Professora: Érica Cristine ( [email protected] )
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Professora: Érica Cristine ([email protected] )
Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDECentro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental
Fenômenos de Transporte I Aula teórica 10
1
AULA PASSADA:
2
Experiência de Reynolds
Definições de escoamento
Linhas de corrente e tubo
de corrente
HOJE!!
3
Conceito de Vazão
Equação da Continuidade
Conceito de VazãoVazão em volume: volume de fluido que
passa em uma seção por unidade de tempo
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tempocoletadoVolumeQ
Unidades: l/s, m³/s, l/dia, m³/mês, etc
tQ
Conceito de VazãoVazão em volume:
alternativamente, pode-se medir o peso de líquido coletado no lugar de medir-se o volume, sendo que, neste caso, a vazão em volume será dada por:
5
tGQ coletado
. t
VolQ
Conceito de VazãoVelocidade média na seção: é uma
velocidade fictícia uniforme na seção que, quando substitui o perfil real de velocidades na seção, produz a mesma vazão em volume
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ÁreaVazãov
SQv
Conceito de VazãoVazão em massa: quantidade de massa que
passa em uma seção por unidade de tempo
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tempocoletadaMassaQ
Unidades: kg/s, g/s, kg/dia, etc
Sua utilização é recomendada em fluidos cuja a massa específica é sensível às variações de pressão e temperatura
Ex. Propano, Butano, Gasolina
Conceito de VazãoIntegral generalizada de fluxo: Seja F uma
grandeza associada à partícula de volume , que animada da velocidade v, atravessa o elemento de área dS, da seção de escoamento de área S. Dá-se o nome de integral generalizada do fluxo:
8
S
dsvf ..
Exemplo, se a grandeza F for o volume, a vazão em volume será:
/Ff
1f S
dsv.
9
A equação da continuidade expressa o principio da conservação da massa para o fluido em movimento. Estabelece que:
o volume total de um fluido incompressível que entra em um tubo será igual aquele que está saindo do tubo
a vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar da área da seção transversal do tubo em cada ponto ser diferente.
Equação da continuidade
Equação da continuidadeQm1=Qm2 = constante
Se o fluido for incompressível, ρ1 = ρ2
logo: S1 v1 = S2 v2
ρ1 Q1 = ρ2 Q2
Isto equivale a dizer que:
• No escoamento de fluidos incompressíveis em regime permanente, a vazão em volume, ou simplesmente a vazão, que passa através de qualquer seção do tubo de corrente é constante.
Exemplo : TUBO VENTURI
VSSV
SVSV
gg
gg
..
Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros.
a)Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira?b)Um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar com um diâmetro de 5 mm, e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?
Problema resolvido 1
Solução: a) velocidade: V=?Q = A . V V = Q / A com Q = 20 l / min
Onde: A área da seção transversal da mangueira será dada por:A = πr2 = π(2 cm /2)2 = π cm2
V= (20 x 103 cm3 / 60 s) / (π cm2) = 106,1 cm/s.
Logo: A velocidade com que a água sai da mangueira é 106,1 cm/s
Solução: b) velocidade: V=?
Ao apertar a saída da mangueira a área diminui para:A = πr2 = π(0,5 cm /2)2 = 0,0625π
Pela equação da continuidade, a vazão ( A1v1 ) da água que se aproxima da abertura da mangueira é igual a vazão que deixa a mangueira ( A2v2 ). Isto resulta em: v2= A1v1 / A2 = (π. 106,1) / (0,0625. π ) = 1697,6 cm/s.
Num sistema de drenagem, uma pipa de 25 cm de diâmetro interno drena para outra pipa conectada de 22 cm de diâmetro interno.Se a velocidade da água através da pipa maior é 5 cm/s, determine a velocidade média na pipa menor.
Problema resolvido 2
SOLUÇÃOVelocidade na pipa menor: V2=?
Usando a equação da continuidade, temos:
A1 V1 = A2 V2π(12,5 cm)2 (5 cm/s) = π(11,0 cm)2 (V2)
Logo: V2 = 6,45 cm/s
Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um vaso sanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidade num segundo ponto que tem um terço do raio original?
Problema resolvido 3
Pela equação da continuidade:A1V1= A2V2
onde:V1 = 40 cm/sA1=πr1
2
A2 = πr22 r2=r1/3, A2= π(r1/3)2 = (π r1
2)/9 ou A2=A1/9A1/A2 = 9
Resolvendo:V2 = (A1V1)/A2 = 9 V1 = 9 x 40 cm/s = 360 cm/s
SOLUÇÃO