Anais do 13O Encontro de Iniciação Científica e Pós­Graduação do ITA –  XIII ENCITA / 2007Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 01 a 04, 2007.

Projeto Termo­Elástico Conceitual de um Compressor Supersônico

Otavio CaniçaliInstituto Tecnológico de Aeronáutica.Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 ­ Vila das Acácias. CEP 12228­900 – São José dos Campos – SP  – Brasil .Bolsista PIBIC­CNPqotaviocanicali@gmail.com

Orientador. Alfredo Rocha de Fariaarfaria@ita.br

Resumo. Este Trabalho consiste no modelamento do problema e realização da análise modal do conjunto gerador de gás da turbina  desenvolvida pelo ITA, a fim de simular e visualizar concentrações de tensão as quais a estrutura é submetida em operação. A análise  consiste primeiramente do modelo aproximado e unidimensional do eixo ao qual o conjunto é acoplado e posteriormente do modelo tridimensional para uma análise mais detalhada. Tanto os modelos quanto as análises foram feitos no MSC.Patran/Nastran.

Palavras chave: Compressor Supersônico, Turbina a Gás, Análise Modal.

1. Introdução

O   modelo   unidimensional   apresentou   resultados   coerentes   com   aqueles   demosntrados   no   relatório   de referência, o que demonstrou um modelamento adequado do problema, e conseqüentemente obtenção de resultados confiáveis.

Como  houve   modificação   do   projeto   da   análise   unidimensional   do   eixo   para   o   trabalho   com   o   modelo tridimensional, os resultados das duas análises mostraram­se significantemente diferentes, porém com características relativamente   parecidos.   Tendo   em   vista   a   semelhança   do   modelamento   tridimansional   em   relação   a   aquele unidimensional no que diz respeito ao eixo, pode­se esperar uma malha semelhantemente adequada para o problema.

Nos resultados obtidos para o modelo final encontram­se modos de vibração situados em uma faixa  próxima à operacional da turbina (360Hz). Para 344Hz e 400Hz aproximadamente, o modelo apresenta concentrações de tensão que superam o limite de escoamento do material, o que significa níveis elevados de fadiga da estrutura e portanto vida útil simplificada, fato que sugere redimensionalização do projeto para amenizar ou extinguir este comprtamento. 2. Modelo unidimensional do eixo

2.1. Modelagem do problema

A configuração do modelo de vibração do conjunto eixo, compressor e rotor segue abaixo:

Figura1 – E sboço do modelo do eixo analisado.

Neste modelo as massas foram concentradas em nós, para isso foi utilizado o elemento de massa concentrada CONM2. O material do eixo é aço. Este modelo foi construído de formas diferentes ao longo do tempo, até que se encontrasse um modelo topológico que fornecesse resultados satisfatórios.

Inicialmente cria­se um segmento de reta com comprimento igual ao do eixo, e então o nó equivalente a uma extremidade da mola torncional, que se localiza na origem. A seguir é feito controle da malha e finalmente a criação dela ao longo da reta com o elemento de viga CBAR2. Após isso cria­se o nó em que deve estar concentrada a massa 

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do compressor, que tem a identificação 65. Este procedimento exigiu reedição de elementos da malha e renumeração de elementos posteriores. Após a criação do modelo de elementos finitos (FEM) do problema, criam­se as condições de contorno aplicadas às entidades de FEM, e em seguida o material e as propriedades. Isto refere­se à criação das massa concentradas e à propriedade de viga com suas respectivas secções ao longo do eixo. Os elementos de massa concentrada do rotor e do compressor foram inseridos manualmente no código do modelo gerado devido a falhas que omitiam sua inserção neste arquivo.

Os resultados com os quais serão comparados os resultados obtidos desta análise estão no relatório citado na referência 3.

2.2. Análise dos resultados

Após a criação adequada do modelo, o resultado obtido já mostrou­se próximo ao desejado, com um pequeno porém significante desvio numérico dos valores,  haja visto que as  freqüências seguiam a ordem e características daquelas desejadas, com valores numéricos mais próximos do corretos, em relação aos resultados anteriores. Além disso o perfil das deformações condiziam com àqueles perfis descritos no relatório.

Tabela1: Comparação com as freqüências obtidas.

Ordem e tipo de freqüência Freqüências Ordem e tipo de freqüência Freqüências obtidas

1ª freqüência de torção 47.2Hz 1ª freqüência de torção 66.286Hz

1ª freqüência de flexão 79.5Hz 1ª freqüência de flexão 113.48Hz

2ª freqüência de torção 309.7Hz 2ª freqüência de torção 222.01Hz

2ª freqüência de flexão 328.6Hz 2ª freqüência de flexão 278.64Hz

3ª freqüência de flexão 671.2Hz 3ª freqüência de flexão 704.21Hz

4ª freqüência de flexão 2010.8Hz 4ª freqüência de flexão 1454.1Hz

3ª freqüência de torção 4649.5Hz 5ª freqüência de flexão 2057.7Hz

Da tabla1 observa­se o comportamento mencionado anteriormente que diz respeito aos modos de vibração das freqüências. Nota­se uma seqüência semelhante dos resultados: 1ªs freqüências de torção e flexão, respectivamente, então pelas 2ªs freqüências, na mesma ordem, seguidas pelas 3ª e 4ª freqüências de flexão. Há dois desacordos que nos chamam mais a atenção. Um é a diferença relativamente grande do valor da 2ª freqüências de torção com aquela obtida, de 309.7Hz para 222.01Hz, e outro desacordo é a existência da 4ª freqüência de flexão obtida, pois nota­se que seu valor é muito próxima da 5ª freqüência de flexão obtida. Fora estes pontos de contrapartida, e considerando que as massas concentradas podem ter agregado certa imprecisão à análise, as diferenças das freqüências com aquelas obtidas são cerca de 30Hz~40Hz.  Além destes  fatos,  o que não se pode deixar  de analisar são os perfis  das deformações nas freqüências de flexão obtidas, os quais se mostraram próximos daqueles descritos no relatório, como podemos ver adiante.

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Figura2 – P erfis da deformação nas freqüências de flexão.

Figura3 – P erfil de deformação de 113.48Hz.

Figura4 – P erfil de deformação de 278.64Hz.

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Figura5 – P erfil de deformação de 2057.7Hz.

Neste modelo nenhum modo de vibração está bastante próximo da faixa operacional de projeto do gerador de gás,   o   que   do   ponto   de   vista   estrutural   demonstra   o   bom   funcionamento   do   eixo,   que   significa   ausência   de concentrações elevadas de tensão e não ocorrência de fediga demasiada.

3. Modelo tridimensional do conjunto: Impelidor, compresor, rotor e eixo.

3.1. Modelagem do problema

Aqui a geometria do modelo foi importada juntamente com a malha parcialmente pronta, materiais já criados e devidamente empregados nas estruturas. Vale lembrar que neste modelo o compressor não possui as aletas e rampas que encontram­se em sua superfície externa, pois possuem um impacto muito pequeno nos resultados de análise modal no conjunto. No modelo importado também haviam roscas e buxas acopladas ao conjunto.

Durante a execução dos modelaments e das análises, alguns parâmetros do projeto foram modificados em relação ao modelo base para dimensionamento do eixo analisado na 1ª parte do trabalho, o que modifica radicalmente os resultados. O eixo deste novo problema além de ser mais longo, é mais expesso e possui rolamentos em posições diferentes ao longo de seu comprimento.

As roscas, a bucha e o eixo do modelo importado foram descartados e substituídos por um eixo constituídos com a   mesma  topologia  do   problema  unidimensional.   O   rotor   equivalente   à   turbina   obviamente   não   possui   tal geometria, mas para fins de análise modal foi modelado de forma a apresentar parâmetros como momento de inércia, massa, e forma que se aproximam das condições de projeto, associando um erro menor aos resultados.

Como o eixo foi cirado separadamente dos demais componentes, foi necessária a junção física do eixo aos demais componentes através de elementos de barra rígida RBE2 (Rigid Bar Element) preso em todas as direções (rotação e translação nos três eixos). Os nós da superfície de contato dos elementos rotativos são associados através destes elementos à nós do eixo que localizam­se em posições médias destes componentes.

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Figura6 – M odelo tridimensional do conjunto.

3.2. Análise dos resultados

Os   resultados   de   flexão   do   eixo   no   modelo   tridimensional   se   aproximam   significantemente   daqueles encontrados para  o  modelo unidimensional,  o  que  demostra coerência  nos  resultados.  Como é  de  se  esperar,  os resultados da análise tridimensional não são tão próximos daqueles obtidos anteriormente devido a modificação das dimensões no projeto do conjunto, o que tem um impacto significante nos resultados.

Note que este primeiro modo de vibração é muito próximo tanto no que diz respeito ao perfil de flexão do eixo quanto ao valor da freqüencia, que no modelo unidimensional é de 113Hz. Este modo de vibração afeta em especial o rotor, com quase nenhuma interferência no impelidor ou no compressor, e logo aqui devemos focar a análise no eixo, que apresenta um valor máximo de tensão na flexão próximo de 26,0GPa, e portanto sua operação em uma freqüência próxima a 105Hz pode gerar níveis de fadiga elevados na estrutura e reduzir sua vida útil.

Figura7 – F lexão do eixo para 1º modo de vibração de 105Hz.

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O   terceiro   modo   de   vibração   do   modelo   ocorreu   para   uma   freqüência   de   344Hz,   situando­se   na   faixa indesejada próxima dos 360Hz, faixa operacional para a qual a turbina foi projetada para funcionamento.  O modelo apresenta alta concentração de tensão tanto no eixo fletido quanto em determinadas regiões do compressor. Neste modo de vibração todos os elementos rotativos do conjunto entram em uma vibração de rotação em torno de Z, apresentando uma deformação significante no cunjunto todo.

Figura8 – D istribuição de tensão no compressor para freqüência de 344Hz.

Figura9 ­ Flexão do eixo para 3º modo de vibração de 344Hz.

As tensão de flexão no eixo atinge valores próximos de 100GPa na região acoplada ao compressor, assumindo valores mais brandos ao longo de seu comprimento, o que sugere a necessidade de uma reconfiguração do conjunto, pois dessa forma o eixo é submetido a tensões bastante elevadas,  o que compromete seu emprego.  O compressor 

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também apresenta concentrações de tensão próximas à  região onde é acoplada ao eixo, com tensões próximas de 5,0GPa, sendo contudo inferiores a aquelas observadas no eixo, elemento mais crítico neste modo.

O 4º modo de vibração do conjunto ocorre para cerca de 400Hz, extrapolando por pouco a faixa operacional de projeto da turnbina. Neste ponto o eixo também sofre tensões de flexão excessivamente altas, da faixa de 130GPa, novamente na região do compressor.

Figura10 ­ Flexão do eixo para 4º modo de vibração de 400Hz.

A modificação do projeto do conjunto da turbina modificou significantemente os resultados da análise modal em relação à configuração inicial. Os resultados obtidos demosntram uma fadiga excessiva em faixas operacionais próximas de 360Hz, a qual o   turbina foi projetada para funcionar, sendo o eixo o elemento que apersenta maiores concentrações de tensão da estrutura devido à flexão que ocorre especialmente na região acoplada ao compressor. O compressor por sua vez apresenta tensões mais elevadas em uma freqüência pouco abaixo da idealizada em projeto. Com estas informações em vista, é conveniente modificar alguns parametros do projeto afim de afastar as freqüências dos modos de vibração daquela desejada para aumento da vida útil do sistema e consequente melhor desempenho da turbina.

5. Referências

Beer, F.P., Johnston, E.R., 2006, “ Mechanics of Materials” , McGraw Hill: São Paulo, Brazil.MSC Software, 2005, “ Nastran 2005 Release Guide” , MSC Software Corporation.Faria, A.R., “ Ante­Projeto de Vibração do Conjunto Eixo­Compressor­Rotor de um Turbina a Gás” , Relatório.

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