QUAL MATEMÁTICA DEVE SER ENSINADA NA EDUCAÇÃO OBRIGATÓRIA.

•O QUE DEVEMOS FAZER.

•O QUE NÃO DEVEMOS FAZER (O QUE JÁ PERDEU O SENTIDO).

•EXEMPLOS DE CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS QUE TÊM

RESULTADOS ÚTEIS A OUTRAS CIÊNCIAS.

O QUE DEVEMOS FAZER

A MISSÃO DOS EDUCADORES É PREPARAR AS NOVAS GERAÇÕES PARA O MUNDO QUE TERÃO QUE

VIVER;

(...) COMO O MUNDO ATUAL É RAPIDAMENTE MUTÁVEL, TAMBÉM A ESCOLA DEVE ESTAR EM

CONTÍNUO ESTADO DE ALERTA PARA ADAPTAR SEU ENSINO, SEJA EM CONTEÚDOS COMO EM

METODOLOGIA (P.11)

(...) O PROBLEMA RESIDE EM “COMO” EDUCAR ESSE HOMEM INFORMÁTICO;

(...) A VIDA TEM SE TORNADO MAIS DIFÍCIL, E A ESCOLA DEVE EVOLUIR PARA PREPARAR INDIVÍDUOS

COM CAPACIDADE PARA ATUAR NESSE MUNDO COMPLEXO (P.13)

(...) [DA MESMA FORMA QUE NA ÉPOCA DE PLATÃO] HOJE PENSAMOS EM EDUCAR O PENSAMENTO E

TAMBÉM FORNECER REGRAS PARA A AÇÃO, E OPINA-SE QUE A MATEMÁTICA QUE NECESSITA TODOS

OS CIDADÃOS DEVE SER UMA MISTURA EQUILIBRADA DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA. (P.14)

Educando o novo

homem, o homem

informático

O QUE ENSINAR NO MUNDO ATUAL

Prof. Luis A. Santaló

O QUE ENSINAR DE MATEMÁTICA NO MUNDO ATUAL

Prof. Luis A. Santaló

“No que diz respeito a

didática, seja no nível que

for, o ensino da Matemática

deve estimular a

criatividade, mostrando

que a Matemática é como

um edifício em construção”

(p. 19)

“É preciso decidir a

respeito dos conteúdos

e também sobre a

metodologia mais

conveniente ”. (p.16)

Como regra geral, pode-

se recomendar que

sempre é preferível saber

pouco e bem, que muito e

mal. É mais recomendável

fazer cabeças ‘bem feitas’

do que cabeças ‘bem

cheias’. (p.16)

SUGESTÕES DE TEMAS MATEMÁTICOS ATUAIS AO MUNDO DE HOJE

Probabilidade e estatística

ComputaçãoRaciocínio lógico e

dedutivoTeoria de conjuntos

Cálculo

infinitesimal Teoria dos Grafos Geometria fractal

Teoria do Caos

Temas a serem

incorporados no novo

currículo

FAZER MATEMÁTICA É RESOLVER PROBLEMAS! (P.42)

A MATEMÁTICA TÊM SE CONSTRUÍDO COMO RESPOSTA A PERGUNTAS TRAZIDAS EM

OUTROS TANTOS PROBLEMAS (P. 42)

(...) A ATIVIDADE DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS TEM ESTADO NO PRÓPRIO CORAÇÃO DA

ELABORAÇÃO DA CIÊNCIA MATEMÁTICA.

UM DOS OBJETIVOS ESSENCIAIS (E AO MESMO TEMPO UMA DAS DIFICULDADES

PRINCIPAIS) DO ENSINO DA MATEMÁTICA É PRECISAMENTE QUE O QUE SE ENSINE ESTEJA

CARREGADO DE SIGNIFICADO, TENHA SENTIDO PARA O ALUNO. (P.43)

(...) A QUESTÃO ESSENCIAL DO ENSINO DA MATEMÁTICA É ENTÃO: COMO FAZER PARA QUE

OS CONHECIMENTOS ENSINADOS TENHAM SENTIDO PARA O ALUNO? (P. 43)

CONSTRUÇÃO DO SENTIDO MATEMÁTICO: A SIGNIFICAÇAO OCORRE EM DOIS NÍVEIS

UM NIVEL EXTERNO

QUAL É O CAMPO DE UTILIZAÇÃO DESTE CONHECIMENTO E QUAIS SÃO OS LIMITES DESTE CAMPO? PARA QUE SERVE ISSO?

UM NIVEL INTERNO

COMO E POR QUE FUNCIONA TAL FERRAMENTA?

(POR EXEMPLO, COMO FUNCIONA UM ALGORITMO E POR QUE CONDUZ AO

RESULTADO ESPERADO?)

O ALUNO DEVE SER CAPAZ NÃO SÓ DE REPETIR OU REFAZER, MAS TAMBÉM DE RESSIGNIFICAR EM SITUAÇOES NOVAS, DE ADAPTAR, DE TRANSFERIR SEUS CONHECIMENTOS PARA RESOLVER NOVOS PROBLEMAS (P. 44)

CRITICA AO

ENSINO POR

REPETIÇÃO

INDIVIDUO MATEMÁTICA

ESTRATÉGIAS DE APRENDIZAGEM – O PAPEL DE CADA MODELO DE ENSINO:

CONTRATO DIDÁTICO DE

BROUSSEAU

CONJUNTO DE

COMPORTAMENTOS

(ESPECÍFICOS) DO PROFESSOR

QUE SÃO ESPERADOS PELOS

ALUNOS, E CONJUNTO DE

COMPORTAMENTOS DO ALUNO

QUE SÃO ESPERADOS PELOS

PROFESSOR, QUE REGULAM O

FUNCIONAMENTO DA AULA E

AS RELAÇOES PROFESSOR-

ALUNO-SABER. DEFININDO

PAPEIS E TAREFAS

• QUEM PODE FAZER O QUÊ?

• QUEM DEVE FAZER O QUÊ?

• QUAIS SÃO AS FINALIDADES

E OS OBJETIVOS?

P = PROFESSOR

A = ALUNO

S = SABER

MODELO NORMATIVO

(CENTRADO NO CONTEÚDO)

MODELO INCITATIVO

(CENTRADO NO ALUNO)

MODELO APROXIMATIVO

(CENTRADO NA CONSTRUÇÃO DO

SABER PELO ALUNO)

DIFERENÇA ENTRE OS MODELOS

NOTEMOS QUE NENHUM PROFESSOR UTILIZA EXCLUSIVAMENTE UM DOS MODELOS (P.46)

• (...) TRÊS ELEMENTOS DA ATIVIDADE PEDAGÓGICA MOSTRAM-SE PRIVILEGIADOS PARA

DIFERENCIAR ESTES TRÊS MODELOS E REFLETIR ACERCA DE SUA COLOCAÇÃO EM

PRÁTICA:

• QUE INTERPRETAÇÕES FAZ DELES, COMO INTERVÊM, PARA FAZER O QUE, O QUE PEDIRÁ AOS SEUS ALUNOS?

O COMPORTAMENTO DO PROFESSOR DIANTE DO ERRO DE SEUS ALUNOS.

• PARA QUE SERVE A AVALIAÇÃO, EM QUE MOMENTOS INTERVÉM NO PROCESSO DE APRENDIAGEM, SOB QUE FORMAS?

AS PRÁTICAS DE UTILIZAÇÃO DA AVALIAÇÃO.

• O QUE É PARA ELE UM PROBLEMA, QUANDO UTILIZA PROBLEMAS, EM QUE MOMENTOS DA APRENDIZAGEM, COM QUE FINALIDADE?

O PAPEL E O LUGAR QUE O PROFESSOR DÁ À ATIVIDADE DE RESOLUÇAO DE

PROBLEMAS.

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E OS MODELOS APRESENTADOS

AS POSIÇÕES A RESPEITO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM RELAÇÃO AOS MODELOS APRESENTADOS SÃO

(P.47 E 48):

MODELO NORMATIVO

• O problema como critério de aprendizagem

• Exemplo: o aluno pergunta-se se já não resolveu um do mesmo tipo.

MODELO INCITATIVO

• O problema como motor da aprendizagem.

• Exemplo: as situações “naturais” são com frequência demasiado complexas para permitir ao aluno construir por si mesmo as ferramentas.

MODELO APROXIMATIVO

• O problema como recurso de aprendizagem.

• Exemplo: é principalmente através da resolução de uma série de problemas escolhidos pelo professor que o aluno constrói seus saberes.

OPÇÕES A FAVOR DE UMA SELEÇÃOTAIS OPÇÕES SE BASEIAM NA PERGUNTA “COMO OS ALUNOS APRENDEM?” (P48-50)

A ação exerce um papel na

aprendizagem.

Os conceitos matemáticos

não estão isolados.

A interação social é um

elemento importante da

aprendizagem.

As produções dos alunos são

uma informação sobre seu

estágio de conhecimento.

Só existe aprendizagem quando

o aluno percebe que existe um

problema para resolver...

Os conhecimentos não se

empilham, não se

acumulam.

CHARNAY, Roland

QUE PROBLEMAS E QUE AÇÃO PEDAGÓGICA ESCOLHERINICIALMENTE, UMA EXPLICAÇÃO: O TERMO “PROBLEMA”, QUE TEM SIDO UTILIZADO, NÃO SE REDUZ À

SITUAÇÃO PROPOSTA (ENUNCIADO-PROBLEMA). DEFINE-SE COMO A TRÍADE: SITUAÇÃO-ALUNO-MEIO. (P.51)

Situação

Aluno Meio

Só há problema se o aluno percebe uma

dificuldade (...) Há então, a ideia de obstáculo

a ser superado.

Uma determinada situação, que “provoca

problema” para um determinado aluno pode

ser resolvida imediatamente por outro (e

então não será percebida por este último

como um problema).

O meio é um elemento do

problema, particularmente as

condições didáticas da

resolução (organização da aula,

intercâmbios, expectativas

explicitas ou implícitas do

professor).

• CENTRA SUA DISCUSSÃO NAS DEVOLUÇÕES E INSTITUCIONALIZAÇÕES, PRINCIPAIS INTERVENÇÕES DO

PROFESSOR SOBRE A DUPLA ALUNO-SITUAÇÃO, DESTINADAS A FAZER FUNCIONAR AS SITUAÇÕES

ADIDÁTICAS E AS APRENDIZAGENS QUE ELAS PROVOCAM.

OS PRINCIPAIS CONCEITOS DA TEORIA DAS SITUAÇOES DIDÁTICAS ELABORADAS POR BROUSSEAU SÃO:

A DESDIDATIFICAÇÃO (SITUAÇÕES DIDÁTICAS) E A INSTITUCIONALIZAÇÃO.

(...) O PROFESSOR REALIZA PRIMEIRO O TRABALHO INVERSO AO DO CIENTISTA (...) PROCURA SITUAÇÕES QUE DÊEM SENTIDO AOS

CONHECIMENTOS QUE DEVEM SER ENSINADOS. (P. 54)

(...) PODEM SER VISTAS AQUI AS DUAS PARTES, BASTANTE CONTRADITÓRIAS, DO PAPEL DO PROFESSOR:

FAZER VIVER O CONHECIMENTO, FAZÊ-LO SER PRODUZIDO POR PARTE DOS ALUNOS COMO RESPOSTA RAZOÁVEL (...) E, AINDA,

TRANSFORMAR ESSA “RESPOSTA RAZOÁVEL” EM UM “FATO COGNITIVO EXTRAORDINÁRIO”. (P.54)

(...) CONSIDERAR A APRENDIZAGEM COMO UMA MODIFICAÇÃO DO CONHECIMENTO QUE O ALUNO DEVE PRODUZIR POR SI MESMO E

QUE O PROFESSOR SÓ DEVE PROVOCAR (P.55)

DEVOLUÇÃO DO PROBLEMA E DESDIDATIFIÇÃO”

CONCEITO DE DESDIDATIFICAÇÃO(...) O TRABALHO DO PROFESSOR CONSISTE, ENTÃO EM PROPOR AO ALUNO UMA SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM PARA QUE ELABORE

SEUS CONHECIMENTOS COMO RESPOSTA PESSOAL A UMA PERGUNTA, E OS FAÇA FUNCIONAR OU OS MODIFIQUE COMO RESPOSTA ÀS EXIGÊNCIAS DO MEIO E NÃO A UM DESEJO DO PROFESSOR. (P.55)

DEFINIÇÃO DE DEVOLUÇÃO DO PROBLEMADENOMINAMOS DE “DEVOLUÇÃO” A ATIVIDADE POR INTERMÉDIO DA QUAL O PROFESSOR TENTA ALCANÇAR OS OBJETIVOS DA DESDIDATIFICAÇÃO. (P.

56)

ETAPAS DA DEVOLUÇÃO DE UMA SITUAÇÃO DIDÁTICA

1 e

tap

a Abordagem

puramente lúdica

Os alunos não

compreendem que

alguns resultados da

situação são

indesejáveis.

2 e

tap

a

Devolução de uma

preferência

Os alunos

compreendem bem qual

é o efeito desejado,

porém atribuem os

resultados a fatalidade

ou azar.

3 e

tap

a Devolução de uma

responsabilidade e de

uma causalidade

Para aceitar a sua

responsabilidade no que

esta acontecendo, o

aluno deve considerar o

que faz como uma

escolha entre diversas

possibilidades.

4 e

tap

a

Devolução da

antecipação

O aluno se

encarregada da

antecipação. 5

eta

pa

Devolução da

situação adidática

As decisões

competem ao aluno.

INSTITUCIONALIZAÇÃO

A.) OS CONHECIMENTOS

(...) O PAPEL DO PROFESSOR TAMBÉM CONSISTE EM INSTITUCIONALIZAR.

(...) NATURALMENTE, TUDO PODE SER REDUZIDO À INSTITUCIONALIZAÇÃO. AS

SITUAÇÕES DE ENSINO TRADICIONAIS SÃO SITUAÇÕES DE

INSTITUCIONALIZAÇÃO, PORÉM SEM QUE O PROFESSOR SE OCUPE DO SENTIDO:

SE DIZ QUE SE DESEJA QUE O ALUNO SAIBA, EXPLICA-SE A ELE E VERIFICA-SE O

QUE APRENDEU. P. 62

Conceito:

A consideração “oficial” do objeto por parte do aluno, e da aprendizagem do

aluno por parte do professor, é um fenômeno social muito importante e uma fase

essencial do processo didático: este duplo reconhecimento constitui o objeto da

INSTITUCIONALIZAÇÃO [grifo do autor] p. 62

INSTITUCIONALIZAÇÃOB.) O SENTIDO

(...) O SENTIDO TAMBÉM DEVE SER UM POUCO INSTITUCIONALIZADO. P.63

(...) O MAIS DIFICIL DO PAPEL DO PROFESSOR E DAR UM SENTIDO AOS

CONHECIMENTOS, E SOBRETUDO, RECONHECÊ-LO. P.63

C.) EPISTEMOLOGIA

OUTRO PAPEL DO PROFESSOR É ASSUMIR UMA EPISTEMOLOGIA, POR EXEMPLO,

OS PEDAGOGOS PRECONIZAM A BUSCA DE SITUAÇÕES QUE PERMITAM

COLOCAR AS CRIANÇAS EM CONTATO COM PROBLEMAS REAIS. P. 65

(...) AO MESMO TEMPO QUE ENSINA UM SABER, O PROFESSOR RECOMENDA

COMO USÁ-LO. P. 65

INSTITUCIONALIZAÇÃOD.) O LUGAR DO ALUNO

O LUGAR DO ALUNO NA RELAÇÃO DIDÁTICA TEM SIDO REIVINDICADO – COMO LUGAR DA

REALIDADE – ATRAVÉS DE DIFERENTES ABORDAGENS – PSICANALÍTICA, PSICOLÓGICA,

PEDAGÓGICA, ETC. (P.70)

A DIDÁTICA INGÊNUA SÓ PERMITE PROPOR AO ALUNO EXERCÍCIOS LÓGICOS

(MATEMÁTICOS) A RESPEITO DE COMPONENTE ESCOLHIDO. (P.71)

O RACIOCÍNIO DO ALUNO É UM PONTO CEGO NA DIDÁTICA “INGÊNUA”, PORQUE SEU

TRATAMENTO EXIGE UMA MODIFICAÇÃO DO CONTRATO DIDÁTICO. (P. 72)

E.) A MEMÓRIA E O TEMPO

O QUE O ALUNO TEM EM SUA MEMÓRIA PARECE SER O OBJETIVO FINAL DA ATIVIDADE DE

ENSINO. (P. 73)

TRANSFORMAR AS LEMBRANÇAS EM CONHECIMENTOS MOBILIZÁVEIS É UMA OPERAÇÃO

DIDÁTICA E COGNITIVA, E NÃO SOMENTE UM ATO INDIVIDUAL DE MEMORIZAÇÃO. (P.74)

CONCLUSÃO

Guy Brousseau

“O professor é uma espécie de ator. Atua segundo

um texto escrito em outro contexto e segundo

determinada tradição. (p. 77)

“Um professor que simplesmente recita, não pode

comunicar o essencial, e se quisermos fazê-lo

apresentar uma situação sem margem para recriá-la, o

ensino fracassaria.”(p. 77)

• A AUTORA INICIA O CAPÍTULO FAZENDO UM BREVE HISTÓRICO DAS ORIGENS DA GEOMETRIA, FAZENDO

UM RETROSPECTO DESDE A GEOMETRIA EUCLIDIANA (AXIOMÁTICA) E A EVOLUÇÃO QUE A MESMA

SOFREU.

• EM SEGUIDA A AUTORA FUNDAMENTA-SE NOS TRABALHOS DE PIAGET PARA EXPLICAR COMO A CRIANÇA

CONSTRÓI NOÇÕES DE ESPAÇO E FORMA.

Grecia Gálvez

“Nos alunos jovens a ação sobre os objetos torna-se

totalmente indispensável para a compreensão, não só

das relações aritméticas, mas também das

geométricas. (p. 250)

O ENSINO DE GEOMETRIA NA ESCOLA PRIMÁRIA A REFLEXÃO SOBRE O ENSINO DA GEOMETRIA NA ESCOLA PRIMÁRIA LEVOU-NOS A DELIMITAR UMA SÉRIE DE

PROBLEMAS, QUE RESOLVEMOS ENUNCIAR:

1. PROMOVER A PASSAGEM DA GEOMETRIA DE OBSERVAÇÃO PARA A GEOMETRIA DEDUTIVA;

2. COMPATIBILIZAR O CARÁTER VIÁVEL, APROXIMANDO, DOS RESULTADOS EMPÍRICOS, COM O CARÁTER ÚNICO,

EXATO, DOS RESULTADOS CONSEGUIDOS ATRAVÉS DO CÁLCULO.

3. GARANTIR A COMPREENSÃO DOS PROCEDIMENTOS ALGORITIMIZADOS QUE OS ALUNOS DEVEM APRENDER;

4. COORDENAR A CONCEITUAÇÃO DINÂMICA DOS OBJETOS GEOMÉTRICOS COM SUA CONCEITUALIZAÇÃO

ESTÁTICA;

5. ORGANIZAR A PASSAGEM DA LINGUAGEM NATURAL, PARA REFERIR-SE ÀS RELAÇÕES ESPACIAIS, ATÉ A

LINGUAGEM MATEMÁTICA SEM RUPTURAS;

6. RELACIONAR AS AQUISIÇÕES NO ÂMBITO DAS RELAÇÕES ESPACIAIS COM RELAÇÕES NUMÉRICAS.

CONCLUSÃO• FUNDAMENTADA EM BROUSSEU, A AUTORA AFIRMA:

GÁLVES, Grecia

“Brousseau afirma que esta

aprendizagem da geometria

puramente cultural,

baseada na obtenção dos

nomes e propriedades

geométricos, constitui um

verdadeiro escândalo (...)”

“O ensino da geometria,

em nossas escolas

primárias, se reduz a

fazer com que nossos

estudantes memorizem

os nomes das figuras,

os mapas geométricos e

as fórmulas que servem

para calcular áreas e

volumes”

01. (VUNESP/2014) EM UM DITADO DE NÚMEROS, FOI SOLICITADO AOS ALUNOS DO 2.º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL QUE ESCREVESSEM: SETENTA E CINCO;

SEISCENTOS E CINQUENTA E SETE; DOIS MIL.

ANA, UMA DAS ALUNAS, PRODUZIU AS SEGUINTES ESCRITAS:

BEATRIZ, OUTRA ALUNA DA CLASSE, ESCREVEU ESSES NÚMEROS DA SEGUINTE MANEIRA:

ANALISE AS SEGUINTES AFIRMAÇÕES A RESPEITO DESSAS ESCRITAS:

I. ANA E BEATRIZ SABEM ESCREVER CORRETAMENTE O NÚMERO 1000.

II. ANA E BEATRIZ ELABORARAM HIPÓTESES A RESPEITO DA ESCRITA DOS NÚMEROS BASEANDO-SE NAS INFORMAÇÕES QUE EXTRAÍRAM DA NUMERAÇÃO

FALADA.

III. BEATRIZ ESCREVE CONVENCIONALMENTE TODOS OS NÚMEROS COMPOSTOS POR DOIS ALGARISMOS.

IV. BEATRIZ, DURANTE O DITADO, DEVE TER COPIADO DE OUTRO COLEGA OS NÚMEROS 75 E 57, POIS SUAS ESCRITAS DEMONSTRAM INCOERÊNCIA.

LEVANDO EM CONTA AS IDEIAS DE DELIA LERNER E PATRÍCIA SADOVSKY, DISCUTIDAS NO TEXTO “O SISTEMA DE NUMERAÇÃO: UM PROBLEMA DIDÁTICO”, E

CONSIDERANDO QUE AS AFIRMAÇÕES FORAM FEITAS BASEANDO-SE APENAS NAS ESCRITAS CITADAS, PODE-SE DIZER QUE SÃO VERDADEIRAS APENAS AS

SENTENÇAS:

(A) I E II.

(B) I E III.

(C) II E III.

(D) I, II E III.

(E) I, III E IV.

02. (VUNESP/2014) Beatriz e Leonardo, alunos do último semestre de Pedagogia, discutiam a missão doseducadores, conforme apresentada por PARRA (1996), isto é, preparar as novas gerações para o mundo em queterão que viver. Para isso, os professores precisam estabelecer com os alunos um “contrato didático”, quesegundo Brousseau, corresponde

(A) a um documento escrito que estabelece os critérios de avaliação, com o objetivo de se evitarem conflitosmotivados pelo não entendimento dos procedimentos adotados pelo professor.

(B) a um contrato verbal que estabelece o convívio social entre todos os participantes da unidade escolar, com oobjetivo de a aprendizagem ocorrer da melhor forma possível.

(C) a um documento escrito que deve ser assinado pelos alunos e seus responsáveis, com o objetivo de deixarclaros o regimento, a filosofia e a proposta educacional da escola.

(D) à explicitação da totalidade de comportamentos do docente esperados pelo aluno e vice-versa, incluindo-se osaber e as maneiras como esse saber é tratado por ambas as partes.

(E) a uma proposta escrita entregue pela escola aos alunos e a seus responsáveis, com o objetivo de seapresentar o Projeto Político Pedagógico da unidade educacional.

• GABARITO

01 - A

02 - D