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problema docaixeiro-viajante

problema do técnico de vendas

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problema do caixeiro viajante

•enunciado simplesdados um conjunto de cidades e as distâncias entre as dados um conjunto de cidades e as distâncias entre as

cidades, determinar qual cidades, determinar qual éé o percurso de menor comprimento o percurso de menor comprimento que passa por todas as cidadesque passa por todas as cidades

• solução difícil– não foi encontrado nenhum algoritmo eficiente– crê-se que não exista– solução exacta:

• abordagens baseadas em B&B – prob. de afectação• relaxação lagrangeana – prob. da árv. sup. custo min.

pior caso: enumeração exponencial– métodos não exactos de solução (heurísticas)

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problema do caixeiro viajante

• obter circuito hamiltoniano de menor custo.

• soluções:

Caix.ViajanteAfectação

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problema de afectação

• aplicações

– resolução do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

Caix.ViajanteAfectação

Caix.ViajanteAfectação

Caix.ViajanteAfectação solução óptima doprob. afectação e docaixeiro viajante

solução óptima doprob. afectação, masnão é válida para o caixeiro viajante

solução óptima doprob. afectação, masnão é válida para o caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

• aplicações

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problema do caixeiro viajante

• aplicações

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problema do caixeiro viajante

• aplicações

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

15112localidadesAlemanha

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problema do caixeiro viajante

15112localidadesAlemanha

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problema do caixeiro viajante

furaçãode umaplaca

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

8

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problema do caixeiro viajante

ou

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problema do caixeiro viajante

9

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problema do caixeiro viajante

• partição

1v2v

3v

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

• definição das restrições

0ij ijx c= → =∞ 1 0ij ijx c= → =

e ainda fixar restantes (linha / coluna ) a i j ∞

retirar linha i e coluna j

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problema do caixeiro viajante• exemplo

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problema do caixeiro viajante• exemplo

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problema do caixeiro viajante• exemplo

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problema do caixeiro viajante• exemplo

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problema do caixeiro viajante• exemplo

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problema do caixeiro viajante• exemplo

Solução Óptima

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problema do caixeiro viajante

• melhorar indicação do prob. Afectação – eliminar sub-árvore

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problema do caixeiro viajante

3+2

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

complexidade ( )2O n

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problema do caixeiro viajante

complexidade ( )3O n

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problema do caixeiro viajante

1 5 4 3 2 1 6 + 0 - 1 = 51 4 5 3 2 1 8 + 1 - 0 = 91 4 3 5 2 1 0 + 7 - 4 = 31 4 3 2 5 1 5 + 3 - 0 = 8

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

• ver heurísticas de pesquisa local• excel

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante

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problema do caixeiro viajante