha férrea, sul Av. Marechal Gomes da Costa 2530

Edifício Panoramic 6152

Quanto ao intervalo de confiança:

Matriz X

IS CE LG Localização

1 1 3594 1 3436

1 1 3136 1 2530

1 1 3136 1 3597

1 1 3594 1 3436

1 1 3594 1 3436

1 1 3190 1 3597

1 1 3594 1 3436

1 1 3136 1 3597

1 1 3136 1 3597

1 1 3136 1 3597

1 2 3136 1 3436

1 2 3594 1 3436

1 1 3136 1 3597

1 1 5457 0 3597

1 2 3594 1 3436

1 1 2800 1 3409

1 2 3136 1 3597

1 2 3594 1 3436

1 2 3594 1 3436

1 1 3136 1 3409

1 2 3594 1 3436

1 2 3594 1 3436

1 2 3190 1 3597

1 1 3136 1 3597

1 2 3136 1 3597

1 2 3136 2 3597

1 2 3136 1 3597

1 2 3136 1 3597

1 1 4380 1 3597

1 3 3136 2 3597

1 2 2546 2 3597

1 2 5457 1 6152

1 1 5457 1 6152

1 2 5457 1 6152

1 2 5457 1 6152

1 1 5457 1 6152

1 2 3594 3 3597

1 2 5457 2 3597





Matriz transposta XT

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1

3594 3136 3136 3594 3594 3190 3594 3136 3136 3136 3136 3594 3136 5457

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

3436 2530 3597 3436 3436 3597 3436 3597 3597 3597 3436 3436 3597 3597

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 3 2 2 1 2 2 1 2 2

3594 2800 3136 3594 3594 3136 3594 3594 3190 3136 3136 3136 3136 3136 4380 3136 2546 5457 5457 5457 5457 5457 3594 5457

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 3 2

3436 3409 3597 3436 3436 3409 3436 3436 3597 3597 3597 3597 3597 3597 3597 3597 3597 6152 6152 6152 6152 6152 3597 3597

XT * X

38 59 140879 43 146247

59 103 218689 71 228322

140879 218689 551913295 156885 565701622

43 71 156885 57 164232

146247 228322 565701622 164232 594575809

Matriz inversa

0,8559393 -0,082205 -9,3742E-05 -0,130439 -5,37475E-05

-0,082205343 0,10956 1,35841E-06 -0,056374 -7,57296E-06

-9,3742E-05 1,36E-06 8,41031E-08 1,55E-05 -6,17668E-08

-0,130439201 -0,056374 1,55094E-05 0,152726 -3,20983E-06

-5,37475E-05 -7,57E-06 -6,1767E-08 -3,21E-06 7,7464E-08

Xh Vetor do imóvel avaliando

1 1 3594 1 3597

XhT

1

1

3594

1

3597

Xh x (XT*X)-1

0,113056185 -0,051377 3,21703E-06 0,010108 -7,88217E-06

(Xh x (XT*X)-1)*XhT

0,054997

Erro padrão da regressão 412,5786661 (Se)

N.º observções 38

Syp 117,6484469

Probabilidade 90%

t critico 1,68595446

Uma instalação sanitária, classificação energética A, 1 lugar de garagem, junto ao Parque das Nações 3 785 €/m2

Limite inferior 3 587

Limite superior 3 983

Intervalo de confiança 10,5%

Quanto vale um apartamento de t1 ou t2 na freguesia do parque das nações vf

Real Estate

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