Processamento de Sinais
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Processamento de Sinais
Professor : Eugênio Pacelli
Sinais e Sistemas Discretos no
Tempo
Introdução
Exemplos de Sinais
Introdução
Introdução
Introdução
Introdução
Introdução
Introdução
Introdução
Introdução
• Sinais estão presentes em diversas situações do dia-a-dia do ser humano
• Um sinal pode ser definido como uma função que carrega uma informação.
• A forma mais comum para nós é a comunicação por sinal de voz.
• o sinal gerado pelo trato vocal e o sinal recebido pelo sistema auditivo.
• Apesar de ser o mesmo sinal transmitido a forma como ele é processado é inerente ao receptor.
Introdução
• O processamento de sinais lida com a representação, transformação e
manipulação dos sinais e da informação que eles contêm.
• Até a década de 60, a tecnologia para processamento de sinais era basicamente analógica.
• A evolução de computadores e microprocessadores juntamente com diversos desenvolvimentos teóricos causou um grande crescimento na tecnologia digital, surgindo o processamento digital de sinais (PDS).
• Um aspecto fundamental do processamento digital de sinais é que ele é baseado no processamento de sequencias de amostras.
Introdução
• Para tanto, o sinal contínuo no tempo é convertido nessa sequencia de amostras, convertido em um sinal discreto no tempo.
• Após o processamento digital, a sequencia de saída pode ser convertida de
volta a um sinal contínuo no tempo.
Introdução
• A maior parte do processamento de sinais envolve processar um sinal para obter outro sinal.
• Normalmente, isso é conseguido por um processo conhecido como
filtragem.
• Sinais digitais são aqueles para os quais tanto o tempo quanto a amplitude são discretos.
• Sinais discretos no tempo são representados matematicamente como uma
sequencia de números, x.
Introdução
• O sinal analógico muitas vezes é confundido com contínuo, que não são a mesma coisa, o mesmo valendo para discreto e digital.
• Um sinal cuja amplitude pode assumir qualquer valor em uma faixa contínua é
um sinal contínuo. Isto significa que a amplitude de um sinal analógico pode assumir infinitos valores.
• Um sinal digital, por outro lado, é aquele cuja amplitude pode assumir alguns números finitos de valores.
• Os termos contínuo no tempo e discreto no tempo, qualificam a natureza do sinal ao longo do eixo de tempo (eixo horizontal).
• Os termos analógico e digital, qualificam a natureza da amplitude do sinal (eixo vertical).
Introdução
Introdução
• Portanto, sinais são representados matematicamente como funções de uma ou mais variáveis independente.
• No caso de mais de uma variável independente, muito comumente o tempo e uma destas variáveis. Mas não necessariamente, como é o caso da imagem monocromática, em que o sistema é estático.
Sinais Discretos no Tempo - Sequencias
• Sinais discretos no tempo são representado matematicamente por uma sequencia de números
• A sequencia dos números “x” , em que cada um dos nth números na sequencia é denotado por x[n], formalmente por:
X = x[n], -∞ < n < ∞
• Onde n é um número inteiro
• As sequencias frequentemente surgem de uma amostragem periódica de um sinal analógico
Sinais Discretos no Tempo - Sequencias
• Neste caso o valor da sequencia nth é igual ao valor do sinal analógico Xa(t), em um tempo nT, ou seja:
• “T” é chamado de tempo de amostragem, e também é recíproco para a frequencia
Sinais Discretos no Tempo - Sequencias
• X[n] não é definidos para n não inteiros
Sinais Discretos no Tempo - Sequencias
• Sinal de voz, correspondendo à variação de pressão acústica em função do tempo
Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto
• O tamanho de um sinal em tempo discreto x[n] será medido através de sua energia Ex , definida por:
• Esta definição é válida tanto para real como complexo. Para isto o sinal tem que ser finito, ou seja:
• Quando n→∞ , a amplitude do sinal x[n] →0.
• Se Ex é finita , o sinal é chamado de Sinal de Energia.
Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto
Exemplo: Determine a energia do sinal abaixo.
• Quando n→∞ e a amplitude do sinal x[n] não →0.
• Neste caso a energia do sinal é infinita, e outra medida mais significativa é a média temporal da energia, que é a potência do sinal Px , definida por:
Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto
É dividida por 2N+1, pois o intervalo é de –N a N
Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto
Exemplo: Determine a Potência do sinal abaixo.
Sequencias Básicas e Operações
• Multiplicação de x[n] por α, significa que cada uma das amostras são também multiplicadas por α.
• Para que y[n] seja o deslocamento de uma sequencia x[n], temos:
• Onde no é um número inteiro.
Sequencias Básicas e Operações
• A função impulso δ[n] é definida por:
• Através da função impulso podemos ter a seguinte sequencia:
• Mais geralmente podendo se expressa por:
Sequencias Básicas e Operações
• A função degrau unitário u[n] é definida por:
Sequencias Básicas e Operações
• A função degrau pode ser definida por:
Sequencias Básicas e Operações
• A função exponencial pode ser definida por:
Sequencias Básicas e Operações
• Se A e α são reais, então a sequencia será.
• Se 0 < α < 1 e A é positivo, então os valores da sequencia são positivos, decrescendo incrementados por “n”.
Sequencias Básicas e Operações
Sequencias Básicas e Operações
Exemplo:
Sequencias Básicas e Operações
W= /12 radianos por amostraF= 1/24 ciclos/amostra
Sequencias Básicas e Operações
Usando a fórmula de Euler para descrever a exponencial ejn em termos de senóides da forma cos(n+) e vice versa
Exponencial complexa Discreta no Tempo ejΩn
Sequencias Básicas e Operações
Operações com sinais Discretos
Deslocamento – Considere o sinal x[n] e usando os mesmos artifícios dos sinais contínuos no tempo, obtemos:
Sequencias Básicas e Operações
Reversão no Tempo- É rotacionar x[n] com relação ao eixo vertical para obter o sinal revertido no tempo x[-n]
Sequencias Básicas e Operações
Alteração da Taxa de AmostragemÉ similar ao escalonamento temporal de sinais contínuos no tempo.
•Decimação - Xd[n] = X[Mn] , onde M é inteiro positivo, que reduz o número de amostras pelo fator M. Geralmente resulta na perda de dados
Sequencias Básicas e Operações
Sequencias Básicas e Operações
•Expansão- Somente existem quando n/2 é inteiro para n par.
Interpolação- O número de amostragem é aumentada.Neste processo o tempo é expandido e inserido amostras em falta utilizando uma interpolação
Sequencias Básicas e Operações
Matlab
Vantagens do Processamento Digital de Sinais
Vantagens do Processamento Digital de Sinais