projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

Projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural

Luiz Guilherme Manes de Oliveira

Rodrigo Alves de Brito Reis

Vítor Silva Coelho

GOIÂNIA

2010

Luiz Guilherme Manes de Oliveira Rodrigo Alves de Brito Reis

Vítor Silva Coelho


Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Dr. Gilson Natal Guimarães

GOIÂNIA 2010

Luiz Guilherme Manes de Oliveira Rodrigo Alves de Brito Reis

Vítor Silva Coelho

PROJETO DE UM EDIFÍCIO DE NOVE PAVIMENTOS EM ALVENARIA ESTRUTURAL

Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Engenheiro Civil.

APROVADA EM _____ / _____ / _____.

_______________________________________________________ Carlos Eduardo Rocha de Assis (Examinador) _______________________________________________________ Robson Lopes Pereira (Examinador) Visto do Orientador: ______________________________________ Em: _____ / _____ / _____

V. S. Coelho, L. G. M. Oliveira, R. A. B. Reis

AGRADECIMENTOS

Agradecemos aos familiares e amigos que nos apoiaram ao longo dos anos

dedicados ao curso de Engenharia Civil.

Ao Prof. Dr. Gilson Natal Guimarães que pacientemente nos auxiliou com seus

conhecimentos e materiais de estudo, possibilitando a realização deste trabalho.

À Gyncasa Engenharia pelo fornecimento dos projetos arquitetônicos.

Aos nossos colegas de curso, verdadeiros companheiros tanto nos momentos de

estudo quanto nos de diversão.

Agradecemos à Deus pela vida e saúde.


RESUMO

Este trabalho apresenta o cálculo e projeto de um edifício de nove pavimentos

em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, considerando também as ações

horizontais de vento e desaprumo. Foram utilizadas lajes maciças e reservatório de concreto

armado moldado in loco. O trabalho apresenta uma revisão bibliográfica baseada em

normas brasileiras e, quando necessário, recomendações de normas estrangeiras. Além

disso, é apresentado um memorial de cálculo, baseado na teoria exposta, que abrange

critérios adotados no projeto, procedimentos e cálculos utilizados na concepção do mesmo.

O dimensionamento do edifício foi realizado aplicando-se métodos convencionais de cálculo.

Optou-se pela não utilização dos poderosos softwares de cálculo existentes no mercado

atualmente, pois sabe-se que este tipo de programa nem sempre está ao alcance de

qualquer aluno ou profissional, devido ao seu alto custo. Não pretendeu-se discorrer sobre

os aspectos construtivos, limitando-se apenas aos cálculos e confecção das pranchas

necessárias ao projeto estrutural.

Palavras-chave: Alvenaria estrutural. Blocos de concreto. Estrutura. Projeto estrutural de

edifícios.


LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Espalhamento do carregamento em paredes planas e em “L” ............................. 19

Figura 2.2 – Interação de paredes em um canto ....................................................................... 19

Figura 2.3 – Interação de paredes em região de janela ............................................................. 20

Figura 2.4 – Ação horizontal equivalente para a consideração do desaprumo......................... 23

Figura 3.1 – Carga distribuída dentro do triângulo de carga .................................................... 30

Figura 3.2 – Carga concentrada fora do triângulo de carga...................................................... 31

Figura 3.3 – Flexão simples em seção retangular (armadura simples) ..................................... 32

Figura 3.4 – Flexão simples em seção retangular (armadura dupla) ........................................ 34

Figura 3.5 – Flexão composta (Estádio II) ............................................................................... 38

Figura 3.6 – Tensões e posição da linha neutra ........................................................................ 40

Figura 3.7 – Parâmetros para cálculo da espessura efetiva de paredes .................................... 42

Figura 4.1 – Comprimentos das barras inferiores .................................................................... 52

Figura 4.2 – Comprimentos e disposição das barras superiores ............................................... 53

Figura 4.3 – Cargas para funcionamento como placas ............................................................. 54

Figura 4.4 – Área efetiva da seção de concreto ........................................................................ 59

Figura 4.5 – Modelo biela-tirante para a viga-parede biapoiada .............................................. 61

Figura 5.1 – Vinculação das lajes e vãos de cálculo (em metros) ............................................ 64

Figura 5.2 – Vinculação da laje L9 da cobertura e seus vãos de cálculo (metros) ................... 64

Figura 5.3 – Um metro quadrado de alvenaria (tijolos 11,5x19x19cm)................................... 66

Figura 5.4 – Planta e corte do reservatório ............................................................................... 80

Figura 5.5 – Detalhe da abertura do reservatório ..................................................................... 80

Figura 5.6 – Vãos de cálculo, cargas e condições de contorno ................................................ 81

Figura 5.7 – Momentos fletores e reações de apoio (tampa) .................................................... 84

Figura 5.8 – Momentos fletores e reações de apoio (fundo) .................................................... 84

Figura 5.9 – Momentos fletores e reações de apoio (Paredes 1, 2 e 3) .................................... 84

Figura 5.10 – Momentos fletores e reações de apoio (Paredes 4, 5, 6 e 7) .............................. 85


Figura 5.11 – Esforços finais na tampa e no fundo .................................................................. 87

Figura 5.12 – Esforços finais nas paredes 1,2 e 3..................................................................... 87

Figura 5.13 – Esforços finais nas paredes 4, 5, 6 e 7................................................................ 87

Figura 5.14 – Carregamento parcial na parede P2.................................................................... 90

Figura 6.1 – Localizações dos parafusos da escada.................................................................. 94

Figura 6.2 – Grupos de paredes estruturais .............................................................................. 97

Figura 6.3 – Planta do Edifício ............................................................................................... 103

Figura 6.4 – Vista A ............................................................................................................... 103

Figura 6.5 – Vista B ................................................................................................................ 104

Figura 6.6 – Dimensões do edifício em planta para obtenção do coeficiente de arrasto........ 105

Figura 6.7 - Definição dos painéis de contraventamento na direção X .................................. 109

Figura 6.8 - Definição dos painéis de contraventamento na direção Y .................................. 109

Figura 7.1 – Composição de tensões normais na base de uma parede genérica..................... 118

Figura 7.2 – Composição de tensões normais na base da parede PY8 (térreo) ...................... 118

Figura 7.3 – Composição de tensões normais na base da parede PY11 (1° pav.) .................. 119

Figura 7.4 – Composição de tensões normais na base da parede PY11 (térreo) .................... 120


Figura 7.6 – Composição de tensões normais na base da parede PY14 (1° pav.) .................. 121



LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 – Tensões admissíveis para alvenaria não armada ................................................. 28

Tabela 3.2 – Tensões admissíveis para alvenaria armada ........................................................ 29

Tabela 3.3 – Tensões admissíveis no aço ................................................................................. 29

Tabela 3.4 – Tensões de cisalhamento admissíveis em parafusos e ancoragens ...................... 30

Tabela 3.5 – Flexão de seções subarmadas .............................................................................. 34

Tabela 3.6 – Índices máximos de esbeltez da NBR-10837 (1989) .......................................... 41

Tabela 3.7 – Coeficiente ...................................................................................................... 41

Tabela 4.1 – Coeficientes para o cálculo da flecha .................................................................. 50

Tabela 4.2 – Valores de em função do tempo – NBR-6118 (2003) ..................................... 51

Tabela 4.3 – Placa retangular com momento senoidal em uma das bordas (ν=0,2)................. 56

Tabela 4.4 – Aberturas limites das fissuras (wlim) .................................................................. 56

Tabela 4.5 – Valores de e bm ............................................................................................. 58

Tabela 5.1 – Pré-dimensionamento das lajes do edifício ......................................................... 65

Tabela 5.2 – Momentos fletores de serviço das lajes do pavimento tipo ................................. 72

Tabela 5.3 – Momentos fletores de serviço das lajes da cobertura .......................................... 72

Tabela 5.4 – Compatibilização dos momentos negativos (pavimento tipo) ............................. 72

Tabela 5.5 – Compatibilização dos momentos negativos (cobertura) ...................................... 73

Tabela 5.6 – Momentos fletores positivos finais da laje L1 (pavimento tipo) ......................... 74

Tabela 5.7 – Momentos fletores positivos finais da laje L1 (cobertura) .................................. 74

Tabela 5.8 – Momentos fletores positivos nas lajes (pavimento tipo) ..................................... 74

Tabela 5.9 – Momentos fletores positivos nas lajes (cobertura) .............................................. 74

Tabela 5.10 – Momentos fletores negativos nas lajes (pavimento tipo) .................................. 74

Tabela 5.11 – Momentos fletores negativos nas lajes (cobertura) ........................................... 75

Tabela 5.12 – Armaduras positivas calculadas das lajes .......................................................... 75

Tabela 5.13 – Armaduras negativas calculadas das lajes ......................................................... 76

Tabela 5.14 – Armaduras positivas adotadas nas lajes ............................................................. 77

Tabela 5.15 – Armaduras negativas adotadas nas lajes ............................................................ 77


Tabela 5.16 – Verificação das flechas das lajes do pavimento tipo ......................................... 79

Tabela 5.17 – Armaduras do reservatório ................................................................................ 88

Tabela 5.18 – Verificação de abertura de fissuras no reservatório ........................................... 89

Tabela 6.1 – Volume das peças da escada ................................................................................ 94

Tabela 6.2 – Definição dos grupos de paredes ......................................................................... 97

Tabela 6.3 – Carga das lajes nas paredes PX ........................................................................... 98

Tabela 6.4 – Carga das lajes nas paredes PY ........................................................................... 99

Tabela 6.5 – Cargas verticais nas aberturas ............................................................................ 100

Tabela 6.6 – Cargas verticais dos grupos no pavimento tipo ................................................. 101

Tabela 6.7 – Cargas verticais dos grupos na cobertura .......................................................... 101

Tabela 6.8 – Cargas verticais acumuladas em cada grupo. .................................................... 102

Tabela 6.9 – Forças horizontais devidas ao vento .................................................................. 106

Tabela 6.10 – Esforços solicitantes globais ............................................................................ 107

Tabela 6.11 – Rigidezes das Paredes PX ................................................................................ 110

Tabela 6.12 – Rigidezes das Paredes PY ................................................................................ 110

Tabela 7.1 – Resistência de bloco (MPa) necessária por parede para cada pavimento .......... 113

Tabela 7.2 – Grauteamento necessário ................................................................................... 116

Tabela 7.3 – Vergas do edifício .............................................................................................. 123

Tabela 7.4 – Cálculo das armaduras de flexão das vergas ..................................................... 124

Tabela 7.5 – Comprimento de ancoragem nas vergas ............................................................ 125

Tabela 8.1 – Módulo de elasticidade longitudinal para blocos com eficiência 0,6 ................ 127


LISTA DE SÍMBOLOS

sA : área de armadura

sA' : área de armadura de compressão

b : largura da seção

d : altura útil da seção

'd : distância da fibra (superior ou inferior) ao centro de gravidade da armadura

D : rigidez à flexão da placa

alvE : módulo de elasticidade da alvenaria.

csE : deformação longitudinal secante do concreto

calvf , : tensão normal de compressão axial atuante

calvf

, : tensão normal de compressão axial admissível

falvf , : tensão normal de compressão atuante, devida à flexão

falvf

, : tensão normal de compressão admissível, devida à flexão

talvf

, : tensão normal de tração admissível na alvenaria não-armada

bf : resistência do bloco

cdf : resistência de cálculo do concreto

ctf : resistência à tração do concreto

ckf : resistência característica do concreto

pf : resistência do prisma

ydf : tensão de escoamento de cálculo do aço

ykf : tensão de escoamento característica do aço

dF : força horizontal equivalente ao desaprumo

totF : ação total em um determinado pavimento

g : carregamento permanente

h : altura da seção


H : altura da edificação

cI : momento de inércia da seção bruta de concreto

2I : momento de inércia da seção fissurada (estádio II).

xl : menor vão da laje

yl : maior vão da laje

M : momento fletor característico

dM : momento fletor de cálculo

sM : momento equivalente na flexo-tração

N : esforço normal característico

dN : esforço normal de cálculo

p : carregamento total

q : carregamento acidental

R : fator de redução da resistência associado à esbeltez

dR : valor de cálculo da reação de apoio

t : espessura da parede

V : esforço cortante característico

dV : esforço cortante de cálculo

kw : abertura de fissura

W : módulo de resistência à flexão ( máxyIW )

fW : flecha diferida

oW : flecha inicial

W : flecha total

x : posição da linha neutra

máxy : distância entre a linha neutra e a fibra mais tracionada

Z : braço de alavanca

: parâmetro de instabilidade


z : coeficiente de majoração dos esforços globais finais de 1ª ordem para obtenção dos

finais de 2ª ordem

P : peso total do pavimento considerado

: eficiência prisma/bloco

: índice de esbeltez

: momento fletor reduzido

: coeficiente de Poisson

: razão entre a posição da linha neutra, x , e a altura útil, d , ou seja, dx .

: taxa geométrica da armadura de tração

' : taxa geométrica da armadura de compressão

se : taxa efetiva da armadura de tração

: tensão normal

d : tensão no apoio

d2 : tensão na biela inclinada

s : tensão na armadura

so : tensão limite na armadura

wd : tensão de esforço cortante atuante

: ângulo do desaprumo

: diâmetro da barra


SUMÁRIO

1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 15

1.1 – OBJETIVO DO TRABALHO......................................................................................... 15

1.2 – METODOLOGIA ............................................................................................................ 15

1.3 – ESTRUTURA DO TRABALHO .................................................................................... 16

1.4 – CARACTERÍSTICAS DO PROJETO EM ESTUDO .................................................... 16

2 - ANÁLISE ESTRUTURAL PARA AÇÕES VERTICAIS E HORIZONTAIS ........... 18

2.1 – CARREGAMENTO VERTICAL ................................................................................... 18

2.1.1 – Procedimentos de distribuição de cargas ...................................................................... 20

2.2 – CARREGAMENTO HORIZONTAL ............................................................................. 22

2.2.1 – Consideração de abas em painéis de contraventamento ............................................... 23

2.2.2 – Distribuição de ações para contraventamentos simétricos ........................................... 24

2.2.3 – Distribuição de ações para contraventamentos assimétricos ........................................ 26

3 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL ...... 27

3.1 – DIMENSIONAMENTO DE VERGAS E VIGAS .......................................................... 30

3.2 – DIMENSIONAMENTO DE PILARES E PAREDES .................................................... 36

3.3 – EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ............................................................................... 40

3.4 – CINTAS ........................................................................................................................... 42

3.5 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS ................................................................................ 43

3.6 - ADERÊNCIA E ANCORAGEM..................................................................................... 44

4 - CONCRETO ARMADO .................................................................................................. 46

4.1 – LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO ........................................................... 46

4.1.1 – Esforços ........................................................................................................................ 46

4.1.2 – Determinação das armaduras longitudinais .................................................................. 48

4.1.3 – Verificação de flechas .................................................................................................. 49

4.1.4 – Verificação do cisalhamento ........................................................................................ 51

4.1.5 – Comprimento das barras ............................................................................................... 52


4.2 - RESERVATÓRIO DE CONCRETO ARMADO ............................................................ 53

4.2.1 – Cargas nos reservatórios ............................................................................................... 54

4.2.2 – Considerações para o cálculo como placas .................................................................. 55

4.2.3 – Verificação da abertura das fissuras ............................................................................. 56

4.2.4 – Vigas-parede ................................................................................................................. 59

4.3 – ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO ........ 62

5 - CÁLCULO E DETALHAMENTO DAS LAJES e DO reservatório do EDIFÍCIO .. 63

5.1 – CÁLCULO DAS LAJES DO EDIFÍCIO ........................................................................ 63

5.1.1 – Pré-dimensionamento ................................................................................................... 65

5.1.2 – Considerações para o cálculo do carregamento nas lajes ............................................. 65

5.1.3 – Cálculo dos esforços como lajes isoladas ..................................................................... 68

5.1.4 – Cálculo dos momentos fletores .................................................................................... 71

5.1.5 – Definição das armaduras .............................................................................................. 75

5.1.6 – Reações de apoio das lajes ........................................................................................... 78

5.1.7– Verificação ao cisalhamento nas lajes ........................................................................... 78

5.1.8 – Verificação das flechas nas lajes .................................................................................. 78

5.2 – CÁLCULO DO RESERVATÓRIO DO EDIFÍCIO ....................................................... 79

5.2.1 – Carregamento para o cálculo como placas ................................................................... 80

5.2.2 – Esforços nas lajes isoladas ............................................................................................ 82

5.2.3 – Cálculo dos momentos fletores e reações de apoio ...................................................... 83

5.2.4 – Compensação dos momentos fletores........................................................................... 85

5.2.5 – Dimensionamento das armaduras ................................................................................. 86

5.2.6 – Abertura de fissuras ...................................................................................................... 88

5.2.7 – Dimensionamento da parede P2 como viga ................................................................. 89

5.2.8 – Considerações sobre o detalhamento da armadura ....................................................... 92

6 - CÁLCULO DAS AÇÕES VERTICAIS e horizontais NO EDIFÍCIO ........................ 93

6.1 - AÇÕES VERTICAIS ....................................................................................................... 93

6.1.1 – Carregamento da escada ............................................................................................... 93

6.1.2 – Distribuição das cargas verticais .................................................................................. 96


6.2 - AÇÕES HORIZONTAIS ............................................................................................... 102

6.2.1 – Ações devidas ao vento .............................................................................................. 102

6.2.2 – Ações correspondentes ao desaprumo ........................................................................ 107

6.2.3 – Ações horizontais globais ........................................................................................... 107

6.2.4 – Distribuição das ações horizontais ............................................................................. 107

7 - DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL .. 111

7.1 – DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES .................................................................... 111

7.1.1 – Determinação da quantidade de furos grauteados ...................................................... 114

7.1.2 – Cálculo das armaduras de tração ................................................................................ 117

7.2 - DIMENSIONAMENTO DAS VERGAS DO EDIFÍCIO ............................................. 122

8 - ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO .... 126

9 - CONCLUSÕES ............................................................................................................... 128


15

1 - INTRODUÇÃO

A alvenaria estrutural é caracterizada como um sistema construtivo em que as

paredes constituem-se ao mesmo tempo nos subsistemas estrutura e vedação. Este fato

traz inúmeras vantagens, incluindo a racionalização do processo construtivo, economia e

simplificação no cálculo do dimensionamento dos elementos. Lembrando sempre que para a

viabilidade deste sistema construtivo é necessário que o projeto de arquitetura seja

concebido para alvenaria estrutural.

Segundo ACCETTI (1998), é crescente o interesse de projetistas, construtores e

proprietários neste sistema construtivo. Mesmo sem o domínio da tecnologia necessária, as

iniciativas privada e estatal vêm, ao longo dos anos, descobrindo na alvenaria estrutural

uma alternativa muito competitiva para a construção.

De acordo com RAMALHO & RAZENTE (2008), por muitos anos a alvenaria

estrutural foi pouco utilizada devido a muitos fatores, tais como: preconceito, maior domínio

da tecnologia do concreto armado por parte de construtores e projetistas e pouca divulgação

do assunto nas universidades durante o processo de formação do profissional. Muitos

projetistas são leigos no que se diz respeito a este sistema construtivo e acabam, assim,

optando pelo concreto armado. Isto é também influenciado pelo reduzido número de

publicações sobre o assunto em português, pois a maior parte da bibliografia é estrangeira e

voltada para as peculiaridades de cada país.

1.1 – OBJETIVO DO TRABALHO

O objetivo do presente trabalho é apresentar o processo de cálculo completo e o

projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural de blocos vazados de

concreto.

1.2 – METODOLOGIA

Para alcançar o objetivo proposto por este trabalho teórico, procurou-se cumprir

as etapas presentes na confecção de um projeto estrutural utilizando-se as recomendações

encontradas em bibliografias sobre o assunto.

Para o cálculo dos elementos estruturais, não foram utilizados grandes recursos

computacionais, utilizando apenas os softwares AutoCAD, Ftool e Microsoft Office Excel.



16

Dessa forma, procurou-se mostrar que, desde que realizado com cuidado, o

cálculo de um edifício em alvenaria estrutural pode ser realizado com segurança mesmo

sem a utilização dos softwares de cálculo estrutural encontrados no mercado.

Neste trabalho não foi discorrido sobre os aspectos construtivos do sistema

construtivo em alvenaria estrutural, mas sim os procedimentos de cálculo de uma edificação.

1.3 – ESTRUTURA DO TRABALHO

O presente trabalho foi organizado em nove capítulos, sendo o primeiro a

introdução e apresentação do trabalho.

Pode-se dividir o trabalho em duas partes, o cálculo do edifício em estudo e o

embasamento teórico com que este cálculo foi realizado.

Do segundo ao quarto capítulo encontra-se a revisão bibliográfica utilizada para

o cálculo do edifício. O segundo capítulo trata sobre a análise das ações verticais e

horizontais em edifícios de alvenaria estrutural. O terceiro capítulo traz os aspectos mais

importantes para o dimensionamento dos elementos de alvenaria estrutural. Um resumo

sobre o dimensionamento de lajes e reservatório de concreto armado moldado in loco é

encontrado no quarto capítulo.

Do quinto ao oitavo capítulo encontra-se o memorial de cálculo do edifício em

estudo. No quinto capítulo é apresentado o dimensionamento das lajes e do reservatório do

edifício. O capítulo seis apresenta a análise das ações verticais e horizontais. O capítulo

sete apresenta o dimensionamento das paredes e das vergas. A verificação da estabilidade

global da estrutura de contraventamento é realizada no capítulo oito.

Por fim, no nono capítulo são apresentadas as conclusões a respeito do

trabalho.

1.4 – CARACTERÍSTICAS DO PROJETO EM ESTUDO

O edifício analisado neste trabalho é composto pelo térreo (tipo) mais oito

pavimentos tipo e cobertura. No topo do edifício encontra-se todo o ático da edificação.

O edifício estará situado na cidade de Goiânia.

No Anexo A encontrado no final deste trabalho encontra-se a planta baixa da

arquitetura do edifício.



17

Optou-se por projetar o reservatório e as lajes em concreto armado moldado in

loco.

O tipo de bloco escolhido para a alvenaria estrutural foi o vazado de concreto de

modulação igual a 15cm.


18

2 - ANÁLISE ESTRUTURAL PARA AÇÕES VERTICAIS E

HORIZONTAIS

Este capítulo apresentará a metodologia de determinação e distribuição das

ações verticais e horizontais em edifícios de alvenaria estrutural.

2.1 – CARREGAMENTO VERTICAL

As principais ações verticais atuantes nas paredes estruturais são o seu peso

próprio e as reações das lajes.

De acordo com ACCETTI (1998), nos edifícios em alvenaria estrutural,

normalmente, as paredes são solicitadas de maneira bastante diferenciada umas das

outras. Isto levaria a diversas especificações de resistências de blocos para um mesmo

pavimento, o que não é recomendável, já que podem ocorrer trocas entre blocos de

diferentes resistências. Assim sendo, a parede mais carregada tenderia a definir a

resistência dos blocos a serem utilizados para todas as paredes do pavimento, o que

oneraria o custo da obra.

Dessa forma, a uniformização das cargas ao longo da altura da edificação

acarreta em benefícios econômicos com a utilização de blocos menos resistentes. Para que

de fato exista esta uniformização, deve-se tomar algumas medidas no processo construtivo.

Quando se coloca um carregamento localizado sobre apenas uma parte do

comprimento de uma parede de alvenaria, tende a haver um espalhamento dessa carga ao

longo de sua altura. A NBR-10837 (1989) prescreve que esse espalhamento deve-se dar

segundo um ângulo de 45 graus.

Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), as providências construtivas que mais

contribuem para a existência de forças de interação elevadas e, portanto, uma maior

uniformização das cargas, em caso de cantos e bordas são:

a) amarração das paredes em cantos e bordas sem juntas a prumo;

b) existência de cintas sob a laje do pavimento e à meia altura;

c) pavimento em laje maciça, o que não inviabiliza a utilização de outros tipos de lajes.

Ainda de acordo com CORRÊA & RAMALHO, quanto às aberturas, os detalhes

construtivos que mais colaboram para o aumento das forças de interação são:



19

a) existência de vergas;

b) existência de contra-vergas.

Sendo que essas vergas e contra-vergas devem ser previstas com uma

penetração apropriada nas paredes a que se ligam. Quanto maiores essas penetrações,

melhores condições de desenvolvimento de forças de interação serão criadas.

Tomando-se as medidas construtivas citadas anteriormente, esse espalhamento

ocorrerá também em cantos, bordas e aberturas. As Figuras 2.1, 2.2 e 2.3 indicam estas

interações.

Figura 2.1 – Espalhamento do carregamento em paredes planas e em “L”

Figura 2.2 – Interação de paredes em um canto



20

Figura 2.3 – Interação de paredes em região de janela

2.1.1 – Procedimentos de distribuição de cargas

Neste ítem serão apresentados alguns dos procedimentos utilizados para se

fazer a distribuição das ações verticais.

a) Paredes isoladas

Neste procedimento considera-se cada parede como um elemento

independente, não interagindo com os demais elementos da estrutura. É um procedimento

simples, porém anti-econômico, pois resulta em especificação de blocos com maiores

resistências, ou seja, mais caros.

b) Grupos isolados de paredes

Neste procedimento admite-se que as cargas são totalmente uniformizadas em

cada grupo de paredes considerado, mas que não se interagem uns com os outros.

A definição dos grupos fica a cargo do projetista, não havendo regras bem

definidas que possam orientar esta escolha. Usualmente as aberturas são consideradas

como o limite entre os grupos, o que é um procedimento seguro.

É um procedimento simples, já que basta que todas as cargas a serem aplicadas

em qualquer parede de um determinado grupo sejam somadas e posteriormente distribuídas

pela área total do grupo correspondente.

A utilização de grupos isolados de paredes leva a uma redução bastante

significativa das resistências dos blocos em relação ao procedimento das paredes isoladas.



21

c) Grupos de paredes com interação

A diferença entre este procedimento e o anterior é que os grupos de paredes

definidos interagem entre si segundo uma taxa pré-definida, formando macrogupos. Ou seja,

considera-se a existência de forças de interação também sobre as aberturas.

A taxa de interação representa a parcela da diferença de cargas que deve ser

uniformizada em cada nível entre os grupos que interagem. Segundo ACCETTI (1998), na

falta de modelos teóricos ou de algum procedimento experimental, pode-se adotar para a

uniformização das cargas verticais entre os grupos, o modelo da NBR-10837 (1989), que é o

espalhamento a 45 graus.

É um procedimento mais trabalhoso que os dois anteriormente mencionados.

CORRÊA & RAMALHO sugerem a automatização através de computadores, para que se

reduza a possibilidade da ocorrência de erros. Resumidamente, trata-se de fazer a

distribuição através das seguintes equações:

tqqd mii 1 (2.1)

imi dqq (2.2)

Onde:

iq : carga do grupo i;

mq : carga média dos grupos que estão interagindo, calculada pela carga total

dividida pelo comprimento total;

id : diferença de carga do grupo em relação à média;

t : taxa de interação.

De acordo com ACCETTI (1998), é essencial a experiência do projetista, tanto

na escolha dos macrogrupos como na determinação da taxa de interação, pois são fatores

que levam a diferenças apreciáveis nas cargas das paredes, podendo afetar de maneira

significativa a segurança e a economia.

A economia é sem dúvida o maior atrativo deste procedimento. As

especificações de resistências de blocos resultantes da aplicação dos conceitos de grupos

de paredes com interação tendem a ser as menores entre os procedimentos discutidos até

aqui, ou seja, paredes isoladas, grupos isolados de paredes e grupos de paredes com

interação.



22

2.2 – CARREGAMENTO HORIZONTAL

Segundo ACCETTI (1998), as principais ações horizontais que devem ser

consideradas no Brasil são a ação do vento e o desaprumo. No caso de áreas sujeitas a

abalos sísmicos, a sua consideração é indispensável no cálculo do edifício.

O vento atua sobre as paredes dispostas na direção perpendicular à sua, as

quais passam a ação às lajes dos pavimentos. Sendo as lajes diafragmas rígidos no seu

plano, distribuem parcelas da ação do vento aos painéis de contraventamento,

proporcionalmente à rigidez de cada um.

Para a consideração do vento, deve-se utilizar a NBR-6123 (1989). Dessa forma,

obtêm-se forças, ao nível de cada pavimento, que posteriormente serão distribuídas pelos

painéis de contraventamento.

CORRÊA & RAMALHO (2003) sugerem que o desaprumo seja considerado

tomando por base a norma alemã DIN 1053. Sendo o ângulo para o desaprumo do eixo da

estrutura tomado em função da altura da edificação, conforme o que se apresenta na

seguinte equação:

H

100

1 (2.3)

Onde:

: ângulo em radianos do desaprumo;

H : altura da edificação em metros.

Ainda de acordo com CORRÊA & RAMALHO (2003), este procedimento é

racional, pois o ângulo de desaprumo decresce em relação à altura da edificação. Isso é o

que se espera no caso de edificações, pois a probabilidade de erros de prumo dos

pavimentos sempre para o mesmo lado é relativamente pequena.

Através do ângulo , pode-se determinar uma ação horizontal equivalente a ser

aplicada ao nível de cada pavimento, através da seguinte expressão:

PFd (2.4)

Onde:

dF : força horizontal equivalente ao desaprumo;

P : peso total do pavimento considerado.



23

Segundo CORRÊA & RAMALHO, essas forças, que aparecem esquematizadas

na Figura 2.4, podem ser simplesmente somadas à ação dos ventos, permitindo que a

consideração desse efeito seja feita de forma simples e segura.

Figura 2.4 – Ação horizontal equivalente para a consideração do desaprumo

2.2.1 – Consideração de abas em painéis de contraventamento

Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), para a correta consideração da rigidez

dos painéis de contraventamento é recomendável que se leve em conta a contribuição das

abas ou flanges, que são trechos de paredes transversais ligados ao painel. Esses trechos

podem ser considerados como solidários aos painéis, alterando de forma significativa a sua

rigidez, especialmente o momento de inércia relativo à flexão.

As recomendações da NBR-10837 (1989) e do ACI-530 para consideração do

comprimento efetivo das abas são muito semelhantes, sendo que a norma brasileira é um

pouco mais complexa neste ponto.

CORRÊA & RAMALHO (2003) recomendam a utilização da prescrição

encontrada no ACI-530, pois, segundo os mesmos autores, as recomendações da NBR-

10837 tornam a consideração mais complexa, sem acrescentar qualquer beneficio.

O ACI-530 especifica que o comprimento efetivo das abas deve ser de seis

vezes a espessura da parede para cada lado onde houver aba a ser considerada.

É extremamente recomendada a consideração de abas em painéis de

contraventamento. Apesar de um pouco mais trabalhosa, essa consideração é bastante

interessante. Segundo CORRÊA & RAMALHO (2003), duas vantagens podem ser

destacadas. A primeira diz respeito a uma maior acuidade na determinação da rigidez de



24

cada painel que participa da estrutura de contraventamento. Como quinhões de carga são

distribuídos em função dessas rigidezes, a ausência das abas pode influir negativamente na

distribuição das ações, fazendo com que alguns painéis tenham sua rigidez subestimada ou

superestimada, causando uma distribuição incorreta dessas ações. Além disso, as abas em

geral dobram as inércias dos painéis e, portanto, praticamente dividem por dois as tensões a

serem obtidas da análise.

2.2.2 – Distribuição de ações para contraventamentos simétricos

No caso de contraventamentos simétricos em relação à direção em que atua o

vento que se deseja analisar, haverá apenas translação dos pavimentos. Nesse caso todas

as paredes, em um determinado nível, apresentarão deslocamentos iguais. Isso facilita

significativamente a distribuição das ações pelos painéis de contraventamento.

A seguir, serão apresentados dois procedimentos para a distribuição das ações

horizontais.

a) Paredes isoladas

Neste procedimento, considera-se que a existência de uma abertura separe as

paredes adjacentes a essa abertura, transformando-as em elementos isolados, verdadeiras

vigas engastadas na extremidade inferior e livres na outra.

Este é um procedimento de distribuição que pode ser muito simples e eficiente.

A aplicação do processo consiste em se determinar a rigidez relativa de cada painel e, a

partir daí, distribuir as ações horizontais proporcionalmente a essa rigidez relativa.

Pode-se definir a soma de todas as inércias da seguinte forma:

nIIIII ...321 (2.5)

A rigidez relativa de cada painel será:

I

IR i

i

(2.6)

A ação em cada painel pode ser obtida simplesmente multiplicando-se a ação

total em um determinado pavimento, totF , pelo valor iR , ou seja:

itoti RFF

(2.7)



25

Encontradas as ações ao nível de cada pavimento, determina-se os diagramas

de esforços solicitantes. As tensões normais devidas à ação do momento fletor podem ser

encontradas utilizando-se a expressão tradicional da resistência dos materiais:

W

M (2.8)

Onde:

M : momento fletor atuante na parede;

W : módulo de resistência à flexão ( máxyIW ).

b) Paredes com aberturas

Este procedimento consiste em considerar as alvenarias com aberturas como

pórticos, com pilares e vigas. Os pilares são os trechos verticais de parede e as vigas são os

lintéis (trechos entre as aberturas). Os painéis assim definidos absorverão esforços também

proporcionais às suas rigidezes, de forma semelhante ao que foi descrito anteriormente para

o procedimento com paredes isoladas.

É um procedimento que, evidentemente, envolve a utilização de recursos

computacionais. Para o caso de ação segundo um eixo de simetria da estrutura de

contraventamento, poderá ser utilizado um simples programa para pórticos planos. Basta

que metade dos diversos painéis da estrutura, pórticos ou paredes isoladas, sejam

modelados em um esquema chamado de associação plana de painéis.

De acordo com CORRÊA & RAMALHO, dois detalhes são importantes para esse

caso de associação. O primeiro diz respeito à barra que realiza a ligação entre os painéis ao

nível de cada pavimento, simulando a laje de concreto. Evidentemente, essa barra deve ser

suficientemente rígida para que os deslocamentos de todos os nós de um mesmo nível

sejam iguais. O segundo ponto a ser destacado é a aplicação do carregamento,

normalmente metade da ação total do pavimento, apenas no primeiro painel modelado. A

distribuição dessa ação se fará automaticamente pela compatibilidade dos deslocamentos,

garantindo esforços coerentes em cada elemento da estrutura.

As tensões encontradas com este procedimento são significativamente menores

que as paredes consideradas isoladamente. Entretanto, segundo CORRÊA & RAMALHO,

deve-se tomar as devidas precauções para que todos os esforços advindos da análise

sejam corretamente considerados. Em especial, deve-se verificar a flexão e o cisalhamento

dos lintéis, garantindo o funcionamento da estrutura segundo o modelo idealizado.



26

Observando-se que no caso das paredes com aberturas, os “pilares” estão submetidos à

flexão composta com força normal.

2.2.3 – Distribuição de ações para contraventamentos assimétricos

Caso o eixo segundo o qual atua a ação horizontal não seja de simetria, o

pavimento não apenas translada, mas também apresenta uma rotação. Assim sendo, os

deslocamentos dos painéis, para um mesmo pavimento, não serão iguais.

Os procedimentos de distribuição basicamente continuam os mesmos, porém

existe a necessidade de maiores recursos computacionais para a obtenção de resultados

consistentes com o fenômeno.

CORRÊA & RAMALHO (2003) sugerem, para estes casos, a utilização de um

programa que possua elementos de barra tridimensionais e um recurso conhecido como nó

mestre. O nó mestre é um recurso computacional através do qual as translações no plano

do pavimento dos nós a ele ligados são transferidas em conjunto com a rotação normal a

esse plano, como se existisse um segmento totalmente rígido entre o nó considerado e o nó

mestre. Todos os nós do pavimento perdem os referidos graus de liberdade de translação, e

também a rotação em torno do eixo normal ao plano, ficando as rigidezes concentradas no

nó eleito como mestre do pavimento. Sendo que, para o caso de paredes com aberturas, a

única diferença é de que existirão barras horizontais para simular os lintéis.


27

3 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE ALVENARIA

ESTRUTURAL

A NBR-10837 (1989) adota o Método das Tensões Admissíveis para o

dimensionamento dos elementos de alvenaria estrutural. De acordo com esta norma, as

tensões admissíveis para a alvenaria não armada devem ser baseadas na resistência dos

prismas, pf , aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura estará submetida ao carregamento

total.

As tensões admissíveis de compressão axial na alvenaria podem ser

determinadas por meio de ensaios de prismas (dois blocos de concreto unidos por junta de

argamassa) regulamentados pela NBR-8215 (1983), ou por meio de ensaios de paredes

regulamentados pela NBR-8949 (1985).

Normalmente, opta-se pelo ensaio de prismas, por ser mais econômico e mais

fácil de ser executado do que o ensaio de paredes.

Existe um conceito muito importante quando se trata da influência da resistência

dos blocos na resistência à compressão das paredes. É a “eficiência”, , ou seja, a relação

entre a resistência do prisma, pf , e a resistência do bloco, bf , que o compõe. A relação a

seguir exprime matematicamente este conceito:

b

p

f

f (3.1)

Segundo ACCETTI (1998), no Brasil, a prática costuma indicar valores que

variam de 0,5 a 0,9 para a eficiência no caso de blocos de concreto.

A Tabela 3.1 faz um resumo das prescrições da NBR-10837 (1989) para as

tensões admissíveis da alvenaria não-armada. De forma semelhante, a Tabela 3.2

apresenta prescrições para a alvenaria armada. A Tabela 3.3 apresenta os valores de

tensões admissíveis para as armaduras.



28

Tabela 3.1 – Tensões admissíveis para alvenaria não armada

Tipo de solicitação Tensão admissível (MPa)

0,170,12 af

0,120,5 af

Te

nsõ

es N

orm

ais

Compressão simples

Parede Rf p 20,0

ou

Rf par 286,0

Rf p 20,0 ou

Rf par 286,0

Pilar Rf p 18,0

Rf p 18,0

Compressão na flexão pf30,0 pf30,0

Tração na flexão

Normal à fiada

15,0 (bloco vazado) 10,0 (bloco vazado)

25,0 (bloco maciço) 15,0 (bloco maciço)

Paralela à fiada

30,0 (bloco vazado) 20,0 (bloco vazado)

55,0 (bloco maciço) 40,0 (bloco maciço)

Cisalhamento 25,0 15,0

Onde:

af , pf e parf : resistências da argamassa, prisma e parede, respectivamente;

3

401

t

hR : fator de redução da resistência associado à esbeltez (altura da

parede, h, sobre espessura da parede, t).



29

Tabela 3.2 – Tensões admissíveis para alvenaria armada

Tipo de solicitação Tensão admissível (MPa) Valor máximo (MPa)

Te

nsõ

es

No

rma

is Compressão

simples

Parede Rf p 225,0 2,633,0 pf

Pilar Rff csp ,30,020,0

Compressão na flexão pf33,0

2,6

Tração na flexão - -

Cis

alh

am

en

to

Peças fletidas sem armadura

Vigas pf09,0

35,0

Pila

res p

are

de

1 dV

M

pf07,0

25,0

1 dV

M

pf17,0

35,0

Peças fletidas com armadura para todas as

tensões de cisalhamento

Vigas pf25,0

1

Pila

res p

are

de

1 dV

M

pf12,0

5,0

1 dV

M

pf17,0

8,0

Te

nsõ

es d

e

co

nta

to Em toda espessura da parede pf250,0

Em 1/3 da espessura (mínimo) pf375,0

Entre os limites acima Interpolar os valores anteriores

Módulo de deformação pf400

8000

Módulo de deformação transversal pf200

3000

Aderência 0,1

Onde:

M e V : momento fletor e força cortante em paredes de contraventamento,

respectivamente;

d : distância entre a face comprimida e a armadura (altura útil da seção).

Tabela 3.3 – Tensões admissíveis no aço

Solicitação Armadura Tensão admissível (MPa)

Tração

Barras com mossas, 412ydf

MPa e 32 mm 165

Barras colocadas na argamassa de assentamento 20650,0 ydf

Outras armaduras 137

Compressão Armaduras de pilares 16540,0 ydf

Armaduras em paredes 62

Para complementar, segundo a NBR-10837 (1989), o graute deve ter sua

resistência característica maior ou igual a duas vezes a resistência característica do bloco.

Segundo a NBR-10837 (1989), a tensão de cisalhamento admissível em

parafusos de aço e ancoragens não deve exceder os valores indicados na Tabela 3.4.



30

Tabela 3.4 – Tensões de cisalhamento admissíveis em parafusos e ancoragens

Diâmetro do parafuso ou ancoragem (mm)

Embutimento (mm)

(Mpa)

6,3 100 1,8

9,5 100 2,8

12,7 100 3,8

15,9 100 5,1

19 130 7,5

22,2 150 10,3

25,4 180 12,7

28,4 200 15,4

Os parafusos ou ancoragens devem estar solidamente envolvidos pela

argamassa de assentamento ou pelo graute.

3.1 – DIMENSIONAMENTO DE VERGAS E VIGAS

Vergas e vigas são elementos estruturais lineares destinados a suportar e

transmitir ações verticais mediante um comportamento predominante de flexão.

De acordo com a NBR-10837 (1989), para o cálculo das vergas, só é necessário

tomar como carregamento as ações atuantes no triângulo isósceles definido sobre a mesma

(Figura 3.1).

a

L

45° 45°

g

Figura 3.1 – Carga distribuída dentro do triângulo de carga

Para cargas concentradas sobre vergas de portas ou janelas, que se apliquem

no interior ou na proximidade do triângulo de carga, é adotada uma distribuição a 60 graus

(Figura 3.2).



31

L

45°

g

60°

P

Figura 3.2 – Carga concentrada fora do triângulo de carga

O item 5.2.2 da NBR-10837 (ABNT, 1989) fixa as hipóteses de cálculo dos

elementos fletidos. Para maior clareza, apresentam-se as suas prescrições, que são as

seguintes:

[...] Os componentes fletidos são calculados no Estádio II. Nestes cálculos, as

hipóteses básicas são as seguintes:

a seção que é plana antes de fletir permanece plana após a flexão;

o módulo de deformação da alvenaria e da armadura permanece constante;

as armaduras são completamente envolvidas pelo graute e pelos elementos

constituintes da alvenaria, de modo que ambos trabalhem como material

homogêneo dentro dos limites das tensões admissíveis.

É importante ressaltar que no Estádio II supõe-se que a alvenaria não suporte

tensões de tração. Além disso, o comportamento dos materiais é admitido como sendo

linear.

A seguir será apresentado um resumo das principais fórmulas utilizadas no

dimensionamento à flexão simples. A Figura 3.3, retirada de ACCETTI (1998), auxilia na

definição dos parâmetros.



32

Figura 3.3 – Flexão simples em seção retangular (armadura simples)

Inicialmente, definem-se duas grandezas adimensionais auxiliares, a razão de

tensões, m , e a razão modular, n .

alv

s

f

fm

(3.2)

alv

s

E

En

(3.3)

Onde:

sf : tensão de tração nas armaduras ( tsf , );

alvf : máxima tensão de compressão na alvenaria ( falvf , );

sE : módulo de elasticidade do aço;

alvE : módulo de elasticidade da alvenaria.

Define-se a posição da linha neutra:

nnnkx 22

(3.4)

Onde:

db

As

A armadura pode ser calculada pela seguinte expressão:

d

MkA ss

(3.5)



33

Onde:

zs

skf

k

1

A máxima tensão na alvenaria é dada por:

2

2

db

M

kkf

zx

alv

(3.6)

O melhor aproveitamento, dimensionamento balanceado, é conseguido quando

a armadura e a alvenaria atingem simultaneamente as suas tensões admissíveis, ou seja:

falvalv ff , e tss ff,

Nesse caso, a posição da linha neutra e a taxa de armadura podem ser

facilmente obtidas com as seguintes relações:

b

xbmn

nk

(3.7)

nmm

n

bb

b

2

(3.8)

A altura útil correspondente a este dimensionamento é obtida através da

seguinte expressão:

falvzbxb

bfb

M

kkd

,

2

(3.9)

Em que:

31 xb

zb

kk

a) Dimensionamento subarmado

O dimensionamento subarmado ocorre quando a altura útil disponível é maior ou

igual à necessária ao dimensionamento balanceado.

Para este tipo de dimensionamento deve ser utilizado um processo iterativo para

a determinação da posição da linha neutra e da área de aço necessária ao elemento. Esse

procedimento pode ser realizado com o auxílio da planilha de cálculo, retirada de CORRÊA

& RAMALHO (2003), apresentada na Tabela 3.5.



34

Tabela 3.5 – Flexão de seções subarmadas

i zk zts

skf

k

,

1

d

MkA ss

db

Ann s

nnnk x 2

2

31 x

z

kk

1 bzk

2

...

O primeiro valor de zk a ser utilizado é o do dimensionamento balanceado. O

cálculo termina quando o valor de zk obtido da última coluna não diferir significativamente

do valor da primeira coluna. Em geral, o processo iterativo é rápido e necessita de no

máximo três iterações.

No final do processo deve-se chegar a:

falv

zx

alv fdb

M

kkf

,2

2

(3.10)

b) Dimensionamento com armadura dupla

O roteiro de cálculo descrito a seguir pode ser melhor compreendido com o

auxílio da Figura 3.4, retirada de ACCETTI (1998).

Figura 3.4 – Flexão simples em seção retangular (armadura dupla)

Determina-se, inicialmente, a parcela do momento fletor que é absorvida com

armaduras simples e dimensionamento balanceado:

2

2

,

dbkkfM zbbfalvo

(3.11)

A seção de armadura tracionada correspondente ao momento oM é calculada

por:



35

dkf

MA

zbts

os

,

1 (3.12)

Determina-se a parcela complementar do momento ( oMMM ), que deve

ser absorvida apenas pelo binário de forças correspondentes às armaduras adicionais 2sA

(na região tracionada) e '

sA (na região comprimida).

As seções de armadura adicionais são calculadas pelas seguintes expressões:

ts

sfdx

xd

dd

MA

,

' 1

''

(3.13)

c) Dimensionamento ao cisalhamento

A tensão convencional de cisalhamento atuante nas vergas e vigas de alvenaria

deve ser calculada, segundo a NBR-10837 (1989), com a seguinte expressão:

db

Valv

(3.14)

Onde:

V : esforço cortante;

b : largura da seção;

d : altura útil, ou seja, distância da face comprimida ao centróide das armaduras

tracionadas.

No caso da tensão atuante de cisalhamento superar o limite de tensão

admissível correspondente a peças fletidas sem armadura de cisalhamento, é necessário

calcular esta armadura.

De acordo com a NBR-10837 (1989), a área das barras que funcionem como

estribos pode ser calculada pela fórmula:

df

sVA

ts

sw

,

90, (3.15)

Onde:

V : esforço cortante atuante;

s : espaçamento dos estribos;

tsf

, : tensão admissível do aço dos estribos



36

d : altura útil da verga ou viga

3.2 – DIMENSIONAMENTO DE PILARES E PAREDES

De acordo com a NBR-10837 (1989), paredes são elementos laminares verticais,

apoiados de modo contínuo em toda a sua base, com comprimento maior que cinco vezes a

espessura, enquanto que pilares são elementos estruturais em que a seção transversal

utilizada no cálculo dos esforços resistentes possui relação de lados inferior a cinco.

Paredes e pilares são elementos verticais preponderantemente comprimidos.

a) Dimensionamento à compressão axial

A tensão normal de compressão axial atuante em uma parede ou pilar é dada

por:

ef

calvA

Pf ,

(3.16)

Onde:

calvf , : tensão de compressão axial atuante;

P : carga vertical de compressão atuante;

efA : área efetiva da parede ou pilar.

O cálculo da área pode ser feito tanto em relação à seção líquida como em

relação à seção bruta, basta que a resistência do prisma seja dada em função da mesma

área. Segundo a NBR-8215 (1983), os resultados devem ser relatados como a tensão obtida

da divisão da carga de ruptura pela área líquida do bloco, no caso dos prismas ocos, ou pela

área bruta, no caso dos prismas cheios. Se, com a finalidade de aumentar a capacidade

resistente da parede, alguns furos dos blocos forem grauteados, basta computar o aumento

de área correspondente.

b) Dimensionamento à flexão composta

A flexão composta, em que ocorre interação entre carregamento axial e

momentos fletores, é muito comum em elementos de alvenaria estrutural, particularmente

quando se analisam estruturas portantes de edifícios. Neste caso, além de suportar as

cargas gravitacionais, as paredes que fazem parte do sistema de contraventamento lateral

resistem às ações horizontais provenientes do vento e do desaprumo.



37

A primeira verificação a ser feita quando se analisa uma seção submetida à

flexão composta é a respeito de eventuais tensões de tração que possam ocorrer:

talvcalvfalv fff,,, 75,0 (3.17)

Onde:

falvf , : tensão de compressão atuante, devido à flexão;

calvf , : tensão de compressão axial atuante;

talvf

, ; tensão de tração admissível na alvenaria não armada.

Se esta relação for atendida, significa que a seção transversal estará submetida

a tensões menores que aquelas que podem ser resistidas pela alvenaria não-armada, não

sendo necessária a utilização de armaduras para resistir aos esforços de tração

Em caso contrário, deve-se providenciar armaduras para absorver aos esforços

de tração.

Quando para o cálculo das tensões atuantes estiverem sendo consideradas

apenas as cargas permanentes e ações variáveis, a verificação será feita através da

relação:

00,1,

,

,

,

falv

falv

calv

calv

f

f

f

f

(3.18)

Onde:

calvf , : tensão de compressão atuante;

calvf , : tensão admissível à compressão;

falvf , : tensão de flexão atuante;

falvf , : tensão admissível de flexão.

Caso a ação dos ventos também seja considerada na combinação, a NBR-

10837 prescreve que o limite das tensões pode ser acrescido 33%. Isso significa verificar a

combinação através da relação:

33,1,

,

,

,

falv

falv

calv

calv

f

f

f

f

(3.19)



38

Quando as tensões de tração ultrapassam o valor admissível, a NBR-10837

(1989) prescreve que se deve prever a utilização de armaduras para resistir a essas

tensões.

A Figura 3.5, retirada de ACCETTI (1998), auxilia na definição dos parâmetros

principais utilizados para o dimensionamento à flexão composta.

Figura 3.5 – Flexão composta (Estádio II)

Inicialmente, deve-se calcular a máxima tensão de compressão devida à flexão

que se pode ter:

falv

calv

calv

fmáxalv ff

ff ,

,

,

,

(3.20)

Sendo que pode ser igual a 1,33 ou 1,00, dependendo da combinação incluir

ou não a ação do vento, respectivamente.

Como primeira tentativa, pode-se admitir que a máxima tensão de compressão é

a que corresponde a 100% de fmáxalvf , , o que leva a uma tensão de compressão total de:

fmáxalvcalvc fff ,, (3.21)

A posição da linha neutra pode ser definida por:



39

0'22

1

6

1 2

d

hNMxdtfxtf cc

(3.22)

Com o valor de “x” determina-se a tensão de tração no aço:

cs fx

xdnf

(3.23)

Se o valor de sf for superior ao ts

f,

, deve-se buscar uma nova solução, que

corresponde a uma nova tensão de compressão e a uma nova posição da linha neutra. A

solução econômica é aquela em que sf se aproxima de ts

f,

. Nestas condições, determina-

se a resultante de compressão na alvenaria:

txfC c 2

1

(3.24)

A resultante de tração na armadura é:

0 NCT (3.25)

Determina-se, então, a área de armadura de tração:

s

sf

TA

(3.26)

Sendo que assume os mesmos valores citados anteriormente.

Além deste procedimento, CORRÊA & RAMALHO (2003) recomendam a

utilização de um processo simplificado sugerido por AMRHEIN (1998). O processo assume

que a seção é homogênea, mas que a tração é suportada pelas armaduras. Sua utilização é

bastante simples, mas implica considerar que o aço estará submetido a deformações que

produzam uma tensão igual à admissível. Este procedimento pode ser organizado nos

seguintes passos:

Determinação das tensões atuantes de tração, tf , e compressão, alvf , bem

como a posição da linha neutra, Figura 3.6, através das expressões clássicas da resistência

dos materiais.

W

M

A

Nfalv

(3.27)

W

M

A

Nf t

(3.28)

Onde A é a área da seção transversal e W é o módulo de resistência à flexão.



40

Verificação da tensão de compressão na alvenaria, alvf .

Determinação da força total de tração por integração das tensões de tração, que

na seção retangular se escreve:

xhbfT t 2

1

(3.29)

Determinação da área de aço:

ts

sf

TA

,

(3.30)

x

h

ft

falv

N

M

T

Figura 3.6 – Tensões e posição da linha neutra

c) Dimensionamento ao cisalhamento

A verificação ao cisalhamento e o dimensionamento da armadura para resistir a

este tipo de esforço em paredes e pilares ocorre da mesma forma que em vigas e vergas.

3.3 – EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM

A NBR-10837 (1989) permite que os efeitos locais de segunda ordem nas

estruturas de alvenaria estrutural sejam estimados em função da esbeltez ( ) dos

elementos, definida pela razão altura efetiva ( efh ) sobre espessura efetiva ( eft ), ou seja,

efef th . Segundo a norma, os limites máximos para a esbeltez dos elementos constam

da Tabela 3.6.



41

Tabela 3.6 – Índices máximos de esbeltez da NBR-10837 (1989)

Tipo de Alvenaria Elemento Esbeltez

Não-armada

Paredes 20

Pilares 20

Pilares isolados 15

Armada Paredes e pilares 30

Não-estrutural Paredes 36

Normalmente, a espessura efetiva de uma parede de alvenaria é sua espessura

real. Entretanto, a NBR-10837 (1989) permite que se considere uma espessura efetiva

equivalente quando se tem a presença de enrijecedores.

A Tabela 3.7 e a Figura 3.7 servem como auxílio para a determinação da

espessura efetiva de paredes e pilares. A espessura efetiva é determinada pela seguinte

equação:

paef tt (3.31)

Onde:

eft : espessura efetiva;

: coeficiente de multiplicação apresentado pela Tabela 3.6;

pat : espessura real da parede.

Tabela 3.7 – Coeficiente

ee tL

1pae tt

2pae tt

3pae tt

6 1,0 1,4 2,0

8 1,0 1,3 1,7

10 1,0 1,2 1,4

15 1,0 1,1 1,2

20 1,0 1,0 1,0



42

Le

te

tpa

Figura 3.7 – Parâmetros para cálculo da espessura efetiva de paredes

Para a determinação do coeficiente utilizando a Tabela 3.7, é aconselhável a

interpolação de valores.

Em todo caso, a NBR-10837 (1989) menciona 14cm como valor absoluto mínimo

para a largura efetiva de paredes portantes e pilares armados, subentendendo-se que esse

limite valha também para as alvenarias não armadas.

A altura efetiva de paredes e pilares de alvenaria, aqui denominada de efh , é um

dos parâmetros importantes para o cálculo da esbeltez de um elemento. A NBR-10837

(1989) apresenta prescrições muito simples que podem ser resumidas nos itens seguintes:

a) quando existe travamento na base e no topo, a altura efetiva deve ser a própria

altura real da parede ( hhef );

b) quando a extremidade superior estiver livre, a altura efetiva será duas vezes a altura

real do elemento ( hhef 2 ).

3.4 – CINTAS

Segundo ACCETI (1998), as cintas são fiadas compostas por blocos canaleta

preenchidos com graute e armadura e possuem como função dar travamento ao prédio

como um todo, transmitir a reação da laje à alvenaria e combater efeitos provocados por

variações volumétricas. Deste modo são indicadas abaixo da laje em todas as paredes e a

meia altura, em especial nas paredes externas, por estarem expostas às intempéries.

Ainda de acordo com ACCETI (1998), as cintas em geral não são calculadas,

admitindo-as de altura igual a um bloco canaleta e armadura construtiva, que pode ser, por

exemplo, 1 10,00mm corrido ou 2 8,00mm corridos.



43

ACCETTI (1998) recomenda a utilização de uma cinta dupla abaixo de lajes de

cobertura para dar maior travamento horizontal às paredes, evitando-se problemas de

fissuração.

3.5 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS

Este ítem é um resumo das disposições construtivas determinadas pela NBR-

10837 (1989) e foi completamente extraído de ACCETTI (1998).

a) Paredes

De acordo com o item 5.4.3.1.1 da ABNT (NBR-10837), as paredes resistentes

devem ser armadas vertical e horizontalmente. A taxa de armadura mínima total deve ser

0,2% vezes a área bruta da parede. A taxa de armadura mínima em cada direção deve ser

de 0,07% da área da seção transversal bruta tomada perpendicular à armadura

considerada.

De acordo com o item 5.2.3.1.3 da mesma norma, as paredes resistentes devem

ser armadas com uma taxa de armadura não inferior a 0,2% vezes a área bruta da parede, e

não mais do que 2/3 devem estar em uma direção e 1/3 na outra.

As armaduras com barras de diâmetro máximo 6,3 mm podem ser colocadas na

argamassa e consideradas como parte da armadura necessária. A ABNT (NBR-10837) é

bastante confusa nas suas especificações. De acordo com o item 5.4.3.1.3, o diâmetro da

armadura horizontal na argamassa de assentamento não deve exceder a metade da

espessura da camada de argamassa na qual a barra está colocada (em geral 1cm). Ainda

de acordo com este item, as armaduras longitudinais situadas na argamassa de

assentamento devem ter diâmetro mínimo de 3,8mm, mas não maior que a metade da

espessura especificada da argamassa de assentamento. Se a armadura longitudinal for

constituída de malhas ou barras com fios treliçados, os fios cruzados devem ter, no máximo,

5mm de diâmetro.

O espaçamento máximo das armaduras verticais deve ser o necessário para

acomodar adequadamente o número de barras correspondentes à taxa de armadura

mínima. O espaçamento mínimo das barras não deve ser inferior a 2cm.

De acordo com o item 5.4.3.1.4 da ABNT (NBR-10837), a armadura na

argamassa de assentamento deve ser contínua; existindo necessidade de emenda de

justaposição, o trecho da emenda deve ter:

a) 15cm - quando se usam fios com mossas ou saliências



44

b) 30cm - quando se usam fios lisos

De acordo com o item 5.4.3.1.5 da mesma norma, na alvenaria parcialmente

armada só é disposta armadura para resistir a esforços de flexão, porventura existentes, e

ao longo dos lados das aberturas. O máximo espaçamento das armaduras verticais em

paredes exteriores parcialmente armadas deve ser de 240cm.

De acordo com o item 5.4.1 da ABNT (NBR-10837), a espessura mínima de uma

parede de alvenaria não-armada deve ser 1/20 da sua altura efetiva e não inferior a 14,0cm,

e a espessura mínima de uma parede resistente de alvenaria armada deve ser 14,0cm.

b) Pilares

De acordo com o item 5.4.3.2 da ABNT (NBR-10837), a taxa de armadura ( )

das barras verticais deve estar entre 0,30% e 1%, inclusive os valores extremos. A

armadura deve consistir, no mínimo, em quatro barras de 12,5mm de diâmetro, dispondo

pelo menos uma em cada furo. O diâmetro das barras de armadura horizontal não deve ser

inferior a 5mm.

As armaduras transversais são constituídas de estribos de diâmetros de 4mm a

6,3mm, espaçados a cada 20 cm.

O espaçamento mínimo das barras em um pilar ou enrijecedor deve ser o maior

valor entre 2,5 ou 4cm, medido de centro a centro das barras, inclusive no caso de

emendas.

O comprimento de emendas por justaposição não deve ser inferior a 40 .

O cobrimento das armaduras dos pilares ou enrijecedores deve ser de 4cm.

De acordo com o item 5.4.1 da ABNT (NBR-10837), a espessura mínima de um

pilar de alvenaria não-armada deve ser 1/15 da sua altura efetiva e não inferior a 19,0 cm, e

a espessura mínima de um pilar de alvenaria armada deve ser 19,0 cm.

3.6 - ADERÊNCIA E ANCORAGEM

A NBR-10837 (1989) determina que nos elementos fletidos, nos quais as

armaduras tracionadas são paralelas à face comprimida, a tensão de aderência, b , deve

ser calculada pela seguinte expressão:

d

V

o

b

(3.32)



45

Onde:

V : esforço cortante

o : soma dos perímetros das barras tracionadas

d : altura útil

Dessa forma, pode-se determinar o valor do comprimento de ancoragem bol .

b

y

bo

fl

4

(3.33)

Onde:

: diâmetro da barra

yf : tensão admissível do aço

O comprimento de ancoragem pode ser reduzido para um valor de ancoragem

bl , dado por:

efs

cals

bobA

All

,

,

(3.34)

Onde:

calsA , : armadura calculada

efsA , : armadura efetiva

O valor do comprimento de ancoragem bl deve ser sempre maior do que um dos

valores:

cm

l

l

bo

b

10

10

3


46

4 - CONCRETO ARMADO

Este capítulo apresenta um resumo sobre lajes maciças e reservatório de

concreto armado moldado in loco. Por ser um assunto amplo e bastante comentado durante

o curso de engenharia civil, resolveu-se expor apenas um resumo dos procedimentos

empregados no cálculo das lajes do edifício objeto deste trabalho.

4.1 – LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO

O primeiro passo para o cálculo das lajes maciças é a determinação da altura

utilizada (pré-dimensionamento). Conforme critério proposto por PINHEIRO (2003), para

lajes maciças com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil pode ser estimada por meio

da seguinte expressão (dimensões em centímetros):

100

)1,05,2( *lndest

(4.1)

Onde:

estd : altura útil estimada da laje

n : número de bordas engastadas

*l : menor valor entre xl (menor vão) e 70% de yl (maior vão)

A altura total da laje pode ser obtida com a seguinte equação:

)( lestest cdh (4.2)

Onde:

c : cobrimento nominal

l : diâmetro da barra da armadura longitudinal

4.1.1 – ESFORÇOS

a) Ações

As ações devem estar de acordo com as normas NBR-6120 (1980) e NBR-6118

(2003).



47

Nas lajes geralmente atuam, além do seu peso próprio, pesos dos revestimentos

de piso e de forro, peso das paredes divisórias e cargas de uso.

As cargas das paredes apoiadas diretamente na laje podem, em geral, ser

admitidas uniformemente distribuídas na laje.

Os valores das cargas devido ao uso estão especificados na NBR-6120 (1980) e

dependem da utilização do ambiente arquitetônico que ocupa a região da laje em estudo.

b) Reações de apoio

Embora a transferência das ações das lajes para seus apoios aconteça em

comportamento elástico, o procedimento de cálculo proposto pela NBR-6118 (2003) baseia-

se no comportamento em regime plástico através da utilização da teoria das charneiras

plásticas, de acordo com o item 14.7.6.1 da NBR-6118 (2003).

c) Momentos fletores

As lajes estão sujeitas a momentos fletores e forças cortantes. Há basicamente

dois métodos de cálculo para as lajes maciças: o elástico e o de ruptura.

O método elástico, ou teoria das placas delgadas, baseia-se nas equações de

equilíbrio de um elemento infinitesimal de placa e nas relações de compatibilidade das

deformações do mesmo.

A partir das equações de equilíbrio, das leis constitutivas do material (Lei de

Hooke) e das relações entre deslocamentos e deformações, fazendo-se as operações

matemáticas necessárias, obtém-se a equação fundamental que rege o problema de placas.

Em geral, recorre-se a processos numéricos para a resolução dessa equação.

Esses processos numéricos também podem ser utilizados na confecção de tabelas úteis

para o cálculo dos esforços nas lajes.

As tabelas utilizadas neste trabalho são baseadas nas de KALMAKOK (1961) e

são encontradas em ARAÚJO (2003).

Uma vez que as lajes são calculadas isoladamente, resultam dois valores

distintos para os momentos negativos em uma aresta engastada. Daí a necessidade de

promover a compatibilização desses momentos.

Na compatibilização dos momentos negativos, o critério usual consiste em

adotar o maior valor entre a média dos dois momentos e 80% do maior.

Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos, os momentos

positivos na mesma direção devem ser analisados. Se essa correção tende a diminuir o

valor do momento positivo, pode-se ignorar a redução a favor da segurança.



48

Se houver acréscimo no valor do momento positivo, a correção deverá ser feita,

somando-se ao valor deste momento fletor a média das variações ocorridas nos momentos

fletores negativos sobre os respectivos apoios, conforme recomendação de PINHEIRO

(2003).

4.1.2 – Determinação das armaduras longitudinais

O cálculo da armadura das lajes se faz como no caso de vigas, observando-se

que para a largura da seção é tomada uma faixa unitária e, portanto, a armadura encontrada

deve ser distribuída ao longo dessa largura. Como a armadura é disposta em malha, a altura

útil varia conforme a direção considerada. Simplificadamente, pode-se adotar a mesma

altura útil para as duas direções, utilizando o valor médio entre as duas alturas úteis.

Segue abaixo o equacionamento utilizado para o dimensionamento para

armadura simples.

cd

d

db

M

2

(4.3)

(4.4)

(4.5)

Onde:

: momento fletor reduzido

dM : momento fletor de cálculo

b : largura da seção

d : altura útil

cd : tensão de cálculo do concreto ( cckf 85,0 )

: razão entre a posição da linha neutra, x , e a altura útil, d ou seja, dx .

sA : área de armadura


ckf : resistência característica à compressão do concreto

21125,1

yd

cds

fdbA

8,0



49

c : coeficiente de ponderação da resistência do concreto

4.1.3 – Verificação de flechas

As flechas devem ser calculadas para combinação quase permanente do

carregamento. No caso dos edifícios residenciais, essa combinação é dada por:

qgp 3,0

Onde se subentende que a carga permanente, g, e a carga acidental, q, são

tomadas com seus valores característicos.

A flecha inicial, oW , em lajes armadas em duas direções, pode ser obtida com o

emprego de tabelas encontradas em ARAÚJO (2003). Para isso, basta utilizar os

coeficientes cw , encontrados nestas tabelas, na seguinte expressão:

D

lpwW x

c

4

0 001,0

(4.6)

Segundo recomendações encontradas em MACGREGOR (1988), para o cálculo

da rigidez à flexão da laje, D, utiliza-se 30% da inércia da seção bruta, cI . Dessa forma, a

rigidez à flexão da laje pode ser determinada por:

21

3,0

b

IED ccs

(4.7)

Onde:

D : Rigidez à flexão da laje

csE : Módulo de deformação longitudinal secante do concreto

cI : Inércia da seção bruta

b : Largura unitária

: Coeficiente de Poisson

Para o coeficiente de Poisson do concreto, , adotou-se o valor 0,0,

considerando a fissuração do concreto. O módulo de deformação longitudinal secante, csE ,

pode ser obtido através da seguinte expressão:

ckcs fE 560085,0 (4.8)



50

Sendo que ckf é dado em MPa.

Para lajes armadas em uma direção, a flecha 0W é dada por:

D

lpkW x

4

0384

(4.9)

Onde k é um coeficiente que depende das condições de apoio. Este coeficiente

é dado na Tabela 4.1, retirada em ARAÚJO (2003).

Tabela 4.1 – Coeficientes para o cálculo da flecha

Caso k Local

Biapoiada 5 Centro

Apoiada-engastada 2 Centro

Biengastada 1 Centro

Balanço 48 Extremo

Segundo a NBR-6118 (2003), a flecha adicional diferida, decorrente das cargas

de longa duração, em função da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela

multiplicação da flecha imediata pelo fator f dado por:

'501

f

(4.10)

db

A s

''

(4.11)

sA' é a armadura de compressão, no caso de armadura dupla;

ott (4.12)

é um coeficiente em função do tempo, calculado pela expressão seguinte ou

obtido diretamente na Tabela 4.2.

32,0996,068,0 tt t para 70t meses

2t para 70t meses

t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;

ot é a idade, em meses, relativa à aplicação da carga de longa duração.

Portanto, a flecha diferida fW é dada por:

off WW (4.13)



51

Tabela 4.2 – Valores de em função do tempo – NBR-6118 (2003)

Tempo (t) meses

0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 70

Coeficiente

(t) 0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2

A flecha total W pode ser obtida pelas seguintes expressões:

fo WWW (4.14)

ou

foWW 1 (4.15)

Para atender as exigências quanto ao estado limite de deformações excessivas,

a flecha total deve respeitar os limites especificados pelo item 13.3 da NBR-6118 (2003).

4.1.4 – Verificação do cisalhamento

Conforme item 19.4.1 da NBR 6118 (2003), pode-se dispensar as armadura

transversais das lajes, desde que 1wuwd .

O esforço cortante atuante, wd , é dado por:

db

V

w

d

wd

(4.16)

Onde:

dV : força cortante de cálculo

wb : largura unitária

d : altura útil

A tensão limite, 1wu , é dada por:

rdwu k 11 402,1 (4.17)

Onde:

32038,0 ckrd f , MPa

02,01 dbA ws



52

16,1 dk , com d em metros, para elementos em que 50% da armadura

inferior chega até o apoio, para os demais casos, 1k

4.1.5 – Comprimento das barras

Para as armaduras positivas nas lajes, pode-se utilizar a solução de barras

alternadas para espaçamentos não superiores a 16,5cm. O comprimento das barras pode

ser determinado seguindo as recomendações mostradas na Figura 4.1, retirada de

PINHEIRO (2003).

Figura 4.1 – Comprimentos das barras inferiores

Para espaçamentos superiores a 16,5cm, utilizam-se barras corridas

As barras positivas deverão penetrar nos apoios 6cm ou 10 (o maior dos dois

valores).

Para as armaduras negativas nas lajes, pode-se utilizar a solução de barras

alternadas segundo recomendação indicada na Figura 4.2, retirada de PINHEIRO (2003).



53

a

a22 a21

a22a21

EIXO

Figura 4.2 – Comprimentos e disposição das barras superiores

Onde:

dla 75,0208

3

aa 3

221

aa 3

122

Sendo que l é o maior dos vãos menores das lajes contíguas, o diâmetro da

barra utilizada e d corresponde à altura útil.

Os valores de 21a e 22a são arredondados para múltiplos de 5cm.

O comprimento dos ganchos é igual à espessura da laje menos duas vezes o

cobrimento.

4.2 - RESERVATÓRIO DE CONCRETO ARMADO

Os reservatórios usuais dos edifícios são formados por um conjunto de placas e

normalmente possuem mais do que uma célula, com a finalidade de permitir a limpeza do

mesmo sem que ocorra interrupção no abastecimento de água do prédio.



54

As ligações entre as paredes e entre estas e o fundo normalmente possuem

mísulas para aumentar o grau de engastamento entre as placas, reduzir os riscos de

fissuração e facilitar a aplicação da impermeabilização.

Segundo ARAÚJO (2003), as paredes devem possuir uma espessura mínima de

12cm, para facilitar a armação e a concretagem. A laje do fundo também deve possuir uma

espessura mínima de 12cm, pois esta é a laje mais solicitada. A espessura mínima da

tampa é da ordem de 7cm.

4.2.1 – Cargas nos reservatórios

Na Figura 4.3, indicam-se as cargas perpendiculares ao plano médio das lajes

em um corte vertical.

Tampa

Fundo

Pare

de

Pare

de

Figura 4.3 – Cargas para funcionamento como placas

Para a tampa consideram-se as cargas uniformemente distribuídas devidas ao

peso próprio, revestimento e carregamento acidental. Para o fundo consideram-se as cargas

uniformemente distribuídas devidas ao peso próprio, revestimento e a pressão da água. Já

nas paredes, ocorre um carregamento triangular devido à pressão da água.

De acordo com ARAÚJO (2003), do cálculo como placas, obtém-se os

momentos fletores nos diversos pontos das lajes do reservatório, bem como as reações de

apoio. Uma vez que cada laje se apóia nas demais lajes vizinhas suas reações de apoio são

transmitidas às lajes vizinhas como cargas aplicadas no plano médio das mesmas. Desse

modo, as lajes estarão submetidas à flexo-tração.

As lajes da tampa e do fundo estão submetidas à flexo-tração. As paredes

também estão sob flexo-tração, devendo-se ainda realizar um dimensionamento como viga

parede (ou viga esbelta, se for o caso) quando esta não está apoiada em todo o seu

contorno. No cálculo como viga parede, consideram-se as cargas provenientes da tampa e

do fundo, bem como o peso próprio da parede.



55

4.2.2 – Considerações para o cálculo como placas

É usual a separação das lajes que compõem o reservatório em diversas lajes

isoladas, que podem estar engastadas ou simplesmente apoiadas em suas bordas. Essas

condições de contorno são definidas em função da tendência de giro relativo das diversas

placas.

Desse modo, a tampa pode ser calculada como uma laje simplesmente apoiada

nas quatro bordas. O fundo é considerado como uma laje engastada nos quatro lados. Nos

encontros entre as paredes também se deve considerar um engaste perfeito.

Uma vez que as placas são calculadas isoladamente, resultam dois valores

distintos para os momentos negativos em uma aresta engastada. Segundo ARAÚJO (2003),

o valor correto do momento negativo pode ser obtido em função da rigidez das placas,

porém ele é razoavelmente próximo do valor médio encontrado para as placas isoladas.

Em virtude da alteração dos momentos negativos, deve-se fazer uma correção

nos valores dos momentos positivos da laje do fundo.

Para corrigir os momentos positivos na laje de fundo, deve-se aplicar em cada

borda da laje um momento igual à diferença entre o momento de engastamento perfeito e o

momento final adotado.

Segundo ARAÚJO (2003), pode-se admitir que os momentos aplicados têm uma

variação senoidal ao longo das bordas. Dessa forma, os incrementos ΔMx e ΔMy nos

momentos positivos no centro da laje podem ser calculados através das seguintes

equações:

(4.18)

(4.19)

Onde ΔX e ΔY correspondem às reduções dos momentos negativos na laje e os

coeficientes 1

x , 2

x , 1

y e 2

y são obtidos na Tabela 4.3, retirada de ARAÚJO (2003).

)(2 21 YXM xxx

)(2 21 YXM yyy



56

Tabela 4.3 – Placa retangular com momento senoidal em uma das bordas (ν=0,2)

lx/ly 1

x 2

x 1

y 2

y

0,50 0,300 0,153 0,063 -0,011

0,60 0,244 0,162 0,090 -0,003

0,70 0,194 0,165 0,113 0,013

0,80 0,151 0,165 0,131 0,034

0,90 0,114 0,161 0,145 0,058

1,00 0,084 0,155 0,155 0,084

Para se obter o valor dos momentos positivos finais na laje de fundo, basta

somar os incrementos calculados com os valores obtidos do cálculo como lajes isoladas.

4.2.3 – Verificação da abertura das fissuras

A limitação das aberturas das fissuras tem por objetivo garantir a durabilidade da

estrutura e manter as condições de impermeabilidade das paredes e da laje do fundo. O

procedimento de cálculo apresentado a seguir foi retirado de ARAÚJO (2003).

De acordo com a NBR-6118 (2003), a abertura limite das fissuras é de 0,3mm,

quando se consideram os requisitos de durabilidade correspondentes à classe II de

agressividade ambiental. Entretanto, segundo ARAÚJO (2003), para garantir a

estanqueidade, é usual adotar valores menores para as aberturas das fissuras dos

reservatórios. Estes valores estão indicados na Tabela 4.4, retirada de ARAÚJO (2003).

Tabela 4.4 – Aberturas limites das fissuras (wlim)

Local wlim (mm)

Tampa 0,2

Paredes 0,2

Fundo 0,2

Ligações 0,1

No caso específico dos reservatórios, o problema é de flexo-tração com grande

excentricidade, em virtude dos baixos valores do esforço normal. Nesses casos, segundo

ARAÚJO (2003), é possível simplificar a solução transferindo-se a força normal para o

centróide da armadura tracionada. A tensão na armadura é obtida por superposição dos

efeitos do esforço normal N e do momento equivalente sM , ambos com seus valores

característicos.

O momento sM é dado por:

02

'

ddNMM kks

(4.20)

Onde:



57

kM : momento fletor de serviço

kN : força normal de serviço

d : altura útil

'd : altura da laje menos a altura útil

Fazendo superposição dos efeitos e desconsiderando a armadura de

compressão, a parcela de tensão na armadura resulta:

s

ss

A

N

db

M

k

n

2

2

1

(4.21)

Onde:

nnn 22

36

1 2

2k

Sendo css EEn a relação entre o módulo de elasticidade do aço e o módulo

de deformação secante do concreto e dbAs é a taxa geométrica da armadura de

tração.

De acordo com o procedimento do CEB/90, antes de calcular a abertura das

fissuras é necessário determinar a tensão limite na armadura, so , que é dada por:

ct

se

se

so fn

1

(4.22)

Onde ctf é a resistência à tração do concreto, se é a taxa efetiva da armadura

de tração e so é a tensão limite na armadura.

A abertura kw das fissuras é obtida com as seguintes expressões, conforme o

caso:

a) Se sos

cmsm

sebm

sk

nw

1

1

2

(4.23)

b) Se sos



58

cmsm

se

kw

6,3

(4.24)

Nessas expressões, é o diâmetro da barra bm é a tensão média de

aderência, dada na Tabela 4.5.

O termo cmsm é dado por:

se

sse

ct

s

scmsm n

E

f

E

1

(4.25)

Onde também é dado na Tabela 4.5.

Tabela 4.5 – Valores de e bm

Caso sos sos

Carregamento

bm

bm

Curta duração 6,0 ctf8,1

6,0

ctf8,1

Longa duração ou cargas repetidas

6,0 ctf35,1

38,0

ctf8,1

A taxa efetiva da armadura de tração é cesse AA . A área efetiva da seção de

concreto, ceA , é dada por:

owce hbA (4.26)

3

5,2

xh

dhho

Onde x é a profundidade da linha neutra (L.N.), conforme Figura 4.4.



59

ho

dh

bw

L.N.

x

Figura 4.4 – Área efetiva da seção de concreto

4.2.4 – Vigas-parede

Nos casos dos reservatórios dos edifícios, além do funcionamento como placas,

as paredes laterais se comportam como vigas-parede.

A delimitação entre vigas-parede e vigas esbeltas é feita de acordo com a

relação hl , sendo l o vão teórico e h a altura da viga. Segundo LEONHARDT & MÖNNIG

(1978), os limites convencionados para as vigas-parede são os seguintes:

a) Vigas biapoiadas: 0,2hl ;

b) Vigas de dois vãos: 5,2hl ;

c) Vigas contínuas com mais de dois vãos: 0,3hl .

A seguir, são apresentados critérios usuais de projeto das vigas-parede de

concreto armado.

A área da armadura longitudinal de tração, sA , é obtida com o emprego da

expressão:

Zf

MA

yd

ds

(4.27)

Onde:

dM : valor de cálculo do momento fletor, determinado como nas vigas esbeltas




60

Z : braço de alavanca.

Segundo LEONHARDT & MÖNNIG (1978), para o braço de alavanca, adotam-se

os seguintes valores:

a) Viga-parede biapoiada

hlhZ 315,0 , se 21 hl (4.28)

lZ 6,0 , se 1hl (4.29)

b) Viga-parede de dois vãos

hlhZ 25,210,0 , se 5,21 hl (4.30)

lZ 45,0 , se 1hl (4.31)

c) Viga-parede contínua com mais de dois vãos

Para vãos extremos e os primeiros apoios intermediários

hlhZ 25,210,0 , se 5,21 hl (4.32)

lZ 45,0 , se 1hl (4.33)

Para os demais vãos e apoios

hlhZ 215,0 , se 31 hl (4.34)

lZ 45,0 , se 1hl (4.35)

Segundo ARAÚJO (2003), se a viga-parede for solicitada por uma carga de

cálculo dp distribuída uniformemente ao longo do vão l e aplicada na face inferior, deve-se

empregar uma armadura de suspensão formada por estribos verticais. A área da armadura

de suspensão necessária é:

yd

dsusps

f

pA ,

(4.36)

Para evitar o esmagamento do concreto, é necessário limitar as tensões de

compressão na região dos apoios.

Na Figura 4.5 indica-se o modelo biela-tirante para uma viga parede biapoiada.



61

Z

l

pd

Fc

Rsd

Rd Rd

Figura 4.5 – Modelo biela-tirante para a viga-parede biapoiada

Do modelo da Figura 4.5, verifica-se que a inclinação e a força de compressão

na biela de concreto são dadas por:

l

Ztg

4

(4.37)

sen

RF d

c (4.38)

A tensão d no apoio é:

cb

Rdd

(4.39)

Onde:

dR : valor de cálculo da reação

b : largura da viga parede

c : largura do apoio.

A tensão d2 na biela inclinada é dada por:

22cot'2 sengdcb

Rdd

(4.40)

Segundo ARAÚJO (2003), as tensões d e d2 devem ser limitadas, para evitar

o esmagamento do concreto na região do apoio. Desse modo, deve-se garantir que:

cdrd f e cdrd f2

Onde cdrf é dada por:



62

cdck

cdr ff

f

250160,0 (4.41)

Com ckf em MPa.

4.3 – ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE CONTRAVENTAMENTO

Na falta de critérios regulamentados por norma para verificação da estabilidade

global de estruturas de contraventamento em alvenaria estrutural, pode-se utilizar os

critérios encontrados na norma brasileira para estruturas de concreto armado, NBR-6118

(2003).

A NBR-6118 (2003) adota dois critérios para a verificação da indeslocabilidade

dos edifícios. Um critério é baseado no parâmetro de instabilidade e o outro é baseado no

coeficiente z . Sendo que esse segundo critério é valido para estruturas reticuladas de no

mínimo quatro andares.

O procedimento para o cálculo de cada um destes critérios é encontrado no item

15.5 da NBR-6118 (2003).


63

5 - CÁLCULO E DETALHAMENTO DAS LAJES E DO

RESERVATÓRIO DO EDIFÍCIO

As lajes e o reservatório do edifício serão executados em concreto armado

moldado in loco.

5.1 – CÁLCULO DAS LAJES DO EDIFÍCIO

Nos casos correntes de edifícios, é usual adotar como vão teórico a distância

entre os centros dos apoios, já que, pelo fato da largura das vigas de apoio não ser muito

grande, as diferenças das distâncias entre os centros dos apoios e os limites indicados pela

NBR-6118 são pequenas.

No edifício em estudo neste trabalho, todos os apoios de lajes são paredes com

14cm de largura. Portanto, para o cálculo dos vãos teóricos, basta acrescentar 14cm ao vão

real da laje.

No apêndice D encontrado no final deste trabalho, é mostrada a nomenclatura

utilizada para as lajes dos pavimentos tipo e da cobertura em plantas de forma.

A seguir (Figura 5.1), são representados os esquemas de vinculação de cada

laje do pavimento tipo, bem como os vãos efetivos calculados.



64

L1 L2

L6

L5

L9

Figura 5.1 – Vinculação das lajes e vãos de cálculo (em metros)

Na cobertura do edifício, a laje L9 possui formato e vinculações diferentes do

pavimento tipo. A laje L9 da cobertura (laje do barrilete) é indicada na Figura 5.2.

L9

Figura 5.2 – Vinculação da laje L9 da cobertura e seus vãos de cálculo (metros)



65

5.1.1 – Pré-dimensionamento

O procedimento utilizado para o pré-dimensionamento das lajes do

edifício é o mesmo apresentado anteriormente neste trabalho no item 4.1.

A classe de agressividade ambiental adotada para o edifício em questão é a

CAA-I, o que corresponde a um cobrimento nominal de 2,0cm para as lajes. Considerando-

se a utilização de barras de 5mm, temos que:

)5,2( estest dh

A Tabela 5.1 indica o pré-dimensionamento realizado para as lajes do edifício.

Tabela 5.1 – Pré-dimensionamento das lajes do edifício

Lajes Lx(cm) Ly(cm) n l* dest(cm) hest(cm) Altura

adotada(cm)

L1=L4=L11=L14 360.0 435.0 2 304.5 7.00 9.50 10

L2=L3=L12=L13 300.0 435.0 2 300.0 6.90 9.40 10

L5=L7=L8=L10 315.0 825.0 2 315.0 7.25 9.75 10

L6 300.0 570.0 2 300.0 6.90 9.40 10

A laje L9 do pavimento tipo possui uma borda livre, portanto este procedimento

não pode ser utilizado para seu pré-dimensionamento. No entanto, por uma questão de

uniformização das alturas, adotou-se 10cm para a altura desta laje.

Serão feitas as verificações das flechas finais de todas as lajes para que se

confirme que as alturas adotadas no pré-dimensionamento são suficientes.

5.1.2 – Considerações para o cálculo do carregamento nas lajes

As seguintes cargas são consideradas para o cálculo das lajes do pavimento

tipo: peso próprio, revestimento, forro, alvenarias e cargas acidentais.

Para as lajes da cobertura as seguintes cargas são consideradas: peso próprio,

revestimento, forro, alvenarias, cargas acidentais e peso do telhado, incluindo sua estrutura

de sustentação.

Seguem algumas considerações necessárias ao cálculo do carregamento nas

lajes, de acordo com a NBR-6120 (1980):

a) Peso específico do concreto armado = 25 kN/m³;

b) Peso específico do granito = 28 kN/m³;

c) Cargas verticais acidentais em edifícios (dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro)

= 1,5 kN/m²;



66

d) Cargas verticais acidentais em edifícios (despensa, área de serviço e lavanderia) =

2,0 kN/m²;

e) Peso específico de tijolos furados = 13 kN/m³;

f) Peso específico de argamassa de cal, cimento e areia = 19 kN/m³.

Além destas, outras considerações foram feitas:

a) Cargas verticais acidentais nas lajes sob o telhado = 0,5kN/m³;

b) Carga vertical devida ao forro = 0,3 kN/m²;

c) Carga vertical devida ao revestimento = 0,8 kN/m².

Todas as paredes de vedação são de 15cm.

Serão feitas as seguintes considerações para o cálculo do peso específico da

alvenaria de vedação:

a) Serão utilizados tijolos furados de dimensões 11,5x19x19cm;

b) A espessura do revestimento (argamassa de cal, cimento e areia) será de 3,5cm;

c) A espessura da argamassa de assentamento será de 1,0cm entre os blocos.

A Figura 5.3 ilustra um metro quadrado de parede com a utilização dos tijolos

mencionados anteriormente.

Figura 5.3 – Um metro quadrado de alvenaria (tijolos 11,5x19x19cm)

Abaixo, segue-se o cálculo feito para a escolha do peso específico da alvenaria

de vedação. Os cálculos foram realizados para um metro quadrado de alvenaria.



67

Peso de tijolo:

kNmmmm

kN 35,1115,019,019,0³

1325

Peso de argamassa de assentamento:

kNmmmm

kN 22,0115,001,01³

1910

Peso de argamassa de revestimento:

kNmmmm

kN 67,0035,011³

19

Peso total da alvenaria por metro quadrado:

kNkNkNkN 24,267,022,035,1

Peso específico da alvenaria:



68

³

00,15³

93,1415,011

24,2

mkN

mkN

mmm

kN

5.1.3 – Cálculo dos esforços como lajes isoladas

Laje 1

Distribuindo-se de forma uniforme o peso da alvenaria sobre a laje, tem-se o

seguinte carregamento:

60,335,4

135,0105,050,04575,060,21530,080,010,025

xy

parpar

forrevpll

VPPPg

²85,4

mkNg

²50,1

mkNq

²35,65,185,4

mkNpqgp

Utilizando-se a Tabela A2.4 encontrada em ARAÚJO (2003), tem-se os

seguintes coeficientes adimensionais:

85,0435

360

y

x

l

l

3,82xem 1,73yem 5,36xm 0,28ym 8,30xym

83,2cw

Laje 2

Para esta laje, tem-se o seguinte carregamento:

²60,330,080,010,025

mkNgPPPg forrevp

²50,1

mkNq

²10,55,160,3

mkNpqgp





69

70,0435

300

y

x

l

l

6,99xem 8,76yem 0,46xm 6,25ym 7,33xym

60,3cw

Laje 5

A laje cinco será considerada como armada em uma direção, por possuir uma

relação de vãos maior do que dois.

Portanto, por ser calculada como viga, dispensou-se a utilização de tabelas para

o cálculo dos momentos fletores. O método utilizado foi o da análise estrutural de uma barra

biengastada.

Para esta laje, na região onde não existe parede, tem-se o seguinte

carregamento:

²60,330,080,010,025

mkNgPPPg forrevp

²50,1

mkNq

²10,55,160,3

mkNpqgp

Na região onde há uma bancada, considerou-se uma parede de 110cm de altura

e 210cm de comprimento, sendo que acima desta parede se encontra uma peça de granito

com 2cm de espessura, 30cm de largura e 210cm de comprimento.

Assim, para a região citada, tem-se o seguinte carregamento, bancP , causado

pela bancada e parede de apoio:

mkNPP bancbanc 48,2

1,2

)15,01,11,2(15)02,03,01,2(28

Considerou-se que esta carga descarrega em todo o vão.

Para o cálculo dos esforços nesta região, utilizou-se a recomendação

encontrada em ROCHA (1987). A região será calculada como uma viga de seção resistente

de base wb igual a metade do menor vão, ou seja, mbw 58,1 .

Dessa forma, para a região sob a bancada, tem-se o seguinte carregamento na

laje:



70

m

kNgPbPPPg bancwforrevp 17,848,258,130,080,010,025

mkNqbq w 37,258,150,150,1

mkNpqgp 54,1037,217,8

Laje 6

A laje 6 foi considerada como uma laje retangular para o cálculo de seus

esforços, desconsiderando-se o espaço vazio do fosso do elevador. A carga acidental

considerada foi para corredores com acesso ao público, ou seja, 3kN/m² segundo a NBR-

6120 (1980).

Para esta laje, tem-se o seguinte carregamento:

²60,330,080,010,025

mkNgPPPg forrevp

²00,3

mkNq

²60,600,360,3

mkNpqgp



55,0570

300

y

x

l

l

3,84xem 4,41xm 1,11ym

57,2cw

Laje 9

Para esta laje também considerou-se carga acidental para corredores com

acesso ao público. Dessa forma, tem-se o seguinte carregamento:

²60,330,080,010,025

mkNgPPPg forrevp

²00,3

mkNq



71

²60,600,360,3

mkNpqgp



75,0300

5,222

x

y

l

l

8,52xem 0,56yem 8,22xm 3,12ym

8,52o

xem 2,37xom

42,1cw 38,2ow

Como já foi dito anteriormente, a laje L9 possui características diferentes na

cobertura (laje do barrilete). Neste caso, e utilzando a Tabela A2.1 encontrada em ARAÚJO

(2003), tem-se os seguintes coeficientes adimensionais:

55,0570

300

y

x

l

l

4,93xm 8,38ym

38,9cw

Para as lajes da cobertura, utilizou-se o seguinte carregamento:

²10,450,030,080,010,025

mkNgPPPPg telhforrevp

²50,0

mkNq

²60,450,010,4

mkNpqgp

Considerou-se 0,5kN/m² como a carga exercida pelo telhado.

No caso da laje L9 (laje do barrilete), desconsiderou-se a carga do telhado.

5.1.4 – Cálculo dos momentos fletores

Para o cálculo dos momentos fletores das lajes armadas em duas direções,

basta utilizar os seguintes multiplicadores para os coeficientes adimensionais encontrados

anteriormente:



72

a) Para os momentos: 2001,0 lp

b) Para as reações: lp 001,0

Onde l corresponde ao menor vão.

Dessa forma, para as lajes isoladas, tem-se os valores de momentos fletores de

serviço indicados nas tabelas.

Tabela 5.2 – Momentos fletores de serviço das lajes do pavimento tipo

Laje Mx

(kN.m/m) My

(kN.m/m) Mxe

(kN.m/m) Mye

(kN.m/m) M

oxe

(kN.m/m) Mxo

(kN.m/m)

L1 3.00 2.30 6.79 6.02 - -

L2 2.11 1.18 4.57 3.53 - -

L5 2.11 - 4.22 - - -

L6 2.46 0.66 5.01 - - -

L9 0.74 0.40 1.73 1.83 2.84 1.22

As duas últimas colunas da Tabela 5.2 indicam os momentos fletores no meio e

na quina do bordo livre (no caso da laje L9), respectivamente.

Tabela 5.3 – Momentos fletores de serviço das lajes da cobertura

Laje Mx

(kN.m/m) My

(kN.m/m) Mxe

(kN.m/m) Mye

(kN.m/m)

L1 2,18 1,67 4,92 4,36

L2 1,90 1,06 4,12 3,18

L5 1,90 - 3,80 -

L6 1,71 0,46 3,49 -

L9 3,45 1,43 - -

Na laje L5 haverá um reforço devido a existência da bancada. Calculando como

viga biengastada tem-se, nesta região, mkNM 36,4 , para o momento no meio do vão e

mkNM e 72,8 , para o momento de engaste.

O momento em um bordo comum a duas lajes foi determinado a partir da

compatibilização dos momentos negativos X1 e X2 das lajes isoladas. Sendo que o valor

negativo corrigido Xm é determinado da seguinte forma:

1

21

80,0

2

X

XX

X m ; com 21 XX

Dessa forma, têm-se as seguintes correções para os momentos negativos nos

apoios:

Tabela 5.4 – Compatibilização dos momentos negativos (pavimento tipo)



73

Lajes X1 X2 (X1+X2)/2 (0.8)Xa Xm

L1 - L2 6.79 4.57 5.68 5.43 5.68

L1 - L5 6.02 4.22 5.12 4.81 5.12

Tabela 5.5 – Compatibilização dos momentos negativos (cobertura)

Lajes X1 X2 (X1+X2)/2 (0.8)Xa Xm

L1 - L2 4.92 4.12 4.52 3.93 4.52

L1 - L5 4.36 3.80 4.08 3.49 4.08

Pode-se observar pelas Tabelas 5.4 e 5.5 que os momentos fletores da laje L1

devem ser corrigidos nas duas direções.

Para a correção dos momentos fletores da laje L1, utilizou-se a seguinte

expressão, retirada de PINHEIRO (2003):

2

mecorr

XXMM

Onde: corrM é o momento final (corrigido);

M é o momento positivo encontrado no cálculo como laje isolada;

eX é o momento negativo encontrado no cálculo como laje isolada;

mX é o momento negativo compatibilizado.

Dessa forma, tem-se os seguintes momentos positivos finais para a laje L1

(Tabelas 5.6 e 5.7):



74

Tabela 5.6 – Momentos fletores positivos finais da laje L1 (pavimento tipo)

Direção M Xe Xm Mcorr

X 3.00 6.79 5.68 3.56

Y 2.30 6.02 5.12 2.75

Tabela 5.7 – Momentos fletores positivos finais da laje L1 (cobertura)

Direção M Xe Xm Mcorr

X 2.18 4.92 4.52 2.37

Y 1.67 4.36 4.08 1.81

As Tabelas 5.8, 5.9, 5.10 e 5.11 indicam os momentos fletores de serviço finais

que serão utilizados para o cálculo das armaduras.

Tabela 5.8 – Momentos fletores positivos nas lajes (pavimento tipo)

Laje Mx

(kN.m/m) My

(kN.m/m) Mxo

(kN.m/m)

L1 3.56 2.75 -

L2 2.11 1.18 -

L5 2.11 - -

L6 2.46 0.66 -

L9 0.74 0.40 1.22

Tabela 5.9 – Momentos fletores positivos nas lajes (cobertura)

Laje Mx

(kN.m/m) My

(kN.m/m)

L1 2,37 1,81

L2 1,90 1,06

L5 1,90 -

L6 1,71 0,46

L9 3,45 1,43

Tabela 5.10 – Momentos fletores negativos nas lajes (pavimento tipo)

Lajes Mxe

(kN.m/m) M

oxe

(kN.m/m)

L1 - L2 5,68 -

L5 - L6 5,01 -

L8 - L9 1,73 2,84

L1 - L5 5,12 -

L2 - L5 5,12 -

L6 - L9 1,83 -

L5 - L8 4,22 -



75

Tabela 5.11 – Momentos fletores negativos nas lajes (cobertura)

Lajes Mxe

(kN.m/m)

L1 - L2 4,52

L5 - L6 3,49

L8 - L9 -

L1 - L5 4,08

L2 - L5 4,08

L6 - L9 -

L5 - L8 3,80

5.1.5 – Definição das armaduras

Para o dimensionamento das lajes foram feitas as seguintes considerações:

a) d’ = 2,5cm;

b) fck = 20MPa;

c) Aço CA-60 para bitola de 5mm;

d) Aço CA-50 para outras bitolas utilizadas nas lajes.

As armaduras das Tabelas 5.12 e 5.13 foram calculadas para flexão simples

utilizando-se CA-60 para as armaduras positivas e CA-50 para as armaduras negativas.

Tabela 5.12 – Armaduras positivas calculadas das lajes

Laje Direção As (cm²/m)

Tipo Cobertura

L1 X 1,32 0,87

Y 1,01 0,66

L2 X 0,77 0,70

Y 0,43 0,38

L5 X 0,77 0,69

Y 0,90 0,90

L6 X 0,90 0,62

Y 0,24 0,17

L9

X 0,27 1,28

X° 0,44 -

Y 0,14 0,52



76

Tabela 5.13 – Armaduras negativas calculadas das lajes

Lajes As (cm²/m) A

os (cm²/m)

Tipo Cobertura Tipo Cobertura

L1 - L2 2,60 2,04 - -

L5 - L6 2,27 1,56 - -

L8 - L9 0,75 - 1,26 -

L1 - L5 2,33 1,83 - -

L2 - L5 2,33 1,83 - -

L6 - L9 0,80 - - -

L5 - L8 1,90 1,70 - -

Utilizando-se as recomendações do item 20.1 da NBR-6118 (2003), tem-se que

o diâmetro máximo, máx , das barras utilizadas é determinado por:

mmh

máx 5,128

100

8

Através da Tabela 19.1 da NBR-6118 (2003), para resistência característica de

20MPa para o concreto e seções retangulares obtém-se uma taxa mínima de armadura

igual a 0,15%. O cálculo das armaduras mínimas foram feitos seguindo recomendações

desta mesma norma.

a) Armadura positiva

Para as lajes armadas em duas direções tem-se:

mcmAhbA mínswmínmíns /²01,110100100

15,067,067,0 ,,

Para as lajes armadas em uma direção tem-se:


15,0,,

b) Armadura negativa


15,0,,

Utilizando-se as recomendações do item 20.1 da NBR-6118 (2003), tem-se que

o espaçamento máximo utilizado, máxs , pode ser determinado por:

cmscm

cmhs máxmáx 20

20

201022



77

Lembrando-se que para armadura secundária de lajes armadas em uma direção,

o espaçamento máximo é de 33cm.

As Tabelas 5.14 e 5.15 indicam as armaduras adotadas (os valores das tabelas

foram mantidos quando maiores do que a armadura mínima correspondente) em cada laje.

As duas últimas colunas correspondem à bitola e ao espaçamento utilizado em cada laje.

Tabela 5.14 – Armaduras positivas adotadas nas lajes

Laje Direção Tipo Cobertura

As (cm²/m) Φ (mm) s (cm) As (cm²/m) Φ (mm) s (cm)

L1 X 1,32 5 14,5 1,01 5 19,0

Y 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0

L2 X 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0

Y 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0

L5 X 1,50 5 13,0 1,50 5 13,0

Y 0,90 5 21,5 0,90 5 21,5

L6 X 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0

Y 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0

L9 X 1,01 5 19,0 1,28 5 15,0

Y 1,01 5 19,0 1,01 5 19,0

Tabela 5.15 – Armaduras negativas adotadas nas lajes

Lajes Tipo Cobertura

As (cm²/m) Φ (mm) s (cm) As (cm²/m) Φ (mm) s (cm)

L1 - L2 2,60 6,3 11,5 2,04 6,3 15,0

L5 - L6 2,27 6,3 13,5 1,56 6,3 20,0

L8 - L9 1,50 6,3 20,0 1,50 6,3 20,0

L1 - L5 2,33 6,3 13,0 1,83 6,3 17,0

L2 - L5 2,33 6,3 13,0 1,83 6,3 17,0

L6 - L9 1,50 6,3 20,0 - - -

L5 - L8 1,90 6,3 16,0 1,70 6,3 18,0

Do cálculo como viga para a região sob a bancada na laje L5 obteve-se 1,93cm²

para a armadura positiva e 3,98cm² para a armadura negativa, o que corresponde a

1,22cm²/m e 2,52cm²/m, respectivamente. Respeitando-se o limite para a armadura mínima,

adota-se 1,50cm²/m para a armadura positiva e mantém-se 2,53cm²/m para a armadura

negativa.

Por simplificação, esta armadura foi utilizada até o encontro da laje L5 com a laje

L6.

Para o comprimento das barras positivas foi utilizada a recomendação de

PINHEIRO (2003) apresentada anteriormente neste trabalho no item 4.1.5.

Resolveu-se que as barras penetrarão 10cm nos apoios.



78

Para as armaduras negativas nas lajes, foi utilizada a solução de barras

alternadas segundo recomendação de PINHEIRO (2003), já apresentada anteriormente

neste trabalho.

Como todas as armaduras negativas possuem 6,3mm de diâmetro e todas as

lajes possuem 7,5cm de altura útil, pode-se simplificar da seguinte forma:

23,188

3 la

5.1.6 – Reações de apoio das lajes

Para o cálculo das reações de apoio das lajes foi utilizado o método das

charneiras plásticas seguindo-se as recomendações do item 14.7.6.1 da NBR-6118 (2003).

Para a laje L5, considerou-se um carregamento uniforme para toda a laje. Este

carregamento foi calculado dividindo-se o carregamento total da laje e dividindo-se pela sua

área efetiva.

No Apêndice A encontrado no final deste trabalho indica-se o formato das

charneiras, bem como a nomenclatura utilizada. Também neste apêndice encontra-se em

formato de tabela o valor da área de cada charneira e o seu valor correspondente de reação

de apoio no vão.

5.1.7– Verificação ao cisalhamento nas lajes

Considerando o esforço cortante máximo, mkNVk /46,9 , resulta:

MPacmkNdb

Vwd

w

dwd 18,0²/018,0

5,7100

46,94,1

Considerando, a favor da segurança, a área da menor armadura adotada nas

lajes, 1,01cm²/m, resulta 00135,01 . O coeficiente k tem o valor 525,1k e

MPard 28,0 . Assim obtém-se a tensão limite MPawu 53,01 .

Verifica-se, portanto, que não é necessária a utilização de armaduras

transversais para as lajes do edifício.

5.1.8 – Verificação das flechas nas lajes

Para as lajes do edifício em estudo, temos:



79

MPaEfE csckcs 37,2128720560085,0560085,0

Assim, tem-se o seguinte valor para a rigidez à flexão:

mkND

b

IED ccs

18,532

0,011

121,013,021287370

1

3,02

3

2

Para um tempo infinito e carregamento aplicado em um mês, obtêm-se:

32,168,02 ott

0' (taxa de armadura de compressão)

32,101

32,1

'501

ff

Resulta a flecha total:

ofo WWWW 32,21

A Tabela 5.16 apresenta os valores das flechas encontradas para o pavimento

tipo. Para o critério de flecha admissível, foi considerado o efeito de aceitabilidade sensorial

visual encontrado na Tabela 13.2 da NBR-6118 (2003), o que corresponde a um

deslocamento limite de 250l .

Tabela 5.16 – Verificação das flechas das lajes do pavimento tipo

Laje p

(kN/m²) wc Wo

(cm) W∞

(cm) Wadm (cm)

L1=L4=L11=L14 5,30 2,83 0,47 1,10 1,44

L2=L3=L12=L13 4,05 3,60 0,22 0,51 1,20

L5=L7=L8=L10 4,05 - 0,20 0,46 1,26

L6 4,50 2,57 0,18 0,41 1,20

L9 4,50 2,38 0,05 0,12 0,90

Verifica-se que a flecha final é menor que a flecha admissível para todas as

lajes.

5.2 – CÁLCULO DO RESERVATÓRIO DO EDIFÍCIO

As dimensões do reservatório são apresentadas nas Figuras 5.4 e 5.5.



80

P6 P7

P4 P5

P1 P2 P3CÉLULA 1 CÉLULA 2

PLANTA

CORTE

Figura 5.4 – Planta e corte do reservatório

Figura 5.5 – Detalhe da abertura do reservatório

Os procedimentos para o projeto do reservatório seguem as recomendações

encontradas em ARAÚJO (2003).

5.2.1 – Carregamento para o cálculo como placas

Observa-se que o reservatório é constituído por duas células de dimensões

iguais. Deste modo, segundo ARAÚJO (2003), basta calcular uma célula e adotar as

mesmas armaduras em ambas.

Na Figura 5.6, indicam-se os vãos de cálculo, cargas atuantes e as condições de

contorno para o cálculo das lajes do reservatório.



81

PAREDES 1, 2 e 3

Carga triangular

p = 14,0kN/m²

PAREDES 4, 5, 6 e 7

Carga triangular

p = 14,0kN/m²

FUNDO

Carga uniforme

p = 18,75kN/m²

TAMPA

Carga uniforme

p = 4,0kN/m²

Figura 5.6 – Vãos de cálculo, cargas e condições de contorno

Para a realização do cálculo como placas, considera-se o seguinte carregamento

nas lajes do reservatório:

a) Cargas na tampa:

Peso próprio = 25x0,10 = 2,5 kN/m²

Revestimento = 1,0 kN/m²

Carga acidental = 0,5 kN/m²

Carga total na tampa: p1 = 4,0 kN/m²

b) Cargas no fundo

Peso próprio = 25x0,15 = 3,75 kN/m²

Revestimento = 1,0 kN/m²

Pressão hidrostática = 10x1,40 = 14,0 kN/m²

Carga total no fundo: p2 = 18,75 kN/m²

c) Carga nas paredes

Carga triangular com ordenada máxima: p3 = 14,0 kN/m²



82

5.2.2 – Esforços nas lajes isoladas

Como indicado na Figura 5.6, a laje da tampa é considerada simplesmente

apoiada nos quatro lados. A laje do fundo é considerada engastada nas paredes em todo o

contorno. As paredes são consideradas engastadas com o fundo e as outras paredes e

rotuladas com a tampa.

As tabelas utilizadas para o cálculo dos esforços e das reações de apoio das

lajes do reservatório se encontram em ARAÚJO (2003).

Laje da tampa



95,0299

5,284

y

x

l

l

3,48xm 7,44ym

253xr 260yr

Laje do fundo



95,0299

5,284

y

x

l

l

3,54xem 7,52yem 3,23xm 3,21ym

251xr 262yr

Paredes 1, 2, 3



50,0299

5,152

x

y

l

l



83

2,36xem 1,62yem 4,9xm 0,26ym

Segundo ARAÚJO (2003), as reações de apoio das paredes do reservatório não

são uniformemente distribuídas, porém, como uma simplificação, pode-se considerar que as

cargas aplicadas no plano das lajes são uniformes. Como a tabela utilizada para o cálculo

das paredes não fornece as reações de apoio, o autor já citado anteriormente sugere que se

considere a carga média p = p3/2 e se utilize a Tabela A2.5 encontrada na mesma

bibliografia para o cálculo das reações nas paredes.

Dessa forma temos os seguintes coeficientes adimensionais para as reações de

apoio:

434xer 221xr 345yr

Paredes 4, 5, 6, 7

Seguindo o mesmo procedimento realizado para as paredes 1, 2 e 3,

encontramos os seguintes coeficientes adimensionais:

55,05,284

5,152

x

y

l

l

0,36xem 3,60yem 3,10xm 6,24ym

414xer 206xr 344yr

5.2.3 – Cálculo dos momentos fletores e reações de apoio

Para o cálculo dos momentos fletores e reações de apoio, basta utilizar os

seguintes multiplicadores para os coeficientes adimensionais encontrados anteriormente:

a) Para os momentos: 2001,0 lp

b) Para as reações: lp 001,0

Onde l corresponde ao menor vão.

As Figuras 5.7, 5.8, 5.9 e 5.10 indicam os momentos fletores e as reações de

apoio nas lajes isoladas do reservatório.



84

1,45

1,56

2,88

2,88

2,962,96

Momentos (kN.m/m)

Reações (kN/m)

Figura 5.7 – Momentos fletores e reações de apoio (tampa)

8,243,23

3,54

8,24

8,00

8,00

13,39

13,98 13,98

13,39

Momentos (kN.m/m)

Reações (kN/m)

Figura 5.8 – Momentos fletores e reações de apoio (fundo)

0,85

0,31

1,18 1,18

2,02

2,36

3,683,68

4,63

Momentos (kN.m/m)

Reações (kN/m)

Figura 5.9 – Momentos fletores e reações de apoio (Paredes 1, 2 e 3)



85

1,170,80

0,34

1,17

1,96

2,20

3,67 3,67

4,42

Momentos (kN.m/m)

Reações (kN/m)

Figura 5.10 – Momentos fletores e reações de apoio (Paredes 4, 5, 6 e 7)

5.2.4 – Compensação dos momentos fletores

O procedimento utilizado para a compensação dos momentos fletores está

descrito no item 4.2.2.

Considerando-se a média dos valores obtidos para os momentos negativos

como lajes isoladas, tem-se:

a) Ligação parede-parede:

mkNXX pp /175,12

17,118,1

b) Ligação fundo-parede 1 e fundo-parede 2:

mkNXX /13,52

02,224,8

c) Ligação fundo-parede 4 e fundo-parede 6:

mkNYY /98,42

96,100,8

Observa-se que os momentos negativos na laje de fundo sofreram redução em

relação ao cálculo como laje isolada. Em vista disso, ocorrerá um aumento dos momentos

positivos no centro nesta laje. A variação dos momentos negativos entre as paredes será

desconsiderada por ter sido muito pequena.

As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:

mmkNX /11,313,524,8

mmkNY /02,398,400,8



86

Para o cálculo dos incrementos nos momentos positivos, com o uso da Tabela

4.3, e realizando a interpolação dos valores, conseguem-se os seguintes coeficientes:

95,0299

5,284

y

x

l

l

099,01 x 150,02 x 158,01 y 071,02 y

Os incrementos dos momentos positivos são:

mmkNMM xx /.52,1)02,3150,011,3099,0(2

mmkNMM yy /.41,1)02,3071,011,3158,0(2

Os momentos positivos finais na laje de fundo são dados por:

mmkNM x /.06,552,154,3

mmkNM y /.64,441,123,3

5.2.5 – Dimensionamento das armaduras

No projeto do reservatório considerou-se a classe II de agressividade ambiental.

Portanto, adota-se cobrimento nominal de 2,5cm para o dimensionamento das lajes. A

resistência característica do concreto adotado é de 20MPa.

As paredes externas do reservatório estão apoiadas em todo o contorno nas

alvenarias e a laje da tampa exerce um esforço de compressão sobre elas, porém, resolveu-

se desconsiderar este esforço de compressão no cálculo por este ser de pequena

intensidade.

Uma vez que cada laje se apóia nas demais lajes vizinhas, suas reações de

apoio são transmitidas às lajes vizinhas como cargas aplicadas no plano médio das

mesmas. Desse modo, as lajes estarão submetidas à flexo-tração.

As armaduras foram dimensionadas à flexo-tração, utilizando-se os esforços

finais exercidos sobre as lajes. Estes esforços estão representados nas Figuras 5.11, 5.12,

5.13.



87

FUNDOTAMPA

4,42

4,42

4,634,63

4,64

5,062,362,36

2,20

2,20

1,45

1,56

Figura 5.11 – Esforços finais na tampa e no fundo

3,673,67

0,85

0,31

PAREDES 1 e 3 PAREDE 2

3,673,67

0,85

0,31

13,98

13,98

Figura 5.12 – Esforços finais nas paredes 1,2 e 3

PAREDES 4, 5, 6 e 7

3,683,68

0,80

0,34

Figura 5.13 – Esforços finais nas paredes 4, 5, 6 e 7

Na Tabela 5.17 estão indicados os esforços de serviço e as armaduras obtidas

no dimensionamento.



88

Tabela 5.17 – Armaduras do reservatório

Local Mk

(kN.m/m)

Nk (kN/m)

As,cal (cm²/m)

As,adot (cm²/m)

Armadura

Tampa 1,56 2,36 0,78 1,5 Ф6,3c/20

Asmin=1,5cm²/m 1,45 2,20 0,73 1,5 Ф6,3c/20

Fundo 5,06 4,42 1,47 2,25 Ф6,3c/13

Asmin=2,25cm²/m 4,64 4,63 1,36 2,25 Ф6,3c/13

Paredes 1 e 3 0,85 - 0,37 2,25 Ф6,3c/13

Asmin=2,25cm²/m 0,31 3,67 0,16 2,25 Ф6,3c/13

Paredes 4, 5, 6 e 7 0,80 - 0,35 2,25 Ф6,3c/13

Asmin=2,25cm²/m 0,34 3,68 0,17 2,25 Ф6,3c/13

Parede 2 0,85 13,98 0,51 2,25 Ф6,3c/13

Asmin=2,25cm²/m 0,31 3,67 0,16 2,25 Ф6,3c/13

Ligação parede-parede

3,67 - 1,64 2,25 Ф6,3c/13

Ligação fundo-paredes 1 e 2

5,14 - 2,34 2,34 Ф6,3c/13


4,99 - 2,26 2,26 Ф6,3c/13

5.2.6 – Abertura de fissuras

Considerando o módulo de elasticidade do aço igual a 210GPa e o módulo de

deformação secante do concreto igual a 21287,36MPa para fck=20MPa, pode-se calcular a

abertura de fissuras no reservatório em estudo utilizando o procedimento descrito no item

4.2.3.

Conforme pode-se observar na Tabela 5.18 em todos os casos a deformação

média do aço, sm , foi menor do que a deformação que o concreto resistiria, cm , portanto

não ocorre a abertura de fissuras no reservatório.



89

Tabela 5.18 – Verificação de abertura de fissuras no reservatório

Tampa

M (kN.m)

N (kN)

h (m) As

(cm²) Ms

(kN.m) n ρ n.ρ ξ

σs (kN/m²)

ρse σso

(kN/m²) (εsm-εcm)

1,56 2,36 0,10 1,5 1,5128 9,87 0,0021 0,0211 0,186 169309 0,0052 449206 -0,00048

1,45 2,2 0,10 1,5 1,406 9,87 0,0021 0,0211 0,186 157400 0,0052 449206 -0,00053

Fundo

M (kN.m)

N (kN)

h (m) As

(cm²) Ms

(kN.m) n ρ n.ρ ξ

σs (kN/m²)

ρse σso


5,06 4,42 0,15 2,25 4,8611 9,87 0,0019 0,0185 0,175 210820 0,0052 444348 -0,00027

4,64 4,63 0,15 2,25 4,4317 9,87 0,0019 0,0185 0,175 194864 0,0052 444348 -0,00034

Paredes 1 e 3

M (kN.m)

N (kN)

h (m) As

(cm²) Ms

(kN.m) n ρ n.ρ ξ

σs (kN/m²)

ρse σso


0,85 0 0,15 2,25 0,85 9,87 0,0019 0,0185 0,175 33428,4 0,0052 444348 -0,00111

0,31 3,67 0,15 2,25 0,1449 9,87 0,0019 0,0185 0,175 22007,7 0,0052 444348 -0,00116

M (kN.m)

N (kN)

h (m) As

(cm²) Ms

(kN.m) n ρ n.ρ ξ

σs (kN/m²)

ρse σso


0,8 0 0,15 2,25 0,8 9,87 0,0019 0,0185 0,175 31462,1 0,0052 444348 -0,00112

0,34 3,68 0,15 2,25 0,1744 9,87 0,0019 0,0185 0,175 23214,3 0,0052 444348 -0,00116

Parede 2

M (kN.m)

N (kN)

h (m) As

(cm²) Ms

(kN.m) n ρ n.ρ ξ

σs (kN/m²)

ρse σso


0,85 13,98 0,15 2,25 0,2209 9,87 0,0019 0,0185 0,175 70820,8 0,0052 444348 -0,00093

0,31 3,67 0,15 2,25 0,1449 9,87 0,0019 0,0185 0,175 22007,7 0,0052 444348 -0,00116

Ligaçoes parede parede

M (kN.m)

N (kN)

h (m) As

(cm²) Ms

(kN.m) n ρ n.ρ ξ

σs (kN/m²)

ρse σso


3,67 0 0,15 2,25 3,67 9,87 0,0019 0,0185 0,175 144332 0,0052 444348 -0,00058

Ligação fundo-paredes1 e 2

M (kN.m)

N (kN)

h (m) As

(cm²) Ms

(kN.m) n ρ n.ρ ξ

σs (kN/m²)

ρse σso


5,14 0 0,15 2,34 5,14 9,87 0,002 0,0192 0,178 194584 0,0055 426917 -0,00029


M (kN.m)

N (kN)

h (m) As

(cm²) Ms

(kN.m) n ρ n.ρ ξ

σs (kN/m²)

ρse σso


4,99 0 0,15 2,26 4,99 9,87 0,0019 0,0186 0,175 195401 0,0053 442341 -0,00033

5.2.7 – Dimensionamento da parede P2 como viga

Na Figura 5.14, indica-se a parede P2 do reservatório com as cargas verticais

transmitidas pela laje da tampa e pela laje do fundo.



90

h=

1,5

25

m

l=2,99m

pk1=5,92kN/m

pk2=27,96kN/m

Figura 5.14 – Carregamento parcial na parede P2

Além das cargas indicadas na Figura 5.14, deve-se incluir o peso próprio da

parede e o peso de revestimento da mesma.

O peso próprio da parede, acrescido do revestimento de 1,0kN/m², é dado por:

a) Peso próprio = 25x0,15x1,525 = 5,72kN/m

b) Revestimento = 1,0x1,525 = 1,53 kN/m

c) Peso Total (pk3)= 7,25 kN/m

A carga de serviço pk é:

pk = pk1+pk2+pk3 = 41,13kN/m

O momento fletor de serviço na seção central e as reações de apoio são dados

por:

mkNMlp

M kk

k

96,458

99,213,41

8

22

mkNRlp

R kk

k

49,612

99,213.41

2

De acordo com a classificação apresentada no item 4.2.4, a viga em estudo se

encontra classificada como viga-parede, pois verifica-se a relação

0,296,1525,199,2 hl , para vigas biapoiadas.

Assim, para a viga parede em estudo, considerando CA-50, tem-se:

mZhlhZ 13,1525,199,23525,115,0315,0

217,1

15,15013,1

13,414,1cmA

fZ

MA s

yd

ds



91

Adotando-se três barras de 10mm, tem-se a área 236,2 cmAse . Essa folga na

armadura visa facilitar a ancoragem nos apoios.

Para a viga parede em estudo, adotando-se d’=3,5cm, tem-se:

52,5699,2

13,144

l

Ztg

MPacmkNcb

Rd

dd 80,3²/38,0

1515

49,614,1

52,5652,56cot5,321515

49,614,1

cot'2 222sengsengdcb

Rdd

MPacmkNd 80,3²/38,02

MPafff

f cdrcdck

cdr 89,74,1

20

250

20160,0

250160,0

Observa-se que está garantida a segurança contra esmagamento da biela.

A NBR 6118 (2003) determina que a resistência de aderência de cálculo entre

armadura e concreto é dada por:

3/2

321

21,0ck

c

bd ff

Com ckf em MPa.

Para a viga em estudo, considerando-se barras nervuradas, situação de boa

aderência e bitola de 10mm, tem-se:

MPaff bdbd 49,2204,1

21,00,10,125,2 3/2

O comprimento básico de ancoragem bl é dado por:

cmlf

fl b

bd

yd

b 65,4349,2

15,1500

4

0,1

4

Logo, o comprimento de ancoragem com gancho é:

cmlA

Al

A

All necb

se

sb

se

cals

bnecb 12,1236,2

17,18,065,437,0

8,07,07,0 ,

,

,



92

Como o espaço disponível para a penetração da armadura nos apoios

corresponde a 12,5cm (largura do apoio menos o cobrimento), verifica-se que é possível

fazer a ancoragem com gancho.

Segundo ARAÚJO (2003), se a viga-parede for solicitada por uma carga de

cálculo dp distribuída uniformemente ao longo do vão l e aplicada na face inferior, deve-se

empregar uma armadura de suspensão formada por estribos verticais. A área da armadura

de suspensão necessária é:

yd

dsusps

f

pA ,

A armadura de pele necessária na viga deve ter uma taxa mínima de 0,10% da

área de concreto em cada face, nas duas direções.

Dessa forma, para a viga em estudo, adotando-se CA-50, tem-se:

mcmmcmAf

pA susps

yd

dsusps /²45,0/²90,0

15,150

96,274,1,,

em cada face.

mcmAbA pelespeles /²50,11510,010,0 ,, em cada face.

Tanto a armadura de suspensão quanto a de pele são inferiores a armadura

adotada a partir do cálculo da parede como laje. Portanto, prevalece a armadura indicada na

Tabela 5.17 para a parede 2.

O detalhamento de todo o reservatório se encontra no Apêndice D encontrado

no final deste trabalho.

5.2.8 – Considerações sobre o detalhamento da armadura

Para as paredes, resolveu-se utilizar as barras em forma de estribo,

normalmente utilizado em reservatórios de edifícios residenciais.

As lajes da tampa e do fundo foram detalhadas da mesma forma que as lajes

convencionais. A laje da tampa foi calculada como placa simplesmente apoiada, porém

colocou-se uma armadura negativa mínima entre as lajes de tampa para se evitar a

fissuração do concreto.

Entre as ligações engastadas, para resistir aos momentos fletores de engaste,

foi colocada uma armadura para evitar a fissuração na mísula e outra em laço. A armadura

em laço deve penetrar na placa o comprimento de ancoragem mais 25% do maior dos vãos

menores das placas contíguas, conforme recomendação de ARAÚJO (2003).


93

6 - CÁLCULO DAS AÇÕES VERTICAIS E HORIZONTAIS NO

EDIFÍCIO

Neste capítulo será realizada a análise das ações verticais e horizontais no

edifício em estudo.

6.1 - AÇÕES VERTICAIS

Para a determinação dos carregamentos aqui apresentados, foi admitido o peso

específico da parede revestida em 15 kN/m³, conforme recomendação de CORRÊA &

RAMALHO (2003).

Os carregamentos verticais considerados correspondem as reações de apoio

das lajes dos pavimentos tipo e cobertura, peso próprio da alvenaria, além das cargas

correspondentes ao elevador, escadas e ático.

6.1.1 – Carregamento da escada

A escada utilizada no edifício é pré-moldada leve do tipo jacaré.

Os patamares intermediários também são pré-moldados.

Os espelhos e os degraus são descarregados nos jacarés, que estão

parafusados em dois lugares, transferindo este carregamento concentrado para a alvenaria

estrutural.

Os patamares são descarregados em vigas pré-moldadas, que estão

parafusadas em dois lugares.

Não foi realizado o dimensionamento da escada neste trabalho, limitando-se

apenas ao cálculo dos esforços causados por ela na alvenaria. No Anexo B, no final deste

trabalho, encontra-se a forma da escada em questão.

A Figura 6.1 apresenta um esquema da maneira que os elementos das escadas

estão parafusadas na alvenaria.



94

Jacaré Jacaré

Viga do patamar

PY11

PX17

PY14

Figura 6.1 – Localizações dos parafusos da escada

Para o cálculo dos esforços causados pela escada, utilizou-se 25kN/m³ para o

peso específico da argamassa armada e as dimensões encontradas na planta de forma

encontrada no Anexo B. Utilizando essas dimensões encontra-se os valores apresentados

na Tabela 6.1 para o volume de cada peça.

Tabela 6.1 – Volume das peças da escada

Peça Volume

(m³)

Degrau 0,02482

Jacaré 0,02624

Patamar 0,03167

Análise do degrau

Distribuindo-se o peso próprio em toda a superfície do degrau e considerando

3,00kN/m² (segundo a NBR-6120 (1980) considerando escada com acesso ao público)

como a carga acidental e 1,1kN/m² para revestimento e forro, chega-se a seguinte carga

distribuída em cada degrau:

²64,50,31,13,0345,1

2502482,0mkNpqp

ll

Vp dforrorev

yx

d

Assim pode-se calcular a reação de apoio que vai para cada jacaré:

mkNRlp

R ydd

yd 7929,32

345,164,5

2



95

Análise do jacaré

Distribuindo-se o peso próprio em todo o vão horizontal do jacaré e somando-se

a reação de apoio causada pelos degraus, tem-se o seguinte carregamento horizontal

uniformemente distribuído no jacaré:

mkNpRl

Vp jyd

h

j 11,47929,307,2

2502624,0

O peso total de um jacaré é:

kNPlpP tjhjtj 51,807,211,4

Com isso, calcula-se o esforço em cada parafuso:

kNRP

R yj

tj

yj 26,42

51,8

2

Análise do patamar

Distribuindo-se o peso próprio em toda a superfície do patamar e considerando

3,00kN/m² como a carga acidental e 1,1kN/m² para revestimento e forro, chega-se a

seguinte carga distribuída em cada patamar:

²17,50,31,13,157,0

2503167,0mkNpqp

ll

Vp pforrorev

yx

p

Assim pode-se calcular a reação de apoio que vai para cada viga:

mkNRlp

R yp

p

yp 3605,32

3,117,5

2

Análise das vigas do patamar

Distribuindo-se o peso próprio em todo o vão da viga e somando-se a reação de

apoio causada pelos patamares, tem-se o seguinte carregamento horizontal uniformemente

distribuído na viga:

mkNpRAp vypcv 548,33605,32515,005,0

O peso total de uma viga é:

kNPlpP tvvtv 06,5425,1548,3

Com isso, calcula-se o esforço em cada parafuso:



96

kNRP

R yvtv

yv 53,22

06,5

2

Verificação do cisalhamento nos parafusos

Considerando a utilização de parafusos com 25,4mm de diâmetro, calcula-se o

esforço de cisalhamento em um parafuso do jacaré (pior caso):

MPacmkNA

V41,8²8407,0

454,2

26,42

Como a tensão admissível para este tipo de parafuso é de 12,7MPa, ele poderá

ser utilizado.

Cargas nas paredes

Resta determinar a quantidade do carregamento da escada que descarrega em

cada parede por pavimento.

As paredes PY11 e PY14 recebem o peso de um jacaré e de uma viga,

chegando-se a uma carga de 13,68kN causada pela escada por pavimento.

A parede PX17 recebe o peso de uma viga, chegando-se a uma carga de

5,17kN causada pela escada por pavimento.

A parede PY28 recebe o peso de dois jacarés e de uma viga, chegando-se a

uma carga de 22,19kN causada pela escada por pavimento.

6.1.2 – Distribuição das cargas verticais

Para a distribuição das cargas verticais foi adotado o procedimento dos grupos

isolados de paredes. Na presente análise, apenas os trechos compreendidos entre o térreo

e a cobertura serão considerados. A nomenclatura adotada para as paredes e os grupos

considerados é apresentada na Figura 6.2. Foi evitada a numeração de grupos simétricos. A

delimitação de grupos foi feita considerando-se a separação por aberturas.



97

PY

1P

Y2

PY

3P

Y4

PY

5P

Y6

PY

7P

Y8

PY

10

PY

9

PY

12

PY

11

PY

13

PY

15

PY

14

PY

17

PY

19

PY

25

PY

16

PY

18

PY

24

PY

23

PY

22

PY

21

PY

20

PX1 PX2 PX3

PX6 PX7 PX8 PX9

PX4

PX10 PX11

PX12

PX13 PX14 PX15 PX16

PX17

PX18 PX19 PX20

PX5

G1

G2

G3 G4

G5

G6 G7

G8

G9

G10

G11

PY

26 PY

27

G12

PY

28

Figura 6.2 – Grupos de paredes estruturais

A Tabela 6.2 apresenta algumas características dos grupos de paredes.

Tabela 6.2 – Definição dos grupos de paredes

Grupo Repetições Paredes do grupo Área (m²)

1 2 PX1, PY6, PY8 1,51

2 4 PY5 0,17

3 4 PX6, PY4 0,50

4 2 PX7, PY10 0,84

5 2 PX10, PY26 1,34

6 1 PX4, PY12, PY13 1,03

7 1 PX5, PY15 0,54

8 2 PX2, PX8, PY17 1,15

9 2 PX3, PY19, PY25 1,20

10 1 PX12, PY11 1,09

11 1 PX17, PY14 1,09

12 1 PY28 0,29

Dentro do conceito de grupos isolados de paredes interessa determinar a

resultante de cargas verticais presente em cada grupo, em cada nível da edificação. Essa

carga é distribuída de maneira uniforme pela área total em planta do grupo de paredes. A

determinação é feita de forma cumulativa do tipo para a base de cada um dos grupos. Com

as cargas encontradas anteriormente é possível determinar essas resultantes.

O procedimento da distribuição das cargas verticais entre os grupos de paredes

foi realizado através de planilhas confeccionadas pelos autores no software Microsoft Office

Excel.



98

O primeiro passo foi a determinação das cargas verticais nas paredes devido as

lajes. Para isso, basta multiplicar os valores das reações de apoio das lajes (encontrados na

tabela do Apêndice A) pelo vão correspondente a cada parede. Os resultados são

apresentados nas Tabelas 6.3 e 6.4.

Tabela 6.3 – Carga das lajes nas paredes PX

PX Carga (kN)

Tipo Cobertura

1 23,73 18,72

2 2,30 2,07

3 17,37 12,98

4 0,48 0,35

5 0,48 0,35

6 43,79 33,59

7 48,56 40,75

8 48,56 40,75

9 43,79 33,59

10 134,47 107,47

11 134,47 107,47

12 15,77 10,23

13 43,79 33,59

14 48,56 40,75

15 48,56 40,75

16 43,79 33,59

17 0,00 6,21

18 17,37 12,98

19 2,30 2,07

20 23,73 18,72



99

Tabela 6.4 – Carga das lajes nas paredes PY

PY Carga (kN)

Tipo Cobertura

1 4,02 2,91

2 5,84 4,23

3 3,57 2,72

4 3,57 2,72

5 5,84 4,23

6 4,02 2,91

7 50,07 40,06

8 50,07 40,06

9 24,98 21,61

10 19,74 16,88

11 26,66 27,12

12 25,92 19,26

13 6,14 4,28

14 26,66 27,12

15 37,41 27,26

16 19,74 16,88

17 24,98 21,61

18 50,07 40,06

19 50,07 40,06

20 4,02 2,91

21 5,84 4,23

22 3,57 2,72

23 3,57 2,72

24 5,84 4,23

25 4,02 2,91

26 3,50 2,80

27 3,50 2,80

O segundo passo foi determinar as cargas verticais nas aberturas. As cargas

causadas pelas lajes foram determinadas da mesma forma que nas paredes. Para a

determinação do peso próprio nas aberturas basta descontar do pé-direito (2,60m) a altura

da abertura e multiplicar o resultado pela largura da abertura, pela espessura da parede e,

por fim, pelo peso específico da parede revestida. A Tabela 6.5 apresenta os resultados

encontrados.



100

Tabela 6.5 – Cargas verticais nas aberturas

Abertura Vão (m) Lajes (kN) Peso Próprio

(kN) Largura Altura Tipo Cobertura

1 1,36 1,21 6,68 4,83 4,25

2 0,61 0,41 2,99 2,17 3,01

3 1,81 1,21 4,73 3,79 5,66

4 1,81 1,21 4,73 3,79 5,66

5 0,61 0,41 2,99 2,17 3,01

6 1,36 1,21 6,68 4,83 4,25

7 0,91 2,21 15,21 11,67 0,80

8 0,91 2,21 15,21 11,67 0,80

9 0,91 2,21 13,52 10,82 0,80

10 0,91 2,21 13,52 10,82 0,80

11 1,36 1,21 3,81 3,43 4,25

12 1,36 1,21 4,99 4,50 4,25

13 1,51 1,21 2,62 2,10 4,72

14 0,91 2,21 9,87 7,17 0,80

15 0,91 2,21 9,87 7,17 0,80

16 1,51 1,21 2,62 2,10 4,72

17 1,51 2,21 5,83 4,06 1,33

18 0,91 1,21 1,48 1,03 2,85

19 0,91 2,21 7,11 4,61 0,80

20 0,91 0,61 0,00 2,80 4,07

21 1,51 1,21 2,62 2,10 4,72

22 0,91 2,21 9,87 7,17 0,80

23 0,91 2,21 9,87 7,17 0,80

24 1,51 1,21 2,62 2,10 4,72

25 1,36 1,21 4,99 4,50 4,25

26 1,36 1,21 3,81 3,43 4,25

27 0,91 2,21 13,52 10,82 0,80

28 0,91 2,21 13,52 10,82 0,80

29 0,91 2,21 15,21 11,67 0,80

30 0,91 2,21 15,21 11,67 0,80

31 1,36 1,21 6,68 4,83 4,25

32 0,61 0,41 2,99 2,17 3,01

33 1,81 1,21 4,73 3,79 5,66

34 1,81 1,21 4,73 3,79 5,66

35 0,61 0,41 2,99 2,17 3,01

36 1,36 1,21 6,68 4,83 4,25

O terceiro passo consistiu em determinar a carga total de cada pavimento em

cada grupo de parede. Cabe lembrar que as cargas verticais sobre aberturas (reação de

lajes e peso de alvenaria) são repartidas igualmente entre os dois grupos adjacentes a

essas aberturas. Para determinar a carga vertical causada pelas lajes no grupo, basta

somar os valores de carga (encontrado nas Tabelas 6.3 e 6.4) de cada parede pertencente

ao grupo. As Tabelas 6.6 e 6.7 apresentam as cargas verticais dos grupos no pavimento tipo

e cobertura, respectivamente.



101

Tabela 6.6 – Cargas verticais dos grupos no pavimento tipo

Grupo Lajes (kN) Peso próprio (kN) Escada

(kN) Total tipo

(kN) Paredes Aberturas Paredes Aberturas

1 77,82 12,59 63,18 4,65 0,00 158,24

2 5,84 4,83 7,02 3,63 0,00 21,33

3 47,36 11,47 21,06 4,73 0,00 84,62

4 68,29 18,17 34,81 5,29 0,00 126,56

5 137,97 14,60 56,16 6,46 0,00 215,19

6 32,54 12,82 43,00 5,51 0,00 93,87

7 37,89 6,99 22,82 4,18 0,00 71,87

8 75,83 17,58 48,26 5,29 0,00 146,96

9 71,46 12,00 50,02 4,65 0,00 138,13

10 42,44 9,80 45,92 5,20 13,68 117,03

11 26,66 9,80 45,92 5,20 18,85 106,43

12 0,00 0,00 12,29 0,00 22,19 34,48

Tabela 6.7 – Cargas verticais dos grupos na cobertura

Grupo Lajes (kN) Peso próprio (kN) Ático (kN) Total

Cobertura (kN) Paredes Aberturas Paredes Aberturas Paredes Aberturas

1 61,69 10,07 18,56 22,44 0,00 0,00 112,77

2 4,23 3,50 2,97 16,25 0,00 0,00 26,95

3 36,30 8,81 2,60 19,97 0,00 0,00 67,68

4 57,63 14,54 3,71 23,68 0,00 0,00 99,56

5 110,27 10,96 3,34 29,87 0,00 0,00 154,43

6 23,88 9,22 4,83 19,97 0,00 0,00 57,89

7 27,61 5,15 0,74 19,97 0,00 0,00 53,47

8 64,43 14,01 9,28 23,68 0,00 0,00 111,40

9 55,95 9,54 12,99 22,44 0,00 0,00 100,93

10 37,36 8,34 0,00 0,00 234,26 21,52 301,48

11 33,33 8,34 0,00 0,00 234,26 21,52 297,45

12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Para o pavimento tipo, precisou-se considerar as cargas correspondentes à

escada (item 6.1.1). Para a cobertura, precisou-se considerar as cargas correspondentes ao

barrilete (pé-direito do barrilete foi considerado 1,50m) e reservatório. Foi considerado

1,10m de parede acima da laje da cobertura nas parede externas.

Com base nos resultados apresentados nas Tabelas 6.6 e 6.7, pode-se

acumular as cargas verticais em cada grupo, encontrando-se os valores junto à base de

cada parede em cada um dos nove níveis escolhidos para análise. A Tabela 6.8 apresenta

os resultados das cargas verticais acumuladas em cada grupo. Considerou-se um elevador

com capacidade para seis pessoas, com peso total de 10kN, fixado na parede PX4 (grupo

G6). Essa carga foi considerada aplicada no oitavo nível.



102

Tabela 6.8 – Cargas verticais acumuladas em cada grupo.

Grupo 8° Pav.

(kN) 7° Pav.

(kN) 6° Pav.

(kN) 5° Pav.

(kN) 4° Pav.

(kN) 3° Pav.

(kN) 2° Pav.

(kN) 1° Pav.

(kN) Térreo

1 180,60 338,84 497,09 655,33 813,58 971,82 1130,07 1288,31 1446,56

2 37,60 58,93 80,25 101,58 122,90 144,23 165,55 186,88 208,20

3 93,47 178,09 262,71 347,33 431,94 516,56 601,18 685,80 770,42

4 139,65 266,21 392,76 519,32 645,87 772,43 898,99 1025,54 1152,10

5 217,05 432,24 647,42 862,61 1077,79 1292,98 1508,16 1723,35 1938,53

6 116,40 210,26 304,13 398,00 491,87 585,74 679,60 773,47 867,34

7 80,46 152,34 224,21 296,08 367,95 439,82 511,70 583,57 655,44

8 164,95 311,91 458,87 605,83 752,80 899,76 1046,72 1193,69 1340,65

9 155,60 293,73 431,86 569,99 708,12 846,25 984,38 1122,51 1260,64

10 366,27 483,31 600,34 717,37 834,40 951,43 1068,46 1185,49 1302,52

11 367,42 473,85 580,28 686,71 793,14 899,57 1006,00 1112,43 1218,86

12 34,48 68,95 103,43 137,90 172,38 206,85 241,33 275,80 310,28

As paredes acima do 8º pavimento devem resistir ao carregamento proveniente

da cobertura (Tabela 6.7) acrescido do peso próprio das paredes do tipo e um eventual

carregamento devido a escada. Para os níveis inferiores basta acumular a carga vertical

correspondente ao tipo (Tabela 6.6)

Pode-se utilizar como o exemplo o procedimento de cálculo dos esforços

verticais no grupo G1. A parede imediatamente acima do 8° pavimento terá que resistir a

carga total da cobertura, 112,77kN, mais o peso das paredes existentes entre a laje do 8°

pavimento e a laje da cobertura, 67,83kN (63,18+4,65), sendo que estes valores são

extraídos da Tabela 6.6. Dessa forma, no oitavo nível, o grupo G1 terá que resistir a uma

carga total de 180,60kN (112,77+67,83). Para os níveis abaixo do oitavo, basta acrescentar

a carga total de um tipo (Tabela 6.6). Assim, para o sétimo nível, o grupo G1 terá que resistir

a uma carga de 338,84kN (180,60+158,24), 497,08kN (338,84+158,24) para o sexto nível e

assim sucessivamente.

6.2 - AÇÕES HORIZONTAIS

A análise estrutural do edifício englobará a determinação das ações horizontais

devidas à ação do vento e ao desaprumo, e sua distribuição ao longo dos andares.

Efeitos de torção ocorrem no caso de contraventamentos assimétricos, que é o

caso do edifício em estudo. Porém, pelo fato da assimetria ser muito pequena,

desconsiderou-se os efeitos de rotação dos pavimentos. Dessa forma, o edifício em estudo

será considerado completamente simétrico para efeito de cálculo dos esforços horizontais.

6.2.1 – Ações devidas ao vento



103

A ação do vento no edifício é calculada de acordo com a NBR-6123 (1988). Para

isto, consideram-se os seguintes dados:

a) o edifício está localizado numa região de subúrbio, em terreno plano, a considerável

distância do centro, rodeado por casas baixas e esparsas.

b) a velocidade básica do vento para o local da edificação, Goiânia, obtida do gráfico de

isopletas da NBR-6123 (1988) é smVo /35 .

Nas Figuras 6.3, 6.4 e 6.5, indicam-se as dimensões do edifício.

Figura 6.3 – Planta do Edifício

Figura 6.4 – Vista A



104

Figura 6.5 – Vista B

O cálculo apresentado a seguir segue o procedimento indicado na NBR-6123

(1988).

a) Fator topográfico 1S : Como se trata de terreno plano, 0,11 S .

b) Fator 2S : Pela localização do edifício, pode-se considerar a Categoria III para a

rugosidade do terreno. Como a maior dimensão da superfície frontal do edifício é

27,40m (entre 20m e 50m), a edificação é considerada da Classe B.

Entrando na Tabela 1 da NBR-6123, obtém-se os coeficientes b =0,94, p =0,105

e rF =0,98.

O fator 2S , usado no cálculo da velocidade característica do vento em uma

altura z (em metros) acima do nível do terreno, é dado por:

p

r

zFbS

102

Assim:

105,0105,0

210

9212,010

98,094,0

zzS

c) Fator estatístico 3S : Como se trata de edifício residencial, tem-se 00,13 S .

A velocidade característica do vento, kV , é dada por:

ok VSSSV 321 , em m/s.



105

Assim:

105,0

105,0

32,25350,110

9212,00,1 zVz

V kk

Com z representando a altura acima do nível do terreno, em metros.

A pressão dinâmica do vento, q , é dada por:

2613,0 kVq , em N/m².

A componente da força global na direção do vento, aF , denominada força de

arrasto, é dada por:

ea AqCFa

Onde aC é o coeficiente de arrasto e eA é a área frontal efetiva, definida como

área da projeção ortogonal da edificação ou elemento estrutural sobre um plano

perpendicular à direção do vento.

Em vista da localização do edifício, pode-se dizer que se trata de vento de baixa

turbulência, pois o edifício é cercado por edificações mais baixas que ele. Portanto, os

coeficientes de arrasto são obtidos com o emprego da Figura 4 da NBR-6123 (1988).

Para o cálculo do coeficiente de arrasto, deve-se considerar os dois casos

indicados na Figura 6.6, onde ma 65,19 ; mb 15,15 ; mh 40,27 .

l1=b ; l2=a

Caso 1

a

b l1

l2

vento

l1=a ; l2=b

Caso 2

a

b l2

l1

vento

Figura 6.6 – Dimensões do edifício em planta para obtenção do coeficiente de arrasto



106

Caso 1) vento segundo a direção x:

Neste caso, tem-se ml 15,151 e ml 65,192 . Deve-se entrar no gráfico da

NBR-6123 (1988) com as seguintes relações 77,065,19

15,15

2

1 l

l; 81,1

15,15

40,27

1

l

h.

Do gráfico (Figura 4 da NBR-6123), obtém-se o coeficiente de arrasto

08,1axC .

Caso 2) vento segundo a direção y:

Neste caso, tem-se ml 65,191 e ml 15,152 . Deve-se entrar no gráfico da

NBR-6123 (1988) com as seguintes relações 30,115,15

65,19

2

1 l

l; 39,1

65,19

40,27

1

l

h.

Do gráfico (Figura 4 da NBR-6123), obtém-se o coeficiente de arrasto

25,1ayC .

Com os dados encontrados, pode-se calcular as forças de arrasto atuantes no

edifício.

A avaliação é feita em cada pavimento, considerando-se a área frontal que

engloba meio pé-direito abaixo e meio acima do pavimento. Observe-se que no caso da laje

da cobertura, a área considerada acima é de todo o ático da edificação.

A Tabela 6.9 indica as forças de arrasto que atuam em cada laje do edifício.

Tabela 6.9 – Forças horizontais devidas ao vento

Nível Cota (m) S2 Vk (m/s) q (N/m²)

Área Frontal Efetiva (m²)

Força de Arrasto (kN)

Vento em X

Vento em Y

Vento em X

Vento em Y

1 2,7 0,80 28,10 484,05 40,91 53,06 21,38 32,10

2 5,4 0,86 30,22 559,90 40,91 53,06 24,73 37,13

3 8,1 0,90 31,54 609,66 40,91 53,06 26,93 40,43

4 10,8 0,93 32,50 647,62 40,91 53,06 28,61 42,95

5 13,5 0,95 33,27 678,69 40,91 53,06 29,98 45,01

6 16,2 0,97 33,92 705,18 40,91 53,06 31,15 46,77

7 18,9 0,98 34,47 728,39 40,91 53,06 32,18 48,31

8 21,6 1,00 34,96 749,10 40,91 53,06 33,09 49,68

Cobertura 24,3 1,01 35,39 767,86 48,82 54,44 40,48 52,26



107

6.2.2 – Ações correspondentes ao desaprumo

Através das cargas encontradas no item 6.1.2, temos 2417,61kN de carga total

para o pavimento tipo e 2246,96kN para a carga total atuante na cobertura.

Dessa forma, para o edifício em estudo, temos:

rad310028602,230,24100

1

kNFF dd 90,461,241710028602,2 3 , para pavimento tipo;

kNFF dd 56,496,224610028602,2 3 , para a cobertura.

6.2.3 – Ações horizontais globais

Somando as ações horizontais devidas ao vento e desaprumo, obtêm-se as

ações horizontais totais atuantes ao nível de cada andar.

A Tabela 6.10 indica as ações horizontais totais, os esforços cortantes e os

momentos fletores atuantes em cada pavimento do edifício.

Tabela 6.10 – Esforços solicitantes globais

Nível

Direção X Direção Y

Força (kN) Cortante

(kN) Momento

(kN.m) Força (kN)

Cortante (kN)

Momento (kN.m)

Cobertura 45,04 0,00 0,00 56,81 0,00 0,00

8 38,00 45,04 121,61 54,58 56,81 153,40

7 37,08 83,04 345,82 53,21 111,40 454,16

6 36,06 120,12 670,14 51,67 164,60 898,60

5 34,89 156,18 1091,81 49,91 216,27 1482,54

4 33,51 191,06 1607,68 47,85 266,19 2201,24

3 31,84 224,57 2214,03 45,33 314,04 3049,15

2 29,64 256,41 2906,34 42,03 359,37 4019,46

1 26,29 286,05 3678,67 37,00 401,41 5103,27

Térreo - 312,34 4521,98 - 438,41 6286,99

6.2.4 – Distribuição das ações horizontais

Para a distribuição das ações horizontais foi escolhido o procedimento das

paredes isoladas, admitindo-se como representativa a associação plana dos painéis de

contraventamento.



108

Para a aplicação do procedimento escolhido é necessário determinar, em cada

uma das direções, o momento de inércia de flexão de cada uma das paredes, relativo ao

baricentro ortogonal à direção do vento.

Neste trabalho, utilizou-se as recomendações do ACI-530 para a consideração

das abas, ou seja, a largura das abas (ou mesa) consideradas não podem ser maiores do

que seis vezes a espessura da alma (84cm) e que o comprimento de parede disponível.

Na distribuição das ações horizontais em X, deve-se avaliar o momento de

inércia de todas as paredes orientadas segundo o eixo X com relação ao seu eixo

baricêntrico paralelo a Y. E na distribuição das ações horizontais em Y, deve-se avaliar o

momento de inércia de todas as paredes orientadas segundo o eixo Y com relação ao seu

eixo baricêntrico paralelo a X.

As distâncias máximas ao eixo de flexão são necessárias para a determinação

dos módulos de resistência à flexão da seção transversal, que é feita dividindo-se o

momento de inércia por essas distâncias. Esses módulos são utilizados para a

determinação das máximas tensões normais produzidas pelo momento fletor atuante na

seção transversal.

O cálculo do momento de inércia e dos módulos de resistência à flexão de cada

painel foi realizado com auxílio de uma planilha confeccionada no programa Microsoft Office

Excel. Estas planilhas, bem como o arranjo e nomenclatura dos painéis adotados em cada

direção, encontram-se no final deste trabalho, Apêndice B.

A distribuição das ações horizontais é feita de maneira proporcional à rigidez de

cada painel relativa ao conjunto completo de painéis que constitui a associação. Assim, para

que se possa determinar a solicitação em cada painel, é necessário seguir o seguinte

procedimento, encontrado em CORRÊA & RAMALHO:

a) calcular, em níveis previamente escolhidos, os esforços solicitantes globais atuantes

na edificação nas direções de atuação do vento;

b) calcular a rigidez relativa de cada painel nas referidas direções;

c) multiplicar o esforço solicitante global desejado (momento fletor ou esforço cortante)

pela rigidez relativa do painel.

As Figuras 6.7 e 6.8 indicam as definições dos painéis de contraventamento nas

direções X e Y, respectivamente.



109

PX1 PX2 PX3

PX6 PX7 PX8 PX9

PX4

PX10 PX11

PX12

PX13 PX14 PX15 PX16

PX17

PX18 PX19 PX20

PX5

Figura 6.7 - Definição dos painéis de contraventamento na direção X

PY

1P

Y2

PY

3P

Y4

PY

5P

Y6

PY

7P

Y8

PY

10

PY

9

PY

12

PY

11

PY

13

PY

15

PY

14

PY

17

PY

19

PY

25

PY

16

PY

18

PY

24

PY

23

PY

22

PY

21

PY

20

PY

26

PY

27

PY

28

Figura 6.8 - Definição dos painéis de contraventamento na direção Y

As Tabelas 6.11 e 6.12 apresentam para as direções X e Y o momento de

inércia de flexão de cada parede e o índice de rigidez relativa, fundamental para a

distribuição das ações. Observe-se que nas tabelas é evitada a repetição de paredes



110

correspondentes, sendo indicado apenas o número de vezes em que cada uma se repete na

associação.

Tabela 6.11 – Rigidezes das Paredes PX

Parede PX I (m4) n n*I (m

4) R=

I/ΣI

1 4,643 2 9,29 1,29E-01

2 0,017 2 0,03 4,69E-04

3 1,788 2 3,58 4,95E-02

4 0,246 1 0,25 6,82E-03

5 0,001 1 0,00 1,79E-05

6 0,381 4 1,52 1,05E-02

7 0,570 4 2,28 1,58E-02

10 9,391 2 18,78 2,60E-01

12 0,186 2 0,37 5,16E-03

Σ= 36,10

Tabela 6.12 – Rigidezes das Paredes PY

Parede PY I (m4) n n*I (m

4) R=

I/ΣI

1 0,017 4 0,07 9,79E-04

2 0,020 4 0,08 1,14E-03

3 0,015 4 0,06 8,55E-04

7 0,890 2 1,78 5,15E-02

8 0,906 2 1,81 5,24E-02

9 2,109 2 4,22 1,22E-01

10 0,498 2 1,00 2,88E-02

11 3,159 1 3,16 1,83E-01

12 0,895 1 0,90 5,18E-02

13 0,155 1 0,16 8,99E-03

14 3,159 1 3,16 1,83E-01

15 0,676 1 0,68 3,91E-02

26 0,060 2 0,12 3,48E-03

28 0,107 1 0,11 6,16E-03

Σ= 17,28

A partir dos valores apresentados nas Tabelas 6.10, 6.11 e 6.12, podem-se

calcular os esforços solicitantes ao longo de qualquer uma das paredes da edificação,

produzidos pelas ações horizontais, bastando multiplicar os esforços globais pela rigidez

relativa dessa parede.

No Apêndice B, encontrado no final deste trabalho, encontra-se os esforços

solicitantes produzidos pelas ações horizontais em cada uma das paredes do edifício.


111

7 - DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE ALVENARIA

ESTRUTURAL

Ao longo deste capítulo será apresentado o dimensionamento das paredes e

vergas do edifício, de acordo com a NBR-10837 (1989).

7.1 – DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES

O dimensionamento das paredes é feito mediante a análise da composição das

tensões devidas aos carregamentos vertical e horizontal em todas as suas seções

transversais. Serão verificadas as seções junto à base de cada parede, as mesmas nas

quais foram determinados os esforços solicitantes, entre o térreo e o de cobertura. Adotou-

se argamassa de resistência característica 5MPa, o que, de acordo com a Tabela 3.1, leva a

uma tensão admissível de tração na alvenaria na direção normal à fiada igual a 0,10MPa

(100kPa) e a máxima tensão admissível ao cisalhamento igual a 0,15MPa (150kPa). Será

admitida a eficiência prisma/bloco igual 0,6, valor adotado com base nos resultados obtidos

em ensaios realizados pelo laboratório de estruturas da Escola de Engenharia Civil da

Universidade Federal de Goiás.

Todas as paredes do edifício atendem à espessura mínima de 14cm e esbeltez

máxima 20. Quanto à esbeltez, tem-se 57,1814260 .

Para a determinação das tensões normais, basta dividir os valores das cargas

acumuladas em cada grupo pela sua área total em planta.

Para o carregamento horizontal deve-se inicialmente calcular as tensões de

cisalhamento, dividindo-se as forças cortantes na parede pela área de sua alma. Observe-se

que nenhuma tensão de cisalhamento supera o valor admissível de 0,15MPa.

Ainda com o carregamento horizontal deve-se determinar as tensões normais

nas fibras extremas da seção transversal da seção da parede composta (considerando as

abas). Essas tensões são determinadas dividindo-se os momentos fletores atuantes pelos

módulos de rigidez à flexão em torno do eixo correspondente. Com base nos resultados,

deve-se verificar se ocorre tração na parede. Se ocorrer e for superior a 0,10MPa, há a

necessidade de providenciar armaduras para absorção da resultante de tração.

A verificação de tração é feita da forma apresentada no item 3.2. O cálculo da

armadura, quando necessário, será realizado utilizando-se o procedimento simplificado



112

também apresentado no item 3.2.

Quanto à definição do prisma, é necessário verificar as tensões normais

conforme apresentado no item 3.2:

00,1,

,

calv

calv

f

f e 33,1

,

,

,

,

falv

falv

calv

calv

f

f

f

f

A primeira verificação se faz apenas com as tensões normais produzidas pelo

carregamento vertical e a segunda compondo-se essas tensões com as máximas tensões

normais causadas pelo carregamento horizontal. No presente caso há as seguintes tensões

admissíveis para a alvenaria não armada:

3

,40120,0 pcalv

ff

pfalvff 30,0

,

Levando esses valores admissíveis e as tensões atuantes nas duas expressões

de verificação, chegando-se às mínimas resistências de prisma que se deve ter em cada

caso. Essas resistências são apresentadas nas tabelas de dimensionamento a seguir como

1pf e 2pf , respectivamente. Dividindo-se o maior dentre os dois citados valores pela

eficiência do prisma, chega-se à mínima resistência de bloco necessária.

A escolha da resistência de bloco em cada pavimento é feita analisando-se a

condição de todas as paredes, admitindo-se a possibilidade de grauteamento de algumas

delas, para evitar penalizar todas por causa da mais solicitada.

No Apêndice C, no final deste trabalho, encontra-se o dimensionamento

realizado para cada parede do edifício em forma de planilha desenvolvida no software

Microsoft Excel.

A Tabela 7.1 indica a resistência de bloco necessária para cada parede presente

no edifício, considerando que não há grauteamento vertical em nenhuma das paredes. A

escolha dos blocos foi feita baseada na média da resistência necessária para cada

pavimento. Observa-se que será necessário o grauteamento de algumas paredes, já que

superam a resistência do bloco utilizado em determinado pavimento.

Na Tabela 7.1, a linha “média” indica a média da resistência necessária entre as

paredes do pavimento, a linha “máximo” indica a maior resistência de bloco necessária entre

as paredes do pavimento, a linha “bloco” indica o bloco adotado no pavimento e a linha

“grautear” indica a quantidade de paredes que precisam ser grauteadas no pavimento em

relação à resistência de bloco escolhida na linha “bloco”.



113

Tabela 7.1 – Resistência de bloco (MPa) necessária por parede para cada pavimento

Parede 8 7 6 5 4 3 2 1 Térreo

PX1 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 5,96 6,93 7,90 8,87

PX2 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,40 9,58 10,76

PX3 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,55 7,62 8,69 9,76

PX4 1,05 1,89 2,74 3,59 4,43 5,28 6,12 6,97 7,82

PX5 1,37 2,59 3,81 5,03 6,26 7,48 8,70 9,92 11,14

PX6 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19

PX7 1,54 2,94 4,34 5,73 7,13 8,53 9,93 11,32 12,72

PX8 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,40 9,58 10,76

PX9 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19

PX10 1,50 2,98 4,47 5,95 7,43 8,92 10,40 11,89 13,37

PX11 1,50 2,98 4,47 5,95 7,43 8,92 10,40 11,89 13,37

PX12 3,11 4,10 5,10 6,09 7,08 8,08 9,07 10,07 11,06

PX13 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19

PX14 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,40 9,58 10,76

PX15 1,54 2,94 4,34 5,73 7,13 8,53 9,93 11,32 12,72

PX16 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19

PX17 3,12 4,02 4,93 5,83 6,73 7,64 8,54 9,45 10,35

PX18 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,55 7,62 8,69 9,76

PX19 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,40 9,58 10,76

PX20 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 5,96 6,93 7,90 8,87

PY1 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,55 7,62 8,69 9,76

PY2 2,09 3,28 4,46 5,65 6,83 8,02 9,20 10,39 11,57

PY3 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19

PY4 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19

PY5 2,09 3,28 4,46 5,65 6,83 8,02 9,20 10,39 11,57

PY6 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 5,96 6,93 7,90 8,87

PY7 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,58 7,91 9,30 10,75

PY8 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 6,15 7,41 8,73 10,10

PY9 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,53 10,01 11,55

PY10 1,54 2,94 4,34 5,73 7,13 8,53 9,93 11,32 12,72

PY11 3,11 4,10 5,10 6,09 7,08 8,49 10,01 11,61 13,30

PY12 1,05 1,89 2,74 3,59 4,49 5,57 6,72 7,92 9,18

PY13 1,05 1,89 2,74 3,59 4,43 5,28 6,12 6,97 7,82

PY14 3,12 4,02 4,93 5,83 6,81 8,16 9,61 11,15 12,76

PY15 1,37 2,59 3,81 5,03 6,26 7,48 8,70 9,92 11,33

PY16 1,54 2,94 4,34 5,73 7,13 8,53 9,93 11,32 12,72

PY17 1,32 2,50 3,68 4,86 6,04 7,22 8,53 10,01 11,55

PY18 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 6,15 7,41 8,73 10,10

PY19 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,58 7,91 9,30 10,75

PY20 1,11 2,08 3,05 4,02 4,99 5,96 6,93 7,90 8,87

PY21 2,09 3,28 4,46 5,65 6,83 8,02 9,20 10,39 11,57

PY22 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19

PY23 1,72 3,28 4,84 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19

PY24 2,09 3,28 4,46 5,65 6,83 8,02 9,20 10,39 11,57

PY25 1,21 2,27 3,34 4,41 5,48 6,55 7,62 8,69 9,76

PY26 1,50 2,98 4,47 5,95 7,43 8,92 10,40 11,89 13,37

PY27 1,50 2,98 4,47 5,95 7,43 8,92 10,40 11,89 13,37

PY28 1,09 2,18 3,27 4,36 5,46 6,55 7,64 8,73 9,82

Média 1,57 2,78 3,99 5,19 6,40 7,64 8,91 10,19 11,48

Máximo 3,12 4,10 5,10 6,40 7,96 9,52 11,08 12,64 14,19

Bloco 4,50 4,50 4,50 6,00 8,00 8,00 10,00 10,00 12,00

Grautear 0 0 12 10 0 23 13 25 18



114

7.1.1 – Determinação da quantidade de furos grauteados

A especificação do grauteamento é um procedimento relativamente simples de

ser realizado, pois basta verificar qual o acréscimo de área necessário em cada caso.

Assim, para o cálculo da resistência necessária ao bloco após o acréscimo de

graute.

Considerando-se 50% de vazios no bloco, pode-se determinar a área líquida da

parede e a área de graute existente da seguinte forma:

f

b

líq nA

A 2

(7.1)

Onde:

líqA : Área líquida da seção transversal da parede

bA : Área bruta da seção transversal da parede

fn : número de furos da parede

g

b

g nA

A 2

(7.2)

Onde:

gA : Área de graute da seção transversal da parede

gn : número de furos grauteados da parede

Dessa forma, pode-se determinar as tensões na parede sem graute e com graute.

líq

sgA

P (7.3)

Onde:

sg : Tensão normal sem graute

P : Força normal

glíq

cgAA

P

(7.4)

Onde:



115

cg : Tensão normal sem graute

Isolando a incógnita P na equação 7.3, tem-se:

líqsg AP (7.5)

Substituindo-se as equações 7.1, 7.2 e 7.5 na equação 7.4, tem-se:

f

g

sg

líq

g

sg

glíq

líqsg

cg

n

n

A

AAA

A

11

Isolando o termo gn , temos:

1

cg

sg

fg nn

(7.6)

Com esta expressão pode-se descobrir a quantidade de furos que devem ser

grauteados em determinada parede. Para isto, basta substituir a incógnita cg pela

resistência do bloco utilizado, sg pela resistência necessária de bloco sem grauteamento

(Tabela 7.1) e fn pelo número total de furos existentes na parede.

A Tabela 7.2 apresenta a quantidade de furos que devem ser grauteados em

cada uma das paredes da edificação para que possuam resistência suficiente para

suportarem as solicitações devidas as ações verticais.



116

Tabela 7.2 – Grauteamento necessário

Parede Qtd.de furos na parede

Qtd. de furos que devem ser grauteados

8 7 6 5 4 3 2 1 Térreo

PX1 45 - - - - - - - - -

PX2 6 - - - - - - - - -

PX3 30 - - - - - - - - -

PX4 13 - - - - - - - - -

PX5 2 - - - - - - - - -

PX6 18 - - 2 2 - - 2 5 4

PX7 21 - - - - - - - 3 2

PX8 21 - - - - - - - - -

PX9 18 - - 2 2 - - 2 5 4

PX10 56 - - - - - - 3 11 7

PX11 56 - - - - - - 3 11 7

PX12 14 - - 2 1 - - - 1 -

PX13 18 - - 2 2 - - 2 5 4

PX14 21 - - - - - - - - -

PX15 21 - - - - - - - 3 2

PX16 18 - - 2 2 - - 2 5 4

PX17 14 - - 2 - - - - - -

PX18 30 - - - - - - - - -

PX19 6 - - - - - - - - -

PX20 45 - - - - - - - - -

PY1 6 - - - - - - - - -

PY2 8 - - - - - - - 1 -

PY3 7 - - 1 1 - - 1 2 2

PY4 7 - - 1 1 - - 1 2 2

PY5 8 - - - - - - - 1 -

PY6 6 - - - - - - - - -

PY7 23 - - - - - - - - -

PY8 23 - - - - - - - - -

PY9 30 - - - - - - - 1 -

PY10 20 - - - - - - - 3 2

PY11 39 - - 6 1 - - 1 7 5

PY12 25 - - - - - - - - -

PY13 13 - - - - - - - - -

PY14 39 - - 4 - - - - 5 3

PY15 25 - - - - - - - - -

PY16 20 - - - - - - - 3 2

PY17 30 - - - - - - - 1 -

PY18 23 - - - - - - - - -

PY19 23 - - - - - - - - -

PY20 6 - - - - - - - - -

PY21 8 - - - - - - - 1 -

PY22 7 - - 1 1 - - 1 2 2

PY23 7 - - 1 1 - - 1 2 2

PY24 8 - - - - - - - 1 -

PY25 6 - - - - - - - - -

PY26 9 - - - - - - 1 2 2

PY27 9 - - - - - - 1 2 2

PY28 14 - - - - - - - - -

Bloco adotado (MPa)

4,5 4,5 4,5 6 8 8 10 10 12



117

Segundo a NBR-10837 (1989), o máximo espaçamento das armaduras verticais

em paredes parcialmente armadas é de 240cm. Além disso, as armaduras usuais, como nos

cantos de aberturas, de amarração de paredes, e nas cintas, devem ser mantidas.

Dessa forma, mesmo paredes que não precisariam de um acréscimo de área

devida ao graute, terão este acréscimo.

A determinação do grauteamento vertical da edificação em estudo foi feita

respeitando-se as restrições da NBR-10837 (1989), a utilização das armaduras usuais e os

valores encontrados na Tabela 7.2.

Em todas as paredes evitou-se que a quantidade de furos grauteados em um

pavimento fosse maior do que a de um pavimento imediatamente inferior. Dessa forma, na

parede PY11, por exemplo, utilizou-se o grauteamento em 6 furos até o segundo pavimento,

mesmo esta quantidade não sendo necessária do segundo ao quinto pavimento.

Todo furo grauteado receberá uma armadura construtiva correspondente à uma

barra de 10mm, seguindo recomendação encontrada em ACCETTI (1998). O trespasse

entre essas barras respeitará o limite de 40 vezes o diâmetro (40cm), de acordo com o item

5.2.3.2.3 da NBR-10837 (1989).

7.1.2 – Cálculo das armaduras de tração

Pode-se observar na tabela do Apêndice C que em algumas paredes será

necessária a utilização de armaduras para combater esforços de tração nas paredes. O

cálculo dessas armaduras foi feito a partir do método simplificado explicado no item 3.2.

As paredes que precisarão de armadura para resistir a esforços de tração são as

paredes PY8, PY18, PY11, PY12 e PY14.

As paredes PY8 e PY18 possuem mesma geometria e mesmo carregamento e

serão dimensionadas apenas uma vez. Deve-se fazer uma observação a respeito dessas

paredes. Por se localizarem na mesma posição das paredes PY7 e PY19 dentro dos

apartamentos, resolveu-se armar as quatro paredes da mesma forma para se evitar

qualquer confusão e troca de armação entre estas paredes no momento da execução.

A Figura 7.1 apresenta a seção transversal de uma parede genérica, incluindo as

mesas colaborantes e os diagramas de tensão normal, compondo-se 75% das produzidas

pelo carregamento vertical e 100% relativas às ações horizontais. Cabe notar que duas

composições são feitas devido à reversibilidade das ações horizontais. A primeira delas em

que a tração ocorre na porção superior da seção e a segunda na porção inferior.



118

Utilizou-se sempre, para as armaduras de tração, barras de 10mm, aço CA-50

(tensão admissível de 16,5kN/cm²).

x

h

T1

M/W10,75falv,c

M/W2

-

- -

++

CG + =

h

M/W10,75falv,c

M/W2

- + =

1

2

-

+x T2

+

1

2

-

Figura 7.1 – Composição de tensões normais na base de uma parede genérica

Paredes PY8 e PY18 (térreo)

0,29m

3,44m

T1

822,7kPa718,2kPa

428,77kPa

-

- -

++

CG + =

3,44m

822,7kPa718,2kPa

428,77kPa

- + =

-

+

-

104,5kPa

1146,97kPa

1540,9kPa

289,43kPa

Figura 7.2 – Composição de tensões normais na base da parede PY8 (térreo)



119

A integração das tensões de tração leva ao valor da resultante T1=20,69kN. No

segundo caso não ocorre esforços de tração. Lembrando-se que esta integração deve ser

feita ao longo de toda a região tracionada, envolvendo alma e abas. A armadura necessária

para o combate à tração pode ser calculada dividindo-se a resultante pela tensão admissível

do aço. O que leva à área de aço de 0,94cm² na porção superior (duas barras de 10mm).

Parede PY11

a) 1° Pavimento

0,52m

5,89m

T1

968,12kPa815,26kPa

756,46kPa

-

- -

++

CG + =

5,89m

968,12kPa815,26kPa

756,46kPa

- + =

-

+

-

152,86kPa

1571,72kPa

1783,38kPa

58,8kPa

Figura 7.3 – Composição de tensões normais na base da parede PY11 (1° pav.)


segundo caso não ocorre esforços de tração. O que leva à área de aço de 0,96cm² na

porção superior (duas barras de 10mm).



120

b) Térreo

0,82m

5,89m

T1

1192,68kPa895,74kPa

931,92kPa

-

- -

++

CG + =

5,89m

1192,68kPa895,74kPa

931,92kPa

- + =

-

+

-

296,94kPa

1827,66kPa

2088,42kPa

36,18kPa

+0,10m T2


A integração das tensões de tração nos dois casos leva aos valores das

resultantes T1=49,06kN e T2=0,25kN. O que leva às áreas de aço de 2,24cm² (três barras de

10mm) e 0,01cm² (uma barra de 10mm), nas porções superior e inferior, respectivamente.

Parede PY12 (térreo)

0,44m

3,74m

T1

790,3kPa628,57kPa

570,32kPa

-

- -

++

CG + =

3,74m

790,3kPa628,57kPa

570,32kPa

- + =

-

+

-

161,73kPa

1198,89kPa

1418,87kPa

58,25kPa




121


segundo caso não ocorre esforços de tração. O que leva à área de aço de 0,89cm² (duas

barras de 10mm) na porção superior.

Parede PY14

a) 1° Pavimento

5,89m

756,46kPa765,01kPa

968,12kPa

-

-

-

+

CG + =

5,89m

756,46kPa765,01kPa

968,12kPa

- + =

-

+

-

8,55kPa

1733,13kPa

1521,47kPa

203,11kPa

+T20,69m

Figura 7.6 – Composição de tensões normais na base da parede PY14 (1° pav.)


primeiro caso não ocorre esforços de tração. O que leva à área de aço de 1,43cm² (duas

barras de 10mm) na porção inferior.



122

b) Térreo

5,89m

931,92kPa838,2kPa

1192,68kPa

-

-

-

+

CG + =

5,89m

931,92kPa838,2kPa

1192,68kPa

- + =

-

+

-

93,72kPa

2030,88kPa

1770,12kPa

354,48kPa

+T2

0,26m+

0,98m


A integração das tensões de tração nos dois casos leva aos valores das

resultantes T1=1,70kN e T2=63,10kN. O que leva às áreas de aço de 0,08cm² (uma barra de

10mm) e 2,88cm² (quatro barras de 10mm), nas porções superior e inferior,

respectivamente.

7.2 - DIMENSIONAMENTO DAS VERGAS DO EDIFÍCIO

A respeito das armaduras horizontais, além das cintas, deve-se utilizar armações

sobre as aberturas. As cintas não foram calculadas, utilizando-se uma barra de 10mm, e

foram utilizadas abaixo da laje em todas as paredes e a meia altura nas paredes externas,

sendo que abaixo da laje de cobertura, optou-se por uma cinta dupla.

Como é desejável que as vergas sejam armadas igualmente em todos os níveis,

o dimensionamento aqui realizado é feito para a menor resistência de prisma, ou seja,

2,7MPa, que corresponde à menor resistência de bloco (4,5MPa) multiplicada pela eficiência

de 80%.

Todas as vergas possuem a mesma altura útil disponível de 35cm.

As cargas são calculadas utilizando o triângulo equilátero segundo a NBR-10837

(1989).



123

A Tabela 7.3 representa o carregamento em cada verga do edifício e o valor da

altura útil necessária, calculada conforme item 3.1. Observa-se que todas as vergas podem

ser calculadas como subarmadas.

Tabela 7.3 – Vergas do edifício

Verga Vão (m)

Carga Parede (kN/m)

Carga Laje

(kN/m)

Carga total (kN/m)

Momento (kN.cm)

Cortante (kN)

db (cm)

VJ1 1,36 0,71 2,09 2,81 64,90 1,91 15,65

VJ2 0,61 0,32 0,00 0,32 1,49 0,10 2,37

VJ3 1,81 0,95 1,49 2,44 99,83 2,21 19,41

VJ4 1,36 0,71 1,56 2,28 52,68 1,55 14,10

VJ5 1,51 0,79 0,84 1,63 46,52 1,23 13,25

VJ6 1,36 0,71 1,19 1,91 44,12 1,30 12,90

VJ7 0,91 0,48 0,23 0,71 7,36 0,32 5,27

VJ8 0,91 0,48 0,00 0,48 4,95 0,22 4,32

VP1 0,91 0,48 1,55 2,03 20,98 0,92 8,90

VP2 0,91 0,48 1,55 2,03 20,98 0,92 8,90

VP3 0,91 0,48 2,39 2,87 29,66 1,30 10,58

VP4 0,91 0,48 2,12 2,60 26,91 1,18 10,08

VP5 0,91 0,48 1,12 1,59 16,49 0,72 7,89

Velev 1,51 0,79 1,87 2,66 75,81 2,01 16,92

A Tabela 7.4 indica o dimensionamento da armadura necessária para resistir à

flexão. Pode-se observar que em todas as vergas o valor da armadura encontrado é bem

inferior ao mínimo que se coloca como armadura construtiva. Portanto adotou-se sempre

uma barra de 10mm.

O comprimento de ancoragem foi calculado conforme item 3.6. Os resultados

são apresentados na Tabela 7.5. O detalhamento será feito de acordo com os

espaçamentos em planta.

Deve-se verificar a eventual necessidade de armadura transversal. Adotando-se

a altura útil igual a 35cm e considerando a verga com maior esforço cortante (VJ3),

encontra-se uma tensão de cisalhamento atuante igual a 0,045MPa. Para a dispensa de

armaduras transversais não se deve ultrapassar o limite de 0,09 (fp)1/2=0,148MPa

É o que ocorre, não sendo necessária a disposição de estribos nas vergas e

bastando a existência da armadura longitudinal da flexão



124

Tabela 7.4 – Cálculo das armaduras de flexão das vergas

Verga M(kN.cm) kz ks As(cm²) n.ρ kx kz

VJ1 64,90

0,829 0,073 0,136 0,054 0,279 0,907

0,907 0,067 0,124 0,049 0,268 0,911

0,911 0,067 0,123 0,049 0,268 0,911

VJ2 1,49

0,829 0,073 0,003 0,001 0,048 0,984

0,984 0,062 0,003 0,001 0,045 0,985

0,985 0,062 0,003 0,001 0,045 0,985

VJ3 99,83

0,829 0,073 0,208 0,083 0,332 0,889

0,889 0,068 0,194 0,077 0,323 0,892

0,892 0,068 0,194 0,077 0,323 0,892

VJ4 52,68

0,829 0,073 0,110 0,044 0,255 0,915

0,915 0,066 0,100 0,040 0,245 0,918

0,918 0,066 0,099 0,039 0,244 0,919

VJ5 46,52

0,829 0,073 0,097 0,039 0,242 0,919

0,919 0,066 0,088 0,035 0,231 0,923

0,923 0,066 0,087 0,035 0,231 0,923

VJ6 44,12

0,829 0,073 0,092 0,037 0,236 0,921

0,921 0,066 0,083 0,033 0,226 0,925

0,925 0,066 0,083 0,033 0,225 0,925

VJ7 7,36

0,829 0,073 0,015 0,006 0,104 0,965

0,965 0,063 0,013 0,005 0,097 0,968

0,968 0,063 0,013 0,005 0,097 0,968

VJ8 4,95

0,829 0,073 0,010 0,004 0,087 0,971

0,971 0,062 0,009 0,003 0,080 0,973

0,973 0,062 0,009 0,003 0,080 0,973

VP1 20,98

0,829 0,073 0,044 0,017 0,170 0,943

0,943 0,064 0,039 0,015 0,160 0,947

0,947 0,064 0,038 0,015 0,160 0,947

VP2 20,98

0,829 0,073 0,044 0,017 0,170 0,943

0,943 0,064 0,039 0,015 0,160 0,947

0,947 0,064 0,038 0,015 0,160 0,947

VP3 29,66

0,829 0,073 0,062 0,025 0,198 0,934

0,934 0,065 0,055 0,022 0,188 0,937

0,937 0,065 0,055 0,022 0,188 0,937

VP4 26,91

0,829 0,073 0,056 0,022 0,190 0,937

0,937 0,065 0,050 0,020 0,180 0,940

0,940 0,064 0,050 0,020 0,180 0,940

VP5 16,49

0,829 0,073 0,034 0,014 0,152 0,949

0,949 0,064 0,030 0,012 0,143 0,952

0,952 0,064 0,030 0,012 0,143 0,952

Velev 75,81

0,829 0,073 0,158 0,063 0,297 0,901

0,901 0,067 0,146 0,058 0,287 0,904

0,904 0,067 0,145 0,058 0,287 0,904



125

Tabela 7.5 – Comprimento de ancoragem nas vergas

Viga V (kN) lb (cm) lb

adotado(cm)

VJ1 1,91 37,3 40

VJ2 0,10 15,5 15

VJ3 2,21 50,7 50

VJ4 1,55 18,5 20

VJ5 1,23 40,9 40

VJ6 1,30 36,8 35

VJ7 0,32 23,5 25

VJ8 0,22 23,4 25

VP1 0,92 24,0 25

VP2 0,92 24,0 25

VP3 1,30 24,3 25

VP4 1,18 24,2 25

VP5 0,72 23,9 25

Velev 2,01 41,7 40


126

8 - ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA DE

CONTRAVENTAMENTO

O critério adotado para a verificação da indeslocabilidade do edifício em estudo

foi o parâmetro de instabilidade , dado por:

IE

Fh v

tot

Onde:

: Parâmetro de instabilidade

toth : Altura total do edifício

vF : Peso total da edificação

IE : Rigidez à flexão do sistema de contraventamento

Segundo a NBR-6118 (2003), pode-se dispensar a análise dos efeitos de

segunda ordem em contraventamentos constituídos exclusivamente por pilares-parede

desde que o parâmetro de instabilidade não ultrapasse o valor de 0,7.

Utilizando os dados encontrados na última coluna das Tabelas 6.6 e 6.7,

encontra-se o valor de 22545,86kN para o peso total do edifício.

De acordo com ARAÚJO (2003), quando a rigidez do pilar de contraventamento

varia ao longo do seu eixo, é necessário determinar uma rigidez equivalente.

Para calcular a rigidez equivalente, aplica-se uma força horizontal hF no topo do

pilar. Se U representa o deslocamento obtido na direção da força, a rigidez equivalente,

eqIE , é dada por:

U

hFIE toth

eq

3

3

Utilizando a equação da NBR-10837 (1989) para a determinação do módulo de

elasticidade longitudinal da alvenaria e considerando 0,6 para a eficiência do bloco, tem-se:



127

balvbpalv fEffE 2406,0400400

Com esta equação pode-se confeccionar a Tabela 8.1.

Tabela 8.1 – Módulo de elasticidade longitudinal para blocos com eficiência 0,6

bf (MPa) alvE (MPa)

4,5 1080

6 1440

8 1920

10 2400

12 2880

Considerando para cada nível da edificação seu módulo de elasticidade

correspondente e escolhendo a direção de menor inércia (direção y), utilizou-se o software

Ftool para encontrar o valor do deslocamento no topo para um esforço horizontal de 100kN.

Dessa forma, obteve-se um deslocamento igual a 12,47mm.

Assim:

23

93,38355805010047,123

3,24100mkNIE eq

59,093,38355805

86,225453,24

O resultado indica que a estrutura em questão pode ser considerada de nós

fixos, pois 7,0 , e, portanto, uma análise global de primeira ordem é suficiente para

obtenção dos esforços solicitantes.

Caso o resultado não fosse satisfatório, poder-se-ia aumentar a rigidez do

edifício na direção necessária com o objetivo de se evitar a análise de segunda ordem. Isso

poderia ser feito aumentando-se a resistência dos blocos utilizados, por exemplo.


128

9 - CONCLUSÕES

Com o término deste trabalho, concluiu-se que o mesmo proporcionou aos

alunos que o executaram uma maior familiaridade com os procedimentos necessários para

a execução de um projeto estrutural. Também propiciou aos alunos um generoso

aprendizado a respeito do cálculo de estruturas em alvenaria estrutural, assunto pouco

tratado nas disciplinas durante o curso de graduação em Engenharia Civil.

Verificou-se que o cálculo pode ser realizado mesmo sem acesso aos poderosos

softwares de cálculo estrutural encontrados no mercado, já que para os cálculos foram

necessários apenas softwares de confecção de planilhas e de pórticos planos, além das

tabelas encontradas na bibliografia.

Para a realização de trabalho posterior sugere-se o dimensionamento do mesmo

edifício utilizando a norma britânica BS-5628, que adota os estados limites para o

dimensionamento dos elementos de alvenaria estrutural. Já que a tendência é que, em sua

próxima revisão, a NBR-10837 (1989) adote este método de dimensionamento,

abandonando a utilização do Método das Tensões Admissíveis.


REFERÊNCIAS

ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 10837: Cálculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. Rio de Janeiro, 1989.

ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003.

ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 2003.

ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1989.

ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8215: Prismas de blocos vazados de concreto simples para alvenaria estrutural. Rio de Janeiro, 1983.

ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8949: Paredes de alvenaria – Ensaio à compressão simples. Rio de Janeiro, 1985.

ACCETTI, K.M. Contribuições ao projeto estrutural de edifícios em alvenaria. São Carlos. 247p. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1998.

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI-530-92 – Building code requirements for masonry structures. Detroit, 1992

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI-530.1-92 – Specifications for masonry structures. Detroit, 1992

ARAÚJO, J.M. Curso de concreto armado. Editora Dunas, Rio Grande, 2003

ARMHEIN, J.E. Reinforced masonry engineering handbook. Masonry Institute of America, 1998.

BASTOS, P.S.S. Contribuição ao projeto de edifícios de alvenaria estrutural pelo método das tensões admissíveis. São Carlos. 242p. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1993

CORRÊA, M.R.R.; RAMALHO, M.A. Projeto de edifícios de alvenaria estrutural. Pini, São Paulo, 2003.

DEUTSCH INDUSTRIE NORMEN. DIN 1053 – Alvenaria: Cálculo e execução. Tradução de H. J. Okorn, São Paulo, 1974.

KALMAKOK, A.S. Manual para calculo de placas. Editora Inter Ciência, Montevideo, 1961.

LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de concreto. Interciência, Rio de Janeiro, 1978.

MACGREGOR, J.G. Reinforced concrete: Mechanics and design. Ed. Prentice Hall, New Jersey, 1988.

OLIVEIRA JÚNIOR, V. Recomendações para o projeto de edifício em alvenaria estrutural. São Carlos. 266p. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1992.

PINHEIRO, L.M.; MUZARDO, C.D.; SANTOS, D.P. Apostila de concreto armado. USP-EESC. Depto. de Engenharia de Estruturas, 2003.


RAMALHO, M.A.; RAZENTE, J.A. Aplicação de recursos computacionais em projetos de edifícios em alvenaria. Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 47, p. 1-15, 2008.

ROCHA, A.M. Concreto Armado. Livraria Nobel S.A., Rio de Janeiro, 1987.


APÊNDICES


APÊNDICE A – Reações de apoio das lajes

Tip

oC

ob

ert

ura

Tip

oC

ob

ert

ura

Tip

oC

ob

ert

ura

1,1

3,6

02

,37

15

,07

10

,91

4,1

93

,03

1,2

4,3

55

,82

36

,98

26

,77

8,5

06

,15

1,3

3,6

04

,11

26

,10

18

,90

7,2

55

,25

1,4

4,3

53

,36

21

,35

15

,46

4,9

13

,55

2,1

3,0

01

,65

8,4

07

,58

2,8

02

,53

2,2

4,3

53

,13

15

,96

14

,40

3,6

73

,31

2,3

3,0

02

,85

14

,55

13

,12

4,8

54

,37

2,4

4,3

55

,42

27

,64

24

,93

6,3

65

,73

6,1

6,6

01

0,8

66

2,4

54

9,9

79

,46

7,5

7

6,2

1,5

01

,57

9,0

27

,22

6,0

14

,81

6,3

1,6

50

,50

2,8

72

,29

1,7

41

,39

6,4

4,6

52

,54

14

,60

11

,68

3,1

42

,51

6,5

8,2

51

1,5

66

6,4

75

3,1

88

,06

6,4

5

6,6

3,1

51

,43

8,2

36

,59

2,6

12

,09

7,1

1,6

50

,97

6,3

74

,44

3,8

62

,69

7,2

1,8

00

,89

5,8

74

,09

3,2

62

,27

7,3

1,3

50

,33

2,2

01

,53

1,6

31

,14

7,4

5,7

06

,09

40

,20

28

,02

7,0

54

,92

7,5

3,0

01

,30

8,5

75

,98

2,8

61

,99

7,6

3,9

04

,55

30

,04

20

,93

7,7

05

,37

10

,13

,00

2,2

51

4,8

5-

4,9

5-

10

,22

,23

2,2

11

4,6

0-

6,5

6-

10

,32

,23

2,2

11

4,6

0-

6,5

6-

10

,13

,00

2,2

5-

9,2

3-

3,0

8

10

,25

,70

6,3

0-

25

,83

-4

,53

10

,33

,00

2,2

5-

9,2

3-

3,0

8

10

,45

,70

6,3

0-

25

,83

-4

,53

L9

(co

be

rtu

ra)

-4

,1

Cálc

ulo

da

s r

ea

çõ

es d

e a

po

io p

elo

mé

tod

o d

as lin

ha

de

ru

ptu

ra

L6

6,6

04

,60

L9

6,6

0-

L2

5,1

04

,60

L5

5,7

54

,60

Áre

a (

m²)

Carg

a T

ota

l n

a C

ha

rne

ira

(kN

)R

ea

çã

o d

e A

po

io (

kN

/m)

L1

6,3

54

,60

La

jeC

arg

a T

ota

l (k

N/m

²)C

ha

rne

ira

sV

ão

(m

)


APÊNDICE B – Painéis de contraventamento

O cálculo da inércia de cada painel de contraventamento foi realizado em

planilha confeccionada pelos autores através do software Microsoft Office Excel.

Para realizar o cálculo, cada painel foi dividido em retângulos. A

nomenclatura e as dimensões destes retângulos é apresentado nas pranchas 01 e 02

deste Apêndice.

A primeira coluna corresponde ao nome do retângulo. As segunda e

terceira colunas correspondem à base, ib , e altura, ih , do retângulo respectivamente.

A quarta coluna indica a distância, '

ix entre o centro de gravidade do retângulo e a

fibra inferior do painel. A área, iA , do retângulo, ( ii hb ), é calculada na quinta coluna.

A sexta coluna corresponde ao produto dos valores da quinta e quarta coluna, ou seja,

ii Ax '. Na sétima coluna é calculada a distância , cgx , entre o centro de gravidade

do painel até a fibra inferior deste, ou seja,

i

ii

A

Ax

'

. A inércia relativa, yiI , de cada

retângulo é calculada na coluna 8, ou seja, 2'

3

12icgi

ii xxAAb

. As colunas 9 e 10

calculam o módulo de resistência à flexão nos dois sentidos, ou seja, cg

yi

x

I para a

coluna 9 e cgalma

yi

xh

I

para a coluna 10.

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

48

94

4,5

12

,46

55

,45

12

3,5

6

28

41

47

11

,76

8,2

34

5,6

9

ΣA

=2

4,2

2ΣI x

=1

69

,24

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

41

19

59

,51

6,6

69

9,1

35

9,5

01

96

,60

33

,04

33

,04

ΣA

=1

6,6

6ΣI x

=1

96

,60

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

41

04

52

14

,56

75

,71

13

7,7

7

28

41

43

71

1,7

64

3,5

11

0,0

2

ΣA

=2

6,3

2ΣI x

=1

47

,79

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

43

44

17

24

8,1

68

28

,35

60

59

,34

28

41

47

11

,76

8,2

31

49

9,3

8

37

51

47

10

,50

7,3

51

33

8,7

4

ΣA

=7

0,4

2ΣI x

=8

89

7,4

6

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

43

44

17

24

8,1

68

28

,35

61

60

,89

28

41

43

37

11

,76

39

6,3

11

44

7,2

0

38

41

43

37

11

,76

39

6,3

11

44

7,2

0

ΣA

=7

1,6

8ΣI x

=9

05

5,2

9

26

,29

45

,30

22

6,1

4

11

9,8

4

76

8,3

14

00

,43

PY

1=

PY

6=

PY

20

=P

Y2

5

PY

2=

PY

5=

PY

21

=P

Y2

4

PY

3=

PY

4=

PY

22

=P

Y2

3

PY

8=

PY

18

64

,37

26

,99

25

,18

32

,63

39

6,9

37

42

,43

PY

7=

PY

19

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

44

49

22

4,5

62

,86

14

11

,21

10

56

7,0

5

27

51

47

10

,50

7,3

55

11

7,0

1

38

41

44

42

11

,76

51

9,7

95

40

1,6

5

ΣA

=8

5,1

2ΣI x

=2

10

85

,72

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

42

99

14

9,5

41

,86

62

5,8

13

52

7,4

8

28

41

47

11

,76

8,2

31

45

7,3

2

ΣA

=5

3,6

2ΣI x

=4

98

4,8

0

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

45

84

29

28

1,7

62

38

7,3

92

42

87

,40

28

41

45

77

11

,76

67

8,5

57

30

2,7

1

ΣA

=9

3,5

2ΣI x

=3

15

90

,11

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

43

74

18

75

2,3

69

79

,13

65

81

,86

27

5,5

14

36

71

0,5

73

87

,92

23

72

,57

ΣA

=6

2,9

3ΣI x

=8

95

4,4

4

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

41

94

97

27

,16

26

3,4

51

07

4,4

4

27

5,5

14

18

71

0,5

71

97

,66

39

9,8

3

31

51

41

87

2,1

03

9,2

77

9,4

4

ΣA

=3

7,7

3ΣI x

=1

55

3,7

1

32

7,8

4

12

5,6

3

21

7,2

3

22

7,7

2

11

8,2

5

95

2,9

0

PY

9=

PY

17

PY

12

92

5,9

5

27

5,7

84

21

,56

12

33

,21

96

3,5

9

PY

10

=P

Y1

6

PY

11

57

1,2

04

12

,20

22

7,2

51

23

,67

PY

13

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

45

84

29

28

1,7

62

38

7,3

92

42

87

,40

28

41

47

11

,76

8,2

37

30

2,7

1

ΣA

=9

3,5

2ΣI x

=3

15

90

,11

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

43

74

18

75

2,3

69

79

,13

61

28

,48

21

51

43

67

2,1

07

7,0

76

29

,28

ΣA

=5

4,4

6ΣI x

=6

75

7,7

6

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

41

34

0,6

71

8,7

61

,26

40

3,2

6

28

41

46

71

1,7

67

8,7

91

97

,41

ΣA

=3

0,5

2ΣI x

=6

00

,67

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)y' i

(cm

)A

i (d

m²)

(y' i*

Ai)

(dm

³)y

cg (

cm

)I x

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

42

09

10

4,5

29

,26

30

5,7

71

04

,50

10

65

,09

10

1,9

21

01

,92

ΣA

=2

9,2

6ΣI x

=1

06

5,0

9

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)x' i

(cm

)A

i (d

m²)

(x' i*

Ai)

(dm

³)x

cg (

cm

)I y

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

46

74

33

79

4,3

63

17

9,9

33

63

93

,25

27

51

47

10

,50

7,3

59

66

1,6

1

38

41

43

67

11

,76

43

1,5

93

79

,81

ΣA

=1

16

,62

ΣI y

=4

64

34

,67

26

,23

37

5,3

13

48

,44

55

,74

22

9,0

1

19

3,9

4

31

0,3

1

96

3,5

91

23

3,2

12

56

,16

PY

14

PY

15

PY

26

=P

Y2

7

PY

28

PX

1=

PX

20

12

76

,78

14

96

,38

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)x' i

(cm

)A

i (d

m²)

(x' i*

Ai)

(dm

³)x

cg (

cm

)I y

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

48

94

4,5

12

,46

55

,45

12

3,5

6

28

41

47

11

,76

8,2

34

5,6

9

ΣA

=2

4,2

2ΣI y

=1

69

,24

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)x' i

(cm

)A

i (d

m²)

(x' i*

Ai)

(dm

³)x

cg (

cm

)I y

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

44

49

22

4,5

62

,86

14

11

,21

10

59

2,6

0

28

41

48

21

1,7

69

6,4

32

63

5,3

2

37

51

44

42

10

,50

46

4,1

04

64

8,0

0

ΣA

=8

5,1

2ΣI y

=1

78

75

,92

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)x' i

(cm

)A

i (d

m²)

(x' i*

Ai)

(dm

³)x

cg (

cm

)I y

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

41

94

97

27

,16

26

3,4

58

55

,12

28

41

47

11

,76

8,2

38

82

,23

38

41

41

72

11

,76

20

2,2

77

26

,24

ΣA

=5

0,6

8ΣI y

=2

46

3,5

9

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)x' i

(cm

)A

i (d

m²)

(x' i*

Ai)

(dm

³)x

cg (

cm

)I y

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

42

91

4,5

4,0

65

,89

4,1

1

28

41

42

21

1,7

62

5,8

72

,36

ΣA

=1

5,8

2ΣI y

=6

,46

20

,08

7,2

43

,22

26

,29

93

,52

23

1,6

4

PX

5

24

5,1

82

63

,43

77

1,7

0

PX

2=

PX

19

PX

3=

PX

18

PX

4

26

,99

64

,37

82

2,4

2

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)x' i

(cm

)A

i (d

m²)

(x' i*

Ai)

(dm

³)x

cg (

cm

)I y

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

42

69

13

4,5

37

,66

50

6,5

32

65

5,7

0

23

01

47

4,2

02

,94

38

4,0

3

36

01

47

8,4

05

,88

76

8,0

5

ΣA

=5

0,2

6ΣI y

=3

80

7,7

8

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)x' i

(cm

)A

i (d

m²)

(x' i*

Ai)

(dm

³)x

cg (

cm

)I y

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

43

14

15

74

3,9

66

90

,17

40

52

,49

28

41

43

07

11

,76

36

1,0

31

64

8,8

8

ΣA

=5

5,7

2ΣI y

=5

70

1,3

7

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)x' i

(cm

)A

i (d

m²)

(x' i*

Ai)

(dm

³)x

cg (

cm

)I y

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

48

39

41

9,5

11

7,4

64

92

7,4

57

20

31

,55

26

01

47

8,4

05

,88

10

94

1,2

9

36

01

47

8,4

05

,88

10

94

1,2

9

ΣA

=1

34

,26

ΣI y

=9

39

14

,12

Re

giã

oB

ase

(cm

)A

ltu

ra (

cm

)x' i

(cm

)A

i (d

m²)

(x' i*

Ai)

(dm

³)x

cg (

cm

)I y

i (d

m4)

W1 (

dm

³)W

2 (

dm

³)

11

42

09

10

4,5

29

,26

30

5,7

71

29

3,7

0

28

41

47

11

,76

8,2

35

70

,74

ΣA

=4

1,0

2ΣI y

=1

86

4,4

4

22

8,7

5

36

7,8

8

76

,55

18

8,6

6

10

2,5

4

14

0,7

62

43

,57

19

93

,44

25

52

,82

45

4,8

73

02

,21

37

1,3

6

PX

6=

PX

9=

PX

13

=P

X1

6

PX

7=

PX

8=

PX

14

=P

X1

5

PX

10

=P

X1

1

PX

12

=P

X1

7

V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m)

8 5,79 15,64 0,02 0,06 2,23 6,02

7 10,68 44,48 0,04 0,16 4,11 17,12

6 15,45 86,19 0,06 0,31 5,95 33,18

5 20,09 140,43 0,07 0,51 7,73 54,06

4 24,57 206,78 0,09 0,75 9,46 79,61

3 28,89 284,77 0,11 1,04 11,12 109,63

2 32,98 373,82 0,12 1,36 12,70 143,91

1 36,79 473,16 0,13 1,72 14,16 182,15

Térreo 40,17 581,63 0,15 2,12 15,47 223,91


8 0,31 0,83 0,00 0,00 0,48 1,28

7 0,57 2,36 0,00 0,01 0,88 3,65

6 0,82 4,57 0,00 0,01 1,27 7,07

5 1,07 7,45 0,00 0,02 1,65 11,52

4 1,30 10,97 0,00 0,03 2,02 16,96

3 1,53 15,11 0,00 0,04 2,37 23,35

2 1,75 19,83 0,00 0,05 2,70 30,65

1 1,95 25,10 0,01 0,07 3,02 38,80

Térreo 2,13 30,86 0,01 0,08 3,29 47,70


8 0,71 1,92 11,72 31,64 0,23 0,63

7 1,31 5,46 21,60 89,96 0,43 1,79

6 1,90 10,58 31,25 174,33 0,62 3,46

5 2,47 17,24 40,63 284,02 0,81 5,64

4 3,02 25,39 49,70 418,22 0,99 8,30

3 3,55 34,97 58,42 575,96 1,16 11,43

2 4,05 45,90 66,70 756,06 1,32 15,01

1 4,52 58,10 74,41 956,97 1,48 19,00

Térreo 4,93 71,41 81,25 1176,35 1,61 23,35


8 0,06 0,15 0,06 0,17 0,05 0,13

7 0,11 0,44 0,13 0,52 0,10 0,39

6 0,16 0,88 0,19 1,02 0,14 0,77

5 0,21 1,45 0,25 1,69 0,18 1,27

4 0,26 2,16 0,30 2,50 0,23 1,88

3 0,31 2,99 0,36 3,47 0,27 2,61

2 0,35 3,94 0,41 4,57 0,31 3,44

1 0,39 5,00 0,46 5,81 0,34 4,36

Térreo 0,43 6,16 0,50 7,15 0,37 5,38

Esforços cortante (V) e momento fletor (M) nas paredes

Nível

Nível



PX6

PX7 PX10 PX12

NívelPX1 PX2 PX3

PX4 PX5

NívelPY1 PY2 PY3



8 2,93 7,90 2,98 8,04 6,93 18,72

7 5,74 23,38 5,84 23,80 13,59 55,42

6 8,47 46,27 8,63 47,09 20,08 109,64

5 11,14 76,33 11,33 77,68 26,39 180,89

4 13,71 113,33 13,95 115,35 32,48 268,59

3 16,17 156,99 16,46 159,78 38,32 372,05

2 18,50 206,95 18,83 210,62 43,85 490,44

1 20,67 262,75 21,03 267,41 48,98 622,68

Térreo 22,57 323,70 22,97 329,44 53,49 767,12


8 1,64 4,42 10,39 28,04 2,94 7,95

7 3,21 13,10 20,36 83,02 5,77 23,53

6 4,75 25,92 30,09 164,26 8,53 46,56

5 6,24 42,76 39,54 271,01 11,21 76,82

4 7,68 63,50 48,66 402,39 13,79 114,06

3 9,06 87,95 57,41 557,39 16,27 158,00

2 10,37 115,94 65,69 734,77 18,62 208,27

1 11,58 147,21 73,38 932,89 20,80 264,43

Térreo 12,65 181,35 80,14 1149,28 22,72 325,77


8 0,51 1,38 10,39 28,04 2,22 6,00

7 1,00 4,08 20,36 83,02 4,36 17,76

6 1,48 8,08 30,09 164,26 6,44 35,14

5 1,94 13,33 39,54 271,01 8,46 57,97

4 2,39 19,79 48,66 402,39 10,41 86,08

3 2,82 27,41 57,41 557,39 12,28 119,24

2 3,23 36,14 65,69 734,77 14,05 157,18

1 3,61 45,88 73,38 932,89 15,70 199,56

Térreo 3,94 56,53 80,14 1149,28 17,14 245,85

V (kN) M (kN.m) V (kN) M (kN.m)

8 0,20 0,53 0,35 0,95

7 0,39 1,58 0,69 2,80

6 0,57 3,12 1,01 5,54

5 0,75 5,15 1,33 9,14

4 0,93 7,65 1,64 13,57

3 1,09 10,60 1,94 18,79

2 1,25 13,97 2,21 24,77

1 1,40 17,74 2,47 31,45

Térreo 1,52 21,85 2,70 38,75

PY26 PY28

Nível

Nível

Nível


PY15PY13 PY14

PY10




Nível

PY11 PY12

PY7 PY8 PY9


APÊNDICE C – Dimensionamento das paredes

Carg

as

Ve

rtic

ais

Tra

çã

o

N/A

t (k

Pa

)V

/A (

kP

a)

M/W

1 (

kP

a)

M/W

2 (

kP

a)

M/W

- 0

.75

x N

/A (

kP

a)

f p1 (

kP

a)

f p2 (

kP

a)

81

19

,55

6,1

41

0,4

51

2,2

5-7

7,4

26

64

,25

53

0,1

41

10

7,0

9

72

24

,31

11

,32

29

,72

34

,84

-13

3,4

01

24

6,2

91

02

4,3

72

07

7,1

4

63

29

,07

16

,37

57

,60

67

,51

-17

9,2

91

82

8,3

21

54

3,8

73

04

7,1

9

54

33

,82

21

,29

93

,85

10

9,9

9-2

15

,38

24

10

,35

20

87

,95

40

17

,25

45

38

,58

26

,04

13

8,1

91

61

,96

-24

1,9

82

99

2,3

82

65

5,8

24

98

7,3

0

36

43

,34

30

,61

19

0,3

12

23

,04

-25

9,4

63

57

4,4

13

24

6,5

35

95

7,3

5

27

48

,09

34

,95

24

9,8

22

92

,79

-26

8,2

84

15

6,4

43

85

8,9

46

92

7,4

0

18

52

,85

38

,99

31

6,2

03

70

,59

-26

9,0

44

73

8,4

74

49

1,5

67

89

7,4

6

Té

rre

o9

57

,60

42

,58

38

8,6

94

55

,55

-26

2,6

65

32

0,5

15

14

2,1

08

86

7,5

1

Carg

as

Ve

rtic

ais

Tra

çã

o

N/A

t (k

Pa

)V

/A (

kP

a)

M/W

1 (

kP

a)

M/W

2 (

kP

a)

M/W

- 0

.75

x N

/A (

kP

a)

f p1 (

kP

a)

f p2 (

kP

a)

81

42

,98

0,1

70

,89

2,1

1-1

05

,12

79

4,4

26

02

,60

13

24

,04

72

70

,38

0,3

12

,52

6,0

1-1

96

,78

15

02

,24

11

44

,56

25

03

,73

63

97

,77

0,4

54

,88

11

,64

-28

6,6

92

21

0,0

51

69

0,8

73

68

3,4

2

55

25

,17

0,5

97

,95

18

,96

-37

4,9

12

91

7,8

72

24

1,4

14

86

3,1

1

46

52

,56

0,7

21

1,7

12

7,9

3-4

61

,50

36

25

,68

27

96

,06

60

42

,80

37

79

,96

0,8

41

6,1

23

8,4

6-5

46

,51

43

33

,50

33

54

,65

72

22

,49

29

07

,35

0,9

62

1,1

75

0,4

8-6

30

,03

50

41

,31

39

16

,98

84

02

,18

11

03

4,7

51

,08

26

,79

63

,90

-71

2,1

65

74

9,1

24

48

2,8

09

58

1,8

7

Té

rre

o1

16

2,1

41

,18

32

,93

78

,55

-79

3,0

66

45

6,9

45

05

1,7

01

07

61

,56

Nív

el

Aç

õe

s H

ori

zo

nta

isP

ris

ma

sB

loc

o

(kP

a)

PX

1=

PX

20

Nív

el

Aç

õe

s H

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zo

nta

isP

ris

ma

sB

loc

o

(kP

a)

PX

2=

PX

19

Carg

as

Ve

rtic

ais

Tra

çã

o

N/A

t (k

Pa

)V

/A (

kP

a)

M/W

1 (

kP

a)

M/W

2 (

kP

a)

M/W

- 0

.75

x N

/A (

kP

a)

f p1 (

kP

a)

f p2 (

kP

a)

81

30

,14

3,5

57

,80

7,3

2-8

9,8

07

23

,08

56

3,2

21

20

5,1

3

72

45

,67

6,5

42

2,1

92

0,8

2-1

62

,07

13

64

,98

10

81

,91

22

74

,97

63

61

,21

9,4

64

3,0

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APÊNDICE D – Pranchas do projeto estrutural


ANEXO A – Plantas de arquitetura


ANEXO B – Formas da escada

projeto de um edifício de nove pavimentos em alvenaria estrutural

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