Prof.: Célio Normando Física Aula 02 - Mecânica Prof.: Célio Normando Assunto: Relações entre...
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Prof.: Célio Normando
Física
Aula 02 - Mecânica
Prof.: Célio Normando
Assunto: Relações entre as grandezas
- Grandezas diretamente proporcionais
-Grandezas inversamente proporcionais
-Grandezas que variam linearmente
Introdução
X 0 2 5 6 8
Y 10 15 22 22 34
X (varia) Y (varia)
Y e X são grandezas dependentes
Na Física, geralmente, a variação de uma grandeza implica na variação de outra.
Quando isto ocorre, afirma-se que estas grandezas são variáveis dependentes.
t
V
1
10
3
10
5
10
7
10
9
10
Assim, Se t (varia) e V (permanece constante) tem-se :
V e t são variáveis independentes
Se, no entanto, uma grandeza varia e a outra permanece constante:
Diz-se que V e t são grandezas independentes
Introdução
t 0 2 4 6 8
S 10 16 22 28 34
Observe as grandezas S e t na tabela abaixo:
Se a razão entre seus valores for constante, elas são diretamente proporcionais. Se o produto de seus valores for constante são inversamente proporcionais.Neste caso, elas não são nem diretamente e nem inversamente proporcionais.
Introdução
Como S depende de t? São grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais?
E então, como variam? Observe as tabelas seguintes e você mesmo poderá responder no final desta aula.
X
Y
1
8
2
16
3
24
4
32
5
40
Y é diretamente proporcional a X, pois a razão entre seus valores é constante
Y/X =K (Constante) => Y=KXY/X =K (Constante) => Y=KX
FUNÇÃO LINEAR
Verifique a tabela seguinte:
Como a grandeza Y se relaciona com a X?
Grandezas diretamente proporcionais
Reta passando pela origem
Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, como fica o gráfico de uma contra a outra?
1
8
2
16
3
24
4
32
5
40
0
Y
X
X
Y
1
8
2
16
3
24
4
32
5
40
Grandezas diretamente proporcionais
Grandezas diretamente proporcionais
Algumas grandezas físicas são diretamente proporcionais.
A força elástica (f) e a deformação (x) são diretamente proporcionais?
f(N)
x(cm)
0
0
20
0,25
40
0,50
60
0,75
80
1,00
Sim, pois a razão entre f e x é uma constante (k) ou seja:
f = k x k: constante elástica da mola
0,25
20
0,50
40
0,75 1,000
f (N)
x (cm)
O gráfico da força elástica (f) versus a deformação (x)
f(N)
x(cm)
0
0
20
0,25
40
0,50
60
0,75
80
1,00
Grandezas diretamente proporcionais
60
80
A tensão (U) e a intensidade de corrente elétrica (i) são grandezas diretamente proporcionais para os condutores ôhmicos.
Veja a expressão matemática que traduz a lei física (Lei de OHM)
Ui
= R (Constante) (Lei de OHM)U = R i
Grandezas diretamente proporcionais
Y é Inversamente proporcional a X, pois o produto Y . X é constante
Y . X = K (constante) => Y = K / X
FUNÇÃO RECÍPROCA
Nesta nova tabela as grandezas Y e X têm um comportamento diferente.
Como a grandeza Y se relaciona com a X?
Grandezas inversamente proporcionais
X
Y
1
30
2
15
3
10
4
7,5
5
6
0
Y
X1
30
2
15
3
10
4
7,5
5
6
Como Y é inversamente proporcional a X o gráfico de Y contra X é uma curva. Veja a construção do gráfico.
X
Y
1
30
2
15
3
10
4
7,5
5
6
Esta curva é denominada Hipérbole Eqüilátera.
Grandezas inversamente proporcionais
Grandezas inversamente proporcionais
Você conhece estas grandezas físicas?
1T
f = f: é a freqüência T: é o período
A freqüência (f) e o período (T) são inversamente proporcionais pois o produto f . T = 1 (constante).
Grandezas inversamente proporcionais
Agora observe como a velocidade (v) da luz varia com o índice de refração (n) do meio onde ela se propaga.
0
V
n1
2
1,5
3
(108 m/s) Será que você pode concluir que v e n são grandezas inversamente proporcionais?
Que tal verificar o produto de v . n.
Note que: v1 . n1 = v2 . n2
3 x 108 x 1 = 2 x 108 x 1,5
Grandezas inversamente proporcionais
O produto é constante e vale 3 x 108 m/s, que chamaremos de c.
Desta forma é constante v . n = c (a curva é uma hipérbole eqüilátera).
O índice de refração (n) é inversamente proporcional a velocidade de propagação da luz.
n = cv
X
Y
0
20
5
40
10
60
15
80
20
100
Y varia linearmente com X, pois para variações iguais de X tem-se correspondentes variações iguais em Y.
Relação Matemática Y = aX + b
Função AFIM ou Função do 1o Grau
A tabela abaixo mostra o comportamento de duas grandezas.
E agora, como Y e X se relacionam?
Grandezas que variam linearmente
Y = aX + bY
a = X (Coeficiente angular)
b = Y quando X = 0 (Coeficiente linear)
X
Y
0
20
5
40
10
60
15
80
20
100
a = 40 - 205 - 0
a = 4
X = 0 Y = 20Então b = 20.
0
Y
X5
40
10
60
15
80
20
100
20
Reta crescente que não passa pela origem.
a>0
Grandezas que variam linearmente
0
Y
X
Reta decrescente que não passa pela origem
Caso o coeficiente angular (a) seja menor que zero (a<0) veja como fica o gráfico:
a < 0
Grandezas que variam linearmente
Grandezas que variam linearmente
Está lembrando das grandezas S e t do início desta aula.
t (s) 0 2 4 6 8
S(m) 10 16 22 28 34
Elas nem eram diretamente proporcionais e nem inversamente proporcionais.
Observe que para variações iguais de tempo (t) de (2 em 2s)têm-se variações iguais da posição (s) de (6 em 6m)
A posição (S) varia linearmente com o tempo (t) no movimento uniforme.
S = So + vt
Agora procure resolver as Atividades para Sala e Atividades Propostas.
As soluções estão disponíveis no Click Professor.