Projecto e Controlo de um Multirotor para Aplicação ou ...
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Projecto e Controlo de um Multirotor para Aplicação ouRemoção de Sistemas de Pintura
Luís Monteiro Casquinho Júdice Sousa
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Aeroespacial
Orientadores: Prof. Filipe Szolnoky Ramos Pinto Cunha
Prof. José Raúl Carreira Azinheira
Júri
Presidente: Prof. Fernando José Parracho Lau
Orientador: Prof. Filipe Szolnoky Ramos Pinto Cunha
Vogal: Profa. Alexandra Bento Moutinho
Julho 2017
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Agradecimentos
Em primeiro lugar, gostaria de agradecer aos meus orientadores, Professor Filipe Cunha e Professor
Jose Raul Azinheira, por toda a ajuda e apoio disponibilizados em todos os momentos de maior indecisao
e pela paciencia que demonstraram desde o inıcio da realizacao desta dissertacao.
Gostaria tambem de agradecer a toda a minha famılia pela forca que me deram, nao so nesta fase
final, mas ao longo de todo o meu percurso academico. Aos meus pais e a minha irma Ana, por sempre
terem acreditado em mim, por terem festejado comigo os bons momentos e terem sido o meu suporte
nos momentos menos bons e, acima de tudo, por serem um exemplo para mim. Aos meus avos Maria da
Encarnacao, Manuel Joao, Maria Virgınia e Antonio Napoleao, por terem sido o meu apoio longe de casa
e num ambiente completamente novo para mim. Por lhes dever tudo, e a minha famılia que dedico esta
dissertacao.
Por fim, mas sem menos importancia, quero agradecer a minha segunda famılia, que sao os meus
amigos do coracao. Aos que fiz durante estes ultimos seis anos, principalmente ao Filipe Rodrigues, ao
Andre Alegria e ao Luıs Almeida, por terem partilhado comigo esta incrıvel experiencia e por tudo o que
me ensinaram - guarda-los-ei para o resto da vida. Aos de sempre, Pedro Sousa, Guilherme Bernardo,
Kevin Sousa, Adriana Martins, Carolina Correia, Joel Jorge e Ruben Martins, por me terem acompanhado
desde sempre e por terem contribuıdo para que eu seja quem sou hoje. A todos eles, o meu profundo e
sincero agradecimento.
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Resumo
Recentemente, os multi-rotores nao tripulados tem vindo a assumir um papel importante na automa-
tizacao de diversos processos nos mais variados ramos da industria. Esta dissertacao tem como objectivo
o projecto e controlo de um multi-rotor autonomo com a capacidade de realizar funcoes de aplicacao ou
remocao de revestimentos organicos em aeronaves, operando sob condicoes variaveis de massa.
Inicialmente, e feita a descricao do conceito, sendo a plataforma dimensionada e seleccionados os
seus componentes com base nos requisitos a cumprir. O desenho da plataforma permite identificar as
suas principais caracterısticas estruturais, a partir das quais a dinamica do multi-rotor e modelada em
MatLab/Simulink. O modelo final desenvolvido consiste num octo-rotor coaxial com massa variavel e
sujeito a alteracoes na posicao do seu centro de gravidade e no seu tensor de inercia.
Com o modelo do multi-rotor definido, sao desenvolvidas e testadas tres estrategias de controlo. Em
primeiro lugar, e implementado um controlador Proporcional-Derivativo com o objectivo de estabilizar o
multi-rotor na ausencia de perturbacoes e incertezas. Posteriormente, sao desenvolvidos dois controladores
adaptativos para fazer face as variacoes de massa e inercia do octo-rotor, utilizando como base um
Regulador Quadratico Linear para estabilizacao da sua atitude e posicao. O primeiro controlador recorre
a um Filtro de Kalman Estendido para estimar a massa instantanea do sistema e corrigir a entrada
nominal em conformidade. O segundo controlador faz uso da tecnica de Controlo Adaptativo por Modelo
de Referencia segundo o metodo de Lyapunov para adaptar a dinamica do eixo vertical do octo-rotor.
Por fim, o desempenho destes controladores e analisado e comparado.
Palavras-chave: Multi-rotor, Aplicacao de Revestimentos Organicos, Controlo Adaptativo,
Filtro de Kalman Estendido, Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia
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Abstract
Recently, unmanned multirotors have been assuming an important role in the automation of numerous
processes in different industries. The aim of this dissertation is the design and control of an autonomous
multirotor with the ability to perform the operations associated with aircraft painting or paint removal,
operating under variable mass conditions.
First, the concept is described, the platform is sized and its components are selected, based on the
project requirements. The platform design allows the identification of its structural properties, from
which the multirotor is modelled in MatLab/Simulink. The final model consists in a coaxial octorotor
with variable mass and subject to changes in its centre of gravity and its inertia tensor.
With the multirotor model defined, three control strategies are developed and tested. First, a
Proportional-Derivative controller is implemented, aiming to stabilize the multirotor in the absence of
disturbances or uncertainties. After that, two adaptive controllers are developed to cope with the chan-
ges in mass and inertia properties of the octorotor, using a Linear Quadratic Regulator as the basis for
stabilizing its attitude and position. The first controller makes use of an Extended Kalman Filter to
estimate the mass of the system at each moment and correct the trim input accordingly. The second
controller is based on the Model Reference Adaptive Control scheme using the Lyapunov method and
is used to adapt the vertical dynamics of the octorotor. Finally, the performance of these controllers is
analysed and compared.
Keywords: Multirotor, Application of Organic Coatings, Adaptive Control, Extended Kalman
Filter, Model Reference Adaptive Control
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Conteudo
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
Lista de Sımbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
Glossario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiii
1 Introducao 1
1.1 Contexto e Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Estrutura da Tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Revisao Bibliografica 4
2.1 Projectos de Multi-rotores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Modelacao e Tecnicas de Controlo Adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Projecto da Plataforma 8
3.1 Definicao do Conceito e Requisitos Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1.1 Missao Inicial de Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1.2 Equipamento de Aplicacao de Revestimentos Organicos . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.3 Requisitos Operacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Componentes Estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.1 Armacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.2 Estrutura de Suporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.3 Braco Articulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Grupo Propulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.1 Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.2 Helices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.3 Variadores de Velocidade - ESC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5 Restantes Componentes Electricos e Electronicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
ix
3.5.1 Controlador de Voo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5.2 Sensores de Posicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5.3 Comunicacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6 Plataforma Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6.1 Parametros Estruturais Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.6.2 Autonomia de Voo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4 Modelacao do Multi-rotor 33
4.1 Sistemas de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Princıpio de Funcionamento de um Quadri-rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3 Cinematica do Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4 Dinamica do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.5 Dinamica da Actuacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5.1 Modelo dos Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5.2 Modelo das Helices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5.3 Alocacao de Controlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.6 Modelo Simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.6.1 Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.7 Octo-rotor em Configuracao Coaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.7.1 Configuracao Coaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.7.2 Tensor de Inercia e Centro de Gravidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.7.3 Modelo Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.8 Linearizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.8.1 Subsistemas do Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.8.2 Subsistema da Actuacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.8.3 Linearizacao do Modelo Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 Estrategias de Controlo Adaptativo 48
5.1 Controlo por Realimentacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.1.1 Controlador Generico do Tipo P-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.1.2 Controlo Optimo - Regulador Quadratico Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2 Filtro de Kalman Estendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.1 Escalonamento de Ganho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3 Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3.1 Teoria da Estabilidade de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4 Abordagem Previa - Modelo Simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.1 Formulacao em Espaco de Estados e Condicao Nominal . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.2 Filtro de Kalman Estendido com Escalonamento de Ganho . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.3 Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia - Teoria da Estabilidade de Lyapunov 58
5.4.4 Verificacao e Comparacao das Estrategias de Controlo . . . . . . . . . . . . . . . . 60
x
6 Implementacao e Resultados 63
6.1 Controlo Preliminar, P-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1.1 Estabilizacao Vertical e Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1.2 Movimento no Plano Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 Controlo Adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.2.1 Controlo LQR - 12 estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.2 Filtro de Kalman Estendido com Adaptacao da Entrada Nominal . . . . . . . . . . 68
6.2.3 Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia - Metodo de Lyapunov . . . . . . . 69
6.3 Resultados das Simulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3.1 Controlo P-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3.2 Controlo com Adaptacao da Entrada Nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.3.3 Controlo com Adaptacao da Dinamica Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7 Conclusoes e Trabalhos Futuros 78
7.1 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Bibliografia 81
A Aplicacao e Remocao de Revestimentos Organicos em Aeronaves 89
A.1 Aplicacao de Revestimentos por Pulverizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
A.1.1 High Volume Low Pressure (HVLP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
A.1.2 Pulverizacao do Tipo Airless . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
A.1.3 Pulverizacao a Quente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
A.1.4 Pulverizacao do Tipo Airless Assistida por Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
A.1.5 Pulverizacao Electrostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
A.2 Remocao de Revestimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
B Processo de Seleccao do Equipamento de Pintura 92
B.1 Fonte de Ar Comprimido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
B.2 Ondulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
B.3 Pistola de Pulverizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
C Processo de Seleccao dos Componentes do Multi-rotor 95
C.1 Armacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
C.2 Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
C.3 Helices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
C.4 ESC - Electronic Speed Controllers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
C.5 Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
C.6 Controlador de Voo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
C.7 Sensores de Posicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
xi
D Estrutura de Suporte 100
D.1 Analise de Elementos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
E Desempenho dos Rotores Coaxiais 102
xii
Lista de Tabelas
3.1 Parametros estruturais da plataforma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
C.1 Propriedades genericas e caracterısticas de desempenho dos motores seleccionados [57] . . 97
xiii
xiv
Lista de Figuras
3.1 Esquema ilustrativo da tecnica de aplicacao de revestimentos organicos por pulverizacao [35] 10
3.2 Turbina HVLP Mini-Mite 3 PLATINUMTMe principais caracterısticas [38] . . . . . . . . . 14
3.3 Ondulador 8ZEDTMe principais caracterısticas [39] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4 Pistola de pulverizacao HVLP T-70TMSpray Gun e principais caracterısticas [38] . . . . . 16
3.5 Representacao do reservatorio de material de revestimento e caracterısticas estruturais . . 19
3.6 Armacao GD-X8 1400 Super Frame e principais caracterısticas [47], [48] . . . . . . . . . . 20
3.7 Representacao da estrutura de suporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.8 Representacao do braco articulado com o actuador de gatilho . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.9 Motor electrico de corrente contınua T-Motor U11 e principais caracterısticas [57] . . . . . 25
3.10 Helice T-Motor G29× 9.5 Carbon Fiber Propeller e principais caracterısticas [57] . . . . . 25
3.11 Controlador de velocidade EMAX BLHeli 60A e principais caracterısticas [59] . . . . . . . 26
3.12 Bateria GensAce Tattu 30000mAh 25C 6S1P e principais caracterısticas [60] . . . . . . . . 26
3.13 Unidade de controlo Pixhawk [61] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.14 Sistema de posicionamento Pozyx [62] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.15 Sistema de comunicacao sem fios Digi R© XBeeTM
[64] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.16 Representacao da plataforma para aplicacao de revestimentos organicos . . . . . . . . . . 30
3.17 Vistas geometricas relevantes da plataforma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1 Esquema representativo dos sistemas de coordenadas utilizados e correspondente numeracao
dos rotores [70] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Configuracao utilizada para o desenvolvimento do modelo do quadri-rotor: numeracao e
sentido de rotacao dos rotores [68] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Distancia dos rotores aos eixos de rotacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 Numeracao e sentido de rotacao dos rotores do octo-rotor em configuracao coaxial . . . . 41
4.5 Diagrama de blocos do modelo do octo-rotor final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1 Diagrama de Blocos do controlo P-D [68] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2 Diagrama de Blocos do Filtro de Kalman Estendido com escalonamento de ganho . . . . . 57
5.3 Diagrama de Blocos do Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia segundo o metodo
de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
xv
5.4 Desempenho da estrategia do Filtro de Kalman Estendido com escalonamento de ganho
na estabilizacao do sistema com massa variavel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5 Variacao temporal da entrada do sistema com massa variavel . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.6 Desempenho da estrategia de Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia segundo o
metodo de Lyapunov na estabilizacao do sistema com massa variavel . . . . . . . . . . . . 62
5.7 Variacao temporal da entrada do sistema com massa variavel controlado por MRAC . . . 62
6.1 Diagrama de Blocos do modelo do octo-rotor com as respectivas estabilizacoes do sistema
nao perturbado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.2 Diagrama de Blocos do modelo do octo-rotor com adaptacao da entrada nominal . . . . . 70
6.3 Diagrama de Blocos do modelo do octo-rotor com adaptacao da dinamica vertical . . . . . 71
6.4 Desempenho dos controladores P-D na estabilizacao e controlo do octo-rotor . . . . . . . . 72
6.5 Evolucao temporal das entradas de tensao normalizada para os oito motores . . . . . . . . 72
6.6 Resposta da estrategia de controlo a um pedido de altitude do octo-rotor com massa
constante e centro de gravidade desviado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.7 Desempenho do sistema de controlo na presenca de variacao de massa . . . . . . . . . . . 74
6.8 Perturbacao introduzida estimada pelo Filtro de Kalman Estendido e variacao temporal
da entrada nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.9 Desempenho do MRAC no controlo de altitude do octo-rotor com massa constante e centro
de gravidade desviado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.10 Desempenho do sistema de controlo com MRAC para a situacao de massa variavel . . . . 76
6.11 Evolucao temporal do erro de altitude e das entradas de tensao normalizada para os oito
motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
D.1 Resultados da analise de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
E.1 Representacao grafica da influencia teorica da configuracao coaxial na eficiencia do par de
rotores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
xvi
Lista de Sımbolos
γ Ganho de adaptacao do controlador MRAC
∆ = [δ1, δ2, δ3, δ4, δ5, δ6, δ7, δ8]T Vector das tensoes normalizadas do octo-rotor
∆0 Vector das entradas nominais do octo-rotor
∆a Taxa de progressao vertical do processo de pintura por pulverizacao
∆k = [δz, δp, δq, δr]T Vector das entradas de controlo do controlador P-D
∆LQR Vector das entradas de controlo do controlador LQR
η = [φ θ ψ]T Vector da atitude do octo-rotor
ϑ Parametro de ajustamento do controlador MRAC
Θ Razao entre a massa final e a massa instantanea do octo-rotor
ξ = [x y z]T Vector posicao da origem do referencial local expressa no referencial fixo
ρ Densidade do ar
% Coeficiente da matriz de ponderacao das entradas, R∗
σ Tensao de cedencia do material constituinte do reservatorio de tinta
Φ Erro de parametro do esquema MRAC segundo a Teoria da Estabilidade de Lyapunov
ω = [p q r]T Vector da velocidade angular do octo-rotor
Ω = [Ω1,Ω2,Ω3,Ω4,Ω5,Ω6,Ω7,Ω8]T Velocidades angulares dos oito rotores
Ωz, Ωp, Ωq, Ωr Entradas dos subsistemas linearizados dos movimentos vertical, de rolamento, de picada
e de guinada, respectivamente
a Altura do painel para a missao de referencia de pintura
A Matriz do sistema do modelo do octo-rotor
Ac Matriz do sistema do modelo simplificado em anel fechado (MRAC)
Aext Area externa do compartimento de carga da aeronave C-130
xvii
Ah Area do disco do rotor
Am Matriz do sistema do modelo de referencia (MRAC)
Aref Area definida para a missao de referencia
b Comprimento dos bracos do octo-rotor
bz, bp, bq, br Coeficientes de altitude, rolamento, picada e guinada, respectivamente, do modelo do octo-
rotor linearizado
B Matriz das entradas do modelo do octo-rotor
Bc Matriz das entradas do modelo simplificado em anel fechado (MRAC)
Bf Constante de atrito dos motores
Bm Matriz das entradas do modelo de referencia (MRAC)
C Matriz de saıda do modelo do octo-rotor
CQ Coeficiente de momento das helices
CT Coeficiente de propulsao das helices
d Vector das perturbacoes do modelo do octo-rotor
de Diametro externo do reservatorio de tinta
D Diametro externo do compartimento de carga da aeronave C-130
e Erro de seguimento do modelo
E Factor da eficiencia da soldadura das juntas do reservatorio de tinta
fperda Factor de perda da transferencia de material de revestimento para a superfıcie de trabalho
F Resultante das forcas que actuam no modelo simplificado
Fa Vector da forca aerodinamica
Fg Vector da forca da gravidade
Fk Matriz de transicao de estado do Filtro de Kalman Estendido
Fp Vector da forca de propulsao gerada pelos oito rotores
FTotal Vector da resultante das forcas que actuam no octo-rotor
g Aceleracao da gravidade
Ga(0) Ganho estatico da actuacao do octo-rotor
h Altitude do octo-rotor
xviii
I Matriz identidade
Ii Corrente electrica do motor i
JG Tensor de inercia do octo-rotor tirado no seu centro de gravidade
JLQR Funcao de custo do controlo LQR
Jm Momento de inercia dos motores
JOB Tensor de inercia do octo-rotor tirado na origem do referencial local
kd Ganho derivativo do controlo P-D
kint Coeficiente de interferencia entre os rotores coaxiais
kp Ganho proporcional do controlo P-D
K Ganho optimo de um controlador LQR generico
Ka Matriz dos coeficientes aerodinamicos
Ke Constante da forca electromotriz dos motores
Kk Ganho de Kalman do Filtro de Kalman Estendido
KLQR Matriz dos ganhos do controlador LQR para o octo-rotor
Km Ganho optimo do controlador LQR para o modelo simplificado
KPD Matriz dos ganhos do controlador P-D para o octo-rotor
Kt Constante do binario dos motores
KV Constante de velocidade dos motores
L Comprimento do compartimento de carga da aeronave C-130
Lm Indutancia dos motores
m,mi,mf Massa instantanea, massa inicial e massa final do octo-rotor
mrevestimento Massa do material de revestimento necessario para executar a missao de referencia
M Matriz de desacoplamento
Ma Vector do momento gerado pela forca aerodinamica
Mg Vector do momento gerado pela forca da gravidade
Mp Vector do momento de propulsao gerado pelos rotores
MTotal Vector da resultante dos momentos que actuam no octo-rotor
n Vector do ruıdo do modelo do octo-rotor
xix
nk Vector do ruıdo de observacao do Filtro de Kalman Estendido
N Numero de passagens do processo de pintura
P Matriz solucao da equacao algebrica de Riccati
(Pi)isolado Potencia induzida de um rotor isolado
(Pi)coaxial Potencia induzida de um par de rotores em configuracao coaxial
P k|k Matriz da covariancia da estimativa do estado
Pt Pressao de trabalho do reservatorio de tinta
Q Matriz solucao da equacao de Lyapunov
Q∗ Matriz de ponderacao dos estados para o controlador LQR do modelo simplificado
Qi Momento de reaccao do rotor i
Qk Matriz da covariancia do ruıdo de processo
QLQR Matriz de ponderacao dos estados para o controlador LQR do modelo do octo-rotor
rG = [xG, yG, zG]T Vector posicao do centro de gravidade do octo-rotor
R Matriz de rotacao dos vectores do referencial local para o referencial fixo
R(φ),R(θ),R(ψ) Matrizes de rotacao de rolamento, picada e guinada, respectivamente
R∗ Matriz de ponderacao das entradas para o controlador LQR do modelo simplificado
Rerro Matriz de rotacao do erro de posicao horizontal
Rh Raio da helices
Rk Matriz da covariancia do ruıdo de observacao
RLQR Matriz de ponderacao das entradas para o controlador LQR do modelo do octo-rotor
Rm Resistencia electrica dos motores
<B = OB ;xB , yB , zB Sistema de coordenadas local (do corpo)
<I = ONED;XI , YI , ZI Sistema de coordenadas fixo (da Terra)
S Matriz de rotacao que relaciona a velocidade angular do octo-rotor no referencial local com a taxa
de variacao dos angulos de Euler
Sk Matriz da covariancia do resıduo de medicao
Sm Tensao maxima a que o reservatorio de tinta pode ser sujeito
tmin Espessura mınima das paredes do reservatorio de tinta
xx
T Perıodo de amostragem do Filtro de Kalman Estendido
Ti Forca de propulsao gerada pelo rotor i
u Vector das entradas do modelo do octo-rotor
u0 Vector das entradas nominais do modelo do octo-rotor
uk Vector das entradas do Filtro de Kalman Estendido
U Forca de propulsao total do modelo simplificado
vk Vector do ruıdo de processo do Filtro de Kalman Estendido
vpass Velocidade de passagem do processo de pintura
V = [u, v, w]T Vector da velocidade linear do octo-rotor
V (x, t) Funcao de Lyapunov
Va Vector velocidade ar
Vb Tensao das baterias do octo-rotor
Vmi Tensao fornecida ao motor i
Vrevestimento Volume do material de revestimento necessario para executar a missao de referencia
x Vector dos estados do modelo do octo-rotor
x0 Vector dos estados nominais do modelo do octo-rotor
x Vector dos estados estimados pelo Filtro de Kalman Estendido
xa = [ws, hs, Θ]T Vector aumentado dos estados do modelo simplificado
xk Vector dos estados do Filtro de Kalman Estendido
xkref Vector do pedido de referencia para o Filtro de Kalman Estendido
xm Vector dos estados do modelo de referencia (MRAC)
xr Vector da entrada de referencia do modelo de referencia (MRAC)
xref Vector do pedido de referencia para o modelo do octo-rotor
xs = [ws, hs]T Vector dos estados do modelo simplificado
y Vector das saıdas do modelo do octo-rotor
yk Vector das saıdas do Filtro de Kalman Estendido
yk Vector do resıduo de medicao do Filtro de Kalman Estendido
ym Vector das saıdas do modelo de referencia (MRAC)
xxi
xxii
Glossario
BEC Circuito eliminador de bateria (Battery Elimi-
nator Circuit)
CAD Desenho assistido por computador (Computer
Aided Design)
DC Corrente contınua (Direct Current)
DFT Espessura da camada de revestimento seca (Dry
Film Thickness)
ESC Variador de velocidade electronico (Electronic
Speed Controller)
GPS Sistema de posicionamento global (Global Posi-
tioning System)
HVLP Processo de pulverizacao por um volume elevado
de ar a baixa pressao (High Volume Low Pres-
sure)
IMU Unidade de medicao inercial (Inertial Measure-
ment Unit)
LQR Regulador quadratico linear (Linear Quadratic
Regulator)
MIMO Sistema multivariavel (Multiple Input Multiple
Output)
MRAC Controlo adaptativo por modelo de referencia
(Model Reference Adaptive Control)
NED Sistema de coordenadas fixo a Terra (North-
East-Down)
P-D Proporcional-Derivativo (Proportional-
Derivative)
PED Directiva europeia para equipamentos de
pressao (Pressure Equipment Directive)
PSR Taxa de distribuicao pratica do revestimento
(Practical Spreading Rate)
xxiii
PWM Modulacao por largura de pulso (Pulse-Width
Modulation
SISO Sistema univariavel (Single Input Single Out-
put)
SVR Percentagem de solidos por volume do revesti-
mento (Solid Volume Ratio)
TSR Taxa de distribuicao teorica do revestimento
(Theoretical Spreading Rate)
UAV Veıculo aereo nao tripulado (Unmanned Aerial
Vehicle)
UWB Banda ultra-larga (Ultra Wideband)
xxiv
Capıtulo 1
Introducao
1.1 Contexto e Motivacao
Os Veıculos Aereos Nao Tripulados (UAV - Unmanned Aerial Vehicles) sao aeronaves cujo voo e
realizado de forma autonoma ou com recurso a um controlo remoto [1]. Recentemente tem-se assistido
a um crescente interesse, tanto por parte da comunidade cientıfica como dos mais variados ramos da
industria, no estudo e desenvolvimento de aeronaves nao tripuladas. Em particular, tem sido prestada
especial atencao a area dos sistemas multi-rotores devido as suas caracterısticas ımpares. Este tipo de
UAV tem a capacidade de efectuar descolagens e aterragens na vertical, de realizar voo pairado ou a
baixa velocidade e possui uma elevada manobrabilidade. Estas caracterısticas, aliadas ao facto de nao
necessitarem de ser tripulados por um piloto a bordo, torna os multi-rotores plataformas ideais para a
realizacao de diversas funcoes. Como tal, este tipo de sistemas tem vindo a ser progressivamente estudado
no sentido de promover inovacao, principalmente no que diz respeito a automatizacao de processos com
um risco ou custo elevados.
Na industria aeronautica, um dos processos onde a automatizacao podera ter um maior impacto
no futuro e a aplicacao e remocao de sistemas de pintura. Os revestimentos organicos que cobrem a
parte exterior da estrutura de uma aeronave assumem uma grande diversidade de funcoes de extrema
relevancia. Algumas dessas funcoes prendem-se com a aparencia da aeronave, a proteccao da estrutura
contra a corrosao ou, no caso de aeronaves militares, o bloqueio de sinais infravermelhos ou de radio.
Como tal, a manutencao dos sistemas de pintura de uma aeronave e um processo com uma grande
importancia na industria [2].
Na industria automovel, os processos de aplicacao e remocao de revestimentos organicos sao reali-
zados de forma automatica ha varios anos [3]. Na industria aeronautica, este processo e, actualmente,
completamente manual, o que acarreta limitacoes ao crescimento desta area. Com o aumento da frota
de aeronaves comerciais, torna-se cada vez mais necessaria a agilizacao e a reducao dos custos dos seus
processos de producao e manutencao.
No que diz respeito a aplicacao e remocao de revestimentos, a sua automatizacao pode resultar em
inumeras vantagens para a industria. Sendo estes processos, como referido, realizados com recurso a mao
1
de obra especializada, as principais vantagens da sua automatizacao prendem-se com a seguranca e saude
dos trabalhadores e a reducao global de custos. De facto, os revestimentos organicos e os decapantes
quımicos utilizados para a sua remocao tem na sua constituicao componentes nocivos ou toxicos. A
introducao de equipamentos automaticos na aplicacao e remocao de sistemas de pintura em aeronaves
permitiria a reducao da quantidade de operadores humanos expostos a este ambiente. Por outro lado,
como estes sao processos morosos, o cansaco dos operadores pode afectar a qualidade final do trabalho
efectuado. Como tal, a automatizacao apresenta vantagens ao nıvel da reducao do tempo e dos recursos
dispendidos.
A procura por solucoes automaticas para a realizacao destes processos tem vindo a intensificar-se ao
longo do tempo. Contudo, na industria aeronautica a investigacao tem-se focado maioritariamente na
adaptacao das solucoes existentes para o sector automovel a sua utilizacao em aeronaves.
1.2 Objectivos
Nesta dissertacao, pretende-se estudar a adaptacao de multi-rotores nao tripulados as funcoes de
aplicacao e remocao de sistemas de pintura. Na realidade, esta solucao podera vir a ser implementada
em qualquer industria onde estes processos sejam realizados sendo que, no entanto, a ideia inicial e a sua
aplicacao na industria aeronautica, pelas lacunas existentes. Para o desenvolvimento deste trabalho, sao
propostos os seguintes objectivos:
• Projectar um sistema multi-rotor autonomo para aplicacao e/ou remocao de sistemas de pintura
em aeronaves atraves da seleccao de componentes disponıveis no mercado e da idealizacao de com-
ponentes especıficos para os quais nao seja encontrada solucao existente;
• Modelar geometricamente, com recurso a um software de CAD, um prototipo da plataforma pro-
jectada para identificacao de parametros estruturais;
• Modelar a dinamica de um octo-rotor em configuracao coaxial sujeito a alteracoes na posicao do
seu centro de gravidade e no seu tensor de inercia;
• Desenvolver estrategias de controlo adaptativo para a estabilizacao da altitude do multi-rotor em
condicoes de massa variavel;
• Realizar uma avaliacao preliminar das solucoes propostas com recurso a um modelo simplificado;
• Atraves de simulacoes em ambiente de MatLab/Simulink, analisar e comparar o desempenho das
alternativas implementadas no octo-rotor.
1.3 Estrutura da Tese
Esta dissertacao encontra-se dividida em sete capıtulos. No presente capıtulo e feita uma contextua-
lizacao do tema em estudo, sendo apresentada a motivacao do trabalho desenvolvido e os objectivos que
se pretendem alcancar.
2
No segundo capıtulo e realizada uma breve revisao bibliografica acerca do tema dos multi-rotores.
Sao ainda referidos os avancos feitos recentemente no que diz respeito as tecnicas de controlo adaptativo
e aos processos de modelacao da dinamica dos multi-rotores.
O capıtulo 3 contem uma descricao do processo que levou ao projecto da plataforma idealizada para
a funcao de aplicacao ou remocao de sistemas de pintura em aeronaves. Neste capıtulo e apresentado
o conceito e sao definidos os requisitos iniciais de operacao da plataforma. E ainda exposto o processo
de seleccao dos principais componentes a utilizar no desenvolvimento do multi-rotor e apresentadas as
caracterısticas estruturais e operacionais finais da plataforma projectada.
O capıtulo 4 foca-se na modelacao da dinamica do multi-rotor. Este capıtulo comeca com a modelacao
de um quadrirotor convencional, de modo a servir de base para a descricao do modelo final do octo-rotor
coaxial. Para tal, sao definidos os sistemas de coordenadas considerados, e descritos os princıpios de
funcionamento de um quadrirotor. De seguida, sao modeladas a cinematica e a dinamica deste tipo
de multi-rotor. E ainda realizada a modelacao da dinamica dos rotores e desenvolvido um modelo
simplificado com o objectivo de testar a implementacao das tecnicas de controlo adaptativo utilizadas. Por
fim, apresentam-se as alteracoes necessarias para ser obtido o modelo final do octo-rotor em configuracao
coaxial projectado no capıtulo 3 e e feita a linearizacao do modelo.
No quinto capıtulo e realizada uma descricao teorica das tecnicas de controlo utilizadas nesta dis-
sertacao. Em primeiro lugar sao introduzidas as tecnicas de controlo Proporcional-Derivativo (P-D) e
Regulador Quadratico Linear (LQR). Seguidamente, e apresentada a formulacao matematica do Filtro
de Kalman Estendido e descrita a tecnica de escalonamento de ganho, que em conjunto constituem a
primeira estrategia de controlo adaptativo considerada. A tecnica de Controlo Adaptativo por Modelo de
Referencia (MRAC) e apresentada, e e introduzida a Teoria da Estabilidade de Lyapunov como metodo
de ajustamento da sua lei de controlo. O capıtulo termina com a implementacao em MatLab e Simulink
das estrategias de controlo adaptativo no modelo simplificado apresentado no capıtulo 4 e a comparacao
dos seus desempenhos.
No capıtulo 6 e apresentado o processo de implementacao, no modelo do octo-rotor, das estrategias
de controlo descritas no capıtulo 5. Numa primeira fase sao implementados controladores do tipo P-D
para a estabilizacao de um octo-rotor coaxial convencional com massa constante. Posteriormente, sao
introduzidas as tecnicas de controlo adaptativo consideradas com o objectivo de controlar o octo-rotor
com centro de gravidade desviado, matriz de inercia nao diagonal e massa variavel. No final do capıtulo
sao apresentados e discutidos os resultados das simulacoes realizadas com recurso ao modelo final do
capıtulo 4.
Por fim, no ultimo capıtulo desta dissertacao sao expostas as conclusoes retiradas do trabalho desen-
volvido e sao sugeridos possıveis desenvolvimentos futuros.
3
Capıtulo 2
Revisao Bibliografica
Neste capıtulo e realizada uma revisao bibliografica do trabalho desenvolvido recentemente na area
dos multi-rotores nao tripulados. Existe uma grande abundancia de artigos cientıficos e dissertacoes
desenvolvidas em contexto academico acerca deste tema, pelo que aqui sao revistas as publicacoes que se
relacionam de forma mais directa com o objecto de estudo desta dissertacao.
2.1 Projectos de Multi-rotores
Numa primeira fase sao mencionados projectos realizados no contexto dos multi-rotores, cujo objectivo
foi, nao so desenvolver um modelo matematico do sistema e respectivos algoritmos de controlo, mas
tambem desenhar e produzir a plataforma de raız. Na referencia [4], o autor descreve o processo de
desenho, modelacao e controlo de um quadri-rotor autonomo de dimensoes reduzidas para voos em
espacos fechados denominado OS4. Neste trabalho, sao desenhadas e construıdas duas plataformas: uma
bacada de testes para estudar a implementacao das estrategias de controlo desenvolvidas e o quadri-rotor
final. O quadri-rotor foi projectado de acordo com um algoritmo iterativo e recorre a uma camara de
vıdeo e sensores de deteccao de obstaculos para realizar voos autonomos em espacos fechados. A dinamica
do quadri-rotor foi modelada tendo em conta efeitos aerodinamicos como o efeito de solo de forma a ser
obtido um modelo o mais completo possıvel. O autor faz ainda o estudo e comparacao de cinco tecnicas
de controlo distintas baseadas, respectivamente, na Teoria de Lyapunov, nas tecnicas PID (Proportional-
Integral-Derivative) e LQ (Linear Quadratic) e nos conceitos de backstepping e sliding-mode, sendo o seu
desempenho comparado no controlo da atitude do quadri-rotor. Por fim, e adicionada uma accao integral
a tecnica de backstepping de forma a ser obtida uma unica abordagem para o controlo da atitude, altitude
e posicao do quadri-rotor, que foi validada atraves de testes de voo do OS4. Com esta ultima tecnica, o
quadri-rotor foi capaz de efectuar voos autonomos com a capacidade de evitar obstaculos. Nas referencias
[5] e [6] sao apresentadas consideracoes adicionais acerca do processo de controlo desta plataforma.
No Instituto Superior Tecnico (IST) tambem foram desenvolvidos projectos tendo como base quadri-
rotores. No trabalho desenvolvido em [7], o autor propoe-se a desenvolver uma plataforma deste tipo
utilizando apenas como sensores um acelerometro triaxial e uma bussola. Neste projecto foi construıdo
4
um prototipo de baixo custo com recurso a componentes disponıveis no mercado e a dinamica do sistema
foi modelada, com o objectivo de se obter um ambiente de simulacao para o estudo da implementacao de
sistemas de controlo. Neste trabalho foi implementado um Filtro de Kalman para estimar as velocidades
angulares e a atitude do quadri-rotor e foi desenvolvido um controlador baseado na tecnica do LQR
para estabilizar o sistema. A tecnica de controlo foi implementada e testada para o caso ideal em que a
totalidade dos estados do sistema e observavel e para o caso real em que apenas os estados estimados pelo
filtro sao observaveis. Em ambos os casos, na simulacao, foi possıvel controlar os estados observaveis.
No entanto, o controlador nao foi eficaz na estabilizacao da plataforma fısica, uma vez que as medicoes
eram afectadas por ruıdo de grande intensidade. Concluiu-se assim que os sensores utilizados eram
insuficientes, sendo necessaria a adicao de um giroscopio para cada eixo de rotacao do quadri-rotor. O
trabalho desenvolvido por este autor foi alvo de uma revisao na referencia [8], onde foram acrescentados
ao conjunto de sensores do prototipo um giroscopio triaxial e um sensor de radiacao infravermelha para
medicao da altitude. Foi ainda estudada a implementacao de filtros complementares como forma de
reduzir o ruıdo das medicoes, concluindo-se, no entanto, que um Filtro de Kalman Estendido apresentava
um melhor desempenho. O controlador implementado foi semelhante ao anterior, apresentando eficacia
na estabilizacao do modelo na simulacao e do prototipo em voo.
Outro projecto que tem sido alvo de grande atencao no IST e o ALIV, um quadri-rotor de rotores
inclinaveis desenvolvido e construıdo pelo Eng. Severino Raposo. Este conceito corresponde a um quadri-
rotor com um par de rotores fixo e um par inclinavel, que lhe permitem a realizacao de movimentos no
plano horizontal mantendo a estrutura central da plataforma nivelada. Na dissertacao de mestrado reali-
zada por Sergio Pereira da Costa [9], o autor desenvolve a primeira tentativa de modelacao e controlo da
plataforma. Neste trabalho foi desenvolvido um modelo para simulacao do quadri-rotor, e implementado
um controlador LQR para a sua estabilizacao. Foram testados dois modulos para o controlo da posicao
do quadri-rotor: atraves de um joystick e atraves de uma camara embarcada. Apesar de ter sido atingida
a estabilizacao do sistema no simulador de voo, a estrategia seguida nao resultou na plataforma fısica.
Esta incapacidade de controlar o quadri-rotor deveu-se ao facto de este ter sido modelado como um
quadri-rotor convencional e ao facto de haver uma assimetria na sua estrutura, pelo que o controlador
tornava a plataforma instavel no movimento translacional. Na referencia [10], o autor desenvolve uma
versao melhorada deste quadri-rotor, idealizando uma plataforma mais leve, o ALIV2. Ainda assim,
nao foi abordada a questao do controlo do quadri-rotor. A partir deste conceito, na referencia [11] foi
projectada e construıda uma versao actualizada, o ALIV3, onde foram analisados o funcionamento dos
actuadores para inclinacao dos bracos e o desempenho da plataforma em voo. Por fim, o ALIV3 serviu
de plataforma para o estudo do modelo dinamico e do controlador desenvolvidos na referencia [12], tendo
sido obtida a estabilizacao do modelo em voo pairado, sem a inclinacao de qualquer rotor.
Um outro projecto de grande relevancia diz respeito ao trabalho desenvolvido em [13], onde e des-
crita a concepcao de um quadri-rotor autonomo para voos em espacos fechados ou no exterior, com a
capacidade de manipulacao aerea. O quadri-rotor faz uso de um sonar como sensor de altitude e de uma
camara de vıdeo para navegacao e realizacao de localizacao e mapeamento simultaneos (SLAM). E ainda
implementada uma camara de infravermelho para deteccao de objectos por parte do manipulador. O
5
estimador de atitude implementado foi um filtro complementar nao linear, mostrando-se mais eficaz que
o Filtro de Kalman devido ao facto de o ruıdo proveniente dos sensores nao ser Gaussiano. A estabilizacao
da atitude foi obtida com a implementacao de controladores P-D e a determinacao das razoes angulares
foi feita recorrendo a controlo baseado no modelo. O controlo da altitude do quadri-rotor foi realizado
atraves da implementacao de um controlador PID e foi ainda acrescentado um anel de controlo com um
integrador ao sistema para corrigir a posicao da plataforma com base na posicao medida pela camara de
infravermelho. O quadri-rotor resultante mostrou-se capaz de navegacao autonoma e manipulacao aerea
sem necessitar de conhecimento previo acerca do ambiente.
2.2 Modelacao e Tecnicas de Controlo Adaptativo
Na area dos multi-rotores, independentemente do objectivo final de cada projecto, o foco da maior
parte das publicacoes existentes incide no estudo de metodos para modelacao dos multi-rotores e desen-
volvimento de sistemas de controlo. Nesta seccao, pela relevancia no ambito desta dissertacao, a atencao
recai sobre modelos com incertezas ou sujeitos a perturbacoes e tecnicas de controlo adaptativo.
Em situacoes nas quais multi-rotores estao sujeitos a variacoes de massa ou de posicao do centro de
gravidade, por exemplo, ou em sistemas que experimentam perturbacoes externas de grande intensidade,
geralmente as tecnicas de controlo mais usuais nao sao suficientes para promover a sua estabilizacao. Na
referencia [14] e testada a estabilidade de um helicoptero e de um quadri-rotor nao tripulados, sob a accao
de um controlador PID, quando sujeitos a variacoes de massa e desvios da massa adicionada em relacao
ao seu centro de gravidade. Os autores concluıram que ambas as plataformas mantem a estabilidade
apenas numa gama limitada no que diz repeito a distancia da carga adicionada em relacao ao centro de
gravidade, nao sendo insensıveis as perturbacoes.
Na referencia [15] e modelado um quadri-rotor considerando a influencia de variacoes na posicao
do centro de gravidade em relacao ao seu plano principal de simetria. Foi testado o desempenho de um
sistema de controlo utilizando controladores P-D em cascata. Os resultados obtidos confirmaram que este
controlador linear nao tem a capacidade de lidar com as alteracoes no centro de gravidade do quadri-rotor,
sendo sensıvel a incertezas no modelo. Foi ainda testado um controlador nao linear com base no conceito
de feedback linearization que tambem nao consegue estabilizar o sistema com o centro de gravidade
desviado. O controlador final implementado define uma lei de adaptacao utilizada em conjunto com o
algoritmo anterior de forma a estabilizar o quadri-rotor. Este controlador recorre ao vector que define a
posicao do centro de gravidade como parametro de ajustamento e a lei de adaptacao e determinada de
forma a que o sistema seja estavel, de acordo com a Teoria da Estabilidade de Lyapunov. A simulacao
mostrou que a adicao da lei de adaptacao ao controlo nao linear baseado em feedback linearization permite
a estabilizacao e seguimento de trajectorias por parte do quadri-rotor com o centro de gravidade desviado.
Existem outras abordagens na literatura ao controlo adaptativo de multi-rotores, como por exemplo
a seguida pelos autores da referencia [16]. Neste trabalho recorreu-se a um controlador linear baseado na
tecnica do backstepping com um termo integral adicional para o controlo de um quadri-rotor que realiza
tarefas de manipulacao aerea atraves de um braco articulado.
6
O Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia (MRAC) e uma tecnica de controlo muito utilizada
na estabilizacao de sistemas com variacoes na sua dinamica. Na referencia [17] foi desenvolvido um
controlador deste tipo para a estabilizacao e controlo da posicao de um quadri-rotor sujeito incertezas
no modelo ou a falha de um motor. O controlador foi desenhado como um LQR cujos parametros sao
ajustados atraves de MRAC segundo o metodo de Lyapunov. O controlador MRAC foi implementado
no modelo em ambiente de simulacao e numa plataforma fısica em voo e comparado com um controlador
LQR convencional. Ambos os controladores mostraram-se eficazes na estabilizacao do quadri-rotor em
condicoes normais de voo, mas apenas o controlador MRAC foi capaz de estabilizar o quadri-rotor no
caso de perda parcial de um motor.
O MRAC foi tambem utilizado nas suas diferentes formas por varios autores para o controlo de di-
versos tipos de sistemas com parametros desconhecidos ou variaveis. Na referencia [18], por exemplo, e
implementado um controlador MRAC com recurso a MIT rule com o objectivo de controlar um supera-
quecedor de uma central electrica. A Teoria da Estabilidade Lyapunov e utilizada na definicao das leis de
ajustamento do MRAC nos trabalhos desenvolvidos em [19] e [20] para o controlo de um motor electrico
de ıman permanente e da velocidade de uma turbina a vapor, respectivamente. Na referencia [21] e
realizada a analise e comparacao do desempenho de dois controladores MRAC desenvolvidos segundo os
dois metodos referidos no controlo de um sistema de primeira ordem generico, sendo tambem avaliado
o efeito do ganho de adaptacao em cada controlador. Os controladores apresentam um desempenho se-
melhante, melhorando os resultados com o aumento do ganho de adaptacao. No entanto, o metodo de
Lyapunov apresenta um melhoramento mais evidente em relacao ao metodo da MIT rule, para alem de
a sua implementacao ser menos complexa e garantir a estabilidade do sistema.
Por fim, e ainda importante referir a utilizacao da tecnica de escalonamento de ganho (gain-scheduling)
como forma de controlar sistemas nao lineares com incertezas no modelo, como pode ser observado em
[22], [23] e [24]. No trabalho desenvolvido em [25] e utilizado o escalonamento de ganho em conjunto
com um Filtro de Kalman Estendido como forma implementar um estimador de atitude para veıculos
nao tripulados, em aplicacoes onde os recursos computacionais sejam reduzidos. O autor explorou tres
abordagens para o desenvolvimento do estimador. A primeira abordagem consistiu num estimador de
ganho constante, sem uso de variavel de escalonamento, o segundo metodo consistiu num escalonamento
de ganho baseado na atribuicao da mesma funcao de ganho a cada parametro do ganho de Kalman, uti-
lizando os angulos de Euler como variaveis de escalonamento e o terceiro metodo consistiu na atribuicao
de uma funcao de ganho individualizada a cada parametro do ganho de Kalman. As tres abordagens
foram testadas em ambiente de simulacao, sendo que o segundo metodo foi o que apresentou um melhor
desempenho. Foram utilizados dados reais recolhidos atraves de testes de voo de um helicoptero coman-
dado por radio para testar os estimadores desenvolvidos. Estes dados continham erros nao modelados
anteriormente que corromperam o desempenho dos estimadores, resultando em oscilacoes inesperadas
nas estimativas do erro dos giroscopios. Foi ainda desenvolvido um filtro que incluıa um modelo do erro
e da dinamica dos giroscopios numa tentativa de minorar o problema. No entanto, o seu impacto na
diminuicao das oscilacoes verificadas, quando utilizados os dados de voo do helicoptero, foi reduzido,
tendo-se apenas verificado a influencia desta solucao nas trajectorias simuladas.
7
Capıtulo 3
Projecto da Plataforma
O objectivo principal desta dissertacao e a idealizacao e projecto de um multi-rotor autonomo para
aplicacao e/ou remocao de revestimentos organicos em aeronaves. Considerando as limitacoes existentes
no que diz respeito ao tempo de execucao do projecto e aos potenciais custos envolvidos, no ambito
desta dissertacao nao foi possıvel proceder a construcao fısica de um prototipo funcional da plataforma.
O objectivo foi, entao, criar e desenvolver o conceito, idealizando uma configuracao que possa servir de
suporte para o estudo das restricoes ou desvantagens associadas a sua implementacao e das eventuais
vantagens ou progressos que possa trazer a industria, em particular aeronautica. Desta forma pretende-se
aferir o interesse da implementacao de um projecto desta natureza e obter uma base teorica para futuros
estudos e desenvolvimentos.
Este capıtulo fornece uma apresentacao detalhada do conceito, sendo definidos os objectivos e princi-
pais requisitos e seleccionados os componentes necessarios para o desenvolvimento plataforma.
3.1 Definicao do Conceito e Requisitos Iniciais
Como explicado anteriormente, o conceito desenvolvido nesta dissertacao passa pelo projecto de um
multi-rotor nao tripulado, capaz de efectuar voos de forma autonoma e com o objectivo de realizar funcoes
de aplicacao e/ou remocao de sistemas de pintura em aeronaves, minimizando a exposicao humana aos
riscos de seguranca e saude associados a esta actividade e, eventualmente, os custos de operacao. Nesta
seccao sao descritas as primeiras etapas do processo de desenho da plataforma, com base num ponto de
partida especıfico, de forma a determinar os requisitos e especificacoes do multi-rotor.
3.1.1 Missao Inicial de Referencia
O primeiro passo no desenvolvimento deste projecto consiste na definicao de um ponto de partida,
isto e, de uma missao ou de uma meta especıfica a atingir. Pretende-se que esta seja uma solucao recon-
figuravel, podendo adaptar-se a plataforma a diferentes necessidades. O objectivo e que esta plataforma
tenha a capacidade de executar a aplicacao de revestimentos organicos em aeronaves, recorrendo ao
metodo da pulverizacao (spray), ou a remocao desses mesmos revestimentos, por aplicacao de decapantes
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quımicos (anexo A). No entanto, e uma vez que, como referido, existem limitacoes no tempo de execucao
desta dissertacao, o estabelecimento de um objectivo concreto permite uma delimitacao do ambito do
projecto, crucial para determinar o equipamento necessario, promovendo um dimensionamento efectivo
da plataforma.
As aeronaves nao tripuladas, e os multi-rotores em particular, tem uma autonomia de voo limitada,
nao podendo, na maior parte dos casos, manter-se no ar durante perıodos de tempo muito extensos.
Definiu-se entao uma missao padrao, correspondente a uma tarefa efectiva que o multi-rotor tenha a
capacidade de realizar ininterruptamente, sem ter necessidade de aterrar para que seja alvo de qualquer
operacao de manutencao, como por exemplo a substituicao ou recarregamento das baterias. O parametro
principal utilizado para definir esta missao foi a dimensao da area a ser intervencionada. Com o objectivo
de concretizar o mais possıvel a missao, a partir desta fase considera-se apenas a funcao de aplicacao de
sistemas de pintura.
Area de Referencia
Para a definicao da area a ser pintada, utilizou-se como referencia a aeronave militar C-130 Hercules.
Um dos principais factores que motivou esta escolha foi o facto de os processos, tecnicas, equipamentos
e revestimentos envolvidos na aplicacao de sistemas de pintura em aeronaves militares se encontrarem
regulamentados por especificacoes e normas bem referenciadas na literatura [26], [27]. Por outro lado, o
C-130 e uma das aeronaves de transporte de carga mais populares no ramo militar e as suas dimensoes
permitem a definicao de uma area de pintura que torne a missao numa tarefa suficientemente relevante.
Tendo em conta o referido, a area de trabalho de referencia para a execucao da missao por parte do
multi-rotor foi convencionada como sendo equivalente a metade da area exterior do compartimento de
carga do C-130. Foram, entao, consideradas as dimensoes tıpicas do compartimento de carga de uma
aeronave C-130 Hercules comum, caracterizado por um comprimento, L, de cerca de 12.3 metros e um
diametro exterior, D, de aproximadamente 4.3 metros, de acordo com as referencias [28] e [29]. Tendo em
conta que o diametro exterior se mantem constante ao longo de todo o comprimento do compartimento
de carga [28], pode recorrer-se a sua aproximacao a um tubo cilındrico. Desta forma, a sua area exterior
e, por conseguinte, a area de referencia a ser pintada, podem ser determinadas da seguinte forma:
Aext = 2πRL = πDL ≈ 166.2m2 ⇒ Aref =1
2Aext = 83.1m2 (3.1)
Tempo de Operacao
Definida uma area de referencia para a realizacao da missao padrao do multi-rotor, e possıvel, tomando
em consideracao as normas que regem a tecnica de aplicacao de revestimentos organicos em aeronaves e
recorrendo a algumas simplificacoes, determinar o tempo de operacao util da plataforma.
As pistolas de pulverizacao sao desenhadas e produzidas para serem operadas segundo requerimentos
especıficos que influenciam os resultados obtidos [26]. Estes requerimentos dizem respeito aos ajustamen-
tos da pistola e restante equipamento de pintura, de forma a obter o padrao de pulverizacao pretendido,
e ao posicionamento e movimentacao da pistola em cada passagem durante a operacao [30], [31], [32].
9
Aqui, considera-se que os ajustamentos que regulam a pressao do ar e a quantidade de material ejectada
pela pistola de spray sao realizados previamente e, como tal, nao serao mencionados. Assim, foi analisada
a tecnica recomendada por diversos manuais tecnicos especializados e calculada uma estimativa do tempo
necessario para realizar uma passagem completa na area de trabalho definida.
Em primeiro lugar, e necessario ter em conta a distancia entre o ejector da pistola de spray e a superfıcie
de trabalho, que depende do tipo de pistola usada e da dimensao do padrao de spray definido [26], [27].
Por depender de diversos factores, nao existe na literatura um valor consensual para esta distancia, no
entanto a pistola nao deve posicionar-se a menos de 15 centımetros, nem a mais de 30 centımetros, da
superfıcie de trabalho e deve manter-se perpendicular a esta em cada instante da passagem [26], [32],
[33]. Cada passagem deve ser feita movimentando a pistola paralelamente a superfıcie de trabalho e de
forma a que a distancia e a perpendicularidade se mantenham constantes ao longo da operacao.
Por outro lado, a velocidade do movimento da pistola em cada passagem encontra-se relacionada com
a sua distancia a superfıcie de trabalho. Quanto maior for esta distancia, menor e a taxa de transferencia
de material, pelo que e necessario que a passagem seja feita a uma velocidade inferior para ser obtida uma
camada de revestimento com a mesma espessura. A velocidade recomendada da pistola de pulverizacao
em cada passagem deve entao situar-se entre, aproximadamente, 0.3m/s e 1.2m/s [31], [32], [34].
Assim, a aplicacao de sistemas de pintura por pulverizacao numa superfıcie deve ser realizada em
passagens contınuas, paralelas entre si, mantendo a velocidade da pistola e a sua distancia a superfıcie
constantes. Cada passagem deve iniciar no lado onde a anterior terminou e deve sobrepor-se a esta em,
no mınimo, 50%, de maneira a manter uma espessura de revestimento constante em toda a superfıcie
de trabalho [26], [27], [31], [32]. Na figura 3.1 apresenta-se um esquema representativo da tecnica de
aplicacao de sistemas de pintura por pulverizacao.
Figura 3.1: Esquema ilustrativo da tecnica de aplicacao de revestimentos organicos por pulverizacao [35]
Tendo em consideracao os princıpios tecnicos do processo de aplicacao de sistemas de pintura acima
descritos, foi determinada, nesta fase, uma estimativa do tempo de operacao necessario para a execucao
da tarefa pretendida. De modo a simplificar a determinacao do tempo de operacao, foi assumido que
a superfıcie de trabalho a ser intervencionada, de area Aref , pode considerar-se como sendo um painel
rectangular como o apresentado na figura 3.1. Assim, foi considerado um painel com comprimento
L = 12.3m e altura a = 6.8m, que representa sensivelmente metade do perımetro do compartimento de
carga do C-130.
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Considerando agora que o processo de pintura e realizado em passagens horizontais, a velocidade
do movimento da pistola de pulverizacao permite determinar o tempo dispendido em cada passagem,
admitindo que estas sao realizadas continuamente ao longo de todo o comprimento do painel. Tendo em
conta os limites recomendados, convencionou-se uma velocidade de passagem, vpass, de 1m/s, uma vez
que e um valor proximo da velocidade ideal para o movimento da pistola de spray [31], [34] e, por ser um
valor certo, simplifica os calculos a serem efectuados. Assim, foi possıvel determinar o tempo necessario
para realizar uma passagem horizontal completa de uma extremidade a outra do painel.
tpass =L
vpass= 12.3s (3.2)
Calculado o tempo dispendido em cada passagem, foi entao determinado o numero de passagens ne-
cessario para cobrir a totalidade do painel com uma camada de revestimento. A taxa de progressao
vertical, que permite o calculo do numero mınimo de passagens, e definida pela dimensao vertical do
padrao de pulverizacao e pela percentagem de sobreposicao entre passagens. Para a aplicacao de re-
vestimentos por passagens horizontais, o padrao de spray ideal tem a forma de uma elipse, orientada
na vertical, como uma dimensao que depende da superfıcie de trabalho. Para a superfıcie em analise,
convencionou-se um padrao com dimensao vertical de 30cm, que se encontra dentro da gama tipicamente
permitida pela maior parte das pistolas de pulverizacao convencionais e HVLP. Considerando uma so-
breposicao entre passagens de 50%, foi determinada uma taxa de progressao vertical, ∆a de 15cm por
passagem. Desta forma foi calculado o numero de passagens necessario e suficiente, N , para cobrir o
painel, da seguinte forma:
N =a
∆a= 45.33⇒ N = 46 passagens (3.3)
Finalmente, foi calculada a estimativa do tempo de operacao.
ttotal = Ntpass = 565.8s⇒ ttotal = 9 min 26s (3.4)
Para a definicao dos requisitos de autonomia do multi-rotor, outros factores, como o tempo dispendido
na descolagem, deslocacao para a superfıcie de trabalho e regresso ao ponto de partida terao que ser
considerados. Na seccao 3.1.3 sera estimada a autonomia necessaria da plataforma para a execucao
completa da missao padrao aqui definida.
Quantidade de Material de Revestimento
A quantidade de material de revestimento necessaria para cobrir uma determinada area encontra-se
relacionada com um factor denominado rendimento teorico ou taxa de distribuicao teorica do revestimento
(Theoretical Spreading Rate - TSR). A taxa de distribuicao teorica de um revestimento consiste numa
medida da area coberta por unidade de quantidade de revestimento aplicada a superfıcie de trabalho. Este
factor, por sua vez, depende nao so da espessura de camada aplicada, mas tambem das caracterısticas
especıficas do revestimento, nomeadamente da sua percentagem de solidos por volume (Solid Volume Ratio
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- SVR). A percentagem de solidos por volume de um revestimento diz respeito a razao entre o volume dos
seus componentes nao volateis e o seu volume molhado total, ou seja, e a percentagem do revestimento
composta pelos aglutinantes e pigmentos que permanecem na superfıcie de trabalho, formando a camada
seca final, apos evaporacao dos seus componentes volateis [36], [37]. Segundo a referencia [36], e possıvel
determinar o rendimento teorico de um determinado revestimento atraves da expressao:
TSR[m2/L] =10× SV R[%]
DFT [µm](3.5)
onde DFT representa a espessura, apos secagem, da cama aplicada (Dry Film Thickness).
Assim, para determinar a quantidade de material de revestimento necessaria para o cumprimento da
missao definida, foram especificados, numa primeira fase, o tipo de revestimento e a espessura de camada
a aplicar em cada execucao. No manual tecnico da referencia [26] encontram-se discriminados, por
quantidade e natureza de camadas, os intervalos de espessuras admissıveis para a aplicacao de diferentes
tipos de revestimento em aeronaves, definidos pelas especificacoes militares correspondentes. Aqui, o
raciocınio e desenvolvido considerando apenas revestimentos primarios a base de resina epoxi. Esta
decisao resulta do objectivo de restringir o espectro de opcoes possıveis, tendo em conta as ja referidas
limitacoes de tempo.
Tomando em consideracao o referido, a definicao da espessura da camada de revestimento a ser
aplicada a superfıcie de trabalho foi realizada com base nas especificacoes militares MIL-PRF-23377 e
MIL-PRF-85582 para primarios de epoxi [26]. Estas especificacoes indicam que a espessura admissıvel
para uma camada deste tipo de revestimento situa-se aproximadamente entre 15µm e 23µm. Como tal,
e uma vez que a aplicacao do revestimento e feita com sobreposicao de passagens, convencionou-se uma
espessura total de camada de 23µm. A escolha do limite superior do intervalo de espessuras permite
tambem contabilizar a quantidade de tinta necessaria em excesso, impedindo que ocorram situacoes em
que o material de revestimento se esgote antes do termino da tarefa.
Para a determinacao da taxa de distribuicao teorica do revestimento e ainda necessario, como referido,
conhecer a sua percentagem de solidos por volume. No caso em estudo de revestimentos primarios de
epoxi, estas percentagens podem variar consideravelmente. Existem no mercado primarios de epoxi
com percentagens de solidos por volume ligeiramente acima dos 40%, enquanto outros revestimentos
da mesma natureza podem atingir valores proximos dos 80%. No entanto, de acordo com a pesquisa
realizada, a maior parte dos primarios a base de resina epoxi apresenta percentagens de solidos por
volume mais proximas da media do intervalo referido, pelo que, para o calculo do rendimento teorico
deste revestimento foi considerado um valor de 60%.
Assim, recorreu-se a expressao 3.5 para obter uma taxa de distribuicao teorica deste revestimento
de, aproximadamente, TSR = 26.1m2/L. Contudo, produzir uma estimativa rigorosa da quantidade
de material de revestimento necessaria para executar a tarefa pretendida nao e trivial, uma vez que o
calculo do rendimento teorico nao tem em consideracao as perdas envolvidas na conversao do material
de revestimento do reservatorio numa camada seca aplicada na superfıcie de trabalho [37]. Como tal, de
modo a obter uma estimativa mais precisa da quantidade de tinta necessaria, pode ser determinada a taxa
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de distribuicao pratica do revestimento (Practical Spreading Rate - PSR), que consiste numa correccao
da TSR atraves de um factor de perda, fperda, de acordo com a expressao:
PSR = TSR× (1− fperda) (3.6)
A determinacao do factor de perda de um processo de aplicacao de revestimentos organicos e um
procedimento de complexidade significativa, sendo que este pode apresentar valores reduzidos, na ordem
dos 10%, ou valores tao elevados quanto 60% ou superiores. Por ser um factor dependente de diversas
variaveis, nao existe um criterio para a sua determinacao teorica, sendo que o conhecimento acerca do
seu valor tem que ser obtido de forma empırica. No entanto, com o objectivo de obter uma estimativa,
o mais rigorosa possıvel, da quantidade de tinta necessaria, convencionou-se, para a determinacao do seu
rendimento pratico, um valor de factor de perda de 30%. Deste modo, a taxa de distribuicao pratica
calculada atraves da equacao 3.6 tem um valor de PSR = 18.3m2/L.
Finalmente, foi entao possıvel calcular a quantidade de material de revestimento exigida para o cum-
primento desta missao. A determinacao do volume de tinta necessario foi feita da seguinte forma:
Vrevestimento =ArefPSR
≈ 4.5L (3.7)
Concluiu-se, entao, que para a execucao de uma missao de aplicacao de uma camada de um re-
vestimento primario a base de resina epoxi num painel rectangular de 83.1m2 de area, nas condicoes
enunciadas, sao necessarios, aproximadamente, 4.5 litros de material de revestimento. A massa cor-
respondente a esta quantidade de tinta depende da massa especıfica do revestimento em causa. Mais
uma vez, diferentes fabricantes produzem primarios de epoxi com massas especıficas diferentes. Ainda
assim, atraves da pesquisa realizada, observou-se um valor medio proximo dos 1.4Kg/L. Considerando
a amostra da pesquisa realizada valida, utilizou-se este valor, obtendo-se uma massa correspondente a
quantidade de material de revestimento exigida de mrevestimento = 6.3Kg.
Apos a definicao da missao padrao aqui desenvolvida, pode proceder-se a seleccao do equipamento de
aplicacao de sistemas de pintura e sua configuracao no multi-rotor.
3.1.2 Equipamento de Aplicacao de Revestimentos Organicos
Apos a definicao da missao de referencia e dos seus conceitos basicos, o passo seguinte consistiu na
seleccao do equipamento necessario para a aplicacao de sistemas de pintura e sua configuracao. Como
referido anteriormente, pretende-se que a plataforma desenvolvida tenha a capacidade de ser reconfi-
guravel, de forma a atender as necessidades de cada trabalho especıfico a realizar. Considerando os
diferentes metodos de pintura por spray (anexo A), qualquer um deles apresenta duas possibilidades
de implementacao. No primeiro caso, todo o equipamento de aplicacao de revestimentos organicos e
instalado no multi-rotor, promovendo a independencia da plataforma em relacao ao solo. No segundo
caso, o equipamento mais pesado e de maiores dimensoes, nomeadamente os reservatorios de material
de revestimento e a fonte de ar comprimido (ou outra), sao mantidos em terra e conectados a pistola de
spray por mangueiras.
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Ambas as configuracoes apresentam vantagens e desvantagens. No entanto, tendo em conta os objec-
tivos definidos para esta dissertacao, optou-se pela configuracao que implica o transporte, no multi-rotor,
da totalidade do equipamento de pintura por pulverizacao. Esta escolha foi feita com base no objectivo
de desenvolver um sistema o mais autonomo possıvel e sem restricoes de mobilidade, mas tambem teve
em conta a viabilidade, exequibilidade e facilidade de implementacao do projecto. Esta solucao acarreta
como consequencia a necessidade de escolha de um metodo de pintura por pulverizacao susceptıvel de
ser, de forma simples, adaptado a plataforma autonoma. Para a plataforma em estudo, foi determinado
que a opcao mais viavel seria a implementacao de um sistema de aplicacao de revestimentos organicos
por pulverizacao HVLP. Esta escolha foi influenciada, maioritariamente, pelas dimensoes e pesos do equi-
pamento envolvido. No entanto, este e tambem um metodo vastamente utilizado na industria, uma vez
que apresenta uma elevada eficiencia, reduzindo o desperdıcio e os riscos de contaminacao do ambiente
e dos operadores. Para alem disso, este metodo apresenta uma qualidade de acabamento superior, na
maior parte dos casos, a apresentada pelos outros metodos de pintura por spray [26], [32], [35].
Os sistemas de pintura HVLP sao compostos, essencialmente, por tres componentes basicos: uma
fonte de ar comprimido, um reservatorio de material de revestimento e uma pistola de pulverizacao. De
seguida, sao apresentados os equipamentos seleccionados para o sistema HVLP a ser implementado na
plataforma idealizada. Foram tambem realizadas algumas adaptacoes de forma a facilitar a instalacao
do equipamento na plataforma.
Fonte de Ar Comprimido
O tipo de fonte de ar comprimido seleccionado para este projecto foi uma turbina HVLP. A descricao
do processo de seleccao deste componente e os criterios seguidos encontram-se no anexo B.1.
Apos a comparacao de diversos produtos de fabricantes diferentes, constatou-se que o fabricante Fuji
Spray R© apresentava as solucoes mais compatıveis com o projecto. Assim, seleccionou-se o modelo de
turbina HVLP Mini-Mite 3 PLATINUMTM, que se apresenta na figura 3.2, juntamente com uma tabela
com as suas principais caracterısticas.
Mini-Mite 3 PLATINUMTM
Tipo de Motor 3 estagiosPotencia [W] ∼ 1380Pressao Maxima [bar] 0.45Dimensoes [cm] 31× 22× 21Peso [Kg] 10.4Preco [Euro] ∼ 615
Figura 3.2: Turbina HVLP Mini-Mite 3 PLATINUMTMe principais caracterısticas [38]
Como pode ser constatado na tabela da figura, esta e uma turbina de tres estagios, capaz de fornecer
a pistola de spray uma pressao maxima de 0.45bar, suficiente para atomizar a maioria dos revestimentos,
incluindo os de viscosidade significativa [38]. Esta turbina permite obter resultados de qualidade pro-
fissional, requerida na industria aeronautica, sendo que o seu motor tem o numero mınimo de estagios
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recomentado numa turbina HVLP, para esse efeito.
A seleccao de uma turbina HVLP como fonte de ar comprimido, em detrimento de um compressor
convencional, acarreta como inconveniente o facto de esta solucao requerer alimentacao electrica. No
entanto, e de modo a evitar a questao do vinculo a terra por intermedio de um cabo electrico, foi
encontrada uma solucao para este problema que consiste na instalacao de um ondulador na plataforma,
como se explica de seguida.
Ondulador
Geralmente, uma turbina HVLP recebe a energia necessaria para o seu funcionamento atraves da rede
electrica do edifıcio onde e realizado o processo de aplicacao de revestimentos. No entanto, isto implica
uma ligacao fısica da turbina a rede electrica o que, como visto anteriormente, nao e compatıvel com os
objectivos de funcionamento da plataforma idealizada. Como forma de contornar esta questao, a solucao
encontrada foi a instalacao de um ondulador ou inversor na plataforma.
Apos comparacao das diferentes solucoes disponıveis, de acordo com os criterios apresentados no
anexo B.2, a escolha recaiu sobre o ondulador de onda modificada de 1800W do fabricante 8ZEDTM.
Este ondulador e apresentado na figura 3.3, onde tambem se encontra uma tabela com as especificacoes
mais relevantes do produto.
8ZEDTM24V 1800 Watt Power Inverter
Tipo de Ondulador Onda ModificadaTensao de Entrada 24V DCTensao de Saıda 220− 240V ACPotencia Contınua [W] 1800Potencia Maxima [W] 3600Dimensoes [cm] 30× 17× 8Peso [Kg] 3.3Preco [Euro] ∼ 180
Figura 3.3: Ondulador 8ZEDTMe principais caracterısticas [39]
O inversor seleccionado tem a capacidade de fornecer uma potencia, tanto contınua como maxima,
superior a requerida pela turbina. Esta margem de seguranca e particularmente importante no caso da
potencia maxima, uma vez que o impulso de potencia no arranque da turbina foi determinado com recurso
a uma aproximacao grosseira. Desta forma, esta margem permite acomodar flutuacoes que possam nao
ter sido consideradas.
Pistola de Pulverizacao
No anexo B.3 sao apresentadas algumas consideracoes acerca de como e geralmente realizado o processo
de seleccao de uma pistola de pulverizacao para o metodo de pintura HVLP. No entanto, o modelo de
turbina HVLP seleccionado anteriormente inclui um modelo de pistola de pulverizacao proprio para esse
sistema. Como tal, na seleccao deste equipamento, a escolha incidiu, de forma natural, no modelo T-
70TM
Spray Gun do fabricante Fuji Spray R©. Na figura 3.4 apresenta-se este modelo de pistola e as suas
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principais caracterısticas.
T-70TMSpray Gun
Diametro do Orifıcio de Ejeccao [mm] 1.3Dimensao do Padrao [cm] 2 - 40Peso [Kg] < 1
Figura 3.4: Pistola de pulverizacao HVLP T-70TMSpray Gun e principais caracterısticas [38]
Apesar de, na figura, a pistola ser apresentada com um copo de succao, esta pode ser alimentada
por pressao atraves de um tanque de tinta externo recorrendo apenas a substituicao do copo por uma
mangueira ligada ao tanque. Este modelo apresenta, por defeito, uma cabeca de ejeccao com um orifıcio
de 1.3mm, suficiente para pulverizar os revestimentos mais comuns, incluindo os de maior espessura [38].
O preco deste modelo de pistola nao foi apresentado na tabela, uma vez que ja se encontra influıdo no
preco do sistema HVLP Mini-Mite 3 PLATINUMTM, apresentado na tabela da figura 3.2.
Reservatorio de Material de Revestimento
Existem dois tipos de reservatorio para o material de revestimento a ser fornecido a pistola, tendo
em conta a configuracao utilizada e a dimensao da tarefa a executar. Para a aplicacao de quantidades
reduzidas de revestimento, os reservatorios mais utilizados sao copos de tinta. Por outro lado, existem
reservatorios de maiores dimensoes, denominados tanques de pressao, utilizados para a aplicacao de
grandes quantidades de material de revestimento sem ter a necessidade de efectuar paragens para repor
a tinta. Este tipo de reservatorio tem um volume que pode ir dos 2L ate mais de 300L e e conectado a
pistola por intermedio de uma mangueira, fornecendo material de revestimento a uma pressao uniforme e
com um caudal volumico constante. A pressurizacao destes tanques e feita atraves do redireccionamento
de parte do ar fornecido pela fonte de ar comprimido para o reservatorio, o que promove a deslocacao da
tinta pela mangueira ate a pistola de spray [26].
De acordo com o procedimento seguido na seccao 3.1.1, foi determinado que seriam necessarios cerca
de 4.5L de material de revestimento para a realizacao da missao definida. Como tal, e tomando em
consideracao que se pretende que a tarefa seja executada de forma ininterrupta, no presente caso a
escolha do tipo de reservatorio a utilizar recaiu sobre o tanque de pressao. Assim sendo, procedeu-se
a um processo de pesquisa com o objectivo de seleccionar um reservatorio de material de revestimento,
considerando como criterio um volume de tanque de 5L. Tendo em conta o objectivo de implementacao do
tanque na plataforma autonoma, foi tambem necessario ter em conta as dimensoes e o peso do reservatorio.
Apesar da grande variedade de reservatorios para aplicacao de sistemas de pintura por pulverizacao
existente no mercado, a extensa pesquisa realizada revelou-se infrutıfera no que diz respeito a seleccao de
um tanque de pressao que cumprisse os criterios definidos. De facto, diversos reservatorios com o volume
indicado foram seleccionados, no entanto a sua estrutura fısica tornou-os inviaveis no que diz respeito a
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sua implementacao na plataforma, por apresentarem dimensoes ou pesos excessivos. De forma a tentar
contornar esta questao, que assume uma relevancia significativa no projecto, foi idealizado e desenhado
um reservatorio de material de revestimento, tendo em vista o cumprimento dos criterios enunciados.
Em primeiro lugar, considerando que a grande maioria dos reservatorios de tinta utilizados na industria
tem uma forma cilındrica, esse sera o formato convencionado para o desenho do tanque. O principal
problema encontrado nos tanques com o volume pretendido disponıveis no mercado prende-se com as suas
dimensoes exteriores, nomeadamente a altura. De facto, os reservatorios de 5L identificados apresentavam
todos alturas exteriores superiores a 35cm [40], o que e um valor demasiado elevado, tendo em vista a
instalacao do tanque na plataforma. O reservatorio aqui idealizado foi entao desenhado de modo a
apresentar um formato mais proximo de um disco do que de um tubo, isto e, com uma altura menos
acentuada compensada por um diametro superior. Definiu-se, como tal, que o tanque de material de
revestimento teria uma altura externa nao superior a 25cm, contabilizando ja o regulador de pressao
e os encaixes das mangueiras, que se situam no topo da tampa do reservatorio. Para tal, foi definida
uma altura interna de 12cm, com o objectivo de manter uma margem suficiente para considerar a tampa
do reservatorio e a espessura das paredes. Tendo em conta que o volume interior do reservatorio foi
convencionado como sendo de 5L, calculou-se o diametro interno do reservatorio como sendo de 24cm.
A determinacao da espessura mınima das paredes de um reservatorio sujeito a pressao interna e
um passo necessario antes de se proceder a sua producao. Um processo de desenho baseado somente
num balanco de forcas geral nao e suficiente, uma vez que existem diversos factores a ter em conta, de
forma a garantir seguranca na utilizacao do tanque. Os factores de maior importancia dizem respeito
a corrosao, as tensoes internas, a eficiencia da soldadura das juntas e a distribuicao de pressoes. Como
tal, de modo a determinar a espessura das paredes do tanque de tinta, recorreu-se a directiva europeia
de equipamentos de pressao, PED (Pressure Equipment Directive) [41]. Segundo as normas da referida
directiva, pode calcular-se uma estimativa da espessura mınima das paredes de um tanque de pressao
recorrendo a seguinte expressao [42]:
tmin =Ptde
2ESm + Pt, com Sm =
σ
1.5(3.8)
onde Pt representa a pressao de trabalho maxima a que o reservatorio estara sujeito, em MPa, de e o
diametro externo do reservatorio, em mm, E e um factor que representa a eficiencia da soldadura das
juntas, σ e a tensao de cedencia do material e Sm a tesao maxima a que o reservatorio deve estar sujeito,
ambas em MPa.
Na aplicacao de revestimentos organicos por pulverizacao HVLP, a pressurizacao do tanque de material
de revestimento e feita, geralmente, a baixas pressoes. Na maior parte dos casos, pressoes entre 0.3bar
e 0.7bar sao suficientes para promover a deslocacao do fluido, do tanque ate a pistola. Por vezes, em
casos em que o revestimento a aplicar tem uma viscosidade muito significativa, ou quando a superfıcie
de trabalho se encontra a alturas elevadas, e necessario aumentar a pressao do reservatorio. No entanto,
esta pressao, no caso da pulverizacao HVLP, nao deve exceder em nenhuma situacao os 1.7bar [35], [43].
Como tal, e de forma a incluir uma margem de seguranca, definiu-se a pressao maxima a que o tanque
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estara sujeito em 3bar.
Definidas as pressoes de trabalho do reservatorio, o proximo passo foi o estabelecimento do material
que compoe a sua estrutura. Uma vez que um dos objectivos principais do processo de idealizacao
deste reservatorio esta relacionado com o seu peso, e tendo em conta que as pressoes internas a que
o tanque estara sujeito nao sao demasiado expressivas, considerou-se como material constituinte uma
liga de alumınio. O alumınio, apesar de nao apresentar uma resistencia mecanica tao significativa como
outros metais, tem uma massa especıfica reduzida e apresenta uma elevada resistencia a corrosao. Como
exemplo, considerou-se a liga de alumınio 1060, que possui diversas variantes, com tensoes de cedencia
que variam entre os 17MPa e os 120Mpa. Uma vez que a gama de tensoes e significativa, definiu-se a
tensao de cedencia do material constituinte do reservatorio como sendo de 30Mpa, valor proximo das
tensoes de cedencia das ligas de alumınio mais comuns.
De acordo com a equacao 3.8, a espessura mınima das paredes de um reservatorio sob pressao interna
depende ainda do seu diametro externo. Neste processo, foi apenas definido o valor do diametro interno,
dado que e esta dimensao que define o volume exigido para a funcao a desempenhar. De maneira a
determinar a espessura do tanque, foi convencionado um valor para o seu diametro externo de 26cm, com
base numa estimativa inical de espessura de 1cm.
Por fim, foi ainda necessario definir um valor para o factor que representa a eficiencia da soldadura
das juntas, E. Este factor e um valor numerico que representa a razao entre a resistencia mecanica de
uma junta soldada e a resistencia mecanica do material de base [44]. Sendo este um conceito complexo,
que esta relacionado com normas de inspeccao de juntas, neste projecto o seu valor foi arbitrado como
sendo 0.7 [45].
Tendo em conta o referido ate aqui, o valor da espessura mınima das paredes do reservatorio foi
estimado de acordo com a equacao 3.8, obtendo-se um resultado de, aproximadamente, 3mm. Com o
objectivo de contabilizar efeitos como a corrosao ou a degradacao devido a utilizacao, foi adicionada uma
tolerancia de 2mm a espessura mınima, valor proximo dos usualmente aplicados [42], [46], resultando
numa espessura final do reservatorio de 5mm. Uma vez que o diametro externo foi definido com o valor
de 26cm, o diametro interno foi aumentado para o valor final de 25cm, de forma a prefazer a espessura
indicada.
Apos definidas as principais dimensoes do reservatorio de material de revestimento, foi desenhada,
com o auxılio do software de CAD SolidWorks R©, uma representacao tridimensional do tanque. O tanque
de pressao modelado tem uma finalidade ilustrativa, servindo para demonstrar a estrutura aproximada
do produto final. Este desenho permitiu ainda obter uma estimativa do peso e das dimensoes do tanque
de pressao, como pode ser observado na figura 3.5.
Como se pode verificar, a altura externa do reservatorio, contabilizando o regulador de pressao, e de
23cm, que e ligeiramente inferior ao limite imposto de 25cm. O peso do tanque, apresentado na tabela,
e uma estimativa com base nos resultados fornecidos pelo SolidWorks R©.
18
Reservatorio de Pressao
Dimensoes [cm] 23× 26× 26Peso [Kg] ∼ 5
Figura 3.5: Representacao do reservatorio de material de revestimento e caracterısticas estruturais
3.1.3 Requisitos Operacionais
De acordo com o estabelecido na seccao 3.1.1, o processo de pintura de um painel rectangular com a
area de referencia tem a duracao mınima de aproximadamente 10 minutos. A definicao de uma estimativa
da autonomia de voo exigida ao multi-rotor para a execucao da tarefa definida implica ter em conta a
totalidade da missao levada a cabo. Por um lado, o processo de pintura em si pode ocorrer a diferentes
velocidades conforme a espessura de camada pretendida e a distancia a que o multi-rotor se encontre da
superfıcie de trabalho. Para alem disso, apos finalizar cada passagem, o multi-rotor tem a necessidade
de estabilizar a sua posicao no novo ponto de partida e tornar a iniciar o movimento. Por fim, e ainda
necessario contabilizar o tempo dispendido na deslocacao da plataforma entre o ponto de descolagem
e a superfıcie de trabalho (ida e volta). Atendendo ao referido, estabeleceu-se como objectivo para a
plataforma uma autonomia de voo de, aproximadamente, 20 minutos.
Nesta fase, foi ainda possıvel obter uma nocao inicial dos pesos envolvidos na carga a ser transportada
pela plataforma. De acordo com as caracterısticas do equipamento de pintura seleccionado, e considerando
tambem o material de revestimento, a massa total relacionada apenas com o processo de aplicacao de
revestimentos organicos e, de forma aproximada, dada por:
mpintura = mrevestimento +mturbina +mondulador +mpistola +mtanque ≈ 25Kg (3.9)
Este calculo serve somente de referencia para a escolha dos diversos componentes do multi-rotor.
De facto, a carga total transportada pela plataforma tem que ter em conta as baterias, os motores e
restante electronica, bem como componentes adicionais que necessitem de ser instalados, considerando a
especificidade do projecto. Dadas as dimensoes envolvidas em todos os componentes da plataforma, pode
antecipar-se um peso total, no mınimo, duas vezes superior ao peso do equipamento de pintura, isto e,
50Kg. Deste modo, o multi-rotor tem que ter a capacidade de gerar uma forca de propulsao suficiente
para lidar com uma carga desta ordem de grandeza.
As estimativas de autonomia de voo e peso da plataforma aqui determinadas fornecem um ponto
de partida para a definicao dos elementos constituintes da plataforma. Nas proximas seccoes sao entao
seleccionados estes componentes de acordo com os requisitos enunciados.
19
3.2 Componentes Estruturais
Apos a definicao geral do conceito e determinacao da carga a transportar relativa ao equipamento de
aplicacao de revestimentos organicos, nesta seccao sao descritos os principais componentes estruturais
da plataforma. Em primeiro lugar e seleccionada a armacao do multi-rotor, componente basico comum
a todas as aeronaves nao tripuladas deste tipo. Posteriormente sao apresentados dois componentes
projectados para implementacao no multi-rotor, com base na especificidade da funcao a desempenhar:
uma estrutura de suporte e um braco articulado.
3.2.1 Armacao
A armacao e um dos componentes de maior importancia a considerar no desenvolvimento de um
multi-rotor, uma vez que tem a funcao de suportar o peso da plataforma.
De acordo com o referido no anexo C.1, foi escolhido, para esta plataforma, o modelo de armacao
GD-X8 1400 Super Frame da Gryphon Dynamics. Esta e uma armacao cuja zona central e composta
por duas placas octogonais, onde e instalada a electronica do multi-rotor, as quais sao conectados quatro
bracos em forma de cruz. Os bracos, neste caso, exibem uma seccao em forma de octogono irregular que,
segundo o fabricante, lhes confere uma maior resistencia mecanica e um peso inferior, quando comparados
com bracos de seccao circular da mesma dimensao. Para alem disso, este modelo de bracos promove voos
mais estaveis, reduzindo as vibracoes e a torcao provocadas pelo funcionamento dos rotores [47]. Outra
caracterıstica desta armacao e o facto de ser projectada de forma modular, o que confere a plataforma
adaptabilidade e portabilidade, uma vez que os seus componentes podem ser facilmente instalados ou
removidos. Este factor resulta tambem numa manutencao e reparacao da estrutura mais celeres. Por
fim, e importante referir que este tipo de armacao foi multiplas vezes testada em voo em condicoes de
carga semelhantes as verificadas no caso em estudo. Na figura 3.6 e apresentada esta armacao e as suas
caracterısticas principais.
GD-X8 1400 Super Frame
Distancia Motor a Motor [cm] 140Diametro da Placa Central [cm] 32Peso [Kg] 2.9Preco [Euro] ∼ 3500
Figura 3.6: Armacao GD-X8 1400 Super Frame e principais caracterısticas [47], [48]
Apesar da envergadura desta armacao e das dimensoes da sua zona central serem bastante signifi-
cativas, a instalacao do equipamento de aplicacao de sistemas de pintura directamente na estrutura do
multi-rotor nao e uma solucao viavel. Tendo em conta o formato e as dimensoes deste equipamento, foi
idealizada uma estrutura de suporte que pudesse ser implementada no multi-rotor de forma a facilitar o
seu transporte.
20
3.2.2 Estrutura de Suporte
De acordo com o apresentado na seccao 3.1.2, os componentes do sistema de aplicacao de tinta, em
particular a turbina e o reservatorio, apresentam dimensoes da ordem de grandeza da dimensao das placas
centrais da armacao seleccionada. Por outro lado, este equipamento tem que ser posicionado de modo a
haver espaco para a instalacao de mangueiras que conectam a turbina, o tanque de tinta e a pistola de
pulverizacao, e ainda a ligacao electrica entre a turbina e o ondulador. Estas questoes tornam o processo
de instalacao deste equipamento complexo. Como tal, foi considerada a necessidade de implementacao de
uma estrutura de suporte com o objectivo de acomodar os componentes mais volumosos do equipamento
de pintura.
A definicao desta estrutura baseou-se num conjunto de criterios. Primeiramente, e necessario que este
suporte seja dimensionado de forma a permitir a instalacao do equipamento de pintura seleccionado. No
entanto, nao deve ter uma dimensao excessiva, tendo em conta a envergadura da armacao, bem como a
manobrabilidade do multi-rotor. Por outro lado, considerando o peso do equipamento a ser instalado,
esta devera ser uma estrutura composta por materiais de elevada resistencia mecanica. Por fim, como
o peso e um criterio de extrema importancia na seleccao dos componentes da plataforma, a estrutura
devera ser constituıda por um material de baixa massa especıfica.
Tendo em conta os criterios referidos convencionou-se, como realizado para o reservatorio de tinta,
a idealizacao e desenho deste componente da plataforma de raız. A tentativa de encontrar uma solucao
no mercado tornaria o processo mais complexo, uma vez que a instalacao da estrutura na armacao seria
mais difıcil. Assim, foi projectada uma estrutura de suporte que permitisse o transporte do material de
aplicacao de revestimentos organicos e que fosse de facil producao e instalacao. Considerando as dimensoes
da turbina, do tanque e do ondulador, e comparando-as com a envergadura da armacao, idealizou-se o
desenho de uma estrutura com dois patamares, dividindo assim a instalacao do equipamento por nıveis.
No patamar superior seriam instalados a turbina e o ondulador, ligados entre si por um cabo electrico, e
no patamar inferior situar-se-ia o reservatorio de tinta. Como tal, a estrutura de suporte e composta por
duas placas ligadas entre si e a armacao do multi-rotor por tubos.
As placas da estrutura sao o suporte principal do equipamento. De acordo com as dimensoes de
cada componente e a divisao definida por patamares, foi realizado o dimensionamento das placas. Foi
ainda tido em conta o facto de que convem que o equipamento se encontre o mais centrado possıvel em
relacao ao eixo vertical da plataforma, de modo a atenuar o seu efeito no tensor de inercia. Desta forma,
os dois nıveis da estrutura de suporte foram desenhados como sendo duas placas quadrangulares com
40cm de lado. Uma vez que se pretende uma estrutura o mais leve possıvel e com elevada resistencia
mecanica, definiu-se que as placas seriam constituıdas por um material composito de fibra de carbono
convencional e resina epoxi. Os compositos de fibra de carbono apresentam uma elevada resistencia
mecanica e possuem uma massa especıfica relativamente reduzida [49], [50]. Tendo em consideracao as
propriedades mecanicas do material, estimou-se uma espessura de placa de 5mm como sendo suficiente
para suportar as solicitacoes a que a estrutura sera sujeita. Como sera apresentado, foi realizada uma
analise de elementos finitos ao suporte de forma a assegurar a sua estabilidade estrutural. Por fim, de
acordo com as dimensoes verticais globais da turbina e do reservatorio de tinta, definiu-se que a distancia
21
entre as duas placas seria de 24cm e a distancia entre a placa superior e a armacao seria de 23cm. Deste
modo foi dada uma tolerancia de 1cm em relacao a altura do reservatorio e da turbina, respectivamente.
Os bracos desta estrutura correspondem a tubos ocos de seccao quadrada e sao responsaveis pela sua
integridade e pela ligacao a armacao da plataforma, sendo compostos pelo mesmo composito de fibra
de carbono e resina epoxi. Os tubos foram projectados de maneira a ter uma espessura de parede de
5mm. Nas extremidades superiores dos bracos encontram-se os encaixes que permitem a instalacao da
estrutura de suporte na armacao do multi-rotor, definidos como sendo iguais aos dos trens de aterragem
disponibilizados pela Gryphon Dynamics, de modo a facilitar a instalacao. Estes encaixes sao de alumınio
e a sua seccao faz com que se ajustem de forma precisa aos bracos da armacao seleccionada [51].
A estrutura de suporte foi entao modelada com o auxılio do software SolidWorks R©, de forma aproxi-
mada, e encontra-se apresentada na figura 3.7.
Figura 3.7: Representacao da estrutura de suporte
O metodo mais simples de instalacao da turbina, do reservatorio de tinta e do ondulador na estrutura
e atraves do seu aparafusamento as placas. A turbina e o ondulador sao componentes fixos, nao existindo
necessidade de os remover a cada paragem do multi-rotor. Por outro lado, o reservatorio pode conter
um recipiente interior removıvel, de forma a que o material de revestimento possa ser substituıdo sem
que o tanque tenha que ser retirado da estrutura. Assim, o aparafusamento do equipamento a estrutura
garante a sua fixacao, sem impedir que cada componente possa ser removido para manutencao ou subs-
tituicao, caso necessario. Na seccao 3.6, e apresentada uma representacao da plataforma completa, com
o equipamento de pintura instalado no suporte. Apos a atribuicao do material a peca no SolidWorks R©,
o peso da estrutura de suporte foi estimado em aproximadamente 6Kg.
Foi ainda realizada uma analise de elementos finitos simplificada a estrutura, no software ANSYS R©, de
forma a testar a sua integridade quando sujeita as solicitacoes de tensao resultantes da carga a transportar
[52]. Esta analise e os resultados obtidos sao apresentados no anexo D.
3.2.3 Braco Articulado
De forma a manobrar a pistola de pulverizacao, e necessaria a inclusao de um braco articulado na
plataforma. Este braco tem como objectivo conferir um suporte onde a pistola possa ser instalada e, por
outro lado, permitir a alteracao da sua orientacao, de acordo com a forma da superfıcie de trabalho. A
inclusao de bracos articulados em multi-rotores nao tripulados foi estudada em trabalhos como [13], [16],
22
[53], [54] ou [55]. Nestes trabalhos sao projectados e desenvolvidos bracos articulados para funcoes de
manipulacao aerea e implementados em multi-rotores de pequena e media dimensao. Nesta dissertacao,
devido as restricoes de tempo, o processo de desenho e projecto do braco articulado foi fortemente
simplificado. Aqui sao consideradas apenas as ideias mais relevantes do conceito.
O braco articulado idealizado pode ser dividido em quatro partes principais: uma base, uma extensao
fixa, uma extensao movel e um encaixe na extremidade com um actuador. A base e um componente,
fixo por aparafusamento a placa central da armacao do multi-rotor, que suporta o braco articulado. A
extensao fixa diz respeito a primeira seccao do braco e tem a unica funcao de lhe dar comprimento.
A extensao movel, por sua vez, corresponde a parte articulada do braco e e conectada ao componente
anterior atraves da instalacao de dois servomotores que controlam a articulacao. Desta forma, o braco foi
desenhado de modo a que o seu movimento se encontre condicionado ao plano vertical. O seu movimento
horizontal e controlado pelo multi-rotor. Por fim, o encaixe da extremidade e desenhado de forma a
adaptar-se ao punho da pistola e o actuador consiste num servomotor que actua uma patilha de forma a
premir o gatilho, provocando a ejeccao de tinta.
Os dois criterios principais a considerar na idealizacao deste braco prendem-se com o seu peso e as
suas dimensoes. Dependendo da orientacao da superfıcie de trabalho, o braco tera que ser posicionado
perpendicularmente a esta. Assim, o seu comprimento foi definido de maneira a manter o bocal de
ejeccao da pistola de pulverizacao fora das esteiras das helices quando o braco se encontra completamente
estendido e abaixo da placa inferior da estrutura de suporte quando o braco se encontra flectido para
baixo. Como tal, e necessario que o comprimento total do braco seja de aproximadamente 60cm. Para
que na posicao de maxima defleccao do braco o jacto de tinta nao seja perturbado pela estrutura de
suporte do equipamento, o modulo movel tem que ter um comprimento de, no mınimo, 33cm.
O material definido para produzir as pecas do braco articulado foi, mais uma vez, um composito
de carbono. Este tipo de material acarreta custos elevados mas, como ja referido, fornece a estrutura
uma elevada resistencia mecanica e um peso reduzido, tendo sido utilizados compositos deste tipo nas
referencias [53] e [55]. De modo a reduzir o peso do braco o mais possıvel, convencionou-se que os seus
componentes seriam ocos, o que permite ainda que as mangueiras de ar e material de revestimento que
ligam o reservatorio a pistola passem no interior do braco, evitando que interfiram com o seu movimento.
Na figura 3.8 encontra-se uma representacao do conceito do braco articulado, modelado no SolidWorks R©.
De acordo com a forma como foi desenhado e com o material escolhido, o software SolidWorks R©
fornece um peso para o braco articulado sem os actuadores de aproximadamente 2.4Kg.
Considerando as forcas envolvidas, serao necessarios pelo menos dois servomotores de elevada potencia
para controlar o movimento da extensao movel, e um de potencia mais baixa para actuar o gatilho. Tendo
em conta o disponıvel no mercado, os servomotores sao componentes de massa reduzida, na ordem das
dezenas de gramas, sendo que os mais potentes podem atingir pesos na ordem dos 300g [56]. Assim, o
conjunto dos tres servos nao devera ter uma massa superior a 700g. O peso do braco articulado com os
actuadores instalados foi entao estimado em cerca de 3.1Kg.
A dinamica do braco, bem como o controlo do seu movimento nao foram considerados no desenvolvi-
mento do sistema de controlo do multi-rotor para este projecto. Apesar de o movimento do braco arti-
23
(a) Completamente estendido (b) Deflexao maxima
Figura 3.8: Representacao do braco articulado com o actuador de gatilho
culado se encontrar restringido a um plano, este factor torna mais complexo o processo de modelacao da
plataforma, devido ao estreito acoplamento entre as dinamicas do multi-rotor e do braco. Nas referencias
[13], [16], [54] ou [55] sao modelados sistemas de plataformas para manipulacao aerea e considerados os
efeitos das dinamicas acopladas.
3.3 Grupo Propulsor
O grupo propulsor de qualquer multi-rotor convencional consiste em tres componentes principais: os
motores, as helices e os variadores de velocidade (ESC). Nesta seccao e feita uma descricao de cada um
destes componentes e do seu processo de seleccao, de acordo com os criterios seguidos. No anexo E, e
realizada uma analise superficial ao desempenho dos motores seleccionados em configuracao coaxial, com
base na literatura.
3.3.1 Motores
Os motores sao os componentes responsaveis pela rotacao das helices, produzindo a forca de pro-
pulsao que possibilita o voo do multi-rotor. No anexo C.2 sao apresentados os criterios de seleccao deste
componente e as alternativas consideradas.
Considerando o requisito inicial para o peso total da plataforma definido na seccao 3.1.3, de 50Kg,
cada rotor deve ter a capacidade de produzir, no mınimo, 6.25Kg para permitir a sustentacao do multi-
rotor. No entanto, o multi-rotor tem que ser passıvel de ser manobrado em voo, pelo que se exige que a
forca de propulsao produzida por cada rotor seja confortavelmente superior ao valor referido. Tendo em
conta que o peso final da plataforma pode ser superior ao estimado nesta fase, o motor seleccionado foi
o que possui uma potencia mais significativa, isto e, o modelo U11, apresentado na figura 3.9.
O fabricante disponibiliza o modelo U11 com diversas constantes de velocidade podendo, caso ne-
cessario, implementar-se o modelo com KV = 120rpm/V , que tem a capacidade de produzir uma forca
de propulsao maxima de 12.67Kg com as mesmas helices, a custa de um consumo electrico maior e,
por conseguinte, de uma autonomia de voo inferior. Este motor tem ainda a vantagem de ser totalmente
coberto, o que lhe confere uma resistencia adicional a elementos como a agua, o po ou, no caso em estudo,
24
T-Motor U11
KV [rpm/V] 90Dimensoes (diametro × altura) [cm] 8× 5Peso [Kg] 0.73Propulsao Maxima[Kg] 10.08Preco [Euro] ∼ 330
Figura 3.9: Motor electrico de corrente contınua T-Motor U11 e principais caracterısticas [57]
as partıculas de material de revestimento que ressaltem na superfıcie de trabalho.
3.3.2 Helices
As helices sao os componentes responsaveis por converter a potencia fornecida pelos motores, em
forca de propulsao capaz de sustentar o multi-rotor. Como tal, estes componentes assumem uma grande
relevancia no projecto da plataforma.
Tendo em conta o referido no anexo C.3, bem como o peso da plataforma e as dimensoes da armacao,
o modelo de helices seleccionado foi o G29×9.5 Carbon Fiber Propeller, com 29 polegadas de diametro e
9.5 polegadas de passo, correspondentes as dimensoes de 74 centımetros por 24 centımetros. Este modelo
de helice encontra-se apresentado na figura 3.10, juntamente com as suas principais caracterısticas.
T-Motor G29× 9.5 CF
Dimensoes (diametro × passo) [cm] 74× 24Peso por Pa [Kg] 0.104Preco (par de helices) [Euro] ∼ 254
Figura 3.10: Helice T-Motor G29 × 9.5 Carbon Fiber Propeller e principais caracterısticas [57]
3.3.3 Variadores de Velocidade - ESC
O controlo da velocidade dos motores electricos de corrente contınua sem escovas e realizado atraves
de variadores de velocidade denominados ESC (Electronic Speed Controllers). Os ESC tem a funcao de
fazer variar a tensao fornecida pelas baterias aos motores, de acordo com um sinal de entrada proveniente
do controlador de voo, o que resulta na alteracao da sua velocidade de rotacao e, por conseguinte, da
forca de propulsao produzida em cada instante [58]. A cada motor esta associado um controlador de
velocidade independente, sendo que todos se encontram conectados ao controlador de voo.
Considerando os criterios de seleccao apresentados no anexo C.4, foi seleccionado o controlador de
velocidade BLHeli 60A do fabricante EMAX, apresentado na figura 3.11. Na figura tambem sao apresen-
tadas as suas principais caracterısticas.
Observa-se que este ESC tem a capacidade de fornecer aos motores uma corrente contınua que permite
uma margem de seguranca proxima da definida, podendo ainda fornecer uma corrente maxima superior
durante um perıodo limitado de tempo. Este controlador de velocidade possui ainda um BEC que permite
25
EMAX BLHeli 60A
Corrente Contınua Fornecida [A] 60Corrente Maxima [A] 80Saıda BEC 5A/5VDimensoes [cm] 7.3× 3.6× 1.2Peso [Kg] 0.063Preco [Euro] ∼ 21
Figura 3.11: Controlador de velocidade EMAX BLHeli 60A e principais caracterısticas [59]
alimentar componentes com um consumo electrico total ate 5A. Como referido anteriormente, cada motor
tem associado um ESC, pelo que serao necessarios oito variadores de velocidade para esta plataforma.
3.4 Baterias
As baterias sao componentes que desempenham uma funcao de extrema importancia no projecto de
um multi-rotor, dado que sao a fonte energetica dos motores electricos. O desempenho do multi-rotor
encontra-se intimamente relacionado com a escolha das baterias a utilizar.
Considerando os requisitos e criterios de escolha referidos no anexo C.5, foi seleccionado o modelo de
baterias a utilizar, de acordo com as alternativas disponibilizadas pelo fabricante. O modelo escolhido foi o
Tattu 30000mAh 25C 6S1P, apresentado na figura 3.12 juntamente com as suas principais caracterısticas.
Tattu 30000mAh 25C 6S1P
Capacidade [mAh] 30000Taxa de descarga, C [h−1] 25Corrente Maxima Contınua [A] 750Dimensoes [cm] 21.7× 12× 6.5Peso [Kg] 3.7Densidade Energetica [mAh/g] 8.13Preco [Euro] ∼ 552
Figura 3.12: Bateria GensAce Tattu 30000mAh 25C 6S1P e principais caracterısticas [60]
Tendo em conta que o consumo maximo apresentado por um motor na configuracao seleccionada
e de cerca de 32A (tabela C.1), o consumo maximo total do conjunto de oito motores que compoe a
plataforma sera de aproximadamente 256A. Como tal, este modelo de baterias consegue suportar o
consumo do multi-rotor, mesmo considerando a estimativa mais conservadora possıvel em relacao ao
consumo dos restantes componentes. Por outro lado, como o tempo de voo do multi-rotor e um criterio
da maior relevancia no contexto deste projecto, o modelo de bateria seleccionado foi o que apresentava a
maior capacidade energetica.
Ainda assim, de acordo com uma estimativa inicial, a capacidade destas baterias e insuficiente para
garantir que o multi-rotor em estudo tenha uma autonomia de voo relevante no contexto do projecto. Por
outro lado, como referido no anexo C.2, para obter o desempenho pretendido com o modelo de motores
escolhido e necessario que a fonte de alimentacao forneca uma tensao de cerca de 48V , que corresponde a
12 celulas. Como tal, convencionou-se a conexao de duas baterias em serie, de forma a serem obtidas as
26
12 celulas para alimentar os motores, ligadas, por sua vez, a outro par de baterias identico, desta feita em
paralelo, resultando numa capacidade total de 60000mAh. Com base nos calculos preliminares realizados
definiu-se que esta configuracao de baterias permite obter um tempo de voo aceitavel.
E ainda necessario ter em conta que o ondulador fornece energia a turbina HVLP atraves de uma
bateria (seccao 3.1.2). Dado que o modelo de bateria seleccionado apresenta uma capacidade bastante
significativa para as suas dimensoes, convencionou-se que poderia ser utilizado para alimentar a turbina.
Assim, na plataforma final serao implementadas cinco baterias identicas, sendo que quatro correspondem
ao conjunto que alimenta os componentes electricos e electronicos do multi-rotor e uma estara destinada
a alimentacao da turbina HVLP.
3.5 Restantes Componentes Electricos e Electronicos
Num multi-rotor comum, a avionica e composta, principalmente, pela unidade de controlo, os sensores
de posicao e velocidade e os sistemas de comunicacao com a estacao de controlo. Nesta seccao e feita a
seleccao destes componentes.
3.5.1 Controlador de Voo
O controlador de voo e um dispositivo que promove a estabilizacao do multi-rotor, possibilitando a
execucao de um algoritmo de controlo. A sua funcao principal consiste na leitura e processamento dos
sinais de entrada e dos dados provenientes de sensores, de modo a determinar as accoes de controlo
adequadas em cada instante. Geralmente, o controlo do multi-rotor pode ser realizado atraves da in-
troducao de comandos em tempo real por parte de um piloto ou de forma autonoma, atraves da execucao
do algoritmo com base nas medicoes provenientes dos sensores de posicao a bordo. Por norma, estes
componentes podem ainda controlar a accao de outros dispositivos a bordo, como servomotores.
Tendo em conta o mencionado no anexo C.6, a unidade de controlo seleccionada foi o Pixhawk [61].
Esta e uma unidade de controlo especialmente desenvolvida para a realizacao de voos autonomos, com
um sistema operativo em tempo real open source, o que o torna numa ferramenta de grande utilidade
para projectos de investigacao academica ou industrial. O Pixhawk contem um conjunto de sensores in-
corporados, constituıdo por giroscopios, acelerometros e magnetometros de tres eixos e por um barometro
para medicao da pressao atmosferica. Este conjunto de sensores configura uma Unidade de Medicao Iner-
cial (IMU - Inertial Measurement Unit) e permite a medicao da aceleracao instantanea e da velocidade
angular do multi-rotor, bem como da sua altitude, de forma a promover a sua estabilizacao.
Este componente apresenta um peso de cerca de 38g e um preco de aproximadamente 240 euros.
Todas caracterısticas relacionadas com este controlador podem ser consultadas em [61]. Na figura 3.13 e
apresentada a unidade de controlo seleccionada para este projecto.
3.5.2 Sensores de Posicao
Um multi-rotor pode recorrer a diversos tipos de sensores, fundamentais para a navegacao, uma vez
que auxiliam na identificacao e medicao da sua atitude e altitude. Dependendo do tipo de missoes que
27
Figura 3.13: Unidade de controlo Pixhawk [61]
se pretendam levar a cabo, diferentes sensores sao necessarios.
De acordo com as limitacoes referidas no anexo C.7, o componente seleccionado para este efeito foi
o sistema Pozyx R©, que consiste num sistema de sensores de comunicacao por radio de grande precisao
[62]. Este sistema e constituıdo por cinco modulos: um sensor a bordo do multi-rotor e quatro ancoras
posicionadas em locais estrategicos dentro do edifıcio onde o multi-rotor se movimenta, com as quais o
sensor comunica para obter a sua posicao. Este sistema recorre a uma tecnologia de comunicacao por radio
sem fios, denominada banda ultra-larga (UWB - Ultra Wideband), que permite obter um posicionamento
tridimensional da plataforma com uma precisao na ordem dos centımetros [62]. O sistema Pozyx tem
ainda incorporada uma IMU de nove eixos. Apesar da unidade de controlo seleccionada ja possuir este
tipo de sensores, a IMU deste sistema e util para efeitos de redundancia.
Uma vez que a pintura de aeronaves e um processo meticuloso, em que a qualidade do resultado final
depende fortemente da tecnica e precisao com que a tarefa e executada, o ideal seria a seleccao de sensores
com precisao milimetrica. No entanto, tendo em conta as condicoes de operacao, a solucao encontrada foi
a que tinha melhor capacidade de responder as necessidades da tarefa, sem inviabilizar a sua realizacao.
Esta questao e uma das razoes que impossibilita a plataforma idealizada de realizar trabalhos de pintura
para alem da aplicacao de revestimentos primarios.
O sistema Pozyx R© completo tem um custo de cerca de 600 euros e o sensor instalado a bordo do
multi-rotor tem um peso de 12g. Na figura 3.14 encontra-se apresentado o sensor de bordo e uma ancora.
(a) Sensor de bordo (b) Ancora
Figura 3.14: Sistema de posicionamento Pozyx [62]
3.5.3 Comunicacao
Apesar do controlador de voo seleccionado ter sido especialmente desenvolvido para ser utilizado
como piloto automatico, pretende-se tambem que a plataforma possa ser controlada atraves de comandos
28
fornecidos por um utilizador. A unidade de controlo Pixhawk permite a instalacao de uma plataforma
de comunicacao sem fios, de forma a possibilitar o controlo do multi-rotor a partir da estacao terrestre,
atraves de um computador.
Para poder ser realizada a comunicacao entre o multi-rotor e a estacao de controlo terrestre, foi
seleccionado o sistema Digi R© XBeeTM
, que consiste num sistema de comunicacao sem fios, compatıvel
com o controlador Pixhawk [63]. Este sistema e composto por tres modulos: um para ser instalado no
multi-rotor (antena), um para ser conectado ao computador (USB) e um regulador para completar a
ligacao [11]. A antena escolhida foi a XBee 1mW Wire Antenna, com um alcance de comunicacao ate
100m. Para a ligacao ao computador e necessario o modulo SparkFun XBee Explorer USB e para realizar
a conexao deste modulo com a antena e necessaria a placa SparkFun XBee Explorer Regulated [64].
Este sistema completo tem um custo de cerca de 56 euros e e apresentado na figura 3.15. A antena,
que e instalada a bordo do multi-rotor, tem um peso a rondar os 4g e, portanto, desprezavel tendo em
conta as dimensoes da plataforma em estudo.
(a) XBee 1mWWire Antenna
(b) SparkFunXBee ExplorerUSB
(c) SparkFunXBee ExplorerRegulated
Figura 3.15: Sistema de comunicacao sem fios Digi R© XBeeTM
[64]
3.6 Plataforma Final
A plataforma desenvolvida apresenta algumas limitacoes no que diz respeito a execucao da tarefa de
aplicacao (ou remocao) de sistemas de pintura. Em primeiro lugar, uma questao relevante e o facto de,
devido as elevadas cargas que tem que transportar, a sua autonomia de voo ser forcosamente reduzida,
o que limita a extensao da tarefa a executar em cada momento de operacao. Outra restricao prende-se
com a incapacidade de obter precisao milimetrica no posicionamento do multi-rotor, o que impede a
realizacao de funcoes mais minuciosas como a pintura de pecas de menor dimensao ou acabamentos como
logotipos. Para alem disso, a instalacao do braco articulado que suporta a pistola de pulverizacao, tal
como foi desenhado, nao possibilita uma deflexao no sentido positivo, isto e, para cima. Desta forma,
torna-se impraticavel a aplicacao de tinta em superfıcies cuja orientacao implique o posicionamento da
pistola na vertical, a apontar para cima. E ainda importante mencionar que no processo de idealizacao
da plataforma em estudo nao foi ponderado o efeito do ressalto de partıculas de material de revestimento
na electronica do sistema, nomeadamente nas baterias, que sao os componentes mais expostos.
Como foi referido no inıcio deste capıtulo, neste projecto nao foi possıvel a construcao fısica de um
prototipo funcional deste multi-rotor. Como tal, foi modelada, com recurso ao software SolidWorks R©,
uma representacao tridimensional simplificada da plataforma idealizada. Nesta modelacao, os compo-
29
nentes que constituem a avionica do sistema foram omitidos por simplificacao e foram acrescentadas
mangueiras de ligacao entre os componentes do equipamento de pintura, para fornecimento de ar e de
material de revestimento. Na figura 3.16 pode ser observada uma representacao geral da plataforma e na
figura 3.17 encontram-se representadas a vista de cima com o braco articulado completamente estendido
e a vista lateral esquerda com o braco na sua deflexao maxima.
Figura 3.16: Representacao da plataforma para aplicacao de revestimentos organicos
(a) Vista de cima (braco estendido) (b) Vista lateral esquerda (braco flectido)
Figura 3.17: Vistas geometricas relevantes da plataforma
3.6.1 Parametros Estruturais Finais
Atraves da determinacao dos diferentes componentes da plataforma, bem como da sua modelacao em
SolidWorks R©, foi possıvel, em primeiro lugar, definir as dimensoes globais do multi-rotor. Assim, esta
plataforma tem uma envergadura (distancia motor a motor) de 1.40m e uma altura total, a contar com
as baterias, de cerca de 0.65m.
Por outro lado, a massa de um multi-rotor e a sua distribuicao geometrica sao factores extremamente
relevantes uma vez que afectam a dinamica do sistema de forma significativa, como sera explicado no
proximo capıtulo. Neste caso, a plataforma tem um peso bastante consideravel, que varia consoante o
consumo do material de revestimento. Esta variacao de massa influencia a posicao do centro de gravidade
do sistema e o seu tensor de inercia relativo a esse ponto.
30
Nas figuras 3.16 e 3.17 e possıvel verificar que o centro de gravidade da plataforma encontrar-se-a
desviado do centro geometrico da armacao, local onde geralmente e considerado. Para alem disso, o
centro de gravidade varia por efeito da variacao de massa e do movimento do braco articulado. Como
referido anteriormente, para efeitos da modelacao da dinamica do sistema, bem como do desenvolvimento
de estrategias de controlo para o caso em estudo, nao foi considerado o movimento do braco. Deste modo,
o interesse recai sobre a influencia da massa na posicao do centro de gravidade do multi-rotor. Este ponto
pode ser representado em relacao ao referencial local (introduzido na seccao 4.1) da seguinte forma:
rG = (xG, yG, zG) (3.10)
Na maior parte dos casos, e possıvel considerar que o centro de gravidade se encontra localizado na
origem do referencial local, estando este alinhado com os eixos principais de inercia do multi-rotor. Deste
modo, o tensor de inercia assume a forma de uma matriz diagonal, o que simplifica a dinamica do sistema.
No entanto, no caso em estudo o centro de gravidade encontra-se desviado, o que faz com que a matriz de
inercia perca a diagonalidade. Para alem disso, esta matriz tambem varia com a massa e com a posicao
do centro de gravidade. De uma forma generica, o tensor de inercia apresenta a seguinte forma:
JG =
Jxx Jxy Jxz
Jyx Jyy Jyz
Jzx Jzy Jzz
(3.11)
Atraves da atribuicao do material indicado a cada componente modelado da plataforma, e da adicao
do peso dos componentes omitidos, foi possıvel determinar a sua massa total atraves do SolidWorks R©.
Este software tambem permite determinar a posicao do centro de gravidade em relacao ao referencial local
e o tensor de inercia tirado nesse ponto. Assim, a plataforma foi modelada com o reservatorio de material
de revestimento cheio e vazio, de forma a serem obtidas as caracterısticas de ambas as configuracoes. Na
tabela 3.1 apresentam-se as referidas propriedades para o multi-rotor nas configuracoes de peso maximo
e mınimo, que foram utilizadas na modelacao e simulacao do sistema para efeitos de controlo.
Tabela 3.1: Parametros estruturais da plataforma
Bateria Reservatorio Vazio Reservatorio Cheio
Peso [Kg] 56.5 62.8
rG = (xG, yG, zG) [m] (0.009,0,0.118) (0.008,0,0.144)
Jxx [Kgm2] 4.209 4.695
Jxy [Kgm2] -0.008 -0.008
Jxz [Kgm2] -0.03 -0.044
Jyx [Kgm2] -0.008 -0.008
Jyy [Kgm2] 5.369 5.851
Jyz [Kgm2] 0.001 0.001
Jzx [Kgm2] -0.03 -0.044
Jzy [Kgm2] 0.001 0.001
Jzz [Kgm2] 5.693 5.728
31
3.6.2 Autonomia de Voo
A autonomia de voo e um dos requisitos de maior importancia no projecto desta plataforma. Nesta
seccao e calculada uma estimativa da autonomia de voo do multi-rotor e contabilizada a influencia da
configuracao coaxial dos rotores neste parametro, de acordo com as consideracoes teoricas apresentadas
no anexo E. Os principais factores que afectam a autonomia de voo de um multi-rotor sao o consumo
electrico dos motores e a capacidade energetica das baterias. De forma simplificada, pode ser determinada
uma estimativa da autonomia de voo da plataforma, de acordo com a seguinte expressao:
Autonomia[min] =Capacidade[Ah]
Consumo[A]× 60 (3.12)
Como referido na seccao 3.4, as baterias seleccionadas apresentam, cada uma, uma capacidade
energetica de 30000mAh. No entanto, a configuracao considerada convenciona a implementacao de dois
pares de baterias, que totalizam conjuntos de 12 celulas, ligados em paralelo, de modo a aumentar a
sua capacidade. Assim, o conjunto de baterias consegue fornecer 60000mAh de energia. Por outro lado,
as baterias LiPo, por norma, emitem um sinal de aviso quando a carga se encontra a 20%. Deixar as
baterias descarregar abaixo dessa percentagem pode danifica-las permanentemente. Assim, a capacidade
efectiva do conjunto de baterias implementado e de 80% do valor total, isto e, 48000mAh.
No que diz respeito ao consumo, na tabela C.1, e possıvel verificar que o consumo maximo da confi-
guracao motor-helice escolhida e de 31.9A. Desta forma, se nao for tida em conta a perda de eficiencia
devida a configuracao coaxial, o consumo maximo do conjunto dos oito rotores e de 255.2A. Considerando
que um consumo energetico por parte dos restantes componentes do multi-rotor de 10A, o consumo total
da plataforma e de 265.2A. Deste modo, a autonomia de voo do multi-rotor com os motores a operar na
potencia maxima e de, aproximadamente, 11 minutos.
Com base nas tabelas de testes de propulsao para os motores seleccionados, foi possıvel determinar que,
em voo pairado (mais proximo do ponto de operacao da plataforma), o consumo de um rotor considerando
o multi-rotor na sua configuracao mais pesada, e de cerca de 20.1A. Tendo em conta o consumo dos
restantes componentes, o consumo total do multi-rotor em voo pairado e de, aproximadamente, 170.9A.
Como tal, a autonomia de voo da plataforma com o reservatorio cheio em voo pairado e de 17 minutos.
Como constatado no anexo E, a implementacao dos rotores em configuracao coaxial provoca uma
perda de eficiencia que, de acordo com a teoria, resulta num aumento do consumo energetico em cerca de
28%. Esta perda de eficiencia determina um aumento do consumo total do multi-rotor em voo pairado
para os 196.7A. Como consequencia, a autonomia de voo da plataforma apos esta correccao e de 15
minutos, aproximadamente. Assim, conclui-se que a utilizacao da configuracao coaxial tem um efeito de
reducao da autonomia de voo em cerca de 12%.
A estimativa para a autonomia de voo calculada fica aquem do requisito inicial definido na seccao 3.1.3.
Ainda assim, pode considerar-se uma autonomia de voo aceitavel, tendo em conta as cargas e dimensoes
envolvidas. O tempo de voo do multi-rotor poderia ser aumentado atraves do aumento do numero de
baterias transportadas a bordo. No entanto, devido ao aumento de peso associado, provavelmente teria
que ser seleccionado um modelo de motor mais potente.
32
Capıtulo 4
Modelacao do Multi-rotor
Para que seja possıvel simular o comportamento da plataforma em estudo, bem como propor solucoes de
controlo que permitam a sua estabilizacao e controlo, e necessario, em primeiro lugar, modelar a dinamica
do sistema. Numa primeira fase, o objectivo e modelar um quadri-rotor convencional. Posteriormente,
sao descritas as alteracoes necessarias para converter este modelo no modelo final com oito rotores em
configuracao coaxial, com massa e tensor de inercia variaveis e centro de gravidade descentrado.
Procedeu-se entao a modelacao dinamica do sistema do quadri-rotor, tendo como ponto de partida as
seguintes aproximacoes [4], [65], [66]:
• A estrutura do multi-rotor e assumida como sendo rıgida e simetrica;
• O centro de gravidade do sistema e a origem do referencial local (fixo no corpo) coincidem (esta
aproximacao deixa de ter validade a partir da seccao 4.7.2);
• Apenas sao consideradas forcas aerodinamicas de resistencia (drag);
• As helices sao consideradas rıgidas.
4.1 Sistemas de Coordenadas
Para descrever o movimento do multi-rotor sao necessarios dois sistemas de coordenadas: o referencial
fixo ou da Terra, <I , e o referencial local ou do corpo, <B [67], [68], [69]. O referencial fixo, <I =
ONED;XI , YI , ZI, assume-se como inercial e a sua origem e definida pelo ponto ONED, fixo a superfıcie
da Terra no ponto de descolagem do quadri-rotor. Este referencial e descrito por coordenadas NED
(North-East-Down), tendo o eixo XI a apontar para Norte, o eixo YI a apontar para Este e o eixo ZI
a apontar para baixo. O referencial fixo permite definir a posicao absoluta do quadri-rotor no espaco.
Por outro lado, o referencial do corpo, <B = OB ;xB , yB , zB, tem a sua origem, OB , fixa no centro
geometrico de simetria do multi-rotor, sendo movel em relacao ao referencial inercial. Numa primeira
fase, a origem deste referencial coincide com o centro de gravidade do quadri-rotor. Ambos os referenciais
se encontram esquematizados na figura 4.1.
33
Figura 4.1: Esquema representativo dos sistemas de coordenadas utilizados e correspondente numeracao dos rotores [70]
O quadri-rotor tem 6 graus de liberdade, que podem ser descritos por 12 estados [7]. A posicao do
centro de gravidade, expressa no referencial da Terra, [x, y, z], e as componentes da velocidade linear
correspondentes, expressas no referencial local, [u, v, w], descrevem o seu movimento translacional. A sua
atitude e descrita pelos angulos de Euler, [φ, θ, ψ], respectivamente os angulos de rolamento (−π2 < φ <
π2 ), picada (−π2 < θ < π
2 ) e guinada (−π < ψ ≤ π), em relacao ao referencial fixo, bem como pelas
velocidades angulares sobre cada um dos eixos do referencial local, [p, q, r].
A transformacao de um vector definido em <B para o referencial <I e atingida com recurso a tres
rotacoes sucessivas: uma rotacao de rolamento definida pelo angulo φ, uma rotacao de picada definida
pelo angulo θ e uma rotacao de guinada definida pelo angulo ψ. Estas rotacoes sao aplicadas atraves das
seguintes matrizes:
R(φ) =
1 0 0
0 cosφ − sinφ
0 sinφ cosφ
, R(θ) =
cos θ 0 sin θ
0 1 0
− sin θ 0 cos θ
, R(ψ) =
cosψ − sinψ 0
sinψ cosψ 0
0 0 1
(4.1)
A combinacao destas matrizes resulta na matriz de rotacao final, R, que permite transformar vectores
do referencial do corpo para o referencial da Terra [68]:
R = R(ψ)R(θ)R(φ) =
cψcθ cψsθsφ − sψcφ cψsθcφ + sψsφ
sψcθ sψsθsφ + cψcφ sψsθcφ − cψsφ−sθ cθsφ cθcφ
(4.2)
com c. = cos(.) e s. = sin(.).
4.2 Princıpio de Funcionamento de um Quadri-rotor
A rotacao de um rotor produz uma forca de propulsao, T , e um momento de reaccao em torno do seu
eixo, Q. Para que o momento de reaccao Q nao promova uma rotacao indesejada do quadri-rotor em torno
do seu eixo vertical quando todos os rotores rodam a mesma velocidade angular, este e composto por dois
pares de rotores contra-rotativos. Na figura 4.2 encontra-se apresentado um esquema da configuracao do
quadri-rotor que permite compreender este conceito.
34
Figura 4.2: Configuracao utilizada para o desenvolvimento do modelo do quadri-rotor: numeracao e sentido de rotacao dosrotores [68]
Assim, o movimento do quadri-rotor e controlado atraves da variacao da velocidade de cada rotor
individualmente [68], [71], [7]. Existem quatro movimentos que podem ser regulados pela diferenca de
forca de propulsao e de momento de reaccao entre os rotores: o movimento vertical e os movimentos de
rolamento, picada e guinada.
Movimento Vertical
O movimento de um quadri-rotor ao longo do eixo vertical do referencial local e conseguido atraves
da variacao, simultanea e na mesma proporcao, da velocidade angular de todos os rotores. Assim, para
efectuar uma manobra de subida e necessario aumentar a velocidade angular produzida por todos os
rotores. Para reduzir a altitude e necessario efectuar a operacao inversa.
Movimentos de Rolamento e de Picada
O rolamento (picada) e um movimento que promove a rotacao do quadri-rotor em torno do eixo
longitudinal (transversal) do referencial local. Este movimento provoca a inclinacao do vector da forca
de propulsao, sendo responsavel pela deslocacao lateral (longitudinal) do quadri-rotor. Para obter um
rolamento (picada) positivo, e necessario aumentar a velocidade angular dos rotores 1 e 4 (1 e 2), dimi-
nuindo simultaneamente a velocidade dos rotores 2 e 3 (3 e 4). O rolamento (picada) negativo e atingido
efectuando a operacao inversa em cada par de rotores.
Movimento de Guinada
Se existir uma diferenca entre os momentos de reaccao produzidos por cada par de rotores, o quadri-
rotor inicia um movimento de rotacao em torno do seu eixo vertical chamado guinada. Para realizar uma
guinada controlada no sentido positivo, e necessario aumentar a velocidade angular dos rotores 2 e 4 e,
simultaneamente, reduzir a velocidade dos rotores 1 e 3. A guinada negativa e atingida realizando as
operacoes inversas nos pares de rotores.
35
4.3 Cinematica do Movimento
A cinematica consiste no estudo do movimento de um corpo sem considerar as forcas nem os momentos
que nele actuam [72]. Neste caso, o problema reside na conversao das variaveis de velocidade para a
posicao, num referencial em rotacao.
A posicao da origem do referencial local no referencial da Terra e definida por ξ = [x y z]T , e
a velocidade linear do quadri-rotor descrita no referencial do corpo e dada por V = [u v w]T . A
determinacao da sua velocidade no referencial inercial e feita atraves da expressao:
ξ = RV (4.3)
Por outro lado, a atitude do quadri-rotor e definida pela orientacao do referencial local em relacao ao
referencial da Terra e e dada pelos angulos de Euler (correspondentes ao rolamento, picada e guinada,
respectivamente), de acordo com o vector η = [φ θ ψ]T . E tambem possıvel relacionar a velocidade
angular definida no referencial inercial com a velocidade angular descrita no referencial local, definida
por ω = [p q r]T , onde p, q e r sao as razoes angulares de rolamento, picada e guinada, respectivamente:
η = Sω (4.4)
A matriz de transformacao S e obtida atraves de rotacoes sucessivas (rolamento, picada e guinada),
como no caso da matriz R [7], [71], [72]:
ω = R(φ)−1R(θ)−1R(ψ)−1
0
0
ψ
+R(φ)−1R(θ)−1
0
θ
0
+R(φ)−1
φ
0
0
= S−1η (4.5)
Assim, a matriz S−1 e, por conseguinte, a matriz S sao definidas por:
S−1 =
1 0 −sθ0 cφ sφcθ
0 −sφ cφcθ
, S =
1 sφtθ cφtθ
0 cφ −sφ0 sφ/cθ cφ/cθ
(4.6)
4.4 Dinamica do Sistema
Para modelar a dinamica do quadri-rotor, recorreu-se ao formalismo de Newton-Euler como nos
trabalhos realizados em [7], [67], [71] e [72]. As dinamicas translacional e rotacional do quadri-rotor sao
definidas no referencial local. A sua dinamica translacional e definida pela resultante das forcas externas
que nele actuam. Tendo em conta a segunda lei de Newton, esta resultante e dada pela relacao:
FTotal = mdV
dt+ ω ×mV (4.7)
Nesta expressao, m e a massa do quadri-rotor, nesta fase considerada constante, V e ω representam os
vectores das velocidades linear e angular, respectivamente, expressas no referencial local e FTotal = Fp +
36
Fg +Fa e o somatorio das forcas externas. As designacoes Fp, Fg e Fa correspondem, respectivamente,
aos vectores das forcas de propulsao, da gravidade e aerodinamica. O processo de determinacao da forca
Fp e apresentado na seccao 4.5.
A forca da gravidade actua no centro de gravidade do quadri-rotor e tem sempre a direccao e sentido
do eixo ZD do sistema de coordenadas fixo a Terra. Esta solicitacao e descrita no referencial local atraves
da seguinte expressao:
Fg = mRT [0 0 g]T (4.8)
A forca aerodinamica e influenciada por diversos factores como, por exemplo, a geometria do corpo
e a velocidade ar. Tendo em conta que no caso em estudo nao existem perturbacoes de vento, o vector
velocidade ar, Va, pode ser simplesmente representado por Va = V . De modo a simplificar a modelacao
da forca aerodinamica, a relacao que descreve esta solicitacao e apresentada da seguinte forma [68]:
Fa = −Ka|Va|Va (4.9)
onde o produto |Va|Va representa a multiplicacao, elemento a elemento, das entradas do vector velocidade
ar pelos respectivos valores absolutos e Ka e a matriz de dimensao 3 por 3 dos coeficientes aerodinamicos.
Esta matriz e assumida como diagonal e tem em conta apenas os coeficientes da forca de resistencia
aerodinamica.
A dinamica rotacional do quadri-rotor e, por sua vez, determinada pela resultante dos momentos
externos que nele actuam. Um modelo o mais completo possıvel deve ter em conta o momento produzido
pelo efeito giroscopico dos rotores, o momento de reaccao inercial do quadri-rotor [67], [71] e os momentos
aerodinamicos produzidos pelo seu movimento no ar. No entanto, por simplicidade, e tendo em conta
que as condicoes de operacao idealizadas nao se afastam substancialmente do voo pairado, aqui apenas
sera tomado em conta o momento produzido pelas forcas de propulsao. Como tal, o movimento angular
do quadri-rotor e descrito por:
MTotal = Mp = Jdω
dt+ ω × Jω (4.10)
onde J representa a sua matriz de inercia, nesta fase constante, de dimensao 3 por 3, e Mp e o momento
de propulsao que nele actua. A determinacao de Mp encontra-se descrita na seccao 4.5.
4.5 Dinamica da Actuacao
Um quadri-rotor tem um sistema de actuacao composto por quatro rotores, podendo cada um deles ser
dividido em dois subsistemas: o motor e a helice [68], [71]. O motor tem como principal funcao converter
tensao em velocidade angular. A helice correspondente a cada motor converte a velocidade angular em
forca de propulsao e momento de reaccao. A combinacao das forcas e momentos produzidos por cada
rotor resulta na forca e no momento de propulsao totais que actuam no quadri-rotor.
37
4.5.1 Modelo dos Motores
Os motores de corrente contınua sem escovas tem, por norma, associados variadores de velocidade que
recebem comandos em forma de sinais modelados por largura de pulso (PWM - Pulse-Width Modulation),
gerando posteriormente a tensao fornecida ao motor, correspondente a velocidade de rotacao desejada
[4], [7], [67], [73]. Para efeito do desenvolvimento do simulador do quadri-rotor, o ESC nao foi modelado,
sendo a modelacao do motor feita considerando um motor de corrente contınua controlado por tensao.
Assim, e fornecida uma tensao de alimentacao a cada motor, Vmi , que e proporcional a tensao fornecida
pelas baterias, Vb. Na realidade, considera-se que a entrada que cada motor i recebe do controlador
representa a tensao normalizada, δi:
δi =VmiVb
, 0 ≤ δi ≤ 1 (4.11)
Considerando as caracterısticas mecanicas e electricas de um motor de corrente contınua sem escovas,
a sua dinamica pode ser descrita de acordo com as equacoes 4.12 e 4.13 [68].
dIidt
=1
Lm(Vmi −RmIi −KeΩi) (4.12)
dΩidt
=1
Jm(KtIi −Qi −BfΩi) (4.13)
Nas expressoes anteriores, o ındice i serve para identificar cada motor (i = 1, 2, 3, 4). Assim, para
cada motor, Ii representa a sua corrente, Lm a indutancia, Rm a resistencia electrica, Ke a constante da
forca contra-electromotriz e Ωi a sua velocidade angular. As propriedades mecanicas sao representadas
por Jm, que e o momento de inercia do rotor, Kt, que diz respeito a constante do binario e Bf , que e a
constante de atrito. A variavel Qi representa o momento de reaccao produzido pela helice correspondente
ao motor i e sera descrita na proxima seccao.
4.5.2 Modelo das Helices
Como referido anteriormente, cada helice associada a um motor produz uma forca de propulsao, Ti,
e um momento de reaccao, Qi. Na realidade, um modelo das helices exaustivo deve ter em conta a
influencia de factores como a velocidade do escoamento livre e o efeito de fenomenos como o batimento
das pas (blade flapping) ou de regimes de voo como e o caso do vortex ring state [74], [75]. No entanto,
a modelacao de tais factores ultrapassa o foco desta dissertacao, pelo que a modelacao das helices foi
simplificada. Desta forma, a forca e o momento produzidos por cada helice sao descritos, respectivamente,
por [76]:
Ti = CT ρAhR2hΩ2
i (4.14)
Qi = CQρAhR3hΩ2
i (4.15)
onde Ah representa a area do disco do rotor, Rh e o raio da helice e CT e CQ representam, respectivamente,
os seus coeficiente de propulsao e de momento. Aqui, estes dois coeficientes sao considerados constantes,
38
ainda que, na realidade, dependam da razao de avanco da helice (razao entre a velocidade ar axial e a
velocidade da ponta da pa).
4.5.3 Alocacao de Controlo
A forca e o momento de propulsao totais que actuam no quadri-rotor, Fp e Mp, sao funcao das
solicitacoes produzidas por cada rotor individualmente. A forca de propulsao total e obtida pelo somatorio
das forcas geradas pelos rotores e representada, no referencial local, pelo vector:
Fp = [0 0 −4∑i=1
Ti]T (4.16)
Uma vez que os rotores se encontram fixos, a forca de propulsao total aponta sempre para cima, na
direccao do eixo vertical do referencial local, z, e com sentido oposto.
Dado que os rotores nao se encontram localizados no centro de gravidade do quadri-rotor, a forca de
propulsao gerada por cada um deles produz um momento de rotacao em torno dos eixos longitudinal e
transversal do corpo (rolamento e picada). Para alem disso, o momento de reaccao produzido por cada
rotor promove um momento de rotacao em torno do eixo vertical do quadri-rotor (guinada). Os momentos
de rolamento e picada dependem das distancias dos rotores aos eixos de rotacao correspondentes, x e y,
respectivamente, de acordo com as consideracoes geometricas apresentadas na figura 4.3. O momento de
guinada depende do sentido de rotacao de cada rotor (figura 4.2). Como tal, o vector Mp e dado por:
Mp =
√
22 b(T1 − T2 − T3 + T4)√
22 b(T1 + T2 − T3 − T4)
−Q1 +Q2 −Q3 +Q4
(4.17)
onde b e o comprimento dos bracos do quadri-rotor.
Figura 4.3: Distancia dos rotores aos eixos de rotacao
4.6 Modelo Simplificado
Tendo em conta a funcao proposta para a plataforma final, e as perturbacoes a sua dinamica que
daı advem, foi necessario estudar a implementacao de solucoes de controlo que permitissem a adaptacao
39
do sistema em conformidade. Como tal, apos o desenvolvimento do modelo dinamico do quadri-rotor,
e de forma a facilitar a implementacao e verificacao de resultados das tecnicas de controlo aplicadas,
foi desenvolvido um modelo simplificado com o objectivo de simular o movimento no eixo vertical do
multi-rotor, isolado da restante dinamica, considerando variacoes de massa.
Este modelo foi desenvolvido uma vez que o eixo vertical e o grau de liberdade da dinamica do multi-
rotor mais significativamente afectado pela variacao de massa. Por outro lado, neste modelo apenas se
considera o efeito da massa, sem contabilizar as variacoes do tensor de inercia e da posicao do centro de
gravidade do sistema. Como se vera na seccao 5.4, esta ultima simplificacao permite uma comparacao
mais clara entre os desempenhos das estrategias de controlo adaptativo implementadas.
4.6.1 Dinamica
Para desenvolver este modelo, considerou-se um corpo rıgido de massa m, com movimento no eixo
vertical e sem componente rotacional. Este movimento e descrito num referencial inercial com origem
fixa no ponto de descolagem do corpo, limitado ao eixo vertical e com sentido de baixo para cima. Assim,
a dinamica do modelo pode ser descrita por:
mws = F (4.18)
onde m e a massa variavel do corpo, ws a sua velocidade linear vertical e F o somatorio das forcas externas
que nele actuam, composto apenas pela forca da gravidade, Fg = mg, e uma forca, U , que representa a
forca de propulsao total gerada pelo conjunto de rotores do multi-rotor.
F = −Fg + U (4.19)
Desta forma, das equacoes 4.18 e 4.19 resulta a expressao da dinamica translacional do modelo
ws = −g +1
mU (4.20)
Massa Variavel
Assim como se pretende com o sistema final, este modelo foi desenhado de forma a que a sua massa
pudesse variar entre valores limite conhecidos:
mf ≤ m ≤ mi (4.21)
sendo mi e mf os valores das massas inicial e final do multi-rotor, respectivamente. Com o objectivo de
agilizar a manipulacao do modelo aquando da implementacao das solucoes de controlo, introduziu-se uma
variavel, Θ, que representa a entrada do sistema que determina a sua variacao de massa. Esta variavel
assume papeis preponderantes na aplicacao das duas abordagens analisadas e e definida da seguinte forma:
Θ =mf
m∧ Θi ≤ Θ ≤ 1 (4.22)
40
Combinando as expressoes 4.20 e 4.22 obtem-se a equacao final que representa o movimento do modelo
simplificado, utilizada como base para o desenvolvimento dos controladores adaptativos.
ws = −g +1
mfΘU (4.23)
4.7 Octo-rotor em Configuracao Coaxial
Como referido anteriormente, a plataforma escolhida para a realizacao da funcao proposta foi um octo-
rotor coaxial, por motivos relacionados com a sua dimensao, capacidade de propulsao e redundancia. A
questao da redundancia nao foi abordada nesta dissertacao, podendo ser consultada em trabalhos como
[66], [77] e [78].
Assim, o modelo do quadri-rotor desenvolvido nas seccoes anteriores foi modificado de forma a ser
obtido o modelo final de um octo-rotor em configuracao coaxial com a introducao, em adicao a possıvel
variacao de massa, dos factores de tensor de inercia variavel e de centro de gravidade desviado da origem do
referencial do corpo. Nesta seccao sao, em primeiro lugar, apresentadas as caracterısticas da configuracao
coaxial e, por fim, as alteracoes feitas para a obtencao do modelo final.
4.7.1 Configuracao Coaxial
O octo-rotor coaxial mantem a configuracao em cruz com quatro bracos da figura 4.2, sendo que, neste
caso, no extremo de cada braco esta localizado um par de rotores coaxiais contra-rotativos em vez de um
so rotor. A numeracao e sentido de rotacao dos quatro rotores do plano superior sao iguais aos utilizados
para o quadri-rotor, sendo os rotores do plano inferior numerados segundo a mesma ordem e com sentido
de rotacao inverso ao do respectivo par. Desta forma, os pares de rotores coaxiais contra-rotativos sao
representados pela seguinte numeracao: (1, 5), (2, 6), (3, 7) e (4, 8). Na figura 4.4 encontra-se apresentado
um esquema ilustrativo da numeracao e sentido de rotacao dos rotores deste modelo.
Figura 4.4: Numeracao e sentido de rotacao dos rotores do octo-rotor em configuracao coaxial
41
Manobrabilidade
Tendo em conta os pressupostos apresentados na seccao 4.2, o movimento do octo-rotor realiza-se
aplicando os mesmos princıpios, mudando apenas a quantidade de rotores envolvidos em cada operacao.
Da-se como exemplo o movimento de rolamento no sentido positivo, que e obtido atraves do aumento da
velocidade angular dos pares de rotores (1, 5) e (4, 8), diminuindo simultaneamente a velocidade angular
dos pares (2, 6) e (3, 7). Todos os restantes movimentos sao conseguidos seguindo a mesma logica.
4.7.2 Tensor de Inercia e Centro de Gravidade
Ate aqui o modelo do multi-rotor assumiu que o seu centro de gravidade coincidia com a origem
do referencial local, em relacao ao qual e definida a dinamica do sistema. No entanto, a plataforma
projectada nesta dissertacao tem o seu centro de gravidade significativamente deslocado em relacao ao
centro geometrico da armacao do multi-rotor, local onde foi definida a origem do referencial do corpo.
Para alem disso, este ponto varia a sua posicao consoante a quantidade de tinta que se encontra, em cada
instante, dentro do reservatorio. O movimento do braco articulado, entre outros factores, tambem faz
variar a posicao do centro de gravidade, sendo que nesta dissertacao apenas foi considerado o efeito da
massa.
A modelacao da plataforma em SolidWorks R©, realizada na seccao 3.6, permitiu a determinacao das
coordenadas do centro de gravidade da plataforma em relacao a origem do referencial local, para as
configuracoes limite correspondentes ao reservatorio de tinta cheio e vazio. De acordo com a notacao
utilizada na expressao 4.21, o vector posicao do centro de gravidade do sistema para as duas situacoes
extremas, definido no referencial do corpo, e representado, respectivamente, por:
rGi = [xGi yGi zGi ]T , rGf = [xGf yGf zGf ]T (4.24)
Partindo da hipotese de que, uma vez em voo, o unico factor que influencia a posicao do centro de
gravidade do sistema e o seu peso total, a relacao entre estes dois parametros foi assumida como sendo
linear e pode ser dada pelas seguintes expressoes:
xG = xGf +
xGi−xGfmi−mf (m−mf )
yG = yGf +yGi−yGfmi−mf (m−mf )
zG = zGf +zGi−zGfmi−mf (m−mf )
(4.25)
A modelacao da plataforma em SolidWorks R© permitiu ainda determinar os tensores de inercia da
plataforma, tirados no centro de gravidade, correspondentes as situacoes de reservatorio cheio e vazio.
Uma vez que o centro de gravidade se encontra deslocado da origem do referencial local do multi-rotor,
e necessario converter o tensor de inercia de forma a que seja descrito em relacao a este referencial. O
teorema de Huygens-Steiner permite determinar o momento de inercia de um corpo sobre qualquer um
dos eixos de um referencial com origem num ponto arbitrario, a partir do momento de inercia em relacao
a um referencial com origem no centro de gravidade do corpo e cujos eixos sao respectivamente paralelos
42
aos do primeiro referencial. Deste modo, o tensor de inercia da plataforma em relacao ao referencial local,
JOB , foi determinado de acordo com a expressao 4.26 [79].
JOB = JG +mD2, com D =
0 −zG yG
zG 0 −xG−yG xG 0
(4.26)
Nesta expressao, JG representa o tensor de inercia da plataforma tirado no seu centro de gravidade,
m representa a sua massa instantanea e D e uma matriz antissimetrica definida com recurso ao vector
posicao do centro de gravidade. A entradas da matriz JG, por sua vez, variam tambem com a massa
do multi-rotor de acordo com uma relacao linear como a descrita na expressao 4.25, tendo em conta os
valores limite apresentados na tabela 3.1.
4.7.3 Modelo Final
Tendo em conta as consideracoes apresentadas, procedeu-se a modificacao do modelo do quadri-rotor,
de forma a obter o modelo final. Como mencionado anteriormente, uma parte do modelo mantem-se
inalterada, uma vez que e igual para os dois casos.
Em primeiro lugar, no que diz respeito a cinematica derivada na seccao 4.3, esta pode ser extrapolada
para o caso do octo-rotor. De facto, apesar de serem introduzidos no modelo o desvio do centro de
gravidade e a possıvel variacao da sua posicao, a origem do referencial local nao se altera e os referenciais
utilizados sao os mesmos. Por outro lado, a introducao no modelo dos efeitos referidos provoca alteracoes
na dinamica do sistema. Para alem disso, o aumento do numero de rotores faz com que a dinamica da
actuacao do multi-rotor tenha que ser ajustada, principalmente no que concerne a alocacao de controlo.
Dinamica
Ate aqui a dinamica do sistema foi descrita pelas equacoes 4.7-4.10, representando um quadri-rotor
modelado como um corpo rıgido de massa constante, com a origem do referencial local coincidente com
o seu centro de gravidade e tensor de inercia diagonal. Considerando a plataforma projectada, estas
aproximacoes nao sao validas para uma modelacao rigorosa do octo-rotor final.
Uma vez que o centro de gravidade e o ponto de aplicacao de todas as solicitacoes externas que actuam
no multi-rotor, o desvio deste ponto em relacao a origem do referencial local promove o aparecimento
de termos adicionais na dinamica do sistema. Considere-se, primeiramente, a dinamica translacional da
plataforma. A descricao da segunda lei de Newton em relacao ao referencial do corpo, dada ate esta fase
pela equacao 4.7, passa a contabilizar o vector rG, resultando na expressao [80], [81]:
FTotal = Fp + Fg + Fa = mdV
dt+ ω ×mV +
dω
dt×mrG + ω × ω ×mrG (4.27)
Por sua vez, no que diz respeito a dinamica rotacional do multi-rotor, a distancia entre o centro de
gravidade e a origem do referencial local determina o aparecimento de dois momentos externos adicionais
no sistema. A accao da forca da gravidade (equacao 4.8) e da forca aerodinamica (equacao 4.9), aplicadas
43
no centro de gravidade do sistema, resulta na producao dos momentos gravitacional e aerodinamico
definidos, respectivamente, por:
Mg = rG × Fg, Ma = rG × Fa (4.28)
Assim, o movimento rotacional do multi-rotor passa a ser definido pela seguinte relacao [80], [81]:
MTotal = Mp +Mg +Ma = JOB
dω
dt+ ω × JOBω +mrG ×
dV
dt+mrG × ω × V (4.29)
Actuacao
No caso do modelo do octo-rotor, as dinamicas dos motores e das helices continuam a ser descritas
pelas equacoes 4.12-4.15. No entanto, como o numero de rotores aumentou, a alocacao de controlo teve
que sofrer alteracoes. Assim, Fp e agora dada por:
Fp = [0 0 −8∑i=1
Ti]T (4.30)
As consideracoes geometricas da figura 4.3 mantem-se validas para este caso uma vez que a estrutura
da armacao do octo-rotor coaxial e identica a do quadri-rotor e as forcas e momentos de propulsao foram
definidos em relacao a origem do referencial local, sendo independentes da posicao do centro de gravidade.
Assim, Mp passa a ser descrito por:
Mp =
√
22 b(T1 − T2 − T3 + T4 + T5 − T6 − T7 + T8)√
22 b(T1 + T2 − T3 − T4 + T5 + T6 − T7 − T8)
−Q1 +Q2 −Q3 +Q4 +Q5 −Q6 +Q7 −Q8
(4.31)
Simulador
Com o objectivo de poder simular o comportamento do sistema modelado, foi desenvolvido um si-
mulador com recurso aos softwares MatLab e Simulink. A variacao de massa, extrapolando do modelo
simplificado, continua a ser representada pela variavel Θ. Esta variavel nao foi incluıda no modelo como
um estado uma vez que se assume que a sua variacao e consideravelmente mais lenta que a dos restantes
estados. Assim, Θ afecta o modelo como se de uma perturbacao externa se tratasse.
O modelo do octo-rotor pode ser representado da seguinte forma:
x = f(x,u,d)
y = h(x,u,n)
(4.32)
onde x e o vector dos estados, u e o vector das entradas, y e o vector das saıdas e d e n sao os vectores
das perturbacoes e do ruıdo de medicao, respectivamente. Os vectores x, u e y sao dados por:
x = [V T ,ωT , ξT ,ηT ,ΩT , IT ]T ∈ IR28, u = δ ∈ IR8, y = x ∈ IR28 (4.33)
44
O sistema e considerado completamente observavel, por simplificacao, fornecendo na saıda o estado
completo do modelo. O diagrama de blocos do modelo do octo-rotor e apresentado na figura 4.5.
Figura 4.5: Diagrama de blocos do modelo do octo-rotor final
4.8 Linearizacao
De modo a facilitar a implementacao dos controladores lineares procede-se, em primeiro lugar, a
linearizacao do modelo em torno de um ponto de equilıbrio. Assim, e tendo em conta que o ponto de
operacao do multi-rotor e proximo do voo pairado, com deslocacoes a baixas velocidades, o objectivo e
caracterizar este ponto de equilıbrio, para o qual a dinamica e constante e se considera uma condicao de
voo estacionaria sem perturbacoes nem ruıdo.
x0 = f(x0,u0, 0) = 0, y0 = h(x0,u0, 0) (4.34)
A linearizacao em torno deste ponto de operacao pode ser feita aproximando as funcoes da dinamica,
f , e de saıda, h, pela expansao em serie de Taylor de primeira ordem. Desprezando os termos de ordem
superior, o resultado e [82]:
x ≈ ∂f
∂x
∣∣∣∣x0,u0
(x− x0) +∂f
∂u
∣∣∣∣x0,u0
(u− u0) (4.35)
y − y0 ≈∂h
∂x
∣∣∣∣x0,u0
(x− x0) +∂h
∂u
∣∣∣∣x0,u0
(u− u0) (4.36)
Assumindo como variaveis os desvios dos estados, x = x−x0, das entradas, u = u−u0, e das saıdas,
y = y − y0, em relacao aos seus valores de equilıbrio, as equacoes da dinamica e de saıda podem ser
escritas como um sistema linear em espaco de estados:
˙x = Ax+Bu, y = Cx+Du (4.37)
Em condicoes estacionarias, as matrizes A, B, C e D sao constantes e dadas por:
A =∂f
∂x
∣∣∣∣x0,u0
, B =∂f
∂u
∣∣∣∣x0,u0
. C =∂h
∂x
∣∣∣∣x0,u0
, D =∂h
∂u
∣∣∣∣x0,u0
(4.38)
A linearizacao do modelo do octo-rotor foi feita, nesta dissertacao, em duas fases. Em primeiro lugar,
foi considerado um octo-rotor coaxial convencional, com o centro de gravidade coincidente com a origem
do referencial local e tensor de inercia diagonal, como base para a implementacao do sistema de controlo
45
P-D na seccao 6.1. Para a implementacao dos controladores adaptativos, foi tido em conta o desvio do
centro de gravidade do octo-rotor e o seu tensor de inercia sem a simplificacao de diagonalidade.
4.8.1 Subsistemas do Movimento
O movimento do octo-rotor e descrito pelos estados x = (V ,ω, ξ,η). Tomando como entradas as
velocidades angulares dos oito rotores, u = Ω = (Ω1,Ω2,Ω3,Ω4,Ω5,Ω6,Ω7,Ω8), o modelo linearizado do
sistema, considerando o centro de gravidade coincidente com a origem do referencial local, e dado por:
˙V
˙ω
˙ξ
˙η
=
03×3 03×3 03×3 AV
03×3 03×3 03×3 03×3
I3×3 03×3 03×3 03×3
03×3 I3×3 03×3 03×3
V
ω
ξ
η
+
BV
Bω
03×8
03×8
Ω (4.39)
Na expressao anterior, I3×3 representa a matriz identidade de dimensao tres por tres. Nesta fase, as
matrizes AV , BV e Bω sao dadas por:
AV =
0 −g 0
g 0 0
0 0 0
, BV =
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
−bz −bz −bz −bz −bz −bz −bz −bz
,
Bω =
bp −bp −bp bp bp −bp −bp bp
bq bq −bq −bq bq bq −bq −bq−br br −br br −br br −br br
(4.40)
onde g = 9.81m/s2 e a aceleracao da gravidade, tomada como constante, e bz = 0.0093, bp = 0.0234, bq =
0.0234 e br = 0.0003 sao os coeficientes de altitude, de rolamento, de picada e de guinada, respectivamente.
O movimento do multi-rotor pode, neste caso, ser dividido em seis subsistemas SISO: quatro desaco-
plados, que dizem respeito aos graus de liberdade correspondentes aos eixos vertical, de rolamento, de
picada e de guinada, e dois encadeados, que correspondem ao acoplamento da picada para a translacao
longitudinal e do rolamento para a translacao lateral. Estes subsistemas sao todos de segunda ordem e
apresentam a mesma forma, podendo ser, genericamente, representados por:
x1
x2
=
0 0
1 0
x1
x2
+
b0
u (4.41)
onde x1 e x2 sao os estados do subsistema, u e a sua entrada e b representa o coeficiente da entrada
correspondente a cada subsistema, de acordo com a equacao 4.39:
• Eixo vertical: x1 = w, x2 = z, u = Ωz =8∑i=1
Ωi e b = −bz;
• Eixo de rolamento: x1 = p, x2 = φ, u = Ωp = Ω1 − Ω2 − Ω3 + Ω4 + Ω5 − Ω6 − Ω7 + Ω8 e b = bp;
• Eixo de picada: x1 = q, x2 = θ, u = Ωq = Ω1 + Ω2 − Ω3 − Ω4 + Ω5 + Ω6 − Ω7 − Ω8 e b = bq;
46
• Eixo de guinada: x1 = r, x2 = ψ, u = Ωr = −Ω1 + Ω2 − Ω3 + Ω4 − Ω5 + Ω6 − Ω7 + Ω8 e b = br;
• Subsistema da picada para a translacao longitudinal: x1 = u, x2 = x, u = θ e b = g;
• Subsistema do rolamento para a translacao lateral: x1 = v, x2 = y, u = φ e b = −g.
A funcao de transferencia generica destes subsistemas, que permite a analise dos mesmos no domınio
da frequencia, e da forma G(s) = Y (s)U(s) = b
s2 . Esta funcao de transferencia, obtida para condicoes iniciais
nulas, permite verificar que estes subsistemas nao sao estaveis, sendo necessario o desenvolvimento de
estrategias de controlo que possibilitem a sua estabilizacao.
4.8.2 Subsistema da Actuacao
Tendo em conta as equacoes 4.12 e 4.13 e o processo de linearizacao, e possıvel determinar a funcao
de transferencia do subsistema da actuacao, de segunda ordem, dada pela expressao:
Ga(s) =Ωi(s)
∆i(s)=
b2a12
s2 − (a11 + a22)s+ a11a22 − a12a21(4.42)
onde os coeficientes a11 = −588.7, a12 = 7.6× 103, a21 = −107.1, a22 = −100 e b2 = 4.5× 104 dependem
dos parametros dos motores e das helices. No entanto, tomando em consideracao o facto de o subsistema
da actuacao ser significativamente mais rapido que os subsistemas do movimento, a dinamica da actuacao
pode ser desprezada, sendo esta representada pelo seu ganho estatico [68]:
Ga(s) ≈ Ga(0) =b2a12
a11a22 − a12a21= 390.5 (4.43)
4.8.3 Linearizacao do Modelo Final
Posteriormente, procedeu-se a linearizacao do modelo do octo-rotor, contabilizando o desvio do centro
de gravidade em relacao a origem do referencial do corpo e o tensor de inercia nao diagonal, corres-
pondentes a configuracao inicial do multi-rotor. Nesta situacao, a matriz do sistema, A, mantem-se a
apresentada na equacao 4.39, por simplificacao. De facto, existem entradas desta matriz que deixam
de ser nulas assumindo, no entanto, valores desprezaveis quando comparados com os valores nao nu-
los da matriz. Por outro lado, a matriz B sofre alteracoes significativas, passando a assumir a forma
BG = [BGV ; BG
ω ; 03×8; 03×8]. As matrizes BGV e BG
ω sao definidas por:
BGV =
−0.0124 −0.0123 0.0127 0.0127 −0.0124 −0.0123 0.0127 0.0127
0.0195 −0.0194 −0.0194 0.0193 0.0195 −0.0194 −0.0194 0.0193
−0.0088 −0.0088 −0.0098 −0.0098 −0.0088 −0.0088 −0.0098 −0.0098
(4.44)
BGω =
0.1350 −0.1344 −0.1349 0.1342 0.1350 −0.1344 −0.1349 0.1342
0.0864 0.0857 −0.0885 −0.0879 0.0864 0.0857 −0.0885 −0.0879
−0.0050 0.0049 −0.0022 0.0021 −0.0050 0.0049 −0.0022 0.0021
(4.45)
47
Capıtulo 5
Estrategias de Controlo Adaptativo
A funcao para a qual a plataforma projectada nesta dissertacao foi idealizada resulta num sistema
com massa e inercia variaveis e cujo centro de gravidade nao coincide com a origem do referencial local.
Para fazer face a este problema, foram concebidas duas abordagens distintas de controlo adaptativo. A
primeira estrategia faz uso do Filtro de Kalman Estendido como meio de estimar a massa instantanea
do multi-rotor, recorrendo a tecnica do escalonamento de ganho para determinar a accao de controlo
adequada. Este e, portanto, um metodo explıcito, onde existe conhecimento da dinamica do sistema a
cada instante. Em alternativa, com recurso a tecnica do Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia
(MRAC - Model Reference Adaptive Control), uma accao de controlo, projectada, neste caso, de acordo
com o metodo de Lyapunov, adapta o sistema de maneira a que a sua saıda siga o mesmo comportamento
da saıda de um modelo de referencia. Como tal, esta segunda estrategia resulta num processo implıcito,
onde o controlador nao tem conhecimento da dinamica instantanea do sistema, limitando-se a mitigar os
desvios do comportamento do sistema em relacao ao modelo de referencia.
Considerando a complexidade do modelo desenvolvido no capıtulo 4, bem como do objectivo final
a que se propoe este projecto, o problema foi dividido em fases e varias estrategias de controlo foram
consideradas. Neste capıtulo, sao introduzidas as diferentes tecnicas de controlo utilizadas, com enfase
nas estrategias de controlo adaptativo. No capıtulo 6, serao implementados os controladores com recurso
a estas tecnicas, contextualizando cada estrategia na fase do projecto em que se insere.
5.1 Controlo por Realimentacao
O desenvolvimento de um sistema de controlo consiste na seleccao ou alteracao das entradas do sistema
com o objectivo de obter na saıda um determinado comportamento pretendido [83]. De um modo geral,
existem dois tipos de anel de controlo: anel aberto e anel fechado (controlo por realimentacao). Por
norma, o projecto de um controlador e feito com base no princıpio da realimentacao [84]. Neste tipo de
controlo, e fornecido ao sistema um sinal de referencia, r, que se pretende que seja seguido pelo sinal de
saıda, y. A entrada do sistema, u, e entao determinada com base numa accao de controlo definida pelo
erro de seguimento, e = r − y.
48
Como referido anteriormente, o modelo do multi-rotor pode ser decomposto em varios subsistemas
SISO que, por poderem ser analisados no domınio da frequencia, possibilitam o recurso a tecnicas de
controlo classico na sua estabilizacao. Uma dessas tecnicas, muito utilizada em controlo de voo de sistemas
multi-rotores, e a implementacao de controladores do tipo P-D (Proporcional-Derivativo). Neste projecto,
numa primeira fase, recorreu-se a controladores deste tipo com o objectivo de estabilizar cada um dos
subsistemas da dinamica do multi-rotor.
Por outro lado, se o modelo for analisado como sendo um sistema MIMO (Multiple Input Multiple
Output), torna-se necessario abordar o problema na perspectiva do controlo moderno ou optimo. Como
sera esclarecido e fundamentado no capıtulo 6, numa fase avancada de implementacao das tecnicas de
controlo adaptativo, foi necessario substituir a estabilizacao da dinamica do sistema por um metodo de
controlo optimo conhecido como Regulador Quadratico Linear (LQR - Linear Quadratic Regulator).
5.1.1 Controlador Generico do Tipo P-D
Os controladores do tipo P-D sao solucoes vastamente aplicadas na area do controlo automatico, nao
so pela sua estrutura simples, mas principalmente pelo seu bom desempenho, robustez e rapidez. O
proposito deste tipo de controlador e minimizar o erro de seguimento entre o sinal de referencia e o sinal
de saıda, e, atraves da actualizacao do seu valor e ajustamento da lei de controlo. Este tipo de controlador
e composto por um termo proporcional e um termo derivativo.
O termo proporcional consiste num ajustamento directo do erro, definido por um ganho puro, kp,
proporcional ao erro, e. O ganho kp e constante e, dependendo do seu valor, pode tornar o controlador
mais ou menos responsivo a custo de menor ou maior estabilidade na resposta, respectivamente [69].
O termo derivativo, por sua vez, actua na taxa de variacao temporal do erro, atraves de um ganho
constante, kd. Este termo permite prever e ter em conta possıveis valores futuros do erro, atraves do
conhecimento da sua taxa de variacao. Deste modo, induz estabilidade no anel fechado, amortecendo a
sua resposta e tornando-a mais rapida [69], [72].
Controlo P-D com um Polo na Origem
Os subsistemas do multi-rotor apresentam uma funcao de transferencia do tipo GP (s) = bs2 , com
um polo duplo na origem (seccao 4.8.1). Neste caso, considerando G(s) = bs , pode considerar-se um
controlador para cada subsistema com a estrutura apresentada na figura 5.1.
Figura 5.1: Diagrama de Blocos do controlo P-D [68]
O projecto dos controladores e feito atraves da determinacao, para cada caso, dos valores dos ganhos
49
kp e kd. Este processo realiza-se em duas etapas: determinacao do ganho derivativo, kd, com o sistema
G e determinacao do ganho proporcional, kp, depois de introduzida a realimentacao anterior [68].
5.1.2 Controlo Optimo - Regulador Quadratico Linear
O controlo optimo e uma area do controlo de sistemas que tem como objectivo o desenvolvimento de
controladores que permitam operar o sistema a um custo mınimo. Este metodo, para alem de permitir
lidar com o modelo como um sistema multivariavel, fornece uma abordagem de controlo mais sistematica
tornando, como tal, o projecto do controlador um processo mais agil, em relacao as tecnicas de controlo
classico [8], [67].
Considere-se a seguinte representacao generica em espaco de estados de um sistema linear:
x = Ax+Bu (5.1)
O Regulador Quadratico Linear, ou LQR, e um metodo de controlo que determina a matriz do ganho
de realimentacao optimo do sistema, K. E uma estrategia de controlo optimo, uma vez que a lei de
controlo e obtida atraves de um processo de optimizacao. Neste caso, o objectivo e minimizar uma
funcao de custo, que representa uma energia associada aos estados e as entradas do sistema [85]:
JLQR =1
2
∫ ∞0
(xTQLQRx+ uTRLQRu)dt (5.2)
Nesta expressao, QLQR ≥ 0 e RLQR > 0 sao as matrizes semi-definidas positivas de ponderacao dos
estados e das entradas, respectivamente. A minimizacao da funcao de custo resulta numa realimentacao
de todos os estados, da forma:
u = −Kx (5.3)
A solucao deste problema e obtida recorrendo a uma equacao algebrica de Riccati, como apresentado
em [86] e [85]. O ganho de realimentacao e, entao, dado por:
K = RLQR−1BTP (5.4)
onde P e uma matriz simetrica, solucao da equacao algebrica de Riccati apresentada na expressao 5.5.
ATP + PA− PBRLQR−1BTP +QLQR = 0 (5.5)
Esta equacao recorre as matrizes do sistema, A, e de controlo, B, da expressao 5.1, bem como as
matrizes de ponderacao QLQR e RLQR. A determinacao destas ultimas matrizes nao e um processo
rıgido, uma vez que, independentemente dos seus valores, a funcao de custo da expressao 5.2 tem um
unico mınimo, pelo que ha varios metodos que permitem auxiliar na sua escolha. O metodo de Bryson
e uma estrategia de seleccao das matrizes de ponderacao, QLQR e RLQR, que as define como sendo
matrizes diagonais da forma [83]:
50
QLQR = diag(QLQRi), QLQRi =1
x2i,max
(5.6)
RLQR = diag(RLQRi), RLQRi =1
u2i,max
(5.7)
onde xi,max e ui,max sao os valores maximos permitidos para as perturbacoes do estado xi e da entrada ui,
respectivamente. O recurso ao metodo de Bryson fornece, assim, uma definicao inicial para as matrizes
QLQR e RLQR que permite agilizar o processo de sıntese do controlador deixando, no entanto, espaco
para eventuais refinamentos de modo a ajustar o comportamento do anel fechado.
5.2 Filtro de Kalman Estendido
O objectivo da primeira estrategia de controlo adaptativo implementada e ter conhecimento, a cada
instante, do valor do parametro Θ, que permite determinar a massa do sistema para que o controlador
possa actuar em conformidade. Nesta dissertacao, isto e conseguido atraves do desenvolvimento de um
estimador que produz estimativas das variaveis de interesse e as actualiza a cada iteracao.
O Filtro de Kalman e um estimador que permite estimar o estado de um sistema dinamico linear
perturbado por ruıdo branco, recorrendo a medicoes linearmente relacionadas com o estado [87]. Este e
um estimador linear optimo, uma vez que, se todo o ruıdo for branco e seguir uma distribuicao Gaussiana,
a solucao e obtida atraves da minimizacao do erro quadratico medio dos parametros estimados [69], [88].
Uma descricao mais aprofundada da teoria que sustenta o algoritmo do Filtro de Kalman pode ser
encontrada nas referencias [87],[88], [89], [90] e [91].
O Filtro de Kalman Estendido aqui implementado e uma modificacao da tecnica do Filtro de Kalman,
aplicada em casos onde a dinamica de estado e/ou a observacao do sistema sao nao lineares. Neste caso,
a linearizacao do modelo e feita em torno das estimativas actualizadas dos estados [89], [92].
Considere-se o caso que sera analisado, que corresponde a dinamica do eixo vertical do multi-rotor
com massa variavel. Para efeitos do filtro, a dinamica do processo e nao linear (equacao 5.8), enquanto
a dinamica de observacao e linear (equacao 5.9), sendo o modelo discreto descrito por [87]:
xk+1 = f(xk, uk) + vk (5.8)
yk = Cxk + nk (5.9)
Nestas equacoes, vk e o ruıdo de processo devido a perturbacoes e erros de modelacao e nk e o ruıdo
de observacao inerente as medicoes feitas pelos sensores. Estas variaveis sao aleatorias, com media nula e
cujas matrizes das covariancias sao representadas, respectivamente, por Qk = E[vkvTk ] e Rk = E[nkn
Tk ].
Em primeiro lugar, o algoritmo do Filtro de Kalman Estendido recorre a linearizacao da dinamica do
processo, calculando o Jacobiano da funcao f em torno do ponto de operacao actual:
F k =∂f
∂x
∣∣∣∣xk|k,uk
(5.10)
51
A matriz F k e denominada matriz de transicao de estado.
No proximo passo, o filtro utiliza a funcao f para prever o estado futuro do sistema, xk+1|k, a partir
da estimativa anterior, xk|k. A covariancia desta estimativa, P k+1|k, e tambem calculada nesta fase:
xk+1|k = f(xk|k, uk,vk) (5.11)
P k+1|k = F kP k|kFTk +Qk (5.12)
Seguidamente, o estado previsto e propagado atraves da dinamica de observacao, de forma a ser
determinada a medicao prevista, que e comparada com a medicao proveniente dos sensores dando origem
a um resıduo de medicao (5.13), cuja covariancia e calculada de acordo com a expressao 5.14.
yk+1 = yk+1 −Cxk+1|k (5.13)
Sk+1 = CP k+1|kCT +Rk (5.14)
Nesta fase, e determinado o ganho de Kalman, equacao 5.15, que no caso do Filtro de Kalman Esten-
dido nao e optimo devido as aproximacoes seguidas na linearizacao do modelo de processo. Este ganho
representa uma ponderacao entre o peso da medicao e o peso da dinamica do processo na actualizacao
da estimativa do estado. Medicoes precisas e pouco afectadas por ruıdo resultam num maior peso da
medicao na actualizacao das estimativas. Por outro lado, medicoes muito ruidosas promovem um peso
maior da previsao da dinamica do processo no calculo das estimativas futuras [25].
Kk+1 = P k+1|kCTS−1
k+1 (5.15)
O ganho de Kalman permite, entao, proceder a actualizacao das estimativas do estado do sistema,
bem como da sua covariancia (expressoes 5.16 e 5.17).
xk+1|k+1 = xk+1|k +Kk+1yk+1 (5.16)
P k+1|k+1 = (I −Kk+1C)P k+1|k (5.17)
5.2.1 Escalonamento de Ganho
O controlo de sistemas nao lineares tem limitacoes significativas quando o processo e realizado atraves
da linearizacao do modelo em torno de um ponto de operacao especıfico. Quando o problema e abordado
desta forma, apenas e possıvel garantir uma resposta eficaz do sistema numa regiao de operacao proxima
do ponto de operacao definido para a linearizacao. Neste tipo de situacao, a tecnica do escalonamento de
ganho pode ser aplicada com o objectivo de aumentar o alcance da regiao de operacao do modelo [22].
O escalonamento de ganho e uma tecnica de controlo que envolve a decomposicao de um problema nao
linear em sub-problemas lineares, permitindo lidar com a nao estacionaridade do modelo a ser controlado
[23]. Frequentemente, e possıvel ter conhecimento de como varia a dinamica do sistema com o ponto da
regiao de operacao em que se encontra, podendo recorrer-se a sua linearizacao em torno dos diferentes
52
pontos de equilıbrio. Alem disso, e ainda possıvel desenvolver um controlador linear que permita obter
o comportamento desejado em cada uma dessas situacoes. O escalonamento de ganho recorre a parame-
trizacao de pontos de operacao distintos do sistema por uma ou mais variaveis, denominadas variaveis
de escalonamento, que auxiliam na determinacao do controlador linear a ser activado. Desta forma, e
possıvel obter o desempenho desejado numa gama maior da regiao de operacao do sistema.
Neste projecto, a parametrizacao dos pontos de operacao do modelo e feita atraves da variavel Θ, que
e estimada e fornecida pelo estimador desenvolvido: o Filtro de Kalman Estendido.
5.3 Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia
O Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia, ou MRAC, e um metodo que tem como objectivo
o projecto de um controlador adaptativo capaz de ajustar os seus parametros de forma a que o sistema
siga o comportamento de um modelo de referencia com a mesma entrada de referencia. Isto e conseguido
atraves de um mecanismo de ajustamento que compara a saıda deste modelo com a saıda real do sistema
e usa o valor da diferenca (erro) para adaptar o controlador.
Como tal, o MRAC e composto por tres componentes. Estes componentes sao um modelo de re-
ferencia, utilizado para especificar a resposta ideal do sistema a comandos externos, um controlador,
normalmente parametrizado por um ou mais parametros ajustaveis que definem a lei de controlo, e um
mecanismo de ajustamento, com a funcao de ajustar os parametros da lei de controlo de forma a que a
resposta do sistema coincida com a do modelo de referencia. Este mecanismo pode ser desenvolvido com
recurso a diferentes metodos matematicos como a MIT rule, a Teoria da Estabilidade de Lyapunov ou a
Teoria do Erro Aumentado [93], [21]. Como referido, neste modelo restringiu-se o estudo a implementacao
da estrategia MRAC de acordo com o metodo de Lyapunov.
Ao contrario do que acontece na estrategia descrita na seccao anterior, onde o controlador toma
conhecimento das mudancas na dinamica do sistema e actua com base nessa informacao, no caso do
MRAC o controlador adapta-se como resposta a um desvio do comportamento do sistema em relacao ao
comportamento de um modelo de referencia fornecido.
5.3.1 Teoria da Estabilidade de Lyapunov
O mecanismo de adaptacao do MRAC e desenhado de forma a garantir a estabilidade do sistema de
controlo, bem como a convergencia para zero do erro entre a saıda do sistema e a saıda do modelo de
referencia [21]. Consideremos um sistema representado pela seguinte expressao:
x = f(x, t), com f(0, t) = 0 (5.18)
Segundo a Teoria da Estabilidade de Lyapunov, o sistema e estavel se se conseguir manter na vi-
zinhanca desse ponto, para um estado inicial diferente do ponto de equilıbrio. Isto e, se x0 = δ 6= 0,
para um δ suficientemente pequeno, x mantem-se confinado a um cırculo de raio ε centrado no ponto
de equilıbrio [94]. Entao, o metodo de Lyapunov consiste em encontrar uma funcao V (x, t), designada
53
funcao de Lyapunov, com derivadas parciais contınuas, que satisfaca as seguintes condicoes [94], [95]:
1. V e definida positiva, ou seja, V (0, t) = 0 e V (x, t) > 0, x 6= 0;
2. V e (semi-)definida negativa, ou seja, V (x, t) < 0,∀x 6= 0.
A funcao de Lyapunov pode ser analisada como sendo uma funcao de energia e, por conseguinte, o
seu comportamento tem que ter uma tendencia decrescente no tempo. A funcao V (x, t) so e funcao de
Lyapunov para o sistema se as condicoes anteriores se verificarem numa regiao BR em torno do ponto de
equilıbrio x = 0. Nesse caso diz-se entao que o ponto de equilıbrio e estavel [94].
Tipicamente, o objectivo e escolher uma funcao de Lyapunov, V , dependente do parametro ou
parametros do controlador, e escolher uma lei de ajustamento que garanta que a segunda condicao acima
enumerada e satisfeita. Podem, como tal, existir inumeras funcoes de Lyapunov para o mesmo sistema.
Nesta dissertacao, os controladores desenhados com recurso a este metodo foram desenvolvidos de
forma a que o seu ajustamento fosse feito atraves de um unico parametro, ϑ. Este parametro de ajusta-
mento nao deve ser confundido com a variavel Θ introduzida na seccao 4.6, que continua a representar o
efeito da massa variavel.
Para determinar uma funcao de Lyapunov que cumpra as condicoes referidas e, desta forma, estabe-
lecer a correspondente taxa de variacao de ϑ, que regula o ajustamento do controlador, e necessario, em
primeiro lugar, definir a equacao do erro. Esta e uma equacao diferencial, que descreve o erro de saıda,
e = y−ym, ou o erro de estado, e = x−xm. Nestas expressoes, y e x correspondem a saıda e ao estado
do sistema, respectivamente, e ym e xm dizem respeito a saıda e ao estado do modelo de referencia,
respectivamente. Por sua vez, considerando que existe um valor ideal do parametro ajustavel, ϑ0, para
o qual o sistema e equivalente ao modelo de referencia, e possıvel definir tambem um erro de parametro,
Φ = ϑ−ϑ0. Desta forma, o proximo passo na definicao da lei de ajustamento do controlador e a seleccao
de uma funcao, candidata a funcao de Lyapunov, que seja dependente do erro de seguimento, e, e do
erro de parametro, Φ. Na sua forma mais geral, esta funcao e definida da seguinte forma [94], [96]:
V = eTPe+ ΦTΓ−1Φ (5.19)
onde a matrizes P e Γ sao definidas positivas. A derivada temporal de V e, entao, calculada:
V = −eT Qe+ f(Φ) (5.20)
onde f(Φ) representa os termos adicionais que incluem o erro de parametro, Φ. Anulando estes termos,
obtem-se a garantia de que V e definida negativa, desde que Q seja definida positiva. Segundo a Teoria
da Estabilidade de Lyapunov, para um sistema linear estavel, governado por uma matriz A, existem
matrizes simetricas e definidas positivas, Q e P , que satisfazem a equacao [94], [97], [96]:
ATP + PA = −Q (5.21)
Esta equacao e chamada equacao de Lyapunov.
54
Por fim, a lei de ajustamento do parametro ϑ que adapta a accao de controlo a mudancas na dinamica
do sistema e derivada, atraves da anulacao dos termos f(Φ) da equacao 5.20.
5.4 Abordagem Previa - Modelo Simplificado
Como explicado na seccao 4.6, foi desenvolvido um modelo simplificado que permitisse estudar o
desempenho das tecnicas de controlo adoptadas, como resposta a flutuacoes de massa no multi-rotor.
Com as simplificacoes mencionadas na referida seccao, a implementacao destas tecnicas de controlo nesta
fase do projecto tornou-se um processo mais celere e foi possıvel retirar conclusoes que serviram de base
a sua adaptacao no modelo completo do multi-rotor.
5.4.1 Formulacao em Espaco de Estados e Condicao Nominal
O modelo simplificado apresentado na seccao 4.6 pode ser expresso numa formulacao em espaco de
estados, onde os vectores dos estados, das entradas e das saıdas sao dados, respectivamente, por:
xs = [ws hs]T , u = U, ys = [ws hs]
T (5.22)
sendo ws a velocidade vertical do corpo, hs a sua posicao vertical e U a forca de propulsao total.
Procedeu-se entao a linearizacao do modelo em torno do ponto nominal de operacao, que e o voo
pairado, com massa correspondente a configuracao final do multi-rotor. As condicoes de equilıbrio sao:
u0 = mfg, Θ0 = 1 = const (5.23)
Do processo de linearizacao, obtem-se, a partir da equacao 4.20, a equacao do movimento linearizada:
ws =1
mfΘ0u =
1
mfu (5.24)
Consequentemente, o modelo resultante e dado pelo seguinte sistema:
wshs
=
0 0
1 0
wshs
+
1mf
0
u (5.25)
5.4.2 Filtro de Kalman Estendido com Escalonamento de Ganho
A implementacao do Filtro de Kalman Estendido no modelo simplificado foi, como explicado, feita de
forma a fornecer estimativas de posicao e velocidade verticais, bem como da variavel que representa o
efeito da massa do corpo, Θ, sendo esta posteriormente utilizada como variavel de escalonamento. Como
tal, o vector dos estados da expressao 5.22 foi aumentado de maneira a acomodar Θ.
xa = [ws hs Θ]T (5.26)
55
De acordo com o mencionado na seccao 5.2, o modelo simplificado resulta numa dinamica de pro-
cesso nao linear, considerando-se, por simplificacao, a dinamica de observacao linear. Deste modo, a
implementacao do filtro pode ser realizada com recurso ao modelo discreto dado pelas equacoes 5.8 e 5.9.
A funcao f em 5.8, atraves da qual o filtro procede a estimativa dos estados (equacao 5.11), foi obtida
com recurso ao metodo numerico da integracao de Euler progressiva, como forma de aproximar a solucao
da equacao diferencial 4.23 [98], [99]. Como tal, a funcao nao linear de transicao de estado e dada pelo
sistema de equacoes 5.27.
wk+1 = wk + T (−g + 1
mfΘkuk) + vk1
hk+1 = hk + Twk + vk2
Θk+1 = Θk + vk3
(5.27)
Nesta derivacao, T e o perıodo de amostragem e vk1 , vk2 e vk3 sao as componentes do vector do ruıdo
de processo, vk (equacao 5.8). Por outro lado, a matriz de medicao, C, que denota os estados sujeitos a
medicao, e definida pela expressao 5.28. Estas medicoes correspondem a posicao e a velocidade verticais.
C =
1 0 0
0 1 0
(5.28)
Para determinar a covariancia da estimativa actual dos estados, P k+1|k, atraves da expressao 5.12, e
calculada a matriz de transicao de estado, F k:
F k =∂f
∂x
∣∣∣∣xk|k,uk
=
1 0 T
mfuk
T 1 0
0 0 1
(5.29)
O Filtro de Kalman Estendido foi implementado em Simulink com o auxılio de uma s-fuction escrita
em MatLab. Esta funcao tem a capacidade de inicializar, actualizar e fornecer os estados estimados
em diferentes momentos da simulacao. Para tal, faz recurso do procedimento introduzido na seccao 5.2,
atraves da aplicacao das equacoes 5.11-5.17. O filtro recebe como entradas a posicao e a velocidade
verticais provenientes de sensores genericos e, com essas medicoes, estima a posicao e velocidade verticais
do corpo. A outra entrada do filtro e a forca total de propulsao, realimentada a partir do bloco de
escalonamento de ganho, necessaria para a actualizacao dos estados estimados.
A variavel Θ estimada pelo filtro assume a funcao de variavel de escalonamento para a aplicacao da
tecnica de escalonamento de ganho. Esta estimativa e avaliada e e determinada a banda de operacao
em que o sistema se encontra. Tendo conhecimento do comportamento do sistema em cada uma dessas
condicoes, o controlador do modelo ajusta o ganho de forma a corrigir a sua resposta. Para a im-
plementacao do escalonamento de ganho, em primeiro lugar, a dinamica do modelo foi linearizada em
torno de diferentes pontos de operacao, parametrizados pela variavel de escalonamento. Esta linearizacao
resulta numa equacao da forma da expressao 5.24 para cada um desses pontos:
56
ws =1
mfΘku, =⇒ A =
0 0
1 0
, B =
Θkmf0
(5.30)
Foi desenhado um sistema de controlo optimo baseado na tecnica do LQR (seccao 5.1.2) com ganho
ajustavel, mediante escalonamento de ganho, a cada banda de operacao. Como referido anteriormente,
a definicao das matrizes QLQR e RLQR nao pressupoe um unico processo. Aqui, estas matrizes sao
designadas Q∗ e R∗ e, dado que a saıda do sistema e dada por y = Cx, foram definidas de acordo com
as relacoes Q∗ = CTC e R∗ = %I. Aqui, % e um coeficiente que afecta a ponderacao das entradas e foi
ajustado mediante um processo de refinamento, para que fossem obtidos os resultados pretendidos.
O software MatLab tem uma funcao, lqr(A, B, Q∗, R∗), que determina a solucao da equacao
algebrica de Riccati e devolve a matriz do ganho optimo, Km. Esta funcao recebe como entradas as
matrizes A, B, Q∗ e R∗.
Assim, o escalonamento de ganho para este modelo foi implementado num bloco do Simulink, que
contem uma funcao escrita em MatLab. Este bloco recebe como entradas os estados estimados pelo Filtro
de Kalman Estendido. A variavel de escalonamento, Θ, e avaliada e e determinado o ponto de operacao
em que se encontra o sistema, atraves da funcao MatLab. Conhecido o ponto de operacao, a funcao
determina qual a matriz de controlo correspondente, B(Θk), e procede ao calculo do vector do ganho
de realimentacao, Km(Θk) (a matriz A e constante). A funcao calcula ainda a forca de propulsao de
equilıbrio para cada ponto de operacao e devolve como saıda a forca de propulsao realimentada com base
na referencia de altitude, atraves das expressoes:
u0,k = mkg =mf
Θkg (5.31)
uk = u0,k −Km(Θk)(xk − xkref ) (5.32)
onde xkref e um vector da dimensao de xk, cuja segunda entrada e a referencia de posicao vertical, tendo
as outras entradas anuladas. A implementacao da estrategia de controlo com recurso ao Filtro de Kalman
Estendido com escalonamento de ganho em Simulink, na forma de diagrama de blocos, apresenta-se na
figura 5.2. Na seccao 5.4.4 apresentam-se os resultados de diferentes simulacoes deste modelo.
Figura 5.2: Diagrama de Blocos do Filtro de Kalman Estendido com escalonamento de ganho
57
5.4.3 Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia - Teoria da Estabilidade
de Lyapunov
O objectivo da tecnica de MRAC segundo o metodo de Lyapunov e que o sistema tenha a capacidade
de responder em conformidade a referencias de altitude, na presenca de perturbacoes a sua dinamica.
O modelo de referencia aqui implementado corresponde a dinamica do modelo simplificado estabilizada
para massa constante. Desta forma, a um pedido de posicao vertical, este modelo fornece na saıda o
vector dos estados de posicao e velocidade verticais correspondente. Como tal, o erro de seguimento aqui
considerado e dado pela diferenca entre os vectores dos estados do sistema e do modelo de referencia:
e = x− xm (5.33)
Assim, assume-se que a dinamica deste modelo pode ser descrita por:
x = Ax+Bu (5.34)
O modelo de referencia, que define o desempenho idealizado para o sistema, e da forma:
xm = Amxm +Bmxr, com Am =
0 0
1 0
− 1mf
0
Km e Bm =
1mf
0
Km (5.35)
Nestas expressoes, u e a entrada do sistema, xr e o pedido de referencia feito ao modelo de referencia e
Km e o vector do ganho de realimentacao optimo do sistema com massa constante, determinado atraves
da funcao lqr(A, B, Q∗, R∗) do MatLab, como efectuado para o controlador da seccao 5.4.2.
Considere-se agora a lei de controlo definida. Neste caso, o controlador actua sobre a entrada de
referencia, contendo uma realimentacao dos estados. Esta lei e caracterizada pela seguinte expressao:
u = ϑuc, com uc = Km(x− xr) (5.36)
Aqui, uc e a entrada do sistema antes de ser realizado o ajustamento, por intermedio da variavel ϑ.
Assim, a segunda relacao representa o anel interno do sistema, comKm a fornecer a entrada realimentada,
uc, responsavel pela estabilizacao do sistema com massa constante. Esta entrada e, posteriormente,
ajustada a dinamica variavel do sistema, atraves do anel de adaptacao externo, de forma a anular o erro
em relacao ao modelo de referencia. Desta forma, o anel fechado do sistema assume a forma:
x = (A− ϑBKm)x+ ϑBKmxr (5.37)
Podem, entao, ser introduzidas as matrizes Ac e Bc, dependentes do parametro ϑ, que correspondem
as matrizes do anel fechado, de acordo com as seguintes relacoes [100]:
Ac(ϑ) = (A− ϑBKm), Bc(ϑ) = ϑBKm (5.38)
58
A resposta do modelo do sistema corresponde exactamente a saıda do modelo de referencia quando
as equacoes 5.34 e 5.35 sao equivalentes. Para que isso aconteca, e suficiente que exista um parametro
ideal, ϑ0, para o qual as seguintes relacoes sao satisfeitas [100], [19], [101]:
Ac(ϑ0) = Am, Bc(ϑ0) = Bm (5.39)
Uma vez que o objectivo e minimizar o erro de seguimento, e necessario desenvolver uma equacao
diferencial que descreve o seu comportamento. Tendo em conta as equacoes 5.33-5.39, obtem-se:
e = x− xm = Ax+Bu−Amxm −Bmxr
= Ame+ (A− ϑBKm −Am)x+ (ϑBKm −Bm)xr
= Ame+ (Ac(ϑ)−Am)x+ (Bc(ϑ)−Bm)xr
= Ame+ Ψ(ϑ− ϑ0)
(5.40)
Tendo em conta o referido em relacao a Teoria da Estabilidade de Lyapunov, o MRAC segundo este
metodo e desenvolvido atraves da seleccao de uma funcao que satisfaca as condicoes enunciadas na seccao
5.3.1. Deste modo, para a implementacao desta estrategia de controlo, seleccionou-se uma funcao, V ,
candidata a funcao de Lyapunov, caracterizada pela expressao 5.41 [94], [100], [19].
V (e, ϑ) =1
2(γeTPe+ (ϑ− ϑ0)2) (5.41)
onde γ e o ganho de adaptacao do controlador. Desta forma, a derivada de V e dada por:
V (e, ϑ) =γ
2(eTPe+ eTP e) + (ϑ− ϑ0)ϑ (5.42)
Tendo em conta a equacao 5.40, bem como a aplicacao da equacao de Lyapunov (5.21) a matriz Am,
esta ultima possıvel porque o modelo de referencia e estavel, obtem-se:
V = −γ2eT Qe+ (ϑ− ϑ0)(ϑ+ γΨTPe) (5.43)
Como tal, se a lei de ajustamento for escolhida como sendo:
ϑ = −γΨTPe (5.44)
o resultado e V = −γ2eT Qe, que e uma funcao definida negativa, tal como imposto. A matriz P resulta
da solucao da equacao algebrica de Riccati (equacao 5.5) para o ganho Km e Q advem da aplicacao
desta matriz P a equacao de Lyapunov (equacao 5.21).
A implementacao da solucao de controlo adaptativo por modelo de referencia segundo o metodo de
Lyapunov foi, como anteriormente, feita em Simulink. O diagrama de blocos correspondente apresenta-se
na figura 5.3. Os resultados das simulacoes realizadas encontram-se apresentados na proxima seccao.
59
Figura 5.3: Diagrama de Blocos do Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia segundo o metodo de Lyapunov
5.4.4 Verificacao e Comparacao das Estrategias de Controlo
Nesta seccao, apresentam-se os resultados e comparam-se os desempenhos das duas estrategias esco-
lhidas na estabilizacao do movimento no eixo vertical, tendo em conta variacoes de massa.
Considere-se, entao, que o corpo modelado se encontra, inicialmente, imobilizado no ponto de descola-
gem, com h = 0m, e que a sua massa inicial e m = mi, que equivale a Θ = Θi, isto e, o corpo encontra-se
na sua configuracao mais pesada (equacoes 4.21 e 4.22). O objectivo, nesta fase, e analisar as respostas
das duas estrategias de controlo adaptativo implementadas a um pedido de deslocacao vertical para a
posicao h = 3m, materializado no vector de referencia xref = [0, 3, 0]T . Para alem disso, e analisada
a capacidade dos controladores de lidar com uma variacao instantanea da massa do corpo de Θ = 0.4
(m = 25kg) para Θ = 1 (m = 10kg), que se traduz numa reducao em 60% da massa do corpo. O modelo
final nao tera que lidar com variacoes tao significativas de massa, no entanto, esta simulacao foi realizada
no sentido de garantir que o sistema responde de forma adequada a qualquer flutuacao que exista.
Em primeiro lugar foi testado o modelo simplificado controlado atraves da tecnica do Filtro de Kalman
Estendido com escalonamento de ganho. Na figura 5.4 e apresentado o grafico da resposta do sistema ao
pedido de posicao vertical, com a introducao da variacao de massa. O pedido de altitude e feito aos 5
segundos e a reducao instantanea da massa do corpo e introduzida aos 15 segundos.
Figura 5.4: Desempenho da estrategia do Filtro de Kalman Estendido com escalonamento de ganho na estabilizacao dosistema com massa variavel
Pode observar-se na figura que o controlador estabiliza com sucesso o sistema em duas fases distin-
tas. Em primeiro lugar, quando e introduzida a referencia de altitude, o sistema responde de imediato,
sendo relativamente rapido (aproximadamente 4 segundos) a atingir a posicao pretendida. De seguida, e
60
introduzida a variacao de massa, que se traduz num movimento de ascensao do corpo, afastando-se ligei-
ramente mais de 1 metro da posicao href = 3m. Neste momento, o controlador inicia a sua adaptacao de
forma a corrigir o desvio da saıda do sistema em relacao a referencia. Este controlador torna a estabilizar
o sistema na posicao de referencia, em cerca de 5 segundos, com erro de seguimento, x− xref , nulo.
Na figura 5.5 apresenta-se a variacao temporal da entrada do sistema, u, que representa a forca de
propulsao total.
Figura 5.5: Variacao temporal da entrada do sistema com massa variavel
Observando a figura verifica-se que, antes de o sistema iniciar o movimento, a entrada encontra-
se estabilizada em torno do valor de equilıbrio para a massa inicial. Aos 5 segundos observa-se um
aumento subito da forca de propulsao, correspondente a accao de controlo para iniciar o movimento
vertical. A entrada torna a estabilizar em torno do valor de equilıbrio uma vez que o sistema, apos iniciar
o movimento, desacelera ate atingir o voo pairado na posicao de referencia. Aos 15 segundos ocorre
uma queda abrupta da forca de propulsao, resultante da reducao instantanea de massa. Nesta altura,
o controlador actua no sentido de voltar a estabilizar a forca, desta vez em torno do valor de equilıbrio
correspondente a nova configuracao do sistema.
Com recurso as mesmas condicoes de simulacao, foi posteriormente testada a implementacao da es-
trategia do MRAC segundo o metodo de Lyapunov. Mais uma vez, apresenta-se, em primeiro lugar, na
figura 5.6, a resposta a referencia de altitude. Neste caso, apresenta-se ainda na figura a saıda do modelo
de referencia, para comparacao directa com a saıda do sistema.
E possıvel constatar que, na fase inicial do movimento, a saıda do sistema acompanha de forma muito
proxima a saıda do modelo de referencia que, por sua vez, e uma resposta ao pedido de altitude. As
saıdas de ambos os sistemas estabilizam na posicao de referencia em cerca de 5 segundos. A reducao
abrupta da massa do sistema aos 15 segundos faz com que a sua resposta se comece a afastar da posicao
de referencia, o que faz variar a lei de ajustamento do controlador, promovendo a sua adaptacao imediata.
O ajustamento do controlador impede que a saıda do sistema se afaste significativamente da posicao de
referencia (aproximadamente 10 centımetros) e corrige-a de forma a estabilizar novamente a altitude no
ponto de operacao. No entanto, ao contrario do caso anterior, o MRAC nao consegue anular por completo
o erro, x − xm. O erro estatico e de aproximadamente 4 centımetros, pelo que e suficientemente baixo
para ser desprezado. Um refinamento do controlador no que diz respeito ao ganho de adaptacao, γ,
pode ser suficiente para resolver este problema. Aumentando o valor de γ, o ajustamento da variavel
61
Figura 5.6: Desempenho da estrategia de Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia segundo o metodo de Lyapunovna estabilizacao do sistema com massa variavel
de controlo, ϑ, processa-se de forma mais celere, o que resulta numa estabilizacao com menor erro de
seguimento, e eventualmente nulo.
Por fim, na figura 5.7, encontra-se representada a evolucao ao longo do tempo da forca de propulsao
total.
Figura 5.7: Variacao temporal da entrada do sistema com massa variavel controlado por MRAC
Observa-se na figura que a entrada do sistema segue um comportamento global ao longo do tempo
semelhante ao verificado no caso anterior. A reducao instantanea da forca de propulsao como consequencia
da variacao de massa nao e, no caso do MRAC, acompanhada de um pico tao significativo como no caso
anterior, razao pela qual o sistema nao se afasta tanto da posicao de referencia.
Comparando as respostas dos dois aneis fechados testados, conclui-se que ambos os controladores
conseguem adaptar o sistema a variacoes abruptas de massa. Enquanto a estrategia do Filtro de Kalman
Estendido com escalonamento de ganho apresenta uma resposta ligeiramente mais rapida no seguimento
do pedido de altitude do que a tecnica do MRAC segundo o metodo de Lyapunov, esta ultima e menos
afectada pela alteracao na dinamica do sistema. Ainda assim, a primeira estrategia de controlo adaptativo
ajusta a resposta de forma rapida e consegue atingir um erro de seguimento nulo, ao contrario do MRAC.
Tendo em conta os resultados obtidos, constatou-se que as duas estrategias apresentam respostas efi-
cazes a eventuais mudancas na dinamica do sistema. Estas tecnicas serao, no proximo capıtulo, adaptadas
e integradas no controlador do modelo final completo do multi-rotor.
62
Capıtulo 6
Implementacao e Resultados
Nesta fase do projecto, foram implementadas as estrategias de controlo descritas no capıtulo anterior,
de forma permitir dar resposta aos objectivos do projecto. Os controladores aqui implementados tem
como base o modelo do octo-rotor apresentado na seccao 4.7.
6.1 Controlo Preliminar, P-D
Como referido, para simplificar o estudo do controlo do multi-rotor projectado, o primeiro passo
consistiu na implementacao de controladores do tipo P-D. Nesta seccao, com recurso ao modelo linearizado
da seccao 4.8.1, sao desenvolvidos os metodos de estabilizacao vertical e angular e aplicado um controlador
de movimento no plano horizontal. O processo descrito nesta seccao e baseado em [68].
6.1.1 Estabilizacao Vertical e Angular
A estabilizacao dos movimentos vertical, de rolamento, de picada e de guinada foi, numa fase inicial,
realizada segundo o processo apresentado na seccao 5.1.1. Para a implementacao deste metodo e necessario
garantir que o sistema nao atinge a saturacao, uma vez que os valores das entradas dos motores, δi, se
encontram limitados. Por outro lado, dado que o eixo vertical e a guinada sao menos actuados que o
rolamento e a picada, a rapidez do anel fechado devera ser maior para estes ultimos. De seguida, e
explicado o processo de implementacao do controlador para cada um dos subsistemas mencionados.
Estabilizacao do Eixo Vertical
Como foi deduzido na seccao 4.8.1, a dinamica do eixo vertical pode ser definida, feita a linearizacao,
por uma relacao da forma da equacao 4.41. Apos conversao para a respectiva funcao de transferencia, e
de forma a acomodar o facto de os sistemas de eixos considerados apresentarem o eixo vertical a apontar
para baixo, procedeu-se a mudanca de variavel h = −z. Foi tambem necessario ter em conta o ganho
estatico da actuacao (equacao 4.42), atraves da expressao bh = Ga(0)bz. Assim, a funcao de transferencia
da altura do octo-rotor como funcao da actuacao para o movimento vertical e representada por H(s)
δz(s)= bh
s2 .
63
O controlador P-D foi implementado como representado na figura 5.1, neste caso com G(s) = bhs . A
funcao de transferencia final do anel fechado e entao dada por:
Gf (s) =h
href=
khp bh
s2 + khd bhs+ khp bh(6.1)
Os ganhos derivativo, khd , e proporcional, khp , foram determinados atraves da colocacao dos polos deste
sistema numa determinada posicao, de acordo com um criterio de rapidez de actuacao. Para o termo
derivativo do eixo vertical, utilizou-se como condicao a colocacao do polo em −10rad/s. Encontrando-
se khd determinado, a determinacao de khp foi realizada colocando o polo do termo proporcional (polo
dominante) em −5rad/s.
Estabilizacao do Rolamento e da Picada
A dinamica linearizada dos eixos de rolamento e de picada foi tambem apresentada na seccao 4.8.1.
Tendo em conta que, nesta fase, os coeficientes bp e bq tem o mesmo valor, os controladores para cada um
destes subsistemas sao iguais. Assim, considerando o ganho estatico da actuacao tem-se bφ = Ga(0)bp =
bθ = Ga(0)bq, o que resulta nas funcoes de transferencia do angulo de rolamento e do angulo de picada
como funcao dos respectivos sinais de actuacao Φ(s)
δp(s)=
bφs2 = Θ(s)
δq(s)= bθ
s2 .
A determinacao dos ganhos dos controloadores foi feita seguindo o metodo estabelecido para a estabi-
lizacao do eixo vertical, considerando, no entanto, condicoes diferentes. Como mencionado anteriormente,
estes subsistemas sao significativamente mais actuados do que os subsistemas do eixo vertical e da gui-
nada. Como tal, neste caso, para o termo derivativo considerou-se a colocacao do polo em −100rad/s e
para o termo proporcional colocou-se o polo em −10rad/s.
Estabilizacao da Guinada
Por fim considera-se o subsistema do eixo de guinada. Como nos casos anteriores, apos a conversao para
o domınio da frequencia, considera-se o ganho estatico da actuacao atraves da expressao bψ = Ga(0)br.
A funcao de transferencia deste subsistema passa, entao a ser definida por Ψ(s)
δr(s)=
bψs2 .
Para a estabilizacao da guinada, a determinacao dos ganhos do controlador, kψd e kψp , considerou como
condicoes a colocacao do polo correspondente ao termo derivativo em −4rad/s e a colocacao do polo do
termo proporcional em −2rad/s.
Estabilizacao no Modelo Nao-Linear e Alocacao
Analisando estas estabilizacoes no domınio do tempo, os sinais de actuacao para os quatro movimentos
definidos anteriormente resultam da implementacao da realimentacao:
δz = khp (href − h)− khd h ≈ khp (href − h) + khdw
δp = kφp (φref − φ)− kφdp
δq = kθp(θref − θ)− kθdq
δr = kψp (ψref − ψ)− kψd r
(6.2)
64
onde se assume que p ≈ φ, q ≈ θ e r ≈ ψ, devido a imposicao de a condicao de operacao nao se afastar
demasiado do regime de voo pairado. Considerando o vector das entradas desacopladas como sendo
definido por ∆k = [δz δp δq δr]T , e possıvel representar a realimentacao anterior na forma matricial:
∆k = KPD(x− xref ) (6.3)
Nesta expressao, KPD e a matriz dos ganhos determinados para cada subsistema, com o sinal inverso.
O vector ∆k pode tambem relacionar-se com o vector das entradas dos motores, ∆ = [δ1 δ2 δ3 δ4 δ5 δ6 δ7 δ8]T ,
atraves da matriz de desacoplamento, M , com ∆k = M∆. Esta matriz e definida por:
M =
1 1 1 1 1 1 1 1
1 −1 −1 1 1 −1 −1 1
1 1 −1 −1 1 1 −1 −1
−1 1 −1 1 −1 1 −1 1
(6.4)
A obtencao das entradas dos motores atraves das entradas de controlo consiste na inversao da matriz
M . Uma vez que esta matriz nao e quadrada, a sua inversao tem que ser realizada com recurso ao conceito
de matriz pseudo-inversa. Dado que a inversa da matriz MMT existe, a pseudo-inversa de M pode ser
obtida pela expressao M+ = MT (MMT )−1 [102], [103]. Esta operacao resulta na expressao final de
alocacao, dada por ∆ = M+∆k. Assim, e entao possıvel descrever em forma matricial a realimentacao
completa, tendo em conta a condicao nominal, atraves da seguinte expressao:
∆ = ∆0 −M+KPD(x− x0 − xref ) (6.5)
onde ∆0 e x0 representam, respectivamente, os vectores das entradas dos motores e dos estados do
sistema, calculados para a condicao nominal e xref e o vector que contem a referencia a seguir pelo
modelo.
6.1.2 Movimento no Plano Horizontal
Sendo o multi-rotor um sistema subactuado, o controlo do movimento no plano horizontal e feito
atraves dos angulos de rolamento e de picada. Este movimento pode, nesta fase, ser controlado atraves
da implementacao de um anel externo que fornece referencias de atitude para os aneis de estabilizacao
do rolamento e da picada [68].
Neste caso, foram consideradas as dinamicas angulares φφref
e θθref
para o desenho do controlador.
Como tal, o sistema de controlo foi desenvolvido de acordo com o enunciado na seccao 5.1.1, tomando
um anel fechado de quarta ordem e determinando os ganhos do controlador com recurso ao metodo do
lugar geometrico das raızes (root-locus).
Tendo em conta a dinamica linearizada dos subsistemas do movimento horizontal (seccao 4.8.1), e
convertendo para o domınio da frequencia, obtem-se as funcoes de transferencia do movimento no plano
horizontal como funcao dos angulos de picada e de rolamento, respectivamente x(s)
Θ(s)= g
s2 e y(s)
Φ(s)= − g
s2 .
Como as dinamicas sao identicas, divergindo apenas no sinal, o controlador pode ser o mesmo para
65
os dois subsistemas. Assim sendo, considerou-se, em primeiro lugar, o anel interno da figura 5.1, com o
objectivo de obter o ganho kd. Tomando em consideracao as dinamicas angulares realimentadas, obtidas
na seccao 6.1.1 tem-se, neste caso, G(s) = θθref
gs = φ
φref
gs . Deste modo, este ganho foi obtido atraves do
metodo do root-locus, recorrendo a funcao de MatLab rlocus(sys). Para a determinacao de kd, definiu-se
a condicao de que o polo dominante do anel interno deste sistema fosse real e o mais rapido possıvel.
Posteriormente, acomodando o anel externo da figura 5.1 no controlador, e conhecendo kd, o ganho
proporcional, kp, foi tambem determinado com recurso ao root-locus. Mais uma vez, este ganho foi
calculado de forma a que o polo dominante do sistema fosse real e o mais rapido possıvel.
Como o sistema do octo-rotor foi linearizado em torno de uma guinada nula, a translacao horizontal e
expressa no referencial local. Uma vez que o erro de posicao e avaliado no referencial inercial, e necessario
fazer a sua conversao para o referencial do corpo atraves de uma rotacao de guinada [68], [69]:
Rerro =
cosψ sinψ
− sinψ cosψ
(6.6)
O diagrama de blocos do modelo do octo-rotor com os respectivos aneis de estabilizacao vertical e
angular e de controlo do movimento no plano horizontal encontra-se representado na figura 6.1. O bloco
denominado Controlo P-D contem a matriz KPD dos ganhos determinados na seccao 6.1.1.
O comportamento do modelo e abordado e analisado na seccao 6.3.1. De referir que, neste ponto, o
controlador desenvolvido nao tem a capacidade de lidar com as solicitacoes de massa e inercia variaveis,
nem com a deslocalizacao do centro de gravidade do sistema em relacao ao seu centro geometrico, como
se pretende. Para tal, nas seguintes seccoes sao entao implementados os controladores finais, com recurso
as estrategias apresentadas no capıtulo anterior, com enfase nas tecnicas de controlo adaptativo testadas
na seccao 5.4.
Figura 6.1: Diagrama de Blocos do modelo do octo-rotor com as respectivas estabilizacoes do sistema nao perturbado
6.2 Controlo Adaptativo
Nesta fase, a estrategia passou pela implementacao dos controladores adaptativos desenvolvidos e tes-
tados no capıtulo 5 no controlo da altitude do modelo final do octo-rotor, mantendo a atitude estabilizada
com recurso a um controlador linear.
66
O controlador implementado na seccao anterior permite a estabilizacao do modelo do octo-rotor na
ausencia de perturbacoes ou incertezas. Este controlador foi desenvolvido com o objectivo de servir
de base a implementacao, no modelo final, dos controladores adaptativos. A ideia inicial consistia em
manter o controlador de atitude implementado na seccao anterior, substituindo o controlo da altitude,
em cada caso, pelo controlador adaptativo correspondente. No entanto, a analise desta estrategia revelou
que o desempenho do controlador P-D na estabilizacao da atitude do octo-rotor sujeito as variacoes na
dinamica mencionadas nao era satisfatorio. A incapacidade deste controlador em lidar com pertubacoes
significativas afectava, como consequencia, o desempenho dos controladores adaptativos.
Assim, a estabilizacao da atitude do octo-rotor foi substituıda por um controlador LQR. Como referido
no capıtulo anterior, a tecnica do LQR permite uma abordagem mais sistematica no que respeita ao pro-
jecto do controlador e fornece um comportamento mais rapido e robusto. Desta forma, foi implementado
um LQR de 12 estados para a estabilizacao da dinamica do modelo em condicoes ideais. Posteriormente,
foram entao introduzidos os controladores adaptativos de modo a controlar a altitude do multi-rotor.
6.2.1 Controlo LQR - 12 estados
Nesta seccao, o sistema de controlo P-D e substituıdo por um controlador implementado segundo a
tecnica do LQR, com recurso a uma abordagem MIMO. Aqui, o LQR foi utilizado para controlar os
12 estados de posicao e velocidade do sistema, considerando informacao proveniente de sensores ideais.
Deste modo, foi assumido que o sistema e completamente observavel, sendo possıvel controlar todos os
estados a partir do vector de entrada.
Para o desenvolvimento do controlador LQR o modelo linearizado utilizado foi o obtido na seccao
4.8.3. Como foi explicado na seccao 5.1.2, a tecnica de controlo LQR consiste na determinacao da matriz
dos ganhos de realimentacao optimos do sistema. Para a estabilizacao da dinamica do octo-rotor, a
matriz KLQR foi determinada atraves da funcao MatLab lqr(). Para tal foram utilizadas as matrizes do
sistema e das entradas referidas na seccao 4.8.3. No entanto, neste caso as entradas do modelo foram
consideradas como sendo as accoes de controlo, u = ∆k = [δz δp δq δr]T , de maneira a permitir descontar
o ganho estatico da actuacao. Como tal, a matriz de controlo passa a ser dada por:
BLQR = [BGV BG
ω 03×8 03×8]TM+ (6.7)
As matrizes de ponderacao dos estados, QLQR, e das entradas, RLQR, foram determinadas, numa
primeira fase, com recurso ao metodo de Bryson (equacoes 5.6 e 5.7). Posteriormente, foi realizado um
processo de refinamento de modo a ser obtido o desempenho pretendido.
No desenvolvimento dos controladores P-D da seccao anterior, o ganho estatico da actuacao foi tido
em conta aquando da determinacao dos ganhos de realimentacao para cada subsistema do movimento.
Aqui, como o sistema foi abordado na perspectiva MIMO e a matriz dos ganhos directamente determinada
pela funcao lqr(), esse ajuste nao foi feito. Como tal, antes de ser realizada a alocacao para obtencao das
entradas dos motores realimentadas, as entradas de controlo provenientes da matriz KLQR, definidas
como ∆LQR = −KLQR(x−x0−xref ), sao divididas pelo ganho estatico da actuacao (da equacao 4.43),
67
atraves da expressao ∆k = 1Ga(0)∆LQR.
Depois de realizado este ajuste, e entao feita a operacao de alocacao de controlo descrita por ∆ =
M+∆k. Assim, obtem-se um controlador de atitude e posicao descrito pela realimentacao:
∆ = ∆0 −M+ 1
Ga(0)KLQR(x− x0 − xref ) (6.8)
O controlador optimo desenvolvido, para alem de estabilizar a atitude do multi-rotor, tem a capacidade
de controlar o seu movimento no plano horizontal, nao sendo necessario um anel adicional como no caso
anterior. Como tal, o controlador LQR pode ser implementado em Simulink com recurso a um bloco
de ganho simples. Nas proximas seccoes descreve-se a implementacao dos controladores adaptativos no
controlo da altitude do modelo.
6.2.2 Filtro de Kalman Estendido com Adaptacao da Entrada Nominal
Uma vez que o modelo simplificado foi desenvolvido de modo a simular a dinamica do eixo vertical do
multi-rotor sujeito a variacao de massa, nesta fase a ideia inicial consistia simplesmente na implementacao
do controlador desenvolvido na seccao 5.4.2 no modelo final como um anel de controlo de altitude. Para
tal, a primeira entrada do vector ∆k da seccao anterior, correspondente ao controlo de altitude, seria
substituıda pela saıda do escalonamento de ganho, depois de realizados os devidos ajustamentos no
sistema de controlo. No entanto, esta estrategia nao produzia os resultados pretendidos. Como tal,
no modelo final, o escalonamento de ganho foi substituıdo por uma estrategia de adaptacao da entrada
nominal do modelo de acordo com a variavel Θ, seguindo a mesma logica.
Adaptacao da Entrada Nominal
De facto, constatou-se que o controlador LQR da seccao 6.2.1 apresentava uma robustez consideravel
aos efeitos produzidos pelo desvio do centro de gravidade e pela matriz de inercia nao diagonal. Ainda
assim, esta tecnica de controlo nao tinha capacidade para responder ao efeito da variacao de massa na
altitude do octo-rotor. Quando introduzida uma mudanca de massa no modelo, o controlador LQR
limitava-se a estabilizar a altitude do octo-rotor na nova posicao de equilıbrio, ao inves de corrigir o erro
introduzido em relacao a posicao vertical de referencia. Desta forma, o sistema de controlo foi modificado
de maneira a que a estabilizacao da altitude fosse realizada atraves da realimentacao da equacao 6.8,
sendo que, neste caso, o controlador adaptativo assumiu a funcao de ajustar a entrada nominal ∆0 como
resposta a massa estimada em cada instante. Assim, a divergencia da altitude do multi-rotor em relacao
a posicao de referencia passou a ser corrigida pela variacao da forca de propulsao nominal. Tendo em
conta o referido, foi necessario realizar algumas alteracoes ao controlador adaptativo da seccao 5.4.2.
Em primeiro lugar, o estimador desenvolvido na referida seccao foi reavaliado. Desprezando a in-
fluencia da posicao do centro de gravidade, a funcao de transicao do Filtro de Kalman Estendido definida
na equacao 5.27 e uma representacao suficientemente proxima da dinamica vertical do octo-rotor. Desta
forma, o filtro mantem a capacidade de estimar correctamente a dinamica vertical do multi-rotor e, por
conseguinte, nao foi necessario alterar significativamente a sua formulacao. No entanto, uma vez que os
68
referenciais utilizados para descrever a dinamica do octo-rotor consideram o eixo vertical a apontar para
baixo, facto nao considerado no modelo simplificado, os sinais da funcao de transicao do estimador e do
seu Jacobiano (equacao 5.29) foram alterados em conformidade:
wk+1 = wk + T (g − 1
mfΘkuk) + vk1
hk+1 = hk + Twk + vk2
Θk+1 = Θk + vk3
, F k =
1 0 − T
mfuk
T 1 0
0 0 1
(6.9)
A outra alteracao relacionada com o Filtro de Kalman Estendido diz respeito a forca de propulsao
total recebida como entrada. No modelo simplificado, esta forca consistia na realimentacao para o filtro
da saıda do escalonamento de ganho. No modelo final, a forca produzida por cada rotor e determinada
atraves da respectiva velocidade angular (equacao 4.14), sendo a forca total calculada pela soma de todas
as contribuicoes e fornecida ao filtro como entrada.
A principal mudanca neste controlador adaptativo, na passagem do modelo simplificado para o mo-
delo final, esta relacionada com a tecnica de escalonamento de ganho. No modelo do octo-rotor, esta
tecnica nao foi utilizada para ajustar o ganho do controlador de altitude ao ponto de operacao em que
o sistema se encontra. Neste caso, a estimativa de Θ produzida pelo Filtro de Kalman Estendido e
utilizada para determinar a massa do multi-rotor em cada instante que, por sua vez, permite determinar
a nova condicao nominal de forca de propulsao total, F0(k) = mkg. Esta forca e dividida pelos oito
rotores do multi-rotor e, com recurso as equacoes da dinamica da actuacao apresentadas na seccao 4.5,
e calculada a tensao normalizada nominal instantanea para cada rotor. Esta e a saıda do bloco de ”es-
calonamento de ganho”(entre aspas por ja nao corresponder a tecnica convencional). O vector ∆0(k)
e obtido multiplicando este valor por um vector com oito entradas unitarias, correspondentes aos oito
rotores.
Na figura 6.2 apresenta-se o diagrama de blocos do modelo final do octo-rotor com o anel de estabi-
lizacao de atitude e controlo de posicao e o anel de adaptacao da entrada nominal. O bloco denominado
Controlo LQR implementa a matriz de realimentacao KLQR e o bloco Controlo Adaptativo contem o
Filtro de Kalman Estendido e a funcao que determina a forca de propulsao nominal. No bloco Conversao
e realizada a determinacao da forca de propulsao total instantanea atraves das velocidades angulares
dos oito rotores. Para evitar a saturacao dos motores, foi implementado um bloco de limitacao da taxa
de variacao do sinal correspondente ao pedido de referencia (dentro do bloco Referencia). Na seccao
6.3.2 e apresentado e analisado o comportamento deste sistema de controlo na presenca das perturbacoes
referidas.
6.2.3 Controlo Adaptativo por Modelo de Referencia - Metodo de Lyapunov
Como no caso do controlador adaptativo da seccao anterior, tambem para o controlador MRAC o
objectivo passava pela sua implementacao no modelo final como um anel de controlo de altitude. Apesar
de nao ter sido possıvel no caso do Filtro de Kalman Estendido com escalonamento de ganho, esta
estrategia apresentou um desempenho satisfatorio quando utilizada com o controlador da seccao 5.4.3.
69
Figura 6.2: Diagrama de Blocos do modelo do octo-rotor com adaptacao da entrada nominal
Controlo de Altitude
Devido a incapacidade do controlador LQR em corrigir a posicao vertical do sistema na presenca de
variacoes de massa, nesta seccao o controlo de altitude do octo-rotor final passa a ser realizado pelo
controlador adaptativo MRAC.
A primeira entrada do vector ∆k definido atraves da matriz KLQR corresponde a entrada de controlo
para o eixo vertical do multi-rotor. No sistema de controlo aqui implementado, esta entrada foi suprimida
de forma a ser introduzido o controlador adaptativo. A supressao da accao de controlo de altitude do LQR
foi realizada por meio da eliminacao da primeira linha da matriz KLQR. Deste modo, este controlador
passou a ser responsavel apenas pela estabilizacao angular e controlo do movimento no plano horizontal.
Para a implementacao da tecnica MRAC como anel de controlo da altitude do octo-rotor final, foi
necessario adaptar o controlador desenvolvido na seccao 5.4.3.
O modelo de referencia utilizado na seccao mencionada consistia na dinamica do modelo simplificado li-
nearizada e estabilizada para massa constante (equacao 5.35). Este modelo foi mantido na implementacao
do MRAC no octo-rotor, uma vez que descreve o comportamento pretendido para o eixo vertical. Por
outro lado, o ganho do anel interno do MRAC representado pelo vector Km da equacao 5.36, teve que
ser adaptado ao modelo final. Para tal, este vector foi substituıdo por um vector composto pelas duas
entradas da primeira linha da matriz KLQR correspondentes a velocidade e a posicao verticais.
A principal modificacao do controlador MRAC na passagem para o modelo final do octo-rotor esta
relacionada com o comando de controlo fornecido. Como o modelo simplificado foi desenhado de forma
a que a sua entrada correspondesse a forca de propulsao total do multi-rotor, o comando fornecido pelo
MRAC e uma forca. No modelo final, o objectivo e que este comando tenha a forma de tensao normalizada,
como as entradas do vector ∆k. Para tal, o sinal proveniente do MRAC e convertido, em primeiro lugar,
atraves da relacao 4.14, em velocidade angular sendo posteriormente descontada a actuacao, dividindo
este sinal de velocidade angular pelo ganho estatico Ga(0). Deste modo, obtem-se a entrada de controlo
para a altitude que substitui a primeira entrada do vector ∆k.
Feita a conversao referida, a entrada de altitude proveniente do MRAC e adicionada ao vector das
entradas para o rolamento, picada e guinada provenientes do LQR, formando o vector das entradas de
controlo. Por fim, e feita a alocacao de controlo multiplicando este vector pela matriz M+. O vector da
entrada nominal, ao contrario do que foi feito na seccao anterior, mantem-se constante e corresponde a
70
tensao normalizada de equilıbrio para cada rotor.
O diagrama de blocos do modelo do octo-rotor final com o controlo de altitude realizado atraves da
tecnica de MRAC segundo o metodo de Lyapunov e apresentado na figura 6.3. O bloco Controlo LQR,
neste caso, contem a matriz KLQR com a primeira linha suprimida. No bloco Controlo Adaptativo
encontra-se o controlador MRAC desenvolvido na seccao 5.4.3 e no bloco Conversao e realizada a conversao
mencionada da forca para o sinal de velocidade angular. Mais uma vez, foi implementado um bloco de
limitacao de taxa no sinal de pedido de referencia. Os resultados sao apresentados na seccao 6.3.3.
Figura 6.3: Diagrama de Blocos do modelo do octo-rotor com adaptacao da dinamica vertical
6.3 Resultados das Simulacoes
Nesta seccao sao apresentados os resultados das simulacoes realizadas com recurso ao modelo dinamico
do octo-rotor e aos controladores desenvolvidos neste capıtulo. Como referido anteriormente, nesta dis-
sertacao nao foram modelados os sensores do octo-rotor, pelo que as saıdas do modelo nao linear sao
fornecidas aos controladores como medicoes.
6.3.1 Controlo P-D
Os controladores P-D desenvolvidos na seccao 6.1 foram testados na estabilizacao angular e controlo de
posicao do multi-rotor, na ausencia de perturbacoes. Para tal, foi utilizado o modelo do octo-rotor coaxial
com massa constante, correspondente a configuracao mais pesada da plataforma, centro de gravidade
coincidente com a origem do referencial local e tensor de inercia aproximado a uma matriz diagonal. Os
resultados aqui apresentados servem para validar o modelo do multi-rotor desenvolvido e o processo de
linearizacao realizado, bem como estabelecer o comportamento do modelo em condicoes ideais.
Assim, foi realizada uma simulacao com condicoes iniciais, x0, nulas, isto e, o octo-rotor encontra-se
imobilizado no solo. Em primeiro lugar, e testada a estabilizacao de altitude com a introducao de uma
referencia de h = −z = 1m. Depois de estabilizada a altitude, e feito um pedido de translacao no plano
horizontal, sendo fornecidas referencias de x = 2m e y = 5m. Na figura 6.4 apresenta-se a resposta do
sistema as referencias fornecidas e na figura 6.5 a evolucao das entradas de tensao normalizada.
Analisando os graficos da figura 6.4, verifica-se que a resposta a referencia de altitude e imediata,
com o octo-rotor a estabilizar na posicao vertical pretendida em menos de 2s. O movimento no plano
horizontal tambem e realizado com eficacia. O modelo responde aos pedidos de translacao longitudinal e
71
Figura 6.4: Desempenho dos controladores P-D na estabilizacao e controlo do octo-rotor
Figura 6.5: Evolucao temporal das entradas de tensao normalizada para os oito motores
lateral, estabilizando na posicao pretendida em cerca de 4s. O controlo de altitude e movimento no plano
horizontal apresenta os resultados esperados e o octo-rotor segue as referencias fornecidas sem qualquer
erro estatico. No grafico dos angulos de Euler e ainda possıvel constatar a capacidade do controlador em
estabilizar a atitude do octo-rotor. Verifica-se que os tres angulos sao estabilizados em φ = θ = ψ = 0,
de acordo com as condicoes iniciais, ate serem introduzidas as referencias de posicao horizontal. Estas
referencias sao convertidas em comandos angulares de picada (para x) e de rolamento (para y), tornando
a estabilizar no valor nominal quando o octo-rotor atinge as posicoes pretendidas.
No grafico da figura 6.5 observa-se que, em primeiro lugar, as entradas dos oito rotores sao actuadas
em conjunto, de forma a responder a referencia de altitude introduzida, voltando a estabilizar na tensao
normalizada de equilıbrio quando o octo-rotor atinge a posicao vertical pretendida. Posteriormente,
quando sao introduzidas as referencias de posicao horizontal, as entradas sao actuadas aos pares, de
acordo com o princıpio de funcionamento do octo-rotor coaxial, respondendo em conformidade. Quando
o octo-rotor estabiliza, as tensoes normalizadas dos oito rotores regressam ao valor de equilıbrio.
Assim, conclui-se que os controladores P-D desenvolvidos para cada subsistema da dinamica lineari-
zada do octo-rotor apresentam o desempenho pretendido. No entanto, a estabilizacao angular e controlo
72
de posicao sao realizados de forma satisfatoria apenas na ausencia de qualquer perturbacao externa ou
incerteza no modelo. Ainda assim, com este sistema de controlo foi possıvel validar o modelo do octo-rotor
e estabelecer um desempenho de referencia para os restantes controladores desenvolvidos.
6.3.2 Controlo com Adaptacao da Entrada Nominal
Nesta seccao sao introduzidos o tensor de inercia nao diagonal e o desvio no centro de gravidade
do octo-rotor, de acordo com o estipulado na seccao 3.6.1. Assim, foram testados os desempenhos do
controlador LQR na estabilizacao da atitude e controlo da posicao do octo-rotor e da estrategia do Filtro
de Kalman Estendido com adaptacao da entrada nominal como resposta a variacoes de massa. Foi
realizada uma simulacao com massa constante e outra com variacao de massa para comparacao.
A primeira simulacao realizada corresponde simplesmente a uma deslocacao do octo-rotor ao longo do
eixo vertical, sem variacao de massa. Para tal, foram consideradas as mesmas condicoes iniciais da seccao
anterior e foi introduzida uma referencia de h = −z = 1m. As condicoes de massa, centro de gravidade
e tensor de inercia consideradas dizem respeito ao octo-rotor na sua configuracao inicial (mais pesada).
Os resultados da posicao e atitude do modelo que demonstram o desempenho do sistema de controlo sao
apresentados na figura 6.6.
Figura 6.6: Resposta da estrategia de controlo a um pedido de altitude do octo-rotor com massa constante e centro degravidade desviado
Como no caso dos controladores P-D, o LQR apresenta eficacia no controlo da altitude do octo-rotor.
A estabilizacao do modelo na posicao vertical de referencia ocorre em cerca de 6s. Este processo e mais
moroso do que no caso da seccao 6.3.1 devido a introducao do bloco de limitacao de taxa, que converte
a referencia, originalmente em forma de degrau, numa rampa.
Nesta primeira simulacao nao foram introduzidas referencias para movimento horizontal. No entanto,
como se pode observar no grafico da atitude, o desvio do centro de gravidade do octo-rotor em relacao
a origem do referencial local provoca um ligeiro movimento de picada no modelo. O controlador LQR
e relativamente rapido a corrigir esta perturbacao, tornando a estabilizar o angulo de picada no valor
inicial, θ = 0. Ainda assim, esta oscilacao e suficiente para produzir uma reaccao do octo-rotor em forma
de movimento longitudinal, o que se traduz num erro estatico na coordenada x em relacao a posicao de
73
referencia (neste caso x = 0m). Apesar disso, este erro estatico nao e significativo, uma vez que o modelo
estabiliza perto da posicao x = 0.3m. Este problema nao se verifica no caso da coordena y, uma vez que
o centro de gravidade do octo-rotor nao apresenta desvio lateral em relacao a origem do referencial local.
A segunda simulacao realizada com este sistema de controlo pretende testar o desempenho do contro-
lador adaptativo da seccao 6.2.2 na presenca de uma variacao de massa. As condicoes iniciais de massa,
centro de gravidade e inercia sao as correspondentes a configuracao mais pesada do octo-rotor (seccao
3.6.1). Em relacao a atitude e posicao do mesmo, as condicoes inicias sao as consideradas nas simulacoes
anteriores.
Assim, foi testada a estabilizacao do eixo vertical do sistema com massa variavel atraves de um pedido
de altitude de h = −z = 1m. Apos a estabilizacao da altitude do octo-rotor na posicao de referencia, foi
introduzida uma variacao de massa de 10% na forma de um degrau. A variacao de massa experienciada
pela plataforma projectada seria ligeiramente inferior a este valor. A capacidade de controlo da translacao
no plano horizontal do sistema por parte do controlador LQR foi ainda confirmada para estas condicoes.
Para tal, foram introduzidas referencias de x = 1m e y = 2m. Estes pedidos foram realizados em
simultaneo com o pedido de altitude. Na figura 6.7 e apresentado desempenho dos controladores no
controlo da posicao do octo-rotor na presenca de variacao da massa. Por sua vez, na figura 6.8, encontra-
se a comparacao entre a variacao do parametro Θ, introduzida como referencia, e a estimada pelo Filtro
de Kalman Estendido, bem como a variacao temporal da entrada nominal.
Figura 6.7: Desempenho do sistema de controlo na presenca de variacao de massa
Observando a figura 6.7, e possıvel constatar, em primeiro lugar, que o sistema estabiliza a sua posicao
lateral de acordo com a referencia introduzida, sem erro estatico. Em relacao a posicao longitudinal, o
controlador tem a capacidade de estabilizar o octo-rotor perto da posicao de referencia apresentando, no
entanto, o erro estatico referido anteriormente de aproximadamente 30 centımetros.
A introducao da variacao de massa e realizada apos a posicao vertical do octo-rotor se encontrar esta-
bilizada. Esta perturbacao provoca o afastamento do modelo em relacao a posicao vertical de referencia,
traduzindo-se neste caso numa subida de cerca de 14cm. Como se verifica na figura 6.8, o Filtro de
Kalman Estendido tem a capacidade de estimar com sucesso a variacao do parametro Θ introduzida e,
deste modo, o controlador adaptativo inicia o ajuste da entrada nominal. Esta adaptacao e feita de forma
74
Figura 6.8: Perturbacao introduzida estimada pelo Filtro de Kalman Estendido e variacao temporal da entrada nominal
a devolver ao sistema o equilıbrio para as novas condicoes de massa. Assim, o controlador adaptativo
corrige o erro de altitude, tornando a estabilizar o sistema na posicao vertical de referencia, sem erro
estatico (figura 6.7). A influencia da massa na posicao do centro de gravidade faz ainda com que se
observe uma ligeira alteracao na coordenada x do octo-rotor, de cerca de 1cm. Este movimento, apesar
de nao ser corrigido pelo controlador, pode ser considerado pouco significativo.
O controlador LQR apresenta um desempenho satisfatorio na estabilizacao da atitude e controlo do
movimento horizontal do octo-rotor, mesmo na presenca das perturbacoes mencionadas. Ainda assim, e
possıvel verificar o efeito dessas perturbacoes no controlo da posicao longitudinal do modelo. Por outro
lado, o controlador adaptativo aqui testado permite estabilizar a altitude do sistema na presenca de
variacoes de massa, como pretendido.
6.3.3 Controlo com Adaptacao da Dinamica Vertical
Por fim, nesta seccao foi analisado o desempenho do sistema de controlo composto pelo controlador
LQR para estabilizacao da atitude e controlo do movimento no plano horizontal do octo-rotor, e pelo
controlador adaptativo MRAC para o controlo da dinamica do seu eixo vertical. Mais uma vez, foram
realizadas duas simulacoes, nas mesmas condicoes da seccao anterior.
Assim, a primeira simulacao considerou um pedido de altitude sem variacao de massa, com o objec-
tivo de testar o desempenho do controlador MRAC no controlo do eixo vertical do octo-rotor. Foram
consideradas as mesmas condicoes iniciais nula e a referencia de h = −z = 1m. O comportamento do
sistema no que diz respeito a posicao e atitude encontra-se apresentados na figura 6.9.
A analise dos graficos demonstra que o sistema de controlo aqui testado apresenta um desempenho
semelhante ao observado na seccao anterior para as mesmas condicoes. O controlador MRAC estabiliza
a altitude do octo-rotor na posicao de referencia em, aproximadamente, 6s. Desta forma, pode concluir-
se que este controlador apresenta uma eficacia semelhante ao LQR no controlo da altitude com massa
constante. Como observado na seccao anterior, o desvio do centro de gravidade continua a resultar num
erro estatico de cerca de 30cm na coordenada x do octo-rotor. Mais uma vez, isto deve-se ao ligeiro
75
Figura 6.9: Desempenho do MRAC no controlo de altitude do octo-rotor com massa constante e centro de gravidadedesviado
movimento de picada que este factor provoca no modelo.
Esta simulacao teve como objectivo comparar o desempenho do controlador MRAC no controlo da
altitude do octo-rotor com o do controlador LQR testado na seccao anterior, concluindo-se que apresentam
um comportamento semelhante, quando nao e introduzida a variacao de massa. Como o controlador
adaptativo foi implementado apenas no controlo de altitude do octo-rotor, o modelo continua sujeito aos
efeitos do desvio do centro de gravidade na sua atitude e, por conseguinte, no seu movimento horizontal.
Como anteriormente, foi realizado um segundo teste para verificar a eficacia do sistema de controlo
quando o modelo se encontra sujeito a variacoes de massa. Mais uma vez, o sistema tem condicoes iniciais
de posicao e atitude nulas e massa correspondente a sua configuracao mais pesada. Foi realizado o pedido
de altitude h = −z = 1m e introduzida a variacao de massa. De modo a garantir as mesmas condicoes da
segunda simulacao realizada na seccao anterior, foram introduzidas as referencias de posicao horizontal
x = 1m e y = 2m em simultaneo com o pedido de altitude. O comportamento do sistema e apresentado
na figura 6.10. Na figura 6.11 apresentam-se as evolucoes temporais do erro de altitude, que determina
o ajustamento da lei de controlo do MRAC, e das entradas dos motores (tensao normalizada).
Figura 6.10: Desempenho do sistema de controlo com MRAC para a situacao de massa variavel
76
Figura 6.11: Evolucao temporal do erro de altitude e das entradas de tensao normalizada para os oito motores
Como pode ser verificado na figura 6.10, o controlo do movimento no plano horizontal tem um de-
sempenho identico ao apresentado na seccao anterior, onde o seguimento na coordenada x apresenta o
erro estatico resultante do desvio do centro de gravidade em relacao a origem do referencial local. Esta
parte do controlo fica a cargo do controlador LQR, cujo desempenho nao e significativamente alterado
pela introducao do MRAC no anel de controlo de altitude.
No que diz respeito ao controlo de altitude, o controlador MRAC estabiliza a posicao vertical do
octo-rotor antes de ser introduzida a variacao de massa. Pode observar-se no grafico do erro de altitude
(figura 6.11) que, aquando da introducao da variacao de massa, a altitude do octo-rotor se desvia da
posicao de referencia. Neste caso, o aumento de altitude maximo experienciado e de aproximadamente
2cm. Este desvio e consideravelmente inferior ao verificado para o controlador da seccao anterior, como ja
tinha sido mencionado na seccao 5.4.4. O controlador adaptativo MRAC inicia de imediato a adaptacao
da dinamica vertical do sistema, corrigindo o erro de altitude. Como se pode constatar pelo grafico da
evolucao temporal do erro de altitude, a correccao do desvio atraves do controlador MRAC e mais gradual
e, como tal, mais morosa do que no caso em que e feita a adaptacao da entrada nominal. Deste modo,
a recuperacao do sistema para a posicao vertical de referencia parece apresentar um erro estatico, uma
vez que o controlador nao teve tempo, na simulacao realizada, de anular o erro por completo. Contudo,
este erro e inferior a 1cm, pelo que pode ser considerado desprezavel. Mais uma vez, o efeito da variacao
da massa na posicao do centro de gravidade do octo-rotor provoca um desvio da coordenada x de cerca
de 1cm em relacao a posicao onde o sistema tinha estabilizado previamente. Na figura 6.11 apresenta-se
ainda o comportamento das entradas de tensao normalizada para os motores, que evoluem no sentido de
compensar a reducao de massa do octo-rotor.
Pode entao concluir-se que o controlador LQR continua a apresentar um desempenho adequado na
estabilizacao da atitude e controlo da posicao horizontal do sistema. A implementacao do controlador
MRAC como anel de controlo da altitude permite que a dinamica vertical do octo-rotor se adapte as per-
turbacoes referidas. Este controlador e mais lento do que o controlador da seccao anterior na recuperacao
da altitude depois de introduzida a variacao de massa. No entanto, a sua accao faz com que o desvio
maximo observado seja inferior em relacao a situacao de adaptacao da entrada nominal do sistema.
77
Capıtulo 7
Conclusoes e Trabalhos Futuros
7.1 Conclusoes
A presente dissertacao teve como objectivo o projecto de um multi-rotor autonomo para a realizacao
de funcoes de aplicacao e remocao de revestimentos organicos em aeronaves e de um sistema de controlo
que permitisse lidar com as perturbacoes na sua dinamica, inerentes a estas condicoes de operacao. Como
tal, o trabalho dividiu-se em duas partes: o projecto da plataforma idealizada, e a modelacao e controlo
do multi-rotor considerando a variacao das suas propriedades de inercia e posicao do centro de gravidade.
No que diz respeito ao projecto da plataforma, em primeiro lugar foi definido o conceito, tendo o
estudo sido restringido a funcao de aplicacao de revestimentos. Com base na definicao de uma area de
referencia, e de acordo com os conceitos relativos a tecnica de pintura padrao para a industria aeronautica,
foi determinado o tempo mınimo de operacao requerido para o multi-rotor. Para alem disso, foi tambem
determinada a quantidade de material de revestimento necessaria para levar a cabo a tarefa proposta e
seleccionado o equipamento de pintura a utilizar, o que permitiu definir uma estimativa inicial do peso
da plataforma.
A partir destes requisitos iniciais, foi desenvolvido o processo de seleccao dos componentes do multi-
rotor. Devido aos pesos envolvidos e de forma a manter as dimensoes o mais reduzidas possıvel, concluiu-se
que a opcao mais viavel seria um octo-rotor em configuracao coaxial. A maior parte dos componentes
foram seleccionados a partir da oferta disponıvel no mercado. No entanto, a estrutura de suporte para
instalacao do equipamento de pintura e o braco articulado para mover a pistola de pulverizacao foram
desenhados de raız. A integridade estrutural da estrutura de suporte foi analisada com recurso ao software
de elementos finitos ANSYS R©, concluindo-se que esta estrutura tinha a capacidade para suportar o peso
do equipamento de pintura a ser instalado.
A plataforma foi modelada geometricamente atraves do software de CAD SolidWorks R©, o que per-
mitiu identificar os seus parametros estruturais. A configuracao final do octo-rotor projectado tem uma
distancia entre rotores de 140cm e uma altura total de 65cm. Em relacao ao peso, a plataforma tem uma
massa de 56.5Kg com o reservatorio de tinta vazio e de 62.8Kg com o reservatorio cheio. Foram tambem
identificadas as posicoes do centro de gravidade e as matrizes de inercia para estas duas situacoes, com
78
o objectivo de desenvolver o modelo do octo-rotor para simulacao das tecnicas de controlo. Foi ainda
determinada uma estimativa da autonomia de voo do octo-rotor. Concluiu-se que esta plataforma pode
atingir uma autonomia de cerca de 15 minutos, sendo que a configuracao coaxial resulta numa perda de
autonomia de 12% em relacao a um octo-rotor plano.
Tendo conhecimento das caracterısticas do octo-rotor, procedeu-se a sua modelacao dinamica de forma
a desenvolver um simulador para a implementacao dos controladores. Inicialmente, foi desenvolvido um
modelo de um quadri-rotor convencional sem perturbacoes externas. No fim, foram introduzidas as
alteracoes necessarias para obter o modelo do octo-rotor final com centro de gravidade desviado e matriz
de inercia nao diagonal. Os sensores do sistema nao foram modelados, tendo sido considerados ideais.
Com o objectivo de controlar o octo-rotor na presenca de variacoes de massa e das perturbacoes que
daı advem, foram consideradas duas estrategias de controlo adaptativo: Filtro de Kalman Estendido
com escalonamento de ganho e MRAC segundo o metodo de Lyapunov. Antes da sua implementacao no
modelo final, estes controladores foram testados num modelo simplificado que simula a dinamica do eixo
vertical do octo-rotor com massa variavel. O desempenho das duas solucoes foi comparado em ambiente
Simulink, concluindo-se que ambas apresentavam uma resposta satisfatoria na estabilizacao da dinamica
vertical do octo-rotor na presenca de variacoes instantaneas de massa. O controlador MRAC apresentou
uma menor sensibilidade a perturbacao introduzida sendo que, ao contrario da estrategia com Filtro de
Kalman Estendido e escalonamento de ganho, a sua adaptacao era mais gradual, resultando num aparente
erro estatico, pouco significativo.
Na passagem para o modelo final, foi implementada uma estrategia de controlo com recurso a contro-
ladores P-D, com o objectivo de estabilizar a dinamica do octo-rotor na ausencia de perturbacoes e servir
de base a implementacao das estrategias de controlo adaptativo testadas como anel de estabilizacao da
altitude. Os controladores P-D demonstraram um desempenho satisfatorio no controlo do sistema na
ausencia de perturbacoes. No entanto, quando implementado qualquer um dos controladores adaptativos
e introduzidas as perturbacoes relativas a massa, a posicao do centro de gravidade e ao tensor de inercia,
o sistema de controlo nao apresentou capacidade para estabilizar o modelo.
Por fim, esta estrategia foi substituıda por um controlador LQR de 12 estados que apresentou uma
robustez significativa as perturbacoes externas. No primeiro caso, o Filtro de Kalman Estendido foi
implementado como um anel exterior que estimava a massa do sistema a cada instante. Posteriormente,
essa informacao era utilizada para adaptar a entrada nominal do modelo, de forma a estabilizar a altitude
do octo-rotor com massa variavel. No segundo caso, o controlador MRAC foi implementado como um
anel de controlo de altitude, sendo que o controlador LQR assumiu a funcao de estabilizacao da atitude
e controlo da posicao horizontal. Mais uma vez, ambas as estrategias apresentaram resultados proximos
do pretendido. Nos dois casos o sistema de controlo apresentou capacidade de estabilizar a altitude na
presenca de alteracoes na massa do octo-rotor. O controlador LQR mostrou-se robusto as perturbacoes
introduzidas, estabilizando satisfatoriamente a atitude do modelo.
79
7.2 Trabalhos Futuros
O trabalho desenvolvido nesta dissertacao pretende servir de base a um estudo mais aprofundado deste
tema. Existem diversos desenvolvimentos que poderao ser levados a cabo, com base neste trabalho, que
permitirao aproximar a ideia base de um projecto concretizavel.
Devido a limitacoes de tempo, o projecto da plataforma foi realizado unicamente com base no processo
de aplicacao de revestimentos por pulverizacao. Um dos objectivos deste projecto e a aplicacao desta
solucao de forma mais abrangente. Para futuro, um possıvel desenvolvimento seria o estudo da adaptacao
do conceito a funcao de remocao de sistemas de pintura e a outros metodos de aplicacao de revestimentos.
Uma das limitacoes com maior relevancia neste projecto prende-se com a precisao dos sensores de posicao
seleccionados, que e da ordem dos centımetros. Uma vez que a aplicacao de sistemas de pintura em
aeronaves e um processo que exige uma elevada precisao, seria tambem importante o estudo de diferentes
sensores de posicao, no sentido de colmatar esta lacuna. Isto permitiria a utilizacao da plataforma para
funcoes mais minuciosas, como a aplicacao de tintas de acabamento e a pintura de pecas de menor
dimensao. Outra questao relevante a considerar e a realizacao de um estudo acerca da viabilidade
economica desta solucao. Por fim, seria importante a construcao de um prototipo da plataforma, de
modo a estudar a exequibilidade do conceito.
Em relacao ao modelo desenvolvido para simulacao do octo-rotor, um dos progressos mais relevan-
tes sera o desenvolvimento de um modelo fidedigno dos seus sensores. Este desenvolvimento permitira
realizar simulacoes mais realistas e analisar de forma mais concreta o desempenho dos controladores
implementados.
Os controladores adaptativos desenvolvidos nesta dissertacao limitaram-se a estabilizacao e controlo
da altitude do octo-rotor na presenca de perturbacoes na sua dinamica. O proximo passo sera a imple-
mentacao de sistemas de controlo que permitam a adaptacao de toda a dinamica do octo-rotor, de forma
a conferir ao modelo uma maior robustez a qualquer tipo de perturbacao externa ou incerteza.
Como referido anteriormente, o conceito estudado nesta dissertacao e ambicioso e necessita de um
estudo aprofundado antes de ser possıvel aferir a sua viabilidade. O trabalho aqui desenvolvido e um
primeiro passo para ser considerada a utilizacao de multi-rotores autonomos no auxılio de tarefas de
grande importancia no sector aeronautico.
80
Bibliografia
[1] A. N. da Aviacao Civil. Regulamento no 1093/2016 - condicoes de operacao aplicaveis
a utilizacao do espaco aereo pelos sistemas de aeronaves civis pilotadas remotamente
(”drones”). In https://dre.pt/home/-/dre/105367104/details/4/maximized?serie=II&day=
2016-12-14&date=2016-12-01&dreId=105362832, December 2016. Accessed: 25-04-2017.
[2] U. Morelli. Preliminary Design of an Aircraft Automatic Painting and Paint Removal System.
Master’s thesis, Instituto Superior Tecnico, 2016.
[3] B. Siciliano and O. Khatib. Springer Handbook of Robotics. Springer Berlin Heidelberg, New York,
2008.
[4] S. Bouabdallah. Design and Control of Quadrotors with Application to Autonomous Flying. Mas-
ter’s thesis, Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, 2007.
[5] S. Bouabdallah and R. Siegwart. Full Control of a Quadrotor. In International Conference on
Intelligent Robots and Systems, number 1, pages 0–5, Zurich, Switzerland, 2007. Swiss Federal
Institute of Technology.
[6] S. Bouabdallah. PID vs LQ Control Techniques Applied to an Indoor Micro Quadrotor. In Inter-
national Conference on Intelligent Robots and Systems, pages 1–6, Sendai, Japan, 2004. IEEE. doi:
10.1109/IROS.2004.1389776.
[7] J. M. B. Domingues. Quadrotor prototype. Master’s thesis, Instituto Superior Tecnico, 2009.
[8] B. S. M. Henriques. Estimation and Control of a Quadrotor Attitude. Master’s thesis, Instituto
Superior Tecnico, 2011.
[9] S. E. A. Pereira da Costa. Controlo e Simulacao de um Quadrirotor convencional. Master’s thesis,
Instituto Superior Tecnico, 2008.
[10] F. M. d. S. Pedro. Projecto Preliminar de um Quadrirotor. Master’s thesis, Instituto Superior
Tecnico, 2009.
[11] N. d. S. Fernandes. Design and construction of a multi-rotor with various degrees of freedom.
Master’s thesis, Instituto Superior Tecnico, 2011.
81
[12] E. C. Mateos. Estimation and Control of a Tilt-Quadrotor Attitude. Master’s thesis, Instituto
Superior Tecnico, 2013.
[13] V. Ghadiok. AUTONOMOUS AERIAL MANIPULATION USING A QUADROTOR. Master’s
thesis, Utah State University, 2011.
[14] P. E. I. Pounds, D. R. Bersak, and A. M. Dollar. Stability of small-scale UAV helicopters and
quadrotors with added payload mass under PID control. Autonomous Robots, 33(1-2):pages 129–
142, 2012. ISSN 09295593. doi: 10.1007/s10514-012-9280-5.
[15] I. Palunko and R. Fierro. Adaptive Control of a Quadrotor with Dynamic Changes in the Center
of Gravity. In 18th IFAC World Congress, pages 2626–2631, Milano, 2011.
[16] J. Martin, G. Heredia, A. Ollero, A. Jimenez-Cano, and R. Cano. Control of an aerial robot with
multi-link arm for assembly tasks. In IEEE International Conference on Robotics and Automation,
pages 4916–4921, Karlsruhe, Germany, 2013. IEEE. doi: 10.1109/ICRA.2013.6631279.
[17] A. I. N. Alshbatat, L. Dong, and P. J. Vial. Controlling an unmanned quad-rotor aerial vehicle with
model parameter uncertainty and actuator failure. International Journal of Intelligent Systems and
Applications, 15(4):pages 295–322, 2016.
[18] S. Ozana, Z. Machacek, and M. Pies. Simulation of MIT Rule-based Adaptive Controller of a
Power Plant Superheater, volume 133, pages 473–479. Springer Berlin Heidelberg, 2012. ISBN
978-3-642-27551-7. doi: 10.1007/978-3-642-27552-4.
[19] Y.-R. Chen, J. Wu, and N. C. Cheung. Lyapunov’s Stability Theory-Based Model Reference
Adaptive Control for Permanent Magnet Linear Motor Drives. In First International Conference
on Power Electronics Systems and Applications, pages 260–266, Hong Kong, 2004. IEEE.
[20] N. A., N. E. Jaffar, and S. A. Kochummen. LYAPUNOV RULE BASED MODEL REFERENCE
ADAPTIVE CONTROLLER. International Journal of Electrical Engineering & Technology, 6(7):
pages 13–22, 2015.
[21] S. Pankaj, S. Jain, and N. R. K. Comparative Analysis of MIT Rule and Lyapunov Rule in Model
Reference Adaptive Control Scheme. Innovative Systems Design and Engineering, 2(4):pages 154–
163, 2011.
[22] A. Ilka. Gain-Scheduled Controller Design. PhD thesis, Slovak University of Technology in Bratis-
lava, 2015.
[23] G. J. L. Naus. Gain scheduling - Robust Design and Automated Tuning of Automotive Controllers.
Technical report, Eindhoven University of Technology, 2009.
[24] S. H. Cha, B. D. O. Anderson, and M. Rotkowitz. Gain scheduling using time-varying kalman
filter for a class of LPV systems. In 17th World Congress of The International Federation of
Automatic Control, volume 17, pages 4934–4939, Seoul, Korea, 2008. ISBN 9783902661005. doi:
10.3182/20080706-5-KR-1001.2157.
82
[25] D. P. Horkheimer. Gain Scheduling of an Extended Kalman Filter for Use in an Attitude / Heading
Estimation System. Master’s thesis, University of Minnesota, 2012.
[26] Application and Removal of Organic Coatings , Aerospace and Non-Aerospace Equipment - TO
1-1-8 Technical Manual. United States Air Force, 2016.
[27] Painting and Marking of Army Aircraft - TM 55-1500-345-23 Technical Manual. Headquarters
Department of the Army, 1986.
[28] C-130J Super Hercules - Specification Book. Lockheed Martin.
[29] U. S. A. Force. C-130 HERCULES. In http://www.af.mil/AboutUs/FactSheets/Display/
tabid/224/Article/104517/c-130-hercules.aspx2. Accessed: 09-11-2016.
[30] S. Mannouch. Spray Gun Technique. ITW DeVilbiss Industrial Training Centre, 1995.
[31] Air Spray Techniques - Videotape Summary. GRACO Training.
[32] FAA. Aircraft Painting and Finishing. In Aviation Maintenance Technician Handbook—Airframe
Volume 1. 2012.
[33] Understanding Conventional & HVLP Spray Guns - Technical Bulletin. PREX U.S.A.
[34] C. A. LaPointe. Updated technical tips and information. In http://www.bnhmachines.com/Tech%
20Tips.htm. Accessed: 22-01-2017.
[35] HVLP Training Manual. TITAN Tool.
[36] Spreading Rate / Coverage - General Information. PowerWrap LP.
[37] Marine Paint Guide - Theoretical & Practical Coverage. International Marine Coatings, 2004.
[38] F. Spray. The Fuji Systems. In http://www.fujispray.com/hvlp-systems/. Accessed: 19-02-
2017.
[39] T. I. Shop. In http://www.invertershop.com.au/1800-watt-power-inverter-24v-dc-240v-ac.
html. Accessed: 05-12-2016.
[40] A. Equipments. Non Stirred Pressure Vessels. In https://www.amarequip.com/products/
pressure-reactors-autoclaves-vessels-system/non-stirred-pressure-vessel/?gclid=
CKLAwqrus9ICFe4V0wodZhYMSw#tab-id-2. Accessed: 25-02-2017.
[41] E. Parliment. Directive 97/23/EC of the European Parliment and of the Council of
the European Union. In http://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/TXT/?uri=CELEX:
01997L0023-20130101, May 1997. Accessed: 25-02-2017.
[42] Red-Bag. Shell Thickness Calculation. In http://www.red-bag.com/
shell-thickness-calculation.html. Accessed: 25-02-2017.
83
[43] Fuji Spray T-Model - User Manual. Fuji Spray.
[44] C. Molina. How to determine joint efficiencies for tank inspection. In http://apiexam.com/
determinig-joint-efficiencies-for-tank-inspection/. Accessed: 28-02-2017.
[45] I. for Industry. ASME Pressure Vessel Joint Efficiencies. In http://www.
inspection-for-industry.com/asme-pressure-vessel-joint-efficiencies.html. Accessed:
28-02-2017.
[46] Solken, Werner. Metrials - Effects and Economic Impacts of Corrosion. In http://www.wermac.
org/materials/corrosion_allowance.html. Accessed: 25-02-2017.
[47] Gryphon Dynamics. In http://gryphondynamics.co.kr/. Accessed: 03-03-2017.
[48] GD-X8 SP - Assembly Instructions. Gryphon Dynamics, 2015.
[49] Mechanical Properties of Carbon Fibre Composite Materials, Fibre / Epoxy resin. ACP Composites,
Inc., 2014.
[50] P. C. Ltd. Mechanical Properties of Carbon Fibre Composite Materials, Fibre / Epoxy resin. In
http://www.performance-composites.com/carbonfibre/mechanicalproperties_2.asp. Ac-
cessed: 05-03-2017.
[51] Gryphon Dynamics. Landing Gear I-Type 340mm. In http://gryphondynamics.co.kr/product/
landing-gear-i-typelg-3034. Accessed: 03-03-2017.
[52] ANSYS Mechanical User ’ s Guide. ANSYS, 2013.
[53] R. Cano, C. Perez, F. Pruano, A. Ollero, and G. Heredia. Mechanical Design of a 6-DOF Aerial
Manipulator for assembling bar structures using UAVs. Technical report, Centre for Advanced
Aerospace Technologies, Seville, Spain, 2013.
[54] M. Orsag, C. Korpela, and P. Oh. Modeling and Control of MM-UAV : Mobile Manipulating
Unmanned Aerial Vehicle. Technical report, Drexel University, Philadelphia, PA, 2012.
[55] M. S. Kamel, K. Alexis, and R. Siegwart. Design and Modeling of Dexterous Aerial Manipulator. In
IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), pages 4870–4876,
Daejeon, South Korea, October 2016. doi: 10.1109/IROS.2016.7759715.
[56] Robotis. DYNAMIXEL. In http://www.robotis.us/dynamixel/. Accessed: 08-03-2017.
[57] T-Motor. In http://www.rctigermotor.com/. Accessed: 10-03-2017.
[58] M. Gatti. Design and Prototyping High Endurance Multi-Rotor. PhD thesis, Universita di Bologna,
2015.
[59] RMRC. EMAX - BLHeli Series 60A ESC. In https://www.readymaderc.com/store/index.php?
main_page=product_info&products_id=4034. Accessed: 10-03-2017.
84
[60] GensAce. GensAce and Tattu Official Online Shop. In http://www.gensace.de/. Accessed: 13-
03-2017.
[61] Pixhawk Autopilot. In https://pixhawk.org/modules/pixhawk. Accessed: 14-03-2017.
[62] Pozyx - Accurate Positioning. In https://www.pozyx.io/. Accessed: 14-03-2017.
[63] Digi XBee Hardware. In https://www.digi.com/lp/xbee/hardware. Accessed: 14-03-2017.
[64] SparkFun. XBee Buying Guide. In https://www.sparkfun.com/. Accessed: 14-03-2017.
[65] M. Moussid, A. Sayouti, and H. Medromi. Dynamic Modeling and Control of a HexaRotor using
Linear and Nonlinear Methods. International Journal of Applied Information Systems (IJAIS), 9
(5):pages 9–17, 2015.
[66] M. Saied, H. Shraim, C. Francis, I. Fantoni, and B. Lussier. Controllability analysis and motors fai-
lures symmetry in a coaxial octorotor. In Third International Conference on Technological Advances
in Electrical, Electronics and Computer Engineering, pages 245–250, Beirut, Lebanon, 2015.
[67] S. Lindblom and A. Lundmark. Modelling and control of a hexarotor UAV. Master’s thesis,
Linkoping University, 2015.
[68] J. R. Azinheira and A. Moutinho. Modelacao e Controlo de Drones Multirotores - Simulacao e
Projecto em MATLAB/Simulink, 2016.
[69] J. Fogelberg. Navigation and Autonomous Control of a Hexacopter in Indoor Environments. Mas-
ter’s thesis, Lund University, 2013.
[70] B. Faul and J. Katupitiya. Dynamic Modelling and Simulation of a Vectored Thrust Quad-Rotor.
Technical report, University of New South Wales, Sydney.
[71] T. Magnusson. Attitude Control of a Hexarotor. Master’s thesis, Linkoping University, 2014.
[72] T. Bresciani. Modelling , Identification and Control of a Quadrotor Helicopter. Master’s thesis,
Lund University, 2008.
[73] S. N. Ghazbi, Y. Aghli, M. Alimohammadi, and A. A. Akbari. Quadrotors Unmanned Aerial
Vehicles: A Review. International Journal on Smart Sensing and Intelligent Systems, 9(1):pages
309–333, 2016.
[74] G. M. Hoffmann, H. Huang, S. L. Waslander, and C. J. Tomlin. Quadrotor Helicopter Flight
Dynamics and Control: Theory and Experiment. In AIAA Guidance, Navigation, and Control
Conference, pages 1–20, 2007.
[75] T. Tsadok. Thruster modeling for small unmanned aerial vehicles with coaxial-rotors. Master’s
thesis, McGill University, 2014.
[76] J. G. Leishman. Principles of Helicopter Aerodynamics. Cambridge University Press, New York,
2nd edition edition, 2006.
85
[77] A.-R. Merheb, H. Noura, and F. Bateman. Active Fault Tolerant Control of Octorotor UAV
using Dynamic Control. In The 2014 International Conference on Intelligent Unmanned systems,
Montreal, Canada, 2014.
[78] M. Saied, B. Lussier, I. Fantoni, C. Francis, and H. Shraim. Fault Tolerant Control for Multiple
Successive Failures in an Octorotor : Architecture and Experiments. In International Conference
on Intelligent Robots and Systems, pages 40–45, Hamburg, Germany, 2015.
[79] F. P. Beer and E. R. Johnston. Vector Mechanics for Engineers: Statics. McGraw-Hill, New York,
5nd edition edition, 1997.
[80] I. Palunko. Agile Load Transportation Systems Using Aerial Robots. PhD thesis, University of New
Mexico, 2012.
[81] R. R. P. R. Duivenvoorden. Quadrotor Control in the Presence of Unknown Mass Properties.
Master’s thesis, University of Toronto, 2016.
[82] R. Padhi. Advanced Control System Design: Linearization of Nonlinear Systems - Lecture 17.
[83] J. R. Azinheira. Controlo de voo - meaero, 3 o ano, 2 o sem.
[84] J. Doyle, B. Francis, and A. Tannenbaum. Feedback Control Theory. Macmillan Publishing Co.,
New York, 1990.
[85] S. Boyd and C. Barratt. Linear Controller Design: Limits of Performance. Prentice-Hall, 1991.
[86] E. Mosca. Optimal, Predictive, and Adaptive Control. Prentice Hall, Firenze, 1st edition, 1994.
[87] M. S. Grewal and A. P. Andrews. Kalman Filtering: Theroy and Practice Using MATLAB. Wiley,
3rd edition, 2008. ISBN 9780470173664.
[88] P. S. Maybeck. Stochastic models, estimation, and control, volume 1. Academic Press, Inc., New
York, 1979. ISBN 0124807011.
[89] M. I. Ribeiro. Kalman and Extended Kalman Filters : Concept , Derivation and Properties,
February 2004.
[90] G. Welch and G. Bishop. An Introduction to the Kalman Filter. Technical Report 1, University of
North Carolina, Chapel Hill, North Carolina, 2006.
[91] R. G. Brown and P. Y. C. Hwang. Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering
with MATLAB Exercises. John Wiley & Sons, Inc., 4th edition, 2012. ISBN 9780470609699.
[92] C. D. Souza. Fundamentals of Kalman Filtering and Estimation in Aerospace Engineering. 2013.
[93] P. Jain and N. M. J. Design of a Model Reference Adaptive Controller Using Modified MIT Rule
for a Second Order System. Advance in Electronic and Electric Engineering, 3(4):pages 477–484,
2013.
86
[94] G. Dumont. EECE 574 - Adaptive Control: Model-Reference Adaptive Control - An Overview,
January 2013.
[95] S. Coman and C. Boldisor. Model Reference Adaptive Control for a DC Electrical Drive, 2013.
[96] H. Butler. Model Reference Adaptive Control: Bridging the gap between theory and practice. PhD
thesis, Delft University of Technology, 1990.
[97] S. Ge. Lyapunov Design. In H. Unbehauen, editor, Control Systems, Robotics and Automation:
Nonlinear, Distributed and Time Delay Systems-II, volume XIII, pages 90–99. EOLSS Publishers,
2009.
[98] S. Amen, P. Bilokon, A. B. Codd, M. Fofaria, and T. Shah. Numerical Solutions of Differential
Equations. Technical report, Imperial College, London, 2004.
[99] G. Konidaris, J. D. Penn, M. Yano, and A. T. Patera. Math , Numerics , & Programming ( for Me-
chanical Engineers ). Technical Report August, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge,
Massachusetts, 2013.
[100] G. Ramesh and R. H. Nayak. LIAPUNOV’S STABILITY THEORY-BASED MODEL REFE-
RENCE ADAPTIVE CONTROL FOR DC MOTOR. International Journal of Research in Science
and Technology, 4(III):pages 9–18, 2014.
[101] M. P. R. V. Rao. New Design of Model Reference Adaptive Control Systems. Journal of Applied
Mechanical Engineering, 3(1):pages 3–5, 2014. doi: 10.4172/2168-9873.1000134.
[102] M. Mikkelsen. Development , Modelling and Control of a Multirotor Vehicle. Master’s thesis, Umea
University, 2015.
[103] G. J. J. Ducard and M.-D. Hua. Discussion and Practical Aspects on Control Allocation for a
Multi-Rotor Helicopter. In International Conference on Unmanned Aerial Vehicle in Geomatics,
volume XXXVIII, pages 1–6, Zurich, Switzerland, 2011.
[104] J. Doucet, J. Shaw, and D. Eggleston. DC / AC Pure Sine Wave Inverter. Technical report,
Worcester Polytechnic Institute, Worcester, Massachusetts, 2007.
[105] DonRowe.com. Power Inverter FAQ. In https://www.donrowe.com/power-inverter-faq-a/258.
htm#how_long. Accessed: 25-02-2017.
[106] Coptercraft. Multirotor Frame Configurations. In http://www.coptercraft.com/
multirotor-frame-configurations/. Accessed: 08-11-2016.
[107] VulcanUAV. In http://vulcanuav.com/. Accessed: 03-03-2017.
[108] ANSYS Mechanical APDL Element Reference. ANSYS, 2013.
[109] C. M. Simoes. Otimizacao de um Sistema de Propulsao Coaxial e Analise Estrutural. Master’s
thesis, Instituto Superior Tecnico, 2014.
87
[110] R. C. Dingeldein. Wind-Tunnel Studies of the Performance of Multirotor Configurations. Technical
Report August, National Advisory Committee for Aeronautics, Langley Field, Va., U.S.A., 1954.
88
Anexo A
Aplicacao e Remocao de
Revestimentos Organicos em
Aeronaves
Antes de se iniciar a definicao do conceito e o desenvolvimento da plataforma, nesta seccao e realizada
uma breve descricao dos metodos mais usuais de aplicacao e remocao de sistemas de pintura em aeronaves.
Os metodos aqui apresentados e a sua descricao tem como base as indicacoes presentes nos manuais
tecnicos das referencias [26] e [27].
A.1 Aplicacao de Revestimentos por Pulverizacao
A aplicacao de revestimentos organicos por pulverizacao e o padrao na industria aeronautica devido
a apresentar resultados com melhor qualidade. A pintura pode tambem ser realizada por processos
mecanicos como o rolo, por exemplo. No entanto, estes processos nao se aplicam a finalidade do projecto
em estudo, pelo que nao serao descritos.
A.1.1 High Volume Low Pressure (HVLP)
O metodo de aplicacao de revestimentos por spray mais utilizado actualmente na industria aeronautica
e a pintura por High Volume Low Pressure (HVLP). Neste metodo, o material de revestimento e atomi-
zado por um volume elevado de ar a baixa pressao e ejectado atraves do bocal da pistola. Geralmente sao
utilizados copos de tinta de baixa pressao para fornecer o material de revestimento a pistola. A saıda da
tinta e entao forcada por um volume elevado de ar, formando um padrao de pulverizacao de baixa velo-
cidade. Com este metodo de pintura obtem-se, regra geral, camadas de revestimento com uma espessura
superior as obtidas com os metodos de pulverizacao por ar comprimido convencionais e uma cobertura
mais consistente. Deste modo, os resultados obtidos apresentam melhor qualidade e o desperdıcio de
material de revestimento e reduzido.
89
A.1.2 Pulverizacao do Tipo Airless
O metodo de pintura por pulverizacao do tipo airless (sem ar) consiste na utilizacao de pressao
hidraulica para transportar o material de revestimento ate ao bocal da pistola, em detrimento da utilizacao
de ar comprimido. Neste caso, a tinta e atomizada por intermedio da sua ejeccao atraves de bocais
especias que aumentam a pressao por um factor de cerca de 100. As partıculas de tinta sao fortemente
desaceleradas pela resistencia do ar no seu percurso ate a superfıcie de trabalho, o que reduz o ressalto
do material de revestimento, reduzindo tambem o desperdıcio.
A.1.3 Pulverizacao a Quente
A pulverizacao a quente corresponde a aplicacao de revestimentos atraves de equipamento de pintura
HVLP ou do tipo airless, utilizando calor como forma de substituir os solventes utilizados para reduzir a
viscosidade dos revestimentos. Este metodo e mais frequentemente utilizado com sistemas de pulverizacao
airless, apresentando uma maior eficiencia.
A.1.4 Pulverizacao do Tipo Airless Assistida por Ar
Neste metodo o material de revestimento e atomizado como no caso da pulverizacao airless mas a uma
pressao consideravelmente inferior. Ar a baixa pressao e adicionado a pistola atraves de jactos presentes
no bocal e direccionado para a tinta de forma a controlar o padrao de spray, o que nao e possıvel no
metodo airless convencional. Assim, este metodo e mais seguro, requer uma menor manutencao das
bombas e permite a obtencao de melhores resultados.
A.1.5 Pulverizacao Electrostatica
A aplicacao de tinta por pulverizacao electrostatica e uma variacao dos metodos descritos acima. O
material de revestimento e carregado electrostaticamente, sendo posteriormente atraıdo para a superfıcie
de trabalho ligada a terra. O carregamento da tinta pode ocorrer dentro da pistola ou, mais comumente,
numa sonda metalica fina colocada a saıda do bocal, sendo necessario utilizar um tipo de pistola especıfico
para este fim. Este metodo apresenta melhores resultados quando usado com sistemas de pulverizacao
airless, uma vez que a baixa velocidade das partıculas de tinta aliada a atraccao electrostatica promove
uma grande eficiencia no que diz respeito a taxa de transferencia do material para a superfıcie de trabalho.
Arestas ou superfıcies com geometrias complexas sao mais facilmente pintadas com recurso a pulverizacao
electrostatica. No entanto, devido ao efeito de Faraday, a eficacia deste metodo e reduzida na aplicacao
de revestimentos em cantos interiores ou cavidades.
A.2 Remocao de Revestimentos
A remocao de revestimentos organicos em aeronaves pode ser dividida em dois tipos principais: remocao
quımica ou remocao mecanica. Mais recentemente, metodos opticos, como o laser, tem vindo a ser
90
utilizados na industria para remocao de sistemas de pintura [2]. No entanto, a remocao quımica e a que
mais se coaduna com o objectivo deste projecto, pelos que os restantes metodos nao serao aqui explorados.
A remocao quımica de sistemas de pintura e realizada atraves da aplicacao de solucoes quımicas,
seleccionadas de acordo com o tipo de revestimento a remover, na superfıcie de trabalho. Os removedores
quımicos de revestimentos organicos podem ser aplicados por pulverizacao, rolos ou escovas. Em pecas
de menor dimensao, a remocao da tinta pode ainda ser feita por imersao num banho quımico. A remocao
quımica de tinta em aeronaves pode apenas ser realizada em superfıcies metalicas. No caso de materiais
compositos, por exemplo, o quımico pode reagir com o material e danificar ou inutilizar a peca.
No que diz respeito a remocao de revestimentos por pulverizacao, esta e realizada com recurso a
pistolas de spray, devendo a camada aplicada ser de espessura reduzida ou media. Espessuras demasiado
acentuadas de removedor podem atrasar o processo e acarretam custos mais elevados. Depois do quımico
actuar, a superfıcie deve ser agitada com uma escova e o procedimento repetido por um maximo de tres
vezes. No fim, a area e lavada com um jacto de agua quente a pressoes elevadas.
91
Anexo B
Processo de Seleccao do
Equipamento de Pintura
Neste anexo sao considerados os diferentes aspectos do processo de seleccao do equipamento de
aplicacao de revestimentos organicos apresentado na seccao 3.1.2.
B.1 Fonte de Ar Comprimido
Na aplicacao de revestimentos organicos por spray HVLP, a fonte de ar comprimido pode ser um
compressor de ar convencional ou uma turbina HVLP. A escolha do tipo de fonte a utilizar tem apenas
que ter em conta o cumprimento das restricoes de pressao e volume do ar fornecido a pistola.
Neste metodo de pintura, a tinta e atomizada por ar a uma pressao nao superior 10psi (libras por
polegada quadrada, aproximadamente 0.7bar). O material de revestimento e impelido da pistola por um
caudal volumico de ar que pode atingir os 25CFM (pes cubicos por minuto, aproximadamente 11.8L/s),
formando um padrao de spray constituıdo por partıculas que se deslocam a velocidade reduzida [26], [35].
Uma vez que o objectivo e obter um sistema de pulverizacao com dimensoes reduzidas e capaz de ser
transportado com facilidade, a solucao mais conveniente seria a utilizacao de uma turbina HVLP como
fonte de ar. As turbinas HVLP consistem em motores de ventiladores centrıfugos de alta velocidade
que podem ter diversos estagios sendo que, quanto maior for o numero de estagios, mais significativo
e o volume de ar a saıda da turbina [32]. Isto significa uma melhor atomizacao do revestimento a ser
pulverizado e uma capacidade de atomizar revestimentos mais espessos. Dado que a turbina, durante
a sua operacao, nao produz oleo nem agua que possam contaminar o ar fornecido a pistola, nao existe
a necessidade de instalar um sistema de filtros como no caso do compressor de ar convencional. Ainda
assim, as turbinas HVLP contem um filtro incorporado que permite remover vestıgios de po ou outras
partıculas do ar, antes da sua admissao na turbina.
Tendo em conta o referido, neste projecto optou-se pela escolha de uma turbina HVLP como fonte de
ar para o sistema de aplicacao de revestimentos. De facto, este tipo de turbina apresenta uma estrutura
compacta, com dimensoes e massa reduzidas, quando comparadas com as de um compressor de ar com a
92
capacidade necessaria. Estas turbinas sao sistemas completos que nao necessitam de reservatorios para ar-
mazenamento de ar. A utilizacao de um compressor e uma solucao com pouca ou nenhuma portabilidade,
implicando a partida dificuldades de implementacao, considerando a configuracao idealizada.
Geralmente, as turbinas HVLP sao utilizadas na execucao de tarefas de menor dimensao e, por vezes,
tem dificuldade em atomizar determinados tipos de revestimentos mais espessos, tendo uma capacidade
limitada. No entanto, a seleccao de uma turbina com uma potencia maior e um numero de estagios mais
elevado pode resolver este problema, tornando o sistema apto para a execucao de qualquer tipo de funcao.
No mercado existem varios tipos de turbinas HVLP, com diferentes caracterısticas e aplicacoes. Nesta
dissertacao, com o objectivo de auxiliar no dimensionamento da plataforma, foi realizado um processo
de pesquisa, de forma a seleccionar um modelo de turbina HVLP que cumprisse os requisitos necessarios
para a realizacao da funcao pretendida.
Neste processo de seleccao, o primeiro criterio considerado foi, naturalmente, a capacidade da turbina
de realizar tarefas relevantes no contexto industrial para o qual este projecto foi idealizado. Como tal,
numa primeira fase, o objectivo foi reduzir o espectro de possibilidades tendo em conta as caracterısticas
operacionais das turbinas, nomeadamente o tipo de motor (numero de estagios), consumo electrico,
pressao maxima desenvolvida e caudal volumico. Uma vez que se pretende um sistema de pulverizacao
capaz de aplicar qualquer tipo de revestimento em superfıcies de dimensoes significativas, utilizou-se
como criterio de exclusao a potencia da turbina. Convencionou-se, entao, a seleccao de turbinas com um
mınimo de tres estagios, fornecendo uma pressao maxima de, pelo menos, 0.4bar. Por outro lado, tendo
em conta o objectivo de instalacao do sistema na plataforma, foram consideradas as dimensoes e o peso
da turbina, de forma a ser seleccionada, preferencialmente, uma solucao compacta e com a menor massa
possıvel. Por fim, e como em qualquer projecto, foi ainda considerado o preco do produto como criterio
auxiliar de escolha.
B.2 Ondulador
Um ondulador e um equipamento que tem a capacidade de converter corrente contınua em corrente
alterna, de forma a poder ser utilizada para alimentar os equipamentos electricos e electronicos convenci-
onais. Este dispositivo recebe a energia de uma bateria, em forma de tensao contınua (12V ou 24V , por
norma), e transforma-a, fornecendo na saıda uma tensao alterna de 220V operando a 60Hz [104].
Os onduladores podem ser divididos em duas categorias, no que diz respeito ao tipo de onda produzida:
onduladores de onda pura e onduladores de onda modificada. Estes dois tipos de inversor produzem
sinais diferentes, fornecendo diferentes nıveis de eficiencia. As caracterısticas de cada um destes tipos de
ondulador sao abordadas em detalhe nas referencias [104] e [105].
A seleccao do ondulador a implementar na plataforma foi feita com base nas solucoes disponıveis no
mercado. O criterio de maior importancia na escolha de um ondulador e a sua potencia. Na realidade,
nao so e necessario ter em conta a potencia que o ondulador tem a capacidade de fornecer em contınuo,
mas tambem o pico de potencia maximo que e capaz de produzir. Certos equipamentos, principalmente
os que contem algum tipo de motor, apesar de terem um consumo relativamente constante durante o
93
seu funcionamento, exigem um impulso de potencia no arranque que pode ser varias vezes superior a
potencia consumida ao longo da sua operacao.
Como se pode verificar na tabela da figura 3.2, a turbina HVLP seleccionada anteriormente requer
um fornecimento contınuo de potencia para o seu funcionamento de cerca de 1380W . Existem equipa-
mentos que exigem um impulso de potencia no arranque que pode atingir entre tres a sete vezes o seu
consumo contınuo, no entanto, para a maior parte dos dispositivos, considerar um pico inicial duas vezes
superior fornece uma estimativa aceitavel [105]. Admitindo, entao, que a turbina necessita de um impulso
inicial de potencia duas vezes superior a taxa de consumo contınua, os inversores considerados tem que
ter a capacidade de, no mınimo, fornecer um pico de potencia de 2760W . Outro criterio de extrema
importancia a ser considerado na seleccao de qualquer um dos componentes da plataforma diz respeito
as suas dimensoes e peso. O preco e o tipo de onda produzida tambem foram tidos em conta no processo
de seleccao do inversor.
B.3 Pistola de Pulverizacao
O tipo de pistola de pulverizacao a utilizar num processo de aplicacao de sistemas de pintura encontra-
se relacionado com o metodo de pulverizacao seleccionado. No caso da pintura com recurso ao metodo
HVLP, podem ser utilizados dois tipos de pistola, dependendo da fonte de ar comprimido. No caso
de se recorrer a uma turbina HVLP, a pistola utilizada devera ser uma pistola de pulverizacao HVLP.
Uma vez que o metodo de pulverizacao HVLP recorre a grandes volumes de ar a baixa pressao para
atomizar a tinta, as pistolas deste tipo tem passagens de ar de maior dimensao, quando comparadas
com as pistolas de spray convencionais. Existem tres categorias principais de pistolas de pulverizacao
HVLP, consoante o processo de transferencia da tinta do reservatorio ate a pistola: pistolas alimentadas
por efeito de sifao ou succao, pistolas alimentadas por gravidade e pistolas alimentadas por pressao [26],
[32]. O primeiro tipo de pulverizador recorre a um copo, geralmente com um volume maximo de 1L,
situado abaixo do bocal da pistola, como reservatorio de tinta. O revestimento desloca-se do copo ate ao
interior da pistola atraves de um efeito de sifao, criado pela passagem de ar pelo bocal. Nas pistolas de
spray alimentadas por gravidade, o fornecimento de tinta e tambem realizado por intermedio de um copo,
desta vez localizado na parte superior do bocal. Desta forma, o revestimento desloca-se ate ao interior
da pistola apenas sob o efeito da gravidade, permitindo um melhor aproveitamento de todo o conteudo
do reservatorio. Estes dois tipos de pistola sao normalmente utilizados na aplicacao de revestimentos em
areas de menor dimensao. As pistolas alimentadas por pressao recebem o fluxo de tinta a partir de um
reservatorio externo de dimensao variavel, atraves de uma mangueira. Parte do caudal de ar fornecido
pela turbina e redireccionado para o tanque de revestimento, exercendo pressao sobre o fluido, que se
desloca por uma mangueira ate a pistola de pulverizacao. Este tipo de configuracao e a mais indicada
para tarefas de maior dimensao. Como tal, e tendo em conta a missao padrao idealizada, este e o tipo
de pistola escolhido para a plataforma desenvolvida. Para alem do tipo de pistola a utilizar, a seleccao
deste equipamento e feita, tendo em conta a natureza do projecto, com base nas suas dimensoes internas
e externas, no seu peso e no preco.
94
Anexo C
Processo de Seleccao dos
Componentes do Multi-rotor
Neste anexo e descrito, para cada componente da plataforma seleccionado com base na oferta existente
no mercado, o processo de seleccao seguido.
C.1 Armacao
A escolha da armacao de um multi-rotor encontra-se relacionada com os objectivos que se pretendem
atingir, devendo esta ser uma estrutura resistente, de forma a fornecer robustez a plataforma. Por outro
lado, e tambem necessario ter em conta o seu peso, bem como a sua estabilidade, principalmente no que
concerne a transmissao de vibracoes. Este componente consiste numa estrutura central, geralmente em
forma de placa, onde e instalada a electronica do multi-rotor, e num conjunto de bracos cuja quantidade
depende do numero de rotores e da configuracao seleccionada.
Neste projecto, a seleccao do tipo de multi-rotor a implementar foi realizada considerando diversos
factores. Em primeiro lugar, foi necessario ter em conta que esta e uma plataforma com uma funcao
especıfica e pouco comum, envolvendo o transporte de carga com dimensoes e pesos significativos. Por
outro lado, a estabilidade da plataforma e um factor que assume grande relevancia, influenciando em
larga medida a sua capacidade de executar correctamente a tarefa proposta. Para alem disso, como a
funcao a desempenhar nao permite margens de erro alargadas, e necessario que haja redundancia de
forma a que, na eventualidade de falha de um ou, possivelmente, mais motores, a plataforma tenha
a capacidade de, no mınimo, efectuar uma descida e aterragem controladas. Considerando os factores
mencionados, convencionou-se como plataforma final um octo-rotor. Esta categoria de multi-rotores
fornece, dependendo das suas dimensoes, a possibilidade de transporte de cargas significativas e, contando
com um controlador preparado para essa situacao, a redundancia necessaria para a funcao proposta. Por
outro lado, de maneira a possibilitar a implementacao de helices de maiores dimensoes, que permitem a
producao de forcas de propulsao mais elevadas, considerou-se a seleccao de uma configuracao de octo-
rotor em cruz com rotores coaxiais. Este tipo de configuracao tem ainda vantagens em relacao a economia
95
de espaco e facilidade de transporte, uma vez que e composta por apenas quatro bracos, por oposicao
aos oito bracos de um octo-rotor convencional [106]. A principal desvantagem da configuracao coaxial
e a ligeira perda de eficiencia dos rotores em relacao a configuracao convencional, devido a interferencia
entre os pares de rotores [58]. No entanto, este factor foi tido como secundario em relacao as vantagens
enumeradas.
No mercado existem varias solucoes para a armacao de um octo-rotor coaxial, variando essencial-
mente nas dimensoes e no tipo de material de que sao compostas. O objectivo principal foi seleccionar
uma estrutura composta por materiais de elevada resistencia mecanica e durabilidade sendo, simultane-
amente, o menos pesada possıvel. O preco da armacao foi um criterio ao qual foi dada uma importancia
reduzida, uma vez que, considerando as caracterısticas exigidas, as opcoes ponderadas corresponderam,
forcosamente, a solucoes dispendiosas. Apesar da variedade disponıvel, a oferta existente de armacoes
para multi-rotores com o objectivo de transportar cargas pesadas e limitada. Ainda assim, constatou-se a
existencia de dois fabricantes especializados na producao de armacoes e outros componentes para multi-
rotores de grandes dimensoes, para transporte de cargas da ordem de grandeza dos pesos envolvidos na
execucao da tarefa proposta: a VulcanUAV e a Gryphon Dynamics [107], [47]. Assim, para a escolha da
armacao, foram analisados os produtos disponibilizados pelos dois fabricantes mencionados, tendo sido
comparados de acordo com os criterios referidos.
C.2 Motores
No processo de seleccao dos motores de um multi-rotor, o primeiro passo consiste em definir o tipo de
motor a utilizar. Os multi-rotores nao tripulados recorrem geralmente a motores electricos de corrente
contınua (DC - Direct Current). Estes motores podem, por sua vez, ser de dois tipos: com escovas
(brushed) ou sem escovas (brushless). Os motores com escovas sao caracterizados por um preco reduzido
requerendo, no entanto, muita manutencao, com substituicoes frequentes das escovas, e tem, regra geral,
um perıodo de vida util reduzido [11], [7]. Os motores sem escovas apresentam uma eficiencia e uma
potencia superiores e nao necessitam de manutencao regular. Em contrapartida, estes motores sao mais
caros e exigem a implementacao de controladores de velocidade electricos mais complexos [11], [102]. De-
vido a necessidade de uma solucao mais fiavel, foram seleccionados para a plataforma em desenvolvimento
motores electricos de corrente contınua sem escovas.
Escolhido o tipo de motores a utilizar, a seleccao deste componente do multi-rotor foi realizada com
base na oferta disponıvel no mercado e tomando em consideracao um conjunto de criterios que certificam
a sua compatibilidade com o projecto. O criterio que assume maior importancia no processo de seleccao
dos motores e a sua potencia, que se traduz na forca de propulsao que sao capazes de produzir. Os outros
criterios seguidos prendem-se, essencialmente, com o peso dos motores, o seu consumo energetico, que se
encontra intimamente relacionado com a autonomia de voo, e o seu preco.
De acordo com a pesquisa realizada, os motores que apresentam as caracterısticas mais adequadas a
especificidade da plataforma, principalmente no que diz respeito a potencia, sao os disponibilizados pelo
fabricante T-Motor [57]. Levando em consideracao os criterios mencionados, foram seleccionadas tres
96
solucoes disponibilizadas por este fabricante: os modelos da serie U-Power U10, U10 Plus e U11. Estes
modelos foram posteriormente comparados entre si, com base nas suas caracterısticas estruturais, de
potencia, consumo energetico, eficiencia e preco. Na tabela C.1 apresentam-se as propriedades principais
dos tres modelos para comparacao directa. As caracterısticas de forca de propulsao, consumo de corrente
e potencia, eficiencia e velocidade de rotacao provem de tabelas de teste fornecidas pelo fabricante e
correspondem a utilizacao dos motores na maxima potencia e com as helices recomendadas. Estas helices
tem um diametro de aproximadamente 74cm e um passo de 24cm e serao descritas na proxima seccao.
Tabela C.1: Propriedades genericas e caracterısticas de desempenho dos motores seleccionados [57]
Motor U10 U10 Plus U11
KV [rpm/V] 100 100 90
Dimensoes (diametro × altura) [cm] 8.68× 3.55 8.86× 4 8× 5
Peso [Kg] 0.4 0.5 0.73
Preco [Euro] ∼ 310 ∼ 320 ∼ 330
Tensao [V] 44.4 40 48
Consumo de Corrente [A] 27.7 30.7 31.9
Consumo de Potencia [W] 1230 1228 1531.2
Propulsao Maxima[Kg] 8.95 9.175 10.08
Velocidade de Rotacao [rpm] 3350 3318 3602
Eficiencia [g/W] 7.28 7.47 6.58
Observando os dados da tabela, e possıvel constatar que os tres modelos de motor apresentam ca-
racterısticas genericas muito semelhantes. O desempenho de cada modelo, sob condicoes de operacao
identicas, permite aprofundar o conhecimento acerca de cada motor e realizar uma escolha de acordo
com as necessidades e requisitos da plataforma. Dentro de cada modelo, o fabricante disponibiliza moto-
res com diferentes constantes de velocidade, KV, tendo sido seleccionados e comparados os motores com
KV semelhante. No que diz respeito a tensao de alimentacao, todos os modelos seleccionados podem fun-
cionar com baterias de 6 a 12 celulas (24V a 48V ), sendo que o desempenho apresentado na tabela ocorre
quando sao utilizadas 12 celulas. Nestas circunstancias, os modelos U10 e U10 Plus consomem menos
energia e sao mais eficientes quando utilizados na potencia maxima e o modelo U11 tem a capacidade de
produzir forcas de propulsao superiores.
C.3 Helices
O processo de selecccao das helices para um multi-rotor tem em conta, principalmente, as suas di-
mensoes. Em particular, o diametro das helices e um factor importante uma vez que, quanto maior for o
diametro da helice, maior e a forca de propulsao produzida para a mesma potencia fornecida pelo motor.
Outro factor a considerar e a qualidade do material utilizado na sua producao, uma vez que helices pro-
duzidas com materiais menos dispendiosos, principalmente as de maiores dimensoes, tendem a ser mais
susceptıveis a transmissao de vibracoes indesejadas.
A escolha das helices a implementar na plataforma em estudo foi um processo mais directo, uma vez
97
que o fabricante do motor seleccionado, a T-Motor, produz e disponibiliza modelos de helices optimizados
para os seus motores. Este fabricante fornece helices com uma vasta gama de dimensoes e de tres tipos
diferentes, consoante o seu material constituinte: madeira de faia, plastico e fibra de carbono [57]. Apesar
do preco substancialmente superior, o material escolhido foi a fibra de carbono por questoes relacionadas
com a durabilidade do material e a transmissao de vibracoes.
C.4 ESC - Electronic Speed Controllers
O criterio mais importante a considerar no processo de seleccao dos controladores de velocidade,
em qualquer plataforma, encontra-se relacionado com a corrente maxima que estes componentes tem a
capacidade de fornecer aos motores. O requisito a cumprir para a determinacao da potencia necessaria na
escolha de um ESC consiste em garantir que esta corrente e superior a corrente maxima consumida pelo
motor durante a operacao. Esta pratica tem o objectivo de garantir que a corrente fornecida ao motor
e suficiente em qualquer instante da operacao e evitar que ocorra o sobreaquecimento do controlador
de velocidade. Os restantes criterios de seleccao dos ESC neste projecto prendem-se com o preco do
componente e a sua capacidade de alimentar outros equipamentos electricos a bordo do multi-rotor
atraves de um circuito adicional denominado BEC (Battery Eliminator Circuit). Este circuito fornece
corrente electrica (ou tensao) para alimentar componentes como o controlador de voo, servomotores ou
os componentes relacionados com a comunicacao.
O processo de escolha dos ESC a implementar no multi-rotor foi realizado atraves da analise e
comparacao das solucoes existentes no mercado. De acordo com a tabela C.1, o motor seleccionado
tem um consumo maximo de corrente de 31.9A. De modo a garantir seguranca maxima na operacao,
convencionou-se a instalacao de controlados de velocidade com uma margem de seguranca no fornecimento
de corrente de cerca de 50%.
C.5 Baterias
Nos multi-rotores, e nos sistemas de controlo remoto no geral, os tipos de baterias mais comuns sao as
de nıquel-cadmio (NiCd), as de hidretos metalicos de nıquel (NiMH), as de ioes de lıtio e as de polımero
de lıtio (LiPo). As baterias LiPo tem vindo a assumir-se como padrao na industria dos multi-rotores,
uma vez que apresentam elevadas densidades de energia e taxas de descarga, peso relativamente baixo e
sao mais robustas do que as restantes [7], [13]. Como tal, este foi o tipo de baterias seleccionado para
este multi-rotor.
Apos a escolha do tipo de baterias a implementar na plataforma em estudo, foi definida, em primeiro
lugar, a tensao necessaria, tendo em conta os restantes componentes do multi-rotor. As baterias LiPo
sao constituıdas por conjuntos de celulas ligadas em serie, de modo que quanto maior for o numero de
celulas de uma bateria, maior e a tensao fornecida. Cada celula fornece uma tensao nominal de 3.7V
e uma tensao maxima (carga total) de 4.2V . Tendo em conta os requisitos definidos pelos motores e
controladores de velocidade seleccionados, considerou-se a seleccao de baterias com 6 celulas (6S).
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Tomando em conta o consumo energetico dos motores escolhidos, foi necessaria a escolha de baterias
com uma capacidade energetica elevada. A capacidade de uma bateria corresponde a uma representacao
do perıodo de tempo ao longo do qual essa bateria consegue fornecer energia. Como tal, esta caracterıstica
e apresentada em unidades de miliampere-hora (mAh) e tem uma funcao relevante na determinacao da
autonomia de voo do multi-rotor. E ainda necessario considerar a taxa de descarga das baterias como
factor de seleccao. A taxa de descarga de uma bateria LiPo (ou C-Rating) indica a taxa maxima a que
esta consegue fornecer energia de forma contınua. Deste modo, esta especificacao permite, em conjunto
com a capacidade, calcular a quantidade maxima de energia (corrente electrica) que a bateria consegue
descarregar de forma contınua para alimentar os restantes componentes. Este valor de corrente maxima
e obtido atraves da multiplicacao da taxa de descarga pela capacidade energetica da bateria e tem que
ser suficiente para suportar, com uma margem de seguranca, o consumo de corrente maximo do conjunto
de motores e dos restantes equipamentos a bordo do multi-rotor.
Tendo em conta o referido, foi realizada uma pesquisa com o objectivo de identificar no mercado as
solucoes que melhor se adequavam a plataforma a desenvolver. Mais uma vez, restringiu-se a escolha das
baterias a um so fabricante, a GensAce R©, uma vez que apresenta solucoes de elevada fiabilidade e com
capacidades energeticas superiores a maior parte das baterias disponıveis no mercado [60].
C.6 Controlador de Voo
A escolha deste componente deve ter em conta o tipo de funcao que a plataforma ira realizar. Neste
projecto, a escolha do controlador de voo para a plataforma foi realizada com base em duas premissas.
Em primeiro lugar, pretende-se que a unidade de controlo seja de elevada fiabilidade e que permita a
implementacao de algoritmos de controlo por parte do utilizador, de forma a adaptar-se a diferentes
funcoes ou modos de voo. Em segundo lugar, por se pretender que a plataforma tenha a capacidade de
efectuar voos de forma autonoma, e necessaria a seleccao de um controlador que permita a operacao em
piloto automatico.
C.7 Sensores de Posicao
Para que a plataforma em estudo tenha a capacidade de realizar funcoes de aplicacao (ou remocao) de
revestimentos organicos em aeronaves, sao necessarios sensores que possibilitem um posicionamento pre-
ciso. Uma vez que as funcoes previstas para o multi-rotor em estudo sao executadas em espacos fechados,
nao existe a possibilidade de obtencao de sinais de GPS, pelo que esta solucao se torna inviavel. Por outro
lado, a utilizacao de camaras de vıdeo para realizar o controlo de posicao de uma plataforma deste tipo
garante uma grande precisao nas medicoes, pelo que esta seria uma solucao de extrema utilidade neste
projecto. Ainda assim, o ambiente de trabalho desta plataforma nao e propıcio a utilizacao de sensores
de fluxo optico, devido as partıculas de tinta atomizada que ressaltam da superfıcie de trabalho onde esta
e aplicada, que interferem com as camaras. Como tal, foi encontrada uma outra solucao no mercado, que
viabiliza a obtencao de medicoes relativamente precisas, sem os inconvenientes mencionados.
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Anexo D
Estrutura de Suporte
Neste anexo e apresentada a analise de elementos finitos realizada a estrutura de suporte.
D.1 Analise de Elementos Finitos
A analise realizada foi simplificada, tendo apenas como objectivo garantir a integridade estrutural da
estrutura. Em primeiro lugar, a estrutura de suporte foi desenhada, tendo os patamares sido modelados
como placas e os bracos como vigas, representadas por linhas.
Posteriormente, a estrutura foi malhada e foram atribuıdas as caracterısticas do material e o tipo de
seccao. No caso das placas, foi-lhes atribuıda a espessura definida de 5mm e as propriedades mecanicas do
composito. Para malhar esta parte da estrutura foram utilizados elementos do tipo SHELL181, adequado
para analise de placas ou cascas de espessura reduzida. Este tipo de elemento tem quatro nos com seis
graus de liberdade em cada no, correspondentes as translacoes segundo as tres direccoes do espaco e as
rotacoes sobre os respectivos eixos [108]. Aos bracos foi atribuıda a seccao quadrada oca, tal como foram
projectados, com a respectiva espessura de parede e as mesmas propriedades de material. O tipo de
elemento utilizado para malhar os bracos foi o BEAM188, desenvolvido para analisar vigas esbeltas ou
de espessura moderada. Este e um tipo de elemento de viga com dois nos, com os mesmos seis graus de
liberdade em cada no [108]. A malha gerada e mapeada e, depois de implementada, foi refinada ate cada
elemento, tanto no caso das placas como no caso das vigas, ter um factor de dimensao de 0.1. A partir
desta dimensao nao foram verificadas alteracoes significativas nos resultados obtidos.
De seguida, foi entao realizada a analise estrutural, com o objectivo de verificar o efeito da carga a
transportar na estrutura. Para tal os bracos foram encastrados no topo, de forma a simular a instalacao
da estrutura na armacao do multi-rotor, e foram aplicadas cargas distribuıdas correspondentes ao peso do
equipamento instalado em cada uma das placas. No patamar de cima serao instalados a turbina HVLP e
o ondulador seleccionados. De acordo com a forma como foi idealizada a sua instalacao, a area ocupada
por estes dois componentes na placa superior assume a forma de um rectangulo com uma largura de cerca
de 31cm e um comprimento de 38cm. O peso combinado da turbina e do ondulador e de praticamente
14Kg, o que equivale a uma forca de 137N . A carga foi entao aplicada na forma de pressao sobre a
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area definida, resultando numa pressao de 1163Pa. No patamar inferior sera instalado o reservatorio de
tinta, que ocupa uma area circular na zona central da placa um raio de cerca de 14.5cm, de acordo com
as dimensoes do reservatorio. Considerando o pior cenario de carga, isto e, o caso em que o tanque se
encontra cheio, o seu peso total e de, aproximadamente, 12Kg, resultando numa forca de 118N . Como
tal, a pressao aplicada na placa inferior foi de 1787Pa.
A analise realizada recorreu a diversas simplificacoes e teve apenas o objectivo de garantir a integridade
da estrutura com as dimensoes definidas quando sujeita ao peso dos equipamentos a transportar. Na
figura D.1 apresentam-se os resultados da analise de elementos finitos, nomeadamente o deslocamento na
direccao de aplicacao das cargas.
Figura D.1: Resultados da analise de elementos finitos
E possıvel observar na figura que a zona de maior deslocamento na estrutura de suporte e no centro
da placa superior, sujeita a uma carga maior, com um valor de cerca de 0.5mm. Na placa inferior o
deslocamento maximo e de 0.1mm e os bracos da estrutura sofrem um deslocamento de aproximada-
mente 0.06mm. Tendo em conta as dimensoes da estrutura de suporte, estes valores sao, evidentemente,
desprezaveis, servindo apenas para demonstrar que este suporte tem a capacidade de cumprir a funcao
de transporte das cargas envolvidas, nao existindo risco de ruptura em nenhuma zona.
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Anexo E
Desempenho dos Rotores Coaxiais
Apos a seleccao dos componentes principais que compoem o grupo propulsor, e importante referir a
influencia da configuracao coaxial no desempenho dos rotores.
Nos multi-rotores em configuracao coaxial os rotores na extremidade de cada braco encontram-se a
uma distancia suficiente um do outro para que as suas esteiras interajam entre si, tornando a dinamica
do escoamento mais complexa. Esta interaccao entre as esteiras resulta numa perda de eficiencia do par
de rotores, quando comparado com uma configuracao em que os rotores se encontrem isolados [76].
Em voo pairado, o escoamento que atravessa um rotor aumenta progressivamente de velocidade a
medida que se vai desenvolvendo, ate estabilizar a uma distancia suficiente do plano da helice. O de-
senvolvimento da esteira provoca a sua contraccao gradual, denominando-se a zona de escoamento com-
pletamente desenvolvido de vena contracta [76], [109]. Numa configuracao coaxial, a distancia existente
entre os dois rotores faz com que o rotor inferior opere na vena contracta do rotor superior, isto e, opere
em escoamento ja acelerado, provocando uma perda de eficiencia. O estudo da influencia da configuracao
coaxial na eficiencia do par de rotores pode ser realizado teoricamente de acordo com a Teoria de Glauert.
Esta teoria tem por base a hipotese de que as helices podem ser consideradas discos sem espessura, onde
existe uma diferenca de pressao e se encontra aplicada uma forca de propulsao [109].
Assim, considere-se que a potencia consumida por dois rotores separados para produzir uma de-
terminada forca de propulsao, (2Pi)isolado, e a soma das potencias produzidas por cada um dos rotores.
Segundo a referencia [76], a potencia produzida por um par de rotores em configuracao coaxial, (Pi)coaxial,
relaciona-se com a potencia total produzida por dois rotores isolados segundo a expressao:
(Pi)coaxial = kint(2Pi)isolado (E.1)
onde kint e o coeficiente de interferencia entre os dois rotores coaxiais.
De acordo com o referido, a aplicacao da Teoria de Glauert resulta na determinacao de um factor de
interferencia de, aproximadamente, 1.281 [76], [109]. Deste modo, constata-se que teoricamente um par
de rotores em configuracao coaxial pode necessitar de 28% mais potencia que um par de rotores isolados
para produzir a mesma forca de propulsao. Na figura E.1 apresentam-se as curvas de variacao da forca
de propulsao com a potencia consumida para dois rotores isolados e para o mesmo par em configuracao
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coaxial. Os rotores em causa sao compostos pelo motor e pela helice selccionados nas seccoes anteriores
para a plataforma em estudo. Estes graficos tem uma funcao ilustrativa e foram desenhados com recurso
a tabela de testes de propulsao fornecida pela T-Motor para a configuracao motor-helice escolhida e
aplicando o factor de interferencia teorico referido.
Figura E.1: Representacao grafica da influencia teorica da configuracao coaxial na eficiencia do par de rotores
A interferencia entre as esteiras dos rotores em configuracao coaxial e perda de eficiencia que daı
advem pode ser estudada com mais pormenor nas referencias [76], [109] e [110]. Na referencia [109] sao
realizados ensaios experimentais com o objectivo de optimizar o desempenho de rotores em configuracao
coaxial.
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