Projeto de Iluminação Cênica Especial Ponte Rio Catumbela Benguela - Lobito.
Projeto Ponte de Macarrão_atualizado 18_05_09
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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP CAMPUS ARARAQUARA
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA
ESTÁTICA NAS ESTRUTURAS
PROJETO PONTE MACARRÃO MEMORIAL DE CÁLCULOS
Araraquara 2009
2
UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP
CAMPUS ARARAQUARA PROFº DR. THIAGO R. CIGOGNA
INTEGRANTES Audo Aparecido de Oliveira RA 271533-3
Liliane Pinto RA 250527-4 Marcelo Ramos RA 673537-1
Marcos de Paula RA 421673-3
TURMA: ENGNÓS
Araraquara
2009
3
Sumário 1. RESUMO ............................................................................................................................... 4
2. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 4
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................................... 6
4. METODOLOGIA ................................................................................................................. 12
2. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 15
3. CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 20
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 20
5. ANEXOS .............................................................................................................................. 21
4
1. RESUMO Este trabalho trata-se do projeto, construção e ensaio destrutivo de uma ponte de
macarrão treliçada, utilizando de macarrão do tipo espaguete número 8 e cola
branca, conforme especificado no regulamento da competição. Será dimensionada
de modo que a ponte atinja o melhor resultado (quociente entre a máxima massa
suportada pela ponte antes da ruptura e a massa da ponte).
A ponte deverá ser capaz de vencer um vão livre de 50 cm. A construção da ponte
será precedida da análise de algumas opções possíveis de tipos de pontes e do
projeto detalhado do tipo de ponte escolhida.
2. INTRODUÇÃO Breve histórico sobre pontes
A partir de 1750, começa a era da produção industrial, das máquinas e da energia a
vapor: tudo isso se faz representar também na arquitetura. As construções
definitivamente passam a ser voltadas à praticidade, rapidez e economia de tempo e
dinheiro.
Após a Revolução Industrial, as pontes passaram a ganhar o destaque que até então
cabia às catedrais na arquitetura. Construir pontes para transpor vales e rios era
essencial para fazer a economia acelerar. Modelos construídos em arco, utilizando o
ferro, tornaram-se a ordem do dia a partir de 1779, quando foi construída
a Ironbridge (ponte de ferro), em Coalbrookdale, Inglaterra, eliminando a
necessidade de utilizar balsas para cruzar o Rio Severn, o que custava muito tempo
às indústrias da região.
Foto: Keith Havercroft
A famosa Ponte de Ferro, em Coalbrookdale, Inglaterra
Fonte: http://www.aprendebrasil.com.br/reportagens/arquitetura/industrial.asp
5
Ponte de macarrão: competição
A competição de construção de ponte de macarrão não é de hoje. Diversas
universidades pelo Brasil e pelo mundo, utiliza-se desta competição como forma de
motivar os alunos a empregar o conhecimento obtido em sala de aula na prática.
Com base em experiências didáticas similares relatadas em várias instituições de
ensino do exterior e numa iniciativa pioneira no Brasil em competições desta
natureza, um evento foi proposto pela primeira vez aos alunos da UFRGS no
semestre 2004/1, como um trabalho prático de várias disciplinas do Departamento de
Engenharia Civil da Universidade. Consiste na análise, projeto, construção e ensaio
destrutivo de uma ponte treliçada de macarrão do tipo espaguete, conforme as
especificações detalhadas no regulamento daquela competição.
O recorde da competição foi de 156 kgf e atingido na competição do semestre
2006/2. Este resultado é recorde brasileiro em competições semelhantes, e está
muito próximo do recorde mundial de 176 kgf obtido na Okanagan University College
nos Estados Unidos, em condições semelhantes.
Algumas experiências semelhantes no Brasil e no mundo, podem ser encontradas
em:
Unicamp: Prof. Jose Luiz Antunes de Oliveira e Sousa http://www.fec.unicamp.br/~jls/
http://labmec.fec.unicamp.br/~jls/ec205/EC-Spaghetti/ec-spaghetti.htm
USP: Prof. Túlio Nogueira Bittencourt http://www.lmc.ep.usp.br/people/tbitten/
http://www.lem.ep.usp.br/pef604/Trabalho2004.html
UFRGS: Prof. Luis Alberto Segovia González: site
http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/index.html
Johns Hopkins University: http://www.jhu.edu/~virtlab/spaghetti-bridge/
http://www.ferris.edu/htmls/othersrv/sbridges/intro.cfm
Camosun College Department of Civil Engineering Technology
http://civil.camosun.bc.ca/spaghetti_bridge/
Shuswap Junior Secondary School
http://www.sjs.sd83.bc.ca/subj/tech/bridge/pasta/pasta.htm
http://bridgecontest.usma.edu/
6
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Após levantamento das bibliografias existentes a respeito do tema deste trabalho,
informações relevantes foram pesquisadas e agregadas à experiência adquirida pelo
grupo.
Como são muitas as literaturas a respeito, buscou-se focar nas informações que
realmente iriam fazer a diferença na execução do projeto.
Para este trabalho, o regulamento da competição impõe que seja utilizada a cola
branca. Nos materiais pesquisados, as colas mais recomendadas são do tipo resina
epóxi por darem maior resistência à ponte.
Conversando com o professor da disciplina “Estática nas Estruturas”, Thiago, o
motivo de se utilizar a cola branca neste projeto é verificar o quanto ela é resistente.
No sexto semestre terá a disciplina Resistência dos Materiais, e então através dela
aplicaremos novos conceitos a novos projetos, com a finalidade de obter maiores
resistências.
Geometria da ponte
Durante a escolha da geometria da ponte deve-se evitar geometrias cuja resistência
é mínima (figura 1 e figura 2).
Figura 1
Exemplo de geometrias com pouca resistência
7
Figura 2
Exemplo de geometria com boa resistência
Na escolha da geometria da nossa ponte, levamos em conta estes conceitos.
Concluimos que seria interessante utilizar a geometria conforme mostrado na figura 3
abaixo. Este tipo de geometria é conhecida como “Viga Pratt com Tabuleiro Superior”
(figura 4).
Por se tratar de uma geometria simétrica, facilitou-se os cálculos dos esforços
normais. Calculamos apenas os esforços nos 7 primeiros nós (A a G); os últimos 5
nós darão os mesmos valores obtidos nos 5 primeiros nós (A a E), de forma
simétrica.
Figura 3
Geometria utilizada no projeto
8
Figura 4
Tipo de geometria de uma ponte
Dimensionamento das barras1
Conforme pesquisa realizada no site da UFRGS (Universidade Federal do Rio
Grande do Sul), foi possível conhecer quanto é a carga média de ruptura para um fio
de espaguete sem que precisássemos realizar os ensaios no laboratório da UNIP.
Resistência a tração
De acordo com os ensaios realizados pelo professor Inácio Morsch da UFRGS, a
carga de ruptura por tração para um fio de espaguete, independe do comprimento do
fio, foi determinada através do ensaio de 6 corpos de prova submetidos a tração até a
ruptura. A carga média de ruptura obtida nestes ensaios foi de 4,267 kgf
(42,67 N). Quando o resultado do cálculo for menor que 3, arredondar para 3. Então
a quantidade mínima necessária de fios será 3.
Através da equação citada abaixo é possível determinar quantos fios são necessários
para compor uma barra, independente do seu comprimento. Sabendo apenas qual o
esforço normal (tração) dividido pela carga média de ruptura (4,267kgf), obtêm-se a
quantidade de fios necessários.
( )( )N
NCARGAfiosdeNúmero
67.42=
1 Os dados aqui apresentados sobre dimensionamento de barras, realizados por alunos e professores da UFRGS, foram publicados no 18th International Congress of Mechanical Engineering November 6-11, 2005, Ouro Preto, MG no trabalho sob título DIDACTIC GAMES IN ENGINEERING TEACHING - CASE: SPAGHETTI BRIDGES DESIGN AND BUILDING CONTEST. Disponível em http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/arquivos/COBEM2005-1756.pdf
9
Resistência a compressão
A carga de ruptura por compressão dos fios de espaguete, está relacionada com o
fenômeno da flambagem, que depende do comprimento do fio de espaguete, das
propriedades geométricas da sua seção transversal e das condições de vinculação
das extremidades.
O estudo da flambagem não fez parte do conteúdo abordado em sala de aula, até
data que fomos informados da competição. Desta forma, utilizamos dos resultados
obtidos a partir de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes
comprimentos e formados por diferentes números de fios de espaguete realizados
pelo professor Luis Alberto Segovia González e ex-alunos deste: Luis Henrique Bento
Leal, Mário Sérgio Sbroglio Gonçalves, Bruna Guerra Dalzochio, Rafael da Rocha
Oliveira e Carlos Eduardo Bernardes de Oliveira, conforme sintetizados nos gráficos
a seguir:
Curvas de Carga de Ruptura por Compressão x Comprimento da Barra, para barras
formadas com diferentes números de fios de espaguete.
10
Curvas de Carga de Ruptura por Compressão x Número de Fios de Espaguete da
Barra, para barras com diferentes comprimentos.
Utilizaremos destes gráficos para obtenção dos valores necessários para construção
das barras do projeto aqui proposto.
Para obtenção do número de fios que serão utilizados nas barras que sofrem
esforços de compressão, aplicamos a equação abaixo.
( ) ( )( )mmr
mmlNCARGAfiosdeNúmero
4
2
27906=
Onde: l = Comprimento da barra r = Raio do macarrão (0.9mm)
11
Abaixo seguem dados gerais sobre o macarrão espaguete no. 7:
• Número médio de fios de espaguete em cada pacote: 500 • Diâmetro médio: 1,8 mm • Raio médio: 0,9 mm • Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm2 • Momento de inércia da seção: 5,153 x 10-5 cm4 • Comprimento médio de cada fio: 25,4 cm • Peso médio de cada fio inteiro: 1 g • Peso linear: 3,937 x 10-2 g/cm • Módulo de Elasticidade Longitudinal: 36000 kgf/cm2 (3600MPa)
Neste trabalho consideramos nos cálculos os dados do espaguete no. 7 da marca
Barillha. Entretanto, utilizamos espaguete no. 8 da marca Galo. Sendo este um
número acima do espaguete 7, consideramos que nossos cálculos são conservativos.
Em competições semelhantes a estas realizadas pela UFRGS, na UFJF
(Universidade de Juiz de Fora), utilizando dados de projetos produzidos pela UFRGS,
mostrou grandes resultados. Para detalhes, acesse materiais disponíveis em
http://www.lrm.ufjf.br/pontes2.html.
Softwares para simulações e cálculos
Diversos softwares estão disponíveis para simulações de cálculos de pontes
treliçadas, entre eles FTOOL2, Analisys for Windows, West Pont Bridge Designer
2004, MDSolids.
Neste trabalho utilizamos o software FTOOL para simularmos a carga aplicada a ponte
e obtenção dos esforços solicitantes nas barras.
Nos diversos materiais pesquisados foi possível verificar que a definição da
geometria da ponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicação dos cálculos e
correta execução do projeto foram fatores preponderantes para o sucesso do projeto.
2 Um programa implementado pelo Prof. Luiz Fernando Martha do Departamento de Engenharia Civil da Pontifícia Universidade
Católica do Rio de Janeiro. O programa permite analisar estruturas de barras no plano, e fornece como resultados reações,
diagramas de esforços e deslocamentos. O programa é Freeware (limitado à análise de estruturas com até 96 barras). Existem
versões para Windows e para Linux.
12
4. METODOLOGIA
4.1. Definição e Memorial de Cálculo
Utilizamos da metodologia do trabalho em equipe, reuniões para discussão e
pesquisa dos trabalhos já apresentados por alunos de diversas Universidades do
Brasil. Cada membro da equipe pesquisou através da internet os trabalhos, levando
em conta os êxitos e os fracassos, as especificações e geometrias das pontes,
focando nas lições aprendidas pelos alunos que já executaram este projeto.
Depois desta etapa chegamos à conclusão que o material, no caso o macarrão, tem
boa resistência a tração, porém quando solicitado a compressão a sua resistência é
consideravelmente diminuída.
Definida a geometria, avançamos para o memorial de cálculo. Calculamos a massa
aproximada da nossa ponte, definindo assim a carga a ser aplicada 4 Kg, ou seja, 40
N, utilizando do quociente de trinta vezes o valor da massa. Estes cálculos foram
executados durante as aulas de Atividade Complementar.
Posteriormente simulamos através do software FTOOLS os esforços aplicados,
extraindo as solicitações sofridas nas barras e nos nós. Através destas resultantes o
próximo passo foi calcular a área das barras da ponte.
Sendo assim concluímos os cálculos.
Resumo das etapas de definição e cálculos:
1. Pesquisa das lições aprendidas nos projetos anteriores
2. Definição da Geometria da Ponte
3. Cálculo da massa da ponte
4. Definir carga a ser aplicada em função da massa da ponte
5. Cálculo em equipe, nas aulas de Atividade Complementar
6. Simulação no FTOOLS
7. Cálculo da área das barras
13
4.2. Processo de Fabricação
Iniciamos a confecção de um protótipo de uma barra, porém sentimos dificuldade na
montagem dos espaguetes para formar a barra, então um membro da equipe que é
soldador, teve a idéia de usar a cola bastão para “pontear” uma barra na outra,
recurso este utilizado para posicionar perfis para a fabricação de estruturas de aço.
Conversamos com a Professora Nilva para alinharmos nossas idéias mediante a
experiência adquirida por ela na execução deste projeto em outras escolas. Após
estes eventos nos reunimos nas dependências da UNIP no sábado, dias (9) nove e
16 (dezesseis) de maio de 2009, para executarmos a fabricação da Ponte.
Confeccionamos alguns fios de cola no dia anterior, porém a equipe chegou à
conclusão que não seriam suficientes. Então, aproveitando o Sol para uma cura
rápida da cola, espalhamos cola no suporte do corrimão do corredor. Porém o que
tínhamos imaginado não funcionou, o calor do Sol aplicado a cola, desencadeou um
diferente comportamento na secagem da mesma, precipitando a quebra dos fios,
quando puxados do mármore. Consultamos o Técnico do laboratório para testarmos
um corpo de prova na máquina de teste de tração da UNIP, porém ele disse que não
obteríamos sucesso, pois a garra da máquina iria quebrar as pontas do espaguete.
Etapas do processo de fabricação:
1. Seleção do espaguete
2. Montagem da barra (figura abaixo)
3. Confecção do gabarito em cartolina
4. Dimensionamento das barras
5. Corte das barras dimensionadas
6. Revestimento das barras com fio de cola
7. Fabricação dos nós com fio de cola
14
Abaixo, fotografia da ponte em fase final de acabamento.
Figura 5
Foto da Ponte
Montagem das barras mais solicitadas
Montagem das barras menos solicitadas
15
2. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os cálculos das reações e das forças solicitantes (tensão e compressão) nas barras
estão detalhados abaixo:
Equação Geométrica
3*2 −= nC
3)12*2(21 −=
2121 =
Classificação geométrica: isostática
Equação Equilíbrio
ncr *2=+
12*2213 =+
2424 = Cálculo do ângulo α
Ângulo � tan� � 15083,33� 60,94° cos � 0,4856
��� � 0,8741
16
!" !# 10 $ Adota-se sinal positivo (+) como sendo força tração e negativo (-), força compressão. Nó A %& $"' ( cos � ) $"* 0 %& 11,44 ( 0,4856 $"* $"* 5,55 $ %! "! ) $"' ( sin � 0 %! 10 ) $"' ( 0,8741 0
$"' 100,8741 11,44 $
$"' 11,44$ Nó B %& )$'" ( cos � , $'- 0 %& )11,44 ( 0,4856 )$'- $'- 5,55$ %! $'" ( sin � ) $'* 0 %! 11,44 ( 0,8741 $'* $'* 10$
NAC
NAB RAV
α
NBD
NBA NBC
α
17
Nó C %& $*" ) $*. , $*- ( cos � 0 %& 5.55 ) $*. , 11,44 ( 0,4863 0 $*. 11,11$ %! $*' ) $*- ( sin � 0 %! 10 ) $*- ( 0,8741 0
$*- 100,8741 11,44$
$*- 11,44$ Nó D %& )$-' )$*- ( cos � , $-% 0 %& )5.55 ) 11,44 ( 0,4863 , $-% 0 )11,11 )$-% $-% 11,11$ %! $*- ( sin � )$-. 0 %! 11,44 ( 0,8741 $-. $-. 10$
NCE NCA
NCB
α
NCD
NDE
NDB
NCD
α
NDF
18
Nó E %& $.* ) $.0 , $.% ( cos � 0 %& 11,11 ) $.0 , $.% ( 0,4863 0 %& 11,11 ) $.0 , 11,44 ( 0,4863 0 $.0 16,67$ %! $.- ) $.% ( sin �0
$.% 100,8741 11,44$
$.% 11,44$ Nó F %& $%- )$%. ( cos � , $%1 ( cos � , $%& 0 %& )11,11 ) 211,44 ( 0,48633 , 211,44 ( 0,48633 , $%& 0 $%& 11,11$ %! )$%0 , $%. ( sin � , $%1 ( sin � 0 %! )20 , 11,44 ( 0,8741 , $%1 ( 0,8741 0 %! )20 , 10 , $%1 ( 0,8741 0 $%1 11,44$
NEG
NED
NEC
α
NEF
NFI NFG
NFD
α
NFH
NFE
α
19
Nó G %& $0. ) $0& 0 $01 16,55$ %! $0% 20$
Simulação feita no FTOOL
Abaixo, segue simulação dos cálculos das reações e forças solicitantes de tração e
compressão.
20N
NGE NGH
NGF
20
Devido a geometria da ponte ser simétrica, calculamos os esforços solicitantes das
barras apenas até o nó G (7 primeiros nós). Os valores dos esforços obtidos nos 5
primeiros nós (A a E) serão os mesmos para os nós H ao L (5 nós), de forma
simétrica.
Peso da ponte
O peso médio da ponte está estimado em 260g. Devido à ponte não estar totalmente
finalizada, informaremos o peso final da ponte até a data de apresentação da ponte
(25-maio-2009).
3. CONCLUSÃO
Agregamos valioso conhecimento prático aplicando as teorias relacionadas.
Nos diversos materiais pesquisados foi possível verificar que a definição da
geometria da ponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicação dos cálculos e
correta execução do projeto foram fatores preponderantes para o sucesso do nosso
projeto.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1- www.ppgec.ufrgs.br. (06 de Maio de 2004). Acesso em 09 de Maio de 2009, disponível em Competição de Pontes de Espaguete: http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/ 2- www.lrm.ufjf.br. (s.d.). Acesso em 09 de Maio de 2009, disponível em LRM - Laboratório de Resistência dos Materiais: http://www.lrm.ufjf.br/pontes2.html 3- Dicas para c2onstruir uma ponte de macarrão. (12 de Maio de 2004). Acesso em 09 de Maio de 2009, disponível em http://www.aprofi.org.br: http://www.aprofi.org.br/index.php?option=com_content&task=view&id=10&Itemid=1
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5. ANEXOS Anexo 1 Regulamento da competição
22