ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ

ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Πρόβλημα 1. Απόσταξη αιθανόλης. Υγρό από ένα ζυμωτήρα ζυθοποιείου μπορεί να θεωρηθεί ότι περιέχει 10% αιθανόλη και 90% νερό. 50 000 kg h-1 αυτού του προϊόντος ζύμωσης αντλούνται σε μια στήλη απόσταξης, που επίσης είναι εγκατεστημένη στο εργοστάσιο. Με τις συνθήκες της λειτουργίας, από την κορυφή της αποστακτικής στήλης παράγεται απόσταγμα με 45% αιθανόλη και 55% νερό, με ρυθμό το ένα δέκατο αυτού της τροφοδοσίας. (α) Ποια είναι η σύσταση του απόβλητου, προϊόντος πυθμένα από τον αποστακτήρα; (β) Ποιος είναι ο ρυθμός απωλειών αιθανόλης στο προϊόν πυθμένα; Απάντηση: (α) 6,1% αιθανόλη, 93,9% νερό. (β) 2750 kg/h Πρόβλημα 2. Αραίωση ιλύος υπονόμων. Σε μια εγκατάσταση καθαρισμού αστικών λυμάτων, μια μεγάλη τσιμεντένια δεξαμενή αρχικά περιέχει 440 000 L υγρού και 10 000 kg λεπτών αιωρούμενων στερεών. Για να βγάλουμε το υλικό αυτό έξω από τη δεξαμενή, αντλείται σε αυτή νερό με παροχή 40 000 L h-1. Yγρό, που περιέχει τα στερεά, αφήνει τη δεξαμενή με την ίδια παροχή. Να υπολογισθεί η συγκέντρωση σε αιωρούμενα στερεά της δεξαμενής ύστερα από 5 h. Απάντηση: 0,014 kg L-1 Πρόβλημα 3. Προθέρμανη θρεπτικού μέσου. Για τη θέρμανση του θρεπτικού μέσου σε μια συνεχή διεργασία χρησιμοποιείται ατμός. Κορεσμένος ατμός στους 150οC εισέρχεται σε μια σπείρα στην εξωτερική πλευρά του θερμαινόμενου δοχείου και συμπυκνώνεται πλήρως. Το μέσο εισέρχεται στο δοχείο σε θερμοκρασία 15οC και το αφήνει στους 44οC. Οι απώλειες θερμότητας από το μανδύα προς το περιβάλλον υπολογίζονται στα 0,22 kW. Αν η παροχή του μέσου είναι 3250 kg h-1 και η θερμοχωρητικότητα Cp = 0,9 cal g-1 οC-1 να βρεθεί πόσος ατμός απαιτείται. Απάντηση: 168 kg Πρόβλημα 4. Zύμωση οξέος. Δοκιμάζονται στελέχη Propionibacterium για παραγωγή εμπορικής κλίμακας προπιονικού οξέος. Το προπιονικό και άλλα οξέα συνθέτονται σε αναερόβια καλλιέργεια χρησιμοποιώντας ως υπόστρωμα καλαμοσάκχαρο και αμμωνία ως πηγή αζώτου. Οι ολικές αποδόσεις (w/w) για το καλαμοσάκχαρο είναι οι εξής: προπιονικό οξύ 40% οξικό οξύ 20% βουτυρικό οξύ 5% λακτικό οξύ 3,4% βιομάζα 12% Τα βακτήρια εμβολιάζονται σε ένα δοχείο που περιέχει καλαμοσάκχαρο και αμμωνία. Σε μια περίοδο 10 ημερών καταναλώθηκαν συνολικά 30 kg καλαμοσάκχαρου. Να βρεθεί ποιες είναι οι απαιτήσεις για ψύξη. Απάντηση: 4,16x104 kJ Πρόβλημα 5. Aσυνεχής ανάπτυξη βακτηρίων.

2

Κατά τη διάρκεια της εκθετικής φάσης σε ασυνεχή καλλιέργεια, ο ρυθμός ανάπτυξης μιας καλλιέργειας είναι ανάλογος προς τη συγκέντρωση των παρόντων κυττάρων. Όταν καλλιεργούνται βακτήρια Streptomycis lactis στο γάλα, η συγκέντρωση των κυττάρων διπλασιάζεται σε 45 min. Αν ο ρυθμός αυτός ανάπτυξης διατηρείται για 12 h, να βρεθεί ποια είναι η τελική συγκέντρωση των κυττάρων σε σχέση με τη βαθμίδα εμβολιασμού (δηλ. στην αρχή της εκθετικής φάσης). Απάντηση: 6,54x104 φορές η στάθμη εμβολιασμού Πρόβλημα 6. Παραγωγή ζύμης αρτοποιείων. Σε ένα ζυμωτήρα 50.000 L παράγεται με αερόβιες συνθήκες ζύμη αρτοποιείων. Υπόστρωμα άνθρακα είναι το καλαμοσάκχαρο και ως πηγή αζώτου, παρέχεται αμμωνία. Η μέση σύσταση της βιομάζας είναι CH1,83O0,55N0,17 με 5% τέφρα. Με κατάλληλες συνθήκες ανάπτυξης, το μόνο κύριο προϊόν είναι η βιομάζα. Η απόδοση ως προς τη βιομάζα από το καλαμοσάκχαρο είναι 0,5 g g-1. Aν η ειδική ταχύτητα ανάπτυξης είναι 0,025 h-1, να υπολογισθεί ο απαιτούμενος ρυθμός απομάκρυνσης της θερμότητας για να διατηρείται σταθερά θερμοκρασία στο ζυμωτήρα όταν η συγκέντρωση της ζύμης είναι 10 g L-1. Απάντηση: 3,09x106 kJ h-1 ΡΟΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΜΙΞΗ Πρόβλημα 1. Ρεολογία αιωρημάτων ζύμης. Με ένα περιστρεφόμενο ιξωδόμετρο ομοαξονικών κυλίνδρων μετριέται το φαινόμενο ιξώδες ψευδοπλαστικών αιωρημάτων κυττάρων σε διάφορες συγκεντρώσεις αυτών. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Να δειχθεί με ένα κατάλληλο διάγραμμα πώς τα Κ και n ποικίλουν με τη συγκέντρωση των κυττάρων.

Συγκέντρωση κυττάρων

(%)

Ρυθμός διάτμησης

(s-1)

Φαινόμενο ιξώδες

(cP)

1,5

10

1,5 100 1,5

3 10 2,0 100 2,0

6 20 2,5 45 2,4

10,5 10 4,7 20 4,0 50 4,1 100 3,8

12 1,8 40 4,0 30 7,0 22 20 15 40 12

18 1,8 140 7,0 85 20 62

3

40 55 21 1,8 710 4,0 630 7,0 480 40 330 70 290

Απάντηση: Ο πολφός με τα κύτταρα είναι Νευτώνειο ρευστό μέχρι μια συγκέντρωση περίπου 2% και μετά γίνεται ψευδοπλαστικό. Ο παράγων συμπεριφοράς της ροής, n, συνεχίζει να μειώνεται μέχρι μια συγκέντρωση ~12%. Ο παράγοντας συνέπειας, Κ, αυξάνει συνεχώς ενώ αυξάνεται η συγκέντρωση των κυττάρων. Πρόβλημα 2. Ιξωδόμετρο με αναδευτήρα. Εξετάζεται η ρεολογία ενός πολφού (ζωμός) από Penicillium chrysogenum χρησιμοποιώντας ένα ιξωδόμετρο αναδευτήρα. Η πυκνότητα του αιωρήματος των κυττάρων είναι περίπου 1000 kg m-3. Λαμβάνονται δείγματα του πολφού σε γυάλινο ποτήρι ζέσης διαμέτρου 15 cm και αναμιγνύεται αργά με τουρμπίνα τύπου Rushton διαμέτρου 4 cm. Ο μέσος ρυθμός διάτμησης που παράγεται με αυτόν τον αναδευτήρα είναι μεγαλύτερος κατά ένα παράγοντα 10,2 περίπου από την ταχύτητα του αναδευτήρα. Όταν ο άξονας του αναδευτήρα συνδέθηκε σε συσκευή μέτρησης της ροπής στρέψης με την περιστροφική ταχύτητα, καταγράφηκαν τα παρακάτω αποτελέσματα. Να βρεθεί: (α) Αν είναι δυνατό να περιγραφεί η ρεολογία με το μοντέλο του νόμου της δύναμης και αν είναι έτσι, να υπολογισθούν τα Κ και n. (β) Επειδή μετρήσεις ιξώδους με ένα τέτοιο όργανο πρέπει να εκτελούνται σε συνθήκες νηματώδους ροής, να ελεγχθεί το είδος της ροής σε αυτά τα πειράματα. (γ) Επειδή η χρήση τουρμπίνων στο ιξωδόμετρο περιορίζει την κλίμακα των ρυθμών διάτμησης που μπορούμε να δοκιμάσουμε, πώς θα βελτιωθεί η κατάσταση αν χρησιμοποιηθεί αναδευτήρας ελικοειδούς κορδέλας;

Ταχύτητα αναδευτήρα (s-1)

Ροπή στρέψης (N m)

0,185

3,57 x 10-6

0,163 3,45 x 10-6 0,126 3,31 x 10-6 0,111 3,20 x 10-6

Απάντηση: Ναι, n = 0,20 Κ = 0,049 N/s nm2. H ροή είναι γραμμική. Η κλίμακα του ρυθμού διάτμησης μπορεί να επεκταθεί από 1,9 s-1 με αναδευτήρα τουρμπίνας Rushton σε 44 s-1 με ελικοειδή κορδέλα. Πρόβλημα 3. Αιώρημα σωματιδίων και διασπορά αερίου. Τα κύτταρα μέσα στους ζυμωτήρες πρέπει να διατηρούνται σε αιώρηση και να μην αφήνονται να κατακαθίσουν στον πυθμένα της δεξαμενής. Η ελάχιστη απαιτούμενη ταχύτητα του αναδευτήρα για να διατηρηθεί αυτό μπορεί να υπολογισθεί κατά προσέγγιση με τη σχέση του Zwietering:

4

13,085,045,02,01,0* ])(

[= xDg

DCvN il

lppLi ρ

ρρ

όπου *iN είναι η ελάχιστη ταχύτητα του αναδευτήρα για αιώρηση των στερεών (s-1),

C μια σταθερά που ισούται με 7,7 για αναδευτήρα τουρμπίνα με διάμετρο το ένα τρίτο της δεξαμενής, Lv το κινηματικό ιξώδες του υγρού (m2 s-1), pD η μέση διάμετρος των κυττάρων (m), g η επιτάχυνση της βαρύτητας (m s-2), pρ η πυκνότητα των κυττάρων (kg m-3), lρ η πυκνότητα του υγρού του αιωρήματος (kg m-3), iD η διάμετρος του αναδευτήρα (m), και x η συγκέντρωση των κυττάρων (% κ.β.). Επίσης, σε αερόβια συστήματα για την κατάλληλη διασπορά των φυσαλίδων του αέρα, απαιτείται μια ελάχιστη ταχύτητα του αναδευτήρα (όπου η ταχύτητα. του άκρου του αναδευτήρα ισούται με π Ni Di). Από δεδομένα των Westerterp et al. μπορεί να υποτεθεί ότι για αυτό το σκοπό η ελάχιστη ταχύτητα του άκρου του αναδευτήρα κυμαίνεται μεταξύ 1,5 και 2,5 m s-1, ανάλογα με την επιφανειακή τάση ανάμεσα στο αέριο και στο υγρό, την πυκνότητα του υγρού, και την αναλογία διαμέτρων δεξαμενής προς αναδευτήρα. Ένας πολφός ζύμωσης περιέχει 40% κ.β. κύτταρα μέσης διάστασης 10 μm και πυκνότητας 1,04 g cm-3. Η διάμετρος του αναδευτήρα στο ζυμωτήρα είναι 30 cm. Υποθέτωντας ότι η πυκνότητα και το ιξώδες στο αιώρημα είναι τα ίδια όπως του νερού, να υπολογισθεί αν χρειάζεται (ή όχι) περισσότερη ισχή για να επιτευχθεί η αιώρηση των κυττάρων από τη διασπορά του αέρα. Απάντηση: Η διασπορά των φυσαλίδων απαιτεί σημαντικά περισσότερη ενέργεια απ’ ό,τι το αιώρημα των κυττάρων. Πρόβλημα 4. Επίδραση του ιξώδους στις ενεργειακές ανάγκες. Ένας κυλινδρικός βιοαντιδραστήρας διαμέτρου 3 m φέρει τέσσερις ανακλαστήρες και είναι εξοπλισμένος με τουρμπίνα Rushton διαμέτρου το ένα τρίτο αυτής της δεξαμενής, που λειτουργεί με ταχύτητα 90 rpm. Η πυκνότητα του υγρού είναι περίπου 1 g cm-3. Ο αντιδραστήρας χρησιμοποιείται για την καλλιέργεια ενός αναερόβιου οργανισμού και απαιτείται διασπορά αερίου. Ο πολφός μπορεί να υποτεθεί ότι είναι Νευτώνειο υγρό. Καθώς αυξάνονται σε μέγεθος τα κύτταρα, αυξάνεται και το ιξώδες του πολφού. (α) Να συγκρίνεται την ανάγκη σε ισχύ όταν το ιξώδες είναι: (i) περίπου ίσο με αυτό του νερού, (ii) 100 φορές μεγαλύτερο, και (iii) 104 φορές μεγαλύτερο του νερού. (β) Όταν το ιξώδες είναι 1000 φορές μεγαλύτερο αυτού του νερού, να υπολογισθεί η απαιτούμενη ισχύς για να επιτευχθεί στροβιλισμός. Απάντηση: (α) 19,6 kW, 19,6 kW, 11,8 kW. (β) 5,8x103 kW. ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Πρόβλημα 1. Σπείρα ψύξης. Ένας βιοαντιδραστήρας 150 m3 λειτουργεί στους 35οC για να παράγει μυκητιακή βιομάζα από γλυκόζη. Ο ρυθμός πρόσληψης οξυγόνου από την καλλιέργεια είναι 1,5 kg m-3 h-1 και ο αναμικτήρας καταναλώνει θερμότητα με ρυθμό 1 kW m-3. Από ένα ποτάμι εκεί κοντά διατίθεται νερό ψύξης στους 10οC και 60 m3 h-1 του νερού αυτού περνά μέσα από μια εσωτερική σπείρα στο ζυμωτήρα. Αν το σύστημα λειτουργεί σε σταθερή κατάσταση, να βρεθεί η θερμοκρασία εξόδου του νερού ψύξης.

5

Απάντηση: Η τελική θερμοκρασία του νερού ψύξης είναι 25oC. Πρόβλημα 2. Επίδραση του μήκους της σπείρας ψύξης στις απαιτήσεις για ψυκτικό. Ένας ζυμωτήρας διατηρείται στους 35οC με νερό που κυκλοφορεί με παροχή μάζας 0,5 kg s-1 σε σπείρα ψύξης εσωτερικά στο δοχείο. Οι θερμοκρασίες εισόδου καο εξόδου του νερού είναι 8οC και 15οC αντίστοιχα. Το μήκος της σπείρας ψύξης αυξάνεται κατά 50%. Για να διατηρηθεί η ίδια θερμοκρασία στο ζυμωτήρα, ο ρυθμός απομάκρυνσης της θερμότητας θα πρέπει να είναι ο ίδιος. Να υπολογίσετε τη νέα παροχή ροής του νερού ψύξης και τη θερμοκρασία εξόδου εκτελώντας τους παρακάτω υπολογισμούς. Η θερμοχωρητικότητα του νερού ψύξης μπορεί να ληφθεί ως 4,18 kJ kg-1 οC-1. (α) Από ένα ισοζύγιο ενέργειας σε σταθερή κατάσταση στο νερό ψύξης, υπολογίστε το ρυθμό ψύξης στην αρχική σπείρα. (β) Προσδιορίστε τη μέση διαφορά θερμοκρασίας με την αρχική σπείρα. (γ) Αποτιμήστε το γινόμενο UA για την αρχική σπείρα. (δ) Αν το μήκος αυξηθεί κατά 50%, η διαθέσιμη επιφάνεια για μετάδοση θερμότητας, Α’, επίσης αυξάνει κατά 50%, έτσι ώστε Α’=1,5Α. Το μέγεθος του ολικού συντελεστή μετάδοσης θερμότητας δεν αναμένεται να αλλάξει πάρα πολύ. Για τη νέα σπείρα να βρεθεί το UΑ’. (ε) Να υπολογισθεί η νέα θερμοκρασία εξόδου του νερού ψύξης. (στ) Κατά πόσο έχουν μειωθεί οι απαιτήσεις για νερό ψύξης μετά την εγκατάσταση της νέας σπείρας; Απάντηση: (a) 14,6 kJ/s, (b) 23,5 oC, (c) 0,62 kJ/s oC, (d) 0,93 kJ/s oC, (e) 30,6 oC, (f) 70%. Πρόβλημα 3. Επιφάνεια μετάδοσης θερμότητας στο σχεδιασμό ζυμωτήρων. Ένας ζυμωτήρας 100 m3 και διαμέτρου 5 m αναμιγνύεται χρησιμοποιώντας μια τουρμπίνα (στρόβιλο) με διάμετρο 1,7 m και ταχύτητα 80 rpm. Το ρευστό της καλλιέργειας μέσα στο ζυμωτήρα έχει τις παρακάτω ιδιότητες: Cp = 4,2 kJ kg-1 οC-1 kfb = 0,6 W m-1 οC-1 ρ = 103 kg m-3 μb = 10-3 Ν s m-2 Υποθέστε ότι το ιξώδες στο τοίχωμα ισούται με αυτό στην κύρια μάζα (bulk) του ρευστού. Με τη ζύμωση παράγεται θερμότητα με ρυθμό 2500 kW. Αυτή η θερμότητα απομακρύνεται προς νερό ψύξης που ρέει μέσα σε ελικοειδή σπείρα από ανοξείδωτο χάλυβα στο εσωτερικό της δεξαμενής. Το πάχος του τοιχώματος της σπείρας είναι 6 mm και η θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου είναι 20 W m-1 οC-1. Δεν υπάρχουν παρούσες στοιβάδες επικάθησης και μπορεί να αγνοηθεί ο συντελεστής μετάδοσης θερμότητας για το νερό ψύξης. Η θερμοκρασία της ζύμωσης είναι 30οC και το ψυκτικό υγρό εισέρχεται στη σπείρα στους 10οC. (α) Να βρεθεί ο συντελεστής μετάδοσης θερμότητας στην πλευρά του ζυμωτήρα. (β) Να υπολογισθεί ο ολικός συντελεστής μετάδοσης της θερμότητας U. Ποια αναλογία της ολικής αντίστασης προς τη μετάδοση θερμότητας οφείλεται στο τοίχωμα του σωλήνα; (γ) Η απαιτούμενη επιφάνεια για ψύξη εξαρτάται από την παροχή τροφοδοσίας του νερού ψύξης. Προετοιμάστε ένα διάγραμμα που να δείχνει τη θερμοκρασία εξόδου του νερού ψύξης και την απαιτούμενη επιφάνεια για μετάδοση θερμότητας ως

6

συνάρτηση της παροχής του ψυκτικού (Mc) για τιμές: 1,2 x 105 kg h-1 ≤ Mc ≤ 2 x 106 kg h-1. (δ) Για παροχή υγρού ψύξης 5 x 105 kg h-1, να υπολογισθεί το μήκος της σπείρας ψύξης που απαιτείται αν η διάμετρος είναι 10 cm. Απάντηση: (a) 2,4x103 W/ m2 oC, (b) 1,4 kW/ m2 oC (c) βλέπε το διάγραμμα, (d) 321 m.

Πρόβλημα 4. Eπίδραση των επικαθήσεων στην αντίσταση στη μεταφορά θερμότητας. Σε τρέχουσα λειτουργία, 20 kg s-1 νερού ψύξης στους 12οC πρέπει να κυκλοφορήσουν μέσα από μια σπείρα, εσωτερικά σε ένα ζυμωτήρα ώστε να διατηρείται στους 37οC. Η σπείρα έχει μήκος 150 m με διάμετρο σωλήνα 12 cm. H θερμοκρασία του εξερχόμενου νερού είναι 28οC. Αφού καθαρίσθηκαν οι εσωτερικές και εξωτερικές επιφάνειες της σπείρας, βρέθηκε ότι χρειάζονται μόνο 13 kg s-1 νερού ψύξης για τον έλεγχο της θερμοκρασίας της ζύμωσης. (α) Να υπολογισθεί ο ολικός συντελεστής μετάδοσης θερμότητας πριν τον καθαρισμό της σπείρας. (β) Ποια είναι η θερμοκρασία εξόδου του νερού μετά τον καθαρισμό; (γ) Ποιο κλάσμα της ολικής αντίστασης στη μετάδοση θερμότητας πριν τον καθαρισμό οφείλονταν σε επικαθήσεις αλάτων; Απάντηση: (a) 1,4 kJ/s m2 oC, (b) 36,6 oC, (c) 0.25. Πρόβλημα 5. Καταλληλότητα μιας υπάρχουσας σπείρας ψύξης. Ένας κατασκευαστής ενζύμων στην ίδια βιομηχανική περιοχή με τη δικιά σας βιομηχανία αντιβιοτικών έχει προς πώληση ένα επιδιορθωμένο ζυμωτήρα 20 m3. Ψάχνατε στην αγορά για ένα φθηνό ζυμωτήρα 20 m3, όμως ο προσφερόμενος έχει προσαρμοσμένη μια ελικοειδή σπείρα ψύξης από χάλυβα, μήκους 45 m και εσωτερικής διαμέτρου σωλήνα 7,5 cm. Προτίθεσται να χρησιμοποιήσετε το βιοαντιδραστήρα για τη νέα σας παραγωγή μικροοργανισμού, ο οποίος είναι γνωστό ότι έχει μέγιστη απαίτηση για οξυγόνο 90 mol m-3 h-1 στη βέλτιστη θερμοκρασία της καλλιέργειας που είναι 28 οC. Θεωρείται ότι η διαμέτρου 3 m δεξαμενή θα πρέπει να αναμιγνύεται με αναδευτήρα τουρμπίνας, που να έχει διάμετρο 1 m και να λειτουργεί με μέση ταχύτητα 50 rpm. Το ρευστό της ζύμωσης υποτίθεται ότι έχει τις ιδιότητες του νερού. Αν διατίθενται 20 m3 h-1 νερού ψύξης στους 12οC, πρέπει να κάνετε μια προσφορά για την αγορά του ζυμωτήρα αυτού από δεύτερο χέρι, μαζί με τη σπείρα ψύξης; Απάντηση: Όχι.

7

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ Πρόβλημα 1. Μέτρηση του kLα. Βακτήρια Escherichia coli καλλιεργούνται στους 35οC στο παρακάτω μέσο. Ο αναδευόμενος ζυμωτήρας που χρησιμοποιείται για αυτή την καλλιέργεια έχει λειτουργικό όγκο 20 m3 και ύψος υγρού 3,5 m. Από τον πυθμένα του διοχετεύεται αέρας σε θερμοκρασία 25οC με ρυθμό 25 m3 min-1. Στο ζυμωτήρα μετριέται η τάση του οξυγόνου με πολαγραφικά ηλεκτρόδια που είναι τοποθετημένα στην κορυφή και στον πυθμένα. Η ανάγνωση στην κορυφή της δεξαμενής είναι 50% του κορεσμού με αέρα και στον πυθμένα είναι 65%. Η παροχή του αερίου που αφήνει το ζυμωτήρα είναι 407 L s-1, όπως βρίσκεται με ένα περιστρεφόμενο μετρητή αερίων. Το οξυγόνο που περιέχεται στο αέριο εξόδου είναι 20,15%. (α) Να υπολογισθεί η πίεση στο διαχυτήρα. (Η στατική πίεση ps χάρη στο ύψος του υγρού δίνεται από την εξίσωση: ps = ρ g h , όπου ρ είναι η πυκνότητα του υγρού, g η επιτάχυνση της βαρύτητας και h το ύψος του υγρού.) (β) Να εκτιμηθεί η διαλυτότητα του οξυγόνου στο ζωμό της ζύμωσης στους 35οC και πίεση αέρα 1 atm. (γ) Να υπολογισθεί η διαλυτότητα του οξυγόνου στον πυθμένα. (δ) Η μέση λογαριθμική τιμή της συγκέντρωσης, που αποτελεί και την κινούσα δύναμη. (ε) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταφοράς του οξυγόνου; (στ) Να υπολογισθεί η τιμή του kLα. (ζ) Ποια είναι η μέγιστη συγκέντρωση κυττάρων που είναι δυνατό να υπάρχουν σε αυτό το ζυμωτήρα, αν η απαίτηση για οξυγόνο του οργανισμού είναι 7,4 mmol g-1 h-1; Συστατικό g L-1 γλυκόζη 20 καλαμοσάκχαρο 8,5 CaCO3 1,3 (NH4)SO4 1,3 Na2HPO4 0,09 KH2PO4 0,12 _____________________________________________________________________ Απάντηση: (a) 1,34 atm, (b) 7,14x10-3 kg m-3, (c) 9,57x10-3 kg m-3, (d) 3,46x10-3 kg m-3, (e) 0,0167 gmol m-3 s-1, (f) 0,15 s-1, (g) 19 g l-1 Πρόβλημα 2. Μέτρηση του kLα.ως συνάρτηση της ταχύτητας του αναδευτήρα (η μέθοδος του ισοζυγίου για το οξυγόνο). Οι εξισώσεις για το ρυθμό μεταφοράς μάζας του οξυγόνου στο υγρό και αυτή του ισοζυγίου για το οξυγόνο έχουν συνδυαστεί σε μια μέθοδο μέτρησης που οφείλεται στους Mukhopadhyay και Ghose. Προηγουμένως έγιναν οι υποθέσεις ότι η ογκομετρική παροχή του εξερχόμενου αερίου είναι ίση με αυτή στην είσοδο, και ότι τα αέρια έχουν την ίδια πυκνότητα στη είσοδο και την έξοδο. Η εφαρμογή αυτών των υποθέσεων και με κάποια τροποποίηση έδωσαν της εξής γραμμική σχέση, όπου οι μόνες μεταβλητές είναι η συγκέντρωση του Α στον κύριο όγκο του υγρού, CAL και το μοριακό κλάσμα του οξυγόνου στο αέριο για την έξοδο, (yAG)o, ενώ τα υπόλοιπα υποτίθενται σταθερά :

8

ALAL CC *= - iAGLL

gT yRTVkFp

)[(α

- )])( oAGy

όπου pT είναι η ολική πίεση του αερίου, Fg η ογκομετρική παροχή του αερίου, VL ο όγκος του υγρού, ο αστερίσκος αναφέρεται στην ισορροπία, και ο κατωφερής δείκτης i στην είσοδο. Η εξίσωση αυτή μπορεί να μπει σε διάγραμμα. Η ευθεία γραμμή που

θα προκύψει θα έχει κλίση το LL

gT

RTVkFp

α και τεταγμένη επί την αρχή C*

AL.

Παρακάτω στον πίνακα δίνονται τα αποτελέσματα που συλλέχθηκαν από τη ζύμωση της Pseudomonas ovalis σε ποικίλες ταχύτητες του αναδευτήρα. Ο ζυμωτήρας είχε όγκο 3 L. Η ροή του αέρα μέσα στο δοχείο διατηρήθηκε στον 1 όγκο αερίου ανά όγκο υγρού το λεπτό. Η πίεση του αέρα ήταν 3 atm και η θερμοκρασία 29οC. (α) Να υπολογισθεί το αLk για κάθε ταχύτητα του αναδευτήρα. (β) Ποια είναι η διαλυτότητα του οξυγόνου στο ζωμό της ζύμωσης; (γ) Να υπολογισθεί η μέγιστη ταχύτητα απολαβής του οξυγόνου από τα κύτταρα στην κάθε ταχύτητα αναδευτήρα, όταν ακόμα δίνεται η σχέση: ALL Ck *(α - xqC OAL =)

Απάντηση: (a) 300 rpm 0,10 s-1, 500 rpm 0,17 s-1, 700 rpm 0,21 s-1, (b) 5,95x10-3 kg m-3, (c) 8,1x10-3 gmol m-3 s-1 300 rpm, 1,0x10-2 gmol m-3 s-1 500 rpm, 1,2x10-2 gmol m-3 s-1 700 rpm ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ Πρόβλημα 1. Επίδραση της θερμοκρασίας στην υδρόλυση του αμύλου. Η α-αμυλάση προερχόμενη από βύνη χρησιμοποιείται για την υδρόλυση του αμύλου. Η εξάρτηση της αρχικής ταχύτητας της αντίδρασης από τη θερμοκρασία προσδιορίζεται πειραματικά. Δεδομένα που μετρήθηκαν με καθορισμένες συγκεντρώσεις αμύλου και ενζύμου δίνονται στη συνέχεια. _____________________________________________________________________ Θερμοκρασία Ταχύτητα παραγωγής της γλυκόζης (οC) (mmol m-3 s-1)

9

_____________________________________________________________________ 20 0,31 30 0,66 40 1,20 60 6,33 (α) Να υπολογιστεί η ενέργεια ενεργοποίησης γι’ αυτή την αντίδραση. (β) Η α-αμυλάση χρησιμοποιείται για τη διάσπαση του αμύλου με σκοπό την παραγωγή παιδικής τροφής. Προτείνεται να εκτελέσουμε την αντίδραση σε σχετικά υψηλή θερμοκρασία ώστε να μειωθεί το ιξώδες. Ποια θα είναι η ταχύτητα της αντίδρασης στους 55oC σε σχέση με αυτή των 25oC; (γ) Η θερμική απενεργοποίηση αυτού του ενζύμου περιγράφεται με την εξίσωση:

kd = 2,25 x 1027 e-41630/RT

όπου το kd είναι η σταθερά της ταχύτητας απενεργοποίησης σε h-1, R η παγκόσμια σταθερά των αερίων σε cal gmol-1 K-1, και Τ η θερμικρασία σε Κ. Ποια είναι η ημίσεια ζωή του ενζύμου στους 55oC συγκρινόμενη με τους 25oC; Ποια από τις δυο αυτές θερμοκρασίες είναι πιο πρακτική για την παραγωγή παιδικών τροφών; Απάντηση: (a) 60,7 kJ/gmol. (b) Ο ρυθμός της αντίδρασης είναι 4,08 mmol/m3 s στους 55oC ή 9,5 φορές ταχύτερος από αυτόν στους 25oC (0,43 mmol/m3 s). (c) Η ημίσεια ζωή του ενζύμου στους 25oC είναι 1009 h ή 611 φορές μεγαλύτερη από αυτή (1,65 h) στους 55oC, δηλαδή οι 25oC είναι πιθανά η πιο πρακτική θερμοκρασία. Πρόβλημα 2. Αντίδραση με ένζυμα και απενεργοποίηση αυτού. Η λιπάση ερευνάται ως πρόσθετο στα απορρυπαντικά πλυντηρίων, για την απομάκρυνση των λεκέδων από τα ρούχα. Η γενική αντίδραση είναι:

λίπη → λιπαρά οξέα + γλυκερόλη Η σταθερά του Michaelis για την παγκρεατική λιπάση είναι 5 mΜ. Στους 60oC, η λιπάση υπόκειται σε απενεργοποίηση με ημίσεια ζωή 8 min. Η υδρόλυση του λίπους εκτελείται σε ένα καλά αναμιγνυόμενο ασυνεχή αντιδραστήρα, ο οποίος προσομοιάζει ένα πλυντήριο ρούχων που γεμίζει από πάνω. Η αρχική συγκέντρωση του λίπους είναι 45 gmol m-3. Στην αρχή της αντίδρασης η ταχύτητα της υδρόλυσης είναι 0,07 mmol L-1 s-1. Να βρεθεί ο απαιτούμενος χρόνος ώστε το ένζυμο να υδρολύσει κατά 80% το λίπος που είναι παρόν. Απάντηση: 15,7 min Πρόβλημα 3. Παράμετροι ανάπτυξης για το ανασυνδυαζόμενο E. coli. Το Escherichia coli χρησιμοποιείται για την παραγωγή ανασυνδυαζόμενης ορμόνης για την ανάπτυξη χοιρινού. Τα βακτήρια αναπτύσσονται αερόβια σε ασυνεχή καλλιέργεια με γλυκόζη ως το περιοριστικό υπόστρωμα. Μετριούνται ως συνάρτηση του χρόνου καλλιέργειας οι συγκεντρώσεις των κυττάρων και του υποστρώματος, όπως φαίνεται στη συνέχεια. Χρόνος Συγκέντρωση κυττάρων, x Συγκέντρωση υποστρώματος, s (h) (kg m-3) (kg m-3) _____________________________________________________________________ 0,0 0,20 25,0

10

0,33 0,21 24,8 0,5 0,22 24,8 0,75 0,32 24,6 1,0 0,47 24,3 1,5 1,0 23,3 2,0 2,10 20,7 2,5 4,42 15,7 2,8 6,9 10,2 3,0 9,4 5,2 3,1 10,9 1,65 3,2 11,6 0,2 3,5 11,7 0,0 3,7 11,6 0,0 (α) Να γίνει το διάγραμμα της ειδικής ταχύτητας της ανάπτυξης, μ, ως συνάρτηση του χρόνου. (β) Ποια είναι η τιμή της μmax; (γ) Ποια είναι η παρατηρούμενη (όχι η θεωρητική) απόδοση για τη βιομάζα ως προς το υπόστρωμα; Είναι η Y’

XS (μάζα παραγόμενης βιομάζας στη μονάδα μάζας καταναλωνόμενου υποστρώματος) σταθερά; Απάντηση: (a) βλ. διάγραμμα, (b) 1,5 h-1, (c) 0,46 kg/kg, Y’XS ~σταθ.

Πρόβλημα 4. Παράμετροι ανάπτυξης για τριχώδεις ρίζες. Οι ρίζες αυτές παράγονται με γεννετική μεταμόρφωση φυτών χρησιμοποιώντας Agrobacterium rhizogenes. Κατά τη διάρκεια ασυνεχούς καλλιέργειας τριχωτών ριζών της Atropa belladonna, σε ζυμωτήρα στήλης με φυσαλίδες, πάρθηκαν οι παρακάτω συγκεντρώσεις για τη βιομάζα και το σάκχαρο. Χρόνος Συγκέντρωση βιομάζας Συγκέντρωση σακχάρου (d) (g L-1 ξηρού βάρους) (g L-1) _____________________________________________________________________ 0 0,64 30,0 5 1,95 27,4 10 4,21 23,6 15 5,54 21,0 20 6,98 18,4

11

25 9,50 14,8 30 10,3 13,3 35 12,0 9,7 40 12,7 8,0 45 13,1 6,8 50 13,5 5,7 55 13,7 5,1 (α) Να γίνει ένα διάγραμμα του μ ως συνάρτηση του χρόνου καλλιέργειας. Πότε η ταχύτητα ανάπτυξης είναι μέγιστη; (β) Να γίνει ένα διάγραμμα του της ειδικής ταχύτητας ανάληψης σακχάρου ως συνάρτηση του χρόνου. (γ) Ποια είναι η παρατηρούμενη απόδοση της βιομάζας ως προς το θρεπτικό υλικό; Η Y’

XS είναι σταθερά; Απάντηση: (a) Κοντά στην αρχή της καλλιέργειας, (b) βλ. Διάγραμμα

(c) Y’XS ποικίλει κατά την περίοδο της καλλιέργειας (0,30 – 0,69 g/g ξ.β.)

Πρόβλημα 5. Ζύμωση αιθανόλης από ζύμη και βακτήρια. Η αιθανόλη παράγεται από αναερόβια ζύμωση γλυκόζης με Saccharomyces cerevisiae. Για το ειδικό είδος S. cerevisiae που χρησιμοποιήσαμε, ο συντελεστής διατήρησης είναι 0,18 kg kg-1 h-1, η απόδοση της βιομάζα ως προς το υπόστρωμα, YXS είναι 0,11 kg kg-1, η απόδοση του προϊόντος ως προς την παραγόμενη βιομάζα, YΡΧ είναι 3,9 kg kg-1 και η μέγιστη ειδική ταχύτητα της ανάπτυξης, μmax 0,4 h-1. Αποφασίζεται να διερευνηθεί για την παρασκευή της αιθανόλης η δυνατότητα χρήσης των βακτηρίων Zygomonas mobilis αντί της ζύμης. Το Z. mobilis είναι γνωστό ότι παράγει την αλκοόλη υπό αναερόβιες συνθήκες με ένα διαφορετικό μεταβολικό δρόμο. Οι τυπικές τιμές για το YXS είναι χαμηλότερες απ’ ό,τι για τη ζύμη κατά περίπου 0,06 kg kg-1. Από την άλλη πλευρά, ο συντελεστής διατήρησης είναι υψηλότερος στα 2,2 kg kg-1. Το YΡΧ γαι το Z. mobilis είναι 7,7 kg kg-1 και η μmax είναι 0,3 h-1. (α) Από τη στοιχειομετρία, ποια είναι η μέγιστη θεωρητική απόδοση αιθανόλης από τη γλυκόζη; (β) Η παρατηρούμενη απόδοση Y’

ΡS (προϊόντος ως προς το θρεπτικό υλικό) είναι μέγιστη και ίση με τη θεωρητική όταν έχουμε μηδενική ανάπτυξη και όλο το θρεπτικό υλικό που εισέρχεται στο κύτταρο χρησιμοποιείται για δραστηριότητες διατήρησης. Αν η αιθανόλη είναι το μόνο εξωκυτταρικό προϊόν του μεταβολισμού

12

που παράγει ενέργεια, να υπολογισθεί η ειδική ταχύτητα σχηματισμού προϊόντος λόγω διατήρησης, mp, για τον κάθε οργανισμό. (γ) Η S. cerevisiae και το Z. mobilis καλλιεργούνται σε ασυνεχείς ζυμωτήρες. Να προβλεφθεί η παρατηρούμενη απόδοση προϊόντος ως προς το θρεπτικό υλικό για τις δυο καλλιέργειες. (δ) Ποια είναι η αποδοτικότητα παραγωγής αιθανόλης για τις δυο καλλιέργειες; Όπου η αποδοτικότητα (efficiency) ορίζεται ως η παρατηρούμενη απόδοση προϊόντος ως προς το θρεπτικό υλικό διαιρεμένη δια της μέγιστης ή θεωρητικής απόδοσης του προϊόντος. (ε) Πώς συγκρίνεται η μέγιστη ταχύτητα παραγωγής αιθανόλης με το Z. mobilis με αυτή όταν χρησιμοποιούμε τη S. cerevisiae; (στ) Χρησιμοποιώντας της εξίσωση:

PPXp mYq += μ

για την ειδική ταχύτητα σχηματισμού του προϊόντος όταν έχουμε και ενεργειακό μεταβολισμό, qP, να συγκριθεί για τους δυο οργανισμούς η παραγωγή αλκοόλης με ή χωρίς ανάπτυξη. Για ποιο οργανισμό η δεύτερη είναι πιο ουσιαστική; Απάντηση: (a) 0,51 g/g, (b) 0,092 h-1 S. cerevisiae, 1,12 Z. mobilis, (c) 0,43 & 0,48 kg/kg, (d) 0,84, 0,94, (e) 1,65 h-1, 3,43 (f) S. cerevisiae 0,94 συνδυαζόμενο με την ανάπτυξη, Z. mobilis 0,67. Πρόβλημα 6. Απώλεια πλασμιδίου κατά τη διατήρηση καλλιέργειας. Μια αποθηκευμένη καλλιέργεια (stock) κυττάρων Streptomyces cremoris που περιέχει πλασμίδιο διατηρείται για περίοδο 28 d με κανονική υπο-καλλιέργεια. Μετά το χρόνο αυτό, μετριέται το κλάσμα των κυττάρων που φέρουν πλασμίδιο και βρίσκεται να είναι 0,66. Η ειδική ταχύτητα ανάπτυξης των ελεύθερων σε πλασμίδιο κυττάρων είναι 0,033 h-1 στη θερμοκρασία αποθήκευσης. Η ειδική ταχύτητα ανάπτυξης των κυττάρων με πλασμίδιο είναι 0,025 h-1. Αν όλα τα κύτταρα αρχικά περιείχαν πλασμίδιο, να υπολογισθεί η πιθανότητα απώλειας πλασμιδίου ανά γεννιά. Δίνεται ότι κάθε στιγμή το κλάσμα των κυττάρων στην καλλιέργεια με πλασμίδιο, F, είναι:

=+

= +

+

xxx

F (1-α-p) / [1-α-2n(a+p-1)p]

όπου x+ είναι η συγκέντρωση των κυττάρων που φέρουν πλασμίδιο και x- είναι η

συγκέντρωση των κυττάρων που είναι ελεύθερα από πλασμίδιο, α η αναλογία των

ταχυτήτων ειδικής ανάπτυξης κυττάρων με ή χωρίς πλασμίδιο, p η πιθανότητα

απώλειας πλασμιδίου ανά κατηγορία κυττάρων (p ≤ 1), και n οι γεννιές. Eπίσης

+=μμ

α και 2ln

=+t

nμ

Απάντηση: 0,000766

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΠΟΜΠΗ: P.M. Doran, Bioprocess Engineering Principles, Academic Press, Sydney (1998).