Princípios de Finanças

Prof. José Roberto Frega, Dr.jose.frega@ufpr.br

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Material didático e acesso

�Site da disciplina�http://frega.net�Login: UFPRPRINCFIN

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Prof. José Roberto Frega, Dr.

� Graduado em Engenharia Eletrônica (UFRJ, 1980)� Especialista em Engenharia de Equipamentos

(PETROBRÁS-UFRJ, 1980)� Especialista em Tecnologia da Informação e

Comunicação (FAE, 1999)� Mestre em Administração Estratégica (PUCPR,

2005)� Doutor em Administração Estratégica (PUCPR,

2009)

Aula de hoje

Formas de capitalização: a capitalização composta;

primeiras noções; exercícios resolvidos e propostos;

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O que é capitalização composta?

� Já vimos a capitalização simples... � Em que ela difere da composta?

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Capitalização composta

� É quando a capitalização ocorre ao final de cada um dos períodos de capitalização.

� Lembrete: a capitalização simples ocorre uma única vez, ao fim do período, quando o valor presente se junta ao valor de juros para formar o valor futuro.

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Capitalização composta

� Na capitalização composta, ao final de cada período de capitalização, o valor de juros daquele período é juntado ao valor presente para formar um valor intermediário. Esse valor intermediário� É futuro para o valor presente anterior� É presente para o valor futuro posterior

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As taxas de juros na capitalização simples

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As taxas de juros na capitalização composta

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Um caso particular

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Taxas nominais e efetivas

� A taxa nominal é aquela declarada na contratação da transação financeira.

� A taxa efetiva é aquela que é dependente do período de capitalização envolvido e é a que efetivamente gera o resultado financeiro da transação.

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Taxas nominais e efetivas

� Isso quer dizer que a taxa declarada é uma e a que efetivamente é usada é outra?

� É isso mesmo!

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Em primeiro lugar:

� A igualdade da taxa efetiva e da taxa nominal para a capitalização simples

� Em regime de capitalização simples, a taxa efetiva é igual à nominal.

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Exemplo:

� Um banco bonzinho opera com empréstimos em regime de capitalização simples. Ele informa que sua taxa nominal é de 12% a.a.e que seu regime de capitalização é mensal. Pergunta-se:

� Qual a taxa efetiva mensal?� Qual a taxa efetiva anual?

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Solução

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Novo problema:

� Suponha que o banco deixou de ser bonzinho e passou a trabalhar com regime de capitalização composta. Como ficam as respostas às perguntas formuladas, se todas as demais condições permanecerem constantes?

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Uma reflexão

� Vamos ver se eu entendi bem: o banco DECLARA que cobra 12% a.a. e, na realidade, COBRA 12,68% a.a.?

� É isso mesmo!

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Mais uma mudança

� O banco ficou um pouco mais (bastante mais, na verdade) e passou a cobrar a mesma taxa efetiva, só que colocou no contrato que a capitalização será diária (algo como o cheque especial), com tudo o mais constante. Quais as respostas para as perguntas formuladas?

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Solução

� Como a capitalização é DIÁRIA, é necessário calcular a taxa diária e projetá-la de forma efetiva para o mês e para o ano.

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Uma observação

� Para a mesma taxa nominal em um dado período, quanto menor o período de capitalização, maior será a taxa efetiva do período.

� Existe um limite para isso? Sim, é a taxa efetiva para capitalização contínua, que seráabordada oportunamente.

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Alguns exercícios

1. Para uma taxa nominal de 30% a.a., calcule:

a) Taxa efetiva mensal para capitalização mensal.b) Taxa efetiva semestral para capitalização

mensal.c) Taxa efetiva trimestral para capitalização diária.d) Taxa efetiva quadrimestral para capitalização

bimestral.e) Taxa efetiva anual para capitalização diária.

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Caso a

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Caso b

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Caso c

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Caso d

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Caso e

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Fórmulas de capitalização composta

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Observação

� A função log, na fórmula para cálculo de n, éusada em uma divisão, tanto no numerador quanto no denominador.

� Isto lhe dá a interessante propriedade de poder ser usado o logaritmo EM QUALQUER BASE.

� Na HP-12C, pode-se usar o LN que é o logaritmo natural ou neperiano.

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Exemplos

� Qual o valor futuro de um investimento que remunera com uma taxa efetiva, composta anualmente, igual a 30% a.a., um valor presente de $10.000,00 aplicado por um prazo de 5 anos?

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Solução

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Exemplos

� Um determinado investimento, que recebeu uma aplicação inicial de $5.000,00, foi resgatado com um valor futuro de $12.590,85; sabendo que a taxa efetiva de remuneração do investimento é de 8% a.m. e a capitalização é mensal, determine qual o número de períodos que o capital ficou investido.

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Solução

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Exercícios

� A que taxa nominal mensal deve ser aplicado um capital de $1.000,00, capitalizado diariamente, para que, ao final de 45 dias esteja disponível o montante de $1.196,79?� Resposta: 12% a.m.

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Exercícios

� Qual o valor futuro de uma aplicação financeira que remunera à taxa nominal de 6% a.a., capitalizada trimestralmente, sabendo que o valor aplicado inicialmente foi de $4.500,00 e o prazo de aplicação foi de 15 meses?� Resposta: $4.847,78

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Exercícios� Um banco oferece duas aplicações financeiras: a

primeira, chamada de X1, remunera à taxa nominal de 12% a.a. capitalizada trimestralmente. A segunda, chamada de X2, remunera à taxa nominal de 0,99% a.m. capitalizada diariamente. Sabendo que o risco associado às duas aplicações é o mesmo, que ambas as capitalizações ocorrem no regime composto e que você tem um recurso que estará disponível pelo prazo de um ano, em qual delas você investiria o seu dinheiro? Porque? (Obs.: há DOIS motivos para a sua decisão!)

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Exercícios

� Um investidor fez uma aplicação de um capital igual a $10.000,00, por um período de 24 meses, a uma taxa de 0,9% a.m. capitalizados mensalmente em regime de juros compostos. Ao final do prazo acordado, o tomador de recursos ofereceu, para que esse investidor mantivesse seus recursos ali aplicados, uma remuneração de 1,1% a.m. no mesmo regime, por mais 6 meses; o investidor gostou tanto que deixou o montante ali aplicado e investiu mais $5.000,00 pelos 6 meses ofertados. Qual o montante resgatado ao final da operação? � Resposta: $18.579,42

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Por hoje é só!

Dúvidas?