Processamento Multidomínio de Imagens Mamográficas para a Remoção de

Ruídos com Preservação de Bordas

Evanivaldo Castro Silva Júnior Homero Schiabel

Faculdade de Tecnologia – FATEC/RP e Universidade de São Paulo – USP/EESC

Centro Universitário de Votuporanga – UNIFEV Departamento de Engenharia Elétrica

evanivaldojr@yahoo.com.br homero@sel.eesc.usp.br

Maurílio Boaventura Célia Aparecida Zorzo Barcelos

UNESP/IBILCE - DCCE Universidade Federal de Uberlândia - UFU

maurilio@dcce.ibilce.unesp.br r celiazb@ufu.br

Abstract

The main purpose of this paper is to apply a domain

decomposition model proposed by Barcelos, Boaventura

and Silva Jr [1] which has as its main characteristic a

balanced diffusion for denoising processing with a

consequent preservation of boundaries to mammographic

entire image processing. Once this kind of images has a

large domain this represents an expensive task in a

computational point of view. Some numeric results will be

shown in order to illustrate the performance obtained in

the model.

1. Introdução

Com a evolução da tecnologia computacional, aliada

ao incremento dos processos de obtenção de imagens do

corpo humano tais como raios X, tomografia

computadorizada, ultra-som, ressonância magnética, entre

outras, a manipulação de imagens digitais tornou-se

fundamental no auxilio do diagnóstico médico [2].

Como todo aparato tecnológico, esses dispositivos

possuem limitações nos processos de obtenção,

transmissão, armazenamento e, consequentemente, na

interpretação dos resultados necessários ao diagnóstico

médico [3] e [4].

Técnicas de processamento, constantemente são

desenvolvidas e utilizadas para a minimização de tais

efeitos [5].

Dentre os principais fatores limitantes, podemos citar a

presença de ruído devido às etapas de obtenção e

transmissão onde os artefatos tecnológicos envolvidos são

os principais responsáveis [3].

O objetivo principal desse trabalho é aplicar o modelo

proposto por Barcelos, Boaventura e Silva Jr [1] utilizado

no processamento de imagens mamográficas [6], visando

à remoção de ruídos com preservação de bordas no

processamento da imagem mamografia inteira, isto é, em

todo o domínio da radiografia e não somente em regiões

de interesse (RI).

A justificativa de tal aplicação deve-se ao fato que em

esquemas de auxílio diagnóstico, os chamados CAD

(Computer-aided Diagnosis), um dos desafios encontrados

é a seleção automática de estruturas de interesse o que se

comumente faz por uma seleção prévia de regiões de

interesse através da intervenção humana, isto é, médicos

radiologistas.

Entretanto, um processamento completo do exame

mamográfico, pode eliminar tal etapa além de uma

possível minimização de erros de natureza humana.

Dessa forma, a proposta visa aplicar a versão

Multidomínio da ferramenta desenvolvida em [1],

proposta em [7], onde a imagem mamográfica é

fragmentada automaticamente em subdomínios e

processada separadamente para posterior junção dos

subdomínios em um domínio único final, nessa aplicação,

a mamografia completa.

Além dos aspectos já mencionados de automação que

a proposta enfoca, o modelo proporciona o processamento

computacional em sistemas multiprocessados, uma vez

que o código é totalmente paralelizável [7]. Como

conseqüência o tempo de processamento é reduzido de

forma significativa.

Alguns testes com imagens mamográficas reais e

simuladores de estruturas orgânicas (phantom) são

apresentados onde são evidenciados resultados iniciais

satisfatórios.

2. Materiais e Métodos

2.1. Modelo de Difusão Anisotrópica

O processamento de imagens digitais via equações

diferenciais parciais (EDP’s) é baseado em modelos

matemáticos que procuram deformar as curvas ou

superfícies que representam as imagens, uma vez que

podem ser consideradas como funções de

[ ]2: ,u R a bΩ ⊂ → , de modo a se atingir o estado

estacionário dessas curvas [8].

Os modelos de difusão não-lineares baseados na

equação do calor tornaram-se importantes ferramentas no

processamento de imagens digitais por agirem de forma

seletiva, objetivando a remoção de ruídos com

preservação de bordas.

Nesse estudo utilizamos o modelo proposto por

Barcelos, Boaventura e Silva Jr. [7], dado pela equação:

2

| | (1 )( ), (1)| |

( , , 0) ( , ), ( , ) , 0

1(| * |) , (2)

1 | * |

0 1,

é o desvio padrão do ruído,

k é uma constante.

t

uu g u div g u I

u

u x y I x y x y t

g G uk G u

g

σ

σ

ω

σ

∇= ∇ − − −

∇

= ∈ >

= ∇ =+ ∇

≤ ≤

No modelo acima, u=u(x,y) é uma função

bidimensional de intensidades de cinza que representa a

imagem que está sendo processada, I=I(x,y) é a imagem

inicial (com ruídos). O operador laplaciano é denotado

por u∇ , o divergente por div e o produto de convolução

por *. Além disso temos que t

ω = ΩU e t

ω = ∅I .

Observemos que | * |G uσ

∇ é uma aproximação de

| |u∇ e quando | * |G uσ

∇ → ∞ temos g ~ 0, o que significa

regiões sugeitas ao processo de suavização (remoção de

ruídos) mais intensa (regiões intra-bordas). Ao contrário

quando | * | 0G uσ

∇ → , g ~ ∞, ou seja, detecção de borda

e, eventualmente, ruídos (sinais de alta freqüência).

Como o produto de convolução estima uma média de

intensidades de pixel de uma dada região, os ruídos

isolados são removidos mantendo-se regiões de bordas as

quais possuem uma maior intensidade de sinais de alta

freqüência concentrados e, portanto, com maior

representatividade nessa media. Dessa forma, a função g

seleciona automaticamente o processo de suavização.

O modelo proposto em (1) possui uma parametrização

quase totalmente automática [9] devendo somente ser

informado a percentagem do processo de suavização o

qual varia de 10 a 50%.

2.2. Decomposição em Subdomínios

A decomposição da imagem em subdomínios consiste

em particionar a matriz suporte da imagem ( , )u x y ⊂ Ω ,

em submatrizes ( , )i

u x y , i é da forma

4 , 1, 2,n

n ∈ L .Dessa forma, a imagem inicial é

subdividida em i imagens de mesma dimensão que por

convenção são múltiplas de quatro, ou seja, as

possibilidades de subdivisão são 4, 8, 16, etc. Um

exemplo de tal subdivisão é mostrado na figura 2.

Figura 1. Imagem mamográfica original com

1221×839 pixels de domínio.

Devemos observar que o conjunto de sub-imagens

deve ter intersecção vazia e que nas regiões de fronteira

dependendo das condições de fronteira utilizadas há a

possibilidade de se gerar interferências no contraste da

imagem final global processada ou mesmo a propagação

de ruído indevido (fenômeno de condensação do ruído na

fronteira [10]), fato extremamente indesejado nesse tipo

de imagem médica.

A fim de minimizar tal efeito foi utilizado as condições

de fronteira de Neumann associada ao chamado Median

Filter como sugerido em [10].

Figura 2. Subdivisão da imagem da figura 1 em 4

subdomínios.

Cada sub-imagem processada possui uma

parametrização de acordo com as características de cada

domínio, gerando uma maior especificidade e,

consequentemente, um resultado mais adequado para cada

região.

3. Resultados

Alguns testes computacionais utilizando imagens de

mamografias completas foram realizados onde o principal

enfoque foram os quesitos qualidade da imagem gerada,

tempo de processamento e diminuição do ruído.

A figura 3 (a) e (b) destaca o aspecto visual das

imagens geradas com o processamento realizado em 4 e

16 subdomínios, respectivamente.

Deve ser notado que nas regiões de bordas entre cada

domínio a imagem é preservada não destacando,

visualmente, sinais de descontinuidade de fronteira, ou

mesmo condensação de ruído.

(a)

(b)

Figura 3. Mamografia referente à figura 1 processada

pelo modelo proposto em [7] em (a) 4 subdomínios e

(b) 16 subdomínios.

Em imagens de phantons, os resultados mostraram-se

semelhantes visualmente (figura 4, 5 e 6).

Figura 4. Imagem de phantom antropomórfico

original com 906×503 pixels de domínio.

Figura 5. Phantom Antropomórfico da figura 4

processado pelo modelo proposto em [7] em 4

subdomínios.

Figura 6. Phantom Antropomórfico da figura 4

processado pelo modelo proposto em [7] em 16

subdomínios.

Os tempos de processamento em cada domínio (tabela

1 e 2) evidenciam a redução do custo computacional

quando comparado ao processamento seqüencial cujo

tempo médio de processamento para essa imagem é de

132 segundos.

Tabela 1. Tempos de processamento em segundos da

imagem da figura 1.

Processador Tempo em 4

subdomínios

Tempo em 8

subdomínios

1 32,8 7,5

2 9,9 8,0

3 28,1 2,2

4 24,5 2,3

5 8,4

6 1,0

7 0,8

8 4,0

9 6,2

10 2,8

11 1,2

12 4,8

13 6,3

14 5,2

15 8,0

16 8,1

Nessa análise devemos considerar como o tempo total

de processamento em multidomínios os maiores tempos

individuais em cada processo, especificamente 32,8

segundos em 4 subdomínios e 8,4 em 16 para a imagem

da figura 1 e 1,3 segundos em 4 e 0,44 em 16

subdomínios para a figura 4, respectivamente.

Tabela 2. Tempos de processamento em segundos da

imagem da figura 4.

Processador Tempo em 4

subdomínios

Tempo em 8

subdomínios

1 1,05 0,27

2 1,3 0,28

3 1,1 0,34

4 1,5 0,32

5 0,1

6 0,2

7 0,3

8 0,4

9 0,01

10 0,23

11 0,42

12 0,44

13 0,3

14 0,3

15 0,4

16 0,3

Obviamente esses tempos são variáveis dependendo de

questões como a sobrecarga dos processadores e do

próprio sistema de gerenciamento de forma mais global.

4. Discussão e Conclusões

O método proposto em [7] aplicado ao processamento

de imagens mamográficas mostrou-se bastante adequado

principalmente quando observados o tempo total de

processamento, além da própria qualidade das imagens

resultantes obtidas.

Como pode ser observado a relação sinal ruído foi

melhorado, fato mais claramente observado nas imagens

de phantons, o que deve exigir esforços futuros nesse

seguimento de pesquisa, principalmente direcionados a

quantificação dessa melhora através de uma análise via

curvas ROC.

Além disso, a condição de fronteira utilizada mostrou-

se razoavelmente adequada porém nota-se a necessidade

de estudos visando à diminuição de oscilações de

contraste e de propagação de ruído conseqüente das

descontinuidades introduzidas pelo processamento

paralelo.

Por fim, vale ressaltar que o método sugerido tem

como principal característica ser naturalmente

paralelizável e de fácil implementação computacional.

6. Referências

[1] C.A.Z. Barcelos, M. Boaventura e E.C. Silva Jr., “A

Well-balanced Flow Equation For Noise Removal and

Edge Detection”, IEEE Transactions on Image

Processing, 2003, pp.751-763.

[2] P.N.T. Wells, “Choices in medicine: illustrations from

imaging”, Journal of Medical Engineering and

Technology, 1990, pp. 225-232.

[3] A.L. Evans, The evaluation of medical images,

Bristol, UK, 1981.

[4] A. Macovski, Medical Imaging Systems, Prentice-

Hall, 2002.

[5] Y., Ang, Handbook of Medical Imaging, Processing

and analysis, Academic Press, 2000.

[6] E.C. Silva Jr. e H. Schiabel, “Remoção e ruídos e

imagens de mama via equações diferenciais parciais”, II

simpósio de Instrumentação e Imagens Médicas, 2005.

[7] M. Boaventura, E.C. Silva Jr., C.A.Z. Barcelos e I.G.

Boaventura, “A Parallel and Serial Domain

Decomposition for Noise Removal Using a Nonlinear

Diffusion Equation”, in Proc. 7th

VECPAR’06 High

Performance Computing for Computational Science, Rio

de Janeiro, 2006.

[8] P. Perona e J. Malik, “Scale space and edge detection

using anisotropic diffusion”, in Proc. IEEE Computer

Society Workshop on Computer Vision, 1987.

[9] C. A. Z. Barcelos, M. Boaventura and E. C. Silva Jr.,

“Edge detection and noise removal by use of a partial

differential equation with automatic selection of

parameters”, Computational & Applied Mathematics,

2005, pp. 131-150.

[10] E. C. Silva Jr., M. Boaventura and C. A. Z. Barcelos,

“Boundary Conditions Analysis in Digital Image

Processing by PDE’s”, In Proc. International Conference

on Nonlinear Dynamics, Chaos, control and Their

Applications in Engineering Sciences, 2005, pp. 49-50.