Capítulo 3:

Propriedades mecânicas dos materiais

Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond

Agora que já discutimos os conceitos básicos de tensão e

deformação, mostraremos, neste capítulo, como a tensão

pode ser relacionada com a deformação por meio de

métodos experimentais capazes de determinar o

diagrama tensão-deformação para um material específico.

Objetivo do capítulo

• A resistência de um material depende de sua capacidade

de suportar uma carga sem deformação excessiva ou

ruptura.

• Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve

ser determinada por métodos experimentais, como o

ensaio de tração ou compressão.

• Esse teste é usado principalmente para determinar a

relação entre a tensão normal média e a deformação

normal média em metais, cerâmicas, polímeros e

compósitos.

O ensaio de tração e compressão

O ensaio de tração e compressão

O ensaio de tração e compressão

Procedimento para o ensaio de tração:c.d.p padronizadosMarcas no comprimento do c.d.p.Ao e Lo (50mm)

São lidos durante o ensaio:carga (P) e alongamento () = L - Lo (extensômetro)

Diagrama tensão–deformação convencional

• A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é

determinada pela divisão da carga aplicada P pela área

original da seção transversal do corpo de prova, A0.

• A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é

determinada pela divisão da variação, δ, no comprimento de

referência do corpo de prova, pelo comprimento de

referência original do corpo de prova, L0.

0Lδε

O diagrama tensão–deformação

0APσ

Diagrama tensão–deformação convencional

• Se os valores correspondentes de e forem marcados em

um gráfico no qual a ordenada é a tensão e a abscissa é a

deformação, a curva resultante é denominada diagrama

tensão-deformação convencional.

O diagrama tensão–deformação

Pelos dados obtidos em um ensaio de tração ou compressão, é possível calcular vários valores da tensão e da deformação correspondentes no c.d.p.

DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO

Diagrama tensão–deformação convencional

O diagrama tensão–deformação

Diagrama tensão–deformação convencional

O diagrama tensão–deformação

• Obtém-se dados sobre a resistência à tração de um

material sem considerar o tamanho ou sua geometria.

• Dois diagramas para um mesmo material nunca serão

exatamente iguais uma vez que os resultados dependem de

variáveis como a composição e as imperfeições microscópicas

do material, seu modo de fabricação e a taxa de carga e

temperatura utilizadas durante o ensaio.

• Comportamento

elástico (região 1):

A tensão é proporcional

à deformação.

O material é

linearmente elástico.

O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional

• Comportamento

elástico (região 1):

A tensão é proporcional

à deformação.

O material é

linearmente elástico.

• Escoamento (região 2):

Um pequeno aumento

na tensão acima do

limite de elasticidade

resultará no colapso do

material e fará com que

ele se deforme

permanentemente.

O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional

• Endurecimento por

deformação (região 3):

Quando o escoamento tiver

terminado, pode-se aplicar

uma carga adicional ao

corpo de prova, o que

resulta em uma curva que

cresce continuamente, mas

torna-se mais achatada até

atingir uma tensão máxima

denominada limite de

resistência.

Redução da Seção Transversal uniforme

O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional

• Estricção (região 4):

No limite de

resistência, a área

da seção transversal

começa a

diminuir em uma

região localizada

do corpo de prova.

O corpo de prova

quebra quando

atinge a tensão de

ruptura.

O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional

• Estricção (região 4):

O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional

Diagrama tensão–

deformação real

• Os valores da tensão

e da deformação

calculados por essas

medições são

denominados tensão

real e deformação

real ( área da S.T.)

Diagrama tensão–deformação real

O diagrama tensão–deformação

Materiais dúcteis

• Material que possa ser submetido a grandes

deformações antes de sofrer ruptura é denominado

material dúctil.

Materiais frágeis

• Materiais que exibem pouco ou nenhum

escoamento antes da falha são denominados

materiais frágeis.

O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e frágeis

Materiais dúcteis

• Um modo de especificar a dutilidade de um

material é calcular o

percentual de alongamento = 100% (Lrup – Lo) / Lo ;

ou redução de área.

Ex.: aço doce: 38%

O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e frágeis

Materiais dúcteis

Para materiais sem escoamento nítido

(Al):

método da deformação residual

Escolhe-se uma deformação de

0,2% (0,002mm/mm) e traça-se

uma paralela a parte inicial do

diagrama para determinar o

limite de escoamento.

O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e frágeis

Materiais frágeis

Materiais que exibem pouco

ou nenhum escoamento

antes da falha são

denominados:

materiais frágeis.

Ex.: ferros fundidos cinzentos

O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e frágeis

• A lei de Hooke define a relação linear entre tensão e

deformação dentro da região elástica.

Eσ = tensão

E = é a constante de proporcionalidade:

módulo de elasticidade ou módulo de Young

ε = deformação

Lei de Hooke

• O módulo de elasticidade (E) é uma propriedade

mecânica que indica a rigidez de um material.

• Materiais muito rígidos, como o aço, têm grandes

valores de E; já materiais esponjosos, como a borracha

vulcanizada, têm valores baixos:

Eaço = 200GPa

Eborr = 0,70GPa

Lei de Hooke

Endurecimento por

deformação• Se um corpo de prova de

material dúctil for carregado

na região plástica e, então,

descarregado, a deformação

elástica é recuperada.

• Entretanto, a deformação

plástica permanece, e o

resultado é que o material fica

submetido a uma deformação

permanente.

• Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a armazenar

energia internamente em todo o seu volume.

• Essa energia está relacionada com as deformações no material, e é

denominada energia de deformação.

Eu pl

plplr

2

21

21

Energia de deformação

Módulo de resiliência

• Quando a tensão atinge o limite de

proporcionalidade, a densidade da

energia de deformação é denominada

módulo de resiliência, ur.

Endurecimento por deformação

Módulo de tenacidade

• Módulo de tenacidade, ut, representa a área inteira sob

o diagrama tensão-deformação.

• Indica a densidade de energia de deformação do material

um pouco antes da ruptura.

Defina qual curva pertence aos aços: de maior resistência, maior ductilidade e maior tenacidade.

Um ensaio de tração

para um aço-liga

resultou no diagrama

tensão-deformação

mostrado na Fig.

Calcule o módulo de

elasticidade e o limite

de escoamento com

base em uma

deformação residual

de 0,2%. Identifique no

gráfico o limite de

resistência e a tensão

de ruptura.

Exemplo 3.1

O diagrama tensão-deformação

para uma liga de alumínio

utilizada na fabricação de peças

de aeronaves é mostrado ao

lado. Se um corpo de prova

desse material for submetido à

tensão de tração de 600 MPa,

determine a deformação

permanente no corpo de prova

quando a carga é retirada.

Calcule também o módulo de

resiliência antes e depois da

aplicação da carga.

Exemplo 3.2

Quando o c.d.p. é submetido à

carga, ele endurece por

deformação até alcançar o ponto

B (com deformação de 0,023).

Quando a carga é retirada, volta

pela reta BC (paralela a OA). .

Exemplo 3.2

C-D = deformação recuperada

O-C = deformação permanente

A Fig. a mostra uma haste de alumínio com área de seção trasnversal circular e sujeita

a um carregamento axial de 10kN. Se uma porção do diagrama tensão-deformação

para o material for mostrada na Fig. b, determine o valor aproximado do alongamento

da haste quando a carga é aplicada. Se a carga for removida qual é o alongamento

permanente da haste?

EAl = 70GPa

Exemplo 3.3

Os cabos AB e AC sustentam a

massa de 200kg. Se a tensão

axial admissível para os cabos for

130MPa, determine o diâmetro

exigido para cada cabo. Além

disso, qual é o novo comprimento

do cabo AB após a aplicação da

carga? Considere que o

comprimento não alongado de AB

seja 750mm. Eaço = 200GPa.

RESPOSTAS:

Problema 3.18

dAB = 3,54mmdAC = 3,23mm

LAB = 750,487mm

• Quando submetido a uma força de tração axial,

um corpo deformável não apenas se alonga,

mas também se contrai lateralmente.

Coeficiente de Poisson

Exemplo:esticar uma tira de borracha

espessura e largura diminuem.

Coeficiente de Poisson

• Quando P é aplicada à barra, provoca uma mudança no comprimento e ’ no raio da barra:

Longl

ratl

'

• Coeficiente de Poisson, (nu), estabelece que dentro

da faixa elástica, a razão entre essas deformações é

uma constante, já que estas são proporcionais.

long

lat

v

O coeficiente de Poisson é adimensional.Valores típicos são 1/3 ou 1/4.

Coeficiente de Poisson

• A expressão ao lado tem sinal negativo porque o

alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca

contração lateral (deformação negativa) e vice-versa.

long

lat

vCoeficiente de Poisson

(z) long

y)(x,lat

v

AP

Llong

E

tensão média

deformação

lei de Hooke

Coeficiente de Poisson

NORMAL

Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial

P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a

mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da

carga. O material comporta-se elasticamente. Eaço=200GPa. = 0,32

Exemplo 3.4

• Para cisalhamento puro, o equilíbrio

exige que tensões de cisalhamento

iguais sejam desenvolvidas nas

quatro faces do elemento.

O diagrama tensão−deformação de cisalhamento

Se o material for homogêneo e

isotrópico, a tensão de cisalhamento

distorcerá o elemento

uniformemente.

• A maioria dos materiais de engenharia apresenta comportamento

elástico linear, portanto a lei de Hooke para cisalhamento pode

ser expressa por

• Três constantes do material, E, e G, na realidade,

estão relacionadas pela equação:

Gγτ

G = módulo de elasticidade

ou de cisalhamento ou módulo

de rigidez.

vEG

12

(z) long

y)(x,lat

v

AP

Llong

E

tensão média

deformação

lei de Hooke

Coeficiente de Poisson

G

AV

NORMAL CISALHAMENTO

vEG

12

tACnAB

nt

de longo ao de longo ao

'lim2

Um corpo de liga de titânio é testado em

torção e o diagrama tensão-deformação de

cisalhamento é mostrado na figura ao lado.

Determine o módulo de cisalhamento G, o

limite de proporcionalidade e o limite de

resistência ao cisalhamento. Determine

também a máxima distância d de

deslocamento horizontal da parte superior

de um bloco desse material, se ele se

comportar elasticamente quando submetido

a uma força de cisalhamento V. Qual é o

valor de V necessário para causar esse

deslocamento?

Exemplo 3.5

Exemplo 3.5

Até aqui, as propriedades mecânicas de um material foram

discutidas somente para uma carga estática ou

aplicada lentamente à temperatura constante.

No entanto, um elemento estrutural pode ser usado em um

ambiente no qual tenha que suportar carregamentos por

longos períodos a temperaturas elevadas ou, em outros

casos, o carregamento pode ser repetitivo ou cíclico.

Falha de materiais devida à fluência e à fadiga

Fluência

• Quando um material tem de suportar uma carga por muito

tempo, pode continuar a deformar-se até sofrer uma ruptura

repentina.

• Essa deformação permanente dependente do tempo é

conhecida como fluência.

• De modo geral, tensão e/ou temperatura desempenham um

papel significativo na taxa de fluência.

• O projeto deverá especificar os valores para temperatura,

duração do carregamento e deformação admissível por

fluência.

Fluência

• Por exemplo: Esse material tem limite de escoamento de

276MPa à Tamb; e uma resistencia à fluência de 1.000h de

aproximadamente de 138MPa

Fadiga

• Quando um metal é submetido a ciclos repetidos de

tensão ou deformação, sua estrutura irá resultar em

ruptura.

• Esse comportamento é chamado fadiga.

• Ex.: bielas e virabrequins de motores, pás de turbinas a

vapor ou a gás, rodas e eixos de vagões ferroviários, etc.

• Em todos os casos, a ruptura ocorrerá a uma tensão

MENOR que a tensão de escoamento do material.

• O material ainda que dúctil, comporta-se como se fosse

frágil.

Fadiga

• Limite de fadiga é um limite no qual nenhuma falha é detectada após a

aplicação de uma carga durante um número específico de ciclos.

• Esse limite pode ser determinado no diagrama S-N (tensão-ciclo).

Um corpo de prova de alumínio,

mostrado na figura, tem diâmetro 25mm

e comprimento de referência 250mm.

Se uma força de 165kN provocar um

alongamento de 1,20mm no

comprimento de referência, determine o

módulo de elasticidade. Determine

também qual é a contração do diâmetro

que a força provoca no corpo de prova.

Considere GAL = 26GPa e e = 440MPa

Resposta: E = 70GPa `=0,0416mm

Exemplo 3.6

Problema 3.26

A haste plástica de acrílico tem 200mm de comprimento e 15mmde diâmetro. Se uma carga axial de 300N for aplicada a ela,determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro.

Ep = 2,70 GPa e = 0,4

RESPOSTAS: = 0,126mm’ = −0.003773mm