Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá - Divisão de Ciências...
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Mecânica I (FIS-14)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues PeláSala 2602A-1Ramal [email protected]
www.ief.ita.br/~rrpela
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Onde estamos?
● Nosso roteiro ao longo deste capítulo
– A equação do movimento
– Equação do movimento para um sistema de partículas● Centro de massa
– Equações do movimento● coordenadas retangulares
● coordenadas normais e tangenciais
● coordenadas cilíndricas
– Movimento sob a ação de força central
– Referenciais não inerciais e forças de inércia● Força centrífuga
● Força de Coriolis
● Efeitos inerciais da rotação da Terra
– Força de atrito● Atrito seco
● Atrito em parafusos
● Atrito em correias e mancais
● Resistência ao rolamento
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Motivação para estudar o movimento relativo– Manobras de aviões
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Motivação para estudar o movimento relativo– Porta-aviões
pousando
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Conseguimos dizer se algo está em movimento ou repouso?– Video 1
● Nós sempre descrevemos os movimentos a partir de um referencial da Terra?– Video 2
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● A Terra é um bom referencial “fixo”?– Aceleração do Centro
da Terra no mov. de translação em torno do Sol: 0,00593 m/s2
– Aceleração de um ponto no Equador (nível do mar): 0,0339 m/s2
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Transformação de Galileu
– Referencial S' em translação (MRU) com velocidade V no eixo x
● Em t = 0, as origens coincidem
– Quais são as coordenadas de P?
Transformação de Galileu:
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Transformação de Galileu– Caso mais geral
Transformação de Galileu:
Supondo m' = m, a segunda Lei de Newton em S' é:
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● As leis da Mecância são as mesmas para referenciais inerciais– Video 3
– Referenciais inerciais = referenciais em MRU (?) ● não é uma boa definição
– Referenciais onde a 1a lei de Newton é válida
● Mas o que acontece quando o referencial não é inercial?– Video 4
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Consideremos um referencial em mov. de translação
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● 2a lei de Newton
Força de inércia(Força de Einstein)
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo: Um bloco de massa m encontra-se em repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação θ. A cunha, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de magnitude A, que se faz crescer gradualmente (observar a figura). Se µ é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começará a deslizar para cima sobre a cunha?
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo:
m
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação– Rotação: os versores i',j',k' variam no tempo
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Consideremos um referencial em mov. de rotação e translação
Força de Einsten
Força de Euler
Força centrífugaForça de Coriolis
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo: Calcule a velocidade angular da Terra em torno do seu eixo.
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo: Calcule a velocidade angular da Terra em torno do seu eixo.
● Considerando 24h=86400s, temos
● Na verdade, o período real é 86164s e a velocidade angular em módulo é
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo: Mostre que, devido à rotação da Terra, o peso aparente de um objeto de massa m na colatitude λ é
onde R é o raio da Terra
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
Para esta figura, λ é o ângulo de latitude!
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo: Um objeto de massa m inicialmente em repouso é solto da superfície da Terra de uma altura pequena comparada com o raio terrestre. Mostre que após um tempo t, o objeto é desviado para o leste de
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo: Desprezando termos com ω2 = sobra somente a Força de Coriolis
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo: Condições iniciais:
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo:
Note que , desprezando termos da ordem de ω2
Desvio para o leste de
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo: Ciclone
Perto de Santa Catarina
Perto da Florida
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo: Um rio de 2,0 km de largura corre em direção norte com uma velocidade de 5,0 km/h na latitude 45°N. De quanto a água na margem direita será mais alta que a esquerda?
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo:
Formato do rio
Esq Dir
V: entrando no plano do papel
Para uma porção de água na superfície
Coriolis
PesoForça trocada com outras moléculas de água
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo:
Fazendo os cálculos
OBS.: Este efeito também implica mais erosão na margem direita (o que já foi observado em alguns rios)
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Exemplo: Foucault
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3.8 – Referenciais não inerciais e forças de inércia
● Desafio: Um plano inclinado sem atrito de comprimento l e ângulo α, localizado à colatitude λ, está posto de tal maneira que uma partícula em cima dele deslizará do norte para o sul sob a influência da gravidade. Se a partícula parte do repouso no topo, mostre que ela alcançará o bordo inferior em um tempo dado por:
e sua velocidade aí será
negligenciando termos da ordem de ω2.