SUMÁRIOSUMÁRIO ................................................................................................................ ............. 1 PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA NA ESCOLA ................................................... ............... 2

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ...................................................................... ................ 2 TEMA DE ESTUDO: Simetrias na Matemática e na Biologia ...................................... 2

1.ASPECTOS GERAIS SOBRE O ENSINO DE GEOMETRIA ................................... ................. 2 1.1. A geometria no ensino de matemática. .............................................. ................... 2

2. SIMETRIA ............................................................................................. ....................... 4 2.1. Introdução ....................................................................................................... ... 5 2.2. Breve Histórico da Simetria .............................................................. .................. 5 2.3. Definições de Simetria .......................................................... ............................. 7 2.4 A Simetria na Matemática ............................................................... ...................... 8 2. 5 Operações de Simetria ............................................................................. ............. 9

I. Reflexão ............................................................................................... ................ 9 II. Translação ...................................................................................... ................... 10 III. Rotação .......................................................................................... .................. 11 IV. Reflexão deslizante ................................................................................... ........ 12

2. 6 Classes de Simetria .................................................................................. ........... 12 I. Rosetas ........................................................................................ ....................... 13 II. Frisos ou padrões de faixas .......................................................................... ...... 13 III. Papéis de parede ......................................................................... .................... 14

3. A Simetria na Natureza e na Biologia .............................................. .......................... 14 3. 1 Introdução ...................................................................................................... .... 14 3.2 A Simetria na Biologia ........................................................................ .................. 15

I. Simetria Esférica ...................................................................... ......................... 15 II. Simetria Radial ................................................................................ .................. 16 III. Simetria Bilateral .................................................................................. ............ 17 IV. Outros Casos de Simetria ........................................................................... ...... 19

4. CONSIDERAÇÕES SOBRE A SIMETRIA NA MATEMÁTICA E NA BIOLOGIA ...................... 20 5. CURIOSIDADES ............................................................................ ............................. 21

I. Simetria nos mosaicos ................................................................................... ...... 21 II.Simetria na Arquitetura .............................................................. ......................... 22 III. Simetria nos Cristais ............................................................................... ........... 23 III. Simetria nas Arte ..................................................................................... ......... 23 IV. Simetrias em Artesanatos e Cerâmica ............................................................. . 24

6. SUGESTÕES DE ATIVIDADES ................................................................................ ..... 25 Atividade 1 ................................................................................................................. 25 Atividade 2: Trabalho em malha quadriculada ....................................... ..................... 25 ....................................................................................................................... ........... 25 Atividade 3: Trabalho no geoplano .............................................................................. 25 ....................................................................................................................... ........... 26 Atividade 4: Polígonos estrelados ............................................................ ................... 26 ....................................................................................................................... ........... 26 Atividade 5: Tangram redondo ............................................................................... ..... 26 ....................................................................................................................... ........... 26 Atividade 6: Dobraduras – Rosetas ............................................................ ................. 27 ....................................................................................................................... ........... 27

1

PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA NA ESCOLA

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Judith Amélia Bellincanta

Área PDE: Matemática

NRE: Maringá

Professor Orientador IES: Valdeni Soliani Franco

IES vinculada: UEM

Escola de Implementação: Colégio Santa Maria Goretti

Público objeto de intervenção: Ensino Fundamental

TEMA DE ESTUDO: Simetrias na Matemática e na Biologia

TÍTULO: As Simetrias na Matemática e na Biologia: os conceitos são os mesmos?

1. ASPECTOS GERAIS SOBRE O ENSINO DE GEOMETRIA

1.1. A geometria no ensino de matemática.

Ao se percorrer a historia da humanidade constatamos que a geometria

está presente na vida do homem desde a idade a pedra. No entanto, pelos

registros ela surgiu no Egito, por volta de 3000 a.C, e era usada para

resolver problemas relacionados à vida, isto é, para dividir terras férteis,

construir casas, na observação de astros. As civilizações babilônicas,

hindu chinesa que datam deste mesmo período histórico também faziam

uso da geometria para resolver problemas do dia a dia.

Na Grécia antiga temos o desenvolvimento da geometria demonstrativa.

Os intelectuais da época tinham preocupação da exploração do espaço

abstrato, por meio dedutivo. Destacam-se neste período, Tales de Mileto,

Hipócrates, Pitágoras e principalmente Euclides, considerado até hoje o

2

maior geômetra do mundo. Ele inaugurou um método para explorar o

Universo, que seria reproduzido em outros campos da ciência. As

verdades da geometria. As demonstrações feitas por Euclides

permaneceram inabaláveis por mais de dois milênios. Somente no século

XIX após muitos matemáticos tentaram demonstrar seu quinto postulado,

usando os quatro anteriores sem sucesso é que surgem outras

geometrias, a geometria hiperbólica, a geometria elíptica, a geometria

projetiva, entre outras. Tais descobertas muito contribuíram para avanços

das ciências.

A geometria no ensino de matemática, durante muito tempo esteve

fundamentada na Geometria Euclidiana, sendo assim, privilegiava

demonstrações de teoremas e interpretação de propriedades das figuras

geométricas. Esses fatos deram à geometria uma configuração abstrata,

desligada da realidade, das outras ciências, de outras disciplinas do

currículo escolar e até mesmo das outras partes da matemática.

As mudanças começam a acontecer a partir da década de 60, devido à

influência do Movimento da Matemática Moderna que veio para dar uma

nova significação à matemática, esta priorizava a teoria de conjuntos, a

axiomatização, as estruturas algébricas e a lógica dando à geometria um

tratamento árido e inadequado. Contudo, outros fatores contribuíram

para que a geometria não mais fosse ensinada. Para Miguel (1986 p.

65,66):

[...] o conseqüente despreparo da grande maioria dos professores

que atuam nas escolas no que se refere ao ensino da Geometria; a

divulgação generalizada – da falsa afirmação de que a Geometria é

uma parte da matemática bastante abstrata e de difícil

aprendizagem por parte da criança; e finalmente, o

desconhecimento por parte dos professores da importância que o

ensino da Geometria cumpre na formação e desenvolvimento

cognitivo da criança e mesmo na concretização e compreensão de

tópicos não-geométricos.

3

As mudanças no ensino de geometria começaram no início dos anos 90

com novos direcionamentos dos currículos e com capacitações de

professores. Em virtude desses fatos, hoje se tem um novo olhar para a

geometria na escola, sabe-se de sua importância para o desenvolvimento

do raciocínio, da percepção, visualização espacial, reconhecimento de

formas, abstração de formas e a capacidade de representá-las através de

desenho ou da construção do que foi visualizado (OCHI, p. 10).

As pesquisas realizadas em Educação Matemática muito têm contribuído

para o novo direcionamento do ensino da geometria na educação básica.

Isto é reforçado pelos currículos vigentes que destacam sua importância

para a formação do aluno, à medida que é fundamental ao

desenvolvimento de habilidades e do pensar geométrico, favorece o

pensamento ligado as relações espaciais a e a capacidade de síntese.

Miguel (1986, p. 66), define geometria como “o estudo das propriedades

dos objetos e das transformações a que estes podem ser submetidos –

desde as transformações mais simples, que alteram apenas a posição de

um objeto, às mais complexas, que destroem a sua forma até

descaracterizá-lo por completo”.

Portanto, estando à geometria na natureza e nas formas espalhadas por

todas as partes, é necessário que a aprendizagem dela seja significativa,

para isso, se deve buscar o equilíbrio entre o intuitivo e o dedutivo, o

concreto e o abstrato, o experimental e o lógico. Miguel (apud MALBA

TAHAM, P.67), faz uma citação de Platão “a geometria existe em toda

parte. No disco do sol, na folha da tamareira, no arco iris, no diamante,

na estrela-do-mar, na teia de aranha, na flor de maracujá [...]”.

Pelo que foi exposto fica claro que a geometria merece destaque nos

currículos e na educação matemática em todos os níveis de ensino.

Neste projeto o enfoque é em simetria, fazendo relação entre os conceitos

na matemática e na biologia.

2. SIMETRIA

4

2.1. Introdução

A simetria está presente no cotidiano e na natureza. Seja nas asas de uma

borboleta ou numa simples folha de árvore. O sentido da simetria é a

idéia pela qual o homem tem tentado compreender e criar a ordem, a

beleza e a perfeição através dos tempos (WEYL, p. 17).

A palavra simetria é utilizada na linguagem coloquial com dois

significados, em um, simétrico indica algo bem-proporcionado ou bem-

balanceado, em outro, denota a concordância em que várias partes de

algo se integram em uma unidade.

2.2. Breve Histórico da Simetria

Desde os pré-egipícios o homem tem observado, analisado regularidades

presentes no seu cotidiano e na natureza aplicando-as nas construções de

templos, casas, esculturas e obras artísticas. O livro chinês I Ching (2205

a. C) é o primeiro que apresenta estudo sobre simetria do qual se tem

registro. Depois se vê referências às regularidades chamadas de Simetria

com Policleto, escultor grego do século V a.C., que em seu livro sobre

proporções a usa para definir a harmoniosa perfeição de esculturas,

Fídias (500-431 a.C), escultor grego que a entendeu como “a devida

disposição, o equilíbrio e a correspondência adequada das formas

parciais em qualquer totalidade formal”, Vitruvius (80 a. C), arquiteto

romano que a definia como “a harmonia apropriada que resulta dos

membros da própria obra e a correspondência modular que resulta das

partes separadas em relação à aparência de todo corpo”, esta definição

tanto se aplica a um edifício como ao corpo humano e à pintura, além de

outros da antiguidade. A arquitetura clássica dessa época tinha como

principio absoluto, a simetria de suas construções (ROHDE, 1982, p.46).

Depois vem um período em que a simetria é esquecida. Seu retorno

começa com Leonardo da Vinci (1452-1519), ele estudou grupos de

simetria cíclica (rotatória) plana, deixou esquemas de objetos simétricos

no Codex Madrid I, como rolamento de esferas, mas seus estudos

5

mostram a simetria de um prédio bilateral e em jogos das lúnulas1 (ver

ilustração abaixo), Dürer (1528) estabelece um conjunto de leis de

proporções para a figura humana, além de outros da antiguidade.

Shubnikov (1651) é o precursor dos espaços simétricos estudados pelos

grupos, Cordemoy (1736) afirma que “a simetria é a relação que o lado

direito tem com o esquerdo, as partes inferiores com as superiores, e as

da frente com as de trás” (ROHDE, p.49), Repton e Montesquieu, colocam

que “a simetria é necessária quando se apresenta uma multiplicidade de

objetos em um ponto de vista único, pois por ela nós formamos uma idéia

rápida do total” e mais, que a simetria “não é essencialmente visual: é

intelectual” (ROHDE, p. 49), Göethe (1749-1832), poeta alemão que

estudava minerais e plantas anotou a tendência da natureza à

espiralização, dando a esse fenômeno o nome de filotaxia2 quando

ocorria nos vegetais.

Hessel (1830) foi o primeiro a deduzir todos os tipos de simetria possíveis

nos cristais. Haeckel (1866), zoólogo e evolucionista classifica pela

primeira vez os animais quanto à sua simetria, ele usa as mesmas regras

usadas para os cristais. No século XX destacam-se os trabalhos de

Hombigche (1917 e1920), Broglie (1924), Speiser (1932), Corbusier

(1950) e Weyl (1952), seu estudo dá uma idéia da simetria como “a

invariância de uma transformação na configuração de elementos

submetida a um grupo de transformações automórficas”, um marco no

retorno ao ideal grego (ROHDE, p. 50).

1 Lúnula é uma figura geométrica limitada por dois arcos circulares, com concavidade no mesmo sentido, de raios distintos. As lúnulas foram objetos estudas por Hipocrates de Chios ( matemático grego que viveu no século V a. C.)

2 Filotaxia é o padrão de distribuição das folhas ao longo do caule das plantas.

6

Fig.2 ROHDE, G, M. Simetria

2.3. Definições de Simetria

Simetria é a propriedade pela qual um ente, objeto ou forma exibe

partes correspondentes (ou congruentes) quando submetida a uma

operação especifica. A simetria, portanto, é uma operação que

mantém uma forma invariante. (ROHDE, p. 13)

Simetria é todo movimento de um ente ou objeto, sem que este

altere sua forma ou tamanho. (BIEMBENGUT, SILVA, p. 39).

Simetria é uma característica que pode ser observada em algumas

formas geométricas, equações matemáticas ou outros objetos. O

seu conceito está relacionado com o de isometria e associadas às

operações reflexão, reflexão deslizante, rotação e translação.

Isometria é uma transformação que mantém as distancias entre

pontos. Ou seja, os segmentos da figura transformada são

geometricamente iguais aos da figura original, podendo variar a

direção e o sentido. Os ângulos mantêm também a sua amplitude.

Existem isometrias simples e isometrias compostas.

A simetria é aplicada em várias ações humanas: na geometria,

matemática, biologia, física, artes e também na literatura.

7

2.4 A Simetria na Matemática

No ensino da matemática as simetrias das figuras são estudadas para

proporcionar a conceituação de congruência e de semelhança procurando

desenvolver a capacidade de perceber se duas figuras têm ou não a

mesma forma e o mesmo tamanho independente da posição que elas

ocupem no espaço.

Para representar e estudar a simetria podem ser usadas fórmulas

matemáticas ou modelos geométricos. Uma figura também é considerada

simétrica, se ao rodá-la por um determinado ângulo, em torno de um

ponto, ela for sobreponível ponto por ponto (segundo os princípios da

geometria euclidiana). Finalmente se ao transladar uma figura em

determinada direção ela permanecer inalterada, a figura é simétrica.

A simétrica de uma imagem preservará comprimentos e ângulos, mas

nem sempre mantém a direção e sentido das várias partes da figura.

A utilização da natureza é uma boa estratégia metodológica a ser

aplicada na disciplina de matemática, pois, contribui para elucidar alguns

de seus conteúdos, como é o caso da geometria aproveitando formas

geométricas ali presentes. Esta permite evidenciar alguns parâmetros

matemáticos específicos, como por exemplo, as coordenadas polares, os

ângulos, o volume, os prismas os poliedros, entre outros, agindo de forma

que os alunos possam assimilar e compreender conceitos aparentemente

abstractos, de forma mais simples, aprazível e expressiva. Além disso, os

alunos podem apreciar as formas geométricas na natureza, fazendo

assim, comparações com os conceitos aprendidos e estimular a sua

própria imaginação.

Para o estudo das operações de simetria é necessário sabermos o que é:

8

- Módulo de simetria: É a menor das partes de um ente ou forma que, se

repetida ou operada, dá origem ao ente ou forma ao qual pertence.

- Motivo: É uma parte de um módulo. Na maioria das vezes não simétrica

intrinsecamente. Ele pode também ser um arranjo especial.

- Os elementos especiais que podem dar origem a um motivo em uma

forma são uma saliência, uma reentrância, uma mancha, uma estria, um

conjunto de faces. Nesse caso, podemos ter uma sucessão de módulos de

simetria formando um motivo.

2. 5 Operações de Simetria

A simetria é observada segundo os movimentos: Translação, Rotação,

Reflexão e Reflexão deslizante.

I. Reflexão

Reflexão é a simetria bilateral obtida colocando-se um objeto diante de

um espelho e considerando-se a forma e sua imagem. Ela também é

conhecida por simetria axial.

Na simetria de reflexão existe um eixo que poderá estar na figura ou fora

dela, e que servirá como um espelho refletindo a imagem da figura

desenhada. A figura poderá ter vários eixos de simetria.

A simetria bilateral é um conceito absolutamente preciso e estritamente

geométrico. (WEYL, p.16).

Um objeto, ente ou forma que possui simetria de reflexão tem um plano

imaginário que divide em duas partes idênticas de natureza espetacular

(enantiomorfas3) (ROHDE, p. 20). Esses eixos são encontrados na

arquitetura, na geometria plana, na biologia, no desenho geométrico etc.

9

Fig.2 Acervo próprio Fig.3 Acervo Próprio

Fig. 4 Acervo próprio Fig. 5 Acervo próprio

Fig.6 Acervo Próprio Fig.6 A Acervo próprio

II. Translação

Translação é um movimento tal que todos os pontos da figura percorrem

segmentos paralelos de mesmo comprimento.

Na simetria de translação a figura desliza sobre uma reta mantendo-se

inalterada. Ela tem dois elementos, o comprimento de translação, ou

período e a repetição da forma.

10

A translação está presente na maioria das formas naturais e em algumas

artificiais. É a propriedade necessária para compor mosaicos. E nas

faixas de ornamentos é usada a translação inidimensional em sua

dimensão longitudinal.

Fig. 7 Acervo próprio

Fig. 8 Acervo próprio

III. RotaçãoRotação é um movimento onde todos os pontos de circunferências com

centro em O e todos esses arcos correspondem a uma medida de ângulo.

Ela é uma simetria simples também chamada de simetria cíclica ou

simetria rotatória.

Na simetria de rotação a figura toda gira em torno de um ponto que pode

estar na figura ou fora dela, e cada ponto da figura percorre um ângulo

com vértice nesse ponto.

11

A rotação tanto pode ser para a direita como para a esquerda (rotação

dextrógira ou levógira).

Fig.9 Acervo próprio Fig. 10 Acervo próprio

IV. Reflexão deslizanteÉ a operação combinada de simetria que congrega a reflexão com a

translação paralela ao plano de reflexão. Observe nas figuras a seguir que

há uma reflexão em torno de um eixo, em seguida uma translação

paralela a este eixo.

Fig.11 Acervo próprio

2. 6 Classes de Simetria

12

As combinações das possíveis operações sobre os motivos e os módulos produzem vários tipos de simetrias, ou ornamentos, que são classificados, conforme segue.

I. Rosetas

Rosetas são ornamentos limitados,

em que as únicas operações

permitidas são as rotações e

reflexões.

Fig.12 Acervo próprio

Fig.13 Acervo próprio Fig.14 Acervo próprio

II. Frisos ou padrões de faixas

São padrões com simetria de translação numa única direção. Nos frisos

podemos ter todas as outras operações. O importante é que a translação

ocorre em uma única direção.

13

Fig.15; 16 Acervo próprio

III. Papéis de parede

Padrão com simetria de translação em direções diferentes

(independentes). É a classe de simetria no plano mais geral, em que

podem ocorrer todas as operações de simetria.

Fig.17

www.prof2000.pt/users/j.pinto/textos/Frisos_pavimenta

coes.pdf

3. A Simetria na Natureza e na Biologia

3. 1 Introdução

A simetria na natureza é um fenômeno único e fascinante. Ela expressa o

equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem

e perfeição. Está muito presente na natureza, nas formas vivas e

inanimadas.

14

O sentido de simetria é a idéia pela qual o homem tem tentado

compreender e criar a ordem, a beleza e a perfeição, através dos tempos

(WEYL, p.17).

A simetria das formas naturais espelha uma estrutura interna, um ritmo,

uma morfologia regular, ou a função de um determinado ser. (ROHDE, p.

13).

3.2 A Simetria na Biologia

A simetria das formas naturais espelha uma estruturação interna, um

ritmo, uma morfologia regular, ou a função de um determinado ser

(ROHDE, p.13).

A simetria é uma propriedade puramente visual, ela se revela de forma

intuitiva e passível de especulações intelectuais. Uma curiosidade sobre

isso é o fato dos morcegos perceberem a forma pela audição, as cascáveis

pela pele, certos peixes pela eletricidade e os cegos pelo tato, audição e

perspicácia. De todos esses exemplos, só os cegos podem abstrair a

simetria.

Na biologia a simetria está presente na Fauna, Flora ou em outros

elementos da natureza.

As operações de simetria encontradas na biologia são, a esférica, a radial,

a bilateral e suas variações, como, birradial, pentaradial e multiradial.

I. Simetria Esférica

A simetria esférica caracteriza-se em seres vivos, organismos e objetos

que apresentam uma forma esférica, com suas partes dispostas

concentricamente ao redor, ou irradiando do seu centro geométrico.

Então esse centro apresenta a propriedade: qualquer plano que passa por

ele divide-o em duas partes, ou metades espetaculares.

Todos os pontos que passam pelo centro são apolares ou homopolares,

isto é, em suas extremidades há estruturas idênticas. Esse tipo de

simetria é encontrado em animais primitivos, os protozoários, na esfera.

15

Assim, essa simetria é encontrada em bactérias e outros vegetais

inferiores. No caso, das bactérias podem mudar a forma geométrica, mas

a simetria se mantém.

Fig. 18 Acervo próprio Fig.19 Domínio público

II. Simetria Radial

A simetria radial é aquela em que um eixo passa através do animal, ou

vegetal, e as partes se repetem em volta desse eixo. Qualquer plano que

passar pelo eixo central dividirá o organismo em metades espetaculares.

Essa simetria é encontrada na maioria dos vegetais, ou nos elementos

destes, como as flores, folhas e também em certos animais primitivos,

como, a estrela-do-mar, ouriços do mar, medusas pilíferos, cnidários,

equinodermos etc.

Nos vegetais superiores, como, ervas, arbustos e árvores, existe um eixo

de simetria longitudinal raiz-caule. Citamos os exemplos dessa simetria,

os pinheiros, as coníferas, cogumelos e outras.

As flores apresentam sua simetria cíclica quanto à corola e verticilos em

actinomorfas e zigomorfas3.

Quando existem dois planos de simetria que divide o animal em duas

partes espetacular ela é chamada “Simetria Birradial”

3 Actinomorfa qualquer órgão, ou parte, de uma planta que tenha simetria radiada, possui vários planos de simetria; Zigomorfa simetria floral em que o órgão só admite um plano de simetria, isto é, simetria bilateral (Dicionário Aurélio online)

16

Fig. 20 Acervo próprio Fig.21 Acervo próprio

Fig.22 Acervo próprio Fig.23 Acervo próprio

Fig.24 Domínio público Fig.25 Acervo próprio

III. Simetria Bilateral

17

A simetria bilateral é aquela em que há apenas um

plano capaz de dividir o objeto em metades

simétricas.

É a simetria mais freqüente nos animais

superiores, nos mamíferos, répteis e aves. O

homem também está incluso nessa simetria.Fig.26 Acervo

próprio

Urucum

Fig.27 Acervo próprio Fig.28 Acervo próprio

Fig.29; 30 Acervo

próprio

Fig.31 Acervo próprio

18

Fig.32 Domínio público Fig.33 Domínio público

IV. Outros Casos de SimetriaFolhas

Inflorescência é a parte da planta onde

se localizam as flores. A planta

fanerógama possui flores dispostas de

maneira regular. Esses arranjos

possuem diversos tipos de simetria.

As espigas e os cachos têm simetria de

reflexão deslizante. As umbelas têm

simetria de rotação.

Nas folhas podemos encontrar dois

tipos de simetria, a de forma e a de

disposição. Elas podem ser bilateraisFig. 34 Acervo próprio

Fig.35 Acervo

próprio

Fig. 36 Acervo próprio Fig.37 Acervo

próprio

19

Fig.38 Acervo próprio Fig.39 Acervo próprio

Umbelas

Fig.40 Acervo próprio Fig.41 Acervo próprioFlor de Hortência Flor de cera

Fig. 42 Abacaxi Fig. 43 Rosa

4. CONSIDERAÇÕES SOBRE A SIMETRIA NA MATEMÁTICA E NA BIOLOGIA

20

Pelo estudo feito constata-se que as simetrias nas duas Ciências

apresentam semelhanças em alguns aspectos e divergem em outros.

A simetria de translação não tem correspondente na biologia. Ela está

presente em formas geométricas, em construções, pinturas, frisos,

papéis de parede, entre outros.

A simetria denominada de Reflexão na matemática, na biologia recebe

o nome de simetria Bilateral, porém os conceitos são semelhantes.

Quanto ao número de eixos, na matemática pode existir vários eixos de

simetria, na biologia ocorre um ou dois eixos de simetria.

A simetria Esférica está definida na biologia, mas também está

presente nas formas geométricas esféricas.

A simetria de Rotação definida na matemática difere da simetria

Radial definida na biologia no que se refere ao eixo. Na matemática o

eixo pode estar na figura ou fora dela, na biologia o eixo corta o animal

5. CURIOSIDADES

I. Simetria nos mosaicos

Mosaicos de Escher que apresentam simetria.

Fig.44 bp2.blogger.com/.../TRILHO+DA+VIDA_ESCHER.jpg

Fig.45 www.mcescher.com/Gallery/symmetry-

bmp/E69.jpg

Mosaico geométrico

21

Fig.46 Acervo próprio

II.Simetria na Arquitetura

A simetria utilizada na arquitetura, visa

atingir dois ideais. O primeiro é a

organização do espaço de uma maneira

funcional, o segundo é a estética.

A simetria visa buscar, o equilíbrio da

composição arquitetônica.

Fig. 47 Loja maçônicaImagem domínio público

Fig.48Catedral de Notre Damme - Imagem domínio

público

Fig.49 Torre Eiffel- Imagem domínio público

22

III. Simetria nos CristaisUm cristal é todo corpo que, ao passar do

estado líquido ou gasoso para o estado

sólido, devido às forças interatômicas,

adquiri uma ordenação estrutural de

elementos químicos e, por isso, manifesta

forma exterior poliédrica. As operações de

simetria encontradas nos cristais são a

simetria de translação, de reflexão e

rotação.Fig.50designinteligente.blo

gspot.com/2008_02_01_arc...

III. Simetria nas ArteObra de Leonardo da Vinci

Na arte, a simetria não tem o mesmo rigor que

na matemática, mas em obras de artes não pode

faltar o equilíbrio, pois é uma exigência

constante em todo ser humano.

A simetria num quadro e em escultura dá um

toque de dignidade, austeridade e classe. As

estatuas da Ilha de Páscoa, o Kouros grego, os

desenhos de Leonardo da Vinci, as xilogravuras

de Odetto Guersoni são exemplos de simetria em

obras de artes nas diversas épocas e estilos.Fig.53 Homem Vitrurius – Imagem Domínio público

23

Fig.54 gostodisto.blogs.sapo.pt/arquivo/M

oai.jpgEstátuas – Ilha de Páscoa

Fig.55Amadeo.blog.com/repository/1169420

/2634612.jpg

IV. Simetrias em Artesanatos e Cerâmica

Fig.56 Imagem Domínio públicoFig.57

antoniofnogueira.blogs.sapo.pt/.../2005_03.html

Fig.58 Acervo próprio Pulseira

macramê

Fig.59 IMENES. Geometria dos

mosaicos

24

6. SUGESTÕES DE ATIVIDADES

Atividade 1

Materiais: folha de sulfite,lápis, tesoura, lápis de cor e régua.

Procedimento:

- Dobre a folha de sulfite ao meio;

- Faça um desenho a partir dobra;

- Recorte o traçado e abra a folha;

- Destaque a linha que divide a folha de duas partes iguais;

- Pinte o desenho resultante como você preferir.

Atividade 2: Trabalho em malha quadriculada

Materiais: folhas de papel

quadriculado, lápis, régua, lápis

de cor.

Procedimento:

-Trace na folha uma linha

vertical ou horizontal que a

divida em duas partes iguais;

- produza um desenho à

esquerda da linha e depois o

reproduza à direita;

- Pinte como preferir.Fig.60 Acervo próprio

Atividade 3: Trabalho no geoplano

25

Materiais: Geoplano, elásticos.

Procedimento:

- No geoplano o professor pode

trabalhar todos os tipo de

simetrias.

- Outra opção para trabalhar é o

geoplano circular.Fig.61 Acervo próprio

Atividade 4: Polígonos estrelados

Materiais: papel sulfite, régua,

compasso, lápis, lápis de cor,

transferidor.

Procedimento: O procedimento é

determinado pelo professor de

acordo com o polígono estrelado

que será feito.

Fig.62 Acervo próprio

Atividade 5: Tangram redondo

Materiais: Cartolina simples de

cor clara, compasso, lápis, régua,

tesoura, lápis de cor.

Procedimento: - Construa na

cartolina um tangram, modelo

redondo;

- Pinte cada peça de cor diferente;

- recorte as peças;

- Usando a criatividade faça

construções que tenham simetria

26

de rotação.Fig.63 Acervo próprio

Atividade 6: Dobraduras – Rosetas

Materiais: papel dobradura, régua

tesoura, lápis.

Procedimento: O professor sugere

o modo de fazer as dobraduras.

Fig.64 Acervo próprio

7. REFERÊNCIAS

AMABIS, J. M.; MARTHO, R. Fundamentos da Biologia Moderna.

Volume único. São Paulo: Moderna, 1994.

BIEMBEGUT, M. S.; SILVA, V. C. Ornamentos versus criatividade: Uma alternativa para ensinar geometria e simetria. A Educação matemática em revista, Campinas, SP, ano III, n. 4, 39-44, 1995.

DANTE, L. R. Tudo é matemática – 5 série. São Paulo: Ática, 2003.

FERREIRA, S. Transformações geométrica e simetrias.Coimbra, Portugal. 2000. Disponível em:.

27

<http://www.prof2000.pt/users/j.pinto/textos/Frisos_pavimentacoes.pdf.> Acesso em: 18 de nov. 2008.

GERDES, P. Sobre o despertar do pensamento geométrico. Curitiba: Editira da UFPR, 1992.

GERÔNIMO,J. R.; FRANCO, V. S. Simetria no plano: uma abordagem geométrica e algébrica. Maringá: UEM, 2002.

IMENES, L. M. Vivendo a matemática: Geometria dos mosaicos. São Paulo: Scipione, 1988.

LOPES, E. T.; KANEGAE, C. F.; NETTO, S. D. P. Desenho geométrico: Conceitos e técnicas. São Paulo: Scipione, 1999.

MASCARELLO, A. Simetria na natureza. 2002. Disponível em:

<http://proascg2.pbwiki.com/celoy>. Acesso em: 08 de jun.2008

OCHI, F. H; PAULO, R. M.; YOKAYA, J. H.; IKEGAMI, J. K. O uso de quadriculados no ensino de geometria. 2. ed. São Paulo: IME_USP, 1995.

ROHDE, G. M. Simetria. São Paulo: Hermus, 1982.

SIMETRIA na natureza. 2002. Disponível em:

<http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm>.

acesso em: 08 de jun. 2008.

WEYL, H. Simetria. São Paulo: EDUSP, 1997.

28