Prova 2 Cálculo I

13/05/2014 – Prof. Luis

Nome:_______________________________________________RA:______________

Questão 1: Calcule a derivada e simplifique:

a) ( )2

21

n

x

xf x

e

= +

(1 ponto)

b) ( )( )tan22 cos 6

x

y x= + + (1,5 pontos) (dica: use derivação logarítmica)

Questão 2: Seja ( ) tg tglimt x

t xf x

t x→

−=−

a) Determine ( )f x . (1 ponto)

b) Determine ( )'f x . (1 ponto)

c) Determine o valor de ( )' / 4f π . (0,5 ponto)

Questão 3: (3 pontos) Determine o domínio, as intersecções com os eixos, a simetria, as assíntotas, os intervalos de crescimento e/ou decrescimento, os valores de máximo e/ou

mínimos locais, a concavidade e os pontos de inflexão e faça o esboço da curva:

( ) 2

1

2 3f x

x x=

+ −

Questão 4: Um pedaço de fio de 10 m de comprimento é cortado em duas partes. Uma parte é dobrada no formato de um quadrado, ao passo que a outra é dobrada na forma de um triângulo equilátero. Como deve ser cortado o fio de forma que a área total englobada seja mínima? (2 pontos) (se aparecer a raiz quadrada de algum número nos seus cálculos use-a até o final sem substituir o seu valor, ou seja, deixe a raiz quadrada na resposta).