Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

Prefeitura Municipal de Anápolis – GO

Secretaria Municipal de Educação – SEMED

Assessoria Pedagógica de Matemática

Prof. Márcio L. de BessaAnos Finais

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

Maio – 2012Encontro Pedagógico: Professores

Cronograma

Horário Atividade Proposta

19 h. 00 min. Boas Vindas – Acolhida

19 h. 10 min. Reflexão Inicial: Mensagem

19 h. 20 min. Avaliação Institucional

20 h. 00 min. Grupo 1: Troca de Experiência – Afonsina, Anhanguera, Alfredo, Clovis e Cora Coralina.

20 h. 25 min. Grupo 2: Troca de Experiência – Deputado, Dona Alexandrina, Dr. Adahyl, Gomes, Inácio Sardinha e Wady

20 h. 50 min. Café da Manhã Comunitário

21 h. 00 min.Grupo 3: Troca de Experiência – Jerônimo, João Luiz, Luiz Carlos, Manoel, Maria Aparecida e Betesda

21 h. 20 min.Grupo 4: Troca de Experiência – Maria Elizabeth, Pedro Ludovico, Jesus Duarte, Ernst Heeger, Moacyr e Paroquial Santo Antônio

21 h. 40 min.Grupo 5: Troca de Experiência – Jahyr Ribeiro, Lena Leão, Raimunda, Raymundo, Rodolf e Realino

22 h. 00 min. Orientações Gerais

22 h. 15 min. Avaliação e encerramento

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

“Eu sou um intelectual que não tem medo de ser amoroso, eu amo as gentes e amo o mundo.

E é porque amo as pessoas e amo o mundo, que eu brigo para que a justiça social se implante

antes da caridade”. Paulo Freire

Refletindo...

O aprendizado da matemática deve ter como principal objetivo contribuir na formação da cidadania. A sua evolução está associada à inserção do indivíduo, no mundo do trabalho, no da cultura e no das relações sociais.

De que forma a matemática está ligada com o mundo do trabalho na cultura e nas relações sociais? O mercado de trabalho exige profissionais atentos, criativos, polivalentes, portanto, a matemática tem como objetivo promover uma educação que coloque o aluno em contato com desafios que possam desenvolver soluções com responsabilidade, compromisso, possibilitando a identificação de seus direitos e deveres.

Veja algumas habilidades que os alunos adquirem com conhecimentos matemáticos:

• Criatividade

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

• Iniciativa pessoal• Capacidade de trabalhar em grupos e resolver problemas• Técnicas para abordar e trabalhar problemas.

Para que o aluno seja inserido no mundo da relação social, a matemática contribui na compreensão das informações, pois a sua aprendizagem vai além de contar, calcular, ela nos permite analisar, medir dados estatísticos e ampliar cálculos de probabilidade, os quais representam relações importantes com outras áreas do conhecimento.

No mundo da cultura os conhecimentos matemáticos facilitam no aprendizado de várias outras ciências e conteúdos, como: economia, física, química, biologia, sociologia, psicologia, composição musical, coreografia, arte, esporte e etc.

E para que todos esses conhecimentos sejam bem trabalhados é preciso que o professor e os pais trabalhem em conjunto e utilizem de algumas técnicas que facilitam a compreensão matemática.

I – Avaliação Institucional

Conteúdos que serão abordados nas questões contextualizadas com a temática “O lugar onde vivo” na 3ª Avaliação Institucional de 2012. Em Matemática e Língua Portuguesa serão oito questões e para as demais disciplinas, apenas quatro questões.

Os conteúdos selecionados para cada ano são referências principais para a elaboração das questões, no entanto, poderão ser elaboradas, também, questões com conteúdos dos anos anteriores. O conteúdo de porcentagem será comum a todos os anos.

6º Ano

Matemática Básica – Instrumental

Sistema de numeração;

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

Números naturais;

Operações com números naturais: adição, subtração, multiplicação e divisão

(Situações-Problemas);

Potenciação e radiciação;

Dados, tabelas e gráficos;

Múltiplos e divisores;

Noção de divisibilidade;

Critérios de divisibilidade;

Números primos;

Porcentagem.

Geometria Formas reais e formas geométricas;

Ponto, reta e plano;

Segmentos de reta e semirretas ;

Curvas abertas;

Curvas fechadas;

Polígonos;

O conceito de ângulos e história dos ângulos;

Sólidos geométricos – Noção, planificação e construções geométricas *

Ângulos e suas classificações

7º Ano

Matemática Básica – Instrumental Os conjuntos dos números inteiros;

Operações com números inteiros: adição, subtração, divisão e multiplicação*;

Potenciação e propriedades de números inteiros;

Números racionais - a reta numérica;

Operações com números racionais: adição, subtração, multiplicação e divisão;

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

Porcentagens.

Geometria Medidas de ângulos: o grau, o minuto e o segundo*;

Bissetriz de um ângulo;

Retas coplanares, concorrentes, paralelas e perpendiculares*;

Ângulos reto, agudo, obtuso;

Ângulos complementares e suplementares;

Ângulos opostos pelo vértice e suas propriedades.

8º AnoMatemática Básica – Instrumental

Números Racionais e Irracionais: representação decimal;

Conjunto dos números reais;

Potências e suas propriedades;

Raiz quadrada exata e aproximada de um número;

Expressão algébrica e valor numérico;

Monômios e polinômios;

Cálculo do Mínimo Múltiplo Comum de polinômios;

Produtos notáveis;

Porcentagens.

Geometria A circunferência – diâmetro, corda, raio e comprimento;

Área do círculo;

Poliedros regulares e suas planificações;

Representação de formas geométricas espaciais no plano;

Ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma reta transversal;

Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo;

Ângulos e suas propriedades de um triângulo isósceles e equilátero;

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

Relação entre as medidas dos ângulos do triângulo;

9º Ano

Matemática Básica – Instrumental Números reais;

Potências e suas propriedades;

Propriedades dos radicais;

Operações básicas com radicais: adição, subtração, multiplicação, divisão e

simplificação;

Equação do 2º grau: completas e incompletas;

Equações irracionais;

Porcentagens.

Geometria Teorema de Tales;

Razão de segmentos;

Semelhanças e casos de semelhanças de triângulos;

Elementos de um triângulo retângulo;

Teorema de Pitágoras e aplicações notáveis.

II – Questões Exemplo

Leia atentatamente o texto, e resolva os itens de 01 a 08

Anápolis, nossa cidade!

A população é de 334.614 habitantes, segundo o Censo do IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística de 2010. Em população, Anápolis é a 3ª maior cidade goiana e a 67ª maior do país, com uma frota de veículos de 192.560 veículos registrados (jan/2012), o que tem levado a problemas de trânsito nos horários de pico. A cidade recebeu ao longo de sua formação migrantes de várias regiões do país em especial mineiros, paulistas, paranaenses e gaúchos, além de imigrantes de origem libanesa, síria, turca e japonesa, principalmente. É uma cidade bastante hospitaleira e tranquila, com baixos índices de criminalidade. Fonte: IBGE

Essa é a evolução populacional da cidade segundo o IBGE:

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

1872 3.000 1940 39.148 1991 239.0471900 6.296 1950 50.338 1996 264.8681910 8.476 1960 68.732 2000 288.0851920 16.037 1970 105.121 2010 334.6141935 33.375 1980 179.973 Anápolis que amamos!!

6º Ano

01) Em relação a população do ano de 1960 e 2010, analise os itens abaixo:

I - As duas populações são representadas por números divisores por 2.

II - As duas populações são representadas por números divisores por 6.

III – Um dos números que representa as populações é primo.

IV – A soma dos valores relativos de um dos valores da população é 26.

São verdadeiros os itens

a) ( ) Todos

b) ( ) Somente I e IV

c) ( ) Somente II, III e IV

d) ( ) Somente I e III

02) “A população é de 334.614 habitantes”. A metade da metade do número em destaque é:

a) ( ) 111.538,0

b) ( ) 41.826,3

c) ( ) 167.307,0

d) ( ) 83.653,5

Essa mesma questão, poderia ser assim elaborada para o 7º Ano

03) “A população é de 334.614 habitantes”. Quantos habitantes

equivalem a dessa população?

a) ( ) 111.538,0

b) ( ) 41.826,3

c) ( ) 167.307,0

d) ( ) 83.653,5

04) A população de Anápolis no Ano de 2000 era de 288.085. Com esse número é possível fazer inúmeras operações. Para trabalhar o número em destaque, escolheu-se a porcentagem. A porcentagem é uma grandeza que tem como referência o número 100. Em qual porcentagem do número em destaque tem como resultado um número exato?

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

a) ( ) 25%

b) ( ) 10%

c) ( ) 40%

d) ( ) 50%

8º Ano

05) A primeira contagem da população de Anápolis ocorreu em 1872, quando a cidade ainda não era município, fato este que ocorreu somente em 1907. No ano de 1872 a população de Anápolis era de 3000 habitantes. A forma fatorada do número em destaque está correta em:

a) ( ) 24.3.5³

b) ( ) 2³.3.5³

c) ( ) 2².3².5³

d) ( ) 2.3.54

06) “Anápolis é a 3ª maior cidade goiana e a 67ª maior do país, com uma frota de veículos de 192.560. Sabendo que 40% da frota são de veículos de quatro rodas. Quantos veículos corresponde essa quantidade?

a) ( ) 115.536

b) ( ) 77.024

c) ( ) 96.280

d) ( ) 88.520

Essa mesma questão, poderia ser assim elaborada para o 9º Ano

07) “Anápolis é a 3ª maior cidade goiana e a 67ª maior do país, com uma frota de veículos de 192.560”. Observe uma situação corriqueira da cidade: Um estacionamento de Anápolis está lotado. No estacionamento só estacionam carros de passeio e motos. Ao todo são 110 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas são 400 rodas. Quantos carros e motos há no estacionamento?

a) ( ) 20 carros e 90 motos

b) ( ) 70 motos e 50 carros

c) ( ) 90 carros e 20 notos

d) ( ) 80 carros e 30 motos

08) “A frota de veículos atualmente, em Anápolis, é de 192.560”. Supondo que todos os meses entrem em circulação 800 novos veículos na cidade. Em quanto tempo a frota de veículos, em Anápolis, dobrará?

a) ( ) ≈ 12 anos

b) ( ) ≈ 18 anos

c) ( ) ≈ 14 anos

d) ( ) ≈ 20 anos

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

Comidas Típicas...

Quer saber um pouco mais sobre a culinária de nosso estado? Pois vamos lá! No Centro-Oeste brasileiro, Goiás, nosso estado, tem uma cozinha influenciada pelos vizinhos mineiros e pelos paulistas. Foram eles que levaram para lá o hábito de se comer pratos à base de carne-seca, feijão e carne de porco – por isso não faltam no cardápio leitão à pururuca, leitoa recheada, torresmo, feijoada… Mas assim como aconteceu em praticamente todo o País, os índios também deixaram um legado para a culinária goiana, levando pra mesa a mandioca e o quase onipresente milho. Um bom cardápio típico não dispensa a carne de frango, nem o peixe (assado na telha, de preferência) e o arroz, todos comuns nos pratos da região. Na verdade o que diferencia a culinária de Goiás são os produtos típicos do Cerrado, como as frutas guariroba e pequi.

Tendo referência a receita abaixo. Resolva os itens de 01 a 08:

Bolinho de Mandioquinha

Ingredientes:· 500 g de mandioquinha

· 1 colher (sopa) de margarina

· 1 ovo

· 2 colheres (sopa) de queijo ralado

· Salsa picada a gosto

· 2 colheres (sopa) de farinha de trigo

· 1 colher (chá) de fermento em pó· Sal e pimenta-do-reino a gosto· Óleo para fritar

Modo de preparo:

Descasque a mandioquinha e cozinhe até ficar bem macia. Escorra e passe no espremedor ainda quente. Em um recipiente, misture a mandioquinha, a margarina, o ovo, o queijo ralado, a salsa, a farinha, o fermento, o sal e a pimenta. Forme os bolinhos com o auxílio de duas colheres (sopa) e frite no óleo quente. Retire com uma escumadeira e escorra sobre papel-toalha. Sirva em seguida. Atenção! Rendimento: 20 porções - Calorias: 50 por porção

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

6º Ano

01) Se uma colher de sopa de queijo ralado pesa 80 g. quantos gramas de queijo são necessário para fazer 40 porções de bolinho de mandioquinha?a) ( ) 400 g.b) ( ) 350 g.

c) ( ) 450 g.d) ( ) 500 g.

02) Quantas colheres de sopa de margarina são necessárias para fazer uma receita que gaste 1,5 kg. de mandioquinha?a) ( ) 5,5 colheresb) ( ) 4,0 colheres

c) ( ) 4,5 colheresd) ( ) 3,5 colheres

7º Ano

03) Ao somar a quantidade de colheres de sopa (margarina e queijo), a cozinheira da casa da Profª Vera percebeu que é um número inteiro, que número é esse?

1 + 2 =

a) ( ) 5b) ( ) 4

c) ( ) 3d) ( ) 6

04) Para fazer a metade da receita, ou seja 10 porções, a Profª Cleide ficou sem saber qual era a quantidade exata de colheres de

sopa de margarina, então ela resolveu a continha 1 : 2. Que

resultado ela encontrou?

a) ( )

b) ( )

c) ( )

d) ( )

8º Ano

05) Na receita em destaque gasta-se 1 colher (sopa) de margarina e

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

2 colheres (sopa) de queijo ralado. Que resultado teremos

multiplicando a quantidade 1 x 2 ?a) ( ) 3,50 colheresb) ( ) 4,25 colheres

c) ( ) 3,75 colheresd) ( ) 5,25 colheres

06) “500 g de mandioquinha” fazem 20 porções de bolinhos. Quantos gramas de mandioquinha há em cada bolinho, sabendo que a quantidade foi dividida em partes iguais?a) ( ) 25 gramasb) ( ) 35 gramas

c) ( ) 20 gramasd) ( ) 50 gramas

9º Ano

07) O Prof. Josué, comeu 7 bolinhos que sua esposa preparou no almoço. Ele é muito preocupado com o excesso de calorias. Se ele fizer uma caminhada normal por 10 minutos ele perde 70 calorias (ele é acompanhado regularmente por um personal). Para perder 350 calorias, quantos minutos de caminhada ele deverá fazer no mesmo ritmo?a) ( ) 40 minutosb) ( ) 35 minutos

c) ( ) 45 minutosd) ( ) 50 minutos

08) são o valores do conjunto dos números racionais que

são referências na receita. Qual o resultado final dessa expressão?

a) ( )

b) ( )

c) ( )

d) ( )

Após ler o texto abaixo, resolva os itens de 01 a 10

O lugar onde Vivo: Anápolis em números

Com uma área total de 1.078 quilômetros quadrados, numa altitude média de 1.017 metros acima do nível do mar, situado na mesorregião do Planalto Central do Brasil (distante 54 quilômetros de Goiânia e 140 de Brasília), o Município de Anápolis tem o segundo maior PIB (produto interno bruto) de Goiás, perdendo apenas para a Capital Goiânia. Em 2005 os números do IBGE apontavam para uma cifra maior que R$ 2.753.000.000 (dois bilhões e setecentos e cinquênta e três milhões de reais). A

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

estimativa é de que hoje o PIB anapolino esteja próximo dos três bilhões de reais. Fonte: WWW.ibge.gov.br

6º Ano

01) Supondo que Anápolis fosse um quadrado, qual seria a medida dos lados?

a) ( ) 23,83 kmb) ( ) 32,83 km

c) ( ) 33, 83 kmd) ( ) 34,86 km

A = l x l ou A = l²

João é motorista de ônibus, ele trabalha na empresa Araguaina e faz viagens de ida e volta para Goiânia todos os dias. A média de viagens por dia são 10 viagens, ou seja, 20 trechos percorridos. Agora calcule as questões de 02 e 03.02) Quantos quilômetros ele percorre no final de um dia em que ele fez 10 viagens completas (ida e volta)?a) ( ) 540 kmb) ( ) 780 km

c) ( ) 940 kmd) ( ) 1080 km

03) No final de uma semana, seis dias trabalhados, quantos quilômetros são percorridos?a) ( ) 8.640 kmb) ( ) 6.780 km

c) ( ) 5.740 kmd) ( ) 6.480 km

7º Ano

A Lua (do latim Luna) é o único satélite natural da Terra, situando-se a uma distância de cerca de 384.405 km do nosso planeta. Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Lua04) Para percorrer a distância da terra até a lua, quantas viagens de ida e volta devem ser feitas pelo motorista João?a) ( ) 4.560 viagensb) ( ) 3.670 viagens

c) ( ) 3.560 viagensd) ( ) 4.560 viagens

05) O PIB de 2.753.000.000,00 (dois bilhões e setecentos e cinquenta e três milhões de reais). Esse valor equivalem a quantos salários mínimos vigentes aproximadamente (R$ 622,00)?

AnápolisA = 1.078

km²

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

a) ( ) 3.426.045 salários mínimos b) ( ) 4.426.045 salários mínimos

c) ( ) 4.526.045 salários mínimos d) ( ) 4.856.045 salários mínimos

8º Ano

06) Gabriel é motorista de táxi. Na semana passada ele levou a professora Márcia em Goiânia para uma consulta médica. No combinado, o preço da bandeirada era de R$ 3,50 e o preço do quilômetro rodado era de R$ 1,20. Quanto ela pagou pela viagem?a) ( ) R$ 78,30b) ( ) R$ 68,30

c) ( ) R$ 86,30d) ( ) R$ 62,30

07) Em uma praça reformada da cidade Anápolis foi colocada uma fonte luminosa. A fonte tem a forma de um cilindro de raio de 1,4 metros e 80 centímetros de profundidade. Qual o volume, em metros cúbicos da fonte?

a) ( ) ≈ 8,7 m³b) ( ) ≈ 5,4 m³c) ( ) ≈ 4,5 m³d) ( ) ≈ 4,9 m³

Revisando..

V = Ab x a= (π x r²) x a

08) Quantos litros de água pode levar no máximo a fonte luminosa?a) ( ) ≈ 8.700 l.b) ( ) ≈ 5.400 l.

c) ( ) ≈ 4.500 l.d) ( ) ≈ 4.900 l.

Essa mesma questão, poderia ser assim elaborada para o 9º Ano

09) Se o tanque for cheio até do seu volume, quantos litros de água levará?a) ( ) ≈ 6.960 l.b) ( ) ≈ 4.320 l.

c) ( ) ≈ 3.920 l.d) ( ) ≈ 3.600 l.

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

10) “Em 2005 os números do IBGE apontavam para uma cifra maior que R$ 2.753.000.000,00”. O número em destaque está representado como notação científica em:a) ( ) 2,753 x 106

b) ( ) 2,753 x 109c) ( ) 2,753 x 108

d) ( ) 2,753 x 107

Atividades – Instrumentais – 8º e 9º Anos

01) O Prof. Geraldo tem um aquário em sua casa, com a forma de um paralelepípedo retângulo com as dimensões seguintes:

Quantos litros de água são necessários para enchê-lo, pois ele ganhou alguns peixes e recebeu a informação que é preciso colocar água até encher 90% do aquário para que os novos habitantes vivam bem?a) ( ) 30 l.b) ( ) 27 l.c) ( ) 32 l.d) ( ) 36 l.

02) A Profª Cleide tem um aquário em sua casa, com a forma de um paralelepípedo retângulo com as dimensões seguintes:

Quantos litros de água são necessários para enchê-lo, pois ela ganhou alguns peixes e recebeu a informação que é preciso

colocar água até encher do

aquário para que os novos habitantes vivam bem?a) ( ) 40 l.b) ( ) 47 l.c) ( ) 42 l.d) ( ) 45 l.

Por que os (a) estudante (s) erram esses tipos de questões?

Hipóteses: Não sabem interpretar; Não conseguem fazer duas ou mais operações juntas; Não sabem relacionar um ou mais conteúdos distintos;

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

Chutam as respostas; Falta leitura (analfabetos); Não entendem as comandas.

Então, o que rever: Os estudantes sabem ler e interpretar todas as informações apresentadas na questão?(Quais estratégias, ou atividades permitem a confirmação ou não dessas hipóteses); Os estudantes conhecem o significado de todas as palavras apresentadas? (Quais estratégias, ou atividades permitem a confirmação ou não dessas hipóteses); Os estudantes sentem desafiados a encontrar o resultado correto? (Quais estratégias, ou atividades permitem a confirmação ou não dessas hipóteses); Os estudantes encontraram os resultados corretos, porém não entenderam as comandas. (Quais estratégias, ou atividades permitem a confirmação ou não dessas hipóteses); Os estudantes encontraram os resultados errados e não entenderam as comandas. (Quais estratégias, ou atividades permitem a confirmação ou não dessas hipóteses).

III – COMO ENSINAR MATEMÁTICA NA TEORIA PEDAGÓGICA SOCIO-INTERACIONISTA?

É preciso que tenha conhecimentos teóricos sobre a

disciplina que leciona, sua importância e sua aplicação

prática no dia-a-dia. O que Ensinar? Para que ensinar?

Quem ensinar? O que aplicar? Como contextualizar?

Que saiba se posicionar, diante de uma pergunta

inesperada de um aluno, buscar nesses conhecimentos

aqueles que possam fornecer-lhe uma resposta adequada e

instigá-lo a pesquisa e no desenvolvimento de atividades de

aplicação e contextualizada na maior parte das questões.

Que se consiga na sala de aula um clima agradável,

respeitoso, descontraído, amigável, de estudo sério.

Que seja proporcionado um vínculo significativo entre o

conhecimento científico e a realidade local, contextualizando

a realidade local com um contexto mais amplo.

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

Que entenda que o conhecimento não está pronto e

acabado e que a escola é também local de produção do

conhecimento.

Que seja estabelecido uma relação dialética entre os

conhecimentos do senso comum e os já sistematizados.

Que se busque uma forma interdisciplinar de apropriação do

conhecimento.

Que se trabalhe as ideias, os conceitos matemáticos

intuitivamente, antes da simbologia, antes da linguagem

matemática.

Que se estimule o aluno para que pense, raciocine, crie,

relacione ideias, descubra e tenha autonomia de

pensamento.

Que se Trabalhe a Matemática por meio de situações-

problema próprias da vivência do aluno e que o façam

realmente pensar, analisar, julgar e decidir pela melhor

solução.

Que se valorize a experiência acumulada pelo aluno dentro

e fora da escola.

Que se considere mais o processo do que o produto da

aprendizagem “aprender a aprender” mais do que levar em

conta resultados prontos e acabados.

Que se desenvolva projetos, temas transversais e uma

atitude positiva em relação à Matemática, compreendendo a

aprendizagem como um processo ativo.

Referências

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática - 5ª a 8ª série. Brasília:

MEC/SEF, 1998.

Data04/05/2012Assessor

Prof. Márcio

16

Assessoria Pedagógica de Matemática

BRASIL. LDB 9394 (1996). Lei das Diretrizes e Bases da Educação. Brasília, DF: Ministério da Educação e Cultura, 1996.

D' AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria a prática. Campinas: Papirus, 1996.

____________________ Transdisciplinaridade. São Paulo: Palas

Athena, 1997.

Freire, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo, Paz e Terra, 1998.

MACHADO, Nilson José. Matemática e Realidade, São Paulo,

Cortez 1987.

PIRES, Célia Maria Carolino. Currículos de Matemática: da organização linear à idéia de rede. São Paulo: FTD, 2000.

VASCONCELLOS, Celso dos S. Para onde vai o professor? Resgate do professor como sujeito de transformação. São

Paulo: Libertad, 1996.