Escola Secundária Geral de Quelimane

Disciplina: Matemática

Tipo de aula: Revisão e Continuação

Classe: ____, Turma: ____, Curso Diúrno

Data: ______________________________

Duração: 90 minutos

Docentes: João Raimundo Feniasse (Estagiário)

Unidade temática 6: Função Exponencial

Tema: Estudo da função y=acx+b+d , coma∈R+¿{1 }¿ (Continuação)Aplicação de funções exponenciais na resolução de problemas

Pré-requisitos: Para o sucesso desta aula o aluno deve ter as seguintes noções:

Propriedades de potências Esboçar o gráfico do tipo y=acx+b; Esboçar o gráfico do tipo y=ax+d

Objectivos:No fim desta aula o aluno deve ser capaz de:

Representar graficamente a função y=acx+b+d Determinar as características de y=acx+b+d Aplicar a função exponencial na resolução de problemas.

Material: Plano de aula; Quadro preto; Giz; Esferográficas; Livro didático; Livro da turma.

Tempo Função didáctica

Conteúdo Actividades MetodologiaProfessor Aluno Métodos Meios

10 'Introdução e Motivação

Controlo de apontamentos Passa a apreciar os apontamentos

Mostram os apontamentos

Elaboração conjunta

Plano de aula, Livro didáctico

30 'Mediação e Assimilação

1.Estudo da função y=acx+b+d coma∈ R+¿¿ 1}¿ (continuação)Representação gráfica das funções y=acx+b+d coma∈ R+¿¿ 1}¿

Determinação das características da função y=acx+b+d ,a∈ R+¿ \{1 }¿

2. Aplicação de funções exponenciais na resolução de problemas

Explica os procedimentos para a representação gráfica da função e o respectivo estudo completo.

Escrevem e escutam a explicação

Exposição teórica

Livro didáctico,Plano de aula

40 'Domínio e Consolidação

Problemas de optimização para aplicação de funções exponenciais.

Apresenta e explica os problemas e orienta a resolução e faz monitoramento

Resolvem em grupo as tarefas

Trabalho em grupo

Quadro preto e giz

10 ' Controlo eAvaliação

Apresentação da resolução das tarefas e esclarecimento de dúvidas

Orienta a apresentação das tarefas e esclarece dúvidas

Apresentam a resolução das tarefas e duvidas

Elaboração conjunta

Giz, apagador e quadro preto

Aplicação de funções exponenciais na resolução de problemasA função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira.

Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum o uso de funções exponenciais relacionado a problemas dessa natureza.

Exemplos:1. O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio. Qual será o número de

bactérias ao fim de 10 horas?

Resolução:

No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8; no tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16; no tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.

Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dada por n (t )=8 ∙2t. Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de bactérias será de n (t )=8 ∙210=8192.

Resposta: Ao fim de 10 horas o número de bactérias será de 8192.

2. A população de peixes num lago está a diminuir devido a contaminação da água por resíduos industriais. A seguinte lei fornece uma estimativa de número de espécies vivas t anos decorridos depois da instalação do parque industrial na região: n (t )=5000−10∙2t−1.

a) Determine a estimativa da quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação da indústria.

Resolução: No ano de instalação t=0, assim: n (0 )=5000−10 ∙20−1=4995. No ano de instalação da indústria o número de peixe era de 4995.

b) Uma ONG divulgou que, se nenhuma providência for tomada, no período de uma década (a partir do ano da instalação da industria) não haverá mais peixe no lago. Verifique se a afirmação esta de acordo com a estimativa n (t ) .

Resolução: bastará verificar, se t=10, o número de peixe é não superior a zero.

t=10⟺n (10 )=5000−10 ∙210−1=5000−10 ∙29=−120.

Em conclusão, 10 anos apos a instalação do parque industrial não haverá peixes no lago.