PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS II

Introdução Simplificada ao processamento de imagens

Uma imagem digital é uma informação de fotografia na forma digital, como tal as imagens digitais podem ser processadas através de filtros de diversas naturezas de modo a:➢ a) Remover ruído para evidenciar detalhes difíceis de

perceber de forma normal.➢ b) Extrair aspectos para que possibilitem o reconhecimento

de padrões específicos (detalhes biométricos)➢ c) As imagens digitais podem ser comprimidas para

armazenagem digital e recuperadas quando necessário.➢ d) As imagens digitais podem ser transmitidas pela rede de

computadores para se obter diagnósticos a distância.

As imagens digitaisconsistem de pixels ondea posição de cada pixel é especificada em termos

de um índice para a posição da coluna e outro

para a posição da fila.

P(2,8)=86

A figura abaixo mostra que o pixel p(2,8) tem um nível 86 e está localizado na segunda fila e oitava coluna.

O número de pixels de uma apresentação de uma imagem digital é sua resolução espacial, que está relacionada com a qualidade da imagem. Quanto maior for a resolução espacial, melhor será a qualidade da imagem. Algumas resoluções comuns são:

a) 320 x 200 = 64000 pixels = 64 kilopixels (baixa qualidade)b) 1600 x 1200 = 1.920.000 pixels = 1,92 megapixels (alta qualidade)

Na notação o número representado a esquerda é a largura do quadro (imagem) e o da direita a sua altura.A qualidade da imagem também depende do número de bits utilizado para codificar cada pixel.

Escala de cinza de 8 bits

Se um pixel é codificado em escala de cinza de 0 a 255, onde 0 = preto e 255 = branco, o número entre esses dois limites correspondem a uma imagem em escala de cinza.Uma imagem de 8 bits com 640 x 480 requer 307,2 kbytes de armazenagem.

Imagens coloridas de 24 bits

• Em uma representação de imagem colorida cada pixel é gravado em termos de componentes em vermelho (red), verde (green) e azul (brue) (RGB) . Cada componente requer 8 bits o que resulta em 24 bits para cada pixel. Com tal imagem é possível representar 𝟐𝟐𝟒 =𝟏𝟔, 𝟕𝟕𝟕𝟐𝟏𝟔.𝟏𝟎𝟔 cores diferentes. Uma image de 640 x 480 em 24 bits requer 921.6 kilobytes para armazenagem.

IMAGENS COLORIDAS DE 8 BITS

• Esse formato de imagem é muito popular. Seus pixels tem um índice de cor que aponta para um tabela de verificação (loockup table) que contemas componentes RGB. Isso é denominado IMAGEM COLORIDA INDEXADA e o formato é mostrado na figura abaixo:

A INTENSIDADE NAS IMAGENS

• As imagens em preto e branco utilizam uma escala de cinzas que vai de 0 a 255 para apresentar sua luminância, ouintensidade de luz. O MATLAB opera essa faixa de valoresNORMALIZANDO-OS no formato FLOAT entre 0.0 (preto) e 1.0 (branco).

A CONVERSÃO DAS COMPONENTES RGB PARA A ESCALA DE CINZA

• Em algumas aplicações precisamos converter uma imagem RGB para a escala de cinza de modo a economizar espaço de armazenamento nos computadores. Um exemplo disso são as impressões digitais que são armazenadas em escala de cinza em uma base dados. Um outro exemplo é a compressão de imagens coloridas que converte o padrão RGB pat o padrão YIQ, onde Y é a luminância, ou canal Y, que presenta a intensidade da luz, I é o in-space (espaço) e Q é a quadratura que correspondem aos canais de crominância com os detalhes de cor.

A luminância Y(m,n) transporta os detalhes de informação da escala de cinza com a maioria da energia do sinal (cerca de 93%).

Os canais de crominância I(m,n) e Q(m,n) transportam a informação de cor que tem muito menos energia (cerca de 7%). A transformação em termos de notação matricial padrão é :

𝑌(𝑚, 𝑛)𝐼(𝑚, 𝑛𝑄(𝑚, 𝑛)

=0,299 0,587 0,1140,596 −0,274 −0,3220,212 −0,523 0,311

𝑅(𝑚, 𝑛)𝐺(𝑚, 𝑛)𝐵(𝑚, 𝑛)

𝑅(𝑚, 𝑛)𝐺(𝑚, 𝑛𝐵(𝑚, 𝑛)

=1,000 0,956 0,6211,000 −0,272 −0,6471,000 −1,106 1,703

𝑌(𝑚, 𝑛)𝐼(𝑚, 𝑛)𝑄(𝑚, 𝑛)

Cuja inversa é:

RGB YIQ

YIQ RGB

Exemplo 1Dado um pixel em uma imagem RGB:

R = 200, G = 10 , B = 100Converta esse pixel para valores YIQ.

𝑌𝐼𝑄

=0,299 0,587 0,1140,596 −0,274 −0,3220,212 −0,523 0,311

20010100)

=77,0784,2668,27

Arredondando os valores

𝑌𝐼𝑄

= 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑77,0784,2668,27

=778468

Exemplo 2

Converta um pixel de uma imagem colorida YIQ de volta para valores do padrão RGB.

𝑅𝐺𝐵

=1,000 0,956 0,6211,000 −0,272 −0,6471,000 −1,106 1,703

778468

=199,5310,1699,90

𝑅𝐺𝐵

= 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑199,5310,1699,90

=20010100

Arredondando:

Exemplo 3:

Dada uma imagem 2 x 2 RGB, converta-a de imagem colorida RGB para uma imagem em escala de cinza.

𝑅 =100 50200 150

𝐺 =10 2520 50

𝐵 =10 520 15

Visto que somente a componente Y é mantida na escala de cinza, podemos aplicar somente a mesma na imagem 2 x 2 e arredondar o resultado para números inteiros.

Y = 0.299 ×100 50200 150

+ 0.587 ×10 2520 50

+ 0.114 ×10 520 15

= 37 3074 76

Sumário das funções MATLAB para conversão no formato das imagens

imread= lê o arquivo de imagem com formato especificado.X=Imagem em escala de cinza de 8 bits, imagem colorida de 8 bits indexada ou imagem colorida RGB de 24 bits.map=tabela de mapa de cores para as imagens indexadas (256 entradas)imshow(X,map)=Mostra a imagem de 8 bits no displayimshow(X)=mostra a imagem RGB de 24 bits no display se estiver no formato RGB de 24 bits, imagem em escala de cinza se a imagem X estiver no formato de 8 bits em escala de cinza.ind2gray=conversão de imagem colorida indexada de 8 bits para imagem de 8 bits em escala de cinza.ind2rgb=conversão de imagem colorida indexada de 8 bits para RGB de 24 bits.rgb2ind=conversão de RGB 24 bits para imagem colorida indexada de 8 bits.rgb2gray=conversão de RGB de 24 bits para imagem de 8 bits em escala de cinza.im2double= conversão de imagem de 8 bits em intensidade mat2gray=conversão de dados de imagem para intensidadeim2uint8-=conversão de intensidade de imagem para escala de cinza de 8 bits

Histograma de imagem e equalizaçãoUm histograma de imagem é um gráfico que mostra quantos pixels estão em cada nível da escala, ou em cada índice para o caso de imagens coloridas. O histograma contem a informação necessária para a equalização da imagem, ou seja onde os pixels da imagem estão alongados para dar um contraste razoável.

Histograma em escala de cinza e equalização

Exemplo 4:Produza um histograma da imagem (dada pela matriz de números inteiros) em valores de escala de cinza na faixa de 0 a 7, ou seja com os pixels codificados por 3 bits.

0 1 22 1 11 3 4

2 62 13 3

0 2 5 1 1

Histograma em escala de cinza e equalização

Exemplo 4:Produza um histograma da imagem (dada pela matriz de números inteiros) em valores de escala de cinza na faixa de 0 a 7, ou seja com os pixels codificados por 3 bits.

0 1 22 1 11 3 4

2 62 13 3

0 2 5 1 1Solução:

Nível do pixel p(m,n) Número de pixels

0 2

1 7

2 5

3 3

4 1

5 1

6 1

7 0

Baseado na contagem da distribuição da escala de cinza, o histograma é criado como mostra a figura, de onde pode-se perceber que que ocorre uma concentração de pixels, nesse exemplo, maior na escala de preto.A partir do histograma uma técnica de equalização pode ser desenvolvida. A equalização alonga a faixa da escala do nivels do pixels para um nível de faixa integral, o que melhora o contraste da imagem em questão. Para utilizar esse técnica, a nova escala dos valores dos pixels é redefinida como:

𝑝𝑒𝑞 𝑚, 𝑛 =𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 ≤ 𝑝(𝑚, 𝑛)

𝑁ú𝑚𝑒𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙𝑠× (𝑁í𝑣𝑒𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎)

Exemplo 5Considere a imagem relacionada a matriz do exemplo 4 em escala de cinza de 3 bits. Execute uma equalização utilizando o histograma e esboce o histograma da imagem equalizada.

Solução:Utilizando o resultado do histograma podemos calcular a FDC de cada nível da escala de cinza como mostra a tabela abaixo. O nível dos pixels atualizados é dado na última coluna.

Nível do pixel p(m,n)

Frequência de pixels por nível

Função Distributiva Cumulativa

Nível dos pixels equalizados

0 2 2

20= 0,1

Round(0,1× 7) = 1

1 70,1 +

7

20= 0,45

Round(0,45 × 7) = 3

2 5 0,45 +5

20= 0,7 Round(0,7× 7) = 5

3 30,7 +

3

20= 0,85

Round(0,85 × 7) = 6

4 10,85 +

1

20= 0,9

Round(0,9× 7) = 6

5 10,9 +

1

20= 0,95

Round(0,95 × 7) = 7

6 10,95 +

1

20= 1.0

Round(1× 7) = 7

7 01.0 +

0

20= 1.0

Round(1× 7) = 7

Baseado na contagem da distribuição da escala de cinza, o histograma é criado como mostra a figura, de onde pode-se perceber que que ocorre uma concentração de pixels, nesse exemplo, maior na escala de preto.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7

FDC

Nível do pixel

Função Distributiva Cumulativa (FDC)

1 3 55 3 33 6 6

5 75 36 6

1 5 7 3 3

0 1 22 1 11 3 4

2 62 13 3

0 2 5 1 1

MATRIZ ORIGINAL MATRIZ EQUALIZADA

02

0

7

0

5

4

2

0 1 2 3 4 5 6 7Frq

uê

nci

ad

os

pix

els

Nivel do pixel

Distribuição da contagem de pixels (EQUALIZADA)

2

7

5

3

1 1 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7

Frq

uê

nci

ad

os

pix

els

Nivel do pixel

Distribuição da contagem de pixels (ORIGINAL)

Equalização de Imagens coloridas de 24 bits

Para aplicar a técnica do histograma às imagens RGB, é necessário primeiro transformar a imagem RGB para o padrão YIQ visto que o canal Y contem a maior parte da energia do sinal de imagem, ou cerca de 93%.A partir dai o canal Y é equalizado da mesma forma como se faz com uma imagem em escala de cinza para expandir a luminância da imagem. Os canais I e Q são deixados como estão, já que o sinal de cor não é necessário para a equalização.Após a equalização o sinal de luminância equalizado é re-empacotadojuntamente os sinal I e Q e agora transformados de volta para o padrão RGB.

RG

B

YI

Q Yeq

Yeq

QI

RG

B

Equalizaçãode imagens coloridas de

24 bits apenas no canal de

luminância

EQUALIZAÇÃO APENAS DO CANAL DE LUMINÂNCIA

RGB YIQEqualização da escala de cinza

Re-enpacotamentopara YIQImagem RGB

equalizada

Equalizaçãode imagens

coloridasindexadas de

8 bits

Equalizaçãode imagens coloridas de 24 bits direto

nascomponentes

RGB

Ajuste dos níveis de imagem e contraste

O ajuste do nível da imagem pode ser obtido expandindo linearmente o pixel de uma imagem para aumentar o contraste e deslocando o nível do pixel para alterar os efeitos visuais. O ajuste do n´vel de imagem também é uma necessidade para a modificação resultante de filtragem e outras operações para a faixa apropriada de display (tela).

O ajuste linear do nível

Existem casos onde a faixa dos pixels de uma imagem é pequena e ajustes são necessários para obter uma imagem completa. Assim o contraste da imagem é expandido.Fórmula para o ajuste:

𝑝𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑛 = 𝐹𝑢𝑛𝑑𝑜 +𝑝 𝑚, 𝑛 − 𝐿

𝐻 − 𝐿× (𝑇𝑜𝑝𝑜 − 𝐹𝑢𝑛𝑑𝑜)

Onde p(m,n)=pixel da imagem originalPajuste(m,n)=pixel da imagem desejadaH=Nível máximo do pixel da imagem originalL=Nível mínimo do pixel da imagem originalTopo=Nível máximo do pixel da imagem desejadaFundo=Nível mínimo do pixel da imagem desejada

Exemplo:

Considere a seguinte imagem (matriz preenchida com números inteiros) com valores na escala de cinza entre 0 e 7 (três bits). a) Execute um ajuste de nível para a faixa completa.b) Desloque o nível para a faixa entre 3 e 7.c) Desloque o nível para a faixa entre 0 e 3.

3 45 3

4 53 3

4 43 5

4 53 4

Solução (a):H=5 e L=3 Topo=8-1=7 Fundo=0

𝑝𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑛 = 0 +3−3

5−3× (7 − 0) = 0

𝑝𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑛 = 0 +4−3

5−3× (7 − 0) = 4

𝑝𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑛 = 0 +5−3

5−3× (7 − 0) = 7

0 47 0

4 50 0

4 40 7

4 70 4

3 57 3

5 73 3

5 53 7

5 73 5

Solução (b):

H = 5, L = 3, Topo=7, Fundo=3

𝑝𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑛 = 3 +3−3

5−3× (7 − 3) = 3

𝑝𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑛 = 3 +4−3

5−3× (7 − 3) = 5

𝑝𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑛 = 3 +5−3

5−3× (7 − 3) = 7

0 23 0

2 30 0

2 20 3

2 30 2

H = 5, L = 3, Topo=3, Fundo=0

𝑝𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑛 = 0 +3−3

5−3× (3 − 0) = 0

𝑝𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑛 = 0 +4−3

5−3× (3 − 0) = 1,5 ->2

𝑝𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑛 = 0 +5−3

5−3× (3 − 0) = 3

Solução (c):

FORMATOS DE IMAGENS:

Formato TIFF (TIF)O formato TIF ou TIFF (Tagged Image File Format - Formato de Arquivo de Imagem com Tags) é um formato de arquivos gráficos bitmap.O formato TIFF é um antigo formato gráfico que permite armazenar imagens bitmap (raster) de grande dimensão (mais de 4 GB compactados), sem perda de qualidade e em qualquer plataforma ou dispositivo utilizado (Device-Independant Bitmap - DIB). ele permite armazenar imagens em preto e branco e em cores reais (True color, até 32 bits por pixels) assim como imagens indexadas, fazendo uso de uma paleta de cores. Além disso, o formato TIFF permite o uso de vários espaços de cores: RGB, CMYK, CIE L*a*b, YUV/YCrCb.

Formato JPEG (JPG)

O formato JPEG, cuja sigla significa Joint Photographic Experts Group, teve sua primeira especificação disponibilizada em 1983 por um grupo que leva o mesmo nome. É um dos padrões mais populares da internet por aliar duas características importantes: oferece níveis razoáveis de qualidade de imagem e gera arquivos de tamanho pequeno quando comparado a outros formatos, facilitando o seu armazenamento e a sua distribuição.O JPEG possibilita isso porque é um formato que utiliza compressão de imagens. Mas, o que é isso? Em poucas palavras, compressão consiste na eliminação de dados redundantes nos arquivos. No caso de imagens, é possível fazer a compressão de forma que a retirada de informações não prejudique a qualidade (lossless - sem perda), assim como é possível utilizar níveis maiores de compressão que causam perdas visíveis (lossy - com perda).